一、二元函数极限、连续、微分之间的关系与反例（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究指明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
赵继红[2]（2020）在《多元函数微分学的基本概念内在关系中的反例》文中提出借助于反例阐明了多元函数微分学中极限、连续、偏导数、微分和方向导数概念之间的相互关系.旨在帮助学生更深刻地理解和掌握这些基本概念间的内在关系,丰富和提升学生对多元函数微分学理解层次的深度和广度.
杨亚莉,王茜,黄国荣[3]（2021）在《类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用》文中研究说明通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名（相近）概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.
俞晗月[4]（2019）在《肉类掺假高光谱检测的数据处理方法研究》文中指出高光谱成像技术集光谱技术和成像技术于一体,因其具有快速无损的优点,从而近年来逐渐被用于食品品质的安全检测。利用数据处理技术建立高光谱数据与肉类品质的映射模型,可以实现对待测样品的品质检测。然而,逐渐增加的光谱通道数加重了其数据分析的计算负担,为了保障检测效率而不增加设备成本,研究精度高且计算量小的算法成为高光谱领域主要的研究方向。因此,本文围绕着定性、定量、可视化检测研究了3种数据分析方法,取得的成果与创新点如下:（1）针对肉类掺假定性检测中神经网络训练速度慢的问题,本文引入了一种快速的学习算法-极限学习机,提高了肉类掺假定性检测的算法效率。通过留一交叉验证法得到最优的光谱预处理技术为二阶微分法;利用假设检验证明了极限学习机在识别肉类掺假上有更高的准确性和稳定性。使用950条谱带建立极限学习机模型,牛肉掺假识别的准确度和特异度分别为96.28%、99.60%,其方差系数分别为0.06、0.01;猪肉掺假识别的准确度和特异度分别为98.56%、99.48%,其方差系数分别为0.03、0.01。（2）针对肉类掺假定量检测中存在谱带冗余和多重共线性效应的问题,本文提出了一种新型的定量分析算法,实现了快速、准确的掺假程度定量。该方法利用极限学习机实现特征降维后基于偏最小二回归分析实现回归分析。在检测牛肉中鸡肉含量和猪肉肥瘦比时,使用950条谱带建立偏最小二回归模型,测试集最优的均方根误差分别为1.40%、2.37%;使用极限学习机将特征维数降至40和10后再建立偏最小二回归模型,测试集最优的均方根误差分别为1.56%、2.57%。（3）在前述研究的基础上,针对牛肉掺假中掺假物的分布可视化问题,本研究提出了一种新型的可视化定量模型,实现了牛肉样本中掺假物分布可视化和掺假程度定量。该方法根据不同样本高光谱图像之间线性回归系数的概率分布建立判别模型,进而对图像上单一像素点定性识别。使用950维高光谱图像建立上述可视化定量模型,对于掺假程度分别为0%、10%、20%、30%和40%的掺假牛肉进行可视化检测,其最佳预测结果为4%、11%、25%、27%、41%,平均绝对误差为2.8%。本论文所研究的基于光谱和图像特征的数据处理方法能有效提高肉类掺假定性、定量和可视化的检测精度,证明了数据处理方法是改善其检测精度的有效手段,为高光谱检测技术在肉类掺假检测的发展提供新手段,进而推动其在食品安全领域的发展。
曹荣荣[5]（2011）在《理工科大一学生高等数学思维的研究》文中指出从中学数学转向大学数学的学习过程中,大一学生会遇到各种各样的困难,思维方式的转变是中学向大学过渡的关键,因此研究本科生的数学思维方式是高等教育的重要课题之一。教学实践表明大一学生在解决数学任务时的策略大都是建立在已有经验基础上的模仿推理,他们很少进行创造性的数学推理活动。因此,研究学生头脑中创造这些推理序列的数学思维过程是非常必要的,这有助于发展学生的高等数学思维。首先,研究综述了国外关于高等数学思维（Advanced Mathematical Thinking）的文献资料,并在已有的概念和理论框架下界定了本研究中的高等数学思维概念以及理论框架。论文中的高等数学思维定义为一种“需要精确严格定义和建立在该定义基础上的演绎证明的思维过程”（Tall,1992; Edwards et al,2005）。根据这个定义,精确定义和建立在该定义基础上的逻辑演绎证明是高等数学思维的重要元素。文章从概念建构层面提出了高等数学思维分析框架,按照APOS理论把学生概念建构过程分为四个发展阶段。在概念使用模式中,我们把学生运用概念定义的能力划分为四个发展水平,同时把学生利用定义构造证明中的困难进行了分类。其次,文章采用了问卷调查、课堂观察和个别访谈等方法来研究大一学生的数学思维现状。入学初的问卷调查主要是了解新生头脑中已有的数学认知和推理方式,教学过程中的问卷目的在于分析学生转向高等数学思维过程中的困难,从概念定义的使用方面进行了分析。而课堂观察是在教师提供高认知水平教学前提下来观察学生的认知活动,期望学生的高等数学思维获得一定程度的发展,个别访谈则是进一步探究学生缺失高等数学思维的原因。数据分析表明大一学生高等数学思维的发展存在一定的困难：对概念的理解缺乏关系性思维,而关系性结构则是发展到抽象水平的关键。对概念的理解缺乏技术思维模式,而技术思维模式是定义构造证明的关键。论文最后谈到了创设高等的数学活动问题。首先提出了微积分中的某些特定专题的教学理念,其次开发并设计了具体的教学案例。要想发展学生的高等数学思维,教师就要给学生提供发展的机会,让他们在数学学习过程中能真正理解数学,并在高水平数学活动中培养高水平数学技能。从初等数学思维向高等数学思维转变过程中,数学课程内容本身可造成学生困难,这种认识论上冲突是无法克服的,而教学法冲突则是由教学本身或教师造成的,因此高等的数学活动是发展高等数学思维的关键。同时,研究提出了一些建设性的建议。
阚佳倩,张华民[6]（2020）在《高等数学中函数连续、导数、微分关系的探讨》文中研究说明本文将呈现一元与多元函数的连续、可导（偏导数）和可微之间的关系图,并分别给出它们之间没有关联的一些反例。
田仕芹[7]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中研究说明《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
顾思敏[8]（2020）在《高中函数概念的教学重构》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出了贯穿高中数学课程的四条主线,即函数、几何与代数、统计与概率,以及强调应用的数学建模活动与数学探究活动。函数作为四条主线之一,这是史无前例的。函数概念是函数的核心内容,也是高中数学课程中的核心概念。特别地,《标准（2017年版）》在“附录2”中增设“案例2函数的概念”来促进人们理解高中为什么要强调函数是实数集之间的对应关系。一直以来,高中函数定义由于其抽象程度高,不易于被学生理解被,被教师和学生公认为难教和难学的概念之一。本文从现行高中数学教材入手,发现现行教材函数定义中的“对应关系f”一词没有明确的定义,也鲜少有学者对其进行定义。并且,由于对“对应关系f”理解不同,既有人认为函数y=x,xε{0,1}与函数y=x2019,xε{0,1}的对应关系相同,也有人认为两函数的对应关系不同。那么如何正确理解函数概念,特别是对应关系f,才能避免出现诸如此类由于对“对应关系f”理解不同而产生的教学乱象,这就是本文的研究问题。基于上述问题,本文主要采取文献资料法、调查法和统计分析法等方法,以“高中函数概念”为对象展开研究。从“函数定义”出发,通过对文献和教材的整理,分析学者及教材编写者对“高中函数定义”的理解,发现如今高中函数定义没有统一的定义,对函数的本质也没有统一的说法,并且函数定义中“对应关系”一词容易使人产生歧义,而函数关系定义避开了容易令人产生歧义的“对应关系完全一致”,而且更能突出函数的本质。因此,基于现行高中数学教材“函数的概念”存在的问题,从两个角度来探究高中函数概念的教学重构:第一,基于现行教材对函数概念进行教学重构;第二,基于“关系”定义对函数概念进行教学重构。研究发现:（1）现行人教A版教材中的函数概念存在的主要问题是:将“函数f:A→B”与“对应关系f”混淆,使得人们对“两函数相等”或“同一个函数”定义中的“对应关系完全一致”有不同的理解。为了区分“函数f:A→B”与“对应关系f”之间的区别,有如下建议:1)将《标准（2017年版）》中“对应关系强调的是对应的结果,而不是对应的过程”中的“对应关系”改为“函数”;2)删除现行课本“对应关系完全一致”的说法,将“两函数相等”定义修改“如果两个函数的定义域相同,且相同的自变量对应的函数值也相同,那么两个函数相等”;3)对于解析式不同的两个函数,它们的对应关系f不相同;4)“两个函数相等”比“同一个函数”更为恰当。（2）本文从高中引入函数关系定义的必要性和可行性出发,从理论和实践两个角度去阐述函数关系定义引入高中教学的必要性和可行性,并从实证角度说明:有72.69%的学生是能够理解函数关系定义的,有96.77%的职前教师是能够把握好函数关系定义的内容,能够教好函数关系定义的。因此,在不取消现行高中函数定义的基础上,在高中的教学中可以适当增加函数关系定义的内容。基于上述内容,有如下建议:1)适当减少现行高中“函数的概念”教材篇幅,增加一节“函数关系定义”的内容;2)渗透“函数关系定义”的内容,不出现笛卡尔积,即增加函数的集合表示法;3)增加“函数关系定义”的阅读材料。
景慧丽,赵伟舟,杨宝珍,屈娜[9]（2014）在《多元函数微分学中几个概念间的关系及反例》文中提出在多元函数微分学中,学员容易混淆函数在一点连续、偏导数存在、可微、沿任意方向的方向导数存在及偏导数连续这几个概念之间的关系,文章基于此,对这几个概念之间的关系进行梳理,并给出相应的反例加以说明.
周淑娟,张颖,赵玉娥,张娟娟[10]（2020）在《二元函数四条性质之间的关系》文中研究表明二元函数的连续性,偏导数存在性,偏导数连续性以及可微性是二元函数的四条经典性质,它们之间的关系一直是学生的疑惑点,本文结合严格的证明和典型的反例给出四条性质之间关系的详尽阐释.
二、二元函数极限、连续、微分之间的关系与反例（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元函数极限、连续、微分之间的关系与反例（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（2）多元函数微分学的基本概念内在关系中的反例（论文提纲范文）
| 1 重极限和累次极限的关系 |
| 2 连续和偏导数的关系 |
| 3 连续、偏导数和微分的关系 |
| 4 连续、偏导数、微分和方向导数的关系 |
（3）类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用（论文提纲范文）
| 1 一元函数与二元函数多个概念之间的相互关系图 |
| 1.1 一元函数多个概念间关系与反例 |
| 1.2 多元函数相应多个概念与反例及其类比构造法 |
| 1.3 多元函数的偏导数与其他概念之间关系的反例及其构造 |
| 2 结论 |
（4）肉类掺假高光谱检测的数据处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 高光谱成像技术的基本原理 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 课题的来源、目的及意义 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 2 高光谱成像系统及其数据分析方法 |
| 2.1 高光谱实验装置及其参数 |
| 2.2 光谱预处理方法及其原理 |
| 2.3 数据分析方法及其原理 |
| 2.4 评价方法及其原理 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 极限学习机在肉类掺假定性检测中的应用研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 掺假实验样本及其光谱 |
| 3.3 极限学习机的基本原理 |
| 3.4 极限学习机在肉类掺假识别中的应用研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 极限学习机在肉类掺假定量检测中的应用研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 掺假样本及其光谱 |
| 4.3 ELM-PLS模型的基本原理 |
| 4.4 ELM-PLS在肉类掺假定量检测中的应用研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 可视化定量模型在肉类掺假可视化中的应用研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 可视化定量模型的基本原理 |
| 5.3 可视化定量模型在肉类掺假可视化中的应用研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 :攻读硕士学位期间发表的论文和申请专利 |
（5）理工科大一学生高等数学思维的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 研究导论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 大学数学教育发展现状 |
| 1.1.2 学生问题解决思维模式 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究价值 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 有关概念的界定 |
| 2.1.1 数学思维 |
| 2.1.2 高等数学思维 |
| 2.2 有关高等数学思维教与学研究 |
| 2.2.1 具体数学概念的研究 |
| 2.2.2 关于严格证明的研究 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 概念研究范式及方法 |
| 2.3.2 证明研究范式及方法 |
| 第三章 高等数学思维理论框架 |
| 3.1 高等数学思维的特征 |
| 3.2 高等数学思维的认知理论 |
| 3.2.1 概念定义和概念表象 |
| 3.2.2 自反抽象和情境抽象 |
| 3.2.3 LGEs理论 |
| 3.3 高等数学思维分析模型 |
| 3.3.1 数学概念建构模型 |
| 3.3.2 数学抽象活动模型 |
| 3.3.3 数学推理活动模型 |
| 3.4 高等数学思维水平框架 |
| 第四章 研究的设计与过程 |
| 4.1 研究工具 |
| 4.1.1 问卷调查 |
| 4.1.2 课堂观察 |
| 4.1.3 个别访谈 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 数据处理 |
| 4.3.1 数据收集 |
| 4.3.2 数据整理与分析 |
| 第五章 学生高等数学思维调查研究分析 |
| 5.1 学生数学思维方式问卷分析 |
| 5.2 学生高等数学思维问卷分析 |
| 5.2.1 学生运用"概念定义"情况分析及结论 |
| 5.2.2 学生高等数学思维困难分析 |
| 第六章 学生高等数学思维发展的调查分析 |
| 6.1 教学对学生高等数学思维发展影响分析 |
| 6.1.1 "概念建构"课堂教学观察 |
| 6.1.2 "证明构造"课堂教学观察 |
| 6.2 三名学生高等数学思维发展状况 |
| 6.2.1 马同学的思维发展现状 |
| 6.2.2 唐同学的思维发展现状 |
| 6.2.3 范同学的思维发展现状 |
| 6.2.4 三名学生思维水平比较及结论 |
| 第七章 课堂中高等数学活动的创设与探索 |
| 7.1 数学概念教学理念与设计 |
| 7.1.1 提供概念合适的认知根源 |
| 7.1.2 指导学生自己构建数学实例 |
| 7.1.3 探索高水平概念教学实践活动 |
| 7.2 数学证明教学理念与设计 |
| 7.2.1 强调结构性思维和逻辑推理规则 |
| 7.2.2 在证明过程中发现创造数学知识 |
| 7.3 研究结论 |
| 第八章 研究建议和展望 |
| 8.1 具体建议 |
| 8.2 研究展望 |
| 附录1: 学生“数学认知”量表 |
| 附录2: 学生“推理类型”问卷 |
| 附录3: 学生“高等数学思维”情况问卷 |
| 附录4: 学生“高等数学思维”访谈提纲 |
| 附录5: 博士期间发表论文情况 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）高中函数概念的教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 函数概念历史及其传播 |
| 2.1 函数概念的历史 |
| 2.2 函数概念在中国的传播 |
| 第三章 函数概念教学研究 |
| 3.1 函数集合对应说的相关研究 |
| 3.2 函数集合关系说的相关研究 |
| 第四章 基于现行教材的函数概念教学重构 |
| 4.1 课程标准和教材中的函数概念 |
| 4.2 函数概念的定义方式 |
| 4.3 “函数f:A→B”与“对应关系f”的区别 |
| 4.4 函数概念的教学重构 |
| 第五章 高中函数关系定义教学实践的国际视角 |
| 5.1 概念界定 |
| 5.2 高中引入函数关系定义的必要性 |
| 5.3 外国教材中的函数概念 |
| 5.4 国内课程标准和教材中的函数关系定义 |
| 第六章 高中函数关系定义教学的可行性实验 |
| 6.1 被试 |
| 6.2 研究工具 |
| 6.3 数据的收集与处理 |
| 6.4 测试成绩及分析 |
| 6.5 测试成绩差异性分析 |
| 6.6 认知差异分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 基于函数关系定义的函数概念教学重构 |
| 7.1 理论可行性分析 |
| 7.2 函数关系定义的教材设计 |
| 第八章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:函数关系定义测试题 |
| 致谢 |
（9）多元函数微分学中几个概念间的关系及反例（论文提纲范文）
| 1 函数连续和偏导数存在之间的关系 |
| 2 偏导数存在和可微之间的关系 |
| 3 函数连续和可微之间的关系 |
| 4沿任意方向的方向导数存在和偏导数之间的关系 |
| 5 沿任意方向的方向导数存在和可微之间的关系 |
| 6 可微和偏导数连续之间的关系 |
| 7 沿任意方向的方向导数存在和函数连续之间的关系 |
| 8结语 |
（10）二元函数四条性质之间的关系（论文提纲范文）
| 引言 |
四、二元函数极限、连续、微分之间的关系与反例（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]多元函数微分学的基本概念内在关系中的反例[J]. 赵继红. 杨凌职业技术学院学报, 2020(03)
- [3]类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用[J]. 杨亚莉,王茜,黄国荣. 高等数学研究, 2021(02)
- [4]肉类掺假高光谱检测的数据处理方法研究[D]. 俞晗月. 华中科技大学, 2019(03)
- [5]理工科大一学生高等数学思维的研究[D]. 曹荣荣. 华东师范大学, 2011(09)
- [6]高等数学中函数连续、导数、微分关系的探讨[A]. 阚佳倩,张华民. 2020年学校管理与教学创新学术会议论文集, 2020
- [7]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [8]高中函数概念的教学重构[D]. 顾思敏. 广州大学, 2020(02)
- [9]多元函数微分学中几个概念间的关系及反例[J]. 景慧丽,赵伟舟,杨宝珍,屈娜. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2014(02)
- [10]二元函数四条性质之间的关系[J]. 周淑娟,张颖,赵玉娥,张娟娟. 高等数学研究, 2020(02)