一、巧用异面直线上两点间的距离公式（论文文献综述）
袁天舒[1]（2020）在《立体几何问题解法研究》文中进行了进一步梳理立体几何是中学数学教学的重要分支,由几何学的教育价值决定了立体几何的地位及作用,在高考中立体几何问题也是重要组成部分,属于必考题,分值占比很高。针对数学问题我们常说“具体问题,具体分析”,主要就是依赖于正确且恰当的解题方法来解决某种数学问题,因此为解决学生对于立体几何问题的“学不懂,解不来,算不出”的现状,笔者针对立体几何相关的问题以及解决方法进行研究。我国的几何课程一直保持着欧式几何相对稳定的状态,为了顺应时代发展,我国教育实施了课程改革,对于立体几何的教学进行完善与优化,教材中涉及立体几何的内容发生改变,不仅在内容与知识上扩充,而且在教材编排上也作出改变,立体几何课程将以“空间中平行与垂直以及之间的逻辑关系、向量法的应用”为重点,由此教材中提出来:综合法和向量法。本文以大量文献和《普通高中数学课程标准（2017年版）》为背景支撑,查阅国内外有关于立体几何问题解法及教学实践中的策略的主题文献,通过数年以来国内外对立体几何的相关解法及策略的研究现状,以及《课程方案（2017年版）》对于立体几何相关教学改革,采用文献分析法界定立体几何问题解题方法的相关概念,提出研究解题方法的意义,为后续研究做铺垫。本文选取2010-2015年的全国新课标Ⅰ、Ⅱ卷,2016-2019年的全国新课标甲、乙、丙卷,2014-2019年自主命题地区（北京、浙江、江苏）的高考试卷进行全面统计,采取比较、归纳分析法对于高考试题中涉及到的立体几何问题进行分类研究,统计内容涉及:（1）考试大纲;（2）考试中客观题和简答题的常见题型、考点;（3）题型中涉及的知识点及解题方法;（4）题干出现的几何模型载体;（5）数学思想和核心素养。通过定量分析法分析得出:（1）新课标卷中立体几何考查分值均为22分,自主命题省份在14-28分不等;（2）题型以空间直线与平面的平行和垂直位置关系、异面角或二面角计算、体积与表面积计算为主。通过高考试卷中典型简答题对综合法和向量法进行比较,分析两种方法所考查的思想方法、与能力的不同侧重点,最后总结两种方法的优缺点。本文在教育实习期间撰写,通过与教师交流、教学实践等方式,依据现有的理论基础和高考试卷中的高频考点,进行教学设计《二面角》,设计中涉及现代信息技术Hawgent皓骏动态数学软件,根据实际问题为情景进行教学。并且针对教学中常见的问题,提出相关的教学策略。利用提出的五个教学策略,对常见的立体几何问题进行分类:（1）三视图;（2）空间直线与平面的位置关系;（3）计算问题中提出三维空间中角度的计算、距离的计算、体积与表面积的计算。因为高考试题具有权威性,将试题分类解决并加以评价,采取综合法和向量法等不同解决方法来解决。
王惠敏[2]（2018）在《高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究》文中认为高中生数学学习的目的是为了正确地理解和应用数学知识,在理解和应用的过程中锻炼并提高思维能力。本研究通过问卷调查发现,部分高中生的数学学习水平远没有达到课标要求,他们在理解某些知识的过程中会顺着思路走偏方向,会感觉困惑或得出错误结论,这些现象尚未得到应有的重视和深入细致的研究。受哲学解释学为“偏见”正名的启发,本研究提出高中生在解码教师或文本给出的正确信息时,因为个人的知识结构特点和选择倾向不同,形成存在偏差或缺失的信息认知,即“知识误解”。这种对数学知识的个性化初步认识,是一种无形的知识体系。研究高中生数学学习中的“知识误解”,目的是找到高中生学习数学困难的关键原因,把学习数学困难的高中生从“以错为羞”的束缚中解放出来,使他们不回避并乐观面对数学学习中的问题,接纳并善待关于数学知识的任何不同想法、话语及错误结论,对“知识误解”保持更加积极开放的态度,不仅学会数学,而且会学、乐学数学,达到数学课程标准的要求。同时,本研究体现出教师成为研究者的重要价值,为数学教育理论、教育教学理论和误解理论的研究贡献一份高中数学教学方面的素材。本论文先进行文献研究,然后界定“知识误解”核心概念,建构出高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正的研究思路和技术路线。通过教学观察与反思、教师访谈、学生访谈、调查问卷等资料的收集与分析整理,通过行动研究的小循环,对高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正进行研究。首先分别从哲学、心理学和教学论的不同视角阐释“知识误解”,然后详细排查高中数学教材必修模块中的数学概念、公式和习题等基础知识,筛选出学生容易生成的“知识误解”现象,对其进行分类、归因。“知识误解”按照文本分类,有教材、作业、课外习题与试卷中的“知识误解”;按照引起“知识误解”的语言因素分为语音、语义、符号、图形等方面的“知识误解”;按“知识误解”在数学知识体系中的逻辑关系分为两类:纵向的和横向的“知识误解”。“知识误解”归因于语词的有限性、语音的复杂性、语义的差异性、符号的抽象性、图形的直观性等客观因素,归因于视野狭窄、生活概念影响、喻体不当、挂靠错位、观察力不够等主观因素。“知识误解”有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性,具体表现为欠缺性、碎片性、模糊性、隐蔽性、动态性、多元性、可控性、创造性等特征。以“知识误解”的分类、特性及归因与效果为依据,论文对“知识误解”的矫正依据、原则、标准、途径和具体方法分别进行归纳整理。“知识误解”的矫正既有必要性,又有可能性与可行性;“知识误解”的矫正原则有及时性、主动性、适度性、宽容性、具体性等;“知识误解”矫正的标志有三点,聚焦误解原点,比较正误区别,学生有顿悟发生;“知识误解”矫正的途径有有效的互动交往、作业和测试反馈、问卷调查与分析、学生自学与反思;“知识误解”的矫正方法有基于教材中概念“知识误解”的归谬法、模型法、画图法、图解法等和公式的归纳法、演绎法、同化法、实验法、举例法、演示法等共九种具体方法,基于解题策略的降低要求法、及时清零法、函数自我比较法、两种函数归类法、拓展条件法、逆向分析法等六种方法,基于学生自我分析的教师了解法、学生交流法、口头考察法、考察性书面作业、行动沙龙、自我检查、相互检查等方法。在矫正数学“知识误解”的行动研究中,研究者从数学教学实践中对学生生成数学“知识误解”的深层原因进行探索,以学生在数学学习中对待“知识误解”态度的转变、发现并表达“知识误解”能力的提升、矫正“知识误解”后的学习成绩显着提高为主线,对高中生数学学习中的“知识误解”矫正的过程进行阐述。在一个对比成绩的行动研究中,以两个班级的独立样本t检验数据分析,得出两个班级的数学学习成绩在前两次测试中没有显着差异,在第三次测试中存在显着差异,“知识误解”矫正班的数学成绩水平高于用传统方法答疑的班级,并且数据的标准差较低。因此,“知识误解”的矫正对高中生的学习效果有积极影响。本研究发现,（1）“知识误解”可以按照不同的标准进行分类;（2）“知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性;（3）“知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则;（4）“知识误解”的矫正有助于提高学生的学习水平。本研究从哲学、语言学角度研究学生在数学学习中的问题,把误解理论与高中生数学学习实践相结合,并对教学实践中的“知识误解”现象进行深层次的研究,是一种新尝试。研究者认为今后还可以在以下方面继续努力:（1）本研究的校本教研化还不够深入;（2）由于研究时间和实际条件的限制,研究对象具有一定的局限性;（3）因研究水平有限,收集到的资料没有被充分利用。在实际教学中还有更多的“知识误解”需要在今后的教学实践中继续研究,使之更加全面与系统化,为广大数学教师有效地矫正学生的“知识误解”提供直接参考,也为其他学科教学提供教学方法参考。
王功琪[3]（2013）在《球面上两点间距离的求法》文中研究指明本文介绍求球面上两点间距离的三种方法:异面直线法;球面三角法;坐标法。
钱时安,马树权[4]（1985）在《利用异面直线上任两点间距离公式解题》文中进行了进一步梳理 已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=（a2+m2+n2±2mncosθ）1/2这就是异面直线上两点间距离公式（见高中立体几何课本乙种本第一章）本文谈谈它的一些应用。
沈中宇[5]（2017）在《数学史融入立体几何教学的行动研究 ——以直线、平面为例》文中提出立体几何拥有悠久的历史,在数学中具有重要的地位,在生活上具有实用价值,在思维方面促进逻辑思维能力和空间想象能力的形成。在高中教学中,立体几何起着承上启下的作用,既是初中平面几何在高维上的拓展,也是大学空间解析几何的基础;同时,在现在的课标和高中教科书中,立体几何也占有重要的地位,分别有空间几何体,点、线、面之间的位置关系和空间向量与立体几何三个部分的内容。通过考察课标与教科书可以发现,向量的引入使得立体几何在锻炼学生逻辑思维和空间想象能力上的作用被弱化,同时也由于课堂中很少有文化元素的融入,导致了教学的趣味性不足,学生学习的兴趣不高。而这些问题在"点、线、面之间的位置关系"这一章中体现的尤为明显,因此本研究主要关注这一章的教学。经过不断的研究发现,数学史对改善学生认知、加深数学理解、激发学生兴趣、提升人文素养等方面都具有促进作用。针对以上问题,可以采用融入数学史的方法进行教学。因此,本研究采用融入数学史的方式对点、线、面之间位置关系这一章展开整体设计和教学,以此探讨数学史融入这一章的教学分别对学生和教师有什么影响?哪些史料适合作为教学材料?本研究最后选定"平面的概念"、"空间中直线与直线的位置关系"、"面面平行的判定定理"和"线面垂直的判定定理"四节课。通过发展方案、教学实践、评价反馈和改进反思四个阶段开展数学史融入数学教学的行动研究。首先考察97种西方早期教科书等相关史料,对相关历史素材进行梳理,接着对四节课进行初步设计、研讨修改以及教学实践,然后对学生和教师进行反馈,最后进行教学反思。基于课堂录像、调查问卷和访谈结果,得到的主要研究结论如下:（1）对学生的影响有以下几个方面:探寻发生过程,促进知识理解;激发学生探索,改善课堂气氛;锻炼逻辑思维,体会数学思想;经历数学抽象,加强空间想象;品味数学文化,培养正面情感。（2）对教师的影响有以下几个方面:在知识上,学科内容知识和教学内容知识都得到了增长,其中特殊内容知识和水平内容知识上的增长明显;在信念上,数学信念以及数学教学信念都有一定的改变,更倾向于动态的数学观,且更关注学生。（3）适合融入教学材料的数学史有:历史上不同数学家对平面不同的定义;欧几里得与几何原本的故事;勒让德和几何教学的故事;克莱罗对线面垂直判定定理的直观解释;历史上的空间平行线传递性定理证明;历史上的等角定理证明;历史上的面面平行判定定理证明;历史上的线面垂直判定定理证明。由此可见,数学史融入立体几何的教学具有较大的价值,值得深入研究。
马茂年,蔡乘湘[6]（1991）在《高中数学系列复习与辅导——第五部分 立体几何》文中进行了进一步梳理 一、直线与平面的概念及证题法例1 求证:过已知平面外一点且平行于该平面的直线,都在过已知点平行于该平面的平面内, 已知
高原[7]（2009）在《高中生对异面直线概念理解水平的研究》文中研究指明在中学日常教学中,几乎每堂课都会有关于概念的教学问题。数学概念是数学学习的起点,是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。异面直线是高中数学学习中一个非常重要的知识点,并且这部分内容处于立体几何入门阶段,学生们往往既缺少直观感受和想象能力,又缺乏理论推证的经验和基础。所以高中生经常出现看不懂图形,即使看懂了图形也不能熟练地用图形来解释题意,不能流利的应用公理、定理证明问题,解决实际应用问题。学生们经常为立体几何学不好而犯愁。目前研究表明学生对数学概念学习的接受能力决定了异面直线概念学习的好坏,学好概念的关键取决于教师的正确引导,在学生学习中反映出来的问题同时也反作用于教师的教学实践。因此,笔者在阅读了大量参考文献、对中外关于数学概念的研究做了深入学习和对比的基础上,题目选为高中生对异面直线概念理解水平的研究。本文主要应用APOS理论,通过自编问卷对长春市三所高中的501名高中生进行测试,并用SPSS13.0统计软件进行了数据处理,研究了高中生对异面直线概念理解水平情况,并针对存在的主要问题,给出解决问题的教学策略。主要想通过对这些问题的分析、研究,总结经验教训来指导教学。本文具体研究结论如下:（l）男女学生对异面直线概念的认知存在差异。这种差异的原因是个体的认知方式不同;（2）空间想象能力对异面直线概念的理解有很大的影响,因此建立空间想象能力是使用异面直线概念解决问题的关键;（3）问题表征能力影响高层次数学概念发展。即空间想象能力和问题表征能力强的学生可以很好的理解描述异面直线性质的关键,而这种发展反过来又可以提高问题表征能力。
马兰[8]（2007）在《直线、平面、简单几何体》文中研究表明考点解读直线和平面点击考点一直线、平面的平行和垂直关系直线和平面平行的判定和性质可简述为“线线平行!线面平行”,直线和平面垂直的判定和性质集中反映了线线垂直与线面垂直、面面垂直的关系.直线和平面的平行与垂直是两种非常重要的关系,二者的综合与联系,更是线面关系的精髓.
王一行[9]（2019）在《浙江“七选三”高考模式对数学教、学、考的影响》文中研究表明浙江省新高考实行已经一段时间,对数学的影响不是直接体现在政策上,但影响巨大。在了解浙江新高考模式之后,笔者从时间分配、课时影响、重要性等方面简单对比新旧高考模式下数学学科的变化,并具体分析对学生“学”、教师“教”、考试“考”的影响,以及新旧考试的数学考试说明的分析,希望通过分析,寻求浙江新高考模式下对数学学习与教学最佳的改进措施,以尽快实现轻松地“教”与“学”。论文共分六个部分。第一部分介绍浙江省新高考模式与改进措施,与全国新课改的进度;第二部分以绍兴市某重点高中为例,比较高中三个年级学生对数学学习的差异,并提出建议;第三部分以绍兴市某重点高中为例,比较高中三个年级不同年龄段教师的差异,并提出建议。再给出四个笔者的教学案例,仅供参考;第四部分对比新旧高考模式下高考与学考的比较,包括题型分值分布比较、同题型考点比较、同考点题型比较;第五部分从考试说明出发比较新旧高考模式下的数学高考;第六部分是结论、反思与展望。“七选三”科目采取走班教学模式以适应学生的多选择性,而学校在分班中适当体现分层教学,以督促学生合作学习,激发学习的主观能动性。而数学作为传统高考科目,多次选考对数学学习造成一定冲击,但学生作为学习的主体,必须尽早规划未来,培养学习兴趣,激发潜能,以适应变化中的高考模式。新高考的目的是让学生在有选择地减轻学习的负担,扬长避短,体现每个学生独有的个性,而数学即是个性中的共性,改革势在必行,调整好学习方法、教学计划是每个学生、教师的挑战。
唐国红[10]（2020）在《高中文科生在立体几何学习中存在的问题及教学对策研究》文中研究说明立体几何是高中数学教育中的一个重要内容,该部分作为初中平面几何的延续,对空间中点、线、面之间的关系开展了学习,同时引入了部分代数知识。指导学生高效、全面、系统的学习该部分内容,可促进学生对立体空间的理解能力,提高空间想象力,加强对于数学语言的认识和应用水平,培养通过已知条件去推断未知定理和规律的能力。但是在教学过程中发现,该部分内容的学习效果并不理想,尤其是文科生,不管是学生的上课效率还是课后测试的完成情况,文科生都远远不如理科生。因此,开展文理科生立体几何学习情况对比,了解分析文科生立体几何学习中的问题,并提出解决方案是急需解决的问题。本文首先通过文献调研,总结归纳的方式对文理科生在立体几何学习中的差异进行了归纳,总结得到知识点难点及要求、学习数学心态、对知识点掌握程度以及思维模式四个方面不同是导致文理科生在立体几何学习效果上存在明显差异的原因。在此基础上,对现有的文科立体几何教学方式以及逻辑进行了阐述,归纳了高中文科立体几何中的重难点以及学生常犯的错误,为后面开展学生学习问题及解决方案的研究奠定了基础。之后,本文选取了331名高二在校文科生及3名一线教师开展了立体几何教学与学习现状的调查,调查过程中通过两份立体几何学习情况调查问卷,两份立体几何基础知识考核分别对学生学习立体几何知识前后的实际情况开展了调查;通过一份教师谈话提纲对教师开展了调查,调查内容包括学生学习动机、学习心理、学习习惯、学习方法、教学方法、学习前背景知识掌握情况以及学习后效果等;研究结果表明（1）高中文科生学习数学的动机不足,学习内驱力不够。（2）高中文科生在立体几何的学习中畏难情绪重,缺乏学习兴趣和自信心。（3）高中文科生课前预习,课后复习做的不好,上课专注度不够,缺乏主动思考。（4）高中文科生在学习立体几何的过程中过度依赖多媒体教学,作图能力差。（5）高中文科生在学习立体几何的过程中钻研探索劲头不够,缺乏创新精神。（6）高中文科生在学习立体几何的过程中缺少自我反思,不会建立知识框架,对定理之间的关系理解不够。（7）高中文科生学好立体几何的支撑能力空间想象能力和逻辑推理能力弱。（8）高中文科生对公式的记忆比较准确,对定理,公理以及推论的核心词语理解不够准确。（9）高中文科生文字语言,符号语言,图形语言之间的转化问题大。最后论文针对文科生在立体几何学习中遇到的问题及困难,提出六种解决方法（1）通过类比教学和“转化教学”来实现学生知识迁移,培养学生思维能力;（2）由实际生活引入立体几何以及展示立体几何应用的方式来提高学生注意力,激发学生兴趣;（3）加强学生识图作图指导,重视语言转化和增加核心词汇训练的方式培养学生的数学语言及词汇理解能力;（4）鼓励多动手,合作交流这种以“学”为主的方式,拓展学生思维和想象能力;（5）灵活采用多种教学手段相结合的模式,增强学生空间感知能力,提高学生动手能力;（6）督促学生课前预习、课后复习,建立完善知识框架。
二、巧用异面直线上两点间的距离公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧用异面直线上两点间的距离公式（论文提纲范文）
（1）立体几何问题解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、课题研究背景 |
| 二、研究的意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| (三)实践意义 |
| 三、研究现状 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)比较分析法 |
| (三)案例分析法 |
| 第二章 高考中立体几何问题分析 |
| 一、新旧课程标准的对比 |
| (一)加强“长方体”载体的作用 |
| (二)重视问题的发现、提出、分析与解决,以人为本 |
| (三)增加“*几何学的发展”,体现了在数学教学中渗透人文精神 |
| 二、考试范围与要求 |
| 三、试题考查内容统计与分析 |
| (一)题型分析 |
| (二)知识点分析 |
| (三)模型载体分析 |
| (四)数学思想与核心素养分析 |
| 第三章 立体几何的解题方法 |
| 一、立体几何的知识体系 |
| 二、概念界定 |
| (一)综合法 |
| (二)向量法 |
| 三、解题方法的比较分析 |
| (一)例题分析 |
| (二)两种方法优缺点对比 |
| 第四章 案例分析及教学策略 |
| 一、案例分析 |
| (一)教学目标 |
| (二)教学重点与难点 |
| (三)教学方法与手段 |
| (四)教学流程 |
| (五)教学过程 |
| 二、常见的教学问题 |
| (一)脱离教材,忽视基础 |
| (二)逻辑推理错误 |
| (三)公式不能学以致用 |
| (四)学生学习态度不端正 |
| 三、教学策略 |
| (一)创设问题情境,激发学习动机 |
| (二)应用数学模型,回归教材本质 |
| (三)采取信息媒介,生动几何教学 |
| (四)强化空间概念,培养作图能力 |
| (五)提高运算能力,紧抓向量方法 |
| 四、题型分类及解题策略 |
| (一)三视图 |
| (二)空间直线与平面的位置关系 |
| (三)立体几何中的计算问题 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出及意义 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题聚焦 |
| (三) 研究意义与创新 |
| 二、文献综述 |
| (一) 国内文献梳理 |
| (二) 国外文献梳理 |
| (三) 文献述评 |
| 三、研究思路、方法和技术路线 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| (三) 技术路线 |
| 四、核心概念及研究边界 |
| (一) “知识误解” |
| (二) “知识误解”矫正 |
| (三) 高中生与数学学习 |
| 第二章 高中生数学学习中的“知识误解”的认识、分类与归因 |
| 一、“知识误解”的多元阐释 |
| (一) “知识误解”的哲学阐释 |
| (二) “知识误解”的心理学意蕴 |
| (三) “知识误解”的教学论理解 |
| 二、“知识误解”的分类 |
| (一) “知识误解”按文本分类 |
| (二) “知识误解”按语言因素分类 |
| (三) “知识误解”按逻辑关系分类 |
| 三、“知识误解”的特性 |
| (一) “知识误解”的不完整性 |
| (二) “知识误解”的不清晰性 |
| (三) “知识误解”的不稳定性 |
| (四) “知识误解”的可利用性 |
| 四、“知识误解”的归因与效果 |
| (一) “知识误解”的归因 |
| (二) “知识误解”的效果 |
| 第三章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的依据、原则和方法 |
| 一、“知识误解”矫正的认识 |
| (一) “知识误解”矫正的可能性 |
| (二) “知识误解”矫正的可行性 |
| (三) “知识误解”矫正的必要性 |
| 二、“知识误解”矫正的原则 |
| (一) 及时性原则 |
| (二) 主动性原则 |
| (三) 适度性原则 |
| (四) 宽容性原则 |
| (五) 具体性原则 |
| 三、“知识误解”矫正的标志 |
| (一) 聚焦误解原点 |
| (二) 比较正误区别 |
| (三) 学生有顿悟发生 |
| 四、“知识误解”矫正的途径 |
| (一) 有效的互动交往 |
| (二) 作业和测试反馈 |
| (三) 问卷调查与分析 |
| (四) 学生自学与反思 |
| 五、“知识误解”矫正的方法 |
| (一) 基于教材内容 |
| (二) 基于解题策略 |
| (三) 基于学生自省 |
| 第四章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的实践探索 |
| 一、研究设计 |
| (一) 行动研究设计 |
| (二) 行动研究的准备 |
| (三) 教学设计构思 |
| 二、行动研究过程和分析 |
| (一) “知识误解”成为学生的热词 |
| (二) 行动研究中的教学设计与实施 |
| (三) “知识误解”矫正的书面记录 |
| (四) “知识误解”矫正的行动延伸 |
| 三、“知识误解”行动研究的结束和讨论 |
| (一) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比准备 |
| (二) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比 |
| (三) “知识误解”矫正的效果讨论 |
| (四) “知识误解”矫正的行动研究思考 |
| 第五章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一) “知识误解”可以按照不同的标准进行分类 |
| (二) “知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性 |
| (三) “知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则 |
| (四) “知识误解”的矫正有助于学生学习水平的提高 |
| 二、研究展望 |
| (一) 本研究的不足 |
| (二) 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（3）球面上两点间距离的求法（论文提纲范文）
| 1 异面直线法 |
| 2 球面三角法 |
| 3 坐标法 |
（5）数学史融入立体几何教学的行动研究 ——以直线、平面为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 立体几何的重要性 |
| 1.1.2 课标中的立体几何 |
| 1.1.3 教科书中的立体几何 |
| 1.1.4 立体几何的教学实践 |
| 1.1.5 数学史融入数学教学的意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 点、线、面之间位置关系的教学 |
| 2.1.1 平面概念与公理的教学 |
| 2.1.2 异面直线的教学 |
| 2.1.3 直线、平面平行的判定及其性质的教学 |
| 2.1.4 直线、平面垂直的判定及其性质的教学 |
| 2.2 数学史融入数学教学 |
| 2.2.1 教育取向的数学史研究 |
| 2.2.2 历史相似性实证研究 |
| 2.2.3 HPM教学实践与案例开发 |
| 2.2.4 HPM与教师专业发展 |
| 2.2.5 数学史融入数学教科书 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第三章 西方早期教科书中的立体几何相关知识 |
| 3.1 平面概念与公理的历史 |
| 3.1.1 古希腊时期:平面的朴素定义 |
| 3.1.2 17-18世纪:平面构造性定义的兴起 |
| 3.1.3 19世纪:平面包含式定义的广泛采用 |
| 3.1.4 20世纪:平面的公理化定义出现与形成 |
| 3.1.6 小结 |
| 3.2 空间中平行线传递性定理的历史 |
| 3.2.1 《几何原本》中的空间中平行线传递性定理 |
| 3.2.2 18世纪:勒让德的三垂线法 |
| 3.2.3 19世纪:证明方法精彩纷呈 |
| 3.2.4 20世纪:证明方法的改进与创新 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 面面平行判定定理的历史 |
| 3.3.1 《几何原本》中的面面平行判定定理 |
| 3.3.2 18世纪:等距法的出现 |
| 3.3.3 19世纪:三类证明方法 |
| 3.3.4 20世纪:反证法异军突起 |
| 3.3.5 小结 |
| 3.4 线面垂直判定定理的历史 |
| 3.4.1 《几何原本》中的线面垂直判定定理 |
| 3.4.2 18世纪:勒让德创用新证法 |
| 3.4.3 19世纪:证明方法呈现多元化 |
| 3.4.4 20世纪:对称法的广泛采用 |
| 3.4.5 小结 |
| 第四章 理论框架 |
| 4.1 HPM视角下的教学设计、实施与评价 |
| 4.1.1 HPM教学原则 |
| 4.1.2 数学史应用方式 |
| 4.1.3 HPM案例分析框架 |
| 4.2 数学史对学生的教育价值 |
| 4.3 HPM与教师专业发展 |
| 4.4 数学史融入数学教学材料 |
| 第五章 研究设计与实施 |
| 5.1 研究设计 |
| 5.1.1 研究方法 |
| 5.1.2 研究流程 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.2.1 学生 |
| 5.2.2 教师 |
| 5.3 研究工具 |
| 5.3.1 调查问卷 |
| 5.3.2 访谈提纲 |
| 5.4 资料收集与分析 |
| 5.4.1 资料收集 |
| 5.4.2 资料分析 |
| 第六章 行动研究过程与结果 |
| 6.1 发展方案阶段 |
| 6.1.1 整体规划 |
| 6.1.2 初步教学设计 |
| 6.1.3 教学设计初步改进 |
| 6.2 教学实践阶段 |
| 6.2.1 现状调查与分析 |
| 6.2.2 对设计的进一步改进 |
| 6.2.3 教学实践 |
| 6.3 评价反馈阶段 |
| 6.3.1 案例分析结果 |
| 6.3.2 后测问卷结果 |
| 6.3.3 访谈结果 |
| 6.4 改进反思阶段 |
| 6.4.1 教学反思与改进 |
| 6.4.2 总体反思 |
| 6.4.3 数学史素材融入教学材料分析 |
| 第七章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学史融入课堂教学对学生的影响 |
| 7.1.2 数学史对教师的影响 |
| 7.1.3 适合作为教学材料的数学史素材 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教学方面的启示 |
| 7.2.2 教科书编写方面的启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者硕士期间取得的科研成果 |
（7）高中生对异面直线概念理解水平的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前言 |
| 一、问题提出 |
| （一） 研究的背景 |
| （二） 研究的内容与意义 |
| 二、研究综述 |
| （一） 国内、外关于概念学习的研究现状 |
| （二） 数学理解 |
| （三） 立体几何学研究的综述 |
| 三、高中生异面直线概念的理解水平 |
| （一） 异面直线概念的理解水平划分标准 |
| （二） 划分标准的依据 |
| 四、研究设计 |
| （一） 研究的基本思路 |
| （二） 研究方法 |
| （三） 测试题的设计 |
| （四） 研究的实施 |
| 五、数据整理与统计分析 |
| （一） 高中生对异面直线概念理解水平现状分析 |
| （二） 高中生对异面直线概念认知错误原因分析 |
| 六、结论与建议 |
| （一） 结论 |
| （二） 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（9）浙江“七选三”高考模式对数学教、学、考的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 新高考模式介绍 |
| 1.1.1 启动高考改革模式试点 |
| 1.1.2 浙江高考改革模式的改进(选考科目) |
| 1.1.3 全国高考改革模式的推进 |
| 1.2 新旧高考模式下数学教学的对比 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 对学生“学”的影响 |
| 2.1 高一年级 |
| 2.1.1 问卷统计 |
| 2.1.2 问卷分析 |
| 2.2 高二年级 |
| 2.2.1 问卷统计 |
| 2.2.2 问卷分析 |
| 2.3 高三年级 |
| 2.3.1 问卷统计 |
| 2.3.2 问卷分析 |
| 2.4 各年级比较 |
| 2.4.1 比较大学招生方案了解程度 |
| 2.4.2 比较数学重要程度 |
| 2.4.3 比较每天数学上所花时间 |
| 2.4.4 问卷小结 |
| 2.5 各年级建议 |
| 2.5.1 高一年级 |
| 2.5.2 高二年级 |
| 2.5.3 高三年级 |
| 3 对教师“教”的影响 |
| 3.1 课程安排 |
| 3.2 各年级教师访谈 |
| 3.2.1 高一年级 |
| 3.2.2 高二年级 |
| 3.2.3 高三年级 |
| 3.3 教学建议 |
| 3.4 教学案例 |
| 3.4.1 究其本质 通性通法 |
| 3.4.2 立足概念 一题多解 |
| 3.4.3 联系生活 数学建模 |
| 3.4.4 整体把握 有效探究 |
| 4 对考试“考”的影响 |
| 4.1 高考 |
| 4.1.1 题型分值分布比较 |
| 4.1.2 同题型考点比较 |
| 4.1.3 同考点考题比较 |
| 4.2 学考 |
| 4.2.1 题型分值分布比较 |
| 4.2.2 同题型考点比较 |
| 4.2.3 同考点考题比较 |
| 5 新旧考试的考试说明分析 |
| 5.1 共同点 |
| 5.2 不同点 |
| 5.2.1 考试性质与对象 |
| 5.2.2 考核要求 |
| 5.2.3 考察内容与要求 |
| 5.2.4 考试形式与试卷结构 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 新高考模式下数学教与学的若干特征 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 |
| 6.3 新高考模式下数学教与学的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）高中文科生在立体几何学习中存在的问题及教学对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .高中数学立体几何的重要性 |
| 1.3 .国内外研究现状 |
| 1.4 .研究意义 |
| 1.5 .论文的主要内容及成果 |
| 第2章 高中文科生立体几何教学与学习现状 |
| 2.1 .文理科生立体几何学习的差异 |
| 2.2 .高中文科立体几何的教学逻辑 |
| 2.3 .高中文科立体几何的重难点 |
| 2.4 .高中文科生立体几何常见错误 |
| 第3章 基于问卷调查的高中文科立体几何教学研究 |
| 3.1 .研究设计 |
| 3.2 .文科生立体几何学习情况调研 |
| 3.3 .文科生立体几何基础知识考核 |
| 3.4 .教师谈话结果 |
| 3.5 .小结 |
| 第4章 高中文科立体几何教学策略建议与设计 |
| 4.1 .重视知识迁移,培养数学思想 |
| 4.2 .结合实际开展教学 |
| 4.3 .重视培养数学语言转化能力。 |
| 4.4 .提倡以“学”为主 |
| 4.5 .推广多模式结合教学 |
| 4.6 .建立完善知识框架 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 .结论 |
| 5.2 .思考与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 附录五 |
| 致谢 |
四、巧用异面直线上两点间的距离公式（论文参考文献）
- [1]立体几何问题解法研究[D]. 袁天舒. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [2]高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究[D]. 王惠敏. 陕西师范大学, 2018(12)
- [3]球面上两点间距离的求法[J]. 王功琪. 河南科技, 2013(05)
- [4]利用异面直线上任两点间距离公式解题[J]. 钱时安,马树权. 中学数学教学, 1985(06)
- [5]数学史融入立体几何教学的行动研究 ——以直线、平面为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2017(01)
- [6]高中数学系列复习与辅导——第五部分 立体几何[J]. 马茂年,蔡乘湘. 中学教研, 1991(10)
- [7]高中生对异面直线概念理解水平的研究[D]. 高原. 东北师范大学, 2009(12)
- [8]直线、平面、简单几何体[J]. 马兰. 数学爱好者(高考版), 2007(02)
- [9]浙江“七选三”高考模式对数学教、学、考的影响[D]. 王一行. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]高中文科生在立体几何学习中存在的问题及教学对策研究[D]. 唐国红. 西南大学, 2020(01)