一、列方程解应用题思维训练的纵与横（论文文献综述）
曹文[1]（2021）在《基于课程本位评姑的小学视障学生教学问题解决教学干预研究》文中认为
郭小霞,朱丹红[2]（2021）在《基于单元整体建构的起始课教学——以人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》教学为例》文中研究说明整体建构是指立足于整体生长的自然法则,把学习放置于整体背景中开展,从而推动学习者的认知结构发展[1].传统的单课教学设计,主要以课时为单位,容易拘泥于点状的"就课论课",缺乏对教学整体的把握,一定程度上会造成知识的割裂,
邓婷[3]（2020）在《小学数学方程分层渗透教学的问题与对策研究 ——以长沙市某小学为例》文中研究说明在小学数学教育阶段,“数与代数”板块中的方程是小学生从算术思维向代数思维的转折点。方程不仅仅包括其本身包含的知识内容,更重要的是其背后蕴含的思想方法。但是当前对“方程”的教学仅聚焦在高年级,学生的学习情况并不乐观。基于相关理论发现这种教学情况亟待改进。本文首先深入解读了《课标》中对方程、方程教学要求及方程思想的表述,粗略把握相关描述的大致情况;其次,浏览了国内外关于小学方程及方程思想的研究成果,对文献进行整理分析,较为客观地把握了当前的研究现状;再次,带着目的深入长沙市某小学,在老师的协助下以每一年段的两个班级学生和36名教师为研究对象,采用问卷调查、访谈相结合的方法分层次地对方程教学展开研究,大致了解实际教学信息。综合分析调查情况,找出小学数学方程分层渗透教学存在的问题并提出相应的教学对策。研究发现:1.在第一学段基础层中,学生符号意识渗透不足,不能理解符号的作用,从而导致学习方程概念及其意义的错乱。2.在第二学段发展层中,方程思想断层,学生对数量关系的理解不够透彻,结构意识和守恒意识缺乏,从而导致列方程解题时方程解法的生疏。3.在第三学段强化层中,忽略方程实质教学,学生没有领会方程方法和方程思想的价值,导致解方程时“小毛病”出现,进而代数思维的发展受限。改进意见:1.在基础层夯实基础加强对符号意识的培养,教师要挖掘且重视“前方程”内容,初步培养学生的符号意识。2.在发展层衔接发展,渐进方法和“关系”教学。有层次地、多角度地训练学生对关系的理解;加强公式、法则、数学语言的训练,逐渐渗透方程思想方法。3.在提升层强化提升重视方程“实质”教学,凸显方程思想和方程方法的价值。即既要重视方程的前后联系,又要注重方法的融会贯通和方程知识的学以致用,衔接与强化各个阶段之间的教学。综上,方程教学需要教师从整体上循序渐进,融会贯通地帮助学生掌握方程思想方法,促进学生思维能力发展。
李月梅[4]（2020）在《数学写作在小升初数学学习衔接中的应用研究》文中提出生之为人,都应该接受教育,纵观整个受教育历程,受教育者会经历几次重要的教育转折,前一阶段的学习毋庸置疑会影响后一阶段的学习。小学阶段,要求学生的思维具有高度的敏捷性,这便很容易养成“求快、多省”的坏习惯。初中阶段,数学学习内容日趋抽象,学生会出现难以适应数学要求严谨的状况。为了学生数学素养的培养,小学数学与初中数学之间的衔接问题必须解决,中小学教师当务之急是引导学生在小升初数学学习衔接上做好过渡。本课题中笔者结合对六年级与初一年级学生的亲身授课经验,从数学写作的角度,进行了相关教学实践。首先采用文献研究的方法,了解当前“小升初衔接”与“数学写作”相关课题的研究现状,进一步确定具体研究方向;接着参与几次“数学写作”学校联盟的学术活动,学习联盟已有的实践经验,思考能否将其用于小升初数学衔接教学;从多维度分析小升初学生的数学学习现状,获得小升初衔接“数与代数”、“图形与几何”专题教学案例;最后,针对小升初学生数学学习衔接,从“数学语言训练”、“数学写作评价”两方面总结实施策略。希望能提供小初教师进行小初数学教学衔接的抓手,以达到小升初学生更好适应初中阶段的数学学习的目的。
陈佳兰[5]（2019）在《初中数学教学中培养学生发散思维有效策略的实践研究》文中研究指明数学课程改革中强调培养学生的创新能力和发散性思维,这个观点受到教育界人士的普遍认可;教育是面向全体学生的,教育要促进学生的全面发展,这个观点得到教学第一线教师的赞同。但就目前初中数学课堂教学的实际情况,还存在着一些问题。比如现有的教育体制束缚了学生创造性思维的发展,现有的评价模式无法激发学生的发散思维。因此,在应试教育的大背景下培养学生发散性思维有一定的难度。真正培养学生的数学思维,用数学的创造性思维思考问题,解决问题,课堂教学是极为重要的,而课堂教学的难点是如何在保证班级学习成绩的基础上去培养学生的发散性思维,如何改进课堂教学将如何培养学生思维能力渗透到教学的各个环节,使每一个学生都得到最好的发展,这是我们必须探讨的一个课题。本文是作者通过自己多年的教学实践探索,采用理论研究和实证研究相结合的方法,以现代教学论、数学思维、教学设计原理等为依据,进行分析论证和理论概括。主要涉及到的研究问题有:初中生数学发散思维能力的现状如何?如何利用初中生数学思维的特点来培养学生的发散性思维?在目前的课堂教学中,影响初中生数学发散思维的主要因素有哪些?教师应当采取怎样的教学策略,在课堂教学中有效地培养学生的发散思维?本文的研究方法有文献分析法、问卷调查法、行动研究法、经验总结法等,结合发散性思维的生物学和心理学基础,认知发展理论,认知结构学习理论等理论基础和对学生调查问卷和访谈,课堂有效教学策略的分析,总结出在初中数学教学过程中,要根据学生的基础,立足于课堂教学内容,采取灵活多样的训练方式。不断强化学生思维的灵活性,锻炼学生思维的敏捷性,更好地诱发学生的发散思维,增强学生的思维能力。尽可能地通过变化各种条件引导学生有效思考,鼓励学生从不同的角度、运用不同的知识和方法解决相同的问题。或者运用同样的方法解决更多的问题。培养学生的从不同角度、不同层次发现问题和思考问题的能力。
张诚[6]（2019）在《基于发散思维的小学数学教学设计研究 ——以聊城市外国语学校为例》文中指出创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。随着新课改的不断深入,小学数学教学急需改变传统的集中思维的教学方式,使学生的思维在教师的引导下向着多个方向进行发散。本文旨在通过对发散思维的理论研究,提出在小学数学课堂上培养学生发散思维的教学设计策略,从而提高小学生的发散思维能力。本研究主要采用“文献研究法”、“问卷调查法”、“访谈法”、“案例分析法”等研究方法。本文主要内容如下:（1）通过查阅国内外相关文献,了解发散思维的国内外研究现状,介绍了发散思维的定义、特征及其理论基础;（2）通过“访谈法”、“问卷调查法”对聊城市外国语学校小学数学教师和学生分别进行调查,并对调查结果进行分析,了解发散思维在小学数学课堂中的应用现状;（3）通过研究国内外有关发散思维的教学设计,结合教学实际,提出了在小学数学课堂上培养学生发散思维的教学设计策略和模式;（4）通过“案例分析法”对小学数学《正比例》和《鸡兔同笼问题》进行案例分析,为小学数学教师在课堂上培养学生的发散思维提供参考。通过研究表明:（1）在小学数学课堂上培养学生的发散思维具有很大的必要性和可行性;（2）发散思维教学有利于提高学生学习数学的兴趣和积极性,有助于培养学生的创新能力;（3）发散思维的教学有利于丰富教师的教学手段,建立民主、和谐、平等的师生关系,符合新课改的要求。
吴洁[7]（2014）在《六年级学生在一元一次方程应用题解决中算术思维到代数思维的过渡 ——以上海市某中学学生为例》文中研究表明六年级学生在学习代数思维内容时面临很大的挑战。需要经历从算术思维向代数思维的转变。这一过程屮学生存在转变困难，将影响学生思维层次完成从个别到一般、具体到抽象的飞跃，阻碍思维水平上升到一个新的高度。现有研究中存在关于代数思维发展状况的研究，但是缺乏对--元-次应用题解决屮算术思维向代数思维过渡这一阶段内学生认知状况的分析。本文以此为切入点，对该时期学生个体存在的认知困难，影响学生群体认知发展水平的算术基础的因素，以及基于思维平稳过渡的教师策略的效果进行研究。本研究主要使用质的研究方法。对作业中呈现的学生个体的认知困难进行如下四个维度的分析：关注方程的解而忽略问题的解；对并列符号的理解存在困难；算术思维习惯对代数思维产生负面影响；关系式的表达与计算能力脱节。关于算术思维对过渡阶段学生群体认知发展的影响进行如下二个维度的分析：初期对代数方法的兴趣性；代数方法选择的倾向性；代数思维熟练运用程度。最后关于“一题双法”教学策略的分析，从两个维度考察其对学生关于代数思维认知的推动作用：帮助学生认识到代数思维的优越性；培养学生选择合适方法的灵活性。研究结果表明：（1）从作业中呈现的学生个体的认知困难看，学生容易将对于方程解的过度关注的习惯带入到代数应用题的解决中，忽略问题的解；学生在学习的最初对并列符号的理解存在闲难，{口是通过代数和算术表示法的比较，该认知困难可以很快消除；算术思维习惯会对向代数思维的过渡产生负面影响；为避免学生由于计算能力脱节而对所列方程正确性产生怀疑，应强调方程表达的多元性，方程式的正确表达也是正确解题的关键步骤。（2）算术思维基础对学生学习初期对待代数方法的兴趣性产生负影响；对代数方法选择的倾向性产生负影响：对代数思维应用熟练程度产生正影响。（3）同时用算术和代数的方法解决问题，能帮助学生认识到代数思维的优越性，发展使用适当的方法解决问题的灵活性。本研究不仅对学屯在算术思维到代数思维过渡过程中的认知网难，部分影响因素以及教师的具体策略进行了细致的分析，史为重要的是，本研究为学生代数思维平稳过渡的策略设计提供了有利的数据。
张昆[8]（2011）在《渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例》文中指出数学教育目标的实现要求数学教学必须作用于人的心灵深处：发展数学能力,完善意识机能,提升精神品格。这就要求在数学教学中,伴随着数学知识的生成与发展,主体的某些优秀心理特质得以生长与磨砺,组织这些特质的动态性经验得以积累与综合,经由这些特质的连结与组合而生成的观念得以运动与重组,在运动与重组的过程中吸纳新材料形成再生性的观念。精神存在的持续寓于意识的内容总体或可再生的观念之中；观念所带动的精神运动与精神活力体现于这些因素在判断时进行结合与分离的过程中。正是这种再生性观念使主体发生了“思维的能产性”,形成了意识机能的创造性。第一章,现代数学教育的目标应该具有以下的几个层次：（1）获得数学知识；（2）发展数学能力；（3）渗透数学观念；（4）提升精神品格。渗透数学观念的教学,也就是数学观念水平上的教学。数学知识的形成富含着数学家思考数学问题的活的灵魂,在这些活的灵魂中,数学观念是其中极其重要的一个项目；提升受教育者精神品格,是数学教育的归宿,它要通过主体在掌握数学知识的同时,经由渗透数学观念的这种手段来达到目的。促成主体精神品格的发展,从最高层次上体现数学教学对他们素质提高的巨大功能。研究的三个问题是：（1）数学观念与数学新课程所设定的几个核心目标的关系；（2）数学观念外化过程初探；（3）渗透数学观念的一元一次方程课堂教学设计方法研究。第二章,有关数学观念的文献主要以张乃达先生的专着及其论文为基础,过伯祥在上个世纪90年代中期,对数学观念进行过综述,这里作了重点借鉴。近15年数学观念的研究减弱了,要么从实践中提出了一些简单的问题,要么借助于张乃达先生的专着配之以自己的教学实践中具体问题的例子,说明数学观念,没有人从理论上提出新问题。外国的文献很少,仅能找到一两篇文章。关于数学教学设计的文献特别多,我们选择了部分有影响的研究者的文章,依据材料的结构作了综述与述评。第三章,探讨研究方法。我们主要采用了思辨的方法为主,因此文献法是重头戏。从哲学上的观念到数学观念的演变,再到我们定义的数学观念,都是由思辨所得到的。因为观念近似无形却又无处不在,数学观念是大脑中的数学思维活动展开的意向性动力机制。我们可以通过作品分析,发声思考等手段进行调查与访谈。最后在检验渗透数学观念的教学设计方法时,我们主要就初一“一元一次方程”的知识教学采用了实证的两个班级对比实验。第四章,我们探讨了观念在哲学史上的论争,并对要讨论的核心概念“数学观念”进行了定义：人们对数学的基本看法和概括认识。数学观念以系统性的方式作用于问题,数学观念系统可以看成是由数学精神（理性探索精神）,数学传统（数学文化对个体的“濡化”与数学共同体设定的约束个体的行为规范）和数学基本思想（包括由此形成的数学基本方法与主体对数学的基本态度形成的定势）所构成的认识系统。这种认识系统最终形成了精神本体结构的能动性及其逻辑之维,即主体用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识和思维习惯。在此基础上,分析了数学观念的特性：（1）主观性与客观性；（2）知识性与认知性；（3）静态性与动态性；（4）层次性与系统性。数学观念的这四大特性,形成了人的数学能力的主观基础,它配置着内在思维材料（表现为静态的数学知识）与外在思维材料（表现为主体面临的数学问题系统中的未解决的数学问题）,并使这两者组合起来,形成问题的空间,主体在解决问题的过程中,获得了数学知识、发展了思维能力、形成了数学观念、优化了心理结构,达到了提升精神品格的目的。进而研究由数学知识与数学观念构作出的数学认知结构系统——“一体二面”架构。数学观念作成了数学认知结构的动力系统。研究数学观念与新课程所提出来的几项教育目标的关系,使新课程目标的人为分化得以沟通并融为一体。揭示了数学观念与数学技能、数学思维能力、数学方法、生活价值判断、数学理解、数学问题解决的一系列数学教育项目目标的内在关联,并获得了一系列结果。第五章,探讨数学观念的外化问题,观念是精神资质中反映现实问题结构的一种意识与意向,它由模糊到清晰,可惜,如果不外化,那它只是出于一种个性的水平上的东西,特点是个体性；经验性与间断性,这都不利于持存对人（类）产生长期的影响。必须要经由外化,才能为人类的共同体所有,才能为人类做出贡献。数学观念的外化意义重大,它也涉及到一个复杂的过程,我们做了初步的探讨。这种探究过程主要是如何将模糊观念用语言进行表达,这是一个疑难之处,因为,我们普通的话语域,它涉及到所指定的直观的感性外物,是“所指”与“能指”的结合体,而数学观念的外化是高度抽象,不宜于人的直接经验成分的介入,因此,必须要选择精炼的数学符号,外化的过程就要用数学符号表达内在观念的过程。限于作者的水平,不能作深入的研究。这一章的结论中,我们还回答了数学观念为什么要进入数学教学目标系统。第六章,研究数学教学设计方法,探讨了数学教学设计的两点依据,一是数学知识的特性,高度抽象性、严谨性与应用的广泛性；二是学生的心理发展所处于的年龄特征的过程,数学知识的特性与学生心理发展的特征二者的统一是构成数学教学设计的依据。数学教学设计的方法,就是将数学知识打开,进而找到适应学生心理特征的手段,将数学知识作用于学生的心理,以保证数学知识教学的有效性。保证知识心理发生有效性的数学教学设计方法有许多限制,这里重点探讨了其中的三种主要限制：宏观过程与微观过程的平衡；逻辑过程与心理过程的平衡；教师给予与学生创生的平衡。第七章,主要将前面所获得的一系列理论性的成果运用实际数学课堂教学中来,我们选择了初一方程知识作为切入点,通过对处于这一特定年龄阶段的学生方程知识学习的具体疑难分析,确定了宏观教学设计与微观教学设计的两条路向及其合理整合的过程。重在作出切实可行的微观教学设计的具体方法,从而达到经由微观教学设计渗透数学观念——本文的要旨的目的。第八章,本章是检验渗透数学观念的相关数学教育理论指导下,我们所进行的教学设计方法有效性。检验的方案有三点：一是运用两个教学班进行对比试验,想法是通过初一方程知识的教学,一个班用常规的手段,另一个班采用渗透数学观念理论指导进行设计的教学。检验的方法是通过试卷测试,在一套试卷的21题目中,插进5道必须要具有某种数学观念才能解决的问题,以此检验经由渗透数学观念的教学是否更有效。二是作品分析,利用学生答卷的文字进行分析,收集相关的数据,来探究渗透观念的作用。三是在上述两点的基础上进行访谈学生,探究观念指导学生数学知识发生的心理过程。我们的结论是,研究学生的数学认知的特性,据此分析数学知识特性,尽可能从数学知识的特性之中,模拟还原知识原创者由怎样的数学观念而外化成的知识,在知识教学的同时,渗透这些观念,使学生形成数学式的思维方式。这一系列数学教育目标是能够达到的。第九章,本研究较为理论化地针对数学知识的特性,研究了在传授数学知识的同时,渗透数学观念的意义及其具体教学设计方法。对数学知识所携带的数学知识原创者的观念如何从具体的数学知识中开拓出来没有作较为深入的研究,这是本研究的较为遗憾的地方之一,对于数学观念外化的过程仅作浅探等,这些构成了作者进一步研究的课题。本研究揭示出了数学观念的发展对学生的解决数学问题的素质的提升起着十分重要的作用,又是提高数学课堂教学效率的有效方法之一,随着我们对这一课题认识的深入,必将重新认识数学教育的目的,丰富数学教育的视域,从而真正使得利用数学知识促进一代新人的素质的提升从可能性变为现实性。
李静[9]（2011）在《基于多元表征的初中代数变式教学研究》文中研究表明我国数学教育发展到今天,取得了令世人瞩目的国际数学测试成绩,但学生的数学动手实践能力和创新意识一直不佳,影响着学生的素质发展,乃至国家的未来发展。数学教育任重道远,改革势在必行。数学教育改革要符合数学教育发展规律。数学教育发展同其它事物发展一样,是辩证否定过程。数学教学方式方法改革是数学教育改革成败的关键。继承传统的优秀成功经验,吸收西方先进的教育理念和方法,发展我国数学教育教学,成为本研究的出发点。变式教学是我国数学教育传统的特征,已成为教师日常行为规范。多元表征是西方数学教育心理学研究的热点,已纳入《美国学校数学教育的原则和标准》的培养目标。多元表征是数学理解的内容,也是理解数学的工具。目前,表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题,特别是多元表征的研究成了数学教育心理学国际研讨组（International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME）的主题,在1989年PME专门成立了数学学习中表征的研究工作组,研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元外在表征对学习影响的研究,转向在真实、日常教学情境中“向多元表征学习”（learning from multi-representations）和“用多元表征学习”（learning with multi-representations）的研究。在现实数学教学中,多元表征的学习如何根植于传统教学的理论和实践研究有很好的前景,值得探讨。变式教学可以促进多元表征的学习,变式教学可以通过学生多元表征的反馈来更好地确定“潜在距离”和“变异空间”。教师主体的变式与学生主体表征,可以搞活数学教育课堂教学,多元表征学习与变式教学之间存在着内在的联系,由此构建了“基于多元表征的数学变式教学”的命题,成为本研究的理论基础。美国提出数学教育的“人人学代数”,注重公民代数思维素养,同样,中国公民代数思维素养也应与时俱进。初中阶段是人生发展的黄金时期。如何在新的时代,高效地发展初中学生的代数思维和创新意识?成为本研究的目标。究以上考虑,本研究的主题为：基于多元表征的初中代数变式教学研究,尝试性地探讨中国数学教育的本土特色发展。基于数学多元表征学习的观点,借用我国数学变式教学手段,以初中代数为载体,学生代数思维和创新意识为目标,建立基于本理论体系下的初中代数教学理论模型和实践策略。具体研究生成如下首先进行文献研究,了解相关成果后得出一些结论。文献研究中的第一部分是,在表征一般意义了解的基础上,界定了多元表征的内涵,分析了数学多元表征的特征,以及多元表征学习对数学理解、问题解决、元认知和创新思维等数学认知发展的影响,探讨了多元表征的教学特征及其优缺点。为了深入理解多元表征内涵,进行了多元表征学习中的多元主义哲学阐释,分析出多元表征学习及其教学发展方向。文献研究中的第二部分是,综述了我国变式教学的研究后,提出了变式教学的新认识,变式教学是一种价值中立的教学手段,可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”,以此更好地解释或深化变式教学在实践中应用。为了深入地把握变式教学的实质,进行了变式教学的本质主义哲学剖析,得出变式教学发展方向。基于多元表征和变式教学的哲学分析,得到了两者融合的理论依据------多元主义与本质主义的融合-------一元暨多元主义,即教学生成主义,视为中国传统哲学在当代数学教学环境下的观照,由此寻找了一条实现数学非形式化与形式化统一的教学路径。在此哲学观念指导下,发掘了多元表征与变式教学的内在关系,提出“多元表征是数学知识点存在的形态,变式是对多元表征中的某一形式所做的变式,或者说,变式是多元表征的变式”的理论观点。这些研究形成了“基于多元表征的变式教学”的宏观理论体系。接着进行了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论研究,或者看做“基于多元表征的变式教学”的理论应用研究。先进行了初中代数学习的特征研究,从它的历史发展与形式结构,乃至它的研究特点,得出了代数语言的丰富性和知识的结构性等认识。接着又在代数学习的本质分析基础上,明确了代数教学的一般特征：突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动,等等。重点研究了代数学习中的“过程操作”与“对象结构”的二重要素相互转化时,多元表征学习所起的作用,即借助多元表征如何发展了学生的代数思维能力和创新能力。在代数多元表征学习和教学的分析基础上,联系代数思维特征,确立了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论及其实施设想。由此奠定了“基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据。其次建构了“基于多元表征的初中代数变式教学模型”,以及相应的“基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学模型”,并以图解的形式阐述了该教学的系统过程。从系统论、学习论和认识论等角度分析了“基于多元表征的初中代数变式教学”的合理性。分析了该教学模型应有的教学目标、教学过程、教学方式和教学程序。此部分作为“基于多元表征的初中代数变式教学”的中观理论。在模型研究基础上,运用有关多元表征教学理论、变式教学理论、建构主义教学理论、现象学变样理论以及初中生思维发展理论等,构建“基于多元表征的初中代数变式教学策略”,以此构建“基于多元表征的初中代数概念变式教学策略”、“基于多元表征的初中代数技能变式教学策略”和“基于多元表征的初中代数问题解决教学策略”,并对该教学的教学设计和操作进行了深入探讨,这些具体操作可作为教师课堂教学的参考。此部分研究是该教学微观操作。为了实践检验“基于多元表征的初中代数变式教学模型”的合理性和“基于多元表征的初中代数变式教学策略”的有效性,进行了“基于多元表征的初一方程变式教学”个案实验研究。以“方程引入、方程理解、方程求解和方程应用”四个连续学习内容为载体,运用数学认知心理学观点分析了教师的变式教学如何促进学生的多元表征学习,以及多元表征及其变式促动知识点的深层理解和拓展应用,从中得出具有实践操作特征的结论。这是“如何将教师主体变式与学生主体表征结合起来,发展代数思维和创新能力”的有效尝试。最后从选题、设计、实施和验证等整个研究过程,阐述了该研究的合理性、可行性和科学性。从研究环节阐发了该研究结论的深度和广度,为代数教学提出些建设性意见,为“基于多元表征的初中几何、概率与统计的变式教学”研究提出些指导性建议。这是本研究的结论与建议。本研究基于多元表征和变式教学的整合,从理论上探讨了发展学生代数思维和创新能力为目标的初中代数教学,创新了“基于多元表征的变式教学”理论体系,丰富了代数教学理论,实践上探究了初中代数教学的具体操作。面向素质教育和大众教育的要求,以初中代数教学为载体,进行了数学教育教学研究的“本土化”走向“国际化”的有益尝试。本研究获得了国家基金项目——“全国教育科学‘十一五’规划教育部重点课题“基于二多元表征学习的初中代数变式教学研究——‘以学论教’改革实验”（GOA107019）”的课题支持。其中的个案研究成果作为专论形式发表在世界着名的springer山版社的《Advances in Mahematics Education》上。由于时间和能力所限,谬误纰漏之处在所难免,恳请专家学者批评指正,不胜感激。
张海营,王秋莲[10]（2010）在《2009年中考数学试题分类解析（二）——方程（组）与不等式（组）》文中研究说明方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学的主要内容之一.其学习目标与考查内容主要包括两大方面:一是会解方程（组）和不等式（组）;二是会用方程（组）和不等式（组）来解决数学问题和实际生活中的相关问题.由于方程与方程组、不等式与不等式组应用的广泛性主要体现在它们在各种有关生产、生活的数学问题中
二、列方程解应用题思维训练的纵与横（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、列方程解应用题思维训练的纵与横（论文提纲范文）
（3）小学数学方程分层渗透教学的问题与对策研究 ——以长沙市某小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景与研究意义 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究综述与理论基础 |
| 一、研究综述 |
| 二、理论基础 |
| 第三节 研究内容与概念界定 |
| 一、研究内容 |
| 二、概念界定 |
| 第四节 研究思路与研究方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第二章 小学数学方程分层渗透的内容及其价值 |
| 第一节 方程分层渗透的内容 |
| 一、小学一二年级基础层的前方程萌芽 |
| 二、小学三四年级发展层的方程方法衔接 |
| 三、小学五六年级提升层的方程强化 |
| 第二节 小学数学方程分层渗透教学的教育价值 |
| 一、循序渐进促发展 |
| 二、承上启下利教学 |
| 三、全面有效助教师 |
| 第三章 调查设计与实施 |
| 第一节 调查设计 |
| 一、调查工具与目的 |
| 二、调查对象的选取 |
| 三、调查问卷的内容维度设计 |
| 四、问卷与访谈提纲设计 |
| 第二节 调查实施 |
| 一、调查过程 |
| 二、数据处理 |
| 第四章 小学数学方程分层渗透教学的问题及其成因分析 |
| 第一节 小学数学方程分层渗透教学的问题 |
| 一、“基础层”——符号意识渗透不足 |
| 二、“发展层”——方程思想渗透不强和“关系”解释不清 |
| 三、“提升层”——忽略方程的“实质”教学 |
| 第二节 小学数学方程分层渗透教学问题原因剖析 |
| 一、教师层面——专业素养不足 |
| 二、教学层面——分层渗透教学力度不强 |
| 三、学生层面——知识储备欠缺 |
| 第五章 小学数学方程分层渗透教学的策略 |
| 第一节 夯实基础,加强符号意识培养 |
| 一、注重前方程,引导学生初步体会符号代表数 |
| 二、渗透符号意识,引导学生初步认识符号参与运算 |
| 第二节 衔接发展,渐进方法和“关系”教学 |
| 一、反复训练“思维”,发展结构意识 |
| 二、增加数学语言训练,增强对数量关系的理解 |
| 三、加强公式、法则的训练,渗透方程方法的教学, |
| 第三节 强化提升,重视方程实质教学 |
| 一、加强“用字母表示数”前后联系 |
| 二、淡化方程概念,注重方程本质 |
| 三、强化“解方程”的融会贯通 |
| 四、增强“实际问题与方程”的学以致用 |
| 第四节 结论 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（4）数学写作在小升初数学学习衔接中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一部分 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 现实问题亟待解决 |
| 1.1.2 课标要求恰相呼应 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 概念界定与文献综述 |
| 1.4.1 相关概念界定 |
| 1.4.2 文献综述 |
| 第二部分 研究设计 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.1.2 建构主义学习理论 |
| 2.2 研究对象 |
| 2.3 研究思路与创新之处 |
| 2.3.1 研究思路与方法 |
| 2.3.2 研究创新点 |
| 第三部分 研究步骤与实施 |
| 3.1 查阅“数学写作”相关文献资料 |
| 3.2 学习“数学写作”学校联盟的经验 |
| 3.3 数学写作训练的教学案例 |
| 3.3.1 有关数与代数的教学案例 |
| 3.3.2 有关图形与几何的教学案例 |
| 第四部分 研究结果与分析 |
| 4.1 小升初学生数学学习现状 |
| 4.2 中小学生数学学习差异多维度分析 |
| 4.2.1 思维方式与水平 |
| 4.2.2 学习目标 |
| 4.2.3 学习方法 |
| 4.2.4 学习内容 |
| 第五部分 数学写作在小升初学生数学学习衔接中的实施策略 |
| 5.1 数学语言训练的实施策略 |
| 5.1.1 课堂口头表达训练 |
| 5.1.2 课后写作训练作业 |
| 5.2 数学写作评价的实施策略 |
| 5.2.1 数学写作评价的主体 |
| 5.2.2 数学写作评价的维度 |
| 5.2.3 数学写作评价的作用 |
| 第六部分 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）初中数学教学中培养学生发散思维有效策略的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究方法 |
| 第2章 文献综述与相关理论 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 发散思维的概念界定 |
| 2.1.2 发散思维的特征 |
| 2.1.3 发散性思维与创新思维的关系 |
| 2.1.4 国内外研究现状分析 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 发散性思维的生物学和心理学基础 |
| 2.2.2 认知发展理论 |
| 2.2.3 认知结构学习理论 |
| 第3章 初中学生数学发散思维的现状调查与分析 |
| 3.1 初中学生数学发散思维的现状调查 |
| 3.1.1 问卷的编制 |
| 3.1.2 问卷的发放 |
| 3.1.3 学生调查问卷结果 |
| 3.1.4 教师调查问卷结果 |
| 3.1.5 学生访谈 |
| 3.2 调查结果的产生因素与分析 |
| 3.2.1 社会与学校的现实因素 |
| 3.2.2 学生的个体情况因素 |
| 3.2.3 教师群体的因素 |
| 3.2.4 优等生与学困生数学发散性思维能力差异分析 |
| 第4章 培养学生发散性思维的有效策略 |
| 4.1 新授课中培养学生发散思维的策略 |
| 4.2 习题课中培养学生发散思维的策略 |
| 4.3 复习课中培养学生发散思维的策略 |
| 4.4 评价探索 |
| 第5章 培养学生发散性思维的课堂教学案例 |
| 5.1 培养学生发散思维的新授课教学设计 |
| 5.2 培养学生发散思维的习题课教学设计 |
| 5.3 培养学生发散思维的复习课教学设计 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生调查问卷 |
| 附录B 教师调查问卷 |
| 附录C 关于“数学发散思维”的学生访谈 |
| 致谢 |
（6）基于发散思维的小学数学教学设计研究 ——以聊城市外国语学校为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 研究方法 |
| 第四节 研究内容 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 国外研究现状 |
| 第二节 国内研究现状 |
| 第三章 发散思维概念及其相关理论 |
| 第一节 发散思维及其相关概念 |
| 第二节 发散思维的理论基础 |
| 第四章 小学生数学发散思维能力的现状及调查研究 |
| 第一节 学生调查 |
| 第二节 教师访谈 |
| 第五章 基于发散思维的小学数学教学设计策略以及教学设计分析 |
| 第一节 基于发散思维的小学数学教学设计策略 |
| 第二节 基于发散思维的小学数学教学设计模式 |
| 第三节 基于发散思维的小学数学教学设计案例分析 |
| 第六章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）六年级学生在一元一次方程应用题解决中算术思维到代数思维的过渡 ——以上海市某中学学生为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 算术思维 |
| 2.1.2 代数思维 |
| 2.1.3 应用题 |
| 2.2 算术思维与代数思维在问题解决中的差异 |
| 2.3 算术思维过渡到代数思维时思维观念的转变 |
| 2.4 基于算术思维向代数思维平稳过渡的学习方式 |
| 2.5 方程思想与代数思维 |
| 2.5.1 方程思想在代数思维中的角色 |
| 2.5.2 方程应用题教学在代数思维教学中的地位 |
| 2.5.3 方程应用题解决 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究数据 |
| 3.2 分析框架 |
| 3.2.1 学生认知错误分析 |
| 3.2.2 算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平的影响分析 |
| 3.2.3 教师课堂教学策略的分析——“一题双法” |
| 第4章 研究结果 |
| 4.1 学生认知错误分析 |
| 4.1.1 关注方程的解而忽略问题的解 |
| 4.1.2 对并列符号的理解存在困难 |
| 4.1.3 算术思维习惯对向代数思维的过渡产生负面影响 |
| 4.1.4 关系式的表达与计算能力脱节 |
| 4.2 算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平的影响分析 |
| 4.2.1 初期对代数方法的兴趣性 |
| 4.2.2 代数方法选择的倾向性 |
| 4.2.3 代数思维应用熟练程度 |
| 4.2.4 小结 |
| 4.3 教师课堂教学策略的分析——“一题双法” |
| 4.3.1 帮助学生认识到代数思维的优越性 |
| 4.3.2 培养学生选择合适方法的灵活性 |
| 第5章 研究的结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 从作业中呈现的学生个体的认知困难来看 |
| 5.1.2 从算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平来看 |
| 5.1.3 从教师所使用的课堂教学策略来看 |
| 5.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 教育目标的人文取向 |
| 1.1.1 教育目标的人文价值取向 |
| 1.1.2 教育目标人文价值取向的嬗变 |
| 1.1.3 教育的人文价值取向的再构 |
| 1.2 数学教育目标的思考 |
| 1.2.1 获得数学知识 |
| 1.2.2 发展数学能力 |
| 1.2.3 渗透数学观念 |
| 1.2.4 提升精神品格 |
| 1.2.5 数学教育目标体系 |
| 1.3 现实数学教学渗透观念的必要性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于数学观念的文献述评 |
| 2.1.1 张乃达的研究及我们的述评 |
| 2.1.2 过伯祥二十世纪九十年代中期的综述 |
| 2.1.3 近十五年的研究 |
| 2.1.4 国外相关文献略览 |
| 2.1.5 对数学观念综述的总体评述 |
| 2.2 关于数学教学设计的文献述评 |
| 2.2.1 国内数学教学设计相关文献 |
| 2.2.2 国外数学教学设计相关文献 |
| 2.2.3 数学教学设计综述的述评 |
| 第三章 研究方法设计 |
| 3.1 研究方法设计 |
| 3.1.1 文献法 |
| 3.1.2 访谈法 |
| 3.1.3 作品分析法 |
| 3.1.4 班级对比教学实验(比较研究法) |
| 3.2 研究方法的体系配制 |
| 第四章 作为教学目标的数学观念 |
| 4.1 哲学上观念的演变与论争 |
| 4.2 数学观念(系统)概念的界定与注释 |
| 4.3 数学观念(系统)概念的示例 |
| 4.4 数学观念(系统)的特性分析 |
| 4.5 数学认知结构与数学观念系统 |
| 4.5.1 《数学教育学概论》对数学认知结构的研究 |
| 4.5.2 数学认知结构的构成分析 |
| 4.5.3 数学认知结构是"一体二面"架构 |
| 4.5.4 "一体二面"架构的现实意义 |
| 4.5.5 数学观念系统与皮亚杰认知理论 |
| 4.5.6 渗透数学观念——教学中的一个例子 |
| 4.6 数学观念与数学新课程核心目标的关系 |
| 4.6.1 数学观念与数学技能 |
| 4.6.2 数学观念与数学思维能力 |
| 4.6.3 数学观念与数学思想方法 |
| 4.6.4 数学观念与数学情感价值判断 |
| 4.7 数学观念与对数学知识的理解 |
| 4.8 数学观念与数学问题解决 |
| 4.9 本章结论 |
| 第五章 数学观念的外化 |
| 5.1 内在数学观念的局限性 |
| 5.2 数学观念的外化 |
| 5.2.1 观念外化的意义 |
| 5.2.2 数学语言是数学观念外化的产物 |
| 5.2.3 数学观念外化过程初探 |
| 5.2.4 数学符号促成数学观念结构化与压缩信息的功能 |
| 5.2.5 数学观念外化的形式与意义 |
| 5.2.6 一个教学中的例子 |
| 5.3 数学观念成为教学目标的理由 |
| 5.3.1 数学的作用发生了改变 |
| 5.3.2 数学观念是提升精神品格的重要项目 |
| 5.4 本章结论 |
| 第六章 数学教学设计的依据与方法 |
| 6.1 数学教学设计的依据 |
| 6.1.1 数学知识抽象性特征——数学教育价值的典型体现 |
| 6.1.2 数学认知特征——利用知识框架套用客观问题信息 |
| 6.1.3 数学教学设计依据——实现高效教学与促进学生发展 |
| 6.2 数学教学设计的方法 |
| 6.2.1 打开数学知识 |
| 6.2.2 浓缩打开材料 |
| 6.2.3 打开与浓缩的平衡 |
| 6.3 数学教学设计的主要条件限制 |
| 6.3.1 一个实际问题的三类教学设计 |
| 6.3.2 三类数学教学计得失的思考 |
| 6.3.3 平衡好数学教学设计中的三种重要关系 |
| 6.4 本章结论 |
| 第七章 渗透数学观念的一元一次方程教学设计方法 |
| 7.1 初一方程知识教育价值的探讨 |
| 7.1.1 引进符号列方程的应用价值与教育价值 |
| 7.1.2 列方程解应用题的疑难分析 |
| 7.1.3 国内外处置这一教学难点知识的经验 |
| 7.2 渗透数学观念列方程的教学设计方法 |
| 7.2.1 符号化语言的历史启示 |
| 7.2.2 语言互化训练 |
| 7.2.3 渗透未知数的符号表示与等号的对等性观念 |
| 7.2.4 形成等量关系式 |
| 7.2.5 列方程 |
| 7.3 解方程中渗透相关数学观念的教学设计方法 |
| 7.3.1 方程同解原理的建立 |
| 7.3.2 同解原理的应用——解方程 |
| 7.4 本章结论 |
| 第八章 渗透数学观念教学设计方法的施教效果检测 |
| 8.1 实验的假设 |
| 8.2 试卷测试检验及其学生正确答题数 |
| 8.3 对学生答题的作品分析 |
| 8.4 对学生答题的访谈分析 |
| 8.5 效果检测结论 |
| 第九章 未竟工作及展望 |
| 9.1 对数学观念(系统)的进一步思考 |
| 9.2 数学观念(系统)在未来数学教育中可预期的作用 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）基于多元表征的初中代数变式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 第二章 "多元表征与变式教学"文献综述与思考 |
| 2.1 数学多元表征学习与教学 |
| 2.2 数学变式教学及其特征 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 多元表征与变式教学整合的理论研究 |
| 3.1 多元表征与变式的关联研究 |
| 3.2 多元表征与变式教学整合的哲学依据 |
| 3.3 多元表征与变式的整合 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于多元表征的初中代数变式教学理论研究 |
| 4.1 初中代数教学一般特征 |
| 4.2 基于多元表征的初中代数变式教学设想 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于多元表征的初中代数变式教学模型构建 |
| 5.1 基于多元表征的代数变式教学模型 |
| 5.2 基于多元表征的代数变式教学过程 |
| 5.3 基于多元表征的初中代数变式教学模型的合理性 |
| 5.4 基于多元表征的初中代数变式教学的特征 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于多元表征的初中代数变式教学策略构建 |
| 6.1 基于多元表征的初中代数变式教学策略依据 |
| 6.2 基于多元表征的初中代数变式教学策略 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 基于多元表征的初中代数变式教学个案实验研究 |
| 7.1 基于多元表征的初—方程变式教学实验研究 |
| 7.2 从实验研究看"基于多元表征的初中代数变式教学" |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 研究结论与建议 |
| 8.1 关于研究过程 |
| 8.2 关于研究结果 |
| 8.3 关于研究创新点 |
| 8.4 关于研究建议 |
| 8.5 关于进一步研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:初中代数课堂教学活动量化表 |
| 附录2:《方程引入》测试卷 |
| 附录3:《方程理解》测试卷 |
| 附录4:《方程求解》测试卷 |
| 附录5:《方程应用》测试卷 |
| 后记 |
四、列方程解应用题思维训练的纵与横（论文参考文献）
- [1]基于课程本位评姑的小学视障学生教学问题解决教学干预研究[D]. 曹文. 华中师范大学, 2021
- [2]基于单元整体建构的起始课教学——以人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》教学为例[J]. 郭小霞,朱丹红. 福建中学数学, 2021(03)
- [3]小学数学方程分层渗透教学的问题与对策研究 ——以长沙市某小学为例[D]. 邓婷. 湖南师范大学, 2020(01)
- [4]数学写作在小升初数学学习衔接中的应用研究[D]. 李月梅. 湖南师范大学, 2020(01)
- [5]初中数学教学中培养学生发散思维有效策略的实践研究[D]. 陈佳兰. 上海师范大学, 2019(02)
- [6]基于发散思维的小学数学教学设计研究 ——以聊城市外国语学校为例[D]. 张诚. 聊城大学, 2019(01)
- [7]六年级学生在一元一次方程应用题解决中算术思维到代数思维的过渡 ——以上海市某中学学生为例[D]. 吴洁. 上海师范大学, 2014(01)
- [8]渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例[D]. 张昆. 西南大学, 2011(09)
- [9]基于多元表征的初中代数变式教学研究[D]. 李静. 西南大学, 2011(09)
- [10]2009年中考数学试题分类解析（二）——方程（组）与不等式（组）[J]. 张海营,王秋莲. 中国数学教育, 2010(Z1)