一、Poisson稳定点在局部紧相空间中稠的等价条件（论文文献综述）
李扬,赵锋,刘先斌[1]（2022）在《基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究》文中指出本文介绍了大偏差理论的基本思想及其在非高斯随机动力系统的离出问题研究中的应用.依据不同的非高斯噪声类型,本文分别评述了随机混合系统、指数轻跳跃过程和α稳定Lévy噪声驱动的随机动力系统的离出问题的主要研究方法和近期研究进展.针对随机混合系统,本文介绍了利用随机微分方程对其进行近似的拟稳态扩散近似方法,计算拟势和最优离出路径的WKB近似方法与细致平衡条件的研究,以及求解随机混合系统的简化版本（即生灭过程）的离出问题的研究进展.对于指数轻跳跃过程驱动的随机动力系统,本文介绍了其大偏差原理和中度偏差原理的泛函极值问题的建立,拟势概念的定义和平均离出时间的估计.针对具有α稳定Lévy噪声的随机动力系统,本文介绍了计算平均首次离出时间和离出概率的理论和数值方法,计算最优离出路径的Onsager-Machlup理论、机器学习方法、最大似然法和数据驱动方法.最后,给出了非高斯随机动力系统的离出现象相关的一些开放性问题.
储君秋[2]（2021）在《基于多孔径结构的多维成像系统及关键问题研究》文中指出视觉成像探测作为目标探测基础之一,因其非接触性、被动成像能力以及优良的环境适应性而受到了广泛应用。目前,绝大部分成像信息来自于目标反射光的光强信息。然而,随着成像系统与目标探测环境的扩展,尤其在复杂环境下的远距离暗、弱、小目标探测中,由于背景干扰的存在以及目标特征不明显,成像效果受到了极大的限制。为避免光强成像中诸多因素的干扰并提升远距离目标的成像效果,可以通过提升成像维度来实现。光作为电磁波的一部分,蕴含着不同维度的特征属性,如强度、光场、光谱、相位和偏振等。当光与目标相互作用时,目标的特征信息被记录于不同维度之上。由于单一维度仅能记录一部分的目标特征信息,并且不同维度信息同时也具有不同的传输特性与抗干扰能力,因此在具体应用中,不同的成像维度对应着不同的探测场景与应用范围。为此,本文通过多孔径结构与光场、红外及偏振信息的结合,提出了基于多孔径结构的多维成像系统。根据不同维度信息的优势成像场景,以及各维度间信息的互补特性,利用多维信息的成像、融合与解算,丰富目标的特征信息,并实现目标多维信息的重构,提升光电探测系统在复杂环境下的目标成像能力。本文的主要研究内容包括:（1）提出了基于多孔径结构下的目标信息探测的具体实施方案,首先,通过利用成像系统整体结构及各维成像方法的优缺点的分析,实现系统的选型。其次,通过成像系统的结构标定、目标单维信息探测以及多维信息融合手段的流程分析,梳理系统的成像方法。最后,通过典型的系统成像场景分析,明确系统的具体应用场景及成像情况。（2）对近远距离下的成像结构内外参数标定手段进行了一定研究,通过分析在受到大气湍流、噪声、失焦等多方面因素影响下的远距离标定结果,对特征点的随机漂移问题做出了分析,并通过多种手段减小了复杂因素影响下的标定误差,提升了远距离参数标定的准确性。（3）基于多孔径结构,构建了多孔径光场成像模块,并以此实现对目标的数字重聚焦以及实验室与外场的目标三维尺度信息提取等内容。同时,通过亚像素配准方法,提高了远距离三维成像时的距离提取精度。同时,通过合成孔径成像与多孔径成像理论的结合,提高多孔径下成像系统的成像分辨率以及测量精度。（4）结合光场成像原理与相空间光学,利用维格纳分布与光学、图像等领域的联系,提出了基于维格纳变换的局域滤波、噪声相位提取,以及相位解包裹方法,并分析了这些方法基于硬件实现的可能性,为之后成像系统光场成像模块的发展做出一定的预研。（5）针对偏振与红外成像维度,研究并分析了偏振及红外对可见光成像的补充作用,并开展了部分验证实验,实验结果证明了多维成像系统在复杂环境下的成像能力,并验证了本文所提出的基于多孔径结构的多维成像系统可能性。
乔路路[3]（2021）在《基础激励下非光滑隔振系统随机动力学行为研究》文中研究表明工程装备自身结构和系统环境的日趋复杂化,使得其耦合动力学行为通常具有典型的非线性和随机性,影响装备运行的安全性和可靠性,产生故障问题。因此研究隔振系统在随机作用下的响应机理非常重要。本文以具有非光滑特征的隔振系统为研究对象,从确定全局、随机激励和随机参数三个方面重点分析了参数对全局结构的影响以及由随机因素引发的非光滑隔振系统中复杂的非线性现象。本文主要研究工作如下:在确定性框架下建立了含有非光滑特征限位器的隔振系统,基于全局动力学理论和非线性分析方法,结合该确定性系统的全局结构,研究了隔振系统非线性响应行为。结果表明:该系统在某些参数区域内存在多个不同周期稳定响应共存的响应特征,其中包括无碰撞响应,对称单项碰撞和双向碰撞响应等。同时随着参数的变化无碰撞响应的范围也随之扩大。建立了随机激励作用下具有分段光滑特征的隔振系统动力学模型,采用了随机Monte-Carlo方法,研究了该隔振系统的响应特征及其瞬态概率的演化行为。结果显示:在噪声扰动下,不同参数下的系统出现了从一个响应到另一个响应的随机跃迁现象。同时,噪声强度和系统参数能够影响系统瞬态响应概率跃迁的速度,导致隔振系统发生碰撞现象。基于正交多项式逼近法,从随机参数的角度研究了轴承阻尼和刚度系数的不确定性对隔振系统非线性动力学行为的影响。具体表现为:阻尼和刚度系数的系统稳态响应的概率密度分布在一个较宽的幅域范围内。高斯白噪声强度的改变能诱导参数使其概率密度函数由初始的单峰响应演化为双峰形式,导致概率的P-分岔行为,这可能引起系统在扰动下出现随机跳跃现象。
曲斐[4]（2021）在《关于几何方法及其在弱宇宙监督假设中的应用的研究》文中提出众所周知引力场方程是引力理论的核心,但由于其本身是复杂二阶偏微分方程组,方程组本身并不能直接体现体现更多信息,而经典物理告诉我们可以用微分几何的语言将物理问题等价转化为辛流形上的变分问题,由于这种等价的描述比方程本身可以体现更多的信息,因而在处理某些物理问题时,往往可以比解场方程更具备一般性。而对于变分问题的研究,Noether定理扮演了重要的角色。Noether两大定理在近代物理中具有广泛的应用,其将对称性与守恒定律以及约束方程联系了起来,之后在其引力理论的发展的过程中也得到了重要的应用。利用Noether定理以及变分法可以从引力理论中提取出关于系统对称性可以给出的一般性的规律,而不需要涉及对爱因斯坦方程的求解,这种一般性暗示了在作用量层次我们就可以提取出有关所涉及理论的一些结论。而自Penrose提出宇宙监督假设,对于这个假设成立性就一直缺乏一个一般性的论证,对于这个假设的验证在以往的工作中主要需要涉及对于爱因斯坦方程的具体求解。在这篇论文里,我们首先细致地回顾了Noether定理,变分原理,以及分析力学还有相关几何的一些知识,通过将几种已有的可以求得黑洞的守恒量定义在线性伸缩子黑洞下的结论进行比对,进而说明几种形式的等价性。由其想展示仅从Noether定理以及变分原理之上发展而来的拉格朗日方法的优越和自然性。因通过其可以得到引力理论中的变分等式。而该变分等式具有重要且广泛的应用前景,在本文中我们仅考虑利用其进行新版本的验证弱宇宙监督假设的思想实验,但这种借助对于描述具体理论的数学语言本身来进行思考理论背后的物理内容的思想,极具在各种问题中推广的潜力。
李天富[5]（2020）在《介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究》文中指出介电液体中的电热对流主要关注流场、热场、电场及自由电荷之间相互作用所引发的具有独特流动现象与传热传质过程的复杂多场耦合问题,其涉及到流体力学、电化学、电动力学、传热学等多个领域,内部蕴含丰富的物理特性,且在许多重要领域如航空航天、制药、食品加工、电子工业等具有相当广阔的应用前景。由于电热对流数学模型的复杂性及其内部存在的丰富流态转变、失稳和分岔等现象,目前的相关研究工作还十分匮乏,且大部分都侧重于简单几何结构内的稳态问题,这极大地阻碍了电热对流在相关领域的应用和发展。针对这一现状,本文的研究工作主要围绕不同几何模型中的非定常电热对流问题而展开。首先详细讨论了直流电场作用下介电液体中电荷的主要产生及输运机制,明确了电热对流系统中各物理场的宏观控制方程,包括准静电极限下的Maxwell方程组、简化的能量守恒方程、连续性方程和考虑热电效应的动量守恒方程,并通过量纲分析导出了对应的无量纲控制方程组。进一步采用格子Boltzmann方法建立了相应的电热对流介观数值模型。随后,采用上述模型结合非线性动力分析方法对不同电荷产生机制下电热对流振荡失稳机理及混沌转捩机制进行了深入的分析,主要的研究工作概述如下:以圆环电热对流为模型,同时考虑同心和偏心配置,对比分析了不同驱动参数及几何结构下的流动形态及传热特性。在同心圆环结构下,当电场强度超过某一阈值后,电荷注入导致的径向流动将极大地提高系统的对流换热强度。在偏心圆环结构下,由于作用力的对称关系被打破,流动及传热行为变得更加复杂。进一步围绕研究过程中发现的电热对流周期自激振荡现象,以偏心圆环为模型展开了系统的分析,阐明了振荡行为的动力学特征及演化规律,确定库仑力和热浮升力在作用方向存在夹角区域相互竞争引起的受力失衡是导致流动振荡失稳的主要原因。获得了较大驱动参数范围内的流态分布图,并讨论了内外径比对流动振荡及传热的影响。以侧壁加热侧壁电荷注入的方腔电热对流为模型,通过对驱动参数的细致调整,观察且分析了系统从稳态层流途经非线性振荡失稳并最终进入确定性混沌状态过程中存在的丰富动力学行为特征及传热特性。通过对流场结构及电荷密度分布的可视化分析,讨论了系统振荡失稳的内部机理。采用非线性动力学分析方法,首次识别出方腔电热对流混沌转捩过程中存在的三种分岔路径,即涉及四个不可通约频率的拟周期序列、阵发性分岔序列及交替周期-混沌序列。进一步研究了剪切力对方腔电热对流三种典型单频周期振荡模式的影响,观察到由于剪切力、热浮升力及电场力之间相互作用导致的复杂流态演化,并发现剪切力对系统流动具有一定的致稳效果。以经典的平板Rayleigh-Bénard对流为基础,考虑不同电荷注入方向,首次发现了单极电荷注入对Rayleigh-Bénard对流二次失稳的抑制作用。进一步增大电场将导致系统再次失稳进入高频振荡模式,其频率较施加电场前高两个数量级。此外,研究发现系统流动模式及传热强度与电荷注入方向密切相关。进一步考虑电荷解离再结合机制,建立多种电荷电热对流的格子Boltzmann模型。在模拟研究了流场及电荷密度分布随离子解离参数及电场强度的变化情况后,通过耦合热效应,分析了Rayleigh-Bénard对流二次失稳条件下多种电荷电热对流的振荡稳定性,并讨论了流场结构对传热特性的影响。
狄胜同[6]（2020）在《地下水开采导致地面沉降全过程宏细观演化机理及趋势预测研究》文中研究说明水,是生命之源。改革开放以来,我国年均地下水开采量超25亿m3,全国目前有约400多个城市在开采利用地下水,占到城市使用淡水总量的30%以上,其中在西北、华北等部分地区占比高达70%以上,不合理的地下水开发利用导致在全球范围内形成地面沉降并衍生出系列生态环境问题。加强对地下水开采导致地面沉降的机理及规律研究,有利于完善和推动地面沉降领域的理论发展,掌握土体变形及地面沉降对不同地下水开采条件的响应规律,提出科学合理的地下水开采方案,对保证国民经济社会健康稳定发展具有重要现实意义。本文在山东省国土资源厅地面沉降监测与防控项目资助下,开展了地下水开采导致地面沉降的全过程分阶段理论分析,研究了地下水开采条件下土体变形及地面沉降的相似准则;设计研发了一种考虑地下水环向补给及采水井结构的开采承压水引发地面沉降物理模型试验系统和试验方法,并进行了一系列不同条件下的物理模型试验;分别开展了采水条件下含水层砂土的细观结构演化试验和固结条件下粘土的微观结构电镜扫描试验,并分别对其进行了结构参数量化及宏细观参数相关性分析;基于多孔介质流-固耦合理论研究了地下水开采条件下土体变形及地面沉降的时空演化特征及分布规律,并对土体主要参数进行了敏感性分析,基于颗粒离散元的流-固耦合理论研究了地下水开采条件下土体颗粒细观运移特性及规律,探讨分析了地面沉降发生的本质机理;在华北平原鲁北地区开展了地下水超采导致区域性地面沉降特征研究,并对其不同地下水开采条件下的地面沉降演化趋势进行了分析预测,主要研究工作及成果如下:（1）地下水开采导致地面沉降全过程分阶段理论分析。将地下水开采导致地面沉降全过程划分为地下水开采改变渗流场、采水层土体层间耦合效应及非采水层位沉降传递三个阶段,分别对其进行理论分析并建立了考虑地下水开采量、各土层物理力学性质的全过程地面沉降传递规律计算公式。同时,基于相似理论对地下水开采导致地面沉降全过程进行了相似准则分析,得到了模型试验与原型试验相似时相应物理量所应遵循的相似比尺。（2）地下水开采导致地面沉降物理模型试验系统研发及模型试验。采用模块化设计思路,设计研发了一种充分考虑采水井结构及地下水三维补给条件,适用于地下水开采导致地面沉降宏细观机理研究的物理模型试验系统。基于该试验系统开展了不同采水条件下的模型试验,得到了有无水源补给条件对地面沉降的影响规律,揭示了含水层与隔水层变形沉降的比例关系及其沉降滞后性,明确了采水条件下含水层渗透系数时变规律及土体中空气负压的产生及演化规律。（3）砂粘土体微细观结构演化试验及其宏细观参数相关性分析。开展了采水条件下砂土变形沉降模型试验,并基于PIV粒子图像测速技术对其进行了细观结构演化规律分析,揭示了采水条件下砂土变形沉降宏细观结构演变过程及规律;开展了固结条件下粘土 SEM微观电镜扫描试验及其参数量化分析,对比研究了固结荷载对粘土不同尺度下微观结构参数演变规律的影响,表明更小尺度下的微观结构具有更大的荷载影响区间和应力敏感性,粘土表观孔隙比与常规孔隙比呈现较好的线性回归关系,表观孔隙比与压缩系数呈现较好的指数型增长关系。（4）地下水开采导致地面沉降宏细观数值模拟分析。基于Biot多孔介质流-固耦合理论建立了宏观数值分析模型,研究了在不同含水层开采相同地下水量时的土体变形沉降时空演化特征及规律,并讨论了地面沉降对土体主要参数的敏感性及响应程度,结果表明在含水层内,渗透系数>弹性模量>Biot-Willis系数>泊松比;在隔水层内为:弹性模量>渗透系数>Biot-Willis系数>泊松比;基于颗粒离散元的流-固耦合理论建立了细观数值分析模型,研究了地下水开采条件下土体颗粒运移规律及颗粒结构调整过程,分析了颗粒间接触力链及流场演变规律。（5）地下水开采导致区域性地面沉降特征分析及计算预测方法研究。以华北平原鲁北地区滨州市博兴县为工程背景,详细深入研究了该地区地下水动态分布特征及地面沉降演化规律,建立了该地区地下水开采导致地面沉降的三维流-固耦合数值模型,还原了地面沉降发展演化过程,并分别对当前地下水开采量及减小地下水开采量不同方案下的地面沉降演化趋势做出预测分析,提出当减小20%地下水开采量时是较为合理有效的地下水开采方案,同时应采取因地制宜措施,针对不同区域采取不同的阶梯式递减开采方案,以实现研究区地面沉降的合理有效防控。
鄢盛丰[7]（2020）在《原初扰动和宇宙演化的现象学研究》文中研究说明Modern cosmology is now established on mature theoretical grounds and preci-sion observational probes.Our understanding of the Universe grows as we make new discoveries.On the one hand,some theoretical hypothesis are waiting to be confirmed,or falsified,by experiments:Inflation as a paradigm for the very-early Universe,pri-mordial black holes as candidate for dark matter,and much more.On the other hand,some observations still require a consensual explanation,such as the two dark clouds of dark energy and dark matter.These two hands form one path that one can explore from each sides.One way to test our theoretical assumptions is to design specific phe-nomenological predictions to be confronted to observations.Meanwhile,new physics beyond the existing theoretical framework are to be explored if we want to unravel the yet mysterious facets of the Universe.This thesis is at the intersection of these two directions.Either from the perspective of effective theories,or from the ’bottom-up’,we will scrutiny certain peculiar aspects of our Universe,building a bridge between observations and theory.This thesis consists of two axes.First,for the first-order scalar perturbation dur-ing inflation,a special parameterization cs2=1-2ξ[1-cos（2k*τ）]of its propagation speed is given.The propagation speed of this perturbation has a slight time-dependent oscillatory term.Through further analysis of the equation of motion,it is found that,under the de Sitter approximation,the equation is actually a Mathieu equation,that is,the equation of parametric resonance in mechanics.Under the governing of this equa-tion of motion,the perturbation mode function near the characteristic scale k.*will be exponentially amplified to close to unitary within the Hubble radius,and converted into curvature perturbation outside the Hubble radius.Such a sharp and narrow curva-ture perturbation can trigger the formation of the primordial black hole during radiation domination.We found that the mass spectrum of primordial black holes produced by the perturbations is also narrow and sharp,which can be limited by current observations,which in turn can limit the parameterization of sound speed resonance.Based on this model-independent sound speed resonance mechanism,we calculated the energy spec-trum of induced gravitational waves in Chapter 4.There is a nonlinear coupling term of scalar-scalar-tensor for second-order tensor perturbations and primordial scalar pertur-bations at second-order perturbations theories.Since the scalar perturbations near k*are exponentially amplified by the sound speed resonance mechanism during inflation,we find that both in the radiation domination and during inflation,an induced gravitational wave signal with a sufficiently high energy spectrum is generated.In addition,we have calculated the induced gravitational waves in radiation domination,inside the Hubble radius and outside the Hubble radius during inflation,and found that the spectrum dur-ing inflation is dominated by it produced inside the Hubble radius,and that produced outside the Hubble radius will be suppressed by slow-roll parameter.And the superim-posed energy spectrum can fall within the detection sensitivity range of LISA or PTA.By the signals of induced gravitational waves,we can indirectly constrain the formation of primordial black holes,and we can use multi-messenger astronomical observations that combine primordial black holes and induced gravitational waves to constrain and filter the sound speed resonance mechanism.Second,we also study the realization of an effective model with torsional gravity,and how it alleviates cosmological tensions.First,we constructed an effective action based on the effective field theory of teleparallel torsional gravity and selected a normal parameterization f（T）=-T-2∧/Mp2+αTβ and reconstructed it with observational data.Then it can alleviate H0 tension and σ8 tension simultaneously,hence,offers an additional argument in favor of gravitational modification.
程崇庆[8]（2020）在《近可积Hamilton系统动力学的多样性》文中进行了进一步梳理近可积Hamilton系统的研究被Poincaré称为动力学的基本问题.自20世纪中叶以来,相关研究取得了巨大进展. Kolmogorov定理的建立和Arnold扩散现象的发现是其中的两大里程碑,极大地深化了我们对于近可积Hamilton系统动力学多样性的理解.本文将就相关内容作简要介绍.
李跃岩[9]（2020）在《托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究》文中进行了进一步梳理托卡马克中涉及磁扰动和电流扰动的多种电磁不稳定性,如漂移波不稳定性、阿尔芬不稳定性等,对等离子体边界稳定性和快粒子物理十分重要,是高约束模式（H模）和燃烧等离子体物理的关键物理内容。动理学气球模（KBM）,作为一种由压强梯度驱动的电磁漂移波不稳定性,在等离子体台基区由于其陡峭的压强剖面容易被激发。其压强梯度阈值在EPED代码的模型中起着至关重要的作用,而该模型已经成功地预测了许多托卡马克装置中高约束模式放电下台基区的高度和宽度。阿尔芬不稳定性是托卡马克等离子体中,另外一种重要的电磁不稳定性,包含阿尔芬本征模（AE）,如比压阿尔芬本征模（BAE）、环阿尔芬本征模（TAE）等诸多模式,可以被快粒子或者热离子通过通行共振或进动共振激发。其中KBM作为一种漂移阿尔芬不稳定性,其分支被发现在离子温度梯度较大时会和BAE发生强烈的耦合,使BAE成为最不稳定的分支。而这些阿尔芬本征模即使在扰动场幅度不大的情况下,仍然会对共振快粒子造成较大的损失,这将对承受快粒子能量和动量流的装置第一壁造成较大的损伤。本论文针对KBM和阿尔芬不稳定性等托卡马克等离子体中的关键电磁不稳定性,开发和使用合适的模拟和计算工具,进行了如下三方面的研究探索。（一）我们利用全域回旋动理学代码GTC,模拟研究了KBM对等离子体平衡敏感的物理原因。在GTC线性模拟结果中,我们发现当采用平台剖面的温度和密度分布时,在磁剪切为正时,径向模结构向外侧磁面移动。通过对KBM简化理论模型的建立和求解,我们发现KBM模结构的外移是由离子扰动平行可压缩效应导致的,其中该效应在磁剪切为正时为KBM提供致稳作用,而在磁剪切为负时不起作用,并在GTC模拟中分别采用了磁剪切为正和负的平台剖面对上述结论进行了验证。（二）为了研究在托卡马克等离子体中观察到的各种漂移阿尔芬波物理,我们自主开发了 一套非微扰线性稳定性有限元代码——“漂移阿尔芬快粒子稳定性代码”（DAEPS）。DAEPS代码的优势是其不仅可以快速、高效地得到漂移阿尔芬不稳定性的频率、增长率和模结构,还可以自洽地得到模结构的渐近行为,从而可以与理论进行比照。由于DAEPS的模型方程自动满足一般鱼骨模色散关系（GFLDR）,从而DAEPS代码可以被方便地用于分析带电粒子动理学行为与漂移阿尔芬不稳定性间相互作用的物理。（三）我们利用DAEPS代码研究了通行粒子动理学占主导的BAE和TAE物理,并针对如BAE和KBM等的长波长模设计了简化的动理学压缩项,采用这一简化的模型可以在保证精度的前提下,数百倍地加快计算速度。此外还发现,在DAEPS原始模型中忽略的平行扰动电场,对BAE物理影响很小。我们通过与理论结果的对比,发现了对于BAE和TAE这两种模,有限拉莫尔半径效应和有限轨道宽度效应可以通过降低波-粒共振强度而起到致稳作用。本文针对托卡马克等离子体中的KBM、BAE、TAE等电磁不稳定性,通过对一系列简化理论的推导和本征值代码的开发,对模拟中发现的KBM平衡敏感性开展了一系列理论和数值研究,确认了有限拉莫尔半径效应与有限轨道宽度效应对BAE和TAE的致稳作用,获得了更为准确的色散关系,并发现了在数值中正确处理模结构渐近行为的重要作用。
王芬芬[10]（2020）在《哈密顿系统和耗散系统的响应解》文中研究指明在本文中,我们研究了两类系统（Hamilton系统和耗散系统）响应解的存在性问题.响应解指的是与系统的驱动有着相同频率的拟周期解.具体来说,我们研究的Hamilton模型是带有拟周期驱动的非适定Boussi-nesq方程:且满足铰链边界条件:其中ω=（1,α）,α为任意的无理数.本文的证明基于修改的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）定理.我们将在每一步KAM迭代过程中构造一个辛坐标变换,使得所有变换的复合将原系统约化为一个新的系统,而新的系统以零点为平衡点.由于α的任意性,频率ω=（1,α）是超越Diophantine或Brjuno频率的,我们将其称之为Liouvillean频率.此外,本文所考虑的模型是非适定的且Hamilton结构复杂,这使得KAM迭代过程中出现的同调方程与经典的无穷维KAM理论有所不同.本文所得到的结果扩充了已有文献中针对适定方程或者扰动频率是Diophantine的结论.我们所研究的耗散模型是满足强阻尼和拟周期外驱动的常微分方程（简称ODE）.在对非线性项和驱动项做一些正则性假设且对驱动频率ω没有施加任何算术性条件下,我们证明方程的响应解确实存在.此外,当ε（其中ε是阻尼系数的逆）在以原点为边界且不包含原点的区域里取值时,我们获得的解依赖于ε且具有最佳正则性.与此同时,我们证明响应解在点ε=0处连续但不可微.在本文中,我们所研究的耗散ODE可以是高维的且对未扰方程不做Hamilton假设.基于我们所给出的研究方法,它可以同时得出解析和有限可微的结果（包括高阶可微和低阶可微的情形）.例如我们可以处理扰动在L2空间且非线性项仅是Lipschitz连续的,或者扰动项在H1空间中,非线性项是C1+Lip连续的情况.在具体证明过程中,我们将耗散系统响应解的存在性问题转化为具有一定光滑性的函数所构成的Banach空间中的不动点问题.
二、Poisson稳定点在局部紧相空间中稠的等价条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Poisson稳定点在局部紧相空间中稠的等价条件（论文提纲范文）
（1）基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 大偏差理论构建 |
| 2.1 大偏差理论基本思想 |
| 2.2 拟势 |
| 3 随机混合系统研究进展 |
| 3.1 生灭过程 |
| 3.2 随机混合系统 |
| 3.2.1 拟稳态扩散近似 |
| 3.2.2 WKB近似 |
| 3.2.3 细致平衡条件 |
| 4 指数轻跳跃过程研究进展 |
| 4.1 大偏差原理 |
| 4.2 中度偏差原理 |
| 5 α稳定Lévy噪声研究进展 |
| 5.1 平均首次离出时间和离出概率 |
| 5.2 Onsager-Machlup理论 |
| 5.3 计算最大可能路径的机器学习方法 |
| 5.4 计算最大可能路径的最大似然法 |
| 5.5 非局部Kramers-Moyal公式 |
| 6 展望 |
（2）基于多孔径结构的多维成像系统及关键问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 国内外现状 |
| 1.2.1 光场成像理论及技术的国内外研究现状 |
| 1.2.2 偏振成像理论及技术的国内外研究现状 |
| 1.2.3 红外成像的国内外研究现状 |
| 1.3 论文研究内容及工作安排 |
| 第2章 多孔径多维成像系统结构与功能 |
| 2.1 多孔径多维成像系统的结构 |
| 2.1.1 光场成像模块的分析 |
| 2.1.2 偏振成像模块的分析 |
| 2.1.3 红外成像模块的分析 |
| 2.2 多孔径多维成像系统的成像原理 |
| 2.2.1 多孔径多维成像系统的结构参数提取 |
| 2.2.2 多孔径多维成像系统的单维信息探测 |
| 2.2.3 多孔径多维成像系统的多维信息融合 |
| 2.3 多孔径多维成像系统的应用场景 |
| 2.3.1 晴朗环境下的目标成像 |
| 2.3.2 雾霾环境下的目标成像 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 多孔径多维成像系统的标定 |
| 3.1 相机标定原理 |
| 3.1.1 相机成像模型 |
| 3.1.2 成像投影模型 |
| 3.1.3 标定理论与标定方法 |
| 3.2 相机内参数标定误差的仿真分析及抑制方法 |
| 3.3 实验室与外场场景下的成像系统参数标定实验 |
| 3.4 标定实验的总结及方法改进 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 目标的光场信息提取 |
| 4.1 基于多孔径成像系统的光场成像原理 |
| 4.2 基于多孔径合成的目标增强 |
| 4.3 基于多孔径亚像素匹配的远距离目标三维信息提取 |
| 4.3.1 基于多孔径成像的三维测量原理 |
| 4.3.2 三维测量的计算精度 |
| 4.3.3 基于傅里叶亚像素配准的多孔径视差提取 |
| 4.3.4 远距离目标测距的理论分析及实验结果 |
| 4.3.5 实验分析及改进方法 |
| 4.4 基于合成孔径成像与多孔径成像融合的高精度目标测量 |
| 4.4.1 合成孔径成像系统和光场成像系统的融合 |
| 4.4.2 实验设计、结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于相空间光学的光场成像理论扩展 |
| 5.1 相空间光学的原理与应用 |
| 5.1.1 相干光场的相空间描述 |
| 5.1.2 维格纳分布的性质及优缺点 |
| 5.1.3 一阶光学系统中的维格纳分布性质 |
| 5.2 相空间密度分布函数的测量 |
| 5.2.1 分时方法 |
| 5.2.2 光场成像方法 |
| 5.3 基于维格纳分布的局部噪声滤波 |
| 5.3.1 基于维格纳分布的局域滤波原理 |
| 5.3.2 滤波模型的建立与交叉项的约束 |
| 5.3.3 滤波核的选择与交叉项的抑制 |
| 5.3.4 实验结果与滤波质量评价 |
| 5.3.5 实验总结及展望 |
| 5.4 基于维格纳分布的带噪声包裹相位滤波并解包裹 |
| 5.4.1 相位与相位噪声的维格纳分布性质 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 目标的多维信息探测及融合 |
| 6.1 目标的偏振信息探测及应用 |
| 6.1.1 偏振成像的原理与应用 |
| 6.1.2 基于偏振成像的目标表面信息探测 |
| 6.1.3 基于偏振成像的环境光滤波 |
| 6.2 目标的近红外探测及应用 |
| 6.2.1 基于红外成像的林木环境下的目标探测 |
| 6.2.2 基于红外成像的杂散光环境下目标探测 |
| 6.3 基于可见光光强、偏振及红外信息的融合 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）基础激励下非光滑隔振系统随机动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑系统研究现状 |
| 1.2.2 随机动力学研究现状 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 2 非光滑隔振系统分析方法和响应特征 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性动力学分析方法 |
| 2.2.1 时频域分析方法 |
| 2.2.2 随机动力学分析方法 |
| 2.2.3 全局动力学分析方法 |
| 2.3 随机诱导的动力学行为 |
| 2.3.1 随机响应 |
| 2.3.2 随机分岔 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 确定性非光滑隔振系统的全局动力学 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 确定性系统动力学模型 |
| 3.3 非线性动力学响应特征 |
| 3.3.1 系统参数对响应的影响 |
| 3.3.2 全局结构下系统响应行为 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 随机激励下非光滑隔振系统的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机系统模型 |
| 4.3 随机系统动力学行为 |
| 4.3.1 不同初始状态下的随机响应 |
| 4.3.2 噪声强度和参数变化对随机行为的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 随机参数下非光滑隔振系统的动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不确定参数的动力学模型 |
| 5.3 非线性随机系统动力学分析 |
| 5.3.1 阻尼系数对系统的影响 |
| 5.3.2 刚度系数对系统的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1 在研期间的学术成果 |
| 2 参与的科研项目 |
（4）关于几何方法及其在弱宇宙监督假设中的应用的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 黑洞热力学 |
| 1.1.2 全息原理 |
| 1.1.3 黑洞信息悖论 |
| 1.1.4 弱宇宙监督假设及新版几何方法的思想实验 |
| 1.2 研究动机和研究内容 |
| 第二章 Noether定理与拉格朗日形式 |
| 2.1 单参微分同胚群与群作用 |
| 2.2 最小作用量原理 |
| 2.2.1 一个经典的结果 |
| 2.3 广义协变理论的变分问题 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 哈密顿形式与导出引力场的守恒定律 |
| 3.1 哈密顿力学与哈密顿-雅可比方程 |
| 3.2 辛几何的引入和纤维丛上的变分问题 |
| 3.3 部分几何回顾 |
| 3.4 3+1 分解及应用 |
| 3.5 利用欧式场论方法讨论引力理论中的熵 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 关于EMDA理论中线性伸缩子黑洞的讨论 |
| 4.1 简要回顾线性伸缩子黑洞 |
| 4.2 使用Komar积分考察守恒量的行为 |
| 4.3 测地偏移,Raychaudary方程以及能量条件 |
| 4.4 该理论的拉氏形式的讨论 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 线性伸缩子黑洞的弱宇宙监督假设问题的验证 |
| 5.1 新版本的思想实验 |
| 5.2 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 介电液体电对流研究现状 |
| 1.2.2 介电液体电热对流研究现状 |
| 1.2.3 多种电荷电热对流研究现状 |
| 1.2.4 格子Boltzmann方法在EHD领域的应用研究现状 |
| 1.2.5 流动混沌转捩研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 电热对流理论基础及模型方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 介电液体中自由电荷产生及输运机制 |
| 2.2.1 电荷注入机制 |
| 2.2.2 电荷解离再结合机制 |
| 2.2.3 电荷输运机制 |
| 2.3 电热对流宏观控制方程 |
| 2.3.1 电场及电荷密度控制方程 |
| 2.3.2 温度场控制方程 |
| 2.3.3 流场控制方程 |
| 2.4 电热对流格子Boltzmann模型 |
| 2.4.1 无量纲控制方程组 |
| 2.4.2 格子Boltzmann模型建立 |
| 2.5 非线性动力学分析方法 |
| 2.5.1 傅里叶频率谱 |
| 2.5.2 相空间 |
| 2.5.3 分数维 |
| 2.5.4 最大Lyapunov指数 |
| 第3章 圆环电热对流传热特性与振荡行为分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆环电热对流物理模型及数值验证 |
| 3.2.1 物理模型 |
| 3.2.2 边界条件及处理 |
| 3.2.3 LBM模型数值验证 |
| 3.3 圆环电热对流传热特性分析 |
| 3.3.1 同心圆环电热对流问题 |
| 3.3.2 偏心圆环电热对流问题 |
| 3.4 偏心圆环电热对流振荡特性分析 |
| 3.4.1 基本振荡行为特征 |
| 3.4.2 驱动参数的影响 |
| 3.4.3 半径比的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 方腔电热对流动力学特性及混沌转捩 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 物理模型及数值验证 |
| 4.2.1 物理模型 |
| 4.2.2 LBM数值验证 |
| 4.3 方腔电热对流的混沌转捩路径 |
| 4.3.1 从稳态到周期振荡 |
| 4.3.2 从周期振荡到混沌 |
| 4.3.3 传热特性分析 |
| 4.4 剪切力作用下方腔电热对流的动力学行为特征 |
| 0时的结果'>4.4.2 Re_u>0时的结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 外部电场对RB对流二次失稳的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单极电荷注入对RB对流二次失稳的影响 |
| 5.2.1 物理模型 |
| 5.2.2 RB对流二次失稳的模拟 |
| 5.2.3 电荷向下注入时的结果 |
| 5.2.4 电荷向上注入时的结果 |
| 5.2.5 流动强度及传热特性分析 |
| 5.3 解离再结合机制下电场对RB二次失稳的影响 |
| 5.3.1 物理模型及LBM数值验证 |
| 5.3.2 解离再结合机制下纯电对流问题 |
| 5.3.3 解离再结合机制下电热对流振荡不稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）地下水开采导致地面沉降全过程宏细观演化机理及趋势预测研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 地下水开采导致地面沉降发生现状 |
| 1.2.2 地下水开采导致地面沉降机理研究现状 |
| 1.2.3 地下水开采导致地面沉降计算预测方法研究现状 |
| 1.2.4 地下水开采导致地面沉降物理模型试验研究现状 |
| 1.3 目前存在的不足及主要问题 |
| 1.4 主要研究内容及方法 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 研究方法与技术路线 |
| 第二章 地下水开采导致地面沉降全过程机理及相关理论分析 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 地下水开采条件下渗流及水压分布规律 |
| 2.2.1 基本物理概念 |
| 2.2.2 地下水渗流基本控制理论 |
| 2.2.3 地下水开采条件下水压分布及影响规律 |
| 2.3 地下水开采条件下地面沉降机理及传递规律 |
| 2.3.1 地下水开采条件下土层间耦合效应机理分析 |
| 2.3.2 地面沉降传递机理及规律研究 |
| 2.3.3 工程算例分析 |
| 2.4 地下水开采导致地面沉降过程相似理论分析 |
| 2.4.1 地下水渗流相似理论分析 |
| 2.4.2 土体固结沉降相似理论分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 地下水开采导致地面沉降物理模型试验 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 试验目的及原理 |
| 3.2.1 试验目的 |
| 3.2.2 试验原理 |
| 3.3 试验装置及系统 |
| 3.3.1 试验装置及系统研发 |
| 3.3.2 试验系统操作步骤 |
| 3.3.3 试验系统有益效果 |
| 3.4 研究内容及试验方案 |
| 3.4.1 研究内容 |
| 3.4.2 试验方案 |
| 3.5 试验结果分析 |
| 3.5.1 土体分层变形特征及沉降规律分析 |
| 3.5.2 采水层孔隙水压力变化规律分析 |
| 3.5.3 采水层渗透性与开采强度关系分析 |
| 3.5.4 粘土层孔隙水压力变化规律分析 |
| 3.5.5 空气负压分布及演化规律分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 地下水开采导致地面沉降土体微细观结构演化试验 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 含水层砂土细观结构演化试验 |
| 4.2.1 试验装置及分析方法 |
| 4.2.2 试验原理及方案 |
| 4.2.3 砂土宏观变形沉降分析 |
| 4.2.4 砂土细观结构演化特征及规律分析 |
| 4.2.5 砂土表面沉降宏细观对比分析 |
| 4.3 粘土体微观结构演化试验 |
| 4.3.1 试验步骤与方案 |
| 4.3.2 常规固结变形特性分析 |
| 4.3.3 粘土体微观结构特性分析 |
| 4.3.4 粘土体微观结构参数演化规律分析 |
| 4.3.5 宏细观参数相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 地下水开采导致地面沉降宏细观数值模拟分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 地下水开采导致地面沉降宏观数值模拟分析 |
| 5.2.1 多孔介质流-固耦合理论与方法 |
| 5.2.2 模型建立与计算模拟方案 |
| 5.2.3 地面沉降时空演化规律数值模拟分析 |
| 5.2.4 附加应力演化分析 |
| 5.2.5 土体参数敏感性分析 |
| 5.3 地下水开采导致地面沉降细观数值模拟分析 |
| 5.3.1 流-固耦合颗粒离散元理论与方法 |
| 5.3.2 模型建立与计算模拟方案 |
| 5.3.3 土体颗粒细观运移规律分析 |
| 5.3.4 土体颗粒接触力链演变规律分析 |
| 5.3.5 含水层流场细观变化规律分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 区域性地面沉降特征及演化趋势预测 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 研究区概况 |
| 6.3 地下水动态分布特征 |
| 6.4 地面沉降历史与现状 |
| 6.5 地面沉降三维流固耦合模型建立 |
| 6.5.1 地面沉降模型建立 |
| 6.5.2 模型有效性及准确性验证 |
| 6.5.3 地面沉降发展过程分析 |
| 6.6 地面沉降防控与演化趋势预测分析 |
| 6.6.1 现状开采条件下地面沉降趋势预测 |
| 6.6.2 减小开采量对地面沉降影响趋势预测 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间取得的科研成果 |
| 发表的学术论文 |
| 申请的发明专利 |
| 博士期间参与的科研项目 |
| 博士期间获得荣誉及奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）原初扰动和宇宙演化的现象学研究（论文提纲范文）
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 宇宙学简介 |
| 1.2 黑洞与原初黑洞 |
| 1.3 引力波 |
| 1.4 修改引力理论与宇宙晚期演化 |
| 第二章 暴胀与扰动理论 |
| 2.1 暴胀宇宙学的背景演化 |
| 2.1.1 传统热大爆炸面临的困难和解决方案 |
| 2.1.2 暴胀的动力学 |
| 2.1.3 常见的暴胀模型 |
| 2.2 宇宙学扰动理论 |
| 2.2.1 经典扰动 |
| 2.2.2 量子涨落 |
| 2.3 永恒暴胀 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 声速共振机制及其产生的原初黑洞 |
| 3.1 声速共振机制 |
| 3.1.1 力学中的参数共振 |
| 3.1.2 暴胀期间的声速共振 |
| 3.2 原初黑洞的形成 |
| 3.3 声速共振机制下的原初黑洞 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 声速共振机制产生的诱导引力波 |
| 4.1 一阶和二阶引力波 |
| 4.2 辐射为主时期的诱导引力波 |
| 4.3 暴胀时期的诱导引力波 |
| 4.3.1 超视界的扰动 |
| 4.3.2 视界内的扰动 |
| 4.3.3 暴胀期间产生的诱导引力波谱 |
| 4.4 声速共振机制产生诱导引力波的结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 有挠引力和宇宙演化 |
| 5.1 有挠引力及其有效理论 |
| 5.1.1 平行等价引力(Teleparallel gravity)和f(T)理论 |
| 5.1.2 平行等价引力和f(T)引力的有效理论 |
| 5.2 有挠引力应用到宇宙演化 |
| 5.2.1 模型无关的分析 |
| 5.2.2 基于f(T)理论的分析 |
| 5.2.3 拓展到f(T,B)引力的尝试 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 聚变能源简介 |
| 1.2 描述等离子体的物理模型 |
| 1.3 本文研究背景 |
| 1.4 本文的研究内容和创新点 |
| 1.5 本文的结构 |
| 2 模结构分解、气球模表象、磁面坐标及s-α平衡模型 |
| 2.1 磁面坐标系和直场线坐标系以及优越性 |
| 2.2 模结构分解与气球模表象 |
| 2.3 s-α平衡模型 |
| 3 数值方法简介 |
| 3.1 有限元法简介 |
| 3.2 Ritz法和Galerkin法简介 |
| 3.3 本征值方程的有限元离散求解 |
| 3.4 质点网格法简介 |
| 3.5 δf方法简介(Delta-f Method) |
| 3.6 质点网格法的推广 |
| 4 KBM的离子平行可压缩性效应模拟 |
| 4.1 回旋动理学代码GTC简介 |
| 4.2 KBM的GTC模拟结果 |
| 4.3 包含离子平行可压缩效应的线性KBM简化理论 |
| 4.4 离子平行可压缩效应在不同磁剪切符号处的不同效果 |
| 5 漂移阿尔芬快粒子稳定性代码(DAEPS) |
| 5.1 DAEPS代码初始理论模型 |
| 5.2 DAEPS代码数值模型 |
| 5.3 DAEPS代码基准测试和数值收敛性分析 |
| 5.4 利用DAEPS代码研究BAE相关物理 |
| 5.5 DAEPS代码中模结构渐近行为 |
| 5.6 利用DAEPS代码研究快粒子激发TAE相关物理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 在学期间发表的论文 |
（10）哈密顿系统和耗散系统的响应解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 引言及主要结果 |
| 1.1 Hamilton系统 |
| 1.1.1 问题的提出及系统的假设 |
| 1.1.2 主要结果 |
| 1.2 耗散系统 |
| 1.2.1 问题的提出及系统的假设 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 文章结构安排 |
| 第二章 Hamilton系统及经典的KAM理论 |
| 2.1 辛流形上的基本知识 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 典则变换 |
| 2.2 可积Hamilton系统及Birkhoff正规型 |
| 2.2.1 可积Hamilton系统 |
| 2.2.2 Birkhoff正规型 |
| 2.3 近可积Hamilton系统及经典的KAM理论 |
| 2.4 低维环的存在性 |
| 2.4.1 有限维Hamilton系统的低维环 |
| 2.4.2 无穷维Hamilton系统的低维环 |
| 第三章 带Liouvillean频率拟周期驱动的非适定Boussinesq方程的响应解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 连分数 |
| 3.1.2 实解析拟周期函数 |
| 3.1.3 函数空间及范数 |
| 3.1.4 Poisson括号 |
| 3.2 KAM定理的叙述 |
| 3.3 同调方程 |
| 3.3.1 同调方程的导出 |
| 3.3.2 有限维中心方向的同调方程 |
| 3.3.3 无穷维双曲方向的同调方程 |
| 第四章 KAM迭代: 定理3.1的证明 |
| 4.1 KAM迭代的动机 |
| 4.2 有限步迭代 |
| 4.2.1 有限步迭代的思想 |
| 4.2.2 一步有限次迭代 |
| 4.2.3 一步KAM迭代的证明 |
| 4.3 无穷步迭代 |
| 4.4 收敛性 |
| 4.5 测度估计 |
| 第五章 应用:定理1.1的证明 |
| 5.1 系统的标准化 |
| 5.1.1 方程(1.2)对应的Hamilton结构 |
| 5.1.2 Hamilton结构的标准化 |
| 5.1.3 Hamilton函数的复化 |
| 5.2 定理1.1的证明 |
| 第六章 具有任意频率的拟周期驱动的强耗散系统的响应解 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 Banach空间中有限可微函数及不动点定理 |
| 6.1.2 函数空间 |
| 6.2 主要思想 |
| 6.2.1 不动点方程 |
| 6.2.2 小性条件 |
| 6.3 解析情况:定理1.2的证明 |
| 6.3.1 逆算子(?)的有界性估计 |
| 6.3.2 (6.16)式中(?)的界 |
| 6.3.3 解关于ε的解析性 |
| 6.3.4 解的存在性 |
| 6.4 高阶可微情形:定理1.3的证明 |
| 6.4.1 解关于ε的正则性 |
| 6.4.2 解的存在性 |
| 6.5 低阶可微情形: 定理1.4的证明 |
| 6.5.1 复合算子的性质 |
| 6.5.2 解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
四、Poisson稳定点在局部紧相空间中稠的等价条件（论文参考文献）
- [1]基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究[J]. 李扬,赵锋,刘先斌. 力学进展, 2022(01)
- [2]基于多孔径结构的多维成像系统及关键问题研究[D]. 储君秋. 中国科学院大学(中国科学院光电技术研究所), 2021(08)
- [3]基础激励下非光滑隔振系统随机动力学行为研究[D]. 乔路路. 西安科技大学, 2021
- [4]关于几何方法及其在弱宇宙监督假设中的应用的研究[D]. 曲斐. 兰州大学, 2021
- [5]介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究[D]. 李天富. 哈尔滨工业大学, 2020
- [6]地下水开采导致地面沉降全过程宏细观演化机理及趋势预测研究[D]. 狄胜同. 山东大学, 2020(01)
- [7]原初扰动和宇宙演化的现象学研究[D]. 鄢盛丰. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]近可积Hamilton系统动力学的多样性[J]. 程崇庆. 中国科学:数学, 2020(10)
- [9]托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究[D]. 李跃岩. 浙江大学, 2020(01)
- [10]哈密顿系统和耗散系统的响应解[D]. 王芬芬. 山东大学, 2020(08)