一、多元函数微分学导引（论文文献综述）
李炳熙[1]（1962）在《多元函数微分学导引》文中研究指明 掌握了一元函数微分学之后,便可以进一步学习多元函数微分学。由于函数的自变量个数增多,引起了一系列的变化,使多元函数与一元函数在若干方面存在本貭的差异。虽然如此,处理多元函数問題时,在相当程度上,于一定条件下可借用一元函数的有关概念与方法。所以,随时注意这种区别和联系,对掌握多元函数微分学会有一定的帮助。上述的区别和联系,当从一元函数过渡到二元函数的研究吋,便充分得到显示;至于从二元推广到多元,則仅需在技巧方面下工夫,而沒有原則上的困难。因此,本文重点討論二元函数,其結果不难推广到多元函数。由于篇幅有限,仅討論最基本的概念:极限,連續,微商与微分,并涉及一些初步应用。学过一元函数微分学的讀者都可以看懂。进一步的材料可参考[1],[2],[3],[4],[5]各书。
李萍[2]（2019）在《抗战时期四川数学高等教育课程设置研究》文中提出四川地处西南一隅,历史悠久。1937年,抗战爆发,大量高校内迁西南,给四川带来了诸多高等教育人才,使数学高等教育迅速发展。目前,就抗战时期数学高等教育研究而言,对于内迁高校概况、作用和意义、区域性以及内迁高校影响的个案研究较丰富,对于四川数学高等教育专题类的的研究几乎没有。抗战时期,迁川高校众多,对四川数学高等教育发展的影响参差不齐,因此主要选取国立四川大学、中央大学、武汉大学三所高校进行研究。其中,四川大学作为抗战时期唯一一所本土国立大学,武汉大学,中央大学作为内迁高校中对四川高等数学教育影响最大的两所国立大学。该研究主要从三所高校数学系在抗战时期的课程设置、课程实施等两个方面进行论述。笔者通过查阅、梳理四川省图书馆、四川省档案馆、重庆市档案馆图书馆民国时期的全部高等教育类档案,以及相关论文、专著,试图从以上几个方面,探索三所高校数学系在抗战时期的课程设置,具体工作如下:（1）抗战时期四川高校数学系概况。抗战爆发,大量高校内迁四川,重点梳理了抗战期间四川本土及内迁高校的数量、类别、区域。其中,3所本土大学和8所内迁大学开设有数学系。故选取了两所具有代表性的内迁大学:国立中央大学、国立武汉大学,从招生人数、师资力量以及内迁影响进行分析。（2）抗战时期高校数学系课程设置。主要以国立四川大学、国立武汉大学、国立中央大学为研究对象,从课程设置年限、课程类别,每周时数、学分分配、课程内容等方面进行概述,并与全国课程标准对比。总结出3所大学课程设置内容丰富,且侧重分析类课程。（3）抗战时期四川高校数学系课程实施。从国立四川大学,国立武汉大学、国立中央大学数学系课程的实施对象教师及教科书编译情况进行概述。首先从教师的教育背景、任教大学、留学经历来体现这3所高校的师资力量,以此突出三所高校数学高等教育的课程实施状况。其次梳理出民国时期所出版高等数学书目,然后整理分析出三所大学数学系使用教科书概况。最后,在总结了国立四川大学、国立中央大学、国立武汉大学课程设置特色的基础上,提出了未来的研究方向。
高雪芬[3]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究表明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
田仕芹[4]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中进行了进一步梳理《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
颜士新[5]（2005）在《职业技术学院微积分教学改革的研究》文中认为微积分学是职业技术学院非文科专业学生的必修课程,然而由于学科本身的性质以及学生的基础状况,有许多学生对微积分的学习感到困难,使得职业技术学院微积分的教学现状并不乐观,因此有必要对此类学院的微积分教学进行适当的改革。 职业技术学院微积分教学改革包括教材的改革、教学方法和教学手段的改革。教材改革方面,在教学实践的基础上提出了适当降低理论要求,优化结构体系,突出数学思想,加强实际应用的方案;在教学方法改革方面尝试分级教学,即目标分级、内容分级、方法和考核分级的机制,培养层次不同的学生,使各类学生能在自身的条件下各得其所,增加学生学好微积分的信心;在教学手段改革方面,将计算机等多媒体教学设备引入课堂教学,增加微积分内容的直观性和生动性,提高学生学习的兴趣,帮助他们真正掌握微积分的基本知识,提高他们的数学素质。研究取得了初步的成效。针对分级教学实施状况,提出了反思和进一步完善的建议。 课题研究的最终目的是为了改善微积分的教学效果,提高职业技术学院微积分的教学质量。
宋晋凯[6]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中研究说明民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
霍鑫[7]（2011）在《基于非光滑Lipschitz曲面的控制设计方法研究》文中认为在控制科学领域的工程实践和理论研究中,会遇到大量具有非光滑动态的系统。无论系统本身是非光滑的,还是由于施加了非光滑的控制,都属于非光滑控制系统的研究范畴,这方面的研究已经逐渐成为控制科学与系统科学的研究热点之一。在非光滑控制系统理论框架下对非光滑控制设计方法进行深入研究,对改进和完善非光滑控制系统理论具有重要意义。本文从研究系统轨迹同状态空间中单一或若干非光滑Lipschitz曲面的相对关系出发,讨论了由Filippov微分包含解描述的非光滑控制系统的分析与设计问题。分别针对切换控制、滑模变结构控制以及开关控制,进行了以下几方面的研究工作:首先,针对一类系统参数存在摄动的线性系统,提出了一种基于非光滑Lipschitz曲面的切换控制设计方法。依据相依锥判据的穿越条件和不相交条件,借鉴递推的思想构造了一系列的Lipschitz域,并分析了Lipschitz域内部系统轨迹关于平衡点的收敛性。在此基础上,以Lipschitz域的边界曲面作为控制设计的切换面,基于相依锥判据进一步给出了切换控制律,使得从状态空间中Lipschitz域外部和边界出发的系统轨迹能够在有限时间进入并保持在Lipschitz域的内部。其次,针对一类含有不确定性或外部扰动的非线性系统,提出了一种基于非光滑Lipschitz曲面的滑模变结构控制设计方法。利用相依锥判据作为控制设计时的滑模到达条件和滑模存在条件,分别给出了基于全局相依锥判据和非全局相依锥判据的滑模变结构控制设计方法。为进一步解决非光滑Lipschitz滑模面的构造问题,针对一类不确定线性系统,结合自稳定域的概念给出了一种非光滑Lipschitz滑模面的构造方法。然后,针对一类控制输入为开关量的线性系统,提出了一种基于非光滑Lipschitz曲面的开关控制设计方法。利用允许光滑切换面的不唯一性,通过多个光滑切换面的组合来构造新的非光滑Lipschitz切换面,给出了系统的平衡点集,并利用非光滑系统的LaSalle不变集原理证明了系统轨迹关于平衡点集的收敛性。本文提出的开关控制设计方法可以依据轨迹所在区域选取切换面,从而提高了控制设计的灵活性。最后,对某型大气层外动能拦截器末制导段的开关式导引律设计问题进行了研究。根据弹-目相对运动的特点,设计了一种分段线性Lipschitz开关曲线,并利用相依锥判据的穿越条件,分析了制导系统的稳定性。通过仿真,验证了本文方法的有效性,与现有基于光滑开关曲线的导引律设计方法进行比较,显示了本文提出的方法在减少发动机开关次数方面的优势。
刘二辉,姚锡凡,刘敏,金鸿[8]（2018）在《基于改进灰狼优化算法的自动导引小车路径规划及其实现原型平台》文中进行了进一步梳理针对智能优化算法求解自动导引小车路径规划问题效率低且易早熟的缺陷,提出一种用于求解复杂环境下自动导引小车路径规划问题的改进灰狼优化算法。算法引入路径微调算子和邻域变异算子来提高灰狼优化算法的局部开发能力,又引入新的初始解生成算法提高初始种群的质量;采用改进的路径片段与障碍物相交判断算法来提高算法的运行效率,再采用新的避障算子来提高路径片段避开障碍物的效率。基于MATLAB GUI开发工具开发了带有多种智能优化算法的自动导引小车路径规划仿真原型平台,并与单种群遗传算法、多种群遗传算法和改进遗传算法进行对比,验证了改进灰狼优化算法求解自动导引小车路径规划的有效性。
柴俊[9]（2008）在《高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究》文中进行了进一步梳理数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结。本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例。“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景。改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化。中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作。重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别。同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论。另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大。为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择。本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程（称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列）,让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求。“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学（如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学）。相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展。本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹。20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化。数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性。因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势。本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式。其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败。本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据。华东师大2003级（2007年毕业）数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案。这届学生共招收137人,进入理科基地班42人。137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人。毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教;到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等;38人就读研究生,10人出国深造。所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%。在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景（甚至数学专业硕士生）的学生担任教师。总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景。基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求。关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列。参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次;参加的学生人次（样本）为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167。四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查;2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试;3.四校2001级基础课较高理解水平测试;4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查。问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持。测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校。由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的。本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述。本文尚有以下的不足之处。一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析。二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育（师专层次）的资料。希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论。
孙本利[10]（2010）在《多元函数连续、偏导、全微分之间的关系》文中研究指明本文对多元函数微分学中连续、偏导数及全微分三个概念之间的关系做了较为详细的论述,同时给出相应的反例加以说明。
二、多元函数微分学导引（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数微分学导引（论文提纲范文）
（2）抗战时期四川数学高等教育课程设置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关专著 |
| 1.2.2 相关期刊论文 |
| 1.2.3 地方志及地方教育史 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的和问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 抗战时期四川高等学校概况 |
| 2.1 抗战前期四川高校基本状况 |
| 2.2 抗战时期迁川高等学校概况 |
| 2.3 抗战时期高校开设数学系简况 |
| 3 抗战时期四川数学高等教育课程设置 |
| 3.1 全国数学系课程标准颁布 |
| 3.2 抗战时期四川高校数学系课程安排 |
| 3.3 课程组织 |
| 3.3.1 必修和选修 |
| 3.3.2 学年分配 |
| 3.3.3 学时分配 |
| 3.3.4 学分分配 |
| 3.3.5 课程类别 |
| 3.4 课程内容研究 |
| 3.4.1 代数课程内容对比研究 |
| 3.4.2 分析课程内容对比研究 |
| 3.4.3 几何课程内容对比研究 |
| 3.4.5 统计课程内容对比研究 |
| 4 抗战时期四川高校数学系课程实施 |
| 4.1 数学高等教育课程的师资队伍 |
| 4.2 数学高等教育课程教科书 |
| 5 研究结果与展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处以及研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（3）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（4）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）职业技术学院微积分教学改革的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 1. 本课题研究的意义和价值 |
| 2. 本课题研究的现状 |
| 3. 本课题研究的特点 |
| 1. 目前职业技术学院微积分教学的现状和存在的问题 |
| 1.1 学生的现状和存在的问题 |
| 1.2 教学的现状和存在的问题 |
| 1.3 学校领导和教学安排等方面 |
| 2. 职业技术学院与普通高校的微积分教学基本要求的差异比较 |
| 3. 职业技术学院微积分教学改革的探索 |
| 3.1 教材的改革 |
| 3.2 教学方法的改革—实施分级教学 |
| 3.3 适当运用多媒体等现代化教学设备辅助教学 |
| 4. 实施分级教学的研究结果与分析 |
| 5. 分级教学的建议与反思 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外著名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）基于非光滑Lipschitz曲面的控制设计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 非光滑动态系统的解及非光滑分析 |
| 1.2.2 非光滑系统稳定性分析 |
| 1.2.3 非光滑系统控制设计 |
| 1.2.4 研究现状及分析小结 |
| 1.3 论文的主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 非光滑控制数学基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 空间非光滑Lipschitz 曲面 |
| 2.3 非光滑系统理论基础 |
| 2.3.1 非连续微分方程的Filippov 解 |
| 2.3.2 非光滑分析工具 |
| 2.4 空间非光滑Lipschitz 曲面的Filippov 解问题 |
| 2.4.1 基本概念和问题描述 |
| 2.4.2 相依锥判据 |
| 2.5 非光滑系统Lyapunov 稳定性判据及广义LaSalle 不变集原理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于非光滑Lipschitz 曲面的切换控制设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 非光滑Lipschitz 域的分析与设计 |
| 3.3.1 非光滑Lipschitz 域分析 |
| 3.3.2 非光滑Lipschitz 域设计 |
| 3.4 基于非光滑Lipschitz 曲面的切换控制设计 |
| 3.4.1 非光滑Lipschitz 域内部稳定性分析 |
| 3.4.2 基于相依锥判据的切换控制律设计 |
| 3.5 仿真算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于非光滑Lipschitz 曲面的滑模变结构控制设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 基于相依锥判据的滑模变结构控制设计 |
| 4.3.1 基于全局相依锥判据的控制律设计 |
| 4.3.2 基于非全局相依锥判据的控制律设计 |
| 4.4 基于Lipschitz 域的滑模变结构控制设计 |
| 4.4.1 非光滑Lipschitz 滑模面的构造 |
| 4.4.2 基于非光滑Lipschitz 滑模面的控制律设计 |
| 4.5 仿真算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于非光滑Lipschitz 曲面的开关控制设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 非光滑Lipschitz 曲面的构造 |
| 5.3.1 偏微分矩阵不等式的解析解 |
| 5.3.2 组合非光滑Lipschitz 曲面的构造 |
| 5.4 基于非光滑Lipschitz 曲面的开关控制设计 |
| 5.4.1 开关控制律设计 |
| 5.4.2 闭环系统的平衡点集 |
| 5.4.3 基于广义LaSalle 不变集原理的闭环系统稳定性分析 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 某型大气层外动能拦截器开关式导引律设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 开关式制导问题描述 |
| 6.3 基于非光滑Lipschitz 曲面的开关式导引律设计与分析 |
| 6.3.1 脱靶量描述 |
| 6.3.2 开关式导引律设计 |
| 6.3.3 开关式制导系统稳定性分析 |
| 6.4 仿真分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）基于改进灰狼优化算法的自动导引小车路径规划及其实现原型平台（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 AGV工作空间描述 |
| 2 基于改进灰狼优化算法的AGV路径规划 |
| 2.1 AGV路径规划模型 |
| 2.2 适应度函数设计 |
| 2.3 猎物搜索阶段 |
| 2.4 捕食阶段 |
| 2.5 袭击猎物阶段 |
| 2.6 路径微调算子 |
| 2.7 避障算子 |
| 2.8 初始解生成算法 |
| 2.9 路径片段与障碍物相交判断方法 |
| 2.1 0 灰狼优化算法求解AGV路径规划的解的修复方法 |
| 3 AGV复杂环境路径规划仿真实验与结果分析 |
| 3.1 AGV路径规划算法仿真原型平台开发 |
| 3.2 求解结果分析与讨论 |
| 4 结束语 |
（9）高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 一、问题的由来 |
| 二、论文研究概述 |
| 第1章 数学教师多元化、分层次培养研究的背景和相关文献 |
| 1.1 高师院校数学系培养目标的多元化的涵义、产生背景及其特征 |
| 1.1.1 “多元化”培养目标的涵义 |
| 1.1.2 数学教师培养“多元化”的特征 |
| 1.1.3 “多元化、多层次”是一种国际趋势 |
| 1.2 “多元化、分层次”的一个具体案例——华东师范大学数学系2003级培养方案 |
| 1.3 数学教师“多元化、多层次”培养是历史的必然 |
| 1.4 中学数学教师培养的有关文献调查 |
| 第2章 1949年以来我国数学教师教育的历史发展 |
| 2.1 历史分期 |
| 2.2 传统特征 |
| 2.3 华东师范大学数学系历年培养方案解读 |
| 第3章 “多元化”形成的数学背景和国际视野 |
| 3.1 信息时代的数学进步促使数学教师培养走向“多元化” |
| 3.2 数学教育的发展对数学教师“多元化、分层次”培养的影响 |
| 3.2.1 数学教育观的转变 |
| 3.2.2 新的中学数学课程标准要求数学教师有“多元化”的数学学科背景 |
| 3.3 数学教师“多元化、分层次”培养的国际视野 |
| 3.3.1 俄罗斯数学物理学校 |
| 3.3.2 AP计划与美国数学教育的多元化 |
| 本章附录 AP微积分教学大纲及试题介绍 |
| 第4章 多元化、分层次培养方案实证研究 |
| 4.1 华东师大2003级多元化、分层次培养方案执行情况报告 |
| 4.2 硕士研究生的就业情况 |
| 4.3 有关课程设置和数学基础课教学的四次调查 |
| 4.3.1 调查之一:课程设置和教学方法的问卷调查 |
| 4.3.2 调查之二:2001级“数学分析”第二学期末统一考试 |
| 4.3.3 调查之三:四校基础课较高理解水平测试 |
| 4.3.4 调查之四:高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查 |
| 4.4 分层次的“数学分析”教学大纲 |
| 4.4.1 数学分析“分层次”教学大纲实施原则 |
| 4.4.2 实施分层次大纲的几点建议 |
| 本章附录一 “数学分析”分层次教学大纲 |
| 本章附录二 2001级第二学期末《数学分析》统一考试题 |
| 本章附录三 《数学分析》较高理解水平测试题 |
| 第5章 关于高师数学专业“师范性”的分析研究 |
| 5.1 数学的学术形态与教育形态 |
| 5.2 数学分析课程与教材，ε-δ语言的使用 |
| 5.3 高师数学系数学课程的设置分析 |
| 5.4 影响数学教育健康发展的一些因素 |
| 结束语 反思与展望──研究自己的传统 |
| 附录一 华东师范大学数学与应用数学专业2003级培养方案 |
| 附录二 实数完备性问题与确界原理教案 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）多元函数连续、偏导、全微分之间的关系（论文提纲范文）
| 1 连续与偏导的关系 |
| 1.1 函数在一点连续而在该点偏导数不存在 |
| 1.2 函数在一点偏导数存在而在该点不连续 |
| 2 偏导与可微的关系 |
| 3 连续与可微的关系 |
| 3.1 函数在一点连续而在该点不可微 |
| 3.2 函数在一点连续且在该点偏导数存在而在该点不可微 |
| 3.3 函数在一点可微, 则函数在该点必连续 |
四、多元函数微分学导引（论文参考文献）
- [1]多元函数微分学导引[J]. 李炳熙. 数学通报, 1962(09)
- [2]抗战时期四川数学高等教育课程设置研究[D]. 李萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [3]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [4]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [5]职业技术学院微积分教学改革的研究[D]. 颜士新. 南京师范大学, 2005(03)
- [6]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [7]基于非光滑Lipschitz曲面的控制设计方法研究[D]. 霍鑫. 哈尔滨工业大学, 2011(07)
- [8]基于改进灰狼优化算法的自动导引小车路径规划及其实现原型平台[J]. 刘二辉,姚锡凡,刘敏,金鸿. 计算机集成制造系统, 2018(11)
- [9]高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究[D]. 柴俊. 华东师范大学, 2008(11)
- [10]多元函数连续、偏导、全微分之间的关系[J]. 孙本利. 科技创新导报, 2010(07)