一、分部积分公式的演变及其应用（论文文献综述）
叶欢锋[1]（2019）在《格子Boltzmann方法高精度时间离散、速度离散和外力模型研究》文中指出作为介观方法,格子Boltzmann方法既具备连续流体方法所缺乏的流体微观粒子第一性模拟同时又避免了其他粒子动力方法的巨量计算问题,且具有天然并行性,因此受到了核工程领域研究人员的广泛关注。然而由于核工程领域问题的尺度规模,格子Boltzmann方法适用范围尚存在局限,需要一个更为完善自洽的格子Boltzmann方法理论框架。以经典单松弛因子格子Boltzmann方法理论框架为例,其包括时间离散,速度离散,平衡分布构造,边界处理和外力作用。本文选择时间离散,速度离散和外力作用作为研究对象。在时间离散中,特征线梯形积分,泰勒展开等理论可以完美还原现有格子Boltzmann方程,但是方案在推导过程中由于引入近似等技巧,存在截断误差;而高精度解析积分方案数学完备,却无法复现现有格子Boltzmann方程。在速度离散中,由于离散速度集构造过程复杂,可行离散方案数量稀少,对于其认识也局限于矩精度。在外力模型中,外力引入常与具体速度离散方案深度捆绑,导致为计算证明的稳定外力方案很难推广到其他离散模型,特别是高阶矩精度离散模型。本文主要着力解决上述格子Boltzmann方法困境,并拓宽对于格子Boltzmann方法的认识,为其未来在核工程领域应用构建基础。在时间离散中,本文从解析积分方案入手,基于其数学原理提出了Taylor展开方案。通过对比两者推导结果,本文探讨了解析积分的物理背景,得出解析积分结论存在局限性。为解决现有格子Boltzmann方程在解析积分条件下的复现问题,本文提出了解析特征线积分（Analytical characteristic integral,ACI）理论。作为解析积分方案,ACI理论回避了前述特征线梯形积分等理论中的近似截断误差,同时拓宽了解析积分的范围。根据ACI理论,格子Boltzmann方程为BGK-Boltzmann方程沿特征线解析积分结果。通过设计平衡分布沿特征线的时间演化,常见的格子Boltzmann方程均可在ACI理论下得到复现,即松弛因子为平衡分布时间演化结果。本文给出了常见的平衡分布时间演化设计,并用数值计算进行了分析。ACI时间离散方案为格子Boltzmann方法在核工程领域应用中存在的过松弛问题探讨提供了统一的理论框架,为解决由此带来的计算不稳定提供了进一步讨论的方向。在速度离散中,本文通过引入部分Gauss-Hermite求积公式（partial Gauss-Hermite quadrature,pGHQ）,简化了现有离散方案中复杂的计算过程,并去除了现有离散方案中为简化计算而设置的离散结构对称假设以及离散速度数量与矩精度关系的人为约定。本文应用pGHQ离散方案对可行离散速度集进行了系统性搜索。结果显示,可行离散速度集远远丰富于现有结果,且存在大量未被讨论过的非对称结构离散速度集。丰富的可行离散方案显示,平衡分布正值区域是独立于矩精度的独立性质,可以通过离散速度调整。相比于对称结构,非对称结构离散速度集可以在缩放平衡分布正值区域基础上对区域进行整体平移。本文设计了相应数值算例验证平衡分布正值区域对于离散模型数值表现的影响,并与矩精度进行对比分析。结果显示,在满足Galilean不变性条件下,平衡分布正值区域决定模型数值表现,矩精度影响不再显着。因此可以通过调整离散速度集,在不增加计算量情况下改善格子Boltzmann方法的数值表现,特别是在具有主流速度的模拟中,非对称离散速度集更具优势。pGHQ离散方案与现有基于直接求积公式的离散方案具有等价性,本文以Shan方案为例,给出了具体证明。另外pGHQ离散方案也可推广到熵格子Boltzmann方法,本文给出了其与经典Karlin-Asinari熵格子Boltzmann速度离散方案的等价性证明。pGHQ速度离散方案为未来格子Boltzmann方法在核工程领域应用提供了丰富的模型选择,同时也为计算稳定性改善提供了解决思路。在速度离散中,本文提出了矩重构外力模型理论。相对现有理论,矩重构模型理论基于速度连续方程推导,独立于具体离散方案,可以在各类离散方案中推广,特别是0阶ε精度模型,可以不经进一步推导直接应用于各类离散方案。本文分析了D2Q9离散模型下,0阶和高阶ε精度矩重构模型在矩积分上的异同,并与Guo等人提出的经典GZS外力模型进行比较,同时设计了相应算例进行数值分析。结果显示,矩重构外力模型具有良好的数值表现,而高阶ε精度矩重构模型并未体现显着数值优势。为验证矩重构外力模型理论在离散模型中的普适性,本文挑选了部分高阶pGHQ离散模型进行了0阶精度重构方案推广,包括对称与非对称模型,并针对性地设计了数值算例进行验证,结果显示矩重构外力模型理论具有良好的普适性与一致的数值表现。对比经典GZS外力模型构造方案,矩重构理论物理过程清晰,构造过程简洁,可以适用于各类离散模型,且精度稳定。这为未来格子Boltzmann高阶离散模型在带外力作用核工程问题应用上提供了外力模型配套解决方案,使得格子Boltzmann高阶模型在核工程领域应用更具通用性。通过上述研究,本文为格子Boltzmann方程构造提供了一个统一理论框架,为未来具备更高精度和更好数值表现的格子Boltzmann方程设计提供研究方向;同时为格子Boltzmann方法提供了丰富离散方案及相应的外力模型,并提出了在不增加计算量情况下通过离散速度集改善模型数值表现的计算策略。这些研究内容为未来解决格子Boltzmann方法在核工程应用中存在的计算不稳定性提供进一步讨论方向。
刘盛利[2]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
周平[3]（2010）在《柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用》文中研究说明柔体动力学主要研究物体变形与其整体刚性运动的相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。其核心特征是受控的刚性位移和弹性振动位移同时发生,并相互耦合。在航天器、机器人（机械臂）和高速精密机构等重要的工程领域有着广泛的应用。本论文应用变分方法与卷变积方法,研究柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用,并且着重进行解析的分析讨论。目的是深刻把握柔体动力学的多学科交叉特性,预测系统的全局动力学现象。首先,研究非保守分析力学初值问题拟变分原理和广义拟变分原理。建立了非保守分析力学初值问题一类变量及两类变量拟变分原理、两类变量及三类变量广义拟变分原理；推导出一类变量及两类变量拟变分原理的拟驻值条件、两类变量及三类变量广义拟变分原理的拟驻值条件；应用非保守分析力学初值问题拟变分原理,研究有粘性阻尼的单自由度和二自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程。其二,研究刚体动力学初值问题拟变分原理和广义拟变分原理。建立了刚体动力学初值问题在原空间和相空间中的一类变量及两类变量拟变分原理、两类变量广义拟变分原理；推导出一类变量及两类变量拟变分原理的拟驻值条件、两类变量广义拟变分原理的拟驻值条件；借助实例,说明应用变分原理来研究刚体动力学问题,便于将非完整约束和控制约束加入到刚体动力学系统中,体现了建立刚体动力学初值问题拟变分原理的优越性。其三,研究非保守弹性动力学初值问题拟变分原理和广义拟变分原理。建立了非保守弹性动力学初值问题在原空间和相空间中的一类变量及两类变量拟变分原理、两类变量及三类变量广义拟变分原理；应用非保守弹性动力学初值问题广义拟变分原理,研究飞行器翼面外伸段的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法。其四,研究单柔体动力学初值问题拟变分原理。在比较分析非保守分析力学、刚体动力学、非保守弹性动力学初值问题拟变分原理的基础上,建立了两种形式的单柔体动力学初值问题一类变量及两类变量拟变分原理；推导出一类变量及两类变量拟变分原理的拟驻值条件；应用单柔体动力学初值问题拟变分原理的拟驻值条件,分别建立了拦截器发射段、机动段及忽略变形速度情况下的动力学方程；应用单柔体动力学初值问题拟变分原理,合理处理了无约束梁的耦合振型问题。最后,尝试性地研究多柔体系统动力学初值问题拟变分原理。最常见的多柔体系统有多柔体簇系统和多柔体链系统两种,本论文以多柔体簇系统为研究对象。分别建立了附件做可伸展平动、转动、既有可伸展平动又有转动三种运动的多柔体系统动力学初值问题拟变分原理；推导出拟变分原理的拟驻值条件,验证了变积运算是变分运算的逆运算；应用多柔体系统动力学初值问题拟变分原理及其拟驻值条件,建立了航天器伸展柔性梁结构的运动微分方程。
田宇卓[4]（2013）在《高中数学教科书中微积分的变迁研究》文中进行了进一步梳理微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学，微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。它与天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及其他科学领域有着十分密切的联系，其应用极其广泛。许多国家的中学数学教育，为了顺应科学技术现代化发展的趋势，早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容。在新一轮的课程改革当中，我国再一次将微积分初步规定为选修内容，也成了高考的必考内容。微积分作为高中数学与大学数学的衔接内容，自从微积分被编入高中教科书以来一直就是人们争议的焦点，它的编入对学生数学思维的发展带来什么样的影响？有何成功与不足？这些问题的研究对我国的数学课程改革和教科书建设，具有重要的意义。本文从1978年开始对我国高中人教版数学教科书中的微积分内容从整体的教学大纲（或课程标准）、内容设置、编写方式、例题、习题的设置等五个方面进行了较为深入、系统、全面的分析比较。总结了文革以来历次数学课程改革中有关微积分课程内容选择的经验与教训以及数学课程发展的规律。这些规律能对微积分初步课程在内容选择和组织编排等问题上有一定的现实意义,而且在课程论的研究方面也具有一定的理论价值。进而对当今课程改革和今后课程改革的进一步发展，提供一定理论和实际的帮助。本文研究的主要内容和结论：论文首先阐述了微积分在高中课程中的地位。第一，综述了从1978年至今高中数教学大纲（新课程标准）对微积分内容的教学要求及微积分内容被编入的各版本教科书的情况；第二，讨论了高中课程中开设微积分初步的重要性。其次，利用文献法和比较法研究了1978年至今微积分内容在高中数学教学大纲（或课程标准）中的演变过程并进行深入的分析。简要概括了微积分内容在高中教科书中几经增删的因素。再次，定量和定性地研究了这30多年来不同版本的高中教科书中微积分的内容设置、编写方式、例题、习题的设置等几个方面并进行了较为系统、全面的分析比较。从地域差异、学生个性的发展以及教师能力等方面分析历年微积分内容在高中教科书中几经增减的情况。最后，总结研究成果，对高中课本中微积分内容进行教学反思，并对今后的研究方向进一步展望。课程内容的选择必将随着社会、经济和科学知识的发展以及学习者研究能力的提升而向前发展，这是一个动态的过程，值得广大教育工作者对其认真研究和长期关注。
韩露[5]（2018）在《二维泥沙与地形演变无积分节点间断有限元数学模型研究》文中提出泥沙输运和地形演变是河口海岸学研究的重要课题。为了合理模拟地形变化过程中泥沙运动问题,本文基于无积分节点间断有限元方法建立了波流共同作用下的二维泥沙数值模型,并在收集资料验证模型后将模型应用于实际海域悬沙运动模拟。本文主要研究工作和结论如下:在总结波流作用下二维泥沙数值模型相关研究现状与成果的基础上,选取参考浓度法和平衡浓度法作为对流扩散方程方程中的源项,用无积分节点间断有限元法对模型控制方程进行空间离散,通过SWAN计算的结果提供波浪场,求解波流共同作用下的泥沙运动和地形演变。收集不同的解析解和实验测量算例对模型进行了验证。对流扩散理想算例表明,模型可以有效求解对流扩散方程,且在不同阶数下均能达到最优收敛阶O（p+1）。泥沙悬扬算例表明,模型可以有效地模拟泥沙悬扬以及输移过程。沙波演变算例表明,模型可以精确地模拟地形演变过程。溃坝动床算例表明,模型能够合理模拟复杂水流及其引起的泥沙冲淤导致的快速地形演变问题。泥沙水槽迁移算例表明,模型能够有效模拟波流共同作用下长期的泥沙运动和地形演变过程。模型最后应用于三亚红塘湾实际海域泥沙运动的模拟中,模拟了在潮流作用下海域的泥沙运动,模拟结果和测站实测结果吻合较好。进一步对潮流和波浪共同作用下的悬沙场进行了模拟分析,讨论了不同波浪条件对红塘湾海域流场以及含沙量的影响,为三亚红塘湾附近的工程建设提供了有效的依据。
刘潇[6]（2018）在《从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译》文中进行了进一步梳理翻译活动中存在作者、译者和读者等不同的主体,各主体之间并非独立存在而是相互依存的关系。翻译的主体间性打破了传统翻译理论所主张的主次关系,转向平等互补关系。教学大纲英译作为中国高校对外宣传的一个重要组成部分,近年来翻译需求激增。教学大纲英译的过程,将教师（作者）、译者和读者（学生）等主体紧密联系在一起。此文本类型的翻译体现出典型的主体间性特征,翻译是否能实现各主体间的有效沟通,是翻译成败的关键。本报告是一篇关于西南财经大学六门本科课程教学大纲（包括:数学分析I、中外文学经典选讲、马克思主义基本原理概论、高等数学（下）、一元微积分、统计学）英译的实践报告。该项目受上述课程任课教师委托,在翻译过程中,主要遇到三方面的翻译困难,即名词术语、书名和汉语无主句的英译。笔者从中国高校对外宣传的大背景出发,以主体间性为理论指导,运用观察法和描述分析法等研究方法对上述三方面的问题进行了具体分析并采取了相应翻译策略。笔者在翻译过程中旨在建立上述各主体间的平等对话,以实现教学大纲内容的有效转换。实践中,笔者针对名词术语英译提出了结合语言语境原则、针对中文书名英译采取了“约定俗成”原则、针对汉语无主句英译采用了补充主语、使用形式主语“it”和使用祈使句等翻译策略。本报告的研究对象仅为西南财经大学六门本科课程教学大纲的英译,因此所涵盖的大纲量少,还不足以在国内高校教学大纲英译方面具有典型代表性,但本报告总结的翻译方案和翻译方法,可以在一定程度上为高校教学大纲英译提供思路。
吕世虎[7]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中提出进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
施慧[8]（2020）在《基于局部间断有限元的IMEX方法研究》文中认为本文提出了一种基于局部间断有限元（Local discontinuous Galerkin,LDG）的半隐半显（Implicit-Explicit,IMEX）多步法用来求解非线性偏微分方程（Partial Differential Equations,PDEs）。主要求解的方程包括Cahn-Hilliard（CH）方程和Schr?dinger方程,这两类方程都具有高阶空间偏导数。因此,通过LDG法将其化为一阶方程组。且由于CFL（Courant,Friedrichs,Lewy,三位作者的名字缩写）条件的限制,本文采用IMEX多步法对时间变量进行离散,以此减轻对时间步长的限制。新方法能够将时间步长的取值由原来的（?4）放宽至（?）（Cahn-Hilliard方程）,由原来的（?2）放宽至（1）（Schr?dinger方程）。同时,本文给出一系列的数值实验,实验结果证明了新方法的稳定性和高效性。本文的研究工作主要概括为以下两点:第一,提出了Cahn-Hilliard方程的IMEX LDG全离散数值格式。由于Cahn-Hilliard方程中的退化迁移率（diffusion mobility）(7（）的非线性,增加了直接对其应用IMEX LDG格式时的求解难度,同时也限制了时间步长的大小。因此,本文在应用新的数值格式前,先对Cahn-Hilliard方程进行了处理,在方程中加减了同一线性项(60Δ,降低非线性项在该方程中的比重,以此减轻求解难度和对时间步长的限制。同时,本文给出了对该方程应用IMEX LDG数值格式后的完整系数矩阵。最后,一系列的数值实验被用来验证所提出的IMEX LDG数值格式的稳定性和高效性。第二,构造了Schr?dinger方程的IMEX LDG全离散数值格式。由于Schr?dinger方程中的未知函数Ψ为复变函数,因此在对该方程应用IMEX LDG格式前,需要先将复变函数Ψ解耦为实部和虚部,再对重写后的方程组应用该数值格式。并且,文中给出了对Schr?dinger方程应用IMEX LDG数值格式后的完整系数矩阵。同时,本文给出了大量数值实验,结果表明提出的数值格式能够在∞范数下达到最优收敛阶,证明了该格式的稳定性和高效性。
钱瑶[9]（2019）在《高速铁路道岔轮轨接触几何关系与廓形优化研究》文中研究指明轮轨接触几何关系是影响行车安全性与稳定性的直接因素,而轮轨型面是影响轮轨接触几何关系最关键的因素,高速道岔由于其复杂于区间线路的结构特点,难于普速道岔的技术性能要求,导致了高速铁路道岔轮轨关系的复杂和高要求,本文在总结国内外已有的相关研究的基础上,对高速道岔区轮轨接触几何关系进行了深入研究,本文主要研究内容如下:1.道岔区轮轨接触几何关系研究提出一种考虑道岔区钢轨变截面特点的轮轨接触几何算法——基于移动窗的法向切割法;并通过对比分析迹线法和法向切割法计算的区间线路中的轮轨几何接触点,验证法向切割法的正确性;并通过对比分析两种算法在有摇头的情况下计算的道岔区轮轨接触点的差异,论证了本文提出法向切割法考虑道岔区变截面钢轨特点计算道岔区轮轨接触点的必要性;利用法向切割法分析不同的轨道设计参数对轮轨接触点和轮轨接触几何参数的影响,为轨距的设计和左右轮半径差变化的安全范围提供参考。2.车辆-高速道岔空间耦合动力学以考虑道岔变截面特点的轮轨接触几何算法——法向切割法为前提,基于车辆动力学理论和道岔动力学理论,建立车辆-高速道岔空间耦合动力学模型,用于统计轮对横移分布规律,为高速道岔轮轨接触几何评价方法的确定提供参考,并用于分析车轮廓形的演变对高速道岔区轮轨动力性能的影响。耦合模型中,车辆子模型主要由1个车体,2个构架和4个轮对共7个刚体和一系、二系悬挂组成,其中轮对考虑侧滚、横移、沉浮及摇头等4个自由度,车体和构架则考虑侧滚、横移、沉浮、摇头和点头共5个自由度,一共有31个自由度;道岔子模型在包含转辙器、连接部分和辙叉的基本上,还考虑各个零部件如限位器、间隔铁、顶铁等部件对其振动影响,并考虑了尖轨和心轨的变截面特性和滑床台的非线性支承;轮轨接触模型中,应用第二章中的法向切割法实现道岔变截面钢轨几何关系的动态计算,基于哈密尔顿原理建立耦合振动方程。3.高速道岔轮轨接触几何评价方法将基于频域功率谱等效的算法和中国高速铁路无砟轨道不平顺谱繁衍出的不平顺样本作为系统激励,根据车辆-高速道岔振动方程分析不同入岔姿态对轮对横移的影响,并通过假设检验理论说明轮对横移动态分布规律;根据轮对蛇形运动波长公式推导出轮对与非对称钢轨截面匹配时的等效锥度,并依据重力刚度最小原则求解特殊状态下的等效锥度;将基于最大概率轮对横移的等效锥度定义为名义等效锥度,从车轮径向的角度反映不同横移量下左右轮径差信息,表征车辆运行的稳定性;利用基于最大概率轮对横移的结构不平顺反映道岔结构特点导致轮轨接触点在横向及竖向沿轨道纵向的变化规律;利用接触带宽从轨道坐标系横向上反映轮轨接触情况,表征轮轨表面磨耗状况。4.车轮廓形的演变对道岔区轮轨匹配的影响采用本文编制的轮轨接触几何算法程序、动力学数值仿真程序和CONTACT软件,对比分析不同运营里程下的实测车轮廓形与时速350km的18号高速道岔转辙器区匹配时的轮轨接触点对分布、轮轨接触几何评价指标、接触应力以及车辆运行安全性、平稳性和舒适性,表明车轮廓形的演变对轮轨接触几何关系影响很大。在一定条件下,车轮初始磨耗会增加钢轨和车轮型面的“共形度”,从而在一定程度上降低接触应力,随着车轮磨耗的加深,该共形度减小,而此时由于轮轨接触点位置的变化,车轮曲率的变化,导致接触应力呈“先减小后增大”。车轮廓形的演变降低了列车运行的舒适性,但对列车运行的安全性影响不大。5.高速道岔区轮轨关系的优化设计从动力学行为和轮轨磨耗性能两个方面分析了Kalker权重系数和摩擦系数对目前我国高速列车侧逆向过岔时的轮轨关系的影响,分别给出适合高速道岔转辙器区、辙叉区和连接部分轮轨接触关系的蠕滑参数;以提高列车过岔时平稳性为目的,以等效锥度作为优化目标,利用等效锥度—RRD曲线—钢轨廓形斜率的关系,提出一种轮轨廓形反向设计方法,用于指导服役状态下道岔尖轨的打磨。
洪小辉[10]（2008）在《一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析 ——以本院06级学生为例的个案研究》文中提出微积分是高等数学学习的重要内容,一元函数积分计算对学生思维的发展以及后继课程的学习有重要的作用。但一元函数积分计算难度大、方法灵活多样,学生在计算过程中又会出现各种错误,是微积分教学中的难点之一。是什么原因导致学生计算错误,为了能够有效地帮助学生克服解题时的困难,本研究尝试对一元函数积分计算错误的类型和错误原因进行分析,以了解学生的困难所在,从而为教师教学提供参考。本研究通过对首都师范大学初等教育学院06级四个方向的学生,就一元函数积分计算中的错误进行测试,利用已有的研究及实践经验,编制测试试卷,利用SPSS软件进行信、效度的检验和数据处理,得出了一元函数积分计算错误的主要类型;利用质性研究的方法,对学生进行访谈,分析其错误原因。得到以下结论:定积分换元积分法在使用中错误率最高。公式的不正确使用错误率很高。关于“丢积分常数C”这一类错误,本研究中并不普遍,只占被试总人数的16%。关于“定积分结果添加积分常数C”这一类错误,在本研究中错误率很低,只占被试总人数的6.3%,说明这类错误并不普遍。大学生具备了一定的数学运算能力,但在单纯计算中错误率较高。对于学生计算错误的原因,除数学知识对解题的正确性有影响外,学习者自身的因素,学生的认知、思维、心理、学习态度、学习习惯以及情感等,同样影响着解题的正确性。
二、分部积分公式的演变及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、分部积分公式的演变及其应用（论文提纲范文）
（1）格子Boltzmann方法高精度时间离散、速度离散和外力模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 格子Boltzmann方法与常见计算流体方法 |
| 1.1.2 格子Boltzmann方法在核工程应用及困境 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 单松弛因子格子Boltzmann方法理论框架 |
| 1.2.2 格子Boltzmann时间离散研究现状 |
| 1.2.3 格子Boltzmann速度离散研究现状 |
| 1.2.4 格子Boltzmann外力模型研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 格子Boltzmann方法理论研究数理基础 |
| 2.1 格子Boltzmann方法物理背景 |
| 2.2 格子Boltzmann方法时间离散 |
| 2.2.1 数值离散方案 |
| 2.2.2 特征线积分方案 |
| 2.3 格子Boltzmann方法速度离散及平衡分布构造 |
| 2.4 格子Boltzmann方法边界处理 |
| 2.5 格子Boltzmann方法外力模型 |
| 2.6 格子Boltzmann方法实现 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 格子Boltzmann方法ACI时间离散 |
| 3.1 解析积分时间离散方案物理原理分析 |
| 3.1.1 Boesch-Karlin方案回顾 |
| 3.1.2 Taylor展开方案 |
| 3.1.3 解析积分方案对比分析 |
| 3.2 ACI时间离散方案 |
| 3.2.1 He-Luo方案回顾 |
| 3.2.2 ACI时间离散方案 |
| 3.2.3 ACI时间离散方案小结 |
| 3.3 ACI平衡分布近似模型数值分析 |
| 3.3.1 无量纲松弛因子分析 |
| 3.3.2 瞬态Couette流计算 |
| 3.3.3 方腔驱动流计算 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 格子Boltzmann方法pGHQ速度离散 |
| 4.1 pGHQ速度离散方案 |
| 4.1.1 HPE平衡分布构建理论 |
| 4.1.2 pGHQ求积公式 |
| 4.1.3 pGHQ速度离散方案 |
| 4.1.4 高维离散方案构造 |
| 4.2 pGHQ速度离散方案普适性 |
| 4.3 pGHQ在熵格子Boltzmann方法中适用性 |
| 4.4 可行pGHQ离散模型搜索 |
| 4.5 pGHQ离散模型分析及数值验证 |
| 4.5.1 离散速度影响分析 |
| 4.5.2 离散速度影响数值验证 |
| 4.5.3 pGHQ离散模型分析小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 格子Boltzmann方法矩重构外力模型 |
| 5.1 矩重构外力模型理论 |
| 5.2 高阶ε精度构造方案 |
| 5.3 EMR,GZS以及matMR模型矩分析 |
| 5.4 矩重构外力模型数值分析与验证 |
| 5.4.1 EMR,GZS与matMR模型数值分析 |
| 5.4.2 高阶离散模型推广数值验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.1.1 时间离散 |
| 6.1.2 速度离散 |
| 6.1.3 外力模型构造 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 未来工作展望 |
| 附录A 格子Boltzmann模拟MOCHEFF试验台架 |
| A.1 MOCHEFF试验台架描述 |
| A.2 格子Boltzmann建模 |
| A.2.1 连续和动量方程格子Boltzmann模拟 |
| A.2.2 能量方程格子Boltzmann模拟 |
| A.2.3 动量与能量格子Boltzmann耦合 |
| A.3 格子Boltzmann数值结果 |
| A.3.1 算法测试 |
| A.3.2 MOCHEFF试验台架模拟结果 |
| A.4 结果分析与总结 |
| 附录B 对流Taylor-Green涡基准题 |
| B.1 对流Taylor-Green涡推导 |
| B.2 对流Taylor-Green涡实现 |
| B.2.1 初始值实现方案 |
| B.2.2 外力实现方案 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（3）柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 柔体动力学概述 |
| 1.1.1 涵义 |
| 1.1.2 应用领域 |
| 1.1.3 发展历程 |
| 1.2 变分原理 |
| 1.2.1 发展历程 |
| 1.2.2 变分法与变积法 |
| 1.3 本论文的工作 |
| 第2章 非保守分析力学初值问题(广义)拟变分原理及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类变量初值问题拟变分原理 |
| 2.2.1 基本方程 |
| 2.2.2 拟势能变分原理 |
| 2.2.3 拟余能变分原理 |
| 2.3 两类变量初值问题拟变分原理 |
| 2.3.1 基本方程 |
| 2.3.2 拟势能变分原理 |
| 2.3.3 拟余能变分原理 |
| 2.4 两类变量初值问题广义拟变分原理 |
| 2.4.1 第一类广义拟变分原理 |
| 2.4.2 第二类广义拟变分原理 |
| 2.5 三类变量初值问题广义拟变分原理 |
| 2.5.1 广义拟势能变分原理 |
| 2.5.2 广义拟余能变分原理 |
| 2.6 应用举例 |
| 2.6.1 单自由度受迫振动系统 |
| 2.6.2 二自由度受迫振动系统 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 刚体动力学初值问题(广义)拟变分原理及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运动学关系 |
| 3.3 一类变量初值问题拟变分原理 |
| 3.3.1 基本方程 |
| 3.3.2 拟变分原理 |
| 3.3.3 拟驻值条件 |
| 3.4 两类变量初值问题拟变分原理 |
| 3.4.1 基本方程 |
| 3.4.2 拟变分原理 |
| 3.4.3 拟驻值条件 |
| 3.5 两类变量初值问题广义拟变分原理 |
| 3.5.1 拟变分原理 |
| 3.5.2 拟驻值条件 |
| 3.6 应用举例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 非保守弹性动力学初值问题(广义)拟变分原理及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类变量初值问题拟变分原理 |
| 4.2.1 基本方程 |
| 4.2.2 拟势能变分原理 |
| 4.2.3 拟余能变分原理 |
| 4.3 两类变量初值问题拟变分原理 |
| 4.3.1 基本方程 |
| 4.3.2 拟势能变分原理 |
| 4.3.3 拟余能变分原理 |
| 4.4 两类变量初值问题广义拟变分原理 |
| 4.4.1 第一类广义拟变分原理 |
| 4.4.2 第二类广义拟变分原理 |
| 4.5 三类变量初值问题广义拟变分原理 |
| 4.5.1 广义拟势能变分原理 |
| 4.5.2 广义拟余能变分原理 |
| 4.6 应用举例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 单柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 运动学关系 |
| 5.3 拟变分原理表示形式之一 |
| 5.3.1 一类变量初值问题拟变分原理 |
| 5.3.2 两类变量初值问题拟变分原理 |
| 5.4 拟变分原理表示形式之二 |
| 5.4.1 一类变量初值问题拟变分原理 |
| 5.4.2 两类变量初值问题拟变分原理 |
| 5.5 应用实例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 多柔体系统动力学初值问题拟变分原理初探 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 带有可伸展平动附件多柔体系统动力学初值问题拟变分原理 |
| 6.2.1 运动学关系 |
| 6.2.2 基本方程 |
| 6.2.3 拟变分原理 |
| 6.2.4 拟驻值条件 |
| 6.3 带有转动附件多柔体系统动力学初值问题拟变分原理 |
| 6.3.1 运动学关系 |
| 6.3.2 基本方程 |
| 6.3.3 拟变分原理 |
| 6.3.4 拟驻值条件 |
| 6.4 带有既可伸展平动又转动附件的多柔体系统动力学初值问题拟变分原理 |
| 6.4.1 运动学关系 |
| 6.4.2 基本方程 |
| 6.4.3 拟变分原理 |
| 6.4.4 拟驻值条件 |
| 6.5 应用实例 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）高中数学教科书中微积分的变迁研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 微积分在高中课程中的地位 |
| 2.1 在高中数学教学大纲中对微积分教学内容要求综述 |
| 2.2 高中课程中开设微积分的重要性 |
| 第3章 高中数学教学大纲（或课程标准）对微积分的要求（自 1978 年至今） |
| 3.1 起步阶段（1978—1985） |
| 3.1.1 1978—1980 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.1.2 1981—1985 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2 发展阶段（1986—2000） |
| 3.2.1 1986 年—1994 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2.2 1996 年—2002 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.3 升华阶段（2003—现在） |
| 第4章 高中数学教科书微积分的编排体系 |
| 4.1 高中数学教科书中微积分的内容设置 |
| 4.1.1 导引设置 |
| 4.1.2 素材选取 |
| 4.1.3 课程容量 |
| 4.1.4 课程内容的异同比较 |
| 4.2 高中数学教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.1 80 版教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.2 80 年代其它版本与 80 版教科书微积分内容的对照 |
| 4.2.3 2000 年以后各版本微积分内容的编写情况 |
| 4.3 高中数学教科书中微积分的例题、习题的设置 |
| 4.4 高中数学教科书中微积分增减情况分析 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）二维泥沙与地形演变无积分节点间断有限元数学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 水流数学模型的研究现状 |
| 1.2.2 波浪数学模型的研究现状 |
| 1.2.3 波流作用下泥沙数学模型的研究现状 |
| 1.2.4 数值方法的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 波流作用下二维水流泥沙模型控制方程 |
| 2.1 二维水流运动控制方程 |
| 2.2 波流作用下二维泥沙运动控制方程 |
| 2.2.1 悬移质运动控制方程 |
| 2.2.2 推移质运动控制方程 |
| 2.3 地形演变方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 控制方程的无积分节点间断有限元数值离散 |
| 3.1 空间离散 |
| 3.1.1 浅水方程离散 |
| 3.1.2 对流扩散方程离散 |
| 3.1.3 地形演变方程 |
| 3.2 无积分格式 |
| 3.2.1 基函数选取 |
| 3.2.2 插值节点选取 |
| 3.2.3 无积分格式的实现 |
| 3.3 时间递进 |
| 3.4 求解过程 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 模型验证 |
| 4.1 对流扩散理想算例 |
| 4.2 泥沙悬扬算例 |
| 4.3 沙波演变算例 |
| 4.4 溃坝动床算例 |
| 4.5 波流作用下沟槽迁移算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 模型应用 |
| 5.1 模型应用背景 |
| 5.2 模型应用条件 |
| 5.2.1 潮流条件 |
| 5.2.2 波浪条件 |
| 5.2.3 悬浮泥沙条件 |
| 5.2.4 底质类型及分布条件 |
| 5.3 模拟结果分析 |
| 5.3.1 模型设置 |
| 5.3.2 潮流作用下模拟结果 |
| 5.3.3 波流作用下模拟结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译（论文提纲范文）
| Abstract |
| 摘要 |
| Chapter One Introduction |
| 1.1 Background of the Translation Task |
| 1.2 Purpose and Significance of the Report |
| 1.3 Methodology of the Research |
| 1.4 Structure of the Report |
| Chapter Two Literature Review |
| 2.1 Theoretical Framework |
| 2.1.1 Definintion of Intersubjectivity |
| 2.1.2 A Paradigm Shift of Translation Research |
| 2.2 Previous Studies on Intersubjectivity of Translation |
| 2.3 Previous Studies on College Syllabus Translation |
| Chapter Three Preparation beforeTranslation |
| 3.1 Linguistic Features of the SourceTexts |
| 3.2 Collection of the Parallel Texts |
| 3.3 Creation of a Glossary of Terms |
| 3.4 Collection of Book Title Translation |
| Chapter Four Case Analysis |
| 4.1 Noun Term Translation and Linguistic Context |
| 4.1.1 NounTerm Translation in Syllabus Terms |
| 4.1.2 Noun Term Translation in Discipline Terms |
| 4.2 Book Title Translation and the Established Principle |
| 4.3 Translation Strategies of Chinese Zero-subject Sentence |
| 4.3.1 Subject Supplement |
| 4.3.2 Supplement of the dummy subject “it” |
| 4.3.3 Application of “Imperative Sentence” |
| Chapter Five Conclusion |
| 5.1 Major Findings of the Research |
| 5.2 Limitations of the Research |
| 5.3 Suggestions for Future Research |
| Bibliography |
| Appendix I A glossary of Syllabus Terms |
| Appendix Ⅱ A Glossary of Discipline Terms |
| Appendix Ⅲ Source Text |
| Appendix Ⅳ Target Text |
| Acknowledgements |
| 在读期间科研成果目录 |
（7）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（8）基于局部间断有限元的IMEX方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 课题研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究概况 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 第二章 基于局部间断有限元的IMEX方法研究 |
| 2.1 局部间断有限元法 |
| 2.2 多步法 |
| 2.2.1 Adams-Bashforth法 |
| 2.2.2 Adams-Moulton法 |
| 2.2.3 Backward Differentiation Formulas法 |
| 2.3 高斯积分 |
| 2.3.1 一维高斯积分公式 |
| 2.3.2 二维高斯积分公式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于局部间断有限元的IMEX法求解非线性Cahn-Hilliard方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 IMEX LDG法求解Cahn-Hilliard方程 |
| 3.2.1 符号 |
| 3.2.2 半离散局部间断有限元格式 |
| 3.2.3 全离散格式 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 收敛阶实验 |
| 3.3.2 随机场的演变 |
| 3.3.3 正方形流体的演变 |
| 3.3.4 形状松弛 |
| 3.3.5 相交椭圆的融合 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于局部间断有限元的IMEX法求解非线性Schr?dinger方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 IMEX LDG法求解一维Schr?dinger方程 |
| 4.2.1 符号 |
| 4.2.2 半离散局部间断有限元格式 |
| 4.2.3 全离散格式 |
| 4.3 IMEX LDG法求解二维Schr?dinger方程 |
| 4.3.1 符号 |
| 4.3.2 半离散局部间断有限元格式 |
| 4.3.3 全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶实验 |
| 4.4.2 孤子传播 |
| 4.4.3 双孤子碰撞 |
| 4.4.4 束缚态 |
| 4.4.5 永久孤子的诞生 |
| 4.4.6 移动孤子的诞生 |
| 4.4.7 二维奇解 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 作者在攻读硕士学位期间所作的项目 |
| 致谢 |
（9）高速铁路道岔轮轨接触几何关系与廓形优化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 高速道岔轮轨关系研究现状 |
| 1.2.1 高速铁路道岔轮轨接触几何 |
| 1.2.2 车辆-道岔耦合动力学研究现状 |
| 1.2.3 高速道岔轮轨关系优化研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 道岔区轮轨接触几何关系研究 |
| 2.1 道岔区轮轨接触点计算 |
| 2.1.1 岔区轮轨廓形的数学描述 |
| 2.1.2 轮对无摇头时轮轨接触点计算 |
| 2.1.3 轮对有摇头时轮轨接触点计算 |
| 2.1.4 轮轨多点接触 |
| 2.2 法向切割法的验证 |
| 2.2.1 在区间线路中两种算法的对比 |
| 2.2.2 道岔区两种算法的对比 |
| 2.3 不同轨道参数对道岔区轮轨接触几何的影响 |
| 2.3.1 不同轨距下的轮轨接触关系 |
| 2.3.2 不同车轮半径下的轮轨接触关系 |
| 2.4 本章小节 |
| 第3章 车辆-高速道岔空间耦合动力学 |
| 3.1 车辆-道岔动力学模型的建立 |
| 3.1.1 车辆动力学模型 |
| 3.1.2 道岔动力学模型 |
| 3.2 车辆-道岔动力学方程的建立 |
| 3.2.1 车辆动力学方程 |
| 3.2.2 道岔运动学方程 |
| 3.3 车辆-道岔动力耦合模型的建立及求解 |
| 3.4 车辆-道岔动力学指标及评估标准 |
| 3.4.1 车辆运行安全性指标 |
| 3.4.2 舒适性指标 |
| 3.4.3 磨耗指标 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高速道岔轮轨接触几何评价方法 |
| 4.1 轮对横移分布规律 |
| 4.1.1 功率谱概率密度函数 |
| 4.1.2 轨道随机不平顺时域样本的数值模拟方法 |
| 4.1.3 尖轮对横移的动态分布规律研究 |
| 4.2 等效锥度的计算 |
| 4.2.1 轮对蛇形运动波长计算 |
| 4.2.2 等效锥度的计算 |
| 4.2.3 特殊情况下的轮对等效锥度修正 |
| 4.2.4 基于最大概率轮对横移的名义等效锥度 |
| 4.3 道岔区其他几何评价指标 |
| 4.3.1 基于最大概率轮对横移的结构不平顺 |
| 4.3.2 接触带宽 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 车轮廓形的演变对道岔区轮轨匹配的影响 |
| 5.1 车轮廓形的演变 |
| 5.2 车轮廓形的演变对轮轨接触几何的影响 |
| 5.2.1 轮对横移的变化规律 |
| 5.2.2 接触点分布规律 |
| 5.2.3 等效锥度 |
| 5.2.4 基于轮对横移最大概率的结构不平顺 |
| 5.2.5 接触带宽 |
| 5.3 车轮廓形的演变对轮轨接触应力的影响 |
| 5.3.1 无横移状态下车轮廓形的演变对轮轨接触应力的影响 |
| 5.3.2 不同轮对横移下车轮廓形的演变对轮轨接触应力的影响 |
| 5.4 车轮廓形的演变对轮轨动力学性能的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 高速道岔轮轨关系的优化设计 |
| 6.1 轮轨蠕滑曲线对高速道岔轮轨关系的影响 |
| 6.1.1 损伤函数模型 |
| 6.1.2 理想工况 |
| 6.1.3 高速道岔区不同蠕滑特性工况 |
| 6.2 尖轨廓形优化研究 |
| 6.2.1 滚动圆半径差与轮轨型面斜率的关系 |
| 6.2.2 轮轨廓形反向设计方法 |
| 6.2.3 优化案例 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 研究不足及下一步研究计划 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目及成果 |
（10）一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析 ——以本院06级学生为例的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 问题的提出及意义 |
| 第一节 问题的源起 |
| 第二节 问题的提出 |
| 一、一元函数积分计算的重要性 |
| 二、研究的必要性 |
| 第三节 研究的意义 |
| 一、研究的理论意义 |
| 二、研究的实践意义 |
| 三、本研究是后继研究的基础 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 大学生学习特点的研究 |
| 一、大学生思维发展的特点 |
| 二、大学生学习的特点 |
| 三、大学生学习高等数学的研究 |
| 第二节 数学错误的研究 |
| 一、什么是错误 |
| 二、数学概念错误的研究 |
| 三、数学计算错误的研究 |
| 四、一元函数积分计算错误的研究 |
| 第三节 关于研究方法的综述 |
| 一、定量研究方法 |
| 二、定性研究方法 |
| 第四节 小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究内容 |
| 一、相关概念的界定 |
| 二、一元函数积分计算错误类型 |
| 三、探索积分计算错误产生的原因 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献法 |
| 二、测验法 |
| 三、访谈法 |
| 第三节 研究程序 |
| 一、初测 |
| 二、实测试卷的产生 |
| 三、实测 |
| 四、数据分析 |
| 五、访谈 |
| 六、得出结论 |
| 第四章 研究实施 |
| 第一节 实施测试 |
| 一、被试取样 |
| 二、试卷的信度与效度 |
| 三、数据整理 |
| 第二节 实施访谈 |
| 一、访谈对象的确立 |
| 二、访谈内容的制定 |
| 三、具体访谈 |
| 四、访谈材料的整理 |
| 第五章 研究结果 |
| 一、一元函数积分计算错误类型的发现 |
| 二、一元函数积分计算错误原因的探讨 |
| 三、结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、分部积分公式的演变及其应用（论文参考文献）
- [1]格子Boltzmann方法高精度时间离散、速度离散和外力模型研究[D]. 叶欢锋. 上海交通大学, 2019(07)
- [2]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [3]柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用[D]. 周平. 哈尔滨工程大学, 2010(07)
- [4]高中数学教科书中微积分的变迁研究[D]. 田宇卓. 内蒙古师范大学, 2013(12)
- [5]二维泥沙与地形演变无积分节点间断有限元数学模型研究[D]. 韩露. 天津大学, 2018(06)
- [6]从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译[D]. 刘潇. 西南财经大学, 2018(02)
- [7]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [8]基于局部间断有限元的IMEX方法研究[D]. 施慧. 上海大学, 2020(02)
- [9]高速铁路道岔轮轨接触几何关系与廓形优化研究[D]. 钱瑶. 西南交通大学, 2019
- [10]一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析 ——以本院06级学生为例的个案研究[D]. 洪小辉. 首都师范大学, 2008(02)