一、数学思維中的归納与类比（论文文献综述）
王宏[1]（2017）在《初中数学归纳推理实证研究》文中研究指明现代学校教育是通过各个学科的教学来实现对整体人的培养的,每个学科都有自己的核心任务。数学教育的职责使命是培养和造就有探索能力的人才。探索能力不仅包括分析问题和解决问题的能力,也包括发现问题的能力,而发现问题的能力是探索能力的最关键要素。归纳、类比等归纳逻辑推理思维都是发现问题的基本手段,这种数学核心素养强调数学教育不再仅仅是灌输、传承,而是更加侧重于启发以及对数学思想方法的理解。在过去很长的一段时间里,中国基础教育阶段的数学教育重视演绎推理,教授训练学生验证掌握已有的完善的数学结论,而同时却忽略了归纳推理（1）,数学教育的偏失和不完善,其结果必然弱化数学学科的育人价值,影响学生创造力的发展。本文围绕初中数学中归纳推理实证研究这个核心,具体研究如下问题:第一,采用文本分析法,借助文献梳理演绎推理与归纳推理的关系,同时梳理归纳推理国内外研究的现状,在分析国内小学和高中数学中归纳推理研究结论的基础上,探索初中数学中的归纳推理和演绎推理的关系。第二,通过文本分析的方法,对初中教学大纲和数学课程标准中归纳推理内容以及北师大版与人教版教材归纳推理内容呈现分别进行量化比较研究。第三,对师生的归纳推理能力以及师生对归纳推理的认同感和课堂教学现状进行调查研究,第四,对调查研究结果进行归因分析。通过研究,主要有以下发现:第一,初中数学中的归纳推理和演绎推理应该是双螺旋式发展。第二,通过对两个版本数学教材中与归纳推理能力培养的相关内容呈现的量化对比研究,并结合教学实践发现两个版本教材关于归纳推理呈现没有达到《义务教育课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的要求。第三,选取北京市、黑龙江省十所学校初中阶段学生1446人和在职初中数学教师212人,运用了试题测试法和问卷调查法。通过对初中数学教师和学生完成的调查问卷、测试题进行的统计分析结果看,师生对归纳推理的理解不清晰,对《标准（2011年版）》的要求模糊。部分老师和学生的归纳推理能力比较薄弱,亟待提高。第四,通过聚焦访谈,87%初中数学老师虽然认同归纳推理的重要价值,但是在教学中不知道如何操作,导致在初中课堂教与学过程中目标不明确效果不好。综合上述情况,呼吁教材编写部门再修改教材时严格按着《标准（2011年版）》对归纳推理的要求,并能提供更多更鲜活的案例供老师们学习参考。也建议教育行政部门和学校真正重视初中阶段学生归纳推理能力的培养。本文对调查研究结果进行了归因分析,也从多个角度提供了一些案例,希望引起更多的讨论和研究。
林玉慈[2]（2019）在《高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究》文中研究说明2018年,国家颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《标准》）,强调培养学生包括逻辑推理素养在内的六个数学核心素养。本文研究高中数学课程中的逻辑推理及其教学策略,包括理论与实践两个方面,研究得到主要结论如下:1.划分高中生逻辑推理素养的维度与层次水平。研究将逻辑推理划分为演绎推理、归纳推理和类比推理三个维度;在理论基础和实证调查的基础上,对每一个维度都划分为经验阶段、分析阶段、综合阶段三个层次水平。2.确立逻辑推理关键要素。根据《标准》对逻辑推理的具体要求及主要表现的表述,以及概念、命题、推理之间的关系,将逻辑推理分为四个关键要素:定义与命题的表达、推理的一般形式、归纳推理的思维过程、演绎推理的思维过程。3.了解高中生逻辑推理素养的状况。通过设计试卷对四所学校共计805位高中生的逻辑推理素养进行测试,发现:（1）从测试成绩上看,高中生逻辑推理素养水平整体不理想;（2）高中生逻辑推理水平随年级逐步增强;（3）高一年级与高二年级、高一年级与高三年级间的水平有显著性差异,高二年级与高三年级间的水平无显著性差异;（4）高中所有年级学生的逻辑推理素养都能达到水平一;近三分之二左右的学生能达到水平二;但极少学生能达到水平三。4.从逻辑推理的角度对教材进行了梳理。根据《标准》划定的必修课程和选择性必修课程内容,选择2004年通过的现行人教A版数学教材进行梳理。通过对“函数”“几何与代数”“概率与统计”三条主线中涉及到的定义、定理、习题的梳理,发现有20.4%的定义用归纳方式提出,10.7%的定义用类比方式提出,其余68.9%的定义都是用演绎方式提出的;定义和习题中,通过情境引入问题的比例相当少,科学情境所占的比例极低,并且有些情境的创设稍显牵强。为更好地体现培养学生逻辑推理素养的教育目标,教材的知识呈现方式应更丰富多样,更具探索性和时代性。5.对教学策略提出建议。以高中数学内容中的主要函数为抓手,采取定性与定量相结合的方式,通过纸笔测试、学生访谈和教师访谈,分析高中生对函数的认识与态度,并在教师的协助下,分小组开设利用函数建模的实践课。通过调查研究获得的结论及开设函数建模实践课的效果,提出问题驱动下的逻辑推理素养培养模式。通过测试结果、访谈记录、实践课的过程和反思,发现学生对数学的态度、情感与价值观极为重要,只有主动学习才能学好数学。为此,教师需要“创设合适的教学情境,提出合适的数学问题”,引导学生清楚概念或方法产生的必要性、及其对数学发展的作用,让学生在思考的过程中“感悟”数学所要研究问题的本质,“理解”命题之间的逻辑关系,在“感悟”和“理解”的基础上学会思考,形成和发展数学的逻辑推理素养,这是基于数学核心素养的教学设计所必须思考的重点。
高纪平[3]（2004）在《数学学习中的类比推理的研究》文中认为类比推理是指从两个（或两类对象）具有某些相似或相同的属性的事实出发,推出其中一个对象可能具有另一个已经具有的其他属性的思维过程。类比推理又称为类比,有时也称为类比方法或类推方法。 现实世界中存在着大量相似的现象,在数学中也存在着许多彼此相似的系统。这种相似的现象正是类比的思维基础;数学中有各种形式的数学类比;从定性和定量两方面来考虑问题是数学类比的思维特征:逻辑类比和直觉类比是数学类比的基本形式。 类比和联想是中介思维的主要形式。在数学的发现和数学学习中,类比（思维）常常需要同归纳、联想一起协同作战。类比和归纳、联想介于逻辑思维和直觉思维之间,它们有效地沟通了逻辑思维与直觉思维,为实现逻辑上升到直觉这一认识上的质变奠定了基础。归纳、类比、联想和想象统称为中介思维。 数学类比在数学发现中发挥着重要的作用,同样地,也是学生学习和认识数学的一个基本方式。类比法（类比推理）通过将新概念、新知识与熟悉的概念的类比,使学生能更好地去认识、了解新的概念,从而建立起适当的心理表征。类比法也是数学学习中一种有效的认知策略。学生的类比推理能力需要在数学活动中形成和发展。 在数学教学中注意广泛应用“类比联想拓广性原则”,即在获得了各个特殊的模式或方法后,应当努力通过类比联想去拓广已有的结果。在数学教学中,应在“类比联想拓广性原则”的指导下运用“类比教学模式”进行教学设计。
李志敏[4]（2013）在《波利亚合情推理的数学发现逻辑思想探讨》文中进行了进一步梳理本文根据波利亚对合情推理的逻辑哲学思考,通过对波利亚著作《数学与猜想》第一卷与第二卷的解读,从波利亚合情推理的数学发现逻辑思想入手,深入探讨了合情推理的特征、合情推理的模型、以及合情推理的特色与不足；从而较为客观的对波利亚合情推理的数学发现逻辑思想进行了总结梳理。根据这一思路,全文分为三大部分。第一部分主要探讨波利亚合情推理的数学发现逻辑思想的基础与特征。合情推理是波利亚数学发现逻辑的理论基点。涉及到合情推理的实质、合情推理的或然性、合情推理的合情认知性以及合情推理在数学发现中的地位。在波利亚看来,经验是人们认知的基础,建立在人类经验基础上的认知显得自然而且亲近,有时在没有甚至无法做出论证推理的情况下,具有逻辑或然性的合情推理为人们提供了关于“猜想”或认知的那种特别“通人情的”的回答。第二部分集中论述了波利亚数学发现中合情推理的方法与模型。肯定了在数学发现中合情推理模型的价值与意义。它涉及数学解题中的合情推理方法、合情推理的基本模型、合情推理的特殊模型以及合情推理的扩展模型。通过对波利亚合情推理方法与模型的梳理与分析,不难发现,合情推理的方法与模型不仅构成了波利亚数学发现逻辑的主要内容,还可以为数学科学的发展或科学研究的创新提供具有重大应用价值的逻辑工具。第三部分主要评价了波利亚合情推理的数学发现逻辑的特色与不足。波利亚的数学发现逻辑具有自觉的逻辑工具意识同时又具有合理的逻辑哲学思考,而且波利亚对推理强度的差异性分析十分恰当。当然不可忽视,波利亚的数学发现逻辑思想依然存在体系的某些不足,比如合情推理的功能与方法的探讨不够深入,合情推理应用条件的分析不够具体。本文有针对性地探讨了合情推理的其他功能与方法,进一步完善了以归纳法与类比法为主的合情推理的应用条件。本文明确指出,数学发现的合情推理还具有理论接受的辩护功能与论证功能,合情推理的方法还包括回溯推理和直觉思维方法等,合情推理功能的充分发挥依赖于多样统一的应用条件。
焦宇[5]（2019）在《初中生数学合情推理能力的调查研究》文中指出数学合情推理能力的研究已经逐渐成为当今社会比较热门的话题,随着数学课程改革的进行,数学合情推理能力已经逐渐提升到和演绎推理同样的地位。所谓合情推理是基于现有的文化水平,知识水平,认知经验和其他基础,在情境和过程中借助于合情推理的六个维度:归纳,类比,观察与实验,一般化,特殊化,想象对客观存在的,几近于真的事件做出的推理过程。通过研究本课题,不仅能够对一线教学中存在的有关于合情推理的教学问题进行及时反馈,同时还能够对新课程标准提出的“四基”进行有效落实,对学生的发展影响很深。本论文主要基于此背景下研究初中生数学合情推理能力的四个影响因素（年级,性别,民族,学校）及其六个维度（归纳,类比,观察与实验,一般化,特殊化,想象）对初中生的合情推理能力产生的影响,论文通过文献法寻找合情推理的相关特点,并且基于波利亚数学教育理论,弗赖登塔尔的再创造教育思想,以及布鲁纳的发现学习理论对合情推理及其六个维度展开调查研究。选取延吉市三所学校作为研究对象,通过测验法和访谈法对延吉市三所学校的388名八、九年级学生进行了“初中生数学合情推理能力测试”测试卷测验;通过问卷调查法对延吉市30名初中一线数学教师进行了调查,旨在了解初中生对数学合情推理能力的理解和掌握,并为提高合情推理能力提供相关建议。利用SPSS 25.0和EXCEL分析数据,在对调查结果综合统计分析以后,发现学校和年级对合情推理能力的影响比较显著,性别和民族对合情推理能力不存在显著差异,其中学生的归纳能力,类比能力和一般化能力处于中等水平,观察与实验,特殊化和想象能力处于中等偏上,因此从学校方面应加强教师自身修养,加强教师对合情推理能力的重视程度,学生方面应加强自主探究意识,总结合情推理相关能力,同时教师应巧妙借助情境创设帮助学生注意归纳,类比和一般化能力的培养。本次课题的研究,既是一个终点,又是一个起点,在后续的研究中,可以更加深入的对合情推理的相关理论进行研究。
沈静蕾[6]（2019）在《高中生逻辑推理素养的现状及其发展策略研究》文中认为随着当代科技的发展,越来越多的人开始意识到逻辑推理核心素养培养的重要性。当代高中学生是未来社会的主导者,因此必须从中学教学做起,切实发展高中学生的逻辑推理素养。我国已经将逻辑推理能力的培养正式纳入中学数学教育大纲的重点培养项目。上世纪八十年代开始,我国的中小学教学课程大纲中就已经开始出现了有关逻辑能力培养的要求。但是目前,教育界还没能就“逻辑推理素养的基本概念”和“如何对高中生逻辑推理素养进行发展培养”这两项问题达成共识。本文整理里国内外有关逻辑素养培养所取得的各项研究成果,对数据教育中逻辑推理素养培养问题的基本思路进行了梳理,从教育理论的角度,剖析逻辑推理素养教学的基本框架结果和根本内涵,然后选择宁波第四中学和周边学校作为研究对象进行实地调研,确定影响逻辑推理素养发展的内外因素,在此基础上构建出一套较为科学的发展高中生逻辑推理素养的观念建议体系,最后,以课堂教学案例或片段为出发点,对逻辑推理素养在课堂教学上的培养训练进行深入探讨和发展建议。
殷冠军[7]（2007）在《高中化学教学中学生数学思维与化学思维的建构》文中研究表明学习和创造离不开思维。思维是发展智力和能力的核心,因而中学化学的重要任务之一就是培养学生的思维能力。学生思维能力的培养,是指在中学化学的教学中首先要培养学生的化学思维能力,其次要培养学生的数学思维能力,因为数学不仅仅是工具,更是重要的思想方法,数学思想方法不仅是研究数学的思维,而且也是研究客观世界普遍的思维。“化学思维”和“数学思维”都是复杂的思维活动,又是心理学概念。本文不是去探讨它们在心理学上的含义,而是简单的处理成在解决化学问题的过程中培养学生的化学思维与数学思维,并将二者进行建构的问题。如何在解决问题的过程中培养学生“化学思维”与“数学思维”的建构,笔者结合理论与实践提出了一些具体的做法。本文从中学化学课堂教学出发,论述了在中学化学教学中培养学生的化学思维和数学思维及将二者建构的必要性、重要性和意义;在理解中学生思维发展的特点,理解化学思维和数学思维的基础上,结合自己的教学实践,论述了中学化学教学在理解、解决化学问题的过程中培养学生化学思维、数学思维及将二者进行建构的三个层面:一、学生数学思维与化学思维建构过程中思维品质的培养;二、在解决化学定量问题中培养学生数学思维与化学思维的建构;三、在普遍的化学问题的解决过程中循序渐进的培养学生数学思维与化学思维的建构。作者在借鉴他人经验及研究成果的基础上,探索了在中学化学教学中培养学生数学思维与化学思维建构的方法并在日常的教学中加以实践。作者不仅从解决化学定量问题中培养学生数学思维与化学思维的建构,而且从理解、解决广泛的化学问题中培养学生数学思维与化学思维的建构。实践表明,通过作者高中三年有意识的对学生数学思维与化学思维建构的培养,学生的思维能力逐步的提高,能比较容易的运用抽象、概括、归纳、演绎、分析、综合,类比等数学思维理解、解决具体的化学问题。当然,培养学生数学思维与化学思维的建构还有其它的途径和方法,在以后的教学中要不断的探索,寻求更多的途径和方法培养学生数学思维与化学思维的建构,为学生的终身学习和发展打好基础,具体体现素质教育的总目标。全文共分为三个部分:一、前言二、与本课题有关的理论研究概述三、在解决问题的过程中培养学生数学思维与化学思维的建构
王萍萍[8]（2018）在《基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究》文中研究表明培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标之一。目前,有关创造性思维培养的研究按照关注层面的不同,可以分为宏观、中观和微观三个层面:宏观层面关注数学学科的创造性思维的发展;中观层面关注具体学科分支（代数、几何、统计与概率）的创造性思维培养;微观层面关注具体一堂课的创造性思维教学。已有文献显示,研究者围绕数学创造性思维培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果大多具有学科一般性,而针对中观层面和微观层面的研究较少,本研究正是在这样的背景下进行的关注中观层面和微观层面的研究。研究者指出培养高层次数学能力需要相应的教学任务和相应的教学策略（Stein,2001;鲍建生,周超,2009）。基于这一观点,本研究立足于创造性思维培养的中观层面,即代数、几何、统计与概率三个数学分支,分别探讨如下三个问题:（1）初中生数学创造性思维有哪些行为表现?（2）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的任务设计策略?（3）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的教学策略?其中,第一个问题的回答是解决后两个问题的基础。本研究立足于中观层面,综合宏观、中观、微观三个层面展开质性研究。首先以数学宏观层面为切入点,结合不同数学分支特征,形成中观层面初步的创造性思维行为分析框架。接着以此行为分析框架为基础,初步形成中观层面创造性任务设计策略框架和教学策略框架,再根据中观层面的三个框架进行微观层面的课例研究。课例研究有两个作用,一方面展示怎样应用中观层面三个框架于具体一节课的教学;另一方面,在研究过程中反过来修正和完善中观层面的三个框架。由于本研究具有特殊的发展目标（发展创造性思维）,设计课例从研究角度和教学角度同时展开,根据中观层面的三个框架,通过教材分析、学情分析,结合一线教师的意见,在一节课中选择若干创造性教学干预点进行创造性任务的设计和整节课的设计,依据框架实施教学。在课例研究过程中,修正和丰富三个框架,得出研究结果。通过“数与代数”的两个课例（《算24点》和《字母表示数》）、“图形与几何”的两个课例（《圆周角》和《一分为二》）、“统计与概率”的一个课例（《方差》）研究,得到三个数学分支以思维流畅性、灵活性、新颖性和精致性为主要特征维度的进一步细化完善的创造性思维行为分析框架（见7.1节）,三个数学分支以背景、结构和认知为主要任务设计维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务设计框架（见7.2节）,以及三个数学分支以氛围营造和方法引导为主要教学维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务教学框架（见7.3节）。上述研究结果是在数学中观层面和微观层面首轮课例研究下得到的,可进一步修正完善。
舒盛平[9]（2013）在《初中数学合情推理教学研究》文中进行了进一步梳理合情推理是指人们在已有的认知结构、经验与能力水平的基础上，在某种情境和过程中，借助于观察、实验、联想、直觉、归纳、类比等非演绎（或非完全演绎）方法，做出关于客体的合乎情理的、好似为真的推理。在基础教育数学课程改革的背景下，对合情推理教学进行研究是一个值得深入探索的课题。研究这个课题，不仅对明晰数学合情推理的内涵和教学理念、有效的提高中学生的数学能力具有重要意义，也对新课程标准的“四基”有效落实以及学生情感、态度、价值观的发展有着重要影响。这项研究主要分为以下三部分：首先,论文采用文献法分析了合情推理与演绎推理的关系，阐述了国内外有关合情推理的研究现状，介绍了合情推理的一些特征及其主要方法。然后,选取了昆明市五华区沙朗民族实验学校、昆明市安宁市实验学校的师生和数学课堂作为研究对象，通过问卷测试、问卷调查和访谈等方式进行研究。对两所学校的355名八、九年级学生进行了合情推理能力测试；并对50名初中一线数学教师进行问卷调查，旨在了解初中阶段数学合情推理教学的现状，以及实施合情推理教学存在哪些困难。利用SPSS19.0统计软件进行定量分析，辅之以课堂观察和师生访谈进行定性分析。在对调查结果进行分析和参考已有教学模式的基础上，提出了合情推理课堂教学模式，并辅以教学案例分析，以期能对初中一线数学教师进行合情推理教学有一定的参考作用。最后,针对调查中出现的一些问题，提出了关于合情推理教学的一些建议。通过这次课题的研究获得了一些有价值的成果，今后将以此作为一个新的研究起点，对中学数学合情推理教学进行更深入的研究。
郭玉峰[10]（2012）在《数学基本活动经验研究 ——理论与实践探讨》文中认为2001年义务教育数学课程标准（实验稿）将“数学活动经验”作为数学知识的一部分，在课程目标中首次提出。2011年版义务教育数学课程标准将“数学基本活动经验”与“数学知识”并列，作为“四基”之一单独提出。为什么在数学课程目标中单独提出？怎么理解？实践中如何落实？相关问题的研究有时代意义和现实意义。数学基本活动经验包括“思维活动的经验”和“实践活动的经验”，论文针对“思维活动的经验”进行了较为深入的理论结合实践的探讨。理论方面构建了数学基本活动经验的内涵和维度划分；理论结合实践，构建了学生数学基本活动经验的层次水平划分；根据维度划分和层次水平划分，自行研制测试问卷，调查研究了1295名初中学生数学基本活动经验的现状；进行持续两个多月的日常课堂教学追踪，研究初二“一次函数”课堂教学积累学生数学基本活动经验的现状，并给出改进建议。研究采用定性和定量相结合的方法，理论框架的构建通过定性研究，学生数学基本活动经验的现状调研通过定量研究。定量研究包括层次分析法确定每题不同层次的相对合理赋分；对测试问卷的数据进行统计处理：求样本均值考察总体状况；进行方差分析检验年级间差异；通过聚类分析确定层次水平划分等。研究得到如下主要结论：1．数学基本活动经验的提出是基于创新人才的培养，是时代发展和数学发展的需要。数学基本活动经验是亲身经历和感悟的结果，它不同于数学知识，也不同于数学能力。知识能够传递，可以不经过亲身实践而被告知；能力更细化，直接体现在数学活动效率上；数学基本活动经验不能传递，必须亲身实践和感悟，更为综合，需要长时间积淀。2．数学基本活动经验是长时间经历和感悟了数学的归纳推理和演绎推理后，形成的一种数学思维模式，进而获得一定的数学直观。表现在中小学生身上，主要为“从最简单问题入手、循序渐进地摸索规律和性质，并获得一般结论的数学思维模式”。其中“摸索规律”，是尝试性分析特例、发现共性、特性、关系的“思考”过程。3．数学基本活动经验的维度划分是观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明，层次水平划分包括模仿阶段、性质阶段和实质阶段。“模仿阶段”没有形成“观察入手、特例启发、探索规律和结论”的有效数学思维模式，只是单纯模仿；“性质阶段”形成了这种有效数学思维模式，能看到问题共性，但还不能看到问题的最本质，也不能触类旁通；“实质阶段”能看到问题的共性、特性和关系，看到问题的核心和本质，能进行问题的远端联想。4．自行研制的测试问卷从数学基本活动经验的四个维度进行了考察。结果表明：初中学生数学基本活动经验总体状况一般；四个维度中，学生在归纳猜想维度发展均衡，其他维度呈偏态分布；聚类分析结果表明，初中学生大部分处于数学基本活动经验的第一级水平“模仿阶段”和第二级水平“性质阶段”，即能进行模仿，初步归纳概括，看到问题的形式或表面；很少一部分学生达到第三级水平“实质阶段”，能看到问题的核心和实质，但没有丰富联想；极少一部分学生达到第三级水平“实质阶段”，能看到问题的核心和实质，并有丰富联想。5．课堂教学观察的结果，以及教学过程中“看图编故事”的测试表明：教师不能自觉、有意识地帮助学生建立“从最简单问题入手，循序渐进探索规律和结论”的数学思维模式；学生的思考往往带有自己的原始直观，教学容易忽视学生的原始直观；达到数学基本活动经验层次水平三是重要的，即能看到问题“实质”并展开“联想”，但看到“实质”未必一定有丰富“联想”，教学需要帮助学生在认识问题实质基础上进一步联想。在此基础上提出：教学要保护学生的原始直观，要正确引导、帮助学生建立起正确的直观；要让学生“学会数学思考”，即观察入手、特例揭示，归纳推理得到猜想；广泛联想、进入“漫江碧透、鱼翔浅底”的浮想联翩境地。
二、数学思維中的归納与类比（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学思維中的归納与类比（论文提纲范文）
（1）初中数学归纳推理实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 导论 |
| 一、研究背景 |
| （一）归纳推理是科学发展与证明中的重要逻辑思维方式 |
| （二）归纳推理是数学素质教育的核心 |
| （三）培养创新能力的关键在于培养归纳思维能力 |
| 二、研究的意义和价值 |
| （一）归纳推理促进数学学科本身的发展 |
| （二）归纳推理是素质教育重点要求的承载形式 |
| （三）归纳推理是促进学生思维水平发展的有效手段 |
| （四）归纳推理有助于教与学方式的转变 |
| 第一章 文献综述 |
| 一、国外课程中的归纳推理 |
| （一）美国课程中对归纳推理的要求 |
| （二）英国课程中对归纳推理的要求 |
| 二、国内关于归纳推理的研究 |
| （一）归纳推理意义与价值研究 |
| （二）培养学生归纳推理策略的研究 |
| （三）对教材中归纳推理呈现的研究 |
| 三、国内外初中学生数学归纳推理的心理学基础研究现状 |
| （一）归纳推理的经典心理学理论 |
| （二）归纳推理的心理学研究进展 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、核心概念的界定 |
| （一）归纳推理 |
| （二）归纳推理的分类 |
| 二、国内小学和高中数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| （一）小学数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| （二）高中数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| 三、研究的问题 |
| 四、研究方法 |
| （一）问卷调查法 |
| （二）试题测试法 |
| （三）文本分析法 |
| （四）访谈法 |
| 第三章 课程标准与各版本教材中归纳推理的比较研究 |
| 一、《教学大纲》和《课程标准》中归纳推理的内容 |
| （一）教学目的或课程目标中的归纳推理 |
| （二）教学建议中的归纳推理 |
| 二、初中数学各版教材归纳推理内容呈现的研究 |
| （一）人教社2013版教材 |
| （二）北师大版教材 |
| （三）人教社2013版与北师大版教材归纳推理比较分析 |
| 第四章 初中教师和学生对归纳推理认识的现状研究 |
| 一、教师调查问卷的结果分析 |
| （一）总体分析 |
| （二）教师对归纳推理认识的具体分析 |
| （三）综述类平行选择题分析 |
| 二、学生调查问卷的结果分析 |
| （一）总体分析 |
| （二）学生对归纳推理认识的具体分析 |
| （三）综述类平行选择题分析 |
| 第五章 初中数学教师和学生“归纳推理能力”的现状研究 |
| 一、研究对象 |
| 二、调查研究的理论依据——项目反应理论与教育经验相结合 |
| （一）初中数学归纳推理测试题内容 |
| （二）数据分析理论依据——项目反应理论(IRT) |
| 三、数据分析 |
| （一）初中生数学归纳推理测试题分析 |
| （二）初中教师数学归纳推理测试题分析 |
| 四、教学建议 |
| （一）代数式（字母、数字）的归纳观察 |
| （二）代数运算的归纳类比 |
| （三）几何图形的归纳类比 |
| （四）观察、实验、逻辑推理、几何直观相关的归纳推理 |
| （五）归纳推理的核心思想 |
| 第六章 调查研究结论和归因分析 |
| 一、研究的主要结论 |
| （一）教材归纳推理呈现与课程标准要求存在差距 |
| （二）初中数学教师和学生对归纳推理认识模糊 |
| （三）初中数学教师和学生归纳推理能力堪忧 |
| （四）初中数学中的归纳推理与演绎推理呈双螺旋式发展 |
| 二、调查研究结论的归因分析 |
| （一）教材归纳推理呈现与课程标准的要求存在差距归因分析 |
| （二）初中数学教师和学生对归纳推理认识模糊归因分析 |
| （三）初中数学教师和学生归纳推理能力堪忧归因分析 |
| （四）初中数学中的归纳推理与演绎推理呈双螺旋式发展归因分析 |
| 三、有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 归纳推理能力培养阶段性目标及案例 |
| 附录二 初中数学教师对归纳推理的认识调查问卷 |
| 附录三 初中数学学生对归纳推理的认识调查问卷 |
| 附录四 初中数数学归纳推 推理能力测测试题 |
| 附录五 初中数学归纳推理教师和学生访谈提纲 |
| 附录六 学生问卷调查 R 软件源程序 |
| 附录七 教师调查问卷 R 软件源程序 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（2）高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 一、研究的背景 |
| 二、研究问题的确立 |
| 三、研究的意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、逻辑推理与数学逻辑推理 |
| 二、有关高中生逻辑推理的能力与教学研究 |
| 三、文献述评 |
| 第三章 研究设计与过程 |
| 一、研究设计 |
| 二、研究过程 |
| 第四章 数学逻辑推理素养的理论建构 |
| 一、数学逻辑推理素养的提出 |
| 二、数学逻辑推理素养的维度及层次水平划分 |
| 三、数学逻辑推理素养的关键要素 |
| 第五章 高中生数学逻辑推理素养的现状调查 |
| 一、测试题目的数据分析 |
| 二、测试结果的分析与总结 |
| 第六章 高中数学逻辑推理素养的教学策略研究 |
| 一、高中数学教材中逻辑推理素养的体现 |
| 二、教学中的逻辑推理素养之关键要素 |
| 三、高中数学逻辑推理素养的培养模式探究及案例分析 |
| 第七章 结论建议与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、有关结论的讨论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中生数学逻辑推理测试题及赋分标准 |
| 附录2 关于高中生对函数概念理解的调查问卷 |
| 附录3 高中学生访谈提纲 |
| 附录4 高中教师访谈提纲 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（3）数学学习中的类比推理的研究（论文提纲范文）
| 第1章 引言 |
| 1.1 课题目的和意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.3 论文的结构和特征 |
| 第2章 数学类比的意义及特征 |
| 2.1 类比的意义 |
| 2.2 相似是类比的思维基础 |
| 2.3 数学类比的思维特征 |
| 2.4 数学类比的思维形式 |
| 2.5 类比是一种中介思维 |
| 2.6 类比的局限性 |
| 第3章 数学类比的功能 |
| 3.1 类比—数学发现的重要工具 |
| 3.2 类比—一种基本思维方式 |
| 3.3 类比—一种有效的记忆方法 |
| 3.4 类比—形成和促进学习迁移 |
| 3.5 类比—推广数学命题的有效方法 |
| 第4章 数学类比的分类 |
| 4.1 形式类比与实质类比 |
| 4.2 横向类比与纵向类比 |
| 4.3 精确类比与可能类比 |
| 4.4 简单与复杂的类比 |
| 4.5 特殊与一般的类比 |
| 4.6 抽象与具体的类比 |
| 4.7 低维与高维的类比 |
| 4.7 有限与无限的类比 |
| 第5章 类比推理的教学应用 |
| 5.1 目前的状况 |
| 5.2 类比学习 |
| 5.3 类比教学模式 |
| 5.4 在数学活动中培养学生的类比推理能力 |
| 5.5 类比推理的教学示例 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（4）波利亚合情推理的数学发现逻辑思想探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一、波利亚合情推理的数学发现逻辑思想概述 |
| (一) 合情推理及其特征 |
| 1、合情推理的实质 |
| 2、合情推理的逻辑或然性 |
| 3、合情推理的认知合情性 |
| (二) 合情推理与数学发现逻辑 |
| 1、数学发现逻辑的本质和价值 |
| 2、合情推理在数学发现逻辑中的地位 |
| 二、波利亚数学发现中合情推理的方法与模型 |
| (一) 数学解题中的合情推理方法 |
| 1、归纳法合情推理 |
| 2、类比法合情推理 |
| 3、概率演算与合情推理 |
| (二) 合情推理的主要模型 |
| 1、合情推理的基本模型 |
| 2、合情推理的特殊模型 |
| 3、合情推理的扩展性模型 |
| 三、波利亚合情推理的数学发现逻辑思想的反思 |
| (一) 波利亚数学发现逻辑思想的特色 |
| 1、自觉的逻辑工具意识 |
| 2、恰当的推理强度差异性分析 |
| 3、合理的逻辑哲学思考 |
| (二) 波利亚数学发现逻辑思想的不足与反思 |
| 1、合情推理功能有待深入探讨 |
| 2、合情推理方法需多路径展开 |
| 3、合情推理应用条件应多样统一 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）初中生数学合情推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.5 主要概念界定 |
| 第二章 合情推理相关理论基础 |
| 2.1 合情推理概述 |
| 2.2 合情推理的主要形式 |
| 2.3 合情推理的理论基础 |
| 第三章 初中生数学合情推理能力的现状调查与分析 |
| 3.1 初中生数学合情推理能力影响因素差异分析 |
| 3.2 初中生数学合情推理能力六个维度的差异分析 |
| 3.3 教师对初中生数学合情推理能力培养的现状分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 提高数学合情推理能力的教学建议 |
| 4.1 提高合情推理能力的相关建议 |
| 4.2 合情推理教学案例 |
| 4.3 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间发表论文目录) |
| 附录B (初中生数学合情推理能力测试卷) |
| 附录C (初中数学教师合情推理教学调查问卷) |
| 附录D (教师访谈提纲) |
| 附录E (学生访谈提纲) |
（6）高中生逻辑推理素养的现状及其发展策略研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| abstract of thesis |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题的提出 |
| 1.2 选题缘由及研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 逻辑推理概述 |
| 2.1 逻辑推理素养的内涵与本质属性 |
| 2.1.1 逻辑推理的内涵 |
| 2.1.2 逻辑推理素养本质属性 |
| 2.2 逻辑推理素养的构成要素与价值 |
| 2.2.1 逻辑推理素养的构成要素 |
| 2.2.2 逻辑推理素养的价值 |
| 2.3 逻辑推理素养的主要表现与水平 |
| 2.3.1 逻辑推理素养的主要表现 |
| 2.3.2 逻辑推理素养的水平 |
| 3 高中生逻辑推理素养现状调查 |
| 3.1 研究设计与实施 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.1.3 问卷的设计 |
| 3.1.4 研究对象与问卷发放 |
| 3.2 研究结果与分析 |
| 3.2.1 整体水平 |
| 3.2.2 演绎推理水平分析 |
| 3.2.3 合情推理水平分析 |
| 3.2.4 结果分析 |
| 4 发展高中生逻辑推理素养的建议 |
| 4.1 转变教育观念 |
| 4.1.1 注重科学的逻辑推理素养的培养与提高 |
| 4.1.2 把逻辑推理素养的培养与发展渗透、贯穿于高中数学学习的全过程 |
| 4.1.3 充分发挥不同推理形式在数学探究活动中的功能,立足数学常态学习并指向逻辑推理素养的各个层面 |
| 4.1.4 充分利用教学课程资源,帮助学生迈好逻辑推理素养发展的第一步 |
| 4.1.5 以多样化的教学活动为载体,引领学生体验和感悟逻辑推理素养 |
| 4.1.6 开发从教材书本走向社会生活的教学资源,引导学生体验逻辑推理在现实中的应用 |
| 4.1.7 准确把握逻辑推理素养的水平要求,通过评价促进学生逻辑推理的再发展 |
| 4.2 改进课堂教学,注重学生逻辑推理素养的训练 |
| 4.2.1 巧设教学情境,触景生情,引导学生进行类比,促进学生的逻辑推理素养的发展 |
| 4.2.2 不断让猜想走进数学课堂,不断完善学生逻辑推理素养的品质 |
| 4.2.3 以小组合作学习为模式,引导学生相互论争,带动学生逻辑推理素养框架的优化 |
| 4.2.4 突破解题思维的僵化瓶颈,这是实现学生逻辑推理素养优化的重要方式 |
| 4.2.5 开展探究教学,提升学生逻辑推理素养的品质 |
| 4.2.6 以开放性的情景问题为对象,激发并引导学生逻辑推理素养的养成 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高中化学教学中学生数学思维与化学思维的建构（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 一、课题研究的背景 |
| 二、课题研究的意义 |
| 三、国内外研究的现状 |
| （一） 国外 |
| （二） 国内 |
| 第二章 与本课题有关的理论研究概述 |
| 一、对思维的理解 |
| （一） 思维的内涵 |
| （二） 思维的分类 |
| （三） 中学生思维的特点 |
| 二、对化学思维的理解 |
| （一） 化学思维的内涵 |
| （二） 化学思维的分类 |
| （三） 化学思维的特点 |
| 三、对数学思维的理解 |
| （一） 数学思维的内涵 |
| （二） 数学思维的分类 |
| （三） 数学思维的主要特点 |
| （四） 数学思维的功能 |
| 第三章 在解决问题的过程中培养学生数学思维与化学思维的建构 |
| 一、学生数学思维与化学思维建构过程中思维品质的培养 |
| （一） 培养学生思维的广阔性 |
| （二） 培养学生思维的批判性 |
| （三） 培养学生思维的深刻性 |
| （四） 培养学生思维的灵活性 |
| （五） 培养学生思维的敏捷性 |
| 二、在解决定量化学问题中培养学生数学思维与化学思维的建构 |
| 三、在广泛的化学问题解决的过程中，循序渐进的培养学生数学思维与化学思维的建构 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 发展创造性思维是人的发展赋予教育的必然使命 |
| 1.1.2 发展创造性思维是数学教育的本质属性 |
| 1.1.3 发展数学创造性思维需要落实于课堂教学 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学创造性思维 |
| 1.4.2 教学任务 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 创造力领域的相关研究 |
| 2.1.1 创造力研究的基本理念 |
| 2.1.2 创造力的聚合理论 |
| 2.1.3 创造性思维研究 |
| 2.1.4 创造力教学研究 |
| 2.1.5 创造性思维评价研究 |
| 2.1.6 小结 |
| 2.2 数学中的创造性思维研究 |
| 2.2.1 思维、数学思维与数学创造性思维 |
| 2.2.2 数学创造性思维的多角度理解 |
| 2.2.3 数学创造性思维的影响因素研究 |
| 2.2.4 数学创造性思维教学研究 |
| 2.2.5 数学创造性思维评价研究 |
| 2.2.6 初中学生数学创造性思维的发展特点研究 |
| 2.2.7 小结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.2.1 总体研究阶段 |
| 3.2.2 创造性思维行为分析框架的初步构建 |
| 3.2.3 创造性任务设计策略及教学策略框架的初步构建 |
| 3.2.4 课例研究的过程 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 学生测试卷和访谈工具 |
| 3.3.2 教师的问卷和访谈工具 |
| 3.3.3 课堂观察记录表 |
| 3.4 数据收集 |
| 第4章 “数与代数”课例研究 |
| 4.1 “数与代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.1 “数与运算”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.2 “代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.2 本章研究思路 |
| 4.2.1 研究思路 |
| 4.2.2 初步构建的“数与代数”创造性思维分析框架 |
| 4.2.3 初步的“数与代数”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 4.2.4 课例的选择 |
| 4.3 课例一:《算24 点》 |
| 4.3.1 设计前的调研 |
| 4.3.2 第一次教学设计及教学简析 |
| 4.3.3 第二次教学设计及教学分析 |
| 4.3.4 课例小结 |
| 4.4 课例二:《字母表示数》 |
| 4.4.1 设计前的调研 |
| 4.4.2 第一课时教学设计 |
| 4.4.3 第一课时教学分析及反馈 |
| 4.4.4 第二课时教学情况简述 |
| 4.4.5 课例小结 |
| 4.5 “数与代数”课例研究小结 |
| 4.5.1 修正的“数与代数”创造性任务设计策略框架 |
| 4.5.2 修正的“数与代数”创造性任务教学策略框架 |
| 4.5.3 修正的“数与代数”创造性思维行为分析框架 |
| 第5章 “图形与几何”课例分析 |
| 5.1 “图形与几何”学习与创造性思维的发展 |
| 5.2 本章研究思路 |
| 5.2.1 研究思路 |
| 5.2.2 初步构建的“图形与几何”创造性思维分析框架 |
| 5.2.3 初步的“图形与几何”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 5.2.4 课例的选择 |
| 5.3 课例(一):《圆周角》 |
| 5.3.1 设计前的调研 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.3.3 教学分析 |
| 5.3.4 课后访谈及调查分析 |
| 5.3.5 课例小结 |
| 5.4 课例(二):《一分为二》 |
| 5.4.1 设计前的调研 |
| 5.4.2 教学设计 |
| 5.4.3 教学分析及反馈 |
| 5.4.4 课例小结 |
| 5.5 “图形与几何”课例研究小结 |
| 5.5.1 修正的“图形与几何”创造性任务设计策略框架 |
| 5.5.2 修正的“图形与几何”创造性任务教学策略框架 |
| 5.5.3 修正的“图形与几何”创造性思维行为分析框架 |
| 第6章 “统计与概率”课例分析 |
| 6.1 “统计与概率”学习与创造性思维的发展 |
| 6.2 本章研究思路 |
| 6.2.1 研究思路 |
| 6.2.2 初步构建的“统计与概率”创造性思维分析框架 |
| 6.2.3 初步的“统计与概率”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 6.2.4 课例的选择 |
| 6.3 课例:《方差》 |
| 6.3.1 设计前的调研 |
| 6.3.2 教学设计 |
| 6.3.3 教学分析及反馈 |
| 6.3.4 课例小结 |
| 6.4 “统计与概率”课例小结 |
| 6.4.1 修正的“统计与概率”创造性任务设计策略框架 |
| 6.4.2 修正的“统计与概率”创造性任务教学策略框架 |
| 6.4.3 修正的“统计与概率”创造性思维行为分析框架 |
| 第7章 研究结果与讨论 |
| 7.1 初中生数学创造性思维的行为表现框架 |
| 7.1.1 基于课例的研究结果 |
| 7.1.2 行为分析框架的共性提炼 |
| 7.2 初中生数学创造性任务设计策略框架 |
| 7.3 初中生数学创造性任务教学策略框架 |
| 7.4 研究的反思 |
| 7.4.1 本研究的创新之处 |
| 7.4.2 本研究的不足 |
| 7.4.3 后继研究展望 |
| 参考资料 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录1 第一阶段参与设计与讨论的部分课例简表 |
| 附录2 培养中小学生数学创造性思维的调查问卷 |
| 附录3 《圆周角》前测卷 |
| 附录4 《圆周角》后测卷 |
| 附录5 《算24 点》课后学生访谈提纲 |
| 附录6 课堂观察记录表 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间科研成果 |
（9）初中数学合情推理教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 表目录 |
| 图目录 |
| 术语及符号说明 |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学课程标准的要求 |
| 1.1.2 提高中学数学教学质量的需要 |
| 1.1.3 素质教育的要求 |
| 1.2 核心名词的界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 合情推理的特征 |
| 2.1.1 合情推理的似真性 |
| 2.1.2 合情推理的创新性 |
| 2.1.3 合情推理的主观性 |
| 2.2 合情推理与演绎推理 |
| 2.3 合情推理的主要形式 |
| 2.3.1 观察与实验 |
| 2.3.2 归纳 |
| 2.3.3 类比 |
| 2.3.4 一般化 |
| 2.3.5 特殊化 |
| 2.4 合情推理的研究概况 |
| 2.4.1 国外合情推理研究的进展 |
| 2.4.2 国内关于合情推理的研究现状 |
| 2.5 文献评析 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 研究区域概况 |
| 3.2.2 研究样本的选取 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 教师问卷 |
| 3.4.2 学生测试卷 |
| 3.4.3 教师访谈与学生访谈 |
| 3.4.4 课堂观察表 |
| 3.5 研究的理论基础 |
| 3.5.1 波利亚的数学教育理论 |
| 3.5.2 建构主义数学教学观 |
| 3.5.3 弗赖登塔尔的“再创造”教育思想 |
| 3.5.4 布鲁纳的“发现学习”理论 |
| 3.6 数据收集 |
| 3.7 数据编码与分析 |
| 3.7.1 数据的编码 |
| 3.7.2 数据分析 |
| 3.8 研究的伦理 |
| 3.9 小结 |
| 第4章 调查结果及其分析 |
| 4.1 初中生数学合情推理能力的测试结果及分析 |
| 4.1.1 初中生数学合情推理能力总体情况 |
| 4.1.2 初中生数学合情推理能力五个维度的差异分析 |
| 4.1.3 数学合情推理能力五个维度之间的相关性分析 |
| 4.2 教师问卷的调查结果与分析 |
| 4.2.1 教师的基本信息 |
| 4.2.2 初中数学教师对《标准》中合情推理要求的了解情况 |
| 4.2.3 初中数学教师对教材（人教版）中合情推理内容呈现的认识 |
| 4.2.4 初中数学教师对合情推理的认识和理解 |
| 4.2.5 初中数学教学合情推理的教学现状调查与分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 合情推理教学案例研究 |
| 5.1 合情推理课堂教学模式 |
| 5.2 教学案例分析 |
| 5.2.1 案例分析一 |
| 5.2.2 案例分析二 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 对数学合情推理教学的讨论 |
| 6.1 合情推理教学与数学思维 |
| 6.1.1 合情推理教学与数学直觉思维 |
| 6.1.2 合情推理教学与数学形象思维 |
| 6.2 中学数学合情推理教学的建议 |
| 6.2.1 加强数学情境创设的有效性 |
| 6.2.2 加强对教材中合情推理素材的挖掘 |
| 6.2.3 提高合情推理理论方面的知识 |
| 6.2.4 认真研读课程标准中关于合情推理的要求 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 可以继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生测试卷 |
| 附录 C 教师访谈提纲 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究结果 |
| 致谢 |
（10）数学基本活动经验研究 ——理论与实践探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 一、 问题提出 |
| （一） 问题提出背景 |
| （二） 问题研究的背景 |
| 二、 研究问题的确立 |
| 三、 研究意义和研究创新 |
| （一） 澄清相关问题理论和实践研究中的不足 |
| （二） 明确数学基本活动经验提出的价值 |
| （三） 梳理数学基本活动经验的核心：形成归纳推理的思维模式 |
| （四） 研究创新：明确主线并量化研究 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、 国内文献研究 |
| （一） 为什么提出数学基本活动经验 |
| （二） 数学基本活动经验是什么 |
| （三） 数学基本活动经验的分类 |
| （四） 数学基本活动经验层次水平划分 |
| （五） 数学基本活动经验与“双基”关系 |
| 二、 国外文献研究 |
| （一） 从社会、文化、课堂等多重角度研究经验，经验是一个大范畴 |
| （二） 将“经验”视为学习后的感受和体会 |
| （三） 从数学学科角度出发，研究学生的数学学习经验 |
| 三、 文献述评 |
| 第三章 研究设计、方法、过程 |
| 一、 研究设计 |
| （一） 研究目的 |
| （二） 研究问题 |
| （三） 研究假设 |
| （四） 研究重点和难点 |
| 二、 研究方法 |
| （一） 问题 1、2 的研究方法 |
| （二） 问题 3、4、5 的研究方法 |
| 三、 研究过程 |
| （一） 探究、摸索阶段 |
| （二） 逐步明朗阶段 |
| （三） 清晰、明确阶段 |
| 四、 测试问卷的研制及确定 |
| （一） 测试问卷的研制过程 |
| （二） 正式测试问卷 |
| 第四章 数学基本活动经验内涵的构建 |
| 一、 数学基本活动经验的提出 |
| （一） 关于数学的存在与作用的认识 |
| （二） 关于数学创造的认识 |
| （三） 关于学生的数学创造的认识 |
| 二、 数学基本活动经验内涵的构建 |
| （一） 数学基础知识、基本技能、能力的大纲（课程标准）演变 |
| （二） 数学基本活动经验与基础知识、数学能力 |
| （三） 数学基本活动经验的内涵 |
| 第五章 数学基本活动经验的维度划分 |
| 一、 数学基本活动经验的维度划分 |
| 二、 维度划分的解释 |
| （一） 数学基本活动经验获得的起始阶段：观察联想 |
| （二） 数学基本活动经验积累的第二步：归纳猜想 |
| 第六章 数学基本活动经验层次水平划分研究 |
| 一、 数学基本活动经验层次水平划分 |
| （一） 层次水平划分 |
| （二） 层次水平划分的实践依据 |
| 二、 数学基本活动经验层次水平划分的理论阐述 |
| 第七章 实践研究 1：学生数学基本活动经验现状调研 |
| 一、 测试题目设计 |
| （一） 测试目的 |
| （二） 测试题目考察目的、来源及设计思想 |
| （三） 测试题目权重分配及层次划分 |
| （四） 测试题的评分依据 |
| （五） 测试对象的选择和测试过程 |
| 二、 测试的数据结果 |
| （一） 各学校平均分 |
| （二） 各年级平均分 |
| （三） 每题得分 |
| （四） 四个维度得分 |
| （五） 每题各层次得分 |
| （六） 所有题目的聚类分析 |
| 三、 测试得到的主要结论 |
| （一） 初中学生数学基本活动经验总体状况一般 |
| （二） 归纳猜想维度，学生表现均衡，其他维度偏态分布 |
| （三） 聚类分析结果表明，学生数学基本活动经验可分为三级层次水平 |
| （四） 学生不易达到数学基本活动经验的层次水平三 |
| （五） 达到数学基本活动经验层次水平三，恰是平时数学成绩中上等的学生 |
| 第八章 实践研究 2：初中“一次函数”课堂实践 |
| 一、 课堂实践研究设计 |
| （一） 研究对象和研究内容 |
| （二） 研究方法 |
| 二、 课堂实践研究——基于经验框架结构的研究 |
| （一） “一次函数”教科书内容的编排 |
| （二） “抽象一次函数概念”的课堂实践研究 |
| （三） “一次函数”图象的课堂实践研究 |
| （四） “一次函数”应用的课堂实践研究 |
| 三、 课堂教学研究结果 |
| （一） 很多教师不能有意识建立学生有效数学思维模式 |
| （二） “课题学习”更多是应用题教学 |
| （三） 教学容易忽视学生的原始直观 |
| （四） 教学注意引导学生实现丰富联想 |
| 第九章 实践研究 3：“看图编故事”测试 |
| 一、 “看图编故事”题目测试 |
| （一） 测试问题 |
| （二） 测试目的和测试形式 |
| 二、 学生测试情况汇总 |
| 三、 测试结果的分析 |
| （一） 很多学生达到数学基本活动经验层次水平三“认识实质” |
| （二） 极少数学生达到数学基本活动经验层次水平三“大跨度联想” |
| （三） 能“认识实质”的学生，期末数学成绩一般较好 |
| （四） 达到层次水平三“大跨度联想”有一定年龄和阅历区分 |
| 第十章 研究结论、启示与展望 |
| 一、 研究结论 |
| （一） 数学基本活动经验内涵的构建：建立一定的数学思维模式 |
| （二） 维度划分：观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明 |
| （三） 层次水平划分：模仿、性质、实质三级水平 |
| （四） 学生数学基本活动经验的现状：总体一般 |
| 二、 启示与展望 |
| （一） 研究启示 1：由观察启发、特例揭示，归纳推理得到猜想 |
| （二） 研究启示 2：广泛联想，进入浮想联翩的境地 |
| （三） 展望：继续深入研究，落实课程目标要求 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 附录 4 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
四、数学思維中的归納与类比（论文参考文献）
- [1]初中数学归纳推理实证研究[D]. 王宏. 东北师范大学, 2017(11)
- [2]高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究[D]. 林玉慈. 东北师范大学, 2019(09)
- [3]数学学习中的类比推理的研究[D]. 高纪平. 南京师范大学, 2004(03)
- [4]波利亚合情推理的数学发现逻辑思想探讨[D]. 李志敏. 华中师范大学, 2013(S2)
- [5]初中生数学合情推理能力的调查研究[D]. 焦宇. 延边大学, 2019(01)
- [6]高中生逻辑推理素养的现状及其发展策略研究[D]. 沈静蕾. 宁波大学, 2019(06)
- [7]高中化学教学中学生数学思维与化学思维的建构[D]. 殷冠军. 内蒙古师范大学, 2007(03)
- [8]基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究[D]. 王萍萍. 华东师范大学, 2018(02)
- [9]初中数学合情推理教学研究[D]. 舒盛平. 云南师范大学, 2013(03)
- [10]数学基本活动经验研究 ——理论与实践探讨[D]. 郭玉峰. 东北师范大学, 2012(05)