一、某类常微分方程组的特征值不等式（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中提出本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
雷嫄,白艺昕,谢成康[2]（2021）在《一类常微分方程和偏微分方程的级联系统的边界控制》文中研究指明考虑一类常微分方程组和偏微分方程组的级联系统的稳定性.通过Backstepping的方法,设计出系统的控制律,并证明了闭环系统的指数稳定性.
王梦冉[3]（2021）在《一类分数阶Sturm-Liouville型特征值问题的研究》文中进行了进一步梳理Sturm-Liouville问题研究了Sturm-Liouville算子的特征值以及按照特征函数的展开,它与量子力学理论的建立密不可分。在日常生产生活的各个领域均具有十分广泛的应用,许多日常生活中出现的实际问题它们的解决方法都可以转化为对Sturm-Liouville问题特征值与特征函数以及微分方程性质的研究,通过研究结果我们可以预测实际问题中系统过程的某些特性,这为实际应用问题的解决做出了巨大贡献。分数阶微积分可以说是由整数阶微积分一步步推广得到的,它们的产生与发展不尽相同但又密不可分。伴随着多年以来的研究发现,分数阶微积分在我们所熟知的诸多领域愈发重要,其优良的实用性被广大学者不断发掘出来。正是因为这些应用背景的不断扩大,该领域才成就了如今的迅猛发展。它往往会提供一些实用性较强的思路与方法去解决微分方程和积分方程问题,为我们的科研创新做出杰出的贡献。在分数阶微积分不断壮大发展的过程中,人们同样关注到了分数阶微分方程。分数阶微分方程是指带有分数阶导数的方程,它最早应用于物理学、生物学、化学、经济金融等相关领域,它是自然问题产生的大量数学模型中非局部特性表现的代表,因此在当今的社会其应用范围十分广泛。本文研究了一类同时带有左、右Riemann-Liouville分数阶导数与左、右Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶Sturm-Liouville型特征值问题:#12此问题来源于非局部力学中的控制平衡方程,与实际问题联系紧密。文章的主要研究工作结构安排如下:第二章:介绍了左、右Riemann-Liouville分数阶积分和左、右Riemann-Liouville分数阶导数的定义与相关性质,二阶微分方程其特征值理论以及几个重要的定理。第三章:证明得到了当0<α<1/2时,文章研究的分数阶Sturm-Liouville型特征值问题具有有限重的实特征值且为可数多个,对应的特征函数在Hilbert空间中能够构成完备的正交系,最终我们还推导出了特征值的下界。第四章:为了推导出特征值几何重数相关的定量结论,构建了初值问题:#12讨论此初值问题解的唯一性结论,最终证明得到特征值的几何重数是单的。文章的最后,针对本文结论进行总结与梳理,并且提出3个可以继续研究的内容。本文的创新与难点在于研究了一类同时带有左、右分数阶导数与积分的二阶微分方程特征值理论,建立了特征值的实值性、可数性、几何重数问题和特征函数的完备性、正交性等结论。此类问题破坏了初值问题解的唯一性,且无法直接应用Laplace变换,经典的局部分析方法等进行研究求解,因此,本文中我们使用了算子理论去求解我们的问题。
宋鸽[4]（2021）在《数学建模在癌症免疫学中的应用》文中研究说明癌症是严重威胁人类生命和社会发展的重大疾病,运用科学的方法对癌症进行预防和控制已成为全球最重要的公共卫生问题之一.近几十年来,随着疾病模式的转变和人口老龄化的趋势,我国癌症的发病率和死亡率日益增加,癌症防治面临着严峻的形势.本文基于癌症的生物学数据和癌症免疫学原理建立了一系列的数学模型,研究了肿瘤细胞、免疫细胞以及化疗药物之间的相互作用.然后,我们利用常微分方程与动力系统的理论方法对模型进行了分析和研究,得到了模型的动力学行为,最后根据参数敏感性分析和数值模拟结果提出了有针对性的治疗策略.第一章为绪论部分,主要介绍了癌症的研究背景、治疗手段以及研究现状,并对本论文的主要工作和创新进行了简单阐述.第二章,我们建立了一类肿瘤-免疫细胞相互作用的数学模型.为了更清楚地研究肿瘤细胞在免疫监视下的生长和发展,模型主要考虑了宿主免疫系统中最具代表性的免疫细胞,即代表先天免疫的自然杀伤（NK）细胞和代表适应性免疫的CD8+细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）.根据实验和临床结果,我们首先固定了几个参数来简化模型,然后分析了简化的三维模型平衡点的存在性和稳定性,给出了求解模型平衡点的存在性、判断平衡点稳定性、数值模拟中参数如何取值的详细过程,并利用MATLAB软件进行了数值模拟,验证了模型平衡点稳定性的条件.最后,我们对模型的参数做了敏感性分析.数值模拟和敏感性分析的结果表明,单独的宿主免疫系统并不能完全有效地控制肿瘤细胞的发展,而且通过分析可以发现CD8+细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）在肿瘤的免疫监视中发挥着重要的作用.第三章,我们考虑了癌症最普通的治疗方法-化疗.化疗是化学药物治疗的简称,通过使用化学药物杀伤癌细胞达到治疗目的.但是化疗对宿主有一定的副作用,这是不可避免的.因此,本章扩展了第二章的模型,建立了一类包括肿瘤生长、免疫作用和化学治疗的四维常微分方程（ODE）模型.该模型由自然杀伤（NK）细胞、CD8+细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）、肿瘤细胞和化疗药物组成.与以往的研究化疗的文献不同,在我们本章的模型中,化疗药物的输入是一个恒定的常数输入,而不是随时间变化的变量.此外,该模型以质量作用项代替指数衰减项来表示剂量-反应动力学.我们在模型参数范围内通过确定平衡点并判断其稳定性来研究了该微分方程模型的动力学行为.然后,我们给出了模型各个参数的敏感性分析和数值模拟的结果.最后,我们模拟了不同免疫强度下的肿瘤细胞随时间变化的数量曲线.参数敏感性结果表明,化疗药物诱导的肿瘤死亡率和药物衰退率对肿瘤细胞的最终数量影响较大.数值模拟结果说明了 CD8+细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）的活性在肿瘤化学疗法中的重要性.这表明了基于CD8+细胞毒性T淋巴细胞（CTLs）的免疫治疗应该被开发和尝试.不同免疫强度的数值模拟分析结果表明,相同浓度的同一化疗药物对不同宿主体内的肿瘤细胞的作用是不一样的.考虑到人体能承受的药物程度,我们制定化疗的用药方式应该因人而异.这些结果为我们制定最优治疗方案以及开发免疫治疗指明了方向,具有一定的现实意义.第四章,我们考虑了耐药性.耐药性是当前临床实践中成功治疗肿瘤最棘手的问题之一.为了克服耐药性,我们需要通过了解耐药机制及药物耐药性对肿瘤发展的影响来提高治疗效果.在本章中,我们修改了先前建立的联合免疫肿瘤细胞模型,建立了一类免疫-肿瘤环境中具有耐药性的数学模型.与前两章不同的是,我们不区分免疫系统的特异性与非特异性,而是考虑了免疫系统中所有类型的效应免疫细胞（包含巨噬细胞、自然杀伤（NK）细胞、细胞毒性T淋巴细胞、辅助T细胞、调节性T细胞等等）.而且,我们将肿瘤细胞分为两类:一类是对药物敏感的药物敏感肿瘤细胞;另一类是对药物具有抗性的药物抗性肿瘤细胞.我们以常微分方程组（ODEs）的形式建立了描述肿瘤生长、免疫反应和药物治疗的数学模型.该四种群模型由效应免疫细胞、药物敏感肿瘤细胞、药物抗性肿瘤细胞和化疗药物组成.在此模型中,我们假设药物抗性肿瘤细胞是由于肿瘤细胞突变而产生的,并假设突变率为常数τ.为了弄清楚药物对肿瘤细胞的影响,我们分别研究了无药模型和有药模型平衡点的存在性和稳定性,并对两类模型做了数值模拟和参数敏感性分析.敏感性分析和数值模拟的结果表明,我们可以通过增强效应免疫细胞对药敏肿瘤细胞杀伤率、减少化疗药物消退率以及增大药物的常数输入,实现无瘤平衡点的稳定性,从而达到治疗的效果.第五章,对本论文工作的简要总结,以及对未来工作的展望.
徐铃铃[5]（2021）在《常微分方程组与偏微分方程组的耦合系统的边界控制》文中研究表明本文研究了一类常微分方程组和偏微分方程组的耦合系统的边界控制问题.该系统包含了反应、对流、扩散等项,边界有热量交换且符合傅里叶定律.在工业生产中,该耦合系统表示生物发酵和化学反应等问题.因此,对该系统的研究具有应用价值.对于系统内部含有热源的耦合线性反应扩散系统,本文引入Backstepping变换,将原系统转换为选定的指数稳定的目标系统.Backstepping变换的向量值核函数满足一个耦合的ODE-PDE方程组.为得到变换的核函数,首先将核方程转换成一个积分方程,然后通过一些数学计算方法,将此方程组解耦,再利用数学归纳法和逐次逼近法,将向量值核函数方程求解出来,从而求得到控制律的具体解析式.通过建立Backstepping逆变换,利用逆变换的有界性,证明了在该控制律下,闭环系统的指数稳定性.与已有结果相比,本文的研究的系统系统内部含有热源,且系统边界有热量交换,系统应用更加广泛,更加接近于工业实际情况,具有一定的实际意义.
戴金东,艾佳莉,孙巍[6]（2021）在《Belousov-Zhabotinsky反应斑图形成的图灵不稳定分析》文中认为基于经典的Tyson模型,对Belousov-Zhabotinsky（BZ）反应进行了图灵不稳定分析,得到了使BZ反应产生图灵斑图的数学条件,并对计算结果进行了数值模拟验证。在分析过程中,利用傅里叶展开法将偏微分方程转化为若干常微分方程的和,通过Routh-Hurwitz判据来判断系统平衡解的稳定性,以得到系统在不考虑扩散项时保持稳定、考虑扩散项时不稳定的参数范围,即产生图灵不稳定的参数范围。在数值模拟过程中,采用有限差分法,将连续区域和近似函数分别替换为离散区域和离散函数,对BZ反应空间演化进行了模拟。所采用的方法与研究结果为包括生物系统在内的非线性系统的研究提供了参考。
刘丽亚[7]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中研究表明管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
刘如一[8]（2020）在《最优配对交易策略和线性正倒向随机微分方程解的适定性研究》文中进行了进一步梳理本篇论文主要研究了两类随机控制问题:一个是几何布朗运动驱动的最优股票配对交易策略,另一个是马尔科夫链驱动的最优库存—价格模型。另外,我们还研究了线性正倒向随机微分方程组（FBSDEs）和一类常微分方程组（ODEs）解的适定性问题,针对适定性难以确定的情形,我们引入非退化矩阵进行变换,利用变换后方程组解适定所需满足的条件,反推出变换矩阵应符合的形式,进而得到原始方程组解的适定性。配对交易又称做成对交易,最初是由华尔街着名投行Morgan Stanley中的Tartaglia量化交易组在上个世纪八十年代提出的股票交易策略。配对交易策略的主要思想是构建一个由两种风险资产组成的投资组合,并以一个固定预设比例卖空其中一种风险资产并同时买入另一种风险资产。配对交易策略在投资组合价值本质偏离其均值时进行建仓,并期望投资组合价值在一段时间后回复至其均值附近。当回复过程发生后,反向操作两种风险资产,从而平仓盈利。对比其他传统交易策略,配对交易策略能够在股票市场整体下行时依然盈利,这使得配对交易策略成为丰富投资组合以及防范市场风险的重要交易策略。研究实际问题时,很多系统在随机干扰下表现出长期在某几种状态之中转换的特性,针对此特性,在数学上,我们将其刻画为马尔科夫链驱动的随机控制问题。不同于传统的扩散模型,马尔科夫链主要具有以下两个方面的优势。首先,从模型的角度来看,由马尔科夫链驱动可以更好的体现模型具有长期趋势但随机波动并不频繁的特征;另一方面,马尔科夫链驱动的模型在处理衍生品定价和投资组合优化等问题中,已取得许多进展和应用。马尔科夫链驱动模型使得目标过程几乎处处可微,根据动态规划原理,其对应于一阶Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程,相比于传统扩散模型,更有利于得到解析解。而且,马尔科夫链与传统扩散模型并不是矛盾对立的,可以通过改变马尔科夫链驱动模型的跳跃速率和幅度来近似得到几何布朗运动模型。本篇论文在前人研究基础之上,进一步深入研究,并将研究所得理论结果应用解决部分实际问题。全文主要分为以下六个部分,主要内容和具体结构如下:论文第一章,主要就本论文所涉及问题的研究背景展开深入介绍,并详细阐述之后每一章节的主要学术贡献。论文第二章,主要研究了可止损的最优股票配对交易策略,及其在金融市场中的应用。不同于均值—回复模型驱动的配对交易策略,我们假设股票价格服从几何布朗运动,将两支股票价格之比作为确定何时买卖配对组合的依据,建立阈值形式的可投资区域。针对股票交易中可能出现的收购、破产等不确定因素,为有效控制风险,我们预设一个止损线,凡触及此限制的所有交易将立即平仓止损。为解决此问题,我们首先利用动态规划原理,推导值函数满足的HJB方程和变分不等式,借助平滑延展方法得到解析解。在固定的止损水平下,给出阈值形式的最优配对交易策略,分析配对策略对模型参数的依赖性,最终展示两个应用股票历史价格和本章结果进行投资的金融实例。论文第三章,受实际生产中商品库存与价格之间的供求关系启发,针对商品需求受价格长期影响且变化缓慢的特点,我们将商品需求建模为马尔科夫链驱动的连续监测库存模型,研究最优库存—价格匹配策略。库存—价格匹配策略旨在根据库存水平调整商品价格以最大化收益函数,不同于传统扩散模型的研究方法,我们引入一个有限状态转移的马尔科夫链进行研究,通过动态规划原理,得到HJB方程。为解决该问题,首先建立阈值形式的最优定价策略,得到最优商品价格与库存的关系。进而,针对马尔科夫链不同状态对应的最优价格阈值,应用平滑延展方法,依次解决不同子区间上一系列代数方程,从而得到最优库存—价格匹配策略对应的解析解。最后,分析阈值关于模型参数的依赖性,将得到的理论结果应用于物流—仓储问题中。论文第四章,主要研究了线性完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs）解的适定性问题,针对线性FBSDEs,给出易于应用的适定性判别方法。首先将经典单调条件推广至线性FBSDEs,在统一框架法的启发下,我们证明了单调条件实际可被看做是统一框架法的一种特殊情况,通过不满足单调条件的例子,应用统一框架法得到其适定性。随后,针对既不满足单调条件又不满足统一框架法的情形,我们引入线性变换方法,借助变换矩阵的非退化性以及变换后FBSDEs的适定性,给出变换矩阵应符合的判别条件,从而反推出原FBSDEs解存在唯一,最后将得到的理论结果应用于实例中。论文第五章,受统一框架法中正则解耦域的启发,推广正则解耦域方法,解决一类常微分方程（ODEs）两点边值问题的适定性。首先,针对系数为常数的ODEs,给出其解耦域正则性条件,得到易于应用的适定性判别方法,并且证明了经典单调条件可被视为推广正则解耦域方法的特殊情况。对于函数系数的ODEs,借助函数的有界性,推广解耦域正则应满足的上下界方程,进而得到解耦域正则性条件。然后,对于不能应用正则解耦域方法的情形,引入非退化矩阵,将原始ODEs进行变换,推出变换后ODEs解存在唯一需满足的条件,据此给出选择变换矩阵的依据,并将得到的理论结果应用于实例中。论文第六章,总结本论文第二至五章得到的相关结果并给出研究展望。
穆鹏程[9]（2020）在《大气海洋流体动力学方程的多尺度奇异极限》文中进行了进一步梳理本文主要研究大气海洋中具有旋转效应与分层效应的Boussinesq方程组的三尺度奇异极限问题,具体如下:第一章介绍Boussinesq方程组与相关的旋转流体方程组的研究背景与研究现状,并简要介绍拟线性对称双曲方程组奇异极限问题的数学理论.第二章考虑周期区域上无粘性Boussinesq方程强解的旋转占优极限（Rossby数是Froude数的高阶无穷小）与分层占优极限（Froude数是Rossby数的高阶无穷小）.在这两种极限中,方程组具有三种不同的时间尺度.对于好始值情形,我们利用能量方法证明了 Boussinesq方程组的强解在这两种不同极限过程中的强收敛性,并且分别得到了旋转占优极限方程与分层占优极限方程.对于一般始值情形,我们建立了三尺度快波平均方法,证明了在这两种不同的三尺度极限过程中,Boussinesq方程组强解的快波部分弱收敛到0,慢部分分别强收敛到上述两种不同的极限方程.第三章考虑有界区域T2×（0,π）上具有无应力边值与一般始值的粘性Boussi-nesq方程组全局弱解的准地转极限、旋转占优极限与分层占优极限.首先,我们在一个特定的函数空间中构造了弱解的渐近profile并证明了profile的适定性.然后,我们利用能量方法证明了渐近profile与原方程的解具有相同的渐近行为.最后,我们用三尺度快波平均方法研究了渐近profile的三种极限行为,从而解决了原方程弱解的奇异极限问题.本章所用的方法与以往处理弱解的两尺度奇异极限问题的方法不同.第四章考虑旋转占优极限过程中具有非滑移边值与几乎一般始值的各向异性Boussinesq方程组的Ekman边界层问题.空间区域仍为T2 ×（0,π）.初始层与边界层的耦合是这一问题的主要难点.为此,我们建立了一种新的渐近profile将初始层与边界层分开,从而得以分步处理边界层问题与奇异极限问题.然后,我们构造了 Ekman边界层并证明了原方程的全局弱解到渐近profile的收敛性.最后,利用谱方法证明了 profile收敛到含阻尼的二维不可压Navier-Stokes方程.
朱帅[10]（2019）在《动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索》文中研究表明本文是燃气轮机工程和计算数学相结合的一篇论文,是一个跨专业跨学科的研究成果。燃气轮机和航空发动机有着极其广泛的应用,它们不仅是国防装备中的关键,而且在国民经济中的电力、能源开采和输送、分布式能源系统领域具有不可替代的战略地位和作用。动力学是燃气轮机和航空发动机的重要理论基础。燃气轮机中发动机的动态特性、压气机和涡轮通流部分的非定常场流动、高温部件冷却过程的非定常传热传质过程、燃烧室中与燃烧相关的化学物理过程……都涉及动力学的问题,这些重要过程的合理组织都必须在动力学指导下进行。动力学又是数学家高度重视而为之做出贡献的领域,为了用“科学计算”解决动力学问题,他们把长期在牛顿力学系统中展开的动力学问题转到Hamilton力学系统,构造合适的辛几何算法,从而提高“科学计算”的有效性和可靠性。本文根据燃气轮机动力学问题（工程热物理范畴）的需要,在Hamilton力学系统表达中,利用有限元方法离散框架,设计求解Hamilton系统的新型高精度算法。数值求解线性Hamilton系统的诸多辛算法虽然可以保证系统的结构特性,但仍存在较大的相位误差和能量误差。本文针对线性Hamilton系统提出“无相位误差加权间断时间有限元方法（WDG-PDF）”。WDGPDF方法利用间断时间有限元方法在节点不连续的特性,设计可以保证无相位误差的加权权重,并通过对传递矩阵的处理实现算法保辛。本文给出了WDG-PDF方法保辛和无相位误差证明。WDG-PDF方法在保辛和无相位误差的同时,数值上Hamilton函数误差达到计算机舍入误差量级。因此对于线性Hamilton系统,无相位误差加权间断时间有限元方法是最优的选择。本文针对非线性Hamilton系统,提出“自适应时间有限元方法（ATFEM）”。近年来自适应高效算法在求解动力学问题中得到广泛应用,但是现有的自适应算法求解Hamilton系统往往不能保证Hamilton系统的固有特性（能量守恒、辛结构等）。A-TFEM方法利用时间有限元方法的后验误差估计,设计自适应指标Θ,当自适应指标Θ大于预设的误差范围上界,则缩小计算步长;当自适应指标Θ小于预设误差范围下界,则增加计算步长。本文给出了A-TFEM方法的保能量以及保辛特性的证明,从理论上证明算法的保能量及高精度保辛性质。选取具有典型意义的非线性Hamilton系统,利用A-TFEM方法进行数值仿真,数值实验验证了理论分析结果。燃气轮机动态过程的计算长期在牛顿力学系统中进行,本课题组将该问题纳入Hamilton力学系统进行表述。研究表明上述“A-TFEM方法”非常适合于燃气轮机动态过程的数值计算,明显地提高计算效率。数值结果显示“A-TFEM方法”较以前求解该模型的“FSJS算法”在能量守恒以及计算精度上都有较大的改进。燃气轮机工程中的许多动力学问题必须用偏微分方程来描述,最典型的就是流动的控制方程——Navier-Stokes方程。数学家做了大量的研究工作,构建了诸多数值求解模型和算法。为了避免数值求解NavierStokes方程中遇到的鞍点问题,数学家提出了不同的解耦方法。Gauge方法是基于Navier-Stokes方程的Hamilton形式而发展的着名的解耦算法,然而Gauge方法在计算实践中还存在不少有待解决的问题。针对Gauge方法的诸多问题本文提出了“改进Gauge方法（MGM）”,MGM方法是Navier-Stokes方程数值求解格式上的创新。本文一方面给出了MGM方法稳定性分析和速度及压力的误差估计,即从理论上证明算法的有效性;另一方面,利用MGM方法计算了流体力学中的经典模型,数值实验验证了理论分析结论。MGM方法不仅适用于Navier-Stokes方程,而且可推广应用到更复杂的偏微分方程,例如Boussinesq方程。
二、某类常微分方程组的特征值不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、某类常微分方程组的特征值不等式（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）一类常微分方程和偏微分方程的级联系统的边界控制（论文提纲范文）
| 1 控制器设计 |
| 2 稳定性 |
（3）一类分数阶Sturm-Liouville型特征值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville分数阶积分和分数阶导数 |
| 2.2 二阶微分方程的特征值理论 |
| 2.3 基本定理 |
| 第3章 分数阶Sturm-Liouville型特征值问题 |
| 3.1 特征值与特征函数的性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 第4章 分数阶Sturm-Liouville型初值问题 |
| 4.1 初值问题解的唯一性 |
| 4.2 初值问题的应用 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人情况及硕士期间发表论文情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）数学建模在癌症免疫学中的应用（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 癌症的研究背景 |
| 1.2 癌症的治疗 |
| 1.3 癌症的研究现状 |
| 1.4 论文的研究内容与创新 |
| 第二章 细胞介导的肿瘤免疫反应的数学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的建立 |
| 2.2.1 数学模型 |
| 2.2.2 简化模型 |
| 2.3 结果 |
| 2.3.1 简化模型的平衡点 |
| 2.3.2 简化模型平衡点的稳定性 |
| 2.3.3 简化模型的数值模拟 |
| 2.3.4 参数q的敏感性分析 |
| 2.4 讨论 |
| 第三章 化疗下肿瘤-免疫反应的数学模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.2.1 数学模型 |
| 3.2.2 简化模型 |
| 3.3 结果 |
| 3.3.1 简化模型的平衡点 |
| 3.3.2 简化模型平衡点的稳定性 |
| 3.3.3 参数敏感性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 模型平衡点的数值模拟 |
| 3.4.2 不同免疫系统强度的数值模拟 |
| 3.5 讨论 |
| 第四章 免疫-肿瘤环境中具有耐药性的数学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.2.1 数学模型 |
| 4.2.2 简化模型 |
| 4.3 无化疗药物模型 |
| 4.3.1 β＞0 |
| 4.3.2 β=0 |
| 4.3.3 β＜0 |
| 4.4 加入化疗药物的模型 |
| 4.4.1 β＞0 |
| 4.4.2 β=0 |
| 4.4.3 β＜0 |
| 4.5 参数敏感性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.6.1 无化疗药物模型的数值模拟 |
| 4.6.2 有化疗药物模型的数值模拟 |
| 4.7 讨论 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论与创新 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间已发表和待发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）常微分方程组与偏微分方程组的耦合系统的边界控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 控制设计 |
| 2.1 控制器设计 |
| 2.2 向量值函数求解 |
| 2.3 核函数求解 |
| 第3章 稳定性 |
| 3.1 逆变换 |
| 3.2 稳定性 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
（7）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）最优配对交易策略和线性正倒向随机微分方程解的适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几何布朗运动模型下的可止损最优股票配对交易策略 |
| 1.2 马尔科夫链驱动的最优库存—价格模型 |
| 1.3 线性完全耦合正倒向随机微分方程解的适定性研究 |
| 1.4 一类常微分方程两点边值问题解的适定性研究 |
| 第二章 几何布朗运动模型下的可止损最优股票配对交易策略 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 值函数有界性 |
| 2.3 HJB方程与平滑延展方法 |
| 2.4 验证定理 |
| 2.5 在股票交易问题中的实证研究 |
| 2.5.1 交易阈值(k_1,k_2,k_3),M_(min)关于参数的依赖性分析 |
| 2.5.2 股票实证测试与收益分析 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 马尔科夫链驱动的最优库存-价格模型 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 HJB方程与最优价格 |
| 3.3.1 HJB方程在区间(0,k_1)上的解 |
| 3.3.2 HJB方程在区间(k_1,k_2)上的解 |
| 3.3.3 HJB方程在区间(k_2,∞)上的解 |
| k_2'>3.4 情形Ⅱ:k_1>k_2 |
| 3.4.1 HJB方程在区间(0,k_2)上的解 |
| 3.4.2 HJB方程在区间(k_2,k_1)上的解 |
| 3.4.3 HJB方程在区间(k_1,∞)上的解 |
| 3.5 在物流-仓储问题中的应用 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 线性完全耦合正倒向随机微分方程解的适定性研究 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 统一框架法与单调条件的关系 |
| 4.3 FBSDEs的线性变换法 |
| 4.3.1 变换后FBSDEs解的适定性 |
| 4.3.2 FBSDEs应用线性变换法的实例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 一类常微分方程两点边值问题的适定性研究 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 解耦域的正则性 |
| 5.2.1 常系数情形 |
| 5.2.2 函数系数情形 |
| 5.3 ODEs的线性变换法 |
| 5.3.1 变换后ODEs解的适定性 |
| 5.3.2 ODEs应用线性变换法的实例 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）大气海洋流体动力学方程的多尺度奇异极限（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 本文研究内容与主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具有周期边值的无粘性Boussinesq方程组的三尺度奇异极限 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 慢奇异极限 |
| 2.3 快奇异极限 |
| 第3章 具有无应力边值的粘性Boussinesq方程组的快奇异极限 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 大算子的谱分析与渐近profile的适定性 |
| 3.3 极限系统的推导与原方程的收敛性 |
| 第4章 具有非滑移边值的粘性Boussinesq方程组的Ekman边界层 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 渐近profile的适定性与极限系统的推导 |
| 4.3 边界层的构造与系统的收敛性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（10）动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 主要缩写表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 Hamilton系统的数值算法 |
| 1.2.2 时间有限元方法 |
| 1.2.3 线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.4 非线性Hamilton系统数值算法的不足 |
| 1.2.5 非线性偏微分方程(Navier-Stokes方程)的数值算法 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文主要构成及创新点 |
| 第二章 Hamilton系统及其数值方法 |
| 2.1 Hamilton系统 |
| 2.2 Hamilton系统的辛结构 |
| 2.2.1 辛算法 |
| 2.2.2 常见的辛算法 |
| 2.3 Hamilton系统的守恒规律 |
| 2.4 数值算例阐明Hamilton系统的特性 |
| 2.4.1 辛算法对系统结构的保持 |
| 2.4.2 辛算法对系统守恒规律的保持 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 时间有限元方法求解Hamilton系统 |
| 3.1 时间间断有限元方法的基本知识 |
| 3.2 时间间断有限元方法求解线性Hamilton系统 |
| 3.2.1 无相位误差加权间断时间有限元方法(WDG-PDF) |
| 3.2.2 WDG-PDF算法数值算例 |
| 3.3 自适应时间有限元方法求解非线性Hamilton系统 |
| 3.3.1 自适应时间有限元算法(A-TFEM) |
| 3.3.2 自适应时间有限元方法的保辛和保能量特性 |
| 3.4 自适应时间有限元方法数值算例 |
| 3.4.1 Vander Pol振荡器 |
| 3.4.2 单摆运动 |
| 3.4.3 Huygens振子 |
| 3.4.4 三重旋转反对称Hamilton系统 |
| 3.4.5 Henon-Heiles系统 |
| 3.4.6 Kepler系统 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 燃气轮机动态过程的时间有限元方法 |
| 4.1 燃气轮机的动态过程的数学模型 |
| 4.1.1 牛顿形式 |
| 4.1.2 Hamilton形式 |
| 4.2 有精确解的燃气轮机动态过程的数学模型 |
| 4.2.1 模型一 |
| 4.2.2 模型二 |
| 4.3 三轴燃气轮机动态过程的时间有限元仿真 |
| 4.3.1 供油规律与转子转动角速度呈线性关系 |
| 4.3.2 供油规律与转子转动角速度呈抛物线关系 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 偏微分方程(Navier-Stokes方程)数值方法的研究分析 |
| 5.1 混合有限元方法(GRPC) |
| 5.2 投影法 |
| 5.3 增量压力矫正算法(IPCS) |
| 5.4 Gauge方法 |
| 5.5 Gauge Uzawa方法 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 改进Gauge算法(MGM) |
| 6.1 改进Gauge方法(MGM) |
| 6.1.1 MGM算法基本方程及计算过程 |
| 6.1.2 边界条件讨论 |
| 6.1.3 初值条件 |
| 6.2 MGM算法有限元离散方案及求解 |
| 6.2.1 MGM方法α?p的选择 |
| 6.2.2 MGM方法空间有限元离散 |
| 6.2.3 MGM时间有限元离散 |
| 6.2.4 时间层采用向后欧拉差分 |
| 6.2.5 MGM方法计算流程 |
| 6.2.6 时空步长的选择 |
| 6.2.7 代数方程组求解器选择 |
| 6.3 稳定性和误差分析 |
| 6.4 MGM方法数值算例 |
| 6.4.1 二维方腔环流(有解析解) |
| 6.4.2 [0, 1] × [0, 1] 方腔驱动问题 |
| 6.4.3 圆柱绕流 |
| 6.4.4 后台阶流 |
| 6.4.5 双出口Y型流场 |
| 6.4.6 Beltrami流(3D) |
| 6.4.7 三维的圆球绕流 |
| 6.4.8 MGM方法求解Boussinesq方程 |
| 6.5 叶型和叶栅流动 |
| 6.5.1 绕NACA叶型流动 |
| 6.5.2 轴流压气机叶栅中的流动 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
四、某类常微分方程组的特征值不等式（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]一类常微分方程和偏微分方程的级联系统的边界控制[J]. 雷嫄,白艺昕,谢成康. 西南大学学报(自然科学版), 2021(09)
- [3]一类分数阶Sturm-Liouville型特征值问题的研究[D]. 王梦冉. 山东大学, 2021(12)
- [4]数学建模在癌症免疫学中的应用[D]. 宋鸽. 华中师范大学, 2021
- [5]常微分方程组与偏微分方程组的耦合系统的边界控制[D]. 徐铃铃. 西南大学, 2021(01)
- [6]Belousov-Zhabotinsky反应斑图形成的图灵不稳定分析[J]. 戴金东,艾佳莉,孙巍. 华东理工大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [7]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]最优配对交易策略和线性正倒向随机微分方程解的适定性研究[D]. 刘如一. 山东大学, 2020(08)
- [9]大气海洋流体动力学方程的多尺度奇异极限[D]. 穆鹏程. 东北师范大学, 2020(01)
- [10]动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索[D]. 朱帅. 上海交通大学, 2019(06)