一、极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程的奇摄动（论文文献综述）
胡玉博[1]（2020）在《间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用》文中进行了进一步梳理首先讨论激光脉冲信号产生的小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,得到间断初值的奇摄动线性混合型波方程;其次讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程;然后进一步讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程;最后讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。我们对上述问题进行求解,主要内容如下:1、讨论具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程。对于小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,可用一类具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程来描述。通过奇摄动方法对具有间断初值的线性混合型波方程构造相应形式的渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。外解在影响区域边界产生角层现象,通过内部层矫正,并进行余项估计,得到L2意义下渐近解的一致有效性、连续性和一阶导函数连续的结果,相比于无阻尼的波方程,提高了渐近解的正则性。2、讨论初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程问题,通过奇摄动展开的方法得到了初值是阶梯函数的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。由于初值条件是阶梯函数,波在传播的过程中产生特征边界,即矫正项表现为抛物边界。对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式,证明了形式渐近解的一致有效性。3、讨论初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动变系数Burgers方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近展开式,渐近解包含外解和内解两部分。内解表现为抛物方程,利用试探函数法、极值原理等方法证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式。最后通过极值原理进行余项估计,得到了形式渐近解的一致有效性。4、讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动Navier-Stokes方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近解,渐近解包含外解和内解两部分。内解为微分方程组,首项直接求解,高阶项用常数变易法进行求解,得到了解的形式渐近展开式。最后通过余项估计得到形式渐近解的一致有效性。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,不仅丰富了间断初值问题的研究,还进一步在等离子体和超声波问题中得到应用。
王涛[2]（2018）在《近地激光通信端机粗精跟踪系统非线性振动特性分析与优化》文中指出激光通信端机APT（Acquisition Pointing and Tracking）系统的稳定性是保证链路可靠工作的关键,需要保持高精度的同时快速地进行工作,因此对其在工作带来的扰动与背景噪声作用下整体系统的动态特性的掌握尤为重要,通信系统细微的振动可能带来巨大的影响,而且系统级动态特性的研究对于控制带宽的选取以及整机系统的仿真优化有着指导意义。以往对于端机结构常常利用线性理论来近似求解,但是在运动过程中,系统的刚度与边界条件可能时刻在变化,其造成的非线性影响也会在分析计算中引入巨大误差,因此,对于精密跟踪系统非线性因素的分析与考量是实现系统动态特性精确仿真的重要环节。端机跟踪的实现通常由粗、精跟踪两部分共同作用实现,其粗跟踪通过多维度光电转台实现,精跟踪主要通过光学系统中对快反的控制实现。在多维光电转台中,其非线性影响主要存在于螺栓连接部位接触状态的变化以及轴系装配不对中所造成的失稳运动,而在快反系统中,其非线性影响主要存在于高速运动下的螺栓连接区域接触状态变化与加工误差引起的柔性回转结构不对称运动。本文重点针对这些环节非线性动态特性进行研究,完成系统级有限元成非线性结构动态特性机理与影响的研究与分析,针对特征频率进行多参优化,实现工作状态下特征频率的最大化,并讨论其对于振动特性,控制带宽与光学系统性能的影响。对于螺栓连接部分,首先研究单螺栓模型的理论与仿真,考虑螺栓预紧力构建线性模型与非线性接触模型,引入时域显式积分算法,构造单点白噪声激励,依据采样定律选取求解单步时间与总时间,计算出单螺栓模型在此激励下的响应,获得到仿真的频率结果。然后加工出单螺栓模型实物,利用锤击法获得单螺栓模型实验结果,与仿真结果比较,找到一种兼顾仿真准确性与仿真复杂度的模型,验证了其在单螺栓连接模型中的准确性。接着针对近地二维光电转台利用螺栓接触模型模拟所有螺栓连接环节,利用模态方法获得整机模态仿真结果,利用单向激励下显式响应分析求解单向激励下整机系统的响应。最后进行响应实验,通过振动台实验获得不同单向激励下的端机系统响应,比较仿真与实验结果,可以发现螺栓接触模型同样适用于整机复杂系统仿真。通过对整机进行电机扫频实验,可获得真实工况下端机系统的响应情况,与螺栓连接模型仿真结果比较可以了解螺栓模型在真实工况下的分析误差。对于轴系不对中环节,基于Lagrange方程可以建立系统运动方程,再利用四阶Runge-Kutta法求解转子系统的稳态响应,对求得的响应分别用频谱图,轴心轨迹图与Poincaré映射表征转子系统在不同系统参数下的运动特征。对于轴系仿真,在Comsol中建立转子系统实体转子模型,通过模拟系统在不同转速下的响应结果可以获得转速对模态影响的Campell图,加入平行不对中条件与转动工况后获得系统非线性响应,对响应结果作分析可以获得转子系统不同系统参数下的动态特性。接着搭建不对中转子实验平台,利用加速度传感器与激光位移传感器获得不同转速与不对中条件下系统的响应结果,与仿真分析作比较可以验证分析与仿真结果准确性。最后将不对中转子模型代入整机系统中,综合考虑螺栓连接接触模型与轴系不对中模型,获得电机工作状况下整机响应结果与电机扫频实验作比较可以验证仿真结果与模型准确性。对于精跟踪系统,对主要回转环节柔性铰链,由卡氏第二定律获得柔度与回转精度表达式,基于最小柔度,最高回转精度与许用应力要求完成最优参数与回转部分形状选取。然后对优化后快反结构两个工作方向柔度进行仿真与实验验证,验证了分析结果准确性。接着在建模中考虑螺栓连接,获得了快反系统在电机驱动下系统级响应特性。最后搭建快反扫频实验平台,获得两个工作方向上幅频特性曲线,依据峰值点位置获得单向响应谐振频率,指导工作控制带宽选取,验证了仿真分析结果。在完成非线性特性研究后,依据分析结果,依据响应曲面法对主要参数作定阶频率多参数优化,对关键结构进行定频最大化拓扑优化,利用子结构法求解优化前后整体响应与主镜面节点变形情况,可以发现优化后结构不仅提高了工作状况下的谐振频率,同时对振动条件下主镜变形也有着非常显着的提高。
闫天顺[3]（2013）在《基于局部多项式回归的偏微分及偏积分微分方程数值解法研究》文中研究表明局部多项式回归作为非参数回归、非线性数据建模的三大重要方法之一，其理论框架及其应用在近二十年来得到了快速和广泛的发展，并被广泛用于非线性时间序列、通信、图像处理、金融等领域。局部多项式回归的应用研究不仅在国外发展很快，而且在国内也愈来愈受到更多重视。本论文首先对选题的背景进行了系统介绍，并对局部多项式理论进行了详细总结概括。然后将二元局部多项式估计应用到带初边值问题的偏微分方程及偏积分微分方程的数值解问题上，结合图像和误差等对其求得的数值解进行分析、探讨。总的来说，本文共分为四个部分，主要探究了局部多项式估计在一类典型偏微分方程（双曲型）数值解中的理论推导和应用以及局部多项式在一类偏积分微分方程数值解中的理论推导和应用。第一部分引入局部多项式回归模型，论述局部多项式模型的由来及其特点，并讨论该模型里参数的选择及性质等问题。第二部分建立基于局部多项式理论的双曲型偏微分方程的数值解求解模型，结合两个实例分析，并对数值平滑图像、均方误差及平均绝对误差量等结果进行分析、探讨。第三部分建立基于局部多项式理论的一类典型偏积分微分方程的数值解求解模型，结合一个实例，对数值平滑图像、均方误差以及平均绝对误差等量进行相关分析和总结。第四部分对本文进行总结，对其中的不足进行分析补充说明。
林苏榕[4]（2011）在《极限方程为混合型的一类三阶偏微分方程的奇摄动》文中认为该文研究在部分边界上退化为抛物型的一类三阶偏微分方程的奇摄动,在适当的条件下,导出可解性的充分条件,证得解的存在性,并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.
林苏榕,莫嘉琪[5]（2008）在《超抛物型方程的非线性奇摄动问题》文中进行了进一步梳理讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题.利用比较定理,研究了问题解的存在性及其渐近性态.
林苏榕[6]（1998）在《极限方程有奇性的一类六阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式》文中指出该文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆型（椭圆-抛物）的一类六阶椭圆型方程混合边值问题的奇摄动,在适当的假设下,应用改进了的多重尺度法,求得其解包括边界层和套层在内除了半圆域的两个角点外,在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式.
林苏榕,林宗池[7]（1997）在《极限方程有奇性的一类高阶椭圆型方程边值问题的奇摄动》文中指出研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆型方程（椭圆——抛物）的一类高阶椭圆型方程边值问题的奇摄动．在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解包括套层在内除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式．
林宗池[8]（1995）在《极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式》文中研究指明本文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆型方程（椭圆－抛物）的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式．在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式．
张祥,叶勤[9]（1994）在《脉冲微分方程非线性边值问题的奇摄动》文中提出本文研究一类奇摄动二阶脉冲微分方程非线性边值问题．在适当的假设下，利用合成展开法分段构造“脉冲层”和边界层的联立展开法构造所述问题的形式渐近解，借助上、下解方法证明原问题的解的存在性和形式解的一致有效性．
张祥[10]（1994）在《时滞反应扩散方程初边值问题奇摄动》文中指出本文考虑了在生物数学、生物化学等应用问题中常见的较广泛的一类奇摄动时滞反应扩散方程初边值问题。应用合成展开法构造了所述问题的形式渐近解，借助上、下解理论证明了形式解的一致有效性和原问题的解的存在性。
二、极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程的奇摄动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程的奇摄动（论文提纲范文）
（1）间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 等离子体的研究现状 |
| 1.3 奇摄动Navier-Stokes方程的研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2 具有间断初值的线性混合型波方程奇摄动解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 形式展开 |
| 2.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 2.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 2.4 余项估计 |
| 3 具有阶梯函数的Burgers方程的奇摄动解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 形式展开 |
| 3.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 3.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 3.4 余项估计 |
| 4 具有间断初值的变系数Burgers方程奇摄动解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 形式展开 |
| 4.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 4.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 4.4 余项估计 |
| 5 具有间断初值的Navier-Stokes方程组奇摄动解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 形式展开 |
| 5.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 5.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 5.4 余项估计 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）近地激光通信端机粗精跟踪系统非线性振动特性分析与优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 课题的背景与意义 |
| 1.2 非线性系统研究与发展现状 |
| 1.2.1 非线性理论研究方法 |
| 1.2.2 国内外发展与研究现状 |
| 1.3 光电精密转台有限元研究与发展现状 |
| 1.3.1 端机转台有限元分析研究现状 |
| 1.3.2 轴系不对中动态特性研究现状 |
| 1.3.3 基于频率的端机优化研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 非线性理论与求解方法 |
| 2.1 端机非线性来源分析 |
| 2.2 非线性振动系统解析求解方法 |
| 2.2.1 原始摄动法 |
| 2.2.2 L-P摄动法 |
| 2.2.3 多尺度法 |
| 2.2.4 平均法 |
| 2.2.5 KBM法 |
| 2.3 不对中轴系理论与分析方法 |
| 2.3.1 Lagrange运动方程 |
| 2.3.2 运动方程求解方法 |
| 2.3.3 转子系统动力学特性 |
| 2.4 非线性参数识别与振动特性 |
| 2.4.1 非线性参数识别 |
| 2.4.2 非线性振动特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 螺栓接触非线性分析 |
| 3.1 螺栓接触理论 |
| 3.1.1 接触状态定义 |
| 3.1.2 非线性问题显式与隐式积分算法 |
| 3.1.3 显式分析与隐式分析中的接触算法 |
| 3.2 单螺栓模型分析 |
| 3.2.1 单螺栓模型构建 |
| 3.2.2 单向激励响应仿真 |
| 3.3 单螺栓模型单向激励实验验证 |
| 3.3.1 单向激励实验结果 |
| 3.3.2 分析与比较 |
| 3.4 基于螺栓连接的粗跟踪转台响应分析 |
| 3.4.1 端机结构示意与有限元模型构建 |
| 3.4.2 端机响应分析结果 |
| 3.5 端机响应实验 |
| 3.5.1 端机单向激励实验 |
| 3.5.2 垂直轴系扫频实验 |
| 3.5.3 实验结果与仿真结果比较分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 粗跟踪转台转子系统不对中的非线性影响 |
| 4.1 平行不对中条件下的运动方程与理论求解 |
| 4.1.1 转子系统数值积分方法 |
| 4.1.2 平行不对中条件下柔性多转子系统动力学特性 |
| 4.2 实体转子系统仿真 |
| 4.2.1 简单不对中轴系系统模型 |
| 4.2.2 简单轴系系统仿真 |
| 4.3 简单轴系不对中实验 |
| 4.3.1 不对中实验平台搭建 |
| 4.3.2 不对中轴系实验结果 |
| 4.3.3 分析与总结 |
| 4.4 综合实体轴系模型与螺栓接触模型的响应求解 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 精跟踪系统关键部件参数优化与非线性振动特性分析 |
| 5.1 柔性铰链多参优化与形状优选 |
| 5.1.1 柔性铰链参数化模型 |
| 5.1.2 性能参数公式 |
| 5.1.3 形状优选与参数优化 |
| 5.2 柔性支撑两向柔度仿真与柔度实验 |
| 5.2.1 柔度与回转精度仿真 |
| 5.2.2 柔度验证实验 |
| 5.3 基于螺栓接触的快反系统响应 |
| 5.3.1 系统级线性模态分析 |
| 5.3.2 系统级非线性响应分析 |
| 5.4 快反系统单向扫频实验 |
| 5.4.1 工作方向扫频实验 |
| 5.4.2 结果分析与比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于频率特性的系统结构优化 |
| 6.1 基于响应面法的结构多参优化 |
| 6.1.1 参数优化原理 |
| 6.1.2 端机转台多参优化结果 |
| 6.2 保证定阶频率的轻量化拓扑优化 |
| 6.2.1 定阶特征频率灵敏度分析 |
| 6.2.2 基于增量格式的定阶频率优化与求解 |
| 6.3 优化前后响应性能对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 研究成果与结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）基于局部多项式回归的偏微分及偏积分微分方程数值解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 偏微分方程、偏积分微分方程的的基本概念 |
| 1.2 局部多项式估计应用在偏微分方程、偏积分微分方程的发展概况 |
| 1.3 研究目的和内容安排 |
| 2 局部多项式理论 |
| 2.1 局部多项式理论的相关背景 |
| 2.2 多元局部多项式估计 |
| 2.3 局部多项式估计参数的选择 |
| 2.3.1 带宽的选择 |
| 2.3.2 阶数的选择 |
| 2.3.3 核函数的选择 |
| 3 局部多项式估计求解一类典型偏微分方程（双曲型） |
| 3.1 理论推导 |
| 3.2 实例解析与讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 局部多项式估计求解一类典型偏积分微分方程 |
| 4.1 理论推导 |
| 4.2 实例解析与讨论 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程的奇摄动（论文参考文献）
- [1]间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用[D]. 胡玉博. 杭州电子科技大学, 2020(01)
- [2]近地激光通信端机粗精跟踪系统非线性振动特性分析与优化[D]. 王涛. 中国科学院大学(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所), 2018(10)
- [3]基于局部多项式回归的偏微分及偏积分微分方程数值解法研究[D]. 闫天顺. 重庆理工大学, 2013(03)
- [4]极限方程为混合型的一类三阶偏微分方程的奇摄动[J]. 林苏榕. 数学物理学报, 2011(06)
- [5]超抛物型方程的非线性奇摄动问题[J]. 林苏榕,莫嘉琪. 应用数学和力学, 2008(10)
- [6]极限方程有奇性的一类六阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式[J]. 林苏榕. 数学物理学报, 1998(S1)
- [7]极限方程有奇性的一类高阶椭圆型方程边值问题的奇摄动[J]. 林苏榕,林宗池. 福建师范大学学报(自然科学版), 1997(04)
- [8]极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式[J]. 林宗池. 数学物理学报, 1995(02)
- [9]脉冲微分方程非线性边值问题的奇摄动[J]. 张祥,叶勤. 数学物理学报, 1994(04)
- [10]时滞反应扩散方程初边值问题奇摄动[J]. 张祥. 应用数学和力学, 1994(03)