一、对微分中值定理的进一步思考（论文文献综述）
李红玲[1]（2021）在《一元微积分理论近期发展内容的比较分析》文中指出从两个方面对一元微积分理论的近期发展内容进行比较分析。一是通过对RANGE、张景中、林群和沈卫国各自提出的4种导数定义进行对比,指出其直观形象且不使用极限的共同点,以及应用时简洁程度及适用范围的差异性;二是通过对RANGE、LAX、张景中和萧树铁各自给出的4种微积分基本定理证明过程进行对比,分析其在定积分定义方式与顺序、定理证明条件与方法的差异性,指出其中不够完善的方面。最后提出建议:前沿的探究可以为教学提供新的思考角度与素材,数学教育工作者应积极关注并参与完善。
贾国华[2]（2020）在《几类具有奇性的Liénard型方程周期解问题的研究》文中研究表明本文主要研究了具有不定吸引型奇性和排斥性奇性的微分方程周期正解的存在性问题.全文一共分为五章,主要安排如下:第一章分为三个小节.我们在第一节中介绍了具有奇性微分方程周期解问题的研究现状与发展趋势;在第二节中简要叙述了本文的主要工作及创新点;在第三节中,我们主要介绍了Mawhin重合度拓展定理.第二章我们主要利用Mawhin重合度拓展定理研究了一类具有排斥型奇性的Liénard方程周期正解的存在性问题.与已有工作不同的是,我们不仅证明出了方程存在周期正解的充分条件,还证明了其必要性.本章的创新点在于允许方程中Liénard项的系数f（x）在x=0处具有奇性且允许方程中恢复力项超线性增长.第三章我们研究了一类具有不定吸引型奇性的Liénard方程周期正解的存在性问题,利用Mawhin重合度拓展定理,证明出方程至少存在一个T-周期正解.本章的创新点是允许方程中的σ<1,且允许在[0,T]的某个子区间上α（t）≡0,此外,在一定条件下获得了方程存在周期正解的充分必要条件.第四章我们研究了一类具有排斥性奇性的二阶时滞型微分方程周期正解的存在性问题.利用Mawhin重合度拓展定理,证明出方程至少存在一个T-周期正解.本文的创新点是允许方程中的ψ（t）变号,且所研究的方程是时滞微分方程.最后,第五章我们对全文进行了总结,并对相关奇性微分方程周期正解存在性问题进行了展望与思考.
赵莹[3]（2020）在《中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例》文中认为党的十九大报告提出“加快一流大学和一流学科建设,实现高等教育内涵式发展”,意味着高等教育的改革已经到了“全面施工、内部装修”的阶段。而微积分作为大学阶段广泛的基础课程,其改革与发展自然对高等教育具有重大影响。“欲善其事、必利其器”,本文旨在通过中美大学微积分教材的比较,深入地了解两本教材的特色与不足,为我国微积分教材在编写和改革上提供一些参考。本文选取中国人民大学教授朱来义编着的《微积分》（第三版）（简称“高教3版”）与Hughes-Hallett等人编着的《calculus》（第五版）（简称“Hughes-Hallett 5版”）为研究对象,并从宏观与微观两个角度对中美两版教材一元微分学内容进行比较研究:宏观上,比较两版教材在编写体例、版面设计、主要内容、编排顺序、内容广度和内容深度上有何异同点;微观上,比较两版教材所含数学概念和命题在内容安排顺序、导入方式、表征方式、应用上有何异同点,以及两版教材在例习题数量、题型设置和例习题相关性上有何异同?通过比较分析法和定量分析法,本文主要得到以下结论:（1）高教3版教材以直线式编排为主,并且更重视知识结构的完整性与逻辑性,而Hughes-Hallett 5版教材以螺旋式的编排方式为主,更加重视学生的认知水平。（2）在内容广度与内容深度上,高教3版教材呈现“广而深”的特点,Hughes-Hallett 5版教材呈现“精而浅”的特点;（3）高教3版教材概念引入简洁,对学生抽象思维能力要求高,Hughes-Hallett 5版教材概念引入详细,并很好地运用“四规则”进行表述;（4）高教3版教材中的数学命题大多直接给出,Hughes-Hallett 5版教材则注重探究分析;（5）高教3版教材重视命题的逻辑证明,Hughes-Hallett 5版教材则多以合理的解释说明,并以课后习题的形式出现;（6）Hughes-Hallett 5版教材的习题数量居多,且以概念理解、计算和实际操作为主,高教3版教材习题以计算、推理为主;（7）高教3版教材以LPR和GPR居多,IS最少,注重培养学生独立思考问题的能力;Hughes-Hallett5版教材以IS和LPR居多,GPR最少,注重培养学生学习数学的自信。
蒋阳[4]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中研究表明近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄[5]（2019）在《利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法》文中认为有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.
尚随明[6]（2019）在《临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用》文中研究说明微分方程具有广泛的应用,例如生物、化学、经济、物理与技术问题等都可以转化为微分方程的求解问题。一方面非线性项和边值条件的引入使得微分方程解的研究更加复杂,适定性理论被用于解决这一问题。另一方面微分生态系统的研究贯彻了可持续发展战略。自然环境调控和人为干预使得微分系统解的运动轨线的性态研究困难重重,微分方程解的定性、稳定性理论应运而生。因此微分方程的适定性理论、定性与稳定性理论一直是数学领域研究的热点。本文针对这两部分研究热点问题,展开进一步讨论。本文主要利用光滑临界点理论、非光滑临界点理论、Banach空间上的不动点定理、空间分解理论、变分不等式等对非线性脉冲微分方程、微分包含边值问题解的存在性及多解性进行了研究。此外,利用特征值理论、分支理论对微分模型平衡态存在性、稳定性及分支问题进行研究。全文分为七章来论述。第一章绪论,一方面介绍非线性脉冲微分方程边值问题的提出、应用和研究方法。且给出了变分法、临界点理论发展历史和研究近况的详细介绍。另一方面介绍微分模型定性与稳定性的研究方法、发展历程,特别地对捕食-食饵模型的背景及意义、研究历史、研究方法给出详细论述。同时给出本文的主要研究工作。第二章预备知识,给出本文研究所使用的定义、引理、不等式和定理,为后续章节做准备。第三章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。本章节研究内容分为两部分,第一部分依据特征值的大小进行正交空间分解,结合鞍点定理给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。与己有文献相比,本章研究的微分模型更具有一般性和实际意义,推广了已有结论。第二部分定义Banach空间,利用不动点定理给出辅助问题解的存在性。同时利用临界点理论、辅助问题和研究问题解的关系,给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性及解的性质。在解空间的闭凸子集上任意极小化序列都有界,这更有利于极值定理的应用。此外,本章给出了能量泛函临界点是研究问题经典解的新的证明方法。第四章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程周期边值问题解的多解性。本章节第一部分利用Lax-Milgram定理给出线性问题解的存在性,同时利用山路定理和变分法给出四阶脉冲微分方程周期边值问题的多解性。第二部分利用极值定理研究了带有振荡性非线性项的四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性及解的收敛性。主要方法是构造辅助问题得到其无穷多个解的存在性和收敛性,利用变换将辅助问题解等价为研究问题的解。脉冲效应是以往文献所没有考虑的,研究中非线性项的限定被弱化,本章研究内容拓展了己有研究工作。第五章利用非光滑临界点理论研究带有相对论算子和脉冲的微分包含解的存在性和多解性。第一部分利用非光滑临界点定理对非线性项、脉冲项做出限定得到非负解的存在性。临界点范数大小的限定使得奇异问题和非奇异问题等价。第二部分利用非光滑临界点定理研究带有振荡性非线性项的脉冲微分包含边值问题,给出无穷多个解的存在性,同时解的收敛性使得奇异问题和非奇异问题互相转化。与己有的带有相对论算子文献相比,脉冲效应被考虑,且本章采用了新的方法使得奇异系统和非奇异系统的解等价。此外,新的方法被用于判断解的非负性和范数收敛,进一步得到了新的结论。第六章利用特征值理论和分支理论对微分模型的稳定性进行研究。第一部分主要利用特征值理论分析改进后的捕食-食饵模型平衡态的稳定性,利用分支理论研究模型的分支类型和分支的稳定性及规范型。第二部分研究从传染病模型分离出的具有交叉项的的微分模型平衡态的存在性、多重性、局部稳定性、全局稳定性。进一步给出了数值模拟,验证了理论分析的正确性。本章首次将时滞和分段常数变量同时引入捕食-食饵模型,并得到两种分支并存的结果,是不同于以往文献的新结果。此外,变量之间均有交叉项模型的研究更具有一般性。直接对特征函数分析较为复杂,本章通过降幂简化特征函数,更有利于特征值分析。本章研究工作在理论上全面地证明了此类模型的稳定性,丰富了已有工作。第七章对本文的研究内容进行总结,并对后续研究问题进行展望。
楼红卫[7]（2018）在《高阶微分中值定理初探》文中进行了进一步梳理本文对高阶中值定理进行了初步的探讨,提供了标准的高阶中值定理的解决方法,也对如何处理一些非标准情形提供了一些思路.从这些探讨来看,高阶中值定理尚有许多值得进一步探索之处.
赵剑英[8]（2018）在《微分中值定理教学的思考》文中研究说明微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系,是连接一元函数导数与导数应用之间的桥梁。由于高职学生的实际情况,作者从多年教学经验出发,通过调整微分中值定理的顺序,阐述了在教学过程中如何通过设置小阶梯性问题让学生逐步领会微分中值定理的本质,掌握如何利用微分中值定理证明不等式、构造新函数的基本思想.
田仕芹[9]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中认为《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
向长福[10]（2014）在《微分中值定理的教学研究》文中提出着重分析和研究微分中值定理的教学难点,并在此基础上提出了突破微分中值定理教学难点的4条应对策略,即猜证结合策略、即时巩固策略、问题解决策略、设置陷阱强化概念策略.
二、对微分中值定理的进一步思考（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对微分中值定理的进一步思考（论文提纲范文）
（1）一元微积分理论近期发展内容的比较分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 导数定义的比较分析 |
| 1.1 导数定义研究的几种形式 |
| 1.1.1 RANGE的导数定义[11] |
| 1.1.2 张景中的导数定义[12-15] |
| 1.1.3 林群的导数定义[13-15] |
| 1.1.4 沈卫国的导数定义[16] |
| 1.2 4种导数定义的比较分析 |
| 1.2.1 共同点 |
| 1.2.2 不同点 |
| 2 微积分基本定理证明过程的比较分析 |
| 2.1 微积分基本定理证明过程的几种形式 |
| 2.1.1 RANGE的证明[11] |
| 2.1.2 LAX的证明[17-18] |
| 2.1.3 张景中的证明[12-15] |
| 2.1.4 萧树铁的证明[19] |
| 2.2 4种微积分基本定理证明过程的比较分析 |
| 2.2.1 定积分的出现顺序与定义方式不同 |
| 2.2.2 定理证明的前提条件不同 |
| 2.2.3 定理证明方法不同 |
| 2.2.4 证明过程的接受效果不同 |
| 3 思考与建议 |
（2）几类具有奇性的Liénard型方程周期解问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 奇性微分方程的背景及发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 Liénard方程存在周期正解的充分必要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 一类具有奇性的Liénard方程周期正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 具有排斥型奇性的二阶时滞微分方程周期正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 个人简介 |
| 附录二 致谢 |
（3）中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义及创新之处 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 特色与创新 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.1.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.1.2 中外数学内容编写方式的比较研究现状 |
| 2.1.3 中外数学教材内容难度的比较研究现状 |
| 2.2 中外微积分教材的比较研究现状 |
| 2.2.1 中外高中微积分教材的比较研究现状 |
| 2.2.2 中外大学微积分教材比较研究现状 |
| 2.3 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 例习题的编码 |
| 3.4.2 例习题数量统计的编码 |
| 3.4.3 习题题型设置的编码 |
| 3.4.4 例习题相关性的编码 |
| 第四章 中美教材关于一元微分学内容的宏观比较 |
| 4.1 教材编写特征 |
| 4.1.1 编写体例 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 基本信息 |
| 4.2.2 主要内容 |
| 4.2.3 编排顺序 |
| 4.2.4 内容广度 |
| 4.2.5 内容深度 |
| 第五章 中美教材关于一元微分学内容的微观比较 |
| 5.1 概念的引入过程比较 |
| 5.1.1 “导数”概念的引入过程 |
| 5.1.2 “微分”概念的引入过程 |
| 5.1.3 概念引入过程小结 |
| 5.2 数学命题的引入过程比较 |
| 5.2.1 “导数运算法则”的引入过程 |
| 5.2.2 “微分中值定理”的引入过程 |
| 5.2.3 数学命题引入过程小结 |
| 5.3 数学问题题的比较 |
| 5.3.1 例习题数量 |
| 5.3.2 习题题型设置 |
| 5.3.3 例习题相关性 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 结论与启示 |
| 6.1.1 教材编写特征的比较研究结论 |
| 6.1.2 教材内容特征的比较研究结论 |
| 6.1.3 两版教材微观方面的比较研究结论 |
| 6.2 不足与改正 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 利用微分方程构造辅助函数的逆向思维方法 |
| 3 利用微分方程构造辅助函数的思路与步骤 |
| 3.1原理与思路 |
| 3.2方法与步骤 |
| 4 例题选讲 |
| 5 小结 |
（6）临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究问题的背景和物理意义 |
| 1.2 研究问题的发展和现状 |
| 1.2.1 微分边值问题的发展和研究现状 |
| 1.2.2 捕食-食饵模型的发展和研究现状 |
| 1.3 研究方法介绍 |
| 1.3.1 临界点理论的发展 |
| 1.3.2 分支理论的发展 |
| 1.4 论文主要工作简介 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 临界点理论 |
| 2.2 分支理论 |
| 第三章 四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带有不确定线性部分的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.2.1 解空间和相关定义 |
| 3.2.2 相关引理及空间分解预备知识 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 例子 |
| 3.3 带有严格单调算子的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.3.1 解空间和相关定义 |
| 3.3.2 相关引理及证明 |
| 3.3.3 主要结果 |
| 3.3.4 例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 四阶脉冲微分方程周期边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性和多解性 |
| 4.2.1 解空间和相关定义 |
| 4.2.2 与变分结构相关的引理 |
| 4.2.3 主要结果及证明 |
| 4.2.4 例子 |
| 4.3 四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性 |
| 4.3.1 解空间和相关定义 |
| 4.3.2 主要结果相关引理及证明 |
| 4.3.3 主要结果 |
| 4.3.4 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题解的存在性 |
| 5.2.1 解空间和非光滑临界点基本知识 |
| 5.2.2 主要结果及证明 |
| 5.2.3 例子 |
| 5.3 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题无穷多个解的存在性 |
| 5.3.1 变分结构和相关定义 |
| 5.3.2 与结果相关的引理及证明 |
| 5.3.3 主要结果及证明 |
| 5.3.4 例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 非线性的微分自治系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 带有时滞和分段常数变量的捕食-食饵模型的分支分析 |
| 6.2.1 模型分析及离散化 |
| 6.2.2 稳定性分析 |
| 6.2.3 分支分析 |
| 6.2.4 数值模拟 |
| 6.3 非线性三维自治微分系统的稳定性分析 |
| 6.3.1 正平衡态的存在性及多重性 |
| 6.3.2 正平衡态的局部稳定性 |
| 6.3.3 正平衡态的全局稳定性 |
| 6.3.4 数值模拟 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 引理证明及式子推导 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）微分中值定理教学的思考（论文提纲范文）
| 1 对微分中值定理教学方法探索 |
| 1.1 调整定理讲解顺序突出重点内容 |
| 1.2 小阶梯性问题启发式教学 |
| 1.3 数形结合直观呈现抽象本质 |
| 1.4 整体认识导数与函数单调性之间的关系 |
| 2 对微分中值定理的再认识 |
| 2.1 窥一斑而知全豹 |
| 2.2 大前提小前提和结论 |
| 3 柯西定理的应用 |
| 4 结论 |
（9）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）微分中值定理的教学研究（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 应对策略 |
| 2. 1 猜证结合策略 |
| 2. 2 即时巩固策略 |
| 2. 3 问题解决策略 |
| 2. 4设置陷阱强化概念策略 |
| 3 结束语 |
四、对微分中值定理的进一步思考（论文参考文献）
- [1]一元微积分理论近期发展内容的比较分析[J]. 李红玲. 河南教育学院学报(自然科学版), 2021(02)
- [2]几类具有奇性的Liénard型方程周期解问题的研究[D]. 贾国华. 南京信息工程大学, 2020(02)
- [3]中美大学微积分教材比较研究 ——以一元微分学为例[D]. 赵莹. 华东师范大学, 2020(11)
- [4]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [5]利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法[J]. 张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄. 高等数学研究, 2019(03)
- [6]临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用[D]. 尚随明. 北京邮电大学, 2019(08)
- [7]高阶微分中值定理初探[J]. 楼红卫. 高等数学研究, 2018(04)
- [8]微分中值定理教学的思考[J]. 赵剑英. 芜湖职业技术学院学报, 2018(01)
- [9]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [10]微分中值定理的教学研究[J]. 向长福. 曲靖师范学院学报, 2014(03)