一、基于罚方法的Signorini问题的数值解（论文文献综述）
甘小艇[1]（2021）在《状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价的拟合有限体积方法》文中研究表明本文主要研究状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价模型的拟合有限体积方法.针对该定价模型中的偏积分-微分方程,空间方向采用拟合有限体积方法离散,时间方向构造CrankNicolson格式.理论证明了数值格式的一致性、稳定性和单调性,因此收敛至原连续问题的解.数值实验验证了新方法的稳健性,有效性和收敛性.
陈淑雯[2]（2021）在《绿色包装回收定价决策研究》文中进行了进一步梳理随着社会经济的发展,人们越来越注重的环保问题,越来越重视绿色发展理念。绿色物流正是基于绿色发展理念,一种可持续发展的物流活动,使用和推广绿色包装是实现绿色物流的一个关键环节,它可以有效的减少物流过程中所产生的污染浪费问题。在新时代互联网背景下,电子商务的蓬勃发展使网上购物成为人们日常生活的一部分,快递包装垃圾成为了生活新增垃圾的主力,形成了大量的资源浪费与污染问题。使用绿色包装可以有效减少资源的浪费,更好的保护环境。随着新型技术的不断发展,用于绿色包装的环保材料也越来越多,如何有效的对绿色包装进行回收利用,不仅是绿色包装的推广使用的关键问题,也是完善我国快递包装回收体系的重要环节。论文主要研究的是绿色包装的回收定价,在绿色包装回收过程中,需要对绿色包装进行合理的定价,促使消费者到回收点返还废弃绿色包装,提高消费者返还绿色包装的动力,增加绿色包装的回收率。首先考虑单回收商情况,构建回收商利润函数和决策约束范围,形成单目标优化模型,结合MATLAB软件工具计算数值结果。进而考虑多回收商情况,利用Nash均衡模型进行定价分析。当Nash均衡点为约束集内点时,可利用效益函数的导函数方程组等于零方法求得,当Nash均衡点出现在约束集边界时,则传统计算方法失效,所以利用Nash均衡问题在一定条件下等价于变分不等式,结合变分不等式投影算法,从而克服传统计算方法的局限性。本文主要贡献是提供一类方法优化绿色包装回收的定价。在此过程中,进行数值模拟分析得到:提高绿色包装的质量或价值,虽然会提升包装的回收价格,导致回收商的前期成本增加,但不管是单回收商,还是多回收商情况,最终都提升了回收商的利润。同时建议促进多回收商情况,因为在Nash均衡状态,绿色包装的回收定价高于单回收商情况,这有利于消费者返还绿色包装,提升绿色包装的回收率。
雷鸣[3]（2021）在《非单调变分不等式的外梯度算法和邻近点算法》文中进行了进一步梳理外梯度算法和邻近点算法是求解变分不等式的两种经典有效的算法.到目前为止,外梯度算法和邻近点算法的收敛性都假设映射至少是伪单调且连续的.为了进一步拓宽这两种算法的应用范围,我们将削弱映射的伪单调性,设计出非单调变分不等式的外梯度算法和邻近点算法.我们的主要贡献如下:（1）我们设计出非单调变分不等式的外梯度算法（不假设任何广义单调性）.为了保证新的外梯度算法的全局收敛性,除了映射连续的基本假设外,只需要假设对偶变分不等式有解.一方面,如果变分不等式有解且映射是伪单调的,则对偶变分不等式有解.因此我们的算法适用于伪单调变分不等式.另一方面,如果变分不等式有非平凡解且映射是拟单调的,则对偶变分不等式有解.这表明我们的算法适用于一大类拟单调变分不等式.这是对传统外梯度算法的一个重要贡献.然而,本文例子表明即使对偶变分不等式有解,映射也不一定是拟单调的,更不必是伪单调的.从而说明,我们设计出的新的外梯度算法可以适用于非单调变分不等式问题.我们通过两个数值例子验证了算法的有效性.（2）我们设计出非单调变分不等式的邻近点算法.首先证明精确邻近点算法的一个等价形式.然后,基于这个等价形式,我们设计出非单调变分不等式的精确邻近点算法和非精确邻近点算法.为了保证算法的全局收敛性,只需要假设对偶变分不等式有解和映射是连续的.值得注意的是,这是目前保证邻近点算法全局收敛的一种非常弱的条件并且没有假设任何广义单调性.此外,本文中的例子表明我们的算法可以适用于非单调变分不等式.最后,我们给出算法的一个拟凸优化的应用例子,并且通过一个数值例子验证了算法的有效性.
吴建,周志芳,庄超[4]（2020）在《疏干条件下隧洞涌水量及孔压分布解析研究》文中提出隧洞涌水和孔隙水压力计算一直是地下工程领域最为关注的焦点问题,然而对于疏干条件下隧洞涌水量及衬孔隙水压力的变化规律仍未得到很好的解决。针对浅埋、深埋及衬砌隧洞分别进行解析分析,然后利用数值计算方法反算出关键参数（影响距离、等效地下水位及衬砌等效地下水位）的计算公式,进一步提出了隧洞涌水量的解析公式,探讨了孔隙水压力的分布规律。结果表明,疏干条件下隧洞涌水量取决于隧洞半径、初始地下水位高度及围岩与衬砌相对渗透性,其中围岩与衬砌相对渗透性起到决定性因素;衬砌圈显着改变了隧洞涌水量大小与外水压力分布规律,随着相对渗透性的增大,孔压解析解与数值解的拟合程度逐渐提高;通过与传统解析公式及数值的相互对比,提出的解析公式真实刻画了浅埋、深埋和衬砌隧洞渗流场特征,计算结果更加合理和准确。
刘阳,李金,胡齐芽,贾祖朋,余德浩[5]（2020）在《边界元方法的一些研究进展》文中认为本文旨在综述我们小组近二十年来在边界元方法这一领域的一些研究成果,在简要介绍边界元方法的基本思想后,主要介绍了一类非线性界面问题的有限元-边界元耦合方法、求解电磁散射问题的有限元-边界元耦合方法和超奇异积分的一类计算方法.
张欣刚[6]（2020）在《类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析》文中指出工程中存在很多由多个部件叠放而成的机械系统,如桥式起重机、港口起重机以及海上火箭回收平台等。从力学机制来看,这些部件之间存在着明确的单面约束特征。在地震、波浪等基础激励的作用下,部件与部件之间或者整体与基础之间往往发生明显的相对运动,例如滑移、瞬时脱离甚至脱轨,等等。传统的结构动力学方法无法描述单面约束,因此通常将部件之间做绑定处理,进而可采用准静态分析策略（例如反应谱法）来简化结构的瞬态响应分析,所得结果相对保守,无法反映实际的运动情况。多体系统动力学在约束的处理方面积累了大量的成果,因此,将叠放机械系统纳入到多体系统动力学的框架下进行分析就成了自然的选择。实践表明,这类系统不仅包含多体系统动力学的共性问题,还呈现出一些鲜明的特征:从对象结构上看,这些系统尺寸和跨度往往很大,整体呈现出柔性特征,属于多柔体系统接触碰撞动力学的研究范畴;从体系结构上看,这些系统往往需要将部件保持在既定位置,因此其宏观刚体运动往往幅值不大,但由此造成的冲击效应又非常剧烈;从结构设计上看,在设计阶段往往需要依据虚拟样机的仿真结果对设计进行反复修正和验证,重复建模工作量庞大。本文在多柔体系统动力学的框架下,探讨了叠放多体系统的针对性建模方法、柔体间动态接触力的求解以及对复杂工况长时间积分的精细调控等问题。主要工作如下:（1）提出一种分析叠放机械系统瞬态响应的广义模态叠加法。本文将多柔体系统接触碰撞问题导入到叠放机械系统中,结合其宏观刚体运动幅值小、变化快的特征,将这类系统归纳为“类结构叠放多体系统”。论证了自由约束条件下的刚体模态能够反映叠放部件的微幅刚体运动,继而联合应用模态叠加法和模型降噪方法将叠放多体系统的动力学方程改写为一组模态方程。其优势是不需对单面约束进行任何简化,能够反映真实的机构特征,在保证可靠精度的同时提高了建模效率。模型降噪方法能够在建模阶段可控的滤除伪高频振荡,降低系统刚性的同时减少了高频振荡对接触力求解的干扰。（2）提出了多柔体系统中瞬态接触力的分析模型以及求解方法。叠放多体系统部件间的约束机制通过接触力来实现,对柔性部件进行有限元离散引入的伪高频振荡问题使得柔体间接触力的求解变得异常复杂。本文首先引入互补问题描述柔体间的动态接触力,通过在短时区间内对缝隙函数进行均匀化,进而利用时均缝隙函数和接触力建立线性互补方程,最后提出一种规范化方法改善数值性态。该方法客观上将突变的冲击力光滑化,能够综合考虑平顺接触和碰撞,不需在接触状态发生改变时切换模型。同时,接触力的幅值由柔体的本构关系确定,不需要引入多余的本构关系,继而避免了不同本构关系之间的相互干扰。（3）提出了一种避免非零基线问题的人工地震波直接拟合方法。该方法首先将位移时程表示为包络函数与三角级数相乘的形式,进一步求导获得速度、加速度时程表达式,根据地震波在起始段和衰减段应满足的归零条件即可确定该包络函数,从而在拟合前就避免了零线漂移现象。在此基础上,依据单自由度系统的谐波响应解析解,将以反应谱为目标的合成地震波问题转化为一组关于谐波组合系数的非线性方程,进而利用非线性方程组的高效算法求解。数值算例表明拟合误差在5%以内,耗时在200s以内。所提方法为人工地震波快速拟合提供了一种新途径。（4）以三代核环吊为应用背景,针对复杂激励条件下的长时间仿真问题提出一种分段精细调控策略。含接触碰撞问题的大规模结构瞬态响应分析是多柔体系统动力学的前沿课题,其中包含的时空多尺度特征使得求解极为困难。本文辨析了自适应积分器求解控制参数的意义,通过对典型工况进行计算得到了满足数值稳定性的积分步长分布规律,将求解区间进行分段,依据每段区间内的数值性态对积分器最大步长进行限制,避免了自适应积分器进行的大量无效搜寻过程,在不干扰数值求解的前提下显着提高了效率。利用所提方法对地震激励下的核环吊进行瞬态分析,侦测到了跳轨、滑移以及水平冲击等传统结构动力学方法难以反映的非光滑现象,验证了本文方法的有效性。
郭楠馨[7]（2020）在《求解单侧障碍问题的自适应Uzawa块松弛算法》文中认为障碍问题又称为自由边界问题。这类问题由一些微分等式和不等式组成的互补形式来描述。由于这类问题所固有的非线性,使得在数学建模、理论分析与数值计算方面都具有很大的难度。本文将现有的Uzawa块松弛算法推广到求解单侧障碍问题,同时得到自动选择罚参数的自适应算法。本文主要内容安排如下:第一部分考虑障碍问题的无限维自适应Uzawa块松弛算法。通过引入辅助函数和增广拉格朗日函数,将障碍问题表示为函数空间的一个鞍点问题,该鞍点问题可以用Uzawa块松弛算法求解,每个迭代步骤由一个线性问题组成,并且能显式求解辅助函数。该方法的收敛速度在很大程度上依赖于罚参数,但各个问题的罚参数很难选取到合适值。为了提高算法效率,提出在函数空间内自动选择罚参数的自适应法则,得到求解单侧障碍问题的无限维自适应Uzawa块松弛算法。同时利用椭圆微分算子对算法进行收敛性分析。最后,通过算法的一些数值结果检验算法的可靠性。第二部分则致力于单侧障碍问题的有限维自适应Uzawa块松弛算法。首先将障碍问题离散化为有限维线性互补问题,该问题可等价于一个用有限维辅助变量和增广拉格朗日函数表示的鞍点问题。然后采用Uzawa块松弛算法求解,可得到一个两步迭代法,其中需要解决的主要子问题是一个线性问题,同时能显式求解引入的辅助变量。由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显着依赖于罚参数,且对具体问题很难选择合适的罚参数。为提高算法的性能,提出自动调整罚参数的自适应法则,结合Uzawa块松弛算法得到有限维自适应Uzawa块松弛算法,并利用矩阵正定性证明了算法的收敛性。最后用若干数值结果验证算法的理论分析及有效性。最后,本文对以上障碍问题的自适应Uzawa块松弛算法研究工作进行总结,并对后续的研究进行了展望。
陆晓悦[8]（2020）在《几类变分不等式问题的插值型无单元Galerkin方法》文中提出本文详细介绍了插值型无单元Galerkin法（IEFG）,构造了具法向柔顺的粘弹性长记忆无摩擦接触问题及一类时间二阶的发展型变分不等式问题的IEFG方法,实现了数值算例。最后将该方法推广到更为复杂的具法向柔顺及单侧约束的变分-半变分不等式问题上。本文主要工作如下:第二章先给出了移动最小二乘（MLS）近似及插值型移动最小二乘（IMLS）近似的构造过程,以一类边值问题为例,详细介绍了 IEFG方法。结合Uzawa对偶算法给出了第二类变分不等式问题的IEFG数值计算框架,并将该方法应用于弹塑性扭转问题,通过算例验证了 IEFG的可行性。第三章研究了具法向柔顺接触条件的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题,给出了这类问题的数学描述及其等价变分不等式形式,采用复化梯形公式处理长记忆项,结合IEFG方法给出了计算格式。实现了包括倒凹型、M型等不规则区域的多个数值算例,探究了各参数对结果的影响。第四章介绍了一类时间二阶的发展型变分不等式问题,给出该问题的等价方程形式及其对偶IEFG全离散方案,实现了数值算例。第五章给出了具单侧约束与法向柔顺的弹性静态无摩擦接触问题的数学描述及其变分-半变分不等式形式。构造变分-半变分不等式问题的罚IEFG计算格式,通过数值算例验证了方法的有效性,探究了罚参数的影响。
于思惠[9]（2020）在《对流扩散方程非协调EQ1rot元解的一致收敛性分析及其数值解》文中指出本论文讨论了非定常非线性对流扩散方程的EQ1rot非协调元的逼近问题.通过利用积分恒等式和平均值技巧,并借助于EQ1rot元自身所具有的两个重要性质:（1）对于EQ1rot有限元来说,当方程的精确解在Sobolev空间H3（?）中时,有限元解的相容误差可以达到O（h2）阶,这要比它的Sobolev空间插值误差高一阶;（2）在使用EQ1rot元时,Ritz投影算子等价于它的插值算子.由此我们得出了关于方程中所出现的扩散参数ε的最优一致误差估计.另外本文还使用了有限元方法和无网格方法讨论了对流扩散方程的数值解。文中使用的无网格虚拟中心点Kansa方法与传统的Kansa方法不同,传统的Kansa方法将中心放置在所讨论区域的封闭区域中,而这些中心可以位于其外部。同时采用了一些好的方法来确定了径向基函数中的形状参数。并将这些方法应用于对流扩散方程,计算结果非常精确。
史红伶[10]（2019）在《二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究》文中研究说明变分不等式问题是数学规划问题的一个分支,从上个世纪六十年代起,受到学者们的普遍关注,并在物理、交通、经济、工程等领域有着广泛的应用。但在实际问题中往往存在着气候、政策、温度等不确定性因素,需要提出相应的随机模型进行求解,例如随机线性互补问题模型、随机互补问题模型、随机变分不等式问题模型等。本文对二阶锥约束随机变分不等式（SOCCSVI）问题进行研究,应用样本均值近似（SAA）方法结合二阶锥互补函数求解该问题。首先,应用SAA方法将SOCCSVI问题转化为与之等价的SAA问题进行求解。第三章分别结合二阶锥互补函数φFB和φNR,将SAA问题转化为与之等价的方程组问题,并证明了其方程组的雅克比矩阵的非奇异性。构造了一类修正牛顿算法求解该问题,给出三个数值实验,最后分析数值实验结果说明所提出方法的有效性。第四章分别结合二阶锥互补函数φFB-p和φNR-p,将SAA问题转化为与之等价的方程组问题进行求解,并证明了该方程组的雅克比矩阵的非奇异性。应用所提出的修正牛顿算法求解该方程组问题,给出三个数值实验说明所提出的方法能有效的求解SOCCSVI问题。最后,通过分析文中的数值实验结果对这四种二阶锥互补函数在求解SOCCSVI问题时的效果进行分析总结。
二、基于罚方法的Signorini问题的数值解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于罚方法的Signorini问题的数值解（论文提纲范文）
（2）绿色包装回收定价决策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 包装回收研究现状 |
| 1.2.2 回收定价决策研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 第2章 相关概念与理论基础 |
| 2.1 普通包装和绿色包装 |
| 2.1.1 普通包装 |
| 2.1.2 绿色包装 |
| 2.2 包装回收现状 |
| 2.2.1 包装回收方式 |
| 2.2.2 包装回收模式 |
| 2.2.3 现有包装回收问题 |
| 2.3 绿色包装回收定量分析工具 |
| 2.3.1 单目标优化 |
| 2.3.2 Nash均衡问题 |
| 2.3.3 变分不等式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 单回收商的绿色包装定价分析 |
| 3.1 单回收商回收定价模型构建 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 模型与符号假设 |
| 3.1.3 模型构建 |
| 3.2 算法介绍与稳定性分析 |
| 3.2.1 算法介绍 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值模拟分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 多回收商的绿色包装定价分析 |
| 4.1 多回收商回收定价模型构建 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 模型与符号假设 |
| 4.1.3 模型构建 |
| 4.2 Nash均衡状态求解 |
| 4.3 算法与求解步骤 |
| 4.4 数值模拟分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）非单调变分不等式的外梯度算法和邻近点算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 变分不等式问题的模型介绍 |
| 1.2 外梯度算法 |
| 1.2.1 外梯度算法的研究概述 |
| 1.2.2 本文关于外梯度算法的工作 |
| 1.3 邻近点算法 |
| 1.3.1 邻近点算法的研究概述 |
| 1.3.2 本文关于邻近点算法的工作 |
| 1.4 论文的框架 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本符号 |
| 2.2 基本定义 |
| 2.3 基本结论 |
| 3 求解非单调变分不等式的外梯度算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 外梯度算法 |
| 3.2.1 算法的良定性分析 |
| 3.2.2 算法的收敛性分析 |
| 3.3 算法的数值实验 |
| 4 求解非单调变分不等式的邻近点算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 精确邻近点算法 |
| 4.2.1 算法的良定性分析 |
| 4.2.2 算法的收敛性分析 |
| 4.3 非精确邻近点算法 |
| 4.3.1 算法的良定性分析 |
| 4.3.2 算法的收敛性分析 |
| 4.4 算法的数值实验 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学习期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 叠放机械系统抗震分析研究现状 |
| 1.2.1 核环吊抗震研究现状 |
| 1.2.2 岸桥起重机抗震研究现状 |
| 1.3 多体系统中接触问题的研究现状 |
| 1.3.1 法向接触力模型研究现状 |
| 1.3.2 摩擦力模型研究现状 |
| 1.4 多体系统建模、求解理论研究现状 |
| 1.4.1 建模理论 |
| 1.4.2 数值方法 |
| 1.5 人工地震波拟合研究现状 |
| 1.6 研究内容 |
| 2 类结构叠放多体系统建模方法 |
| 2.1 叠放机械系统建模框架 |
| 2.1.1 准静态分析方法 |
| 2.1.2 浮动坐标法 |
| 2.2 广义模态叠加法 |
| 2.3 模型降噪法 |
| 2.3.1 刚性系统数值求解问题 |
| 2.3.2 多柔体系统模型降噪法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 例题1: 龙门吊地震响应分析 |
| 2.4.2 例题2: 不同积分器的比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 柔体间动态接触力求解 |
| 3.1 连续接触力模型 |
| 3.2 柔体间动态接触力方程 |
| 3.2.1 单面约束 |
| 3.2.2 均匀化线性互补关系 |
| 3.3 互补变量规范化 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 例题1:一维弹簧质量系统 |
| 3.4.2 例题2: 含间隙平面滑移铰铰内接触分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 核环吊动力学模型 |
| 4.1 核环吊结构 |
| 4.2 大车动力学模型 |
| 4.2.1 桥架力学模型 |
| 4.2.2 水平导向装置力学模型 |
| 4.2.3 行走机构力学模型 |
| 4.3 小车动力学模型 |
| 4.4 核岛安全壳动力学模型 |
| 4.5 轮轨关系 |
| 4.5.1 大车—环轨轮轨关系 |
| 4.5.2 水平轮—水平轨道轮轨关系 |
| 4.5.3 小车—大车轮轨关系 |
| 4.5.4 摩擦模型 |
| 4.6 动力学方程组集 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 核环吊地震响应仿真分析 |
| 5.1 人工地震波合成 |
| 5.1.1 人工地震波直接拟合方法 |
| 5.1.2 人工地震波拟合 |
| 5.2 初值的确定 |
| 5.3 数值求解控制策略 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 三代核环吊抗震分析软件简介 |
| 附录B 求解动态接触力的MATLAB程序 |
| 附录C 核环吊地震瞬态响应分析技术路线 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）求解单侧障碍问题的自适应Uzawa块松弛算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 障碍问题 |
| 1.2 Uzawa块松弛算法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 单侧障碍问题简介 |
| 2.2 单侧障碍问题的离散化形式 |
| 3 求解单侧障碍问题的无限维自适应Uzawa块松弛算法 |
| 3.1 增广拉格朗日乘子法 |
| 3.2 Uzawa块松弛算法 |
| 3.3 自适应Uzawa块松弛算法 |
| 3.4 罚参数的自适应法则 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 求解单侧障碍问题的有限维自适应Uzawa块松弛算法 |
| 4.1 增广拉格朗日乘子法 |
| 4.2 Uzawa块松弛算法 |
| 4.3 自适应Uzawa块松弛算法 |
| 4.4 罚参数的自适应法则 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论及展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 进一步工作 |
| 参考文献 |
| 附录 A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（8）几类变分不等式问题的插值型无单元Galerkin方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 本文研究的内容 |
| 第二章 插值型无单元Galerkin方法 |
| 2.1 MLS近似方法 |
| 2.2 IMLS近似方法 |
| 2.3 一类二维边值问题的IEFG方法 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 高斯积分 |
| 2.3.3 本质边界条件的施加 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 第二类椭圆变分不等式的IEFG方法 |
| 2.4.1 第二类椭圆变分不等式问题的数学描述 |
| 2.4.2 问题的对偶算法 |
| 2.4.3 问题的IEFG实现 |
| 2.4.4 数值算例 |
| 2.5 静态弹塑性扭转问题的IEFG方法 |
| 2.5.1 静态弹塑性扭转问题的数学模型 |
| 2.5.2 问题的对偶算法 |
| 2.5.3 问题的IEFG实现 |
| 2.5.4 数值算例 |
| 第三章 具法向柔顺的粘弹性长记忆拟静态无摩擦接触问题的IEFG方法 |
| 3.1 具法向柔顺的粘弹性长记忆拟静态接触问题的数学模型 |
| 3.2 问题的IEFG全离散格式及计算框架 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 一类时间二阶发展不等式的IEFG方法 |
| 4.1 一类时间二阶的发展不等式的提法 |
| 4.2 IEFG方法的全离散格式 |
| 4.3 数值算例 |
| 第五章 具单侧约束与法向柔顺的变分-半变分不等式问题的IEFG方法 |
| 5.1 具单侧约束与法向柔顺的接触问题 |
| 5.2 问题的IEFG实现 |
| 5.3 数值算例 |
| 第六章 总结 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）对流扩散方程非协调EQ1rot元解的一致收敛性分析及其数值解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文结构及主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文所用符号及Sobolev空间基础 |
| 2.2 非协调有限元基本理论 |
| 2.3 无网格方法介绍 |
| 第三章 非线性对流扩散方程非协调EQ_1~(rot)元解的一致收敛性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限元单元构造 |
| 3.3 有限元解的逼近格式与一致收敛性分析 |
| 第四章 对流扩散方程的数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流扩散方程的有限元数值解 |
| 4.3 用虚拟中心点的Kansa方法解对流扩散方程 |
| 4.3.1 使用虚拟中心点的Kansa方法介绍 |
| 4.3.2 边值问题与对流扩散方程的虚拟中心点方法 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（10）二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 二阶锥及二阶锥互补函数 |
| 2.2 SAA方法及其应用 |
| 第3章 应用FB函数及NR函数求解SOCCSVI问题 |
| 3.1 FB函数的应用 |
| 3.1.1 非奇异性分析 |
| 3.1.2 算法构造 |
| 3.1.3 数值实验 |
| 3.2 NR函数的应用 |
| 3.2.1 非奇异性分析 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 第4章 应用FB-P函数及NR-P函数求解SOCCSVI问题 |
| 4.1 FB-P函数的应用 |
| 4.1.1 非奇异性分析 |
| 4.1.2 数值实验 |
| 4.2 NR-P函数的应用 |
| 4.2.1 非奇异性分析 |
| 4.2.2 数值实验 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表(含录用)的学术论文 |
四、基于罚方法的Signorini问题的数值解（论文参考文献）
- [1]状态转换下欧式Merton跳扩散期权定价的拟合有限体积方法[J]. 甘小艇. 计算数学, 2021(03)
- [2]绿色包装回收定价决策研究[D]. 陈淑雯. 江西财经大学, 2021(09)
- [3]非单调变分不等式的外梯度算法和邻近点算法[D]. 雷鸣. 四川师范大学, 2021(11)
- [4]疏干条件下隧洞涌水量及孔压分布解析研究[J]. 吴建,周志芳,庄超. 岩土工程学报, 2020(10)
- [5]边界元方法的一些研究进展[J]. 刘阳,李金,胡齐芽,贾祖朋,余德浩. 计算数学, 2020(03)
- [6]类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析[D]. 张欣刚. 大连理工大学, 2020(07)
- [7]求解单侧障碍问题的自适应Uzawa块松弛算法[D]. 郭楠馨. 重庆师范大学, 2020(05)
- [8]几类变分不等式问题的插值型无单元Galerkin方法[D]. 陆晓悦. 苏州大学, 2020(02)
- [9]对流扩散方程非协调EQ1rot元解的一致收敛性分析及其数值解[D]. 于思惠. 上海大学, 2020(03)
- [10]二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究[D]. 史红伶. 沈阳航空航天大学, 2019(04)