一、矩阵代数的Stochastic矩阵子代数（论文文献综述）
费秀海,王中华,张海芳[1]（2021）在《三角代数上的一类非线性局部高阶Jordan三重可导映射》文中认为设U是一个三角代数,φ和D={dn}n∈N分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了:如果U是一个2-无挠的三角代数,则φ和D={dn}n∈N分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射分别是可加的导子和可加的高阶导子.
高永兰[2]（2021）在《Von Neumann代数上的2-局部Lie导子和2-局部同构》文中研究说明随着导子和同构理论的丰富和发展,局部Lie导子、2-局部Lie导子、局部同构和2-局部同构的讨论受到研究者的广泛关注.本文首先刻画了矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导子;其次刻画了有单位元的代数A上的2-局部Lie导子;最后刻画无I1或I2型直和项的AW*-代数上的2-局部自同构.本文结构如下:第2章刻画矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导子.设Mn（C）,Tn（C）分别是矩阵代数和上三角矩阵代数.本文证明若L:Mn（C）→Mn（C）是2-局部Lie导子,则存在T ∈ 和齐次映射τ:Mn（C）→CIn使得L（A）=TA-AT+τ（A）,（?）A∈Mn（C）,其中 τ（A+F）=τ（A）,F=[A,B],（?）A,B∈Mn（C）.利用该结论证明了 Mn1（C）（?）Mn2（C）（?）…（?）Mnm（C）到自身的每个2-局部Lie导子具有形式L（A）=TA-AT+τ（A）.此外,我们证明了若L:Tn（C）→Tn（C）是2-局部Lie 导子,且 L（A+B）-L（A）-L（B）∈ CIn,（?）A,B ∈Tn（C）,则L具有形式 L（A）=TA-AT+τ（A）,并举例说明条件L（A+B）-L（A）-L（B）∈ CIn不可去.本文还刻画了Tn1（C）（?）Tn2（C）（?）…（?）Tnm（C）到自身的2-局部Lie导子.第3章刻画有单位元的代数A上的2-局部Lie导子.设A是含单位元1的代数,L:A→A为2-局部Lie导子,若代数A满足一定条件,且 L（A+B）-L（A）-L（B）∈ Z（A）,（?）A,B ∈ A,则存在 T ∈ A及齐次映射f:A→Z（A）使得 L（A）=TA-AT+f（A）,VA ∈ A.特别地,若 Z（A）≠（?）[Ai,Bi],（?）Ai,Bi ∈A,n ∈ N},则f（A+C）=f（A）,C=[A,B],（?）A,B∈A.利用该结论,刻画了 B（X）和 von Neumann代数上的2-局部Lie导子.第4章刻画Mn（A）（n≥3）上的2-局部自同构.设A是Banach代数,Mn（A）是A上的所有n × n阶矩阵组成的集合.本文我们证明了Mn（A）（n≥3）上满射的2-局部自同构是自同构.应用此结论,证明了任意的无I1或I2型直和项的AW*-代数上满射的2-局部自同构是自同构.
尤兰[3]（2021）在《Hopf代数的两类扩张及其相关问题》文中研究指明Hopf代数是一类重要的代数,它与量子群、表示理论、非交换几何、数学物理等均有着密切的联系,研究一些代数上的Hopf代数结构是Hopf代数研究领域中的一个重要内容.在环论中,Ore扩张和Dorroh扩张是两类重要的环扩张,被广泛应用于各种环的结构和性质的研究,现在这些方法也被应用到Hopf代数和量子群的研究当中.特别地,我们可以在Ore扩张和Dorroh扩张上考虑Hopf代数结构.在这篇博士学位论文中,我们将以Hopf代数的Ore扩张与Dorroh扩张作为主要研究对象,研究其结构、性质、表示等.本文的内容安排如下.在第一章中,我们介绍一些记号和基本概念,包括Ore扩张、Hopf Ore扩张的相关定义,以及代数、余代数的Dorroh扩张的定义等.在第二章中,我们首先介绍余代数的本原上同调,重新刻画了Taft-Wilson定理.其次,研究了 Hopf代数A的Ore扩张H=A[z;τ,δ]上的Hopf代数结构,使得Δ（z）=z（?）r1+r2（?）z+v（z（?）z）+w,其中r1,r2 ∈ A,v,w ∈ A（?）A.对于v的不同情形,给出了Hopf代数的Ore扩张具有某种Hopf代数结构的充分必要条件,推广了Hopf-Ore扩张的定义.最后,研究了群代数上的Hopf-Ore扩张的结构和性质以及李代数包络代数的Hopf-Ore扩张.在第三章中,在第二章的基础上考虑当v=0,w=x（?）y时的Hopf-Ore扩张,类似于第二章,研究了Hopf代数的Ore扩张上的这类Hopf代数结构.分别对一些李代数g和sln的包络代数U（g）和U（sln）的Hopf-Ore扩张进行了分类.最后,我们对2-维非交换李代数的包络代数U（g2）的一类Hopf-Ore扩张H=U（g2）（χ1,a,b,δ2）,讨论了有限维不可约表示.在第四章中,研究了代数（不一定有单位元）的Dorroh扩张和余代数（不一定有余单位元）的Dorroh扩张,并描述了它们的结构.给出了这些扩张的一些性质.我们还介绍了代数和模的有限对偶,利用这些有限对偶,确定了这两类扩张的对偶关系.把这两类Dorroh扩张结合起来,进一步研究了双代数和Hopf代数的Dorroh扩张.令（H,I）既是代数的Dorroh对,又是余代数的Dorroh对,分别给出了H（?）I成为双代数和Hopf代数的充分必要条件.我们还描述了代数的Dorroh扩张的所有理想和余代数的Dorroh扩张的子余代数,并计算了这些理想和子余代数的一些具体例子.
宋元凤,杨柳,李武明[4]（2021）在《实Clifford代数及其单位群的实矩阵表示》文中研究指明首先,用实Clifford代数的线性变换构造实Clifford代数的单位群Cl*0,3,Cl*2,1,Cl*3,0的忠实实矩阵表示,发现其为8级实矩阵群的子群;其次,借助实Clifford代数Clp,q（p+q=3）基元素相互关系及其对应的矩阵关系构建实Clifford代数Cl2,1和Cl3,0的忠实实矩阵表示,发现其为4级实矩阵代数的子代数,并给出其非忠实实矩阵表示.
韩纪蕊[5]（2021）在《一类仿射型李超代数的结构理论》文中研究指明仿射李超代数是一类较为重要的无限维李超代数.本文对一类A型仿射李超代数的Z-阶化超双导子进行研究.利用A型仿射李超代数超导子结构,本文证明了 A型仿射李超代数的每一个Z-阶化超双导子可以诱导出对应A型李超代数上的超双导子.利用这一性质以及A型李超代数的超双导子都是内超双导子,本文得出A（1,1）和A（2,2）型仿射李超代数的Z-阶化超双导子的具体形式.
温柳婷,陈清华,陈正新[6]（2019）在《广义随机Jordan代数的Jordan导子》文中提出设F是特征不为2的域, M（n,F）为域F上全体n×n阶矩阵构成的矩阵代数,α为Fn中非0列向量,令L （α）={A∈M（n,F） Aα=0}.证明L（α）为M（n,F）的一个Jordan子代数（称为广义随机Jordan代数）,并证明L（α）的所有的Jordan导子都是内导子.
俞海燕[7]（2019）在《Cellular代数的结构》文中指出本文首先介绍了cellular代数的发展背景,以及当前的一些已有的研究成果和研究。并在第一章中给出了一些基本的定理,先介绍了代数,代数同态,代数模,子模,商模,理想等概念,并给出了一些常用的例子加以说明,而后介绍了群的表示代数的表示的概念,以及不可约表示和不可约模的一些概念,并给出了相关的例子加以说明,最后介绍了短正合列和半直积的概念以及对合的概念。本文第二章中主要讨论了指标集中只有一个参数?时的cellular代数的结构。Cellular代数有一个指标集（43）,用以表示这个代数的复杂度。本文研究了单参数cellular代数,即当（43）只包含一个元素时的情形。一般的cellular代数可以看成由这些最简单的cellular代数合成而得。我们观察到单参数cellular代数作为集合与某个矩阵代数完全相同,但是具有一个由某个对称矩阵决定的乘法。此外还详细研究了对应于各种不同对称矩阵时,相应单参数cellular代数的结构和表示。此外还尝试了在这些代数上构造类似于行列式和迹的函数。
黄文波[8]（2018）在《算子代数上一些映射的研究》文中研究表明本文主要讨论了算子代数上的一些映射.我们研究的映射主要有导子、内导子、2-局部导子、交换零点Jordan可导映射以及Jordan同态.本文所涉及的代数主要包括矩阵代数、标准算子代数、von Neumann代数、C*-代数、半单的Banach代数、广义矩阵代数、附着于von Neumann代数的局部可测算子代数、一些子空间格代数等.全文共分为六个章节.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景,提出了我们要讨论的问题,回顾了国内外学者之前的相关研究进展以及主要研究成果,并在章节末尾集中介绍了本文所涉及到的代数和映射的定义.在第二章中,我们主要讨论矩阵代数以及附着于一个有限Ⅰ型的von Neumann代数R上的局部可测算子代数上的导子.设A是一个C上的单位代数,M是一个单位的A-双边模.我们证明了每一个导子D:M（A）→Mn（M）,n ≥ 2,能表示为一个内导子与一个导子δ之和.其中δ是由A到M上的导子δ所诱导.另外,以上所叙述的导子D这种表达形式是唯一的充要条件是A与M是可交换的.设R是一个有限Ⅰ型的von Neumann代数,LS（R）是附着于R上的局部可测算子代数.在第二章中,我们还证明了若R的中心上的投影格EP是一个原子格,则每一个导子DR→ LS（R）是一个内导子.在第三章中,我们主要讨论Mn（A）→Mn 上的2-局部导子.设M是一个单位的A-双边模.若M是对称的,我们证明了每一个2-局部内导子△:Mn（A）→Mn（M）≥2,是一个内导子.另外,若A是交换代数,我们还证明了每一个2-局部导子△:Mn（A）→Mn（M）,n≥ 2,是导子.设R是一个没有交换直和项的von Neumann代数,我们证明了每一个2-局部导子△:R→LS（R）是导子.在第四章中,我们在半单的Banach代数上刻画2-局部导子.设A是一个存在极小左理想的半单的Banach代数.则A的socle,记为soc（A）,是A中的包含所有极小左理想的最小的理想.我们证明了,若soc（A）的闭包是A的本性理想,则A上的每一个2-局部导子都是导子.在第四章中,我们还刻画了标准的算子代数、半单的模零化Banach代数、群代数、强双三角子空间格代数、J-子空间格代数等上的2-局部导子.在第五章中,我们主要讨论广义矩阵代数上的交换零点Jordan可导映射.设u是一个广义矩阵代数.一个线性映射Φ:u→u满足:若UV=VU=0,则有Φ（U）（?）V+U（?）Φ（V）=0;则称Φ是一个交换零点Jordan可导映射.我们证明了,若Φ:u→u是交换零点Jordan可导映射则Φ=δ+η.其中δ是u上的一个Jordan导子,η是u的乘子.同时,在矩阵代数、完全分配的交换子空间格代数、三角代数、存在非平凡幂等的素代数、标准算子代数以及von Neumann代数上,我们也刻画了交换零点Jordan可导映射.设T是一个从单位C*-代数A到单位Banach代数B的有界线性算子且满足:若UV=VU=0则有T（U）（?）T（V）=0;我们证明了,若T（IA）=JB则T是一个Jordan同态.在第六章中,我们对全文进行了总结和概括,并提出了一些我们想要解决但还尚未解决的问题.我们还给出了所考虑问题的一些反例.包括非平凡的内导子和2-局部导子等.
董瑷菊,陈广锋,杨渭清,张运良,安军龙[9]（2018）在《Kadison-Singer代数研究综述》文中研究指明回顾了建立KS-代数的研究背景,系统介绍了KS-代数的定义和性质以及超有限KS-代数、非超有限KS-代数、KS-格的构造和强KS-代数的研究结果,同时分析了KS-代数和经典的不变子空间、Kadison可迁代数、von Neumann代数生成元等问题之间的联系;讨论了非自伴代数的运算,给出了两种不同构造非自伴代数的运算法则;在此基础上,提出了未来学科发展有待研究的16个问题.
胡小涛[10]（2013）在《矩阵代数M（n，F）的零乘子代数的极大维数及表示》文中研究说明1905年,Ⅰ. Schur给出特征零代数闭域上的一般线性李代数g（?）（n,F）的Abel子代数的极大维数,进而可以确定任一有限维Abel李代数的极小忠实表示.然而,特征为0的代数闭域上的有限维Abel李超代数的极小忠实表示仍然是一个公开的问题.本文的主要目的是决定特征为0的代数闭域上矩阵代数M（n,F）的零乘子代数的极大维数以及有限维结合代数的忠实表示的极小维数.这将有助于进一步研究有限维Abel李超代数的极小忠实表示.以下约定基F是特征为0的代数闭域,本文借鉴李代数的极小忠实表示的研究方法,研究了域F上矩阵代数M（n,F）的零乘子代数的极大维数,并在共轭意义下将其分类.从而可以给出域F上零乘结合代数的忠实表示的极小维数.最后研究了Jordan代数J（n）、一般线性李代数gl（n,F）及矩阵代数M（n,F）的零乘子代数的极大维数之间的蕴含关系.希望对以后关于Abel李超代数极小忠实表示问题的研究能提供一些参考.
二、矩阵代数的Stochastic矩阵子代数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵代数的Stochastic矩阵子代数（论文提纲范文）
（2）Von Neumann代数上的2-局部Lie导子和2-局部同构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果 |
| 第2章 矩阵代数上的2-局部Lie导子 |
| 2.1 矩阵代数上的2-局部Lie导子 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 算子代数上的2-局部Lie导子 |
| 3.1 算子代数上的2-局部Lie导子 |
| 3.2 本章小结 |
| 第4章 M_n(A)上的2-局部自同构 |
| 4.1 M_n(A)上的2-局部自同构 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）Hopf代数的两类扩张及其相关问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Hopf代数的基本概念 |
| 1.2 李代数的基本概念 |
| 1.3 Hopf-Ore扩张 |
| 1.4 Dorroh扩张 |
| 第二章 Hopf-Ore扩张 |
| 2.1 余代数上的本原上同调 |
| 2.2 Ore扩张上的Hopf代数结构 |
| 2.3 v=0时的Hopf-Ore扩张 |
| 2.4 v≠0时的Hopf-Ore扩张 |
| 2.5 群代数上的Hopf-Ore扩张 |
| 2.6 包络代数U(g)上的Hopf-Ore扩张 |
| 第三章 1-型的Hopf-Ore扩张 |
| 3.1 Ore扩张上的1-型Hopf代数结构 |
| 3.2 包络代数U(g)上的1-型Hopf-Ore扩张的分类 |
| 3.2.1 dim(g)=1的情形 |
| 3.2.2 dim(g)=2的情形 |
| 3.2.3 charlk=0且dim(g)=n的情形,其中n≥2 |
| 3.2.4 charlk=0且g=sl_n的情形 |
| 3.3 余交换Hopf代数上的1-型Hopf-Ore扩张 |
| 3.4 U(g_2)(χ_1,a,b,δ_2)上的不可约表示 |
| 第四章 Dorroh扩张 |
| 4.1 代数的Dorroh扩张 |
| 4.2 余代数的Dorroh扩张 |
| 4.3 代数的Dorroh扩张与余代数的Dorroh扩张的关系 |
| 4.4 Hopf代数的Dorroh扩张 |
| 4.5 代数的Dorroh扩张的理想 |
| 4.6 余代数的Dorroh扩张的子余代数 |
| 4.7 一些应用 |
| 4.7.1 (?)的理想 |
| 4.7.2 A(?)M的理想 |
| 4.7.3 (?)的子余代数 |
| 4.7.4 C(?)M的子余代数 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（4）实Clifford代数及其单位群的实矩阵表示（论文提纲范文）
| 1 引言与预备知识 |
| 2 Clp,q单位群的实矩阵表示 |
| 3 Clp,q的矩阵表示 |
（5）一类仿射型李超代数的结构理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景与意义 |
| 1.2 双导子与超双导子的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容概述 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 型仿射李超代数及其Z–阶化超双导子 |
| 3.1 A型仿射李超代数 |
| 3.2 A(1,1)型仿射李超代数的Z–阶化超双导子 |
| 3.3 A(2,2)型仿射李超代数的Z–阶化超双导子 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）Cellular代数的结构（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究情况 |
| 1.2 基本知识 |
| 第二章 单参数cellular代数的结构 |
| 2.1 单参数cellular代数的定义以及结构 |
| 2.2 单参数cellular代数的转置算子和迹函数 |
| 2.3 单参数cellular代数上的行列式函数 |
| 第三章 展望未来 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间的学术活动及成果情况 |
（8）算子代数上一些映射的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 问题描述 |
| 1.2.1 导子的内性 |
| 1.2.2 2-局部导子 |
| 1.2.3 交换零点Jordan可导映射 |
| 1.3 基本概念 |
| 第2章 矩阵代数上的导子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵代数上导子的分解 |
| 2.3 局部可测算子代数上的导子 |
| 第3章 矩阵代数上的2-局部导子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩阵代数上的2-局部导子 |
| 3.3 局部可测算子代数上的2-局部导子 |
| 第4章 Banach代数上的2-局部导子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半单的Banach代数上的2-局部导子 |
| 4.3 半素的Banach代数上的2-局部导子 |
| 4.4 模零化Banach代数上的2-局部导子 |
| 4.5 子空间格代数上的2-局部导子 |
| 第5章 交换零点Jordan可导映射 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 交换零点Jordan可导映射 |
| 5.3 Jordan同态 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的论文 |
（10）矩阵代数M（n，F）的零乘子代数的极大维数及表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 本文研究工作 |
| 第2章 预备知识与引理 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 极大零乘子代数与极小忠实表示 |
| 3.1 零乘矩阵子代数的极大维数 |
| 3.2 零乘结合子代数的忠实表示 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、矩阵代数的Stochastic矩阵子代数（论文参考文献）
- [1]三角代数上的一类非线性局部高阶Jordan三重可导映射[J]. 费秀海,王中华,张海芳. 数学学报(中文版), 2021(05)
- [2]Von Neumann代数上的2-局部Lie导子和2-局部同构[D]. 高永兰. 太原理工大学, 2021(01)
- [3]Hopf代数的两类扩张及其相关问题[D]. 尤兰. 扬州大学, 2021
- [4]实Clifford代数及其单位群的实矩阵表示[J]. 宋元凤,杨柳,李武明. 吉林大学学报(理学版), 2021(03)
- [5]一类仿射型李超代数的结构理论[D]. 韩纪蕊. 黑龙江大学, 2021(09)
- [6]广义随机Jordan代数的Jordan导子[J]. 温柳婷,陈清华,陈正新. 福建师范大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [7]Cellular代数的结构[D]. 俞海燕. 合肥工业大学, 2019(01)
- [8]算子代数上一些映射的研究[D]. 黄文波. 华东理工大学, 2018(11)
- [9]Kadison-Singer代数研究综述[J]. 董瑷菊,陈广锋,杨渭清,张运良,安军龙. 数学学报(中文版), 2018(02)
- [10]矩阵代数M（n，F）的零乘子代数的极大维数及表示[D]. 胡小涛. 哈尔滨师范大学, 2013(05)