一、四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法（论文文献综述）
郭忠昌[1]（2021）在《基于通量重构算法的空间与时间离散方法研究》文中进行了进一步梳理双曲型守恒律方程是计算流体力学中最重要的控制方程类型之一,其数值解法既是CFD数值方法研究的重点之一,也是难点之一。我们通常只能得到该方程的弱解,因此需要对其进行一些限制处理,才可以得到与物理背景相符的解。限制方法主要从两个方面对问题进行研究:其一是能量稳定方面,其二是熵稳定方面。其中前者的格式结构更简洁、精度更高,近些年来引起了众多学者的关注,能量稳定格式的核心是通量重构思想,基于该格式众多学者提出了多种关于通量重构思想的方法。由于最初的通量重构方法在构造格式的精度和稳定性等多个方面存在明显缺陷,于是Huynh基于前人的工作给出了通量重构算法高阶格式的雏形,该方法的核心思想是将通量分为间断通量和修正通量,以此为基础进行高阶重构,获得数值单元界面处的通量。基于Huynh的方法,本文在构造高阶修正通量和证明格式能量稳定性时结合了节点伽辽金法和谱方法,从而获得了一种基于通量重构算法的新格式即高阶能量稳定格式。该方法的物理意义明确,在计算中不需要添加人工耗散项加以限制,而且具备较高的精度,可以有效地抑制非物理振荡的生成,能确保双曲型守恒律方程的求解精确度。目前,通量重构方法的高阶方法主要围绕高精度空间离散方法,本文首次基于通量重构算法开展时间离散格式研究,对比了四阶Runge-Kutta方法和钟万勰院士提出的精细积分方法。通量重构算法（FR）在时间离散方法上通常采用三阶Runge-Kutta法或四阶Runge-Kutta法,为了使时间离散方法与高精度空间离散方法相匹配,本文选取精细积分方法开展研究。通量重构方法得到的半离散化方程是非齐次方程的形式,本文采用增维方法将非齐次微分方程转化为齐次微分方程,在采用精细积分计算的过程中不需要进行矩阵求逆的计算,大大降低了计算量,有利于编程实现。对比Runge-Kutta方法和精细积分方法的结果,验证了将增维精细积分法应用到通量重构算法的可行性。
秦丹丹[2]（2020）在《求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法》文中认为高阶非线性微分方程是一类重要的数学模型,可以刻画很多学科领域中的现象,由于其实用性强,一直备受关注.本文研究了一类具有不同实际背景的四阶非线性抛物方程的数值解法,主要用B样条有限元法对两种四阶项带有变系数的四阶非线性方程进行求解,又分析了其中一种方程的常系数情形的有限体积元法.对前者,四阶项带有变系数的模型的适用性更广,理论分析难度更大.我们对变系数进行一些处理解决所遇到的困难,而这些困难是四阶项系数为常数时所没有的.对后者,充分考虑到有限体积元法的特殊性,构造了相适应的有限体积元格式.首先,本文研究了四阶主项带有变系数的非线性抛物方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该方程的常系数情形的Hermite三次有限元法,我们将四阶项的系数由常数拓展成变系数,使方程的适用范围扩大.三次B样条有限元格式的刚度矩阵的带宽为7,其阶数仅仅是Hermite三次有限元格式的一半.证明半离散解的有界性时,我们采用先积分后放缩的技巧处理四阶主项,解决了难点.借助有界性推导误差估计,L2模的收敛精度是三阶,H2半模达到二阶.关于时间变量的离散,选用了线性化的向后Euler格式,该格式的优点是可以降低非线性项的处理难度并提高数值计算的速度.利用有界性和Sobolev空间嵌入定理等,证明了L2模的收敛阶是O（?t+h3）（?t是时间步长,h是空间步长）,并用数值算例验证了理论结果.其次,我们讨论描述薄膜外延生长的高阶非线性微分方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该模型的基于Hermite三次元的向后Euler格式,但四阶项系数是常数.我们不仅拓宽了模型的使用范围,还得到了更高的收敛精度.为证明半离散问题的解在H2半模下的有界性,我们引入了相适应的能量泛函.能量泛函与常系数情形不同,处理需要技巧.比如,我们分析了能量泛函与所建格式的关系,先对Eh（t）求导,再利用变系数的限制条件进行估计.我们证明了半离散格式的解按L2模是四阶收敛的,按H2半模是二阶收敛的.变系数的存在使格式的构造更加多样,我们选用了Crank-Nicolson格式,用（?）离散非线性项,变系数增加了H2半模有界性证明的难度.在有界性的基础上,推导了L2模和H2半模误差估计,其中H2半模误差分析是此类非线性抛物方程理论分析上的难点.数值实验结果说明格式是有效的.与向后Euler格式相比,基于B样条的Crank-Nicolson格式可以得到较高的时间收敛速度,按L2模达到O（（?t）2）,而且刚度矩阵是规模较小的稀疏矩阵.最后,我们考虑刻画晶体表面生长的非线性抛物方程的Hermite三次有限体积元法.关于该方程的数值方法涉及到差分法和有限元法.由于有限体积元法的特殊性,检验函数是分片线性函数,需要用到广义函数,本文对非线性项没有按照传统的Ritz-Galerkin法那样运用分部积分公式,而是直接进行内积运算.在此基础上,构造了线性化的向后Euler格式.数值算例结果显示,Hermite三次有限体积元格式解的H2半模收敛阶是O（?t+h2）.
王硕[3]（2020）在《变系数椭圆型方程的RBF-FD解法研究》文中认为在实际的理论研究中,通常使用数学模型（诸如椭圆型偏微分方程）来描述物理以及工程技术等方面的问题,譬如扩散问题、量子力学的问题、电磁学的问题、导体中的电流分布问题、几何学、流体动力学的问题和静电学问题等。然而此类方程的边值问题往往只有在一些特定情况下才可以获得其精确解,所以研究这些问题的数值方法显得尤为重要。有限差分法是一种适用范围相对广而且效果较好的椭圆型方程数值求解方法。到现在为止己经有很多差分方法可以用于近似逼近椭圆型方程,例如直接差分法、有限体积法等方法可以用来处理一维变系数椭圆型方程问题,不过这些方法的收敛精度较低,只能达到二阶,要想提高差分方法的精度,需要对网格进行加密,但是这会大幅度增加计算负担。很多差分方法也可用于求解二维方程边值问题,但精度也普遍较低。因而要想很好地解决变系数椭圆型方程的边值问题,建立一个高精度、收敛性较好的差分格式具有十分重要的理论和现实意义。以下是本文的主要内容:（1）利用径向基函数的拉格朗日形式推导出径向基函数展开公式,给出插值函数在节点处的任意阶有限差分,分析了基于三个等距节点时的一阶和二阶差分的截断误差,并得出了RBF-FD公式中包含的形状参数ε的最佳表达式。（2）利用所建立的RBF-FD公式对一维和二维变系数椭圆型方程关于第一类边界条件问题的数值求解方法进行研究。分别建立一维变系数椭圆型方程非齐次两点边值问题的三点差分格式和二维变系数方程的九点差分格式,总体上格式均具有四阶精度,巧妙地利用原始问题的方程计算得到形状参数的最优值,并通过数值实验结果证明了带有最佳参数值的差分格式是非常有效可行的。
侯波[4]（2020）在《求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现》文中指出对流方程是一类重要的偏微分方程.因此,数值求解该类方程具有非常重要的理论价值和实际意义.本文建立了数值求解对流方程的高阶紧致差分格式.首先,针对一维对流方程,假设方程在（xi,tn+1/2）点成立,将方程在时间方向和空间方向上均采用泰勒级数展开及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散,得到求解该方程的一种两层高精度紧致全隐格式HOC1.该格式在时间和空间上均具有四阶精度.再将方程在（xi,tn）处展开,得到一种三层高精度紧致差分格式HOC2.采用von Neumann方法分析了两种格式的稳定性.然后通过几个具有精确解的数值算例进行数值实验,验证了两种格式的稳定性和精确性.其次,针对二维和三维对流方程,利用局部一维化（LOD）方法分裂为几个一维问题进行求解.并将分裂后的一维对流方程在时间和空间上均采用泰勒级数展开及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散,得到二维和三维对流方程的高精度紧致LOD格式,运用von Neumann方法分析了该格式的稳定性,然后通过数值算例验证了格式的精确性和可靠性.最后,将本文所推导的格式接入到“PHOEBESolver”[1]求解软件,使得偏微分方程数值解的相关学者更加方便地使用本文格式.
徐保邹[5]（2020）在《几类偏微分方程数值解的基于POD方法的降维高阶紧差分算法研究》文中研究说明本文主要研究了抛物型方程和Fisher-Kolmogorov方程的几种高阶紧差分算法。在大型工程问题计算中,高阶紧差分方法会产生数以千万的未知量,从而占用大量的计算时间。为了克服这一不足,本文采用Proper Orthogonal Decomposition（简记为POD）来对高阶紧差分格式进行降维优化和改进。这种基于POD方法的降维高阶紧差分方法不仅具有计算所需节点少、与谱方法相近的高分辨率和边界易处理等等一系列优点,而且还能极大的缩短计算时间,降低计算内存要求、减少CPU运行负担。数值算例说明数值计算结果与理论结果是吻合的,并且降维方法在保证精度的同时极大地节省了计算时间。这说明这种降维方法是有效的和可行的。全文分为五章,主要的内容如下:第一章,我们首先对偏微分方程作了简单的概述,并且简单的介绍了有限差分法的几种形式以及POD方法的背景知识和应用。第二章主要研究了抛物型方程的降维四阶紧差分格式。首先基于泰勒公式,我们给出了一维和二维抛物型方程的四阶紧差分格式详细推导步骤。然后,通过引入POD方法,我们得到了降维的紧差分格式和两种格式之间误差的估计公式,最后通过几组数值算例说明我们方法求解抛物型方程解的有效性。第三章,我们首先对抛物型方程的六阶紧差分格式作了详细的介绍。然后,我们将POD方法应用到抛物型方程的求解中去,建立了既能保证精度又能节省大量计算时间的降维六阶紧差分格式。随后借助分裂方法,该方法被成功推广到多维抛物型方程。第四章在第三章的基础上对其进行扩展、改进。将上述方法应用到扩展的Fisher-Kolmogorov方程上,Fisher-Kolmogorov方程形式比抛物型方程更为复杂,而且还具有混合导数,求解起来更具有难度。本章中给出了算法的详细步骤,最后用数值算例说明了该方法的高精度、高效率以及可行性。第五章主要是系统总结了整篇文章的主要工作和创新之处,并且给出了需要深入研究的内容,留待以后继续探讨。
徐聪[6]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中认为伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
熊国军[7]（2019）在《基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用》文中研究指明轴对称极限平衡理论是刚塑性力学的重要分支内容,在岩土工程中的土压力、地基承载力等的计算方面有着广泛的应用,国内外学者基于各种环向应力假定对该问题展开过大量研究。本文基于轴对称环向几何条件和轴对称相容性条件,通过概念分析、数学推导、对比验证,研究了轴对称极限状态的环向受力特点,揭示了其物理内涵,建立了两种形式的极限平衡理论,解决了环向应力假定导致的不严密性问题。将理论方法应用于轴对称极限土压力、非极限土压力的计算方法和分布规律的研究。主要研究内容和结论如下:（1）建立了轴对称极限状态的环向受力方程并揭示了轴对称极限状态的物理内涵。基于刚塑性力学的流动方程和轴对称环向几何条件,推导了环拱效应附加应力与环向应力的表达方程式;基于刚塑性力学的流动方程和轴对称相容条件推导了相容性应力方程式;基于环拱效应附加应力方程式和屈服条件的轴对称表达式,揭示了轴对称极限状态环拱效应的作用机制、轴对称极限状态的两重物理内涵。研究表明:轴对称极限状态的本质是子午面上的主剪应力与环拱效应应力的平方组合值达到介质的复合应力强度;轴对称极限状态的应力场不是固定场,而是随径向流动速度不断变化的动态应力场。（2）建立了严密的轴对称极限平衡理论及两类边界条件的一般性数学解答。分别将环向应力表达方程、相容性应力方程与轴对称平衡方程相组合,建立了两种形式的极限状态控制方程组;采用数学特征线法解答了控制方程组,建立了二元轴对称滑移线理论与三元轴对称特征线理论;根据两种理论的应力方程式与两类边界条件推导了两类边界条件的一般性数学解答。基于两种极限平衡理论和边界条件一般性解答的土压力计算结果与已有研究对比,验证了所建立的理论与边界解答的合理性与优越性。两种理论的数学物理关系与边界条件的一般性解答共同表明:轴对称极限应力场与应力边界的径向流速有关,即为动态应力场;MohrCoulomb准则是Drucker-Prager准则在轴对称“静态”极限状态和平面极限状态下的特例。（3）建立了轴对称极限土压力的计算方法并揭示了极限土压力的分布规律。基于二元滑移线理论分别建立单层土中一般工况、多层土中水平地表工况下轴对称极限土压力的差分与解析算法;研究了单层土中一般工况与多层土中四种典型地层工况的土压力分布规律。研究表明:轴对称极限土压力呈非线性分布,自重产生的土压力随深度单调增加,地表荷载与黏聚力产生的土压力则随深度趋于稳定;单层土中自重、地表荷载、黏聚力产生的土压力均随土体摩擦角、剪胀角、界面摩擦角、内衬倾角的增大而减小;自重土压力随地表倾角增大而增大,地表荷载与黏聚力产生的土压力随地表倾角增大而减小;层状土中的分布土压力在层内连续、层间跳跃,且跳跃方式与界面两侧的土体强度成反向关系;强度递增、强度递减、软弱夹层、坚硬夹层这四种典型地层中的土压力分别呈锯齿形增加、台阶形增加、内凹缺口形、外凸台阶状的分布特点。（4）提出了轴对称非极限土压力的计算方法并揭示了非极限土压力的基本特点。基于土体强度随侧移逐步发挥的基本概念,根据单元体的应力状态和土体双曲线应力应变关系,推导了轴对称问题中摩擦角随挡土墙侧移的发挥关系;根据等效介质极限状态的单元体平衡条件,利用环向应力表达方程式和相容条件应力方程式,分别建立了非极限侧移状态土压力计算的二元潜在滑移线法与三元特征线法;基于两种方法的土压力计算结果与非极限土压力实测值、现有方法计算结果进行了对比;应用三元特征线法研究了六种典型侧移模式的非极限土压力。对比与研究表明:本文方法比现有方法所适用的摩擦角范围更广,且与试验结果吻合得更好;绕底端转动与上端悬臂模式的土压力呈凹形,合力点下移;绕顶端转动、下端悬臂模式、平移模式的土压力呈凸形,合力点上移;中部挠曲侧移模式的土压力呈S形,合力点基本稳定在H/3高度处。
杨晨琛[8]（2019）在《基于特征线差分法的水下爆炸近场非等熵流研究》文中研究说明水下爆炸现象广泛应用于民用建设与军事工业,是水下爆破与拆除、水下爆炸焊接、水中兵器毁伤、水面舰艇抗爆设计的基础问题。随着计算机技术的飞速发展,用大量数值模拟配合少量关键实验,渐渐成为水下爆炸研究的重要手段。针对水下爆炸中的特定问题、特定目标,基于某种算法或多算法耦合的自编程序可以提供具有特色的研究视角。特征线差分法具有物理意义明确、数值精度高、计算效率高和可回溯计算的优点,但水下爆炸流场是典型的非等熵流场,以往特征线差分法的局限性较大。在上述背景下,本文以改进以往的特征线差分法为目的,从以下三个方面展开了研究工作:首先,为了改进特征线差分法,本文在理论和算法两个层面分别进行研究。在理论层面,针对以往特征线方程求解非等熵流问题的困难,通过对非等熵可压缩流的物理过程分析,提出了声波不一定等熵的概念,据此定义了“真声速”和“拟声速”;然后采用标准方法导出了二维定常非等熵流的真特征线方程,进一步推演出了一系列“拟特征线差分法”;通过基于等熵声速的拟特征线方程,明确了熵变对特征线的贡献,体现了非等熵流的物理实质。在算法层面,针对以往算法难以同时保证稳定性与严格依赖域的弊端,本文构造了能使两者兼备的推进求解策略;并在此基础上引入自适应网格技术,避免了同族特征线交叉的问题;另推导出Mie-Gruneisen状态方程等熵线的显式解,使得声速和特征线可以准确且快速地计算。基于以上特征线理论及其算法的研究,最终获得了适用于求解非等熵流场的改进的特征线差分法。其次,基于上述特征线差分法的研究,本文开发了球对称以及轴对称非等熵流的高效特征线差分程序。通过模拟球形与柱形、理想与非理想炸药的水下爆炸近场流动,再与实验数据和商业软件Autodyn结果的对比,验证了上述算法的准确性和时间经济性。将获得的特征网应用于分析水下爆炸流场,划定了可以影响决定近场冲击波的爆轰产物膨胀区间;基于含铝炸药非理想爆轰的改进Miller模型,通过特征网实现了对铝粉后燃效应所造成的水中流场增压效果的追踪,进而明确了铝粉后燃对冲击波能量输出的影响范围,体现了特征线差分法的优势。最后,基于特征线算法可回溯计算的特点,本文完善了以水下爆炸试验反演标定爆轰产物状态方程的方法。针对球形装药和柱形装药两种模型,本文提出了一种“逆特征线法反演”结合“遗传算法优化”的反演标定方案:所需的原始实验数据是获取难度不大的近场冲击波轨迹曲线和中场某测点的压力时程曲线。其中,逆特征线差分法用于水中流场的反演计算,遗传算法用于爆轰产物状态方程参数的优化计算。从最终的标定效果看,这种联合了冲击波数据与测点时程压力数据的方案,可以明显地拓宽对爆轰产物膨胀信息的获取范围,以及被标定JWL状态方程的适用范围。多种炸药算例的结果显示:在产物压力降至0.01 GPa之前的范围与原方程的误差在3%以下,优于测压下限约0.1 GPa的标准圆筒试验,即该方案也适用于测定爆轰产物低压区的膨胀规律。
唐树江[9]（2019）在《几类高精度高分辨率格式的构造与应用》文中进行了进一步梳理作为计算流体力学研究的一个重要内容,双曲守恒律方程的数值解法在流体力学发展过程中占据着非常重要的地位。在层出不穷的数值计算方法之中,高精度、高分辨率的数值计算方法因为其具有良好的特性,在计算流体力学的发展中占据着重要的地位。本文的主要目的是研究几类具有高分辨率、高精度的数值格式。具体内容如下:首先,我们基于有限体积法思想,通过增加光滑因子中非光滑部分的权重,提出了能有效提高CWENO-Z格式分辨率的新型三阶CWENO-Z3+格式和四阶CWENO-Z4+格式;通过对CWENO-Z格式在一阶极值点处精度的讨论,利用泰勒展开理论推导出了能够有效提高格式在极值点处计算精度的双参数CWENO-NZ3格式和CWENO-NZ4格式。数值实验比较可知,四种新的CWENO格式不仅提高了极值点处的计算精度,还降低了格式的耗散,从而提高了对流场结构的分辨率。三阶、四阶中心迎风格式在计算某些问题时会产生剧烈的非物理振荡的现象,从而会导致格式的计算失败。为了解决这一类问题,我们通过引入两点Gauss多项式,对原始的中心格式进行局部修正,建立了一种既保持高精度高分辨率,又具有结构简单且能有效消除中心迎风格式非物理振荡的新型Gauss型中心迎风格式,即GCWENO格式。运用该格式我们求解了大量具有强间断和不稳定的一维和二维问题。数值结果比较发现,GCWENO格式可以有效消除原始格式的数值振荡现象,同时在计算RT不稳定性等强间断问题时具有很好的稳定性。NND差分格式是一种根据激波上、下游光滑且无振荡的要求建立的一种具有高分辨率的差分格式,但由于其所使用的minmod限制器是一种分辨率较低的通量限制器,从而导致格式在计算复杂流动现象时存在分辨率不足的现象。为了提高该格式的分辨率,我们结合了有限差分格式中的通量分裂技术和二阶MUSCL型插值重构的思想,通过对通量进行限制的方式,发展出了一类具有高分辨率的MUSCL与NND的混合型差分格式,即MNS格式。MNS格式在计算线性问题时就会退化为MUSCL格式,因此,该格式既具有MUSCL格式的TVD性质。同时,在MNS格式中取minmod限制器时,又会退化成为NND格式,从而又具有NND格式的高分辨率特性。通过与经典的MUSCL格式以及NND格式的数值比较,验证了MNS格式是一种高分辨率的TVD格式。数值实验表明,当使用MUSCL格式及本文所构造的MNS格式利用minmod限制器时存在分辨率不足,而使用superbee限制器计算某些复杂流动现象时会出现强烈的数值振荡现象,我们通过引入一个MAX函数,将minmod、MC和superbee限制器进行结合,发展出了一种具有良好稳定性的高分辨率的广义Roe-Sweby限制器。利用这种思想,我们也将van Albada限制器和van Leer限制器进行了改进,从而构造出了具有高分辨率且保单调的对称型广义van Albada限制器和广义van Leer限制器。通过理论分析和数值计算发现,我们所构造的新限制器对间断解和稀疏波具有良好的捕捉能力,是具有高分辨率的高效限制器。
金世举[10]（2019）在《谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究》文中研究表明本文主要针对谱方法基于特征投影分解（Perper Orthogonal Decomposition,简记为POD）降阶外推算法的几个问题进行研究。众所周知,偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法、有限体积元法以及谱方法,其中谱方法相对于其他数值解法有着更高的计算精度,因此受到众多研究者们的关注。虽然利用传统的经典谱方法求解一些偏微分方程在理论上是可行的,但对于大型的工程问题,计算过程往往包含数以万计的自由度,不仅影响了计算的精度,而且还会影响计算的效率。因此,如何将经典谱方法进行改进,建立一种既能保证计算精度,又能减少计算未知量和提高计算效率的谱方法是一个很重要的课题。特征投影分解法（POD）是一种既能保证计算精度,又能在数值计算过程中极大地减少未知量的有效的数值方法。该方法已经被很多学者成功运用到了对有限差分法、有限元法以及有限体积元法等偏微分方程数值解法的降阶计算中。本文将就如何利用POD方法对传统经典谱方法做降阶处理,从而得到效率更高,计算更精确的基于POD降阶外推谱方法展开研究。主要内容包括:第一,首先运用经典中心差分Galerkin谱方法对二维双曲型偏微分方程进行数值求解,构造中心差分Galerkin谱方法迭代格式,给出迭代格式解的误差分析和稳定性分析,并做具体的实验验证。然后构造合理的POD基,建立求解该方程的基于POD算法的降阶外推中心差分Galerkin谱方法的迭代格式,分析其收敛性,给出具体的实现步骤,并完成对应的数值仿真。结合两种方法的计算步骤和数值实验,分析比较方法的有效性、实用性和优越性。第二,运用经典配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推配置点谱方法分别求解二维Sobolev方程。先运用格林公式将该方程改写为等价的变分形式,并证明该变分形式解的存在唯一性。再利用Legendre-Gauss-Lobatto型配置点在空间方向上对该变分形式进行离散,建立求解二维Sobolev方程的经典配置点谱方法迭代格式,分析迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。然后同样运用经典配置点谱方法迭代格式求出的很小时间段的数值解构造POD基,建立基于POD算法的降阶外推配置点谱方法迭代格式来求解二维Sobolev方程,并分析该迭代格式解的存在唯一性,收敛性和稳定性。最后,通过数值算例说明理论分析的正确性,阐述两种谱方法对于求解二维Sobolev方程的有效性和降阶谱方法的优越性。第三,运用Crank-Nicolson配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法分别求解二维粘性波方程。首先建立求解二维粘性波方程的经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式,分析格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。接着运用POD算法对经典谱方法迭代格式的解系数向量进行降阶,建立既与经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式有相同基函数又满足经典谱格式高精度优点的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式。根据矩阵分析,讨论该降阶迭代格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性。最后,通过具体的数值实验,验证理论分析的正确性,并进一步说明降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法对于求解二维粘性波方程的有效性和可行性。第四,运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程。在时间方向上运用压力修正投影法对该方程进行离散,在空间方向上运用配置点谱方法对该方程的解进行逼近,建立求解二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法迭代格式,分析该迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。并利用具体的数值实验说明运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程的可行性。
二、四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法（论文提纲范文）
（1）基于通量重构算法的空间与时间离散方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 基于通量重构方法高精度算法的发展 |
| 1.3 Runge-Kutta法及精细积分法的发展 |
| 1.3.1 Runge-Kutta法 |
| 1.3.2 精细积分法 |
| 1.4 本文的主要工作及章节安排 |
| 2 通量重构算法介绍 |
| 2.1 单元划分及坐标变换 |
| 2.2 解点数据插值构造近似函数 |
| 2.3 迎风通量 |
| 2.4 构造连续通量函数 |
| 2.5 修正函数的选择 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 能量稳定的通量重构方法 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 参数c的确定 |
| 3.3 修正函数确定 |
| 3.4 几种恢复格式 |
| 3.4.1 节点不连续伽辽金格式(NDG) |
| 3.4.2 谱差分格式(SD) |
| 3.4.3 Huynh格式 |
| 3.5 特殊格式 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 时间离散方法 |
| 4.1 Runge-Kutta法 |
| 4.2 精细积分法 |
| 4.3 增维精细积分法 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 数值实验 |
| 5.1 线性通量 |
| 5.1.1 迎风格式通量 |
| 5.1.2 中心格式通量 |
| 5.2 非线性通量 |
| 5.2.1 迎风格式 |
| 5.2.2 中心格式 |
| 5.3 时间离散方法数值实验 |
| 5.3.1 精细积分法与四阶Runge-Kutta法的对比结果 |
| 5.3.2 参数N对计算精细积分法结果的影响 |
| 5.3.3 参数k对精细积分方法计算结果的影响 |
| 5.3.4 三阶与四阶R-K结果对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高阶非线性抛物方程的背景介绍 |
| 1.1.1 描述晶体表面生长的高阶非线性微分方程 |
| 1.1.2 描述薄膜外延生长的四阶非线性抛物方程 |
| 1.2 B样条函数简介 |
| 1.3 数值方法简介 |
| 1.3.1 有限元方法 |
| 1.3.2 有限体积元法 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 描述晶体表面生长模型的B样条有限元法 |
| 2.1 半离散格式 |
| 2.2 全离散格式 |
| 2.3数值实验 |
| 第三章 描述薄膜外延生长模型的B样条有限元法 |
| 3.1 半离散格式 |
| 3.2 全离散格式 |
| 3.3数值实验 |
| 第四章 描述晶体表面生长模型的有限体积元法 |
| 4.1 有限体积元法 |
| 4.2数值实验 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（3）变系数椭圆型方程的RBF-FD解法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 有限差分法 |
| 2.1.2 径向基函数 |
| 2.2 RBF-FD公式的构造及最佳参数的选取 |
| 2.2.1 RBF-FD公式的构造 |
| 2.2.2 基于三等距节点的RBF-FD公式 |
| 2.2.3 最佳参数ε的选择 |
| 3 一维椭圆型方程的RBF-FD格式 |
| 3.1 一维变系数椭圆型方程的RBF-FD格式 |
| 3.1.1 RBF-FD格式的建立 |
| 3.1.2 最佳参数的选取 |
| 3.1.3 数值实验 |
| 3.2 复杂变系数椭圆方程的RBF-FD格式 |
| 3.2.1 RBF-FD格式的建立 |
| 3.2.2 最佳参数的选取 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 4 二维椭圆型方程的RBF-FD格式 |
| 4.1 RBF-FD格式的建立 |
| 4.2 最佳参数的选取 |
| 4.3 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
| 后记 |
（4）求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 一维对流方程的高精度紧致差分格式 |
| 2.1 高精度紧致差分格式 |
| 2.1.1 高精度紧致差分格式(HOC1) |
| 2.1.2 高精度紧致差分格式(HOC2) |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二维对流方程的高精度紧致LOD格式 |
| 3.1 高精度紧致LOD格式 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 三维对流方程的高精度紧致LOD格式 |
| 4.1 高精度紧致LOD格式 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 格式在“PHOEBESolver”软件上实现 |
| 5.1 软件介绍 |
| 5.2 格式在软件上的使用 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及论文发表情况 |
（5）几类偏微分方程数值解的基于POD方法的降维高阶紧差分算法研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究目的和意义 |
| 1.2 有限差分方法 |
| 1.3 基于POD方法的降维模型的发展概况 |
| 1.4 算子分裂法的研究进展 |
| 2 抛物型方程的降维四阶紧差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 抛物型方程四阶紧差分格式以及快照的生成 |
| 2.3 抛物型方程降维四阶紧差分格式 |
| 2.4 抛物型方程降维四阶紧差分格式的误差估计 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 抛物型方程的降维六阶紧差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 抛物型方程六阶紧差分格式 |
| 3.3 抛物型方程降维六阶紧差分格式 |
| 3.4 多维抛物型方程 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 Fisher-Kolmogorov方程的降维六阶紧差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Fisher-Kolmogorov方程的一维六阶紧差分格式 |
| 4.3 Fisher-Kolmogorov方程的二维六阶紧差分格式 |
| 4.4 二维Fisher-Kolmogorov方程的降维六阶紧差分格式 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论着 |
（6）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 极限平衡理论研现究状 |
| 1.2.2 土压力计算方法研究现状 |
| 1.2.3 研究现状的小结 |
| 1.3 本文的研究内容与创新点 |
| 1.3.1 本文的研究内容 |
| 1.3.2 本文的章节安排 |
| 1.3.3 本文的创新点 |
| 第二章 轴对称极限状态环向受力的客观描述及物理内涵 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 极限条件与轴对称应力空间 |
| 2.2.1 极限条件的选择 |
| 2.2.2 极限条件在轴对称应力空间中的表达 |
| 2.3 轴对称极限状态的环向受力特点及客观描述 |
| 2.3.1 轴对称极限状态的环向受力特点 |
| 2.3.2 基于轴对称几何条件的客观描述方程 |
| 2.3.3 基于轴对称相容条件的客观描述方程 |
| 2.4 轴对称极限状态的物理内涵 |
| 2.4.1 第一重涵义(本质):复合应力强度特点 |
| 2.4.2 第二重涵义(属性):动态应力场特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于环向客观受力条件的轴对称极限平衡理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于轴对称相容条件控制方程的应力特征线理论 |
| 3.2.1 塑性区极限应力的控制方程 |
| 3.2.2 应力特征线与特征关系的一般性解答 |
| 3.2.3 边界条件的一般性解答 |
| 3.3 基于轴对称几何条件控制方程的应力滑移线理论 |
| 3.3.1 Drucker-Prager准则中的抗剪强度与滑移面 |
| 3.3.2 塑性区极限应力的控制方程 |
| 3.3.3 应力滑移线与应力关系的一般性解答 |
| 3.3.4 边界条件的一般性解答 |
| 3.4 两组极限状态的对比 |
| 3.4.1 动态极限状态与静态极限状态 |
| 3.4.2 轴对称极限状态与平面极限状态 |
| 3.5 极限平衡理论的合理性及验证 |
| 3.5.1 Drucker-Prager极限状态的合理性 |
| 3.5.2 极限平衡理论的试验和数值验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于应力滑移线理论的轴对称极限土压力研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于滑移线理论的单层土中的轴对称极限土压力研究 |
| 4.2.1 单层土中一般工况轴对称极限土压力的数值差分方法 |
| 4.2.2 单层土中一般工况轴对称极限土压力的解析计算方法 |
| 4.2.3 单层土中一般工况轴对称极限土压力的分布规律研究 |
| 4.2.4 单层土中特殊工况轴对称极限土压力的分析与讨论 |
| 4.3 基于滑移线理论的层状土中轴对称极限土压力研究 |
| 4.3.1 层状土中轴对称极限土压力的数值差分方法 |
| 4.3.2 层状土中轴对称极限土压力的解析计算方法 |
| 4.3.3 层状土中轴对称极限土压力的分布规律研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 任意侧移模式的轴对称非极限土压力研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非极限概念与等效介质极限状态 |
| 5.2.1 两类极限与非极限概念 |
| 5.2.2 等效介质极限状态 |
| 5.3 轴对称问题中摩擦角发挥关系 |
| 5.3.1 从应力状态推导轴对称摩擦角发挥值 |
| 5.3.2 简化方式建立轴对称摩擦角发挥值 |
| 5.4 基于单元体平衡的轴对称非极限侧移平衡理论 |
| 5.4.1 非极限状态的应力控制方程推导 |
| 5.4.2 非极限应力控制方程的数学解答 |
| 5.5 轴对称非极限侧移平衡理论的验证 |
| 5.5.1 极限侧移状态的退化理论 |
| 5.5.2 无侧移状态的验证 |
| 5.5.3 非极限侧移状态的验证 |
| 5.6 任意侧移模式的土压力分布规律与合力特点研究 |
| 5.6.1 任意侧移模式极限状态的界定与侧移的描述 |
| 5.6.2 轴对称非极限土压力分布规律与合力特点研究 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录A 三元轴对称平衡理论的应力控制方程组求解过程 |
| 附录B 二元轴对称平衡理论的应力控制方程组求解过程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间学术成果 |
（8）基于特征线差分法的水下爆炸近场非等熵流研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 水下爆炸的研究现状 |
| 1.2.1 水下爆炸的基本过程与主要现象 |
| 1.2.2 水下爆炸的数值计算研究综述 |
| 1.3 可压缩流特征线法的研究与发展 |
| 1.3.1 可压缩流特征线法的发展历史 |
| 1.3.2 特征线差分法应用于水下爆炸流场的优势与局限性 |
| 1.4 水下爆炸试验标定爆轰产物状态方程的研究与发展 |
| 1.4.1 爆轰产物的状态方程概述 |
| 1.4.2 爆轰产物状态方程的实验标定方法简介 |
| 1.4.3 水下爆炸试验标定法的原理与优缺点 |
| 1.5 本文主要研究思路 |
| 2 轴对称非等熵定常可压缩流的特征线差分法 |
| 2.1 二维定常超声速非等熵流的特征线理论 |
| 2.1.1 柱形炸药水下爆炸近场流动模型 |
| 2.1.2 二维定常超声速等熵流的特征线方程的回顾 |
| 2.1.3 非等熵流场中的真声速与拟声速 |
| 2.1.4 基于真声速的二维定常超声速非等熵流的特征线方程推导 |
| 2.1.5 对应不同声速分解方式的拟特征线方程 |
| 2.1.6 真声速CFL条件与拟特征线法的收敛性 |
| 2.1.7 爆轰产物轴线、水中冲击波和水气边界的处理 |
| 2.2 特征线差分法的计算格式与网格 |
| 2.2.1 节点计算单元与计算格式 |
| 2.2.2 改进的推进求解策略 |
| 2.2.3 自适应的特征线网格 |
| 2.3 高压状态方程与等熵方程的显式表达 |
| 2.3.1 适用于凝聚态物质的Mie-Gruneisen状态方程 |
| 2.3.2 爆轰产物与水的绝热卸载过程 |
| 2.3.3 Mie-Gruneisen状态方程下的等熵线和声速显式解 |
| 2.4 柱形炸药水下爆炸过程 |
| 2.4.1 水下冲击波与人工粘性的关系 |
| 2.4.2 水下冲击波和水气界面的传播轨迹 |
| 2.4.3 基于特征网的水下爆炸流场分析 |
| 2.5 球形炸药水下爆炸特征线法补充介绍 |
| 2.5.1 球形炸药水下爆炸近场流动模型 |
| 2.5.2 一维非定常非等熵流的特征线方程推导 |
| 2.5.3 球形炸药水下爆炸的特征线差分法与算例验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非等熵流特征线法在含铝炸药水下爆炸问题中的应用 |
| 3.1 含铝炸药水下爆炸的非等熵流 |
| 3.1.1 含铝炸药水下爆炸的特点与研究概述 |
| 3.1.2 球形以及柱形含铝炸药的近场流动模型 |
| 3.1.3 球对称与轴对称模型的特征线方程及相容关系 |
| 3.2 含铝炸药爆轰产物状态方程的改进方案 |
| 3.2.1 含铝炸药爆轰产物的常用状态方程及其特点 |
| 3.2.2 非等熵膨胀的改进型状态方程及其算法 |
| 3.2.3 基于化学反应的铝粉放热量估算 |
| 3.3 球形含铝炸药水下爆炸算例 |
| 3.3.1 一维水下冲击波的峰值压力验证 |
| 3.3.2 铝粉后燃效应对爆轰产物以及水中流场的影响 |
| 3.4 柱形含铝炸药水下爆炸算例 |
| 3.4.1 二维水下冲击波以及水气界面的轨迹验证 |
| 3.4.2 含铝炸药爆轰产物膨胀的尺度效应 |
| 3.4.3 含铝炸药水下爆炸流场的压力分布规律 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 爆轰产物状态方程的特征线法反演理论研究 |
| 4.1 水下爆炸试验标定状态方程的特征线反演算法 |
| 4.1.1 特征线反演算法的基本原理 |
| 4.1.2 基于水下爆炸试验的状态方程反演标定方案 |
| 4.1.3 水中流场反演所需的初始数据预处理 |
| 4.1.4 水中流场反演的节点单元及其特征线网格 |
| 4.2 爆轰产物状态方程参数标定中的优化问题 |
| 4.2.1 爆轰产物的JWL状态方程简介 |
| 4.2.2 JWL状态方程参数的优化问题 |
| 4.3 JWL状态方程参数优化问题的遗传算法 |
| 4.3.1 遗传算法简介 |
| 4.3.2 JWL状态方程参数优化的遗传算法 |
| 4.3.3 基于遗传算法的优化流程及其算法实现 |
| 4.4 爆轰产物JWL状态方程的反演标定算例 |
| 4.4.1 水中流场的反演结果与区域划分 |
| 4.4.2 水气界面的反演结果与特点 |
| 4.4.3 JWL状态方程参数的反演优化结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）几类高精度高分辨率格式的构造与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 高分辨率格式简介 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 几类改进型CWENO格式的构造与应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值计算方法 |
| 2.3 三阶CWENO格式 |
| 2.3.1 三阶CWENO-JS3格式 |
| 2.3.2 三阶CWENO-Z3格式 |
| 2.3.3 改进的CWENO-Z3+格式 |
| 2.3.4 改进的三阶CWENO-NZ3格式 |
| 2.4 四阶CWENO格式 |
| 2.4.1 四阶CWENO-JS4格式 |
| 2.4.2 四阶CWENO-Z4格式 |
| 2.4.3 改进的四阶CWENO-Z4+格式 |
| 2.4.4 改进的四阶CWENO-NZ4格式 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 一维问题 |
| 2.5.2 二维问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Gauss型中心迎风格式的构造及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高斯型通量重构过程 |
| 3.2.1 Gauss多项式重构 |
| 3.2.2 演化 |
| 3.2.3 投影 |
| 3.3 离散格式的构造 |
| 3.3.1 一维情形 |
| 3.3.2 二维情形 |
| 3.4 高斯点值的重构 |
| 3.4.1 三阶CWENO重构 |
| 3.4.2 四阶CWENO重构 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 一维问题 |
| 3.5.2 二维问题 |
| 3.5.3 重力作用下的RT不稳定性问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 一类MUSCL与NND混合型格式的构造与应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.2.1 Euler方程 |
| 4.2.2 数值离散 |
| 4.3 数值计算方法 |
| 4.3.1 MUSCL格式重构 |
| 4.3.2 NND格式 |
| 4.3.3 MNS格式的构造 |
| 4.4 流通量分裂 |
| 4.4.1 Rusanov流通量分裂 |
| 4.4.2 Lax-Friedrichs流通量分裂 |
| 4.4.3 Steger-Warming流通量分裂 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 一维问题 |
| 4.5.2 二维问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 几类高分辨率限制器函数的构造与应用 |
| 5.1 通量限制器 |
| 5.2 三类对称型限制器的构造 |
| 5.2.1 GRS限制器 |
| 5.2.2 对称型GVA限制器 |
| 5.2.3 GVL限制器 |
| 5.3 Riemann求解器 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维问题 |
| 5.4.2 二维问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 谱方法基于POD降阶外推算法的研究动态 |
| 1.2.1 偏微分方程数值解法的研究动态 |
| 1.2.2 谱方法的发展概况 |
| 1.2.3 POD降阶外推算法的发展概况 |
| 1.2.4 谱方法基于POD降阶外推算法的研究动态 |
| 1.3 本文主要研究内容及重难点 |
| 第2章 谱方法理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 谱方法 |
| 2.2.1 谱方法的原理 |
| 2.2.2 Galerkin谱方法 |
| 2.2.3 配置点谱方法 |
| 2.2.4 Petrov-Galerk谱方法 |
| 2.2.5 谱方法的基函数 |
| 2.3 Sobolev空间 |
| 2.4 Fourier逼近 |
| 2.5 区间[-1,1]上的Chebyshev多项式逼近 |
| 2.5.1 Chebyshev多项式 |
| 2.5.2 Chebyshev多项式逼近 |
| 2.6 区间[-1,1]上的Legendre多项式逼近 |
| 2.6.1 Legendre多项式 |
| 2.6.2 Legendre多项式逼近 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 二维双曲型方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维双曲型方程的中心差分Galerkin谱方法 |
| 3.2.1 二维双曲型方程的中心差分Galerkin谱方法迭代格式 |
| 3.2.2 中心差分Galerkin谱方法迭代格式的误差分析和稳定性分析 |
| 3.3 二维双曲型方程基于POD降阶外推的中心差分Galerkin谱方法 |
| 3.3.1 构造POD基 |
| 3.3.2 二维双曲型方程基于POD降阶外推的中心差分Galerkin谱方法迭代格式 |
| 3.3.3 降阶外推中心差分Galerkin谱方法迭代格式的误差分析 |
| 3.3.4 降阶外推中心差分Galerkin谱方法的实现步骤 |
| 3.4 二维双曲型方程的数值实验 |
| 3.4.1 实验一 |
| 3.4.2 实验二 |
| 3.4.3 实验三 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维Sobolev方程的经典配置点谱方法 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 二维Sobolev方程的变分形式 |
| 4.2.3 二维Sobolev方程的经典配置点谱方法迭代格式 |
| 4.2.4 经典配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 4.2.5 经典配置点谱方法迭代格式解的误差分析 |
| 4.2.6 经典配置点谱方法迭代格式的矩阵形式 |
| 4.3 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的配置点谱方法 |
| 4.3.1 构造POD基 |
| 4.3.2 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的配置点谱方法迭代格式 |
| 4.3.3 降阶外推配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性分析 |
| 4.3.4 降阶外推配置点谱方法的实现步骤 |
| 4.4 二维Sobolev方程的数值实验 |
| 4.4.1 实验一 |
| 4.4.2 实验二 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 二维粘性波方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二维粘性波方程的Crank-Nicolson配置点谱方法 |
| 5.2.1 二维粘性波方程的变分形式 |
| 5.2.2 二维粘性波方程的Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式 |
| 5.2.3 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 5.2.4 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的误差估计 |
| 5.2.5 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式的矩阵形式 |
| 5.3 二维粘性波方程基于POD降阶外推的Crank-Nicolson配置点谱方法 |
| 5.3.1 构造POD基 |
| 5.3.2 二维粘性波方程基于POD降阶外推的Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式 |
| 5.3.3 降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性分析 |
| 5.3.4 降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法的实现步骤 |
| 5.4 二维粘性波方程的数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 二维非定常Stokes方程的谱方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 二维非定常Stokes方程的变分形式 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 二维非定常Stokes方程的变分形式 |
| 6.3 二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法 |
| 6.3.1 二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法迭代格式 |
| 6.3.2 投影配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 6.3.3 投影配置点谱方法迭代格式解的误差分析 |
| 6.4 二维非定常Stokes方程的数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要工作和创新点 |
| 7.2 今后的研究计划 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法（论文参考文献）
- [1]基于通量重构算法的空间与时间离散方法研究[D]. 郭忠昌. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法[D]. 秦丹丹. 吉林大学, 2020(08)
- [3]变系数椭圆型方程的RBF-FD解法研究[D]. 王硕. 新疆师范大学, 2020(06)
- [4]求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现[D]. 侯波. 宁夏大学, 2020(03)
- [5]几类偏微分方程数值解的基于POD方法的降维高阶紧差分算法研究[D]. 徐保邹. 三峡大学, 2020(02)
- [6]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [7]基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用[D]. 熊国军. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]基于特征线差分法的水下爆炸近场非等熵流研究[D]. 杨晨琛. 大连理工大学, 2019(01)
- [9]几类高精度高分辨率格式的构造与应用[D]. 唐树江. 湘潭大学, 2019(12)
- [10]谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究[D]. 金世举. 华北电力大学(北京), 2019(01)