一、常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用（论文文献综述）
高宏娟[1]（2021）在《文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究》文中提出文物虚拟复原已成为近年来文物保护领域的一个研究热点。计算机辅助进行文物碎块的自动拼接能避免人工修复对文物带来的二次损坏,加快文物复原的速度。由于文物碎块复杂多样且存在受损情况,文物虚拟复原仍然面临一些挑战:第一,在数字化的过程中,采集的文物三维数据不可避免的会受噪声的干扰。噪声和文物表面的纹饰等信息都是高频分量,去除噪声的同时可能导致文物表面重要细节信息的丢失;第二,面对大量没有精细分类的文物碎块,现有的自动拼接方法面临着碎块邻接关系复杂、直接拼接时间复杂度高等困难;第三,文物碎块的断裂面因受损而存在一定的几何特征缺失,会导致碎块无法拼接或拼接错误。本文围绕文物虚拟复原流程中的三维模型表面噪声的去除、文物碎块的精细分类及文物碎块的拼接展开研究,主要工作和贡献如下:（1）提出一种基于图拉普拉斯正则化的文物点云去噪方法。引入块的自相似性对文物三维点云进行分块,构建具有马尔可夫性质的图模型。将图拉普拉斯正则化作为先验,基于最大后验准则最大程度减少文物三维模型表面的噪声。实验结果表明,无论是视觉效果,还是均方误差和信噪比两个指标,相比其他几种经典算法,所提方法去噪效果更优。（2）提出一种基于形状特征提取的三维文物碎块精细分类方法。将文物碎块按照文物的具体部位进行精细分类然后再拼接,可以极大的缩小碎块试拼接范围。基于尺度不变热核签名,引入词袋模型构造一个低维的形状描述子,然后提出一种基于聚类思想的无监督分类算法进行分类。实验结果表明,对于形状特征鲜明的文物碎块,分类精度达90%以上。该方法不仅分类准确率高,而且能够满足文物样本类别标签没有标注或者无法标注的分类需求。（3）提出一种基于深度学习的三维文物碎块精细分类方法。基于对抗生成策略设计深层次连接网络,在不断训练中动态生成更有利于分类结果的增强样本,有效解决现有端到端点云网络需要大量训练样本的问题。在分类网络损失函数的设计中,引入焦点损失函数,使网络在训练过程中更关注少量样本和难分样本,有效降低各类别样本数量不均衡带来的负面影响。公开数据集的实验结果表明,较之对比方法,该方法分类精度更高;秦俑碎块数据集的实验结果表明,该方法能够显着提高难分样本的分类精度。（4）提出一种基于关键点描述子的三维文物碎块拼接方法。利用保存完好的文物作为模板来指导碎块的拼接,检测文物模板和文物碎块原始面上的关键点,通过计算并比较关键点描述子之间的相似度来确定多个碎块之间的相邻关系,避免用穷举方式进行断裂面的粗匹配。在断裂面的精细匹配阶段,在碎块断裂面的特征点集上定义描述符曲线,同时将特征点及描述符曲线作为匹配特征,在断裂面几何特征较少的情况下,也能有效完成拼接。该方法综合利用文物碎块原始表面的形状特征和断裂面上的几何特征,较之对比方法,拼合误差更低。
李玉巧[2]（2021）在《具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用》文中提出在本文中,我们证明了非自旋流形上的只具有分布意义下曲率的正质量定理。我们用的主要方法是先采用磨光,然后用Ricci flow的技巧。在我们考虑的情况下,度量的正则性较低使得曲率只有分布意义下定义。对于这样的低正则性的度量,我们证明了在一些附加的几何条件下,正质量定理依然成立。正质量定理首先由Richard Schoen和Shing-Tung Yau在1979年证明了维数小于8的流形上成立,然后由Edward Witten在1981年证明了任意维数的自旋流形上成立。从物理的角度讲,正质量定理是说,对于一个孤立的引力系统,如果它有非负局部能量密度,那么它有非负总能量。从数学的角度讲,正质量定理的意思就是一个具有非负数量曲率的黎曼流形必然有非负的质量,并且,当流形的质量为0时,流行等距同构于标准欧氏空间。我们考虑在度量正则性较低的情况下,这个问题是否成立,以及成立的必要条件。下面是我们的主要定理。给定一个光滑n维黎曼流形（M,h）,其中h是一个光滑背景度量。考虑M上另一个渐近平坦度量g∈C0∩W-q1,p,p>n,q>n/2,其中函数空间W-q1,p是加权的索伯列夫空间,它有效的表示了度量渐进于平坦度量的衰减速度。假设流形没有自旋结构,我们证明了在下面的条件下,广义ADM质量mADM（M,g）是非负的。1.g有Aleksandrov意义下的有界曲率Rm（g）,也就是C’≤Rm（g）≤C并且集合Ω={x∈M:Rm（g）（x）≤0}是紧集;2.g有非负的分布数量曲率Rg,即《Rg,u》≥0其中u是任意紧支光滑非负函数;3.分布里奇曲率《Rij,u》∈L-q-2p;4.（?）其中l（x）=dist（x,Ω）,h是任意光滑背景度量,·,（?）分别是关于h的内积和Levi-Civita联络,V是分布数量曲率中的向量;5.Rg在一个紧集外是有限,有符号的测度;6.q=n-2;我们的方法是先构造度量的磨光g∈,使得它逼近g,再用Ricci flow得到短时间内的一族g∈（t）。上面的条件1保证了磨光后的度量g∈具有有界曲率,从而有Ricci flow在完备非紧的流形上的短时间存在性;条件2要求分布数量曲率非负,加上条件4,可以得到磨光后g∈的数量曲率几乎非负,而且经过Ricci flow再次磨光,就有g∈（t）的数量曲率非负;条件3是用Ricci曲率的渐近衰减速度保证了g∈的衰减速度,这是由于加权Sobolev空间上Laplace算子的性质;条件5和6则保证了质量有限,且当∈趋于0时,g∈的质量收敛到g的质量。最后,我们对g∈（t）用经典的正质量定理,从而得到g的质量非负。本文还讨论了在稳定梯度Ricci孤子上的等周不等式问题。我们只能得到在2维稳定的Ricci孤子——雪茄稳定孤子和高维的Bryant稳定孤子上,有等周不等式。因为它们都具有乘积度量,所以我们运用管-李-王[13]的结果,得到我们的结论。因为流形具有孤子的特殊结构,我们得到等周不等式成立的条件自然成立。
赵燕[3]（2021）在《特征值比较定理与几类特征值估计》文中提出紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征值问题的特征值估计.具体地,主要研究了以下三方面的内容:1)任意给定n-维（n≥2）完备黎曼流形,如果该流形在其上某一点有径向截面曲率上界.维数n=2,3,那么在该点的割迹内,以该点为球心的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值能够被（由径向截面曲率上界决定的）球对称流形里以基点为球心、具有相同半径的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值从上控制住,并且两个Steklov特征值相等当且仅当两个测地球是等距的.对于维数n≥4的情形,在原先径向曲率的假设下,如果进一步地,测地球面的Laplace算子的第一非零闭特征值满足一个谱不等式的假设,那么原先关于第一非零Steklov特征值的谱比较结论仍旧是成立的.以上这些结论拓展了知名几何学家J.F.Escobar教授经典的谱比较定理（详见文献[39,Theorem1,Theorem2]）.正是因为如此,我们称上述关于Laplace算子的第一非零Steklov特征值的谱比较以及相应的刚性结论为“Escobar-型特征值比较定理”.上述Escobar-型特征值比较定理自然是重要的,它告诉我们可以通过改变径向截面曲率来达到改变Laplace算子的第一非零Steklov特征值的目的,并且还有刚性的刻画,这深刻地揭示了曲率同算子的谱之间的紧密联系.在推导Escobar-型特征值比较定理时,我们还给出了度量测度空间里有界区域上带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值的下界估计和最优的上界估计.特别地,当取到最优上界时,该区域等距于球体.2)基于Escobar-型特征值比较定理证明过程中的径向测试函数,利用变分原理,在一定的假设条件下,证明了一个第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理,并且得到了取得最优的界时的刚性定理.另外,我们导出了带权Laplace算子的Reilly型公式,并且在一定的曲率假设下,利用该公式给出了紧致带边光滑度量测度空间上具有凸位势的带权Laplace算子的第一非零Steklov特征值的最优下界,该下界能够被取到当且仅当该区域是半径固定的球体.该下界估计以及相关刚性对Escobar猜想（详见文献[38]）进行部分解答.3)给出了紧致无边的光滑流形上的带权Laplace算子的闭特征值问题的一个Reilly型积分不等式,并证明了当外围空间为球面时的刚性结论,推广了Du-Mao-Wang-Xia的结论（详见文献[35,Theorem1]）.
杨香香[4]（2021）在《SAR图像海面舰船目标检测算法研究及应用》文中认为正是由于合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）有很多特长,不仅能够在不同的气候下昼夜不停的工作,还能够超远距离的对海域进行观测,SAR图像的舰船检测对于船舶救援,防止非法渔业,海洋交通监视,海洋污染监测和控制都非常有用。特别是,随着SAR图像分辨率的提高和大量合成孔径雷达数据的开放促进了目标检测算法的开发。针对传统的SAR图像目标检测算法性能差的问题,本文的研究工作主要分为两个部分,一是研究信息几何在SAR图像处理中的应用,二是在信息几何的基础上引入超像素。本文首先介绍了开展本文工作的背景和意义,随后介绍了合成孔径雷达及其图像目标检测算法和信息几何方法的发展历程和研究近况。紧接着简明扼要的阐述了信息几何的一些基础的数学理论知识,为后面的工作展开奠定数学基础。而后,研究和分析了传统的在海杂波背景分布的基础上进行的SAR图像目标检测,包括对其海杂波模型进行分析和利用恒虚警率检测算法（CFAR）进行仿真实验,复杂的海况会导致SAR图像中海杂波的高度不均匀性,从而影响基于恒虚警率检测算法的检测结果,由仿真结果可知,其存在大量的虚警像素。而本文所提的基于信息几何的SAR图像目标检测算法可以解决上述问题,其核心是将统计特征和曲面特征进行融合,既可以保证SAR图像的统计特性,又可以保证其曲面的微分几何性质,且通过实验数据的验证,本文所提出的融合框架可以在非均匀海况下保持的良好性能。最后在信息几何的基础上,本文引入超像素,提出一种基于超像素的SAR图像目标检测算法。该算法主要包括三个阶段:超像素分割,几何结构分析和目标提取。经过实验数据验证,以依据像素之间颜色和空间的接近度产生的超像素为单位来进行后续的处理,能够较好的保留目标的形状,以便于能够无误地定位到舰船目标的位置。另一方面经过超像素分割后,舰船目标与海杂波背景分别处于不同的超像素内,使得后续的处理结果会更加准确,大大降低了虚警率。
王建红[5]（2020）在《黎曼流形上抛物方程的梯度估计及相关问题的研究》文中研究表明本文主要围绕几何分析中两个问题开展研究,一是研究黎曼流形上抛物方程正解的梯度估计.二是研究闭流形上共形Ricci曲率流下关于共轭热方程正解的单调泛函.首先,在度量固定的流形上,分别得到了当无穷维Bakry-（?）mery Ricci曲率有界时一类抽象的非线性抛物方程正解的局部椭圆型（Souplet-Zhang型）梯度估计;Bakry-（?）mery Ricci曲率积分条件下加权热方程正解的局部抛物型（Li-Yau型）梯度估计和Ricci曲率积分有界时热方程正解的一种整体椭圆型梯度估计.并给出了这些梯度估计在证明抛物型Liouville定理、方程解的存在性、完备流形上的Yamabe问题以及Cheeger-Colding的极限分裂理论的推广等方面的应用.其次,在度量随几何流演化的流形上,证明了在Ricci-Bourguignon流下一类倒向的非线性抛物方程正解的微分Harnack估计.最后,研究了闭流形上当度量随共形Ricci曲率流演化时,关于共轭热方程正解的单调泛函及其应用.针对上述研究内容,本文具体工作如下:第一章,我们回顾了度量固定和度量演化流形上不同曲率条件下梯度估计的研究背景和最新进展,介绍了各种几何流下单调泛函的发展历程与现状.并在此基础上给出了本论文的主要研究工作.第二章,我们建立了度量固定的流形上抛物方程正解的梯度估计.在S2.1中,证明了无穷维Bakry-（?）mery Ricci曲率逐点有负下界时,一类抽象的非线性抛物方程正解的局部椭圆型梯度估计,并给出了该估计在证明抛物方程的Liouville定理和完备流形上的Yamabe问题中的应用.在S2.2中,一方面,研究了在光滑度量可测空间上,Bakry-（?）mery Ricci曲率的积分条件下加权热方程正解的局部抛物型梯度估计.作为应用,得到了Bakry-（?）mery Ricci曲率积分条件下的Abresch-Gromoll过剩函数估计和距离函数与其抛物逼近函数之间的一些近似性质,这些结论为研究积分曲率条件下Cheeger-Colding的在Gromov-Hausdorff收敛意义下的极限分裂理论提供了重要条件.另一方面,证明了紧流形上当Ricci曲率的积分有界时热方程正解的一种整体椭圆型梯度估计.第三章,我们证明了在Ricci-Bourguignon流下一类倒向的具有位势项的非线性抛物方程正解的微分Harnack估计.特别地,考虑了不带位势项的倒向非线性抛物方程的Hamilton型梯度估计,利用此估计说明了非线性抛物方程的正解不会爆破太快.第四章,我们构造了一类共形Ricci曲率流下关于共轭热方程正解的单调泛函,并给出两种方法证明其单调性.且由该泛函进一步研究了共形Ricci曲率流下的体积非塌缩定理.
姚中伟[6]（2020）在《Lp调和形式的消灭定理及有限性定理》文中指出本文主要研究了完备非紧黎曼流形上Lp（p>1）调和形式空间的维数问题.基于Bochner公式,通过对流形曲率的假设,运用截断函数法,散度定理,Sobolev不等式等得到了调和形式模长的积分不等式.进一步结合Lp性质得到了Lp调和形式的消灭定理及有限性定理.主要内容如下:1.研究了满足加权Poincare不等式的完备非紧流形Mm上Lp p-调和r-形式.假设Mm的Weitzenbock曲率满足适当的下界条件,应用Bochner公式,通过运用截断函数法,散度定理,加权Poincare不等式及对Mm的Laplacian算子第一特征值λ1（M）的下界限制,得到了 p-调和r-形式（1≤m）模长|ω|的积分不等式,进而由Lp性质得到|w|=0,即Lp p-调和r-形式的消灭定理.作为推论,进一步得到黎曼流形中稳定超曲面上Lp调和形式的消灭定理.2.考虑球空间中完备非紧极小超曲面Mm上Lp调和1-形式.通过对Mm附加有限指数的假设,应用Sobolev不等式,截断函数,指标迭代等得到存在x0∈ Mm,r0∈ R,使得Lp调和1-形式模长在测地球Bxo（r0+1）上有相应不等式,进而结合Lp调和形式空间维数的估计不等式,得到了Mm上Lp调和1-形式的有限性定理.3.研究了球空间中完备非紧子流形Mm上Lp调和1-形式.假定Mm的全曲率（即无迹张量的Lm-模）或无迹张量的最大模函数有正上界,通过应用球空间中子流形Ricci曲率的估计不等式,对调和1-形式运用Bochner公式.进一步运用截断函数法,散度定理及Sobolev不等式,得到了 Mm上Lp调和1-形式的消灭定理.
翁良俊[7]（2020）在《关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究》文中指出本文包括两个部分,主要基于几何偏微分方程中的两个经典问题的讨论。在第一部分中,我们将研究毛细边界问题,对应于第二章和第三章。首先考虑经典的毛细问题,在区域为严格凸且接触角接近π/2的情形时,证明了经典的毛细问题的可解性问题。其次,我们考虑它相应的抛物版本,即研究带有毛细边界条件的平均曲率型流的长时间存在性以及收敛性渐近行为,支撑超曲面分为欧式空间中的圆柱（非参数化的平均曲率流）和标准单位球（保持体积不变的平均曲率型流）两种情形。在第二部分中,我们将研究相对等周问题,对应于第四章和第五章。首先,在整合前人思想的基础上,我们给欧氏空间中区域上的相对等周不等式提供一种新证明。其次,我们证明了关于一般子流形上的区域的相对等周不等式,部分解决了 Choe在2005年提出的一个公开问题。最后,基于ABP方法,我们证明了一般子流形上的区域的加权等周不等式;此外,我们用ABP方法给加权Heintze-Karcher不等式和加权Reilly不等式提供一个简化的新证明。
周泰龙[8]（2020）在《黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究黎曼流形中超曲面的收缩曲率流与逆曲率流在不同凸性条件下的长时间存在性和收敛性问题以及几何应用。在文章的第一部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面与三维球面中严格凸的曲面的收缩曲率流,证明了在不同速度函数与幂次下曲率流在有限时间内收敛于圆点。在文章的第二部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面的逆曲率流,证明了当速度函数取为满足一定自然条件的关于高斯曲率的非齐次函数时,逆曲率流有长时间存在性与收敛性。在文章的第三部分中,我们考虑双曲空间中horo-凸超曲面并引入对应的shifted逆曲率流。我们在初始超曲面horo-凸的条件下考虑流的长时间存在性与渐近行为,并证明了 shifted逆曲率流最终收敛到球面。因此双曲空间中的shifted逆曲率流比non-shifted逆曲率流有更好的收敛性。在文章的第四部分中,我们考虑Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter空间中的逆平均曲率流,利用其收敛性证明了这类空间中平均凸、星型超曲面的Minkowski型不等式、带权的Alexandrov-Fenchel型不等式以及一类渐近局部双曲的 Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter 流形上的图的 Penrose 型不等式。
曹亚春[9]（2019）在《黎曼流形中子流形消没定理的一些研究》文中研究说明本文主要研究了黎曼流形中完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.特别对双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形,在其无迹张量模长有界的条件下得到了非平凡L2调和1-形式的消没定理;同时,在全曲率有界的条件下,得到截面曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上类似的消没定理.论文包括三节内容:第一节为预备知识,主要介绍调和形式的相关概念和基本结论,以及主要定理证明所应用的几类不等式.第二节研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.在子流形无迹张量模长有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式,进一步得到该类子流形仅有一个端.第三节主要研究截曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上L2调和1-形式的存在性问题.在子流形全曲率有限的条件下,证明了该类子流形上L2调和1-形式构成的空间的维数是有限的.进一步,在子流形全曲率有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式.
吕玉砂[10]（2019）在《空间形式中几类曲率流的研究》文中研究表明本文主要讨论空间形式中闭超曲面的高阶齐次收缩曲率流和非齐次收缩曲率流,以及欧氏空间中完备非紧超曲面的高阶齐次曲率流.本文共分七章.第一章是引言部分,重点介绍曲率流的研究背景、研究现状及本文的主要结果.第二章主要介绍各章需要的预备知识,包括超曲面的基本公式,逆凹曲率函数的性质,以及抛物方程的正则性结果.在第三章里,我们给出了空间形式中闭超曲面的收缩曲率流的短时存在性,及重要几何量的发展方程.第四章主要研究空间形式中拼挤超曲面的高阶齐次收缩曲率流（简记为Fβ-流）,即发展速度是单调、对称、一阶齐次曲率函数F的β（β>1）次幂.首先,运用极大值原理,我们证明了拼挤估计在Fβ-流下是保持的,在此基础上得到运动超曲面在有限时间内收缩到一点.其次,经过适当的伸缩变换,根据拼挤估计得到了规范化之后的主曲率的一致上下界估计,从而证明了发展超曲面光滑地指数收敛到单位球面.在第五章里,我们考虑了空间形式中闭超曲面的非齐次收缩曲率流（简记为Φ（F）-流）,即发展速度是单调、对称、逆凹、一阶齐次曲率函数F的非齐次函数Φ（F）.首先,利用张量极值原理及逆凹函数的性质证明了超曲面的凸性在Φ（F）-流下是保持的.其次通过采用高斯映照的参数化方法,得到了主曲率的高阶导数估计,从而证明了演化超曲面在有限时间内收缩到一点.第六章着重研究欧氏空间中完备非紧超曲面的高阶齐次曲率流（简记为Fβ-流）,即发展速度是单调、对称、逆凹、一阶齐次曲率函数F的β（β≥1）次幂.首先,利用逆凹曲率函数的性质,我们得到了梯度函数的先验估计,主曲率及第二基本形式高阶导数的内部估计.其次,基于局部估计,我们证明了完备光滑严格凸解存在,且是某个函数的图像.最后,对于特殊的逆凹曲率函数,通过构造上解的方法得到了完备非紧光滑严格凸解长时间存在,且是某个函数的图像.在第七章中,我们总结了本文的主要内容,并提出了后续将进一步研究的问题.
二、常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用（论文提纲范文）
（1）文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状及主要问题 |
| 1.2.1 三维模型去噪的研究现状 |
| 1.2.2 文物碎块分类的研究现状 |
| 1.2.3 文物碎块拼接的研究现状 |
| 1.2.4 主要问题 |
| 1.3 本文主要研究内容与创新点 |
| 1.3.1 本文研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 基于图拉普拉斯正则化的三维点云去噪方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 文物点云去噪方法框架 |
| 2.3 基于图拉普拉斯正则化的先验分布 |
| 2.3.1 图和图拉普拉斯矩阵 |
| 2.3.2 图拉普拉斯正则化 |
| 2.4 基于马氏距离的图顶点特征度量 |
| 2.5 基于块自相似性的点云分块 |
| 2.6 马尔可夫图模型的建立 |
| 2.7 基于最大后验准则的点云去噪 |
| 2.7.1 噪声模型的选择 |
| 2.7.2 去噪算法 |
| 2.8 实验结果与分析 |
| 2.8.1 实验设置 |
| 2.8.2 实验数据集 |
| 2.8.3 评估标准 |
| 2.8.4 算法性能分析 |
| 2.8.5 和其他算法的视觉效果对比 |
| 2.8.6 和其他算法的定量分析对比 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于形状特征提取的三维文物碎块精细分类方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维文物碎块分类方法框架 |
| 3.3 低维形状特征描述子的构造 |
| 3.3.1 三维网格的简化 |
| 3.3.2 尺度不变热核特征的提取 |
| 3.3.3 视觉词典的生成 |
| 3.3.4 特征的量化 |
| 3.4 分类算法的设计 |
| 3.4.1 带影响因子的距离加权系数的引入 |
| 3.4.2 多核函数的引入 |
| 3.4.3 MKDSIF-FCM算法描述 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 实验数据集 |
| 3.5.3 Si-HKS描述子的评估 |
| 3.5.4 模型简化的评估 |
| 3.5.5 Si HKS-Bo W描述子的评估 |
| 3.5.6 MKDSIF-FCM算法的评估 |
| 3.5.7 实验结果分析 |
| 3.5.8 与其他方法的对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于深度学习的三维文物碎块精细分类方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网络框架 |
| 4.3 文物点云数据的采样 |
| 4.3.1 最远点采样算法 |
| 4.3.2 蒙特卡洛采样算法 |
| 4.4 数据增强网络的设计 |
| 4.5 分类网络的设计 |
| 4.5.1 点云刚性变化问题的解决 |
| 4.5.2 点云无序问题的解决 |
| 4.6 损失函数的设计 |
| 4.6.1 数据增强网络损失函数 |
| 4.6.2 分类网络损失函数 |
| 4.7 实验结果与分析 |
| 4.7.1 实验设置 |
| 4.7.2 实验数据集 |
| 4.7.3 实验结果分析 |
| 4.7.4 网络性能分析 |
| 4.7.5 与其他方法的对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于关键点特征描述子的三维文物碎块拼接方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维文物碎块拼接方法框架 |
| 5.3 确定文物碎块之间的相邻关系 |
| 5.3.1 关键点的检测 |
| 5.3.2 FPFH形状描述子的构建 |
| 5.3.3 碎块和模板对应关系的建立 |
| 5.3.4 误匹配的剔除 |
| 5.4 基于快速傅里叶变换的断裂面精细匹配 |
| 5.4.1 傅里叶级数和功率谱 |
| 5.4.2 碎块曲面的分割 |
| 5.4.3 潜在匹配面的搜索 |
| 5.4.4 最优匹配面的确定 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 实验设置 |
| 5.5.2 实验数据集 |
| 5.5.3 文物表面关键点的提取 |
| 5.5.4 误匹配的删除 |
| 5.5.5 断裂面的精细匹配 |
| 5.5.6 多碎块的拼接 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（2）具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 正质量定理简介 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 正则性问题 |
| 1.4 主要定理 |
| 第2章 主要定理证明 |
| 2.1 第一步,构造磨光 |
| 2.2 磨光后数量曲率的变化 |
| 2.3 磨光后质量的变化 |
| 2.4 第二步,用Ricci flow |
| 2.5 第三步,取极限证明定理 |
| 第3章 稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 3.1 具有乘积度量的流形上的等周不等式 |
| 3.2 2维稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 3.3 高维稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 附录A |
| A.1 关于Ricci flow的一些性质 |
| A.2 完备非紧流形上的极大值原理 |
| A.3 有界曲率空间 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）特征值比较定理与几类特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼几何中的基本概念与基本定理 |
| 2.2 黎曼流形上的特征值问题 |
| 第3章 Steklov特征值比较定理及几个其他特征值估计 |
| 3.1 模空间的几何性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 已有结果与事实 |
| 3.4 Steklov特征值比较定理的证明 |
| 3.5 带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值估计 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 Wentzell特征值比较定理及几个特征值估计 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理 |
| 4.3 带权Laplace算子的Reilly型公式及其应用 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 带权Laplace算子的闭特征值问题的Reilly型不等式 |
| 5.1 主要定理 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表的学术论文 |
（4）SAR图像海面舰船目标检测算法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 SAR系统及其目标检测算法 |
| 1.2.2 信息几何方法 |
| 1.3 本文工作及内容安排 |
| 第2章 信息几何的数学基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分几何基础理论 |
| 2.2.1 微分流形 |
| 2.2.2 联络 |
| 2.2.3 黎曼流形 |
| 2.2.4 测地线 |
| 2.3 信息几何的基本概念 |
| 2.3.1 正则条件 |
| 2.3.2 Fisher 信息矩阵 |
| 2.3.3 对偶联络 |
| 2.3.4 散度和投影 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于信息几何的SAR图像目标检测算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于分布的SAR图像目标检测算法 |
| 3.2.1 海杂波模型 |
| 3.2.2 CFAR检测算法 |
| 3.2.3 实验结果与分析 |
| 3.3 改进的基于信息几何的目标检测算法 |
| 3.3.1 统计特征 |
| 3.3.2 曲面特征 |
| 3.3.3 融合检测算法 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于超像素的SAR图像目标检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于超像素的CFAR目标检测算法 |
| 4.2.1 超像素分割算法 |
| 4.2.2 基于超像素的CFAR目标检测算法 |
| 4.2.3 实验结果与分析 |
| 4.3 改进的基于超像素的目标检测算法 |
| 4.3.1 几何结构特征 |
| 4.3.2 目标提取 |
| 4.3.3 舰船检测算法 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及科研成果 |
（5）黎曼流形上抛物方程的梯度估计及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展现状 |
| 1.1.1 梯度估计的研究 |
| 1.1.2 单调泛函的研究 |
| 1.2 主要研究结果 |
| 1.3 文章结构 |
| 第二章 固定度量下抛物方程正解的梯度估计计及应应用 |
| 2.1 曲率逐点有界的情形 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 局部椭圆型梯度估计 |
| 2.1.3 应用 |
| 2.2 曲率积分有界的情形 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 体积比较定理 |
| 2.2.3 局部抛物型梯度估计 |
| 2.2.4 应用 |
| 2.2.5 整体椭圆型梯度估计 |
| 第三章 Ricci-Bourguignon流下抛物方程正解的梯度估计及应用 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定理证明及应用 |
| 第四章 共形Ricci曲率率流下的单调泛函 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 (?)-泛函单调性的证明 |
| 4.3 应用 |
| 第五章 未来展望 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
（6）Lp调和形式的消灭定理及有限性定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 基本概念及预备引理 |
| 1.1 L~p调和形式的定义 |
| 1.2 Weitzenbock曲率的定义及Bochner公式 |
| 1.3 子流形基本概念及主要引理 |
| 第2节 黎曼流形上L~p调和形式的消灭定理 |
| 2.1 满足加权Poincare不等式的黎曼流形上L~p调和形式的消灭定理 |
| 2.2 预备知识及定理的证明 |
| 第3节 球空间中子流形上L~p调和形式的消灭定理及有限性定理 |
| 3.1 球空间中极小超曲面上L~p调和形式的有限性定理 |
| 3.2 球空间中子流形上L~p调和形式的消灭定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 毛细边界问题 |
| 1.1.1 毛细问题 |
| 1.1.2 圆柱内带毛细边界的平均曲率流 |
| 1.1.3 单位球内带毛细边界的平均曲率型流 |
| 1.2 相对等周问题 |
| 1.2.1 相对等周不等式 |
| 1.2.2 对数Sobolev不等式 |
| 1.2.3 加权几何不等式 |
| 第二章 圆柱内的毛细边界问题 |
| 2.1 整体梯度估计 |
| 2.2 定理1.1.10的证明 |
| 2.3 定理1.1.9的证明 |
| 2.4 逼近解的一致梯度估计 |
| 2.5 定理1.1.7的证明 |
| 第三章 单位球内的毛细边界问题 |
| 3.1 Minkowski型积分公式 |
| 3.2 第一变分公式 |
| 3.3 共形变换和标量方程 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 定理1.1.11的证明 |
| 第四章 相对等周不等式 |
| 4.1 经典等周不等式 |
| 4.2 极小子流形的等周不等式 |
| 4.3 相对等周不等式的新证明 |
| 4.4 定理1.2.4的证明 |
| 4.5 定理1.2.5的证明 |
| 第五章 加权几何不等式 |
| 5.1 加权等周不等式 |
| 5.2 定理1.2.13的证明 |
| 5.3 加权Heintze-Karcher不等式 |
| 5.4 加权Reilly不等式 |
| 5.5 定理1.2.11的证明 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 黎曼流形中超曲面的收缩曲率流 |
| 1.2 黎曼流形中超曲面的逆曲率流 |
| 1.3 双曲空间中超曲面的shifted逆曲率流 |
| 1.4 黎曼流形中超曲面逆曲率流的几何应用 |
| 1.5 结构安排与内容方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Warped乘积空间中的超曲面 |
| 2.2 黎曼流形超曲面上的对称曲率函数 |
| 2.3 双曲空间中的horo-凸超曲面 |
| 2.4 发展方程 |
| 2.5 Reissner-Nordstrom-AdS空间 |
| 2.6 渐近局部双曲流形与ALH质量 |
| 第3章 H~3、S~3中曲面的收缩曲率流 |
| 3.1 曲率函数的发展方程 |
| 3.2 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流保持正数量曲率 |
| 3.3 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流的拼挤估计 |
| 3.4 H~3中其它的速度函数的曲率流以及S~3中的收缩曲率流 |
| 3.5 收敛性的证明 |
| 第4章 H~3中曲面的非齐次逆高斯曲率流 |
| 4.1 非齐次逆高斯曲率流的长时间存在性 |
| 4.2 非齐次逆高斯曲率流的收敛性 |
| 第5章 双曲空间中horo-凸超曲面的shifted逆曲率流 |
| 5.1 C~0,C~1估计 |
| 5.2 定理1.3.1的证明 |
| 5.3 定理1.3.2的证明:曲率拼挤估计 |
| 5.4 定理1.3.2的证明:振幅的渐近估计 |
| 5.5 定理1.3.2的证明:收敛速度估计 |
| 5.6 Horo-凸性质不保持的反例 |
| 第6章 Reissner-Nordstrom-AdS空间中的逆平均曲率流与几何应用 |
| 6.1 Minkowski型不等式 |
| 6.2 Alexandrov-Fenchel型不等式 |
| 6.3 局部渐近双曲图的Penrose不等式 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 本论文的主要工作 |
| 7.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）黎曼流形中子流形消没定理的一些研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 预备知识 |
| 第2节 双曲空间中子流形的消没定理 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要定理的证明 |
| 第3节 黎曼流形中完备子流形的消没定理 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（10）空间形式中几类曲率流的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 问题背景和主要结果 |
| 1.1.1 高阶齐次收缩曲率流 |
| 1.1.2 非齐次收缩曲率流 |
| 1.1.3 完备非紧超曲面的曲率流 |
| 1.2 结构安排与内容方法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 超曲面的基本公式 |
| 2.2 逆凹曲率函数 |
| 2.3 抛物方程的正则性结果 |
| 3 短时存在性与发展方程 |
| 3.1 短时存在性 |
| 3.2 发展方程 |
| 4 空间形式中拼挤超曲面的Fβ-流 |
| 4.1 收缩到一点 |
| 4.1.1 保拼挤估计 |
| 4.1.2 有限时间内收缩到一点 |
| 4.2 指数收敛到单位球 |
| 5 空间形式中的Φ(F)-流 |
| 5.1 保凸性 |
| 5.2 有限时间内收缩到一点 |
| 6 欧氏空间中完备非紧超曲面的F~β-流 |
| 6.1 基本引理 |
| 6.2 内部估计 |
| 6.3 完备非紧解的存在性 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间完成的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用（论文参考文献）
- [1]文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究[D]. 高宏娟. 西北大学, 2021
- [2]具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用[D]. 李玉巧. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]特征值比较定理与几类特征值估计[D]. 赵燕. 湖北大学, 2021(01)
- [4]SAR图像海面舰船目标检测算法研究及应用[D]. 杨香香. 杭州电子科技大学, 2021
- [5]黎曼流形上抛物方程的梯度估计及相关问题的研究[D]. 王建红. 华东师范大学, 2020(08)
- [6]Lp调和形式的消灭定理及有限性定理[D]. 姚中伟. 西北师范大学, 2020(01)
- [7]关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究[D]. 翁良俊. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用[D]. 周泰龙. 清华大学, 2020(01)
- [9]黎曼流形中子流形消没定理的一些研究[D]. 曹亚春. 西北师范大学, 2019(06)
- [10]空间形式中几类曲率流的研究[D]. 吕玉砂. 武汉大学, 2019(06)