一、二阶微分方程解的一致有界性（论文文献综述）
冒钱城[1]（2021）在《一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题》文中指出非线性偏微分方程在自然科学的各个领域都有广泛的应用.其中,偏微分方程的奇异扰动问题对物理学,化学和生物学等学科的研究有重要的意义.本文主要研究带有三种不同边界条件的半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题,对边界层的厚度以及解在边界的渐近行为进行了分析.本文分为以下三个部分.第一部分对带有Dirichlet边界条件的问题进行了研究,通过内部估计和Pohozaev等式得到了边界层的厚度和解的导数在边界的渐近展开式;第二部分对球形区域上一类带有Robin边界条件的问题进行了研究,重点探讨了解在边界的渐近行为;第三部分对一般区域上带有非线性Neumann边界条件的奇异扰动问题进行了研究,利用极值原理证明了解的一致有界性,并通过上下解方法得到了解在边界的估计.
张伟[2]（2021）在《G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究》文中指出次线性期望G-期望是彭实戈院士提出的着名的非线性数学期望,由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation,简称G-BSDE）是G-期望理论中重要的组成部分.G-BSDE为完全非线性偏微分方程（Partial Differential Equation,简称PDE）提供概率解释并为在波动率不确定条件下路径依赖的未定权益定价提供方法。目前,G-BSDE理论已成为随机分析和概率研究领域中的热点研究方向之一。本文的第1章是绪论,简要地介绍了G-期望基础理论、G-BSDE理论和与之相关的重要结论以及本文的主要工作。从第2章开始对G-BSDE理论中的问题做了深入系统地研究,并取得了一些进展。在第2章中,我们在生成元关于y满足Osgood条件和关于z满足Lipschitz连续的条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理、比较定理以及相应的非线性Feynman-Kac公式.首先,利用Picard迭代的方法证明了G-BSDE解的存在性,并利用解的先验估计得到了G-BSDE解的唯一性（见定理2.4）.在此基础上,利用卷积方法构建了G-BSDE逼近序列,根据逼近方程序列解的收敛性质和Sun（2020）[136]推广的比较定理得到了Osgood条件下比较定理（见定理2.19）;最后,给出了相应的非线性Feymann-Kac公式（见定理2.21）.在第3章中,我们在生成元关于y满足弱单调、线性增长条件和关于z满足Lipschitz连续条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积方法构建了以Lipschitz卷积函数为生成元的G-BSDE逼近序列,考虑到卷积函数的性质我们获得了逼近方程解的一致有界性估计,并应用一致连续条件下生成元与卷积函数满足全局一致收敛性质和容度理论下单调收敛定理证明逼近方程解的收敛性,进而利用逼近的方法证明解的存在性.同时,应用了适当的先验估计证明了解的唯一性（见定理3.11）;其次,在此基础上,利用第2章定理2.18中类似的方法获得了相应的比较定理（见定理3.13）.在第4章中,我们在生成元为一类非Lipschitz连续和关于z满足Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理.在经典的BSDE理论中,Wang-Huang（2009）[144]提出了该类条件并利用Picard迭代逼近的方法获得了BSDE解的存在唯一性定理.在G-期望框架下,我们仍采用迭代的方法,讨论了逼近方程的解在区间[T1,T]上一致有界性和收敛的先验估计式,并最终采用区间倒向递推的方法证明了G-BSDE在整个区间[0,T]上解的存在唯一性定理（见定理4.8）.在第5章中,我们在有限区间[0,T]上生成元关于y满足与时间t不一致的一致连续和关于z满足与时间t不一致的Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积技术构建上确界和下确界G-BSDE逼近序列,并在生成元关于时间t不一致的线性增长条件下获得了关于逼近方程的解（（?）n,（?）n,（?）n）的一致有界性以及（?）n收敛的先验估计.其次,对上述两类G-BSDE逼近序列构建Picard迭代G-BSDE逼近方程,利用Hu-Qu-Wang（2020）[54]中推广的线性化技术估计和ODE的方法控制两类卷积逼近方程的解之差（?）n-（?）n.最后,利用G随机分析技术证明了G-BSDE解的存在唯一性（见定理5.20）.在解的存在唯一性定理基础上,利用与时间t不一致的Lipschitz的比较定理得到了比较定理（见定理5.23）.
张国栋[3]（2021）在《二元不确定伯努利模型及其极限定理》文中认为本文将建立一类非线性概率模型来研究分布不确定性,我们称之为二元不确定伯努利模型.进一步地,本文证明了关于该模型的一系列极限定理,包括大数定律、大偏差原理以及中心极限定理.特别是中心极限定理,我们分别从均值不确定性和方差不确定性两个角度对其进行了研究,并给出了其极限分布的显式表达式,为二元不确定伯努利模型在非线性概率统计中的应用提供了理论基础.最后,我们建立了该模型与统计决策理论中“双臂赌博机问题”的联系,从非线性概率的角度为研究双臂赌博机问题提供了一种新思路.1921年,美国经济学家Frank Knight指出,在经济学中概率统计模型通常具有不可预知的分布不确定性,后来这种不确定性也被称为Knight不确定性.Knight认为单一的概率测度刻画的“不确定性”应该称为风险,而概率模型中的分布不确定性应该由一族概率测度去刻画更为合适.为解决这一问题,非线性概率和期望理论应运而生.该领域目前主要有两个研究流派:一个是以“非线性测度”为核心,由法国数学家Choquet[20]提出的容度理论;另一个是以“非线性期望”为核心,由中国科学院院士彭实戈教授[73]提出的次线性期望理论.但无论是容度理论还是次线性期望理论都在建立一个更为普遍的公理化体系,似乎缺少一个类似于经典伯努利试验的基本模型来帮助我们理解非线性概率.我们考虑能否建立一个“非线性概率下的伯努利模型”,来帮助我们更加直观地理解非线性概率论,从而更好地研究分布不确定性.众所周知,作为传统线性概率论中最基础的概率模型,伯努利试验有两个基本的性质:试验之间的独立性以及每次试验的同分布性.很自然地,要构造一个具有分布不确定性的随机试验模型,最简单的情况应该是每次试验有两个可能的分布.而一旦出现了两种分布,决策者就会面临选择,这一选择往往又会依赖于以往的经验,所以试验之间可能也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.根据上述特点本文在非线性概率论的框架下构造了一个“具有分布不确定性的伯努利试验”,并称之为二元不确定伯努利模型.为了使该模型在非线性概率统计中得到更好的应用,本文又进一步研究了该模型的基本性质及其相关极限定理,包括大数定律、大偏差原理和中心极限定理.值得注意的是.如何给出中心极限定理极限分布的显式表达式,一直是非线性概率研究领域的一个难点和热点问题.本文分别利用Bang-Bang布朗运动和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）给出了均值不确定和方差不确定中心极限定理极限分布的显式表达式,这是与目前已有的非线性中心极限定理较为不同的一个结果.在研究该模型的过程中,统计决策理论中的“双臂赌博机问题”（Two-armed Bandit Problem,简记为TAB问题）（参阅[4,82]）给了我们极大的启示.TAB问题的原型是指一名赌徒去操作一台具有两个操作臂的赌博游戏机,当赌徒拉动其中一个操作臂时,可能会获得奖励,也可能一无所获.两个操作臂各自产生的回报所服从的概率分布是独立的,而且通常意义下赌徒并不知道这两个概率分布.TAB问题就是如何在这种信息有限或者说每次选择都面临不确定性的情况下,设计出一个操作策略,使得赌徒在n次操作之后所获得的收益和期望最大.近年来,TAB问题也在生物建模、数据处理、机器学习等领域得到了许多新的应用和发展（参阅[42,52,88,91]）.但据我们所知,目前关于该问题的研究都是基于传统的线性概率理论框架进行的.通过上面的描述可以看出TAB问题的本质是分布不确定性问题,一个自然的想法是:从非线性概率的角度研究该问题是否会有新的突破?为此,本文建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系,通过二元不确定伯努利模型的相关极限定理,对TAB问题的渐近行为进行了一些讨论.虽然本文并没有给出解决TAB问题的最优策略,但我们希望这能够为研究TAB问题提供一种新思路.本篇论文共分为六章,各章的主要研究内容概括如下:论文的第一章,建立了二元不确定伯努利模型并研究了其基本性质.首先,我们阐述了该模型的研究背景以及构造思想.二元不确定伯努利模型刻画了一类具有分布不确定性的随机试验,每次试验有两个可能的分布,试验之间也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.然后,我们用非线性概率的语言给出了该模型严格的数学定义,用包含两个元素的概率测度集刻画每次试验的分布不确定性,用概率核刻画了试验之间的相依性.最后,我们还得到了关于该模型一系列重要的性质,为后续章节中相关极限定理的研究奠定了基础.论文的第二章,主要研究了二元不确定伯努利模型的大数定律和大偏差原理.首先,我们证明了该模型的弱大数定律,结论显示样本均值不再收敛于一个固定的期望值,而是在最小概率的意义下落在随机试验的最大期望和最小期望之间.然后,我们证明了该模型的大偏差原理.特别地,我们还给出了其速率函数的显式表达式.论文的第三章,从均值不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到g-期望和Bang-Bang布朗运动的结果.受Chen和Epstein[11]结果的启发,我们依然考虑用大数定律结合中心极限定理的形式,即“统计量”为（?）（见（3.2.3））,来研究均值不确定中心极限定理.本章第一部分证明了,对于一般的测试函数,在该模型下“统计量”Tn,nQ的最大分布依然收敛到g-期望.第二部分证明了,对于一类对称的测试函数,“统计量”Tn,nQ的最大分布收敛到Bang-Bang布朗运动.与Chen和Epstein[11]结果不同的是,Bang-Bang布朗运动具有显式的概率密度函数,更便于应用.另外,他们的证明过程需要用到倒向随机微分方程和偏微分方程中深刻的理论,而我们的证明中只需借助Bang-Bang布朗运动的概率密度函数进行简单的微积分计算,利用传统概率论中Lindeberg交换的思想便可证得.接着,我们去除了“统计量”对概率测度Q的依赖性,构造出只依赖于样本数据的统计量（?）（见（3.3.20））的极限定理,最大分布依然收敛到Bang-Bang布朗运动.这也为我们的模型在非线性数理统计中的应用提供了理论依据.本章的最后,作为应用,我们给出了一类g—期望的显式表达式而且提供了一种模拟Bang-Bang布朗运动概率分布的方法.论文的第四章,从方差不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到G-正态分布和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）的结果.本章第一部分证明了,在该模型下,对于一般测试函数,统计量（?）最大分布收敛到G-正态分布.第二部分证明了,对于一类S—型测试函数（包括单边示性函数、展望理论中的S-型效用函数等）,统计量（?）的最大分布收敛到振荡布朗运动.与G-正态分布不同,振荡布朗运动具有显式的概率密度函数,便于计算,有利于我们的模型在经济金融和概率统计等领域的应用.最后,作为应用,我们给出了 G-正态分布在一类S-型效用函数下的显式分布函数并得到了一种模拟振荡布朗运动概率分布的方法.论文的第五章,建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系.我们首先证明了在TAB问题中对所有策略取期望效用最大等价于在二元不确定伯努利模型中对所有测度取期望效用最大.进一步地,利用前面几章给出的极限定理,我们还对TAB问题中的渐近行为进行了一些讨论,从非线性概率的角度为研究TAB问题提供了一种思路.论文的第六章,总结了本篇论文前面五章的主要工作和创新点,并对下一阶段的研究进行展望.
田歌[4]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中提出反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
李小凤[5]（2020）在《三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究》文中提出非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,其解的渐近行为研究成为偏微分方程领域中最重要的研究课题.Brinkman-Forchheimer方程描述了多孔介质中流体的流动现象,是偏微分方程中相当重要的一类方程,但其在理论方面,尤其是解的渐近行为方面,还有许多问题尚未解决,因此,本文对三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质进行研究,主要研究内容如下:第三章研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性,首先讨论了方程中c|u|βu的参数0≤β≤4及初始值u0∈H01时,三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解的存在及唯一性,接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,根据半群的全局吸引子理论,得到了方程的强解分别在H01和H2（Ω）空间中具有全局吸引子,在此基础上,通过验证挤压性,证明了三维Brinkman-Forchheimer方程强解指数吸引子在H01中的存在性,第四章研究了具有奇异振荡外力项的一类非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性,证明了 0<ε<1所对应的方程在H01空间上存在一致吸引子Aε,ε=0所对应的方程在H01空间上存在一致吸引子A0.在适当的外力项假设条件下,得到了具有奇异振荡外力项非自治三维Brinkman-Forchheimer方程在空间H01上一致吸引子Aε的一致有界性,进一步,当ε→0+时,用作差的方法证明了一致吸引子Aε收敛到一致吸引子A0.
苏小凤[6]（2020）在《几类二阶泛函微分系统的近似可控性》文中研究说明二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了相应的有限时滞二阶线性发展系统的基本解理论,随后应用Laplace-变换方法得到了有限时滞二阶半线性泛函发展系统的温和解的表达式,并运用Schauder不动点定理证明了半线性控制系统温和解的存在唯一性,在此基础上利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性证明了系统的近似可控性.具有依赖状态时滞的泛函微分方程理论是近年来泛函微分方程研究的热点问题之一.论文第三章在建立具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论基础上讨论了Hilbert空间一类具有依状态时滞的二阶发展方程温和解的存在唯一性并证明了系统的近似可控性.特别地,文中针对系统的非线性项含有空间变量偏导数的情形,利用分数幂算子理论在分数幂子空间上运用不动点定理研究了半线性系统的近似可控性,获得了近似可控性的充分条件.论文第四章和第五章分别利用第三章中建立的具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论并结合余弦算子族理论、相空间理论及随机分析相关方法探讨了两类带有Wiener过程和L（?）vy过程的无穷时滞半线性二阶随机发展系统的近似可控性问题.首先运用Banach压缩原理及相关的随机分析理论证明了随机发展系统温和解的存在唯一性,进而利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性和非线性项函数的一致有界性讨论了随机发展系统的近似可控性,得到了可控性的充分条件,并给出了相应的应用例子.
高珊珊[7]（2020）在《若干类分数阶微分方程解的存在性及可控性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分（Fractional Calculus）指的是阶数为任意实数或者复数的微分和积分。经典的整数阶微积分只是其在阶数取整数时的一种特殊情况。而且,在建立数学模型描述复杂现象或系统时,分数阶微积分可以使用更少的参数,却达到更佳的刻画效果。因此,对分数阶微分系统的研究更具理论研究意义与实践应用价值。本文首先介绍了分数阶微积分的起源与发展、基本概念与相关定理,旨在让读者对分数阶微积分理论有初步了解,并为后续的工作奠定理论基础。随后利用这些基础理论及一些方法、技巧,研究了若干类边值条件下的分数阶非线性微分方程解的存在性及分数阶微分动力系统的可控性。具体地,利用拓扑度理论和Leray-Schauder不动点定理,验证了带有单边Lipschitz条件的分数阶微分系统具有唯一的旋转周期边值解,并在此研究的基础上,列举出两个应用实例:神经网络模型和带有记忆功能的微分控制系统;利用Leray-Schauder不动点定理和Krasnoselskii不动点定理,从两个角度验证了在非局部条件下带有增长条件的分数阶非线性微分方程的解的存在性与唯一性;通过Laplace变换、不动点理论、传递函数理论、半群理论等研究了一类具有时变时滞的分数阶微分动力系统精确可控性的充分条件。
何家维[8]（2020）在《时间分数阶波动方程的适定性研究》文中提出本文主要研究时间分数阶波动方程的适定性,该方程可以用来模拟反常扩散现象,地震学相关的信号问题,各种材料和过程的记忆与遗传特性等等.本文主要分成以下五个章节:第1章介绍文中用到的预备知识.基于时间分数阶波动方程在特定区域下能转化为抽象的分数阶发展方程的研究思路,第2章的第1节,利用余弦族算子理论,给出两类分数阶发展方程解的积分表示形式,并考虑了相关解算子的性质.由于时间分数阶波动方程可以模拟具有随机效应的机械波在粘弹性介质中的传播,第2节研究一类时间分数阶随机波动方程,首先结合第1节的相关结论将该类方程转化为抽象的分数阶发展方程,进而利用随机分析工具以及不动点理论,得到该方程解的存在性与近似可控性.基于带控制项的时间分数阶波动方程可视为分数阶发展包含问题的角度,第3节考虑一类非局部分数阶发展包含问题,利用非紧测度理论得到该问题适度解的存在性以及解集的紧性,最后阐述带控制项的时间分数阶波动方程解的存在性.考虑到时间分数阶波动方程带额外阻尼项时可用于描述矢量电场与材料电磁特性的相互作用的性质,第3章主要研究时间分数阶阻尼波动方程的适定性.利用特征值展开方法给出问题形式解的表示以及适度解的定义,再者建立线性问题的适定性以及正则性结论;以及利用紧性方法以及不动点技巧得到半线性问题解的存在性,延拓性质以及爆破选取.第4章研究在全空间下时间分数阶波动方程的适定性.基于调和分析的方法以及Mittag-Leffler函数的性质,首先定义一类新的适度解,再者建立解算子的相关性质以及线性问题的全局适定性;此外,利用时间分数阶波动方程解算子的性质,最后得到非线性问题在不同空间下的局部适定性以及相关爆破选取.第5章研究一类非线性时间分数阶波动方程的倒向问题解的存在性与正则化,通过利用特征值展开以及算子理论方法,在建立适度解定义的前提下进一步讨论解算子的性质以及解的存在唯一性.由于该问题的不适定性,利用广义滤波正则化方法,最后还考虑正则解的收敛率分析.
管海娃[9]（2020）在《不确定系统学习控制方法研究》文中进行了进一步梳理实际中常见的重复系统通常表现为在有限时间上执行重复作业,或在无限区间上跟踪周期轨迹。学习控制由于其有效的学习能力和简单的结构,被广泛应用于重复系统的控制。学习控制包括迭代学习控制和重复学习控制。为拓宽迭代学习控制技术的应用领域,同时提高系统运行的安全性和可靠性。本文基于Lyapunov方法研究几类不确定系统的学习控制方法。主要开展如下六个方面的研究工作:1.为了提高系统运行过程中的安全性能,研究可保证瞬态性能学习控制问题。引入限定跟踪误差瞬态特性的界函数,通过误差转换方法,定义一个转换误差变量,将跟踪误差的可保证瞬态特性问题转化为该误差变量的有界性问题。采用Lyapunov方法,针对一类不确定非线性系统,设计迭代学习控制器处理系统中参数和非参数不确定性。并且,采用完全限幅学习机制,保证转换误差变量的有界性和一致收敛性。从而既能得出系统输出在整个作业区间的完全跟踪性能,同时又能够保证跟踪误差在每次迭代的过程中具有可保证的瞬态特性。在此工作基础上,分析了一类含外界扰动的严格反馈控制系统的可保证瞬态性能问题,给出了可保证瞬态性能迭代学习控制算法。2.为了克服传统迭代学习控制对初始误差和目标轨迹的限制,研究变参考信号情形下,参数不确定系统的可保证瞬态性能学习算法,给出修正参考信号的构造方法,采用多项式函数来构造修正函数,兼具有形式一般性和使用便捷性,易于推广。再利用上述给出的修正参考信号构造方法,解决非参数不确定系统的非零初值问题,通过鲁棒方法和迭代学习方法相结合处理系统的不确定性,经过足够多次迭代后,实现系统误差在预设区间上收敛于零,又保证跟踪误差在每次迭代的过程中具有可保证的瞬态特性。3.研究具有执行器故障的非线性不确定系统的迭代学习容错控制方法。针对多输入单输出参数不确定系统,其参数与迭代次数相关,通过Backstepping技术和Lyapunov综合方法,设计可保证瞬态性能迭代学习容错控制方案,处理系统的参数不确定性问题和执行器故障问题。在上述工作基础上,针对具有执行器故障的严格反馈控制系统,通过误差跟踪方法,解决系统存在的非零初值问题,设计一种迭代学习容错控制策略。4.针对一类在有限作业区间上执行重复任务的严格反馈时变系统,提出一种用于解决时变参数不确定性问题的控制方法。在系统时变不确定性的界函数已知的情形下,采用带死区修正的学习律,对界函数进行估计。采用多项式函数对符号函数进行连续化处理,克服了由传统符号函数设计控制器可能引起的颤振现象。结合Backstepping技术,分别设计迭代学习控制算法和重复学习控制算法。通过构造带死区的新型Lyapunov函数,保证闭环系统所有信号的有界性,并实现跟踪误差在有限区间上收敛于给定的领域。5.针对一类不确定非线性系统,结合Backstepping方法,设计重复学习控制方法。采用Lyapunov-like综合,设计重复学习控制器处理系统中的参数和非参数不确定性,可实现系统状态在整个作业区间上完全跟踪期望轨迹。分别讨论部分限幅和完全限幅学习机制,证明闭环系统中各变量的一致有界性以及跟踪误差的一致收敛性。6.研究任意初态下,机器人系统的有限时间自适应迭代学习控制方法。引入初始修正吸引子的概念,构造一个含有初始修正项的误差变量。针对定常机器人系统和时变机器人系统,采用Lyapunov-like方法,分别设计迭代学习控制器处理系统中不确定性。并且,采用未含/含限幅学习机制,保证闭环系统各变量的一致有界性和误差变量在整个作业区间一致收敛性,藉以实现跟踪误差在预先指定区间的完全跟踪。
李彬[10]（2019）在《输送网络模型解的大时间行为》文中认为输送网络,如血管、叶脉以及神经通路等,是生命系统的重要组成部分。为了能更好地理解输送网络的形成及其演化过程,科学家们利用偏微分方程建立了多种数学模型,而这些模型的数学理论研究已成为当前偏微分方程研究中的一个热点课题。本文主要研究两类偏微分方程生物输送网络模型解的存在性、爆破准则、一致有界性以及大时间行为等。研究内容与主要结果如下:1.研究了三维流体输送网络模型的Cauchy问题。具体而言,首先得到了强解的局部存在性和爆破准则;其次,在小初值情况下建立了强解的全局存在性以及一致有界性。2.研究了流体输送网络模型的初边值问题。具体而言,首先在二维和三维情况下利用椭圆估计和时空导数交换法建立了经典小解的一致有界性;其次,在一维情况下利用弱大解的一致有界性证明了解在有限或无限时间熄灭;最后,在二维和三维情况下利用经典小解的一致有界性证明了解具有相同的性质。3.探讨了扩散系数和活化参数对流体输送网络模型经典小解性质的影响。具体而言,首先建立了简化系统的初边值问题经典小解的全局存在性以及时间衰减估计;其次得到了当扩散系数D2趋于无穷时原始初边值问题的解收敛于简化初边值问题的解的速率。4.研究了一类离子输送网络模型的初边值问题解的性质。具体而言,在小初值情况下,利用先验衰减假设和连续性方法得到了解的全局存在性、一致有界性以及时间衰减估计。
二、二阶微分方程解的一致有界性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶微分方程解的一致有界性（论文提纲范文）
（1）一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究进展 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 1.4 文章的主要结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 椭圆型偏微分方程的重要定理 |
| 2.2 上下解方法 |
| 2.3 唯一延拓定理 |
| 2.4 一类奇异扰动问题的估计 |
| 2.5 半空间上解的唯一性引理 |
| 第3章 Dirichlet问题的讨论 |
| 3.1 p的存在性与唯一性 |
| 3.2 解的存在性和唯一性 |
| 3.3 球形区域 |
| 3.4 一般区域 |
| 第4章 Robin问题的讨论 |
| 4.1 解的唯一性 |
| 4.2 内部估计 |
| 4.3 更精细的估计 |
| 4.4 定理1.4的证明 |
| 4.5 一般区域的探讨 |
| 第5章 一般区域上非线性Neumann问题的讨论 |
| 5.1 解的唯一性 |
| 5.2 解的一致有界性 |
| 5.3 内部估计 |
| 5.4 边界估计 |
| 5.5 解在边界具体的渐近展开式 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录A |
| A.1 半空间上的唯一性 |
| A.2 常微分方程解的性质 |
| A.3 Φ(0)的具体计算 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（2）G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 G-随机分析 |
| 1.3 G-BSDE理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 符号说明 |
| 2 Osgood条件下G布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 存在唯一性定理 |
| 2.3 比较定理 |
| 2.4 非线性Feynman-Kac公式 |
| 3 弱单调条件下G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 4 一类非Lipschitz连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 存在唯一性定理 |
| 5 有限时间上关于t不一致的一致连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验估计 |
| 5.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）二元不确定伯努利模型及其极限定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 二元不确定伯努利模型 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 模型建立 |
| 1.3 模型性质 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 二元不确定伯努利模型的大数定律及大偏差原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大数定律 |
| 2.3 大偏差原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-均值不确定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 均值不确定的中心极限定理与g-期望 |
| 3.2.1 倒向随机微分方程与g-期望 |
| 3.2.2 主要结果及证明 |
| 3.3 均值不确定的中心极限定理与Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.1 Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 应用与例子 |
| 3.4.1 一类g-期望的显式表达式 |
| 3.4.2 Bang-Bang布朗运动的模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-方差不确定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方差不确定的中心极限定理与G-正态分布 |
| 4.2.1 次线性期望空间与G-正态分布 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 方差不确定的中心极限定理与振荡布朗运动 |
| 4.3.1 振荡布朗运动 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 4.4.1 G-正态分布在一类S-型函数下的显式表达式 |
| 4.4.2 振荡布朗运动的模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二元不确定伯努利模型与双臂赌博机问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 两个模型的关系 |
| 5.3 从非线性概率角度对双臂赌博机问题的一些讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 1.4 论文内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间介绍 |
| 2.2 常用不等式及重要引理和定理 |
| 2.3 半群的全局吸引子理论 |
| 3 三维Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性 |
| 3.1 数学背景知识 |
| 3.2 强解的存在性 |
| 3.3 解的一致估计 |
| 3.4 全局吸引子的存在性 |
| 3.5 指数吸引子的存在性 |
| 3.6 小结 |
| 4 具有奇异振荡外力项的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性 |
| 4.1 数学背景知识 |
| 4.2 带有奇异振荡外力的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程在V中的一致吸引子 |
| 4.3 A~ε的一致有界性 |
| 4.4 A~ε收敛于A~0 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新 |
| 5.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）几类二阶泛函微分系统的近似可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 二阶泛函发展系统近似可控性研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 总结与展望 |
| 第二章 二阶有限时滞的半线性泛函微分系统的近似可控性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基本解 |
| 2.4 近似可控性 |
| 2.5 例子 |
| 第三章 依状态时滞的二阶泛函微分系统的近似可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 余弦算子族 |
| 3.2.2 分数幂算子 |
| 3.2.3 无穷时滞相空间 |
| 3.3 基本解 |
| 3.4 近似可控性 |
| 3.4.1 (?)空间上的近似可控性 |
| 3.5 例子 |
| 第四章 二阶无穷时滞的半线性随机发展系统的近似可控性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Wiener过程 |
| 4.3 基本解 |
| 4.4 近似可控性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 具有L(?)vy过程的二阶时滞随机系统的近似可控性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 L(?)vy过程 |
| 5.3 基本解 |
| 5.4 近似可控性 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）若干类分数阶微分方程解的存在性及可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 起源与发展 |
| 1.2 边值问题 |
| 1.3 控制系统 |
| 1.4 主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的基础理论 |
| 2.2 分数阶微积分的相关定理 |
| 2.3 记号与缩写 |
| 3 旋转周期边值条件下的分数阶微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性情形 |
| 3.3 非线性情形 |
| 3.4 非线性包含问题 |
| 3.5 应用实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 非局部条件下的分数阶微分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的存在性Ⅰ |
| 4.3 解的存在性Ⅱ |
| 4.4 本章小结 |
| 5 具有时变时滞的分数阶微分系统的精确可控性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分数阶微分系统的可控性 |
| 5.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 论文发表情况 |
| 致谢 |
（8）时间分数阶波动方程的适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 1.4 预备知识与符号说明 |
| 1.4.1 分数阶积分和导数的定义 |
| 1.4.2 算子理论及特殊函数 |
| 1.4.3 多值映射与不动点理论 |
| 第2章 抽象分数阶发展方程及包含问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 抽象分数阶发展方程 |
| 2.2.1 抽象化时间分数阶波动方程 |
| 2.2.2 解的表示形式及解算子性质 |
| 2.3 时间分数阶随机波动方程解的存在性与近似可控性 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 适度解的存在性 |
| 2.3.3 近似可控性 |
| 2.4 非局部分数阶发展包含 |
| 2.4.1 解的存在性 |
| 2.4.2 时间分数波动方程控制问题 |
| 第3章 时间分数阶阻尼波动方程的适定性与正则性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 线性问题 |
| 3.3.1 解的表示形式 |
| 3.3.2 解的存在性与正则性 |
| 3.4 半线性问题 |
| 3.4.1 局部适定性 |
| 3.4.2 延拓及爆破选取 |
| 3.4.3 紧性方法 |
| 3.5 时间分数阶电报方程 |
| 第4章 全空间时间分数阶波动方程的适定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 线性问题的适定性 |
| 4.3.1 解的表示形式 |
| 4.3.2 全局适定性结果 |
| 4.4 非线性问题的局部适定性 |
| 第5章 时间分数阶波动方程倒向问题解的存在性与正则化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 适度解的表示 |
| 5.3.1 适度解的定义 |
| 5.3.2 解算子的性质 |
| 5.4 适度解的存在唯一性 |
| 5.5 正则解的收敛率分析 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（9）不确定系统学习控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 相关技术的研究现状与发展趋势 |
| 1.2.1 迭代学习控制 |
| 1.2.2 重复学习控制 |
| 1.2.3 机器人控制 |
| 1.3 本文的研究工作 |
| 第2章 不确定系统的可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的描述 |
| 2.3 性能函数和误差转换 |
| 2.4 控制器设计 |
| 2.5 性能分析 |
| 2.6 仿真算例 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 不确定系统参考信号初始修正的可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变参考信号下的参数不确定系统可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 3.2.1 问题的提出 |
| 3.2.2 修正参考信号的构造 |
| 3.2.3 控制器设计 |
| 3.2.4 性能分析 |
| 3.2.5 数值算例 |
| 3.3 任意初值非参数不确定系统可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 3.3.1 问题的提出与准备 |
| 3.3.2 控制器设计 |
| 3.3.3 性能分析 |
| 3.3.4 数值算例 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 含外界扰动的严格反馈系统可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题的提出和准备 |
| 4.3 控制器的设计 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 仿真算例 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 具有执行器故障的非线性系统可保证瞬态性能迭代学习控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题的描述 |
| 5.3 控制器设计 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 结论 |
| 第6章 具有执行器故障的严格反馈系统误差跟踪学习控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题的描述 |
| 6.3 期望误差轨迹的构造 |
| 6.4 控制器设计 |
| 6.5 性能分析 |
| 6.6 仿真算例 |
| 6.7 结论 |
| 第7章 严格反馈时变系统学习控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 严格反馈时变系统迭代学习控制 |
| 7.2.1 问题的提出和准备 |
| 7.2.2 控制器的设计 |
| 7.2.3 性能分析 |
| 7.2.4 仿真算例 |
| 7.3 严格反馈时变系统重复学习控制 |
| 7.3.1 控制器设计与收敛性分析 |
| 7.3.2 仿真算例 |
| 7.4 结论 |
| 第8章 不确定系统的重复学习控制方法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题的提出与准备 |
| 8.3 重复学习控制器设计与分析 |
| 8.3.1 部分限幅学习下控制器设计与性能分析 |
| 8.3.2 完全限幅学习下控制器设计与性能分析 |
| 8.4 仿真算例 |
| 8.5 结论 |
| 第9章 机器人系统有限时间迭代学习控制 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 初始修正吸引子设计 |
| 9.3 机器人系统 |
| 9.3.1 定常机器人系统 |
| 9.3.2 时变机器人系统 |
| 9.4 修正误差信号构造 |
| 9.5 机器人系统有限时间迭代学习控制设计 |
| 9.5.1 定常机器人系统控制器设计与性能分析 |
| 9.5.2 时变机器人系统控制器设计与性能分析 |
| 9.6 仿真算例 |
| 9.6.1 三自由度定常机器人系统 |
| 9.6.2 二自由度时变机器人系统 |
| 9.7 结论 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 1 作者简历 |
| 2 攻读博士/硕士学位期间发表的学术论文 |
| 3 参与的科研项目 |
| 4 发明专利 |
| 学位论文数据集 |
（10）输送网络模型解的大时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 1.3 本论文的结构安排 |
| 1.4 符号与注释 |
| 第二章 流体输送网络模型的Cauchy问题解的爆破准则和全局存在性 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 强解的局部存在性和唯一性 |
| 2.3 强解的爆破准则 |
| 2.4 全局存在性和一致有界性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 流体输送网络模型的初边值问题解的有限或无限时间熄灭性 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 一些有用的估计和不等式 |
| 3.3 解的一致有界性 |
| 3.3.1 情形:γ ≥1 |
| 3.3.2 情形:γ∈(1/2,1) |
| 3.4 解的有限或无限时间熄灭性(n=1) |
| 3.5 解的有限或无限时间熄灭性(n=2,3) |
| 3.5.1 情形:γ ≥1 |
| 3.5.2 情形:γ∈(1/2,1) |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 流体输送网络模型经典小解对系统参数的依赖性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 局部存在性与唯一性 |
| 4.3 定理4.1 的证明 |
| 4.4 定理4.2 的证明 |
| 4.5 定理4.3 的证明 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 离子输送网络模型解的全局存在性和大时间行为 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 半线性抛物方程解的存在性 |
| 5.3 渐近问题解的全局存在性 |
| 5.3.1 先验衰减假设法 |
| 5.3.2 先验估计 |
| 5.3.3 封闭先验假设以及解的全局存在性 |
| 5.4 主要结论的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
四、二阶微分方程解的一致有界性（论文参考文献）
- [1]一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题[D]. 冒钱城. 中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院), 2021(01)
- [2]G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2021
- [3]二元不确定伯努利模型及其极限定理[D]. 张国栋. 山东大学, 2021(11)
- [4]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [5]三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究[D]. 李小凤. 西安科技大学, 2020(01)
- [6]几类二阶泛函微分系统的近似可控性[D]. 苏小凤. 华东师范大学, 2020(08)
- [7]若干类分数阶微分方程解的存在性及可控性[D]. 高珊珊. 渤海大学, 2020(12)
- [8]时间分数阶波动方程的适定性研究[D]. 何家维. 湘潭大学, 2020(12)
- [9]不确定系统学习控制方法研究[D]. 管海娃. 浙江工业大学, 2020(08)
- [10]输送网络模型解的大时间行为[D]. 李彬. 电子科技大学, 2019(04)