一、函数的周期性在解三角方程中的应用（论文文献综述）
余玚[1]（2015）在《上海高一学生三角函数学习的SOLO水平调查研究》文中指出三角函数是一类比较特殊的函数,它具有周期性、对称性、奇偶性等性质,并且在实际生活中具有广泛应用的价值。因此,三角函数在学生的高中数学学习中占有重要地位,具有一定的研究意义。传统的学习评价体系主要以考试形式进行量化评价的,评价重视结果,本文以Biggs（1982）提出的着重于学生学习质量评价的SOLO分类评价理论为研究的基本框架。笔者根据《上海市中小学数学课程标准》及上海高中教材中三角函数学习目标和历年高考题及辅导资料中试题编制了测试上海高一学生三角函数学习的SOLO水平的预测试卷。预测试后,根据对回收的32份有效试卷的信度和效度分析,笔者发现对于题目的SOLO水平判定,各层次之间具有重复性和不明确等缺点。因而笔者决定选择Trigwell, Prosser（1991）和Burnett（1999）提出的SOLO分类理论的次层次结构作为本文的研究基本框架；同时,根据学生的测试反馈生成了三角函数正式测试卷,并应用SOLO分类次层次结构制定了测试题的SOLO水平标准。在正式研究中笔者以上海三所重点高中的教师以及204名高一学生为研究对象,主要研究了（1）高一学生在三角函数学习上的SOLO水平结构；（2）学生使用的三角函数解题方法；（3）影响学生SOLO水平的主要因素。研究发现：近80%的学生处于较高的多元结构水平或关联结构水平,但对于不同的三角函数内容学生的水平分布有一定差异。在三角函数模型y= sm（wx+φ）实际应用能力,正切型函数的图像及性质和正弦型函数的图像及性质的综合知识方面,近50%及以上的学生处于最高的关联结构水平。学生使用的主要三角函数解题方法有分段函数拟合法,三角函数模型拟合法,辅助角公式,1的代换法,待定系数法,单位圆法和图像法。影响学生三角函数学习SOLO水平的主要因素：（1）学生是否全面掌握三角函数整章内容知识；（2）学生是否理解三角函数基本概念；（3）学生能否合理使用计算器；（4）教师三角函数教学观念及方法；（5）学校使用的不同校本教材。
方红萍[2]（2020）在《北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象》文中研究指明三角函数是极为典型的周期函数,它在高中数学教学中有重要的地位.从文化大革命、改革开放直至今天,我国数学课程不断改革,同时高中数学教材中三角函数部分内容的编写亦随之演变.期间,每一阶段高中教材中三角函数部分的编写都是我国广大的数学教育工作者们历经辛苦,努力探求的结果,终形成了今天的高中数学教材中三角函数部分的编写概貌.值得注意的是高中数学教材中三角函数知识点、例习题、素材等方面的选择、编排在很大程度上决定了高中数学中三角函数部分教学的质量,甚至影响未来数学人才的培养质量,因此应当以新的眼光重新审视高中数学教材中三角函数部分内容的编写历史,规避教训和不足,汲取智慧和经验.本文选取了1972年至今各阶段北京市所用的具有代表性的六套高中数学教材,将其中的三角函数分册作为研究对象,分别是:《北京市中学课本﹒数学》第八册（1972年北京人民出版社出版）,《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册（1979年人民教育出版社出版）,《高级中学课本﹒代数（必修）》上册（1990年人民教育出版社出版）,《全日制普通高级中学教科书﹒数学》（试验修订本﹒必修）》第一册（下）（2000年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数4（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数5（必修）》B版（以下简称旧人教B版,2007年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第三册（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第四册（必修）》B版（以下简称新人教B版,2019年人民教育出版社出版）.运用历史研究法、文献研究法、文本分析法、比较研究法、图表法等研究方法来进行问题的研究.本文从编写背景、编写理念、教材分析、编写特点这四个维度对所选取的六套高中数学中三角函数部分的编写进行了研究,其中“教材分析”是在对各三角函数分册仔细阅读的基础上对教材中三角函数部分编写的整体情况、知识点（包括知识点编排的整体思路、知识点具体内容）、例题与习题（包括数量与类型）及素材这四个方面进行了具体的统计与分析,清晰地呈现了这六套高中数学教材中三角函数分册编写的具体情况.与此同时根据时间变化对前一时期和后一时期教材中三角函数部分内容的编写进行了简要的比较,主要从知识点、例题、习题及素材方面进行比较.从而初步得到北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展情况.此外,对教材中三角函数编写的整体情况、教材所含三角函数知识内容、教材中有关三角函数例题、习题、编写素材的沿革与发展进行整理与分析,其中三角函数知识内容包括三角函数知识模块和知识模块的广度,例题包括例题类型及数量、例题难度,习题包括习题类型及数量、习题沿革与发展特点.从不同角度呈现其演变情况,进一步得到1972年至今北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展规律,并据此为今后教材中三角函数部分的编写提出相关建议.
张露露[3]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中进行了进一步梳理作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
彭立民[4]（1964）在《函数的周期性在解三角方程中的应用》文中进行了进一步梳理 三角方程是中学三角課的内容之一。它是研究三角函数的性貭的一个方面,即从自变量（角）的值来研究三角函数式的值。三角方程解的一个最重要的特性是,如果三角方程有解,那末它的解是无限多个。其所以如此,是由于三角函数的周期性所致,因此,从函数的周期性来研究方程的解,可以突出三角方程的特性,加深对三角方程的认識。尤其是对三角方程变形时所产生的增根与遺根的检驗及不同形式的根的等效性等問題,利用函数的周期性来讲解既簡单又明确。一、方程的周期在用三角函数的周期性来研究三角方程前,我們先引用方程的周期的概念。定义。当方程f1（x）=f2（z）化为形如 F（x）=0
陈德华[5]（1982）在《较常见的周期函数的性质、判断及其应用》文中指出 一、问题的提出在初等数学和高等数学中,在力学和物理方面,碰到了许多周期函数,这些函数具备什么性质,怎样去判断某些函数是周期函数,如何求出函数的周期,周期函数在某些范围内有什么应用?此外两个周期函数的和差积商是否是周期函数?这是一个值得讨论的问题。鉴于对中学教学有点参考作用,本文一方面在于对这些问题的综合归纳,另一方面加进自己的学习和体会。因水平有限,错误在所难免,望批评指正。
邹岩[6]（2013）在《新中国成立以来我国高中教科书中函数内容60年演变研究》文中进行了进一步梳理对动态和变量的描述，推进了函数思想的产生，并且随其发展，函数及其思想方法逐渐在数学中占有越来越重要的地位。数学家霍维逊（Howison, G.H.）说过：“算术是函数赋值的科学，而代数则是函数变换的科学①。”函数是高级中学数学教学中的重要内容之一。主要对我国高中数学教科书中函数内容的变化进行比较研究，研究时间锁定在1949以来。通过考察60多年间函数内容在我国中学数学教科书中的变化与发展状况，了解我国教科书的发展以及函数部分在中学数学教科书中的变化过程。文章包括以下几部分：第1章，导论。包括研究的目的与意义、国内外研究现状、研究方法与思路以及创新之处。目前，我国关于教科书的研究颇多，但大都是宏观上对教科书的整体结构和发展历史进行研究，对教科书中细节知识的变化介绍较少。本文以函数为研究内容，以高中为研究阶段，以教科书为载体，对我国新中国成立以来高级中学数学教科书中函数内容的变化情况进行考察。运用了文献研究法、比较法、图表法等研究方法。尽所能地考察高级中学教科书中函数内容的变迁。另外，此部分对选定教科书的版本和考察阶段作了说明。第2章，教科书中函数内容的变迁及启示。此部分对我国高级中学教科书中函数内容的整体变化情况予以介绍。另外，对函数内容变迁的影响因素及其合理性进行分析。第3章，函数的定义与性质的变迁。这一部分主要研究对象为函数的定义及性质。对教科书中函数的定义及总体性质进行比较。以研究思路为依据，从整体结构、总体要求、引入、定义、表达式、例题以及习题等方面进行比较，总结其变化趋势，根据其变化和发展趋势提出得到的启示和今后教科书修改意见和建议。此部分还加入了高中一次函数与二次函数的变迁情况，由于高中阶段，这两个函数属于过渡内容，仅简单介绍。第4章，我国高中教科书中指数函数、对数函数、幂函数和反函数的比较。此部分主要是指数函数、对数函数以及幂函数的比较，还包括指数函数和对数函数的对应关系引出的反函数的比较。其中，由于指数函数是高中的第一个以前未接触过的重点函数类型，故以此为重点，将指数函数的整体结构、引入方法、定义及表示方法、图象与性质、例题与习题等分别进行比较和研究，并根据其启示设计教科书中的指数函数内容。第5章，三角函数内容的比较。在分科时期，代数、几何、三角分别是独立的教科书。现在的混合教学中三角内容减少、难度要求降低，在教科书中有明显的体现。此章作为重点研究内容，对高级中学教科书中三角函数内容做详细的比较分析。依据研究的基本思路，对三角函数的定义、性质及图象进行比较。第6章，结束语。根据以上研究，针对研究阶段我国高级中学数学教科书中函数内容，争取回答以下几个问题。函数内容增加了什么？减少了什么？其内容增减的合理性怎样？难度上是提高了还是降低了？变化的基本趋势是什么样的？引入、课时安排、数学活动的设置是否得当？通过这些变化得出怎样的启示？并从函数内容的变迁情况窥探我国高中数学教科书发展趋势。
袁思情[7]（2012）在《中国、日本、美国和英国高中数学教材三角学的比较研究》文中进行了进一步梳理本文以三角学为载体,对中国、日本、美国与英国的高中数学教材进行宏观和微观两方面的分析比较,以期发现它们在整体特征、内容选择、编排顺序、知识结构、呈现特征、习题要求等六个方面的共性与差异。笔者得到如下研究结果：1、在整体特征上,中、日、英教材的设计相对朴实,以黑白色调为主。美国教材装帧精美,色彩鲜艳,但中国教材在字体大小、排版设计上与美国教材类似,便于学生的阅读与学习。2、在内容选择上,虽然四国教材都重视三角学的学习,但中国教材的三角学内容要少于其余三国教材,主要原因有两方面：一是中国教材将一部分三角学知识（如,锐角三角函数）放在初中阶段学习；二是课程改革之后,中国教材删去了部分三角学内容（如,余切）。3、在编排顺序上,中、美教材在学完三角函数之后才给出“三角学的应用”,而日、英教材在“三角比的扩张”之后就引出了这部分内容。此外,中、日教材基本不会重复相同的内容,而在美、英教材中,同一内容可能会重复出现,体现了东西方教材的差异。4、在知识结构上,对于“三角函数与方程”这一知识模块,中国教材对知识的挖掘程度更深,内部的联系也更加紧密,而日、美、英教材的知识广度更宽些。对于“三角恒等变换”与“三角学的应用”这两个知识模块,四国教材的概念图都相对简单,差异并不太大。5、在“呈现特征”上,东西方教材具有显著差异,主要体现在中、日教材侧重于内容教学,而美、英教材更关注学生练习。6、在“习题要求”上,四国教材均以纯数学背景的习题为主,主要考察学生的程序性技能,而概念理解和论述类习题相对偏少。最后,基于以上研究结果,笔者对中国高中数学教材的建设提出了几点建议。
刘冰楠[8]（2015）在《中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）》文中指出没有撞击的文化是不幸的,清末民国时期的中国数学教育在和西方文化碰撞的过程中逐步与世界接轨。西方数学及数学教育对这一时期中国三角学教科书的发展产生了深刻影响。历史地看,中国三角学教科书自清末至民国近半个世纪,从外国教科书的引进,到自编教科书的发轫,从各大教科书出版企业的兴盛,到国定本教科书的出现,使得这一时期的三角学教科书呈现百花齐放的景象。期间,每一阶段的三角学教科书都蕴含着中国学者的艰辛探求。本文以1902—1949年中国中学三角学教科书为研究对象,以数学教育制度为背景,以文献研究法、比较研究法、个案分析法等为主要研究方法,深入而系统地梳理三角学教科书的发展脉络,进而总结其编写特点。通过对大量的一手史料和其它二手文献的分析,力图在某种程度上重现清末民国时期的中学三角学教育情况。总结当时中国数学家及数学教育工作者对三角学教科书编写的经验,力求为当今数学教科书的编写提供建议。各章主要内容如下:第1章,绪论。阐明本文的研究目的与意义、研究内容、文献综述、研究方法与思路、创新之处。第2章,1902—1911年中国中学三角学教科书。这一阶段中国三角学教科书有两个来源——日本和欧美。文化差异性十分明显地表现在教科书编写的各个方面。因此,清末时期将译自日本和译自欧美的三角学教科书分开,分别从宏观和微观两个方面深入讨论。然而,日本初期的教科书也源自英国,故表面的差异实则在深处扎根着某种相似性。融合不同类型的编写经验,建立多样化的教科书编写体系,一直是清末民国时期三角学教科书编写者奋斗的目标。第3章,1912—1922年中国中学三角学教科书。这一时期,数学课程标准开始主导三角学教科书的编写,三角学教科书呈现自编的态势,完成了由清末依靠翻译外国的状况到国人自编的嬗变。本章基于中学三角学课程设置和教科书制度演变之概述,以国人自编三角学教科书为主线,对1912—1922年的三角学教科书进行整理,并就这一时期最有代表性的三角学教科书进行个案分析。第4章,1923—1936年中国中学三角学教科书。1922年新学制,将中学分为初中和高中两个阶段,故这一时期的三角学教科书也分初中和高中两种。此外,受美国教育思想的影响,中国于1923年在初中开始施行混合数学,使得初中三角学教科书呈现混合与分科两种。而高中三角学教科书则全部为分科编写。中国自编三角学教科书在这一时期得到蓬勃发展。本章以1923—1936年国人自编三角学教科书为研究对象,分别从初中和高中两个方面进行梳理。主要内容有:1.鉴于混合数学的产生,故将1923—1936年划分两个时期分别阐述,即混合时期（1923—1928）、混合与分科并行时期（1929—1936）。在概述这一时期教科书编审制度、数学课程标准中对于初中三角课程的要求的基础上,探索初中三角学教科书由分科——混合——分科的发展过程。2.在梳理这一时期数学教育制度中有关教科书的编审制度、数学课程标准中对于高中三角内容的不断修订的基础上,进一步研究中国高中三角学教科书自编的发展状况。3.以这一时期再版次数最多、使用范围最广、影响最大的“复兴教科书三角”为例,从时代背景、编排形式、初高中内容的衔接等方面进行考察。以此折射20世纪30年代国人自编三角学教科书的发展状况。第5章,1937—1949年中国中学三角学教科书。这一时期,虽然各大出版企业均在不同程度上遭受破坏,但国人自编三角学教科书并没有因此停滞,而是在极其困难的条件下稳步向前发展。这一时期三角学的正式讲授被移至高中,初中仅学习三角学的初步知识,故初中三角学教科书多以《数值三角》的形式出现。此外,受实验几何的影响,这一时期的《数值三角》带有一定程度的实验的味道。本章在概述中学数学教科书审定制度的基础上,对这一时期国人自编三角学教科书的发展历程进行梳理,分别选取其中影响范围较广的初中和高中三角学教科书作为案例进行微观分析,并总结其编写特点。第6章,1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书。由于翻译的三角学教科书与数学教育制度的要求并不一致,故具有一定的独立性。民国时期翻译的三角学教科书是清末的延续与发展,学习的方向也由日本转向欧美。翻译的三角学教科书对中国三角学教科书的编写产生了示范的作用,并使国人自编三角学教科书得到长足发展。翻译的三角学教科书大多供高中使用,且占全部高中三角学教科书近一半的比例。本章以数学教育制度之外的三角学教科书为主线,对1912—1949年使用的翻译的三角学教科书进行梳理。选取这一时期影响较大、使用范围较广的《温德华士三角法》和《葛氏平面三角学》,从译本与原本的对照、不同译本间的比较两个维度分别进行分析,进而阐述这一时期翻译的三角学教科书的发展状况及其编写特点。第7章,1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁。中国的学制、章程及数学课程标准虽然随着时代的变更而不断地被修订。但三角学教科书编写者、出版企业始终本着以三角函数为核心内容的原则编写、出版三角学教科书。本章在回顾六个三角函数发展历史的基础上,对1902—1949年中国三角学教科书中的三角函数分别从概念和内容两个方面探究其变迁过程。以期对三角函数的演变有一个较为系统的认识,并为之后数学教科书中三角函数部分的编写提供一定的借鉴。第8章,结语。首先,从内部和外部两个方面,总结影响1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素。其次,回溯1902—1949年中国中学三角学教科书的发展历程,可以看到不同时期的三角学教科书所呈现的各自的特点,并分别从宏观和微观两个方面进行总结。再次,通过对1902—1949年中国中学三角学教科书的梳理,提炼三点对当今中学数学教科书编写的启示与借鉴,以及可以进一步探讨的问题。本研究的创新之处可以概括为以下三点:1.目前,关于三角学史的研究颇多,但大多立足于三角学的发展,没有从中学数学教材建设的角度进行论述。故本研究以此为突破口,在占有大量原始文献的基础上,从数学史、数学教育史和教育制度的视角,对中国1902—1949年三角学教科书的发展历程进行系统梳理和深入分析。同时,与三角学教科书编辑、出版、使用情况结合起来进行研究,展现中国三角学教科书经历了由翻译、编译、自编的过程。其中,英文原版三角学教科书在清末民国时期一直被使用。2.将三角学教科书置于教育制度下与教育制度之外的背景下进行研究。选取教育制度下具有代表性的国人自编三角学教科书和教育制度之外翻译的三角学教科书进行个案分析,总结三角学教科书的编写特点。3.以三角学教科书中的核心内容为线索,对其概念与内容的沿革进行详细地梳理,展现近半个世纪的中国三角学教科书的演变过程,从而挖掘其在变化的过程中所蕴含的思想及编写特点等。
李坤丽[9]（2020）在《中、美、俄高中数学三角学的比较研究》文中研究指明教材作为实现课程目标、实施教学的重要资源,是课程目标和教学内容的具体体现,也是基础教育的媒介和手段,在数学教育中发挥着重要作用.分析比较教材是了解一个国家教育改革的理念与实质的一个很好的切入点和突破口.对不同的教材进行比较不仅可以进一步改善当前的教学还可以在探索中寻找值得借鉴的因素,完善教材编制.本研究选取了中国、美国和俄罗斯三国的三版高中数学教材（分别简称CH-PEP、AM-GLE、RU-MEP）,以教材中的三角学内容作为比较的对象.研究采用比较研究法、文献分析法和内容分析法从宏观的整体编排、中观的体例结构、微观的内容结构三个层面对三版教材三角学的整体编排、体例结构、模块设置、知识内容、知识联系、学习活动等多个方面进行了横向的对比研究,根据比较涉及的对象特点,运用不同的比较方法,得到了如下的研究结论:（1）从宏观整体设计上看,版面设计上,三版教材都采用了彩色版面,图文并茂.图文篇幅上,三版教材具有显著差异,AM-GLE、RU-MEP在篇幅多于CH-PEP教材,AM-GLE教材和CH-PEP教材图标的数量显著多于RU-MEP教材.在体例结构上,AM-GLE结构更加丰富、栏目设置形式多样,RU-MEP编排结构则较为单调.编排顺序上,美国教材和俄罗斯教材的编排是几何、代数分开,三角学属于代数领域.而CH-PEP的教材编排是几何与代数相融合,分模块进行编排,三角学属于函数模块.（2）从微观内容结构上看,在体例结构层面,章节初始内容设置上,AM-GLE和CH-PEP均有章头图和章节介绍,RU-MEP教材未设置章头,但在章节新课前设置了名人名言作为开篇.引入方式上,三版教材都尊重学生的思维发展,注意知识的生成过程.CH-PEP教材注重学生的知识建构创设情景引入,AM-GLE教材更注重知识的应用,用知识的作用进行引入,RU-MEP则更注重知识的发生发展,注重从知识的源头和知识的基本的原理进行引入.例题方面,三版教材的都具有很强的基础性和代表性,知识点联系密切,关联度非常高,解答详尽.区别于其他两版,RU-MEP将例题置于正文中,并未作单独处理.习题上,AM-GLE习题数量、习题类型、背景素材丰富程度都高于另两版教材,但在习题的层次性和系统性低于另两版教材.知识小结上,AM-GLE和CH-PEP都设置了知识的总结,RU-MEP未设置章节小结这一模块.AM-GLE的小结更侧重于知识回顾,小结内容更详尽,CH-PEP更侧重思维的训练,关注知识回顾和知识体系构建.从知识结构层面看,内容呈现方面,三版教材都能从学生现有的认知水平出发,螺旋上升安排知识,合理科学地安排数学知识和教学课时,为学生的全面发展提供帮助.都涉及了三角函数的应用、三角恒等变换、三角函数三大模块的内容,只是对同一模块的知识处理方式有所不同.在内容联系层面,三版教材在知识点总数上并无明显差异,在内容结构上没有显著差异,只是从统计数据看AM-GLE教材更注重知识的拓展运用和横向延伸,CH-PEP更加注重对知识的理解和运用,知识连通性更强.RU-MEP更注重知识之间的逻辑关系与关联性,基础性更强.（3）从学习活动上看,三版教材在数学阅读、数学探究、信息技术融合三个层面整体具有显著差异,在数学实践这一层面没有显著差异.CH-PEP教材与AM-GLE教材在数学探究问题类型和情景上没有显著差异,与RU-MEP教材在信息技术分布和作用上没有显著差异.根据对三版教材的比较结果和对结果的反思,对于教材的编写提出以下几点建议:（1）适当丰富问题探究背景,扩展知识理解与运用;（2）融会知识的生成与发展,完善学科体系的建构;（3）适时删减专题学习模块,兼顾专业测评与成长;（4）丰富科学技术融合方式,全方位提升信息素养;（5）加强学习活动规划落实,保障学习过程与结果.
胡慧敏[10]（2009）在《关于高一学生三角函数概念学习的研究》文中研究说明基础数学教育改革造成了数学课程内容、要求和教材编排发生改变。而学生数学素质也不可避免地会发生变化。本文旨在探讨实施课程改革后,高中学生对基本的数学概念的学习状况,并根据研究结果提出建议,作为教学和后续研究的参考。三角函数是中学生接触到的第一个有多对一对应关系的函数,是高中数学的重要内容之一,也是近年来教学内容发生较大变化的内容之一。本研究以三角函数的概念学习作为切入点,选择某校2011届高一学生以及任课教师作为研究对象,通过问卷调查及访谈等方式收集资料。在定义表象和数学概念二重性理论指引下,聚焦学生的学习状况。藉以研究①新课程标准实施后,高一学生对任意角三角函数概念理解的具体表现。（其中包括教师对学生学习状况的看法）②影响高一学生理解任意角三角函数概念主要预备知识有哪些?研究发现:学生主要是借助表象来理解和表征概念的;对函数、角的推广以及任意角三角函数概念等方面的认知上离教师的要求还存在一定的差距,尤其理解任意角三角函数的函数本质上;角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件;新课程改革对学生掌握三角函数概念有一定的影响。对学生的学习状况,本研究也做了讨论,认为:①获得概念就是形成合适的概念表象②函数知识和任意角概念对三角函数概念掌握影响较大③教学中应留给学生足够的时间进行反思以加强反省抽象。
二、函数的周期性在解三角方程中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数的周期性在解三角方程中的应用（论文提纲范文）
（1）上海高一学生三角函数学习的SOLO水平调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 一、问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 术语界定 |
| 二、文献综述 |
| 2.1 SOLO分类理论 |
| 2.2 三角函数教与学的研究 |
| 三、研究设计 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 预研究 |
| 3.4 正式研究 |
| 3.5 SOLO水平判定标准 |
| 3.6 研究流程图 |
| 四、数据整理与分析 |
| 4.1 高一学生三角函数学习的SOLO水平分析 |
| 4.2 学生使用的三角函数解题方法分析 |
| 4.3 影响学生SOLO水平的因素分析 |
| 五、研究结论及教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（2）北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的问题目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究说明 |
| 1.3.1 教材选取 |
| 1.3.2 三角函数 |
| 1.3.3 三角函数知识模块划分 |
| 1.3.4 例题与习题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 教材中三角函数部分的分析 |
| 2.1 1972年版《北京市中学课本﹒数学》第八册 |
| 2.1.1 编写背景 |
| 2.1.2 编写理念 |
| 2.1.3 教材分析 |
| 2.1.4 编写特点 |
| 2.2 人教社 1979 年《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册 |
| 2.2.1 编写背景 |
| 2.2.2 编写理念 |
| 2.2.3 教材分析 |
| 2.2.4 编写特点 |
| 2.3 人教社 1990 年《高级中学课本﹒代数(必修)》上册 |
| 2.3.1 编写背景 |
| 2.3.2 编写理念 |
| 2.3.3 教材分析 |
| 2.3.4 编写特点 |
| 2.4 人教社2000年《全日制普通高级中学教科书﹒数学》(试验修订本﹒必修)第一册(下) |
| 2.4.1 编写背景 |
| 2.4.2 编写理念 |
| 2.4.3 教材分析 |
| 2.4.4 编写特点 |
| 2.5 人教社2007年B版必修4、第5(以下简称旧人教B版) |
| 2.5.1 编写背景 |
| 2.5.2 编写理念 |
| 2.5.3 教材分析 |
| 2.5.4 编写特点 |
| 2.6 人教社2019年B版必修第三册、第四册(以下简称新人教B版) |
| 2.6.1 编写背景 |
| 2.6.2 编写理念 |
| 2.6.3 教材分析 |
| 2.6.4 编写特点 |
| 3 教材中三角函数部分编写的沿革与发展 |
| 3.1 教材中三角函数编写的整体情况的沿革与发展 |
| 3.2 教材所含三角函数知识内容的沿革与发展 |
| 3.2.1 教材所含三角函数知识模块的沿革与发展 |
| 3.2.2 教材中三角函数知识模块广度的沿革与发展 |
| 3.3 教材中有关三角函数例题的沿革与发展 |
| 3.3.1 例题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.3.2 例题难度的沿革与发展 |
| 3.4 教材中有关三角函数习题的沿革与发展 |
| 3.4.1 习题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.4.2 习题的沿革与发展特点分析 |
| 3.5 材中三角函数编写素材的沿革与发展 |
| 4 建议与展望 |
| 4.1 建议 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（6）新中国成立以来我国高中教科书中函数内容60年演变研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 导论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.1.1 选题的目的 |
| 1.1.2 选题的意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 研究方法及思路 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较法 |
| 1.3.3 图表法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 新中国成立以来我国高中教科书中函数内容的变迁及启示 |
| 2.1 函数内容简介与变迁情况 |
| 2.2 函数内容变迁的影响因素及其合理性 |
| 第3章 新中国成立以来我国高中教科书中函数的定义与性质的变迁 |
| 3.1 函数定义的变迁 |
| 3.1.1 函数定义的内容及变迁 |
| 3.1.2 函数定义变迁的特点及启示 |
| 3.2 函数定义的引入方式的变迁 |
| 3.2.1 函数定义的引入方式 |
| 3.2.2 函数定义引入方式的几点启示 |
| 3.3 函数的表示方法 |
| 3.3.1 函数的表示方法 |
| 3.3.2 函数表示方法的分析 |
| 3.4 一次函数和二次函数内容的变迁 |
| 3.4.1 一次函数与二次函数内容简介 |
| 3.4.2 一次函数与二次函数内容变迁的启示 |
| 第4章 新中国成立以来我国高中教科书中指数函数、对数函数与幂函数的变迁 |
| 4.1 指数函数的比较 |
| 4.1.1 指数函数内容的整体结构的比较 |
| 4.1.2 指数函数的引入比较 |
| 4.1.3 指数函数的定义及表达式的比较 |
| 4.1.4 指数函数的图象与性质的比较 |
| 4.1.5 指数函数的例题与习题的比较 |
| 4.1.5.1 指数函数的例题与习题的数量及题型 |
| 4.1.5.2 指数函数的例题及习题中蕴含的思想与方法 |
| 4.2 对数函数的比较 |
| 4.2.1 对数函数定义的引入的比较 |
| 4.2.2 对数函数定义的比较 |
| 4.2.3 对数函数的图象的比较 |
| 4.2.4 对数函数的性质的比较 |
| 4.2.5 反函数的变迁 |
| 4.3 幂函数的比较 |
| 4.3.1 幂函数内容简介 |
| 4.3.2 幂函数呈现的几个特点 |
| 第5章 新中国成立以来我国高中教科书中三角函数的变迁 |
| 5.1 三角函数定义的比较 |
| 5.1.1 三角函数定义的引入的比较 |
| 5.1.2 三角函数定义的表述及特点的比较 |
| 5.2 三角函数图象的比较 |
| 5.2.1 三角函数的图象简介 |
| 5.2.2 三角函数的图象表述的特点及启示 |
| 5.3 三角函数性质的比较 |
| 5.3.1 三角函数性质简介 |
| 5.3.2 三角函数性质表述的特点及启示 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 研究中的部分教科书 |
| 硕士在读期间科研情况 |
| 致谢 |
（7）中国、日本、美国和英国高中数学教材三角学的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学教材比较的相关研究 |
| 2.2 三角学的相关研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 第四章 教材的宏观比较 |
| 4.1 教材的整体特征 |
| 4.2 三角学的内容选择 |
| 4.3 三角学内容的编排顺序 |
| 第五章 教材的微观比较 |
| 5.1 教材的知识结构 |
| 5.2 教材的呈现特征 |
| 5.3 教材对学生的要求 |
| 第六章 研究结果及启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 启示 |
| 6.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 中、日、美、英教材章节目录 |
| 附录二 中、日、美、英教材中的三角学章节 |
| 附录三 中、日、美、英教材三角学的概念图 |
| 附录四 中、日、美、英教材三角学的数学定义和数学原理 |
| 致谢 |
（8）中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究范围 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 1902—1911 年中国中学三角学教科书 |
| 2.1 数学教育制度 |
| 2.1.1 数学课程设置的演变 |
| 2.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 2.2 中学三角学教科书汇总 |
| 2.3 翻译美国的三角学教科书个案分析 |
| 2.4 翻译日本的三角学教科书个案分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国中学三角学教科书 |
| 3.1 数学教育制度 |
| 3.1.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 3.2 数学教育制度下的中学三角学教科书汇总 |
| 3.3 个案分析——以《共和国教科书平三角大要》为例 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国中学三角学教科书 |
| 4.1 初中三角学教科书发展概况 |
| 4.1.1 混合时期（1923—1928） |
| 4.1.2 混合与分科并行时期（1929—1936） |
| 4.1.3 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 4.2 高中三角学教科书发展概况 |
| 4.2.1 数学课程标准的演变 |
| 4.2.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 4.3 个案分析——以《复兴教科书三角》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国中学三角学教科书 |
| 5.1 中学数学教科书的审定经过 |
| 5.2 初中三角学教科书 |
| 5.2.1 数学课程标准的演变 |
| 5.2.2 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 5.2.3 案例分析——以《建国教科书初级中学数值三角法》为例 |
| 5.3 高中三角学教科书 |
| 5.3.1 数学课程标准的演变 |
| 5.3.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 5.3.3 案例分析——以《新三角学讲义》为例 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书 |
| 6.1 历史背景 |
| 6.2 数学教育制度之外的三角学教科书汇总 |
| 6.3 个案分析——以《温德华士平面三角法》为例 |
| 6.4 个案分析——以《葛氏平面三角学》为例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.1 对六个三角函数发展历史的简单回顾 |
| 7.1.1 正弦和余弦的名称及符号 |
| 7.1.2 正切和余切的名称及符号 |
| 7.1.3 正割和余割的名称及符号 |
| 7.1.4 十八世纪后三角函数符号的演变 |
| 7.2 1902—1911年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.2.1 研究对象 |
| 7.2.2 三角函数概念表述之演变 |
| 7.2.3 三角函数内容设置的比较 |
| 7.3 1912—1949年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.3.1 数学教育制度下的三角学教科书 |
| 7.3.2 数学教育制度之外的三角学教科书 |
| 7.4 小结 |
| 7.4.1“三角函数”概念 |
| 7.4.2“三角函数”内容 |
| 第8章 结语 |
| 8.1 影响 1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素 |
| 8.1.1 内部因素 |
| 8.1.2 外部因素 |
| 8.2 三角学教科书发展的特点 |
| 8.2.1 宏观特点 |
| 8.2.2 微观特点 |
| 8.3 启示与借鉴 |
| 8.3.1 从模仿到创新——中国三角学教科书编写的基本立场 |
| 8.3.2 合久必分，分久必合——混合与分科的“钟摆现象” |
| 8.3.3 科研与教学相结合——强大的教科书编纂团队 |
| 8.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
（9）中、美、俄高中数学三角学的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 数学教材比较的意义 |
| 1.3.2 中、美、俄三国比较的意义 |
| 1.3.3 三角函数内容在比较意义及价值 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 数学教材整体设计比较现状 |
| 2.2 数学教材内容层面的比较现状 |
| 2.3 具体三角函数内容比较研究现状 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 国别的选取 |
| 3.1.2 教材版本的选取 |
| 3.1.3 内容的选取 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 概念图 |
| 3.3 研究说明 |
| 3.3.1 文本处理 |
| 3.3.2 图表处理 |
| 3.3.3 数学题目的处理 |
| 4. 中、俄、美高中数学三角函数整体编排比较 |
| 4.1 基础信息的比较 |
| 4.1.1 基础信息的比较 |
| 4.1.2 图文篇幅的比较 |
| 4.2 编排体系 |
| 4.2.1 版面设计 |
| 4.2.2 模块设置 |
| 5. 三角函数内容结构的比较 |
| 5.1 体例结构的比较 |
| 5.1.1 章头的比较 |
| 5.1.2 引入的比较 |
| 5.1.3 例题的比较 |
| 5.1.4 习题的比较 |
| 5.1.5 知识小结的比较 |
| 5.2 知识结构的比较 |
| 5.2.1 三角学知识结构 |
| 5.2.2 三角学知识联结 |
| 6. 学习活动的比较 |
| 6.1 数学阅读 |
| 6.1.1 数学阅读的数量 |
| 6.1.2 数学阅读的呈现方式 |
| 6.1.3 数学阅读的类型 |
| 6.2 数学探究 |
| 6.2.1 数学探究的问题分布 |
| 6.2.2 数学探究的类型及数量 |
| 6.2.3 数学探究的问题情景 |
| 6.3 数学实践 |
| 6.3.1 数学实践的形式数量 |
| 6.3.2 数学实践的位置分布 |
| 6.3.3 数学实践的掌握要求 |
| 6.4 信息技术融合 |
| 6.4.1 信息技术工具 |
| 6.4.2 信息技术使用分布 |
| 6.4.3 信息技术作用类型 |
| 6.5 本章小结 |
| 7. 结论、建议与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 对教材编写的建议 |
| 7.3 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得主要成果 |
| 论文发表 |
| 参编著作 |
| 参与项目 |
| 所获奖项 |
| 致谢 |
（10）关于高一学生三角函数概念学习的研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革 |
| 1.1.2 三角函数在高中数学的地位 |
| 1.1.3 课改前后高中三角函数的变化 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 三角函数的简史 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 课改前后三角函数教学内容的不同 |
| 2.2.2 对中学三角函数定义和概念教学的研究 |
| 2.2.3 影响三角函数概念理解的因素 |
| 2.3 国外研究现状 |
| 2.3.1 国外的三角函数教学内容和教学要求 |
| 2.3.2 国外对中学生学习三角函数概念的研究 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 概念表象和心理运算 |
| 3.2 概念定义和概念表象 |
| 3.3 关于数学概念的二重性理论 |
| 第四章 研究方法与研究对象 |
| 4.1 研究样本与研究方法 |
| 4.2 研究工具 |
| 4.2.1 访谈提纲 |
| 4.2.2 前测问卷 |
| 4.2.3 后测问卷 |
| 4.3 研究流程 |
| 第五章 数据整理与结论 |
| 5.1 高一学生对三角函数概念的理解 |
| 5.1.1 高一学生对在三角函数预备知识上的学习表现 |
| 5.1.2 学生对在三角函数概念理解上的学习表现 |
| 5.1.3 学生对在三角函数概念的理解模式 |
| 5.2 教师对三角函数学习状况的看法 |
| 5.2.1 函数和三角函数之间的关系 |
| 5.2.2 新课程改革对三角函数教学的影响 |
| 5.2.3 任意角三角函数定义的教学内容以及顺序 |
| 5.3 影响高一学生理解任意角三角函数概念的知识因素 |
| 第六章 结论与教学启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 概念的不同表征反映不同思维水平 |
| 6.1.2 学生对任意角三角函数认知存在困难 |
| 6.1.3 角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件 |
| 6.1.4 课改对学生理解概念存在影响 |
| 6.2 教学启示与建议 |
| 6.2.1 教师要帮助学生形成合适的概念表象 |
| 6.2.2 函数和任意角概念影响三角函数学习 |
| 6.2.3 加强反省抽象 |
| 6.3 研究不足及以后努力的方向 |
| 6.3.1 不足之处 |
| 6.3.2 今后努力的方向 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
四、函数的周期性在解三角方程中的应用（论文参考文献）
- [1]上海高一学生三角函数学习的SOLO水平调查研究[D]. 余玚. 华东师范大学, 2015(11)
- [2]北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象[D]. 方红萍. 河南大学, 2020(02)
- [3]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [4]函数的周期性在解三角方程中的应用[J]. 彭立民. 数学通报, 1964(08)
- [5]较常见的周期函数的性质、判断及其应用[J]. 陈德华. 韩山师范学院学报, 1982(01)
- [6]新中国成立以来我国高中教科书中函数内容60年演变研究[D]. 邹岩. 内蒙古师范大学, 2013(S2)
- [7]中国、日本、美国和英国高中数学教材三角学的比较研究[D]. 袁思情. 华东师范大学, 2012(01)
- [8]中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 刘冰楠. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [9]中、美、俄高中数学三角学的比较研究[D]. 李坤丽. 华中师范大学, 2020(01)
- [10]关于高一学生三角函数概念学习的研究[D]. 胡慧敏. 华东师范大学, 2009(07)