常微分方程解的存在性和唯一性简介（续）

一、关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)（论文文献综述）

张婷婷^[1]（2014）在《基于测地等距网的铺丝路径规划》文中指出自动铺丝技术是一种新型复合材料自动化成型技术，具有加工成本低、速度快、成品质量高等特点，在北美以及欧洲的一些发达国家已广泛应用于航空航天领域，而我国处于刚起步阶段。复合材料自动铺丝技术中的路径规划，主要解决铺丝头在芯模表面运动时的轨迹问题。本文就复合材料自动铺丝技术中的路径规划进行了相关研究，主要完成了以下几方面的工作：（1）介绍了芯模构建中材料的选取和芯模制备，以及芯模在设计坐标下的定位方法，并讨论了芯模构建的原则。同时对国内外的铺丝路径规划算法进行了分析。（2）讨论了新的铺丝路径规划方法中曲面测地线的求解方法。给出一种改进的测地线计算方法，在此基础上推导了一种新的曲面上测地线的迭代求解，以及误差控制算法。最后利用MATLAB工具对该算法进行了验证和实现。（3）针对开边复合材料构件自动铺丝路径规划问题，提出了一种新的基于测地等距网的铺丝路径规划算法。克服了已有的传统算法计算量大，需要求解二阶或以上常微分方程的缺点，使整体路径规划中累积误差大大减小，从而提高整体路径规划的计算效率。本论文的研究工作得到国家自然科学基金（51075206）的资助。

柳合龙^[2]（2006）在《具有脉冲效应分布参数系统及应用研究》文中提出分布参数系统是指具有无穷个自由度的系统。用数学语言讲，它是用偏微分方程，或偏微分积分方程，或偏微分方程和常微分方程的耦合方程来描述其运动规律的系统。分布参数系统理论经过四十多年快速发展已广泛应用于机械系统、环境系统、航空飞行器的数学建模、稳定性分析和控制研究。同时分布参数系统理论又可用于人口系统、种群繁衍和传染病控制等等。传染病是由寄生物所引起的，能在人群中相互传播的疾病。其一般传播过程是：病菌或病原体感染易感人群，受感染个体经过潜伏期发展成传染个体，传染个体经治疗变成免疫个体或易感个体。大多数流行病的发展受到个体生理年龄和染病年龄的影响，不同年龄段的个体受疾病感染程度不同，染病个体得病时间的长短与传染率和康复率有关。有些传染性疾病的传播依赖于虫媒介。为控制流行病的传播，对易感人群接种疫苗是重要方法之一。接种疫苗策略有两种：连续接种和脉冲接种。捕杀传染疾病的害虫是控制虫媒介传染性疾病的有效方法。为防止害虫的耐药性，常采用周期性脉冲喷洒杀虫剂方案。建立并研究传染病模型可揭示疾病流行规律，预测流行趋势，为发现、预防和控制疾病提供理论根据和策略。早在1927年，美国数学家Kermack和Mckendrick首先利用动力学方法建立了传染病的数学模型，从此有大量的用数学理论和方法研究传染病传染规律的文献出现。但他们中的大部分仅讨论用常微分方程描述的传染病模型，由于人群生理年龄和染病年龄对疾病发展的影响及虫媒介对疾病传播的作用，疾病的这些传播现象，不能很好地用常微分方程来表述，偏微分方程组，或偏微分方程和常微分方程的耦合方程组则能准确描述这些疾病的传播规律。为控制疾病的流行，对易感人群在短期内接种疫苗或周期性捕杀传染疾病的害虫，这种现象的描述需要带脉冲的分布参数系统。从控制论的观点来看，对易感人群的脉冲免疫比例或对害虫的脉冲捕杀比例及脉冲周期都可以作为控制变量，这两个变量出现在系统的初始条件上，这就形成了有两个控制变量的分布参数系系统。在分布参数系统控制论中，这是很典型的一类系统。特别，当人群的总规模为常数时，这种系统是可修复系统。这类分布参数系统已得到传染病学家的认可，研究它具有理论和实际意义。应用分布参数系统理论，本文首次建立并讨论了三类模型：具脉冲免疫的用偏微分方程和常微分方程的耦合方程组描述的传染病模型；用偏微分方程和常微分方程的耦合方程组描述带媒介种群的传染病模型，媒介种群带有脉冲效应或不带脉冲效应；具脉冲免疫的用偏微分方程组描述的传染病模型。本文的创新点及主要结果可概括如下：应用分布参数系统理论，从甲肝和乙肝的发病特点出发，建立了具有脉冲免疫的甲肝和乙肝模型。为准确反映其发展规律，我们引入了传染年龄，并且假设康复率依赖染病年龄。我们讨论了模型解的存在唯一性，利用Floquet乘子理论研究无病周期解的全局渐近稳定性，用分支理论和Lyapunov-Schmidt小参数法讨论正周期解的存在性。建立了具有脉冲免疫的肺结核模型，用含有常微分方程和偏微分方程的方程组描述这个模型。根据肺结核的发展特点，在潜伏期内我们引入了感染年龄，用偏微分方程来描述疾病在潜伏期的发展过程。为进一步讨论无病周期解E*的稳定性，我们将系统在E*点线性化，证明线性化系统在零点是渐近稳定的，从而得到E*是局部稳定的。最后，我们证明E*是系统的一个全局吸引子，得到E*是全局渐近稳定的。结论表明E*的全局渐近稳定性条件依赖于脉冲免疫比例和脉冲周期。基于生理年龄在疾病传播中的作用及虫媒介传播疾病的特点，应用分布参数系统理论我们给出了具有生理年龄和免疫的媒介-人群传染病模型。讨论了模型非负解的存在唯一性。应用半群理论，正锥理论及算子理论讨论了模型稳态解的存在性。应用C0-半群的拟紧理论讨论了稳态解的稳定性，得到无病平衡态和地方病平衡态局部渐近稳定的阈值条件。讨论人群带有生理年龄但不考虑免疫效应，媒介种群的规模是变化的媒介-人群分布参数系统。我们采用脉冲喷洒杀虫剂的方案控制蚊子的规模，用脉冲微分方程描述疟疾经媒介在人群的传播过程。然后，对此模型进行了理论分析，得到系统古典解存在的条件。证明了无病周期解在一定条件下是局部渐近稳定的。脉冲免疫作用于一定年龄的易感人群，用带脉冲的偏微分方程组来描述这一模型，讨论系统非负解的存在唯一性，证明系统存在唯一无病周期解。文章的主要意义在于：为准确描述某些传染病的传播规律，建立具有脉冲效应的分布参数系统，并从理论上严格证明了这些系统解的存在唯一性，得到无病（周期）稳态局部（全局）渐近稳态的条件，即根除疾病的条件。这些讨论为研究或控制其它疾病提供理论基础。

贺建勋^[3]（1964）在《关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)》文中提出 §5.解的唯一性唯一性的研究集中在探求保证解唯一存在的各种具体条件和一般性的原则上。其次是研究唯一性定理的不同证法;也有少部分的工作讨论破坏唯一性的充分条件;此外,还出现了初始条件给在无穷远处的唯一性问题。定理1 （Kamke普遍唯一性定理）。设ω（l,r）是定义在0

二、关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)（论文提纲范文）

（1）基于测地等距网的铺丝路径规划（论文提纲范文）

（2）具有脉冲效应分布参数系统及应用研究（论文提纲范文）

四、关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)（论文参考文献）

• [1]基于测地等距网的铺丝路径规划[D]. 张婷婷. 南京航空航天大学, 2014(01)
• [2]具有脉冲效应分布参数系统及应用研究[D]. 柳合龙. 北京信息控制研究所, 2006(02)
• [3]关于常微分方程解的存在唯一性简介(再续)[J]. 贺建勋. 数学通报, 1964(07)

标签：测地线;  传染病;  偏微分方程;  媒介策略;