一、利用|Z|~2=Z·Z解题（论文文献综述）
朱华伟[1]（2005）在《高师奥林匹克数学课程研究》文中研究表明自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了45届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克（IMO）.国内大多数高等师范院校数学教育专业开设了奥林匹克数学选修课.数学奥林匹克的实践,为深入进行数学奥林匹克研究准备了丰富的素材.把高师奥林匹克数学课程作为研究对象,不仅是对奥林匹克数学理论研究范围的深化与拓展,对奥林匹克数学学科发展具有重要意义,同时也符合我国高师数学教育专业课程建设与改革的现实需要. 奥林匹克数学在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.但另一方面,理性主义的教育思想使奥林匹克数学课程的研究与教学走向狭隘的理性化、实证化道路; 科学心理学实证化的方法体系、惟理性的价值取向使奥林匹克数学课程成了机械的逻辑演绎知识体系.从教育的角度反思,这种纯粹的认知训练,忽视了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面发展.为了发展学生全面的创造性,在奥林匹克数学教学中必须超越纯粹认知取向的传统观念,充分挖掘数学创造中的文化资源,把数学探索、创造与人类的精神超越潜能结合起来,把对外部世界的探索超越与自身的更新提升结合起来.通过数学上的创造活动,激发学生的超越意识和探索精神,培养学生敢于探索未知、敢于挑战的创新精神和挑战意识,在数学思维的创新中实现创造性人格的培养,使数学教学中的创造活动成为人性完善和全面创造性发展的实践活动. 奥林匹克数学不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构,但又具有相对稳定的内容,围绕着命题与解题,充分体现出奥林匹克数学开放性、趣味性、新颖性、创造性、研究性等特征.坚持命题的科学性、新颖性、选拔性、界定性等原则,善于运用多种命题方法,对于组织奥林匹克数学的教学和竞赛活动,具有重要的作用.面对高师数学专业学生开设的奥林匹克数学课程,必须涵盖上述重要内容,让学习者不仅了解奥林匹克数学本身的特点,而且把握奥林匹克数学的教育目标、教学特点和教学方法. 由于奥林匹克数学的题型和解题方法极具多样性,历史上的各种学习理论对于启
王欣瑜[2]（2017）在《基于认知诊断的儿童数学学力结构及测评研究》文中研究指明“学力”是动态、发展的,对其内涵的解读与结构的测评,始终会受到特定时代理想与教育需求的双重制约。时至今日,伴随着学力观的本质超越与外延拓展,数学学力在基础教育综合质量测评研究中的地位也不断得到提升。而由此所引发的则是世界各国日益重视对儿童数学学力发展的大规模动态监测与过程性评估。在这一时代背景之下,新一代心理与教育测量理论的代表——认知诊断理论,逐渐显露出其特有的优势,即能够对测验总分背后所隐藏的内部心理加工过程进行更细致、准确的探测,从而实现对儿童个体认知水平的诊断和群体能力发展特征的比较。本研究以正处于基础性数学学力发展关键期的6?12岁儿童为研究对象,以其数学学力的发展水平与结构性特征诊断为研究目的,按照现代认知诊断理论的研究范式,首先构建了儿童关键数学学力认知模型;然后据此编制了《儿童数学学力认知诊断测验（1?6年级）》;最后对随机抽取的6所学校共8289名1?6年级儿童的数学学力发展现状进行了大规模实测。此外,为了更深入地分析儿童数学学力落差形成的原因,还自编《儿童数学学力影响因素调查问卷》（包括教师和家庭两个分问卷）,并进行了同步调查。最终得到如下结论:（1）所构建的儿童数学学力认知模型基本完备且合理。本研究不仅从儿童数学问题解决的心理加工过程、《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》和《全日制小学数学教科书（人教社,2013版）》等多方面,论证了该模型的理论基础,而且还基于实测数据对其完备性与合理性进行了量化验证。结果显示:所构建之认知模型具备了理论分析和实测数据的双重佐证。（2）自编《儿童数学学力认知诊断测验（1?6年级）》基本达到了测量学要求。本研究综合运用CTT、IRT和CDT等不同方法,对六个年级诊断测验的质量进行了综合分析。结果表明:自编诊断测验可以为进一步研究儿童数学学力发展提供较为稳定且可靠的信息源。（3）所选特定认知诊断模型对实测数据的分析结果较为有效且可信。本研究分别从宏观的儿童数学学力水平和微观的关键数学学力属性掌握模式及概率等维度,对各学校儿童数学学力的发展特征进行了比较分析。结果表明:所选广义诊断模型（General Diagnostic Model,GDM）与大规模实测数据具有良好的拟合性,且对各关键数学学力属性的分类准确性与一致性均较高。（4）对儿童数学学力影响因素的分析结果与理论假设基本一致。本研究分别从儿童智力、非智力、学业成就,其及家庭、教师等多方面因素,对儿童数学学力的影响因素结构及其路径关系进行了分析。结果表明:各年级儿童数学学力与其数学学业成绩均呈现极其显着的正相关,而其他各影响因素对数学学力的影响关系则在不同年级段呈现出不同的特点,但均与本研究理论假设基本一致。（5）基于认知诊断结果的教学补救建议具有较强的可操作性。本研究针对认知诊断测评中所发现的主要问题,分别从学校教育和家庭影响两个方面,对不同年级段儿童提出了一些兼具理论性与可操作性的教学补救建议。综上所述,本研究立足于新一代测验理论——认知诊断理论,对儿童数学学力的测评方法与实践路径进行了较为广泛的探索,并最终实现了对小学六个年级段儿童数学学力的跨年级参数等值与诊断分析。研究的创新之处主要体现在以下四个方面:第一,以对基于学习心理结构的儿童数学学力结构观的深入分析为依据,建构了具有可操作性的儿童关键数学学力认知模型,对于深化儿童数学认知诊断研究具有一定的理论价值与实践意义。第二,自编《儿童数学学力认知诊断测验（1?6年级）》,实现了对小学全年级段儿童数学学力的整体认知诊断与测评,既可以为后续相关研究提供必要的方法借鉴,也可以为认知诊断技术的实践推广积累必要的实践经验。第三,自编R语言程序,进行的基于大规模实测数据的认知诊断研究,可以为国内教育认知诊断测评实践探索新的技术路径。第四,基于IRT的儿童数学学力等值设计,有助于进一步深化国内测验等值技术的实践研究。当然,大规模教育认知诊断与测评是一项系统工程,其中任何一个环节出现纰漏都有可能影响研究的整体质量,甚至完全背离教育认知诊断的本质追求。虽然本研究的初衷是试图通过一次完整的儿童数学学力认知诊断与测评研究,从认知模型构建、诊断测验开发、实测数据分析、诊断结果报告等各个环节进行大胆尝试,以尽可能深刻地窥探新一代心理测量理论与教育认知诊断技术的核心奥秘。但由于研究者的时间、精力和学识所限,致使研究中仍不可避免地存在一些遗憾与不足:第一,虽然分别从质性分析和实证量化两个方面,对儿童数学学力认知模型的合理性与完备性进行了综合验证,但由于尚缺乏更多外部效度证据的支持,可能会使该模型在今后测量实践中的大范围推广应用受到一定程度的影响。第二,虽然各年级诊断测验编制的全过程都尽量严格按照认知诊断理论的技术规范进行操作,且在试测中也获得了较为理想的测量学指标。但在大规模正式测验数据的分析过程中,仍然发现各年级测验中均有个别项目的部分指标不够理想。第三,虽然本研究采用整群随机抽样的方法选取了六所不同类型学校近万名儿童及其家长参与了测评调查。但是在数据分析时仍然发现测试学校的代表性有限,所选优势学校儿童的数学学力水平及属性掌握概率并没有如所预期的那样大幅度高于薄弱学校儿童。第四,虽然已经对儿童数学学力认知诊断的前五个环节（认知模型构建、诊断测验编制、诊断模型开发/选择、诊断结果报告、提出补救教学建议）做了较为广泛而深入的探讨,但囿于研究者的时间与精力,并没有实施认知诊断评估的最后一个环节,即补救教学干预。以上不足将成为本研究后续努力的拓展方向。
彭艳贵[3]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中认为数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
牟金保[4]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究说明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
王宽明[5]（2021）在《高中生数学推理能力测评模型的研究》文中进行了进一步梳理推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理能力也是问题解决能力的核心,具有良好的数学推理能力对于学生今后进一步就业和工作有着重要的作用,学生只有“具有良好的推理能力,才能够形成有条理、有逻辑、有论据的良好思维习惯,从而提高探究事物本源的能力”,但“工欲善其事,必先利其器”。故研究在遵循一致性原则、完备性原则、本土化原则的基础上,拟建构高中生数学推理能力测评模型,力求为提升高中生数学推理能力培养质量提供依据。研究首先从数学推理概念、数学推理形式、数学推理内容、数学推理能力认知和评价等角度对相关研究进行文献梳理和回顾,同时也归纳了关于教育测评模型的一般思路和特点。文献梳理后发现,关于数学推理的认识较为离散,尤其表现在数学推理能力的内涵、数学推理能力的测评框架、数学推理能力的测评指标等方面。虽然关于数学推理能力的培养已经受到广泛的重视,但目前尚无高中生数学推理能力的测评模型相关研究。在此基础上,进一步明确了研究的问题,即高中生数学推理能力的测评框架为何?高中生数学推理能力的测评指标有哪些?高中生数学推理能力的测评模型为何?研究对象包含高校数学教育专家、一线高中数学教师、高中数学教研员、不同办学条件学校的高中生等,研究围绕以下内容展开:高中生数学推理能力测评框架、高中生数学推理能力指标构建、高中生数学推理能力模型构建以及对测评模型的检验和验证等。使用的研究工具有访谈提纲、问卷、测试卷,研究工具中的问卷和测试卷经检测,均有良好的信、效度。第一,高中生数学推理能力测评框架。研究首先通过对10位专家采取半结构式访谈,目的是明确高中生数学推理能力的内涵和外延。在此基础上,研究进一步确定高中生数学推理能力的测评框架。研究提供几种符合专家对数学推理能力认识的测评框架:PISA、TIMSS、RSM等,这几种类型的测评学生问题解决的框架也是当前数学教育领域具有代表性的测量高中生数学能力的框架,然后请专家予以评判能够体现学生数学推理能力的最恰当的框架,研究利用秩和运算法判定专家评判结果,确定PISA2021关于数学问题解决能力的测评框架可以作为高中生数学推理能力的基本架构。研究在明确高中生数学推理能力的基本架构的基础上,结合相关的文献研究,构建高中生数学推理能力的测评指标体系。第二,确定高中生数学推理能力测评指标。研究在PISA2021问题解决能力测评框架下,初步征集指标以PISA2021问题解决的指标为蓝本,研究通过平均数法结合四分位法,结合专家访谈,在遵循“本土化”原则的基础上,专家组对部分指标进行确立、修正和删除一些认同度低的指标,初步确立高中生数学推理能力的指标,该指标包含三个一级指标:数学化地表达问题情境,运用数学概念、事实和程序进行推理的过程,解释、应用和评估数学结果,每个一级指标均包含六个二级指标。在完成上述工作后,研究接着以高中阶段数学主干知识对这些测评指标以高中数学内容进行诠释,给高中数学教育工作者和研究者提供直观的示例。在经过专家对高中生数学推理能力指标体现集体讨论研判后,研究运用自编问卷,广泛调查一线高中数学教师、教研人员及高校数学教育专家对指标认同度,有效样本来自全国各地共计527位专家,具有一定的代表性,也满足建构结构方程模型所需要的样本数。根据专家对指标认同度的调查结果,研究最终确立高中生数学推理能力的指标,除了删除认同度较低的一级指标“数学化地表达问题情境”下的两个二级指标,其他指标不变。第三,在确定指标的基础上,研究建立两个高中生数学推理能力测评模型。一是根据广泛调查搜集的一线高中数学教师、高中数学教研员和高校数学教育研究者对指标认同度的数据。研究运用Data Analysis Plain分析方法对模型提出假设,然后利用AMOS24.0软件,对结构方程模型的因素负荷量进行分析,指标的因素负荷量越大,指标对于模型的重要程度越高。然后利用验证性因子分析法建构高中生数学推理能力的结构方程模型,模型由三个一阶因子和十六个二阶因子构成,模型中拟合优度指数（GFI）、标准化残差均方和平方根（SRMR）、正规拟合指数（NFI）、离中参数（RFI）等指标均较佳。然后研究采用皮尔森相关系数对模型进行验证,验证结果表明,模型中一级指标以及一级指标与其二级指标均高度相关。研究进一步进行回归分析,回归分析的结果也表明,各指标的路径系数均达到显着性水平。因此,研究所建立的结构方程模型是科学的,适合测评高中生数学推理能力。二是在专家评判各指标的重要性的基础上,考虑这种评价与专家个体的知识结构以及价值取向密切相关,故专家的选择也充分考虑其学术结构和研究领域。在确定专家人选后,研究运用层次分析法建构模型,研究为保证结论的有效性和准确性,选择20位专家对各指标的重要性进行评判,取通过一致性检验的样本数据建立判断矩阵,通过最大特征值求得其对应的特征向量,再将特征向量进行归一化处理,取归一化处理后的平均值作模型中各指标的系数,建立第二个的高中生数学推理能力模型。第四,模型检验和验证。研究采用两种方法比较这两个模型的优劣:一方面,研究选取13位专家以模糊综合评判法评价两个模型的优劣。评判结果表明,虽然对数据进一步量化处理后,层次分析法建构的模型略微优于结构方程模型,但总体而言,两个模型均为优等;另一方面,研究根据高中生数学推理能力测评模型中各指标编制试卷,对于G省不同层次的高中在校生,研究按照省一类示范性高中、省二类示范性高中、省三类示范性高中的在线学生比例进行分层抽样,然后运用自编试卷检测其高中生数学推理能力。测试卷编制由参加本次研究的1名教师工作室的负责人和2位高中数学教研员各编制一份,共计3份试卷,然后统一由专家对符合指标程度进行打分,取得分最高的试题重新组合试卷。测试卷的编制放弃选择题和填空题,因为这两者的结果均是二维的,故研究主要采用计算题、解答题和证明题等题型,以凸显出“推理的过程性”特征,测试卷厘清考查高中生言必有据、一丝不苟、实事求是的科学态度和理性精神。同一道试题安排2位专家同时阅卷,以保证阅卷效度。研究对高中生数学推理能力实测成绩与通过模型换算得出的成绩进行比较,两者差值越小,说明预测成绩和真实成绩越接近,模型更准确。结果表明:以G省高中生数学推理能力实测成绩为依据,基于人口因素分析,但不同因素的分析结果均表明,结构方程模型优于层次分析法建构的模型。通过比较,研究得出,结构方程模型能够更加科学地刻画高中生数学推理能力,即高中生数学推理能力最佳的模型可表示为:Y=0.324x+0.341y+0.334z,其中,x=0.226x1+0.249x2+0.261x3+0.264x4,y=0.141y1+0.175y2+0.169y3+0.171y4+0.173y5+0.171y6,z=0.164z1+0.170z2+0.171z3+0.171z4+0.160z5+0.164z6。研究发现,该模型可以广泛推广用以测评高中生数学推理能力,也可在教学实践中针对测评模型中的指标加以训练,为改善和提升高中生数学推理能力品质提供借鉴和参考。研究同时也发现,高中生数学推理能力整体水平不高,在低阶思维部分表现较好,高阶思维部分表现较弱。并且高中生数学推理能力与学校的办学条件成正相关,即办学条件越好的学校,其学生的数学推理能力也越强,可能性较大的因素是学生知识经验基础扎实能够有效促进其数学推理能力发展。
张丹[6]（2019）在《初中生几何语言使用中常见错误的归因分析及对策研究》文中认为平面几何是初中数学非常重要的一部分内容,也是中考必考的内容,几何知识的学习对发展学生的直观想象能力和推理论证能力都有着促进和提高作用。几何语言作为几何知识的载体,它起着沟通学生内在思维和外在表达的重要作用,同时也影响着学生对于几何知识学习的兴趣和信心。可以说,初中生能否学好平面几何很大部分取决于其对几何语言的运用及掌握程度。本文首先介绍了是在什么样的背景下展开的研究,根据研究的问题选取了合适的研究方法。然后对本论文涉及到的相关理论基础进行了阐述和介绍。最后,整理归纳了国内外学者关于几何语言的研究。在具体实施部分,为了了解初中生几何语言使用的现状,本文结合对新课标的解读和相关文献的分析研究制定出相应的测试题,最终选定西安市某中学八年级两个班共计100名学生作为样本进行了正式测试。通过对《初中生几何语言知识测试卷》的调查结果分析,将初中生使用几何语言时出现的错误分别从文字语言、符号语言和图形语言三个部分进行错误类型的总结。针对学生出现的错误,经过和一线教师的调查访谈,从教师的教学方式和学生的学习习惯两大方面分析学生出现错误的原因。最后针对学生在几何语言使用中常出现的错误,结合分析到的原因,从以下三个方面分别提出减少初中生几何语言使用中常见错误的教学策略。具体教学策略为:（1）针对文字语言使用的教学策略为:①从细节抓起,促进学生良好习惯的养成;②加强概念解读,深化学生对知识的理解;③强化三种语言之间的互译与转化。（2）针对符号语言使用的教学策略为:①加强对符号语言的意义解读;②加强易混符号区分,深化学生符号体系;③严格规范符号的书写,加强语言的准确性训练。（3）针对图形语言使用的教学策略为:①加强学生画图练习,强调作图规范性;②重视学生之间的思维差异,多角度分析解题思路。本文在最后对研究得到的结论进行了总结,并说明了研究的不足之处及展望。本文所作的工作希望能够引起一线教师对于几何语言的关注及重视,同时也希望这些建议对于中学数学教师有针对性的指导作用。
古岩燕[7]（2013）在《高中生学习数学构造法的教学研究》文中指出高中新课标要求学生在学习过程中体会其中蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.数学构造思想方法简称数学构造法，是一种古老而又基本的方法，它具有试探性、不规则性、创造性和灵活性的特点.对高中生而言，构造法的学习有利于他们思维的发展、知识体系的建构、应用意识和创新意识的提升.近年来，对数学构造法的研究都集中到解题方面，对于高中数学的教学研究则很少有人问津，因此，笔者认为有必要针对高中生的学习特点进行构造法培养的教学研究.数学构造法对知识的掌握程度要求较高，对学生来说是一种较难的方法，而高中生正处于身心快速发展的时期，在数学学习方面难免会出现一些问题，因此，笔者在理论基础的支撑下，结合自身的教学实践经历，对“高中生学习数学的特点”进行了相应的调查分析，从而为“如何培养数学构造的能力”提供了研究原型，也体现出了以人为本的教学理念.学习思想方法的构建需要经过三个时期：潜意识时期、明朗和形成时期、深化时期，因此，设计一个思想方法的教学过程应包括“多次孕育（渗透）、初步形成、应用发展”三个阶段.笔者遵循高中生的发展需求、依托数学思想方法的教学过程，对培养高中生的观察能力、联想能力、知识体系的建构、数学模型的构造以及解决问题的能力分别进行了阐述，并通过教学实验数据分析，验证了培养方法的可行性，为构造法的培养提出了进一步的教学建议.文章中通过展示“构造函数、方程、图象等辅助对象”的具体实例，希望在培养高中生数学构造能力时能够做到循循善诱，让学生不仅学会、而且会学，并最终达到乐学.
叶晶[8]（2014）在《基于内外部表征的数学应用题解决研究》文中研究指明本研究主要运用表征的相关理论研究提高学生应用题解决能力的策略.文中第二章作为福建省教育厅资助项目——新课程背景下的高考命题改革研究及福建省财政厅资助项目——基于课标的数学科高考命题改革与评价研究的重点研究课题中的一项研究,部分成果已被《数学教育学报》录用.提高学生数学应用意识是时代发展的需要,也是全面实施素质教育的需要.正所谓“授人以鱼,不如授人以渔.因此,作为加强数学应用的重要手段的应用题教学研究,意义凸显.应用题的解决是综合运用知识的过程,应用题的教学不仅要包含数学知识层面,更应涉及到学习心理层面,要关注学生的解题思维是如何展开的.“表征”是认知心理学上的一个概念,其涉及到学生在解题过程中的心理认知成分.故将表征应用于应用题的解决彰显了心理学对学科教学强大的指导意义.本学位论文以数学应用题为载体,以内外部表征为研究视角,提出影响学生应用题解决的内部与外部表征因素并以高考例题加以佐证；通过问卷调查、问卷测试了解学生在应用题解决中的表征习惯及表征能力；通过个别访谈了解学困生与学优生在问题表征上的差距；结合学生现状,通过应用题教学实验及数据统计结果的分析与论证,验证了基于内外部表征的应用题解决策略的教学有利于学生解题能力的提高.
尹崇林[9]（2021）在《摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法》文中研究表明隧道和地下工程在近代以来得到了长足的发展,特别的,进入20世纪之后,随着设计施工技术的进步以及社会发展的需要,更加受到人们的重视。并且因其所处地理位置及其建筑结构形式的特殊性使其具有便捷、安全、环保、节能等突出的优势,从而被广泛地运用于交通、采矿、能源、水电工程、城市建设及国防建设等多个领域。稳定性问题是地下工程结构中一个十分重要的研究内容。岩石中的初始应力在隧洞开挖以后得到释放而重新分布,当围岩中的应力达到或超过岩石强度的范围比较大时岩体就会失稳,此时常需要在隧洞周围设置衬砌支护以进一步保证围岩的稳定性。解析分析方法中复变函数方法因其所得解析解的精确性以及求解过程的便捷性,成为求解隧道及地下工程问题的一种基础方法。为了求解复杂孔形衬砌隧洞问题,需要应用复变函数中的保角变换将一个边界复杂的区域变换为边界简单的区域,以此将物理平面上的复杂支护断面通过映射函数变换到象平面上的圆环区域。在实际工程中,衬砌和围岩之间的接触问题比较繁杂,为了简化问题以获得其基本规律,将隧洞围岩和衬砌之间的接触问题简化为交界面上两个弹性体的接触问题。作为弹性体相互接触条件之一的摩擦滑动接触,最符合实际工况,而完全接触和光滑接触则是其两种极端情况。论文以两种极端接触工况的求解为出发点,巧妙的将库仑摩擦模型引入摩擦滑动接触的求解过程,再结合最优化方法,得出了它的一般解。主要的研究内容有:（1）考虑摩擦滑动接触的极端情况之一——光滑接触,通过平面弹性复变函数方法,推导得到了衬砌内均布水压力作用下任意孔型深埋衬砌隧洞的应力以及位移解析解,并利用数值软件ANSYS验证了所得结果。在求解过程中考虑了初始地应力的作用及支护滞后的力学过程,使用幂级数解法求解由应力边界条件及应力和法向位移的连续条件构成的基本方程,然后通过得到的解析函数计算围岩和衬砌中的应力和位移。以直墙半圆拱形和马蹄形隧洞为例分析了围岩和衬砌中切向应力及它们之间接触面上的法向应力分布规律。讨论了位移释放系数、侧压力系数和内水压力的变化对围岩与衬砌内的应力分布规律的影响。发现切向应力在衬砌内边界和围岩开挖边界上的取得较大的值,并且在隧洞的拐角处出现最大的应力集中。（2）为了更加准确地刻画隧洞中围岩和衬砌的接触问题,定义接触面上产生最小滑动量的状态为衬砌的真实工作状态,引入更符合实际情况的基于库仑摩擦模型的摩擦滑动接触条件来模拟围岩和衬砌之间的接触。在考虑支护滞后效应的前提下,结合平面弹性复变函数方法和最优化理论,建立了具有一般性的摩擦滑动接触解法。以圆形水工隧洞为例,获得了围岩和衬砌在这种接触条件下的应力解析解,并且利用有限元软件ANSYS验证了所得结果的准确性。最后通过算例分析了不同侧压力系数,不同的摩擦系数对衬砌内外边界的切向应力,接触面上接触应力以及切向位移间断值的影响。（3）针对隧洞围岩和衬砌摩擦滑动接触解法的缺点,通过在优化过程中减少设计变量的个数,优化模型得到了极大的简化,为任意孔型深埋隧洞在摩擦滑动接触条件下问题的求解得到更加理想的优化理论模型,并且使计算精度和计算速度得到了提升。该方法还可以精确地得到满足完全接触的摩擦系数的阈值,通过对深埋圆形衬砌隧洞两种材料的弹模比值,位移释放系数,衬砌厚度,以及侧压力系数的参数分析,提供了判断围岩和衬砌接触方式的理论基础。
张辉[10]（2012）在《新型渐开线少齿差行星减速器的设计研究》文中认为本文研究了一种用于小型传动机构的新型渐开线少齿差行星减速器，这种减速器具有刚度大、效率高、体积小等优点。本文在研究优化现有的渐开线少齿差行星减速器基础上，提出了一种新双偏心曲轴的少齿差行星减速机结构。该结构充分利用少齿差传动的原理，采用双偏心曲轴代替传统的单偏心曲轴和平衡块，通过在双偏心曲轴上安装两个相同的双联齿轮抵消少齿差机构运行中产生的惯性力，减轻了振动、噪声、发热等不利影响。本文采用封闭图法选取新型渐开线少齿差行星减速器内啮合齿轮副的变位系数，并且计算了齿轮副其他相关参数，从而完成了减速比30的新型渐开线少齿差行星减速器结构整体设计。运用ANSYS软件对减速器虚拟样机的曲轴、齿轮副和整机进行了静力学分析，得出其结构应力和变形量完全满足设计要求；运用ANSYS软件对减速器的虚拟样机进行了模态分析，得出其系统固有频率远高于输入频率，不会产生共振，并提出了设计的应注意加强某些关键部件的刚性和强度。制造出了新型渐开线少齿差行星减速器样机并进行了效率实验，此减速器样机的效率可达86.2%。本文主要创新点是研究优化了渐开线少齿差行星减速器的结构，把单偏心曲轴设计成双偏心曲轴的结构，简化了渐开线行星少齿差减速器的结构，使整个减速器的性能趋于优良；总结了新型渐开线少齿差行星减速器系列的设计方法。
二、利用|Z|~2=Z·Z解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用|Z|~2=Z·Z解题（论文提纲范文）
（1）高师奥林匹克数学课程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论 |
| 1.1 问题的提出——奥林匹克数学的形成背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 奥林匹克数学的文献分析 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 奥林匹克数学课程的教育价值及教育学反思 |
| 2.1 有利于发现和培养青少年数学人才 |
| 2.2 有利于激发学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 |
| 2.3 有利于促进学生人性的完善 |
| 2.4 有利于促进学生全面创造性的发展 |
| 2.5 有利于学生数学能力的提高 |
| 2.6 有利于中学数学教育的改革和发展 |
| 2.7 有利于高师培养合格的中学数学教师 |
| 2.8 奥林匹克数学课程的教育学反思 |
| 3 奥林匹克数学课程的基本特征 |
| 3.1 开放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新颖性 |
| 3.4 创造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奥林匹克数学命题研究 |
| 4.1 奥林匹克数学的命题原则 |
| 4.2 奥林匹克数学的命题方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 试题的评价 |
| 5 学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.1 行为主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.2 认知主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.3 吉尔福特的创造力理论与奥林匹克数学 |
| 6 高师奥林匹克数学课程的设计 |
| 6.1 课程与课程设计 |
| 6.2 课程观与奥林匹克数学课程设计 |
| 6.3 奥林匹克数学课程内容的选择 |
| 6.4 奥林匹克数学课程的教育目标与总体框架 |
| 7 创造性与奥林匹克数学课程的教学 |
| 7.1 创造观的历史演进:传统创造观的意义与局限 |
| 7.2 创造观的现代转型:构建“人性”与“人力”相统一的全面的创造观 |
| 7.3 全面创造性视野下的创造性教学:达成知、情、意的整合 |
| 7.4 奥林匹克数学课程的教学方式:创造性教学 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间出版译着、着作、教材目录 |
（2）基于认知诊断的儿童数学学力结构及测评研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题缘起 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 主要研究内容与方法技术 |
| 1.5 预期成果与创新 |
| 第二章 相关文献综述 |
| 2.1 现代学力观的嬗变 |
| 2.2 数学学力观的发展 |
| 2.3 数学学力测评研究 |
| 2.4 基于认知诊断的儿童数学学力测评 |
| 2.5 国内儿童数学学力认知诊断研究文献的社会网络分析 |
| 第三章 本研究的理论与技术基础 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 基于学习心理结构的过程学力观 |
| 3.3 儿童数学学力认知诊断测评的理论与技术基础 |
| 3.4 本研究的主要数据分析平台——R |
| 3.5 本研究的诊断测评设计方案 |
| 第四章 《儿童数学学力认知诊断测验》的编制 |
| 4.1 研究目的与假设 |
| 4.2 诊断设计方案选择 |
| 4.3 诊断目标确定 |
| 4.4 诊断教材选择 |
| 4.5 诊断内容分析 |
| 4.6 诊断测验构念设计 |
| 4.7 关键数学学力认知模型界定 |
| 4.8 诊断测验项目(试测)编写 |
| 4.9 认知模型验证 |
| 4.10 正式诊断测验编制 |
| 4.11 测验质量分析 |
| 4.12 小结 |
| 第五章 《儿童数学学力影响因素调查问卷》的编制 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 研究假设 |
| 5.3 问卷结构设计 |
| 5.4 初始问卷的形成 |
| 5.5 试测及结果分析 |
| 5.6 正式问卷形成 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 儿童数学学力诊断测验的实测与结果分析 |
| 6.1 研究目的 |
| 6.2 研究方法 |
| 6.3 学力诊断测验结果分析 |
| 6.4 测验质量验证 |
| 6.5 学力诊断测验等值化处理 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 儿童数学学力发展分析 |
| 7.1 儿童数学学力水平的比较 |
| 7.2 儿童数学学力结构的认知诊断 |
| 7.3 小结 |
| 第八章 儿童数学学力影响因素分析 |
| 8.1 研究目的 |
| 8.2 研究对象与方法 |
| 8.3 结果分析 |
| 8.4 小结 |
| 第九章 儿童数学学力特点及教学建议 |
| 9.1 儿童数学学力的特点及其教学原则 |
| 9.2 本研究的诊断结果分析 |
| 9.3 教学建议 |
| 第十章 研究总结与展望 |
| 10.1 总结论 |
| 10.2 特色与创新 |
| 10.3 不足与展望 |
| 主要参考文献 |
| 附表 |
| 附表 4-1 《新课标》数学学力教学目标及评价标准 |
| 附表 4-2 儿童数学主要认知内容及其评价目标 |
| 附表 4-3 儿童关键数学学力属性在教材中的呈现顺序 |
| 附表 4-4 儿童数学学力认知诊断测验全部项目考核模式 |
| 附表 6-1 一年级测验等值后项目参数 |
| 附表 6-2 二年级测验等值后项目参数 |
| 附表 6-3 四年级测验等值后项目参数 |
| 附表 6-4 五年级测验等值后项目参数 |
| 附表 6-5 六年级测验等值后项目参数 |
| 附表 7-1 各年级诊断测验模型拟合检验结果 |
| 附表 7-2 基于GDM的诊断测验项目拟合指数RMSEA比较 |
| 附表 7-3 各年级儿童数学学力属性掌握模式诊断结果 |
| 附表 7-4 一年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附表 7-5 二年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附表 7-6 三年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附表 7-7 四年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附表 7-8 五年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附表 7-9 六年级各学校儿童数学学力属性掌握模式比较 |
| 附录 |
| 附录1 1~6 年级儿童数学认知诊断测验(部分) |
| 附录2 儿童数学学力影响因素调查问卷(教师问卷) |
| 附录3 儿童数学学力影响因素调查问卷(家长问卷) |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着作)及科研情况 |
（3）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（4）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）高中生数学推理能力测评模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 高中生数学推理能力测评模型构建的原则 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 关于数学推理概念的研究 |
| 2.2 关于数学推理形式的研究 |
| 2.3 关于数学推理内容的研究 |
| 2.4 关于数学推理能力认知水平的研究 |
| 2.5 关于教育测评模型的研究 |
| 2.6 文献研究小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究实施 |
| 4 高中生数学推理能力测评框架 |
| 4.1 专家对高中生数学推理能力的概念意象研究 |
| 4.2 高中生数学推理能力操作性定义 |
| 4.3 国际数学测评中问题解决能力的测评架构的特点分析 |
| 4.4 高中生数学推理能力测评架构的构建 |
| 5 高中生数学推理能力测评指标体系的构建 |
| 5.1 高中生数学推理能力测评指标体系构建的要求 |
| 5.2 高中生数学推理能力测评指标体系的初步构想 |
| 5.3 高中生数学推理能力测评指标的初步筛选 |
| 5.4 高中生数学推理能力的测评问卷编制 |
| 5.5 高中生数学推理能力测评指标认同度调查 |
| 6 高中生数学推理能力测评模型的构建 |
| 6.1 高中生数学推理能力测评模型构建的思路 |
| 6.2 高中生数学推理能力结构方程模型的构建 |
| 6.3 层次分析法构建模型 |
| 6.4 测评模型中使用的符号说明 |
| 7 高中生数学推理能力测评模型的评价 |
| 7.1 利用模糊综合评判法判断两种模型的优劣 |
| 7.2 利用高中生数学推理能力实测成绩评价两种模型的优劣 |
| 7.3 模型一和模型二比较结果 |
| 8 研究的几点发现和展望 |
| 8.1 研究的几点发现 |
| 8.2 研究展望 |
| 8.3 研究的创新 |
| 8.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生数学推理能力测评指标构成问卷及认同度调查 |
| 附录二 高中生数学推理能力测评试卷 |
| 附录三 几种常见的评价框架 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（6）初中生几何语言使用中常见错误的归因分析及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 相关概念界定与文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 数学语言的界定 |
| 2.1.2 几何语言的界定 |
| 2.2 几何语言的特点与功能 |
| 2.2.1 几何语言的特点 |
| 2.2.2 几何语言的功能 |
| 2.3 国内外关于几何语言的研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 第3章 初中生几何语言使用中常见错误的调查研究 |
| 3.1 初中生几何语言使用现状的调查研究 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.1.3 数据统计与分析 |
| 3.2 研究结论与分析 |
| 3.2.1 文字语言使用中的常见错误 |
| 3.2.2 符号语言使用中的常见错误 |
| 3.2.3 图形语言使用中的常见错误 |
| 第4章 初中生几何语言使用中常见错误的归因分析 |
| 4.1 教师访谈过程与分析 |
| 4.1.1 访谈目的 |
| 4.1.2 访谈对象 |
| 4.1.3 访谈过程 |
| 4.2 常见错误的归因分析 |
| 4.2.1 教师的教学方式 |
| 4.2.2 学生的学习习惯 |
| 第5章 减少初中生几何语言使用中常见错误的对策研究 |
| 5.1 文字语言使用的教学对策 |
| 5.1.1 从细节抓起,培养学生良好的学习习惯 |
| 5.1.2 加强概念解读,深化学生对知识的理解 |
| 5.1.3 强化三种语言之间的互译与转化 |
| 5.2 符号语言使用的教学对策 |
| 5.2.1 加强对符号语言意义解读 |
| 5.2.2 加强易混符号区分,深化学生符号体系 |
| 5.2.3 严格规范符号书写,加强语言的准确性训练 |
| 5.3 图形语言的教学对策 |
| 5.3.1 加强学生画图练习,强调作图的规范性 |
| 5.3.2 重视学生思维差异,多角度分析解题思路 |
| 5.4 有关几何语言应用的教学案例 |
| 5.4.1 几何语言在概念教学中的应用案例 |
| 5.4.2 几何语言在习题教学中的应用案例 |
| 第6章 研究的结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 6.2.1 研究的不足之处 |
| 6.2.2 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）高中生学习数学构造法的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法的界定 |
| 1.1.2 数学构造法的界定 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景 |
| 1.3 国内外研究状况 |
| 1.3.1 国外研究的状况 |
| 1.3.2 国内研究的状况 |
| 1.4 研究的目的、方法、意义 |
| 1.4.1 研究的目的 |
| 1.4.2 研究的方法 |
| 1.4.3 研究的意义 |
| 第二章 高中教学中数学构造法的理论依据 |
| 2.1 《课标》对数学构造法的要求 |
| 2.1.1 对思想方法的要求 |
| 2.1.2 对学生综合素质的要求 |
| 2.2 皮亚杰建构主义学习理论 |
| 2.3 弗赖登塔尔的数学教育理论 |
| 2.4 波利亚解题思想 |
| 2.4.1 用波利亚解题思想解释构造法 |
| 2.4.2 构造辅助问题的方法 |
| 2.5 数学构造法与数学美 |
| 2.5.1 数学美 |
| 2.5.2 数学美在构造法中的体现 |
| 第三章 高中生学习数学的特点 |
| 3.1 思维特点 |
| 3.1.1 直觉思维特点 |
| 3.1.2 创造性思维特点 |
| 3.2 心理特点 |
| 3.3 学习方式特点 |
| 3.4 应用意识特点 |
| 第四章 高中生数学构造法的培养 |
| 4.1 孕育数学构造法 |
| 4.1.1 观察能力的培养 |
| 4.1.2 联想能力的培养 |
| 4.1.3 知识体系的建构 |
| 4.2 构造数学模型 |
| 4.2.1 生活中的数学模型 |
| 4.2.2 物理背景下的数学模型 |
| 4.2.3 化学背景下的数学模型 |
| 4.2.4 生物背景下的数学模型 |
| 4.3 培养解决问题的能力 |
| 4.3.1 一题多变式 |
| 4.3.2 一题多法 |
| 4.3.3 设置探究性问题 |
| 第五章 数学构造法教学设计实验研究 |
| 5.1 实验的准备 |
| 5.1.1 实验目的 |
| 5.1.2 实验构思 |
| 5.2 实验的实施 |
| 5.2.1 实验的对象 |
| 5.2.2 实验的时间 |
| 5.2.3 实验的过程 |
| 5.3 统计分析及实验结果 |
| 5.3.1 前测 |
| 5.3.2 中测 |
| 5.3.3 后测 |
| 5.3.4 实验班和对照班前、中、后测成绩比对 |
| 5.4 教学建议 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 问卷调查 |
| 附录B 实验班、对照班得分率表 |
| 致谢 |
（8）基于内外部表征的数学应用题解决研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念界定 |
| 1.2.1 表征的一般概念 |
| 1.2.2 问题表征的一般概念 |
| 1.2.3 问题解决的概念 |
| 1.2.4 数学应用题的概念 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 表征研究综述 |
| 1.3.2 数学应用题解决策略研究综述 |
| 1.3.3 问题表征与数学应用题解决的关系研究综述 |
| 1.4 问题提出 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 实践意义 |
| 第二章 内外部表征对应用题解决影响的例题分析 |
| 2.1 外部表征对应用题解决影响的例题分析 |
| 2.1.1 文字表征对应用题解决的影响 |
| 2.1.2 符号表征对应用题解决的影响 |
| 2.1.3 图表表征对应用题解决的影响 |
| 2.1.4 背景表征对应用题解决的影响 |
| 2.2 内部表征对应用题解决影响的例题分析 |
| 2.2.1 概念表征对应用题解决的影响 |
| 2.2.2 命题表征对应用题解决的影响 |
| 2.2.3 图式表征对应用题解决的影响 |
| 第三章 调查研究与结果 |
| 3.1 学生应用题解决表征习惯调查研究——问卷调查 |
| 3.1.1 研究方法 |
| 3.1.2 问卷调查结果 |
| 3.1.3 调查结果的分析与思考 |
| 3.2 学生应用题解决表征能力调查研究——问卷测试 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 结果与分析 |
| 3.3 学生应用题解决表征能力调查研究——个案访谈 |
| 3.3.1 研究方法 |
| 3.3.2 结果与分析 |
| 3.4 学生应用题解决表征能力调查研究——案例测试 |
| 3.4.1 研究方法 |
| 3.4.2 结果与分析 |
| 第四章 基于内外部表征的应用题解决之案例研究 |
| 4.1 应用题教学设计之理论依据 |
| 4.1.1 数学问题解决策略的可教性 |
| 4.1.2 元认知理论 |
| 4.1.3 问题解决的表征态理论 |
| 4.1.4 CPFS结构理论 |
| 4.2 教学设计 |
| 4.2.1 教学设计一 |
| 4.2.2 教学设计二 |
| 4.2.3 教学设计三 |
| 4.2.4 教学设计四 |
| 4.2.5 教学设计五 |
| 4.3 教学效果分析 |
| 第五章 提高数学应用题解决能力的教学建议 |
| 5.1 提供典型的案例,扩充学生的样例学习 |
| 5.2 创设合适的情景,丰富学生的问题背景 |
| 5.3 保证阅读的时间,加强学生的理解能力 |
| 5.4 掌握不同的语言,增强学生的转化能力 |
| 5.5 突出问题的本质,引导学生的多元表征 |
| 5.6 加强知识的联系,完善学生的认知结构 |
| 5.7 形成正确的导向,建立学生的解题信心 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 附录6 |
| 附录7 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 隧道工程围岩稳定及支护结构设计理论 |
| 1.2.1 围岩稳定和围岩压力理论发展 |
| 1.2.2 隧道工程支护结构设计理论发展 |
| 1.3 隧道工程力学分析解析研究现状 |
| 1.3.1 无衬砌隧道研究现状 |
| 1.3.2 隧道工程围岩支护相互作用研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 隧道力学分析的弹性理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面弹性问题的基本方程 |
| 2.3 平面弹性的复变方法 |
| 2.4 保角变换与曲线坐标 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 光滑接触条件下非圆形有压隧洞的应力位移解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解的基本原理及方程 |
| 3.2.1 围岩和衬砌应力和位移分量的表示 |
| 3.2.2 围岩和衬砌的解析函数的形式 |
| 3.2.3 围岩和衬砌解析函数求解的基本方程 |
| 3.2.4 围岩和衬砌解析函数的求解过程 |
| 3.3 围岩和衬砌的应力位移求解 |
| 3.3.1 围岩和衬砌应力的求解 |
| 3.3.2 围岩和衬砌位移的求解 |
| 3.4 算例和分析 |
| 3.4.1 计算精度检验 |
| 3.4.2 直墙半圆拱形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.4.3 马蹄形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 圆形隧洞围岩衬砌摩擦滑动接触条件下的应力解析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本原理及方法 |
| 4.2.1 仅开挖引起的围岩位移 |
| 4.2.2 衬砌作用下应力位移的复势函数表示 |
| 4.2.3 建立方程 |
| 4.3 摩擦滑动接触的解法 |
| 4.3.1 滑动准则 |
| 4.3.2 优化模型 |
| 4.3.3 衬砌和围岩中的应力 |
| 4.3.4 基于有限元方法的衬砌与围岩接触分析原理 |
| 4.3.5 计算结果的验证 |
| 4.4 分析和讨论 |
| 4.4.1 接触面上的接触应力 |
| 4.4.2 接触面上的切向位移间断值 |
| 4.4.3 围岩开挖边界上的切向应力 |
| 4.4.4 衬砌内外边界上的切向应力 |
| 4.4.5 摩擦系数的阈值 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 摩擦滑动接触的高效解法和接触方式的判定 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本原理及方法 |
| 5.3 摩擦滑动接触解法的优化 |
| 5.4 分析和讨论 |
| 5.4.1 围岩和衬砌接触面上的接触方式 |
| 5.4.2 衬砌和围岩各边界上切向应力的变化规律 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 本文主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 |
| 攻读博士期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）新型渐开线少齿差行星减速器的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 减速器相关研究的动态 |
| 1.2.1 国内外研究发展概况 |
| 1.2.2 渐开线少齿差行星齿轮传动的主要研究问题 |
| 1.3 本文主要研究的内容 |
| 第2章 新型渐开线少齿差行星传动结构的研究与传动限制条件分析 |
| 2.1 渐开线少齿差行星传动的简介 |
| 2.2 新型渐开线少齿差行星传动结构的研究 |
| 2.2.1 单偏心渐开线少齿差行星传动机构的分析 |
| 2.2.2 新型渐开线少齿差行星传动的机构设计 |
| 2.3 NN 型渐开线少齿差行星传动的两个主要限制条件研究 |
| 2.3.1 主要限制条件 |
| 2.3.2 主要限制条件对参数选择的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 新型渐开线少齿差行星减速器的参数计算及结构设计 |
| 3.1 新型渐开线少齿差行星减速器的传动比分析及齿数确定方法 |
| 3.1.1 内齿轮输出的传动比及齿数计算方法 |
| 3.1.2 外齿轮输出传动比及齿数计算方法 |
| 3.1.3 分析与结论 |
| 3.2 新型渐开线少齿差行星减速器的齿轮副参数计算方法 |
| 3.2.1 设计参数的选择 |
| 3.2.2 行星齿轮副参数计算 |
| 3.2.3 行星齿轮重合度检验 |
| 3.2.4 行星齿轮齿顶干涉系数检验 |
| 3.2.5 行星齿轮齿廓干涉系数检验 |
| 3.3 齿轮的强度计算 |
| 3.3.1 齿轮副 1 的弯曲疲劳强度校核 |
| 3.3.2 齿轮副 2 的弯曲疲劳强度校核 |
| 3.4 新型渐开线少齿差行星减速器的结构设计 |
| 3.5 新型渐开线少齿差行星减速器的动平衡分析 |
| 3.6 新型渐开线少齿差行星减速器的传动效率分析 |
| 3.7 新型渐开线少齿差行星减速器三维建模 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 新型渐开线少齿差行星减速器的有限元分析 |
| 4.1 ANSYS 软件简介 |
| 4.2 新型渐开线少齿差行星减速器的静力学分析 |
| 4.2.1 ANSYS 静力学分析步骤 |
| 4.2.2 曲轴的有限元分析 |
| 4.2.3 内啮合齿轮副的有限元分析 |
| 4.2.4 减速器整机的有限元分析 |
| 4.3 新型渐开线少齿差行星减速器的模态分析 |
| 4.3.1 模态分析的步骤 |
| 4.3.2 减速器整机的模态分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 新型渐开线少齿差行星减速器的实验研究 |
| 5.1 新型渐开线少齿差行星减速器关键部件的制造 |
| 5.2 新型渐开线少齿差行星减速器的润滑 |
| 5.3 新型渐开线少齿差行星减速器的效率实验 |
| 5.3.1 实验步骤 |
| 5.3.2 实验分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论及展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、利用|Z|~2=Z·Z解题（论文参考文献）
- [1]高师奥林匹克数学课程研究[D]. 朱华伟. 华中科技大学, 2005(05)
- [2]基于认知诊断的儿童数学学力结构及测评研究[D]. 王欣瑜. 内蒙古师范大学, 2017(01)
- [3]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [4]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [5]高中生数学推理能力测评模型的研究[D]. 王宽明. 贵州师范大学, 2021(09)
- [6]初中生几何语言使用中常见错误的归因分析及对策研究[D]. 张丹. 陕西师范大学, 2019(01)
- [7]高中生学习数学构造法的教学研究[D]. 古岩燕. 河南师范大学, 2013(01)
- [8]基于内外部表征的数学应用题解决研究[D]. 叶晶. 福建师范大学, 2014(03)
- [9]摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法[D]. 尹崇林. 华北电力大学(北京), 2021
- [10]新型渐开线少齿差行星减速器的设计研究[D]. 张辉. 浙江工业大学, 2012(03)