一、用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題（论文文献综述）
朱季訥[1]（1964）在《用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題》文中进行了进一步梳理 §1.問題的提出在国內編写的一些数学物理方程教科书（例如,[1],[2]）上,在介紹用拉普拉斯（Laplace）变換（以下简称拉氏变換）来求抛物型或双曲型偏微分方程混合問題时,解題程序大致可以分成三步（以一維情形为例）:（Ⅰ）假定未知函数u（x,t）經过拉氏变换变成U（x,p）,利用拉氏变換把要
任辛喜[2]（2005）在《偏微分方程理论起源》文中认为偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的著名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
邓联望[3]（2019）在《一类无穷维微分方程二分解的定性研究》文中认为在合适的无穷维Banach空间上,一些泛函微分方程或偏微分方程能被写成具有某类算子的抽象常微分方程,从而研究这些无穷维微分方程解的存在性及相关性质可以转化为研究其对应的抽象常微分方程解的性质.本学位论文研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,运用算子半群理论,动力系统理论和定性分析,在给定的二分初始条件下,得到了这类抽象常微分方程二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性,范数估计式以及平衡点附近不变流形的存在性与光滑性等理论结果,并将这些理论结果应用到一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程.具体内容包括以下三个部分:第一部分,研究了Banach空间Z上稠定的双曲双扇形算子S.首先,给出了双曲双扇形算子S的一个较为容易验证的充分判据.然后,根据此判据中所呈现的S的谱在复平面的分布情况,通过得到S在无穷远处的谱分解结果与Banach空间Z的直和分解结果,Z=X⊕Y,给出了双曲双扇形算子S是扇形二分算子的充分条件,使得S|X与-S|Y分别是X与Y上的稠定的扇形算子.这推广了Bart等学者[9]关于证明某类算子是指数二分算子的结果,同时也完善了Winklmeier和Wyss[94]关于双曲双扇形算子的谱分解结果.接着,将扇形算子的分数幂算子与中间空间的定义推广至扇形二分算子,构造了扇形二分算子S的分数幂算子以及两个存在于扇形二分算子S的定义域D（S）与Z之间的中间空间,分别是分数幂空间Zα与插值空间DS（θ,∞）,α,θ∈（0,1）.并且,分别得到了Zα与DS（θ,∞）的直和分解关系,也得到了连续嵌入关系D（S）→DS（θ,∞）→Zα→Z（0<α<θ<1）及其插值估计式.本文中,Zα将被应用于研究抽象常微分方程的非线性项,DS（θ,∞）将被应用于研究二分解的正则性.（参见本文第三章）第二部分,在给定的二分初始条件下,研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,具体可细分为一类线性非齐次方程与三类含不同非线性项假设条件的半线性方程.首先,研究了一类线性非齐次方程,得到了解的存在唯一性以及讨论了解的正则性.然后,研究了一类半线性方程,得到了二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性以及在Zα范数下的估计式.接着,研究了一类含局部Ck,γ光滑非线性项的非自治微分方程,得到了平衡点附近局部不变的稳定积分流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ局部不稳定积分流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ局部稳定积分流形结果得到.最后,研究了一类含全局Ck,γ光滑非线性项的自治方程,得到了平衡点附近全局不变的稳定流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ全局不稳定流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ全局稳定流形结果得到.（参见本文第四章和第五章）第三部分,使用上述扇形二分算子的扰动结果研究了一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程,在给定的边值条件下,得到了这类椭圆型方程的解的存在性与渐近行为.相比于ElBialy[27]使用强连续双半群生成元研究这类椭圆型方程的工作,在非线性项具有相同Lipschitz性质的假设下,本文得到了椭圆型方程解的更高正则性.然后,考虑了含非稠定的双曲双扇形算子S的抽象常微分方程,证明了上述理论结果在（?）上能够被应用.（参见本文第六章）
张潮[4]（2007）在《贴体坐标转换在河冰模拟中的应用研究》文中研究表明网格生成是建立流场数值模型重要的前处理过程，是影响CFD计算的关键因素之一。由于贴体坐标转换技术能够快速地生成高质量的网格，所以将其应用于河冰模拟。该研究对于河冰数值模拟具有重要的现实意义。本论文分析、总结了一些常见的网格生成技术的优劣，并在此基础上，采用求解椭圆型偏微分方程的方法实现贴体坐标转换，生成新的网格系统。在论文中详细地论述了二维椭圆型偏微分方程网格生成法的坐标变换和反变换关系，将几种常见的椭圆型偏微分方程网格生成方法应用于实验室弯道水体的实例，对所得结果作比较，获得了两种较为优越的方法，并应用于黄河河曲段河道流场的网格划分。在论文中建立了ξ-η-ζ坐标系和ξ-η-σ坐标系，用于三维水体的网格划分。针对天然河道冰情复杂多变的特点，文中采用了在水平方向作ξ-η贴体坐标变换，在垂向作σ变换的方法生成三维贴体网格，并将其应用于实验室水槽和天然河道的网格划分。同时，本文还介绍了借鉴泥沙输移理论所建立的ξ-η-σ坐标系下的冰塞数值计算模型，该模型是对河冰数值模拟的有益探索。
李雪贵[5]（2005）在《一种时域有限元法求解动力学和传热学问题》文中研究表明工程中存在大量与时间有关的问题例如热传导或者弹性动力学这类的瞬态场和动态问题。时域问题的研究,具有重要的理论探讨价值和实际工程意义。 本文给出一种在运用适当的空间离散技术后建立一般的数值正演模型的解决方法,在时域上利用加权余量原理,给出基于时域的递推格式,推导出一种时域有限元算法。该方法具有简便、实用、精度较高的特点。 本文所作的主要工作如下: 一、基于加权余量原理,针对在空间域进行有限元离散后的一组常微分方程组,在时间域上利用拉格朗日线性插值离散和有限元单元技术,推导了基于一阶和二阶系统的时域有限元的递推格式。 二、在上面得到的理论基础上,推导出了求解一维动力问题的递推格式的时域有限元算法,并对其进行了稳定性分析。 三、基于相同原理,推导出了求解二维抛物型瞬态传热问题和二维双曲型传热问题的递推格式的时域有限元算法。 四、对动力学问题和传热问题分别进行了数值验算,数值结果表明,本文的计算方法能较好的反映出问题的特性,是一种适合用于解决经过空间域离散后的常微分方程组的有效方法,具有可靠的计算精度和工程应用价值。
郭松林[6]（2018）在《基于非傅里叶热传导理论的热冲击断裂力学分析》文中提出在现代高新技术工程中,许多热传导问题面临前所未有的挑战,比如超导线圈稳定性控制、短脉冲激光加热以及发动机燃烧室热防护涂层等。对这类问题的研究,需要把握材料和结构在极低温、超高热流以及微尺度等极端条件下的热弹性响应以及进行相关的断裂力学分析。经典的傅里叶热传导模型预测的结果与实际结果产生极大的偏差。因此,基于非傅里叶热传导理论建立工程材料及结构的热冲击断裂模型是十分必要和迫切的。本文基于双相延迟非傅里叶热传导模型对工程中常见的圆柱、板、涂层以及夹芯板等结构在热冲击载荷作用下的裂纹问题进行了分析。应用积分变换方法和奇异积分方程方法建立了热冲击断裂问题的求解模型。通过将坐标、材料参数和计算结果无因次化,系统地分析了结构的热弹性响应及裂纹尖端应力强度因子。主要研究内容和成果包括:（1）建立了圆柱、板和多层结构的热冲击断裂问题的求解模型,从而可以更准确地理解和分析这些结构在超低温、超高热流以及微尺度等极端条件下的热弹性响应及裂纹尖端应力强度因子。分析了热流延迟和温度梯度延迟以及材料本身的几何特征尺寸对结构的热弹性响应及裂纹尖端应力强度因子的影响。当热冲击载荷持续时间比延迟时间高1个数量级以上时,或者当材料的几何特征尺寸比热传导特征长度高2个数量级以上时,非傅里叶效应可以忽略不计。（2）引入涂层/基底和夹芯板等多层结构中各组分材料相应物理参数的比值描述结构的组分差异,分析了结构的组分差异对结构的热弹性响应及裂纹尖端应力强度因子的影响。提出了2个参数差异因子准确预测结构组分间的4个热传导参数差异对结构的热弹性场的耦合影响,有助于提高多层结构优化设计的效率。（3）建立了圆币形裂纹在考虑质量惯性影响的情况下热冲击断裂问题的求解模型,引入热波速度和弹性波速度的比值量化惯性项,通过控制热波速度和弹性波速度的比值分析了惯性效应和非傅里叶效应对裂纹尖端应力强度因子的耦合作用。当剪切波速度是热波速度10倍以上时,可以忽略质量惯性对应力强度因子峰值的影响,准静态假设适用。该结论有利于实际工程计算中兼顾精度和效率。（4）建立了压电片在考虑质量惯性影响的情况下热冲击断裂问题的求解模型,并讨论了压电效应对裂纹尖端应力强度因子的影响。在上下裂纹面突然作用对称热流的情况下,质量惯性也会显著增强裂纹尖端处电位移强度因子的波动性以及峰值。在仅有热冲击载荷作用的情况下,压电效应对裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展的能量释放率的影响可以忽略。本文的研究结论对于在超低温和超高热流等极端热环境中工作的热防护材料和结构以及压电材料制造的电子元器件的设计和安全使用具有参考价值。
王金霞[7]（2014）在《若干拟线性偏微分方程的概率解法研究》文中进行了进一步梳理二阶抛物型偏微分方程的解可以视为随机微分方程解的泛函,这一解释在偏微分方程理论和随机微分方程理论中有许多重要应用,譬如大偏差、最优控制论、鞅问题、变分和拟变分不等式等等.本篇论文主要研究了二阶拟线性偏微分方程的概率解法,并重点研究了这类方程在Sobolev空间中的适定性问题.本篇博士论文共分为五章,概述如下：第一章简要阐述了偏微分方程概率解法的发展历程,着重阐述了概率解法在二阶拟线性偏微分方程中的推广应用和研究现状.在分析这些工作的基础上,确定了在Sobolev空间中讨论二阶拟线性偏微分方程适定性的研究思路.第二章简要阐述了与本文研究内容所密切相关的一些基本概念和引理,如Sobolev空间、随机流、随机分析和Malliavin变分学等.第三章研究了二阶拟线性抛物型偏微分方程的概率解法.针对二阶拟线性抛物型偏微分方程的初值问题,通过反转时间变量,考虑它与随机微分方程的联系及其解的概率表示,在系数无有界限定且属于k阶可微连续函数空间的条件下,证明了当初值属于Sobolev空间Wk,p（k≥3）时,方程局部解的存在唯一性；又在扩散项系数为常数且非退化的情形下,对外力项附加一定的条件,证明了解的全局存在性；并利用消失粘性方法给出了本研究结果的一个应用,建立了一阶拟线性双曲型偏微分方程在Sobolev空间中的解的局部存在性结果,并给出了解的收敛速率,由于此种情况的扩散项仍为常数,对外力项附加同样的条件,又得到了解的全局存在性结果.第四章基于二阶拟线性抛物型偏微分方程与随机微分方程的联系,进一步建立了拟线性偏积分微分方程的局部解在Sobolev空间中的适定性结论.借助Friedman的相关理论和由Brown运动与纯跳Levy过程驱动的随机微分方程理论建立了解的概率表示公式,在系数无界光滑,初值属于Sobolev空间的条件下,证明了解的局部存在性；但由于由Brown运动与纯跳Levy过程驱动的随机微分方程建立的Bismut公式仅仅能得到指数型估计,而得不到线性估计,致使解的全局存在性证明存在一些困难,本文没有相关的尝试和结论；作为本部分结果的一个简单应用,建立了一类仅由纯跳Levy过程驱动的随机微分方程和一类拟线性偏积分微分方程的可解性结果.第五章总结了本文得到的研究结果,并对本文的研究内容作以拓展和延伸.
窦磊[8]（2006）在《分布参数系统若干近似计算方法应用研究》文中提出分布参数系统是用偏微分或积分方程描述的、具有无穷个自由度的物理系统，它的应用领域非常广泛。多数情况下，描述分布参数系统的偏微分方程（组）求其解析解是不可能的或是相当复杂的。因此，在实际应用中，为了便于计算和工程上的实现，利用近似计算方法求解偏微分方程和处理分布参数系统问题具有重要的理论意义和实用价值。本文中求解分布参数系统问题的近似计算方法有很多种，但无论是有限差分方法还是函数逼近方法，其本质都是用有限维系统逼近无限维系统。本论文对分布参数系统若干近似计算方法在分布参数系统最优控制与辨识、火炮膛内分布参数模型计算和分布参数电路分析中的应用作了较为深入地研究，主要研究成果如下： 对分布参数系统及其近似计算方法的研究进行了概述，并介绍了若干近似计算方法在分布参数系统控制与辨识、流体力学计算和分布参数电路分析中的应用情况。 提出了一种分布参数系统最优控制的逼近计算方法，该方法利用微分算子在紧支撑正交小波基下的精确显式表示，将分布参数系统的最优控制转化为集中参数系统最优控制问题。这种方法不需要为边界条件重新构造基函数，在将偏微分方程转化为其常微分方程近似形式的过程中，不需要考虑边界条件的影响，并且可以对计算误差进行估计。 提出了一种分布参数系统辨识方法，该方法将微分算子投影到小波空间，得出其矩阵表示形式，从而将分布参数系统转化为集中参数系统，再利用最小二乘参数估计的一次完成算法进行辨识。在转化过程中，不需要考虑边界条件的影响，降低了计算的复杂程度。 从分布参数系统的角度研究了火炮发射过程中的膛内气、固两相混合系统，给出了描述火炮膛内燃烧过程的分布参数物理模型和数学模型，基于差分法对这一过程进行了数值模拟，得到了与实验相吻合的计算结果，为火炮“装药设计”和最终实现对火炮发射关键性能的控制提供参考和依据。 提出了一种基于分布参数方块结构图理论的分布参数电路分析方法。将分布参数的电路元件视为“方块”，利用过渡方块将其同其它元件相连，推导出整个系统的传递函数，再利用快速傅立叶变换将通过传递函数计算得出的结果转换到时域。在计算过程中，该方法不改变电路的分布参数的性质，具有很高的精度。 提出了两种基于差分法的传输线时域分析方法，并在MacCormack差分法的基础上，提出了一种无需解耦过程的耦合多导体传输线时域计算方法，和一种分布参数电路的灵敏度时域分析方法。对改进节点法进行了改进，提出了一种分布参数电路分析方法，配合这种方法，基于频域变换法提出了一种多导体传输线计算方法，在此基础上，提出了一种分布参数电路的灵敏度分析方法和优化方法。
李法涛[9]（2008）在《轴对称广义热弹问题研究》文中提出随着科学技术的迅猛发展,工程中超急速热传导和微尺度热传导问题越来越多的出现,采用经典的Fourier导热定律计算会造成较大误差。本文在总结和评述前人研究成果的基础上,采用广义热弹理论研究了轴对称体的温度分布和耦合与非耦合热弹问题,讨论了Non-Fourier效应产生的影响。本文求得了一维实心圆柱Non-Fourier导热问题的解析解,并采用有限元算法编制程序对二维导热和热应力进行了数值计算;本文还提出了一种简洁而实用的计算耦合热弹问题的有限元方法。计算结果表明Non-Fourier效应使温度响应产生了一定时间的迟滞,耦合效应对温度和应力的变化存在一定的阻尼作用,其影响幅度和时间与在弹性体中位置相关;但在常规尺度和导热速度下两种效应的影响都不大。
杨红光[10]（2013）在《多领域统一建模框架下PDE与DAE的一致求解方法研究》文中提出随着世界经济的飞速发展，全球化市场逐渐形成，制造业之间的竞争日趋激烈。日趋复杂的现代机电产品广泛涉及航空航天、机电制造、能源和交通等重要制造行业，如飞机、电力机车、混合动力汽车等，通常是集机械、电子、液压、控制等多个领域子系统于一体的复杂大系统，多领域耦合和连续-离散混合及知识非结构化的特性是其本构关系描述的基本特征。针对这些复杂工程系统多领域统一建模与仿真的需求，近年来多领域统一建模与仿真的理论和方法的研究发展迅速，并初步形成了以Modelica为代表的多领域统一建模规范语言。这些语言普遍支持面向对象、多领域统一，非因果陈述式表示以及连续-离散混合的建模法，为解决复杂工程系统的众多领域耦合问题开辟了新的道路，并且开始逐渐应用于工程实际，取得了良好效果。Modelica语言是为解决复杂物理系统建模与仿真问题而提出的一种多领域统一建模语言，目前该语言仅支持对时间域微分代数方程（DAE）问题的描述，而对空间域的偏微分代数方程（PDE）问题缺乏有效支持。为了实现Modelica语言对PDE问题的支持，进而对多领域系统进行统一建模，本文研究了多领域系统PDE与DAE统一描述和统一求解的方法。提出了利用无网格径向基函数配点法并结合成熟的DAE求解器进行求解。首先研究时间域与空间域耦合的PDE问题的数值解问题，主要思想是将PDE问题转换成DAE问题。通过无网格径向基函数配点法将该PDE问题在空间求解域分布的节点上离散成一系列的DAE，然后在此基础上再采用成熟的DAE求解器，主要采用基于Modelica语言的仿真平台软件MWorks（MWorks是由华中科技大学开发的基于Modelica语言的多领域统一建模与仿真平台）进行求解。本文提出的方法在不改变Modelica语法的前提下，基于多领域系统统一框架下时间域与空间域耦合PDE与DAE的一致建模，实现了PDE与DAE的一致求解，大大简化了PDE问题的求解难度，并且求解精度高，稳定性好、边界条件处理简单，有利于直接求解复杂工程系统多领域耦合、时间域和空间域耦合的复杂问题。本文提出的无网格径向基函数配点法将PDE问题转化为DAE问题，进而在基于Modelica语言环境的MWorks中利用成熟的DAE求解器进行一致表示和求解。对于解决多领域时间域与空间时域耦合的PDE与DAE混合物理系统，该方法是一种简单而有效的求解方式。一方面，无网格径向基函数配点法在对PDE问题空间离散处理上能够克服以往一些数值法的不足，如直线法对求解域边界要求规则，有限元法依赖于网格的划分等等；另一方面，充分发挥了多领域统一建模语言Modelica的优势，进而很好的解决了多领域系统PDE与DAE混合模型建立求解的问题，这对提高Modelica语言解决复杂物理系统建模与仿真的能力有着非常重要的意义。
二、用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題（论文提纲范文）
（2）偏微分方程理论起源（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 柯西的开创性工作 |
| 1. 第一个存在性定理 |
| 2. 优方法 |
| 3. 两点注记 |
| 4. 1842: PDE理论的开端 |
| 第二章 科瓦列夫斯卡娅的贡献 |
| 1. 科瓦列夫斯卡娅的生平 |
| 2. 存在性唯一性证明 |
| 3. 优先权争议 |
| 4. 独创性成份 |
| 5. 工作评价及其推广 |
| 6. 结论 |
| 附录 科瓦列夫斯卡娅的数学人生和民粹主义哲学 |
| 第三章 狄利克雷问题解的存在性 |
| 1. 狄利克雷原理 |
| 2. 魏尔斯特拉斯的批评 |
| 3. 黎曼的老派风格 |
| 4. 存在性的证明及推广 |
| 5. 原理的复活 |
| 6. 几点历史启示 |
| 第四章 适定性概念的诞生 |
| 1. 阿达玛及其数学人生 |
| 2. 适定性思想的萌芽 |
| 3. 适定性概念的确立 |
| 4. 结论 |
| 第五章 分型理论和杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究 |
| 1. 杜布瓦雷蒙的分型理论 |
| 2. 彼得罗夫斯基对分型的推广 |
| 3. 关于杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究的评述 |
| 4. 杜布瓦雷蒙对双曲型方程的研究 |
| 附录1 Weber对杜布瓦雷蒙的生平介绍(悼词) |
| 附录2 杜布瓦雷蒙的论作一览 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）一类无穷维微分方程二分解的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 算子半群与抽象柯西问题 |
| 1.1.2 无穷维动力系统 |
| 1.1.3 本文研究内容的提出 |
| 1.2 本文工作框架及创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.2 闭算子与Bochner积分 |
| 2.3 无穷远处的谱分解 |
| 2.4 扇形算子与解析半群 |
| 2.5 柯西问题 |
| 第三章 扇形二分与中间空间 |
| 3.1 扇形二分 |
| 3.2 中间空间 |
| 3.2.1 分数幂空间Z_α |
| 3.2.2 插值空间D_S(θ, ∞) |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二分解 |
| 4.1 线性非齐次情形 |
| 4.2 半线性情形 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 平衡点附近的不变流形 |
| 5.1 局部稳定与不稳定积分流形 |
| 5.2 全局稳定与不稳定流形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程 |
| 6.1.1 f关于变量x局部γ-H?lder连续 |
| 6.1.2 f关于变量x全局γ-H?lder连续 |
| 6.2 非稠定的双曲双扇形算子 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（4）贴体坐标转换在河冰模拟中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 河冰数值模拟技术发展概述 |
| 1.2 网格生成技术在流场数值模拟中的重要地位 |
| 1.3 网格的分类 |
| 1.4 网格生成技术概况 |
| 1.5 研究课题的来源、目的及意义 |
| 第二章 常见的网格生成方法 |
| 2.1 由阶梯型边界逼近真实边界的方法 |
| 2.2 采用特殊的正交曲线坐标系的方法 |
| 2.3 贴体坐标系 |
| 2.3.1 代数法 |
| 2.3.2 保角变换法 |
| 2.3.3 生成贴体网格的偏微分方程方法 |
| 2.4 块结构化网格 |
| 2.5 非结构化网格 |
| 第三章 椭圆型偏微分方程网格生成技术 |
| 3.1 椭圆型偏微分方程网格生成法 |
| 3.2 坐标变换与反变换 |
| 3.3 网格的实现 |
| 3.3.1 边界值及初始值的输入 |
| 3.3.2 方程的离散 |
| 3.3.3 收敛条件 |
| 3.3.4 生成网格图像 |
| 3.4.5 结构性网格质量的检测评估 |
| 3.4 源项的处理 |
| 3.4.1 常见的控制函数 |
| 3.4.2 控制函数效果比较 |
| 3.5 二维网格生成程序及应用 |
| 第四章 三维贴体网格生成技术及应用 |
| 4.1 ξ-η-ζ坐标系网格生成方法 |
| 4.2 源项 P，Q，R的确定 |
| 4.3 冰塞模拟中的ξ-η-σ坐标系 |
| 4.4 ξ-η-σ坐标系下河冰数值计算模型 |
| 4.4.1 三维河冰数值模拟计算的控制方程 |
| 4.4.2 ξ-η-σ坐标系下河冰数值计算方程 |
| 4.4.3 初始及边界条件 |
| 4.4.4 冰塞数值模型的计算步骤 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（5）一种时域有限元法求解动力学和传热学问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 时域有限元的发展状况 |
| 1.1.1 问题的提出 |
| 1.1.2 时域有限元的发展 |
| 1.2 本文求解的问题 |
| 1.3 本文所作的主要工作 |
| 2 动力学分析以及时域有限元的方法介绍 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 动力学问题 |
| 2.2.1 弹性动力学基本方程 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.3 算法的稳定性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 瞬态传热问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 抛物型瞬态传热 |
| 3.2.1 抛物型瞬态传热问题的有限元离散形式 |
| 3.2.2 求解思想 |
| 3.2.3 抛物型瞬态传热问题数值算例 |
| 3.2.4 抛物型瞬态传热算例结果分析 |
| 3.3 双曲型瞬态传热 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 双曲瞬态传热问题控制方程及有限元列式 |
| 3.3.3 求解思想 |
| 3.3.4 双曲型瞬态传热问题数值算例 |
| 3.3.5 双曲型瞬态传热算例结果分析 |
| 3.4 编程总结 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 抛物型瞬态传热有限元公式的详细推导 |
| 附录B 八节点等参单元的形函数及其导数 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
（6）基于非傅里叶热传导理论的热冲击断裂力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 非傅里叶热传导理论的研究现状 |
| 1.2.1 非傅里叶热传导模型的建立 |
| 1.2.2 热传导中非傅里叶效应的实验研究 |
| 1.2.3 非傅里叶热传导模型的求解方法 |
| 1.2.4 本文采用的非傅里叶热传导模型 |
| 1.3 非傅里叶热传导理论在热弹性分析中的应用 |
| 1.3.1 非傅里叶热传导理论在热应力分析中的应用 |
| 1.3.2 非傅里叶热传导理论在热冲击断裂分析中的应用 |
| 1.3.3 目前存在的问题 |
| 1.4 本课题的主要研究内容 |
| 第2章 圆柱的热冲击断裂力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 圆柱在表面温度冲击下的断裂力学分析 |
| 2.2.1 温度场求解和结果验证及分析 |
| 2.2.2 热应力求解和数值结果分析 |
| 2.2.3 应力强度因子计算、验证及分析 |
| 2.3 圆柱在对称热流冲击下的断裂力学分析 |
| 2.3.1 热弹性场求解 |
| 2.3.2 应力强度因子计算和分析 |
| 2.4 圆柱在反对称热流冲击下的断裂力学分析 |
| 2.4.1 热弹性场求解 |
| 2.4.2 应力强度因子计算和分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 板和多层结构的热冲击断裂力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 板的热冲击断裂力学分析 |
| 3.2.1 温度场求解和数值结果分析 |
| 3.2.2 热应力求解和数值结果分析 |
| 3.2.3 应力强度因子计算和分析 |
| 3.3 涂层/基底结构的热冲击断裂力学分析 |
| 3.3.1 温度场求解和数值结果分析 |
| 3.3.2 应力强度因子计算和分析 |
| 3.4 层合板的热冲击断裂力学分析 |
| 3.4.1 温度场求解 |
| 3.4.2 弹性场及裂纹尖端应力强度因子 |
| 3.4.3 数值结果和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 质量惯性对热冲击断裂的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本模型 |
| 4.3 热冲击载荷对称的情况 |
| 4.3.1 热弹性场求解 |
| 4.3.2 数值结果和分析 |
| 4.4 热冲击载荷反对称的情况 |
| 4.4.1 热弹性场求解 |
| 4.4.2 数值结果和分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 压电片的热冲击断裂力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本模型 |
| 5.3 热冲击载荷对称的情况 |
| 5.3.1 热-电-弹性场求解 |
| 5.3.2 数值结果分析 |
| 5.4 热冲击载荷反对称的情况 |
| 5.4.1 热-电-弹性场求解 |
| 5.4.2 数值结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）若干拟线性偏微分方程的概率解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用记号和约定 |
| 1 绪论 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间 |
| 2.2 随机流与随机微分方程 |
| 2.3 随机分析相关知识 |
| 2.4 几个不等式 |
| 3 二阶拟线性抛物型偏微分方程的概率逼近 |
| 3.1 研究背景和结论 |
| 3.2 预备工作 |
| 3.3 局部存在性 |
| 3.4 全局存在性 |
| 3.5 应用到一阶拟线性双曲型偏微分方程 |
| 4 拟线性偏积分微分方程的概率逼近 |
| 4.1 研究背景和结论 |
| 4.2 概率表示公式 |
| 4.3 局部存在性 |
| 4.4 一个特例 |
| 5 结论及其展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 |
（8）分布参数系统若干近似计算方法应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分布参数系统研究概况 |
| 1.2 分布参数系统近似计算方法 |
| 1.3 分布参数系统若干近似计算方法应用问题 |
| 1.3.1 近似计算方法在分布参数系统最优控制与辨识中的应用 |
| 1.3.2 近似计算方法在流体力学计算中的应用 |
| 1.3.3 近似计算方法在分布参数电路分析中的应用 |
| 1.4 论文的研究内容与结构 |
| 2 小波分析在分布参数系统最优逼近控制中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分布参数系统最优控制问题 |
| 2.3 小波分析基本理论 |
| 2.3.1 从傅立叶变换到小波变换 |
| 2.3.2 多分辨分析的概念与性质 |
| 2.4 微分算子在紧支撑正交小波基下的精确显式表示 |
| 2.5 分布参数系统最优逼近控制 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 小波分析在分布参数系统辨识中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 小波分析在分布参数系统辨识中的应用 |
| 3.2.1 微分算子的小波精确显式矩阵表示 |
| 3.2.2 基于小波分析的分布参数系统辨识 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 火炮膛内气固相混合系统分布参数模型计算研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MacCormack差分格式 |
| 4.3 火炮膛内气固相混合系统分布参数模型 |
| 4.3.1 物理模型 |
| 4.3.2 数学模型 |
| 4.4 计算方法 |
| 4.5 计算与分析 |
| 4.6 计算与实验结果对比 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 分布参数方块结构图理论在分布参数电路分析中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分布参数方块结构图理论的基本概念 |
| 5.2.1 分布信号与分布方块 |
| 5.2.2 脉冲过渡函数与传递函数 |
| 5.2.3 分布方块的联结 |
| 5.2.4 标准式与标准化函数 |
| 5.2.5 斯图姆—刘维尔方程的边界问题 |
| 5.3 分布参数方块结构图理论在传输线分析中的应用 |
| 5.3.1 传输线方程 |
| 5.3.2 分布参数方块理论在传输线分析中的应用 |
| 5.4 分布参数方块结构图理论在分布参数电路分析中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 近似计算方法在分布参数电路分析中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Lax-Wendroff差分法在传输线分析中的应用 |
| 6.2.1 Lax-Wendroff差分法 |
| 6.2.2 Lax-Wendroff差分法在传输线分析中的应用 |
| 6.3 基于MacCormack差分法的传输线分析 |
| 6.3.1 MacCormack差分法在传输线分析中的应用 |
| 6.3.2 无需解耦的多导体传输线时域计算方法 |
| 6.4 基于MacCormack差分法的分布参数电路的灵敏度分析 |
| 6.4.1 灵敏度分析 |
| 6.4.2 基于MacCormack差分法的灵敏度分析 |
| 6.5 基于频域变换法的分布参数电路系统的灵敏度分析和优化 |
| 6.5.1 MNA在分布参数电路系统分析中的扩展应用 |
| 6.5.2 无需解耦的多导体传输线计算方法 |
| 6.5.3 灵敏度分析 |
| 6.5.4 分布参数电路的设计优化 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间以第一作者身份发表和撰写的论文 |
（9）轴对称广义热弹问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 NON-FOURIER热传导研究概述 |
| 1.3 非耦合热弹问题研究概述 |
| 1.4 耦合热弹问题研究概述 |
| 1.5 本文的体系和主要研究内容: |
| 2 轴对称NON-FOURIER热传导定解问题与求解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FOURIER导热定律与NON-FOURIER导热定律 |
| 2.3 NON-FOURIER热传导定解问题 |
| 2.3.1 NON-FOURIER热传导方程 |
| 2.3.2 定解条件 |
| 2.4 无限长轴对称NON-FOURIER热传导问题的解析解 |
| 2.5 轴对称NON-FOURIER热传导的有限元数值模拟 |
| 2.5.1 加权余量法 |
| 2.5.2 有限元基本方程的推导 |
| 2.5.3 单元划分和温度场的离散 |
| 2.5.4 温度插值函数 |
| 2.5.5 温度场单元变分计算 |
| 2.5.6 有限单元的总体合成 |
| 2.5.7 NEWMARK方法计算温度列阵 |
| 2.5.8 算例及结果分析 |
| 2.5.8.1 一维热传导问题的有限元模拟 |
| 2.5.8.2 二维热传导问题的有限元模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非耦合的NON-FOURIER热弹应力定解问题与求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非耦合热弹性运动方程的推导 |
| 3.3 无限长轴对称体热弹性应力的解析解 |
| 3.4 二维轴对称弹性体非耦合热弹性应力的有限元数值计算 |
| 3.4.1 有限元基本方程的推导 |
| 3.4.2 总体合成 |
| 3.4.3 由NEWMARK方法计算{δ} |
| 3.4.4 应变、应力分量的计算 |
| 3.5 算例及结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 耦合的NON-FOURIER热弹应力定解问题与求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 耦合热传导方程的推导 |
| 4.3 热弹耦合问题的数值模拟 |
| 4.3.1 耦合计算的实现方法 |
| 4.3.2 计算程序的整体流程 |
| 4.4 算例及结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 全文总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（10）多领域统一建模框架下PDE与DAE的一致求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 目的与意义 |
| 1.1.2 目前存在的问题 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 多领域物理系统建模与仿真 |
| 1.2.2 PDE 与 DAE 的求解 |
| 1.3 本文研究主要内容 |
| 1.4 本论文的工作安排 |
| 第2章 时间域与空间域耦合 PDE 求解方法 |
| 2.1 PDE 问题的定义与分类 |
| 2.1.1 PDE 问题的定义 |
| 2.1.2 PDE 问题的分类 |
| 2.2 数值方法 |
| 2.2.1 有限差分法 |
| 2.2.2 有限元法 |
| 2.2.3 有限体积法 |
| 2.2.4 无网格法 |
| 2.3 无网格基本原理 |
| 2.3.1 无网格法的定义 |
| 2.3.2 无网格离散化方法 |
| 2.3.3 无网格求解过程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 PDE 问题的无网格径向基函数法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 径向基函数基本理论 |
| 3.3 常用径向基函数 |
| 3.4 径向基函数插值 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 多领域系统 PDE 问题复杂边界求解 |
| 4.1 PDE 模型 |
| 4.2 全域径向基函数求解 |
| 4.2.1 基于 Modelica 的 PDE 仿真 |
| 4.2.2 全局径向基函数精度影响分析 |
| 4.3 紧支域径向基函数求解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 多领域统一建模框架下 PDE 与 DAE 一致求解 |
| 5.1 系统模型建立 |
| 5.2 PDE 与 DAE 的一致求解 |
| 5.3 实例求解结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題（论文参考文献）
- [1]用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題[J]. 朱季訥. 数学通报, 1964(07)
- [2]偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学, 2005(03)
- [3]一类无穷维微分方程二分解的定性研究[D]. 邓联望. 上海交通大学, 2019(06)
- [4]贴体坐标转换在河冰模拟中的应用研究[D]. 张潮. 合肥工业大学, 2007(03)
- [5]一种时域有限元法求解动力学和传热学问题[D]. 李雪贵. 大连理工大学, 2005(04)
- [6]基于非傅里叶热传导理论的热冲击断裂力学分析[D]. 郭松林. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [7]若干拟线性偏微分方程的概率解法研究[D]. 王金霞. 华中科技大学, 2014(07)
- [8]分布参数系统若干近似计算方法应用研究[D]. 窦磊. 南京理工大学, 2006(01)
- [9]轴对称广义热弹问题研究[D]. 李法涛. 南京理工大学, 2008(12)
- [10]多领域统一建模框架下PDE与DAE的一致求解方法研究[D]. 杨红光. 杭州电子科技大学, 2013(S2)