一、利用函数讨论方程（论文文献综述）
李军[1]（2021）在《物理信息神经网络与可积方程的局域波》文中指出本文首先描述了物理信息神经网络（PINN）模型,针对经典PINN算法在求解微分方程等具体问题中的不足提出了几个改进PINN算法并对其进行了简要分析.然后重点将PINN算法以及几个改进的PINN算法应用到非线性局域波的系统研究中,其中局域波包括孤子、呼吸子和怪波.本文主要包含三个方面的工作:1.阐述了深度前馈神经网络的统一表示,对基本激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,简要论述了反向传播算法并给出了几个常见权重初始化策略严格的数学推导过程;2.介绍了物理信息神经网络所需的（一阶和二阶）优化算法和自动微分技术,并将其应用到重要的非线性可积系统局域波的求解;3.针对经典的PINN算法提出了几个改进策略,并对这些改进部分进行了分析与讨论,同时将这些改进的PINN算法运用于可积方程局域波的研究.第一章,为本文的绪论部分,介绍了可积系统、局域波、深度学习的背景和发展现状以及物理信息神经网络及其在数学物理方程等重要的科学与工程问题中的应用,并阐明本文的主要工作.第二章,介绍了深度前馈神经网络,对基本的激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,在简要论述了误差回传的反向传播算法后给出了几个常用权重初始化策略（如Xavier初始化和He初始化）严格的数学推导过程.本章最后部分对一些常用的梯度下降算法及其最近的研究进展进行了简要的分析与讨论.第三章,介绍了以神经网络的通用近似定理和自动微分技术为核心的PINN算法的通用框架.给出了PINN算法求解一般偏微分方程（PDEs）的详细过程和流程图,简要讨论了神经网络求解PDEs时所采用的优化算法.通过简单动力系统求解示例说明,与标准神经网络方法相比,PINN算法只需少量的训练数据就可以达到很好的数据拟合效果,同时模型具有更好的预测和泛化能力.最后,将PINN算法成功应用到二阶Burgers方程的局域波求解.第四章,提出了一种带正弦周期函数的PINN算法,相对于经典的神经网络结构,这样改进的PINN算法能够学习到解信号中的高频信息.然后将改进后的PINN算法运用于求解三阶Kd V方程的多孤子解、m Kd V方程的孤子解与呼吸子解、Kd VBurgers方程的扭结解以及Sharma-Tasso-Olver（STO）方程的孤子聚变与裂变等问题中,结合多种图像信息生动刻画了这些局域波解的复杂动力学特征.第五章,提出了一种带Res Net模块的PINN网络结构,跳层连接的残差结构能够有效地缓解经典多层前馈神经网络中常常出现的梯度消失和网络退化等问题.同时在这个改进的PINN算法中选用了一个新的损失函数,并将这一改进的PINN算法用于强非线性sine-Gordon方程的反扭结解研究中.此外,还讨论了不同的随机环境、噪声、初边值数据点数、内部配置采样点数、神经网络层数以及每个隐藏层的神经元数目等对模型结果的影响.第六章,提出了一种带自适应激活函数的PINN算法,通过给每个神经元赋予自由学习的能力,极大地提升了算法的效率和模型的性能.非线性不连续函数拟合示例从实验仿真及频谱分析上揭示,与固定激活函数的神经网络方法相比,自适应算法能够更快地学习到复杂信号的高频部分.然后,应用这一改进的自适应PINN算法成功地研究了导数非线性Schr¨odinger方程的局域波解,包括一阶有理孤子解、一阶真有理孤子解、二阶真有理孤子解以及二阶怪波解,特别是揭示出高阶怪波解的复杂动力学行为.第七章,对全文进行总结与展望.
于钟淼[2]（2021）在《等分椭圆函数方程——从高斯到阿贝尔》文中进行了进一步梳理高斯的分圆方程理论,实际上给出了一类特殊的可根式解方程的求解路线图。阿贝尔在椭圆函数的研究中,发现了等分椭圆函数方程中的部分方程的根的形式与分圆方程类似,可以应用高斯的路线图求解这类方程,从而彻底解决了高斯提到的等分双纽线的问题。将阿贝尔的等分椭圆函数方程理论与高斯的分圆方程理论进行比较和分析,可以使我们深刻地认识到,阿贝尔的椭圆函数理论,是如何在高斯路线图的影响下构建起来的。
陈博胜[3]（2021）在《一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制》文中认为作为现代控制理论的重要组成部分,最优控制理论是在空间技术的推动下形成和发展起来的.其研究的主要问题就是对一个受控的动力学系统或运动过程,根据已建立的被控对象的数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象达到预定的目标并且给定的某一性能指标达到最优.而从数学角度看,最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值问题.近些年来,最优控制理论在深度和广度上都有很大的发展,尤其是偏微分方程的最优控制理论已经成为偏微分方程领域的研究热点之一并且广泛地应用于诸多学科领域.本文针对一类耦合相场系统的相关模型着重地研究了它们的最优分布控制问题.首先,我们在第二章中考虑了一个由耦合的Allen-Cahn/Cahn-Hilliard方程组构成的相场系统,它是用来描述二元合金中BCC晶格上的三点附近同时有序和无序现象以及相分离的情形.该系统模型是由Cahn和Novick-Cohen于1994年在文献[15]中提出的,一些相关的研究工作见文献[13,73,74].这里我们主要研究了晶格间距h=1和非线性项为f（s）=s3-βs（s∈R且β为给定的实常数）的情形,其可以被概括为下面的耦合方程组（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v,于（x,t）∈Ω×（0,T）,（?）=△（2v3+6uv2-2βu-△u）,于（x,t）∈Ω×（0,T）,其中Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的非空有界连通开集且T>0.这里保守量u是指某种成分的浓度或密度,v表示序参数.此外,α表示系统在相图中的位置.在过去几年中,虽然一些专家学者对上述类型的耦合方程组有所关注与研究,如文献[59,111].但据我们所知,该耦合系统的最优分布控制问题还没有被研究过.如前面所述,研究最优控制问题在于成本泛函的最小化,因此我们记Q（?）×（0,T）并考虑成本泛函其中uQ∈ L2（Q）和uΩ∈L2（Ω）是我们所希望达到的目标函数并且（?）1,（?）2,（?）3是给定的不全为0的非负常数.此外,Φ∈Φad是约束控制项,这里容许控制集Φad是指所有满足Φ∈L∞（Q）且在Q上Φmin≤Φ≤Φmax几乎处处成立的Φ的全体,其中给定函数Φmin,Φmax∈L∞（Q）且Φmin≤Φmax几乎处处于Q.另外,成本泛函J（u,Φ）应满足如下的状态系统（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v+Φ,于 Q,（?）=△（2u3+6uv2-2βu-△u）,于 Q,v=u=△u=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,于 Ω,这里∑（?）（?）Ω ×（0,T）.我们的工作是首先借助于Galerkin逼近的框架得到该状态系统的适定性以及强解的存在唯一性,进而获得了该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性结果.紧接着我们证明了最优控制的存在性,并讨论了控制到状态算子的可微性质和该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.接下来,在第三章和第四章中,我们主要考虑了一种带有温度的相场系统模型.这个系统是由一个Allen-Cahn方程、一个Cahn-Hilliard方程以及方程型（?）=-divq耦合而成的,在热力学理论中,向量q表示热通量,H表示焓且等价于系统的总热量.基于经典的Fourier热传导定律,该耦合系统可以进一步表示为如下形式（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=△θ-（?）,于Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,这里的u,v,h和α所表示的量与上面所提到的意义相同,θ表示相对温度.对于h=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们讨论该耦合系统的最优分布控制问题就是研究满足约束控制Φ∈Φad和状态系统（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）+△v,于Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于Q,（?）=△θ-（?）+Φ,于 Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,的成本泛函J1（u,v,Φ）=（?）其中不全为0的（?）i（i=4,5,6,7,8）和uQ,vQ∈ L2（Q）,uΩ,vΩ∈H1（Ω）分别是给定的非负常数和目标函数.在第三章中,我们首先利用Galerkin方法得到了该带有温度的状态系统的适定性以及该系统强解的存在唯一性,此外,该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性也被获得.在此基础上,我们又得到了最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性以及该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.而当我们通过热力学理论中的类型Ⅲ定律去考虑这类带有温度的相场系统时,它又可以被写成下面的形式（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=k1△（?）+k△π-（?）,于Q,v=u=△u=π=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x∈Ω,这里π表示的是热位移变量,它与相对温度θ满足关系θ=（?）.此外,k,k1、是正常数.于是在第四章中,我们针对b=k=k1=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们也考虑了该耦合系统的最优分布控制问题.具体地说,我们研究了成本泛函J1（u,v,Φ）且其满足控制约束Φ∈Φad和如下的状态系统（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）+△v,于 Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于 Q,（?）=△（?）+△π-（?）+Φ,于Q,v=u=△u=π=0,于 ∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x ∈ Ω.类似于前面的讨论框架,我们首先应用Galerkin方法得到该状态系统强解的存在唯一性以及强解对约束控制项Φ的连续依赖性,之后对于最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性质和该系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件,我们也做了相关的讨论.
张润南,蔡泽伟,孙佳嵩,卢林芃,管海涛,胡岩,王博文,周宁,陈钱,左超[4]（2021）在《光场相干测量及其在计算成像中的应用》文中指出光场的相干性是定量衡量其产生显着的干涉现象所具备的重要物理属性。尽管高时空相干性的激光已成为传统干涉计量与全息成像等领域不可或缺的重要工具,但在众多新兴的计算成像领域（如计算摄像、计算显微成像）,降低光源的相干性,即部分相干光源在获得高信噪比、高分辨率的图像信息方面具有独特优越性。因此,部分相干光场的"表征"与"重建"两方面问题的重要性日益凸显,亟需引入光场相干性理论及相干测量技术来回答计算成像中"光应该是什么"和"光实际是什么"的两大关键问题。在此背景下,系统地综述了光场相干性理论及相干测量技术,从经典的关联函数理论与相空间光学理论出发,阐述了对应的干涉相干测量法与非干涉相干恢复法的基本原理与典型光路结构;介绍了由相干测量所衍生出的若干计算成像新体制及其典型应用,如光场成像、非干涉相位复原、非相干全息术、非相干合成孔径、非相干断层成像等;论述了相干测量技术现阶段所面临的问题与挑战,并展望了其未来的发展趋势。
陈晓娟[5]（2021）在《考虑垂直风切变的大跨越架空导线微风振动机理研究》文中认为输电线路的安全运行是保障国家电力供应的重要环节,大跨越输电线路作为远距离特高压输电线路中的“咽喉”工程,由于其结构的特殊性,在低速层流风作用下极易诱发导线形成持续的微风振动,从而引起导线固定端的疲劳断股、断线和防振金具的破损失效,理解和掌握大跨越导线微风振动机理有重要的理论和应用价值。本课题全面评估大跨越导线运行环境、结构特点,关注大跨越导线的大弧垂特性,考虑平坦地形中风速分布随高度垂直切变的实际规律,提出大跨越导线微风振动的局部锁定理论,将局部锁定简化为局部激励,以局部激励下大跨越导线微风振动的波动过程为研究内容,采用波动复域分析法结合实验研究探索大跨越导线局部锁定后的波动行为以及引起整档线路稳定振动的判别条件,进而揭示大跨越导线微风振动稳定驻波形成机理。论文的主要研究内容及成果如下:（1）局部锁定理论的提出和模型描述。从大跨越导线弧垂高度大和风速随高度梯度分布的实际规律出发,指出实际作用于导线上的风速分布具有显着的垂直切变特性。提出垂直切变风场中,风载荷与大跨越导线更易形成“局部锁定”现象;将局部锁定引起的局部风载荷加强的现象简化为局部激励;从大跨越导线的结构特征出发,建立有阻尼的一维连续弦模型研究大跨越导线的横向微风振动行为。局部锁定理论的提出及局部激励下导线微风振动模型的建立为大跨越导线微风振动的机理研究奠定了理论基础。（2）大跨越导线微风振动波的传播与色散研究。将大跨越导线简化为有阻尼连续弦模型,从振动波的角度,分析了四种退化模型的复波数、相速度与频率之间的色散关系,以及等效弹性刚度和阻尼对振动波传播的影响规律。指出当激励频率大于临界频率时,导线模型的振动波为两列方向相反的传播行波;传播过程中各阶频率相速度主要由结构参数确定,弹性刚度使振动波出现色散现象;而阻尼决定了振动波在传播过程中的衰减特性,对结构的色散现象影响不大;研究结果为局部激励下导线微风振动格林函数解的研究提供理论基础。（3）局部激励下大跨越导线微风振动波的格林函数解研究。考虑到局部锁定区域相对导线整档长度而言范围较小,进一步将局部激励简化为点源激励,构建了档端无约束的无限长有阻尼导线在局部点源激励下的微风振动方程,利用积分变换法结合留数定理详细推导了模型响应的显式格林函数解,验证了小阻尼解的有效性,研究了结构参数和激励参数对波响应的影响规律。指出大跨越导线模型在简谐点源激励下的响应表现为从激励源沿导线向两侧档端传播的空间衰减的简谐行波,其行波特性与激励频率比和系统阻尼比关系密切。最后采用自主开发的图像测量技术开展导线在局部瞬时激励下的波动实验,定性验证了导线内行波的传播演化特性。（4）局部激励下大跨越导线微风振动波特性研究。构建了档端约束的有阻尼导线在档内任意位置点源激励下的微风振动方程,基于大跨越导线的小阻尼特性,获得了周期点源激励下大跨越导线波动响应表达式。依据振动波沿展向的衰减特性,将导线内的波动过程分为驻波振动、行波振动以及驻波和行波的混合振动等三种类型,提出导线波动类型发生的判别参数,给出判别参数和波动类型之间的定性关系。分析了激励位置对大跨越导线波动幅值的影响规律,指出激励位置作用在振动波的理想波峰时形成的振动波幅值显着。开展了局部风激励作用下导线的波动实验,利用视频采集结合图像处理获得导线的横向振动信号,实验结果验证了局部激励下导线的横向波动特性,包括局部激励引起整档导线的稳定驻波振动,实际导线的驻波振动不存在理想波节等,实验结果与理论分析一致。（5）附加局部外阻尼的导线系统模态阻尼比的研究。基于对大跨越导线在局部激励下的微风振动波特性的认识,提出提高系统阻尼比是抑制导线形成整档稳定驻波振动的有效手段,结合工程中大跨越导线常用防振措施的结构特点和工作原理,将典型防振措施——防振锤,简化为弹簧质量振子系统,构建了附加局部外阻尼装置的导线系统模型,计算获得了系统的复特征频率,开展了系统模态阻尼比的影响因素分析,指出局部外阻尼的等效参数和安装参数对系统阻尼比的影响规律。研究结果为大跨越导线微风振动的防振设计提供了理论基础。上述研究揭示了垂直切变风中大跨越导线局部锁定后的微风振动波演化规律,提出了大跨越导线微风振动波类型的判别参数及条件,通过理论分析指出了导线系统模态阻尼比的影响因素,发展了考虑垂直风切变的大跨越导线微风振动的局部锁定机理。
徐思迪[6]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中指出清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
王云鹤[7]（2021）在《三轴可倾转旋翼无人机的控制方法研究》文中认为近年来,旋翼无人机由于其独特的优势和广泛的应用场景而受到普遍的关注。传统多旋翼无人机的旋翼推力方向始终垂直于机体水平面而不能改变,这使得它们都是欠驱动系统,机体运动潜力被大大限制。因此,本文提出了一种新型三轴可倾转旋翼无人机,该三轴旋翼无人机采用了共轴双桨的设计,同时令每组旋翼可沿两个方向倾转,使其成为有九个控制变量的冗余过驱动系统。该三轴旋翼无人机可以将机体运动解耦为平动模态和转动模态,从而完成欠驱动系统所不能实现的飞行动作,例如定点悬停时不断变化姿态或者保持水平姿态时跟踪空间轨迹。本文研究工作与创新性成果如下:（1）提出了一种新型三轴可倾转旋翼无人机结构。本文在传统三旋翼的基础上,将每个轴设计为共轴双桨的形式以解决正反扭矩抵消的问题。同时,为了解决传统旋翼无人机系统欠驱动的问题,本文令每组旋翼可沿两个方向倾转,使机体变为有九个可控变量的冗余过驱动系统。本文详细介绍了机体结构和飞行模式,并根据动力学方程和运动学关系建立了模型。（2）在小姿态角的约束下,针对每组旋翼只有一个倾转方向的六可控变量简化模型,本文应用反步法设计了系统的整体控制律,并利用了一种非线性映射关系解决了控制分配问题。仿真结果证明了反步法和控制分配方法在该控制框架下的有效性,且控制效果优于传统PID方法。（3）针对每组旋翼均有两个倾转方向的九可控变量完整模型,本文应用反馈线性化框架结合PID控制方法和滑模控制方法设计了系统的整体控制律,并将扰动观测器整合进控制框架以增强系统抗扰动能力。同时,本文提出了一种可逆非线性映射关系并结合伪逆控制分配方法解决了该模型特有的冗余非线性控制分配问题。本文随后进一步讨论了将旋翼的推力和作为控制分配优化函数的情况,并给出了此情况下取最优解的必要条件。最后,本文就一般的可倾转多旋翼无人机系统的驱动特性给出了更完整的判定方法。本文通过对比仿真结果分析了几种控制方法的控制效果,并验证了本文所提出的控制框架以及扰动观测器的有效性。（4）验证了该过驱动无人机系统的微分平坦性,应用第四章得到的控制分配理论结果并基于微分平坦理论设计了轨迹平滑性和能量消耗两种代价函数来对轨迹进行生成与优化。最后,本文对两种轨迹生成方法的结果进行了比较:前者生成的轨迹在光滑性上更好,而后者生成的轨迹能量消耗更小。
毛俊杰[8]（2021）在《几类非线性经济模型及博弈论应用研究》文中研究指明非线性现象及博弈行为普遍存在于自然界中,利用非线性动力学和博弈论研究自然科学与社会科学已成为重要的研究途径。在经济学中,由于经济现象大多纷繁复杂,往往具有不可预知性,因此经济系统通常用复杂的非线性系统描述。本文将针对企业竞争以及经济周期波动提出相关非线性模型,并对其稳定性、Hopf分岔等进行分析。另外,演化博弈打破了完全理性人假设,现已被广泛应用于行为演化分析中。本文将在气候变暖加大虫灾风险背景下,利用演化博弈探究牧民防灾行为的演化机理。本文所做工作及创新点:（1）将政府因素对企业成本的影响考虑进离散企业竞争模型中,进而提出一个新的连续型的带有政府因素的三企业竞争模型。通过理论分析和数值模拟研究了三企业竞争模型的产量演化动力学,并在一个企业破产的情形下分析了时滞对企业产量演化的影响。（2）将企业之间的合作因素引入具有调整机制的企业竞争模型中,研究了新的企业竞争模型的稳定性、Hopf分岔等问题,并进行了数值模拟。（3）在具有合作因素和调整机制的企业竞争模型中引入时滞因素,进而得到了一个新的企业竞争模型。通过数学分析和数值模拟揭示了时滞对企业产量演化的影响机理,并发现时滞是造成经济周期振荡的重要因素。（4）将变资本存量折旧率引入原有的Kaldor经济周期模型,进而得到新的Kaldor经济周期模型,并研究了其动力学行为。（5）将博弈论应用于牧民防灾行为的分析中,并创建了气候变暖背景下带有害虫反馈的牧民行为博弈模型。将具体的博弈模型一般化,可以得到带有种群反馈的博弈模型。该模型本质上将种群动力学与演化博弈论联系在了一起,是带有环境反馈的演化博弈研究中的一种创新。通过研究带有害虫反馈的牧民行为博弈模型,还揭示了气候变暖对博弈系统的影响机理。
陶文宇[9]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中认为本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
夏冰清[10]（2021）在《基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制》文中研究指明电力系统的安全稳定运行是向用户持续可靠供电的前提,随着区域间电网互联以及远距离大容量输电系统的大量建成,特高压交直流输电系统输送功率的持续增加、风电/光伏等可再生能源的快速发展等因素的影响,电力系统安全稳定将面临更严峻的考验,电力系统稳定性分析与控制方面的研究也得到了广泛关注。本文的研究重点为基于多项式逼近方法的参数化的暂态和中长期稳定性分析及控制问题,即将诸如上述影响电力系统运行状态和稳定性能的物理因素视为数学模型中的可变参数,针对暂态和中长期稳定分析及控制问题构造相应的参数化数学模型,然后基于多项式逼近方法思想,显式刻画可变参数与动态过程中的系统变量以及最优控制方案之间的定量关系,借以提高复杂、多变和不确定运行环境下的电力系统的暂态及中长期稳定性。主要工作包括:（1）针对暂态稳定性分析中的参数化问题,提出了基于多项式逼近方法的参数化暂态稳定轨迹近似方法。所提方法采用一系列参数的多项式与系数组合构成的多项式逼近式来近似表示系统变量,从而建立可变参数与动态轨迹之间的关系。所提出的方法相较于现有轨迹灵敏度方法,在参数变化大、系统非线性强的情况下大幅提高了精度,且在可变参数的变化范围内具有全局可控的精度特性。（2）针对暂态稳定性控制中的参数化问题,提出了一种新型的参数化暂态稳定性约束的最优潮流（transient stability constrained optimal power flow,TSCOPF）模型,其目标为求解TSCOPF的解与可变参数的定量关系。为了求解参数化TSCOPF,提出了一种基于配点法的参数化优化模型求解方法,通过可变参数的多项式表达式来逼近参数化TSCOPF的最优解,通过代入可变参数的值即可获得同时考虑暂态稳定性和经济性的最优预防控制方案,所得结果克服了现有方法的保守性。（3）针对电力系统中长期电压稳定分析中的参数化问题,提出了一种基于准稳态模型的中长期稳定轨迹的多项式逼近方法,旨在利用所得的多项式逼近式更准确地分析系统参数变化对中长期电压稳定性的影响。该方法使用伽辽金法将电力系统中长期过程中的连续动态和离散动态分开考虑,构造出能够显式地描述系统变量与参数之间定量关系的多项式逼近式。与传统的线性化轨迹灵敏度方法相比,所提方法可以描述中长期过程的连续、离散动态混合的非线性特征,逼近精度有大幅提升,可为中长期稳定性评估与控制提供有价值的信息。（4）为了提高与电力系统中慢动态元件和保护装置动态有关的的中长期电压稳定性,针对电力系统中长期稳定控制中的参数化问题,提出了一种基于多项式逼近方法的模型预测控制（model preventive control,MPC）方案。将基于伽辽金法获得的多项式逼近函数作为预测模型,预测MPC中不同控制参数值下的未来动态轨迹,然后将求解MPC所得的校正控制方案应用于电力系统,提高了中长期电压稳定性。由于高阶的多项式函数可以体现电力系统中长期过程的非线性特性,因此所提出的方法的优点是预测精度比较高,从而提高了MPC的控制效率。
二、利用函数讨论方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用函数讨论方程（论文提纲范文）
（1）物理信息神经网络与可积方程的局域波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波 |
| 1.2 深度学习 |
| 1.3 本文选题和主要工作 |
| 第二章 深度神经网络研究基础 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 激活函数 |
| 2.3 反向传播算法 |
| 2.4 权重初始化 |
| 2.5 一阶优化算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 PINN框架及其在Burgers方程孤波解中的应用 |
| 3.1 二阶优化算法 |
| 3.2 自动微分 |
| 3.3 拉丁超立方抽样 |
| 3.4 PINN算法 |
| 3.5 一个简单的动力系统 |
| 3.6 Burgers方程的孤立波解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 PINN算法在三阶孤子方程局域波中的应用 |
| 4.1 正弦周期激活函数 |
| 4.2 Kd V方程的多孤子解 |
| 4.3 修正Kd V方程与呼吸子解 |
| 4.4 Kd V-Burgers方程的扭结解 |
| 4.5 STO方程的孤子聚变与裂变 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 改进PINN算法与SG方程的反扭结解 |
| 5.1 Res Net网络简析 |
| 5.2 损失函数 |
| 5.3 SG方程的反扭结解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 自适应PINN算法及DNLS方程的局域波解 |
| 6.1 自适应激活函数 |
| 6.2 DNLS方程的一阶有理孤子解和一阶真有理孤子解 |
| 6.3 DNLS方程的二阶真有理孤子解和二阶怪波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文, 参与科研和获得荣誉情况 |
（2）等分椭圆函数方程——从高斯到阿贝尔（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、高斯求解分圆方程的路线图 |
| 三、阿贝尔对等分双纽线方程可解性的证明 |
| 1. 椭圆函数与等分椭圆函数方程 |
| 2. 等分一般椭圆函数方程 |
| 3. 等分双纽线方程 |
| 四、高斯与阿贝尔方法的对比 |
| 结语 |
（3）一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 耦合相场系统模型的最优分布控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备性知识 |
| 2.3 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 2.4 主要结果及其证明 |
| 第三章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于Fourier定律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于类型Ⅲ定律 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统强解的存在唯一性及其对控制项的连续依赖性 |
| 4.3 主要结果及其证明 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（4）光场相干测量及其在计算成像中的应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 光场表征：从相干到部分相干 |
| 2.1 相干光场的复振幅表征 |
| 2.2 部分相干光场的表征 |
| 2.2.1 部分相干光场的关联函数表征 |
| 2.2.2 部分相干光场的相空间表征 |
| 2.3 几何光学近似下的光场表征 |
| 3 光场传输：从相干到部分相干 |
| 3.1 相干光场的传输 |
| 3.2 部分相干光场的传输 |
| 3.3 部分相干光场的相干模式分解 |
| 4 光场测量：从相位测量到相干测量 |
| 4.1 相位测量与相位恢复 |
| 4.2 相干测量与相干恢复 |
| 4.2.1 干涉相干测量 |
| 4.2.2 非干涉相干恢复 |
| 4.2.3 非干涉相干采样 |
| 4.3 光场成像与计算光场成像 |
| 4.3.1 光场直接采样 |
| 4.3.2 基于光强传输的计算光场成像 |
| 5 基于相干测量的计算成像新体制 |
| 5.1 光场成像与显微 |
| 5.2 非干涉相位复原 |
| 5.3 非相干全息术 |
| 5.4 散斑相关穿透散射介质成像 |
| 5.5 非相干合成孔径 |
| 5.6 非相干断层成像 |
| 6 相干测量的典型应用 |
| 6.1 生物显微成像 |
| 6.2 计算摄影 |
| 6.3 光束表征 |
| 6.4 光学测量 |
| 6.5 远场被动探测 |
| 6.6 无透镜成像 |
| 7 相干测量技术所面临的问题与挑战 |
| 7.1 时空相干性耦合情况下问题的复杂性 |
| 7.2 重要科学意义与有限实用价值间的矛盾性 |
| 7.3 从低维数据采样到高维相干函数重建的病态性 |
| 7.4 高维海量数据采集运算及其存储的挑战性 |
| 8 总结与展望 |
（5）考虑垂直风切变的大跨越架空导线微风振动机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 大跨越架空导线研究现状 |
| 1.2.1 大跨越架空导线结构特征 |
| 1.2.2 大跨越架空导线的来流风特性 |
| 1.3 架空导线微风振动研究现状 |
| 1.3.1 微风振动研究现状 |
| 1.3.2 长柔圆柱体涡激振动研究现状 |
| 1.4 架空导线微风振动研究方法 |
| 1.4.1 微风振动的理论模型研究 |
| 1.4.2 微风振动的实验研究 |
| 1.4.3 微风振动的数值研究 |
| 1.5 本文工作 |
| 第2章 大跨越导线微风振动的局部锁定理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 导线微风振动的基本理论 |
| 2.2.1 涡激振动原理 |
| 2.2.2 涡激振动的锁定理论 |
| 2.3 大跨越导线微风振动的局部锁定 |
| 2.4 局部锁定作用下大跨越导线微风振动模型 |
| 2.4.1 导线横向微风振动的数学模型 |
| 2.4.2 局部锁定的力学模型 |
| 2.4.3 局部激励下导线微风振动模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 大跨越导线中振动波的传播与色散 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 色散关系 |
| 3.3 色散方程 |
| 3.3.1 色散方程的推导 |
| 3.3.2 色散方程的物理意义 |
| 3.4 色散关系的根轨迹分析 |
| 3.4.1 无阻尼无刚度模型 |
| 3.4.2 无阻尼有刚度模型 |
| 3.4.3 有阻尼无刚度模型 |
| 3.4.4 有阻尼有刚度模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 局部激励下大跨越导线微风振动的格林函数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程与求解 |
| 4.2.1 控制方程 |
| 4.2.2 方程求解 |
| 4.2.3 解的整理 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 解的简化 |
| 4.3.2 行波特性分析 |
| 4.3.3 波响应特性分析 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 局部瞬时激励下导线的行波演化实验 |
| 4.5.1 实验系统与测量方法 |
| 4.5.2 波的传播演化特性分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 局部激励下大跨越导线的微风振动波特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制方程与求解 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 方程求解 |
| 5.3 波动类型的判别 |
| 5.3.1 简化与整理 |
| 5.3.2 判别参数分析 |
| 5.4 波动类型分析 |
| 5.4.1 振动波的空间分布规律 |
| 5.4.2 振动波的时空演化特性 |
| 5.5 激励位置影响分析 |
| 5.5.1 激励作用在理想波节 |
| 5.5.2 激励作用在理想波腹 |
| 5.6 局部激励下导线波动特性实验研究 |
| 5.6.1 实验系统介绍 |
| 5.6.2 实验结果与分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 附加局部外阻尼的导线系统模态阻尼比研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型的建立与求解 |
| 6.2.1 控制方程 |
| 6.2.2 方程求解 |
| 6.2.3 特征频率的渐进解 |
| 6.3 系统模态阻尼比的参数分析 |
| 6.3.1 等效阻尼比的影响分析 |
| 6.3.2 等效质量的影响分析 |
| 6.3.3 安装位置的影响分析 |
| 6.3.4 频率比的影响分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（7）三轴可倾转旋翼无人机的控制方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 旋翼无人机建模方法研究现状 |
| 1.2.2 旋翼无人机控制方法研究现状 |
| 1.2.3 旋翼无人机控制分配方法研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容与结构 |
| 第2章 新结构无人机的提出与建模 |
| 2.1 机体结构描述 |
| 2.2 动力学建模与运动学建模 |
| 2.2.1 坐标系定义与一些假设 |
| 2.2.2 动力学建模 |
| 2.2.3 运动学建模 |
| 2.3 模型的具体讨论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于六控制变童模型的控制方法研究 |
| 3.1 基于反步法的控制律设计 |
| 3.1.1 Lyapunov稳定性基本原理 |
| 3.1.2 反步法基本原理 |
| 3.1.3 基于反步法的控制律设计 |
| 3.2 基于六控制变量模型的控制分配方法研究 |
| 3.3 基于六控制妙漏的仿真结果 |
| 3.3.1 跟踪空间轨迹时机头指向原点 |
| 3.3.2 保持特定姿态下跟踪空间轨迹（反步法vs PID) |
| 3.3.3 悬停时变化姿态（反步法vs PID) |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于九控制变童模型的控制方法研究 |
| 4.1 基于反馈线性化的控制律设计 |
| 4.1.1 反馈线性化的基本原理 |
| 4.1.2 基于反馈线性化的控制律设计 |
| 4.2 基于反馈线性化方法的扰动观测器设计 |
| 4.3 基于九控制变量模型的控制分配方法研究 |
| 4.3.1 常见控制分配方法 |
| 4.3.2 基于九控制变量模型的控制分配方法 |
| 4.3.3 控制分配方法的进一步讨论 |
| 4.3.4 驱动特性的进一步讨论 |
| 4.4 基于九控制变量模型的仿真结果 |
| 4.4.1 水平姿态跟踪‘Z’字型轨迹（验证扰动观测器效果） |
| 4.4.2 悬停时变化姿态（反馈线性化+PD vs反步法） |
| 4.4.3 特定姿态下跟踪空间椭圆轨迹（反馈线性化+PD vS反馈线性化+滑模控制） |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于微分平坦理论的九控制变童模型轨迹生成研究 |
| 5.1 基于微分平坦的轨迹生成基本理论 |
| 5.1.1 微分平坦的基本概念 |
| 5.1.2 基于徽分平坦理论的轨迹生成基本步骤 |
| 5.1.3 本系统平坦性的判断 |
| 5.1.4 平坦输出参数化 |
| 5.1.5 代价函数的设计 |
| 5.2 基于平滑性最优的轨迹生成方法 |
| 5.2.1 代价函数的设计 |
| 5.2.2 约束条件的设置 |
| 5.2.3 轨迹生成 |
| 5.3 基于能量最优的轨迹生成方法 |
| 5.3.1 代价函数的设计 |
| 5.3.2 逆动力学基本思想 |
| 5.3.3 基于逆动力学思想的轨迹生成 |
| 5.4 结果对比与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（8）几类非线性经济模型及博弈论应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 企业竞争模型研究现状 |
| 1.2.2 Kaldor经济周期模型的研究现状 |
| 1.2.3 带有环境反馈的演化博弈研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程相关概念 |
| 2.1.1 常微分方程中常用概念 |
| 2.1.2 时滞微分方程中常用概念 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 时滞微分方程Hopf分岔性质的计算 |
| 2.4 博弈论 |
| 2.4.1 博弈论基本概念 |
| 2.4.2 演化博弈论 |
| 第3章 带有政府影响因素的三企业竞争模型 |
| 3.1 模型的引入 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 3.2.2 正平衡点的全局渐近稳定性 |
| 3.3 破产情形下模型的动力学分析 |
| 3.3.1 破产的充分条件 |
| 3.3.2 一企业破产情形下的动力学分析 |
| 3.3.3 一企业破产情形下时滞的影响 |
| 3.4 本章小结及创新点 |
| 第4章 带有合作因素和调整机制的两企业竞争模型 |
| 4.1 模型的引入 |
| 4.2 局部渐近稳定性 |
| 4.3 全局渐近稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的存在性 |
| 4.5 本章小结及创新点 |
| 第5章 带有时滞的两企业竞争模型 |
| 5.1 模型的引入 |
| 5.2 正平衡点渐近稳定性及Hopf分岔存在性 |
| 5.2.1 正平衡点的渐近稳定性 |
| 5.2.2 Hopf分岔的存在性 |
| 5.2.3 数值模拟 |
| 5.3 Hopf分岔方向及周期解的稳定性 |
| 5.4 本章小结及创新点 |
| 第6章 带有变资本存量折旧率的Kaldor经济周期模型 |
| 6.1 模型的引入 |
| 6.2 模型的分析 |
| 6.2.1 正平衡点的存在唯一性 |
| 6.2.2 周期解不存在的充分条件 |
| 6.2.3 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 6.2.4 Hopf分岔的存在性 |
| 6.3 Kaldor型投资函数情形下的模型分析 |
| 6.3.1 正平衡点的存在唯一性 |
| 6.3.2 周期解不存在的充分条件 |
| 6.3.3 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 6.3.4 Hopf分岔的存在性 |
| 6.4 本章小结及创新点 |
| 第7章 气候变暖背景下带有害虫反馈的牧民行为博弈 |
| 7.1 模型的引入 |
| 7.1.1 基本假设 |
| 7.1.2 模型的建立 |
| 7.1.3 平衡点存在性 |
| 7.2 稳定性分析及数值模拟 |
| 7.3 时滞对博弈模型的影响 |
| 7.3.1 带有时滞的博弈模型 |
| 7.3.2 时滞对平衡点的影响 |
| 7.3.3 数值模拟 |
| 7.4 气候变暖对博弈模型的影响 |
| 7.5 本章小结及创新点 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 主要成果 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果及获奖 |
（9）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 电力系统的暂态及中长期稳定性 |
| 1.1.2 提高暂态及中长期稳定性的控制 |
| 1.1.3 参数化的暂态及中长期稳定分析及控制问题 |
| 1.2 参数化的电力系统暂态及中长期稳定分析与控制问题研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 基于多项式逼近的暂态分析中的参数化问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解参数化问题的多项式逼近方法概述 |
| 2.2.1 正交多项式系的概念 |
| 2.2.2 函数的正交投影及最优逼近 |
| 2.2.3 多项式逼近方法求解参数化问题的一般过程 |
| 2.3 电力系统暂态分析中参数化问题的多项式逼近方法 |
| 2.3.1 参数化的电力系统暂态模型及其多项式表示 |
| 2.3.2 求解多项式逼近的伽辽金法 |
| 2.3.3 求解多项式逼近的配点法 |
| 2.3.4 求解多项式逼近的插值法 |
| 2.3.5 逼近误差和计算时间的讨论 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.4.1 3机9节点系统算例 |
| 2.4.2 IEEE145节点系统算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于多项式逼近的参数化暂态稳定性约束的最优潮流 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 参数化TSCOPF的一般模型 |
| 3.3 基于配点法的暂态安全约束的重新构造 |
| 3.3.1 暂态稳定轨迹的多项式逼近方法 |
| 3.3.2 暂态安全约束的重新构造 |
| 3.4 基于配点法的参数化TSCOPF模型求解方法 |
| 3.4.1 参数化的Karush-Kuhn-Tucker条件 |
| 3.4.2 参数化TSCOPF模型的解 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.5.1 3机9节点系统算例 |
| 3.5.2 IEEE145节点系统算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于参数化准稳态模型的中长期电压稳定轨迹的多项式逼近方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电力系统中长期过程的参数化稳准态建模 |
| 4.2.1 描述电力系统暂态及中长期过程的参数化全时域仿真模型 |
| 4.2.2 考虑暂态及中长期过程在时域角度可分性的参数化准稳态模型 |
| 4.2.3 基于暂态稳定平衡点的电力系统中长期过程 |
| 4.3 电力系统中长期动态的多项式逼近方法 |
| 4.3.1 连续中长期动态的多项式逼近 |
| 4.3.2 离散中长期动态的多项式逼近 |
| 4.4 Nordic74节点系统算例分析 |
| 4.4.1 逼近结果准确度比较 |
| 4.4.2 误差和计算时间比较 |
| 4.4.3 中长期电压的多项式逼近表达式 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于多项式逼近提高中长期电压稳定性的模型预测控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电力系统中长期过程的参数化准稳态模型 |
| 5.3 基于多项式逼近方法预测电力系统中长期动态的计算流程 |
| 5.4 提高中长期电压稳定性的模型预测控制 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 3机10节点系统算例 |
| 5.5.2 新英格兰10机39节点系统算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
四、利用函数讨论方程（论文参考文献）
- [1]物理信息神经网络与可积方程的局域波[D]. 李军. 华东师范大学, 2021
- [2]等分椭圆函数方程——从高斯到阿贝尔[J]. 于钟淼. 自然辩证法通讯, 2021(12)
- [3]一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制[D]. 陈博胜. 吉林大学, 2021(01)
- [4]光场相干测量及其在计算成像中的应用[J]. 张润南,蔡泽伟,孙佳嵩,卢林芃,管海涛,胡岩,王博文,周宁,陈钱,左超. 激光与光电子学进展, 2021(18)
- [5]考虑垂直风切变的大跨越架空导线微风振动机理研究[D]. 陈晓娟. 华北电力大学(北京), 2021
- [6]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [7]三轴可倾转旋翼无人机的控制方法研究[D]. 王云鹤. 浙江大学, 2021(01)
- [8]几类非线性经济模型及博弈论应用研究[D]. 毛俊杰. 齐鲁工业大学, 2021(10)
- [9]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [10]基于多项式逼近的电力系统参数化暂态及中长期稳定性分析及控制[D]. 夏冰清. 浙江大学, 2021(09)