一、球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式（论文文献综述）
刘颖洁[1]（2020）在《四维Minkowski空间中类时超曲面上三种曲线的伪球达布曲面》文中认为本文主要研究了四维Minkowski空间中的类时超曲面上的曲线生成的伪球达布曲面的一些性质.经过探究,在四维Minkowski空间中,类时超曲面上的曲线可能为三种:类时,类空及类光.在类时和类空情形下都存在｛t（s）,nγ（s）,γ"（s）｝线性无关与线性相关两种情况,分别建立了这些不同情况的曲线上的移动标架,并且针对这几种情况,定义了类空高度函数及类时高度函数.通过建立高度函数,分别获得了三个几何不变量,π1（s）,π2（s）与π3（s）,并在此过程中,定义了四种伪球达布曲面.除此之外,还定义类时超曲面M上的de Sitter截片和双曲截片.研究表明,这些达布曲面存在奇点的等价条件与几何不变量有密切的关联,并且还和曲线γ与切平面的切触,曲线γ与两种截片的切触紧密相关.
裘瀚照[2]（2015）在《二维不规则下料问题的几何干涉检查及模型简化研究》文中研究表明资源的有限性和人类对资源需求的无限性的矛盾决定人类需要优化资源配置、充分合理地利用现有资源并且开源节流。正处于经济新常态的中国,经济结构需要优化升级,过去只求数量和速度的粗放型经济发展模式需要进行改进,发展的目标应该更注重于质量和效益。因而有必要对以最大化材料利用率为日标的二维切割与布局问题进行深入研究。二维切割与布局问题是具有广泛应用价值的组合优化问题。其NP-难属性决定了其不存在多项式时间的解法,而其具有的建模和求解的双重复杂性使其难以求解。针对目前二维切割与布局问题中存在的难点问题,本文对干涉检查问题和通用层次上的模型简化问题进行研究,实现了大规模不规则下料问题的求解,主要工作如下：（1）提出一个适用于任意多边形的不干涉多边形生成算法,用于检查多边形的干涉情况。（2）对二维切割与布局问题中的格点简化技术进行研究,从数学模型层次上初步提出了一种与格点简化方法等价的简化方法。相比于传统方法,该方法更便于在不规则下料问题中采用。（3）对生产运作管理中的滚动式生产计划法进行研究,基于其思想提出了切割下料滚动地平线策略,应用于大规模的二维切割下料问题的求解中。（4）应用以上研究成果,以不规则零件为研究对象,对大规模不规则下料问题进行建模求解,并对企业中实际的冲压钣金零件进行布局求解,得到了较好的效果。
张晗方[3]（2013）在《混合质点系的一类几何恒等式及其应用》文中研究说明首先给出了混合质点系的概念,然后又给出了关于混合质点系的一类几何恒等式,并且给出了一个有趣的应用.
尹迎菊[4]（2008）在《基于图像的PCB板的在线检测》文中研究指明PCB在现代电子设备中占重要的地位,其质量直接影响产品的性能,目前PCB质量检测大都由人工目测完成,容易发生误检和漏检。因此PCB工业迫切需要在线自动检测。基于图像的PCB在线检测主要包括图像采集、图像的预处理、边缘检测、PCB的定位和瑕疵图像的检测识别几个环节。本文重点就以下几个问题作了具体研究:图像的预处理是在线检测的前提和基础,本文采用改进的中值滤波法和均值滤波法去除图像的噪声,基于拉普拉斯算法的图像的增强,采用最大类间方差法对PCB进行二值化处理;PCB图像的边缘检测研究中,本文采用基于全方位、多尺度的数学形态学法检测图像边缘;PCB的定位上,本文应用改进的Hough方法对PCB的圆形定位标志进行检测,并研究了具体的实现算法,通过实验证明此方法是比较好的算法;在PCB瑕疵识别中,基于多模板参考比较法的瑕疵检出方法,保留了参考比较法在速度上的优势,进一步提高了系统的检测能力,基于模板图像结构特征的句法结构瑕疵识别方法利用数学形态学理论提取模板图像的结构特征,并将这些结构特征与句法结构瑕疵识别方法相结合,有利于提高瑕疵图像识别速度和准确性,具有运算量小、计算速度快的特点。
何斌吾[5]（2004）在《几何分析中的极值问题与稳定性研究》文中研究指明本博士论文首先简述了其所属学科的发展历程和研究现状，主要的代表人物以及我国数学家的工作；接着重点研究了几何分析中关于凸体的两个着名问题：Schneider投影问题和关于迷向体的Bourgain问题；然后探讨了混合投影体极体的极值性质和Pythagroras型不等式在John基上的情形；最后考察了多个凸体或星体间的“相似”度量问题与一个单形的“偏正”度量问题，并获得了几个经典几何不等式的稳定性定理。 作者取得的主要创新成果是： （1） 对Schneider投影问题取得了实质性突破。为了研究着名的Schneider投影问题，2001年，E．Lutwak，D．Yang和张高勇在Rn中引进了关于多胞形一个新的仿射不变量，从而把对Schneider投影问题的研究转化为这个新的仿射不变量的研究。而对于一个原点对称的多胞形，他们提出了一个关于这个新的仿射不变量的猜想（公开问题）。作者对此公开问题在n=2，3时分别用几何方法和重排技巧给出了严格的数学证明，对Rn中的情形给出了一个递推公式并用计算机进行了数值验证。从而对Schneider投影问题的研究取得了实质性突破（着名数学家E．Lutwak的评价）。 （2） 部分解决了Bourgain问题。一个关于迷向体的被称为Bourgain问题的未被解决的重要问题是：是否存在通用常数c，使得LK＜c对任意有限维任意凸体都成立?此问题目前最好的估计是最近由J．Bourgain证明的LK＜cn1／4log n。作者利用球截面函数（作者首次引进）的方法，证明了若K是一个质心在原点体积为1，且满足r1B2n（?）K（?）r2B2n(r1≥1／2，r2≤(n1／2)／2)的凸体，则(1／(（2πe）1／2))≤LK≤(1／(2(31／2)))，且左边的等号成立当且仅当K是一个质心在原点体积为1的椭球，右边的等号成立当且仅当K是一个质心在原点体积为1的超立方体或它的正交变换象。从而部分解决了Bourgain问题。 （3） 获得了John基上的一组Pythagroras型不等式。1960年W．J．Firey在标准正交基上建立了一组关于凸体混合体积的Pythagroras型不等式，作者把这组不等式推广到了John基上，得到了John基上关于凸体的一组Pythagroras型不等式。 （4） 获得了对偶Aleksandrow-Fenchel不等式的一个新的稳定性版本。对着名的对偶Aleksandrow-Fenchel不等式，Gardner和Vassallo在1999年建立了一个稳定性版本，在Gardner和Vassallo工作的基础上，作者引进了多个几何体（主要是凸体和星体）的相似“偏差”的度量概念，并利用H（o|¨）lder不等式的一个加强形式获得了另一个更为简洁的稳定性版本. （5）获得了Euler不等式与wei七zenb石ck不等式的稳定性版本.因为一个单形的支撑函数或径向函数的表达式很难找到，一般很难用Hau吕dorff度量或径向度量来度量两个单形的“偏差”，而单形的棱长在确定单形时发挥决定性作用，作者利用棱长引进了单形“偏正”度量的概念，从而获得了关于单形的Euler不等式与weitzenb石ck不等式的稳定性版本.
王庚[6]（2001）在《高维空间几何不等式及其应用》文中指出就距离几何中研究热点高维空间中单形的几何不等式及其应用的研究，从 6个方面 ,即杨路－张景中不等式及其应用、伪对称集与有关的几何不等式、有关 n维单形的几何不等式、涉及多个单形的几何不等式、 Oppenheim不等式的高维推广、高维非欧空间中的单形之几何不等式 ,综述地报告了近年来我国学者在高维空间几何不等式上的研究成果和一些最新工作，并介绍了所做的研究工作.
杨世国[7]（1997）在《En——伪对称质点集及其充分必要条件》文中研究指明本文提出 En——伪对称质点集的概念,从而推广了[1]中关于En 伪对称集之重要概念。我们给出 En——伪对称质点集的两个充分必要条件,作为其特例,从而获得En——伪对称集的两个新的充分必要条件。
郭曙光[8]（1996）在《双曲型空间中有限共球点集的度量嵌入和度量不等式》文中研究表明给出了n维双曲型空间中有限共球点集的一个度量嵌入定理,同时将n维欧氏空间中共球点集的一些几何不等式推广到n维双曲型空间。
杨世国[9]（1992）在《球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式》文中提出本文给出球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式。
杨路,张景中[10]（1986）在《伪对称集与有关的几何不等式》文中研究表明 N个点在空间En中怎样分布算是“对称”的?例如在E3中,当N≠4,6,8,12,20时,N个点不可能是某一正多面体的全部顶点,它们的分布能否具有某种对称性?这是在考虑某些几何不等式等号成立的条件时要产生的问题.有一大类涉及某个点集的
二、球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式（论文提纲范文）
（1）四维Minkowski空间中类时超曲面上三种曲线的伪球达布曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 高度函数 |
| 3.1 de Sitter高度函数 |
| 3.2 双曲高度函数 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 伪球达布曲面 |
| 4.1 定义 |
| 4.2 伪球达布曲面与几何不变量的关系 |
| 4.3 de Sitter截片与双曲截片 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 函数的开折 |
| 5.1 A_k类奇点 |
| 5.2 开折理论及主要结论 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）二维不规则下料问题的几何干涉检查及模型简化研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 切割与布局问题概述 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 几何干涉问题的研究 |
| 2.1 几何干涉问题概述 |
| 2.2 多多边形交并差运算的研究 |
| 2.2.1 多边形交并差运算的研究背景 |
| 2.2.2 多边形的表示方法 |
| 2.2.3 多多边形交并差运算算法 |
| 2.2.4 算法复杂度分析 |
| 2.2.5 特殊情况 |
| 2.2.6 算例分析 |
| 2.3 使用多多边形交并差算法生成不干涉多边形 |
| 2.3.1 生成不干涉多边形 |
| 2.3.2 算例测试 |
| 2.3.3 不干涉多边形检查干涉 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 通用层次上的模型简化研究 |
| 3.1 基于格点技术的模型简化 |
| 3.1.1 数学层面上的格点简化技术 |
| 3.1.2 格点简化算法 |
| 3.1.3 算法复杂度分析 |
| 3.1.4 简化结果对比 |
| 3.2 基于滚动地平线的模型简化 |
| 3.2.1 研究背景 |
| 3.2.2 滚动地平线策略 |
| 3.2.3 算例测试与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 大规模不规则下料问题的求解 |
| 4.1 不规则下料问题概述 |
| 4.2 大规模不规则下料问题的求解 |
| 4.2.1 决策变量与目标函数 |
| 4.2.2 约束条件 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.3 求解实例及数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）基于图像的PCB板的在线检测（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本课题的研究背景和意义 |
| 1.2 PCB检测技术的现状 |
| 1.3 论文的结构与主要内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 PCB图像的预处理 |
| 2.1 混合滤波法图像平滑 |
| 2.1.1 噪声检测 |
| 2.1.2 改进的中值滤波 |
| 2.1.3 改进的均值滤波算法 |
| 2.2 基于LAPLACIAN算子的图像增强 |
| 2.2.1 基于差分算子的高频分量检测 |
| 2.2.2 基于Laplacian算子的图像增强 |
| 2.3 PCB图像的二值化 |
| 2.4 实验结果和分析 |
| 2.4.1 图像平滑实验 |
| 2.4.2 图像增强实验 |
| 2.4.3 图像的二值化实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 PCB板边缘检测 |
| 3.1 数学形态学 |
| 3.1.1 数学形态学的基本定义 |
| 3.1.2 数学形态学的基本运算 |
| 3.2 基于全方位、多尺度形态学的图像边缘检测 |
| 3.3.1 全方位结构元素的选取 |
| 3.3.2 多尺度结构元素的选取 |
| 3.3.3 全方位、多尺度形态边缘检测算法的构造 |
| 3.3.4 实验结果及讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 PCB板的定位 |
| 4.1 定位的研究 |
| 4.2 模板匹配法 |
| 4.3 霍夫变换 |
| 4.3.1 霍夫变换的基本原理 |
| 4.3.2 标准Hough变换对圆形目标的检测 |
| 4.3.3 基于快速Hough变换的PCB圆形目标的检测 |
| 4.4 模板匹配法与HOUGH变换法的性能比较与实验结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 PCB图像的缺陷识别 |
| 5.1 模板图像的特征提取 |
| 5.1.1 模板图像结构特征的抽取和表达 |
| 5.1.2 形状分解 |
| 5.1.3 特征表达 |
| 5.2 基于多模板参考比较法的瑕疵检出 |
| 5.2.1 多模板图像的建立 |
| 5.2.2 快速图像匹配 |
| 5.2.3 多模板参考比较 |
| 5.3 瑕疵定位和跟踪 |
| 5.3.1 外轮廓检测 |
| 5.3.2 轮廓跟踪 |
| 5.4 瑕疵图像识别 |
| 5.4.1 粗略分类 |
| 5.4.2 精确识别 |
| 5.5 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 论文总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
（5）几何分析中的极值问题与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源与应用背景 |
| 1.2 学科发展历程与研究现状 |
| 1.3 我国数学家的工作 |
| 1.4 研究的主要问题与取得的创新成果 |
| 1.5 论文的结构安排 |
| 第二章 投影体与U(P)的极值性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 记号与预备知识 |
| 2.3 R~2中仿射不变量U(P)的下界 |
| 2.4 R~3中仿射不变量U(P)的下界 |
| 2.5 R~n中仿射不变量U(P)的递推公式 |
| 第三章 迷向体与Bourgain问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 记号与背景材料 |
| 3.3 球截函数与定理的证明 |
| 3.4 截面函数与定理3.3的证明 |
| 3.5 两个猜想 |
| 第四章 混合投影体极体的极值性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 记号与背景材料 |
| 4.3 混合投影体极体的Aleksandrov-Fenchel不等式 |
| 4.4 混合投影体极体的Brunn-Minkowski不等式 |
| 4.5 凸体Pythagoras不等式的一个推广 |
| 第五章 对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 记号与背景材料 |
| 5.3 几个引理 |
| 5.4 主要结果 |
| 第六章 Euler不等式与Weitzenb(o¨)ck不等式的稳定性 |
| 6.1 引言与记号 |
| 6.2 几个引理 |
| 6.3 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式（论文参考文献）
- [1]四维Minkowski空间中类时超曲面上三种曲线的伪球达布曲面[D]. 刘颖洁. 哈尔滨师范大学, 2020
- [2]二维不规则下料问题的几何干涉检查及模型简化研究[D]. 裘瀚照. 北京交通大学, 2015(10)
- [3]混合质点系的一类几何恒等式及其应用[J]. 张晗方. 数学的实践与认识, 2013(12)
- [4]基于图像的PCB板的在线检测[D]. 尹迎菊. 中南大学, 2008(04)
- [5]几何分析中的极值问题与稳定性研究[D]. 何斌吾. 上海大学, 2004(04)
- [6]高维空间几何不等式及其应用[J]. 王庚. 安徽机电学院学报, 2001(03)
- [7]En——伪对称质点集及其充分必要条件[J]. 杨世国. 安徽教育学院学报(自然科学版), 1997(02)
- [8]双曲型空间中有限共球点集的度量嵌入和度量不等式[J]. 郭曙光. 扬州师院学报(自然科学版), 1996(01)
- [9]球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式[J]. 杨世国. 数学杂志, 1992(04)
- [10]伪对称集与有关的几何不等式[J]. 杨路,张景中. 数学学报, 1986(06)