一、变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程（论文文献综述）
薛纭,罗绍凯[1]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中指出回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇[2]（1996）在《中国分析力学40年》文中研究指明概述了我国分析力学４０年在基本概念、变分原理、运动方程、积分方法、专门问题、数学方法以及历史与现状等方面的研究成果，并对未来研究提出一些建议．
方建会[3]（1995）在《变质量高阶非完整系统的相对论性Vacco动力学方程》文中研究指明给出了变质量系统的相对论性Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理，建立了变质量高阶非完整系统的有关相对论性Ｖａｃｃｏ动力学方程。
荆宏星[4]（2008）在《几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究》文中研究说明力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论意义和实际价值。动力学系统若存在某种对称性则意味着系统具有与该对称性相关的某种性质。此外,由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关,所以对称性理论也是积分运动方程的一个有力工具。本文主要研究了几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题,包括一般完整力学系统、机电系统、Vacco动力学系统、单面约束系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式,以及两种对称性分别间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。首先给出以上几类力学系统的Lie对称性和Mei对称性的定义,建立系统的Lie对称性和Mei对称性的判据;然后研究系统的Lie对称性与Mei对称性的关系,得到一种对称性是另一种对称性的充分必要条件;最后给出系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致广义Hojman守恒量、广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式以及两种对称性分别间接导致广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式。
罗绍凯[5]（1995）在《非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分方法》文中认为本文给出积分非线性非完整系统Ｖａｃｃｏ动力学方程的积分方法。首先，将Ｖａｃｃｏ动力学方程表示为正则形式和场方程形式：然后，分别用梯度法，单分量法和场方法积分相应完整系统的动力学方程，并加上非完整约束对初条件的限制而得到非线性非完整系统Ｖａｃｃｏ动力学方程的解．
李燕[6]（2011）在《力学系统的共形不变性与守恒量研究》文中研究表明用对称性寻求各种约束力学系统的守恒量是分析力学的一个近代发展方向,在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.研究约束力学系统的新对称性,将突破约束力学系统对称性和守恒量理论研究仅限于原来几种对称性的范畴,为深入揭示约束动力学系统的内在性质和规律提供新的理论基础.本文研究了力学系统的一种新对称性—共形不变性及其导致的守恒量.首先研究了Nambu力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Kai守恒量、Hojman守恒量、I型新型Hojman守恒量和Ⅱ型新型Hojman型守恒量;其次,研究了完整高阶力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;再次,研究了高阶非完整力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量;第四,研究了Vacco力学系统的共形不变性,从系统的动力学方程出发,给出了共形不变性的定义及其确定方程,利用共形不变性和Lie对称性的关系,推导出了共形因子表达式并给出了系统共形不变性导致的Noether守恒量和Hojman守恒量.最后对本文的研究做了总结,对力学系统共形不变性与守恒量的研究做了展望.
岳庆文,张耀良,乔永芬[7]（1991）在《变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程》文中认为本文建立变质量高阶非完整系统 Vacco 动力学的各种形式的运动微分方程,最后举例说明这些新型方程的应用.
金波[8]（2003）在《关于非完整动力学的几个基本问题》文中研究说明全文共分五章。第一章对非完整动力学研究的有关现状进行了综合评述；第二章研究了非完整系统虚位移关系的不定性问题与非线性问题；第三章比较研究了一般非完整系统的Chetaev模型和Vacco模型；第四章研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理；第五章给出了本文的结论与有关研究的展望。 本文首次提出了本质线性非完整约束和本质非线性非完整约束的概念，并将非完整系统区分为本质线性和本质非线性两种不同的情况。 本文研究了非完整动力学中使不定性问题确定化的交换关系和将非线性问题线性化的虚位移定义，首次证明并给出了在非完系统中各种虚位移定义与交换关系的合理适用范围，指出完整动力学与本质线性非完整动力学在研究方法上具有相同性。 本文比较研究了一般非完整系统的Chetaev模型和Vacco模型，首次从力学和数学的角度论证了这两种模型在完整系统和本质线性非完整系统中的合理性和等价性；同时给出了在本质非线性非完整系统中，Chetaev模型和Vacco模型不等价的根本原因，是由本质非线性非完整约束的不确定性非线性本质所导致的；指出在本质非线性非完整系统中，Chetaev模型是一种线性近似的结果，Vacco动力学方程虽然不满足约束力的理想性质，但是为我们研究本质非线性非完整约束的物理实现提供了有益的思考。同时我们必须寻求新的、合理的方法来研究本质非线性非完整动力学。 本文将Hamilton原理应用到本质线性非完整系统，首次证明了在本质线性非完整系统中，Hamilton作用量为稳定的作用量；将完整系统和本质线性非完整系统的Hamilton原理从形式和本质上统一起来。
施沈阳[9]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中提出运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
刘荣万[10]（2008）在《约束力学系统积分理论若干问题的研究》文中提出本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代数结构和经典积分理论、约束动力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题、动力学系统的离散变分原理、离散Noether对称性和第一积分、离散Lie对称性等三个方面问题。第一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。第二章,介绍变换Lie群和无限小变换的概念,重点介绍了单参数变换Lie群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。第三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类Lagrange方程、广义Hamilton正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律;建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的Routh方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,指出该系统不仅有相容代数结构而且有Lie容许代数结构,从而可以将积分完整保守动力系统的Poisson积分方法部分地应用于非完整非保守相对运动动力学系统。第四章,首次提出动力学系统Lie对称性逆问题命题,并且给出Lagrange系统Lie对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的Lie对称性与守恒量,给出了正则形式的Lie对称性质;将研究动力学系统的Lie对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的Lie对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的Lie对称性与守恒量,把系统由于奇异性而存在的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散Noether对称性和离散第一积分;首次研究了非保守系统离散Lie对称性,将离散对称性理论的研究引向深入。第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。
二、变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程（论文提纲范文）
（1）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（4）几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.3 机电系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.4 Vacco动力学的系统对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.5 单面约束系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.6 本文研究内容综述 |
| 第二章 一般完整系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一般完整系统的Lie对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 2.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.4 算例 |
| 2.3 一般完整系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 2.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 一般完整系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 2.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.4.3 算例 |
| 2.5 一般完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 2.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 机电系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 机电系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.2.1 系统的Lie对称性 |
| 3.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 3.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 机电系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 3.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 机电系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 3.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 机电系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 3.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.3 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 Vacco动力学系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 4.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 Vacco动力学系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 4.3.2 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 4.3.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 单面约束系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单面非完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.1 系统的Mei对称性 |
| 5.2.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.2.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 相空间中单面非完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.3.1 相空间中系统的Mei对称性 |
| 5.3.2 相空间中系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.3.3 相空间中系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 变质量单面完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.4.1 系统的Mei对称性 |
| 5.4.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.4.3 系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.4.4 算例 |
| 5.5 变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量 |
| 5.5.1 系统的Lie对称性 |
| 5.5.2 系统的Lie对称性和Mei对称性的关系 |
| 5.5.3 系统的Lie对称性导致的Mei守恒量 |
| 5.5.4 算例 |
| 5.6 小节 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）力学系统的共形不变性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学概述 |
| 1.2 分析力学中近代对称性理论的研究进展 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 约束力学系统的对称性与守恒量理论 |
| 2.1 Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.1 经典Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.2 一般Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.1.3 受约束的一般Nambu 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.2 完整高阶力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.3 高阶非完整系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 2.4 Vacco 力学系统的Lie 对称性与守恒量 |
| 第三章 Nambu力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1 经典Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 3.1.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.1.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.1.4 算例 |
| 3.2 一般Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.2.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 3.2.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.2.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 受约束的一般Nambu 力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.3.1 系统的共形不变性的确定方程 |
| 3.3.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 3.3.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 完整高阶力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 4.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 4.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 4.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高阶非完整力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 5.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 5.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 5.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 Vacco力学系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1 系统共形不变性的确定方程 |
| 6.2 系统共形不变性的共形因子 |
| 6.3 系统共形不变性导致的守恒量 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）关于非完整动力学的几个基本问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 几个重要的基本概念 |
| 1.1.1 约束、虚位移与自由度 |
| 1.1.2 非完整系统在位形空间中的可达性 |
| 1.2 与本文有关的研究现状综述 |
| 1.2.1 交换关系 |
| 1.2.2 Appell-Chetaev定义与Vacco动力学方程 |
| 1.2.3 变分原理 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 非完整系统中虚位移关系的不定性问题与非线性问题 |
| 2.1 不定性问题与非线性问题 |
| 2.1.1 不定性问题 |
| 2.1.2 非线性问题 |
| 2.2 线性化方法 |
| 2.2.1 线性化方法 |
| 2.2.2 线性化方法比较分析 |
| 2.3 不定性问题与交换关系 |
| 2.3.1 Suslov交换 |
| 2.3.2 Holder交换关系 |
| 2.4 线性化与确定化条件分析 |
| 2.4.1 实位移处于虚位移的充分必要条件 |
| 2.4.2 线性化与确定化条件分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Chetaev模型与Vacco模型比较研究 |
| 3.1 力学与数学分析 |
| 3.1.1 Routh方程 |
| 3.1.2 Routh方程与Vacco动力学方程 |
| 3.1.3 约束力的力学性质分析 |
| 3.1.4 约束力的数学分析 |
| 3.2 算例分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 Hamilton原理的统一形式 |
| 4.1 完整系统的基本变分原理 |
| 4.1.1 D’Alembert-Lagrange原理 |
| 4.1.2 Jourdian原理 |
| 4.1.3 完整系统的Hamilton原理 |
| 4.2 Hamilton原理的统一形式 |
| 4.1.1 应用Appell-Chetaev定义时本质线性非完整系统Hamilton原理的驻值特性 |
| 4.1.2 一般本质线性非完整系统Hamilton原理的驻值特性 |
| 4.1.3 关于泛函δintegral from t_0 to t_1(Ldt)=0和integral from t_0 to t_1(δLdt)=0 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（10）约束力学系统积分理论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 |
| 1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 |
| 2.1 变换Lie群 |
| 2.1.1 群的定义 |
| 2.1.2 群的例子 |
| 2.1.3 变换群 |
| 2.1.4 变换的单参数Lie群 |
| 2.1.5 变换单参数Lie群的例子 |
| 2.2 无限小变换 |
| 2.2.1 Lie的第一基本定理 |
| 2.2.2 Lie的第一基本定理的例子 |
| 2.2.3 无限小生成元 |
| 2.2.4 不变量函数 |
| 2.3 点变换和扩展变换 |
| 2.3.1 点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 |
| 2.3.2 扩展的无限小变换 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 |
| 3.1 代数基本概念 |
| 3.2 相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 |
| 3.2.1 相对运动第二类Lagrange方程 |
| 3.2.2 惯性力的广义势 |
| 3.2.3 相对运动Lagrange方程的其他形式 |
| 3.2.4 相对运动的Hamilton正则方程 |
| 3.2.5 相对运动的能量积分 |
| 3.2.6 相对运动机械能守恒定律 |
| 3.2.7 结论 |
| 3.3 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.1 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 |
| 3.3.2 新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.3 解题示例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.1 非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 |
| 3.4.2 非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 |
| 4.0 引言 |
| 4.1 Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 |
| 4.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 Lagrange系统的Lie对称变换 |
| 4.1.3 Lagrange系统的Lie对称性定理 |
| 4.1.4 Lagrange系统的Lie对称性逆定理 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.1.6 结论 |
| 4.2 非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性及其确定方程 |
| 4.2.3 系统的结构方程与守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.2.5 结论 |
| 4.3 准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Lie对称性正问题 |
| 4.3.3 Lie对称性逆问题 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.3.5 结论 |
| 4.4 经典场的Lie对称性与守恒量 |
| 4.4.1 经典场的Lie对称变换 |
| 4.4.2 经典场的守恒律 |
| 4.4.3 结论 |
| 4.5 约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.5.1 约束Hamillon系统的动力学方程 |
| 4.5.2 Lie对称性及其确定方程 |
| 4.5.3 结构方程和守恒量 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.5.5 结论 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 |
| 5.1 非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 非保守完整系统离散变分原理 |
| 5.1.3 离散非保守完整系统的动力学方程 |
| 5.1.4 结论 |
| 5.2 约束力学系统的离散Noether理论 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 |
| 5.2.3 Hamilton形式系统离散Noether理论 |
| 5.2.4 结论 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性理论 |
| 5.3.1 离散非保守系统的运动方程 |
| 5.3.2 离散非保守系统的Lie对称性 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到的主要结果 |
| 6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
四、变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程（论文参考文献）
- [1]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [2]中国分析力学40年[J]. 梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇. 北京理工大学学报, 1996(S1)
- [3]变质量高阶非完整系统的相对论性Vacco动力学方程[J]. 方建会. 四川师范学院学报(自然科学版), 1995(03)
- [4]几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究[D]. 荆宏星. 中国石油大学, 2008(06)
- [5]非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分方法[J]. 罗绍凯. 应用数学和力学, 1995(11)
- [6]力学系统的共形不变性与守恒量研究[D]. 李燕. 中国石油大学, 2011(10)
- [7]变质量高阶非完整系统的Vacco动力学方程[J]. 岳庆文,张耀良,乔永芬. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S4)
- [8]关于非完整动力学的几个基本问题[D]. 金波. 湖南大学, 2003(03)
- [9]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)
- [10]约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万. 上海大学, 2008(02)