一、可换幺半群的结构（论文文献综述）
林妍[1]（2021）在《半线性空间上线性变换的若干研究》文中认为半环上的半线性空间是线性代数的重要研究内容之一,线性变换是研究半线性空间的有利工具.本文对交换半环上半线性空间中线性变换的性质以及一类半环上的矩阵空间中保持元素可交换的可逆线性算子进行了研究,主要结果如下:1、通过研究半线性空间上的线性变换,给出了线性变换及其值域与核的一些性质.2、定义了相似线性变换,给出了相似线性变换的一些性质,得到了一类零和自由半环上-半线性空间9)的线性变换相似的充要条件.3、刻画了可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子,并将所得结果推广到可换无零因子反环的任意直积上,揭示了一类可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子与保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子之间的关系.
赵晓璐[2]（2021）在《两类半环上的e-可逆矩阵》文中研究表明半环上的矩阵是代数学重要的研究内容之一,由于其广泛的应用价值,而日益受到学者们的关注.本文研究了交换反环上的e-可逆矩阵和交换半环上的强e-可逆矩阵.主要结果如下:1、讨论交换反环上的e-可逆矩阵.通过e-可逆矩阵所具有的性质,从不同的角度给出了e-可逆矩阵的一些充分必要条件.此外,探讨了e-可逆矩阵半群的极大子群,得到了极大子群的半直积分解.2、研究交换半环上的分块矩阵及强e-可逆矩阵.给出了分块矩阵是e-可逆矩阵的充要条件.揭示了e-可逆矩阵与强e-可逆矩阵之间的关系.进一步,得到了强e-可逆矩阵的性质与等价条件.
李迎[3]（2021）在《加法幂等元交换半环上的同余》文中进行了进一步梳理同余在半环的研究过程中扮演着非常重要的角色.本文借助半环上素同余与扭素同余的概念,探究加法幂等元交换半环上同余的基本性质.主要结果如下:1.给出了由加法幂等元交换半环上任意关系生成的同余的刻画,以及加法幂等元交换半环上素同余以及扭素同余的性质.2.给出了加法幂等元交换半环中元素的零化子满足素同余或扭素同余成立的条件.定义乘法广义幂集,给出了乘法广义幂集中元素的性质及其与零化子之间的关系.3.在tropical半环直积上建立了拓扑空间.给出了tropical多项式半环上的同余是扭素同余或平坦同余的条件.证明了tropical多项式半环上最小的素同余不是扭素同余,且交可分解.
王军涛[4]（2021）在《相似剩余格及其对应逻辑系统的完备性》文中指出引入了相似剩余格的概念,讨论了剩余格上相似算子和等价算子的关系,并得到了真值剩余格和相似剩余格相互转化的方法.其次,研究了相似剩余格上的相似滤子,利用相似滤子刻画了可表示的相似剩余格.最后,引入了相似剩余格对应的逻辑系统,证明了其完备性定理,并得到了其成为半线性逻辑的条件.
马志柔[5]（2021）在《循环结合广群及其结构》文中提出本文以循环结合的非结合环、左弱Novikov代数和CA-AG-广群等为背景,首次提出循环结合广群（CA-广群）的新概念,给出CA-广群的一些实例（本文中广群也被称为“群胚”,是指非空集合与其上的一个二元运算组成的代数系统）,并研究了它的基本性质。同时,将中智三元组群和CA-广群相结合,引入CA-NET-广群的概念,分析了 CA-NET-广群与相关代数之间的关系;进而,引入CA-半环的新概念,深入研究了 CA-半环和CA-环的相关性质和结构特点。本文获得的主要结果有:（1）提出了 CA-广群的概念,证明了一个CA-广群有左单位元的充要条件是它有右单位元,系统分析了 CA-广群、半群与AG-广群之间的关系。给出了几类可消CA-广群的概念,证明了如下结论:CA-广群可以分为一个可消CA-子广群和一个无可消元的CA-子广群的无交并;CA-带和CA-3-带是拟可消的。系统分析了可消CA-广群、可分CA-广群、拟可消CA-广群和幂可消CA-广群之间的包含关系。（2）给出了 CA-NET-广群的定义和例子,证明了 CA-NET-广群中局部单位元的唯一性;通过对不同的局部单位元的分析,得到了 CA-NET-广群的分解定理。同时,提出了变异CA-广群的概念并列举出相应的实例,发现了变异CA-广群中拟右单位元一些特性;进一步,证明了变异CA-广群的分解定理,给出了它的构造方法（见定理4.9）;通过对Matlab找出的大量变异C A-广群例子的研究,给出了变异CA-广群的三种不同的构造方法。（3）引入CA-半环和CA-环的概念,给出了一些实例,研究了它们的基本性质;提出了 CA-半环上的CA-子半环、同态、同构等概念,证明了 CA-半环上的同态基本定理和它的两个同构定理;给出CA-环理想的概念,研究了它的基本性质,证明了 CA-环的同态基本定理和同构定理。
尹娇娇[6]（2020）在《交换反环上e-可逆矩阵的若干研究》文中提出半环上的可逆矩阵一直以来受到众多学者们的关注,很多学者研究了某些特殊半环上矩阵可逆的等价刻画以及可逆矩阵的性质等.2018年,张丽霞和邵勇对半环上的可逆矩阵进行了推广,引入了 e-可逆矩阵的定义,其中e为半环上的非零乘法幂等元.本文将对交换反环上的e-可逆矩阵进行研究,并给出e-可逆矩阵在交换的信息代数上的应用.主要结果如下:1.讨论交换反环上的e-可逆矩阵.从不同方面给出了交换反环上e-可逆矩阵的等价刻画,并且揭示了交换反环上某个半线性空间上的半线性变换与e-可逆矩阵之间的关系.2.研究交换的信息代数上的e-可逆矩阵以及e-可逆矩阵半群的结构.给出了交换的信息代数上e-可逆矩阵的一些性质与等价刻画,证明了 e-可逆矩阵半群与n次对称群之间的关系.进一步,研究了此类半群的极大子群,给出了极大子群的分解定理.3.探讨交换的信息代数上的半线性空间.通过探讨交换的信息代数上e-可逆矩阵的特点,讨论了交换的信息代数上半线性空间eVn（S）的基与e-可逆矩阵的列向量之间的关系.
张丽娟[7]（2020）在《半Hoop代数的微分算子和内态微分算子》文中研究指明Hoop代数是1969年由B.Bosbach引入的.从代数的观点看,Hoop代数是可换剩余整的含幺半群.2003年,Francesc Esteva和Lluis Godo引入半Hoop代数,它不满足可分性.因此,作为更一般的代数结构,半Hoop代数在研究模糊逻辑和相关代数结构中有着重要作用.本文主要研究内容如下:首先,我们在半Hoop代数上引入微分算子并研究其相关性质,定义了几类微分算子,并讨论了它们之间的关系.其次,我们在半Hoop代数上引入了微分滤子的概念,并对其性质进行了研究.然后,定义几类不同的微分滤子并讨论它们之间的关系;接着讨论半Hoop代数上由微分滤子集合形成的代数结构与其它代数结构的关系.而且还探究了局部微分半Hoop代数的一些性质.最后,我们通过在半Hoop代数上引入内态微分算子得到了内态微分半Hoop代数,并对其性质进行了研究.具体得到:（1）半Hoop代数的理想幂等微分算子的不动点集是半Hoop代数.（2）理想微分并半Hoop代数的每个极大微分滤子都是素微分滤子.（3）理想微分并半Hoop代数的所有微分滤子的集合是Heying-代数.（4）有界理想微分半Hoop代数成为局部微分半Hoop代数的等价条件是（ordd）（x（?）y）<∞ 蕴涵（ordd）（x）<∞ 或（ordd）（y）<∞.（5）幂等有界理想微分半Hoop代数成为局部微分半Hoop代数的等价条件是 d（x（?）y）=0 蕴涵 d（x）=0 或 d（y）=0.（6）内态微分半Hoop代数上所有主微分算子的集合形成有界交半格.
吴亚楠[8]（2020）在《半环上同余的若干研究》文中指出众所周知,在环上同余和理想是一一对应的,同余在代数的研究过程中扮演着非常重要的角色.本文类比环上的理想,引入了半环上的素同余和准素同余,并对可换的加法幂等元半环上的素同余和准素同余的性质进行了研究,主要结果如下:1、研究了可换加法幂等元半环的同余.给出了素同余和同余的根的一些结果,且揭示了同余的根与包含的素同余的全体之间的关系.2、研究了可换加法幂等元半环上的准素同余,从不同角度给出了准素同余的充分必要条件,并定义了-准素同余,得出了它们结构的一些结果.3、给出了可换加法幂等元半环上的准素分解的同余的定义,以及相关性质,结合-准素同余,得到了极小准素分解中准素同余的根由该准素分支唯一确定,即唯一性定理.
韩金[9]（2020）在《半格的自同态半环的若干研究》文中进行了进一步梳理半格的自同态及自同态所构成的代数是代数研究的重要课题之一。本文对两条有限链直积的自同态及其所构成的自同态半环进行了研究,主要结果如下:1.研究两条有限链直积的自同态的性质。利用有限链直积上的两种二元运算,给出了有限链直积的子集构成某自同态的像集的充要条件,并利用幂等自同态与不动点之间的关系,刻画了一种特殊的子半环。2.讨论两条有限链直积的自同态半环的结构。将有限链的自同态半群的正则性推广到有限链直积的自同态半环的乘法半群上,并对自同态半环上的同余进行研究,进而得到自同态半环是同余单半环。3.研究两条有限链直积的自同态半环的生成集。通过对有限链直积上的自同态进行分解,得到了自同态半环可由其幂等元集所生成,并且给出了其生成集的基数,最后对生成集的中心化子进行探讨,得到了一些新结果。
赵晓璐,邵勇[10]（2020）在《零和自由半环上的e-可逆矩阵》文中认为文中研究了交换的零和自由半环上的e-可逆矩阵。通过e-可逆矩阵所具有的性质,给出了e-可逆矩阵的等价刻画。借助e-可逆矩阵、e-可逆对角矩阵及置换矩阵之间的内在联系,给出了e-可逆矩阵半群的一个确定的极大子群的半直积分解。
二、可换幺半群的结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、可换幺半群的结构（论文提纲范文）
（1）半线性空间上线性变换的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 选题的背景和意义 |
| S1.2 预备知识 |
| 第二章 交换半环上半线性空间的线性变换 |
| S2.1 线性变换及其值域与核的一些性质 |
| S2.2 相似线性变换 |
| 第三章 一类半环上保持矩阵可交换的线性算子 |
| S3.1 可换无零因子反环的情形 |
| S3.2 可换无零因子反环直积的情形 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）两类半环上的e-可逆矩阵（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 交换反环上的e-可逆矩阵 |
| §2.1 e-可逆矩阵的等价刻画 |
| §2.2 e-可逆矩阵半群的极大子群的结构 |
| 第三章 交换半环上的强e-可逆矩阵 |
| §3.1 分块e-可逆矩阵的等价刻画 |
| §3.2 强e-可逆矩阵的等价刻画 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）加法幂等元交换半环上的同余（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景和意义 |
| 第二章 加法幂等元交换半环上的同余 |
| §2.1 加法幂等元交换半环上生成同余的刻画 |
| §2.2 素同余和扭素同余 |
| 第三章 零化子和乘法广义幂集 |
| §3.1 零化子 |
| §3.2 乘法广义幂集 |
| 第四章 Tropical多项式半环上的同余 |
| §4.1 Tropical多项式半环上同余的基本性质 |
| §4.2 Tropical多项式半环上扭素同余和平坦同余 |
| §4.3 E((?)n)的相关结果 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）循环结合广群及其结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 具有非结合性的代数结构 |
| 1.2 循环结合律及相关代数结构 |
| 1.3 本文研究思路和内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 半群与群的相关结论 |
| 2.2 几类广群及其基本性质 |
| 2.3 半环与环的相关结论 |
| 3 CA-广群 |
| 3.1 CA-广群的概念和实例分析 |
| 3.2 CA-广群的一些简单性质 |
| 3.3 CA-NET-广群及其分解定理 |
| 4 几类特殊的CA-广群 |
| 4.1 CA-广群的可消性分析 |
| 4.2 可分CA-广群与拟可消CA-广群 |
| 4.3 变异CA-广群及其结构 |
| 5 CA-半环与CA-环 |
| 5.1 CA-半环及其同态(同构) |
| 5.2 CA-环的理想与同态(同构)定理 |
| 6 工作总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 CA-广群的发展前景 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（6）交换反环上e-可逆矩阵的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 交换反环上的e-可逆矩阵 |
| §2.1 交换反环上的e-可逆矩阵及其性质 |
| §2.2 交换反环上e-可逆矩阵的等价刻画 |
| 第三章 交换的信息代数上的e-可逆矩阵 |
| §3.1 交换的信息代数上e-可逆矩阵的基本形式 |
| §3.2 交换的信息代数上e-可逆矩阵的一些性质 |
| §3.3 e-可逆矩阵半群与n次对称群S_n的关系 |
| §3.4 e-可逆矩阵半群的极大子群的分解定理 |
| 第四章 交换的信息代数上的半线性空间 |
| §4.1 交换的信息代数上半线性空间的基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）半Hoop代数的微分算子和内态微分算子（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 问题的背景和意义 |
| S1.2 论文安排 |
| S1.3 论文创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| S2.1 半Hoop代数的相关知识 |
| S2.2 内态的相关知识 |
| 第三章 微分半Hoop代数和局部微分半Hoop代数 |
| S3.1 半Hoop代数上的微分算子 |
| S3.2 微分半Hoop代数上的微分滤子 |
| S3.3 局部微分半Hoop代数 |
| 第四章 内态微分半Hoop代数 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）半环上同余的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 半环上的素同余和同余的根 |
| 2.1 素同余 |
| 2.2 同余的根 |
| 第三章 半环上的准素同余 |
| 3.1 准素同余 |
| 3.2 ρ-准素同余 |
| 第四章 准素分解同余 |
| 4.1 (α:ρ)的相关性质 |
| 4.2 准素分解同余 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）半格的自同态半环的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 引言 |
| S1.2 预备知识 |
| 第二章 有限链直积的自同态半环 |
| S2.1 有限链直积的自同态 |
| S2.2 幂等自同态与不动点 |
| S2.3 自同态半环的性质 |
| 第三章 自同同态半环的生成元 |
| S3.1 自同态的分解 |
| S3.2 自同态半环生成集的基数 |
| S3.3 生成集的中心化子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）零和自由半环上的e-可逆矩阵（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 e-可逆矩阵的等价刻画 |
四、可换幺半群的结构（论文参考文献）
- [1]半线性空间上线性变换的若干研究[D]. 林妍. 西北大学, 2021(12)
- [2]两类半环上的e-可逆矩阵[D]. 赵晓璐. 西北大学, 2021(12)
- [3]加法幂等元交换半环上的同余[D]. 李迎. 西北大学, 2021(12)
- [4]相似剩余格及其对应逻辑系统的完备性[J]. 王军涛. 高校应用数学学报A辑, 2021(01)
- [5]循环结合广群及其结构[D]. 马志柔. 陕西科技大学, 2021(09)
- [6]交换反环上e-可逆矩阵的若干研究[D]. 尹娇娇. 西北大学, 2020(02)
- [7]半Hoop代数的微分算子和内态微分算子[D]. 张丽娟. 西北大学, 2020(02)
- [8]半环上同余的若干研究[D]. 吴亚楠. 西北大学, 2020(02)
- [9]半格的自同态半环的若干研究[D]. 韩金. 西北大学, 2020(02)
- [10]零和自由半环上的e-可逆矩阵[J]. 赵晓璐,邵勇. 西北大学学报(自然科学版), 2020(02)