一、三角教学中培养学生恆等变形能力的一些做法（论文文献综述）
崔妮娜[1]（2019）在《高中生三角函数学习障碍调查与教学策略的研究》文中进行了进一步梳理三角函数是高中数学的内容之一,近几年来,高考中三角函数往往与数学中其他知识点联合起来进行考试,这些内容在高考中形成固定的模式,在选择题、填空题或解答题中所占的比例几乎固定不变。三角函数的运用广泛,它并不是独立的一章知识,它与代数和几何都有着密切的联系,同时,它不单单在数学学科中会使用到,在其他学科中乃至生活中都能能运用到.;随着课改的不断进行,三角函数知识模块内容也发生着变化,它不仅是学习知识的基础,也为发展能力做奠基,所以国内外专家对高中生三角函数学习障碍特别关注。三角函数在整个高中数学中的重要性不可忽视。然而在实际教学中,我们很多教师发现学生在学习三角函数时出现各种问题,如学生对三角函数内容毫无兴趣、听不懂老师在讲什么、可以听懂老师的讲题,自己在复习巩固时候却又忘记这道题该怎么做等等;三角函数内容复杂多样,导致学生容易形成学习障碍。因为三角函数内容复杂多样,所以本文通过对学生测试,让学生通过填写相应问卷调查和测试卷,分析学生在学习三角函数中存在哪些问题,针对学生产生的问题,给出三角函数学习障碍的解决策略。通过学生填写的答案,笔者发现学生在存在以下问题:学生情绪拿捏不当;没有一定的坚持性;学习习惯不好;解题方式选取不当;对定义不够理解;找不到合适的方式使用公式;计算正确率不高,缺乏数学思想等。针对本文的研究,结合教学的实际情况,本文给出了以下解决策略:关注学生学习中的情感态度,包括提升学生的信心与兴趣,端正学生学习态度;借助合适的工具加深学生对概念性质知识的理解,如PPT,几何画板等;引导学生归纳记忆,形成知识网络结构,线下比较受欢迎的思维导图便是很好的辅助工具;多方面提高学生的计算能力,帮助学生改变运算习惯,教给学生一定的运算方法;注重数学方法的渗透,如分类讨论思想、整体思想、化归思想等,最后本文通过解决策略设计了一些教学案例,希望这些研究过程和结论可以对一线的教师和后边的读者产生一定的影响。
王誉瑾[2]（2019）在《高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出:“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生,实现:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”三角函数作为高中数学教学中的连接代数与几何的桥梁,是实现以上目标的重要素材。关注学优生与潜能生在解决三角函数问题时的差异,是对教育公平性,关注学生自身发展的体现。因此,对高中学优生与潜能生解决三角函数问题差异的研究是有必要的。本研究采用定量研究和定性研究相结合的方法,综合运用文献研究法、文本分析法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法。主要解决两个问题:第一,调查学优生与潜能生解决三角函数问题的差异,分析这些差异与其元认知水平间的关系。第二,分析教师的三角函数教学对学生解决三角函数问题的影响,尝试提出相关教学建议。研究的主要结论为:第一,学优生与潜能生的元认知水平存在显著差异,这种差异在任务知识、策略知识、认知体验、调控、评价及反思6个因素上更加明显。第二,学优生与潜能生解决三角函数问题水平能力呈现有差异,潜能生由于对概念理解不透彻,记错甚至记不住公式,计算能力差使其解决三角函数问题的正确率远低于学优生。第三,学生解决三角函数问题的能力水平与其元认知水平呈高度相关性,但学优生与潜能生的情况有所不同。第四,教师的教学对学生解决三角函数问题的能力有很大影响,进行课堂观察后提出三个教学设计的策略:（1）以历史发生原理为鉴;（2）以支架式教学法为指导,用心设计探究活动,并把探究落到实处;（3）以变式训练为例题辅助。在教学策略指导下设计出“任意角”和“两角差的余弦公式”两个教学案例,并进行教学实践,反馈效果优良。
齐春燕[3]（2018）在《高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中认为“专门内容知识”（SCK）是数学教学工作所需要的数学知识（MKT）的重要组成成分之一,是指教学所特有的数学知识和技能,对教师专业知识的发展起着至关重要的作用。通过数学史的学习能够促进高中数学教师教学所需要的知识的发展,尤其对专门内容知识有一定的促进作用。但如何刻画教师的知识发展的路径,迄今还没有一种有效的方法。我们将SCK中与数学史相关的部分定义为“基于数学史的专门内容知识”（History-based Specialized Content Knowledge,简称HSCK）。本文对HPM教学实践对高中数学教师HSCK的影响进行了研究,主要探讨三个方面的问题:（1）高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是怎样的?（2）HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK有怎样的影响?（3）HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是什么?其中第一和第二个问题分别各分成三个小问题。本研究基于HPM理论和SCK理论,确立了HSCK的六个组成成分:“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“表征与关联知识”、“编题与设问知识”、“评估与决策知识”和“判断与修正知识”,并就每个成分,分别建立了四级水平的评价标准。在此基础上,对高中数学教师HSCK的现状以及HPM教学实践对教师HSCK的影响进行了实证研究,最后,构建了HPM教学实践促进教师HSCK发展的模型。本研究分为量化研究和个案研究两个部分。在量化研究中,编制了HSCK问卷,对300名高中数学教师进行了调查,从不同教龄、不同学位和接触数学史的不同经历三个方面分析了教师HSCK的现状。在个案研究中,选取了12名高中数学教师,首先为他们提供有关三角学的历史材料,供他们学习、研究、裁剪、加工;接着,让他们根据这些材料,针对高中三角学的教学内容,从HPM的视角设计一节高中三角学序言课;然后,教师将教学设计付诸实施并撰写教学反思;最后,研究者基于HSCK的分析框架,通过问卷调查、课堂观察、师生访谈等方式,收集相关数据,分析教师在HPM教学实践后HSCK的变化情况以及发生变化的原因。在此基础上,提炼出HPM实践驱动下的HSCK发展模型。本研究的基本结论是:1.高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是:（1）不同教龄的高中数学教师对于HSCK中“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“评价与决策知识”、“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现水平上没有显著性差异。因教学经验丰富的教师已形成了自己的教学风格,对教材的处理已有自己的各种策略,所以在“判断与修正知识”方面反而是新手教师表现得更好,原因是新手教师大部分学习过有关数学史的课程,对三角学的历史发展脉络较清楚,所以在“判断与修正知识”的表现上比其他教龄段的教师要好;（2）具有学士和硕士学位的教师,HSCK的水平无显著性差异;（3）数学史经历丰富的教师在“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现上要比其他数学史经历阶段的教师要好;（4）因为对三角学历史发展过程不明白,会导致教师对任意角推广的动因、弧度制引入的必要性、三角学与几何学的关系及三角函数的定义等知识理解不清楚,故从分析可知,HSCK的六个成分之间存在着紧密的、相互制约、相互促进的关系。2.HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK的影响是:（1）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平提高的原因是:a.教师对研究者分享的数学史料能按照史料适切性的五项原则挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.能认真学习已有HPM案例,对“HPM视角下的高中三角学序言课”的教学设计进行了多次讨论和实施;c.实践后,教师能积极进行课后总结,反思数学史料选择的是否合适、史料融入的方式是否恰当等。（2）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平不变的原因是:a.对研究者分享的数学史料能认真学习并按照自己对史料的理解挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.学习已有HPM案例,研究HPM案例中数学史融入的方式和数学史在教学环节中所起的作用;c.教师对HPM理论理解不深刻,在HPM教学实践中,没有做到把数学史料自然地融入到教学过程中,达不到史料与教学内容的有机结合;HPM教学实践经历太少。（3）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平降低的原因是:a.教师对数学史的认识有偏差,他们认为数学史就是讲数学家的故事;b.不能把概念的历史发展和历史上定理的证明方法有机地融入到课堂中;c.对HPM理论了解不多;d.没有经历过HPM教学实践实施的过程。3.HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是:“了解HPM”、“理解HPM”、“经历HPM”和“实施HPM”四个过程的循环关系。对HPM教学实践和SCK研究的启示是:（1）应按照HPM教学实践促进教师HSCK发展的途径对教师进行培训;（2）在职前教师的培养过程中,教师应在教学理论中体现数学史的理论;（3）在教师培训课程中,应体现数学史课程;（4）在教师专业发展过程中,教师需要在HPM实践过程中经过长期的“在做中学,在实践中学”才能全面提高教师的HSCK。对HSCK研究的展望是:（1）HSCK模型的合理性;（2）问卷的科学性;（3）调查范围的广泛性。
胡晋宾[4]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中进行了进一步梳理对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
魏菲[5]（2020）在《SOLO理论下高一学生三角函数认知水平的调查研究》文中研究表明三角函数在数学领域有十分重要的地位,在物理、计算机、化学等其他领域也被广泛应用。三角函数与几何、代数联系紧密,是高中阶段的一个重要数学模型,是历年高考考查的重点内容,同时对学生数学思维及核心素养的培养也有着十分积极的作用。目前,关于三角函数学习的评价更加侧重于量化评价,以各种考试、课堂测验、课后作业的评价方式为主,相对缺乏质的评定。研究以此为契机,在梳理相关文献的基础上,借助SOLO分类评价理论,构建三角函数认知水平的评价框架,调查研究高一学生三角函数的认知水平分布情况,分析影响其认知水平的因素,提出相应的教学建议。采用调查法进行研究,主要包括测试和访谈,前者通过对三角函数的概念、恒等变换以及综合运用这三个方面的考查来分析高一学生三角函数的认知水平,后者则从学生在三角函数学习过程中的问题以及教师对三角函数教学内容的处理这两个方面进行展开,最后得出调查结论并提出教学建议。主要结论为:（1）绝大部分高一学生三角函数概念的认知水平分布在多元结构和关联结构上,初中阶段学习的锐角三角函数对任意角的三角函数产生了一定的负向迁移;（2）半数以上的高一学生三角函数恒等变换的认知水平处于关联结构或抽象扩展结构,主要问题是容易混淆个别公式,进行三角恒等变换时缺乏方向性,对问题的理解缺乏整体性;（3）高一学生三角函数综合应用的认知水平分布较分散且水平偏低,尤其是缺乏利用数形结合法解决问题的意识;（4）影响高一学生三角函数认知水平的主要因素包括:教师教学方式、学生学习习惯和课时安排等因素。教学建议:教师应关注学生学习中的情感态度,增强学生的自信心,激发学生学习数学的兴趣,尤其要引导学生培养良好的学习习惯以更好地适应高中数学的学习节奏;教学过程中应注重数学的概念、数学的原理以及数学思想方法的渗透,提高学生的解题和学习能力;教学中应引导学生通过建模的过程来获得数学知识,以发展学生的数学思维和核心素养;合理进行课程安排,适当增加答疑课的课时,以提高教学效率。
杜剑南[6]（2020）在《近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究》文中研究说明“高考”一直以来就是研究者们的热点话题,而新一轮的高考改革——即“取消文理分科”,这一改变也使得社会各界更加关注高考改革的实施。纵观高考试卷的内容变化,从国家考试中心统一命题演变为国家考试中心命题和各地方自主命题并存,又逐步发展为现今全国基本统一使用国家考试中心命制的试卷,而这一变化也提醒我们需要将研究重心聚焦在由国家考试中心命制的试卷上。研究以十年为限,通过查阅资料发现近十年来由国家考试中心统一命制的试卷有两种,即大纲卷和新课标卷,而新课标卷又是现阶段“高考”所使用的试卷,因此就需要进一步探究新课标卷的内容变化特点。基于此,研究选取近十年高考新课标理科数学试卷为研究对象,研究的具体问题是:近十年高考新课标理科数学试卷框架结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷题型结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷知识结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷难度有哪些变化及特征?通过文献研究法对现阶段有关“高考试卷”“高考试卷比较”“高考数学试卷比较”的研究现状、存在的不足等进行详细的分析,使得本研究一来将试卷框架与题型结构分开比较;二来完善了高中理科数学中所有知识点,本研究共统计出347个知识点（其中必考内容312个知识点,选考内容35个知识点）,以此进一步细化知识点的统计,以便更好地观察高考数学试卷中知识结构的变化;最后通过分析数学高考试题的相关特点,在现有高考数学试题综合难度模型中七个影响因素的基础上加入条件含量和阅读量,除此之外还进一步完善以往模型中各水平因素的相关描述,并以举例高考试题的方式,将各因素水平与之对应分析,最后将近十年新课标理科数学试卷中的每一道试题按照九个难度因素进行编码,进而利用综合难度模型公式计算出高考理科数学试卷的相关难度。通过比较法分析了近十年新课标卷中四种类型总计21套理科数学试卷——即新课标全国卷（3套）、新课标全国卷Ⅰ（7套）、新课标全国卷Ⅱ（7套）以及新课标全国卷Ⅲ（4套）在框架结构（考试的时间、试卷的总分、试卷指导语）、题型结构（题型的种类、各题型数量、所占分值）、知识结构（知识点总数及覆盖率、各知识单元下的知识点数量及分值）以及难度（各题型难度、各知识单元难度、整卷难度）这四个维度的变化并总结变化特征。通过访谈一线具有较长教龄的教师来完善研究结论,进而提出“新高考”试卷命制和高中数学教学的合理化建议。通过对近十年高考新课标理科数学试卷框架结构中的考试形式、考试总分、考试时间以及试卷说明进行比较发现,试卷在框架结构上注重整体的稳定性;对选择、填空、解答题的数量和分值以及知识点数目的比较发现,试卷在题型结构上呈现出“稳中求变”的趋势;对近十年高考新课标理科数学试卷中总知识点数、知识点总数覆盖比例、各知识单元下的知识点统计以及考查的知识单元数量及分值比较后发现,试卷在知识结构上逐渐关注试题综合性、应用性以及学生的逻辑推理能力;对近十年高考新课标理科数学试卷中不同题型和整卷的难度比较中发现,试卷难度存在相对稳定的层次性、不同种类试卷的各难度因素没有显著差异、逐渐强调学习的过程性。基于研究结果对高考命题的建议:打破命题定势,改变出题结构与数量,适当增加试题灵活性;注重问题情境的设置,考查考生的应用意识;均衡试题综合难度;尽量全面考察高中所学数学知识,持续提升试题的综合性。对高中教学的建议:继续与时俱进的注重“双基”,重视数学本质,培养通性通法;注重数学学习的过程性,培养学生的逻辑推理能力;注重在教学中渗透数学文化,重视试题相关情境的创设,培养和发展学生应用意识。
黄雪梅[7]（2019）在《高中生运算素养水平现状研究 ——以三角函数为例》文中进行了进一步梳理在2016年9月教育部公布的《中国学生发展核心素养》中,正式确定了中国学生发展应具备的核心素养。经过数学教育家们对于数学学科本质的研究,教育部最终确定了六大数学学科核心素养,而运算素养就在其中。数学运算素养在数学教育和学习中的作用与地位是十分重要的。所以调查高中生运算素养水平的现状对于教师掌握学生学习情况、提高数学学习效率、改进数学课堂教学尤为重要。考虑到三角函数是高中数学学习的重要内容之一,也是高考重点考查的内容之一,其中又涉及到大量的数学运算,所以笔者以三角函数这一专题为依托,对西宁五中学生的运算素养水平现状进行了调查研究。本文通过6个章节依次展开论述,第1章为绪论,主要说明了研究的背景、目的、内容、意义以及研究采用的方法。第2章为文献综述,首先对本文研究所涉及到的相关概念进行了界定,然后从国外和国内两个方面对已有的关于核心素养、数学素养以及数学运算素养方面的研究进行了梳理与总结,并根据已有研究确定了运算素养水平的具体划分。第3章是高中生运算素养水平现状的调查,通过对三角函数板块知识点的分析,设计确定了最终的调查问卷。第4章为高中生运算素养水平现状的分析,是本文的核心章节之一。本章通过使用数字统计的方式,先对调查问卷进行了总体的分析,然后通过原题呈现、考点叙述、学生作答情况分析、正确解答过程、学生典型错误分析、以及教学应对策略这六个方面对测试卷中的每一道题逐一进行分析,并根据分析结果进一步探究得到了影响高中生运算素养水平现状的原因。第5章是提高高中生数学运算素养水平的策略、案例及实践结果分析,是本文的另一核心内容。根据前一章的调查和分析结果,笔者从两个层面共总结了 10个培养学生运算素养水平的策略,并通过运算素养的六个环节设计了三角函数章节中的两个典型教学案例,以期对一线教师教学有所帮助。在本章节中,笔者还将得到的结论应用于实践中,并及时对教学实践结果进行了对比分析,得到改进教学策略确实能提高学生的运算素养水平这一结论。第6章为研究结论与反思,梳理了本文得到的结论并且对写作过程中出现的不足进行了反思。
李妍[8]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究表明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
毋晓迪[9]（2019）在《核心素养视角下的高考数学试题分析研究》文中研究说明数学核心素养已成为当今数学教育界的热词,数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。就高中数学而言,无论是新课教学还是复习备考,评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养的潜质,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。从核心素养考查的视角出发分析研究高考数学试题,对于今后的数学教育教学无疑具有重要的现实意义。全国各地数学高考试题既注重基础又兼顾选拔梯度,充分考查了学生的思维品质与学习潜能,彰显了对学生数学核心素养的考查要求。以2017年、2018年文理科数学高考数学共12套试卷为研究对象,从试题对六大核心素养中每种素养所对应三种水平的考查统计以及试题涉及到知识点考查的SOLO层次划分这两个视角进行分析研究。结合最新版课程标准,按照函数、几何与代数、概率与统计三大主题内容分析试题,得出一些如下结论:（1）试题内容分析与研究:发现近两年文理科试题呈现出了“Y”字形排列,即文理科中低档难度试题相同,在试卷中后部分理科数学试题难度高于文科,进而提高文科数学试卷的得分率,同时增强理科数学试卷的区分效果。（2）数学核心素养的分析与研究:这12套试卷对数学六大核心素养的考查特点明显,每套试卷中数学运算素养考查比例最大,逻辑推理素养占比次之,其余核心素养占比例都较低,尤其是数学建模素养所占比最低。另外一个明显特点是,每种素养中水平二考查比例最高,水平一次之,水平三最低。（3）知识点考查的SOLO层次划分分析与研究:每个知识模块对多元结构（M）和关联结构（R）考查比例最大,单一结构（U）次之,拓展关联结构（E）最低,也由此可以推断出每个知识主线在高考试卷中主要是以中低档难度试题呈现。基于以上所做的分析与研究,提出高考命题预测与教学建议。
徐珊威[10]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中提出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
二、三角教学中培养学生恆等变形能力的一些做法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角教学中培养学生恆等变形能力的一些做法（论文提纲范文）
（1）高中生三角函数学习障碍调查与教学策略的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标下三角函数的地位 |
| 1.1.2 三角函数在高考中的地位 |
| 1.1.3 三角函数与其他知识的关系 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 对教师的意义 |
| 1.3.2 对学生的意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 相关理论研究及文献综述 |
| 2.1 相关理论基础 |
| 2.1.1 认知发展理论 |
| 2.1.2 建构主义理论 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 三角函数 |
| 2.2.2 学习障碍 |
| 2.2.3 SOLO分类法 |
| 2.3 国内外文献综述 |
| 2.3.1 国内文献综述 |
| 2.3.2 国外文献综述 |
| 第3章 高中生三角函数学习障碍的调查分析 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.2 关于三角函数学习障碍的问卷调查 |
| 3.2.1 问卷简介 |
| 3.2.2 问卷调查的数据统计与分析 |
| 3.2.3 问卷调查的结论与分析 |
| 3.3 关于三角函数学习障碍的测试卷调查 |
| 3.3.1 测试卷简介 |
| 3.3.2 测试卷调查的数据统计与分析 |
| 3.3.3 测试卷调查的结论与分析 |
| 第4章 高中生三角函数学习障碍的解决策略 |
| 4.1 学生情感态度问题的解决策略 |
| 4.1.1 创设问题情景,提升学生的学习兴趣 |
| 4.1.2 控制问题难度,提高坚持性与自信心 |
| 4.1.3 端正学习态度,培养良好的学习习惯 |
| 4.2 学生概念性质学习的解决策略 |
| 4.2.1 借助信息技术,强化学生概念意识 |
| 4.2.2 拓展延伸概念,理清性质异同之处 |
| 4.3 帮助学生归纳记忆的解决策略 |
| 4.3.1 注重参与过程,积累数学活动经验 |
| 4.3.2 利用思维导图,形成知识结构体系 |
| 4.3.3 寻找经典例题,在使用中消化知识 |
| 4.4 提高学生计算正确率的解决策略 |
| 4.4.1 找出最简方法,在练习中使用熟悉 |
| 4.4.2 端正运算态度,从细节中规范书写 |
| 4.5 数学思想方法渗入的解决策略 |
| 4.5.1 打破思维定式,培养学生分类讨论思想 |
| 4.5.2 看多项为整体,培养学生整体数学思想 |
| 4.5.3 寻找相似情景,培养学生化归数学思想 |
| 4.6 《三角函数诱导公式》教学设计案例 |
| 4.6.1 教学目标 |
| 4.6.2 教学流程 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角函数的教育价值 |
| 1.1.2 教育公平的理念——关注学优生与潜能生 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 “三角函数”相关概念界定 |
| 1.2.2 数学问题解决相关概念界定 |
| 1.2.3 学优生与潜能生的概念界定 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 文章的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径 |
| 2.2 有关三角函数的研究现状 |
| 2.3 有关三角函数的教学研究 |
| 2.4 有关三角函数的问题解决研究 |
| 2.5 有关三角函数的学习研究 |
| 2.6 有关学优生与潜能生解决问题差异性的研究 |
| 2.7 文献评述 |
| 2.8 研究的理论基础 |
| 2.8.1 元认知 |
| 2.8.2 数学问题的表征 |
| 2.8.3 支架式教学 |
| 2.8.4 历史发生原理 |
| 2.9 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 文本分析法 |
| 3.2.3 问卷调查法 |
| 3.2.4 访谈法 |
| 3.2.5 课堂观察法 |
| 3.3 研究工具的设计 |
| 3.3.1 研究工具的说明 |
| 3.3.2 三角函数测试卷 |
| 3.3.3 元认知问卷 |
| 3.3.4 学生访谈提纲的编制 |
| 3.3.5 教师访谈提纲的编制 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查及结果分析 |
| 4.1 调查的说明 |
| 4.1.1 调查的实施 |
| 4.1.2 问卷与测试卷的数据编码 |
| 4.2 三角函数测试的结果 |
| 4.2.1 三角函数测试的信效度分析 |
| 4.2.2 三角函数测试的情况 |
| 4.2.3 三角函数的概念测试的情况 |
| 4.2.4 三角函数的图像与性质问题测试的情况 |
| 4.2.5 y= Asin(ωx+ φ)的图像测试的情况 |
| 4.2.6 三角恒等变换测试的情况 |
| 4.2.7 三角函数的综合应用测试的情况 |
| 4.3 元认知水平的调查结果 |
| 4.3.1 元认知水平的总体调查结果 |
| 4.3.2 元认知知识的调查结果 |
| 4.3.3 元认知体验的调查结果 |
| 4.3.4 元认知监控的调查结果 |
| 4.4 解决三角函数问题能力水平与元认知水平的相关性 |
| 4.5 两个班级解决三角函数问题的情况 |
| 4.5.1 两个班级三角函数测试的情况 |
| 4.5.2 两个班级解决三角函数问题五个模块的情况 |
| 4.6 课堂观察及结果 |
| 4.6.1 概念课的观察 |
| 4.6.2 概念课的观察结果 |
| 4.6.3 公式教学课的观察 |
| 4.6.4 公式教学课的观察结果 |
| 4.7 调查结论 |
| 4.7.1 元认知调查的结论 |
| 4.7.2 三角函数调查的结论 |
| 4.7.3 课堂观察的结论 |
| 第5章 案例设计与教学实践 |
| 5.1 教学设计的策略 |
| 5.1.1 以历史发生性原理为鉴 |
| 5.1.2 以支架式教学法为指导 |
| 5.1.3 以变式训练为例题辅助 |
| 5.2 教学设计的原则 |
| 5.2.1 立足教材,深挖价值 |
| 5.2.2 探究为主,讲授为辅 |
| 5.2.3 恰当选择,因材施教 |
| 5.3 教学设计案例：任意角 |
| 5.3.1 教学设计思路分析 |
| 5.3.2 教学过程 |
| 5.3.3 听课教师对教学过程的反馈 |
| 5.3.4 学生对教学过程的反馈 |
| 5.4 教学设计案例：两角差的余弦公式 |
| 5.4.1 教学设计思路分析 |
| 5.4.2 教学过程 |
| 5.4.3 听课教师对教学过程的反馈 |
| 5.4.4 学生对教学过程的反馈 |
| 5.5 三角函数教学实践的反思 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 研究结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 可继续研究的问题 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 三角函数测试卷 |
| 附录B 元认知问卷 |
| 附录C 三角函数测试卷 |
| 附录D 元认知问卷 |
| 附录E 访谈问卷 |
| 附录F A班教师“任意角”教学过程 |
| 附录G B班教师“任意角”教学过程 |
| 附录H A班教师“两角差的余弦公式”教学过程 |
| 附录I B班教师“两角差的余弦公式”教学过程 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 HPM与SCK |
| 1.1.2 三角学教学的需要 |
| 1.1.3 选择高中三角学序言课的缘由 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM理论探讨 |
| 2.2 数学教师专业发展的研究 |
| 2.3 HPM与MKT关系的研究 |
| 2.3.1 HPM对MKT的影响 |
| (1)对CCK的影响 |
| (2)对SCK的影响 |
| (3)对HCK的影响 |
| (4)对KCS的影响 |
| (5)对KCT的影响 |
| (6)对KCC的影响 |
| 2.3.2 MKT对HPM的影响 |
| 2.4 SCK的理论研究 |
| 2.5 平面三角学教与学的研究 |
| 2.6 序言课的研究 |
| 第3章 HSCK理论的建构 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 基于数学史的专门内容知识 |
| 3.1.2 序言课 |
| 3.1.3 HPM教学案例 |
| 3.2 高中数学教师HSCK的概念框架 |
| 3.2.1 建立理论模型的构想 |
| 3.2.2 理论模型的提出 |
| 3.2.3 理论模型的完善 |
| 3.2.4 理论的水平划分 |
| 3.3 HPM教学实践评价框架 |
| 第4章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.1.1 问卷调查的对象 |
| 4.1.2 个案研究的对象 |
| 4.2 研究流程 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 个案研究 |
| 4.3.2 问卷调查 |
| 4.3.3 访谈 |
| 4.3.4 课堂观察 |
| 4.3.5 教学反思 |
| 4.4 数据处理与分析 |
| 4.4.1 数据编码 |
| 4.4.2 数据处理 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 研究工具 |
| 4.5.1 调查问卷(前测)形成过程 |
| 4.5.2 问卷调查预研究 |
| 4.5.3 调查问卷(后测)的确定 |
| 4.5.4 研究的信度、效度与伦理 |
| 第5章 高中数学教师HSCK现状 |
| 5.1 高中数学教师HSCK总体的分析 |
| 5.1.1 利用框架对选择题的总分析 |
| 5.1.2 利用框架对4个主观题的总分析 |
| 5.2 HSCK现状的横向分析 |
| 5.2.1 利用框架对不同教龄教师问卷的分析 |
| 5.2.2 利用框架对不同学位教师问卷总的分析 |
| 5.2.3 利用框架对不同数学史经历教师问卷总的分析 |
| 5.3 HSCK现状的纵向分析 |
| 5.3.1 教师拥有KRE的分析 |
| 5.3.2 教师拥有KIA的分析 |
| 5.3.3 教师拥有KAD的分析 |
| 5.3.4 教师拥有KJR的分析 |
| 5.3.5 教师拥有KRC的分析 |
| 5.3.6 教师拥有KPP的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中数学教师HPM教学实践 |
| 6.1 “HPM视角下的高中三角学序言课”的准备过程 |
| 6.2 HPM教学实践分析 |
| 6.2.1 案例一的分析 |
| 6.2.2 案例二的分析 |
| 6.2.3 案例三的分析 |
| 6.2.4 案例四的分析 |
| 6.2.5 案例五的分析 |
| 6.2.6 案例六的分析 |
| 6.2.7 案例七的分析 |
| 6.2.8 案例八的分析 |
| 6.2.9 案例九的分析 |
| 6.2.10 案例十的分析 |
| 6.3 12名教师HSCK变化的分析 |
| 6.3.1 对KRE的分析 |
| 6.3.2 对KIA的分析 |
| 6.3.3 对KPP的分析 |
| 6.3.4 对KAD的分析 |
| 6.3.5 对KRC的分析 |
| 6.3.6 对KJR的分析 |
| 6.4 HPM教学实践与教师HSCK间的关系 |
| 6.4.1 HPM教学实践与教师HSCK水平总分析 |
| 6.4.2 教师通过HPM教学实践后HSCK水平提高的原因 |
| 6.4.3 教师通过HPM教学实践后HSCK水平不变的原因 |
| 6.4.4 教师通过HPM教学实践后HSCK水平降低的原因 |
| 6.5 HPM实践促进教师HSCK发展的模型 |
| 6.6 三角分析法 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 启示与建议 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 高中三角学序言课问卷 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（4）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）SOLO理论下高一学生三角函数认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.5 研究重点、难点及创新点 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 相关概念界定、理论基础与文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 文献综述 |
| 第三章 研究设计与实施过程 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 预研究 |
| 3.4 正式研究 |
| 3.5 数据的整理与处理 |
| 第四章 研究结果 |
| 4.1 测试结果 |
| 4.2 访谈结果 |
| 第五章 研究结论、教学建议与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 三角函数认知水平测试卷 |
| 附录二 学生访谈提纲 |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、研究背景和意义 |
| (一)课程改革的需要 |
| (三)提高实践教学质量的需要 |
| (四)落实立德树人根本任务的需要 |
| (五)高考改革的需要 |
| (六)落实新的高中课程方案及高中数学课程标准的需要 |
| 二、相关概念及范围界定 |
| (一)新课标卷 |
| (二)试卷内容 |
| (三)试题难度 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、有关国外试卷的研究 |
| (一)美国SAT试卷研究 |
| (二)PISA试卷研究 |
| (三)其他国家与中国高考的试卷研究 |
| 二、关于国内高考试卷的比较研究 |
| (一)关于高考试卷比较研究 |
| (二)关于高考试卷的难度比较研究 |
| (三)关于高考试卷的研究方法 |
| 三、综述小结 |
| 第三章 研究思路与方法 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)比较法 |
| (三)访谈法 |
| 三、研究思路 |
| 四、试题难度研究工具的选择 |
| (一)试题难度因素的提取 |
| (二)试题综合难度因素的具体描述 |
| (三)试题综合难度模型公式 |
| 第四章 研究结果 |
| 一、近十年高考新课标理科数学试卷框架变化及特征 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷框架变化 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷框架变化的特征 |
| 二、近十年高考新课标理科数学试卷题型结构变化及特征 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中选择题分析 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中填空题分析 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中解答题分析 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷选考题分析 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷题型结构变化的特征 |
| 三、近十年高考新课标理科数学试卷知识结构分析 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷知识点总量统计 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷知识点总数覆盖比例 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷知识单元下的知识点统计 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷考查的知识单元数量及分值统计 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷知识结构变化的特征 |
| 四、近十年高考新课标理科数学试卷难度分析 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷填空题综合难度分析 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷解答题综合难度分析 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷整卷综合难度分析 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷难度变化的特征 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷在框架结构上注重稳定性 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷在题型结构上表现出“稳中求变”的趋势 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐凸显试题综合性 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐关注试题的应用性 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐关注学生逻辑推理能力 |
| (六)近十年高考新课标理科数学试卷在试卷难度上存在相对稳定的层次性 |
| (七)近十年高考新课标理科数学试卷不同类型试卷各难度因素没有显著差异 |
| (八)近十年高考新课标理科数学试卷在试卷难度上逐渐强调学习的过程性 |
| 二、建议 |
| (一)对高考命题的建议 |
| (二)对高中数学教学的建议 |
| 参考文献 |
| 一、网页 |
| 二、文件及著作 |
| 三、期刊论文 |
| 四、学位论文 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
（7）高中生运算素养水平现状研究 ——以三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 数字统计法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.1.3 数学运算素养 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 国外对核心素养的研究 |
| 2.2.2 国外对数学核心素养的研究 |
| 2.2.3 国外对数学运算素养的研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 国内对核心素养的研究 |
| 2.3.2 国内对数学核心素养的研究 |
| 2.3.3 国内对数学运算素养的研究 |
| 2.4 运算素养水平的划分 |
| 3 高中生运算素养水平现状的调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 问卷的设计 |
| 3.2.1 三角函数板块知识点分析 |
| 3.2.2 前测试卷设计 |
| 3.2.3 后测试卷设计 |
| 3.3 调查过程 |
| 4 高中生运算素养水平现状的分析 |
| 4.1 问卷调查结果及分析 |
| 4.1.1 总体分析 |
| 4.1.2 具体题目结果及分析 |
| 4.2 数学运算水平分析 |
| 4.3 影响高中生运算素养水平现状的原因分析 |
| 4.3.1 外部原因 |
| 4.3.2 内部原因 |
| 5 提高高中生数学运算素养水平的策略及案例 |
| 5.1 培养策略 |
| 5.1.1 教师课堂教学活动设计的改进措施 |
| 5.1.2 学生的课后落实方面的培养 |
| 5.2 教学案例设计 |
| 5.2.1 《同角三角函数的基本关系》教学设计片段 |
| 5.2.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第二课时教学设计片段 |
| 5.3 教学实践结果分析 |
| 5.3.1 总体情况分析 |
| 5.3.2 具体题目比较分析 |
| 6 研究结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）核心素养视角下的高考数学试题分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、核心素养背景下的高中课程改革 |
| 二、核心素养视角下高考数学学科考查方向改革 |
| 第二节 选题缘由 |
| 一、数学核心素养的价值性 |
| 二、高考数学试题中渗透核心素养的必要性 |
| 第三节 研究意义 |
| 第二章 研究方法 |
| 第一节 文献研究法 |
| 第二节 知识点考查的SOLO层次分析法 |
| 第三节 对比分析法 |
| 第四节 研究技术路线 |
| 第三章 文献综述及理论基础 |
| 第一节 数学核心素养的研究现状 |
| 第二节 高考数学试题的研究现状 |
| 第三节 数学核心素养与高考数学试题相结合的研究现状 |
| 第四节 对以上研究的简评及本研究的问题 |
| 第五节 理论基础 |
| 一、APOS理论 |
| 二、SOLO分类理论 |
| 三、加涅的信息加工学习理论 |
| 四、数学核心素养三水平与SOLO分类理论之间的关联 |
| 第四章 核心素养视角下的高考试题分析 |
| 第一节 核心素养视角下高中数学学科课程改革 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 核心素养划分的水平 |
| 第四节 知识点所考查的SOLO层次划分 |
| 第五节 示例剖析 |
| 第六节 高考试题的分析 |
| 一、2017 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 二、2017 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 三、2018 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 四、2018 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 第七节 全国卷高考数学试题的追溯与演变 |
| 一、旧题新现题根不变 |
| 二、演变思路新题出炉 |
| 三、创新传承推陈出新 |
| 第八节 有效的试卷分析方法 |
| 一、做好试卷统计工作 |
| 二、对试卷所考知识点细化分析 |
| 三、试卷中对学科素养考核分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 第一节 试题内容的分析与研究结论 |
| 第二节 数学核心素养的分析与研究结论 |
| 第三节 知识点考查的SOLO层次划分分析与研究结论 |
| 第六章 全国卷试题的命题趋势 |
| 第七章 教学启示 |
| 第一节 教学启示 |
| 一、重视解题教学,提升数学核心素养 |
| 二、重视核心概念教学,落实数学核心素养 |
| 三、重视教材的研究和学习,完善数学核心素养 |
| 四、重视教学模式的合理选择,升华数学核心素养 |
| 第二节 本研究的不足与展望 |
| 一、课题研究的不足之处 |
| 二、课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间荣获奖励与学术成果 |
（10）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、三角教学中培养学生恆等变形能力的一些做法（论文参考文献）
- [1]高中生三角函数学习障碍调查与教学策略的研究[D]. 崔妮娜. 陕西师范大学, 2019(01)
- [2]高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究[D]. 王誉瑾. 云南师范大学, 2019(01)
- [3]高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 齐春燕. 华东师范大学, 2018(01)
- [4]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [5]SOLO理论下高一学生三角函数认知水平的调查研究[D]. 魏菲. 天津师范大学, 2020(08)
- [6]近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究[D]. 杜剑南. 西北师范大学, 2020(01)
- [7]高中生运算素养水平现状研究 ——以三角函数为例[D]. 黄雪梅. 华中师范大学, 2019(03)
- [8]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [9]核心素养视角下的高考数学试题分析研究[D]. 毋晓迪. 广西民族大学, 2019(07)
- [10]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)