一、第二章 断裂力学的基本理论 第四节 几个经典的解答（论文文献综述）
陆洋春[1]（2019）在《高阶/扩展有限元法在二维断裂问题中的应用研究》文中研究指明p型和h-p型有限元法的数学理论已经完整建立,为p型和h-p型有限元法的数值模拟提供了坚实的理论基础。同时,p型和h-p型有限元法不仅能够有效地提高数值解的收敛速度,还能保证数值计算的精度。p型和h-p型有限元在数学方面的研究内容较为丰富,然而,相比经典的h型有限元法,p型和h-p型有限元法在工程实际中的应用研究相对较少,特别是在断裂力学领域的应用研究就更少。值得注意的是,p型、h-p型有限元法的收敛速率明显优于经典的h型有限元法。在一些问题中,如奇异性问题,可以得到指数级的收敛速率。断裂问题是典型的奇异（线弹性断裂）或高梯度（粘性或韧性断裂）问题,采用p型和h-p型有限元法能更加高效的处理这类问题。本文主要研究了p型有限元法在二维断裂问题中的应用,分为以下两个部分:首先,将p型有限元法应用于模拟几个经典的裂纹开裂问题,分析不同尺寸、不同角度以及应力集中区域中的裂纹。采用p型有限元法模拟裂纹开裂,并根据得到的位移场和应力场结合围线积分法导出复合型应力强度因子。采用较少的网格,通过合理地划分网格可以在较低的自由度下获得较高的精度。采用相近的网格参数,裂纹在不同尺寸、不同角度以及在应力集中区域的不同位置上,得到的数值解都表现出较高的精度和良好的数值稳定性。在斜裂纹模型中,对比了文献中采用在裂纹尖端富集了高阶渐近位移解的扩展有限元法导出的结果,文中的结果精度高且误差波动较小。其次,由于阶谱形状函数是多项式结构的,其逼近空间的性质是连续且光滑的。在处理不连续问题时,需要网格与不连续几何保持一致。为了能够使得在模拟不连续演变时无需重新划分网格来适应不连续的界面,节约计算成本,文中结合了时下处理不连续问题非常流行的扩展有限元法,在二维四边形阶谱单元中扩充了富集阶跃函数的不连续项。新的四边形阶谱单元实现了在单元内部描述不连续的界面,同时保留了p型有限元法能够通过提升插值多项式阶次提高计算精度的能力。结果表明,p型有限元法处理断裂问题时网格划分少、精度高、数值稳定性强。结合了扩展有限元法的p型有限元法在处理不连续问题时继承了两者的优点,具有很好的研究前景和应用价值。
王晓丹[2]（2015）在《满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元》文中提出复合材料层合板在很多领域都有广泛的应用,比如航空航天、汽车、舰船、建筑、体育用品等领域。复合材料层合板具有很多优良特性,比如高比强度、高比模量、抗疲劳和可设计性等。但是,由于板厚度方向上的各向异性和非均质性,都将导致复合材料层合板的力学性质要比传统单层板复杂许多。层合板的横向剪切模量低,尤其是不同纤维铺设方向的相邻铺层的层间界面处剪切强度弱,导致这些层间界面极易发生脱层损伤和破坏。层合板层间的横向切应力对脱层损伤有着非常重要的影响。经典层合板理论没有考虑层合板的面内位移在板厚方向上的Zig-zag效应以及层间横向应力连续条件,因而经典层合板理论不能准确预测应力沿层合板厚度的分布。因此,推导既精确又高效的复合材料层合板理论来预测层合板的力学行为对复合材料层合板的可靠设计和安全使用是十分必要的。事实上,随着复合材料层合板的广泛应用,过去四十年中已经有很多学者提出了很多复合材料层合板理论。一般来讲,这些层合板理论可以给出精确的结构整体响应,比如挠度、基频振动频率和低阶屈曲临界载荷等。然而,这些理论还存在两方面不足。第一是有些层合板理论由于没有考虑层间横向切应力连续条件,而无法给出精确的应力预测,尤其是层间界面处的横向切应力。另外一个是有些理论虽然比较精确,但其独立场变量的个数是随着层合板的铺层数目的增加而增加,从而导致巨大的计算量,进而不适合应用到大规模的工程数值分析当中。本论文有两个主要目标,第一是推导新的仅包含五个独立场变量,并且考虑层间界面连续条件的层合板理论和夹芯板理论;另一个是基于所得新的层合板理论推导简单、可靠、精确并且高效的复合材料梁、板单元。论文主要包含以下几点内容:（1）通过把现有各种板理论降维成相应的梁理论,考察各类板理论中不同的剪切函数的性质以及首次给出了基于Shi板理论的剪切函数得到的纯位移边界梁结构的边界层解（boundary layer solution）。通过与其它梁理论给出的挠度解析解和应力解析解进行综合对比,指出基于Shi的剪切函数的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力,还能给出准确的边界层解。在动力学分析中,Shi和Voyiadjis梁理论不仅能精确预测低阶振动频率,还可以给出准确的高阶频率预测。（2）基于Shi板理论中的剪切函数,推导了可以考虑位移Zig-zag效应以及层间横向切应力连续条件,并且仅有五个独立位移场变量的层合板理论。通过引入Heaviside阶跃函数满足位移Zig-zag效应,并通过在层间横向切应力平衡求得的连续性修正因子来保证层间横向切应力的连续性。本文通过几个典型的层合板算例验证文中所得新复合材料层合板理论的精确性。算例结果表明,所得层合板理论给出的位移解和应力解都与弹性力学解和三维数值仿真解非常吻合。尤其是所得层合板的等效单层板理论可以给出Layerwise板理论的应力预测精度。（3）当夹芯板蒙皮的弹性模量与芯材的弹性模量比值很大时,夹芯板的横向正应变效应不可忽略。通过引入一个分段连续的挠度函数和考虑蒙皮上分布载荷的影响,求得了一个关于厚度方向的二次多项式挠度函数。通过满足横向应力在层合板层间的连续条件和板上下表面的力边界条件,推导出一个仅含有五个独立场变量且考虑横向正应变效应和层间应力连续性的夹芯板理论。将新夹芯板理论得出的若干个夹芯板算例的解析解与弹性力学精确解以及三维有限元解进行比对,验证了新夹芯板理论能给出精确的解析解,尤其当夹芯板的芯材较软时。（4）基于Shi和Voyiadjis梁理论以及拟协调元方法推导出一个两节点的复合材料层合梁单元。并通过一系列经典算例来评估所得复合材料梁单元的特性以及在静、动力学分析中的可靠性和精确性。（5）基于本文推导的考虑层间连续条件的层合板理论,采用拟协调元法得到了一个简单、高效且具有显式单元刚度矩阵的四节点任意四边形复合材料板单元。该单元的应变场基于弹性力学基本解独立假设,从而有效避免了各类自锁问题。通过对新层合板单元的数值算例进行评估,可知基于满足层间连续条件的层合板理论和拟协调元法构造的四节点板单元具有高精度和高计算效率的特点。根据本文所推导的复合材料层合板理论解析解以及运用新理论构造相应的单元得到的有限元数值解可以推出以下结论:（1）使用板横截面的平均转角为基本位移变量确实可带来很多优势。因为使用截面的平均转角为基本变量的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力预测,还能够描述由纯位移边界条件引起的边界层效应并给出精确的边界层解。（2）仅有五个独立场变量且考虑层间连续条件的新层合板理论相比其它理论不仅可以给出更准确的位移解,还可给出精确的应力解,尤其是横向切应力。（3）考虑层间界面连续条件可显着地提高层合板理论的求解精度。（4）本文所给考虑横向正应变效应和层间界面连续条件的夹芯板理论不仅简单,得到的解析解的精确程度与Layerwise理论的精度相当。（5）基于新的层合板理论和拟协调元法得到的复合材料梁单元和复合材料板单元不仅单元列式简单、计算高效、有效避免各类自锁,且计算精度高。综上,本文推导的层合板理论与四节点任意四边形板单元为各类工程中复合材料层合板的力学分析提供了简单、精确并且高效的理论模型和数值模型。
二、第二章 断裂力学的基本理论 第四节 几个经典的解答（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第二章 断裂力学的基本理论 第四节 几个经典的解答（论文提纲范文）
（1）高阶/扩展有限元法在二维断裂问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 p型有限元法在断裂力学中的应用与研究 |
| 1.2.2 高阶XFEM有限元的发展 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第二章 p型、h-p型有限元法 |
| 2.1 p型、h-p型有限元法 |
| 2.1.1 理论发展 |
| 2.1.2 p型、h-p型有限元实现 |
| 2.1.3 p型、h-p型有限元法的应用 |
| 2.2 弹性力学的基本公式 |
| 2.3 有限元空间 |
| 2.3.1 二维标准单元 |
| 2.3.2 标准多项式空间 |
| 2.3.3 形状函数 |
| 2.3.4 二维映射函数 |
| 第三章 扩展有限元法 |
| 3.1 扩展有限元法 |
| 3.1.1 前言 |
| 3.1.2 扩展有限元法发展及应用 |
| 3.2 不连续体的控制方程 |
| 3.2.1 不连续问题的散度定理 |
| 3.2.2 控制方程的弱形式 |
| 3.3 控制方程的XFEM离散 |
| 3.3.1 扩充项 |
| 3.3.2 离散方程 |
| 3.3.3 界面的描述 |
| 3.3.4 积分 |
| 第四章 数值算例 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 围线积分法 |
| 4.2.1 导出应力强度因子 |
| 4.2.2 围线积分法 |
| 4.3 p型有限元法求解复合型应力强度因子 |
| 4.3.1 边缘裂纹 |
| 4.3.2 中心斜裂纹 |
| 4.3.3 接近圆孔的裂纹 |
| 4.4 高阶扩展有限元法求解应力强度因子 |
| 4.4.1 形状函数的构造 |
| 4.4.2 阶谱型XFEM的数值实现 |
| 4.4.3 算例 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A 扩充阶跃函数富集项的二维阶谱单元代码 |
| 附录 B 攻读学位期间发表的学术成果 |
| 附录 C 攻读学位期间参与的科研项目 |
（2）满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容以及文章结构 |
| 第二章 对各类剪切函数的评估及Shi的剪切函数在一维问题中的应用 |
| 2.1 高阶剪切变形层合板理论以及剪切函数的选择 |
| 2.2 Shi应变能一致的三阶剪切板理论位移场和Reddy板理论位移场 |
| 2.3 板理论的应变能一致性的讨论 |
| 2.4 三种典型位移边界条件下梁的解析解的对比和精度评估 |
| 2.5 利用不同的梁理论解释纯位移边界条件下的边界效应解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Shi和Voyiadjis六阶微分方程梁理论的运动方程及动力学分析 |
| 3.1 不同转角的定义对梁理论动力学方程的影响 |
| 3.2 六阶梁理论的运动方程的推导 |
| 3.3 六阶梁理论的运动方程的解法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 考虑界面连续条件的三阶剪切变形层合板理论推导与解析解验证 |
| 4.1 考虑界面连续条件的高阶剪切变形层合板理论 |
| 4.2 层合板理论解析解的求解方法 |
| 4.3 几种典型层合板解析解与数值解的对比评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 考虑界面连续条件以及横向正应变效应的夹芯板理论的解析解 |
| 5.1 考虑横向正应变的夹芯板的位移场 |
| 5.2 考虑横向正应变影响的夹芯板的解析解评估 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 考虑界面连续条件的三阶剪切变形复合材料层合梁单元 |
| 6.1 高阶梁单元位移场表达形式的选择 |
| 6.2 考虑界面连续条件的复合材料层合梁单元能量泛函表达式 |
| 6.3 基于拟协调元法的高阶两节点梁单元 |
| 6.4 几种典型静力学算例 |
| 6.5 复合材料层合梁单元的动力学分析及其精确性评估 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于满足界面连续条件的三阶剪切层合板理论的准确和高效复合材料板单元 |
| 7.1 复合材料层合板单元能量泛函表达式 |
| 7.2 基于拟协调元法单元显式刚度矩阵的推导 |
| 7.3 单元应力的显式表达式 |
| 7.4 典型算例与精确性评估 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 附录A |
| 致谢 |
四、第二章 断裂力学的基本理论 第四节 几个经典的解答（论文参考文献）
- [1]高阶/扩展有限元法在二维断裂问题中的应用研究[D]. 陆洋春. 昆明理工大学, 2019(04)
- [2]满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元[D]. 王晓丹. 天津大学, 2015(08)