一、关于曲线、曲面积分对称性的几个结论（论文文献综述）
彭年斌[1]（1992）在《关于曲线、曲面积分对称性的几个结论》文中指出 在一元积分与重积分中,奇偶函数在对称区间或对称区域上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些类型的积分计算,在曲线积分与曲面积分中,奇偶函数在对称曲线或曲面上的积分是否具有类似的性质,笔者尚未看到这方面的明确结论。本文对这方面的问题进行了深讨,得到了几个很好的结论。而
于频[2]（2003）在《对称性在微积分应用中的教学归纳》文中研究说明研究了微积分的对称性,给出了偏导数、定积分、曲线积分与曲面积分关于对称性的一系列定理,推广了文[1]～[3]的结论。这对于简化微积分计算,丰富微积分理论与教学具有重要意义。
解加芳,邹杰涛,李冱岩,刘喜波,张杰[3]（2013）在《对称性及其在曲面积分计算中的应用》文中指出讨论了曲面积分中的奇偶对称性和轮换对称性问题,并通过具体例子说明了对称性在曲面积分计算中的作用.
冀利英[4]（2009）在《对称性在曲面积分计算中的几个结论》文中研究说明本文通过实例介绍几种常见对称性在曲面积分的计算过程中的几个结论及其应用.
刘桂森[5]（2017）在《位错派纳模型的改进及其应用研究》文中指出位错运动和晶体塑性力学性能密切相关。定量预测位错滑移的派纳力（PeierlsNabarro stress）——位错在没有热激活情况时能在晶体中自由运动需要的最小临界分解切应力,对理解晶体塑性性能十分重要。位错派纳（Peierls-Nabarro,PN）模型在远离核心区域采用线弹性理论高效计算,而在位错核心区域保留复杂原子作用特征,一方面可以结合第一性原理计算对核心区原子作用进行准确描述,另一方面能克服原子模拟的缺点（如第一性原理计算的规模十分有限,分子动力学/静力学（MD/MS）模拟的经验原子势不可靠或没有）,因而成为研究位错核心结构和派纳力的有效方法。尽管针对原始PN模型的简化和假设已经有大量改进研究,但现有PN模型预测位错核心结构和派纳力的结果与实验存在较大偏差,如通常的PN模型预测面心立方（FCC）金属中位错的派纳力比实验结果高出一两个数量级,也很少被用于定量研究外力加载对位错的影响。因此PN模型的改进及其应用研究对于拓宽PN模型定量研究材料塑性性能十分重要。本文基于半离散变分派纳（SVPN）模型,通过考虑位错核心区域原子位移快速变化的较大梯度效应和原子非局域作用特性,对PN模型进行了改进研究。并将改进模型用于计算FCC和体心立方（BCC）金属中位错的核心结构和派纳力,以及研究滑移面上垂直于伯氏矢量方向的切应力即Escaig stress对位错性质的定量影响。MD模拟进一步验证了改进SVPN模型的有效性。具体包括:1.引入梯度能考虑位错核心区域位移快速变化的较大梯度效应,建立了梯度能改进的SVPN模型。应用到FCC金属中位错的计算结果表明,改进模型预测位错核心结构和派纳力的精度得到极大提高,派纳力降低了一个数量级,为MD结果的14倍,同时和实验结果更接近。将微弹性带（NEB）算法和改进模型结合,模型可以预测位错在晶体中克服能垒运动的详细过程。2.引入非局域作用能考虑原子相互作用的非局域特征建立了非局域SVPN模型。通过将原子的非局域作用简化在近邻范围内,引入的唯一非局域系数可以直接由位错核心结构确定,形式简洁。计算表明非局域SVPN模型不仅对FCC中扩展位错的核心结构和派纳力有进一步改进,派纳力为MD模拟的12倍,而且对BCC中较窄宽度位错的核心结构和派纳力也有显着改进。3.将二维非局域SVPN模型推广到三维,通过比较二维和三维模型预测的FCC和BCC中位错核心结构和派纳力,定量评估二维模型预测结果的准确性。结果发现,当原子模拟计算二维层错能曲面已经充分考虑垂直于滑移面方向的原子松弛后,二维非局域模型预测结果和三维模型结果相近,从而可以节省三维模型的计算成本。4.应用梯度能改进SVPN模型研究Escaig stress对FCC中位错核心结构和派纳力的定量影响。结果发现,随Escaig应力增加,派纳力呈现类周期性变化,极大值和极小值的差距逐渐减小,这一规律可用一个简明数学公式加以描述,并可以通过分析Escaig应力对层错宽度和位错分解的不全位错之间相互作用的影响得到合理解释。改进SVPN模型预测的类周期性变化的派纳力,以及位错在外力作用下的复杂细节特征都被MD模拟进一步证实。结合实验表征和第一性原理计算,本文建立的改进SVPN模型可用于定量预测复杂晶体结构中位错的派纳力,以及复杂外力加载对位错性质的定量影响。
刘建康[6]（2008）在《积分中的对称性》文中进行了进一步梳理介绍几种常见对称性在重积分、曲线积分及曲面积分的计算过程中的几个结论。
彭年斌[7]（1993）在《关于曲线、曲面积分对称性的几个结论》文中研究指明 在一元积分及重积分中,奇偶函数在对称区间或对称区域上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些类型的积分计算,在曲线积分与曲面积分中,奇偶函数在对称曲线或曲面上的积分是否具有类似的性质,笔者尚未看到这方面的明确结论.本文对这方面的问题进行了探讨,得到了几个很好的结论.而这些结论本身也可以说明:“数学如诗歌和绘画一样,有它自身的美.”
双冠成[8]（2004）在《简化积分计算的对称性理论及应用》文中研究说明利用对称性定理简化各类积分计算的方法具有明显的实用性和优越性,可以有效地拓展和延伸教材中的相关内容。
沈源[9]（2010）在《整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则》文中研究表明本论文以几何学空间的整体系统性及其在建筑空间形式设计中的运用作为研究的对象;通过对几何知识的学习,可以掌握空间形式设计的客观的构成法则,进而掌握建筑空间的设计逻辑。几何学不单单是对建筑空间美感的控制性工具,几何学也是最容易发生涌现现象的领域。建筑师可以利用数学、几何的知识来构建一个关于空间形式的整体系统,并将其作为新的建筑空间原型。在了解整个时代的学术发展大背景的前提下,并借鉴了国内外相关领域的研究成果的基础之上（第一章）,论文首先对数学、几何、涌现、形式、空间、建筑、仿生等理念进行了阐述与梳理（第二章）;其次,对三种不同几何学（欧氏几何、拓扑几何、分形几何）的空间观及其在建筑空间形式设计中的表现与影响进行了总结,尤其是这三种几何学各自的整体系统性进行了深入的比较与分析（第三章）;之后,论文的最核心部分探讨了作为整体系统的建筑空间形式及其背后蕴含的几何学知识,它们是螺旋线空间形式,镶嵌空间形式,以及迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式（第四、五、六章）。第四章详尽的介绍了量值体系与各种螺旋线形式之间的联系,对建筑设计中的量值体系和螺旋线形式进行了研究。尤其是对中国古建筑屋顶曲线的量值体系进行了深入的研究,揭示出“折举之制”和“庑殿推山”的屋顶曲线算法实际上是一种迭代系统,并对其迭代通式进行了计算和推导。第五章对“镶嵌空间形式系统”及其对称变换进行了几何学的研究,对其在建筑空间形式设计中的运用进行了深入的分析。在研究周期性镶嵌空间形式时,涉及到一维的、二维的、三维的镶嵌对称性类型及其“埃舍尔式”对称变换,对它们在建筑空间设计中的应用进行了详尽的分析研究,例如国家游泳中心（水立方）等;在研究准周期性镶嵌空间形式（即准晶体结构）时,涉及到广义彭罗斯镶嵌、二十面体对称准周期镶嵌、阿曼格子与阿曼镶嵌、Danzer镶嵌、Pinwheel镶嵌、Voronoi图等几何知识,对它们在建筑空间形式设计中的运用进行了详尽的分析研究,例如墨尔本的联邦广场等。第六章对迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式及其在建筑空间形式设计中的运用进行了研究,其中涉及到线形及图像的编码、L-系统、元胞自动机等几何知识,深入探讨了简单的规则和逻辑是如何生成了具有复杂性的、动态的空间系统,对运用它们所设计的各种建筑空间案例和城市空间案例进行了详尽的分析研究。
胡海翔[10]（2017）在《空间光学自由曲面应用的关键技术研究》文中研究表明自由曲面在光学系统中的应用,在不增加光学元件数量的前提下增加系统自由度,可以有效减少光学系统设计残差和光学元件数量,同时实现成像质量的改善和光学系统结构的简化。作为一类复杂的、非旋转对称的异形曲面,自由曲面拥有更大的设计自由度,使得光学系统设计者可根据空间相机设计参数的特殊需要,突破传统光学系统的概念,运用于全新的系统设计方案中。因而,具有减少光学元件数量,提高成像质量,适应轻量化要求等优势。目前,空间遥感光学系统正朝着大口径、长焦距、小体积和轻量化方向发展。随着科技不断发展,对成像性能和质量提出了更高的要求,这对仅使用球面、非球面的传统光学系统提出了巨大挑战,而采用自由曲面光学元件,以其具有的非对称结构形式,提供灵活的空间布局、拓展优化自由度、提升轴外像差平衡能力、改善视场适应能力,逐渐成为必然趋势。自上世纪90年代,自由曲面首先在照明光学、头盔显示等系统中得到了成功应用之后,近年来,国外欧美发达国家投入大量资金和研究力量,在自由曲面光学系统相关研究技术领域取得了突破,为基于自由曲面的离轴光学系统研制奠定了坚实的技术基础。基于自由曲面的光学系统应用研究已经成为现代高性能空间光学系统发展的重要方向。对高精度自由曲面光学元件的制造需求随之而来。正如从球面到非球面、离轴非球面的变革中,曲面描述方式从曲率半径增加到二次曲面系数、高次非球面项系数、离轴量等参数一样,自由曲面的描述需以现有检测、加工手段为根本,提出一套可靠的参数指标体系,用来指导自由曲面的制造;同时,也必然要求现有的加工检测技术有所提高。因此,研究自由曲面在空间光学系统应用中的关键技术,保证自由曲面光学元件制造精度,以使光学系统符合各项设计指标,就成为自由曲面在空间光学系统应用中的重要课题。本论文基于以上问题针对空间光学自由曲面的表征、微分与频段特征分析、检测与加工技术应用进行了以下方面的研究:（1）通过研究空间光学自由曲面常用面形基底及优化项类型,分析了其微分信息和频率信息,比较了各种表征方式的特征。分析了其公差表征形式及物理意义。（2）通过对自由曲面面形微分特征的分析,使用面形斜率在研磨阶段轮廓检测中精确补偿了接触测量误差;使用面形曲率在非零位子孔径拼接检测中实现了被检镜面面形误差、标准镜面形误差与调整量的解耦,降低了拼接算法对噪声的敏感性,提高了检测精度;研究了扫描曲率检测及面形重构算法,理论分析并实验验证了该方法的参数解算精度。（3）通过自由曲面曲率分布特征的描述,建立模型分析了磨头参数对工件不吻合度及加工收敛效率的影响;针对小型磨头,通过工艺试验及参数选取,提高了抛光阶段的材料去除速率、稳定性;使用区域性加工策略,提高了收敛的时间效率。（4）建立模型描述了自由曲面由于边缘效应引起的去除量偏差,分析了应用尖刀型去除函数对边缘效应的抑制作用,得到尖刀运动参数的理论优化结果。设计并实现了利用单一主轴的复合运动机械结构,结合频段误差加权优化算法,实现了对加工过程边缘效应的有效抑制。
二、关于曲线、曲面积分对称性的几个结论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于曲线、曲面积分对称性的几个结论（论文提纲范文）
（2）对称性在微积分应用中的教学归纳（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 对称性在微分学中的应用 |
| 2 对称性在积分学中的应用 |
| 2.1 对称性在定积分中的应用 |
| 2.2 对称性在曲线积分中的应用 |
| 2.2.1 一型曲线积分 |
| 2.2.2 二型曲线积分 |
| 2.3 对称性在曲面积分中的应用 |
| 2.3.1 一型曲面积分 |
| 2.3.2 二型曲面积分 |
| 2.4 轮换对称性在积分中的应用[1] |
（3）对称性及其在曲面积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1 第一类曲面积分的对称性 |
| 2 第二类曲面积分的对称性 |
（5）位错派纳模型的改进及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 晶体中的位错滑移 |
| 1.1.1 位错的提出与晶体塑性变形 |
| 1.1.2 位错的两个基本概念 |
| 1.1.3 位错在晶体中的运动 |
| 1.2 研究位错核心结构及派纳力的方法 |
| 1.2.1 位错的连续弹性理论 |
| 1.2.2 原子模拟 |
| 1.2.3 位错的派纳模型 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 参考文献 |
| 第二章 派纳模型的发展 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 原始派纳(PN)模型 |
| 2.2.1 原始PN模型的建立 |
| 2.2.2 Peierls位错的能量 |
| 2.2.3 原始PN模型派纳力(δ_p)的求解 |
| 2.2.4 原始PN模型的意义和不足 |
| 2.3 原始派纳模型的改进 |
| 2.3.1 改进滑移面原子间相互作用 |
| 2.3.2 数值方法求解多维PN模型 |
| 2.3.3 半离散变分派纳模型 |
| 2.3.4 位错核心的非局域特性(nonlocality) |
| 2.3.5 晶格的离散效应(discreteness) |
| 2.3.6 其它修正 |
| 2.3.7 原始PN模型改进的小结 |
| 2.4 现有PN模型的不足 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 梯度能改进的半离散变分派纳模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立和求解 |
| 3.2.1 位错总能量 |
| 3.2.2 FCC中的扩展位错 |
| 3.2.3 位错能量的离散化 |
| 3.2.4 模型参数 |
| 3.2.5 模型求解 |
| 3.3 计算结果 |
| 3.3.1 位错的核心结构 |
| 3.3.2 位错运动的派纳力 |
| 3.4 模型和结果的讨论 |
| 3.4.1 位错克服Peierls能垒的过程 |
| 3.4.2 梯度系数 |
| 3.4.3 梯度能 |
| 3.5 层错能拟合方式的影响 |
| 3.5.1 网格节点间距的影响 |
| 3.5.2 傅里叶级数拟合的误差 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 非局域半离散变分派纳模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立和求解 |
| 4.2.1 位错的几何构型 |
| 4.2.2 非局域原子作用能(nonlocal atomic interaction) |
| 4.2.3 位错的能量泛函 |
| 4.2.4 模型求解 |
| 4.3 结果分析与讨论 |
| 4.3.1 二维非局域SVPN模型预测的位错核心结构和派纳力 |
| 4.3.2 三维和二维模型的比较 |
| 4.3.3 非局域SVPN模型的有效性/优点 |
| 4.3.4 模型的应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 侧向应力ESCAIG STRESS的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论分析和模型计算 |
| 5.2.1 理论分析 |
| 5.2.2 模型计算-改进的半离散变分派纳模型 |
| 5.2.3 分子动力学模拟计算 |
| 5.2.4 NEB方法计算 |
| 5.3 结果分析与讨论 |
| 5.3.1 类周期性变化的派纳力 |
| 5.3.2 位错的核心结构 |
| 5.3.3 不全位错之间的交互作用 |
| 5.3.4 模型有效性 |
| 5.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 本文主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录A 位错的弹性能 |
| A.1 弹性应力 |
| A.2 Peierls位错的弹性能积分 |
| A.3 一般位错的弹性能积分 |
| A.4 弹性能积分的离散化 |
| 附录B 位错能量推导派纳(PN)方程 |
| 附录C 各向异性STROH张量的计算 |
| 附录D 层错能的分子静力学模拟计算 |
| D.1 分子动力学模拟的基本原理 |
| D.2 层错能曲面的计算 |
| 附录E 层错能曲面的傅里叶级数拟合 |
| E.1 正、倒空间对于周期函数的等价描述 |
| E.2 实空间的对称性及其在倒空间中的等价性描述 |
| E.3 γ-曲面的傅里叶级数形式 |
| 附录F FCC中位错分解层错宽度的理论计算 |
| 附录G 位错核心结构和派纳力的分子动力学模拟 |
| G.1 FCC中位错核心结构和派纳力 |
| G.2 位错克服派尔斯能垒的NEB计算 |
| G.3 BCC中位错的核心结构和派纳力 |
| 附录 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
（8）简化积分计算的对称性理论及应用（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 理论介绍与证明 |
| 2.1 重积分中的对称性定理 |
| 2.2 曲线积分中的对称性定理 |
| 2.3 曲面积分中的对称性定理 |
| 3. 应用举例 |
| 4. 结束语 |
（9）整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 复杂性系统科学与涌现理论 |
| 1.1.2 吉尔·德勒兹的科技哲学 |
| 1.1.3 参数化设计 |
| 1.2 研究的现状与问题的提出 |
| 1.2.1 相关研究领域的主要文献综述 |
| 1.2.1.1 与几何学、数学相关的理论知识 |
| 1.2.1.2 与仿生学相关的理论知识 |
| 1.2.1.3 与―分形几何学在建筑学中的应用”相关的研究 |
| 1.2.1.4 建筑空间形式方面的相关研究 |
| 1.2.2 国外的建筑实践与研究现状 |
| 1.2.3 国内研究的现状 |
| 1.2.4 问题的提出 |
| 1.3 研究的意义与研究的目的 |
| 1.3.1 研究的意义 |
| 1.3.2 研究的目的 |
| 1.4 研究的方法与论文的组织框架 |
| 1.4.1 研究的方法 |
| 1.4.2 论文的组织框架 |
| 第二章 理论导引：相关领域的观点梳理与概念阐述 |
| 2.1 数学是什么？ |
| 2.1.1 数学的特性 |
| 2.1.1.1 可靠的数学：作为客观的知识 |
| 2.1.1.2 自由的数学：作为主观的创新 |
| 2.1.1.3 小结：数学兼具知识性与创新性 |
| 2.1.2 数学的本质：提供某种形式系统 |
| 2.1.2.1 形式与科学 |
| 2.1.2.2 形式与艺术 |
| 2.1.2.3 小结：数学是一种元理论 |
| 2.1.3 形式系统的涌现现象 |
| 2.1.3.1 “知识”的涌现 |
| 2.1.3.2 “规律”的涌现 |
| 2.1.3.3 “美”的涌现 |
| 2.1.3.4 小结：“涌现”导致了复杂性 |
| 2.2 数学与几何 |
| 2.2.1 “数”与“形”的结合 |
| 2.2.2 几何学、直觉以及逻辑推理 |
| 2.2.3 小结：被几何化的数学 |
| 2.3 几何与空间 |
| 2.3.1 对称性与几何性质 |
| 2.3.2 不同别类的几何学 |
| 2.3.3 几何学发展的新趋势：空间研究的拓展 |
| 2.3.4 小结：被几何化的科学 |
| 2.4 建筑与空间 |
| 2.4.1 从“装饰美”的角度来理解建筑空间 |
| 2.4.2 从“室内外”的角度来理解建筑空间 |
| 2.4.3 小结：建筑的本质是关于“空间”的复杂的整体系统 |
| 2.5 空间形式与建筑设计 |
| 2.5.1 建筑领域中的“形式” |
| 2.5.2 从原始构想的空间形式到最终实现的建筑形态 |
| 2.6 建筑仿生设计 |
| 2.6.1 建筑仿生产生的必然性 |
| 2.6.2 建筑仿生的不同类型 |
| 2.6.2.1 拟态仿生建筑 |
| 2.6.2.2 结构仿生建筑 |
| 2.6.2.3 逻辑仿生建筑 |
| 第三章 几何学空间观与建筑空间形式设计 |
| 3.1 几何学对建筑设计的作用与影响 |
| 3.1.1 建筑学与几何学的关系 |
| 3.1.2 几何学的空间观与建筑学的空间 |
| 3.2 欧氏几何与建筑空间形式设计 |
| 3.2.1 欧氏几何的历史简介 |
| 3.2.2 欧氏几何的空间观及其研究对象 |
| 3.2.3 欧氏几何空间观与建筑空间形式设计 |
| 3.3 拓扑几何学与建筑空间形式设计 |
| 3.3.1 拓扑几何学的历史简介 |
| 3.3.2 拓扑几何的空间观及其主要研究对象 |
| 3.3.3 拓扑几何空间观下的建筑设计 |
| 3.4 分形几何与建筑空间形式设计 |
| 3.4.1 分形几何学发展的历史简介 |
| 3.4.2 分形的定义及其空间的基本特征 |
| 3.4.2.1 迭代系统与分形 |
| 3.4.2.2 自相似性 |
| 3.4.2.3 标度与精细结构 |
| 3.4.2.4 分维 |
| 3.4.2.5 小结 |
| 3.4.3 经典的分形结构 |
| 3.4.3.1 尘埃点集：Cantor 集 |
| 3.4.3.2 科赫曲线 |
| 3.4.3.3 从Sierpinski 地毯到Menger 海绵体 |
| 3.4.4 建筑设计中的迭代空间形式及分形思想 |
| 3.4.4.1 传统建筑空间中的分形特征 |
| 3.4.4.2 分形几何在现当代建筑空间设计中的表现 |
| 3.4.5 分形艺术以及空想的分形建筑空间 |
| 3.4.5.1 在绘画艺术领域中的分形特征 |
| 3.4.5.2 分形艺术 |
| 3.5 总结：和谐的几何世界 |
| 3.5.1 几何学之间的不同 |
| 3.5.2 综合利用不同几何学各自的空间语言 |
| 第四章 数列：从建构“量值比例体系”到生成“空间螺旋线形式” |
| 4.1 量值体系与数列 |
| 4.1.1 比率与比例 |
| 4.1.1.1 构建比例体系 |
| 4.1.1.2 比率的层次化 |
| 4.1.1.3 小结：比例与对称性 |
| 4.1.2 等比数列：量值的倍数关系 |
| 4.1.3 等差数列：量值的单位关系 |
| 4.1.4 等比数列与等差数列之间的比较 |
| 4.1.5 斐波那契数与黄金分割φ |
| 4.1.6 迭代算法的编写：卢卡斯数列与无限趋近的比率 |
| 4.1.6.1 卢卡斯数与黄金分割φ |
| 4.1.6.2 佩尔数与白银比率? ?s |
| 4.1.6.3 Jacobsthal 数与比率2 |
| 4.1.6.4 小结：作为量值体系的孵化器的迭代法则 |
| 4.2 再寻比率、重构数列：对建筑形式设计中所用量值体系的研究 |
| 4.2.1 从斐波那契数到柯布西耶的模度理论 |
| 4.2.2 从帕多万数列到拉恩的塑性数ρ理论 |
| 4.2.3 中国古建筑中的比例理论与暗藏的迭代算法 |
| 4.2.3.1 大木作制度中的量值“参考标准” |
| 4.2.3.2 生成中国古建屋顶曲线形式的数列及其迭代算法 |
| 4.2.3.3 小结：从“以算求样”到―以算求理” |
| 4.3 空间螺旋形式与数列 |
| 4.3.1 螺旋线与数列 |
| 4.3.1.1 螺旋线与等差数列 |
| 4.3.1.2 对数螺旋线与等比数列 |
| 4.3.1.3 螺旋线与无理数比率 |
| 4.3.1.4 斐波那契数、帕多万数与螺旋线 |
| 4.3.1.5 小结：螺旋线之美与无理数比率 |
| 4.3.2 自然界中的螺旋线结构 |
| 4.3.2.1 自然界中存在的对数螺旋和阿基米德螺旋 |
| 4.3.2.2 植物的生长序与斐波那契数 |
| 4.4 建筑设计中的空间螺旋形式 |
| 4.4.1 作为装饰图案的螺旋线 |
| 4.4.2 作为理想的建筑空间原型的螺旋形式 |
| 4.4.2.1 对“阿基米德螺旋”的空间演绎 |
| 4.4.2.2 对“对数螺旋”的空间演绎 |
| 4.4.2.3 对“柱状螺旋”的空间演绎 |
| 4.4.2.4 建筑设计中的仿“生长序” |
| 4.5 小结 |
| 第五章 镶嵌的空间形式系统：建筑设计中的无限关联结构 |
| 5.1 镶嵌”的几何原理：从平移周期性到旋转周期性 |
| 5.1.1 对“镶嵌”系统的空间维度的分类 |
| 5.1.2 “镶嵌”系统的对称性及其对称方式 |
| 5.1.2.1 “镶嵌”系统的对称方式 |
| 5.1.2.2 “镶嵌”系统与“晶体学”的关联：从“周期性镶嵌结构”到“准周期性镶嵌结构” |
| 5.1.3 各种对称方式之间的组合以及限制 |
| 5.1.3.1 达·芬奇定理：点式对称方式的组合 |
| 5.1.3.2 晶体对称定律：平移周期性对旋转次数的限制 |
| 5.2 周期性平面镶嵌：从永恒的数学原理到伟大的平面装饰艺术 |
| 5.2.1 一维周期的“镶嵌”系统：带状镶嵌 |
| 5.2.2 二维周期的“镶嵌”系统：平面镶嵌 |
| 5.2.3 周期性平面镶嵌图案的设计与动态化表现 |
| 5.2.3.1 平面镶嵌图案的“单元网格”及其形态变换 |
| 5.2.3.2 周期性平面镶嵌图案的抽象化与具象化表现 |
| 5.2.3.3 周期性平面镶嵌图案的动态化视觉传达 |
| 5.2.3.4 平面镶嵌”在当代建筑表皮设计中的运用 |
| 5.3 周期性立体镶嵌：从晶体结构到建筑结构 |
| 5.3.1 空间的铺砌：三维关联结构 |
| 5.3.2 “立体镶嵌”在当代建筑设计中的运用 |
| 5.3.2.1 空间网格结构：三维关联结构在建筑设计中的应用 |
| 5.3.2.2 新型多面体空间刚架结构——国家游泳中心 |
| 5.3.3 小结 |
| 5.4 准周期性镶嵌：从准晶体结构到建筑结构 |
| 5.4.1 彭罗斯镶嵌 |
| 5.4.1.1 广义的彭罗斯镶嵌：P3 型彭罗斯镶嵌的扩展 |
| 5.4.1.2 准晶体结构中的彭罗斯镶嵌 |
| 5.4.1.3 彭罗斯镶嵌在艺术、建筑领域中的运用 |
| 5.4.2 阿曼格子与阿曼镶嵌 |
| 5.4.2.1 广义的阿曼格子 |
| 5.4.2.2 阿曼镶嵌及其在建筑设计中的运用 |
| 5.4.2.3 Danzer 镶嵌：阿曼镶嵌的三维化版本 |
| 5.4.3 Pinwheel 镶嵌 |
| 5.4.3.1 广义的Pinwheel 镶嵌 |
| 5.4.3.2 Pinwheel 镶嵌在建筑设计中的运用 |
| 5.4.4 Voronoi 图：由形态各异的凸多边形、多面体构成的镶嵌结构 |
| 5.4.4.1 Voronoi 图与Delaunay 三角网格 |
| 5.4.4.2 分形化的Voronoi 图 |
| 5.4.4.3 Voronoi 图在建筑设计中的运用 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 逻辑仿生技术：作为形式生成器的迭代与递归系统 |
| 6.1 线形的编码：迭代函数系统（IFS）与科赫曲线的扩展 |
| 6.1.1 对科赫曲线系统的修改 |
| 6.1.2 对科赫曲线系统的重构与扩展 |
| 6.1.3 以分形曲线系统作为空间设计的理想原型 |
| 6.1.4 小结 |
| 6.2 图像的编码：多重收缩复印机（MRCM）与谢宾斯基垫片的扩展 |
| 6.2.1 多重收缩复印机（MRCM）生成谢宾斯基垫片 |
| 6.2.2 谢宾斯基垫片的扩展：谢宾斯基垫片的大家族 |
| 6.2.3 网络化的多重收缩复印机 |
| 6.2.4 谢宾斯基垫片在建筑设计中的运用 |
| 6.2.5 小结 |
| 6.3 L-系统：为建立生长过程的模型而编写的一种语言系统 |
| 6.3.1 L-系统生成分形结构空间 |
| 6.3.1.1 L-系统生成经典分形曲线 |
| 6.3.1.2 L-系统生成镶嵌空间结构 |
| 6.3.1.3 L-系统生成分枝空间结构 |
| 6.3.1.4 小结 |
| 6.3.2 L-系统在建筑设计中的应用 |
| 6.4 重构自然——元胞自动机在建筑与城市设计中的应用 |
| 6.4.1 元胞自动机行为特征的研究 |
| 6.4.1.1 元胞自动机的研究历史简介 |
| 6.4.1.2 一维元胞自动机的行为特征 |
| 6.4.1.3 二维和三维的元胞自动机的行为特征 |
| 6.4.1.4 小结 |
| 6.4.2 元胞自动机在建筑学领域的应用 |
| 6.4.2.1 利用元胞自动机生成建筑表皮 |
| 6.4.2.2 利用元胞自动机生成建筑三维形体 |
| 6.4.2.3 在建筑设计中综合运用元胞自动机 |
| 6.4.3 应用元胞自动机进行城市设计 |
| 6.4.3.1 城市的形态 |
| 6.4.3.2 模拟城市的形态——Agent 数字建模技术 |
| 6.5 总结：重构自然 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究的启示 |
| 7.1.1 设计的工具与设计能力 |
| 7.1.2 对“整体美”的新认知 |
| 7.2 研究成果的总结 |
| 7.3 进一步的研究方向 |
| 参考文献 |
| 图片目录及来源 |
| 表格目录 |
| 攻读博士期间发表论文的情况说明 |
| 致谢 |
（10）空间光学自由曲面应用的关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 空间光学自由曲面制造过程中的关键技术 |
| 1.2.1 面形检测技术 |
| 1.2.2 磨盘接触式CCOS研抛技术 |
| 1.2.3 高确定性抛光技术 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 光学自由曲面面形表征参数的理论研究 |
| 2.1 光学自由曲面常用的面形表征方式 |
| 2.1.1 用于描述面形基底的表面类型 |
| 2.1.2 用于描述优化项的多项式 |
| 2.2 自由曲面面形的微分几何特征 |
| 2.2.1 二阶连续可微特征及第I、II型曲面表达形式 |
| 2.2.2 局部曲率特征及相容性原理 |
| 2.2.3 反射镜局部曲率的细光束成像特征 |
| 2.2.4 旋转二次曲面曲率分布特征 |
| 2.3 自由曲面制造误差的表征参数对光学系统的影响 |
| 2.3.1 面形误差 |
| 2.3.2 几何量偏差 |
| 2.3.3 中高频误差 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 面形微分信息在元件面形误差检测中的应用 |
| 3.1 接触式轮廓检测的面形补偿 |
| 3.1.1 基于微分迭代的测头补偿方式 |
| 3.1.2 基于刚体变换的基准补偿方式 |
| 3.2 扫描斜率检测与面形重构 |
| 3.2.1 微分信息测量的一般方法 |
| 3.2.2 面形重构算法 |
| 3.2.3 扫描检测实验 |
| 3.2.4 面形检测精度分析 |
| 3.3 基于曲率信息的拼接算法解耦 |
| 3.3.1 子孔径拼接线性求解算法 |
| 3.3.2 曲率算符及其度量矩阵 |
| 3.3.3 使用曲率算符进行算法解耦 |
| 3.3.4 拼接检测实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 CCOS小工具在自由曲面碎带修正中的应用 |
| 4.1 磨头参数与不吻合度的相关性理论分析 |
| 4.1.1 曲率半径不吻合 |
| 4.1.2 主曲率不吻合 |
| 4.1.3 不同进刀轨迹对不吻合度的影响 |
| 4.2 磨头参数与加工收敛效率的理论分析 |
| 4.2.1 加工收敛时间效率 |
| 4.2.2 以收敛效率为指标的加工策略选取 |
| 4.2.3 面形误差与去除函数频域分析 |
| 4.2.4 基于压缩卷积的加工策略选取 |
| 4.3 小型磨头高效去除工艺试验 |
| 4.3.1 平转动小磨头 |
| 4.3.2 自转动小磨头 |
| 4.4 小型磨头碎带修正技术的应用 |
| 4.4.1 积分去除函数算法 |
| 4.4.2 区域性修正策略 |
| 4.4.3 去除函数形状特征对碎带收敛力的分析 |
| 4.5 平转动小型磨头高效收敛加工实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 CCOS复合运动磨头在自由曲面边缘效应抑制中的应用 |
| 5.1 磨头运动参数与边缘去除偏差的理论分析 |
| 5.1.1 边缘去除模型的参量化描述 |
| 5.1.2 磨盘不吻合产生的边缘去除量偏差 |
| 5.2 复合磨头对边缘效应的抑制作用分析 |
| 5.2.1 复合磨头产生尖刀去除函数的理论模型 |
| 5.2.2 尖刀运动参数优化 |
| 5.2.3 尖刀去除函数抑制边缘效应的定量分析 |
| 5.2.4 尖刀运动参数的选取策略 |
| 5.3 适用于自由曲面研抛的大口径磨盘工艺 |
| 5.3.1 三明治形式大口径磨盘 |
| 5.3.2 适用于大磨盘加工的罗斯轨迹 |
| 5.4 频段误差加权收敛算法 |
| 5.3.1 驻留时间反卷积算法及振铃效应 |
| 5.3.2 频段误差加权算法与线性运算实现 |
| 5.3.3 收敛算法仿真验证 |
| 5.5 反射镜加工实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 论文创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 附录I 收敛效率与频域相关性仿真实验 |
| I.1 Zernike多项式频谱理论基础 |
| I.2 模拟计算过程 |
| I.3 仿真计算结果 |
| 参考文献 |
| 在学期间学术成果情况 |
| 指导教师及作者简介 |
| 致谢 |
四、关于曲线、曲面积分对称性的几个结论（论文参考文献）
- [1]关于曲线、曲面积分对称性的几个结论[J]. 彭年斌. 工科数学, 1992(04)
- [2]对称性在微积分应用中的教学归纳[J]. 于频. 重庆工学院学报, 2003(05)
- [3]对称性及其在曲面积分计算中的应用[J]. 解加芳,邹杰涛,李冱岩,刘喜波,张杰. 数学的实践与认识, 2013(14)
- [4]对称性在曲面积分计算中的几个结论[J]. 冀利英. 赤峰学院学报(自然科学版), 2009(06)
- [5]位错派纳模型的改进及其应用研究[D]. 刘桂森. 上海交通大学, 2017(09)
- [6]积分中的对称性[J]. 刘建康. 数理医药学杂志, 2008(01)
- [7]关于曲线、曲面积分对称性的几个结论[J]. 彭年斌. 工科数学, 1993(S2)
- [8]简化积分计算的对称性理论及应用[J]. 双冠成. 芜湖职业技术学院学报, 2004(02)
- [9]整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则[D]. 沈源. 天津大学, 2010(10)
- [10]空间光学自由曲面应用的关键技术研究[D]. 胡海翔. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 2017(08)