一、一类奇异积分的正则化方法（论文文献综述）
王杰[1]（2021）在《基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究》文中研究指明为实现高效的噪声控制,优化设计方法已被引入噪声问题分析中,其中形状优化和拓扑优化是当前主要的研究方向。形状优化的思想是通过改变结构形状来改善其声学性能,而拓扑优化则是通过优化结构材料的拓扑分布关系来实现减振降噪。边界元方法在声学问题分析中具有独特的优势,通过将其与优化工具相结合,可以有效地建立形状优化和拓扑优化模型,从而显着改善结构的声学性能。等几何分析（IGA）成功地消除了 CAD与CAE之间的分离状态,其精确构造几何模型、不需要重复生成网格等优点显着缩短了形状设计更新周期。另一方面,IGA采用的NURBS插值,搭建起了结构形状变化和表面材料分布之间交流的桥梁。本文基于声学等几何边界元进行了形状优化、材料拓扑优化以及联合优化算法研究,同时基于有限元与边界元耦合方法实施结构材料的拓扑优化设计,实现更好的减振降噪效果。本文主要内容包括下面四部分:基于等几何宽频快速多极边界元的二维声学结构形状优化分析。针对二维外声场问题,基于NURBS插值推导了等几何边界元的一般表达式。采用Burton-Miller 法实现频域分析下的稳定求解,基于奇异性相消思想并结合 Cauchy 主值和Hadamard主值准确计算超奇异积分。引入宽频快速多极算法实现宽频域范围内高精度及高效率求解的平衡,进一步通过伴随变量法提升形状灵敏度分析效率。最终建立形状优化算法,通过MMA优化求解器实现有效的二维结构形状优化设计,显着降低目标区域的声学物理量。基于等几何边界元的三维声学结构形状优化分析。针对三维外声场问题,基于NURBS曲面插值推导了等几何边界元的基本公式。引入非连续元思想并结合Bezier extraction操作,提升等几何边界元的分析精度。同时,基于几何参数空间与物理参数空间相互独立的思想建立非连续等几何边界元算法,增强其针对分片插值模型的分析能力。使用伴随变量法并结合等几何边界元获得形状灵敏度,提高多设计参数的灵敏度计算效率。为提高大型复杂问题的计算效率,采用OpenMP并行工具缩短计算时间。最终结合MMA优化工具建立了一套三维声学结构形状优化算法,针对复杂工程问题模型进行了有效的形状优化分析。基于等几何边界元的三维声学结构联合形状与拓扑的优化算法研究。在结构表面贴附吸声材料的基础上,基于阻抗边界条件推导了基本分析公式。使用SIMP材料插值模型开展连续体材料分布的拓扑优化设计,采用伴随变量法提升多设计变量的拓扑灵敏度计算效率。通过NURBS插值构建结构几何形状和结构表面吸声材料拓扑分布之间的联系通道,以NURBS控制点坐标为形状设计参数,以吸声材料的人工密度为拓扑设计变量,基于有效的形状设计与材料分布拓扑改变相结合的方案,建立三维声学结构几何形状与表面吸声材料拓扑分布的联合优化算法,实现比单一类型的结构优化更好的降噪效果。基于有限元-边界元耦合分析的频带拓扑优化算法研究。设置结构由双材料构成设计,依据有限元-边界元耦合方法开展声振耦合分析。通过使用SIMP双材料插值模型和伴随变量法实施高效的拓扑灵敏度分析,进一步结合MMA优化工具建立结构材料拓扑优化算法,以减振降噪为目标实施材料分布优化设计。基于声辐射模态分析和阻抗矩阵插值技术,提升多频点分析的计算效率,最终建立一套基于声振耦合分析的结构材料频带拓扑优化算法,通过频带拓扑优化分析获得更具有工程实际意义的材料分布结果,为工程降噪问题提供有效的设计分析手段。本文基于声学等几何边界元方法建立了形状优化、吸声材料分布拓扑优化、联合优化算法,并基于有限元-边界元耦合分析方法发展了结构材料频带拓扑优化算法,通过优化设计改善结构的声学性能以实现减振降噪,为工程中的噪声控制问题提供理论指导。
赵文畅[2]（2019）在《基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计》文中研究表明结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显着提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显着降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
冯伟哲[3]（2017）在《界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用》文中认为边界元法是基于物理问题基本解,在经典边界积分方程的基础上吸收离散的思想而发展起来的一种数值方法。因其具有只在边界离散和半解析的优点,而迅速发展成为工程和科学计算中常用的数值方法之一。边界元法在求解移动边界问题时有其独特的优势:移动边界节点的位移与其坐标相加就自然形成了新的边界节点和单元信息,不需要专门重构单元,也不会有网格畸变问题。然而,传统边界元法采用的基本解和所建立的边界积分方程针对的是单一介质,而多数实际工程问题都是多重介质组成的复合结构,因此要发挥边界元法在实际工程问题中的优势,有必要发展多重介质问题的边界元法。飞行器气动烧蚀问题是一类典型的移动边界问题。设计有烧蚀热防护结构的飞行器在高速飞行过程中与大气摩擦,材料受到气动加热而发生熔化、蒸发、热解、升华等一系列物理和化学变化,通过消耗自身质量,从而吸收一部分气动加热热量,起到保护机体的作用,对其研究具有重要的科学和工程意义。然而传统基于区域离散的数值方法,例如有限差分法、有限体积法、有限元法,在处理此类问题时,固体和流体的网格需要随着边界的移动而不断重构,效率大大降低。边界元法因其在处理复杂几何问题中的优势,非常适合求解烧蚀移动边界问题。相关研究国内外报道很少,本文就是在这一方面的探索。热防护系统往往是多种介质组成的复合结构,针对传统边界元法在求解多重介质问题中的不足,本文提出界面积分方程法,该方法普遍适用于求解任意多种材料组成的多重介质问题;同时针对界面积分方程中超奇异积分问题展开系统研究,提出高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过奇异积分技术直接求解超奇异界面积分方程,得到了高精度的界面梯度物理量;在进行气动烧蚀分析时,运用面元法求解气动热载荷,并将其作为固体烧蚀导热的边界条件。面元模型和边界元模型几何一致的优点使得边界元法在求解移动边界问题中的优势得到充分发挥。具体工作如下:（1）提出求解多重介质变系数、非线性问题的界面积分方程法。该方法弥补了边界元法在求解多重介质问题理论上的不足,仅用单一积分方程就可以解决多重介质问题。首先,针对多重介质变系数热传导问题,基于拉普拉斯（Laplace）方程基本解,导出单一介质变系数热传导问题的边界-域积分方程,然后通过“域积分界面退化”技术,将沿着界面狭窄区域的域积分转化为界面积分,得到了能够求解多重介质变系数热传导问题的界面积分方程;针对一般固体力学问题,基于一般形式的应力-应变本构方程和线弹性力学问题的开尔文（Kelvin）基本解,推导出一般单一介质固体力学问题边界-域积分方程,然后考虑材料属性穿越界面发生突变的多重介质效应,导出求解一般多重介质固体力学问题的界面积分方程。最后,针对弹塑性力学问题,基于多重介质思想,将发生弹塑性变形固体区域中的弹性部分和塑性部分当作两种介质,引入界面积分,导出不显含初应力和初应变,只有位移作为未知量包含在积分方程中的新型弹塑性力学积分方程。（2）为解决物理量梯度（热通量、应力）界面积分方程中的超奇异积分问题,对边界元方法中的奇异积分进行深入研究,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法。由于物理量梯度界面积分方程中包含超奇异积分,传统间接方法,例如“面力恢复法”和“刚体位移法”,均不能处理此类问题,要计算超奇异界面热通量和应力,就必须通过直接求解超奇异积分方程的方式。基于改进等参平面幂级数展开法,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过直接求解物理量梯度边界和界面超奇异积分方程,得到更加准确的边界和界面物理量梯度计算结果。（3）提出针对多重介质烧蚀热防护结构热分析的瞬态多重介质变系数热传导界面积分边界元法。基于界面积分方程法,开发出能够求解多重介质变系数瞬态热传导问题高效边界元程序,瞬态热传导问题的边界-域积分方程包含关于时间的域积分,通过解析径向积分法将域积分转换成为等效的边界积分,不仅不需要在求解域内部网格离散,而且计算速度较传统径向积分边界元法有显着提高。（4）建立边界元-气动面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题的算法。在瞬态界面积分边界元法的基础上,添加烧蚀移动边界条件,使其能够进行烧蚀导热分析;结构导热的热载荷通过对结构外部气动热环境进行计算得到,计算方法是采用可压缩无粘流+粘性边界层理论。外部流场通过可压缩无粘流假设得到关于速度势的拉普拉斯（Laplace）方程,然后通过格林（Green）定理转换成为积分方程,对其进行格子面元离散求解;得到速度场之后将其作为外缘条件代入粘性边界层方程,求解气动热环境。流场面元模型和固体边界元模型都只需要在结构表面离散,两种模型在几何上相互一致,因此气、固模型的网格修改和数据传递变得非常方便和高效,可充分发挥出边界元法在处理烧蚀移动边界问题中的优势。本文建立的多重介质变系数、非线性问题的界面积分边界元法,用单一积分方程求解多重介质问题,是在边界积分方程理论上的创新,具有广阔应用前景;运用边界元法和面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题,充分发挥了边界元法在处理移动边界问题中的优势,具有重要工程实际意义。
冯金龙[4]（2015）在《薄壁结构声固耦合问题的高精度边界元法研究》文中认为航天器在发射阶段除经受运载火箭向上传递的机械振动之外,还有排气噪声和气动噪声经整流罩传递到航天器表面。因此,薄壁结构的声固耦合问题是航天器力学环境预示的重要组成部分,对于指导航天器设计有重要作用。噪声激励的频率范围可达1010000Hz,中高频段呈现明显的随机特性,只能采用统计能量分析等方法,而低频段主要呈现确定性的耦合振动,边界元法是一种可供选择的分析方法,相关研究也有重要的理论意义。本文建立了一套求解薄壁结构声固耦合问题的高精度边界元法的框架,在以下四个方面取得了创新成果。第一,提出了声场问题的一种新的高精度边界元法。这种新方法基于声场的Burton-Miller边界积分方程,采用保持边界原始几何形状的声压连续单元,在初始设定比较合理网格的基础上,充分保证核函数与形函数乘积在单元上积分的精度,求解得到初始解,同时用相邻单元间声压梯度的相对间断值作为离散误差指示来显示解的精度,并指导网格细分重新计算,再通过比较两次计算结果来判断收敛情况,决定是否还要进一步细分网格,直至得到满意的收敛解。文中以球形边界为例,构造了四类球面参数单元,用刚球散射声场问题对误差指示进行了验证,并用它求解了较复杂的多球散射问题。第二,发展了球面单元上弱奇异积分和超奇异积分的计算方法。推导了球面单元上各种奇异积分的最终格式。用Guiggiani方法求解了球面单元的超奇异积分,高精度的计算结果表明了超奇异积分计算的准确性。并将高效伟提出的径向积分方法用于求解声学问题中的超奇异积分计算,与Guiggiani方法进行了对比。第三,为建立三维薄壁结构弹性动力学频域分析的高精度边界元法,发展了保证核函数与形函数乘积在单元上积分精度的高效方法,其中包括:推导了自由项的最终格式,实现了自由项的直接计算;实现了球面单元、8节点等参单元上Cauchy主值积分的直接计算。第四,提出了将声场频域分析与三维薄壁结构弹性动力学频域分析直接耦合的声固耦合问题的高精度边界元法计算方案,为求解声固耦合问题提供了新思路。耦合后的方程是全边界元方程,因此边界元方法中的快速算法将可方便地引入,为高性能边界元法（即引入快速算法的高精度边界元法）的建立提供了基础。
旺静然[5]（2015）在《基于再生核的奇异积分方程组的数值解法》文中研究表明奇异积分方程组在实际问题中有广泛的应用,比如:断裂力学,弹性力学,接触力学,空气动力学等。目前越来越多的学者开始从事奇异积分方程组的研究,并对其产生了浓厚的兴趣。但是由于奇异积分方程组本身的复杂性,使得方程组的求解变得很困难,那些已得到的数值结果也并不是很理想。因此,如果能够给出一种新的方法求解奇异积分方程组将会有重要的实际意义。本论文主要利用再生核方法求解了两类具有不同奇异核形式的积分方程组,并给出了方程组解的具体表达式及相应数值解。本论文首先简单地介绍了再生核和再生核空间的基本性质和基本定理,并给出了再生核空间的再生核的具体表达式;其次对奇异积分方程组的奇异性进行克服,使其转化为能利用再生核方法求解的等价方程组。最后基于这些理论,构造了适用于奇异积分方程组的Hilbert空间,利用再生核方法对两类奇异积分方程组进行求解。一方面,针对奇异积分方程组,寻找Hilbert空间的一组正交系并进行施密特正交化,得到其空间中的一组标准正交系,进而以级数的形式给出奇异积分方程组精确解的表达式,并取级数的前n项和得到近似解。另一方面,还用类似的方法讨论了另一类奇异积分核形式的奇异积分方程组,转换并克服该种类型核函数的奇异性,得到了该方程组的精确解和近似解,同时近似解一致收敛于精确解,再次验证了本方法的可靠性。本论文所用的方法,较好地克服了奇异积分方程组中此类奇异核的奇异性,并使用再生核方法获得了精度较高的数值结果。最后部分的数值算例仿真说明了再生核方法具有以下优点:计算量小,收敛速度快,精度较高。另外,此方法还可以求解其它类似的奇异积分方程组。
谢贵重[6]（2014）在《边界积分方程的奇异性处理及其在断裂力学方面的应用》文中指出CAE分析技术在机械行业发挥了重要的作用。而CAE分析技术的主流数值方法—有限元法却存在一些固有缺陷,而这些缺陷刚好可以使用边界积分方程方法来弥补。在边界积分方程方法的数值实施中,近奇异积分和奇异积分是影响其计算精度的重要因素。因此,本文将重点关注边界积分方程方法中近奇异积分和奇异积分的解决方案及其在薄型结构和断裂力学方面的应用。另外,为了拓宽边界积分方程方法的工程应用,本文也提出了一系列近奇异体积分和奇异体积分的处理方案。以此为核心,本论文完成如下研究：（1）提出了二维和三维问题的近奇异积分变换技术。和传统方法的近奇异积分求解方案不同,本文方法重点分析了近奇异积分的核心问题,即投影点位置和距离函数性质。本文利用泰勒展开得到距离函数,并根据投影点的位置和距离函数的性质将近奇异积分分为三类。从距离函数出发,利用降低被积函数梯度的思想,构造了三种对应的近奇异积分变换。与二维问题不同,在三维问题中,引入新型坐标系,构造出新坐标系下形式比较简单的变换。另外,由于投影点位置的不确定性,引入最近点,开发了一套基于投影点和最近点的近奇异积分子单元划分技术,用以保证积分子单元的良好形状,提高积分精度。数值算例充分证实了本文提出的方法可以成功地应用于薄型结构的求解。（2）提出了全面而系统的奇异积分解决方案。本文直接从柯西主值和哈达玛有限部分积分定义出发,对弱奇异积分、强奇异积分、超奇异积分采取局部坐标近似展开,分析各类型奇异积分的性质以及相应的处理方法。另外根据主值积分和有限部分积分的区间对称性要求,开发一套用于解决三维奇异积分的自适应分块技术,有效地提高了奇异积分的精度。这些方案成功地应用于二维和三维断裂力学问题的求解。（3）实现了二维和三维断裂力学问题的边界积分方程方法求解。针对二维断裂问题,引入裂纹张开位移,利用基本解的性质和裂纹受力平衡的边界条件,改进传统的双边界积分方程,使边界积分方程只用配置在非裂纹边界和裂纹的上表面上,从而减小矩阵规模和计算量。而对于三维问题,则进一步,只用在非裂纹边界和裂纹的上表面上配置面力边界积分方程,这样,既保留了和二维问题一样的优势,又便于奇异积分的模块化编程处理。开发了一种能够捕捉裂纹尖端位移性质的中节点奇异单元,结合裂纹尖端位移的渐近性质,建立了裂纹尖端应力强度因子和裂纹张开位移的线性插值公式。这些方案成功地应用于二维和三维的断裂力学问题求解,并得到了相当好的数值结果。（4）开发了合理的近奇异体积分和奇异体积分技术。为了保证边界积分方程算法的通用性,针对三种常用单元开发了近奇异体积分和奇异体积分技术。对于近奇异体积分,提出以源点到单元的距离和单元尺寸的比例作为控制准则的自适应近奇异体积分方案。对于奇异体积分,首先将积分单元分为四面锥和金字塔子单元,然后对其分别做奇异积分变换技术。这些方案成功地解决了边界积分方程方法中遇到的近奇异体积分和奇异体积分,数值算例证实了本文方法的有效性。
肖悦[7]（2014）在《基于面板声学贡献度的封闭空腔结构内声场分析的若干关键问题研究》文中研究说明弹性封闭空腔结构在动态载荷激励下产生振动进而形成的空间复杂声场是工程实际中最具代表性的一类声场，如汽车、船舶和飞机的舱内声场。对该类声场的研究一直以来都是振动与噪声控制领域的一个重要研究方向，实现对这类封闭空腔结构内部声场的声学响应预测和分析，具有重要的理论研究意义和广阔的工程应用前景。根据传递路径分析方法的原理，系统响应可认为是外界激励通过多种不同路径传递到响应点的能量贡献叠加。因此通过识别外界激励载荷和计算结构振动声辐射来解决复杂封闭空腔结构的振动噪声分析与控制问题。本文以封闭空腔结构受激所形成的内部复杂声场为研究对象，用结构部件的面板声学贡献度代替先前的传递路径贡献量，以预测和控制封闭结构声腔内的声学响应为目标，深入研究结构外界激励载荷的识别和复杂封闭空腔内部声场响应计算两个关键问题。在激励载荷的识别方面，提出了具有一般意义的结构动态载荷时域识别方法，提高了载荷识别的精度和稳定性。在振动声辐射计算求解方面，提出了用于计算复杂封闭结构振动形成的内部空间声场的等效声传递向量法，避免了边界元法的固有缺点，计算效率更高。在封闭空腔结构内声场预测和声学优化方面，提出了一种基于等效源法的内部近场声全息的面板声学贡献度计算方法，该方法可在重建封闭空腔结构内声场的同时，有效识别出各振动板件对封闭声场的声学贡献度。完成的主要研究工作和成果如下：（1）阐述了封闭空腔结构内部声场分析的研究意义，详细回顾了动态载荷识别方法和封闭空腔结构内部声场计算的研究现状和进展，分析了其中仍然存在的一些值得研究的问题，并以此为基础，确定了本论文所要研究的主要内容。（2）针对响应中带有噪音时载荷识别的困难，提出了联合奇异熵去噪修正和正则化预优的共轭梯度迭代识别方法。系统的振动响应表示为单位脉冲响应函数与激励载荷的卷积，并离散化一组线性方程组，将载荷识别问题即转化为求解线性方程组的反问题。一方面对含噪信号进行基于奇异熵的去噪处理，提高反问题求解中输入数据的精度。另一方面利用正则化方法对共轭梯度迭代算法进行预优，改善反问题的非适定性。由于从输入的响应数据去噪和正则化算法两方面同时改善动态载荷识别反问题的求解，因此可以有效地抑制噪声，提高识别精度。通过数值算例分析，表明在不同的噪声水平干扰下，其识别精度均优于常规的正则化方法，能够实现有效稳定地识别动态载荷。最后通过实验研究进一步验证了该方法的正确性和有效性。（3）对封闭空腔结构内声场分析计算问题的数值求解方法进行了详细的论述，推导了求解Helmholtz方程的声学有限元法和声学边界元方法的理论公式，并分析了这两种数值计算方法在实际应用中的不足之处。（4）推导了基于边界元法的声传递向量的计算公式。提出了用于分析复杂封闭空腔结构内声场的等效声传递向量法，导出了等效声传递向量和面板声学贡献度的理论公式，研究了等效声传递向量法的数值计算误差影响因素。该方法避免了边界元法中复杂的数值计算和奇异积分的处理过程，简化了计算过程，有利于向工程实际推广。分别以三个不同形状结构形成的声腔模型为例进行声场分析，仿真实验结果证明了该方法的正确性和有效性。（5）基于等效源法的内部声全息技术，提出了一种复杂封闭空腔结构内声场的面板声学贡献度识别方法。首先重构出振动结构表面的法向振速，实现对整个内部封闭声场的预测，再将振动结构的每个面板在腔体内部场点产生的声压分别用位于空腔表面附近的等效源在该点产生的辐射声压代替，将复杂的封闭非自由声场问题转化为简单的内部自由场问题，结合重建出的结构表面法向振速进而识别出封闭振动结构各面板对腔体内任意位置的声学贡献度。研究了等效源的数量及与重建面距离等参数对重建精度的影响，通过复杂结构内声场的数值仿真和实验研究的结果验证了所提方法的正确性和有效性。（6）总结本文的主要研究成果，指出了需要进一步研究和解决的问题。
刘扬[8]（2014）在《奇异积分方程的配置法及其在反边值问题中的应用》文中进行了进一步梳理奇异积分方程在物理和工程中有着广泛的应用.目前,对于奇异积分方程发展了许多行之有效的数值方法,其中配置法由于简单并且易于实施,成为求解奇异积分方程的一种重要方法.配置法的有效性通常依赖于数值积分的效率,在各类数值积分法中,Newton-Cotes公式对密度函数的正则性要求较低,网格选取自由,因而受到了许多关注.本文的主要工作可以分为三部分.第一部分我们主要研究圆周上Cauchy奇异积分的任意阶复化Newton-Cotes公式及其超收敛现象.对Newton-Cotes公式的误差做适当的渐近估计可以发现,当奇异点的局部坐标选为某个特殊函数的零点时,会出现超收敛现象.基于这类特殊函数的一些性质,我们可以证明每个子区间内部超收敛点的存在性.利用超收敛性质,我们提出一种新的数值积分公式,它可以计算奇异积分在节点处的值,这对于设计有效的配置算法非常关键.最后,我们给出了一些算例验证了理论分析结果.文章的第二部工作主要研究奇异积分方程的配置法.将奇异积分和超奇异积分的超收敛结果应用于积分方程的配置法,通过选取超收敛点为配置点,我们得到求解奇异积分方程的一些特殊配置格式.运用谱分析,我们把配置格式系数矩阵的特征值表示成一个级数的形式,从而得到了配置法的最优误差估计.同时我们给出了一些数值实验,相应的数值结果与理论分析吻合.论文的第三部分主要研究奇异积分方程在反边值问题中的应用.利用圆周上的自然积分方程及其反演公式,把Laplace方程的反边值问题转化为一对超奇异积分方程和弱奇异积分方程的组合,通过选取三角插值近似奇异积分的计算并构造相应的配置格式,利用Tikhonov正则化方法求解所得到的线性方程组.数值实验表明了该方法的有效性.
王艳广[9]（2013）在《伽辽金多极边界元法及其在声学中的应用》文中研究说明随着计算机技术的飞速发展，声学数值计算方法已成为交通运输、航空航天、机械、国防等诸多领域中噪声预测与噪声控制的有效手段。其中，边界元法以其降维、计算精度高、自动满足远场辐射条件等方面的优点，被广泛用于声学问题的数值计算中。但是，传统边界元法从发展之初就存在一个明显的弱点，即由边界积分方程离散生成系统线性方程组的系数矩阵为满秩矩阵。求解该类型线性方程组所需要的高计算量以及高存储量，限制了传统边界元法求解声学问题的规模。因此，在传统边界元法的基础上，发展一种可高效求解声学问题的数值方法具有重要的意义。本文在深入研究声学伽辽金边界元法以及快速多极算法的基础上，发展了一种在宽频带范围内具有较高计算效率的伽辽金多极边界元法，并对二维和三维算法实现过程中的关键问题进行了详细分析。本文主要的研究工作如下：（1）将快速多极算法引入伽辽金边界元法中，提出了一种求解二维声学问题的宽频带伽辽金多极边界元法。首先，在求解无限域声学问题时，使用Burton-Miller方程来保证数值结果在全频率段上的唯一性。在处理由Burton-Miller方程中引入的奇异算子时，利用Laplace方程基本解相关性质以及奇异减方法得到一类可快速求解的积分形式；其次，在分析边界积分方程基本解的分波扩展以及平面波展开形式的基础上，构造了一种适合求解宽频带声学问题的伽辽金多极边界元法，并结合快速多极边界元法求解声学问题一般步骤，给出了宽频带伽辽金多极边界元法的实现过程。同时，在构造二维四叉树结构时，使用改进的相互作用列表划分方式，以提高快速多极算法自身的计算效率。在使用广义极小残差方法求解线性方程组时，使用近似求逆方法处理系统线性方程组的系数矩阵，以加速迭代法的收敛。使用二维刚性圆柱面声散射的标准算例验证了二维宽频带伽辽金多极边界元法的计算效率和计算精度。对系统方程组采用的预处理方法，可显着减少求解方程组所需迭代步数，提高线性方程组的计算效率。最后，对含有34个刚性圆柱面的大规模多体散射模型进行数值计算，清楚的表明二维宽频带伽辽金多极边界元法在求解大规模声学问题的潜力。（2）基于快速多极算法中的低频和高频展开形式，结合伽辽金格式的边界积分方程,提出了一种求解三维声学问题的宽频带伽辽金多极边界元法。首先，对求解三维声学的低频和高频快速多极算法进行了详细分析，并基于Burton-Miller方程推导了三维宽频带声学伽辽金多极边界元法的相关公式。其次，在求解超奇异积分算子时，采用广义函数的正则化方法，将边界积分方程中含有基本解的两阶偏导数转化为边界未知函数的旋度，将该积分的超奇异性降为弱奇异性，以提高超奇异积分的计算效率。而后，在三维宽频带伽辽金多极边界元法中截断项的选取时，结合低频和高频算法中的选取方式，给出了适合宽频带算法的展开系数截断项的确定方法。最有，通过L形箱体，三维刚性球声辐射和声散射等多个算例验证了三维宽频带伽辽金多极边界元法的准确性与有效性。（3）利用半空间形式的基本解，提出了求解半空间声学问题的伽辽金多极边界元法。首先，在二维和三维全空间算法的基础上，构造半空间形式的基本解，推导了求解半空间声学问题的伽辽金多极边界元法的计算公式。与全空间镜像方法相比，半空间方法略去了由建立镜像模型带来的计算量及存储量问题；其次，结合三维树结构，推导了半空间格林函数中源点与镜像点之间局部系数的转移公式，给出了求解半空间声学问题的伽辽金多极边界元法的实现过程；最后，通过二维和三维半空间数值算例，验证了半空间伽辽金多极边界元法的准确性，高效性。（4）利用半空间宽频带伽辽金多极边界元法进行了三维有限长声屏障的降噪性能分析,证明了该方法的有效性。首先，建立了直立形声屏障的模型，通过与文献结果对比，验证了由半空间宽频带伽辽金多极边界元法得到的数值结果的正确性；其次，对比了不同频率时，直立形声屏障和T形声屏障的降噪效果；最后，以三维有限长T形声屏障为分析对象，对影响降噪效果的T形声屏障几何参数以及不同多孔介质材料吸声处理等因素对声屏障降噪性能进行了初步分析。相关工作为三维声屏障的设计提供了一种有效的数值预测方法。
庄雯雯[10]（2012）在《Hilbert核奇异积分方程的正则化和Noether定理》文中研究指明一般情况的（封闭或开口弧段曲线）含Hilbert核的奇异积分方程：的求解问题,主要通过转化为黎曼边值问题来研究。其中：L是封闭或开口弧段曲线,已知函数A（t）、B（t）∈H类,K（t,τ）∈H×H类,要求未知函数φ（t）∈H类且在L所界的区域内解析。文献[1]、[2]、[5]、[8]对Hilbert核奇异积分方程问题给出了详细推证。但对于Hilbert核奇异积分方程的Noether理论的证明目前笔者尚未见深入研究。本文利用构造新的正则化的方法将Hilbert核奇异积分方程转化为Fredholm方程,将可由Fredholm方程的理论得出Hilbert核奇异积分方程的Noether理论,并对其正确性做了进一步的讨论。进一步,本文给出了对Hilbert核奇异积分方程的正则化和Hilbert核奇异积分方程的Noether定理问题证明过程中所遇到的一些引理和算子的性质进行了深入研究,在研究中本文使用了推广的Plemelj公式,并对推广的Plemelj公式作出了详细的证明。
二、一类奇异积分的正则化方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类奇异积分的正则化方法（论文提纲范文）
（1）基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 等几何分析 |
| 1.2.2 声学边界元及灵敏度分析 |
| 1.2.3 结构优化设计及噪声控制 |
| 1.2.4 有限元-边界元(FEM-BEM)声振耦合分析及结构拓扑优化设计 |
| 1.3 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 基于等几何宽频快速多极边界元算法的二维声学结构形状优化设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维等几何宽频快速多极边界元算法 |
| 2.2.1 二维声学等几何边界元 |
| 2.2.2 宽频快速多极边界元 |
| 2.3 形状灵敏度分析 |
| 2.3.1 直接微分法 |
| 2.3.2 伴随变量法 |
| 2.4 二维声学结构形状优化设计 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 声场分析 |
| 2.5.2 灵敏度分析 |
| 2.5.3 形状优化 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于等几何边界元的三维声学结构形状优化设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维声学等几何边界元算法 |
| 3.2.1 NURBS曲面 |
| 3.2.2 三维声学边界元 |
| 3.2.3 非连续B(?)zier单元 |
| 3.2.4 几何参数空间与物理参数空间相互独立 |
| 3.3 形状灵敏度分析 |
| 3.3.1 直接微分法 |
| 3.3.2 伴随变量法 |
| 3.4 三维声学结构形状优化设计 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 声场分析 |
| 3.5.2 灵敏度分析 |
| 3.5.3 形状优化 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于等几何边界元的三维声学结构联合优化设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阻抗边界条件 |
| 4.3 形状灵敏度分析 |
| 4.3.1 直接微分法 |
| 4.3.2 伴随变量法 |
| 4.4 拓扑灵敏度分析 |
| 4.4.1 直接微分法 |
| 4.4.2 伴随变量法 |
| 4.5 三维声学结构吸声材料分布拓扑优化设计 |
| 4.6 三维声学结构联合优化设计 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 灵敏度分析 |
| 4.7.2 拓扑优化 |
| 4.7.3 联合优化 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 基于有限元-边界元耦合方法的三维声学结构材料分布拓扑优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限元-边界元耦合分析 |
| 5.2.1 结构振动分析 |
| 5.2.2 声场分析 |
| 5.2.3 耦合分析 |
| 5.2.4 辐射声功率 |
| 5.3 拓扑灵敏度分析 |
| 5.3.1 材料设计模型 |
| 5.3.2 伴随变量法 |
| 5.4 吸声材料拓扑分布 |
| 5.4.1 耦合分析 |
| 5.4.2 灵敏度分析 |
| 5.5 材料分布拓扑优化模型 |
| 5.6 频带插值分析 |
| 5.6.1 Lagrange插值 |
| 5.6.2 Chebyshev插值 |
| 5.6.3 频带拓扑优化模型 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 拓扑优化 |
| 5.7.2 频带插值分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 工作总结与研究展望 |
| 6.1 工作内容总结 |
| 6.2 工作创新点总结 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 奇异积分推导 |
| A.1 二维声学边界元奇异积分 |
| A.1.1 声场分析 |
| A.1.2 灵敏度分析 |
| A.2 三维声学边界元奇异积分 |
| A.2.1 声场分析 |
| A.2.2 灵敏度分析 |
| 附录B BeTSSi潜艇建模 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 结构振动辐射声场分析 |
| 1.2.2 无限大声场数值分析 |
| 1.2.3 声学边界元法 |
| 1.2.4 有限元和边界元耦合分析 |
| 1.2.5 结构声学优化及声学灵敏度分析 |
| 1.3 现有研究存在问题 |
| 1.4 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 常规声学边界元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制微分方程 |
| 2.3 声学边界元 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 声散射问题 |
| 2.3.3 解的非唯一性问题 |
| 2.3.4 角点问题 |
| 2.3.5 边界积分方程离散 |
| 2.3.6 常用单元类型 |
| 2.3.7 数值积分及奇异积分处理 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 无限长圆柱体脉动辐射声场分析 |
| 2.4.2 无限长圆柱刚性散射声场分析 |
| 2.4.3 脉动球和振动球的辐射声场分析 |
| 2.4.4 刚性球面散射声场分析 |
| 2.4.5 解的非唯一性问题及Burton-Miller方法考察 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 快速多极声学边界元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应分析的快速多极边界元 |
| 3.2.1 二维快速多极算法 |
| 3.2.2 自适应树结构 |
| 3.2.3 三维快速多极算法 |
| 3.3 伴随问题的快速多极算法 |
| 3.3.1 二维问题 |
| 3.3.2 三维问题 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于有限元和边界元的声振耦合分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元和边界元耦合分析 |
| 4.2.1 结构有限元分析 |
| 4.2.2 声场边界元分析 |
| 4.2.3 有限元和边界元耦合 |
| 4.3 声辐射模态分析 |
| 4.3.1 声辐射模态 |
| 4.3.2 非负声强(Non-Negative Intensity) |
| 4.4 辐射阻尼 |
| 4.5 瑞利积分方程 |
| 4.6 数值算例与结果分析 |
| 4.6.1 弹性球壳在单点激励作用下的响应分析 |
| 4.6.2 水下复杂圆柱壳振动辐射分析 |
| 4.6.3 四边固支板受迫振动下的声辐射分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.2.1 声振耦合系统拓扑优化模型 |
| 5.2.2 材料插值模型 |
| 5.2.3 声学灵敏度分析 |
| 5.2.4 目标函数定义 |
| 5.2.5 优化求解过程 |
| 5.3 基于混合有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.3.1 混合有限元和边界元耦合分析 |
| 5.3.2 材料插值模型 |
| 5.3.3 声学灵敏度分析 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.4.1 水下圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.2 水下立方壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.3 水下复杂圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.4 基于非负声强的约束阻尼层分布优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于声学边界元的结构表面阻抗条件优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多孔吸声材料模型 |
| 6.3 基于声学边界元的结构表面吸声材料的分布优化 |
| 6.3.1 优化问题定义 |
| 6.3.2 导纳插值模型 |
| 6.3.3 声学灵敏度分析 |
| 6.3.4 目标函数定义 |
| 6.4 数值算例与结果分析 |
| 6.4.1 二维声屏障表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.2 单个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.3 二维汽车横截面表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.4 多个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 工作总结与研究展望 |
| 7.1 工作内容总结 |
| 7.2 工作创新点总结 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用非连续单元类型插值形函数 |
| A.1 二维线型单元形函数 |
| A.2 四边形面单元形函数 |
| A.3 三角形面单元形函数 |
| 附录B 二维边界元奇异积分 |
| B.1 相同奇异函数定义 |
| B.2 特殊函数奇异积分推导 |
| 附录C 典型算例理论解推导 |
| C.1 无限长刚性圆柱体声散射 |
| C.1.1 无限长刚性圆柱体平面波声散射 |
| C.1.2 无限长刚性圆柱体点声源声散射 |
| C.2 脉动球声辐射 |
| C.3 振动球声辐射 |
| C.4 刚性球面声散射 |
| C.4.1 刚性球面平面波声散射 |
| C.4.2 刚性球面点声源声散射 |
| 附录D Non-Negative Intensity中对称矩阵平方根推导 |
| 附录E 二维快速多极边界元系数传递和转化推导 |
| E.1 多极展开系数的传递(M2M) |
| E.2 多极展开系数向局部展开系数的转化(M2L) |
| E.3 局部展开系数的传递(L2L) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 烧蚀移动边界问题数值模拟 |
| 1.3 边界单元法 |
| 1.3.1 边界元法研究进展 |
| 1.3.2 非均匀、多重介质和非线性力学问题边界元法研究进展 |
| 1.3.3 奇异积分研究综述 |
| 1.4 气动热环境计算方法 |
| 1.5 本文研究内容 |
| 2 求解多重介质问题的界面积分方程法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多重介质变系数热传导问题界面积分方程法 |
| 2.2.1 非均匀单一介质热传导问题边界-域积分方程 |
| 2.2.2 非均匀多重介质稳态热传导问题界面积分方程 |
| 2.2.3 界面积分方程的离散 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.3 多重介质固体力学问题界面积分方程法 |
| 2.3.1 单一介质固体力学边界-域积分方程 |
| 2.3.2 多重介质固体力学界面积分方程 |
| 2.3.3 数值算例 |
| 2.4 不显含初应力/初应变的新型弹塑性边界元法 |
| 2.4.1 增量弹塑性力学本构方程 |
| 2.4.2 传统形式的弹塑性力学边界-域积分方程 |
| 2.4.3 不显含初应力/初应变的新型弹塑性边界积分方程 |
| 2.4.4 积分方程的离散 |
| 2.4.5 Newton-Raphson迭代 |
| 2.4.6 增量迭代求解步骤 |
| 2.4.7 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3 强奇异和超强奇异积分的直接计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇异积分分类 |
| 3.3 Cauchy主值积分与Hadamard有限部分积分 |
| 3.3.1 Cauchy主值积分定义 |
| 3.3.2 Hadamard有限部分积分定义 |
| 3.4 任意高阶奇异积分的直接数值计算 |
| 3.4.1 等参局部坐标系下的径向积分法 |
| 3.4.2 几何量展开成等参局部坐标系下距离ρ的幂级数 |
| 3.4.3 奇异核函数非奇异部分的计算 |
| 3.5 奇异积分数值算例 |
| 3.6 物理量梯度超奇异积分方程的求解 |
| 3.6.1 热通量超奇异边界积分方程 |
| 3.6.2 应力超奇异边界积分方程 |
| 3.6.3 数值算例 |
| 3.7 超奇异界面积分方程的求解 |
| 3.7.1 热通量超奇异界面积分方程 |
| 3.7.2 应力超奇异界面积分方程 |
| 3.7.3 数值算例 |
| 3.8 小结 |
| 4 瞬态多重介质变系数热传导问题界面积分边界元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 瞬态热传导问题控制方程 |
| 4.3 瞬态热传导问题解析径向积分边界元法 |
| 4.3.1 瞬态热传导问题的边界-域积分方程 |
| 4.3.2 解析径向积分边界元法求解瞬态热传导问题 |
| 4.3.3 离散形式的积分方程和时间推进格式 |
| 4.3.4 数值算例 |
| 4.4 瞬态多重介质变系数热传导问题 |
| 4.4.1 瞬态多重介质变系数问题界面积分方程 |
| 4.4.2 离散形式的积分方程 |
| 4.4.3 时间推进格式 |
| 4.4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 5 基于面元法的气动加热热环境计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 面元法 |
| 5.2.1 可压缩位势流理论的积分方程 |
| 5.2.2 边界条件 |
| 5.3 算例分析 |
| 5.4 小结 |
| 6 气动加热-烧蚀-导热耦合计算方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 烧蚀后退模型 |
| 6.3 气动加热-烧蚀-导热耦合计算步骤 |
| 6.4 算例分析 |
| 6.5 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）薄壁结构声固耦合问题的高精度边界元法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 薄壁结构声固耦合方法研究现状 |
| 1.3 声场问题的边界元法研究现状 |
| 1.4 薄壁结构频域下弹性动力学边界元法研究现状 |
| 1.5 近奇异积分计算方法研究现状 |
| 1.6 一种新的高精度边界元法和高性能边界元法 |
| 1.7 研究现状的总结 |
| 1.8 本文的主要研究内容 |
| 第2章 声学问题的高精度边界元法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 声学问题的高精度边界元法 |
| 2.3 声学问题的Burton-Miller边界积分方程 |
| 2.4 声学问题的高精度球面单元 |
| 2.4.1 第一类球面单元 |
| 2.4.2 第二类球面单元 |
| 2.4.3 第三类球面单元 |
| 2.4.4 第四类球面单元 |
| 2.5 声学问题的边界元方程 |
| 2.6 基于声压梯度的离散误差指示判据 |
| 2.7 数值算例 |
| 2.7.1 脉动球产生的声场 |
| 2.7.2 平面波通过刚球产生的散射声场 |
| 2.7.3 平面波通过多球产生的散射声场 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 高精度曲面单元上奇异积分的计算方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Burton-Miller边界积分方程中奇异积分的分类 |
| 3.3 第一类球面单元上奇异积分的计算 |
| 3.3.1 当源点位于上极点 |
| 3.3.2 当源点位于下极点 |
| 3.3.3 当源点位于边中点 |
| 3.3.4 当源点位于角点 |
| 3.4 第二类球面单元上奇异积分的计算 |
| 3.5 第三类球面单元上奇异积分的计算 |
| 3.5.1 ①区单元的几何描述 |
| 3.5.2 超奇异积分的计算 |
| 3.6 第四类球面单元上奇异积分的计算 |
| 3.6.1 弱奇异积分的处理 |
| 3.6.2 超奇异积分的处理 |
| 3.7 8 节点等参单元上奇异积分的计算 |
| 3.7.1 8 节点等参单元 |
| 3.7.2 超奇异积分的计算 |
| 3.8 数值算例 |
| 3.8.1 脉动球产生的声场 |
| 3.8.2 平面波通过刚球产生的声场 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 弹性动力学频域问题的高精度边界元法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹性动力学问题的边界积分方程 |
| 4.3 计算Cauchy主值积分的刚体位移法 |
| 4.4 Cauchy主值积分的直接计算 |
| 4.4.1 第一类球面单元上Cauchy主值积分的计算 |
| 4.5 自由项系数的直接计算法 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 含球形空穴的无限大弹性体受简谐内压的问题 |
| 4.6.2 长方体受均匀简谐载荷的拉伸问题 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 薄壁结构声固耦合问题的高精度边界元法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 薄壁结构声固耦合问题的边界积分方程 |
| 5.3 近奇异积分的等精度高斯积分计算方法 |
| 5.3.1 等精度高斯积分的原理 |
| 5.3.2 等精度高斯积分的实施方法 |
| 5.4 其他奇异积分的计算方法 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 全文结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）基于再生核的奇异积分方程组的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 奇异积分方程组概述 |
| 1.2.2 再生核理论概述 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 再生核空间的基本理论 |
| 2.1 再生核定义及举例 |
| 2.2 再生核的性质及基本定理 |
| 2.3 再生核空间及相应的再生核 |
| 2.4 再生核的运算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于再生核方法求解奇异积分方程组 |
| 3.1 第一类奇异核积分方程组的求解 |
| 3.1.1 核函数奇异性转化 |
| 3.1.2 空间的构造 |
| 3.1.3 奇异积分方程组的精确解和近似解 |
| 3.1.4 具体计算方法与步骤 |
| 3.1.5 数值算例 |
| 3.2 第二类奇异核积分方程组的求解 |
| 3.2.1 核函数奇异性转化 |
| 3.2.2 求解奇异积分方程组的数值计算 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）边界积分方程的奇异性处理及其在断裂力学方面的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的依据和意义 |
| 1.2 近奇异积分常用方法总结 |
| 1.3 奇异积分常用方法总结 |
| 1.4 边界积分方程方法在断裂力学方面的应用 |
| 1.5 近奇异体积分和奇异体积分 |
| 1.6 本文的研究线索和主要内容 |
| 1.7 本章小结及文章组成 |
| 第2章 二维近奇异积分新型变换 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维近奇异积分性质分析 |
| 2.2.1 几个常见的近奇异积分 |
| 2.2.2 改进近奇异积分的思路 |
| 2.3 二维的位势边界积分方程 |
| 2.4 二维近奇异积分的距离函数和变换构造 |
| 2.4.1 二维近奇异积分中的距离函数 |
| 2.4.2 弱近奇异和强近奇异积分变换 |
| 2.4.3 近超奇异积分的新型变换 |
| 2.5 二维近奇异积分算例 |
| 2.5.1 线性单元算例 |
| 2.5.2 二次曲单元算例 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 三维近奇异积分变换及其应用于薄型结构问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维的位势边界积分方程 |
| 3.3 三维近奇异积分中的距离函数和变换构造 |
| 3.3.1 三维近奇异积分中的距离函数 |
| 3.3.2 三维近奇异积分变换推导 |
| 3.4 三维近奇异积分的自适应分块技术 |
| 3.5 三维近奇异积分的数值算例 |
| 3.5.1 数值算例1 |
| 3.5.2 数值算例2 |
| 3.5.3 数值算例3 |
| 3.5.4 数值算例4 |
| 3.6 薄型结构问题的求解 |
| 3.6.1 位势问题求解 |
| 3.6.2 弹性力学问题求解 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 边界积分方程中的奇异积分解决方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 奇异积分方法的选择 |
| 4.3 柯西主值积分和哈达玛有限部分积分的定义 |
| 4.4 弹性力学问题的边界积分方程 |
| 4.5 二维奇异积分分析 |
| 4.5.1 二维弱奇异积分 |
| 4.5.2 二维强奇异积分 |
| 4.5.3 二维超奇异积分 |
| 4.6 三维奇异积分分析 |
| 4.6.1 三维弱奇异积分 |
| 4.6.2 三维强奇异积分 |
| 4.6.3 三维超奇异积分 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 二维断裂力学问题的双边界积分方程方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 常用断裂力学数值分析方法 |
| 5.2.1 有限元法 |
| 5.2.2 边界积分方程方法及其改进措施 |
| 5.3 断裂力学的基本理论 |
| 5.4 裂纹问题的双边界积分方程 |
| 5.4.1 双边界积分方程 |
| 5.4.2 双边界积分方程中单元类型 |
| 5.4.3 双边界积分方程中离散 |
| 5.5 二维裂纹问题算例 |
| 5.5.1 二维的深埋裂纹 |
| 5.5.2 矩形内单边裂纹(与外界相交) |
| 5.6 小结 |
| 第6章 直接面力边界积分方程法求解三维裂纹问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三维断裂力学的基本理论 |
| 6.3 直接面力边界积分方程方法 |
| 6.3.1 直接面力边界积分方程的推导 |
| 6.3.2 离散单元类型及奇异单元构造 |
| 6.3.3 自适应奇异积分解决方案 |
| 6.3.4 应力强度因子的求解方案 |
| 6.4 三维裂纹问题算例 |
| 6.4.1 无限域和有限域的深埋正方形裂纹问题 |
| 6.4.2 无限域受切向力圆盘裂纹问题 |
| 6.4.3 有限域矩形单边裂纹 |
| 6.4.4 有限厚度板内的半圆盘裂纹 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 近奇异体积分和奇异体积分 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 边界积分方程方法域积分处理思路 |
| 7.3 位势问题的边界域积分方程 |
| 7.4 近奇异体积分解决方案 |
| 7.4.1 四面体单元自适应细分准则 |
| 7.4.2 棱柱单元自适应细分准则 |
| 7.4.3 六面体单元自适应细分准则 |
| 7.5 奇异体积分解决方案 |
| 7.5.1 奇异积分子单元划分技术 |
| 7.5.2 奇异积分子单元积分技术 |
| 7.6 近奇异积分体积分算例 |
| 7.6.1 四面体上的近奇异体积分 |
| 7.6.2 棱柱上的近奇异体积分 |
| 7.6.3 六面体上的近奇异体积分 |
| 7.7 奇异积分体积分算例 |
| 7.8 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录B 裂纹问题单元的几何和物理插值形函数 |
| B.1 四边形单元几何插值形函数 |
| B.2 四边形单元(a)物理插值形函数 |
| B.3 四边形单元(b)物理插值形函数 |
| B.4 四边形单元(c)物理插值形函数 |
（7）基于面板声学贡献度的封闭空腔结构内声场分析的若干关键问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 载荷识别方法的研究进展 |
| 1.2.1 动态载荷识别的频域法 |
| 1.2.2 动态载荷识别的时域法 |
| 1.2.3 其他动态载荷识别方法 |
| 1.3 复杂封闭空腔结构内声场分析的研究进展 |
| 1.3.1 声弹性法 |
| 1.3.2 有限元法 |
| 1.3.3 边界元法 |
| 1.3.4 统计能量分析法 |
| 1.3.5 其他方法 |
| 1.4 本文主要研究内容及创新点 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 动态载荷时域识别方法研究 |
| 2.1 基于单位脉冲响应函数的载荷识别反问题 |
| 2.2 基于信号奇异熵的去噪处理方法 |
| 2.2.1 熵的定义 |
| 2.2.2 信号奇异熵 |
| 2.2.3 基于信号奇异熵的去噪原理 |
| 2.3 基于Tikhonov正则化预优的共轭梯度迭代算法 |
| 2.3.1 Tikhonov正则化方法 |
| 2.3.2 正则化参数的选取 |
| 2.3.3 共轭梯度迭代算法 |
| 2.3.4 正则化预优的共轭梯度迭代的载荷识别过程 |
| 2.4 联合去噪修正和正则化预优迭代的载荷识别 |
| 2.5 数值仿真和结果分析 |
| 2.6 实验验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 复杂封闭空腔结构内声场分析的理论基础 |
| 3.1 振动声辐射问题的声学基础 |
| 3.1.1 基本假设 |
| 3.1.2 振动声辐射问题的声学描述 |
| 3.2 封闭空腔结构内声场计算的声学有限元法 |
| 3.3 封闭空腔结构内声场计算的声学边界元法 |
| 3.3.1 封闭空腔内声场的边界积分方程 |
| 3.3.2 封闭空腔声场计算的边界元法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 复杂封闭空腔结构内声场分析的等效声传递向量法 |
| 4.1 声传递向量ATV方法简介 |
| 4.2 基于边界元法的声传递向量求解 |
| 4.3 声学等效源法的理论基础 |
| 4.3.1 封闭空腔结构内声场的等效源积分方程 |
| 4.3.2 封闭空腔结构内声场分析的等效源法 |
| 4.3.3 等效源积分法与Helmholtz积分方程的等效关系 |
| 4.4 等效声传递向量法 |
| 4.4.1 等效源积分方程的离散 |
| 4.4.2 等效声传递向量的求解 |
| 4.4.3 等效声传递向量法的数值计算误差影响因素分析 |
| 4.5 面板声学贡献度 |
| 4.6 算例分析 |
| 4.6.1 规则形状模型 |
| 4.6.2 非规则形状模型 |
| 4.6.3 复杂形状模型 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于近场声全息的封闭声场面板声学贡献度识别 |
| 5.1 近场声全息技术的声场空间变换算法 |
| 5.1.1 基于二维空间Fourier变换的近场声全息 |
| 5.1.2 基于边界元法的近场声全息 |
| 5.1.3 基于Helmholtz方程最小二乘法的近场声全息 |
| 5.2 基于等效源法的内部近场声全息原理 |
| 5.2.1 内部近场声全息问题的描述 |
| 5.2.2 内部近场声全息的重建与预测 |
| 5.2.3 重建误差的敏感性分析 |
| 5.2.4 正则化处理 |
| 5.3 基于等效源法内部NAH的面板声学贡献度识别 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结及展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（8）奇异积分方程的配置法及其在反边值问题中的应用（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 文章结构 |
| 2 Cauchy奇异积分的超收敛性 |
| 2.1 复化中点公式及其超收敛性 |
| 2.1.1 复化中点公式 |
| 2.1.2 中点公式的超收敛性 |
| 2.1.3 间接积分公式 |
| 2.1.4 数值实验 |
| 2.2 高阶Newton-Cotes公式及其超收敛性 |
| 2.2.1 高阶Newton-Cotes公式 |
| 2.2.2 高阶Newton-Cotes公式的超收敛性 |
| 2.2.3 超收敛点的存在性 |
| 2.2.4 Cotes系数的计算 |
| 2.2.5 数值实验 |
| 2.2.6 小结 |
| 3 Cauchy奇异积分方程的配置法 |
| 3.1 复化中点公式的配置法 |
| 3.1.1 复化中点公式的配置格式 |
| 3.1.2 复化中点公式配置法的误差估计 |
| 3.1.3 数值实验 |
| 3.2 复化梯形公式的配置法 |
| 3.2.1 复化梯形公式的配置格式 |
| 3.2.2 配置格式的误差分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.3 间接积分公式在配置法中的应用 |
| 3.4 复化的Simpson公式在配置法中的应用 |
| 4 超奇异积分方程的配置法 |
| 4.1 复化中点公式及其配置法 |
| 4.1.1 复化中点公式 |
| 4.1.2 配置格式及其误差分析 |
| 4.1.3 数值实验 |
| 4.2 复化梯形公式及其配置法 |
| 4.2.1 复化梯形公式 |
| 4.2.2 配置格式及其误差分析 |
| 4.2.3 数值实验 |
| 4.2.4 小结 |
| 5 奇异积分在反边值问题中的应用 |
| 5.1 自然边界归化原理 |
| 5.2 积分方程的数值解法 |
| 5.2.1 超奇异积分与弱奇异积分的数值方法 |
| 5.2.2 积分方程的配置法 |
| 5.3 反边值问题的数值方法 |
| 5.4 数值实验 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（9）伽辽金多极边界元法及其在声学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 声学边界元法研究现状 |
| 1.3 声学快速多极边界元法研究现状 |
| 1.4 论文主要研究内容 |
| 第2章 二维声学伽辽金多极边界元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维声学伽辽金边界元法 |
| 2.2.1 Helmholtz 方程 |
| 2.2.2 对称边界积分方程 |
| 2.2.3 Burton-Miller 方程 |
| 2.2.4 奇异积分处理 |
| 2.3 快速多极算法基本原理 |
| 2.4 二维树结构 |
| 2.4.1 树结构的不同划分方式 |
| 2.4.2 四叉树对应的数据结构 |
| 2.5 低频伽辽金多极边界元法 |
| 2.5.1 基本解的多极展开形式 |
| 2.5.2 多极(局部)展开系数及转移关系 |
| 2.6 高频伽辽金多极边界元法 |
| 2.6.1 基本解的平面波展开 |
| 2.6.2 多极(局部)展开系数及转移关系 |
| 2.7 宽频带伽辽金多极边界元方法的实现过程 |
| 2.7.1 伽辽金多极边界元法的计算步骤 |
| 2.7.2 宽频带方法的实现过程 |
| 2.7.3 截断项数的确定 |
| 2.8 迭代方法与预处理技术 |
| 2.8.1 广义极小残差迭代算法 |
| 2.8.2 预处理技术 |
| 2.9 数值算例 |
| 2.9.1 伽辽金多极边界元法的计算精度验证 |
| 2.9.2 计算效率验证 |
| 2.9.3 预处理对迭代法收敛性能的分析 |
| 2.9.4 二维大规模声学问题分析 |
| 2.10 本章小结 |
| 第3章 三维声学伽辽金多极边界元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解低频声学问题的分波扩展法 |
| 3.2.1 基本解的多极展开形式 |
| 3.2.2 多极(局部)系展开数及转移关系 |
| 3.3 求解高频声学问题的平面波展开法 |
| 3.3.1 基本解的多极展开形式 |
| 3.3.2 多极(局部)系展开数及转移关系 |
| 3.4 矩阵向量乘积的实现 |
| 3.5 宽频带伽辽金多极边界元法 |
| 3.5.1 低频和高频方法之间的转换关系 |
| 3.5.2 宽频带方法的实现过程 |
| 3.6 近似求逆预处理 |
| 3.7 伽辽金多极边界元计算复杂度分析 |
| 3.8 数值算例 |
| 3.8.1 L 形箱体声场分析 |
| 3.8.2 脉动球声辐射分析 |
| 3.8.3 振荡球声辐射分析 |
| 3.8.4 刚性球声散射分析 |
| 3.9 计算效率与计算量分析 |
| 3.10 大规模多散射体模型声场分析 |
| 3.11 本章小结 |
| 第4章 半空间声学问题的伽辽金多极边界元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半无限域声学问题的传统边界元法 |
| 4.3 半空间格林函数的多极展开 |
| 4.3.1 二维半空间问题 |
| 4.3.2 三维半空间问题 |
| 4.4 全空间镜像方法与半空间方法效率对比 |
| 4.4.1 二维半空间点声源辐射算例 |
| 4.4.2 三维半空间球面辐射声场分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 三维有限长声屏障降噪分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 声屏障分析模型 |
| 5.3 声屏障性能分析 |
| 5.3.1 直立型声屏障降噪性能验证 |
| 5.3.2 T 形声屏障降噪性能分析 |
| 5.3.3 多孔介质材料的吸声性能对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（10）Hilbert核奇异积分方程的正则化和Noether定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 第一章 基本引理 |
| 引理 1 Fredholm 定理 |
| 引理 2 齐次周期 Riemann 边值 |
| 引理 3 非齐次周期 Riemann 边值 |
| 引理 4 （一般的奇异积分方程的 Noether 定理） |
| 引理 5 （一般的奇异积分方程的 Noether 定理） |
| 引理 6 推广的 Plemelj 公式 |
| 第二章 Hilbert 核奇异积分方程的正则化 |
| 2.1 Hilbert 核奇异积分方程问题提出 |
| 2.2 Hilbert 核奇异积分方程问题求解 |
| 2.2.1 Hilbert 核奇异积分方程的正则化 |
| 第三章 Hilbert 核奇异积分方程的 Noether 定理 |
| 3.1 Hilbert 核奇异积分方程的 Noether 定理的提出 |
| 3.2 Hilbert 核奇异积分方程的 Noether 定理的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的主要科研成果 |
| 后记 |
四、一类奇异积分的正则化方法（论文参考文献）
- [1]基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究[D]. 王杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计[D]. 赵文畅. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [3]界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用[D]. 冯伟哲. 大连理工大学, 2017(09)
- [4]薄壁结构声固耦合问题的高精度边界元法研究[D]. 冯金龙. 清华大学, 2015(07)
- [5]基于再生核的奇异积分方程组的数值解法[D]. 旺静然. 哈尔滨工程大学, 2015(06)
- [6]边界积分方程的奇异性处理及其在断裂力学方面的应用[D]. 谢贵重. 湖南大学, 2014(12)
- [7]基于面板声学贡献度的封闭空腔结构内声场分析的若干关键问题研究[D]. 肖悦. 合肥工业大学, 2014(08)
- [8]奇异积分方程的配置法及其在反边值问题中的应用[D]. 刘扬. 武汉大学, 2014(07)
- [9]伽辽金多极边界元法及其在声学中的应用[D]. 王艳广. 湖南大学, 2013(09)
- [10]Hilbert核奇异积分方程的正则化和Noether定理[D]. 庄雯雯. 吉林师范大学, 2012(03)