一、光纤通信中的孤子理论（论文文献综述）
张海强[1]（2010）在《基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用》文中指出作为人工智能的一个新的分支,计算机符号计算已经成为非线性研究的有效辅助工具。它以准确和高效的算法化方式在符号系统上进行推理运算,最终能够使研究问题机械化地解决。随着计算机科学技术和符号计算系统的迅速发展,基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用也随之成为非线性科学领域中的重要研究方向之一。本论文是基于计算机符号计算研究在若干物理领域中非线性模型的可积性质及其物理应用。所研究的非线性模型主要涉及物理学和工程技术中具有广泛应用的且具有求解复杂度较高的多耦合、高维和不可积等特点的方程。通过发展孤子理论中的求解方法,利用符号计算以算法化的形式构造具有上述特点的非线性模型的解析解和研究它们的可积性质。通过提出和设计所针对问题的合适算法,以具体的实例形式在符号计算系统上完成算法的实现。本文一方面注重算法的提出和实现,另一方面着重于分析和讨论这些具有特定物理意义的非线性模型所描述的非线性物理现象和机制。进一步,能够解析地研究在特定背景下非线性孤子的运动特性和规律以及与其他物质相互作用的动力学特征。本文的主要内容是基于作者攻读博士学位期间以第一作者的身份所发表或录用的12篇SCI国际英文期刊论文的核心部分撰写而成。本文研究受北京邮电大学“优秀博士创新基金”（CX200902）的资助。具体工作包括以下几个方面：（一）基于计算机符号计算将Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）系统推广成多分块矩阵形式。这样,在一定程度上扩展了AKNS的适用范围。不仅可以推导单个可积非线性模型的线性系统,而且还能够构建多耦合非线性模型的线性系统。从而,有助于研究多耦合非线性模型的可积性质和构造它们的多孤子解析解。文中以在非线性光纤光学和流体力学中的N耦合非线性Schrodinger模型和N耦合修正的Korteweg-de Vries模型为例,用分块矩阵的形式构建了两者的Lax对。（二）基于计算机符号计算提出构建多耦合可积非线性模型Darboux变换的迭代求解算法。由于耦合非线性模型中存在多个势函数,要使经Darboux变换以后依然保持原来位势的约化关系是在构建变换过程中遇到比较棘手的问题。目前,虽然还没有普适的方法来统一处理这一问题,但是可根据耦合非线性模型线性系统的特点和所属的对称空间,有些耦合模型的约化问题可以解决的很好。本文借助计算机符号计算技术,成功地将Darboux变换迭代求解算法应用于N耦合修正的Korteweg-de Vries模型和N耦合非线性Schrodinger模型。借助符号计算系统,通过执行算法,最终多耦合非线性模型的解析N孤子解可表示成类Vandermonde行列式形式,这种表达方式大大降低了运算的复杂度。（三）对于属于同一方程族的非线性模型,它们具有一系列重要而且共同的特征。于是,在研究非线性模型时,不再局限于单个模型,而把焦点集中在整个孤子方程族上面。文中基于计算机符号计算通过（2+1）维AKNS系统推导出（2+1）维非线性Schrodinger族模型,且将Darboux变换迭代求解算法应用于整个方程族上。以（2+1）维非线性Schrodinger模型为例,执行N次迭代Darboux变换算法得出N孤子解的类Vandermonde行列式表示。另外,讨论了线孤子与线孤子、抛物孤子与抛物孤子以及线孤子和抛物孤子之间的相互作用。（四）奇异流形方法是孤子理论中研究非线性模型可积性质的一个重要手段。文中基于计算机符号计算利用双奇异流形方法研究了（2+1）维Gardner非线性模型的可积性质,包括双线性形式、Backlund变换、Lax对和二元Darboux变换。基于推导出的一组Lax对,借助计算机符号计算,实现二元Darboux变换在（2+1）维Gardner非线性模型中应用的构造性求解算法。通过执行N次迭代求解算法得到了（2+1）维Gardner非线性模型N×N Grammian矩阵解。（五）铁磁材料自旋链在外加时磁场作用下Landau-Lifshitz型模型的符号计算研究。旋磁材料中的非线性波主要是研究电磁波与旋磁介质相互作用中出现的各种非线性传播特征、产生机制以及应用前景。铁磁材料中产生的孤子非线性现象在具有外加的时磁场的作用下的具有什么样的物理特点,以及它的运动规律有什么变化,特别是孤子的粒子性是否会发生改变,这些是关注的焦点。本文基于计算机符号计算通过把该模型线性化处理,设计出求多孤子解的纯代数的构造性Darboux算法,以符号计算直接得到的解析孤子解来分析孤子在外加时磁场下的这些物理特征。（六）本文将孤子理论中的Hirota双线性方法和计算机符号计算相结合,使双线性方法适合于求解复杂的多耦合非线性模型。文中研究了在非线性光纤光学中描述矢量光孤子传播的多耦合非线性Schrodinger模型。基于得到的非线性模型的多矢量孤子解,通过数学极限分析手段和分析一些重要的物理量来讨论矢量孤子间的相互作用行为。其主要包括矢量孤子在耦合模式之间的部分能量交换和完全能量交换。因此,利用矢量孤子的碰撞特性,在非线性光学中可以进一步实现光控光非线性逻辑门操作以及开发光纤耦合器和信息转移处理器件等物理器件。（七）基于计算机符号计算,双线性方法在高维和耦合不可积非线性模型中的应用。得到高维或耦合不可积非线性模型的解析孤子解是非线性模型求解的难点。本文吸取符号计算和双线性方法的特点,研究了源于重力水波的（2+1）维不可积的Boussinesq非线性模型和非线性光学中的（2+1）维耦合非线性Schrodinger模型。构造了两者不可积非线性模型的解析单孤子和双孤子解,研究了高维孤子丰富的碰撞机制。（八）非均匀光纤中超短孤子脉冲传输特性和相互作用的符号计算研究。本文借助计算机符号计算将孤子理论中的双线性求解方法适用于变系数非线性Schrodinger模型。用符号计算直接获得该变系数模型的解析孤子解,探讨超短孤子脉冲在非均匀光纤中的传输特性和相互作用行为。为研究实际非均匀光纤中或色散管理系统中孤子脉冲的稳定传输提供一定的理论依据。
赵健博[2]（2021）在《光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究》文中进行了进一步梳理生活中存在了很多复杂的非线性现象,研究这些非线性的情况可以更好的推动科学技术的发展,现阶段有关非线性主要的研究方向是孤子、混沌和分形。在1970年后,孤子受到了广泛的关注与研究,由于孤子具有保持形状不变的情况下进行长距离传输通信,所以它在光纤通信领域有很大的研究价值。非线性薛定谔方程是非线性中的一个很重要的模型,它能够很好地描述光学、等离子物理、光通信等领域的一些非线性情况,随着研究的逐步深入,呈现了很多高阶的非线性现象,所以,对于研究高阶的非线性薛定谔方程无论在理论层面还是实际应用都有着很大的意义。本文的研究内容主要是利用Hirota双线性法进行求解几种高阶的非线性薛定谔方程模型的孤子解,然后通过绘制图像来直观讨论分析孤子之间的相互作用。本论文内容包括:（1）本文先介绍了有关非线性科学的一些背景和非线性的模型,接着介绍了有关孤子理论的一些发展历史和当今的研究状况,最后对光孤子进行了具体的介绍。（2）介绍了一些用来求解非线性方程的常用方法,首先简单介绍了逆散射方法,Backlund变换法,达布变换法,painleve分析法,接下来详细的介绍了本文将使用的Hirota双线性法,包括它的原理和一些变换方式等。（3）选定模型为四阶的变系数非线性薛定谔方程,来探究光脉冲在非均匀光纤中传播时孤子的一些情况,利用Hirota双线性法进行解析求解,得到暗三孤子解,基于得到的解,探讨孤子的传输情况以及相互作用的情况。通过选择一些合适的参数,可以得到一些孤子的特性。主要提出了更改色散系数,可以得到周期性的传输情况,并通过控制参数可以控制幅度。此外,还提出了一种V形孤子图,并通过控制参数可以实现传输方向的改变。而且还研究了暗孤子的正面碰撞和超车碰撞的一些情况,这些研究成果可能对全光开关的研究有参考价值。（4）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性法进行解析求解,来求得明单孤子解和明双孤子解。经过控制参数,我们能够得到一些孤子之间的一些特性。在研究单孤子时,通过控制参数,可以实现控制孤子的幅度和强度。在研究双孤子时,可以得到一定的孤子传输的周期性,两个碰撞的孤子之间彼此吸引而后排斥,孤子的传输方向和孤子之间的相互作用强度可以利用参数来改变,这些结果或许对光路控制的应用有些参考价值。（5）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性方法进行解析求解,获得了该方程的明三孤子解,并探讨了一些孤子传输时发生的相互作用的情形。通过控制参数,我们可以控制孤子脉冲的振幅,孤子之间的相互作用进而也会发生变化,而且孤子传输具有一定的周期性。还讨论了有关孤子的一些融合的现象,通过选择合适的参数,可以看到两个孤子融合为一个孤子进行传输,这些结果将有助于光开关和光纤激光器的一些应用。
王丽丽[3]（2021）在《光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究》文中指出光纤通信以其传输容量大、传输距离长、保密性好等优点已经成为当今通信领域中一种重要的通讯方式[1]。凭借其在传输过程中保持波形、速度、幅度等不变的特性[2-4],光孤子成为了光纤通信中最具前景的介质。目前,光孤子研究的主要实验平台是锁模光纤激光器,因此对于光纤激光器的一些理论研究也就非常重要。在理论方面,光孤子在光纤中的传输可以用非线性薛定谔方程来建模[5],孤子解是在研究非线性模型中的一个重要方面。本文对光纤激光器中的广义非线性薛定谔方程展开理论研究,借助Hirota方法求得方程的孤子解并对其进行理论及应用分析,具体的研究内容如下:（1）传统非线性薛定谔方程的解析研究:选择三阶变系数非线性薛定谔方程作为研究模型,通过Hirota方法求得双孤子和三孤子解并对孤子的传输特性进行理论分析。研究表明,调整三阶色散的取值可以改变孤子的幅度,此发现可以被应用光放大器中;调整三阶色散的函数类型可以改变孤子包络的形状,这一性质可以被应用在光开关的设计中;调整群速度色散的函数类型及相关系数,可以控制孤子之间产生相互作用的位置及程度,这一性质为改善光孤子传输性能提供理论指导,最终提高通信质量。（2）耦合方程的解析研究:选择（2+1）维耦合非线性薛定谔方程作为研究模型,借助Hirota方法求得单双明孤子解并探究了四波混频效应和自由参数对于孤子传输的影响。研究发现,四波混频效应会影响孤子的幅度,调整自由参数的取值可以实现对孤子传输方向、速度和孤子之间相互作用的控制;讨论了孤子在碰撞后再分开时的相互作用过程。得到的结果可以应用于多模光纤,实现孤子的放大、传输方向的控制以及通信质量的提高。（3）金兹堡-朗道方程的解析研究:选取描述耗散系统的金兹堡-朗道方程作为研究模型。在求解时选择修正的双线性方法,此种方法对方程进行线性化时所使用的变换形式不同。在解的基础上讨论了方程中的参数对孤子传输的影响。分析可知,方程中的自由参数会影响孤子的传输方向以及幅度大小。另外,色散项的取值可以决定孤子的包络形状以及放大程度,可以应用于孤子放大和孤子整形。得到的结果可能会对光孤子在多模光纤中的放大和方向控制等有所帮助。
郭睿[4]（2012）在《基于符号计算的若干非线性模型可积性质及孤子解的研究》文中认为非线性科学是新兴的学科,它是研究世界上非线性现象的一门交叉学科。由于现实世界中大部分现象与模型都是非线性的,因此非线性科学越来越引起了人们的研究兴趣。孤子理论作为非线性科学的一个重要分支,近年来得到了人们的广泛重视,也取得了很多研究成果。孤子理论的发展是与非线性偏微分方程密不可分的,而对于非线性偏微分方程的求解往往又是比较复杂和困难的。随着计算机技术的迅速发展,计算机符号计算已经广泛被应用于各个自然科学与工程领域。借助于计算机符号计算,求解非线性偏微分方程就变的相对简单。本论文的主要内容就是基于计算机符号计算来对若干非线性模型可积性质,孤子解以及孤子的动力学机制进行分析。本文的主要内容如下：（一）研究了光纤通信中描述超短脉冲传播的约化Maxwell-Bloch模型。基于计算机符号计算,求得了该模型的多孤子解析解,利用渐进分析方法,理论上论证了孤子的弹性碰撞特征。通过图形的描绘,分析了孤子的周期传播特点。（二）研究了光纤通信中描述超短脉冲传播的常系数以及变系数推广的约化Maxwell-Bloch模型。首先研究了常系数模型,利用符号计算论证了模型的Lax可积性,并求得了无穷多守恒律,构建了该模型的高次Darboux变换,并在此基础上求得了模型的多孤子解,并发现孤子解在合适参数的选择下,会出现孤子复合现象。其次研究了变系数模型,一般来讲变系数模型往往是不可积的,利用符号计算,求得了该变系数模型Painleve可积以及Lax可积的条件,在这些条件下,求得了模型的多孤子解,并发现在合适参数的选取下,孤子会出现分解现象。（三）研究了光纤通信中描述掺饵光纤中脉冲传播的变系数Schrodinger-Maxwell-Bloch模型。该模型也是变系数模型,在符号计算的辅助下,推导出了该模型可积时各个变系数应满足的约束条件。对于该模型,本文分别构建了一次以及N次Darboux变换,并求得了多孤子解析解。另外,分三种情况分析了孤子的动力学机制。（四）从常系数和变系数两方面研究了流体力学中一类非线性模型。对于常系数模型,首先进行了调制不稳定性分析,得到了调制不稳定性条件,对于可积性也进行了分析,并构建了N次Darboux变换,求得了多孤子解,发现该模型存在束缚孤子解。对于变系数模型,利用符号计算,得到了模型可积的约束条件,求得了孤子解,利用图形分析了各参数对孤子传播特点的影响。本文研究的非线性模型在光纤通信,流体力学等领域中有着很重要的物理意义和比较广泛的实用价值。作者希望本文中所介绍的基于计算机符号计算求解非线性偏微分方程的方法,以及对孤子动力学特征的分析结果能够给现实世界中的光纤通信,流体力学以及物理学等领域的研究带来有益的帮助。
孟祥花[5]（2009）在《基于符号计算的光纤通信等若干领域中变系数非线性模型的研究》文中提出非线性模型在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常重要的意义.它们可以用于描述光纤通信、流体力学、固体力学和等离子体物理等领域中的非线性现象.通过研究非线性模型的解析解及可积性质,我们可以更加深入地了解非线性模型所反映的相关动力机制的本质特征.近来,考虑传播介质的不均匀性与边界的不一致性等因素,变系数非线性模型被认为比常系数模型能够更实际地描述各种各样的非线性机制.计算机符号计算具有易于操作和实现的特点,能够精确地处理繁复冗长的表达式及微积分运算.符号计算软件强大的数学计算功能及绘图功能可以帮助我们处理变系数非线性模型解及相关性质的解析及可观测性研究,为变系数非线性模型的研究工作提供功能强大的辅助工具.本文主要借助符号计算将某些适用于研究常系数非线性模型的解析方法进行推广并应用于光纤通信等领域中的若干变系数非线性模型.利用推广的Painlev（?）分析、双线性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法解析地研究了广义变系数高阶nonlinearSchr（o｜¨）dinger（HNLS）方程、变系数（3+1）维Kadomstev-Petviashvili（KP）方程、变系数sine-Gordon（SG）方程、非均匀N耦合NLS方程及变系数KP方程的解及可积性质.这些变系数非线性模型在物理学和工程技术领域的不同分支中都有着广泛的应用,如光纤通信、等离子体、超导体、流体力学和非线性晶格等,特别是可用于描述带有非均匀边界条件或非均匀介质的物理背景中的各种非线性动力学机制.本文的主要工作如下:（Ⅰ）基于符号计算变系数非线性模型Painlev（?）性质的判定.Painlev（?）分析为判定非线性模型是否完全可积提供了必要条件.借助符号计算,本文对变系数（3+1）维KP方程及变系数SG方程进行了Painlev（?）分析.经检测发现变系数（3+1）维KP不具有Painlev（?）性质,而变系数SG方程是Painlev（?）可积的.（Ⅱ）借助符号计算将双线性方法推广并应用于求解变系数非线性模型的各类精确解析解.本文利用截断的Painlev（?）展开式或在因变量变换中引入任意参数后修正的因变量变换,将变系数非线性模型双线性化并利用参数展开技巧得到变系数非线性模型的孤子型解.主要结果如下:（1）求得广义变系数HNLS方程的明多孤子型解,并分析参数对孤子性质的影响;（2）将广义变系数HNLS方程转化为相应的常系数HNLS方程,借助双线性方法求得广义变系数HNLS方程的暗孤子型解,然后利用符号计算及数值算法研究暗孤子型解的稳定性及传输特性;（3）求得非均匀N耦合NLS方程的显式孤子型解并研究孤子传播的性质;（4）求得变系数SG方程的多扭结孤子型解,并分析参数对解的性质的影响.（Ⅲ）基于符号计算变系数非线性模型的可积性质如B（a｜¨）cklund变换及无穷多守恒律.本文利用两种不同的方法研究了变系数非线性模型的可积性质如B（a｜¨）cklund变换.利用变系数非线性模型的双线性形式,通过构造不同的形式B（a｜¨）cklund变换,本文得到广义变系数HNLS方程、变系数SG方程及非均匀Ⅳ耦合NLS方程的双线性B（a｜¨）cklund变换.借助变系数非线性模型对应的AKNS系统,求得了非均匀N耦合NLS方程及变系数SG方程Γ函数形式的B（a｜¨）cklund变换.此外,利用AKNS系统的F-Riccati形式求得了广义变系数HNLS方程、非均匀N耦合NLS方程及变系数SG方程的无穷多守恒律.（Ⅳ）将Wronskian技巧推广并应用于求解变系数非线性模型行列式形式的多孤子型解.构造非线性模型的Wronski行列式解的难点之一就是Wronski行列式元素所满足的性质.本文从三个不同的思路出发,利用Wronskian技巧研究了变系数非线性模型Wronski行列式形式的多孤子型解,并借助符号计算软件对解进行了分析:（1）利用平衡的思想构造了变系数（3+1）维KP方程的Wronski行列式解,并通过直接代入到双线性方程中对解进行验证;（2）利用B（a｜¨）cklund变换构造Wronski行列式元素所满足的性质,求得变系数SG方程的Wronski行列式解;（3）借助AKNS系统构造双Wronski行列式元素所满足的性质,求得广义变系数HNLS方程双Wronski行列式形式的多孤子型解并对解进行分析.（Ⅴ）Pfaffian方法的变系数推广及应用.Pfaffian是行列式的进一步推广.借助Pfaffian形式,本文求得变系数（3+1）维KP方程的Gramm行列式解并进行验证.将构造新耦合孤子方程的Pfaffian程序推广并应用于变系数KP方程.本文借助Pfaffian程序的变系数推广构造出变系数KP方程的耦合形式,然后求得变系数耦合KP方程的Wronski和Gramm型Pfaffian解,并借助Pfaffian的性质将解直接代入双线性形式的耦合方程中进行了验证.本文借助计算机符号计算将Painlev（?）分析、双线性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法进行了变系数推广并应用于研究光纤通信、流体力学中的若干变系数非线性模型的孤子型解及可积性质.借助于符号计算软件的绘图功能,本文对所得变系数非线性模型孤子型解的性质进行了绘图及分析.本文所用的研究变系数非线性模型的方法有望用于研究其他领域中的各类变系数非线性模型,此外所得光纤通信等领域中各个模型的解析研究结果可望有助于进一步的理论及实验研究.
张煊[6]（2021）在《基于二阶Akhmediev呼吸子产生高功率脉冲串》文中指出随着光纤通信技术的不断发展,具有峰值功率高,脉冲宽度窄的超短脉冲成为了科学研究的热点。超短脉冲在光纤传感、光纤通信、光信息存储和非线性光学等领域具有重要的应用价值。光脉冲在光纤中的传输可以用非线性薛定谔方程来描述。理论研究证明,利用非线性薛定谔方程可以得到有限背景上的孤子解。通常有限背景上的孤子解可以分为Peregrine孤子解、Kuznetsov-Ma孤子解、Akhmediev呼吸子解,其中,Akhmediev呼吸子可以用来实现超短脉冲串的产生。本文主要基于二阶Akhmediev呼吸子数值研究光纤中高功率脉冲串的产生及其传输特性,该研究结果可为在光纤实验中基于Akhmediev呼吸子产生脉冲串提供一定的理论基础。本文主要内容如下:（1）论文在介绍孤子概念,孤子解的分类以及光孤子在光纤通信中应用的基础上,对Akhmediev呼吸子以及Akhmediev呼吸子产生超短脉冲串的研究进展进行了总结。（2）从麦克斯韦方程出发,介绍光脉冲在单模光纤中的传输方程及非线性薛定谔方程中Akhmediev呼吸子的精确解,为下一步研究Akhmediev呼吸子产生脉冲串提供理论前提,并简要介绍分步傅立叶数值模拟方法。（3）基于一阶Akhmediev呼吸子,数值研究光纤中脉冲串的产生。理论上,背景波是影响Akhmediev呼吸子产生脉冲串在光纤中传输的关键因素。分别对比讨论三种不同消除背景波产生脉冲串的方法。采用相位叠加法消除背景波得到的脉冲串,可以有效地提高它的占空比,但是脉冲的峰值功率会随着脉冲占空比的提高而有一个明显的减小,在光纤中稳定传输的距离较短。采用干涉叠加法消除背景波,虽然脉冲周期没有发生变化,但脉冲强度有明显增加,稳定传输距离变短。采用光学斩波法消除背景波,脉冲串的峰值功率和占空比不会发生变化,但稳定传输距离随着呼吸子周期的增加而提高。（4）基于二阶Akhmediev呼吸子,数值研究光纤中高功率脉冲串的产生及其传输特性。二阶Akhmediev呼吸子可以看作是两个一阶Akhmediev呼吸子的碰撞叠加。与一阶Akhmediev呼吸子类似,由于背景波的存在,二阶Akhmediev呼吸子的脉冲序列也不能直接在光纤中进行稳定长距离的传输。本文主要采用光学斩波法消除背景波产生高峰值功率脉冲串,该脉冲可以在光纤中稳定地长距离传输。脉冲串的传输距离受脉冲序列的数量和周期的影响,并且脉冲串具有良好的抗干扰能力。此外,还研究了两个周期性扰动叠加来模拟光纤中二阶Akhmediev呼吸子的产生。在脉冲激发位置处进行斩波,得到的脉冲串同样可以在光纤中稳定传输。
李娟[7]（2008）在《基于计算机符号计算的若干变系数非线性模型可积性质的研究》文中研究表明随着计算机符号计算的迅猛发展,在非线性科学中,基于符号计算的变系数模型的解析研究已逐渐成为孤子理论的重要研究方向之一,特别是关于变系数模型可积性质的研究备受关注。计算机符号计算具有易于操作和实现的特点,能够以算法化的形式处理繁复冗长的表达式,可为变系数非线性发展方程的研究工作提供功能强大的辅助工具。本文主要借助计算机符号计算将某些适用于常系数非线性发展方程的方法进行推广,并应用于若干变系数模型,解析地研究它们的可积性质,如变系数Korteweg-de Vries（KdV）模型、变系数高阶非线性Schr（?）dinger（NLS）模型、修正KdV-Sine-Gordon（mKdV-SG）模型、变系数Gardner模型、柱Kadomtsev-Petviashvili（KP）模型和谱可变修正KP（mKP）模型等等。这些变系数模型在物理学和工程技术领域的不同分支中都有着广泛的应用,如光纤通信、等离子体、超导体、流体力学和非线性晶格等,特别是可用于描述带有非均匀边界条件或非均匀介质的物理背景中的各种非线性波动现象的动力学机制。在本文中,作者主要针对变系数可积模型的研究提出便于计算机符号计算实现的算法,并将其应用于若干变系数模型可积性质的研究之中。此外,借助数学计算软件着重探讨所得解析结果的物理机制和潜在的物理应用。本文的内容主要包括如下几个方面:（一）基于符号计算的变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方法:本文对常系数AKNS方法进行适当推广,并结合符号计算提出适用于构建变系数可积系统Lax对的算法,这样,可在很大程度上扩展该方法的适用范围。同时以在等离子体物理、非线性晶格、玻色爱因斯坦凝聚和海洋动力机制等领域中有着广泛应用的变系数模型为例,阐述了变系数AKNS算法的有效性和适用性。利用该变系数算法,可以更直接更有效地研究变系数非线性模型的某些性质,不仅可以获得常系数模型的线性系统,而且还可以构建变系数可积模型的Lax对。（二）基于计算机符号计算的变系数非线性模型自-B（?）cklund变换和多孤子型解的研究:一方面,利用自-B（?）cklund变换与逆散射方法之间的等价关系,提出由变系数可积模型的Lax对推导自-B（?）cklund变换的系统算法,实现对变系数模型可积性质的直接有效的分析探讨,并获得相应的自-B（?）cklund变换和单孤子型解;另一方面,在一定的约束条件下,借助符号计算分别推出从变系数KdV模型和变系数Gardner模型到与它们相对应的常系数可积模型的坐标变换,进而基于此研究了变系数非线性发展方程的孤子解及某些可积性质,如自-B（?）cklund变换、非线性叠加公式和Lax对等。文中还以一类源于动脉机制和玻色爱因斯坦凝聚等物理领域的广义的变系数KdV模型为例,借助符号计算推出该模型的非线性叠加公式和无穷守恒律,并得到双孤波型解。借助Mathematica软件对解析解的潜在物理应用进行直观地分析讨论。（三）符号计算与变系数非线性模型的Darboux变换:与经典B（?）cklund变换相比,Darboux变换的一个显着优势就是既含有势函数变换又存在波函数变换,可反复利用同一个算法迭代推出非线性发展方程的一系列解析解。文中主要结合符号计算、Darboux变换、变系数非线性模型的某些特点,提出构造变系数可积模型Darboux变换的算法,并得到相应模型N次迭代的势函数变换公式及多孤子型解。特别地,将双奇异流形方法推广应用到具有双Painlevé分支的变系数谱可变mKP模型,借助符号计算得到该可积模型的自-B（?）cklund变换、Lax对、Darboux变换和Grammian形式的解析解。（四）基于符号计算的柱KP模型的Darboux变换和多孤子型解的研究:主要利用非线性化方法和符号计算研究柱KP模型所描述的尘埃等离子体和玻色爱因斯坦凝聚中的抛物线型尘埃声波孤子结构。首先,从柱KP模型的Lax对及其共轭Lax对着手,构造两者之间合适的对称约束并提出两种可积分解,即单个Lax对的非线性化和两个对称Lax对的非线性化;其次,从考察柱KP模型与（1+1）维可积方程之间关系的角度直接构造可积分解。这三种可积分解分别将柱KP模型分解为同一梯队中的两组（1+1）维变系数可积系统,从而可降低模型的维数,达到利用低维方程研究高维复杂方程的目的。借助符号计算获得分解后的（1+1）维可积系统的几种Darboux变换,进而得到柱KP模型一系列的孤子型解。借助Mathematica软件分析讨论了单抛物线型孤子、稀疏型和压缩型孤子的共振结构及离子声波孤子碰撞结构在尘埃等离子体和玻色爱因斯坦凝聚中的物理机制和潜在的物理应用。（五）利用计算机符号计算重点研究在非线性光纤光学中有着重要应用的变系数高阶NLS模型的可积性质:通过Painlevé分析方法得到该模型存在脉冲孤子解的两种系数约束条件,在其中一种条件下,该模型的一些可积性质已被广泛研究。本文着重探讨变系数高阶NLS模型在另外一种约束条件下具有的可积性质,包括3×3矩阵Lax对、Darboux变换和多孤子型解。通过对解析解中物理参数（如自陡峭效应和光纤增益/损耗效应）的合理取值,并借助单孤子型解和双孤子型解的几组图形,直观详细地讨论了飞秒光孤子脉冲在非均匀光纤系统中的某些特性及其潜在应用。综上所述,本论文针对变系数模型含有任意变系数函数的特点,基于符号计算提出了若干研究变系数模型可积性质的算法,并利用Mathematica计算软件对所得解析结果的潜在物理应用进行了深入分析。作者希望文中提出的用于研究变系数模型可积性质的方法,如变系数AKNS方法、推导自-B（?）cklund变换的方法、构造Darboux变换的方法及得到变系数模型多孤子型解的方法,能够为其它类型的变系数非线性模型的研究工作提供一定的帮助。同时也希望本文获得的解析结果及关于孤子型解的分析讨论,有可能在未来的空间和实验室环境中被观察到,并有助于解释光纤通信、超导体、非线性晶格、流体力学、尘埃等离子体和玻色爱因斯坦凝聚等领域中非线性现象的物理机制。
黄智若[8]（2015）在《基于符号计算的非线性发展方程的求解研究及其应用》文中研究说明非线性科学广泛存在于数学和物理等领域中,是继量子力学、相对论之后自然科学领域的重大发展。其中孤子理论是它的三大重要分支之一,由于它广泛应用于数学物理领域以及工程技术领域,而受到大量科学家的关注,成为学术界的研究热点之一。如何求出非线性发展方程中的孤子解这一问题成为孤子理论中的重要研究对象。随着孤子理论的发展和深入,科学家们在求非线性发展方程的精确解方面也有了新的突破,提出不少方法来构造方程的精确解,如：Hirota双线性方法、反散射法、Backlund变换、Bell多项式法、Wronskian技术等。本文以Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换为基础,利用符号计算研究（3+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili （BKP）方程和（3+1）维耦合非线性薛定谔方程的双线性形式、Backlund变换以及孤子间的相互作用特性。本文的章节和主要内容安排如下：第一章介绍孤子理论的历史、发展现状,符号计算方法以及求解非线性发展方程中常用的数学方法,如：反散射法、Painleve分析法、Wronskian技术等。第二章介绍双线性方法,包含双线性算子的定义及其性质,双线性方法常用的三种变换有理变换、对数变换以及双对数变换,双线性方法求方程的孤子解。第三章介绍Bell多项式与Backlund变换,包含Bell多项式的定义以及Backlund变换的定义和求解方法。第四章主要研究（3+1）维BKP方程,利用Bell多项式法求出它的双线性形式以及Backlund变换,通过小参数展开法求出方程的单、双孤子解,利用Mathematica软件进行画图分析,研究孤子的传播与碰撞性质。第五章主要研究光纤通信中的一个（3+1）维耦合非线性薛定谔方程,研究其物理意义和背景,并得到方程的双线性化形式以及单、双孤子解,画出孤子图,给出了双孤子间的弹性与非弹性碰撞分析。最后对本文的工作进行总结。
高丽娜[9]（2019）在《基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究》文中进行了进一步梳理非线性发展方程用于描述等离子物理、光纤通信、流体力学等领域中各种非线性现象,求解非线性发展方程在这些领域的研究中具有重要意义。20世纪50年代,研究学者们在对非线性现象的探索过程中提出了“孤子”的概念,并对“孤子”的特点展开了研究。随着对孤子研究的深入,人们探索出了多种对非线性方程求精确解的办法,其中Hirota双线性方法是最经典最直接的方法之一。在求解非线性方程的过程中会涉及大量符号计算,计算过程具有一定重复性和规律性。计算机代数的出现给研究工作带来方便,利用计算机不仅能够提高计算速度,使人们从大量而重复的计算中摆脱出来,还可以对计算后得到的结果进行校验,保证计算结果的正确性。符号计算对孤子从理论研究到实际应用起到了重要的推动作用。本文的研究工作分为以下五个部分:第一章介绍了孤子的历史与发展以及孤子的研究状况,并且对符号计算以及计算机软件在求解非线性方程中的应用做了简单介绍。第二章介绍了我们在研究孤子问题的过程中涉及到的几种求解方法,包括Hirota双线性方法、Backlund变换法以及多指数函数法。以经典的KdV方程为例,介绍了应用几种相关变量变换将非线性方程转化为双线性方程的过程和构建Backlund变换的过程。第三章介绍了双线性方程指数行波解的线性叠加原则,给出了线性叠加原则存在的充要条件,受这个条件的启发,利用一个多变元多项式提出了一个新的Hirota双线性方程。将线性叠加原则应用到这个新的Hirota双线性方程,最后得到了方程的两类共振多波解,并给出了共振三波解的三维图。第四章分别对两个（3+1）-维非线性发展方程做了解析研究。针对第一个方程做了这样的工作:（1）利用多指数函数法计算求得方程的非共振多波解;（2）构建了方程的双线性Backlund变换,并利用得到的Backlund变换计算求得了指数函数解和一阶多项式解;（3）分别考虑y=x和y=z对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;（4）研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。针对第二个方程做了这样的工作:（1）构建了方程的双线性Backlund变换,计算求得了指数函数解和一阶多项式解;（2）分别考虑z=x和2=y对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;（3）研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。第五章是对全文的工作总结,提出了在研究孤子过程中遇到的一些困难,并针对这些困难对未来的工作做了展望。
柴俊[10]（2018）在《若干领域中几类非线性模型的解析研究》文中研究表明世界在本质上是非线性的。自然界中存在着大量的、复杂的非线性现象。人们研究这些非线性现象的方法主要是通过建立合适的非线性模型,然后对这些非线性模型进行分析,依此来揭示非线性现象的本质。基于符号计算,本文解析研究了大气物理、光纤通信、生物物理以及流体力学等领域中的一些非线性模型的性质。本文的研究内容主要有:（1）在第二章中,研究了大气物理中的一个变系数Korteweg-de Vries模型。基于Lax对,在一些变系数条件下,给出了无穷守恒律。根据由Lax对得来的Ricaati方程,推导出了 Wahlquist-Estabrook类型的Backlund变换,非线性叠加公式,以及单和双孤子解,根据Painleve截断展开法,给出了 Painlev6类型的Backlund变换以及相应的单孤子解,且根据双线性形式,构造了双线性形式的Backlund变换。（2）在第三章中,研究了一个五阶非线性Schrodinger模型,该模型可以描述光纤通信中的阿托秒脉冲的传播。基于Lax对,推导出了无穷守恒律。借助辅助函数,采用双线性方法和符号计算,得到了双线性形式、单、双和三孤子解。基于这些孤子解,图像模拟了两个孤子之间以及三个孤子之间的碰撞。图像分析表示两个孤子之间的碰撞是弹性的,三个孤子之间的碰撞是成对弹性的。通过稳定性分析,得出了孤子解的调制不稳定性条件。（3）在第四章中,研究了一个可以描述α螺旋蛋白质分子中的能量传输现象的四阶非线性Schrodinger模型。对于这个模型,推导出了其Lax对和无穷守恒律。采用双线性方法,得到了单、双、三和N孤子解。通过解析分析,发现孤子的速度与晶格参数成线性关系,但是孤子的方向和振幅却与晶格参数没有关系。最后,图像模拟了两个孤子之间和三个孤子之间的多种类型的碰撞。（4）在第五章中,研究了一个可以描述非线性双折射光纤中波的传播现象的变系数相干耦合的非线性Schrodinger模型。基于Lax对,构造了该模型的Darboux变换以及矢量单和双孤子解。借助图像,讨论了矢量孤子的传播和碰撞的特性以及模型中的变系数对矢量孤子的影响。（5）在第六章中,研究了流体力学中的一个广义的3+1维变系数Kadomtsev-Petiashvili 模型。采用 Painleve 截断方法构造了其自 Back-lund变换。利用该自Backlund变换并采用Hirota双线性方法推导了其双线性形式。然后,基于不同的变系数条件,借助双线性形式,构造了其单和双Wronski行列式形式的N孤子解,并给出了几种双孤子解表达式,且借助图像分析了两个孤子之间的聚合和分裂现象。最后,利用双线性形式构造了同宿呼吸波解和畸形波解,同时图像模拟了同宿呼吸波和畸形波,且发现畸形波是同宿呼吸波的极限行为。（6）在第七章中,从动力系统的角度研究了两种非线性模型:流体力学中的2+1维破裂孤子模型和光纤通信中受扰动的非线性Schrodinger模型。然后,采用定性分析方法构造了两种模型的二维平面动力系统。最后,分析了不同条件下动力系统的相平面,根据非线性模型与动力系统之间的关系得到了两种模型的解析解的特性,且给出了非线性Schrodinger模型解析解的表达式。
二、光纤通信中的孤子理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、光纤通信中的孤子理论（论文提纲范文）
（1）基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景综述 |
| 1.1.1 计算机符号计算 |
| 1.1.2 孤子与非线性模型 |
| 1.1.3 非线性模型的可积性 |
| 1.2 非线性模型的求解方法 |
| 1.2.1 反散射方法 |
| 1.2.2 Darboux变换方法 |
| 1.2.3 Hirota双线性方法 |
| 1.2.4 Painleve分析方法 |
| 1.2.5 Backlund变换方法 |
| 1.2.6 对称约化方法 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 孤子理论研究现状 |
| 1.3.2 非线性模型研究现状 |
| 1.3.3 计算机符号计算在孤子理论中的应用 |
| 1.4 本文的选题和研究工作 |
| 1.4.1 研究模型 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 1.4.3 结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 基于计算机符号计算的矩阵AKNS系统与多耦合非线性模型 |
| 2.1 (1+1)维AKNS系统 |
| 2.2 (1+1)维矩阵AKNS系统 |
| 2.2.1 多耦合修正KdV方程 |
| 2.2.2 多耦合NLS方程 |
| 参考文献 |
| 第三章 计算机符号计算与Darboux变换算法及其在多耦合非线性模型中的应用 |
| 3.1 初等Darboux变换与Crum公式 |
| 3.2 Darboux变换研究现状 |
| 3.3 矩阵AKNS系统的Darboux变换算法 |
| 3.3.1 一次Darboux变换 |
| 3.3.2 N次Darboux变换 |
| 3.3.3 矩阵AKNS系统的Darboux变换算法 |
| 3.4 应用实例 |
| 3.4.1 多耦合非线性修正的KdV模型 |
| 3.4.2 多耦合NLS模型 |
| 参考文献 |
| 第四章 基于计算机符号计算的(2+1)维NLS梯队、高阶色散NLS和Landau-Lifshitz型模型的多孤子解研究 |
| 4.1 (2+1)维NLS梯队模型的多孤子解研究 |
| 4.1.1 (2+1)维NLS模型 |
| 4.1.2 (2+1)维NLS梯队模型 |
| 4.1.3 Darboux变换 |
| 4.1.4 线多孤子解和抛物型多孤子解 |
| 4.2 高阶色散NLS模型的可积性质研究 |
| 4.2.1 高阶色散NLS模型 |
| 4.2.2 Lax对和无穷守恒律 |
| 4.2.3 Darboux变换和亮多孤子解 |
| 4.2.4 周期背景下的孤子相互作用 |
| 4.2.5 线性稳定性 |
| 4.3 Landau-Lifshitz型模型的孤子解 |
| 4.3.1 Landau-Lifshitz型模型 |
| 4.3.2 Darboux变换 |
| 4.3.3 孤子解和弹性碰撞 |
| 4.3.4 小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 奇异流形方法与二元Darboux变换算法及其在(2+1)维Gardner模型中的应用 |
| 5.1 奇异流形方法 |
| 5.2 二元Darboux变换 |
| 5.3 (2+1)维非线性Gardner模型的自Backlund变换和双线性 |
| 5.4 双线性Backlund变换 |
| 5.5 Lax对 |
| 5.6 奇异流形与波函数的关系 |
| 5.7 (2+1)维非线性Gardner模型的二元Darboux变换 |
| 5.8 (2+1)维非线性Gardner模型的二元Darboux变换算法与实现 |
| 参考文献 |
| 第六章 基于计算机符号计算的双线性方法在多耦合非线性模型中的应用 |
| 6.1 矢量孤子 |
| 6.2 二耦合导数非线性Schrodinger模型的矢量孤子研究 |
| 6.2.1 二耦合导数非线性Schrodinger模型 |
| 6.2.2 矢量孤子解 |
| 6.2.3 矢量孤子的能量交换碰撞 |
| 6.3 N耦合非线性Schrodinger模型的矢量孤子研究 |
| 6.3.1 N耦合非线性Schrodinger模型 |
| 6.3.2 Painleve可积性 |
| 6.3.3 矢量孤子解 |
| 6.3.4 二耦合非线性Schrodinger模型的光孤子解及其应用 |
| 6.3.5 守恒量 |
| 参考文献 |
| 第七章 符号计算与不可积高维耦合非线性Schrodinger模型和Boussinesq模型的孤子相互作用 |
| 7.1 (2+1)维耦合非线性Schrodinger模型的孤子相互作用 |
| 7.1.1 (2+1)维耦合非线性Schrodinger方程 |
| 7.1.2 孤子解 |
| 7.1.3 弹性和非弹性碰撞 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 (2+1)维Boussinesq模型的孤子相互作用 |
| 7.2.1 (2+1)维Boussinesq模型 |
| 7.2.2 孤子共振条件 |
| 7.2.3 双孤子的相互作用 |
| 7.2.4 小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 计算机符号计算与光纤通信中的变系数非线性Schrodinger模型 |
| 8.1 变非线性Schrodinger模型 |
| 8.2 变系数非线性Schrodinger模型的解析孤子解和传输特性 |
| 8.2.1 解析单孤子解和孤子脉冲传播特征 |
| 8.2.2 解析双孤子解和孤子间的相互作用 |
| 8.3 小结 |
| 参考文献 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
（2）光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学 |
| 1.1.1 非线性科学的背景及研究意义 |
| 1.1.2 非线性模型 |
| 1.1.3 非线性薛定谔方程 |
| 1.2 孤子的背景和研究意义 |
| 1.2.1 孤立子 |
| 1.2.2 光孤子 |
| 1.2.3 光孤子的研究意义 |
| 1.3 孤子理论的应用与研究现状 |
| 1.4 研究内容和论文框架 |
| 第二章 孤子理论中的研究方法 |
| 2.1 求解孤子方程的常用方法 |
| 2.1.1 逆散射法 |
| 2.1.2 Backlund变换法 |
| 2.1.3 达布变换法 |
| 2.1.4 painleve分析法 |
| 2.2 HIROTA双线性法 |
| 2.2.1 双线性法的原理 |
| 2.2.2 双线性法的变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 四阶变系数非线性薛定谔方程的双孤子的相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 3.2.1 方程的双线性形式 |
| 3.2.2 方程的孤子解 |
| 3.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 五阶变系数非线性薛定谔方程中的孤子解析研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 单孤子解 |
| 4.2.3 双孤子解 |
| 4.3 孤子传输及相互作用的分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 五阶变系数非线性薛定谔方程三孤子研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 三孤子解 |
| 5.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（3）光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子理论的发展 |
| 1.2 光孤子及其研究现状 |
| 1.3 光纤激光器中的孤子 |
| 1.4 本文的主要内容和章节安排 |
| 第二章 孤子传输的理论模型 |
| 2.1 非线性科学 |
| 2.2 非线性薛定谔方程 |
| 2.3 耦合非线性薛定谔方程 |
| 2.4 金兹堡-朗道方程 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 色散项对损耗光纤系统中孤子传输的影响 |
| 3.1 模型介绍和研究背景 |
| 3.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 明双孤子解 |
| 3.2.3 明三孤子解 |
| 3.4 三阶色散对孤子传输的影响研究 |
| 3.5 群速度色散对孤子间相互作用的影响研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有四波混频项的(2+1)维耦合非线性薛定谔方程的明孤子解及其相互作用 |
| 4.1 模型介绍和研究背景 |
| 4.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 明单孤子解 |
| 4.2.3 明双孤子解 |
| 4.3 孤子幅度与传输方向的控制 |
| 4.4 双孤子弹性碰撞过程中的相互作用分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 耦合(2+1)维耗散系统中的孤子稳定传输 |
| 5.1 模型介绍和研究背景 |
| 5.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 明单孤子解 |
| 5.3 孤子传输速度与方向的控制 |
| 5.4 色散效应对孤子传输的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（4）基于符号计算的若干非线性模型可积性质及孤子解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算机符号计算概述 |
| 1.2 非线性科学与孤子概述 |
| 1.3 孤子理论研究的主要内容 |
| 1.4 本文的立论背景、研究工作及内容安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 本文的主要研究工作 |
| 1.4.3 本文的内容安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 基于符号计算的约化Maxwell-Bloch模型可积性质以及孤子解研究 |
| 2.1 Lax对与无穷守恒律 |
| 2.2 N次Darboux变换 |
| 2.3 孤子解 |
| 2.4 孤子碰撞的动力学分析 |
| 2.4.1 孤子的弹性碰撞 |
| 2.4.2 孤子的平行传播 |
| 2.4.3 孤子的周期性传播 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 基于符号计算的广义约化Maxwell-Bloch模型的研究 |
| 3.1 齐次的广义约化Maxwell-Bloch模型的研究 |
| 3.1.1 Darboux变换 |
| 3.1.2 孤子解 |
| 3.1.3 孤子解的动力学分析 |
| 3.1.3.1 孤子的迎面弹性碰撞 |
| 3.1.3.2 孤子的平行传播 |
| 3.1.3.3 孤子的复合 |
| 3.1.3.4 三孤子碰撞 |
| 3.2 非齐次的广义约化Maxwell-Bloch模型的研究 |
| 3.2.1 Painleve可积性质的研究 |
| 3.2.2 Lax可积性质的研究 |
| 3.2.3 Darboux变换 |
| 3.2.4 孤子解 |
| 3.2.5 孤子相互作用的动力学分析 |
| 3.2.5.1 孤子的平行传播与复合 |
| 3.2.5.2 孤子的迎面碰撞 |
| 3.2.5.3 孤子的震荡传播与分解 |
| 3.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 基于符号计算的广义耦合Schrodinger-Maxwell-Bloch模型的研究 |
| 4.1 Lax对和无穷守恒律 |
| 4.2 Darboux变换 |
| 4.3 孤子解 |
| 4.4 孤子解的动力学分析 |
| 4.4.1 束缚孤子解的动力学特点 |
| 4.4.2 孤子的弹性碰撞 |
| 4.4.3 孤子的平行传播 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 基于符号计算的流体力学中一类非线性系统的研究 |
| 5.1 常系数非线性系统的研究 |
| 5.1.1 Lax对和无穷守恒律 |
| 5.1.2 调制不稳定性分析 |
| 5.1.3 Darboux变换 |
| 5.1.4 孤子解 |
| 5.1.5 孤子的动力学分析 |
| 5.1.5.1 孤子的平行传播 |
| 5.1.5.2 孤子的弹性碰撞 |
| 5.1.5.3 束缚孤子对的传播 |
| 5.1.5.4 孤子的平行传播 |
| 5.1.5.5 孤子的弹性碰撞 |
| 5.1.5.6 束缚孤子对的传播 |
| 5.2 变系数非线性系统的研究 |
| 5.2.1 Painleve可积性质的研究 |
| 5.2.2 Lax可积性质的研究 |
| 5.2.3 无穷守恒律 |
| 5.2.4 Darboux变换及孤子解 |
| 5.2.5 孤子的动力学分析 |
| 5.2.5.1 亮孤子的平行传播 |
| 5.2.5.2 束缚孤子的传播 |
| 5.2.5.3 孤子的迎面碰撞 |
| 5.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
（5）基于符号计算的光纤通信等若干领域中变系数非线性模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 计算机符号计算 |
| 1.2.1 计算机符号计算的发展概况 |
| 1.2.2 Mathematica介绍 |
| 1.3 孤子理论发展的国内外研究现状 |
| 1.3.1 孤子理论研究概述 |
| 1.3.2 孤子理论研究内容 |
| 1.3.3 孤子理论研究方法 |
| 1.4 计算机符号计算在孤子理论中的应用 |
| 1.5 本文的立论背景、研究工作及安排 |
| 1.5.1 本文的研究背景 |
| 1.5.2 本文主要工作 |
| 1.5.3 本文组织安排 |
| 第二章 基于符号计算变系数非线性模型的Painlev(?)分析 |
| 2.1 Painlev(?) ODE检测 |
| 2.1.1 Painlev(?)性质 |
| 2.1.2 相似约化 |
| 2.1.3 Painlev(?) ODE检测 |
| 2.2 Painlev(?) PDE检测 |
| 2.3 Painlev(?)展开应用 |
| 2.4 基于符号计算变系数非线性模型的Painlev(?)分析 |
| 2.4.1 变系数(3+1)维KP方程的Painlev(?)分析 |
| 2.4.2 变系数SG方程的Painlev(?)分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于符号计算双线性方法的变系数推广与应用 |
| 3.1 线性化的因变量变换 |
| 3.1.1 对数变换 |
| 3.1.2 双对数变换 |
| 3.1.3 有理变换 |
| 3.1.4 其他形式因变量变换 |
| 3.2 双线性算子性质 |
| 3.2.1 双线性算子计算性质 |
| 3.2.2 双线性算子交换公式 |
| 3.3 双线性方法的应用 |
| 3.3.1 孤子解 |
| 3.3.2 周期解 |
| 3.3.3 局域解 |
| 3.4 符号计算在双线性方法中的应用 |
| 3.5 双线性方法的变系数推广及应用 |
| 3.5.1 广义变系数HNLS方程的明孤子型解 |
| 3.5.2 广义变系数HNLS方程的暗孤子型解 |
| 3.5.3 非均匀N耦合NLS方程的孤子型解 |
| 3.5.4 变系数SG方程的扭结孤子型解 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于符号计算变系数非线性模型的可积性质 |
| 4.1 B(a|¨)cklund变换 |
| 4.1.1 双线性B(a|¨)cklund变换 |
| 4.1.2 变系数非线性模型的双线性B(a|¨)cklund变换 |
| 4.1.3 变系数非线性模型的Γ函数形式B(a|¨)cklund变换 |
| 4.2 无穷多守恒律 |
| 4.2.1 符号计算与无穷多守恒律 |
| 4.2.2 广义变系数HNLS方程的无穷多守恒律 |
| 4.2.3 非均匀N耦合NLS方程的无穷多守恒律 |
| 4.2.4 变系数SG方程的无穷多守恒律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 Wronskian技巧的变系数推广及应用 |
| 5.1 Wronski行列式的性质 |
| 5.2 Wronskian技巧的变系数推广及应用 |
| 5.2.1 变系数(3+1)维KP方程的Wronski行列式解 |
| 5.2.2 变系数SG方程的Wronski行列式解 |
| 5.2.3 广义变系数HNLS方程的双Wronski行列式解 |
| 5.3 本章总结 |
| 第六章 Pfaffian方法的变系数推广及应用 |
| 6.1 Pfaffian的定义及性质 |
| 6.1.1 Pfaffian的定义 |
| 6.1.2 Pfaffian的性质 |
| 6.2 常系数KP方程的Gramm行列式解 |
| 6.3 变系数(3+1)维KP方程的Gramm行列式解 |
| 6.4 Pfaffian程序的变系数推广及应用 |
| 6.4.1 Pfaffian程序 |
| 6.4.2 Pfaffian程序构造变系数耦合KP方程 |
| 6.4.3 变系数耦合KP方程Gramm型Pfaffian解 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术论文目录 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（6）基于二阶Akhmediev呼吸子产生高功率脉冲串（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子 |
| 1.1.1 孤子的概念 |
| 1.1.2 光孤子的研究现状 |
| 1.1.3 光纤通信中的孤子 |
| 1.2 Akhmediev呼吸子 |
| 1.2.1 Akhmediev呼吸子的研究现状 |
| 1.2.2 Akhmediev呼吸子产生超短脉冲的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容以及章节安排 |
| 第二章 理论模型的建立 |
| 2.1 非线性薛定谔方程 |
| 2.2 一阶Akhmediev呼吸子的理论模型 |
| 2.3 二阶Akhmediev呼吸子的理论模型 |
| 2.4 分步傅里叶变换法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一阶Akhmediev呼吸子脉冲串的产生 |
| 3.1 一阶Akhmediev呼吸子 |
| 3.2 相位叠加法消除背景波产生脉冲串 |
| 3.3 干涉叠加法消除背景波产生脉冲串 |
| 3.4 光学斩波法消除背景波产生脉冲串 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二阶Akhmediev呼吸子脉冲串的产生 |
| 4.1 二阶Akhmediev呼吸子的周期 |
| 4.2 相位及干涉叠加法消除背景波产生脉冲串 |
| 4.3 光学斩波法消除背景波产生脉冲串 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 工作总结及展望 |
| 5.1 本论文研究总结 |
| 5.2 前景展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）基于计算机符号计算的若干变系数非线性模型可积性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景综述 |
| 1.1.1 基于计算机符号计算的孤子理论的研究 |
| 1.1.2 计算机符号计算的特点 |
| 1.1.3 Mathematica符号计算系统介绍 |
| 1.2 孤子理论起源和发展 |
| 1.2.1 孤立波概念介绍 |
| 1.2.2 孤子理论发展的两个阶段 |
| 1.2.3 计算机技术在孤子理论发展中的作用 |
| 1.2.4 孤立波形成的物理机制 |
| 1.2.5 孤立波与孤子的区别 |
| 1.2.6 孤子的类型与性质 |
| 1.3 基于计算机符号计算的孤子理论的研究方法 |
| 1.3.1 逆散射方法 |
| 1.3.2 Painlevé分析 |
| 1.3.3 AKNS方法 |
| 1.3.4 B(a|¨)cklund变换 |
| 1.3.5 Darboux变换 |
| 1.3.6 非线性化方法 |
| 1.4 本文的立论背景、研究工作及安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 论文中涉及到的变系数非线性发展模型 |
| 1.4.3 本文的主要工作及论文结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 符号计算与变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统 |
| 2.1 变系数AKNS系统 |
| 2.2 推导变系数可积模型Lax对的算法 |
| 2.3 变系数AKNS系统应用(一) |
| 2.3.1 变系数KdV方程的Lax对 |
| 2.3.2 变系数Gardner方程的Lax对 |
| 2.3.3 广义的变系数高阶NLS方程的Lax对 |
| 2.4 变系数AKNS系统应用(二) |
| 2.5 变系数AKNS系统应用(三) |
| 2.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 变系数非线性模型的自-B(a|¨)cklund变换与多孤子型解 |
| 3.1 推导变系数非线性模型自-B(a|¨)cklund变换的算法 |
| 3.1.1 变系数KdV模型的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 |
| 3.1.2 变系数Gardner方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 |
| 3.1.3 变系数SG方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 |
| 3.1.4 变系数mKdV-SG方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 |
| 3.2 广义变系数KdV模型的非线性叠加公式与多孤子解 |
| 3.3 广义变系数KdV模型的无穷守恒律 |
| 3.4 由变系数非线性模型到常系数同类可积模型的变换 |
| 3.4.1 变系数Miura变换 |
| 3.4.2 由变系数Garnder方程到常系数同类可积方程的变换 |
| 3.5 变系数非线性模型孤子型解的物理意义讨论 |
| 3.5.1 变系数KdV方程的孤子型解及其物理意义讨论 |
| 3.5.2 变系数Gardner方程的孤子型解及其物理意义讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 符号计算与变系数非线性发展方程的Darboux变换 |
| 4.1 Darboux变换 |
| 4.1.1 无约化的(1+1)维AKNS系统的Darboux变换 |
| 4.1.2 存在约化的(1+1)维AKNS系统的Darboux变换 |
| 4.2 广义的变系数KdV模型的Darboux变换 |
| 4.3 (2+1)维可积系统的Darboux变换 |
| 4.4 变系数谱可变mKP方程的Darboux变换 |
| 4.4.1 奇异流形方法 |
| 4.4.2 谱可变mKP方程的自-B(a|¨)cklund变换和Lax对 |
| 4.4.3 基于符号计算的二元Darboux变换 |
| 4.4.4 谱可变mKP方程的Grammian形式的解 |
| 4.5 本章小节 |
| 参考文献 |
| 第五章 基于符号计算的柱KP模型的可积分解研究 |
| 5.1 非线性化方法 |
| 5.2 高维AKNS系统的Darboux变换 |
| 5.3 柱KP模型介绍 |
| 5.4 柱KP模型的第一种可积分解 |
| 5.4.1 柱KP模型的单个Lax对的非线性化 |
| 5.4.2 由第一种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 |
| 5.5 柱KP模型的第二种可积分解 |
| 5.5.1 Lax对及其共轭Lax对的双非线性化与可积分解 |
| 5.5.2 基于计算机符号计算的Darboux变换 |
| 5.5.3 由两种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 |
| 5.6 柱KP方程(5-6)的第三种可积分解与多孤子解 |
| 5.6.1 柱KP方程(5-6)的可积分解 |
| 5.6.2 方程(5-57)-(5-60)的Darboux变换 |
| 5.6.3 由第三种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 |
| 5.7 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 变系数高阶NLS方程脉冲孤波的研究 |
| 6.1 光孤子通信的概述 |
| 6.2 光孤子形成的物理机制 |
| 6.3 变系数高阶NLS方程 |
| 6.4 变系数高阶NLS方程(6-2)的Painlevé分析 |
| 6.4.1 第一种情形下,方程(6-2)的Painlevé分析 |
| 6.4.2 第二种情形下,方程(6-2)的Painlevé分析 |
| 6.5 变系数高阶NLS方程(6-2)在不同约束条件下的Lax对 |
| 6.5.1 在约束条件(6-16)下,方程(6-2)的Lax对 |
| 6.5.2 在约束条件(6-17)下,方程(6-2)的Lax对 |
| 6.6 基于符号计算构造方程(6-2)的Darboux变换 |
| 6.7 变系数高阶NLS方程的脉冲孤子解的物理分析 |
| 6.8 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 未来研究展望 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）基于符号计算的非线性发展方程的求解研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子理论的历史、发展现状 |
| 1.2 符号计算 |
| 1.3 研究孤子方程常用的数学方法 |
| 1.3.1 反散射法 |
| 1.3.2 Painleve分析法 |
| 1.3.3 Wronskian技术 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 Hirota双线性基础 |
| 2.1 双线性算子定义及性质 |
| 2.2 Hirota方法常用的三种变换 |
| 2.2.1 有理变换 |
| 2.2.2 对数变换 |
| 2.2.3 双对数变换 |
| 2.3 双线性方程孤子解求法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Bell多项式与Backlund变换 |
| 3.1 Bell多项式定义及其性质 |
| 3.2 Backlund变换的定义及其求解方法 |
| 3.2.1 双线性形式的Backlund变换 |
| 3.2.2 Bell多项式型的Backlund变换 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 流体力学中(3+1)维BKP方程的Hirota方法,Backlund变换以及孤子解的研究 |
| 4.1 介绍(3+1)维BKP方程 |
| 4.2 (3+1)维BKP方程的双线性形式和Backlund变换 |
| 4.3 (3+1)维BKP方程的孤子解 |
| 4.3.1 (3+1)维BKP方程的单孤子解 |
| 4.3.2 (3+1)维BKP方程的双孤子解 |
| 4.4 (3+1)维BKP方程的孤子传播与碰撞 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 光纤中一个(3+1)维耦合NLS方程的明孤子解以及碰撞分析 |
| 5.1 介绍(3+1)维耦合NLS方程及其物理背景 |
| 5.2 (3+1)维耦合NLS方程的双线性形式及其明孤子解 |
| 5.3 (3+1)维耦合NLS方程的孤子传播和相互作用性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文目录 |
（9）基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 孤子与孤子理论简介 |
| 1.1.1 孤子的历史与发展 |
| 1.1.2 孤子的研究现状 |
| 1.2 符号计算 |
| 1.2.1 符号计算简介 |
| 1.2.2 计算机软件在非线性方程中的应用 |
| 第2章 非线性发展方程求解方法 |
| 2.1 Hirota双线性方法 |
| 2.1.1 双线性算子的定义及性质 |
| 2.1.2 非线性方程的双线性化 |
| 2.2 B?cklund变换 |
| 2.3 多指数函数法 |
| 第3章 多维双线性方程多波解共振行为的研究 |
| 3.1 线性叠加原则 |
| 3.2 模型构建:新的Hirota双线性方程 |
| 3.3 共振多波解 |
| 3.4 本章小节 |
| 第4章 两个(3+1)-维非线性发展方程的解析研究 |
| 4.1 方程(4-1)的解析研究 |
| 4.1.1 非共振多波解 |
| 4.1.2 B?cklund变换及其应用 |
| 4.1.3 lump解的研究 |
| 4.1.4 lump波和条状波之间的相互作用 |
| 4.2 方程(4-2)的解析研究 |
| 4.2.1 B?cklund变换及其应用 |
| 4.2.2 lump解的研究 |
| 4.2.3 lump波和条状波之间的相互作用 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）若干领域中几类非线性模型的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 非线性模型 |
| 1.1.2 孤子 |
| 1.2 研究技术 |
| 1.2.1 非线性模型的Lax对和守恒律 |
| 1.2.2 非线性模型的求解方法 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 大气物理中的变系数非线性模型的解析研究 |
| 2.1 无穷守恒律 |
| 2.2 WE类型的Backlund变换 |
| 2.3 Painleve类型的Backlund变换 |
| 2.4 双线性形式的Backlund变换 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 光纤通信中的五阶非线性模型的解析研究 |
| 3.1 无穷守恒律 |
| 3.2 双线性形式和孤子解 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 孤子解 |
| 3.3 孤子的讨论 |
| 3.4 线性稳定性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 α螺旋蛋白质中的2+1维四阶非线性模型的解析研究 |
| 4.1 Lax可积性和无穷守恒律 |
| 4.1.1 Lax可积性 |
| 4.1.2 无穷守恒律 |
| 4.2 双线性形式和孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 孤子解 |
| 4.3 孤子的讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 光纤通信中的变系数相干耦合非线性模型的解析研究 |
| 5.1 Darboux变换 |
| 5.2 失量孤子 |
| 5.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 流体力学中的3+1维变系数非线性模型的解析研究 |
| 6.1 自Backlund变换及双线性形式 |
| 6.2 Wronski行列式形式的N孤子解 |
| 6.2.1 单Wronski行列式形式的N孤子解 |
| 6.2.2 双Wronski行列式形式的N孤子解 |
| 6.3 孤子的聚合和分裂现象 |
| 6.4 畸形波解 |
| 6.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 定性分析方法处理非线性模型 |
| 7.1 模型(7-1)的解析研究 |
| 7.1.1 Gram行列式形式的N孤子解 |
| 7.1.2 定性分析 |
| 7.2 模型(7-2)的解析研究 |
| 7.2.1 定性分析 |
| 7.2.2 解析解 |
| 7.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
四、光纤通信中的孤子理论（论文参考文献）
- [1]基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用[D]. 张海强. 北京邮电大学, 2010(11)
- [2]光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究[D]. 赵健博. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究[D]. 王丽丽. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]基于符号计算的若干非线性模型可积性质及孤子解的研究[D]. 郭睿. 北京邮电大学, 2012(01)
- [5]基于符号计算的光纤通信等若干领域中变系数非线性模型的研究[D]. 孟祥花. 北京邮电大学, 2009(03)
- [6]基于二阶Akhmediev呼吸子产生高功率脉冲串[D]. 张煊. 太原理工大学, 2021(01)
- [7]基于计算机符号计算的若干变系数非线性模型可积性质的研究[D]. 李娟. 北京邮电大学, 2008(11)
- [8]基于符号计算的非线性发展方程的求解研究及其应用[D]. 黄智若. 北京邮电大学, 2015(08)
- [9]基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究[D]. 高丽娜. 北京交通大学, 2019(01)
- [10]若干领域中几类非线性模型的解析研究[D]. 柴俊. 北京邮电大学, 2018(09)