一、初等数学中的对称性问题（论文文献综述）
王泽[1]（1995）在《初等数学中的对称性及其应用》文中研究说明 许多动植物的长相是对称的.自然界里的对称现象给人有美的感觉.对称是美的象征,对称是美的享受,对称是美的追求.不少建筑物、工艺美术品和服装款式的造型是对称的.爱美之心人人有之.人爱对称,打扮也注重对称.许多数学工作者对对称似乎也有些偏爱,在数学教材和各类试题中常有对称的问题.因此在数学教学中,重视对称性的研究与教学,这不仅是顺应人心所爱,增强解题技能,提高考试水平的需要,而且对数学的研究和发展也是十分有益的.
韦问敏[2]（2017）在《高考数学导数试题解题研究 ——以2013-2016年新课标全国卷为例》文中研究表明导数是数学中非常重要的一个概念,它对于高中学习和大学学习起到了承上启下的作用。但是由于导数知识本身的复杂性、抽象性以及学生思维能力发展的不成熟和教师对导数解题教学把握的不到位,使得学生导数解题的情况不尽人意。因此,对高考导数解题策略进行一次深入的研究,具有非常重要的意义。这项研究主要是归纳总结出高考导数解题策略,主要分两项内容:首先,通过测试卷调查备考生对导数的掌握情况,并结合一线教师的访谈和教材分析以及近年来真题研究了解出目前考试方向和学生的存在问题。此外,研究新课标高考导数试题的类型总结出相应的解题策略。这项研究的主要结论有:（1）导数是研究函数性态问题的工具,在研究函数的切线、单调性、极值、最值、零点等问题起到很重要的作用;（2）导数试题解题中渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想以及放缩法、构造法等技巧;（3）高等数学中洛必达法则与泰勒展开式对于解决导数难题有着四两拨千斤的效果。高考考试大纲中明确提出:按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,将知识、能力与素质的考查融为一体,全面检测考生的数学素养。而导数就是解决很多数学问题的关键工具,在历年高考中的地位也十分重要。因此研究导数在高考数学解题中的应用也变得十分有价值。本文通过对近几年的高考全国卷导数试题充分的分析和研究,归类总结了一些解题策略,期望能够对高考考生有所帮助。
陈丹[3]（2016）在《利用对称性求解初等概率问题》文中提出在初等概率领域,对称性问题较多.重视其研究,不仅能够提高解题技巧和速度,而且对理解中学概率部分的教学思路十分有益.通过围绕初等概率解题的方法,有意识地比较出利用对称性解决初等概率问题的简便性,从而能应用到中学数学的教学中.
俞根龙,金志兴[4]（1991）在《初等数学中的对称性问题》文中研究表明 数学中许多研究对象（如轴对称图形与中心对称图形、对称多项式、一元方程中根与系数的关系式等）都直接与对称性有关;许多研究方法（如坐标轴、坐标系、中心投影等）也与对称性有关。更进一步的表现则是数学中互为相反的成对概念（如正与负、常量与变量、有限与无限等）和互为可逆的成对运算（如加与减、乘与除、乘方与开方等）。不仅如此,大量的公式和定理的形式也具有悦目的对称性,如:
何国柱[5]（2009）在《函数图像对称性的一种判定方法》文中研究说明揭示了函数导数的奇偶性与函数图像对称性的关系,发现了一种可以用来判定函数图像是否具有轴对称性或中心对称性的有效方法.
吴延雷[6]（2016）在《数学的对称美及其在中学数学解题中的应用》文中提出数学的美在数学研究的过程中展现给人们数学的美,如同音乐的美妙旋律,漂亮精美画作一样,以不同的形式将美展示出来.通过对数学的对称美的研究,希望更多的人能关注数学美的发展,体味数学的魅力,同时通过对中学数学中对称性问题的研究希望对数学教学工作起到帮助作用.
胡晓明[7]（2009）在《对称性在数学解题中的应用》文中研究指明在数学领域,对称性问题很多,重视对称性的研究,不仅增强解题技巧,而且对数学的发展也是十分有益的。本文主要介绍对称性在解题中的应用,分为三个部分:第一部分介绍对称性在几何中的应用;第二部分介绍对称性在积分中的应用;第三部分介绍对称性在方程中的应用。
王德胜[8]（2003）在《对称和对称方法》文中提出对称是指事物通过某种中介变化时出现的同一性,这种同一不是绝对的同一,是包含差异的同一;非对称则是事物通过某种中介而变化时出现的差异性,这种差异也不是绝对的差异,是包含同一的差异。对称和非对称,变化中的同一和变化中的差异,互相依存和互相转化,构成了自然界的生动图景,也构成了现代科学技术中的奇妙方法和富有启迪性的理论思考。
高奇林[9]（2015）在《周期函数的教学研究》文中认为在中学数学的中,函数是一个重要的知识点,而它的周期性又是在学习中的一个重点和难点。为了了解学生对周期函数的掌握程度,本研究采用问卷调查研究法和访谈法,研究的目的是通过调查学生对周期函数的理解以及教师对此内容的教学方法,发现学生理解周期函数的困难。为改进教材编写和教学提供一些理论研究的依据。本文通过对419名高中生和117名初中生进行问卷调查,根据问卷回答情况,对部分学生和教师进行访谈,对以下几个问题进行了研究。1、学生在周期函数概念的理解上存在哪些问题?2、学生对于一个函数如何判断它是周期函数?学生在利用函数周期性解决数学问题时,会碰到什么困难?3、教材和教师对函数周期性内容是如何处理?根据调查研究得知,学生对周期函数概念的理解还不是很清楚,他们在判断周期函数和最小正周期上使用的方法较为单一,大部分学生还是通过公式法来判断最小正周期,能利用周期函数进行解答题目的学生知之甚少,而教师在讲解周期函数的概念时,基本上还是根据教材来照本.宣科,没有针对性地来指导学生学习周期函数。在文章最后,根据笔者的平时教学经验以及本研究的发现,对当前周期函数的课程提出了一些建议。
谢炜斌[10]（2019）在《高二年级学生几何直观能力测评及其提升策略研究》文中指出几何直观不仅在数学史发展、科学研究、教育教学中发挥重要作用,而且是推动物理、生物等其他领域科学进步发展的不竭动力。随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布,构建直观想象核心素养下的几何直观评价指标体系显得重要而迫切。高中生的几何直观能力水平现状如何?在哪些方面欠缺呢?如何提升几何直观能力呢?本研究采用文献分析法、访谈法、问卷调查法以及案例分析法,综合研究分析高二年级学生几何直观能力现状及特点。通过查阅大量关于几何直观研究已有的文献成果,首先界定直观、数学直观、几何直观的概念及内涵。然后通过内涵、教育教学价值、培养策略等方面集中阐述几何直观相关概念的辨析,总结出几何直观的直观性、科学性与独创性三大特征。然后梳理几何直观理论基础,结合访谈咨询方法,从内容维度、能力维度、水平维度构建几何直观能力的三维金字塔评价框架,特别地在能力维度上将几何直观能力细化成四个评价指标,分别为图形表征问题能力、直观分析问题能力、图形解决问题能力以及直观拓展问题能力。并根据具体评价指标,编制几何直观能力测评试卷,通过访谈法和预测试调查法对测试卷进行修订,最终确定正测试卷,于2018年10月13日对赣州市某县一所中学新步入高三年级的学生实施测评。最后利用SPSS23和Excel等,对测试结果进行统计分析,在信度、效度分析论证了几何直观测评的科学性和有效性之后,分析高二年级学生几何直观能力的水平表现和特点,针对性地提出提升几何直观的建议及策略。通过测评调查研究得出以下结论:（1）高二年级学生几何直观能力整体水平良好,但各能力维度上具体水平表现不一;（2）不同群体几何直观整体水平差异性不同,文、理科学生间差异明显,男、女总体可能无差异,但研究表明,男女生在各个维度上的表现有差异;（3）不同内容维度学生几何直观能力整体水平表现良好,但“函数及其应用”有待提高;（4）高二年级学生几何直观能力与其自身的数学成绩存在相关关系。基于高二年级学生几何直观能力的调查研究结果,本研究提升学生几何直观的教学策略有:（1）引导学生细心观察,积累丰富几何表象;（2）强化几何直观意识,展示几何直观魅力;（3）重视实践操作,加深数学知识理解;（4）渗透数形转化意识,借助图形探寻思路;（5）可视化教学设计,媒体辅助显直观。
二、初等数学中的对称性问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初等数学中的对称性问题（论文提纲范文）
（2）高考数学导数试题解题研究 ——以2013-2016年新课标全国卷为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 术语及符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 导数在高中数学中的地位 |
| 1.1.2 导数试题在高考中地位 |
| 1.1.3 导数解题策略的作用 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径 |
| 2.2 导数简史的研究综述 |
| 2.3 高考导数试题的研究综述 |
| 2.4 中学导数国内外研究情况 |
| 2.4.1 国外研究情况 |
| 2.4.2 国内研究情况 |
| 2.5 课程标准和考试大纲中的导数 |
| 2.5.1 课程标准中的导数 |
| 2.5.2 考试大纲中的导数 |
| 2.6 导数教材分析 |
| 2.7 研究评述与反思 |
| 2.7.1 高考导数试题解题的研究成果 |
| 2.7.2 高考导数试题解题研究的不足之处 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.1.1 研究的动机 |
| 3.1.2 研究的原因 |
| 3.1.3 研究的期望 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 案例研究法 |
| 3.2.3 调查法 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究的伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 导数学习情况及考查内容的调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 学生测试卷结果及分析 |
| 4.2.1 学生测试卷结果 |
| 4.2.2 总体测试结果分析 |
| 4.2.3 重点中学和普通中学导数解题能力对比 |
| 4.3 教师访谈 |
| 4.3.2 个案的资料 |
| 4.3.3 访谈结果及分析 |
| 4.4 近四年新课标全国卷导数试题考查内容分析 |
| 4.5 调查的结论 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 研究的理论基础 |
| 5.1 极限思想 |
| 5.2 最近发展区理论 |
| 5.3 波利亚等着名学者的解题理论和观点 |
| 5.3.1 波利亚解题理论 |
| 5.3.2 弗里德曼解题理论 |
| 5.3.3 罗增儒解题观点 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 高考导数试题的解题策略研究 |
| 6.1 导数试题解题策略研究的目的 |
| 6.2 导数几何意义试题的解题策略 |
| 6.2.1 在某点处的切线 |
| 6.2.2 过某点的切线 |
| 6.3 用导数研究函数的性态的解题策略 |
| 6.3.1 导数研究函数单调性 |
| 6.3.2 导数研究函数极值 |
| 6.3.3 导数研究函数最值 |
| 6.3.4 导数研究函数零点 |
| 6.4 导数中求参问题的解题策略 |
| 6.4.1 恒成立求参问题 |
| 6.4.2 存在性求参问题 |
| 6.4.3 根据函数单调性求参问题 |
| 6.4.4 已知零点或极值点求参问题 |
| 6.4.5 已知切线方程求参问题 |
| 6.5 在导数中渗透数学思想方法的解题策略 |
| 6.5.1 函数与方程思想在导数试题中的应用 |
| 6.5.2 分类讨论思想在导数试题中的应用 |
| 6.5.3 数形结合思想在导数试题中的应用 |
| 6.5.4 构造法在导数试题中的应用 |
| 6.5.5 放缩法在导数试题中的应用 |
| 6.6 在导数中运用高等数学的解题策略 |
| 6.6.1 洛必达法则在导数试题中的应用 |
| 6.6.2 泰勒展开式在导数试题中的应用 |
| 6.7 聚焦导数易错点找准解题策略 |
| 6.7.1 复合函数求导忽略中间变量的系数 |
| 6.7.2 忽略函数定义域 |
| 6.7.3 求切线混淆了点“在”与“过”的情况 |
| 6.7.4 混肴“x∈D”和“x_1,x_2∈D”时“f(x)＞g(x)恒成立”的情况 |
| 6.7.5 误认为导函数为0的点一定是极值点 |
| 6.7.6 不清楚“导数正负性”与“函数单调性”的关系 |
| 6.8 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 高三学生导数方面存在的问题 |
| 7.1.2 导数解题策略总结 |
| 7.1.3 导数备考建议 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.3 可以继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 导数测试卷 |
| 附录B 访谈提纲 |
| 附录C 近年来全国卷高考导数真题 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）数学的对称美及其在中学数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、对称性起源 |
| 二、对称的概念 |
| 三、数学对称性主要内容 |
| 1. 数学表达式中的对称美 |
| 2. 对称多项式 |
| 3. 函数的奇偶性 |
| 4. 常见的偶函数、奇函数 |
| 5. 几何图形的对称 |
| 6. 曲线与方程中的对称性 |
| 四、对称美对数学的推动作用 |
| 五、数学的对称性在中学数学解题中的应用 |
| 1. 在解决函数奇偶性问题中的应用 |
| 2. 曲线与方程中的应用 |
（8）对称和对称方法（论文提纲范文）
| 一、对称和非对称范畴的规定 |
| 二、对称和非对称的关系 |
| 三、对称和非对称的方法论探索 |
（9）周期函数的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 问卷调查法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 函数教学相关理论概述 |
| 2.1 函数教学基本维度 |
| 2.1.1 定义与表征 |
| 2.1.2 定义域及其求解方法 |
| 2.1.3 值域及其求解类化分析 |
| 2.1.4 图像及其变换 |
| 2.1.5 对称性问题及其应用 |
| 2.1.6 单调性问题及其应用 |
| 2.1.7 反函数及其应用 |
| 2.1.8 周期性问题及其应用 |
| 2.1.9 有界性问题及其应用 |
| 2.1.10 模型与综合应用 |
| 2.2 函数教与学的基本方法 |
| 2.2.1 函数教的基本方法 |
| 2.2.2 函数学的基本方法 |
| 第3章 周期函数的教学内容解析 |
| 3.1 周期函数及其性质 |
| 3.1.1 周期函数内涵 |
| 3.1.2 周期函数性质及其推广 |
| 3.2 周期函数的判定方法 |
| 3.2.1 周期函数的判定定义及其证明 |
| 3.2.2 周期函数的判定定义及其应用 |
| 3.3 周期函数的最小正周期求解法 |
| 3.4 函数周期性与对称性综合应用 |
| 第4章 周期函数教学设计与实施 |
| 4.1 周期函数教学设计 |
| 4.1.1 周期函数教学研究设计 |
| 4.1.2 周期函数教学研究结果与分析 |
| 4.2 周期函数教学实施过程及建议 |
| 4.2.1 周期函数教学实施过程 |
| 4.2.2 周期函数教学的建议 |
| 4.3 周期函数教学评价与反思 |
| 4.3.1 周期函数教学评价 |
| 4.3.2 周期函数教学反思 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 学生对周期现象的理解 |
| 5.1.2 学生对函数周期概念的理解 |
| 5.1.3 学生对不完全归纳周期的理解 |
| 5.1.4 学生对周期函数性质应用的理解 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 更新教学理念,注重数学知识产生过程 |
| 5.2.2 注重提高学生的数学思维能力 |
| 5.2.3 改变学生的学习方式,注重学生的探究学习 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）高二年级学生几何直观能力测评及其提升策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、数学史发展对几何直观的呼唤 |
| 二、数学教学对几何直观的召唤 |
| 三、数学课程标准对几何直观的要求 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第二章 几何直观文献综述 |
| 第一节 相关概念的界定 |
| 一、直观与数学直观 |
| 二、几何直观 |
| 三、几何直观能力 |
| 第二节 几何直观相关概念辨析 |
| 一、几何直观与几何直觉 |
| 二、几何直观与空间观念、空间想象 |
| 三、几何直观与数形结合 |
| 四、几何直观与可视化 |
| 五、几何直观小结 |
| 第三节 几何直观理论基础 |
| 一、皮亚杰的儿童心理学发展理论 |
| 二、维果茨基的儿童发展理论 |
| 第四节 几何直观水平划分及评价模型相关理论基础 |
| 一、范希尔几何思维水平理论 |
| 二、Hoffer直观化能力五级水平理论 |
| 三、李秉德的具体与抽象关系理论 |
| 四、达朗齐等人的金字塔评价模型 |
| 五、PISA能力评价框架 |
| 六、数学学业质量水平与考试评价体系 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究思路与方法 |
| 第二节 研究的对象 |
| 第三节 几何直观能力测评框架的确立 |
| 第四节 测试卷的生成 |
| 一、测试卷编制与设计 |
| 二、测试卷预测与修订 |
| 三、测试卷整合与生成 |
| 第四章 测评实施与结果分析 |
| 第一节 测评的实施过程 |
| 一、测试的实施与整理 |
| 二、测试的评定与编码 |
| 三、测试的数据处理 |
| 第二节 测试卷的信度效度分析 |
| 一、测试卷的信度分析 |
| 二、测试卷的效度分析 |
| 第三节 几何直观整体水平分析 |
| 一、高二年级学生几何直观总体水平表现 |
| 二、文、理科生几何直观水平表现 |
| 三、不同性别学生几何直观水平表现 |
| 四、高二年级学生几何直观总体水平与数学成绩的相关性 |
| 五、不同内容维度的几何直观整体水平表现 |
| 第四节 几何直观能力维度具体结果分析 |
| 一、图形表征能力水平表现分析 |
| 二、直观分析能力水平表现分析 |
| 三、图形解决能力水平表现分析 |
| 四、直观拓展能力水平表现分析 |
| 第五章 研究结论与反思 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 提升几何直观能力策略 |
| 第三节 研究的不足与展望 |
| 附录 |
| 附录一:高二年级学生几何直观测试卷评分细则 |
| 附录二:高二年级学生几何直观预测试卷 |
| 附录三:高二年级学生几何直观正测试卷 |
| 参考文献 |
四、初等数学中的对称性问题（论文参考文献）
- [1]初等数学中的对称性及其应用[J]. 王泽. 蒙自师范高等专科学校学报, 1995(04)
- [2]高考数学导数试题解题研究 ——以2013-2016年新课标全国卷为例[D]. 韦问敏. 云南师范大学, 2017(01)
- [3]利用对称性求解初等概率问题[J]. 陈丹. 高师理科学刊, 2016(01)
- [4]初等数学中的对称性问题[J]. 俞根龙,金志兴. 中学教研, 1991(01)
- [5]函数图像对称性的一种判定方法[J]. 何国柱. 大学数学, 2009(04)
- [6]数学的对称美及其在中学数学解题中的应用[J]. 吴延雷. 新课程(中), 2016(07)
- [7]对称性在数学解题中的应用[J]. 胡晓明. 中国校外教育, 2009(S3)
- [8]对称和对称方法[J]. 王德胜. 东南大学学报(哲学社会科学版), 2003(03)
- [9]周期函数的教学研究[D]. 高奇林. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [10]高二年级学生几何直观能力测评及其提升策略研究[D]. 谢炜斌. 赣南师范大学, 2019(07)