一、一类复超球上的Riemann边值问题及其应用（论文文献综述）
崔艳艳[1]（2019）在《多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究》文中研究说明多复变函数论源于单复变函数论,但两者又有着本质的不同.双全纯映照是多复变函数论中主要的研究对象之一.为了实现单复变函数理论在高维复空间中的推广,我们需要讨论具有特殊几何性质的双全纯映照,例如星形映照和凸映照等.我们已经有了很多关于星形映照和凸映照的研究成果,但却仅仅知道为数不多的星形映照或凸映照的子族和扩充.并且,当所讨论的空间或区域发生变化时,也会对双全纯映照各类子族的性质产生影响.所以我们很有必要研究具有一些特殊几何性质的双全纯映照的性质.在高维复空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照是多复变几何函数论中的一个重要的课题.Roper-Suffridge算子的引入,架起了单复变几何函数论与多复变函数论之间的桥梁,使得我们可以通过单复变中具有某些特殊几何性质的双全纯函数构造出多复变数中相应的双全纯映照,然而已有的推广的Roper-Suffridge算子可能仅仅保持部分双全纯映照的子族与扩充,并且随着各类具有不同几何性质的双全纯映照子族的不断涌现,我们需要在不同的区域上亦或更广泛的区域上研究Roper-Suffridge算子的推广及其保持双全纯映照各类子族的性质.全纯函数理论除了应用于数学的其它领域之外,也是研究力学、物理学等学科的一个很重要的工具.在应用的过程中人们发现有些情况下我们需要讨论更为广泛的函数类,例如多全纯函数.在单复变函数论中多全纯函数的研究成果已经非常丰富和广泛,然而在多复变数空间中对于多全纯函数的研究成果相对很少,因此本文对于高维复空间中的k全纯函数进行了研究.柯西积分公式及相关柯西型奇异积分在解析函数的边值问题中有着很重要的应用.在单复变中关于Riemann-Hilbert边值问题的研究已经有了比较完善的结果,然而在多复变数空间中对于相关边值问题的研究结果相对较少.本文讨论了具有k全纯核的柯西型奇异积分算子的性质并研究了多复变数空间中k全纯函数的相关边值问题.本论文共有四章内容,绪论部分列出了多复变函数论中与本文内容相关的研究背景、研究现状和本文的主要结果.第一章,从圆锥型域的几何性质出发,定义了星形函数（螺形函数）的新子族α阶-圆锥星形函数（α阶β型k圆锥螺形函数）,并将α阶k圆锥星形函数的概念推广到多复变数空间中,定义了星形映照的新子族-α阶k圆锥星形映照.应用从属原理讨论了单位圆盘上的α阶k圆锥星形函数、α阶β型k圆锥螺形函数及有界星形圆形域上α阶k圆锥星形映照的系数估计问题、Fekete-Szego不等式及在Cn中单位球Bn上的增长、掩盖及偏差定理.第二章,在推广的Hartogs域上将Rop er-Suffridge算子进行了更进一步的推广,应用各类双全纯映照子族的几何特征,详细研究了推广后的Roper-Suffridge延拓算子在Hartogs域上分别在不同的条件下保持SΩ*（β,A,B）、强α次殆β型螺形映照、ρ次抛物型β型螺形映照的几何不变性,并由此得到Cn中的单位球Bn上相应的延拓算子的性质.第三章,从单复变数空间中的kk全纯函数出发定义了多复变数空间中的k全纯函数,给出了 Cn中k全纯函数的一些简单性质,得到了与全纯函数的性质相平行的一些结论.主要讨论了Cn中k全纯函数的柯西积分定理、柯西积分公式及其一系列推论:平均值定理、柯西不等式、唯一性定理、泰勒定理、洛朗定理、刘维尔定理、威尔斯特拉斯定理等.第四章,从双圆柱上的柯西积分公式出发定义了双圆柱上具有kk全纯核的柯西型奇异积分及其柯西主值.然后讨论了关于k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质,得到了具有k全纯核的柯西型奇异积分的Plemelj公式.借助Plemelj公式和柯西型奇异积分的边界性质研究了双圆柱上和广义双圆柱上k全纯函数的边值问题,讨论了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式.
李平润[2]（2016）在《卷积型奇异积分方程与边值理论》文中认为卷积型奇异各积分方程与边值理论在许多实际问题,如物理学、弹性力学、工程力学、空气动力学、电子光学、工程技术等领域具有广泛的应用。近年来,该领域的研究已经深入到难度极大的高维、变系数、超奇异等情形。针对这些热点问题,本文进行了系统而深刻地研究。本文的主要内容和创新点如下：（1）对于一类对偶型卷积型奇异积分方程得到了具有指数增长或哀减的解。这样的解由于其在无穷远处的指数的增长或衰减性,在物理学、辐射平衡理论中具有重要意义。该类方程的求解方法是新颖的,它是通过积分变换转化为化为带形域上具有复合边界的Riemann边值问题。（2）对于含有调和奇异算子的离散卷积型方程建立了方程解的存在性。与经典的离散卷积型方程不同,该方程的核函数的Fourier变换在单位圆周上有问断点。（3）全纯函数边值问题已有的结果大多局限于一个未知函数情形,该文研究了多个未知函数的Riemann边值问题。其方法与经典情形不同,采用了解析开拓原理。（4）变系数奇异积分方程的研究,由于其方法很少,结果口前尚不多见。本文利用局部性理论研究与全纯函数边值相关的变系数的卷积型奇异积分方程的可解性。
袁洪芬[3]（2012）在《超空间上Dirac型方程解的性质》文中认为超空间既包含可交换变量又包含反交换变量（Grassmann代数的生成元）,其分别刻画了量子力学中玻色子（bosons）和费米子（fermions）的性质,创立于上世纪后半叶.因此,超空间及其相应的超流形广泛应用于理论物理学中,产生了如超弦论,超引力论等.据我们了解,F. A. Berezin等学者从代数几何学的角度研究超空间B. DeWitt等学者从微分几何学的角度研究超空间.近年来,F. Sommen和H. DeBie等学者从函数理论的角度研究超空间.他们在超空间上建立了Clifford分析的基本框架.在F. Sommen等学者工作的基础上,我们主要研究了超空间上Dirac方程解及其相关函数的基本性质,以及超空间上Dirac型方程解的Almansi型展开及其相关内容.本文共分五章第一章,介绍了本文的研究背景及其主要结果.超空间包含反交换变量,是欧氏空间Rm的推广.据我们所知,历史上,研究超空间的数学方法主要有两种,其一,利用代数几何学的理论,在超空间上引入阶层代数,研究带有层结构的微分流形.其二,利用微分流形的理论,在超空间上定义超微分流形.这两种方法在某种意义下是等价的.近来,F. Sommen等学者在超空间上引入Clifford代数,将Clifford分析的理论推广到超空间上Clifford分析是定义在欧氏空间Rm上取值在Clifford代数中的超复函数理论.相应的,他们研究定义在超空间Rm|2n上取值在标量代数和Clifford代数（标准正交Clifford代数和Weyl代数）张成的代数中的函数理论.他们在超空间Rml2n上定义了广义的微分算子,如超Dirac算子,超Laplace算子及超Euler算子等.构造了超Dirac算子及其高阶Dirac算子的基本解.引入Berezin积分,定义超空间上的积分Clifford分析主要的内容之一是研究Dirac方程的解（即正则函数）的性质,如Stokes定理、C auchy-Pompeiu公式、Morera定理、Painleve定理、唯一性定理等.相应的,他们证明了超空间上的Stokes定理、Cauchy-Pompeiu公式、正则函数的Morera定理等基本定理.在此基础上,我们进一步研究了超空间。第二章,我们讨论了超空间上Dirac方程解及其相关函数的基本性质.首先给出了超空间及其相关定义：向量元,函数空间的定义；广义微分算子的定义；广义积分的定义.其次,利用超空间上正则函数Morera定理,得到了超空间上正则函数的Painleve定理从而扩大了正则函数的定义域；应用超空间上的Fischer分解,得到了超空间上的唯一性定理;由超Dirac算子的定义,得到了超空间上Cauchy-Riemann型方程；运用超空间上算子之间的交换准则（超空间上常用的运算准则）,得到了超空间上的调和函数构造正则函数、超空间上正则函数和调和函数的关系、k-正则函数（k阶Dirac方程的解）和正则函数的关系、k-调和函数（k阶Laplace方程的解）和调和函数的关系；由超空间上Stokes定理,得到了超空间上的高阶C auchy-Pompeiu公式.特别的,当函数f（x）是k-正则函数时,它就是超空间上k-正则函数的Cauchy公式.第三章,受H, Malonek和任广斌等学者研究Clifford分析中的Almansi展开启发,我们研究了超空间上的k-正则函数的Almansi型展开及其应用.超空间上Almansi型展开即将k-正则函数写成正则函数和相应的x幂次的乘积的有限和的形式,从而建立两类函数之间的联系.为超空间上k-正则函数的问题转化为正则函数,正则函数的结论推广到k-正则函数奠定基础.为了得到超空间上k-正则函数的Almansi型展开,我们做了以下准备工作：首先,定义了星型域上的积分算子,微分算子（超Euler算子的推广）.其次,证明这两个算子的互逆关系.然后,讨论了它们保持函数的正则性.最后,证明了在正则函数情形下,高次超Dirac算子,算子xk,以及积分算子复合后是恒等算子.在这些准备工作的基础上,证明这个结论的关键是把要证明的结论转化为k-正则函数空间的直和分解问题,即k-正则函数空间分解成正则函数空间和相应幂次向量元乘积形成的空间的直和.此外,我们还讨论了k-正则函数的Almansi型展开的应用：得到了多重调和函数空间的分解；得到了超空间上齐次多项式函数在星型域上的Fischer分解（球调和函数理论的基础）；由上一章中正则函数的Painleve定理和唯一性定理,得到了超空间上k-正则函数的Painleve定理和唯一性定理.第四章,我们通过构造超空间上微分算子的O-normalized系,讨论了超空间上Dirac型方程解的Almansi型展开.B.A. Bondarenko, V.V. Karachik,任广斌等学者先后研究了关于微分算子的函数f-normalized系,并将其用来研究Almansi展开,偏微分方程及边值问题.我们在超空间上定义积分算子,建立此积分算子和微分算子（超Euler算子的推广）之间的联系,从而构造了超空间上Laplace算子O-normalized系.运用此系得到了超空间上的多重调和方程解的Almansi型展开,从而建立超空间上k-调和函数和调和函数之间的联系.建立了Dirichlet问题（调和方程的边值问题）和Riquier问题（多重调和方程的边值问题）的联系,使得要解决Riquier问题只要解Dirichlet问题即可.此外,我们得到了超空间上的Helmholtz方程的形式解.由于Dirac算子是Laplace算子的因子,因此我们经过更为复杂的运算,得到了超空间上Dirac算子O-ormalized系,由此得到k阶Dirac方程解的Almansi型展开,以及得到了与Helmholtz方程相对应的,修正Dirac方程的形式解.当级数收敛时,此解是古典解.第五章,运用Teodorescu算子相关的Ti算子的性质,我们得到了超空间上k阶Dirac方程解的拟Almansi型展开Teodorescu算子,简称为T算子,是一类奇异积分算子.在复平面上,它又是Cauchy-Riemann算子的（右）逆算子.丁算子是经典Vekua理论的重要组成部分Vekua理论被广泛应用于弹性力学、薄壳理论以及空气动力学等.国内外一些学者先后研究了复平面上的以及高维复空间上的T算子的性质,四元数分析中的T算子的性质,Clifford分析中T算子的性质.特别是,H. Begehr,张忠祥等学者在Clifford分析中定义了Ti算子（T算子的推广）并讨论其基本性质.我们利用Berezin积分,定义了超空间上的Ti算子,建立了Ti算子与Cauchy型积分之间的联系；给出了Ti算子与Ti-1算子之间的关系；得到了非齐次k阶Dirac方程的解；最后也是最重要的结论是得到了超空间上k阶Dirac方程解的拟Almansi型展开,即将超空间上的k-正则函数写成Ti算子作用在相应正则函数的有限和的形式,其中正则函数可由已知的k-正则函数得到.进一步,我们还得到了实现此展开的充要条件.同理,我们又定义了Πi算子,考虑了超空间上k阶Laplace方程解的拟Almansi型展开,超空间上的k-调和函数展开成Пi算子作用在相应调和函数的有限和的形式.
杜娟[4]（2010）在《求解一类非线性四阶微分方程的再生核方法》文中研究指明自然界中的很多现象都可用非线性微分方程来描述。非线性微分方程的研究对洞察事物内部的结构,剖析事物之间的关系,解释各种物理现象都起到至关重要的作用。众所周知,弹性梁的弯曲状况是由非线性四阶常微分方程来描述的。因此,如何求解这类具有理论价值和实际背景的微分方程也就变得越来越重要了再生核方法数值求解非线性微分方程的优点是：无论多么复杂的边界条件（例如周期边界条件、积分边界条件等）,都能很容易的放入再生核空间,从而求出相应的再生核函数。然后将微分方程的定解问题转化为等价的算子方程,最后利用再生核空间的良好性质和计算技巧来求解算子方程。本论文主要用迭代方法获得一类非线性四阶常微分方程解的存在性和近似解的表达形式,主要的结论都是基于再生核理论得到的。本文的主要内容如下：首先,深入的研究了再生核理论。给出了具有多项式形式的再生核函数的再生核空间中有界集与紧集的一些重要结论。其次,在再生核空间中给出了一类非线性四阶常微分方程的求解方法。本文成功的创建了一种新的再生核迭代方法,用此方法得到了这类非线性四阶常微分方程近似解的表达形式。这种迭代序列是投影算子下的逼近,故是最佳逼近。并且,逼近序列的各阶导数亦一致收敛于精确解的各阶导数。值得一提的是这种新的迭代方法避免了原有再生核迭代过程中出现的Gram-Schmidt正交化过程,从而防止了更多计算误差的堆积,提高了计算精度。第三,讨论了由四阶边值问题和二阶边值问题构成的非线性常微分方程组的数值求解。在Hilbert空间中将新的迭代方法推广到求解这类非线性常微分方程组。运用正交投影算子和Hilbert空间上的一组正交函数系构造了收敛的迭代序列,从而得到了方程组的近似解。另外还应该指出,推广的迭代方法可以用来求解各种形式的非线性常微分方程组。最后,给出了一类带有线性边界条件的非线性四阶微分方程解的存在性证明。本文首次将再生核方法引入到微分方程解的存在性领域。重新定义了再生核空间内积,利用再生核空间的逆算子,构造了另外一种迭代序列。运用压缩映像原理,证明了带有线性边界条件的非线性四阶微分方程解的存在性。因为迭代序列的极限就是方程的精确解,从而也给出了求解方程的迭代公式。该方法的优点不仅仅在于给出了解的存在性证明,而且用此迭代方法得到的近似解的精度非常高。本文创建了两种再生核迭代方法,每一种迭代都是收敛的,突破了长期以来再生核方法只能用来求解非线性微分方程,而不能用来证明解存在性的定式,从而丰富了再生核理论,拓宽了再生核理论的应用范围。
杨贺菊[5]（2010）在《几类奇异积分算子的性质及应用》文中提出1878年,W. K. Clifford将高维空间中的几何与代数结合起来,引入了几何代数,后人以他的名字命名为Clifford代数.Clifford代数是一个可以结合但不可交换的代数,Clifford分析这个数学分支就是在Clifford代数An（R）上进行经典的函数理论分析,例如：研究正则函数,超正则函数以及k-超正则函数的基本性质；研究Cauchy型奇异积分算子的性质；研究各种边值问题等等.Clifford分析是实分析和复分析的自然推广.当n=0时,Clifford分析就是实分析；当n=1时,Clifford分析就是单复分析；当n=2时,Clifford分析就是四元数分析.因此Clifford分析是一个活跃的数学分支,它在许多数学领域内都具有重要的理论和应用价值.在经典的函数理论分析中,研究Cauchy型积分的性质是非常重要的,它是解决各类边值问题的基本工具之一.Cauchy型积分是一类奇异积分,它在偏微分方程理论,奇异积分方程理论以及广义函数理论中有着广泛的应用.尤其是在偏微分方程和奇异积分方程的边值问题中,应用Cauchy型积分这个工具可以使得偏微分方程和奇异积分方程的处理显得特别地简练.Cauchy型积分算子的换序问题在奇异积分算子的正则化和奇异积分算子的合成中起着至关重要的作用.有了Cauchy型积分算子的换序公式,我们就可以解决闭光滑流形上具有B-M核的奇异积分方程的各种边值问题.因此Cauchy型积分算子的换序问题是解决许多问题的核心.在单复分析及多复分析中,Cauchy型积分算子的性质和换序问题解决得很彻底并且广泛地应用于弹性力学,流体力学以及高维奇异积分和积分方程中.但是在Clifford分析中,由于Clifford代数的不可交换性,有着同样重要性的Cauchy型积分算子的性质和换序问题却没有得到彻底解决.这给Cauchy型积分算子的合成和正则化带来了很大的挑战,从而影响了Clifford分析中积分方程和偏微分方程边值问题的发展.1998年,黄沙证明了Clifford分析中Cauchy型积分的P-B （Poincare-Bertrand）置换公式,得到了很好的结论.在黄沙工作的基础上,本文另辟蹊径,给出了Clifford分析中累次奇异积分算子在Cauchy主值意义下更具体的一种新定义.然后利用Cauc-hy型奇异积分算子的性质证明了几个比较简单的情况下的两个奇异积分算子的换序公式.接下来又证明了一个关于被积表达式的不等式,即Clifford分析中的函数和微元乘积的不等式.这个不等式在本文中有着重要的意义.最后再利用此不等式和前面的结果证明了Clifford分析中关于一元函数及二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.另外,本文还研究了一类Rn空间中的高阶奇异Teodorescu算子.通过这类高阶奇异算子,我们可以得到非齐次Dirac方程的解的积分表达式,从而可以解决许多边值问题.本文着重研究了这类高阶奇异Teodorescu算子的有界性,Holder连续性以及它的广义微商.同时还研究了它关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.最后用这个算子给出Rn空间中的一个广义Hn方程组的解的积分表达式.全文共包括八个部分：1.绪论.介绍了Clifford分析的历史背景,意义和研究现状,同时简单地介绍了一下我们的工作.2.第一章.讨论了Clifford分析中一个Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序问题.首先证明了Clifford分析中两个普通积分算子在Liapunov曲面上的换序公式,然后在此基础上证明了Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式.证明过程中先证明两个累次积分在Cauchy主值意义下是收敛的,然后将两个累次积分分别分成两部分N1,N2和N1*,N2*,先证明N1=N1*,再证明3.第二章.研究了Clifford分析中两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题.先将两个累次积分分别分解为几个Cauchy型奇异积分算子与一个函数的和,从而证明了这两个累次积分是有意义的.然后再分别将两个累次积分分为四个部分,第一部分是挖掉奇点后的区域上的积分,另外几部分是带有奇点的区域上的积分.首先证明第一部分的值相等,再证明剩下的部分的差的极限为零.4.第三章.研究了Clifford分析中一个普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算子的换序问题.首先证明了几个相关的奇异积分算子的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的.然后巧妙地将积分区域分为几部分,从而将积分算子分成带有奇性的部分和不带奇性的部分.我们证明了带有奇性的部分的极限是零,并且不带奇性的部分相等.这样我们就证明了普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算了的换序公式.5.第四章.研究了Clifford分析中关于一元函数的两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题,其中第二个Cauchy型奇异积分算子的奇点是第一个Cauchy型奇异积分算子的积分变量.这个问题的结论与前几章大不相同,这是因为当两个算子换序后,会多出一个函数项,这与复分析中的结果是一致的.在证明过程中,我们首先证明了一个带有微元的不等式.然后利用这个不等式证明了我们所讨论的两个累次奇异积分算子是有意义的.同时利用这个不等式和挖掉奇点的方法证明了换序公式,即Clifford分析中关于一元函数的Cauchy型奇异积分算于的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.6.第五章.利用前面的结果讨论了Clifford分析中关于含有两个高维变量的函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.先给出了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的定义,讨论了累次奇异积分算子的收敛性.然后将累次奇异积分算子分解为几个部分,对不同的部分利用前面的结论证明了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.7.第六章.研究了Rn空间中的一类高阶奇异Teodorescu算子的性质,分为三块内容：（1）.利用几个不等式证明了这类算子有界性.又通过证明几种特殊情况下这类算子的Holder连续性证明了算子在整个Rn空间中的Holder连续性,同时根据定义得到了它的广义微商.（2）.利用几个重要的不等式研究了这类算子关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.（3）.利用变量替换将广义H。方程组转换为一个Clifford分析中向量值的广义Di-rac方程.然后利用高阶奇异Teodorescu算子给出广义Dirac方程的解的积分表达式,从而得到了广义Ⅱn方程组的解的积分表达式.8.结论.总结了论文的结论和有待解决的问题.
靳高峰[6]（2006）在《一类特征流形的奇异积分》文中进行了进一步梳理本文首先把H（?）lder条件推广到n圆柱和m个半平面拓扑积w的特征流形Ω上；接着在n圆柱和m个半平面拓扑积w的特征流形Ω上讨论了Schwarz积分公式，在其基础上利用文[2]和文[4]中的证明方法得到Ω上的Plemelj公式；然后利用拓广了的Schwarz积分公式在w的特征流形Ω上的极限值讨论了Hilbert反转公式并引入新的算子（?）n+m，（?）n+m和（?）n+m；分别得到它们的有关性质；并讨论了含有算子（?）n+m，（?）n+m，（?）n+m的代有常系数的奇异积分方程并得到几个重要的定理。
殷承元[7]（1992）在《一类复超球上的Riemann边值问题及其应用》文中进行了进一步梳理本文将推广一维的 Riemann 边值问题（可参考路见可教授[2]）提出复超球上的内外值函数的定义和 Riemann 边值问题,我们将先讨论内外值函数的性质,给出一类Riemmann 问题的解,最后给出一类复超球上一类奇异积分方程的解的具体形式:
二、一类复超球上的Riemann边值问题及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类复超球上的Riemann边值问题及其应用（论文提纲范文）
（1）多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 双全纯映照的新子族及其性质 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 1.3 S_c(k,α)的系数估计 |
| 1.4 S_c(k,α)(B~n)的增长、掩盖及偏差定理 |
| 第二章 多复变数空间中的Roper-Suffridge延拓算子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 2.3 Hartogs域上Roper-Suffridge延拓算子的性质 |
| 第三章 多复变数空间中的k全纯函数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 k全纯函数的定义及其简单性质 |
| 3.3 k全纯函数的柯西积分定理 |
| 3.4 k全纯函数的柯西积分公式及其推论 |
| 第四章 C~n中柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 4.3 k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质 |
| 4.4 广义双圆柱上k全纯函数的Riemann边值问题 |
| 4.5 广义双圆柱上k全纯函数的非线性边值问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（2）卷积型奇异积分方程与边值理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 主要结论及研究方法 |
| 1.3 各章具体内容 |
| 第2章 具有反射与平移的卷积型奇异积分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定义 |
| 2.3 含有反射的一类卷积型奇异积分方程 |
| 2.4 含有反射和卷积的对偶型奇异积分方程 |
| 第3章 卷积型奇异积分微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定义与引理 |
| 3.3 奇异积分微分方程的提出与转化 |
| 3.4 Riemann边值问题(3.8)的求解 |
| 3.4.1 正则情形 |
| 3.4.2 非正则情形 |
| 第4章 含有卷积的一类非正则型奇异积分微分方程 |
| 4.1 引理 |
| 4.2 方程的提出及其解法 |
| 4.3 边值问题(4.5)的解在∞及结点τ=0,-i处的性质 |
| 4.3.1 解在∞处的性态 |
| 4.3.2 解在结点τ=0处的性态 |
| 4.3.3 解在结点τ=-i处的性态 |
| 第5章 在函数类{p,q}中的卷积型奇异积分方程与Riemann边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 定义与引理 |
| 5.3 奇异积分方程转化为平行直线上的边值问题 |
| 5.4 边值问题(5.5)与(5.12)的解法 |
| 5.4.1 边值问题(5.5)的求解 |
| 5.4.2 边值问题(5.12)的求解 |
| 第6章 在指数增长的函数类中的奇异积分方程与带形域上的边值问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 对偶型奇异积分方程 |
| 6.4 Riemann边值问题(6.4)的求解 |
| 6.5 Ω(ζ)在结点ic_1,ic_2及∞处的性质 |
| 第7章 具有周期性的含余割核的卷积型奇异积分方程 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 具有余割核的卷积型方程的解法 |
| 第8章 具有Hilbert核和周期系数的卷积型奇异积分方程 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 问题的提出与求解 |
| 8.3 特殊情况下方程的求解 |
| 8.4 实例与数值解法 |
| 第9章 含有调和奇异算子的离散的卷积型方程 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 预备知识 |
| 9.3 含有调和奇异算子和一个卷积核的离散型方程 |
| 9.4 含有调和奇异算子和卷积的离散对偶型方程 |
| 9.5 含有调和奇异算子和卷积的离散的Wiener-Hopf型方程 |
| 9.6 含有调和奇异算子和二个卷积的离散型方程 |
| 9.7 例子及其应用 |
| 第10章 一类推广的卷积型奇异积分方程 |
| 10.1 引言 |
| 10.2 定义和引理 |
| 10.3 方程的求解 |
| 10.4 应用实例 |
| 第11章 一类推广的解析函数边值问题 |
| 11.1 定义与引理 |
| 11.2 平行直线上的解析函数边值问题 |
| 11.3 问题的求解 |
| 11.4 解的讨论与可解条件 |
| 11.5 实例 |
| 第12章 具有卷积的边值问题与奇异积分方程 |
| 12.1 引言 |
| 12.2 预备知识 |
| 12.3 具有卷积的边值问题Noether理论与几种特殊情况的解法 |
| 12.3.1 (12.7)的边值问题的Noether理论 |
| 12.3.2 (12.17)的边值问题的Noether理论及其解法 |
| 12.3.3 问题(12.6)的Noether理论及其解法 |
| 12.3.4 具有变系数和卷积的边值问题的Noether理论及解法 |
| 第13章 在Clifford分析中的奇异积分方程与边值理论 |
| 13.1 引言 |
| 13.2 预备知识 |
| 13.3 一些引理 |
| 13.4 在Clifford分析中的Riemann边值问题 |
| 13.5 在Clifford分析中的奇异积分方程 |
| 13.6 在四元数分析中的Riemann边值问题 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）超空间上Dirac型方程解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 超空间 |
| 1.2 Clifford分析 |
| 1.3 超空间上的Clifford分析 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 超空间上Dirac方程解及其相关函数的基本性质 |
| 2.1 超空间及其相关定义 |
| 2.2 超空间上Dirac方程解的基本性质 |
| 2.3 超空间上Dirac方程解及其相关函数 |
| 2.4 超空间上高阶Cauchy Pompeiu公式 |
| 第三章 超空间上Dirac型方程解的Almansi型展开(I) 算子复合 |
| 3.1 Almansi展开 |
| 3.2 超空间上 阶Dirac方程解的Almansi型展开 |
| 3.3 超空间上 阶Dirac方程解的Almansi型展开的应用 |
| 第四章 超空间上Dirac型方程解的Almansi型展开(II)–Normalized系 |
| 4.1 Normalized系 |
| 4.2 超空间上Laplace算子的0-normalized系 |
| 4.3 超空间上Laplace算子的0-normalized系的应用 |
| 4.4 超空间上Dirac算子的0-normalized系 |
| 4.5 超空间上Dirac算子的0-normalized系的应用 |
| 第五章 超空间上Dirac型方程解的拟Almansi型展开(III)-T_i 算子 |
| 5.1 T_i算子 |
| 5.2 超空间上 算子的定义及基本性质 |
| 5.3 超空间上 阶Dirac方程解的拟Almansi型展开 |
| 5.4 超空间上 阶Harmonic方程解的拟Almansi型展开 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
（4）求解一类非线性四阶微分方程的再生核方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性常微分方程的背景及意义 |
| 1.2 再生核理论简介 |
| 1.3 非线性四阶常微分方程的研究现状 |
| 1.4 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 再生核理论的进一步研究 |
| 2.1 再生核定义及性质 |
| 2.2 再生核空间W_m[a,b]和W'_m[a,b] |
| 2.3 一些重要的引理和定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 新的再生核迭代方法求解非线性四阶常微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的再生核迭代方法 |
| 3.2.1 再生核空间W_5[0,1] |
| 3.2.2 完全函数系{ψ_i(x)}_(i=1)~∞的构造 |
| 3.2.3 正交函数系{α_i(x)}_(i=1)~n的构造 |
| 3.2.4 迭代序列的构造及收敛性的证明 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 求解一类非线性常微分方程组 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 推广的再生核迭代方法求解非线性常微分方程组 |
| 4.2.1 Hilbert空间W_5[0,1](?)W_3[0,1] |
| 4.2.2 完全函数系{ψ_i(x)}_(i=1)~∞的构造 |
| 4.2.3 正交函数系{α_i(x)}_(i=1)~(2n)的构造 |
| 4.2.4 迭代序列的构造及收敛性的证明 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 带有线性边界条件的非线性四阶常微分方程解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 重新定义的再生核空间W_5[0,1] |
| 5.3 方程解的存在性 |
| 5.3.1 再生核迭代法的构造 |
| 5.3.2 存在性的证明 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）几类奇异积分算子的性质及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景综述 |
| 0.2 Clifford分析中奇异积分算子的研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义 |
| 1.3 两个普通积分算子的换序公式 |
| 1.4 Cauchy型奇异积分算子与普通积分算子的换序公式 |
| 第二章 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义 |
| 2.3 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第三章 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及相关定义 |
| 3.3 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第四章 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义 |
| 4.3 几个弱奇性奇异积分算子的换序公式 |
| 4.4 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第五章 关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识及相关定义 |
| 5.3 关十二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第六章 R~n空间中一类高阶奇异Teodorescu算子的性质及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识及相关定义 |
| 6.3 一类高阶奇异Teodorescu算子的基本性质 |
| 6.4 高阶奇异Teodorescu算子关于积分区域边界摄动的稳定性 |
| 6.5 一类高阶奇异Teodorescu算子的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）一类特征流形的奇异积分（论文提纲范文）
| §1 引言 |
| §2 预备知识 |
| §3 引理和性质 |
| §3.1 引理 |
| §3.2 算子(?)_(n+m)和(?)_(n+m)的有关性质 |
| §3.3 算子(?)_(n+m)、(?)_(n+m)和(?)_(n+m)的有关性质 |
| §4 含有算子(?)_(n+m)和(?)_(n+m)的奇异积分方程 |
| §5 含有算子(?)_(n+m)和(?)_(n+m)的奇异积分方程组 |
| §6 含有算子(?)_(n+m)的奇异积分方程组 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类复超球上的Riemann边值问题及其应用（论文参考文献）
- [1]多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究[D]. 崔艳艳. 河北师范大学, 2019(07)
- [2]卷积型奇异积分方程与边值理论[D]. 李平润. 中国科学技术大学, 2016(09)
- [3]超空间上Dirac型方程解的性质[D]. 袁洪芬. 河北师范大学, 2012(03)
- [4]求解一类非线性四阶微分方程的再生核方法[D]. 杜娟. 哈尔滨工业大学, 2010(06)
- [5]几类奇异积分算子的性质及应用[D]. 杨贺菊. 河北师范大学, 2010(10)
- [6]一类特征流形的奇异积分[D]. 靳高峰. 南昌大学, 2006(11)
- [7]一类复超球上的Riemann边值问题及其应用[J]. 殷承元. 数学杂志, 1992(04)