一、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續)（论文文献综述）
米永生[1]（2014）在《几类非线性发展方程解的若干问题的研究》文中提出发展方程一般是指包含时间变量t的偏微分方程，它们描述了物理和其他学科中的系统随着时间变化的过程，包含KDV方程，反应-扩散方程，以及来自流体力学中的方程等,这些方程描述了我们身边的许多自然现象.它们对于科学和技术的进步起着非常重要的作用。本文主要分析来自于应用科学中的几类非线性发展方程（组）解的奇异性质.全文分为9章：第1章，绪论，主要介绍所研究问题的物理背景和发展状况，并陈述本文的主要研究内容和结果.第2章,研究了中等振幅的浅水波的一个模型方程的Cauchy问题.首先,通过利用Littlewood-Paley分解和输运方程理论，在Besov空间中建立了这个模型方程的局部适定性.其次，考虑了临界情形的局部适定性.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，考虑了强解的保持性.（本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013（255）:2101-2129.）第3章,研究了一个带有立方非线性的新型非线性色散方程,著名的Novikov方程是这个方程的一个特例.首先,我们在Besov空间的框架下建立了局部适定性,还利用Kato半群理论建立了索伯列夫空间中的适定性.然后给出了精确的爆破准则.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，证明了方程的尖峰孤立波解是整体弱解.（本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013（254）:961-982.）第4章，研究了周期的两个分量的超弹性杆波方程的Cauchy问题.首先建立该问题的局部适定性和精确的爆破图景.然后,获得了若干爆破结果和强解的爆破速率.进一步地,我们给出了强解的两个整体存在性结果.最后,考虑解的解析性和初边值问题.（本章的主要结果发表在J. Math.Anal.Appl.,2013（406）:49-65.）第5章，研究了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,利用一个Galerkin-型近似格式,我们证明了在Sobolev空间中,该问题对于周期情形和非周期情形都是Hadamard适定的.也就是说,初值与解对应的映射是连续的.而且,通过证明解映射不一致连续证明了这个相关性是最优的.利用近似解方法和适定性估计证明了非一致相关性.最后,证明了广义Camassa-Holm方程的解映射按Hr-拓扑是Holder连续的.（本章的主要结果发表在Monatsh. Math.,2013, DOI:10.1007/s00605-014-0612-8.）第6章，研究了一个带有非局部边界条件的退化抛物方程组的正解的爆破性质.首先,给出有限时间内爆破准则或整体存在性的准则,这些准则表明了非局部边界条件的重要性.然后对小的加权的非局部边界条件建立精确的爆破速率估计.（本章的主要结果发表在Appl. Anal.,2011（90）:305-316.）第7章，研究了具有在无穷远处衰减的初始值的、双重退化抛物方程的Cauchy问题的正解,对正解的整体存在性和非整体存在性给出了一个新的第二临界指数.最后,进一步地研究了解的长时间行为和生命周期.（本章的主要结果发表在Z.Angew. Math. Phys.,2011（62）:961-978.）第8章，研究了非线性扩散、非线性反映、非线性边界通量这三类非线性机理在抛物模型中的相互作用.通过构造自相似上解和下解,得到了临界整体性存在曲线和临界Fujita曲线.然后,给出了解的爆破点集的完整描述.（本章的主要结果发表在Appl.Anal.,2013（92）:1332-1344.）第9章，研究了带有非线性边界条件的双重退化抛物方程组的解的整体存在性和爆破.通过构造各种各样的上解和下解并利用M-矩阵的基本性质,给出了关于非负解整体存在性的若干充要条件.（本章的主要结果发表在J. Math. Anal. Appl.,2011（376）:49-65.）
赵学艳[2]（2014）在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中研究说明在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g（t;x）的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g（t;x）d?B（t）可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
于佳利[3]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中研究表明本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
涂馨予[4]（2019）在《非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性》文中进行了进一步梳理方程解的适定性一直是偏微分方程理论研究领域的前沿和热点问题。通过研究具有奇异或退化的非线性发展方程的这类问题可以解释和预见物理、力学、生物等学科中的一些特有现象。本文考虑了两类非线性发展方程:生物趋化模型方程和浅水波模型方程。对生物趋化模型,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题,得到了光滑解的全局存在性、一致有界性和大时间行为。对浅水波模型,考虑了一种受科里奥利力（科氏力）影响的Camassa-Holm方程（R-CH方程）的柯西问题,在能量空间1H（）下证得了弱解的全局存在性、唯一性以及一般正则性结果,进一步,构造了方程弱解的Lipschitz度量,在此度量下,弱解是Lipschitz连续依赖于初值的。本文主要分为以下五个章节:第一章,绪论。介绍了趋化模型、浅水波模型的研究背景和本文的研究工作。第二章,研究了一类抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型的初边值问题。在非齐次Neumann边界条件下,假设初值满足适当的正则性条件。首先,当方程中参数比值足够小时,证明了初边值问题的解是全局存在且一致有界的;其次,当方程中某些参数充分大时,得到了解按指数（或多项式）衰减到常稳态解,并精确的算出了收敛率。（本章的主要结果发表在Discrete Contin.Dyn.Syst.A,2018（38）:3617-3636.）第三章,考虑了一类重要而又特别的浅水波方程—Rotation-Camassa-Holm方程（R-CH方程）。研究内容分为两部分:第一部分研究弱解的全局存在性,首先,通过定义新的能量变量将原方程化为半线性的常微分系统;其次,利用标准的常微分定理证明半线性系统的解是全局存在且唯一的;最后,对此半线性系统的解作逆变换,即可证明原方程的弱解在能量空间1H（）中是全局存在的。第二部分考虑弱解的唯一性,先引入新变量得到新的半线性常微分方程组,再利用方程右端项的Lipschitz连续性证明此常微分系统解的唯一性,然后利用反证法证明了原方程弱解是唯一的。（本章的主要结果发表在J.Differential Equations,2019（266）:4864-4900.）第四章,构造了R-CH方程弱解的Lipschitz度量。考虑到即使取光滑初值,R-CH方程在有限时间仍会产生波浪破碎（Wave-breaking）现象,故在通常的Sobolev度量下,第三章得到的弱解不是Lipschitz连续的。为了解决这个问题,首先,建立光滑解的Lipschitz度量;其次,运用Transversality引理证明解的一般正则性结果;再次,利用解的一般正则性结果,将光滑解的Lipschitz度量推广到一般弱解的情形;最后,将此Lipschitz度量和其他度量（Sobolev度量,1L度量,Kantorovich-Rubinstein度量）作了比较。第五章,本论文研究工作的总结和今后研究问题的展望。
王光武[5]（2017）在《量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究》文中研究说明量子力学是现代物理学的一个重要分支,主要研究微观粒子的运动.量子流体力学方程可以用来描述很多物理现象,如超导,超流,玻色-爱因斯坦凝聚,半导体等.本文的第一章我们主要介绍了本文所研究的几个流体力学的数学模型,并给出了其物理背景和研究现状.第二章主要介绍了几类量子流体方程组的光滑解的爆破问题.在2.1节我们首先证明了量子流体方程组（量子Euler方程）的光滑解的局部存在性,然后又证明了此光滑解一定会在有限时刻爆破.在2.2节我们得到了半空间中带有齐次滑移边界条件的量子流体方程组的光滑解的爆破.在2.3节,主要研究四个带粘性的量子流体方程组的光滑解的爆破问题.铁磁流体方程常常用来描述铁磁体的磁导率的耗散理论.第三章我们研究了二维周期区域上满足一定初值条件的粘性量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Maxwell方程组的有限能量弱解的整体存在性.粘性流体的无粘极限问题是流体力学中一类非常重要问题.本文第四章我们主要研究带有推广的滑移边界条件的不可压磁流体方程组的粘性消失极限.本文5.1节我们研究了两类可压缩粘性流体方程组（完全可压缩Navier-Stokes方程和等熵可压缩Navier-Stokes方程组）的光滑解的爆破.这里主要研究的是全空间的初值问题和半空间的带有齐次滑移边界条件的初边值问题.在5.2节,我们讨论了可以用来描述向列相液晶分子运动的可压缩Ericksen-Leslie模型的光滑解的爆破问题.我们得到了其全空间的初值问题,半空间带有齐次滑移边界条件的初边值问题,单位球上的初边值问题的光滑解的爆破.第六章我们研究了二维周期区域上的非齐次不可压Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的弱解的整体存在性和唯一性.最后我们对本文的工作做了总结,并给出了未来工作的重点.
王剑苹[6]（2020）在《几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析》文中认为除了随机扩散之外,自然界中的物种（包括微生物）往往倾向于朝着某一个特定方位移动.最常见的偏好性移动是物种朝着某种信号（食饵或化学吸引物）浓度高的位置运动,这种运动被称为趋向性运动.趋化模型（趋食模型）综合考虑了随机扩散和趋向运动的作用,成为强耦合非线性抛物型方程组,研究难度较大.探讨不同趋化模型（趋食模型）的定性性质,对于理解偏好性运动在生物系统中起的作用至关重要.一般的随机扩散指的是局部扩散,然而自然界中广泛存在着非局部扩散.相比于局部扩散的大量研究,对非局部扩散的研究要少很多.非局部扩散的形式是核函数和物种密度函数的卷积,不具备局部扩散算子△所蕴含的正则性,所以非局部扩散模型的分析比较困难.本文研究不同背景下的几类趋化（趋食）模型和局部扩散与非局部扩散耦合的方程组的自由边界问题.主要研究内容如下:首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章研究高维空间中带有信号依赖型运动性质和logistic项的Keller-Segel模型的整体可解性.通过引进步函数并利用一个著名的能量估计式,经过繁琐而精细的估计和计算克服了由扩散退化带来的困难,证明了足够强的logistic效应可以保证解的整体存在性和有界性.第三章探讨高维觅食-掠夺模型经典解的整体存在性和有界性.首先考虑没有源项的情况,如果初值的某些范数和食饵的生产率很小,或者趋化效应很小,那么解整体存在且有界.其次考虑有源项且空间维数是2的情况,如果只有觅食者有源项并且掠夺者的趋向效应比较小,那么解整体存在且有界;如果觅食者和掠夺者都有源项,那么在适当的条件下解整体存在且有界.第四章考察两类趋食模型.对食饵具有无限制生长机制的趋食模型,在二维和三维空间中证明解的整体存在性.对具有两个捕食者的趋食模型,给出常值平衡解的全局渐近稳定性.第五章研究一类捕食者具有年龄结构的趋食系统.首先证明了一维情形下经典解整体存在且有界,而后讨论了常值平衡解的线性化稳定性,并验证了平衡解模式、时间周期模式的生成.第六章考察了带有间接趋食的扩散型捕食模型的动力学性质.首先给出了经典解的整体存在性和有界性.我们发现间接趋食可以阻止捕食者的增长,从而保证解的整体存在性和有界性.然后,做解的C2+α,1+α/2一致估计,并构造合适的李雅普诺夫泛函,经过一系列计算和估计,给出了非负常值平衡解的全局渐近稳定性和收敛速度.第七章研究了一个带有趋食项和自由边界的捕食模型.通过一系列繁琐的正则性估计,解决了趋食项中高阶梯度的出现所带来的困难,获得了经典解的整体存在唯一性和有界性.我们还探索了解的长时间行为:如果两个物种不能成功蔓延,那么捕食者和食饵都会灭绝;而对于两个物种能成功蔓延的情况,给出了食饵和自由边界的渐近速度的一个估计.此外,还获得了蔓延和灭绝的条件.最后,我们研究了一个非局部扩散和局部扩散耦合的方程组的自由边界问题,得到了解的整体存在唯一性并建立了经典Lotka-Volterra竞争和捕食结构的蔓延-灭绝的二择一性质和蔓延-灭绝的判别准则.结论表明,非局部扩散的出现不会影响解的整体存在性和蔓延-灭绝的二择一性质,但是会改变蔓延-灭绝的判别准则.
李红民[7]（2019）在《关于几类流体方程相关极限的研究》文中提出本文我们考虑几类常见的流体方程,研究它们的强解及相关极限问题,也就是,局部解的粘性消失极限和整体解的衰减这两类问题。更确切地说,粘性消失极限问题是指,当粘性系数或扩散系数趋于零时,粘性流体方程的解收敛到无粘性或理想流体方程的解。在有界区域,边界条件将是一个关键,我们主要考虑的是Slip边界下粘性消失极限问题。而整体解的衰减问题是一个大时间行为,是指当时间趋于无穷大时,能量趋于零,本文也包括衰减率和渐近稳定性问题。我们考虑的是二维或者三维全空间下,用常规的Fourier频谱分解法来完成的弱解或强解L2的衰减问题。近年来,这两类问题是流体动力学方程研究的热点,我们围绕相关极限问题展开了一系列研究。第一章我们首先阐述了几类流体模型的背景以及它们之间存在的联系。其次,针对我们研究的相关极限问题的一些成果作了扼要的回顾,另外对这两类极限问题的发展现状作了详细的描述。最后,对本文整体的安排作了简要的说明。第二章我们考虑三维非齐次不可压Navier-Stokes方程的粘性消失极限问题。在Slip边界条件下的有界区域,针对平坦边界,利用Lp理论,结合先前的结果,我们提高了强解的正则性。然后利用代换运算获得了一致界,建立了强解的收敛性。第三章我们首先研究三维非齐次不可压MHD方程的的初边值问题。值得一提的是在这里考虑有界区域Slip边界条件下,只要求初值的一般正则性,并不要求相容性条件,用加权估计,获得了局部强解的存在性及唯一性。最后,讨论了粘性消失极限问题,因为没有得到强解一致界,所以我们要求理想MHD系统强解具有较高的正则性。第四章我们考虑三维不可压Boussinesq方程。首先,我们研究了一般有界区域内,在Slip边界条件下方程的局部强解正则性,然后用能量方法获得了强解的一致界,考虑了粘性消失极限问题,分为部分粘性消失和完全粘性消失两个方面来来证明。第五章我们关注二维热带气候模型强解的衰减性。我们从建立弱解衰减展开工作,然后到强解的衰减性,最后我们把这个结论推广到解的任意阶导数。第六章我们将致力于广义微极方程的解的整体正则性。三维微极方程与三维Navier-Stokes方程一样,在强解的整体存在性上,保持着开放性。在一般Sobolev空间,我们增加了扩散项的阶数,从而得到整体强解并证明了经典解的存在。第七章我们将讨论带阻尼项的微极方程的大时间行为。由于一些线性项的出现,半群方法不能直接应用。我们利用Fourier变换来克服这些困难,并用Fourier频谱分解法,证明了弱解的衰减率和强解的衰减率。并且讨论了初值扰动下的渐近稳定性,以及与经典微极方程解的误差。
明森[8]（2016）在《基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究》文中认为控制理论和技术在现实生活中的许多领域有着非常广泛的应用,并且发挥着越来越重要的作用。关于分布参数系统模型控制问题的研究十分活跃。事实上,大量的分布参数系统是由偏微分方程描述的,并且以偏微分方程描述的数学物理模型往往更能反映现象的本质。流体类方程作为数学物理中的基本方程之一,在流体力学、弹性力学以及控制理论等许多学科中都起着至关重要的作用,具有较强的实际应用背景。非线性亦是自然界和工程技术领域中的普遍现象。对于非线性偏微分方程的控制问题,首先即要求问题是适定的。最近,Fourier分析方法在偏微分方程的研究中已有广泛应用。特别地,Littlewood-Paley分解和Bony仿积分解方法是非常有效的工具。本文运用Littlewood-Paley理论在Besov空间中研究三类流体方程组Cauchy问题的适定性,并在Sobolev空间中研究解的性质。同时研究带反馈控制Camassa-Holm方程的全局稳定性、带粘性项的浅水波方程的最优控制问题、具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制问题。本文针对几类具有物理、工程背景的流体方程组的稳定性及流体方程的相关控制问题进行探究,并取得系列成果。研究了带弱耗散项的Camassa-Holm方程、方程组以及带耗散项的Camassa-Holm方程组。利用Littlewood-Paley理论和输运方程的解在Besov空间中的估计建立方程及方程组Cauchy问题的局部适定性。同时研究解的爆破准则与爆破速率。通过构造Lyapunov函数证明解的整体存在性。特别地,对于带耗散项的Camassa-Holm方程组得到解的无限传播速度。给出耗散项系数β与解的爆破准则、爆破速率的关系,耗散系数λ与扩散系数k对解的无限传播速度的影响。并研究Camassa-Holm方程在线性反馈控制下的全局渐近稳定性。得到强解的爆破准则与整体存在唯一性；同时得到弱解的整体存在唯一性及渐近稳定性。研究表明反馈控制项中的系数与弱解的指数渐近稳定性相关。研究了带耗散项的Degasperis-Procesi方程组。在具周期边界的情形建立问题的局部适定性。由于Degasperis-Procesi方程组没有类似于Camassa-Holm方程组的守恒律,此处仅得到解的爆破准则。另外,对于带耗散项的Degasperis-Procesi方程组,得到解具有持续性质。研究了液晶方程组。利用Littlewood-Paley分解与Bony仿积分解方法,在带负指标的临界Besov空间中得到液晶方程组Cauchy问题的局部适定性。并在小初值的情形利用压缩映射原理建立问题的整体适定性。从而将解空间的正则性改进为负指数。同时得到解的爆破准则。研究了带粘性项的浅水波方程的最优控制问题。利用Galerkin方法和分布参数系统的最优控制理论,得到控制问题最优控制与最优解的存在性。利用指标泛函的Gateaux可导性及伴随方程,得到最优控制满足的一阶必要性条件与最优控制的局部唯一性。研究了具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制问题。利用半群理论得到系统状态变量的表达式,同时建立状态变量的先验估计。在迭代过程中允许初值存在一定偏差时,给出系统跟踪误差在P型迭代学习控制算法下的收敛条件。同时给出数值实例。
汪东树[9]（2016）在《右端不连续泛函微分方程研究》文中提出据我们所知,在机械工程、力学、神经网络、自动控制以及生物学等领域,右端不连续泛函微分方程是大量存在的.一般地,对右端不连续泛函微分方程而言,由于其右端函数不是连续的,因而经典的泛函微分方程理论体系无法适用.为了分析和研究右端不连续泛函微分方程的解的基本性质及其一些动力学行为,我们先通过应用Filippov微分包含正规化方法,将其转化为一个恰当的泛函微分包含.然后利用该泛函微分包含,给出了右端不连续的泛函微分方程的Filippov意义下解的定义及其在给定的初始条件下的解的定义.在此基础上,并利用泛函微分包含理论,进一步研究了具可变时滞和分布时滞的泛函微分方程的Filippov意义下解的一些基本性质和一些动力学行为.主要的研究内容包括:Filippov意义下解的局部与整体存在性（延拓性）、解轨线的周期（概周期）动力学行为及其稳定性和收敛性行为（例如:全局指数稳定性、同步性、全局耗散性）等等.本文将从以下两个方面展开,一是根据实际的生产及科学实践中出现的一些不连续现象,利用右端不连续泛函微分方程来建立各种数学模型对其进行描述.然后通过Filippov正规化方法,将右端不连续泛函微分方程转化为相应的泛函微分包含.其二是在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的各种动力学行为.主要研究内容包括:周期解与多个周期解的存在性;周期解与概周期解的存在性和唯一性;Filippov意义下解的各种稳定性及其收敛性.主要研究工具与研究方法包括:集值分析中的一些不动点理论、集值分析中的拓扑度理论、非光滑分析理论、矩阵分析、矩阵测度理论、广义Lyapunov泛函方法等等.本学位论文共分为六章.在第一章中,先简要介绍了右端不连续泛函微分方程与泛函微分包含理论的发展历史及其研究概况.同时,也简单介绍当前不连续神经网络系统和不连续生物系统的研究概况.最后,就本文的主要研究内容与结构安排作了介绍.在第二章中,介绍本文研究所必需的一些基本理论知识.第三章的讨论是针对一类具可变时滞和分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统展开的,其神经元激励函数是一元不连续函数（分段连续函数）.本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,集值分析中的一些不动点理论、非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法等等.首先,在不要求神经元激励函数是有界的且不满足线性增长假设的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的CohenGrossberg神经网络系统周期解与多个周期解的存在性问题.其次,在神经元激励函数是非单调的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统周期解的存在性、唯一性及其指数型稳定性问题.同时,也讨论了该不连续神经网络系统输出解的依测度收敛性问题.最后,在不要求神经元激励函数是有界的和单调非减的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统概周期动力学行为.所获得的关于具可变时滞和分布时滞的不连续神经网络系统的这些研究结果是对已有结果的推广和改进.第四章讨论了一类具可变时滞的不连续神经网络驱动-响应系统的同步性.本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法,一些不等式技巧等等.利用连续和不连续状态反馈控制器,得出了具不连续激励函数的神经网络驱动-响应系统的指数型同步性.本章的不连续激励函数可能是非单调、超线性的、甚至是指数型的,所得结果推广并改进了一些相关结果.第五章的讨论是针对具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统展开的.首先,通过定义恰当的Filippov包含,给出其Filippov意义下解的定义.并通过泛函微分包含理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统Filippov解的局部存在性和整体存在性及其全局耗散性.其次,通过设计不连续状态反馈控制器,得到了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的指数型同步性.最后,应用集值分析中的拓扑度理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的周期解的存在性问题.第六章针对可再生资源的开发与管理,先提出了更为一般的不连续收获策略,并考虑了具该不连续收获策略的Lotka-Volterra竞争系统.利用泛函微分包含理论、集值分析中的不动点定理、一些分析技巧和方法,本章研究了Filippov解的局部存在性和整体存在性,正周期解的存在性.最后,通过一些数值例子来说明我们的主要结果的正确性与有效性.通过对这些问题的探讨,一方面,在一定程度上加深和完善了右端不连续泛函微分方程理论以及泛函微分包含理论;另一方面,也为分析和解决神经网络、生物学等科学与工程领域中的一些实际问题提供了一些方法和理论支持.
罗治国[10]（2004）在《脉冲微分方程解的存在性与定性研究》文中研究指明本文研究脉冲微分方程的解的存在性与定性性质。 首先我们讨论了脉冲泛函微分方程的整体解的存在性,我们的讨论不要求其对应的不带脉冲的微分方程的整体解存在;利用Banach不动点定理或Leray-Schauder择一原理以及上下解方法结合单调迭代技巧研究了脉冲泛函微分方程周期边值问题和脉冲常微分方程反周期边值问题给出了这些方程的解存在的条件。我们的讨论不要求右端函数f具有单调性。 接下来研究了具有限时滞的脉冲泛函微分方程和具无限时滞的Volterra-型脉冲泛函微分方程的稳定性。我们采用Liapunov函数方法或Liapunov泛函方法获得了这些方程的零解一致渐近稳定的几个充分条件。我们的结果改进了某些已有的结论并且更便于应用。
二、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續)（论文提纲范文）
（1）几类非线性发展方程解的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 几类非线性色散方程解的若干性质 |
| 1.1.1 研究现状 |
| 1.1.2 研究内容 |
| 1.2 几类非线性抛物方程解的若干性质 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 2 一类中等振幅的浅水波方程的Cauchy问题 |
| 2.1 问题的提出 |
| max{3/2,1+1/n}中的局部适定性'>2.2 B_(p,r)~s,p,r∈[1,∞],S>max{3/2,1+1/n}中的局部适定性 |
| 2.3 临界Besov空间B_(2,1)~2中的局部适定性 |
| 2.4 解的解析性 |
| 2.5 解的保持性 |
| 3 一类具有尖峰解的修正的Novikov方程的Cauchy问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 Besov空间中的局部适定性 |
| 3.3 H~s中的局部适定性 |
| 3.4 爆破准则和整体守恒性质 |
| 3.5 解的解析性 |
| 3.6 尖峰解 |
| 4 一类周期的具有两个分量的超弹性杆波方程解的性质 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 爆破现象 |
| 4.4 整体存在性 |
| 4.5 解的解析性 |
| 4.6 初边值问题 |
| 5 一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 非一致依赖性 |
| 5.2.1 周期情形时的非一致依赖性 |
| 5.2.2 非周期情形的非一致依赖性 |
| 5.3 适定性 |
| 5.3.1 圆周上的适定性 |
| 5.3.2 直线上的适定性 |
| 5.4 Holder 连续性 |
| 6 一类具有局部化源和非局部边界的抛物方程组解的性质 |
| 6.1 问题的提出 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 解整体存在性和有限时间内的爆破 |
| 6.4 爆破速率的估计 |
| 7 一类双重退化抛物方程的第二临界指数和生命跨度 |
| 7.1 问题的提出 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 爆破情形 |
| 7.4 整体存在性 |
| 7.5 定理 7.1.3 的证明 |
| 7.6 定理 7.1.4 的证明 |
| 8 一类具有非线性边界流的非牛顿多方渗流方程解的爆破性质 |
| 8.1 问题的提出 |
| 8.2 整体存在曲线 |
| 8.3 临界 Fujita 曲线 |
| 8.4 定理 8.1.3 的证明 |
| 8.5 命题 8.4.1 和 8.4.2 的证明 |
| 9 一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程解的性质 |
| 9.1 问题的提出 |
| 9.2 定理 9.1.1 的证明 |
| 9.3 定理 9.1.2 的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间主持和参加科研项目情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
（2）非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞随机系统研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展动态分析 |
| 1.3 相关定义、基本引理、数值仿真基础与研究方法探讨 |
| 1.4 本文主要工作与结构 |
| 第二章 基于(?) -表示技巧的非线性时滞随机系统的矩稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 非线性连续时滞随机系统的稳定性 |
| 2.4 非线性离散时滞随机系统的稳定性 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Lyapunov函数法的随机泛函微分方程的新型稳定性判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用与推广 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变泛函微分不等式的比较原理以及对带有分布时滞的It(?)随机系统稳定性的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 泛函微分不等式比较定理 |
| 4.4 带有分布时滞的It(?)随机泛函微分系统的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 随机泛函微分方程的新型稳定性定理及其对带有分布时滞的随机泛函微分系统稳定性的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 随机泛函微分方程的渐近稳定性定理 |
| 5.4 带有分布时滞的随机泛函微分系统的稳定性判据 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞随机系统的算子型稳定性定理及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 稳定性定理 |
| 6.4 带有分布时滞的线性随机系统的镇定 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理及其应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 准备知识 |
| 7.3 Razumikhin型泛函微分不等式的比较定理 |
| 7.4 确定型泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.5 随机泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.6 数值仿真 |
| 7.7 本章小结 |
| 第八章 随机系统的分时状态反馈控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 准备知识 |
| 8.3 时变时滞随机系统的稳定性定理 |
| 8.4 时变时滞随机系统的分时反馈控制 |
| 8.5 分时容错控制 |
| 8.6 数值仿真 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 随机系统的几乎必然新型稳定性定理及其对随机镇定和忆阻系统的应用 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 准备知识 |
| 9.3 基本计算公式与随机镇定的一般原理 |
| 9.4 基本引理 |
| 9.5 随机系统的新型稳定性定理 |
| 9.6 确定与随机系统的噪声镇定与消稳 |
| 9.7 基于忆阻的非线性电路的噪声镇定 |
| 9.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
（4）非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 趋化模型的研究背景 |
| 1.1.2 浅水波模型的研究背景 |
| 1.2 本文内容介绍 |
| 2 抛物-椭圆耦合的趋化-竞争模型 |
| 2.1 问题的提出以及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的整体存在性和一致有界性 |
| 2.4 弱竞争系数下解的大时间行为 |
| 2.5 强竞争系数下解的大时间行为 |
| 3 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题的来源和主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱解的全局存在性 |
| 3.3.1 半线性系统解的全局存在性 |
| 3.3.2 模型(3.5)解的全局存在性 |
| 3.4 弱解的唯一性 |
| 3.4.1 一些重要的引理 |
| 3.4.2 弱解唯一性的证明 |
| 4 受科氏力影响的Camassa-Holm方程解的Lipschitz度量 |
| 4.1 问题的提出和主要结果 |
| 4.2 一些重要的不等式和引理 |
| 4.3 光滑解的切向量的Finsler范数 |
| 4.4 解的一般正则性结果 |
| 4.5 解的路径 |
| 4.6 一般弱解的Lipschitz度量 |
| 4.6.1 坐标变换下的切向量 |
| 4.6.2 逐段正则的路径的长度 |
| 4.6.3 Lipschitz度量的构造 |
| 4.6.4 和其他度量的比较 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加科研项目 |
| C.作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 量子流体力学方程组 |
| 1.2 铁磁流体方程组 |
| 1.3 可压缩Navier-Stokes方程组 |
| 1.4 可压缩液晶方程组 |
| 1.5 粘性流体的无粘极限 |
| 1.6 本文的主要结果 |
| 第二章 量子流体力学方程组的光滑解的爆破 |
| 2.1 量子流体力学方程组的爆破 |
| 2.2 半空间的量子流体方程组的爆破 |
| 2.3 粘性量子流体方程组的爆破 |
| 第三章 量子流体力学方程组的弱解存在性 |
| 3.1 粘性量子铁磁流体方程组 |
| 第四章 不可压磁流体的无粘极限 |
| 4.1 不可压磁流体的无粘极限 |
| 第五章 可压流体方程组的爆破 |
| 5.1 可压缩Naiver-Stokes方程组的爆破 |
| 5.2 可压液晶方程的爆破 |
| 第六章 非齐次不可压铁磁流体弱解存在唯一性 |
| 6.1 不可压非齐次铁磁流体的弱解存在唯一性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要论文 |
| 致谢 |
（6）几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 趋化模型 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Keller-Segel系统 |
| 1.2.2 趋食模型 |
| 1.2.3 非局部扩散模型的自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有信号依赖型扩散和logistic增长的高维K-S模型解的整体存在性和有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部解和基本引理 |
| 2.3 整体解和有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高维觅食-掠夺模型的整体有界解 |
| 3.1 模型和主要结论 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 整体解和有界性:没有源项的情况 |
| 3.4 整体解和有界性:仅觅食者有源项的情况 |
| 3.5 整体解和有界性:觅食者和掠夺者都有源项的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有趋食项的捕食模型的动力学性质 |
| 4.1 食饵具有无限生长性质的趋食模型的整体可解性 |
| 4.1.1 局部解和预备引理 |
| 4.1.2 整体解 |
| 4.2 具有双捕食者的趋食系统的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 仅食饵存活的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有捕食者年龄结构和趋向机制的捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解和预备知识 |
| 5.3 一维情况下的整体解和有界性 |
| 5.4 线性化稳定性和模式生成 |
| 5.4.1 线性化稳定性 |
| 5.4.2 平衡解分支 |
| 5.4.3 Hopf分支 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有间接趋食作用的反应扩散捕食模型 |
| 6.1 模型和主要结论 |
| 6.2 整体解的存在唯一性、有界性和一致估计 |
| 6.2.1 局部解和预备工作 |
| 6.2.2 整体解和有界性 |
| 6.2.3 整体解的一致估计 |
| 6.3 常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有非线性趋食性和自由边界的Beddington-DeAngelis捕食模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 整体解的存在唯一性 |
| 7.3 正则性估计 |
| 7.4 解的长时间性态 |
| 7.4.1 灭绝情形下解的长时间行为 |
| 7.4.2 蔓延情形下解的长时间行为 |
| 7.5 蔓延和灭绝的条件 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 局部和非局部扩散的自由边界问题 |
| 8.1 模型与主要结论 |
| 8.2 解的整体存在唯一性 |
| 8.3 基本引理 |
| 8.3.1 最大值原理和比较原理 |
| 8.3.2 一些相关的特征值问题 |
| 8.4 蔓延-灭绝的二择一性质 |
| 8.5 蔓延-灭绝判别准则 |
| 8.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）关于几类流体方程相关极限的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要内容安排 |
| 第二章 三维非齐次Navier-Stokes方程的粘性消失极限 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 一致估计 |
| 2.4 定理2.1的证明 |
| 第三章 三维非齐次MHD方程的粘性消失极限 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识和主要结论 |
| 3.3 Galerkin逼近 |
| 3.3.1 基本思路 |
| 3.3.2 逼近系统的可解性 |
| 3.3.3 一致估计 |
| 3.4 解的存在唯一性 |
| 3.5 粘性消失极限 |
| 第四章 三维不可压Boussinesq方程的粘性消失极限 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 强解存在性 |
| 4.4 一致有界性 |
| 4.5 粘性消失极限 |
| 第五章 二维热带气候模型解的衰减性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理的5.2证明 |
| 5.4 定理的5.1证明 |
| 第六章 三维广义微极方程解的整体正则性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 整体正则性的证明 |
| 第七章 三维带阻尼微极方程解的衰减性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 弱解的L~2衰减 |
| 7.3 大解的渐近稳定性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间完成的学术论文 |
（8）基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.1.1 浅水波方程及方程组 |
| 1.1.2 液晶方程组 |
| 1.1.3 浅水波方程的控制问题 |
| 1.2 研究的问题及国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 浅水波方程及方程组的适定性与解的性质 |
| 1.2.2 液晶方程组的适定性与解的性质 |
| 1.2.3 浅水波方程的控制问题 |
| 1.3 研究方法与内容组织 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 内容组织 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 符号及常用不等式 |
| 2.2 频率空间局部化 |
| 2.3 非齐次Besov空间的定义及相关性质 |
| 2.4 齐次Besov空间的定义与相关性质 |
| 第3章 Camassa-Holm方程(组)的适定性与解的性质 |
| 3.1 带弱耗散项的Camassa-Holm方程 |
| 3.1.1 局部适定性与解的性质 |
| 3.2 带弱耗散项的Camassa-Holm方程组 |
| 3.2.1 局部适定性 |
| 3.2.2 爆破准则 |
| 3.2.3 爆破速率 |
| 3.2.4 整体解的存在性 |
| 3.3 Camassa-Holm方程组解的性质 |
| 3.3.1 爆破准则 |
| 3.3.2 解的无限传播速度 |
| 3.4 Camassa-Holm方程的反馈控制 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 局部适定性 |
| 3.4.3 强解的爆破准则 |
| 3.4.4 整体强解的存在性 |
| 3.4.5 整体弱解的存在性及渐近稳定性 |
| 3.4.6 整体弱解的唯一性 |
| 第4章 Degasperis-Procesi方程组解的性质 |
| 4.1 Degasperis-Procesi方程组解的爆破准则 |
| 4.1.1 爆破准则 |
| 4.1.2 爆破准则与解的估计 |
| 4.2 Degasperis-Procesi方程组解的持续性质 |
| 4.2.1 解的持续性质 |
| 第5章 液晶方程组的适定性与解的爆破准则 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 适定性 |
| 5.2.1 局部适定性的证明 |
| 5.2.2 整体适定性的证明 |
| 5.3 解的爆破准则 |
| 第6章 浅水波方程的最优控制 |
| 6.1 最优控制与最优解的存在性 |
| 6.1.1 弱解的存在唯一性 |
| 6.1.2 状态变量的估计 |
| 6.1.3 最优对的存在性 |
| 6.2 最优控制的必要性条件与局部唯一性 |
| 6.2.1 弱解的存在唯一性 |
| 6.2.2 最优控制的存在性 |
| 6.2.3 最优控制的必要性条件 |
| 6.2.4 最优控制的局部唯一性 |
| 第7章 具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 适定性 |
| 7.4 迭代学习收敛性分析 |
| 7.5 数值实例 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成的科研工作 |
（9）右端不连续泛函微分方程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 右端不连续泛函微分方程发展研究概况 |
| 1.2 泛函微分包含发展研究概况 |
| 1.3 本文的主要内容与结构安排 |
| 第2章 准备知识 |
| 2.1 集值映射 |
| 2.2 右端不连续泛函微分方程与泛函微分包含Filippov解的定义 |
| 2.3 非光滑分析 |
| 2.4 矩阵分析与矩阵测度理论 |
| 第3章 不连续神经网络系统的周期动力学行为 |
| 3.1 具不连续激励函数的时滞Cohen-Grossberg神经网络系统 |
| 3.2 周期解与多个周期解的存在性 |
| 3.3 周期解的存在唯一性及其稳定性 |
| 3.4 具不连续激励函数的神经网络系统的概周期性分析 |
| 第4章 不连续神经网络系统的同步动力学行为 |
| 4.1 具不连续激励函数的驱动-响应系统 |
| 4.2 不连续系统的同步设计 |
| 4.3 数值例子 |
| 第5章 具多元不连续激励函数的神经网络系统的动力学行为 |
| 5.1 具多元不连续激励函数的BAM神经网络系统及其耗散性 |
| 5.2 具多元不连续激励函数的BAM神经网络系统的同步性 |
| 5.3 具多元不连续激励函数的BAM神经网络系统的周期性 |
| 第6章 具不连续收获策略的生态系统探讨 |
| 6.1 模型描述 |
| 6.2 Filippov解的基本性质 |
| 6.3 周期动力学行为分析 |
| 6.4 数值例子 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间完成的论文目录) |
| 附录B (攻读学位期间参与的科研项目) |
（10）脉冲微分方程解的存在性与定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 脉冲微分方程解的存在性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 脉冲泛函微分方程解的整体存在性 |
| §2.3 一阶脉冲泛函微分方程的周期边值问题 |
| §2.4 一阶脉冲常微分方程的反周期边值问题 |
| 第三章 脉冲泛函微分方程的稳定性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 具有限时滞的脉冲泛函微分方程的稳定性 |
| §3.3 具无限时滞的脉冲泛函微分方程解的稳定性 |
| §3.4 应用 |
| 第四章 二阶脉冲微分方程的振动性 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 二阶脉冲常微分方程的振动性 |
| §4.3 二阶脉冲时滞微分方程的振动性 |
| §4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表(接受发表)的学术论文 |
| 致谢 |
| 湖南师范大学学位论文原创性声明 |
四、常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續)（论文参考文献）
- [1]几类非线性发展方程解的若干问题的研究[D]. 米永生. 重庆大学, 2014(02)
- [2]非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究[D]. 赵学艳. 华南理工大学, 2014(02)
- [3]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)
- [4]非线性趋化模型和浅水波模型解的适定性[D]. 涂馨予. 重庆大学, 2019(12)
- [5]量子流体方程存在性与流体的无粘极限的若干研究[D]. 王光武. 中国工程物理研究院, 2017(05)
- [6]几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析[D]. 王剑苹. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [7]关于几类流体方程相关极限的研究[D]. 李红民. 湘潭大学, 2019(12)
- [8]基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究[D]. 明森. 西南交通大学, 2016(04)
- [9]右端不连续泛函微分方程研究[D]. 汪东树. 湖南大学, 2016(02)
- [10]脉冲微分方程解的存在性与定性研究[D]. 罗治国. 湖南师范大学, 2004(07)