一、射影几何簡介(續)（论文文献综述）
刘薇[1]（2017）在《从逆问题求解角度解释Ponzo错觉》文中研究指明视觉错觉能够反映出视觉加工机制的基本原则,是我们了解人类视觉系统工作原理的一个有用工具。Ponzo错觉是一种重要的几何视觉错觉,其错觉图形表现为在两条竖直方向的会聚线中间有两条等长且平行的的水平线段,观察者会认为该错觉图形中上面的一条水平线段比下边的线段要长一些。自Ponzo错觉被意大利心理学家Mario Ponzo提出以来,就备受国内外相关研究者的关注,解释Ponzo错觉的理论也随之相继提出。目前对Ponzo错觉的解释理论中常见的有恒常性误用理论,双因素理论,同化理论,倾斜恒常性理论等。现有的对Ponzo错觉的解释理论主要从心理学、生理学等角度对其进行定性分析。这些理论能够有效的说明一些问题,但是缺乏对Ponzo错觉产生机制的定量、可计算的解释理论。本文通过对Ponzo错觉的现有理论以及射影几何理论的广泛调研,基于射影几何理论提出了可用于定量分析并解释Ponzo错觉形成过程的数学模型。该模型是基于人眼观察现实场景时的射影几何过程提出的,相比于现有的定性分析理论,该模型可以为分析Ponzo错觉的产生过程提供定量的分析方案。为验证所提出的数学模型,本文在深入了解病态逆问题的概念与求解方法的基础上,从逆问题求解角度探讨了Ponzo错觉产生过程中可能对认知结果造成影响的因素,之后选定其中的关键因素设计了主观视觉测试实验。同时,设计了基于数学模型准确产生Ponzo错觉图形的方法。我们搭建了网络测试平台使受试者参与主观实验,通过该平台我们获得了大量的数据,这些数据可用于验证所提出的数学模型。我们通过人工神经网络回归的方法对收集到的数据进行分析,对神经网络回归的结果与通过几何模型计算的结果的分布情况进行比对,以二者的分布情况的相关性程度作为评估指标,对所提出的Ponzo错觉形成机制理论的正确性进行评估。本文提出了用于解释Ponzo错觉的产生过程的数学模型。该模型对进一步研究人类的视觉错觉有重要的作用,对于错觉研究的发展具有重要的参考意义与潜在的应用价值。
王力[2]（2016）在《基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型研究》文中研究指明按照计算机球面立体视觉的多视图几何约束原理所构建的虚拟球面成像模型,本文称之为球面立体视觉多视图几何模型。基于多视几何理论的球面立体视觉系统的本质性研究工作,就是构建基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型。本文在对计算机立体视觉的理论基础、基本矩阵和三焦点张量的稳健性估计、基于多视图几何约束的像点匹配算法研究、基于多视几何约束的非线性畸变校正、基于影像序列的相机自标定等相关基础理论分析、算法模拟及实验评定的基础之上,以全向多镜头组合型全景相机所获得的全景序列影像为研究对象,以球面立体视觉理论为出发点,从“物理成像模型、几何约束模型、数学参数模型、系统误差模型和误差传递模型”五个方面系统性地论述与构建了基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型。同时,提出了一种基于全景影像序列的球心矢量算法（GV）,完善并丰富了球面立体视觉系统的理论内涵与外延应用范畴。最后,针对OMS型全景相机,以球面立体视觉多视图几何模型为基础,在理想全景球面成像模型下,以球心矢量算法为主线,实验验证了70帧全景序列影像的投影重构算法的有效性,生成大量点云数据并最终实现了真实场景空间目标的三维重构。本文依此所做的主要工作和主要结论如下:（1）从射影几何变换、立体相机成像模型及多视图几何理论为出发点,详细阐述了计算机立体视觉的理论基础。重点对计算机立体视觉中最重要的核心理论—多视图几何理论进行了论述,为后续章节的基本矩阵和三焦点张量稳健性估计问题、基于多视几何的像点匹配算法、球面立体视觉多视图几何模型的构建、球心矢量算法的估计以及基于序列影像的三维重构等问题提供了相关理论依据。（2）从几何基础和稳健性估计算法两方面出发,详细阐述了作为计算机立体视觉理论关键性的多视图几何—基本矩阵和三焦点张量。在讨论基本矩阵和三焦点张量的常用估值算法的基础之上,进一步研究了两视和三视几何约束下的基于RANSAC算法的鲁棒性稳健估计,给出了对应的归一化7-点RANSAC鲁棒性估计算法（基本思想、算法的具体步骤和计算伪码）,并进行了相关实验评定。结果表明,基于两视、三视几何约束下的RANSAC鲁棒性稳健估计算法是稳定且有效的,平均对极距离和平均余差均小于0.5个像素（达到亚像素级）。这是由于多次使用RANSAC算法能够大量剔除误匹配的“外点”,使其估算精度较高,因此在后续章节的相关研究中选为首选算子。（3）介绍了三种特征点提取算子:SIFT、SURF和ORB算子;为兼顾SURF算子的高匹配精度和ORB算子的高时效性特点,本文提出了一种新的基于影像金子塔策略的特征点快速匹配算法,并给出具体的实现步骤与算法流程图。同时,基于LADYBUG第0号子相机的连续两帧影像,按照匹配评价准则对各个算子进行综合评定。实验表明:SIFT算子的匹配精度最高、时效性最差;ORB算子的时效性最高,但匹配精度最低;基于影像金子塔策略的匹配算法和SURF、SIFT算子的精度相当（AED相差不到0.1个像素）且耗时最短。因此,考虑到基于海量序列影像的批处理操作时,本文提出的基于金字塔策略的快速匹配算法不失为一种较为优秀的高效实用的算法。（4）对子相机序列影像进行了初始匹配点集的获取工作之后,进一步给出了基于基本矩阵的两视匹配和基于三焦点张量的三视匹配,并结合RANSAC算子给出了具体的鲁棒性估计的算法步骤,同时对各自算法的匹配精度进行实验评定。其中仿真实验表明,基本矩阵F估计的平均余差会随着匹配点数的增加而越来越小,当点数大于40个时,平均余差的减少已不太明显。因此,两视影像间的匹配点数应尽量大于40对。（5）考虑到图像畸变对特征点提取与匹配精度的影响,针对三焦点张量T与非线性畸变系数的内在耦合关系,本文提出了一种新的基于三焦点张量T的三视图几何约束相机畸变差自动校正算法,并给出了算法的基本思想、自动校正流程图以及该算法的计算伪码。针对第0号子相机的连续两帧/三帧影像,分别运用基于F的和基于T的畸变差自动校正算法,实验表明,（1）这两种畸变校正算法均是有效的。（2）基于T的畸变差自动校正算法,其畸变校正后的平均对极距离和平均余差均小于基于F的畸变校正后的结果;说明,本文提出的基于三焦点张量T的畸变校正算法优于基于基本矩阵F的校正算法。这是因为,在求取跨三视影像内点集的过程中多次使用RANSAC算子,此时跨三视的内点集的匹配精度要比两视下的要高很多,因此相应求取的12K,K精度也较高。（6）考虑到基于三视几何约束下特征点的匹配精度对相机自标定结果的影响。基于第0号子相机的连续三帧序列影像,分别采用基于绝对对偶二次曲面的相机自动标定算法和基于传统的标定法以获取两者的标定内参数,同时分别进行基于这两种标定方法的三维重建点的仿真实验,以评价自标定重建点的相对误差精度。仿真结果显示,所有的自标定三维重建点的相对误差大部分在8%以内,少数点在10%左右。实验表明,通过自标定方法得到的相机内参数与传统标定结果相比较,其吻合度和精度较为适宜;虽然存在一定的瑕疵,针对子相机序列影像的海量批处理而言,对于三维重建结果精度要求不太高时,可以适用自标定方法。（7）以OMS型全景相机所获得的全景序列影像为研究对象,以球面立体视觉理论为出发点,从“物理成像模型、几何约束模型、相关数学参数模型、系统误差模型、误差传递模型”五个方面详细论述与构建了基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型。具体的来说,①从虚拟球面立体视觉模型、投影模型、坐标系统、拼接误差、不共面偏差等方面构建了物理成像模型。②针对虚拟全景球面立体视觉模型,从单视图几何、双视图几何和三视图几何的内在约束关系出发,构建了球面立体视觉的多视几何约束模型。③从OMS全景相机的物理几何结构出发,分别从通用鱼眼镜头内部参数数学模型和外部参数数学模型两方面,构建了球面立体视觉的数学参数模型。④在总结前人的理论成果之上,推导并建立了理想全景球面成像模型与严格全景球面成像模型。基于单光线下理想全景球面的投影模型,推导并修正了最终的像方投影误差方程。同时分析了理想球面成像模型的系统误差来源,并得出其误差分布律。⑤针对像点的误差如何影响空间点三维重建的精度问题,分别推导了“像点的协方差矩阵、球面坐标的协方差矩阵、基本矩阵的协方差阵、三焦点张量的协方差阵、三维重建点的协方差阵”,以此尝试构建了基于协方差矩阵的误差传递模型。（8）基于理想全景球面成像模型与针孔相机成像模型的比较,提出了基于全景球面影像序列的投影重建概念,并详细推导其重建过程。同时,基于理想全景球面成像模型,提出了一种基于全景球面影像序列的球心矢量算法（Gnomonic vector,GV）,并给出了GV算法的概念、核心思想、具体算法流程步骤和算法的计算伪码。同时,进行基于基本矩阵和三焦点张量的影像匹配算法的研究,以及基于三视几何约束下的球心矢量算法的实验性验证。相关数学仿真实验和真实数据试验表明:采用球心矢量算法,将重建的三维空间点重投影并进行特征点的坐标比对,得到的精度评定结果为:标准差为0.53pix。结果表明,本文提出的球心矢量算法,对基于全景影像序列的三维重建能够得到亚像素级的重投影误差精度。（9）基于两视全景影像,SIFT算子与基于影像金字塔策略的特征点快速匹配算法相比较,本次实验表明,（1）原始待处理全景影像序列的帧数不多且需要较多的精匹配点数时,考虑采用SURF算子;（2）考虑到海量序列影像的批处理操作且对精匹配点数目要求不高时,本文提出的基于金字塔策略的匹配算法不失为一种更好的选择（10）基于MATLAB和LadybugSDK构建相关算法的验证平台,运用本文提出的球心矢量算法,对70帧全景球面的影像序列实现了三维场景空间点的三维重构,得到了大量的点云数据并对其进行三角剖分、网格化模型处理和纹理贴图,最终得到真实场景的三维重构结果。
胡国香[3]（2017）在《高维数线性码的重量分布及量子纠错码的研究》文中研究说明信息已遍布现代社会的方方面面,然而信息在为人们带来方便的同时,不可避免地也存在一些不足之处.信息在获取、传输、存储等过程中,由于受到噪声等因素的影响,信息不可避免地会发生各种错误,导致信息的失真.在信息系统中,提高信息的可靠性与有效性,是一个非常重要的工作,也是通信工作的终极目标.在实际操作中,虽然有许多不同的方法提高信息的可靠性,但是其中的纠错码技术是一种重要的手段.在信息时代的今天,通信领域基本上都要用到纠错码技术,可以说凡是有通信的地方都有纠错编码技术.在纠错码技术中,如何提高码的检错以及纠错能力是一个非常关键的问题.而决定码的检错、纠错能力的一个重要指标就是码的汉明重量.因此研究码的汉明重量这一基础理论问题,具有重要的应用价值与实用价值.编码理论的创始人之一汉明（Hamming）提出了汉明重量.1991年华裔通信工程教授魏（V.K.Wei）以第Ⅱ型窃密信道为应用背景,提出了广义汉明重量的概念与理论.在对第Ⅱ型窃密信道的密码学性质进行研究的过程中,魏（V.K.Wei）首先正式提出了线性码的广义汉明重量的概念,并证明了:若将参数为[n,k;q]的线性码C用于第Ⅱ型窃密信道的线性码的编码方案中,则敌方想要从s个字节中获取r个信息位,必须要求s ≥ dr,其中dr是码C的r维子码的最小距离.因此当一种参数为[n,k;q]的线性码C用于第Ⅱ型窃密信道的线性码的编码方案中时,码C的汉明重量则完全描述了该码的密码学特征.1996年,中国科学院的陈文德教授和挪威信息学教授T.Klove首次提出用有限射影几何的理论与方法来确定线性码的汉明重量谱,提出赋值函数的重要概念.对于3维和4维线性码的重量谱,用有限射影几何的方法基本确定了其几乎所有的汉明重量谱.用有限射影几何的方法研究线性码的重量谱,在低维数（维数k≤4）和q = 2,3的情况下,取得了很好的研究成果.随着维数的增加,对线性码的重量谱的研究更加地困难,研究结果也非常的少;并且随着维数的增多,按照原有的分类方法,其类别非常的多,不可能对其一一进行研究.如何继续运用这一理论确定高维数以及一般k维线性码的重量谱,是一个很值得研究的问题.纠错码的技术不仅对于经典码有着重要的意义,对于量子信息理论来说,量子纠错码的技术同样起着重要的作用.随着量子计算机的出现以及量子理论的发展,量子信息越来越引起人们的重视.量子是物理学当中的概念,量子计算机的很多特点来自于量子本身的性质,其中量子相干性是一个很重要的性质,量子计算机最大的优势在于它可以实现并行计算.然而,在实际的操作环境中,量子计算机中的量子比特不是孤立存在并发生作用的.由于受到外部环境的影响,量子比特时刻与外部环境发生相互作用,量子的相干性将随着时间而出现指数级衰减,引起量子的消相干,量子消相干会引起量子错误,从而使得利用量子态进行编码信息可能带来的好处损失殆尽.因此,量子计算机中如何减少或避免这些量子错误,以及如何检错、纠错也就显得更为重要.一直以来,量子纠错码技术都被认为是对抗量子消相干的一种主要方法,从而是量子通信和量子计算中不可缺少的一种关键技术.基于以上的研究背景,本文研究了维数为5的一般线性码,重点研究了其中的第Ⅵ类,并把经典纠错码已有的研究成果推广到量子纠错码当中,并对量子纠错码进行了初步的研究,确定了有限域G-F（2）上一种具体的量子循环码.在对5维q元线性码的第Ⅵ类进行研究的过程中,根据这一类已有的必要条件可以找到一些新的约束条件,按照这些新的约束条件和该类的必要条件,可以对第Ⅵ类重新进行分类.第Ⅵ类5维q元线性码的汉明重量谱可以分为6个小的子类,即Ⅵ-1类,Ⅵ-2类,Ⅵ-3类,Ⅵ-4类,Ⅵ-5类和Ⅵ-6类.对于这六个子类当中的每一个子类分别给出了相应的必要条件.所以,针对第Ⅵ类的研究可以分别对6个子类展开研究,只要确定了每一个子类的几乎所有的汉明重量谱,也就确定了第Ⅵ类的几乎所有的汉明重量谱.综上所述,本文的研究工作及取得的主要成果有以下几点:（1）对5维q元线性码中的第Ⅵ类开展了研究,按照第Ⅵ类已有的必要条件,可以得出一些新的约束条件,.结合这些新的约束条件可以对第Ⅵ类进行再分类,分为6个小的子类,即Ⅵ-1类、Ⅵ-2类、Ⅵ-3类、Ⅵ-4类、Ⅵ-5类和Ⅵ-6类.每一个子类都对应有新的必要条件,给出了这6个子类对应的必要条件;并且针对第Ⅵ类中的第一个子类进行了研究.通过有限射影几何的方法对Ⅵ-1类进行了研究,由其必要条件并结合第Ⅵ类满足的要求,求得了该类的几乎所有的汉明重量谱,并且证明了该类的必要条件是几乎充分的.（2）针对第Ⅵ类中的第二个子类进行了研究.通过往有限射影空间进行投影,确定了 Ⅵ-2类的几乎所有的汉明重量谱,并且证明了该类的必要条件是几乎充分的.（3）针对第Ⅵ类中的第五个子类进行了研究.通过有限射影几何的方法,结合该类的必要条件以及第Ⅵ类的要求,确定了 Ⅵ-5类的几乎所有的汉明重量谱,进而证明了该类的必要条件是几乎充分的.（4）把经典纠错码的理论推广到量子纠错码,对量子纠错码进行了初步的研究,并对有限域F2上的量子循环码进行了改进.
陈艺诺[4]（2020）在《基于层析法的等离子体和火焰的光强三维重建研究》文中研究指明飞行器高超声速飞行时,由于气动加热,使其表面产生了“等离子体鞘套”,会引发一系列的电磁效应,使通信和探测信号产生畸变。为了研究等离子体鞘套与电磁波相互作用的机理,解决“黑障”带来的通信问题,需要对高瞬态变化、高能量密度以及空间分布不均匀的电磁波作用下的等离子体进行诊断,这对现有的等离子体诊断方法提出了挑战。目前的诊断方法包括采用单点测量的探针法,单积分线测量的微波干涉法、远红外激光干涉法以及光谱法等,但是单点测量与单积分线测量得不到等离子体物理参数的三维空间分布情况。本文主要研究了等离子体、火焰的光强三维重建方法,并对从等离子体的光强分布得到等离子体的电子密度分布的新途径进行了探索。采用光学相机拍摄沿不同方向积分的等离子体辐射光强,可以实现对等离子体的实时、无接触光强参数测量;并且,通过与其它诊断方法的结果进行标定,可以从光强三维空间分布得到等离子体的电子密度参数的三维分布。本文的工作包括:1、对等离子体进行了基于面层析方法的光强三维重建。将等离子体分解为若干个“切片”截面圆,从相机拍摄的图像中获取每一层截面圆的光强积分,采用Radon逆变换方法可得出每一个“切片”截面圆的光强,最终由各层截面圆堆叠组成等离子体整体的光强三维分布。并且根据光强重建结果,结合光强与电子密度的比例关系,进行了电子密度的三维重建,实验结果表明,在相同条件下,等离子体的光强与电子密度成正比例关系。2、提出了一种符合相机投影几何模型的体层析方法。分析了逆Radon变换成立的几何条件与实际相机成像几何模型之间的差异,提出相机成像的几何模型只有在一定理想条件下才能满足面层析方法中的平行假设条件。研究了两种不同的多相机外参数联合标定方法1)利用棋盘格标定板进行外参数联合标定。由于棋盘格平面不能被各个不同视角的相机同时可视,本文提出一种坐标转换方法,将相机分组进行外参数标定,再通过坐标转换的方法将所有相机的外参数统一到同一世界坐标系中。2)利用圆球标定物联合标定多相机的外参数。圆球标定物可以被多个不同视角的相机同时可视,虽然标定算法原理复杂,但是标定的操作过程简单。3、采用丁烷火焰模拟等离子体,采用本论文提出的体层析方法对其进行了光强分布的三维重建,并且对上述两种外参数标定方法下的实验精度进行了比较。当火焰的空间分辨率为0.5mm时,除垂直方向外,重建误差约为10%～16.5%。本实验结果表明,相较于利用圆球标定物标定外参数,利用棋盘格标定板标定方法所得的外参数使得重建精度更高,这是由于实验所用的圆球标定物的圆度较差造成的。由于丁烷火焰尺寸较小,相机距离火焰较近（约0.5m）,而实际需要拍摄的等离子体距离相机较远（约3.5m）。论文采用仿真方法研究了相机距离待测体的距离远近对重建精度的影响。结果表明,在空间分辨率、图像分辨率不变的情况下,距离越远,重建误差越大,4m距离的误差约增大为0.5m距离重建误差的3倍。所以当等离子体距离相机较远时,考虑通过提高图像分辨率来获得更多的方程约束,以抵消距离带来的精度损失。4、设计了一种适合远距离控制（50米）和强电磁干扰环境下工作的相机同步触发硬件系统,为后期等离子体的多相机同步拍摄奠定了硬件基础。
黄玉玺[5]（2016）在《未知环境下基于视觉的无人机目标跟随与着陆方法研究》文中研究说明无人机的目标跟随与着陆是提高无人机全自主飞行能力的重要研究内容。它不仅可以用于未知环境中的目标监视,还可以用于环境未知、着陆地点随时可能变换的无人机引导降落。基于视觉的无人机目标跟随与着陆方法以其成本低廉、精确度高、获取信息丰富等优点,成为近年来研究人员研究的热点问题之一。本文利用以单目相机为主要传感器的AR.Drone 2.0实验平台研究未知环境下无人机的目标跟随与着陆问题。本文的课题研究主要分为两个阶段:目标跟随阶段与着陆阶段。在目标跟随阶段,使用了射影几何方法建立相机与目标之间的相对坐标系,获取了目标在相机坐标系下的三维位置;然后利用PTAM算法建立了世界坐标系,获取了无人机在世界坐标系下的六自由度信息,利用坐标转换关系得到了目标在世界坐标系下的三维位置信息;接着利用卡尔曼滤波算法实现了对目标的速度估计,设计了目标丢失时的有效搜索方法;最后利用PID控制器控制无人机对目标的跟随。在着陆阶段,本文将基于视觉伺服的控制方法与基于射影几何的控制方法相结合,控制无人机着陆。本文解决了无人机目标跟随与着陆过程中会出现的一些问题。首先,将射影几何与PTAM算法结合使用解决了目标丢失时无人机位置信息也会丢失的问题。其次,使用了卡尔曼滤波算法实现了目标的速度估计,解决了目标从相机视野中消失时目标难以有效搜索的问题。然后,将视觉伺服与射影几何方法结合起来解决了目标残缺时射影几何定位失效的问题。最后,将目标跟随阶段与降落阶段结合起来,实现了无人机全自主目标跟随与着陆的全过程。本文通过实验分析了基于射影几何的单目视觉定位的“二义性”问题、验证了射影几何与PTAM算法的位置估计精度、以及卡尔曼滤波器的速度估计精度,最后分析验证了视觉伺服与射影几何相结合的着陆控制方法的有效性。
仝丰华[6]（2021）在《压缩感知测量矩阵的构造方法研究》文中提出当前,以云计算、物联网、移动互联网、大数据、人工智能等为代表的新一代信息技术蓬勃发展。信息技术正成为推动全球产业变革的核心力量。信息科技的飞速发展对信号采样技术提出新的需求。压缩感知是一种基于信号稀疏性的采样理论,其采样过程同时实现信号的采样和压缩。这种全新的采样模式挑战了 Nyquist-Shannon采样定理的理论极限,被认为是传统信号和信息处理中Nyquist-Shannon采样定理的极具竞争力的替代方案。测量矩阵是影响压缩感知信号重构能力的决定性因素,因此,测量矩阵构造问题是压缩感知理论的关键问题。在实际应用中,重构性能好的测量矩阵可以在较少采样的情况下重构稀疏度更高的信号,而较少的采样意味着较低的采样、存储、传输以及处理成本,这正是未来信号采样技术所发展的方向。研究重构性能优、采样开销低、硬件实现易的测量矩阵构造方法,对促进压缩感知在新型信息领域的加速应用有着重要意义。本文围绕测量矩阵构造问题,从测量矩阵重构性能评估指标、测量矩阵构造方法以及测量矩阵优化方法等三方面展开研究。本论文的主要工作成果和创新点如下:（1）提出基于矩阵分析理论的计算二元测量矩阵Spark较小上界的方法,以测量矩阵Spark上界的计算为切入点,探索解决测量矩阵的Spark精确值计算困难的问题。该问题的解决思路如下:分析测量矩阵Spark的性质,通过移除列满秩子矩阵,得到列维数较小且列未满秩矩阵,从而降低测量矩阵Spark上界的计算复杂度。具体方法为:充分利用二元测量矩阵的稀疏结构,提出二元测量矩阵的列满秩子矩阵搜索方法,利用该搜索方法重复移除二元测量矩阵的列满秩子矩阵得到列维数较小且列未满秩的二元矩阵,其中,最小的列数即是二元矩阵Spark的上界。实验结果表明:所提方法可以计算出二元测量矩阵较小的Spark上界;通过与已有研究中的测量矩阵的Spark下界值进行对比,所提方法可以计算出大尺寸二元测量矩阵Spark的精确值;（2）针对确定性二元测量矩阵存在其特殊维数导致的适用性低的问题,提出基于保相干性剪裁和改进嵌套操作定义的多尺寸测量矩阵衍生方法。首先,基于有限域上酉几何构造了两类确定性二元测量矩阵,利用有限域上酉空间计数定理分析了所构造确定性二元矩阵的相干性和Spark性质;进一步地,给出了针对二元矩阵的保相干性剪裁操作的定义,即在保证相干性相对稳定的前提下,改变二元矩阵的维数;然后,给出了嵌套操作的改进定义,将仅适用于固定列重二元矩阵的嵌套操作推广到具有任意列重的二元矩阵;最后,针对确定性二元矩阵,提出了基于保相干性剪裁操作和改进嵌套操作的测量矩阵衍生方法,该方法可以极大地提高确定性二元测量矩阵的适用性。仿真实验结果表明,所构造的测量矩阵对一维稀疏信号和二维图像信号进行重构都取得了较好的重构性能;（3）为了更加灵活地构造具有高适用性和低相干性的测量矩阵,提出基于嵌套操作和改进的渐进添边法的稀疏测量矩阵构造方法,从而满足实际应用场景下对测量矩阵维数多样性的需求。首先,提出了基于嵌套操作的分块压缩采样新模型,该采样模型的测量矩阵存储空间和计算复杂度比Kronecker积压缩采样模型的测量矩阵存储空间和计算复杂度更低;其次,通过改变渐进添边法中校验节点的选择机制,提出了改进的渐进添边法,该方法比原始渐进添边法在构造列维数大、相干性小的二元矩阵方面具有明显的优势;最后,提出了基于改进的渐进添边法和嵌套操作的高适用性、低相干性稀疏测量矩阵构造方法,该构造方法灵活性高,所构造的测量矩阵存储代价低。仿真实验表明,在存储需求相同的情况下,与常用的随机测量矩阵相比,我们所提方法所构造的测量矩阵在稀疏信号重构效果方面具有明显的优势;（4）现有的测量矩阵优化方案多数只是以相干性为优化目标,这导致优化后的测量矩阵的重构性能受平方根瓶颈的限制,本文以相干性和谱范数为优化目标,提出基于Nesterov加速梯度的测量矩阵渐进优化方法。该方法具体思路如下:分析测量矩阵相干性和谱范数的性质,通过求解若干个正交约束的l∞-最小化问题,实现对测量矩阵的渐进优化。由于带正交约束的l∞-最小化问题是非凸非平滑优化问题,所以,我们使用罚函数和平滑技术将其转化为平滑凸优化问题,利用Nesterov加速梯度对正交约束l∞-最小化问题的平滑凸逼近进行快速求解。基于所提出的渐进优化方案,设计了测量矩阵渐进相干性最小化算法。实验结果表明,与现有测量矩阵优化算法对比,所提出的渐进相干性最小化算法可以在保证测量矩阵快速达到或者接近谱范数理论下界的同时有效地降低测量矩阵的相干性。
邓明立,王涛[7]（2015）在《再论F.克莱因的《埃尔朗根纲领》》文中进行了进一步梳理埃尔朗根纲领是数学史上最重要的文献之一,其核心思想是群统一几何。除此之外,克莱因在埃尔朗根纲领中还论述了二元型与几何学的对应关系、李球几何与切触变换等内容,并试图将总结的几何学研究推广到流形上。由于克莱因的流形都是齐性空间,所以他的几何学分类中没有包含黎曼几何。
王树峰[8]（2008）在《基于立体视觉方法的图像三维模型重建研究》文中提出立体视觉是由多幅图像获取物体三维几何信息的方法。该技术结合了计算机视觉、图像处理以及计算图形学等诸多领域的方法和理论,是当前研究的一个热点。被动式三维重建方法,无需对空间场景进行人为处理,就可以获取场景空间信息,达到三维重建的目的,其应用前景广泛。本文从立体视觉角度出发,对射影几何意义下的图像三维重建方法进行了研究。该方法只需对摄像机进行弱定标（Weak Calibration）,就可以实现三维重建的目的。本文完成以下工作:1.阐述射影几何意义下三维重建的理论基础,确定了本文的实现方法和步骤。2.采用Harris和SUSAN算法提取特征点,使用相关函数对特征点进行匹配,最后使用松弛方法对匹配结果进行置信度排序。3.总结了计算基础矩阵（Fundamental Matrix）的各种算法,并对其进行比较,确定鲁棒性方法M-Estimators稳定性较好。4.在射影几何意义下将基础矩阵分解成两个投影矩阵,提取基元并计算基元的三维空间坐标。5.运用MATLAB、Visual C++和OpenGL完成三维模型重建,通过具体实例验证该方法的可行性。
艾婧媚[9]（2016）在《基于LMRD码的常维码构造研究》文中研究说明网络编码中的子空间码（Subspace codes）是一类特殊的纠错码,它与传统纠错码不同的地方在于子空间码中的每个码字都是一个子空间,而子空间距离是用来衡量其检错纠错能力的方式。当子空间码中所有码字的维度都相同时,就是本论文将要讨论的常维码（Constant Dimension Codes）。设常维码的码字维度为k,最小子空间距离为d,所有子空间都来自于基于有限域Fq的n维空间,那么这个常维码被表示为（n, M, d; k）q码,其中M为这个常维码的码字数。在四个参数n,d,k,q都确定情况下,如何得到常维码的最大码字数Ag（n, d; k）的上界和下界一直是人们所关注的重点,也是本论文所关注的重点。类似于用一般的代数编码理论来研究传统的纠错码,本文将利用代数理论来分析常维码的上界,同时致力于寻求基于LMRD码的常维码高效编码方法。在本论文中,所有子空间被放在有限向量空间和射影空间中同时分析,二者具有相通之处也各有特点,对于分析子空间码的性质缺一不可。子空间码的上界问题实际上可以等价于一个组合优化问题,本论文将利用射影空间中子空间本身所具有的性质和不同维度子空间之间的关系,得到一种循环结构并将这种结构应用于子空间码的优化问题,使得该优化问题可解,进而得到相应的子空间码上界。最终结果虽没有创造新的上界,但部分参数情况下得到的上界已是目前为止相同参数情况下能得到的最佳上界,此外,关于射影空间中子空间性质的研究对于本论文后面的内容非常具有意义。LMRD码（Lifted Maximum Rank Distance codes）是一类最基本的常维码,它以最大秩距离码（Maximum Rank Distance codes, MRD）为基础,通过lifting操作能够系统而完整的描述一组常维码结构。基于LMRD码的移除-再扩展编码方法能够扩展常维码的码字,之前的研究已经通过这种编码方法得到（6,77,4；3）2码和（7,329,4；3）2码,二者都是目前为止同参数情况下码字数最高的常维码。本论文作为这种研究的延续,主要从LMRD码的代数结构着手,寻找好的移除子集,将移除子集对应的码字从LMRD码中移除后所释放的子空间能被用来重构成新的码字,利用新码字之间的代数关系,本论文还给出了判断新码字子空间距离的方法。本论文将移除-再扩展方法推广到一般n值的情况,并给出了更加完整的代数理论分析。此外,通过引入冲突子空间和冲突矩阵的概念,我们还提出了利用整数线性规划来寻求移除-再扩展方法的最大码字增益（与原LMRD码对比）,并给出了7≤n≤16时移除-再扩展方法的计算结果,其中绝大部分超过了LMRD码上界,在n值较大的情况下更是有所突破,这证明了移除-再扩展方法是一种值得深入探讨的常维码构造方法。论文在最后一章还给出了移除-再扩展编码方法的进一步研究空间以及相关猜想,这将是以后的研究方向和工作重点。
徐恒舟[10]（2017）在《LDPC码：分析、设计与构造》文中研究指明随着迭代译码的兴起,LDPC码作为一类逼近Shannon容量限的信道编码技术于上世纪90年代被重新发现。目前,二元LDPC码已成为5G增强移动宽带业务（Enhanced Mobile Broadband,eMBB）场景中数据信道的编码方案。研究表明,无环Tanner图（或者因子图）上的置信传播译码是一种最大后验概率译码（最优的）,但是有环Tanner图上的置信传播译码是次优的。而有限长LDPC码对应的Tanner图中不可避免地存在短环。同时,在中短码长下,多元LDPC码比二元LDPC码有更好的纠错性能,并且适宜与高阶调制相结合。因此,本文对二元LDPC码和多元LDPC码的分析、设计、构造、译码等关键问题进行了深入的研究,其内容及主要结果如下:针对Tanner（J,L）规则准循环LDPC码的围长分析和码优化问题,分别提出了计算围长的方法和基于掩模的码优化方案。利用辗转相除法检验素域上的多项式是否存在35阶根和33阶根,从而分别解决了 Tanner（5,7）-规则准循环LDPC码和Tanner（3,11）-规则准循环LDPC码的围长问题。而对于任意大小的J和L,提出了计算准循环LDPC码围长的算法,进而确定了有限码长下的Tanner（J,L）-规则准循环LDPC码的围长。此外,还研究了准循环LDPC码的掩模矩阵构造技术,并在已知围长的Tanner（J,L）-规则准循环LDPC码的基础上,提出了二元准循环LDPC码和多元准循环LDPC码的优化设计方法。数值仿真结果表明,所构造的准循环LDPC码有很好的迭代译码性能。针对结构化LDPC码的构造问题,基于组合设计理论中的组合结构提出了结构化LDPC码的构造方法。首先分析了可分组设计与部分几何之间的关系,然后利用可分组设计的可分解性构造了一类规则LDPC码,并结合叠加、掩模技术构造了更多类的结构化LDPC码。最后,利用循环差族分别提出了多元循环LDPC码和大域上的LDPC环码的构造方法,并分析了它们的围长和最小距离。针对可进行快速编码的两类LDPC码的构造问题,提出了基于计算机的码设计方案。首先研究了一般LDPC码校验矩阵的子矩阵约束问题,并针对准循环LDPC码给出了置换移位矩阵的子矩阵约束。其次,提出了阵列（Array）LDPC码校验矩阵的一般形式,并结合掩模方法,构造了围长更大、短环更少的准循环LDPC码。在叠加构造模型的框架下,将准循环LDPC码的构造转化为三个参数的设计,并借助计算机搜索了这三个参数的所有组合,挑选出环分布“最优”的准循环LDPC码。最后,针对双对角结构的准循环LDPC码,研究了它们的Tanner图中的环类型,并提出了优化设计双对角校验矩阵的方法。针对准循环LDPC码的构造问题,基于同构理论提出了准循环LDPC码的构造方法。首先基于图同构,给出了 LDPC码的（及其校验矩阵）的同构概念,并提出了准循环LDPC码的短环计数方法。根据准循环LDPC码的同构理论和环分布,提出了构造二元、多元准循环LDPC码的方法,并且利用掩模技术设计出了环分布更优的准循环LDPC码。此外,对于给定的度分布和码长,依据同构理论将其他方法构造的准循环LDPC码划分为若干个同构类,然后从环分布角度去评价这些码的好坏。最后,利用环消除方法优化了多元LDPC码校验矩阵中的非零域元素。最后,针对两类实际应用场景构造了两类多元LDPC码。首先,面向5G的低时延高可靠应用场景构造了一类码率、域阶数都灵活可变的多元LDPC码。其次,面向空间通信的上行链路通信设计了一类迭代收敛速度快的多元LDPC码。为了提升多元LDPC码的译码性能,利用二元LDPC码的最大似然（或者近似最大似然）译码算法,解决了短码的译码问题。数值仿真结果表明,所提出的译码算法比Q元和积译码算法大约有0.3 dB的性能提升。
二、射影几何簡介(續)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、射影几何簡介(續)（论文提纲范文）
（1）从逆问题求解角度解释Ponzo错觉（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 Ponzo错觉的研究现状 |
| 1.3 本文的重要贡献及论文结构 |
| 第二章 相关知识介绍 |
| 2.1 Ponzo错觉的相关介绍 |
| 2.1.1 Ponzo错觉的研究历程概述 |
| 2.1.2 Ponzo错觉的理论介绍 |
| 2.1.3 射影几何的提出及应用 |
| 2.1.4 射影几何理论简介 |
| 2.2 逆问题的相关介绍 |
| 2.2.1 逆问题的定义 |
| 2.2.2 逆问题的数学描述 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 解释Ponzo错觉的理论的建立 |
| 3.1 建立解释Ponzo错觉的几何模型 |
| 3.2 从逆问题求解角度解释Ponzo错觉 |
| 3.3 基于几何模型的Ponzo错觉图获取 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 实验设计与数据分析 |
| 4.1 实验设计理论 |
| 4.2 测试环境设计 |
| 4.2.1 测试平台的建立 |
| 4.2.2 测试环境简介 |
| 4.3 实验数据分析 |
| 4.3.1 数据分析方法 |
| 4.3.2 数据分析结果评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 理论总结 |
| 5.1.1 理论的潜在应用 |
| 5.1.2 理论的优点与不足 |
| 5.2 前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 基于计算机视觉的三维重建原理与方法 |
| 1.3 当前国内外研究现状及发展动态 |
| 1.3.1 多视几何重构理论研究现状 |
| 1.3.2 球面立体视觉系统研究现状 |
| 1.4 研究内容与研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 计算机立体视觉的理论基础 |
| 2.1 射影几何变换 |
| 2.1.1 齐次坐标 |
| 2.1.2 射影空间 |
| 2.1.3 射影变换 |
| 2.2 立体相机成像模型 |
| 2.2.1 坐标系统 |
| 2.2.2 针孔模型 |
| 2.2.3 CCD立体相机 |
| 2.2.4 相机非线性畸变 |
| 2.3 多视图几何理论 |
| 2.3.1 双视图几何 |
| 2.3.2 三视图几何 |
| 2.3.3 多视图几何 |
| 2.3.4 立体像对的几何约束 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基本矩阵F和三焦点张量T的稳健性估计 |
| 3.1 基于RANSAC算法的鲁棒性稳健估计 |
| 3.1.1 随机抽样一致性算法回顾 |
| 3.1.2 RANSAC算法中的几个关键问题 |
| 3.1.3 基于RANSAC算法的通用估计模型 |
| 3.2 基本矩阵的几何基础 |
| 3.3 基本矩阵的估计算法 |
| 3.3.1 最小点对应算法 |
| 3.3.2 直接8-点算法 |
| 3.3.3 归一化7-点RANSAC鲁棒性稳健估计 |
| 3.4 三焦点张量的几何基础 |
| 3.4.1 三焦点张量 |
| 3.4.2 三视图中点线的关联关系 |
| 3.5 三焦点张量的应用 |
| 3.5.1 对极点的解算 |
| 3.5.2 基本矩阵的解算 |
| 3.5.3 相机矩阵的解算 |
| 3.5.4 标定矩阵的解算 |
| 3.5.5 影像间相对方位元素的解算 |
| 3.6 三焦点张量的估计算法 |
| 3.6.1 归一化 7-点RANSAC鲁棒性稳健估计 |
| 3.6.2 代数最小化算法 |
| 3.7 实验与分析 |
| 3.7.1 基本矩阵F的稳健性估计实验 |
| 3.7.2 三焦点张量T的稳健性估计实验 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 基于多视图几何约束的像点匹配算法研究 |
| 4.1 特征点的提取 |
| 4.1.1 尺度不变特征(SIFT)检测算子 |
| 4.1.2 SURF检测算子 |
| 4.1.3 ORB检测算子 |
| 4.1.4 基于金字塔策略的检测算子 |
| 4.1.5 实验与分析 |
| 4.2 特征点的初匹配 |
| 4.2.1 立体匹配约束准则 |
| 4.2.2 匹配代价函数的确定 |
| 4.2.3 立体匹配评价准则 |
| 4.3 基于基本矩阵的两视匹配 |
| 4.3.1 基于基本矩阵的RANSAC匹配点鲁棒性估计 |
| 4.3.2 实验与分析 |
| 4.4 基于三焦点张量的三视匹配 |
| 4.4.1 基于三焦点张量的RANSAC匹配点鲁棒性估计 |
| 4.4.2 实验与分析 |
| 4.5 基于多视图几何约束的非线性畸变校正 |
| 4.5.1 影像非线性畸变的数学模型 |
| 4.5.2 基于基本矩阵F的相机畸变差自动校正算法 |
| 4.5.3 基于三焦点张量T的相机畸变差自动校正算法 |
| 4.5.4 实验与分析 |
| 4.6 基于绝对对偶二次曲面的序列影像自标定算法 |
| 4.6.1 相机自标定理论 |
| 4.6.2 基本思想 |
| 4.6.3 算法实现 |
| 4.6.4 实验与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型 |
| 5.1 全景视觉与球面立体视觉 |
| 5.2 物理成像模型 |
| 5.2.1 虚拟球面立体视觉模型 |
| 5.2.2 投影模型 |
| 5.2.3 坐标系统 |
| 5.2.4 拼接误差 |
| 5.2.5 不共心的偏差影响 |
| 5.3 几何约束模型 |
| 5.3.1 单视图几何 |
| 5.3.2 双视图几何 |
| 5.3.3 三视图几何 |
| 5.4 数学参数模型 |
| 5.4.1 内部参数数学模型 |
| 5.4.2 外部参数数学模型 |
| 5.5 系统误差模型 |
| 5.5.1 OMS相机的成像模型 |
| 5.5.2 理想成像模型的系统误差分析 |
| 5.6 基于全景影像序列的球心矢量算法 |
| 5.6.1 理想成像模型下的相机矩阵P |
| 5.6.2 基于全景影像序列的投影重建 |
| 5.6.3 球心矢量算法（GV） |
| 5.7 基于误差传递模型的精度分析 |
| 5.7.1 三维重建的误差分析 |
| 5.7.2 基于协方差矩阵的精度评定 |
| 5.7.3 实验分析 |
| 5.8 实验与分析 |
| 5.8.1 基于基本矩阵的两视全景影像匹配 |
| 5.8.2 基于三视约束下的球心矢量算法 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 基于全景球面影像序列的三维重构 |
| 6.1 空间点的三维重构 |
| 6.2 基于DELAUNAY的三角剖分和网格模型 |
| 6.2.1 点云的三角剖分 |
| 6.2.2 三维空间的三角剖分 |
| 6.3 实验与分析 |
| 6.3.1 全景影像的预处理 |
| 6.3.2 空间目标的三维重构 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文所做的工作 |
| 7.2 论文的创新点 |
| 7.3 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）高维数线性码的重量分布及量子纠错码的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 经典纠错码中重量分布的研究背景 |
| 1.1.2 量子纠错码的研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 经典纠错码以及线性码重量分布的研究现状 |
| 1.2.2 量子纠错码的研究现状 |
| 1.3 本文组织结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 线性码简介 |
| 2.2 码的重量分布及汉明重量 |
| 2.3 有限射影几何的方法及引入 |
| 2.4 量子纠错码的基础知识 |
| 2.4.1 量子力学的基本概念与运算法则 |
| 3 一类5维q元线性码的重量分布的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 5维线性码的分类 |
| 3.3 第Ⅵ类5维线性码的再分类 |
| 3.4 Ⅵ-1类5维q元线性码的重量分布的研究 |
| 3.4.1 边界条件下差序列的构造 |
| 3.4.2 i_1下降时差序列的构造 |
| 3.4.3 i_2上升时差序列的构造 |
| 3.4.4 i_3上升时差序列的构造 |
| 3.4.5 几乎所有差序列的说明 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 Ⅵ-2类5维q元线性码的重量分布的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Ⅵ-2类5维线性码的重量分布的确定 |
| 4.2.1 边界条件下差序列的构造 |
| 4.2.2 i_1下降时差序列的构造 |
| 4.2.3 i_2上升时差序列的构造 |
| 4.2.4 i_3上升时差序列的构造 |
| 4.2.5 i_4下降时差序列的构造 |
| 4.2.6 几乎所有差序列的说明 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 Ⅵ-5类5维q元线性码的重量分布的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Ⅵ-5类5维线性码的重量分布的确定 |
| 5.2.1 边界条件下差序列的构造 |
| 5.2.2 i_1下降时差序列的构造 |
| 5.2.3 i_2的值下降时对应差序列的构造 |
| 5.2.4 i_3上升时差序列的构造 |
| 5.2.5 i_4下降时差序列的构造 |
| 5.2.6 几乎所有差序列的说明 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 量子纠错码的研究初步 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 量子纠错码的基本原理 |
| 6.3 有限域GF(2)上量子循环码的构造 |
| 6.3.1 基本理论 |
| 6.3.2 二元量子循环码的改进 |
| 6.3.3 q元量子循环码的改进 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（4）基于层析法的等离子体和火焰的光强三维重建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 光学层析成像方法的原理 |
| 2.1 面层析方法 |
| 2.1.1 面层析方法的几何结构 |
| 2.1.2 面层析的重建算法 |
| 2.2 体层析方法 |
| 2.2.1 体层析模型中的射影几何 |
| 2.2.2 摄像机成像模型 |
| 2.2.3 摄像机标定 |
| 2.2.4 体层析的几何结构 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于Radon变换的等离子体的三维重建 |
| 3.1 Radon变换成立的几何条件 |
| 3.1.1 射影变换摄像机与仿射变换摄像机 |
| 3.1.2 仿射相机与平行投影 |
| 3.2 Radon变换重建等离子体 |
| 3.3 真实实验 |
| 3.3.1 实验条件 |
| 3.3.2 实验步骤 |
| 3.3.3 三维光强重建结果 |
| 3.3.4 光强分布与电子密度分布的关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于射影几何体层析方法的三维重建 |
| 4.1 基于射影几何体层析方法的三维重建原理 |
| 4.1.1 体层析方法的投影模型 |
| 4.1.2 基于射影几何的体层析方法的重建步骤 |
| 4.2 等离子体的光强三维诊断实验系统 |
| 4.2.1 实验条件 |
| 4.2.2 图像采集系统 |
| 4.2.3 多相机控制系统 |
| 4.3 动态不对称火焰光强的三维重建 |
| 4.3.1 实验设备 |
| 4.3.2 相机标定 |
| 4.3.3 实验数据与结果 |
| 4.4 相机与待测体在不同距离下的仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文研究总结 |
| 5.2 下步工作的方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）未知环境下基于视觉的无人机目标跟随与着陆方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.3.1 论文的主要工作 |
| 1.3.2 论文的创新点 |
| 1.3.3 论文的组织结构 |
| 第二章 实验平台介绍及目标识别方法 |
| 2.1 AR.Drone2.0实验平台介绍 |
| 2.1.1 硬件平台 |
| 2.1.2 软件系统 |
| 2.2 目标识别方法 |
| 2.2.1 目标标志的选取 |
| 2.2.2 一种基于神经网络分类器的目标识别方法 |
| 2.2.3 一种基于霍夫变换的残缺目标识别方法 |
| 2.2.4 目标识别算法实时性分析 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 基于射影几何与PTAM的目标跟随与目标速度估计 |
| 3.1 基于射影几何的目标在相机坐标系下的位置估计 |
| 3.2 基于PTAM的相机与目标在世界坐标系下的位置估计 |
| 3.2.1 基于PTAM的世界坐标系的建立 |
| 3.2.2 目标在世界坐标系下的位置估计 |
| 3.3 三维空间中基于卡尔曼滤波的目标速度估计 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 二义性问题实验结果与分析 |
| 3.4.2 目标跟随控制律设计及精度分析 |
| 3.4.3 PTAM算法的实时性分析 |
| 3.4.4 基于PTAM的无人机位置估计精度分析 |
| 3.4.5 基于卡尔曼滤波的速度估计分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于射影几何与视觉伺服的无人机着陆方法 |
| 4.1 基于射影几何的无人机着陆方法 |
| 4.1.1 目标平面法向量“二义性”判别 |
| 4.1.2 偏航角获取 |
| 4.1.3 基于标志平面的世界坐标系的建立 |
| 4.1.4 基于射影几何的无人机着陆控制器设计 |
| 4.2 基于视觉伺服的无人机着陆控制 |
| 4.2.1 基于视觉伺服的误差信号选取 |
| 4.2.2 控制信号从图像平面到三维空间的转换 |
| 4.2.3 基于视觉伺服的PID控制器设计 |
| 4.2.4 射影几何与视觉伺服的结合 |
| 4.2.5 目标跟随与着陆的过程设计 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）压缩感知测量矩阵的构造方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 压缩感知理论简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 测量矩阵重构性能的评估指标 |
| 1.3.2 测量矩阵的构造方法 |
| 1.3.3 压缩感知测量矩阵的优化方法 |
| 1.3.4 面临的问题与挑战 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 二元测量矩阵Spark上界的计算算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 二元测量矩阵的Spark上界的计算算法 |
| 2.4 实验与分析 |
| 2.4.1 计算阵列LDPC码二元测量矩阵Spark的上界 |
| 2.4.2 计算射影几何二元测量矩阵Spark的上界 |
| 2.4.3 计算酉几何二元测量矩阵Spark的上界 |
| 2.4.4 稀疏信号重构性能对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于酉几何的确定性二元测量矩阵构造与衍生方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 有限域上的酉几何 |
| 3.2.2 二元矩阵的嵌套操作 |
| 3.3 基于有限域上的酉几何构造确定性二元测量矩阵 |
| 3.3.1 酉几何测量矩阵构造方法 |
| 3.3.2 酉几何测量矩阵Spark性质的分析 |
| 3.3.3 与射影几何测量矩阵的对比 |
| 3.4 确定性二元测量矩阵的多尺寸衍生方法 |
| 3.4.1 剪裁操作 |
| 3.4.2 改进的嵌套操作 |
| 3.5 实验与分析 |
| 3.5.1 重构一维稀疏信号 |
| 3.5.2 重构二维图像 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于改进渐进添边法的低相干性稀疏测量矩阵构造方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 二元矩阵与Tanner图 |
| 4.2.2 渐进添边法 |
| 4.3 基于嵌套操作的压缩采样模型 |
| 4.4 低相干性稀疏测量矩阵构造方法 |
| 4.4.1 二元矩阵构造方法 |
| 4.4.2 嵌入矩阵的选择方法 |
| 4.4.3 重构性能分析 |
| 4.4.4 灵活性分析 |
| 4.5 实验与分析 |
| 4.5.1 一维稀疏信号的重构实验 |
| 4.5.2 二维图像重构的实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于Nesterov加速梯度的测量矩阵渐进优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 测量矩阵相干性的性质 |
| 5.2.2 测量矩阵谱范数的性质 |
| 5.3 渐进优化方法 |
| 5.4 实验与分析 |
| 5.4.1 测量矩阵优化的实验 |
| 5.4.2 稀疏信号重构仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果目录 |
| 1 已经录用和发表的论文 |
| 2 授权发明专利 |
| 3 参与的科研项目 |
（7）再论F.克莱因的《埃尔朗根纲领》（论文提纲范文）
| 一、埃尔朗根纲领的主要结构和内容 |
| 1.埃尔朗根纲领的背景 |
| 2.埃尔朗根纲领的核心思想 |
| 3.埃尔朗根纲领的具体内容 |
| 二、克莱因对流形和非欧几何的认识 |
| 1.克莱因对流形的认识 |
| 2.常曲率流形与非欧几何 |
| 三、结 论 |
（8）基于立体视觉方法的图像三维模型重建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 三维重建技术发展现状 |
| 1.3 课题的提出 |
| 1.4 课题的技术背景 |
| 1.4.1 特征点提取技术背景 |
| 1.4.2 立体匹配技术背景 |
| 1.4.3 估计基础矩阵技术背景 |
| 1.5 本文研究意义与组织结构 |
| 1.5.1 研究意义 |
| 1.5.2 本文的组织结构 |
| 第二章 立体视觉 |
| 2.1 摄像机的线性模型 |
| 2.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系 |
| 2.1.2 线性摄像机模型（针孔模型） |
| 2.2 立体视觉 |
| 2.2.1 空间点重建 |
| 2.2.2 空间直线重建 |
| 2.3 极线几何 |
| 2.4 射影几何意义下的三维重建 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 图像特征点提取和匹配 |
| 3.1 特征点的提取 |
| 3.1.1 Harris 算法 |
| 3.1.2 SUSAN 算法 |
| 3.2 特征点的匹配 |
| 3.3 采用松弛方法消除虚假匹配 |
| 3.3.1 候选匹配度 |
| 3.3.2 候选匹配的排序 |
| 3.4 HARRIS和 SUSAN 试验比较 |
| 3.4.1 特征点提取试验结果对比 |
| 3.4.2 特征点匹配算法试验结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基础矩阵的估计方法 |
| 4.1 基础矩阵的性质 |
| 4.2 基础矩阵的估计方法 |
| 4.2.1 多于八个匹配点分析方法 |
| 4.2.1.1 线性最小二乘法 |
| 4.2.1.2 特征值分析方法 |
| 4.2.1.3 基础矩阵秩约束 |
| 4.2.1.4 线性方法的几何解释 |
| 4.2.1.5 数据预处理方法（Normalizing Input Data） |
| 4.2.2 点到外极线距离的最小化 |
| 4.2.3 鲁棒性方法 M-Estimators |
| 4.3 比较基础矩阵 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 图像三维空间重建 |
| 5.1 三维坐标重建方法 |
| 5.1.1 线性方法 |
| 5.1.2 线性迭代方法 |
| 5.2 立体视觉匹配 |
| 5.2.1 三摄像机立体视觉匹配 |
| 5.2.2 两摄像机的直线匹配 |
| 5.3 提取直线方程 |
| 5.3.1 Hough 变换 |
| 5.3.2 使用Hough 变换做峰值检测 |
| 5.3.3 使用Hough 变换做线检测和链接 |
| 5.3.4 Hough 变换提取直线实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 射影几何意义下三维重建实现 |
| 6.1 射影几何意义下三维模型重建 |
| 6.1.1 三维模型重建的开发环境及功能 |
| 6.1.2 三维重建的具体实现步骤 |
| 6.2 射影几何意义下三维重建过程具体实现 |
| 6.2.1 图像特征点的提取和匹配 |
| 6.2.2 基础矩阵的计算 |
| 6.2.3 基元的三维坐标的计算 |
| 6.2.4 重建场景在OpenGL 中显示 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文及研究成果 |
（9）基于LMRD码的常维码构造研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 部分术语中英文对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及主要贡献 |
| 1.3.1 利用优化知识求(n,M,4;3)_2码的上界 |
| 1.3.2 提出移除-再扩展方法实现对LMRD码的扩展 |
| 1.3.3 寻找最佳可移除子空间的集合 |
| 1.4 论文整体框架及每章简介 |
| 第二章 基本概念和理论 |
| 2.1 射影几何 |
| 2.1.1 有限仿射几何 |
| 2.1.2 射影几何 |
| 2.1.3 射影几何的规范矩阵表达 |
| 2.2 常维码的上界 |
| 2.3 最大秩距离码与LMRD码 |
| 2.3.1 秩距离码 |
| 2.3.2 最大秩距离码和Gabidulin码 |
| 2.3.3 Lifted MRD码 |
| 第三章 常维码的上界研究 |
| 3.1 有限空间的关联矩阵 |
| 3.1.1 有限空间的代数分析 |
| 3.1.2 关联矩阵 |
| 3.2 关联矩阵的分块循环结构 |
| 3.3 分块循环结构在子空间码中的应用 |
| 3.3.1 利用关联矩阵的分块循环结构求子空间码上界 |
| 3.3.2 关联矩阵的双循环结构 |
| 3.3.3 部分优化结果及本章小结 |
| 第四章 移除-再扩展子空间编码方法 |
| 4.1 LMRD码的结构分析 |
| 4.1.1 LMRD码的几何结构分析 |
| 4.1.2 LMRD码的代数分析 |
| 4.2 移除-再扩展方法 |
| 4.3 改良后的移除-再扩展方法 |
| 4.3.1 移除子集中的循环移除块 |
| 4.3.2 新平面集的子空间距离分析 |
| 4.3.3 移除-再扩展方法总结 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 移除-再扩展方法的算法实现 |
| 5.1 子空间多项式及相关性质 |
| 5.2 冲突子空间和冲突矩阵 |
| 5.2.1 冲突图的关系矩阵 |
| 5.2.2 冲突矩阵 |
| 5.3 利用冲突矩阵求最大局部增益 |
| 5.3.1 贪婪算法 |
| 5.3.2 部分(n,M,4;3)_2码的计算结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及研究生阶段取得的成果 |
（10）LDPC码：分析、设计与构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 信道编码的发展与应用 |
| 1.2 LDPC码的研究现状 |
| 1.3 研究内容及章节安排 |
| 第2章 有限几何与LDPC码的基本原理 |
| 2.1 有限几何 |
| 2.1.1 欧氏几何 |
| 2.1.2 射影几何 |
| 2.2 LDPC码的基本原理 |
| 2.2.1 LDPC码的定义 |
| 2.2.2 LDPC码的分类 |
| 2.2.3 LDPC码的图表示 |
| 2.2.4 LDPC码的编码原理 |
| 2.2.5 LDPC码的译码原理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Tanner (J,L)-规则准循环LDPC码的分析与优化 |
| 3.1 Tanner(J,L)-规则准循环LDPC码 |
| 3.2 Tanner (J. L)-规则准循环LDPC码的围长问题 |
| 3.2.1 Tanner(5,7)-规则准循环LDPC码的围长 |
| 3.2.2 Tanner(3,11)-规则准循环LDPC码的围长 |
| 3.2.3 Tanner(J,L)-规则准循环LDPC码的围长 |
| 3.3 掩模后的Tanner (J, L)-规则准循环LDPC码 |
| 3.3.1 掩模(masing) |
| 3.3.2 掩模后的Tanner(J,L)-规则准循环LDPC码 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于组合设计理论的LDPC码构造 |
| 4.1 组合设计理论基础 |
| 4.1.1 平衡不完全区组设计(BIBD) |
| 4.1.2 可分组设计(GDD) |
| 4.1.3 循环差族(CDF) |
| 4.2 可分组设计、部分几何和LDPC码 |
| 4.2.1 基于可分组设计构造的部分几何及LDPC码 |
| 4.2.2 基于掩模、叠加方法构造的LDPC码 |
| 4.3 基于循环差族的多元准循环LDPC码 |
| 4.3.1 多元循环LDPC码的构造 |
| 4.3.2 大域上多元LDPC环码的构造 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于计算机的准循环LDPC码优化设计 |
| 5.1 LDPC码的子矩阵约束问题 |
| 5.1.1 一般LDPC码校验矩阵的子矩阵约束 |
| 5.1.2 准循环LDPC码置换移位矩阵的子矩阵约束 |
| 5.2 基于掩模的准循环LDPC码设计 |
| 5.3 基于叠加的准循环LDPC码设计 |
| 5.3.1 LDPC码的一般叠加构造模型 |
| 5.3.2 一种改进的准循环LDPC码叠加构造方法 |
| 5.3.3 叠加准循环LDPC码的穷搜索算法 |
| 5.3.4 仿真性能 |
| 5.4 双对角结构的准循环LDPC码设计 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于同构理论的准循环LDPC码设计 |
| 6.1 准循环LDPC码和同构理论 |
| 6.2 准循环LDPC码的Tanner图短环计数新方法 |
| 6.2.1 (2,L)-规则准循环LDPC码 |
| 6.2.2 (J,L)-规则准循环LDPC码 |
| 6.3 二元和多元准循环LDPC码的设计 |
| 6.3.1 (2,L)-规则准循环LDPC码 |
| 6.3.2 (3,L)-规则准循环LDPC码 |
| 6.3.3 准循环LDPC码的优化 |
| 6.4 多元LDPC码校验矩阵中非零域元素的优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 面向5G低时延高可靠应用的灵活多元LDPC码 |
| 7.1 域阶数和码率均灵活可变的多元LDPC码 |
| 7.1.1 有限域GF(2p)上的矩阵的结构特性 |
| 7.1.2 灵活多元LDPC码的构造 |
| 7.2 迭代收敛速度快的多元LDPC码设计 |
| 7.2.1 二元循环LDPC码 |
| 7.2.2 不同构二元循环LDPC码的穷搜索算法 |
| 7.2.3 多元LDPC码的构造 |
| 7.3 基于二元最大似然(或者近似最大似然)译码的多元LDPC短码译码算法 |
| 7.3.1 多元LDPC短码译码算法的思想 |
| 7.3.2 基于列表译码的二元纠删译码器 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、射影几何簡介(續)（论文参考文献）
- [1]从逆问题求解角度解释Ponzo错觉[D]. 刘薇. 西安电子科技大学, 2017(04)
- [2]基于全景影像序列的球面立体视觉多视图几何模型研究[D]. 王力. 中国矿业大学(北京), 2016(05)
- [3]高维数线性码的重量分布及量子纠错码的研究[D]. 胡国香. 武汉大学, 2017(06)
- [4]基于层析法的等离子体和火焰的光强三维重建研究[D]. 陈艺诺. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [5]未知环境下基于视觉的无人机目标跟随与着陆方法研究[D]. 黄玉玺. 国防科学技术大学, 2016(01)
- [6]压缩感知测量矩阵的构造方法研究[D]. 仝丰华. 北京邮电大学, 2021(01)
- [7]再论F.克莱因的《埃尔朗根纲领》[J]. 邓明立,王涛. 自然辩证法通讯, 2015(02)
- [8]基于立体视觉方法的图像三维模型重建研究[D]. 王树峰. 南京航空航天大学, 2008(06)
- [9]基于LMRD码的常维码构造研究[D]. 艾婧媚. 浙江大学, 2016(06)
- [10]LDPC码：分析、设计与构造[D]. 徐恒舟. 西安电子科技大学, 2017(01)