一、二分法在解数学题中的应用（论文文献综述）
贾路[1]（2019）在《高中数学教师教学用书比较研究 ——以人教A版和北师大版必修1为例》文中研究表明随着21世纪的到来,我国的基础教育开始了新一轮的改革。2003年,我国颁布了“普通高中数学课程标准（实验）”。在此背景下,我国高中数学教科书出现了多种版本,当然与之配套的教师教学用书也有了多种版本。由于高中数学教师教学用书版本不同,所以它们之间必然有不同之处。只有能帮助教师理解教材设计意图、指导教师教学、促进教师专业化发展的教师教学用书才是一本好的教师教学用书。本文借鉴相关研究成果,运用文献法、内容分析法和比较研究法对人教A版和北师大版高中数学教师教学用书必修1进行了比较研究。首先,根据“人教A版”和“北师大版”高中数学教师教学用书必修1的编写特点及相关的研究成果,构建出高中数学教师教学用书的分析框架。其次,运用该框架来分析和统计所选定的教师教学用书,然后比较两版本教师教学用书中的各个类目,进而得到它们编写的相同之处和不同之处。最后综合上述结论,概括出两个版本教师教学用书编写的相似之处、各自特点和不足之处,在此基础上,针对我国高中数学教师教学用书的编写提出建议。通过研究,主要得到以下结论:两个版本的相似之处:都认为教师教学用书的不断改进和完善离不开一线教师,对其自身的定位一样;强调学生的学习、重视数学与生活的联系、提倡在课堂中使用现代教育技术;对教学目标和教科书内容分析的认知一样,对改变教师的教学方式有相同的认识。两个版本各自的特点:北师大版整体采用总-分-总的框架形式,人教A版整体则是采用总-分的框架形式;两个版本教科书内容分析编写的角度不一样;人教A版的教学设计案例和测试题更加注重对教师的启示,而北师大版更多的是给予教师参考;人教A版的教学建议更加细化,北师大版的教学建议更加注重教师;北师大版中对课标的解读和对学生学情的分析是人教A版所没有涉及的。两个版本不足之处:两个版本提供的教学目标、教科书内容分析和参考答案存在不足之处。此外,人教A版的教学设计案例参考性不够,没有具体对学生学情进行分析,对章节复习不够重视等;北师大版则是对重、难点分析不到位,教学建议不够完善。
崔晓瑞[2]（2015）在《海口市高中生数学学习自我监控能力的调查研究》文中指出基础教育改革对数学教育提出的新要求指出,要使学生不仅知道是什么,而且知道为什么,更要知道怎么做,这些与学生在数学学习中自我意识直接相关。因此,数学教学中要把培养学生在数学学习的自我监控意识、习惯和能力作为发展学生数学能力的出发点。提高学生的数学学习层次,增加学生数学学习的理性程度,从而保障学习的质和量。本文在已有的相关研究的文献基础上,设计调查问卷调查了海口市部分高一学生数学学习自我监控能力的现状,并对调查问卷呈现的表象进行的分析。同时结合教育实习时的实践,根据教师的课堂教学,探讨对学生的自我监控能力的具有积极影响的教学因素。本文共分为三章：第一章绪论,通过查阅相关文献,阐述了本文的研究背景、意义、内容和运用到的研究方法,并探讨了数学学习自我监控的已有研究基础。第二章是从学生的角度来调查数学学习自我监控能力的现状,在得到调查结果之后,对调查结果进行性别、学校等多个方面的分析。第三章是从教师的角度来调查课堂教学对数学学习自我监控能力的影响情况,根据具体的教学案例来分析得出影响数学学习自我监控能力的因素,并给出够促进学生提高能力的教学手段。
杨柳惠[3]（2014）在《高中学生数学说题活动研究》文中指出研究学生数学说题,其目的是：补充和发展说题理论；通过展现学生说题实践过程,为开展学生说题活动提供借鉴.本学位论文通过文献研读,概括出学生数学说题的内涵及理论基础,并提出说题应包含题源题意、知识网络等九个方面.通过访谈调查及行动研究,总结得出说题流程：计划准备、示范指导、学生说题、反思总结四个阶段.计划准备阶段的主要任务是：确定年级、选取试题、编写说题设计.示范指导阶段包含宣传说题活动和学生尝试说题两个方面.学生说题阶段是活动的核心期,引导学生经历“自主解题、小组研题、撰写题稿、代表说题、师生评题、反思结题”的数学交流过程.反思总结阶段通过访谈问卷及分析说题素材,从而总结经验、改进不足.最后,本学位论文通过行动研究的分析,从教师和学生两个角度得出思考.教师应是说题活动的组织者、引导者和合作者.学生说题能力培养的途径为：营造说题氛围、强化语言训练、引领认知定向、实践展现真知、内化习得技能.
林素安[4]（2021）在《高中生数学元认知水平与直观想象素养的调查研究 ——以广西壮族自治区为例》文中提出数学核心素养自提出以来引起了我国数学教育界的广泛关注,近几年一直是教育研究的热点。直观想象是数学六大核心素养之一,是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础,有助于发展学生的思维。数学元认知是数学思维的内在表现,是个体在进行数学活动中不可或缺的因素,对整个数学活动起到认知调节的作用。因此,本研究以直观想象素养为因变量,数学元认知水平为自变量,在调查高中生数学元认知水平及直观想象素养水平的基础上,探讨数学元认知水平对直观想象素养的影响机制。本研究采用由直观想象素养测试卷及数学元认知量表以及基本信息和反馈信息组成的《高中生数学元认知与直观想象素养调查问卷》对广西壮族自治区三所学校的642名高二、高三学生进行问卷调查,并使用SPSS24.0统计软件对调查数据进行处理和分析,而后进行课堂观摩及个案访谈,最后得出若干结论和教学建议。具体而言,使用SPSS24.0进行如下操作:对高中生直观想象素养及数学元认知水平进行描述性分析以发现其现状和特点;通过独立样本T检验以获知两者在地域、性别、文理科上的差异;通过回归分析获知数学元认知在三个子维度知识、体验、监控中对直观想象的影响程度,得到两者的线性回归模型。随机选取6名学生与3名老师进行课堂观察及访谈,访谈结果与调查结果基本一致。研究结论如下:高中生直观想象素养处于中下水平,数学元认知水平处于中上水平;直观想象素养与数学元认知水平在地域、性别、文理科上均存在显著性差异;高中生缺乏良好的数学学习习惯及学习态度;数学元认知水平与直观想象素养水平两者有中度正相关关系;数学元认知水平对直观想象素养水平有正向的影响作用,其中数学元认知知识对直观想象素养的直接影响最为显著,数学元认知体验次之,数学元认知监控直接影响效应最小。本研究在对广西壮族自治区学生进行分析的基础上,更为深入地揭示了高中生数学元认知水平与直观想象素养水平的现状及两者间的作用机制,为提高学生的数学素养水平和数学学习效率提供了理论性支持。最后,本研究拟从提高学生数学元认知、培养学生直观想象素养两个方面提出建议。
张一凡[5]（2020）在《基于核心素养的高中数学课后作业设计研究》文中研究表明新课标中强调,高中数学课程应以学生发展为本,培养和提高学生的核心素养.课后作业作为高中数学教学中的一个重要环节,教师应努力探索基于核心素养的作业设计及评价策略,激发学生的数学学习热情和学习兴趣,进而帮助学生提高自身的数学核心素养水平与数学学习能力.笔者在已有理论和研究的基础上,调查了高中数学课后作业设计与评价的现状,研究如何提出更有效的课后作业设计与评价策略.研究问题主要有三点:一是提出高中数学课后作业设计改进策略;二是提出高中数学课后作业评价改进策略;三是验证策略在教学与学习中的有效性.本研究采用定量与定性相结合的研究方法,包括文献研究法、调查研究法和实验研究法.首先笔者查阅了相关文献,对有关概念和已有研究进行了梳理.其次通过问卷调查分析了目前高中数学课后作业设计与评价中存在的问题.然后结合文献研究和现状分析,提出课后作业设计与评价改进策略.最后通过实验和访谈验证改进策略的有效性.本研究结论如下:针对目前高中数学课后作业设计与评价中存在的问题,笔者提出了改进策略:1.基于核心素养的高中数学课后作业设计策略（1）设计分层作业,以核心素养水平划分为依据,符合学生差异性需求;（2）设计联系实际的情境问题,以提高学生的数学学习兴趣;（3）设计开放性问题,以锻炼学生的数学思维能力;2.基于核心素养的高中数学课后作业评价策略（1）作业评价方式多样化,帮助学生提高对作业订正的重视;（2）注重对作业评价结果的呈现与利用,帮助学生提高解题能力.提出策略后,笔者进行了实验和调查,以检验策略的有效性.笔者选择了某高中高二年级的一个班级进行实验,对该班级实施了上述策略,实验后,该班级学生数学学习兴趣、核心素养水平、数学学习能力都有了提升,结合对学生和教师的访谈调查,分析得出:笔者提出的五个课后作业设计与评价的改进策略有利于提高高中生的数学学习兴趣、数学核心素养水平以及数学学习能力.
马文杰[6]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中研究表明从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
王惠敏[7]（2018）在《高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究》文中指出高中生数学学习的目的是为了正确地理解和应用数学知识,在理解和应用的过程中锻炼并提高思维能力。本研究通过问卷调查发现,部分高中生的数学学习水平远没有达到课标要求,他们在理解某些知识的过程中会顺着思路走偏方向,会感觉困惑或得出错误结论,这些现象尚未得到应有的重视和深入细致的研究。受哲学解释学为“偏见”正名的启发,本研究提出高中生在解码教师或文本给出的正确信息时,因为个人的知识结构特点和选择倾向不同,形成存在偏差或缺失的信息认知,即“知识误解”。这种对数学知识的个性化初步认识,是一种无形的知识体系。研究高中生数学学习中的“知识误解”,目的是找到高中生学习数学困难的关键原因,把学习数学困难的高中生从“以错为羞”的束缚中解放出来,使他们不回避并乐观面对数学学习中的问题,接纳并善待关于数学知识的任何不同想法、话语及错误结论,对“知识误解”保持更加积极开放的态度,不仅学会数学,而且会学、乐学数学,达到数学课程标准的要求。同时,本研究体现出教师成为研究者的重要价值,为数学教育理论、教育教学理论和误解理论的研究贡献一份高中数学教学方面的素材。本论文先进行文献研究,然后界定“知识误解”核心概念,建构出高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正的研究思路和技术路线。通过教学观察与反思、教师访谈、学生访谈、调查问卷等资料的收集与分析整理,通过行动研究的小循环,对高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正进行研究。首先分别从哲学、心理学和教学论的不同视角阐释“知识误解”,然后详细排查高中数学教材必修模块中的数学概念、公式和习题等基础知识,筛选出学生容易生成的“知识误解”现象,对其进行分类、归因。“知识误解”按照文本分类,有教材、作业、课外习题与试卷中的“知识误解”;按照引起“知识误解”的语言因素分为语音、语义、符号、图形等方面的“知识误解”;按“知识误解”在数学知识体系中的逻辑关系分为两类:纵向的和横向的“知识误解”。“知识误解”归因于语词的有限性、语音的复杂性、语义的差异性、符号的抽象性、图形的直观性等客观因素,归因于视野狭窄、生活概念影响、喻体不当、挂靠错位、观察力不够等主观因素。“知识误解”有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性,具体表现为欠缺性、碎片性、模糊性、隐蔽性、动态性、多元性、可控性、创造性等特征。以“知识误解”的分类、特性及归因与效果为依据,论文对“知识误解”的矫正依据、原则、标准、途径和具体方法分别进行归纳整理。“知识误解”的矫正既有必要性,又有可能性与可行性;“知识误解”的矫正原则有及时性、主动性、适度性、宽容性、具体性等;“知识误解”矫正的标志有三点,聚焦误解原点,比较正误区别,学生有顿悟发生;“知识误解”矫正的途径有有效的互动交往、作业和测试反馈、问卷调查与分析、学生自学与反思;“知识误解”的矫正方法有基于教材中概念“知识误解”的归谬法、模型法、画图法、图解法等和公式的归纳法、演绎法、同化法、实验法、举例法、演示法等共九种具体方法,基于解题策略的降低要求法、及时清零法、函数自我比较法、两种函数归类法、拓展条件法、逆向分析法等六种方法,基于学生自我分析的教师了解法、学生交流法、口头考察法、考察性书面作业、行动沙龙、自我检查、相互检查等方法。在矫正数学“知识误解”的行动研究中,研究者从数学教学实践中对学生生成数学“知识误解”的深层原因进行探索,以学生在数学学习中对待“知识误解”态度的转变、发现并表达“知识误解”能力的提升、矫正“知识误解”后的学习成绩显著提高为主线,对高中生数学学习中的“知识误解”矫正的过程进行阐述。在一个对比成绩的行动研究中,以两个班级的独立样本t检验数据分析,得出两个班级的数学学习成绩在前两次测试中没有显著差异,在第三次测试中存在显著差异,“知识误解”矫正班的数学成绩水平高于用传统方法答疑的班级,并且数据的标准差较低。因此,“知识误解”的矫正对高中生的学习效果有积极影响。本研究发现,（1）“知识误解”可以按照不同的标准进行分类;（2）“知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性;（3）“知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则;（4）“知识误解”的矫正有助于提高学生的学习水平。本研究从哲学、语言学角度研究学生在数学学习中的问题,把误解理论与高中生数学学习实践相结合,并对教学实践中的“知识误解”现象进行深层次的研究,是一种新尝试。研究者认为今后还可以在以下方面继续努力:（1）本研究的校本教研化还不够深入;（2）由于研究时间和实际条件的限制,研究对象具有一定的局限性;（3）因研究水平有限,收集到的资料没有被充分利用。在实际教学中还有更多的“知识误解”需要在今后的教学实践中继续研究,使之更加全面与系统化,为广大数学教师有效地矫正学生的“知识误解”提供直接参考,也为其他学科教学提供教学方法参考。
杨超[8]（2019）在《基于波利亚解题法的数学核心素养的培养研究 ——以近十年理科数学全国乙卷为例》文中研究指明解题教学一直是高中数学教学离不开的一部分。美国数学家波利亚是著名的数学家和数学教育家,他的著作《怎样解题》英文版在1944年问世,《怎样解题》在我国受到了广泛的关注,对我国的数学教育事业起到了极大地促进作用。据国内外相关资料,波利亚解题表无论是在元认知层面还是实际操作层面都有利于学生解题能力的提高。教育部2014年提出核心素养,并在2016年明确了核心素养的三个方面、六大素养以及十八个基本要点,数学核心素养和解题教学的联系已经受到专家学者们的关注。在知网中搜索“数学核心素养”和“解题”,共搜索到论文71篇,发表时间是在2016到2019年。在这71篇文献中,作者大多是在职的高中教师。这说明了高中教师迫切的需要具体的方法,在解题教学的过程中培养数学核心素养,将核心素养的理论“落地”。数学核心素养的相关问题是当下研究的热点。波利亚解题表是解题领域的经典成果。在职教师对于在解题过程中培养数学核心素养的需求迫切。以上三点使得数学核心素养和波利亚解题表的结合颇有研究价值。本文第一章对波利亚解题表和数学核心素养的研究现状进行了介绍。第二章对波利亚解题表中的主要思想、目的、表中的每个问题进行了解释,对表中的部分问题联系了相应的例子,从近十年高考题中选出部分题目用波利亚解题表建议予以展示分析。根据分析,数学抽象素养和数学建模素养的培养主要在理解题目阶段,数学分析和直观想象素养主要在回顾阶段,逻辑推理素养的培养主要在拟定计划阶段,数学运算素养的培养主要在拟定方案和执行方案阶段。第三章利用调查问卷了解高中生的解题现状,了解现如今大部分高中生的解题习惯和解题过程与波利亚解题表的吻合程度。为了培养学生的数学核心素养,在波利亚解题表四个阶段,学生应注意将题目信息分类、数形结合、注重原有知识基础等。第四章利用两名学生的寒假时间,对两名学生进行个案研究,从而验证第二章和第三章波根据利亚解题理论所提出数学核心素养的培养措施是否有借鉴意义,并且发现实施过程中学生因接触信息量过大,导致课后遗忘较快,所以教学过程中应督促学生养成记笔记的习惯。第五章根据前四章的分析结果和波利亚解题表的思想,对前四章提出的教学策略进行整理,并将解题过程分为四个阶段。在理解题目阶段,应注重学生知识基础,强调信息分类和数形结合。在拟定方案阶段,应强调原有知识水平,注重启发诱导。在执行方案阶段应强调逻辑严密,明确未知量。在回顾阶段,应当探寻多种解法,推广变形题目,绘制知识框架。第六章总结本文的研究结论,发现不足,思考下一步研究计划。
姜莹莹[9]（2019）在《融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究》文中研究说明高等数学思想与初等数学竞赛思想分别体现了高等数学和初等数学竞赛的数学本质。将两者融合应用于中学数学的教学中,有利于教师在高观点下指导完善数学教学模式和策略从而提高教学质量,有利于教师教学观念的转变从而在融合应用中提升自身数学专业素养,有利于教师对不同层次的知识和能力的认知和内化,从而引导和促进学生数学思维的发展、数学学习热情的高涨、个性品质能力与数学素养的提升。本文通过文献分析,探究了高等数学思想方法和初等数学竞赛思想方法的契合之处,析出融合的数学思想方法,包括联想的思想、数学抽象思想、数学模型思想、极限思想等,也包括利用高等数学和初等数学竞赛的知识、方法、思维方式来分析解决数学问题、把握数学本质的思维活动。通过具体数学问题实施融合的数学思想方法在解题中的渗透,并以中学常见的数学题型为分类依据,解析融合的数学思想方法对学生的思维发散作用,阐明教师只有通过“高观点”的熏陶,才能更好地驾驭初等数学教学,进一步提升自身和学生的数学素养。通过对教学实践中的教学案例的分析,总结了实施融合的思想方法在中学课堂教学中的渗透对师生数学素养的提升作用,并提出在融合的数学思想方法的指导下,教师在教学中应充分激活学生学习数学的热情、拓宽学生思维方式、增强学生吸收消化数学思想的意识和能力。教师在融合的数学思想方法的教学和自我学习中提升了在知识、技能和思想方法方面的数学素养。以融合的数学思想方法的应用来促进学生素养的提升要求教师:有深厚的数学知识和思想功底,对高等数学、中学数学竞赛和中学数学三者之间的密切联系有一定的了解和研究;转变教与学的思想观念,提升自身数学素养;备课中注意数学思想在各个环节的渗透设计,关注学生的最近发展区;课堂教学中应普及变式教学,发散学生思维,循序渐进,强化融合的数学思想方法;课后及时与学生交流,反馈融合的数学思想方法的教学情况,完善教学设计,提高教学能力。学生在融合的数学思想方法的学习和应用中需要主动学习,掌握基础知识和数学思想方法,培养兴趣和数学意识,善于提问,形成合作,以此促进数学素养的自我提升。
张桂芳[10]（2013）在《小学数学解决问题方法多样化的研究》文中进行了进一步梳理问题是数学科学本身的内在组成部分,解决问题方法多样化有助于学生的数学思维发展、具有重要的教育价值。我国现行义务教育数学课程标准提出了“解决问题方法多样性”的要求,数学教材和数学教学实践中也普遍存在着解决问题方法多样化教学的事实。但是10多年来,还没有见到关于数学解决问题方法多样化的系统研究,还未建立起解决问题方法多样化的相关理论。数学解决问题方法多样化教学的普遍存在与其相关研究的匮乏,形成了一个现实的矛盾。本研究尝试探索小学数学解决问题方法多样化的相关认识、考量其教学实践成效（学生在数学解决问题方法多样化方面的发展状况）,为更好的实践解决问题方法多样化教学提出一些数学课程与教学的建议与对策。本研究采用文献研究法、测试调查法、学生作品分析法、统计分析法等,从定性和定量两个方面对小学数学课程与教学中的解决问题方法多样化进行探讨。由于目前还没有关于“数学问题的解决方法”以及“数学解决问题方法多样化”的明确概念,所以,研究内容主要有：（1）通过文献研究,尝试探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识。（2）通过测试调查研究学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,考量数学解决问题方法多样化教学的成效问题,并检验本文所获得的相关认识和结论。（3）基于这两个方面的研究,本文为如何提高解决问题方法多样化教学以及数学课程的发展提出了一些建议与对策。本研究的主要发现与结论是：“数学问题的解决方法”是指解决数学问题的具体方法,是用以解决数学问题的那些产生式系统及问题情境的内在规定性的综合体,它由两个部分构成：（1）用以解决数学问题的产生式系统（即基本数量关系的组合）,这是可以显性地写在纸上的部分；（2）问题解决方法的“算理”,即问题情境对这个产生式系的内在规定性,这是隐藏在背后的部分。其中,产生式系统的直接结果就是用以获取问题解答的得数的数学算法。“数学问题的解决方法”概念包括了通常所说的“解法”（“数学解题方法”）及其背后隐含的“算理”,这是一种扩充。而“数学问题的解决方法”与“算法”是不同的概念。“数学解决问题方法多样化”是指构造多种用以解决数学问题的产生式系统。本文中“数学解决问题方法多样化”也指用多种方法解决问题来教学数学的手法。判断一个解决方法与另一个解决方法不同的依据就是两个解决方法所体现的问题情境的规定性不同,最终就体现为两种解决方法当中所体现的基本数量关系的结合方式不同,或者说是两种解决方法的数学结构不同。“数学解决问题方法多样化”与“一题多解”、“数学解决问题方法多样化”与“算法多样化”等概念并不完全等同。数学解决问题方法多样化的根源在于符合问题情境的基本数量关系的组合具有可变性,而开发多种解决方法的依据则是问题情境的内在规定性。数学解决问题方法多样化的价值和必要性。由于用多种方法解决问题的过程充满变化（变通）,所以,用多种方法解决数学问题并不是一种可以自动化的技能,解决问题方法多样化对培养学生数学创造能力具有重要价值；数学解决问题方法多样化教学是必要且合理的。“学生数学解决问题方法多样化的发展”是指经过日常的数学解决问题方法多样化教学、学生所获得的对多种解决方法的理解、掌握、运用方面的发展（认知结果）。它包括学生在解决问题时能支配的解决方法的量多（多样化）和质高（对该问题整个解决方法集合的感知或认识）两个方面的综合。影响学生解决数学问题方法多样化的内部认知因素主要有：知识基础、问题的表征、数量关系组合三个方面。尝试界定的学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级：水平1,不能正确解决给定的问题；水平2,能够正确解决给定的问题；水平3,能够用2种方法解决给定的问题；水平4,能够在找到的2种解决方法的基础上对这两种方法进行概括和表达它们的联系；水平5,能够用3种方法解决给定的问题。根据这个水平层级模型,本研究编制了学生解决问题方法多样化发展测试卷及相应的编码规则。测试调查研究的结果说明了,经过数学课程的学习、学生在数学解决问题方法多样化方而能够获得一定的认知发展,现行的数学解决问题方法多样化教学并非完全无效,但是效果也不是很高；学生数学解决问题方法多样化的发展在单纯算法多样化维度、数与代数领域基本数量关系多重组合维度、几何领域基本数量关系多重组合维度三个维度上的发展并不均衡；同时也验证了影响学生数学解决问题方法多样化的三个认知因素的作用,也验证了“数学问题的解决方法”概念的合理性。综合本研究的理论探索和实证研究结论,本文对小学数学课程与教学提出了这样的建议与对策：（1）数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构。（2）合理安排数学课程与教学的内容编排、引导学生数学能力发展的进程。计算技能的培养重点应放在四年级及以前；五六年级宜以代数和几何发展为要务；五六年级的教学要更注重知识内化、整体建构和对学习自我反思,促进知识内部建构。（3）基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法。（4）重在引导学生自主开发多种解决方法。（5）重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认识。（6）注意数学解决问题方法多样化教学的“度”。（7）从三个方面抓数学解决问题方法多样化教学：夯实知识基础、提高观察能力促问题表征、增强对多个基本数量关系的自觉跟踪和调控。本研究立图创新的地方：由于本研究是首次探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识,辅以测查学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,初步尝试界定“学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级”和编制相应的测试卷,这些方面都是本研究的原创,具有一定的探索性。希望所获得的结论和建议能够为今后我国的小学数学课程与教学的进一步发展提供一定的参考。本研究的不足之处：（1）本研究的探索仅仅是初步的,所获得的结论也仅仅是初步的和肤浅的,还没有能够形成体系。（2）限于实际条件,本研究仅对特定区域的学生进行调查,所获得的学生数学解决问题方法多样化发展的结论、以及对小学数学课程与教学的建议,有待进行更大范围的研究验证、包括开展系列实验研究。
二、二分法在解数学题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二分法在解数学题中的应用（论文提纲范文）
（1）高中数学教师教学用书比较研究 ——以人教A版和北师大版必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革 |
| 1.1.2 教师用书的地位 |
| 1.1.3 教师用书的作用 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 核心概念的界定 |
| 第二章 文献综述与研究设计 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 教师教学用书功能与作用 |
| 2.1.2 数学教师教学用书文本研究 |
| 2.1.3 数学教师教学用书的比较研究 |
| 2.2 研究设计 |
| 2.2.1 研究目标 |
| 2.2.2 研究思路 |
| 2.2.3 研究方法 |
| 2.2.4 研究对象 |
| 2.2.5 教师教学用书分析框架构建 |
| 2.2.5.1 横向分析 |
| 2.2.5.2 纵向分析 |
| 第三章 人教A版与北师大版高中数学教师教学用书横向对比 |
| 3.1 两个版本教师教学用书背景比较 |
| 3.1.1 更新速度 |
| 3.1.2 编写队伍 |
| 3.1.3 附带光盘 |
| 3.2 两个版本教师教学用书体例结构比较 |
| 3.2.1 编排顺序 |
| 3.2.2 栏目设置 |
| 3.2.2.1 栏目设置的相同点 |
| 3.2.2.2 栏目设置的不同点 |
| 3.3 两个版本教师教学用书版面设计比较 |
| 第四章 人教A版与北师大版高中数学教师教学用书纵向对比 |
| 4.1 两个版本教师教学用书分析教材的比较 |
| 4.1.1 教学目标 |
| 4.1.1.1 教学目标编码结果的统计与分析 |
| 4.1.1.2 以《集合》为例分析 |
| 4.1.2 教科书内容分析 |
| 4.1.2.1 教科书内容分析编码结果的统计与分析 |
| 4.1.2.2 以《函数的应用》为例分析 |
| 4.2 两个版本教师教学用书教学指导的比较 |
| 4.2.1 教学建议 |
| 4.2.1.1 教学建议编码结果的统计与分析 |
| 4.2.1.2 以《集合的含义与表示》为例分析 |
| 4.2.2 教学设计 |
| 4.3 两个版本教师教学用书补充资料的比较 |
| 4.3.1 测试题 |
| 4.3.1.1 测试题编码结果的统计与分析 |
| 4.3.1.2 以《集合》为例分析 |
| 4.3.2 数学文化 |
| 4.3.2.1 数学文化编码结果的统计与分析 |
| 4.3.2.2 以《函数的应用》为例分析 |
| 第五章 研究结论和启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 人教A版和北师大版高中数学教师教学用书编写相同或相似之处 |
| 5.1.2 人教A版和北师大版高中数学教师教学用书各自编写特点 |
| 5.1.3 人教A版和北师大版高中数学教师教学用书的不足之处 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.2.1 对我国高中数学教师教学用书编写建议的思考 |
| 5.2.1.1 整体结构的编写建议 |
| 5.2.1.2 教学目标的编写建议 |
| 5.2.1.3 教科书内容分析的编写建议 |
| 5.2.1.4 教学建议的编写建议 |
| 5.2.1.5 教学设计案例的编写建议 |
| 5.2.1.6 测试题的编写建议 |
| 5.2.1.7 数学文化的编写建议 |
| 5.2.1.8 参考答案的编写建议 |
| 5.2.1.9 光盘中的内容 |
| 5.2.2 对我国数学教师教学用书编写原则的思考 |
| 5.2.2.1 层次性 |
| 5.2.2.2 权威性 |
| 5.2.2.3 参考性 |
| 5.2.2.4 时代性 |
| 5.2.2.5 可操作性 |
| 5.3 研究的创新点 |
| 5.4 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 :《集合》的教学目标 |
| 附录3 :《函数的应用》的教科书内容分析 |
| 附录4 :《集合的含义与表示》的教学建议 |
| 附录5 :《集合的含义与表示》的教学设计案例 |
| 附录6 :《集合》的测试题 |
| 附录7 :《函数的应用》的数学文化 |
| 致谢 |
（2）海口市高中生数学学习自我监控能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论题的提出及研究意义 |
| 1.2 研究内容、方法 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 自我监控研究概述 |
| 1.3.2 自我监控在数学学习中的相关研究 |
| 1.3.3 数学学习自我监控研究的理论基础 |
| 1.4 数学学习自我监控能力的涵义 |
| 1.4.1 自我、监控和自我监控 |
| 1.4.2 数学学习自我监控能力 |
| 第2章 对海口市高中生数学自我监控能力的现状调查 |
| 2.1 调查目的 |
| 2.2 调查方法及工具 |
| 2.2.1 调查方法 |
| 2.2.2 调查问卷 |
| 2.3 调查对象 |
| 2.4 调查的实施 |
| 2.5 调查结果及分析 |
| 2.5.1 高中生数学学习自我监控能力情况的整体分析 |
| 2.5.2 高中生数学学习自我监控能力的五因素分析 |
| 2.5.3 高中生数学学习自我监控能力的学校差异分析 |
| 2.5.4 高中生数学学习自我监控能力的性别差异分析 |
| 第3章 教师对学生自我监控能力影响的案例分析 |
| 3.1 实录分析与思考 |
| 3.1.1 新授课 |
| 3.1.3 习题课 |
| 3.2 促进高中生数学学习自我监控能力的教学手段 |
| 3.2.1 课堂上的有效提问 |
| 3.2.2 课堂上的有效小结 |
| 3.2.3 课堂上的师生互动 |
| 3.2.4 课堂下的分组讨论 |
| 结束语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）高中学生数学说题活动研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 “说数学”的研究 |
| 1.2.2 “数学说题”的研究 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究创新 |
| 2 学生数学说题概述 |
| 2.1 学生数学说题的含义 |
| 2.1.1 数学题的含义 |
| 2.1.2 学生数学说题的含义 |
| 2.2 学生数学说题的内容 |
| 2.2.1 说题源题意 |
| 2.2.2 说知识网络 |
| 2.2.3 说解法证法 |
| 2.2.4 说易错易误 |
| 2.2.5 说思想方法 |
| 2.2.6 说变式变形 |
| 2.2.7 说拓展延伸 |
| 2.2.8 说归纳总结 |
| 2.2.9 说感想感悟 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 思维与语言的理论 |
| 3 学生数学说题的调查分析 |
| 3.1 教师访谈实录 |
| 3.2 访谈思考及启示 |
| 4 高中学生数学说题流程及模式 |
| 4.1 计划准备阶段 |
| 4.1.1 确定年级和次数 |
| 4.1.2 精心选取试题 |
| 4.1.3 编写说题设计 |
| 4.2 示范指导阶段 |
| 4.2.1 宣传说题活动 |
| 4.2.2 学生尝试说题 |
| 4.3 学生说题阶段 |
| 4.3.1 自主解题 |
| 4.3.2 小组研题 |
| 4.3.3 撰写题稿 |
| 4.3.4 代表说题 |
| 4.3.5 师生评题 |
| 4.3.6 反思结题 |
| 4.4 反思总结阶段 |
| 4.4.1 访谈问卷分析 |
| 4.4.2 调整说题设计 |
| 5 高中学生数学说题活动的实践研究 |
| 5.1 活动的准备 |
| 5.1.1 研究对象 |
| 5.1.2 研究时间 |
| 5.1.3 研究设计 |
| 5.2 活动的实施 |
| 5.2.1 示范指导阶段 |
| 5.2.2 正式说题阶段 |
| 5.3 活动的总结 |
| 5.3.1 从定量角度看研究的成果 |
| 5.3.2 从定性角度看研究的收获 |
| 5.4 活动的思考 |
| 5.4.1 学生说题活动对教师的要求 |
| 5.4.2 学生说题能力的培养途径 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 附录 4 |
| 附录 5 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（4）高中生数学元认知水平与直观想象素养的调查研究 ——以广西壮族自治区为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)理论背景 |
| (三)现实诉求 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究问题 |
| 四、研究方法 |
| 五、论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 一、直观想象研究述评 |
| (一)直观想象的概念界定及相关理论 |
| (二)国内外直观想象的评价 |
| 二、数学元认知研究述评 |
| (一)数学元认知的概念界定及相关理论 |
| (二)国内外数学元认知测量与评价相关研究 |
| 三、综述总结 |
| 第3章 研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究工具 |
| (一)直观想象的测量 |
| (二)数学元认知的测量 |
| 四、数据编码及处理 |
| (一)直观想象问卷编码 |
| (二)数学元认知问卷编码 |
| (三)数据的处理 |
| 第4章 高中生直观想象水平与数学元认水平现状 |
| 一、高中生直观想象水平的现状分析 |
| (一)直观想象测试整体结果 |
| (二)直观想象地域间差异 |
| (三)直观想象的性别差异 |
| (四)直观想象的文理科差异 |
| (五)结论与分析 |
| 二、高中生数学元认知发展的现状分析 |
| (一)数学元认知测试整体结果 |
| (二)数学元认知水平地域间差异 |
| (三)数学元认知性别间差异 |
| (四)数学元认知文理科间差异 |
| (五)结论与分析 |
| 第5章 高中生数学元认知水平与直观想象素养的关系研究 |
| 一、数学元认知与直观想象的相关性 |
| 二、数学元认知对直观想象的回归分析 |
| 三、访谈分析 |
| (一)学生访谈 |
| (二)教师访谈 |
| 第6章 讨论与教学建议 |
| 一、对研究结果的讨论 |
| (一)高中生的直观想象素养整体水平偏低 |
| (二)高中生在直观想象素养表现中存在差异 |
| (三)高中生的直观想象素养水平和数学元认知水平均与学习习惯有关 |
| (四)高中生在数学元认知水平中差异性显著 |
| (五)高中生缺乏良好的数学学习习惯及学习态度 |
| (六)高中生直观想象素养水平与数学元认知水平呈正相关 |
| 二、对数学教学的建议 |
| (一)扎实数学知识根基 |
| (二)缩小学生间的差异 |
| (三)将数学元认知有效的应用于直观想象素养培养中 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| (一)关于高中生直观想象素养现状的结论 |
| (二)关于高中生数学元认知水平现状的结论 |
| (三)关于数学元认知结构与直观想象素养关系的结论 |
| 二、研究反思 |
| (一)研究不足 |
| (二)研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 访问提纲 |
| 附录2 直观想象素养测试卷 |
| 附录3 数学元认知水平量表 |
| 读研期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（5）基于核心素养的高中数学课后作业设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学核心素养的提出 |
| 1.1.2 课后作业的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 课后作业 |
| 2.1.3 错题 |
| 2.1.4 作业评价 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 关于数学素养水平划分的研究 |
| 2.2.2 关于课后作业的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 多元智能理论 |
| 2.3.3 “遗忘规律”和“反馈效应”理论 |
| 2.3.4 最近发展区理论 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 数学核心素养及水平划分框架 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 数学学习兴趣测试卷 |
| 3.3.4 访谈提纲 |
| 第4章 高中数学课后作业设计现状及策略研究 |
| 4.1 高中数学课后作业的现状调查 |
| 4.1.1 调查结果统计 |
| 4.1.2 调查结果分析 |
| 4.2 高中数学课后作业设计初步改进策略 |
| 4.3 基于初步策略的教师调查 |
| 4.4 基于核心素养的课后作业设计与评价最终策略 |
| 4.4.1 设计分层作业 |
| 4.4.2 设计联系现实的情境问题 |
| 4.4.3 设计开放性问题 |
| 4.4.4 评价方式多样化 |
| 4.4.5 对作业评价结果合理利用 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 基于核心素养的高中数学作业设计实践研究 |
| 5.1 实验对象与变量 |
| 5.2 实验过程 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.3.1 数学学习兴趣对比 |
| 5.3.2 实验班级课堂情况对比 |
| 5.3.3 实验班级课后作业情况对比 |
| 5.3.4 考试成绩对比 |
| 5.3.5 学生、教师访谈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学核心素养水平划分 |
| 附录2 高中数学作业现状调查问卷(教师卷) |
| 附录3 高中数学作业现状调查问卷(学生卷) |
| 附录4 数学学习兴趣测试卷 |
| 附录5 访谈设计 |
| 致谢 |
（6）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（7）高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出及意义 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题聚焦 |
| (三) 研究意义与创新 |
| 二、文献综述 |
| (一) 国内文献梳理 |
| (二) 国外文献梳理 |
| (三) 文献述评 |
| 三、研究思路、方法和技术路线 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| (三) 技术路线 |
| 四、核心概念及研究边界 |
| (一) “知识误解” |
| (二) “知识误解”矫正 |
| (三) 高中生与数学学习 |
| 第二章 高中生数学学习中的“知识误解”的认识、分类与归因 |
| 一、“知识误解”的多元阐释 |
| (一) “知识误解”的哲学阐释 |
| (二) “知识误解”的心理学意蕴 |
| (三) “知识误解”的教学论理解 |
| 二、“知识误解”的分类 |
| (一) “知识误解”按文本分类 |
| (二) “知识误解”按语言因素分类 |
| (三) “知识误解”按逻辑关系分类 |
| 三、“知识误解”的特性 |
| (一) “知识误解”的不完整性 |
| (二) “知识误解”的不清晰性 |
| (三) “知识误解”的不稳定性 |
| (四) “知识误解”的可利用性 |
| 四、“知识误解”的归因与效果 |
| (一) “知识误解”的归因 |
| (二) “知识误解”的效果 |
| 第三章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的依据、原则和方法 |
| 一、“知识误解”矫正的认识 |
| (一) “知识误解”矫正的可能性 |
| (二) “知识误解”矫正的可行性 |
| (三) “知识误解”矫正的必要性 |
| 二、“知识误解”矫正的原则 |
| (一) 及时性原则 |
| (二) 主动性原则 |
| (三) 适度性原则 |
| (四) 宽容性原则 |
| (五) 具体性原则 |
| 三、“知识误解”矫正的标志 |
| (一) 聚焦误解原点 |
| (二) 比较正误区别 |
| (三) 学生有顿悟发生 |
| 四、“知识误解”矫正的途径 |
| (一) 有效的互动交往 |
| (二) 作业和测试反馈 |
| (三) 问卷调查与分析 |
| (四) 学生自学与反思 |
| 五、“知识误解”矫正的方法 |
| (一) 基于教材内容 |
| (二) 基于解题策略 |
| (三) 基于学生自省 |
| 第四章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的实践探索 |
| 一、研究设计 |
| (一) 行动研究设计 |
| (二) 行动研究的准备 |
| (三) 教学设计构思 |
| 二、行动研究过程和分析 |
| (一) “知识误解”成为学生的热词 |
| (二) 行动研究中的教学设计与实施 |
| (三) “知识误解”矫正的书面记录 |
| (四) “知识误解”矫正的行动延伸 |
| 三、“知识误解”行动研究的结束和讨论 |
| (一) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比准备 |
| (二) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比 |
| (三) “知识误解”矫正的效果讨论 |
| (四) “知识误解”矫正的行动研究思考 |
| 第五章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一) “知识误解”可以按照不同的标准进行分类 |
| (二) “知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性 |
| (三) “知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则 |
| (四) “知识误解”的矫正有助于学生学习水平的提高 |
| 二、研究展望 |
| (一) 本研究的不足 |
| (二) 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（8）基于波利亚解题法的数学核心素养的培养研究 ——以近十年理科数学全国乙卷为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 核心素养研究现状 |
| 1.2.2 数学核心素养研究现状 |
| 1.2.3 波利亚解题表研究现状 |
| 1.2.4 数学核心素养与波利亚解题表相关研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 波利亚解题表 |
| 2.1 波利亚解题表简介 |
| 2.1.1 波利亚解题表主要思想 |
| 2.1.2 波利亚解题表的目的 |
| 2.1.3 波利亚解题表详解 |
| 2.2 波利亚解题表在近十年高考题中的应用 |
| 2.3 波利亚解题表应用启示 |
| 第三章 高中生解题现状分析 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 问卷的编制与实施 |
| 3.3 问卷的信度和效度 |
| 3.4 数据的处理分析 |
| 第四章 个案研究 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 研究方案 |
| 4.4 研究过程 |
| 4.4.1 研究过程的实施 |
| 4.4.2 研究记录 |
| 4.4.3 学生部分成果展示 |
| 第五章 解题教学中数学核心素养培养策略 |
| 5.1 数学核心素养和数学解题的关系 |
| 5.2 理解题目,发展数学抽象素养 |
| 5.2.1 注重知识基础,强调转化意识 |
| 5.2.2 信息分类,理清题目脉络 |
| 5.2.3 数形结合,抽象题目信息 |
| 5.3 拟定方案阶段 |
| 5.3.1 重视原有水平,建构数学核心素养 |
| 5.3.2 启发诱导,培养数学核心素养 |
| 5.4 执行方案阶段 |
| 5.4.1 整体逻辑严密,培养逻辑运算素养 |
| 5.4.2 明确未知量,培养数学运算素养 |
| 5.5 回顾阶段 |
| 5.5.1 发散思维,培养多种数学核心素养 |
| 5.5.2 总结推广,巩固数学核心素养体系 |
| 5.5.3 绘制知识框架,发展数学核心素养 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 在校期间发表学术论文及参加学术活动情况 |
| 附录B 高中生解题现状调查问卷 |
| 附录C 波利亚解题表 |
| 附录D 波利亚解题表简化版 |
（9）融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义和目的 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高等数学思想方法 |
| 2.1.2 初等数学竞赛思想方法 |
| 2.1.3 融合的数学思想方法 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 对已有研究的评析 |
| 第3章 融合的数学思想方法的意义 |
| 3.1 高等数学思想方法与初等数学竞赛思想方法的融合 |
| 3.2 融合的数学思想方法的意义 |
| 第4章 融合的数学思想方法在解题及实际问题中的应用 |
| 4.1 融合的数学思想方法在解题中的应用 |
| 4.1.1 联想的思想 |
| 4.1.2 数学抽象思想 |
| 4.1.3 数学模型思想 |
| 4.1.4 极限思想 |
| 4.2 在实际问题中的应用 |
| 4.2.1 在参数取值范围问题中的应用 |
| 4.2.2 在函数最值问题中的应用 |
| 4.2.3 在不等式证明问题中的应用 |
| 第5章 融合的数学思想方法提升中学师生素养的研究 |
| 5.1 教师教学技能的提升及要求 |
| 5.1.1 充分激活学生学习数学的热情 |
| 5.1.2 拓宽学生的思维方式和途径 |
| 5.1.3 增强学生吸收消化数学思想的意识和能力 |
| 5.2 数学思想方法的渗透与师生素养提升 |
| 5.2.1 联想思想 |
| 5.2.2 数学抽象思想 |
| 5.2.3 数学模型思想 |
| 5.2.4 极限思想 |
| 5.3 对教师其他专业素养提出的要求 |
| 5.3.1 知识与技能功底深厚 |
| 5.3.2 转变思想观念 |
| 5.3.3 备课要求 |
| 5.3.4 变式教学 |
| 5.3.5 及时交流反馈 |
| 5.4 对中学生数学素养自我提升的建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学校老师访谈提纲 |
| 附录2 2018年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(部分) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（10）小学数学解决问题方法多样化的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 我国数学课程对“问题解决”与“用多种方法解决问题”的要求 |
| 1.1.2 关于数学解决问题方法多样化的课程教学实践与理论研究存在矛盾 |
| 1.2 研究的必要性 |
| 1.2.1 问题是数学本身的内在组成部分 |
| 1.2.2 解决问题具有重要的教育价值 |
| 1.2.3 解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展 |
| 1.2.4 学生数学解决问题方法多样化发展的薄弱 |
| 1.2.5 关于学生数学解决问题方法多样化发展的研究匮乏 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的目的及主要内容 |
| 1.5 研究的意义 |
| 第二章 研究的设计 |
| 2.1 确定出主要概念 |
| 2.2 确定研究的基础理论 |
| 2.3 本研究的总体规划 |
| 2.4 论文构架 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 文献研究 |
| 3.1 有关数学问题解决的已有研究 |
| 3.1.1 数学问题解决的本质与过程的研究 |
| 3.1.2 数学问题表征的研究 |
| 3.1.3 数学题型研究及开放题研究 |
| 3.2 有关数学问题的解决方法的研究 |
| 3.2.1 数学问题解决策略的研究 |
| 3.2.2 数学问题的解决方法的研究 |
| 3.3 与“多解”有关的研究 |
| 3.3.1 一题多解的研究 |
| 3.3.2 关于一题多解与“算法多样化”的研究 |
| 3.3.3 变式教学研究视野中的一题多解研究 |
| 3.3.4 在数学中用多种方法解决问题的影响因素 |
| 3.4 关于数学问题解决与认知发展的已有研究 |
| 3.4.1 数学问题解决的思维与数学能力发展的研究 |
| 3.4.2 关于学生认知发展测评的理论 |
| 3.5 文献研究的总结 |
| 第四章 对小学数学解决问题方法多样化的探讨 |
| 4.1 数学问题的解决方法 |
| 4.1.1 内涵 |
| 4.1.2 本质 |
| 4.1.3 数学问题的解决方法、数学方法、解题方法(解法) |
| 4.1.4 数学问题的解决方法、计算方法 |
| 4.1.5 数学问题的解决方法的实例 |
| 4.1.6 数学问题的解决方法的构成 |
| 4.2 数学解决问题方法多样化 |
| 4.2.1 内涵 |
| 4.2.2 本质 |
| 4.2.3 数学解决问题方法多样化的依据和来源 |
| 4.2.4 数学问题的解决方法、算法 |
| 4.2.5 数学解决问题方法多样化、算法多样化 |
| 4.2.6 数学解决问题方法多样化、一题多解 |
| 4.2.7 数学解决问题方法(算法)多样化的“个体性”与“群体性” |
| 4.2.8 数学解决问题方法多样化的教学功能 |
| 4.2.9 解读数学解决问题方法多样化的教育价值 |
| 4.2.10 数学解决问题方法多样化教学的追求 |
| 4.3 学生数学解决问题方法多样化的发展 |
| 4.3.1 内涵 |
| 4.3.2 数学解决问题方法多样化教学的合理性与必要性 |
| 4.3.3 学生数学解决问题方法多样化认知的评估 |
| 4.4 学生数学解决问题方法多样化及其发展的影响因素 |
| 4.4.1 内涵及内容 |
| 4.4.2 三个影响解决问题方法多样化的内部认知因素 |
| 4.5 数学解决问题方法多样化教学的建议 |
| 4.5.1 数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构 |
| 4.5.2 注重基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法 |
| 4.5.3 重在引导学生自主开发多种解决方法 |
| 4.5.4 重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认知 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 5.1 研究的目的 |
| 5.2 研究的思路 |
| 5.3 研究的工具 |
| 5.3.1 界定学生数学解决问题方法多样化的认知水平层级 |
| 5.3.2 编制测试卷 |
| 5.3.3 编制测试卷编码规则 |
| 5.3.4 测试卷的试测与修订 |
| 5.3.5 测试卷的效度 |
| 5.4 研究对象 |
| 5.5 施测过程 |
| 5.6 数据编码 |
| 5.7 数据处理与分析的技术路线 |
| 5.8 本研究的测试卷的信度 |
| 5.9 研究结果 |
| 5.9.1 总体概况 |
| 5.9.2 年级与性别的比较分析 |
| 5.9.3 学生在各维度发展的比较 |
| 5.10 结论和讨论 |
| 5.10.1 研究的结论 |
| 5.10.2 讨论 |
| 5.11 本章小结 |
| 第六章 总结、建议和展望 |
| 6.1 本研究的总结 |
| 6.1.1 关于数学问题的解决方法 |
| 6.1.2 关于数学解决问题方法多样化 |
| 6.1.3 关于“学生数学解决问题方法多样化的发展” |
| 6.1.4 关于学生数学解决问题方法多样化发展的影响因素 |
| 6.1.5 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 6.2 对小学数学解决问题方法多样化的建议与对策 |
| 6.2.1 实践数学解决问题方法多样化教学的必要性 |
| 6.2.2 提高数学解决问题方法多样化教学成效的建议与对策 |
| 6.3 对本研究的反思和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 本次调研两县地图(图1～图2) |
| 附录2 《4-6年级数学解决问题方法多样化发展测试卷》 |
| 附录3 测试卷编码规则(评分标准) |
| 附录4 各题得分频率分布图(图1-图5) |
| 附录5 各题年级均值图(图1-图5) |
| 后记 |
| 在学期间发表的论文 |
四、二分法在解数学题中的应用（论文参考文献）
- [1]高中数学教师教学用书比较研究 ——以人教A版和北师大版必修1为例[D]. 贾路. 贵州师范大学, 2019(03)
- [2]海口市高中生数学学习自我监控能力的调查研究[D]. 崔晓瑞. 海南师范大学, 2015(08)
- [3]高中学生数学说题活动研究[D]. 杨柳惠. 福建师范大学, 2014(03)
- [4]高中生数学元认知水平与直观想象素养的调查研究 ——以广西壮族自治区为例[D]. 林素安. 广西师范大学, 2021(09)
- [5]基于核心素养的高中数学课后作业设计研究[D]. 张一凡. 苏州大学, 2020(02)
- [6]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [7]高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究[D]. 王惠敏. 陕西师范大学, 2018(12)
- [8]基于波利亚解题法的数学核心素养的培养研究 ——以近十年理科数学全国乙卷为例[D]. 杨超. 济南大学, 2019(01)
- [9]融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究[D]. 姜莹莹. 广西民族大学, 2019(02)
- [10]小学数学解决问题方法多样化的研究[D]. 张桂芳. 西南大学, 2013(02)