一、Pade－type逼近的算法及收敛性（论文文献综述）
李星[1]（2021）在《基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究》文中研究表明随着当代武器装备和电子器件的迅速增长,例如大功率真空电子器件、军舰和装甲导弹等系统,在微波器件设计、卫星通信及雷达等领域都各自发挥着重要的作用。实际上,这些设备本身表面可能设置有各类天线、传感器等细小装置,同时组成的介质材料往往是各不相同的,使得整个设备的物理特性变得非常复杂,因此具有几何及材料的多尺度特征。此外,在现代战场中,为了发挥不同的战场功效,辐射源的数量变得越来越大,而这导致电磁环境日趋复杂,尤其是高功率微波等强电磁脉冲形成的电磁脉冲场,对多尺度装备来说可能是致命的。因此,为保证多尺度装备能够在复杂电磁环境中充分发挥其战斗效能,研究其电磁参数是刻不容缓的。然而现有的数值计算方法往往不能够很好地满足当前复杂环境下多尺度问题的高性能、高精度的三维电磁仿真。因此,迫切需要针对复杂电磁环境下的多尺度问题开展更加精确高效的算法研究,为仿真分析软件奠定可靠的理论基础。本论文主要围绕复杂电磁环境下的多尺度问题在频域和时域上的仿真分析开展研究工作,主要内容及创新点体现在以下五个方面:1、基于矢量有限元理论,以微波管输入输出窗为研究对象,提出了一种模型降阶的自适应快速扫频方法。该方法主要包含以下三个技术:1)通过切比雪夫函数逼近方式得到降阶模型的展开子空间,避免了Taylor级数展开求导运算的耗时、复杂性。2)提出内外嵌套的误差判定条件,以便快速准确地寻找最佳降阶空间。3)定义收敛半径,提出一个有效的自适应扫频技术,进而得到全频带的频变参数。2、针对三维时域Maxwell方程的求解,对时域间断伽辽金算法（DGTD）展开了系统的研究工作。通过四面体单元进行网格剖分,采用形式简单的节点标量基函数,并结合数值通量形成DGTD的半离散格式。在时间离散上,通过应用显式的时间迭代格式来得到DGTD的全离散格式,根据DGTD单元性,就可以迭代出每个单元上的场值。此外,本文详细给出了边界处理、各种激励源形式、DGTD的加源方式及稳定性分析。通过数值算例,验证了该算法的准确性,为后期研究显隐算法奠定扎实的理论基础。3、为了降低DGTD中自由未知量（DOFs）个数,由频域杂交间断伽辽金算法（HDG）发展而来,结合隐式时间格式,提出一种时域杂交间断伽辽金算法（imHDGTD）用于求解三维时域Maxwell方程。该方法主要包含以下五个技术:1)经过四面体的网格剖分后,对体单元和面单元采用一致的标量叠层基函数,为后期矩阵预处理做准备。2)空间离散时,在面单元上引入杂交量来替换DGTD中的数值通量,结合守恒条件,最终形成一个全局线性系统。由于全局系统的变量只有杂交量,因此大大降低了DOFs。3)根据全局线性系统,在时间离散上采用无条件稳定的隐式Crank–Nicolson（CN）时间格式,能够有效扩大显式时间格式在细网格处的时间步长,进而推导出imHDGTD的全离散格式。4)本文将杂交量视为待求常量,从而减少杂交量时间迭代的计算消耗。一旦根据全局线性系统求出杂交量,便可以由局部线性系统得到每个单元的场值。5)拓展imHDGTD算法的边界应用,不仅给出HDG算法常用的吸收边界条件（absorbing boundary condition,ABC）边界形式,还在imHDGTD中推导了完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）边界形式,并成功用于波导传输问题。4、为了降低隐式时间格式求解全局矩阵（随网格数、阶数的增大,可能存在病态矩阵）的复杂度,在时域imHDGTD算法中首次提出了一种有效的矩阵处理技术:通过基函数的叠层性,采用p型多重网格预处理技术来提升imHDGTD算法对全局线性系统的求解速度。现有HDG大都基于无源时域Maxwell方程在边界处进行加源处理,考虑到在实际电磁场问题中,激励源的类型是多样化的。因此,本文基于有源的时域Maxwell方程,对前期的imHDGTD进行了扩展研究,并针对不同电流源和磁流源项给出了具体的处理技术。5、为了进一步提升时域算法求解复杂多尺度问题的计算性能,本文将显式ex DGTD与隐式imHDGTD方法的优点相结合,提出了一种新型的三维显隐时域电磁学数值方法（ex-imHDGTD）,该方法主要包含以下四个技术:1)根据离散网格的尺寸,将整个计算区域拆分为粗、细两个子网格部分。在粗网格上采用ex DGTD方法,在细网格区域采用imHDGTD方法。2)在时间迭代上,运用Verlet时间格式,从而避免全显式时间格式的时间步长受限于细网格尺寸的稳定性,同时也避免采用全隐式时间格式导致产生很大维数的系统矩阵。3)边界处理,首次将PML和ABC边界分别应用到提出的显隐ex-imHDGTD算法中。4)首次将总场格式、总场散射场的加源格式运用到新型的显隐算法中。最后,通过复杂的波导、飞机等算例,验证该算法具有较少的DOFs,相比ex DGTD、imHDGTD以及传统的显隐DGTD方法,能够大大缩减总体仿真的内存与计算时间,这对时域电磁学多尺度问题的求解提供了一种分析方法。
王东阳[2]（2020）在《基于Epsilon算法的结构静动态灵敏度分析方法》文中指出在工程问题中,结构的动态设计起着至关重要的作用,需要对设计参数进行反复修改以及求解广义特征问题才能得到优化的设计方案,而且结构参数的小修改还包括设计修改,制造误差,材料性质变化,控制系统鲁棒性分析,特征值随机分析等各个方面。结构动力修改问题包括两个方向的计算问题:结构动力分析以及结构修改后的重分析。这其中又包括两个基本研究方向:响应及灵敏度分析,重分析理论及方法研究。前者解决了修改结构的什么地方最有效;后者解决了修改结构以后如何快速求解出新结构的力学性能。Epsilon算法是基于逼近理论中成熟的外推法思想提出的,理论上具有向目标值加速收敛的特性,而且易于在计算机上实现,所以将其与纽曼级数结合,应用于结构动力修改的两个基本问题之一的灵敏度分析之中,得到了结构静动态灵敏度分析的一种新方法。首先第2章介绍了Epsilon算法的定义及其在向量序列,矩阵序列上的运算格式,同时,由于Epsilon算法与经典的有理逼近法Pade逼近有直接关系,而Pade逼近的理论已经发展的相当完善,其收敛性已经得到了证明,所以也相应的证明了Epsilon算法的合理性。Pade逼近理论中也证明了:Epsilon算法能够加速级数的收敛速度,而且不受到函数形式级数的收敛区间的限制。同时在应用Epsilon算法求解代数方程时有一个重要结论:对线性方程组来说,通过简单变换来构造精确解的迭代格式,利用Epsilon算法加速迭代解收敛时,无论迭代解是否收敛,当代数方程组的解存在时,在任选初值后通过有限次的迭代,Epsilon算法都能得到方程组的精确解。将Epsilon算法应用于结构静动态灵敏度分析中,本文的主要工作如下:1、应用Epsilon算法对结构静态位移灵敏度进行分析。使用由经典的摄动法或纽曼级数构造的基向量,对基向量的部分和应用Epsilon算法,从而推导出了加速收敛公式,获得结构加速收敛的静态位移灵敏度解。工程算例表明,在结构参数的修改量比较大时,本文提出的Epsilon算法与精确解的误差也非常小,得到的结果令人满意。2、在特征问题的灵敏度分析中采用纽曼级数构造基向量来推导加速收敛的计算式。其实也可以根据摄动法在特征问题中的应用,以摄动解作为Epsilon算法的基向量。并且介绍了当纽曼级数基向量在Epsilon算法中失效时的累积计算处理方法。在工程算例中,Epsilon算法具有较高的计算精度,而且与Kirsch组合近似法,摄动法相比,Epsilon算法的计算效率和计算量也得到了很大的优化。
马向[3]（2020）在《无界区域上偏微分方程的快速算法》文中研究说明科学与工程研究中的很多问题可以转化为定义在无界区域上的偏微分方程的求解问题。人工边界方法是求解无界区域偏微分方程的一种有效方法。通过引入恰当的人工边界,并添加准确或者近似的人工边界条件,我们可以把无界区域问题转化为有界区域问题。随后,我们可以采用常规的数值方法求解得到的有界区域问题。在本文中,我们首先提出三维无界区域Poisson方程的快速有限元算法,包含外问题和管道问题。我们推导出准确的Dirichlet-to-Neumann算子形式的人工边界条件把无界区域问题化为有界区域问题。基于对根号函数的Pade逼近和最佳Chebyshev有理逼近,我们得到两种快速算法来逼近准确的人工边界条件。该方法的显着优势是不需要求解人工边界上Laplace算子的特征系统。此外,与传统的特征分解方法相比,我们显着地减少了 Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件的计算量。我们给出了快速算法的完整数值分析,并提供了数值算例来证明方法的有效性。在本文中,我们还设计出一维无界区域局部和非局部扩散方程的快速算法,并对其稳定性和误差分析进行了研究。通过使用中心差分离散空间导数算子,渐近相容格式离散空间非局部算子,并使用二阶向后差分格式离散时间导数算子,我们首先得到了全离散的系统。随后,我们推导出Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件,把无界区域问题化为有界区域问题。为了得到Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件,我们首先对离散系统应用z变换,并用迭代方法求解外部无界问题得到Dirichlet-to-Dirichlet算子形式人工边界条件。随后,我们通过Green公式,把Dirichlet-to-Dirichlet算子形式人工边界条件等价地转化为Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件。基于Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件和一些开放且合理的假设,我们对有界区域问题进行了稳定性和收敛性分析。通过对逆z变换诱导积分的数值近似,我们得到快速卷积算法来计算人工边界条件。我们给出了方法的稳定性和误差分析,并提供了数值算例来证明方法的有效性。
张庚午[4]（2020）在《电力网络方程的可解性与多解性问题研究》文中进行了进一步梳理电力网络方程（又被称为“潮流方程”）是一个用来描述和反映电力网络电气运行状态的高维非线性代数方程组。当某个电力网络的拓扑结构、支路参数和节点注入功率（或节点电压幅值）均为已知量时,通过求解其对应的方程组,能够得到各个节点的电压幅值和相角,进而得到各条支路的传输功率。电力网络方程的求解,能够为电力系统的规划、运行、控制与优化等各个方面提供其所必需的信息,因而是电力系统研究领域最为基本的研究课题之一。对电力网络方程求解问题的研究,最早可以追溯到二十世纪二十年代。近百年来,国内外学者主要围绕着“提升求解方法的收敛能力”和“提高求解方法的计算速度”这两方面,对该问题进行了大量的研究,旨在精确快速地求得电力网络方程众多解中的“高电压解”（即在额定电气运行状态附近的那个解）。相应地,根据所取得的研究成果,国内外学者还开发了许多个成熟的电力系统计算软件,包括:PSASP、BPA、MATPOWER、PSAT,等等;其中,电力网络方程求解是这些软件中最基本的功能模块。这些计算软件已经能够较好地满足电力系统实际工程的需要。然而,截至目前,在电力网络方程的可解性与多解性方面（特别是在理论层面上）,学术界仍然存在着若干尚未解决的重点问题和难点问题,例如:1)当电力网络方程的高电压解存在时,迭代求解方法是否必然收敛?2)在电力网络方程的可解域的边界上,存在着哪些类型的分岔点和静态分岔现象?3)除了高电压解之外,电力网络方程还有多少个解?4)如何可靠而高效地求得电力网络方程的所有解?本文基于不动点理论、离散动力系统理论、对偶原理和计算代数几何理论与方法等,对上述重点问题和难点问题开展研究,主要研究内容包括:1、不动点迭代类方法是求解电力网络方程的最常用的方法之一,而隐式Z-Bus算法是不动点迭代类方法的典型代表。本文基于不动点理论研究了隐式Z-Bus算法在电力网络方程可解域内的收敛特性:首先,基于电路定律推导了隐式Z-Bus算法定义在实向量空间的表达式;其次,利用收敛性定理证明了隐式Z-Bus算法在电力网络方程的可解域内是处处收敛的（换言之,当电力网络方程的高电压解存在时,隐式Z-Bus算法必然收敛）;接着,分析论证了隐式Z-Bus算法具有大范围收敛的特性,而牛顿法仅是局部收敛的;最后,提出了一种用于提高隐式Z-Bus算法计算速度的加速策略。2、收敛特性与分岔特性是离散动力系统理论所讨论的两个重要课题,并且,二者具有密切的联系。由于用不动点迭代类方法来求解参数化电力网络方程的过程可以被视为一个离散动力系统,因此,有必要研究不动点迭代类方法在电力网络方程可解域内的分岔特性。本文通过对不动点迭代类方法在电力网络方程的各条解分支上进行静态分岔分析,发现其在最大负荷点处既发生鞍结分岔现象又发生倍周期分岔现象,即,当在最大负荷点处继续增大电力网络的总负荷时,不动点迭代类方法将会是必然发散的,并且,其最终将会在某两个倍周期点之间进行永久的振荡。3、本文基于对偶原理,以用于求解电力网络方程的不动点迭代方法为考察对象,建立了一对互逆的迭代映射,从而提出了一种新的电力网络方程低电压解求解方法。本文所提出的方法充分利用了互逆映射的对偶特性,能够有效地求得电力网络方程中与其高电压解分支互为对偶的低电压解分支。4、作为一个高维非线性代数方程组,电力网络方程除了有一个高电压解之外,还有许多个低电压解,它们与电力网络所发生的电压不稳定现象有着密切的联系。本文基于计算代数几何理论,在充分研究了电力网络方程解空间的代数拓扑性质的基础上,提出了一种新的用于求解电力网络方程所有“实数解”（实数解包括高电压解和所有的低电压解）的方法——高效同伦延拓方法。该方法首先构造一个特殊的同伦方程组,使得其所有初始解均是容易求得的;其次分别采用基于牛顿法校正和基于梯度下降法校正的自适应数值延拓方法来跟踪从所有初始解处发源的解路径;最终能够保证求得电力网络方程的所有实数解。算例分析表明,就求解电力网络方程的所有实数解而言,（据作者所知）本文所提出的高效同伦延拓方法相比于现有文献中的其余任何一种方法都有显着的优势。5、在电力网络方程的所有低电压解中,“1型低电压解”（即,极坐标系下的雅可比矩阵在该解处有且仅有一个特征值的实部为正数,而其余特征值的实部均为负数）对于电压稳定性评估最为重要。用于电压稳定性评估的能量函数法,其最核心的步骤即是求解所有1型低电压解。本文提出了用于定位所有1型低电压解分支的若干命题,在此基础上,利用所提出的高效同伦延拓方法通过仅仅跟踪从1型初始解处发源的解路径,最终能够保证求得电力网络方程的所有1型低电压解。
贾硕[5]（2019）在《Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进》文中进行了进一步梳理非线性问题普遍存在于各工程领域,对工程结构进行非线性分析可有效模拟结构在不同荷载作用下的响应全过程,进而深入掌握结构的受力特点,为结构性能评估提供有效手段。目前,有限元法是常用的结构非线性分析方法,但随着结构规模的增大和分析模型精细化程度的提高,有限元分析会耗费大量的计算资源,尽管计算机技术的不断发展在一定程度上缓解了此问题,但由于非线性分析过程的复杂性,发展高效的非线性分析方法仍是解决该问题的根本途径。许多研究学者利用结构非线性分析的特点提出了高效求解方法,但每种方法均有各自的适用性和局限性。因此,充分认识非线性分析方法的计算性能,发展适用于不同求解问题的高效算法,仍是结构非线性分析的研究重点。在局部非线性问题的求解过程中,结构刚度矩阵仅部分元素发生改变,此时可将每个线性增量计算步中的切线刚度矩阵写成初始刚度矩阵与其低秩修正矩阵和的形式,进而应用数学中快速求解矩阵逆的Woodbury公式高效求解结构响应。这一类非线性分析方法可称为基于Woodbury公式的非线性分析方法（简称Woodbury法）。目前,对此类方法的非线性分析计算性能仅有初步的理论认知,仍缺乏系统的研究。本文以Woodbury法为研究对象,以结构非线性分析为切入点,分别从增量计算步中的线性方程组求解（采用Woodbury公式）和非线性迭代求解两个方面对此类方法的计算性能进行系统研究,包括计算效率定量分析和精度验证。同时,针对其应用局限性提出了改进分析方法,并证明了该方法的正确性和高效性。主要研究内容如下:（1）针对Woodbury法的效率分析展开理论研究。首先,介绍了 Woodbury公式的基本理论,对比了 Woodbury公式和直接分解法求解线性方程组的过程,从理论上说明了 Woodbury公式可高效求解低秩修正后矩阵逆的根本原因。其次,介绍了用Woodbury法进行结构非线性分析的基本理论,总结了此类方法的非线性分析通用求解流程。根据其非线性求解特点,分析了影响此类方法分析效率的主要因素及各因素之间的相互关系。最后,介绍了效率量化分析方法——时间复杂度理论,并结合实例给出了降低算法时间复杂度的措施。（2）针对Woodbury法进行计算效率定量评价,量化了此类方法的适用范围。利用算法时间复杂度理论,建立了 Woodbury法和传统有限元法（采用LDLT分解法）求解每个迭代步线性方程组的时间复杂度分析模型,并进行定量对比分析。结果表明:与传统有限元法相比,Woodbury法对于局部非线性问题有显着效率优势,但随着结构产生非线性范围增大,Woodbury法的效率会显着降低,甚至低于传统有限元法,不再具有高效性。（3）针对Woodbury法的迭代性能展开研究。根据此类方法的迭代特点,采用3阶两点法、4阶两点法及三点法对其迭代求解进行改进,并与传统的牛顿迭代法和修正牛顿法进行理论对比分析。建立了上述五种迭代算法求解Woodbury法平衡方程的时间复杂度分析模型,并定量对比了其余四种迭代算法与牛顿迭代法的效率,得到了各算法的适用条件。通过静力和动力数值算例分析,验证了改进迭代算法的正确性,并从计算精度、收敛性、收敛速度及效率等方面综合对比了五种迭代算法的性能,为实际问题中迭代算法的选择提供理论依据和参考建议,实现了对Woodbury法的迭代性能优化。（4）针对Woodbury法的应用局限性,提出了一种改进的非线性分析方法——近似Woodbury方法（WAM）。通过借鉴近似方法的求解思想,提出了近似Woodbury公式来求解线性迭代步中的结构响应。同时,为了避免引入近似求解而导致迭代计算的收敛速度显着降低,提出了一种新的强制项选择方法,可保证WAM法的迭代计算具有超线性收敛性。建立了 WAM法的时间复杂度分析模型,并与Woodbury法和传统有限元法进行定量对比。理论和数值算例分析结果表明:WAM法采用较少的基向量即可获得较高精度的结果,且迭代收敛速度较快。对于结构进入较大范围非线性的问题,该方法的效率显着高于Woodbury法和传统有限元法,扩大了 Woodbury法的适用范围。
周涛[6]（2019）在《含多端柔性直流输电的交直流混联系统低频振荡研究》文中提出随着传统能源的短缺和人们对环境问题的重视,大规模可再生能源并网成为如今的研究热点。基于电压源型换流器的柔性直流输电技术（voltage source converter based high voltage direct current,VSC-HVDC）具有功率独立调节、双向可控、可向无源网供电以及无换相失败等优点,已成为新能源并网的关键技术之一。多端柔性直流输电系统（voltage source converter based multi-terminal direct current system,VSC-MTDC）是在原有两端直流系统基础上发展而来的系统,由三个及三个以上的换流站组成。与原有的两端系统相比,具有更好的灵活性、经济性和可靠性,更适用于海上风电并网、孤岛送电和城市直流配电网等应用场景。随着多端、大容量和高电压等级的柔性直流系统的发展和并网,含VSC-MTDC的交直流混联系统的小干扰稳定问题日益突出。已有研究表明当柔性直流系统与弱交流系统互联并采用电流矢量控制（vector current control,VCC）时,锁相环（phase locked loop,PLL）的动态会引发整个系统的小扰动失稳。此外,VSC控制器之间的交互影响也会对系统的稳定不利。因此,研究多端柔性直流系统并网对系统低频振荡的影响分析和抑制,对于保障交直流系统的安全稳定运行具有重要意义。本文首先针对多端直流系统与传统两端直流系统的区别,即拓扑和连接方式的不同,对含多端柔性直流输电的交直流系统的潮流算法、机电暂态建模和线性化模型展开研究。其次将经典的阻尼转矩分析（damping torque analysis,DTA）理论进行扩展,推导了闭环阻尼转矩分析指标（damping torque index,DTI）,并将其应用到柔性直流的附加阻尼控制器（VSC-HVDC supplementary damping controller,VSDC）领域,考虑了广域测量系统（wide-area measurement system,WAMS）特性对系统小干扰稳定性的影响,进行附加阻尼控制器的设计和低频振荡的抑制,并得到相关结论。论文完成的主要研究工作和成果如下:（1）研究了VSC换流站的稳态模型和多端直流系统模型,指出多端直流系统与两端系统最大的不同点在于,前者可能存在直流公共连接点（direct current point of common coupling,DC-PCC）,并将其加入到潮流模型中。然后分析了MTDC不同的控制策略及原理,推导了多端直流系统的各种控制策略潮流计算模型的潮流方程。在此基础上提出了一种含VSC-MTDC的交直流系统潮流算法,可以求解不同直流拓扑和交直流连接方式的潮流问题。该算法能够兼顾统一迭代法的收敛性以及交替迭代法的效率性,其原理类似于交流潮流的PQ分解法,忽略交直流系统间的繁琐的耦合关系和不够准确的边界条件,不会造成误差扩大或陷入某个局部系统的迭代中,保证了其灵活性和算法的收敛性。对于区域电网通过VSC-MTDC进行互联、海上风电并网等情况,能够保证潮流算法的收敛性和效率性,不受交流系统强弱影响。（2）阐述了传统两端柔性直流系统的仿真模型,分析了该模型对于含DC-PCC的多端直流系统不再适用的原因。参照导纳阵的原理,推导出多端柔性直流系统的类导纳矩阵,在此基础上提出了求解直流线路电流和公共连接点电压的统一模型。该模型能够对DC-PCC的电压和直流线路电流进行统一更新,模型简单、清晰。且每个仿真周期的类导纳矩阵不会发生变化,没有额外计算量。阐述了多端柔性直流系统的线性化状态空间模型的组成,对多端直流线路、VSC换流站和交流系统交互阐述了详细机理并推导了其方程,实现了含多端柔性直流的交直流系统的线性化。基于此统一模型,实现了含DC-PCC的VSC-MTDC和整个交直流系统的机电暂态仿真,给出了多端直流系统和交直流混联系统仿真的详细流程。与传统的改进欧拉法不同,本文要求多端直流系统仿真需要迭代至收敛,能够减小局部截断误差、保证仿真精度。（3）目前阻尼转矩分析法计算DTI灵敏度指标,均取稳定器的放大倍数为零并且代入开环模态计算,本质上是系统中未加入阻尼控制器时的开环DTI。而系统的模态变化是一个非线性过程,开环模态显然不够准确。针对该问题,在原有DTI的基础上提出了闭环DTI的概念,使得分析更加精确。推导出了一个新的灵敏度指标,基于该灵敏度指标提出一种新的附加阻尼控制器参数的配置方法。该指标更加直观、物理意义更清晰,为运行方式变化时控制器参数的在线调整提供了新思路。接着将阻尼转矩分析理论推广到多端柔性直流输电领域,推导了柔性直流输电的DTI模型,并应用于柔性直流附加阻尼控制器的设计,包括安装位置、通道和输入信号选择及控制器参数整定。（4）广域测量系统的发展给解决大规模互联电网中区域间振荡提供了极大的帮助,但其中的时滞丢包特性也给系统的稳定运行造成了威胁。本文根据数学期望的概念将丢包加入到考虑时滞的采样数据模型中,得到了时滞丢包的统一数学模型。基于二阶Pade近似,推导了考虑时滞丢包特性的电力系统特征值计算模型,该模型可以分析时滞和丢包对系统机电振荡模态的具体影响。基于阻尼转矩分析法理论,推导了含时滞丢包的DTI模型,可以量化时滞和丢包对系统稳定的影响,并结合相位补偿法进行附加阻尼控制器设计。仿真结果显示,该方法在交流系统和含多端柔性直流的交直流系统中均能取得较好的抑制效果、能够提高系统的小干扰稳定性。
杨步充[7]（2019）在《基于滑模控制与一致性算法的动车组高性能制动方法研究》文中进行了进一步梳理高速列车是中国客运铁路的主流载体,这对动车组的运行控制技术提出了更高的要求。而制动控制算法是动车组运行控制系统的核心技术,决定着列车诸多运行指标。因此,动车组的制动算法成为当下的研究热点。动车组具有复杂的分布式特点,且在制动过程中存在输入滞后作用,相邻车厢之间存在冲击作用和运行环境变化导致的未知干扰作用等,上述干扰都极大影响了列车对目标制动曲线的跟踪。为此,本文以滑模变结构控制理论和一致性理论为手段,旨在设计高跟踪精度和强鲁棒性的制动跟踪控制器。具体研究内容如下:1.针对列车制动过程中存在输入时滞和外界扰动的问题,提出了一种基于扩张扰动观测器的反演滑模控制算法。首先,构建具有输入时滞的制动系统模型,并引入非奇异线性变换将其转化为无时滞的标准型;其次,利用反演滑模技术设计制动控制器,并引入扩张扰动观测器处理非匹配不确定的扰动,提高系统的抗干扰能力。最后,为验证该算法的正确性,利用MATLAB仿真软件进行数值仿真。2.针对分布式动车组在制动的过程中,相邻列车间存在非线性和不确定性导致跟踪精度下降的问题,设计集成滑模控制的一致性算法。首先,建立了具有车间耦合和不确定性扰动的多智能体模型,然后,设计了滑模一致性制动控制器。一致性算法保证每个车厢速度的一致收敛性,利用上下界的滑模控制技术处理复合干扰项。最后,为验证该算法的正确性,利用MATLAB仿真软件进行数值仿真。3.针对动车组一致性制动控制器抗干扰能力不强,且相邻车厢间距难以控制的问题,提出一种带有滑模观测器的一致性协同制动算法。首先,设计滑模变结构观测器实时在线估计由耦合力与不确定性组成的复合干扰项并反馈至控制器;其次,提出带有人工势能场的一致性算法,实现各车厢速度对目标制动曲线的跟踪,且算法中的人工势能场函数保证相邻车间距始终保持在安全范围。最后,利用MATLAB仿真软件进行数值仿真,并基于RT-Lab半实物平台进行试验测试,共同验证算法的有效性和正确性。
张晓龙[8]（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》文中研究表明在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法（ADM）、带有收敛加速参数的解析逼近方法（AMP）和同伦分析方法（HAM）。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov’s人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法（AMP）,这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n（n ∈ N+）阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh（LZ）,并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用三种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。
单华清[9]（2019）在《计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究》文中进行了进一步梳理函数逼近和基于包围盒的裁剪是计算机图形学的基本问题,在几何造型系统和数值仿真等领域有着较为广泛的应用。本文研究了计算机图形学中基于不等式估算的若干算法,主要包括以下三点:（1）三角不等式的包围盒及应用前景。提出了一种两点Pade逼近方法,用于改进一些着名的三角不等式,包括Jordan不等式,Kober不等式,Becker-Stark不等式和Wu-Srivastava不等式,并为它们提供了简单的证明。数值实例表明,与普遍的方法相比,本文的方法可以获得更好的逼近结果,且得到的结果可望应用于K-均值聚类算法中。（2）研究了基于（1+x）1/x逼近的Carleman估计新方法。（1+z）1/x的边界逼近是提升Carleman估计的主要工具,而寻找界限和证明界限是不等式求解过程中的两个关键问题。本文以（1+x）1/x为例,提出了一种基于Pade逼近的方法,用于找到（1+x）1/x的双边界,它具有更好的逼近效果,并提供了一种新的证明方法。最后的数值结果表明它比已有方法的逼近误差小得多,并改善了 Carleman估计。得到结果同时也可以应用于对数透视阴影贴图算法（LogSM）。（3）研究了点到Bezier曲面的最近距离的计算方法。Bezier曲线、曲面点投影在计算机图形学与几何建模等领域具有广泛的应用。目前已有的细分剪枝算法能保证获得全局最优解,但该方法与快速收敛的牛顿迭代法相比,细分剪枝算法通常耗时更多。由此提出了结合二次曲面逼近的Bezier曲面点投影算法:首先,通过距离函数的控制网格信息,能够得到若干局部的极小控制点;其次,对于极小控制点的局部区域,二次曲面逼近用于估算相应的最小值及其对应的参数,以便更好地筛选和优化相应的初始值;最后,采用牛顿法和其它数值方法进行迭代获得全局最优解。本文使用的方法继承了细分剪枝法的优点,可以获取全局最优解,同时能够避免或显着减少耗时的剪枝过程。数值实例还表明,本文的方法比已有的细分剪枝方法有着更高的计算效率。
俞强[10]（2018）在《小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用》文中认为非线性问题广泛存在于海洋工程中力学中,本论文在分析同伦分析方法和小波方法基础上,将广义正交Coiflets小波函数基应用于同伦分析方法框架,提出了一种求解满足非齐次边界非线性边值问题的小波同伦方法。通过选取合适的控制收敛参数、初始解和辅助线性算子,将非线性方程组转化为一系列线性方程组,对变量基于广义正交Coiflets小波逼近展开,选取合适的权函数利用小波伽辽金方法得到耦合迭代方程,求解得到广义正交Coiflets小波级数系数,最后重构出高精度的广义正交Coiflets小波解。并应用上述方法求解海洋工程中力学问题,研究了悬臂梁大几何变形,矩形板大挠度弯曲,弹性基础上方板大挠度弯曲,经典方腔驱动粘性流动、混合传热方腔流动、纳米流动复杂耦合物理场质量输运传热问题。论文主要工作如下:1.列出了求解非齐次高阶Neumann边值问题的小波同伦方法基本框架,系统性阐述求解步骤,并基于函数论观点进行了数学可行性分析。通过关于均一悬臂梁几何大变形和非线性弹性基础上板小挠度变形两个例子,进一步验证小波同伦方法的有效性。2.选取由双正交算子控制的线性方程和F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组作为对比算例,包括四周简单支持、四周刚性固定和混合简支刚固的不同齐次边界。F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组非线性只与无量纲载荷,边长比和材料的泊松比有关。板挠度计算结果与精确解或数值解非常一致。对于线性理论计算只能适用于弱非线性,但小波同伦方法对强非线性算例均能给出收敛的小波级数解,且具有很好计算效率。3.研究了不同弹性基础上方板强非线性大挠度弯曲与满足非齐次边界的非均匀弹性基础方板弯曲,进行了极限承载载荷非线性分析。弹性基础包括线性、非线性Winkler基、Pasternak基以及Winkler-Pasternak混合弹性基。获得了与先前文献结果非常一致不同工况下的板变形和中面应力高精度广义Coiflets解。与传统方法不同,该小波解对板极限大变形工况依然有效。扩展小波同伦方法来求解变系数偏微分方程组,成功解决了实际应用中以往忽略的变系数弹性基础板弯曲问题。4.研究了经典方腔驱动流动问题。在一维边值算例中,无需寻找最优齐次化函数,利用边界Coiflets小波直接展开,表现出很好的精度。在二维边值算例中,满足非齐次Neumann边界条件,也能成功给出高精度小波级数解而无法引入齐次化函数。在计算经典方腔流动,提出一种克服边界奇点的小波逼近方法。给定相对很少的小波基（64×64）,得到高精度小波级数解,与解析解或者标准FVM、FEM、FDM、LBM、Spectral、Wavelet BEM-FEM数值解对比,获得非常一致结果。5.研究了满足非齐次边界经典混合传热方腔流动问题,在相同温度幅值比下,比较均一、线性、指数温度分布边界,三角形分布温度边界展示出更好的传热性质,很大程度改变了流场和温度场;当温度幅值比从0增加到1,上边界传热速率逐渐增加,但底部边界保持不变,且传热方向转点位置保持固定;增加倾斜角有效减少浮力效应和减弱传热速率。但对流体从边界吸收能量速率变化无关;不同相位差导致温度幅值比周期性变化,同时引起方腔边界传热速率分布呈现近似周期变化。6.研究了倾斜方腔中无热源带有纳米粒子粘性混合传热方腔流动。在研究中发现Grashof数,方腔壁面运动方向、纳米粒子相关系数、边界温度和浓度幅值比与相位差,对纳米耦合场物理特征有着重要的影响。对复杂流场、温度场与浓度场进行了参数分析,验证了该纳米模型的有效性。
二、Pade－type逼近的算法及收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Pade－type逼近的算法及收敛性（论文提纲范文）
（1）基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算电磁学发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元算法的模型降阶技术 |
| 1.2.2 常用的时域电磁算法 |
| 1.2.3 杂交间断伽辽金算法 |
| 1.3 本文的主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于模型降阶的快速扫频研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场有限元方法理论 |
| 2.2.1 矢量有限元法的基本步骤 |
| 2.2.2 谐振腔本征分析 |
| 2.2.3 矩形波导的矢量有限元分析 |
| 2.3 模型降阶技术 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 GAWE技术 |
| 2.3.2.1 矩匹配过程 |
| 2.3.2.2 GAWE的推导 |
| 2.3.3 改进的MGAWE技术 |
| 2.3.3.1 生成降阶子空间 |
| 2.3.3.2 自适应误差判定 |
| 2.3.3.3 自适应频带判定 |
| 2.4 数值仿真验证 |
| 2.4.1 谐振腔的本征值计算 |
| 2.4.2 T形波导的快速扫频 |
| 2.4.3 同轴窗的快速扫频 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于标量叠层基函数的DGTD算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁边值问题 |
| 3.2.1 Maxwell标准化形式 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 符号说明 |
| 3.4 空间离散 |
| 3.4.1 标量叠层基函数 |
| 3.4.2 Galerkin弱形式 |
| 3.4.3 数值通量 |
| 3.4.4 半离散格式 |
| 3.4.5 边界处理 |
| 3.5 激励源的加入 |
| 3.5.1 常见激励源形式 |
| 3.5.2 DGTD加源技术 |
| 3.6 LFDG时间离散格式 |
| 3.7 稳定性分析 |
| 3.7.1 CFL条件 |
| 3.7.2 数值收敛性 |
| 3.8 金属谐振腔数值验证 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 时域杂交间断伽辽金的算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁边值问题 |
| 4.3 符号说明 |
| 4.4 空间离散 |
| 4.4.1 标量叠层基函数 |
| 4.4.2 杂交量 |
| 4.4.3 半离散格式 |
| 4.5 全离散格式 |
| 4.5.1 CN时间离散格式 |
| 4.5.2 局部线性系统 |
| 4.5.3 全局线性系统 |
| 4.5.4 imHDGTD算法实现流程 |
| 4.6 矩阵求解技术 |
| 4.7 外加源项的处理 |
| 4.7.1 电流源 |
| 4.7.2 磁流源 |
| 4.8 数值分析与验证 |
| 4.8.1 金属谐振腔数值验证 |
| 4.8.2 平面波的传输问题 |
| 4.8.3 飞机的平面波散射 |
| 4.8.4 复合结构的局部源辐射 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 显隐ex-imHDGTD的时域混合算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 显隐算法基本理论 |
| 5.2.1 粗网格上的半离散格式 |
| 5.2.2 细网格上的半离散格式 |
| 5.2.3 显隐时间迭代格式 |
| 5.3 总场散射场格式 |
| 5.3.1 粗网格上的TFSF格式 |
| 5.3.2 细网格上的TFSF格式 |
| 5.4 UPML边界及波导应用 |
| 5.4.1 波导模型 |
| 5.4.2 imHDGTD算法的波导求解技术 |
| 5.4.3 S参数的计算 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 平面波的传输问题 |
| 5.5.2 飞机的平面波散射 |
| 5.5.3 波导应用 |
| 5.5.3.1 T形波导 |
| 5.5.3.2 切比雪夫阻抗变换器 |
| 5.5.3.3 非均匀介质滤波器 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）基于Epsilon算法的结构静动态灵敏度分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 结构灵敏度分析 |
| 1.3 结构重分析 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 第2章 Epsilon算法的介绍 |
| 2.1 Epsilon算法的定义 |
| 2.2 Epsilon算法在向量上的应用 |
| 2.3 Epsilon算法在矩阵上的应用 |
| 2.4 Epsilon算法的部分性质及应用 |
| 2.4.1 Epsilon算法在级数收敛域上的拓展 |
| 2.4.2 Epsilon算法在代数方程组上的应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于Epsilon算法的静态位移灵敏度分析方法 |
| 3.1 问题的描述 |
| 3.2 基于Epsilon算法的一阶位移灵敏度分析方法 |
| 3.3 基于Epsilon算法的二阶位移灵敏度分析方法 |
| 3.4 Epsilon算法效率分析 |
| 3.5 工程算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于Epsilon算法的结构动态特征值灵敏度分析 |
| 4.1 问题的描述 |
| 4.2 基于Epsilon算法的动态灵敏度分析方法 |
| 4.2.1 基向量序列的构造 |
| 4.2.2 Epsilon算法的应用 |
| 4.3 Epsilon算法失效时的处理方法 |
| 4.4 工程算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 Epsilon算法计算车门位移灵敏度的计算机实现 |
| 5.1 车门结构介绍 |
| 5.2 车门内外板结构有限元分析 |
| 5.2.1 有限元建模 |
| 5.2.2 车门分析工况 |
| 5.3 Epsilon算法主要程序 |
| 5.3.1 MATLAB部分函数介绍 |
| 5.3.2 提取刚度阵质量阵载荷向量程序 |
| 5.3.3 结构静态位移灵敏度分析程序 |
| 5.3.4 结构动态特征值灵敏度分析程序 |
| 5.4 车门内外板结构位移灵敏度分析结果 |
| 5.4.1 上扭工况 |
| 5.4.2 下扭工况 |
| 5.4.3 垂直工况 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 Epsilon算法在灵敏度分析中的应用 |
| 6.2 Epsilon算法在结构分析和结构优化中的应用价值 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（3）无界区域上偏微分方程的快速算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题研究背景 |
| 1.2 人工边界方法的研究现状 |
| 1.2.1 局部问题人工边界方法研究现状 |
| 1.2.2 非局部问题人工边界方法研究现状 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第2章 三维无界区域Poisson方程的快速有限元算法 |
| 2.1 问题引入 |
| 2.2 三维无界区域Poisson方程的适定性 |
| 2.3 准确的Dirichlet-to-Neumann算子 |
| 2.3.1 准确的Dirichlet-to-Neumann算子的导出 |
| 2.3.2 有界区域问题 |
| 2.4 Dirichlet-to-Neumann算子的半离散近似 |
| 2.4.1 插值算子 |
| 2.4.2 半离散近似 |
| 2.5 有限元方法 |
| 2.5.1 有限元离散 |
| 2.5.2 有限元误差分析 |
| 2.6 有理逼近 |
| 2.6.1 Padé逼近 |
| 2.6.2 最佳Chebyshev有理逼近 |
| 2.6.3 网格构建 |
| 2.6.4 Dirichlet-to-Neumann算子Κ_(m,h)的实现 |
| 2.7 数值算例 |
| 2.7.1 数值算例1 |
| 2.7.2 数值算例2 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 一维无界区域局部和非局部扩散方程的快速算法 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 人工边界条件的设计 |
| 3.2.1 全离散数值格式 |
| 3.2.2 z变换和逆z变换 |
| 3.2.3 Dirichlet-to-Dirichlet算子形式人工边界条件 |
| 3.2.4 Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件 |
| 3.3 快速卷积算法 |
| 3.3.1 数值积分误差分析 |
| 3.3.2 具有快速算法的数值格式 |
| 3.3.3 Dirichlet-to-Neumann算子形式人工边界条件的快速算法 |
| 3.4 稳定性和误差分析 |
| 3.4.1 离散系统的稳定性 |
| 3.4.2 误差估计 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 数值算例1 |
| 3.5.2 数值算例2 |
| 3.5.3 数值算例3 |
| 3.5.4 数值算例4 |
| 3.5.5 数值算例5 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 总结 |
| 4.1 研究工作总结 |
| 4.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 基础知识 |
| A.1 Dirichlet-to-Neumann算子 |
| A.2 最佳Chebyshev有理逼近 |
| A.3 二阶算子差分方程的快速算法 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）电力网络方程的可解性与多解性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 电力网络方程可解性问题的研究现状 |
| 1.2.2 电力网络方程多解性问题的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 隐式Z-BUS不动点迭代求解算法的收敛特性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 隐式Z-Bus迭代求解算法 |
| 2.2.1 复向量空间的IZB算法 |
| 2.2.2 实向量空间的IZB算法 |
| 2.3 隐式Z-Bus算法的收敛特性分析 |
| 2.3.1 电力网络方程可解域内的收敛特性 |
| 2.3.2 吸引域的边界 |
| 2.4 基于Aitken加速的隐式Z-Bus算法 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.5.1 IZB算法的数值性能 |
| 2.5.2 加速IZB算法的数值性能 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 参数化电力网络方程解空间的分岔特性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 参数化电力网络方程的解空间 |
| 3.3 不动点迭代方法的规范化表达式 |
| 3.4 不动点迭代方法的分岔特性分析 |
| 3.4.1 动力系统理论的基本概念与方法 |
| 3.4.2 不动点迭代方法的分岔分析 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于对偶原理的电力网络方程低电压解求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 互逆映射及其对偶特性 |
| 4.2.1 互逆映射 |
| 4.2.2 对偶特性 |
| 4.3 电力网络方程的互逆映射 |
| 4.3.1 不动点迭代方法及其逆映射 |
| 4.3.2 特征值分析 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解电力网络方程所有实数解的高效同伦延拓方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一般电力网络方程的规范化表达式 |
| 5.3 求解电力网络方程所有实数解的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.1 常规同伦延拓方法概述 |
| 5.3.2 基于CB上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.3 基于BKK上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.4 基于BC上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.4 求解电力网络方程所有实数解的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.1 求解不含PV节点的电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.2 求解不含PQ节点的电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.3 求解一般电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.5 求解电力网络方程所有1 型低电压解的高效同伦延拓方法 |
| 5.5.1 电力网络方程的解的类型 |
| 5.5.2 求解所有1 型低电压解的高效同伦延拓方法 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 求解所有实数解 |
| 5.6.2 求解所有1 型低电压解 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 IEEE 14-节点电力网络方程的所有实数解 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（5）Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 有限元非线性分析方法 |
| 1.2.1 基本理论 |
| 1.2.2 研究进展 |
| 1.3 改进的结构非线性分析方法 |
| 1.3.1 子结构方法 |
| 1.3.2 重分析方法 |
| 1.3.3 基于Woodbury公式的非线性分析方法 |
| 1.4 计算性能影响因素及评价方法 |
| 1.4.1 计算性能影响因素 |
| 1.4.2 算法性能评价方法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 非线性求解与计算效率评价 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 Woodbury公式 |
| 2.2.2 静力非线性求解 |
| 2.2.3 动力非线性求解 |
| 2.2.4 迭代计算 |
| 2.3 效率影响因素分析 |
| 2.4 计算效率量化分析方法 |
| 2.4.1 量化方法 |
| 2.4.2 时间复杂度理论 |
| 2.4.3 降低时间复杂度的方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Woodbury法的计算效率定量分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本理论 |
| 3.2.1 隔离非线性有限元法 |
| 3.2.2 有限单元法 |
| 3.2.3 求解对比 |
| 3.3 计算效率分析模型及定量评价 |
| 3.3.1 时间复杂度模型 |
| 3.3.2 对比分析 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 静力非线性分析 |
| 3.4.2 动力非线性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 迭代求解的改进及对比分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 迭代求解 |
| 4.2.1 传统迭代算法 |
| 4.2.2 改进迭代算法 |
| 4.3 时间复杂度模型及对比分析 |
| 4.3.1 效率影响因素 |
| 4.3.2 时间复杂度模型 |
| 4.3.3 对比分析 |
| 4.4 迭代算法性能的综合评价指标 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 静力非线性分析 |
| 4.5.2 动力非线性分析 |
| 4.5.3 迭代算法综合性能分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于近似求解理论的改进Woodbury方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 近似Woodbury公式 |
| 5.2.1 近似求解 |
| 5.2.2 求解流程 |
| 5.2.3 基向量个数的确定 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 不精确牛顿法 |
| 5.3.2 强制项的选取方法 |
| 5.3.3 迭代求解流程 |
| 5.4 时间复杂度对比分析 |
| 5.4.1 每个迭代步的时间复杂度模型 |
| 5.4.2 总时间复杂度模型 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 静力非线性分析 |
| 5.5.2 动力非线性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）含多端柔性直流输电的交直流混联系统低频振荡研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 含多端柔性直流的交直流系统低频振荡研究综述 |
| 1.2.1 多端柔性直流系统的小信号建模 |
| 1.2.2 动态交互过程及影响机理分析 |
| 1.3 多端柔性直流系统附加阻尼控制器设计 |
| 1.3.1 附加功率控制器设计 |
| 1.3.2 附加频率控制器设计 |
| 1.4 论文主要内容及结构 |
| 第二章 多端柔性直流系统的稳态模型与潮流算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多端柔性直流系统的稳态模型 |
| 2.2.1 VSC稳态模型 |
| 2.2.2 多端直流网络模型 |
| 2.2.3 MTDC控制方式 |
| 2.3 含VSC-MTDC的交直流混联系统潮流算法 |
| 2.3.1 直流修正方程和雅克比矩阵 |
| 2.3.2 初值和边界条件计算 |
| 2.3.3 含VSC-MTDC的交直流潮流算法流程 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.4.3 与传统交直流潮流算法的对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 多端柔性直流系统的机电暂态建模与线性化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含直流公共连接点的多端柔性直流系统仿真与线性化 |
| 3.2.1 机电暂态建模与仿真 |
| 3.2.2 线性化状态空间模型 |
| 3.3 含直流公共连接点的交直流系统机电暂态仿真 |
| 3.3.1 多端柔性直流系统仿真 |
| 3.3.2 交直流混联系统仿真 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 算例1 |
| 3.4.2 算例2 |
| 3.4.3 算例3 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 多端柔性直流附加阻尼控制器的阻尼转矩分析及设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 闭环阻尼转矩分析法及其指标 |
| 4.2.1 电力系统线性化模型 |
| 4.2.2 闭环DTI模型 |
| 4.3 基于闭环DTI的新灵敏度指标及其应用 |
| 4.3.1 基于闭环DTI的新灵敏度指标 |
| 4.3.2 基于新灵敏度的附加阻尼控制器参数配置方法 |
| 4.3.3 基于新灵敏度的场景变化情况下控制器参数在线调整方法 |
| 4.4 多端柔性直流系统的附加阻尼控制及其阻尼转矩分析 |
| 4.4.1 多端柔性直流系统的附加阻尼控制器及其线性化模型 |
| 4.4.2 多端柔性直流附加阻尼控制的阻尼转矩分析 |
| 4.5 基于阻尼转矩分析法的多端柔性直流附加阻尼控制器设计 |
| 4.6 算例分析 |
| 4.6.1 闭环DTI的验证 |
| 4.6.2 基于新灵敏度的控制器参数配置 |
| 4.6.3 基于新灵敏度的控制器参数在线调整 |
| 4.6.4 大电网算例仿真验证 |
| 4.6.5 柔性直流附加阻尼控制器设计 |
| 4.6.6 多端柔性直流附加阻尼控制器设计 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 考虑广域测量系统特性的多端柔性直流附加阻尼控制器优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 含广域测量系统的电力系统模型 |
| 5.3 含时滞丢包特性的采样数据统一建模 |
| 5.3.1 输入信号的数学模型 |
| 5.3.2 时滞丢包的统一数学模型 |
| 5.4 考虑广域测量系统特性的交直流系统特征值计算 |
| 5.4.1 Pade近似 |
| 5.4.2 考虑时滞丢包的特征值计算模型 |
| 5.5 考虑广域测量系统特性的阻尼转矩分析法 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 时滞对低频振荡影响分析 |
| 5.6.2 丢包对低频振荡影响分析 |
| 5.6.3 不同丢包模型的仿真验证 |
| 5.6.4 大电网算例仿真验证 |
| 5.6.5 信号选择和参数整定 |
| 5.6.6 系统时滞稳定裕度计算 |
| 5.6.7 考虑广域测量系统特性的VSDC设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文创新点与结论 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（7）基于滑模控制与一致性算法的动车组高性能制动方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 列车制动控制系统建模的研究现状 |
| 1.2.2 单质点模型跟踪控制算法研究现状 |
| 1.2.3 多智能体模型一致性跟踪研究现状 |
| 1.2.4 制动算法中有待进一步研究的问题 |
| 1.3 论文主要研究内容及结构安排 |
| 第二章 制动系统建模及预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 考虑输入时滞特性的单质点模型建立 |
| 2.3 考虑车间耦合力的多智能体模型建立 |
| 2.4 图论基本知识 |
| 2.5 一致性算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有输入时滞的动车组的Back-Stepping制动算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有输入时滞的动车组Back-Stepping制动算法 |
| 3.2.1 模型建立与问题描述 |
| 3.2.2 无时滞非奇异线性变换 |
| 3.2.3 反演滑模控制器设计 |
| 3.2.4 扰动扩张观测器设计 |
| 3.3 仿真验证及结果分析 |
| 3.3.1 参数设置 |
| 3.3.2 仿真结果展示与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具有不确定性多智能体动车组的集成协同制动算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 集成滑模跟踪控制器设计 |
| 4.2.1 模型建立与问题描述 |
| 4.2.2 集成滑模控制的一致性控制器 |
| 4.3 仿真验证及结果分析 |
| 4.3.1 高速列车模型参数 |
| 4.3.2 虚拟领航者仿真及结果分析 |
| 4.3.3 跟踪控制器仿真及结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具有不确定性多智能体动车组的鲁棒一致性制动算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 鲁棒一致性跟踪控制算法 |
| 5.2.1 模型建立与问题描述 |
| 5.2.2 扰动观测及鲁棒一致性算法设计 |
| 5.2.3 鲁棒一致性算法稳定性分析 |
| 5.3 仿真验证及结果分析 |
| 5.3.1 滑模观测器仿真及结果分析 |
| 5.3.2 跟踪控制器仿真及结果分析 |
| 5.4 半实物仿真实验及结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 致谢 |
（8）解析逼近方法和谱方法中几类问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Adomian分解法 |
| 1.1.2 同伦分析方法 |
| 1.1.3 谱方法 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 文章结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 重要不等式 |
| 1.4.2 二元函数的低秩逼近 |
| 1.4.3 Poisson和定理 |
| 2 Adomian分解法的原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lyapunov's人工小参数法 |
| 2.3 Adomian分解法算法原理 |
| 2.4 小结 |
| 3 带有收敛加速参数的解析逼近方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AMP算法 |
| 3.3 AMP的应用 |
| 3.3.1 非线性热变换问题 |
| 3.3.2 非线性悬臂梁静电NEMS模型 |
| 3.3.3 非线性Burgers方程 |
| 3.3.4 非线性正则长波方程 |
| 3.4 小结 |
| 4 2n阶Lidstone微分方程解的存在唯一性和误差估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 2n阶线性微分方程 |
| 4.3 2n阶非线性微分方程 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 小结 |
| 5 半无限区域上加速收敛的有理Chebyshev谱方法 |
| 5.1 半无限区域上有理Chebyshev谱方法 |
| 5.2 加速收敛途径:映射 |
| 5.3 应用:Thomas-Fermi方程 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 系数的复渐近 |
| 5.3.3 迭代和消元 |
| 5.3.4 去初始点平方根奇异性 |
| 5.3.5 解的渐近表达式 |
| 5.3.6 恒等映射 |
| 5.3.7 二次映射 |
| 5.3.8 Sinh映射 |
| 5.3.9 有理Chebyshev谱方法的比较 |
| 5.3.10 Fourier区域截断法 |
| 5.3.11 Newton-Kantorovich迭代失效的情况 |
| 5.3.12 数值结果 |
| 5.4 小结 |
| 6 多元Fourier和Chebyshev级数的最优截断 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱系数的包络函数 |
| 6.3 双曲坐标 |
| 6.4 截断和最优截断 |
| 6.5 几类函数的最优截断 |
| 6.6 强各向异性和长方形截断 |
| 6.7 Poisson和及最优截断 |
| 6.8 双曲坐标中的Fourier逆变换 |
| 6.9 数值例子 |
| 6.10 球面、三角形和圆盘上的最优截断 |
| 6.10.1 球面 |
| 6.10.2 三角形 |
| 6.10.3 圆盘 |
| 6.11 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 现代计算机图形学和计算几何 |
| 1.1.1 现代计算机图形学 |
| 1.1.2 计算几何概述 |
| 1.1.3 几何估算和逼近 |
| 1.2 不等式及其应用场景 |
| 1.2.1 三角不等式 |
| 1.2.2 Carleman不等式 |
| 1.3 逼近方法及应用 |
| 1.3.1 Pade逼近 |
| 1.3.2 Bezier曲线曲面 |
| 1.3.3 逼近理论的应用 |
| 1.4 本文的主要工作及文章组织结构 |
| 第2章 三角不等式的包围盒及应用前景 |
| 2.1 研究背景及意义 |
| 2.1.1 K-均值聚类算法和三角不等式 |
| 2.1.2 Pade逼近理论的发展 |
| 2.1.3 三角不等式问题的研究现状 |
| 2.2 基于两点Pade逼近的方法寻找边界 |
| 2.2.1 两点Pade逼近方法概述 |
| 2.2.2 实例1:使用两点Pade逼近方法寻找sin(x)上下界 |
| 2.2.3 实例2:使用两点Pade逼近方法寻找cos(x)的边界 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 实例比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于(1+x)~(1/x)逼近的Carleman估计新方法研究 |
| 3.1 研究背景及意义 |
| 3.1.1 自然对数和常数e |
| 3.1.2 Carleman估计的发展 |
| 3.2 主要方法 |
| 3.3 数值实例和讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 点到Bezier曲面的最近距离计算 |
| 4.1 研究背景及意义 |
| 4.1.1 Bezier曲面和GPU渲染 |
| 4.1.2 点到曲线曲面的投影问题研究现状 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状 |
| 1.2.1 同伦分析方法发展历史 |
| 1.2.2 同伦分析方法应用现状 |
| 1.3 小波研究与应用现状 |
| 1.3.1 小波理论的发展 |
| 1.3.2 小波应用发展现状 |
| 1.4 发展新方法的动机 |
| 1.5 本论文主要研究工作 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 小波同伦方法及其基本理论 |
| 2.1 同伦分析方法基本框架 |
| 2.2 数学可行性分析 |
| 2.2.1 解表达准则数学基础 |
| 2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数 |
| 2.2.3 广义正交Coiflets小波 |
| 2.3 小波同伦方法基本理论框架 |
| 2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程 |
| 2.3.2 Coiflets小波边界修正 |
| 2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构 |
| 2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理 |
| 2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析 |
| 2.4 两个基本例子 |
| 2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析 |
| 2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程 |
| 3.2.1 控制方程的无量纲化 |
| 3.2.2 方程组的封闭性和边界条件 |
| 3.3 小波同伦方法求解过程 |
| 3.3.1 耦合控制方程组线性化 |
| 3.3.2 广义Coiflets小波近似 |
| 3.3.3 代数迭代方程的构造 |
| 3.4 计算结果分析与讨论 |
| 3.4.1 线性算例对比分析 |
| 3.4.2 非线性算例对比分析 |
| 3.4.3 非线性分析与应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹性基础上方板弯曲方程 |
| 4.3 小波同伦分析方法求解过程 |
| 4.3.1 耦合方程组的线性化 |
| 4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近 |
| 4.3.3 代数耦合迭代方程组构造 |
| 4.4 计算结果分析与讨论 |
| 4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲 |
| 4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲 |
| 4.4.3 极限承载载荷非线性分析 |
| 4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解稳态方腔驱动流动问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线性算例中的应用 |
| 5.2.1 一维线性算例验证 |
| 5.2.2 二维线性算例验证 |
| 5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动 |
| 5.3.1 稳态方腔流动控制方程 |
| 5.3.2 小波同伦分析方法求解过程 |
| 5.3.3 收敛性验证与误差分析 |
| 5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解非均匀热边界混合传热问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学问题描述 |
| 6.3 小波同伦方法求解过程 |
| 6.3.1 线性化过程 |
| 6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近 |
| 6.4 结果验证与分析 |
| 6.5 可选温度分布对复合场影响 |
| 6.6 无量纲参数影响 |
| 6.6.1 温度分布幅值比影响 |
| 6.6.2 温度分布相位差的影响 |
| 6.6.3 方腔倾斜角的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 求解纳米流体混合传热流动问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数学问题描述 |
| 7.3 Coiflets小波选取与求解过程 |
| 7.3.1 耦合方程组线性化过程 |
| 7.3.2 构造迭代方程 |
| 7.3.3 非线性项逼近 |
| 7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开 |
| 7.4 结果分析与讨论 |
| 7.4.1 Grashof无量纲数影响 |
| 7.4.2 纳米粒子相关系数影响 |
| 7.4.3 方腔倾斜角影响 |
| 7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 展望 |
| 附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义 |
| 附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数 |
| 附录C 弹性基础板测试函数定义 |
| 附录D 混合传热流动测试函数与方程推导 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文目录 |
四、Pade－type逼近的算法及收敛性（论文参考文献）
- [1]基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究[D]. 李星. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]基于Epsilon算法的结构静动态灵敏度分析方法[D]. 王东阳. 吉林大学, 2020(08)
- [3]无界区域上偏微分方程的快速算法[D]. 马向. 清华大学, 2020(01)
- [4]电力网络方程的可解性与多解性问题研究[D]. 张庚午. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进[D]. 贾硕. 大连理工大学, 2019(08)
- [6]含多端柔性直流输电的交直流混联系统低频振荡研究[D]. 周涛. 东南大学, 2019
- [7]基于滑模控制与一致性算法的动车组高性能制动方法研究[D]. 杨步充. 湖南工业大学, 2019(01)
- [8]解析逼近方法和谱方法中几类问题研究[D]. 张晓龙. 大连理工大学, 2019(01)
- [9]计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究[D]. 单华清. 杭州电子科技大学, 2019(01)
- [10]小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用[D]. 俞强. 上海交通大学, 2018(01)