一、一个猜想的证明及拓广（论文文献综述）
白建峰[1]（2020）在《基于格的门限密码研究》文中提出近年来,随着量子计算机的逐步发展,越来越多的密码学研究者将目光投向了后量子密码学。已知的后量子密码学,包括:格密码（Lattice cryptography）,同源密码学（Isogeny cryptography）,多变量密码（Multivariate cryptography）等等。目前来看,格密码是后量子密码学中最受欢迎的研究方向之一。也是众多候选后量子密码中,理论和应用发展较成熟的解决方案。门限密码是现代密码学中的一个重要范畴,从1979年,Shamir提出门限秘密共享开始,发展至今已过去40多年,广泛应用于众多基于群组的协议设计,比如:组认证,安全多方计算,密钥管理等等。针对格与门限密码的交叉领域,本文完成了如下两方面的成果。第一方面,提出抗格攻击的理想紧耦合秘密共享方案。作者从格分析的角度,发现现有紧耦合秘密共享方案存在的安全漏洞。针对该漏洞,首先从信息论的角度给出了漏洞的理论解释。接着,将漏洞抽象表达成数学问题,进而将数学问题规约到格难题上,并给出攻击方法。最后,提出了针对此种攻击的解决方法。作者通过利用多项式环上的中国剩余定理,构造出理想型紧耦合秘密共享方案。不仅避免了格攻击,而且将原有方案提升信息率到1,达到最理想情况下秘密共享的信息率。第二方面,在理想格的基础上,提出门限解密系统和门限全同态加密系统,具有紧凑性,单轮通信的优点。现有的基于格的门限密码系统所使用的构造技巧,应用到基于理想格的门限密码系统中,会出现效率低效的问题。造成该问题,主要有以下两个原因:·理想格所使用的数学工具和传统格不一样。前者是在代数整数环上,后者是在整数环或者有限域上。·现有方案使用的技巧,在参与者人数过多时,由于“噪声爆炸”的问题,会带来极大的存储和计算开销。为了解决这些问题,作者首先通过构造准同态的秘密共享方案做为工具,结合本文中的分布非交互式的误差噪声控制方法,分别构造出基于Ring-LWE（Ring Learning with Errors）的门限解密方案和门限全同态加密方案。相较于以往基于格的门限密码系统而言,论文中的方案在存储计算开销和通信效率上更具优势。
孙丹丹[2]（2021）在《基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究》文中研究说明该研究是一项在数学教育中运用数学史的实证研究,关注数学史研修对在职初中教师数学观及数学教学观的影响。为此,研究者设计实施了一项旨在发展在职初中数学教师观念的基于数学史的网络研修项目,共持续一年,包含九个主题的数学史学习及教学研讨,研究致力于分析:参与研修项目的教师的数学观和数学教学观是否有转变?如果有:（1a）教师数学观内容有何转变?（1b）教师数学观持有方式有何转变?（2a）教师数学教学观内容有何转变?（2b）教师数学教学观持有方式有何转变?（3）教师的数学观和数学教学观转变有何联系?这些转变与数学史有怎样的联系?研究收集了教师数学观及数学教学观前后测李克特问卷、数学观及数学教学观前后测开放性问卷、9个研修主题的反思单及若干教师的反思单追踪访谈、个案教师教学设计、个案教师半结构化访谈等数据,综合教师总体与教师个案两个层面来分析问题1教师数学观的变化及问题2教师数学教学观的变化,总体层面的分析可以发现教师观念转变趋势,个体层面的分析有助于深入转变细节,问题3数学史、数学观及数学教学观转变关系的探索依赖于具体情境,因此仅在个案层面回答。研究采用混合研究法分析教师总体观念转变,采用案例研究法分析教师个体观念转变。研究发现,教师数学观表现出更支持柏拉图主义和问题解决观、更否定工具主义观的趋势,教师数学教学观表现出更支持强调理解及学生中心、更否定强调表现的趋势。具体而言,教师数学观内容的转变体现在:持有更加动态的数学观;倾向认为数学思维的应用也是一种数学应用;否定数学是不相关的事实规则集合。教师数学观持有方式转变体现在阐释性、例证性、论证性、一致性的增强。教师数学教学观内容转变体现在:深化“双基”目标;重视情意及观念目标的培养;尊重及重视学生的想法;关注学生的主动参与及思考;补充调整教科书。教师数学教学观持有方式转变体现在:例示性、论证性、执行性及联结性增强,冲突性减弱。研究从数学史（横向枚举史、纵向演进史）和HPM课例实施及观摩两方面阐述了数学史网络研修对数学教师观念的影响路径。本研究理论创新在于综合信念内容及信念持有方式两个视角来探索数学史对数学教师观念系统的影响,关注了已有数学史与数学教育研究较少关注的数学教学信念,同时讨论了数学观与数学教学观之间的联系。实践创新在于设计了可推广的指向在职初中数学教师观念发展的教师教育项目,借助网络研修拓广了以数学史促进教师专业发展的辐射面,为开展“互联网+教师教育”提供参考原型。
徐洁绮[3]（2006）在《数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想》文中指出推理与我们的日常生活密切相关，人们经常要对各种各样的事物进行判断，对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与决策等。一个人推理能力的强弱，往往关系到事情的成败，以及个人的成长和发展，是一个公民必须具备的基本能力。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。 发展学生的数学推理能力无疑是数学课程的重要目标之一。本文通过对数学推理的本质、规则和概念分类等进行深入详细的分析以及介绍从不同角度对“数学能力”的基本结构探讨的各种观点，从而对数学推理能力进行概念界定，使人们对数学推理能力有一个全面的、科学的认识。长期以来我国数学教学注重采用“严谨性、形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，而忽视了合情推理能力的培养；然而，在新一轮课程改革中，又有从一个极端走向另一个极端的倾向，似乎有合情推理冲淡演绎推理的倾向，由此指出数学教学应该采取合情推理与演绎推理并重的原则来培养学生的数学推理能力。 那么教育工作者如何充分地利用数学这一载体对中学生的推理能力进行全面的培养，本文提出了一些在进行数学推理时应该注意的问题。本文分析了数学探究与数学推理的密切联系，提出了通过数学探究教学这一途径全面培养学生的数学推理能力的构想，为此设计了各种不同的数学探究教学案例。这些教案分别为：多边形对角线的计数（观察归纳猜测多边形对角线与其边数的关系式并检验证明）、四面体的性质探究（通过三角形与四面体的类比，从三角形的分类和性质类推出四面体的分类和性质）、圆锥曲线周直角的性质探究（从圆周直角的一个命题推广到一般的二次曲线的可能性）、命题从平面到空间的推广（平面中的哪些命题可以推广到空间中去，研究平面与空间性质的异同）、平方数(应用余数问题中的某些结论，归纳猜测平方数被一系列数除的余数并证明所得的结论，
张之正[4]（2002）在《组合序列及其应用》文中指出本文研究了组合递归序列的结构性质及应用，内容如下： 1．通过Aigner阵及其逆的第一列，刻画了Catalan-like数偶的概念，讨论了它们的若干性质。特别显示了它在包含各种组合序列的恒等式方面的作用，在此基础上，得到第一类Catalan-like数的Hankel行列式可以用第二类Catalan-like数来表示。此外，还得到了一类特殊的Catalan-like数的类似于Taylor级数展开的结果。 2．在Benaoum在引入的（q，h）-量子变形平面的基础上，首先建立了（q，h）-量子变形平面上的变量的任意次乘积的变换公式，进而给出了多项式定理、二项式反演、Chu-Vandermonde恒等式等结果的（q，h）-模拟以及一对新的双指标级数互反公式。 3．通过考虑单阶梯上标号方块lattice animals的计数问题，引入了一类Fibonacci-like数与Lucas-like数的新概念，讨论了它们的组合性质，得到了此计数问题的均值与均方差的计算方法。此外还考虑了双阶梯上标号方块lattice animals的计算公式。 4．通过引入一类双变量的广义Fibonacci序列，建立了其与Aitken、Secant、Newton-Raphson、Halley等变换的关系，进而给出了Q-矩阵的一个更广泛的推广。此外还建立了涉及两类Chebyshev多项式的恒等式，证明了Melham的一个猜想，推广了Grabner和Prodinger的一个结果。最后，讨论了一类含二阶递归序列求和的敛散性及广义Jacobsthal多项式的一个推广。 5．建立降阶递归法，并用这种方法得到广义Fibonacci-Lucas数、Euler数、Genocchi数等的多重卷积求和的封闭公式，进而得到了若干Riemann Zeta函数与Beta函数的恒等式以及一类lattice animals的高阶累积量的计算公式。 6．定义三类（左、右、对称）广义Pascal矩阵，讨论了它们的相互联系以及广义对称Pascal矩阵的Cholesky分解，并且得到广义右Pascal矩阵的对角化与一类递归序列具有紧密的联系。 7．建立一类包含序列与二项系数部分和的组合恒等式，得到许多新的奇异的组合恒等式。 大连理工大学博士学位论文
李梦雅[5]（2017）在《John椭球的Brunn-Minkowski不等式研究》文中研究说明积分几何学是凸体几何研究发展的起源。而Brunn-Minkowski混合体积理论是凸体几何的中心理论,该理论的核心内容当属经典的Brunn-Minkowski不等式。John椭球体是凸体的一个主要近似体,许多凸体的性质都可以通过John椭球体来得到,因此,John椭球体是凸几何中的一个基本工具,也是凸体几何和泛函分析当中一类经典并且非常重要的特殊凸体。在最优化理论、统计学和相关的计算机技术等领域都被广泛应用。本文结合John椭球定理与经典的Brunn-Minkowski理论,着重研究了n维欧几里得空间Rn中凸体类上的变换:由凸体K变换为K的John椭球体JK。在这个变换的基础上,指出凸体的John椭球体的Brunn-Minkowski型不等式是成立的。最后,根据Lp Brunn-Minkowski理论将凸体的John椭球体的Brunn-Minkowski型不等式推广到Lp和的意义下。
杭正弘,章飞[6]（2018）在《“四能”目标引领下的“综合与实践”教学》文中提出课程标准提出了"四能"的目标要求。因此,"综合与实践"教学中务必强调"四能"目标的引领。具体地,可在"综合与实践"问题的解决与反思过程中,引领学生不断经历发现与提出问题、分析与解决问题的多次循环,促使学生在循环过程中增强"四能",养成受益终生的能力与素养。
曹晓东,任建华[7]（1993）在《柯召 孙琦—单尊定理的拓广》文中提出柯老和孙琦教授在[1]中提出了一个猜想:任意2n-1（n≥1）个有理整数中必有n个整数之和能为n整除。本文目的是将这一猜想推广到任一代数数域的代数整数范围中去。
张敏[8]（2010）在《浅谈数学之美 体验数学风采》文中指出美是什么?从字典上解释:"好看"、"令人满意的"、"得意".美学界众说纷纭,但无论哪种说法,美的本质是不变的,它是人的一种心理愉悦感受.现实生活中,人们也在不断地追求美、发现美、创造美,同时也在欣赏美.
钱宇华[9]（2005）在《基于粗糙集的粒度计算理论与方法研究》文中研究指明信息粒化的基本思想出现在许多领域,如粗糙集、模糊集、证据理论、聚类分析、数据库、机器学习、数据挖掘等。从1979年L.A.Zadeh在世界上首次提出并讨论了模糊信息粒化问题之后,信息粒化得到人们越来越多的关注。经过二十多年的发展,预计在不远的将来,粒度计算将会在软计算、知识发现、数据挖掘中扮演越来越重要的角色。 本文跟踪国际学术前沿,在粗糙集理论框架下,以粒度计算方法为前提,借鉴已有的软计算理论成果,对一些粒度计算理论与方法进行了深入的研究,不仅从理论上丰富和发展了该理论,而且由于其广泛的应用背景,这些结果同样具有重要的应用价值。 本论文主要研究了以下若干问题: 1.在粒度计算和粗糙集理论的融合方面,提出动态粒度原理。由于经典粗糙集概念刻画的非动态性,本文讨论了粒度意义下的粗糙集近似,并定义了动态粒度下的正向近似和逆向近似,给出了它们的一些性质,为粒度计算和粗糙集理论提供了新的研究角度。另外,本文从粒度的角度讨论了近似分类结果和原有分类对象的协调度问题,并提出了一种基于动态粒度下正向近似的近似分类算法,实验表明该算法的有效性。基于正向近似思想,本文还给出了一种新的决策表规则挖掘算法,实验表明该算法相比其它算法简单有效。 2.在刻画信息系统中的粒本质方面,提出粒度公理化定义。为了刻画和度量知识之间的贴近程度和差异程度,本文统一了完备信息系统和不完备信息系统中的知识表示,引入了知识贴近度和知识距离的概念,证实它们之间满足严格互补关系。考虑到知识粒度的刻画和定义潜在地遵循一些规则,本文给出了知识粒度的公理化定义,并且证明原有的知识粒度都是这种粒度定义下的特殊形式。从知识粒度公理化定义出发,可以针对不同研究对象定义不同的知识粒度。此外,本文还建立了知识粒度和信息熵之间的关系,证明知识粒度和信息熵之间满足互补关系,提出了信息守恒猜想及其推论,认为在一个给定的知识空间中,所体现出来的信息含量和有粒度变化所引起的隐藏信息量的总和应当是守恒的。 3.在信息熵理论研究方面,提出组合熵和组合粒度理论。首次提出
王瑜[10]（2020）在《基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例》文中指出在当今这个竞争激烈的时代,国家发展靠人才,人才培养需要教育,所以教育改革也在如火如荼的进行着,要达到改革效果,也需要不断转变教学方式。问题解决从心理学发展到教育学,陈爱密在她的《教育改革与问题解决教学》一书中把“问题解决”教学定义为一种教学模式,该模式是教师在课堂中有目的的提出一系列问题,通过这些问题引导学生发现问题、积极探索、亲身体验实践,最后解决问题,从而实现人格整体发展。这几年,核心素养成为我国教育研究热点,核心素养分为三个层次:最底层的“双基指向”、中间层的“问题解决指向”、最上层的“科学思维指向”。“问题解决”教学模式能打破传统教学模式中只注重知识的传授,也与核心素养中间层的“问题解决指向”相契合。本文基于“问题解决”教学进行了如下阐述:首先阅读大量的文献资料,总结归纳出国内外对于“问题解决”教学模式的研究状况,并且对“问题解决”教学模式的概念作了详细的描述,分析总结相关文献,得出数学“问题解决”教学模式的操作步骤为:创设问题情境,引出问题?分解问题,形成问题链?引导解决问题?反思评价总结。其次笔者通过问卷调查法对县级和市级学校的高一高二师生进行调查,从而得到当前“问题解决”教学模式在高中学校的使用现状;同时选取圆锥曲线为例,结合教材,对新授课、复习课、习题课这三种课型的基本步骤进行了探究。最后,对“问题解决”教学模式进行试验研究,探究实施该教学模式的重要性,得出在该教学模式下能增加学生对数学学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题、提出问题的能力,从而提高数学成绩。最后希望本文能够给中学教师们一点建议,使学生在教育改革中得到全面发展,也希望能为后面的研究者起到一定参考价值,让“问题解决”教学模式能继续完善。
二、一个猜想的证明及拓广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个猜想的证明及拓广（论文提纲范文）
（1）基于格的门限密码研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究内容 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理想型紧耦合秘密共享 |
| 1.2.2 基于理想格的门限密码系统 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 门限秘密共享 |
| 2.2 紧耦合秘密共享方案 |
| 2.3 格与理想格 |
| 2.4 LLL算法 |
| 2.5 Ring-LWE |
| 2.6 中国剩余定理(CRT) |
| 第3章 理想型紧耦合秘密共享 |
| 3.1 现有方案存在的安全问题 |
| 3.1.1 漏洞分析 |
| 3.1.2 格攻击 |
| 3.2 方案构造 |
| 3.2.1 构造过程 |
| 3.2.2 具体实例 |
| 3.3 方案分析 |
| 3.3.1 正确性分析 |
| 3.3.2 安全性分析 |
| 3.3.3 对比分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 准同态秘密共享 |
| 4.1 方案构造 |
| 4.2 方案分析 |
| 4.2.1 正确性分析 |
| 4.2.2 安全性分析 |
| 4.3 准同态特性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于理想格门限密码系统 |
| 5.1 技巧概述 |
| 5.1.1 基于中国剩余定理的准同态秘密共享 |
| 5.1.2 分布非交互式的噪声误差控制方法 |
| 5.2 门限解密系统 |
| 5.2.1 方案定义 |
| 5.2.2 方案构造 |
| 5.2.3 方案分析 |
| 5.2.4 对比分析 |
| 5.3 门限全同态加密系统 |
| 5.3.1 方案构造 |
| 5.3.2 方案分析 |
| 5.3.3 对比分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 补充材料 |
| A.1 定理5.5的形式化证明 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学史教育价值呼吁实证研究的验证 |
| 1.1.2 教育改革落实亟需教师观念的调整 |
| 1.1.3 信息技术发展强力支撑教师网络研修的推行 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构概览 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学教师观念 |
| 2.1.1 国内教师信念及观念研究述评 |
| 2.1.2 国外教师信念及观念研究述评 |
| 2.2 数学史与教师专业发展 |
| 第3章 概念框架 |
| 3.1 理论的作用 |
| 3.2 研究问题中的理论要素 |
| 3.3 观念及信念系统 |
| 3.3.1 信念内涵:信念和知识 |
| 3.3.2 信念结构:信念系统 |
| 3.4 教师的数学观 |
| 3.4.1 三种概观和判断 |
| 3.4.2 三种数学观 |
| 3.4.3 大纲及课标中的数学观 |
| 3.5 教师的数学教学观 |
| 3.5.1 三种数学教学观 |
| 3.5.2 大纲及课标中的数学教学观 |
| 3.6 理论视角的联系 |
| 3.7 研究问题的细化 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 项目背景 |
| 4.1.1 主题选择 |
| 4.1.2 项目组织 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 数据分析 |
| 4.6 信效度分析 |
| 第5章 教师观念变化趋势 |
| 5.1 数学观变化趋势的量化分析 |
| 5.2 数学观变化趋势的质性分析 |
| 5.2.1 数学演进 |
| 5.2.2 数学应用 |
| 5.2.3 数学本质 |
| 5.3 数学教学观变化趋势的量化分析 |
| 5.4 数学教学观变化趋势的质性分析 |
| 5.4.1 教学目标 |
| 5.4.2 教学过程及师生角色 |
| 5.4.3 学生学习 |
| 5.4.4 教学资源 |
| 第6章 教师观念转变案例研究 |
| 6.1 个案 1:孙老师 |
| 6.1.1 孙老师的数学观 |
| 6.1.2 孙老师的数学教学观 |
| 6.1.3 孙老师案例小结 |
| 6.2 个案 2:侯老师 |
| 6.2.1 侯老师的数学观 |
| 6.2.2 侯老师的数学教学观 |
| 6.2.3 侯老师案例小结 |
| 6.3 个案 3:李老师 |
| 6.3.1 李老师的数学观 |
| 6.3.2 李老师的数学教学观 |
| 6.3.3 李老师案例小结 |
| 6.4 跨案例分析 |
| 6.4.1 数学观 |
| 6.4.2 数学教学观 |
| 6.4.3 发展机制 |
| 第7章 结论 |
| 第8章 讨论 |
| 8.1 与已有研究的联系 |
| 8.2 可能回答的问题 |
| 8.3 回顾理论与方法论 |
| 8.4 回顾教育研究的三个方面 |
| 8.5 启示、局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 研修主题示例 |
| 附录2 数学观及数学教学观开放问卷(研修前后) |
| 附录3 函数主题反思单示例 |
| 附录4 个案教师访谈提纲(研修后) |
| 附录5 《中学数学教师数学观问卷》正式问卷 |
| 附录6 a《中学数学教师数学教学观问卷》初测问卷 |
| 附录6 b《中学数学教师数学教学观问卷》正式问卷 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章、研究的背景、目的和方法 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章、数学推理能力的概念界定及作用 |
| 2.1 数学推理 |
| 2.1.1 数学推理的本质 |
| 2.1.2 数学推理的规则 |
| 2.1.3 数学中常用的推理 |
| 2.1.3.1 合情推理 |
| 2.1.3.2 演绎推理 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 数学推理能力的概念界定 |
| 2.2.2 培养学生数学推理能力的意义 |
| 第三章、数学探究教学中培养学生的数学推理能力 |
| 3.1 数学新课程标准中关于数学推理能力的概况 |
| 3.2 在数学推理中应注意的问题 |
| 3.3 数学探究教学中全面培养数学推理能力 |
| 3.3.1 数学探究与数学推理 |
| 3.3.2 数学探究教学设计 |
| 3.3.2.1 多边形对角线的计数 |
| 3.3.2.2 四面体的性质探究 |
| 3.3.2.3 圆锥曲线周直角的性质探究 |
| 3.3.2.4 命题从平面到空间的推广 |
| 3.3.2.5 平方数 |
| 3.3.2.6 多面体欧拉公式 |
| 3.3.2.7 二项式定理 |
| 3.3.2.8 探索函数的周期性 |
| 3.3.2.9 数列 |
| 第四章、教师在学生数学推理中所扮演的角色 |
| 4.1 情境创设 |
| 4.2 引导鼓励 |
| 4.3 倾听交流 |
| 4.4 监控促进 |
| 进一步研究的课题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 论文独创性声明 |
| 论文使用授权声明 |
| 上海师范大学 |
（4）组合序列及其应用（论文提纲范文）
| 0 绪论 |
| 1 Catalan-like数偶及其应用 |
| 1.1 Catalan-like数偶 |
| 1.2 两类Catalan-like数偶的性质 |
| 1.3 一类特殊的Catalan-like数偶 |
| 1.4 一类特殊的第一类Catalan-like数的Taylor-like展开 |
| 1.5 两类Catalan-like数偶的Hankel矩阵的一般表示 |
| 1.6 应用 |
| 1.7 一点评论 |
| 2 （q，h）—分析 |
| 2.1 （q，h）-分析 |
| 2.2 二项式定理（q，h）-模拟的一个等价形式 |
| 2.3 多项式定理的（q，h）-模拟 |
| 2.4 （q，h）-二项式系数的性质 |
| 2.5 一类新的双指标级数反演公式 |
| 2.6 一点评论 |
| 3 一类Fibonacci-like数 |
| 3.1 Fibonacci-like数的引入 |
| 3.2 Lucas-like数的性质及应用 |
| 3.3 Fibonacci-like数的应用 |
| 3.4 双阶梯上的标号方块的animals数 |
| 3.5 一点评论 |
| 4 二阶递归序列及其应用 |
| 4.1 双变量递归序列的引入 |
| 4.2 递归序列与Secant、Newton-Raphson、Helley等变换 |
| 4.3 Q-矩阵的一个更广泛推广 |
| 4.4 由广义Q-矩阵产生的含递归序列的组合恒等式 |
| 4.5 Melham猜想的证明与推广 |
| 4.6 含二阶线性递归序列的一类和的敛散性 |
| 4.7 广义Jacobsthal多项式的一个拓广 |
| 5 降阶递归法——求导递归序列多重卷积公式的一种计算方法 |
| 5.1 方法介绍 |
| 5.2 广义Fibonacci．Lucas序列多重卷积的求导公式 |
| 5.3 卷积公式在一类lattice animals问题上的应用 |
| 5.4 Euler数的多重卷积求导 |
| 5.5 一类Genocchi数与Riemann Zeta函数的多重求和的计算公式 |
| 5.6 一点评论 |
| 6 递归序列与广义Pascal矩阵 |
| 6.1 定义与记号 |
| 6.2 三类广义Pascal矩阵的相互关系及分解 |
| 6.3 广义右Pascal矩阵中的行列式 |
| 6.4 广义右Pascal矩阵的对角化与递归序列 |
| 6.5 一类行列式的计算 |
| 6.6 一点评论 |
| 7 一类奇异的组合恒等式 |
| 7.1 Ω算子 |
| 7.2 主要结果及其证明 |
| 7.3 应用 |
| 7.4 一点评论 |
| 8 参考文献 |
（5）John椭球的Brunn-Minkowski不等式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文献综述 |
| 1.2 问题的来源与提出 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 本文的结构安排 |
| 第二章 基本知识预备 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 凸集及其性质 |
| 2.3 John椭球及其性质 |
| 第三章 John椭球的Brunn-Minkowski不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 John椭球的Brunn-Minkowski不等式证明准备工作 |
| 3.3 John椭球的Brunn-Minkowski不等式证明 |
| 3.4 John椭球体在Lp和下的Brunn-Minkowski不等式证明 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
（6）“四能”目标引领下的“综合与实践”教学（论文提纲范文）
| 一、“四能”之价值认识 |
| 1.“四能”———学生学习的新目标 |
| 2.“综合与实践”———实现“四能”的有效载体 |
| 二、“四能”之培养认识 |
| 1. 案例———《猜想、证明与拓广》 |
| (1) 初始问题与解决 |
| (2) 发现和提出问题 |
| (3) 分析和解决问题 |
| (4) 再次发现和提出问题 |
| (5) 再次分析和解决问题 |
| 2.“综合与实践”教学中培养“四能”的策略思考 |
| (1) 取创新之势 |
| (2) 明提问之道 |
| (3) 优解题之术 |
（8）浅谈数学之美 体验数学风采（论文提纲范文）
| 1．简单之美 |
| 2．和谐之美 |
| 3．统一之美 |
| 4．对称之美 |
| 5．奇异之美 |
| 6．创新之美 |
（9）基于粗糙集的粒度计算理论与方法研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 粗糙集理论及应用研究的历史和现状 |
| 1.2 粗糙集基本概念与记号 |
| 1.2.1 近似集 |
| 1.2.2 信息系统与不完备信息系统 |
| 1.2.3 约简与核 |
| 1.3 粒度计算理论的历史与现状 |
| 1.3.1 粒计算基本问题概述 |
| 1.3.2 粒化模型 |
| 1.3.3 目前的研究状况介绍 |
| 1.4 本文主要结果概述 |
| 第二章 动态粒度下的粗糙集近似 |
| 2.1 粒度意义下的粗糙集近似 |
| 2.1.1 静态粒度 |
| 2.1.2 动态粒度 |
| 2.2 正向近似 |
| 2.3 逆向近似 |
| 2.4 粒度意义下的分类协调性 |
| 2.4.1 静态粒度下的分类协调性 |
| 2.4.2 动态粒度下的分类协调性 |
| 2.5 一种基于正向近似的近似分类算法 |
| 2.6 一种基于正向近似的决策规则挖掘方法 |
| 2.7 结论 |
| 第三章 信息系统中的知识、知识粒度与信息嫡 |
| 3.1 信息系统中的知识颗粒 |
| 3.1.1 完备信息系统中的知识颗粒 |
| 3.1.2 不完备信息系统中的知识颗粒 |
| 3.2 知识贴近度 |
| 3.3 知识距离 |
| 3.4 知识粒度 |
| 3.5 知识粒度与信息熵的关系 |
| 3.5.1 完备信息系统下的信息熵和知识粒度的关系 |
| 3.5.2 不完备信息系统下的信息熵和知识粒度的关系 |
| 3.5.3 信息守恒猜想 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 粗糙集中的组合熵和组合粒度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 熵和粒度 |
| 4.3 组合熵 |
| 4.4 组合粒度 |
| 4.5 组合熵和组合粒度的关系 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 不完备信息系统中的组合熵和组合粒度 |
| 5.1 组合熵 |
| 5.2 组合粒度 |
| 5.3 组合熵和组合粒度的关系 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 决策表中的知识粒度与决策评价 |
| 6.1 决策表中的粒度思想 |
| 6.1.1 决策表 |
| 6.1.2 决策表中的粒度思想 |
| 6.2 决策表的决策规则和知识粒度 |
| 6.2.1 属性取值变化的情况 |
| 6.2.2 属性个数增减的情况 |
| 6.3 决策表决策规则的性能评价 |
| 6.4 结论 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 进一步展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学教育改革 |
| 1.1.2 时代背景下对人才的要求 |
| 1.1.3 我国教学现状 |
| 1.1.4 基础教育改革的呼唤 |
| 1.1.5 核心素养背景下师生发展之需要 |
| 1.2 研究目标与内容 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.3.3 圆锥曲线选取意义 |
| 1.4 国内外文献综述 |
| 1.4.1 问题解决教学的发展过程 |
| 1.4.2 国外问题解决教学研究现状 |
| 1.4.3 国内问题解决研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究的创新之处 |
| 第2章 “问题解决”教学的概述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 数学问题界定 |
| 2.1.2 “问题解决”界定 |
| 2.1.3 “问题解决”教学界定 |
| 2.2 “问题解决”教学模式的建构 |
| 2.2.1 “问题解决”教学模式的特征 |
| 2.2.2 “问题解决”教学模式的操作步骤 |
| 2.2.3 “问题解决”教学模式的教学原则 |
| 2.2.4 “问题解决”教学策略 |
| 2.3 “问题解决”教学的理论基础 |
| 2.3.1 认知心理学学习理论 |
| 2.3.2 建构主义理论 |
| 2.3.3 多元智能理论 |
| 2.3.4 最近发展区理论 |
| 2.3.5 人本主义理论 |
| 2.4 “问题解决”教学模式与其它教学模式的比较 |
| 2.4.1 “问题解决”教学与传统教学 |
| 2.4.2 “问题解决”教学与其它教学模式的比较 |
| 第3章 高中数学“问题解决”教学模式的运用现状 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.2.1 调查方法 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.3 问卷调查结果分析 |
| 3.3.1 教师问卷调查结果分析 |
| 3.3.2 学生问卷调查结果分析 |
| 3.4 影响数学“问题解决”教学模式实施的因素 |
| 3.4.1 教师因素的影响 |
| 3.4.2 学生自身因素的影响 |
| 3.4.3 问题解决的环境因素 |
| 3.5 “问题解决”教学模式的实施建议 |
| 3.5.1 “问题解决”教学模式的师生角色定位 |
| 3.5.2 教师要不断更新教育观念,优化教学方法 |
| 3.5.3 注重学生问题意识的培养 |
| 3.5.4 培养学生问题解决反思能力 |
| 第4章 “问题解决”教学模式在圆锥曲线教学中的应用 |
| 4.1 圆锥曲线教学目标 |
| 4.2 基于“问题解决”教学的圆锥曲线新授课的应用 |
| 4.2.1 新授课概述 |
| 4.2.2 新授课中“问题解决”教学的基本步骤 |
| 4.2.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线新授课的教学设计 |
| 4.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线复习课的应用 |
| 4.3.1 复习课概述 |
| 4.3.2 复习课中“问题解决”教学模式的基本步骤 |
| 4.3.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线复习课的教学设计 |
| 4.4 基于“问题解决”教学的圆锥曲线习题课的应用 |
| 4.4.1 习题课概述 |
| 4.4.2 习题课中“问题解决”教学的基本步骤 |
| 4.4.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线习题课的教学设计 |
| 第5章 基于“问题解决”教学的圆锥曲线教学试验研究 |
| 5.1 试验目的 |
| 5.2 试验规划 |
| 5.3 试验设计 |
| 5.3.1 试验假设 |
| 5.3.2 试验前测 |
| 5.3.3 自变量 |
| 5.3.4 因变量 |
| 5.3.5 无关变量 |
| 5.3.6 试验后测 |
| 5.4 数据及数据分析 |
| 5.4.1 数学学习兴趣问卷调查结果分析 |
| 5.4.2 数学试卷测试成绩结果分析 |
| 5.5 试验的评价与解释 |
| 5.5.1 试验效度 |
| 5.5.2 试验讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 实践结果 |
| 6.2 本研究存在的不足 |
| 6.3 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 A “问题解决”教学在高中数学中的应用现状调查(教师问卷) |
| 附录 B “问题解决”教学在高中数学中的应用现状调查(学生问卷) |
| 附录 C 学生对数学学习兴趣评价调查问卷 |
| 附录 D 圆锥曲线章末测试卷 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
四、一个猜想的证明及拓广（论文参考文献）
- [1]基于格的门限密码研究[D]. 白建峰. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [2]基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究[D]. 孙丹丹. 华东师范大学, 2021(09)
- [3]数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想[D]. 徐洁绮. 上海师范大学, 2006(12)
- [4]组合序列及其应用[D]. 张之正. 大连理工大学, 2002(02)
- [5]John椭球的Brunn-Minkowski不等式研究[D]. 李梦雅. 武汉科技大学, 2017(01)
- [6]“四能”目标引领下的“综合与实践”教学[J]. 杭正弘,章飞. 江苏第二师范学院学报, 2018(04)
- [7]柯召 孙琦—单尊定理的拓广[J]. 曹晓东,任建华. 北京石油化工学院学报, 1993(01)
- [8]浅谈数学之美 体验数学风采[J]. 张敏. 福建中学数学, 2010(04)
- [9]基于粗糙集的粒度计算理论与方法研究[D]. 钱宇华. 山西大学, 2005(07)
- [10]基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例[D]. 王瑜. 西华师范大学, 2020(01)