一、线性不等式组的消去法（论文文献综述）
管梅谷[1]（1965）在《线性不等式组的消去法》文中研究指明 线性不等式组的理论是线性规划、对策论等运筹学分枝的理论基础。近几十年来,由于线性规划、对策论等在生产实践中获得了广泛的应用,线性不等式组的理论也就引起了人们的很大注意。线性不等式组与线性方程组有很多相似的地方。本文的目的就是介绍线性不等式组中的消去法,并且利用它来证明一个判别线性不等式组是否有解的判别法则。 （一） 基本概念首先声明一下,我们是在实数范围内进行讨论,以下提到的数指的都是实数。形如的不等式为线性（或一次）不等式。而称形如的不等式组为线性不等式组。上面（1）和（Ⅰ）中的dij,d,aij,bi等都是数,xj是未知数。由于用不等号“≤”连结的不等式可以通过在不等式的两边乘-1而化为用“≥”连结的不等式,故我们只要研究用“≥”连结的不等式就够了。
孙玲[2]（2019）在《分组密码攻击模型的构建和自动化密码分析》文中研究表明随着物联网时代向万物互联时代的不断推动,互联网为生活方方面面带来便利的同时,网络安全问题也在新形势下面临新的挑战。作为保障网络安全的基石,密码在安全认证、加密保护和信息传递等方面发挥了十分重要的作用。与公钥密码体制相比,对称密码算法由于效率高、算法简单、适合加密大量数据的优点应用更为广泛。基于这一事实,对分组密码算法分析与设计的研究在新环境下显得尤为重要。本文围绕分组密码攻击模型的构建和自动化密码分析这一主题展开。首先,在攻击模型构建方面,我们提出了卡方多重/多维零相关线性分析模型,并将该模型用于一系列算法的多重和多维零相关分析中。其次,针对自动化密码分析,我们一方面着眼于攻击路线的自动化搜索问题,另一方面试图借助自动化思想解决密码学中的理论问题。在路线自动化搜索方面,我们给出了基于MILP方法对具有复杂线性层的算法和ARX类算法搜索比特级分离特性的模型,使用新方法对一系列算法关于积分分析的抵抗性进行了评估。构建了基于SAT方法ARX类算法比特级分离特性的自动化搜索工具和基于SMT方法自动化搜索字级分离特性的新工具,完善了分离特性自动化搜索框架。在自动化解决理论问题方面,讨论了差分分析中的差分聚集现象,对两个算法给出了更加精确的差分分析。最后,我们对SIMON算法的所有版本给出了零相关攻击结果。具体结果如下。给出了基于SAT方法自动化搜索并分析带S盒算法差分闭包的工具:为了填补SAT方法在搜索差分闭包方面的空白,我们给出了基于SAT问题的差分闭包自动化搜索工具。首先,我们给出对线性层和由多个小S盒构成的非线性层的刻画。随后,给出了目标函数的SAT模型,这使得我们可以实现在固定权重下差分特征的搜索。最后,给出了搜索差分闭包中多条路线的方法。这一自动化搜索方法在对LED64算法和Midori64算法的分析中发挥了十分重要的作用。对于LED64算法,我们提出了一种自动化搜索差分闭包正确对的方法。首先,我们导出满足差分路线正确对的约束条件,而后,将这些约束条件转化为SAT问题,保证SAT问题的解与路线的所有正确对一一对应。然后,使用求解器的多解搜索模式,搜索服从差分路线的所有正确对。基于这一方法,我们改进了 Mendel等人[86]给出的迭代和非迭代差分闭包概率的结果。基于这些针对差分闭包改进的结果,已有的对于LED64算法缩短轮的攻击都得到了不同程度的改进。对于Midori64算法,我们构建了一种自动化评估差分闭包弱密钥空间的模型。首先,我们导出一个密钥作为弱密钥所满足的必要条件,而后针对这些条件构建SAT模型,并调用求解器求解。基于这一方法,我们给出了 Midori64算法两个4轮差分闭包的实例,对这两个差分闭包,超过78%的密钥将使其变为不可能差分,换言之,它们的弱密钥比例非常低。如果该路线用于差分攻击,那么很可能错误的将正确密钥当作错误密钥,这就使得差分分析理论结果与实际情况产生偏差。与这一现象相对应,我们考虑差分闭包确定的那些“极弱的”密钥,在这些密钥下,差分攻击的成功率将大于理论结果。该问题与讨论差分闭包中同时成立的路线数量相关,我们发现这类问题可以转化为一类特殊的Max-PoSSo问题。对此,我们构建SAT模型以确定差分闭包中可兼容路线的最大数量。最后,我们给出了 Midori64算法一条差分闭包的实例,对于2-12的密钥,差分闭包的概率由期望值2-23.79提升到2-16。这一现象表明,在这些“极弱”密钥下,差分攻击将更有可能成功,或者说,我们可以以更低的代价实现差分攻击。这些例子提醒我们,对于密钥生成算法简单的轻量级算法,在进行差分分析时,需要格外注意区分器本身的有效性。构建卡方多重/多维零相关线性分析新模型,用该模型给出了TEA算法单密钥情境下的最优攻击:作为更加成熟的密码分析方法,多重和多维零相关线性分析克服了经典零相关攻击在数据复杂度方面的缺陷,使得零相关分析方法被广泛应用于系列对称密码攻击的同时,成为了很多算法的最优攻击方法。虽然多重和多维零相关模型在对众多密码算法的分析中显示出了优越性,但这两个模型对于零相关路线数量的限制条件仍然存在。为了消除这一约束条件,我们构建了卡方多重/多维零相关线性分析模型。由于在模型构建过程中取消了卡方分布的正态逼近过程,新模型在复杂度评估方面达到更高精度的同时,有效性不再依赖路线数量的假设。卡方模型的提出在零相关分析领域具有十分重要的意义:一方面,新模型拓宽了零相关模型的应用范围,具有普适性;另一方面,新的卡方多重模型允许我们在单路线环境下使用低于整个明文空间的数据量对密码算法进行分析,克服了传统零相关分析在这一方面的不足。我们将卡方多维攻击模型应用于CLEFIA-192算法的分析,在对已有攻击复杂度给出更精确评估的同时,使用更少的零相关路线对算法的多维零相关分析结果进行了改进。另外,我们使用新的卡方多重零相关分析模型对TEA算法和XTEA算法关于多重零相关分析的抵抗性重新进行了评估,给出的TEA算法的23轮攻击是该算法在单密钥环境下数据量低于整个明文空间的最好攻击结果。完善了基于MILP方法自动化搜索比特级分离特性的工具:作为传统积分性质的一种推广,分离特性由于能够更确切的刻画传统的ALL特性和BAL-ANCE特性之间的隐含性质,已经成为搜索积分区分器的一种强有力工具。而比特级分离特性由于能对算法的代数性质进行更精准的把控,通常可以导出比传统方法性质更好的区分器,然而直接调用该方法在复杂度方面的缺陷限制了其广泛应用。2016年的亚密会上,Xiang等人提出了基于MILP思想自动化搜索比特级分离特性的方法,这在一定程度上缓解了比特级分离特性对目标算法分组长度的约束,改进了一些以比特置换作为线性层的算法的积分区分器。然而,对那些以复杂线性变换作为扩散层的算法,这一方法的适用性还不得而知。以此为动机,我们首先将原有的复制模型和异或模型分别进行推广,使其适配于具有多输出分支的复制操作和具有多输入分支的异或操作。基于对线性变换本源表示的观测,我们使用两个推广的模型给出了构建复杂线性层MILP模型的一般方法。结合该方法,解决了基于MILP方法比特级分离特性的自动化搜索在具有非比特置换线性层算法上的适用性问题,拓宽了 MILP搜索方法的使用范围,使其在搜索积分区分器方面发挥更大的优势。考虑到ARX类算法在分组密码算法中的重要地位,我们构建了模加运算的MILP模型,使得基于MILP思想的比特级分离特性自动化搜索方法推广到ARX类算法。基于上述推广的模型,我们对一系列算法的积分区分器进行了搜索,对Midori64算法、LED64算法、Joltik-BC算法、Serpent 算法、Noekeon算法、HIGHT算法和LEA等算法的积分区分器给出了不同程度的改进。构建了基于SAT方法ARX类算法比特级分离特性的自动化搜索工具:注意到在ARX类算法差分/线性路线的自动化搜索中,基于SAT/SMT的方法在表现上优于那些基于MILP的方法,我们针对ARX类算法构建了基于SAT问题自动化搜索比特级分离特性的工具。首先,我们对三种基本运算（复制运算、与运算和异或运算）的比特级分离特性建模,将分离特性在运算中的传递规律转化为满足合取范式形式的逻辑表达式。随后,基于这三种基本操作,我们构建了刻画模加运算比特级分离特性的SAT模型。设置好初始分离特性和终止规则后,ARX算法比特级分离特性的搜索问题将转化为SAT问题,进而可调用求解器求解。为了快速定位目标算法的最优积分区分器,我们给出了一种高效的搜索算法,这一算法可以帮助我们缩减初始分离特性的搜索空间,快速定位导出最优积分区分器的初始分离特性的形式。基于这一方法,我们得到了SHACAL-2算法的17轮积分区分器,这使得该算法最优积分区分器轮数改进了 4轮。除此之外,对LEA算法、HIGHT算法和SPECK算法,新获取的积分区分器与用MILP方法得到的结果相比都有不同程度的改进。构建了基于SMT方法自动化搜索字级分离特性的新工具:一方面,考虑到自动化搜索在字级分离特性评估中的空白;另一方面,观察到对大状态/含复杂运算的算法在比特水平追踪分离特性的困难性,我们使用基于SMT的方法实现了字级分离特性的自动化搜索。首先,考虑对字级分离特性在一些基本运算中的传递规律建模,模型的构建采用排除法。而后,合理的设置初始分离特性和终止条件,以将字级分离特性的搜索问题转化为SMT问题,并调用开源求解器对问题进行求解。基于该方法,我们找到了 CLEFIA算法的10轮积分区分器,这些区分器比之前最好的区分器长一轮。对于哈希函数Whirlpool的内层置换,我们改进了 4轮和5轮区分器的数据复杂度。对Rijndael-192和Rijndael-256算法,我们给出了6轮积分区分器,这比之前最好结果多两轮。除此之外,使用新的积分区分器,我们将CLEFIA算法的积分攻击结果改进一轮。
王周宏[3]（2008）在《Farkas引理的几个等价形式及其推广》文中研究说明本文考虑了Farkas引理,Gordan引理及其拓展形式之间的关系,从理论上证明了其等价性并说明了Farkas引理在各种等价形式中的重要地位,并指出了Gordan引理实际是可看作是Farkas引理的弱形式,然后研究了Farkas引理及其它形式在锥线性不等式组中的推广.
葛荣荣[4]（2007）在《基于非合作博弈的异构目标生产调度研究》文中研究说明随着经济的全球化发展,生产的市场化给现代制造企业带来了巨大的压力。生产调度必须更加重视不同客户的不同需求目标。如何满足客户并降低自身生产成本成为生产调度研究的重要课题。传统调度多研究强调全局目标而忽视了客户不同目标的考虑,所以异构目标调度（HOS）问题越来越成为研究的热点。然而现有文献对HOS问题的研究是初步和有限的,因此对此的课题研究还存在很大空间。本论文的主要工作就是采用非合作博弈（NG）理论研究解决单机和Job shop环境下的HOS问题。首先,论文引入定性和定量两种交互机制,设计了基于交互机制的单机HOS问题的算法。接着,将算法推广到Job shop环境,设计了Job shop环境下HOS问题的算法。然后,对Nash均衡（Nash Equilibrium,NE）解进行了深入的分析,说明了借鉴NG理论求解HOS问题的优点。最后,针对调度问题可行解判断,设计了约束预处理方法。本文的主要研究成果包括:在现有HOS问题研究的基础上,引入交互机制,以定性和
李扬[5]（2007）在《求解线性方程组及不等式组的ABS方法》文中研究指明1984年，由Aabby，Broyden及Spedicato[23][28]提出了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法。随后的二十多年的发展中，ABS算法用于求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。而线性Diophantine方程组及不等式组，尤其是超定线性不等式组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题，在物流、运输中起着重要的作用。本文在ABS的框架下，介绍了线性Doiphantine方程组及不等式组的解法，并重点研究了超定线性不等式组的一种ABS解法。本文为三个部分，第一章介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况；第二章给出了基本的ABS算法和几个性质，介绍了一类特殊的ABS算法—隐式LU算法，并系统地分析了当前求解线性Diophantine方程组的方法：EMAS算法；第三章给出了求解不定线性不等式组的ABS算法及其在整线性规划中的应用，并详细研究了一种求解超定线性不等式组的ABS算法，附有相应例题与其MATLAB算法程序加以验证。
彭瑞[6]（2007）在《区间分析在极大极小全局优化和鲁棒控制中的应用》文中认为区间分析方法能够有效界定函数范围并提供数学意义上严格的运算结果，另外区间可以表示数据的不确定性，这些特性使得区间方法很适于解决控制理论中的某些非线性和参数不确定性问题，如鲁棒辨识和控制等。区间方法在控制领域越来越受到关注，研究者们已经对许多问题提出了基于区间分析的求解方法。本文在此基础上做了部分区间理论应用研究，主要包括基于区间分析方法的极大极小全局优化、线性参数不确定性系统鲁棒稳定性分析、区间对象PID控制器设计以及线性参数不确定性系统一般状态空间控制器设计等问题，并将提出的控制器设计方法应用于实际的基于磁流变的气动伺服系统中。文中研究工作具体包括如下几个方面：（一）总结了区间分析的基本原理和研究现状，以及在控制理论领域的具体应用情况，分析了区间方法在控制领域应用中所面临的主要问题以及进一步的研究方向。（二）研究了基于区间解约束方法的minimax全局优化算法。在现有算法基础上，引入区间解约束方法，提出了两个新的求解算法。一是基于区间约束传播的算法。针对minimax问题的特殊结构，建立有效约束集，通过区间约束传播方法连续解约束寻找更优的解直至找到所有的全局最优解。二是针对连续可导问题的区间解约束结合单调性检验的算法。在约束传播方法缩减解域基础上，再采用一致性结合单调性检验方法进一步缩减可能的更优解域，如此不断解约束并结合单调性检验寻找更优解直至找到所有的全局最优解。仿真结果表明了提出方法的可靠性和有效性。（三）针对线性连续参数不确定性系统，提出了一种基于值集分析法和区间解约束法的鲁棒稳定性分析方法。根据值集条件和系数条件将问题转化为约束满足问题，然后采用区间解约束法求解值集约束集和系数约束集。算法中根据约束情况，对每个约束各个变量选择最合适的域缩减方法。最后用仿真实例验证了算法的有效性。该算法适用于更一般的非线性参数相关即特征多项式系数是不确定参数任意连续函数的情况。（四）针对区间对象，提出了一种结合广义Kharitonov定理和区间分析集逆算法的PID鲁棒稳定控制器设计方法。首先根据广义Kharitonov定理将区间对象的鲁棒稳定控制器设计问题转化为多个顶点对象同时稳定的控制器设计问题。然后结合劳斯判据并采用基于区间分析的集逆算法进行求解得到可行控制器参数集。该方法能够准确判断假定控制器是否可行，并以任意设定精度逼近使得整个区间对象族稳定的PID控制器参数域，与传统图解法相比求得的结果更可靠。（五）针对含有任意摄动形式不确定参数的线性连续系统，提出了一种状态反馈鲁棒控制器设计方法。首先将鲁棒稳定性（或相对稳定度）要求根据Lyaponov方程转化为含有区间参数的不等式组，采用分支定界型区间算法在给定的参数空间内寻找可行控制器参数域。然后对标称系统求解Riccati方程得到最优控制器参数。最后通过兼容Lvaponov方程和Riccati方程的解来选择状态反馈阵，使系统同时具有鲁棒稳定性和标称参数最优性。该方法应用于基于磁流变的气动伺服系统的仿真结果表明，它能够有效地实现任意摄动形式不确定参数线性受控系统控制器的设计。论文结尾对研究工作进行了总结，并展望了区间方法在控制领域尤其是鲁棒控制领域应用需要进一步研究的问题。
王才荣,朱日彰,张文奇[7]（1988）在《线性规划方法在计算机绘制优势区相图中的应用》文中指出根据优势区相图中物质的稳定区是由一线性不等式组的解确定,且呈凸多边形这一性质,本文提出了引入一组恰当的目标函数,与线性不等式组组成线性规划问题,由其解可确定凸多边形的顶点,从而获得优势区相图的方法。并编制了FORTRAN语言通用程序,在M-150机上通过运算,所得结果与文献相符。本方法具有数学模型明确、可靠,物理概念清楚,通用性强,准确性高,运算速度较快等优点。
郑权[8]（1988）在《关于线性规划问题的复杂性》文中研究指明 一、线性规划问题 1.1 引言设A是m×n矩阵,b是m维向量,c是n维向量,我们要求满足约束Ax≤b的n维向量x,使得cTx达到最大值: max·cTx s.t.Ax≤b.（1.1）这就是线性规划问题。它的建模和求解与生产计划、最优控制、对策论、组合学、离散变量的最优化、计算复杂性理论和许多离散的应用数学问题的研究有密切的关系。世界上的电子计算机有相当大的部分时间用于解线性规划问题。
方志耕[9]（2007）在《灰色博弈理论及其经济应用研究》文中提出在博弈论中,除了不完全信息和有限理性等之外,还有未来的不确定性、有限知识（或称有限信息、贫信息[5]）等等许多问题。然而按照目前学术界所惯用的对博弈问题从信息角度的划分来看,其所谓信息的完全与不完全主要是指博弈参与人的信息对称与不对称,在一定程度上可以说,它存在着忽略了信息“缺失”等不确定性问题研究的较严重缺陷。事实上,由于各种随机因素和非随机因素的影响,既使在较严格的限制条件下,使得现实中的这种任意两次博弈的损益值也不可能完全一致。也就是说,在现实中,这种博弈的损益值不可能是完全清楚和准确的,经典博弈理论所要求的分析条件难以得到满足,存在着信息“缺失”（或称有限知识）问题,这种信息“缺失”问题普遍存在[1,2,3]。人们对系统的认识不可能都是十分完全的,展现在人们面前的系统往往不是“白”的,而是“灰”的,博弈理论中所涉及到的许多问题几乎都是灰的。然而,目前的经典博弈理论有关信息“缺失”问题的研究极少,对现实中的灰系统几乎都采用了过份简化的方法（将这些“灰系统”简单地看作“白系统”）进行处理,其结果导致了博弈论的预测对现实的指导作用大打折扣。我的博士论文选题《灰色博弈理论及其经济应用研究》,就是想借用灰系统理论的丰富理论与相关的方法手段来研究和解决博弈论中的有限理性和有限知识等问题。创建与现实经济问题结合更加紧密的灰矩阵、灰双矩阵和灰进化博弈模型,并设计出简洁、高效的解的概念及其结构体系,完成其一些基础性的研究工作,创建与设计灰矩阵、灰双矩阵和灰进化博弈理论的框架（体系）,从而为解决现实经济问题提供一种有力的工具――灰矩阵、灰双矩阵和灰进化博弈理论。论文首先提出了这种信息缺失的灰博弈问题,并运用灰色系统理论对这种博弈问题进行了定义（称其为灰博弈问题）,构建了基于纯策略和混合策略的灰矩阵博弈模型,提出并建立灰鞍点和灰混合策略解的概念及其结构体系;主要解决了由于原灰数运算体系的缺陷所造成的灰矩阵博弈混合策略解求解的困难（初步研究显示,原灰数运算方法很容易将灰混合策略解不正常的放大为毫无意义的黑数）问题;给出了该博弈问题纯策略意义下的“灰鞍点”解的表征形式与定义;并研究了其相关求解算法;证明对于任何灰矩阵博弈问题,一定存在灰数意义下的解（即,最大最小灰值定理）。论文定义了最乐观和最悲观值矩阵、灰优和灰劣策略、虚增策略和虚增收益值向量、长行维和长列维灰矩阵、灰满秩扩充方阵及其灰逆阵等一系列重要概念;证明了局中人的虚增策略是原博弈问题的最劣等策略、虚拟灰损益值方阵的构造、局中人的最优灰博弈策略和灰博弈值、灰满秩扩充方阵存在的充要条件、灰降秩扩充方阵的满秩化处理、满秩化处理不改变原G （ ?）的最优解等一系列的定理。最终,解决了基于非满秩灰损益值矩阵的矩阵博弈的矩阵法求解问题,建立了求解灰矩阵博弈混合策略解的简便、实用和高效的计算方法。论文首先引入并解决了由于灰矩阵博弈问题的信息缺失所造成的最优灰矩阵博弈混合解的风险表征、测度及其控制问题;建立和完善了灰矩阵博弈的风险测度与控制的理论体系。本论文基本构架和完成了灰色矩阵博弈理论。论文首次提出了一类博弈信息缺损条件下的博弈均衡分析及其均衡点的存在性问题;建立了损益值信息对称缺损的静态博弈的框架,收益值区间灰数的均势度、优势度、劣势度,灰势—纯策略纳什均衡,灰势—纯策略上策均衡等概念和区间灰数势关系的势判定规则;证明了:如果某损益值信息对称缺损的n人静态博弈问题存在灰势—纯策略纳什均衡的话,那么视不同情况,运用灰势—纯策略上、下策分析法,灰势—划线、箭头分析法能够方便地寻找到该均衡,从而该类博弈问题可以做出较为可信的预测。论文以某一现实的损益值信息对称缺损的彩电价格竞争的静态博弈问题为背景,研究了其灰势纳什均衡点及其灰势优胜策略,对现实具有较好的解释力。动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析,子博弈完美纳什均衡分析的核心方法是逆推归纳法。长期以来,逆推归纳法悖论与现实严重不符的现象困扰着学术界。论文揭示了逆推归纳悖论产生的根源:首先是其所犯的微观逻辑推理对整体宏观逻辑观忽略的错误;或者说只重视眼前（近期）利益,而忽略长远利益;其次是经典的多阶段动态博弈模型的结构形式无法满足人们对整体的和长远的利益考虑与均衡分析。本文构建了一种新型的基于未来博弈引导值的动态博弈模型的结构形式;设计了多阶段动态博弈的逆推“灰数规整”算法;构建多阶段动态博弈的“终止”和“引导”纳什均衡解的概念体系,并提供了方便有效的均衡分析方法;从而较好地破解了“蜈蚣博弈”的悖论。论文针对目前的进化博弈模型不能对一次性博弈结果或短期经济均衡等进行预测的缺陷,构建了基于对称和非对称情形的进化博弈的博弈链模型。深刻地揭示了,博弈各方在进化博弈过程中的相互依存与相互转换的关系,建立了博弈各方在每一步博弈过程中的个体数量及其期望平均收益的递推关系。在此基础之上,我们以某鹰-鸽博弈为例,对其复制动态与进化稳定策略进行了仿真分析。仿真实验表明:在对称情形的鹰-鸽博弈过程中,存在唯一的进化稳定策略的均衡点x,在该点的左边区域是鹰的复制进化区域（鹰的数量增长,鸽的数量减少）,而在该点的右边区域是鸽的复制进化区域（鸽的数量增长,鹰的数量减少）;根据非对称鹰-鸽博弈仿真实验,我们能够判定:博弈方1和2的鹰的复制进化区域（鹰的数量增长,鸽的数量减少）、临界初始值曲线和进化稳定策略所决定的均衡点。通过仿真实验,论文首次揭示了生物的试错进化博弈现象。论文运用灰系统理论的思想,对目前的一级密封价格拍卖博弈模型进行检验和验证,并对其存在的一些缺陷进行了剖析,认为这些经典模型对条件的限制过于严格,与现实的吻合性较差.基于有限理性假设,设计了经验理想报价灰修正系数,建立了基于准确的价值和经验理想报价估价的有限理性最优灰报价模型。对该模型灰系数进行第一标准灰数变换,找到了投标人的威胁反映灰系数;发现了投标人的最优灰报价不仅取决于其自身的价值,而且还取决于他人的价值及其威胁反映灰系数;投标人的最优灰报价不仅仅刚好为其对被拍物品所认可价值的一半,而要视情而定,一般情况下均高于其所认可价值的一半。对该模型进行了数据仿真,得到一些与经典模型有较大差异的有价值的结论,并建议了投标人的最佳投标模式。
靳留乾[10]（2012）在《支付为区间数的博弈问题研究》文中提出在应用博弈论解决实际问题时,由于博弈环境的不确定性,以及局中人对问题考虑的模糊性,导致局中人往往无法获得确定的支付值,而只能得到支付的变化范围.因此,对支付为区间数的博弈问题进行研究有着理论价值和现实意义.本文对支付为区间数的矩阵博弈进行了研究,主要包括以下内容：1、首先给出可能度的一种定义,然后基于这种可能度给出区间数的一种序关系并证明这种序关系是全序关系.2、给出了求解区间数矩阵博弈的下策消去法和划线法；分析了这两种方法的适用性和局限性；说明了用下策消去法求解区间数矩阵博弈如果有解,这个解就是区间数矩阵博弈的最优策略组合,但这个解不一定存在,划线法较下策消去法的适用范围更广,但划线法所求得的解不一定是最优策略组合.3、首先给出区间数矩阵博弈均衡点的定义.在此基础上,得到了区间数零和矩阵博弈解的存在性定理以及基于四种序关系求解区间数零和矩阵博弈的线性规划方法.然后,给出数值算例验证各种解法的有效性和适用性.4、基于区间数矩阵博弈均衡点的定义,得到了区间数矩阵博弈解的存在性定理以及基于四种序关系求解区间数矩阵博弈的二次规划方法,并给出数值算例验证各种解法的有效性和适用性.
二、线性不等式组的消去法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性不等式组的消去法（论文提纲范文）
（1）线性不等式组的消去法（论文提纲范文）
| (一)基本槪念 |
| (二)线性不等式组的消去法 |
| (三)例 |
| (四)相容性判別法则 |
（2）分组密码攻击模型的构建和自动化密码分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 密码学简介 |
| 1.2 分组密码简介 |
| 1.2.1 分组密码算法简介 |
| 1.2.2 分组密码分析方法简介 |
| 1.3 研究进展和安排 |
| 1.3.1 研究背景 |
| 1.3.2 研究进展 |
| 1.3.3 论文安排 |
| 第二章 差分闭包的自动化分析 |
| 2.1 差分分析 |
| 2.1.1 平面差分闭包和平面映射 |
| 2.2 差分闭包的自动化搜索 |
| 2.2.1 差分在线性层中的传递 |
| 2.2.2 差分在非线性层中的传递 |
| 2.2.3 目标函数的刻画 |
| 2.2.4 从差分特征到差分闭包 |
| 2.2.5 对一般的4比特S盒和8比特S盒的潜在用法 |
| 2.3 差分闭包的弱密钥空间 |
| 2.4 LED64算法的差分分析 |
| 2.4.1 LED64的已有攻击 |
| 2.4.2 自动化搜索步函数的正确对 |
| 2.4.3 高概率差分闭包 |
| 2.5 Midori64算法在密钥生成算法影响下的差分分析 |
| 2.5.1 Midori64算法简介 |
| 2.5.2 差分闭包弱密钥比例的上界 |
| 2.5.3 差分闭包中可兼容差分路线的最大数量 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 卡方多重/多维零相关线性模型 |
| 3.1 零相关线性分析模型 |
| 3.1.1 两个正态分布的区分 |
| 3.1.2 基本的零相关线性分析 |
| 3.1.3 多重和多维零相关线性分析 |
| 3.2 卡方多重/多维零相关线性分析模型 |
| 3.2.1 卡方多重/多维模型的数据量 |
| 3.2.2 卡方多重/多维模型与原模型的联系 |
| 3.3 新模型的有效性验证实验 |
| 3.3.1 已知明文情境下的卡方多重零相关测试 |
| 3.3.2 不同的已知明文情境下的卡方多维零相关测试 |
| 3.4 卡方多维零相关线性分析模型的应用 |
| 3.4.1 CLEFIA算法改进的多维零相关线性分析 |
| 3.4.2 优化多个算法多维零相关攻击的复杂度 |
| 3.5 卡方多重零相关线性分析模型的应用 |
| 3.5.1 TEA和XTEA算法 |
| 3.5.2 TEA和XTEA的零相关线性逼近 |
| 3.5.3 23轮TEA算法的密钥恢复攻击 |
| 3.5.4 27轮TEA算法的密钥恢复攻击 |
| 3.5.5 新攻击和已有攻击的讨论 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于表的比特级分离特性 |
| 4.1 分离特性 |
| 4.1.1 分离特性 |
| 4.1.2 分离特性的传递规则 |
| 4.1.3 基于零和特性的区分攻击 |
| 4.2 基于表的比特级分离特性 |
| 4.2.1 基于表的比特级分离特性 |
| 4.2.2 改进基于表的比特级分离特性 |
| 4.3 基于表的比特级分离特性的应用 |
| 4.3.1 应用于RECTANGLE算法 |
| 4.3.2 应用于TWINE |
| 4.3.3 应用于LBlock算法 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 基于MILP问题的比特级分离特性的自动化搜索 |
| 5.1 用MILP方法搜索基于比特级分离特性的积分区分器 |
| 5.1.1 构建复制运算、与运算、异或运算和S盒的MILP模型 |
| 5.1.2 初始分离特性和终止规则 |
| 5.2 非比特置换线性层算法比特级分离特性的自动化搜索 |
| 5.2.1 推广的复制和异或模型 |
| 5.2.2 刻画线性层的本源表示 |
| 5.2.3 将刻画线性层的方法应用于LED算法的列混合运算 |
| 5.2.4 对复杂线性层的算法使用MILP方法的一般步骤 |
| 5.3 ARX类算法比特级分离特性的自动化搜索 |
| 5.3.1 x田y的MILP模型 |
| 5.3.2 x田k的MILP模型 |
| 5.3.3 (x||0)田k和(0||x)田k的MILP模型 |
| 5.4 自动化搜索非比特置换线性层算法的积分区分器 |
| 5.4.1 应用于面向字的分组密码算法 |
| 5.4.2 应用于面向比特的分组密码算法 |
| 5.4.3 应用于其他算法 |
| 5.5 自动化搜索ARX类算法的积分区分器 |
| 5.5.1 应用于HIGHT算法 |
| 5.5.2 应用于其他的ARX算法 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 基于SAT问题的分离特性的自动化搜索 |
| 6.1 ARX类算法比特级分离特性的自动化搜索 |
| 6.1.1 基本运算的SAT模型 |
| 6.1.2 初始分离特性和终止条件 |
| 6.1.3 搜索最优区分器的算法 |
| 6.2 字级分离特性的自动化搜索 |
| 6.2.1 基本运算在字水平的模型 |
| 6.2.2 S盒在字水平的刻画 |
| 6.2.3 初始分离特性和终止条件 |
| 6.3 应用 |
| 6.3.1 ARX类算法的比特级分离特性 |
| 6.3.2 一些算法的字级分离特性 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 改进的SIMON算法的零相关分析 |
| 7.1 SIMON算法 |
| 7.2 SIMON算法的零相关线性区分器 |
| 7.2.1 SIMON32的零相关线性区分器 |
| 7.2.2 SIMON48的零相关线性区分器 |
| 7.2.3 SIMON64、SIMON96和SIMON128的零相关线性区分器 |
| 7.3 SIMON算法的零相关线性分析 |
| 7.3.1 SIMON32算法的零相关线性分析 |
| 7.3.2 SIMION48算法的零相关线性分析 |
| 7.3.3 SIMION64、SIMON96和SIMON128算法的零相关线性分析 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）基于非合作博弈的异构目标生产调度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多目标生产调度研究 |
| 1.3 HOS 问题与博弈理论 |
| 1.4 调度的约束问题 |
| 1.5 论文主要内容及章节安排 |
| 第二章 基于NG 的单机HOS 问题的交互式研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于NG 的类市场算法 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 类市场算法概述 |
| 2.2.3 对类市场算法的思考与改进 |
| 2.3 基于NG 的单机HOS 问题的交互式算法的基本思路 |
| 2.3.1 基于NG 的单机HOS 问题的交互式算法的框架结构 |
| 2.3.2 交互机制 |
| 2.4 NE 解的调整算法设计 |
| 2.4.1 个体目标强化因子法 |
| 2.4.2 调节机器资源时段价格法 |
| 2.4.3 NE 解调整算法流程 |
| 2.5 基于NG 的单机HOS 问题的交互式算法 |
| 2.6 基于NG 的单机HOS 问题的交互式算法仿真 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于NG 的JOB SHOP 环境下HOS 问题的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于NG 的JOB SHOP 环境下HOS 问题的描述 |
| 3.2.1 基于NG 的Job shop 环境下HOS 问题模型 |
| 3.2.2 讨论 |
| 3.3 相关算法研究 |
| 3.4 基于NG 的JOB SHOP 环境下HOS 问题算法的设计与研究 |
| 3.4.1 松弛模型的提出及其NE 解定义 |
| 3.4.2 基于次梯度算法的价格调整机制及讨论 |
| 3.4.3 工件层模型寻优方法的设计 |
| 3.4.4 可行化方法的设计 |
| 3.4.5 整体算法流程 |
| 3.5 仿真研究与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于HOS 问题NE 解的分析与讨论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 HOS 问题NE 解的定义及性质分析 |
| 4.2.1 HOS 问题中NE 解的定义 |
| 4.2.2 NE 解的存在性分析 |
| 4.2.3 正则型指标的HOS 问题的NE 解空间性质分析 |
| 4.2.4 含有一个Just-in-time 型指标的单机HOS 问题的NE 解空间性质分析 |
| 4.3 NE 解与PARETO 解的比较分析 |
| 4.3.1 NE 解与Pareto 解的定义比较 |
| 4.3.2 HOS 问题Pareto 解的求解 |
| 4.3.3 基于交互机制的HOS 问题Pareto 解的求解 |
| 4.4 算例仿真与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 调度问题可行解判断中的约束预处理方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论基础 |
| 5.2.1 有关极点与极方向的定义与定理 |
| 5.2.2 极点和极方向的求解 |
| 5.3 冗余不等式判断定理及算法 |
| 5.3.1 冗余不等式判断定理 |
| 5.3.2 冗余不等式判断算法 |
| 5.4 算例仿真及讨论 |
| 5.4.1 算例仿真 |
| 5.4.2 讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的主要研究内容 |
| 6.2 本文的主要贡献 |
| 6.3 今后的研究方向 |
| 参考文献 |
| 缩略语 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
（5）求解线性方程组及不等式组的ABS方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 ABS算法的历史背景与软件的进展 |
| 1.1.1 ABS算法的历史背景 |
| 1.1.2 ABS算法软件的进展 |
| 1.2 线性Diophantine方程的研究发展 |
| 1.3 本文的研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 ABS算法的研究 |
| 2.1.1 基本ABS算法 |
| 2.1.2 ABS算法的几个性质 |
| 2.1.3 隐式LU算法及性质 |
| 2.2 求解线性Diophantine方程组的两种方法 |
| 2.2.1 Rosser算法 |
| 2.2.2 EMAS算法 |
| 3 求解线性不等式组的ABS方法 |
| 3.1 求解不定线性Diophantine不等式组的ABS算法 |
| 3.1.1 利用EMAS算法间接求解不定线性Diophantine不等式组的详细推导 |
| 3.1.2 利用不定线性Diophantine不等式组间接求解整线性规划 |
| 3.2 求解超定线性不等式组的ABS算法 |
| 3.2.1 求解超定线性不等式组的详细推导 |
| 3.2.2 算法及数值实验 |
| 3.2.3 例3.1中隐式LU算法的MATLAB程序 |
| 4 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）区间分析在极大极小全局优化和鲁棒控制中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 区间分析简介 |
| 1.2.1 区间分析提出和发展 |
| 1.2.2 区间计算和区间算法 |
| 1.2.3 区间分析研究工具和资源 |
| 1.3 区间分析研究方向和现状 |
| 1.3.1 理论和算法研究 |
| 1.3.2 应用研究 |
| 1.4 区间分析在控制理论领域的研究现状 |
| 1.4.1 参数与状态估计 |
| 1.4.2 鲁棒控制 |
| 1.4.3 区间智能理论 |
| 1.4.4 其它应用 |
| 1.4.5 存在的问题及展望 |
| 1.5 课题的提出和本文的安排 |
| 第2章 区间分析基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 区间数学原理 |
| 2.2.1 区间表示 |
| 2.2.2 区间运算 |
| 2.2.3 区间扩展函数 |
| 2.3 自动微分法 |
| 2.4 区间线性方程组求解 |
| 2.4.1 区间高斯消去法 |
| 2.4.2 Krawczyk法 |
| 2.5 非线性方程组求解 |
| 2.5.1 区间Newton法 |
| 2.5.2 Krawczyk法 |
| 2.5.3 非线性方程组所有解求法 |
| 2.6 区间全局优化算法 |
| 2.6.1 基本区间全局优化算法 |
| 2.6.2 基于区间解约束的全局优化算法 |
| 2.7 区间解约束法 |
| 2.7.1 Hull一致性 |
| 2.7.2 Box一致性 |
| 2.7.3 两种一致性方法比较 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 区间分析在极大极小优化问题中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Minimax问题现有区间算法 |
| 3.3 基于区间约束传播的minimax算法 |
| 3.3.1 算法流程 |
| 3.3.2 仿真结果 |
| 3.3.3 结论 |
| 3.4 基于区间解约束和单调性检验的minimax算法 |
| 3.4.1 一致性结合单调性检验的解域缩减法则 |
| 3.4.2 算法流程 |
| 3.4.3 仿真结果 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 区间分析在线性连续系统鲁棒稳定性分析中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 值集分析法和鲁棒稳定性约束集 |
| 4.3 鲁棒稳定性分析算法 |
| 4.4 仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 线性区间系统PID鲁棒控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区间对象鲁棒控制器设计相关定义和定理 |
| 5.3 SIVIA算法 |
| 5.4 基于SIVIA气算法设计PID控制器 |
| 5.5 仿真结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 基于区间分析的状态反馈鲁棒控制器设计及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 状态反馈鲁棒控制器设计 |
| 6.2.1 鲁棒控制器设计步骤 |
| 6.2.2 稳定控制器参数域求解算法 |
| 6.3 基于磁流变的气动伺服系统建模 |
| 6.3.1 磁流变及基于磁流变的气动伺服系统 |
| 6.3.2 基于磁流变的气动伺服系统模型建立 |
| 6.4 基于磁流变的气动伺服系统鲁棒控制器设计 |
| 6.5 仿真结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 进一步工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 各章程序伪码 |
| 个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）灰色博弈理论及其经济应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景、研究意义与目的 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 选题的意义 |
| 1.1.3 主要研究目的 |
| 1.2 研究和发展现状综述 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 主要创新点及特色 |
| 1.4.1 主要创新点 |
| 1.4.2 本论文的主要特色 |
| 1.5 小结 |
| 第二章 基于区间数大小不能直接判定的灰矩阵博弈纯策略解 |
| 2.1 基于区间数大小不能直接判定的灰矩阵博弈的纯策略解及风险研究 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 基于存在交集的区间灰数的优势、劣势与均势关系的判定 |
| 2.1.3 势最优纯策略解 |
| 2.1.4 案例研究 |
| 2.1.5 小结 |
| 2.2 基于区间数大小不能直接判定的灰矩阵博弈的策略优超及其最优解研究 |
| 2.2.1 势最优纯策略的优超分析 |
| 2.2.2 案例研究 |
| 2.2.3 小结 |
| 2.3 基于灰区间数矩阵博弈的势最优纯策略解风险问题研究 |
| 2.3.1 势最优纯策略解的高估、低估风险的识别与定义 |
| 2.3.2 势最优纯策略解风险的判定 |
| 2.3.3 小结 |
| 第三章 基于灰混合策略的灰矩阵博弈模型研究 |
| 3.1 灰混合策略与灰混合局势 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 灰事件的关系与运算 |
| 3.1.3 灰区间概率的基本概念与性质 |
| 3.1.4 灰混合策略及相关定理 |
| 3.1.5 小结 |
| 3.2 最大最小灰博弈值与灰混合策略的灰鞍点 |
| 3.2.1 最大最小灰博弈值定理 |
| 3.2.2 灰混合策略的灰鞍点 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 灰混合策略的性质及其灰线性规划模型 |
| 3.3.1 灰混合策略的性质 |
| 3.3.2 灰矩阵博弈的灰线性规划模型 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 灰矩阵博弈的灰线性规划模型求解 |
| 3.4.1 灰基可行解对应灰可行域的顶点 |
| 3.4.2 最优灰博弈值对应于灰线性规划可行域的顶点 |
| 3.4.3 最优灰博弈值的灰线性规划求解 |
| 3.4.4 小结 |
| 第四章 灰矩阵博弈的矩阵法求解问题研究 |
| 4.1 基于灰满秩扩充方阵的灰矩阵博弈的矩阵法求解 |
| 4.1.1 扩充方阵的概念及其灰逆阵 |
| 4.1.2 局中人1 的最优灰博弈策略和灰博弈值 |
| 4.1.3 局中人2 的最优灰博弈策略和灰博弈值 |
| 4.1.4 基于共同灰满秩扩充方阵的局中人的最优灰博弈策略和灰博弈值 |
| 4.1.5 小结 |
| 4.2 类灰满秩扩充方阵的构造及其存在的充要条件 |
| 4.2.1 类灰扩充方阵的构造 |
| 4.2.2 类灰扩充方阵满秩的充要条件 |
| 4.2.3 类灰降秩扩充方阵的满秩化处理 |
| 4.2.4 小结 |
| 4.3 复合标准灰数与G(?) 的灰非可行解、可行解和最优解方阵 |
| 4.3.1 复合标准灰数的概念及其大小判定 |
| 4.3.2 灰最优解、可行解与非可行解矩阵的概念 |
| 4.3.3 灰最优解方阵存在的充要条件 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 G(?) 的冗余约束、零策略变量及其灰矩阵法求解 |
| 4.4.1 非可行解方阵中的零策略变量 |
| 4.4.2 非方阵A(?)_(m×n) 中的冗余约束方程与零策略变量 |
| 4.4.3 非方阵A(?)_(m×n) 中的最优灰博弈解 |
| 4.4.4 A(?)_(m×n) 的劣策略及其冗余约束和零策略变量 |
| 4.4.5 G(?) 的灰矩阵法求解步骤 |
| 4.4.6 小结 |
| 第五章 基于灰区间数矩阵博弈的最优策略解的风险及其控制问题研究 |
| 5.1 基于灰区间数矩阵博弈的最优纯策略解风险问题研究 |
| 5.1.1 势最优纯策略解的高估、低估风险的识别与定义 |
| 5.1.2 势最优纯策略解风险的判定 |
| 5.1.3 小结 |
| 5.2 基于灰区间数矩阵博弈的最优混合策略解的风险及其控制问题研究 |
| 5.2.1 势最优混合策略解的高估、低估风险的识别与定义 |
| 5.2.2 势最优纯策略解的最大高估、低估风险的判定 |
| 5.2.3 信息的风险控制力与G(?) 的风险控制 |
| 5.2.4 小结 |
| 第六章 灰色双矩阵静态、动态博弈的纳什均衡分析模型研究 |
| 6.1 基于损益值信息对称缺损的n 人静态博弈的灰势—纯策略纳什均衡分析 |
| 6.1.1 灰势—纯策略纳什均衡 |
| 6.1.2 绝对灰势优劣关系的博弈问题G(?) 分析方法 |
| 6.1.3 相对灰势优劣关系的博弈问题G(?) 分析方法 |
| 6.1.4 小结 |
| 6.2 破解“蜈蚣博弈”悖论：一种新的“灰数规整”顺推归纳法模型研究 |
| 6.2.1 动态博弈均衡分析的核心方法—逆推归纳法的研究现状及其缺陷 |
| 6.2.2 多阶段动态博弈收益值的逆推“灰数规整” |
| 6.2.3 多阶段动态博弈“灰数规整”顺推归纳法的“终止”与“引导”纳什均衡分析 |
| 6.2.4 小结 |
| 第七章 基于有限理性和知识的一级密封价格拍卖灰博弈模型研究 |
| 7.1 基于准确的价值和经验理想报价估价的最优灰报价模型 |
| 7.1.1 最优灰报价模型的条件设定 |
| 7.1.2 最优灰报价与灰期望效用模型的构建 |
| 7.1.3 最优灰报价与灰期望效用模型的仿真与分析 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 基于灰价值和灰经验理想报价估价的最优灰报价模型 |
| 7.2.1 最优灰报价模型条件设定 |
| 7.2.2 最优灰报价与灰期望效用模型的构建 |
| 7.2.3 最优灰报价与灰期望效用模型的仿真与分析 |
| 7.2.4 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 论文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（10）支付为区间数的博弈问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间数的概念及其运算 |
| 2.1.1 区间数的概念 |
| 2.1.2 区间数的运算 |
| 2.2 区间数排序 |
| 2.2.1 区间数的偏序关系 |
| 2.2.2 区间数基于可能度的序关系 |
| 2.3 矩阵博弈基础 |
| 2.3.1 博弈论基础知识 |
| 2.3.2 矩阵博弈的基本概念和定理 |
| 第3章 下策消去法和划线法 |
| 3.1 下策消去法 |
| 3.2 划线法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 区间数矩阵博弈的求解 |
| 4.1 区间数矩阵博弈 |
| 4.2 求解区间数零和矩阵博弈 |
| 4.2.1 基于全序关系求解区间数零和矩阵博弈 |
| 4.2.2 基于偏序关系求解区间数零和矩阵博弈 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 求解区间数矩阵博弈 |
| 4.3.1 基于全序关系求解区间数矩阵博弈 |
| 4.3.2 基于偏序关系求解区间数矩阵博弈 |
| 4.3.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
四、线性不等式组的消去法（论文参考文献）
- [1]线性不等式组的消去法[J]. 管梅谷. 数学通报, 1965(08)
- [2]分组密码攻击模型的构建和自动化密码分析[D]. 孙玲. 山东大学, 2019(09)
- [3]Farkas引理的几个等价形式及其推广[J]. 王周宏. 应用数学学报, 2008(05)
- [4]基于非合作博弈的异构目标生产调度研究[D]. 葛荣荣. 上海交通大学, 2007(06)
- [5]求解线性方程组及不等式组的ABS方法[D]. 李扬. 辽宁师范大学, 2007(04)
- [6]区间分析在极大极小全局优化和鲁棒控制中的应用[D]. 彭瑞. 同济大学, 2007(04)
- [7]线性规划方法在计算机绘制优势区相图中的应用[J]. 王才荣,朱日彰,张文奇. 北京钢铁学院学报, 1988(04)
- [8]关于线性规划问题的复杂性[J]. 郑权. 运筹学杂志, 1988(02)
- [9]灰色博弈理论及其经济应用研究[D]. 方志耕. 南京航空航天大学, 2007(06)
- [10]支付为区间数的博弈问题研究[D]. 靳留乾. 西南交通大学, 2012(10)