一、IMO和数学教育（论文文献综述）
朱华伟[1]（2005）在《高师奥林匹克数学课程研究》文中进行了进一步梳理自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了45届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克（IMO）.国内大多数高等师范院校数学教育专业开设了奥林匹克数学选修课.数学奥林匹克的实践,为深入进行数学奥林匹克研究准备了丰富的素材.把高师奥林匹克数学课程作为研究对象,不仅是对奥林匹克数学理论研究范围的深化与拓展,对奥林匹克数学学科发展具有重要意义,同时也符合我国高师数学教育专业课程建设与改革的现实需要. 奥林匹克数学在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.但另一方面,理性主义的教育思想使奥林匹克数学课程的研究与教学走向狭隘的理性化、实证化道路; 科学心理学实证化的方法体系、惟理性的价值取向使奥林匹克数学课程成了机械的逻辑演绎知识体系.从教育的角度反思,这种纯粹的认知训练,忽视了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面发展.为了发展学生全面的创造性,在奥林匹克数学教学中必须超越纯粹认知取向的传统观念,充分挖掘数学创造中的文化资源,把数学探索、创造与人类的精神超越潜能结合起来,把对外部世界的探索超越与自身的更新提升结合起来.通过数学上的创造活动,激发学生的超越意识和探索精神,培养学生敢于探索未知、敢于挑战的创新精神和挑战意识,在数学思维的创新中实现创造性人格的培养,使数学教学中的创造活动成为人性完善和全面创造性发展的实践活动. 奥林匹克数学不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构,但又具有相对稳定的内容,围绕着命题与解题,充分体现出奥林匹克数学开放性、趣味性、新颖性、创造性、研究性等特征.坚持命题的科学性、新颖性、选拔性、界定性等原则,善于运用多种命题方法,对于组织奥林匹克数学的教学和竞赛活动,具有重要的作用.面对高师数学专业学生开设的奥林匹克数学课程,必须涵盖上述重要内容,让学习者不仅了解奥林匹克数学本身的特点,而且把握奥林匹克数学的教育目标、教学特点和教学方法. 由于奥林匹克数学的题型和解题方法极具多样性,历史上的各种学习理论对于启
张丽玉,何忆捷,熊斌[2]（2020）在《美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示》文中研究表明美国国际数学奥林匹克（IMO）国家队在历届国际数学奥林匹克中取得了突出的成就,特别是近几年屡次获得团体第一名。美国IMO国家队在准备国际数学奥林匹克的过程中积累了丰富的经验,特别是在人才保障措施、教练团队建设、队员选拔集训以及竞赛赛题命制等方面形成了不少独具特色的经验。学习和借鉴美国IMO国家队及其数学资优教育形成的一系列优良传统和做法对我国IMO国家队以及数学资优教育的发展大有裨益。
张必胜[3]（2010）在《初等数论在IMO中应用研究》文中研究表明数学活动本身就是离不开解题,掌握数学知识的一个重要标志就是善于解题。而在这些解题活动中的有意识的比赛或者是无意识的竞争由来已久。数学竞赛是一种活动,即解决数学难题的竞赛就产生。最初的竞赛至少可以追溯到16世纪初。初等数论可以说是最古老的数学分支之一,主要研究整数的性质及其相互关系。数论的发展有着很长的历史,古希腊人对数论的发展做出了重要贡献。初等数论基础知识比较简单,但是在处理问题方法技巧性很强,在培养人们思维能力的方面起着重要作用,所以在国内外数学竞赛中占有重要地位.数论的发展有着很长的历史,数论以及思想又是竞赛数学中最重要的一部分,不管是小学数学竞赛,初中的数学竞赛,还是高中的数学竞赛,或者IMO,数论思想都是重点。数学竞赛是当前数学教育的重要组成部分,对学生的数学思维提高起到了巨大地推动作用。本文先就数学竞赛的发展历史和数学思维的研究进行了简单分析,第二部分分析了数学竞赛的主要内容,命题等以及数论中的几个猜想。第三部分是本文的核心,论述了初等数论思想方法在数学竞赛中的应用,这对数学爱好者是一种启迪。刺激更多的人热爱数学以及数学竞赛活动。最后是对数学竞赛的小结与展望。
付云皓[4]（2011）在《数学奥林匹克解题与命题研究》文中认为数学奥林匹克的起源是1894年开始举办的匈牙利数学奥林匹克.时至今日,数学奥林匹克已经发展成为一项世界性的活动.对数学有天赋和兴趣,数学能力较强的学生可以在参加数学奥林匹克的过程中提高自己的数学能力,并且能彼此交流,为以后的数学研究打下良好的基础.有数学奥林匹克就有围绕着数学奥林匹克的命题.随着全球信息化的发展,我们不可能像以前一样将陈题拿来就用,因为这无法做到对参赛选手完全公平.事实上,能做出陈题的学生,倒有很大一部分是题海战术的产物,而并非真正具有较强的数学能力和学习自主性的学生.因此,现代的数学奥林匹克出现了“命题难”的问题.什么样的题目才能真正区分出数学能力较强的学生和能力一般但“见多识广”的学生?怎样才能命出这种好题?这应当是每个数学奥林匹克的组织者和命题者都想知道的.命题是解题的逆问题,要想学会命题,首先要学会解题.只有解题能力上来了,才能准确地判断题目有多难,判断学生需要花多少时间去解决.因此本文首先从解题开始进行研究,探讨出解题的一般方式,以及解题中的难点.之后,本文还对解题能力的提高方法做了少量探索、分析和陈述.明白了如何解题后,下一步就是搞清楚怎样命题.在命题研究部分,笔者首先探讨了命题要求和命题方法,说明了如何命题才能与数学奥林匹克的宗旨相吻合,并分析出何种人群适合进行数学奥林匹克的命题,以及他们需要如何努力才能命出好题.在文章的最后,笔者还进行了两个案例分析,其中一个说明了整张试卷如何搭配,另一个说明了命题的一般方式.
刘建建[5]（2013）在《关于CMO试题及成绩的统计分析》文中研究说明数学竞赛能够很好地提高中学生的数学能力与数学思维。CMO（中国数学奥林匹克）是中学生阶段重要的数学竞赛之一,对于CMO的有关统计分析将促进数学竞赛的发展,从而增进中学生学习数学的热情,有利于数学普及工作。本文利用统计分析方法,研究了CMO试题、IMO试题及CMO考试成绩。第一章是问题的研究背景、意义及方法思路。第二章是预备知识,首先介绍了数学奥林匹克（包括IMO及CMO）的由来及发展,然后讲述了方差分析的原理及多重比较方法。本文的核心内容是第三章,首先将第1-28届的CMO试题做了统计,分析了CMO试题的类型、所考察的知识点及变化趋势,与IMO试题做了比较分析,并且对数学奥林匹克试题中较重要的知识点做了前景预测。其次,利用SPSS软件包对近几年的CMO成绩做了单因素方差分析,进而讨论了地区之间学生成绩差异性的可能性原因。
逄萌[6]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中提出数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
董玉成[7]（2018）在《中国数学解题知识的研究》文中研究说明解题是数学教学中的核心活动,我国基础教育有着庞大的解题活动累积起来的解题知识,不少国际学者亦称中国是一个解题大国,对中国数学解题知识的发生与发展充满好奇。但我国学界以解题知识作为研究对象的讨论却并不多,并且研究主要集中于改革开放以后我国解题研究内容的描述和某些特征的简略介绍。本研究试图对我国解题进行一个有历史纵深的探讨,即从源头开始把数学解题放在一个历史文化背景下进行视察。尤其以知识社会史的视角,对解题知识的生产和制造机制、传播、影响、有效性和局限性进行研究。同时考察外部要素与解题知识生产、制造、传播、影响、局限性的关系。具体的研究问题包括:（1）我国有关题和解题的基本概念是如何发展起来的?自1904年现代学校建立以来,中国基础教育中的数学问题、数学问题的求解的研究发展到今天有一些什么重要变化?谁是它的主要生产者?如何制造与传播?动力机制怎样?（2）我国社会变革、中西方数学及教育传统、国际问题解决等因素对我国数学解题知识有何影响?本研究主要采用了历史的文献分析的方法。文献来源包括读秀、中国知网、万方学位、大学数字图书馆国际合作计划（China Academic Digital Associative Library,CADAL）、民国时期期刊全文数据库、EBSCO总平台等。通过研究得到如下主要结论,第一、现代题-解（答、证明）是西方数学东渐并在数学及教育“西化”后而出现,但有关解题的叙述系统要直至上世纪四十年代才趋于稳定。第二、我国数学解题知识在数量和范围的巨大增长出现在改革开放以后,不仅针对各年级,各种考试的习题集大增,各种题型研究,习题理论,解题理论也不断出现。特别是本世纪以来从心理学视角研究解题的开始增多。第三、在解题知识的制造生产和传播上,我国解题知识生产经历了五个阶段,明末到甲午战争前,解题知识的生产主要依赖于传教士及国内的数学家和数学爱好者助手的翻译和编译,此时的机构主要是传教士内在编译部门和我国自己成立的翻译机构。甲午战争后到四十年代末,大量日本、欧美国家的解题知识被翻译或编译,其生产者主要是留学生,三十年代后本土生产解题知识则开始占据主流,这段时间有大量的一线教师和大学教师参与了生产,其制造和传播主要依赖于象商务印书馆等私营出版机构。上世纪五十年代至七十年代,这一阶段的解题知识主要分布于期刊、教学法、解题指导、自学丛书、习题集及教材,使问题和题解得到了极大丰富,这些知识主要来自于苏联,出版发行则主要由国有机构承担。第四阶段是上世纪八九十年代,这是一个内容、面向极为丰富繁杂的时期,解题知识来源广泛,大部分出版社参与其中,是被批评为“题海战术”的时代。第五个阶段是本世纪近二十年。本世纪解题研究出现了一些新动向。数学教育博士,研究所和工作室等新的学术职位和研究机构已经出现,正促进解题知识的生产和制造。第四、在知识类型上,我国绝大部分解题知识属于经验性知识,很少部分是实证性知识。而经验性知识和一些实证得到的知识又可称之为方法类知识,即其目的或价值是为了如何解决某种数学问题,这类知识我们又可称之为解释性知识,它们是伴随解释和传播已有数学学科知识的过程而出现。第五、社会思潮、中西方数学和教育及西方解题知识对我国解题知识的生产和传播产生了深刻影响。数学的东渐是西方传教士传教不可得的副产物,西方宗教之所以难以在中国传播是因为中国并没有宗教传统,利玛窦挟伽利略、开普勒在使用数学上取得的巨大成功转而向徐光启等高层知识分子推销数学,但由于我国数学从未进入传统主流思想只被认为是小艺且传统数学精华的传承已中断,所以这些送来的数学均未能传播开来。再加《几何原本》这种演绎结构的数学大异于中国问答术草结构的数学着作,显然演绎结构的数学是不利于教学的,其作为教材必须做进一步解释和添加例题,而中国式数学着作是可以直接作为教材的,在没有对其做进一步加工的前提下自然不利于传播。我国后来的解题辅导类出版物显然是回归了问答术草的传统。到清,传教士显然认识到中国有重视教育的传统,于是兴办学校,数学作为教会学校的课程终于得到传播。由于三千年未有之巨变,中国逐渐认识到数学的实用价值,开始主动拿来数学,并在考试文化的深刻影响下现代数学知识最终被广泛生产和传播。而传统数学在改良、革命和改革的语境里若隐若现。第六、就解题研究来说,我国数学解题研究即使在49年后,其主题仍然主要源自国外,但显然,不管是否倡导传统,其底色被中国传统教育、数学及考试文化打下了深沉烙印,解题知识表现出强烈的中国特色。直至上世纪九十年代,用数学以外的视角来对解题进行研究较少见到。对problem solving的翻译、理解在不同时代我们赋予了完全不同的涵义。
李涛[8]（2010）在《近代欧氏几何与竞赛数学》文中认为近代欧氏几何起源于19世纪后半叶,当时曾经繁盛一时,到20世纪初才逐渐衰替.现在,它的一些研究成果常常被简化后以数学竞赛题的形式渗透到中学数学中,使更多的中学师生能共享欧氏几何之妙趣.本文正是在对欧氏几何与竞赛数学发展历程回顾的基础上,以《近代欧氏几何学》一书为依托,结合国内外最新几何赛题,详细探究近代欧氏几何与竞赛数学的内在联系.本文的主要内容如下：（1）论述课题研究的目的及意义.（2）通过对竞赛数学研究纵向及横向比较,全面剖析竞赛数学研究现状及我国平面几何研究的有关情况.（3）以《近代欧氏几何学》一书为依托,介绍近代欧氏几何的最新研究动态.（4）参照国内外最新几何赛题,结合近代欧氏几何的研究内容与研究方法,论述近代欧氏几何的发展对竞赛数学研究的启发.（5）思考与展望.本文主要运用文献分析法,结合竞赛数学的研究方法,论述了“近代欧氏几何与竞赛数学几何问题、近代欧氏几何与竞赛数学几何命题”的联系,搭建了欧氏几何研究、竞赛数学研究与中学几何教学研究间的桥梁.本文的创新之处主要有：（1）首次公开发表部分《近代欧氏几何学》中未给出证明过程的定理证明.（2）修正《近代欧氏几何学》中30余处排版和科学性错误.（3）独立发表部分几何赛题的简便解法或结论推广.
唐佳媚[9]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中进行了进一步梳理柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
舒畅[10]（2020）在《数学竞赛中几何问题的探究》文中指出近年来,数学竞赛蓬勃发展,越来越多的高中生参与到各类数学竞赛中.在国内外的各类数学竞赛中,其内容基本稳定在代数、几何、数论和组合四个方面.一方面来说,几何具有严谨的逻辑结构.另一方面,几何又具有直观清晰的图像.几何问题的解法丰富巧妙,深受学生们的喜爱.本文主要通过近几年国内外的数学竞赛题目,研究了同一平面内的圆幂与根轴、调和点列以及几何变换中的反演变换和位似变换等内容.第1章第1节介绍了数学竞赛的发展和现状.从第一届国际数学奥林匹克至今已经60余年了,各类数学竞赛作为发现、培养数学资优生的一条重要途径,备受人们的关注.虽然如今的数学竞赛面临着一些否定的声音,但其仍具有蓬勃的生命力.第2节介绍了竞赛几何在数学竞赛中的地位和意义.第2章在对关于圆幂与根轴的例题进行分析的基础上,给出了6个有关圆幂与根轴的新命题.第3章在对关于调和点列的例题进行分析的基础上,给出了5个有关调和点列的新命题.第4章研究了几何变换中的反演变换和位似变换,着重探究了反演变换的应用,并给出了3个有关几何变换的新命题.本文采用了文献分析的方法.几何的方法和代数的、数论的、组合的方法相辅相成,几何问题在数学竞赛中具有重要的位置.因此,几何的探究具有十分重要的意义.
二、IMO和数学教育（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、IMO和数学教育（论文提纲范文）
（1）高师奥林匹克数学课程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论 |
| 1.1 问题的提出——奥林匹克数学的形成背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 奥林匹克数学的文献分析 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 奥林匹克数学课程的教育价值及教育学反思 |
| 2.1 有利于发现和培养青少年数学人才 |
| 2.2 有利于激发学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 |
| 2.3 有利于促进学生人性的完善 |
| 2.4 有利于促进学生全面创造性的发展 |
| 2.5 有利于学生数学能力的提高 |
| 2.6 有利于中学数学教育的改革和发展 |
| 2.7 有利于高师培养合格的中学数学教师 |
| 2.8 奥林匹克数学课程的教育学反思 |
| 3 奥林匹克数学课程的基本特征 |
| 3.1 开放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新颖性 |
| 3.4 创造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奥林匹克数学命题研究 |
| 4.1 奥林匹克数学的命题原则 |
| 4.2 奥林匹克数学的命题方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 试题的评价 |
| 5 学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.1 行为主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.2 认知主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.3 吉尔福特的创造力理论与奥林匹克数学 |
| 6 高师奥林匹克数学课程的设计 |
| 6.1 课程与课程设计 |
| 6.2 课程观与奥林匹克数学课程设计 |
| 6.3 奥林匹克数学课程内容的选择 |
| 6.4 奥林匹克数学课程的教育目标与总体框架 |
| 7 创造性与奥林匹克数学课程的教学 |
| 7.1 创造观的历史演进:传统创造观的意义与局限 |
| 7.2 创造观的现代转型:构建“人性”与“人力”相统一的全面的创造观 |
| 7.3 全面创造性视野下的创造性教学:达成知、情、意的整合 |
| 7.4 奥林匹克数学课程的教学方式:创造性教学 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间出版译着、着作、教材目录 |
（2）美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示（论文提纲范文）
| 一、美国IMO国家队的历史成就 |
| （一）美国IMO国家队的个人表现 |
| （二）美国IMO国家队的团体表现 |
| 二、美国IMO国家队及其数学资优教育的特色 |
| （一）人才保障的特色 |
| （二）教练团队的特色 |
| （三）队员选训的特色 |
| （四）赛题命制的特色 |
| 三、对我国IMO国家队以及数学资优教育的启示 |
| （一）建立健全数学资优人才的保障机制 |
| （二）重视解题能力更重视数学思维能力 |
| （三）关注竞赛成绩更关注数学深层兴趣 |
| （四）加强中学数学竞赛的命题研究工作 |
（3）初等数论在IMO中应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 引论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 相关工作 |
| 第二章 数学竞赛与竞赛数学 |
| 2.1 数学竞赛 |
| 2.1.1 国际数学奥林匹克的发展 |
| 2.1.2 国际数学奥林匹克的运转常规 |
| 2.1.3 中国数学竞赛的发展 |
| 2.1.4 数学竞赛的目的 |
| 2.2 竞赛数学 |
| 2.2.1 竞赛数学的内容与方法 |
| 2.2.2 竞赛数学的特征 |
| 2.2.3 竞赛数学的命题 |
| 2.2.4 数学竞赛的解题 |
| 2.3 几个着名定理介绍 |
| 2.3.1 孙子定理 |
| 2.3.2 费马大定理(Fermat’s last theorem) |
| 2.3.3 Pell方程(Pell equation) |
| 2.3.4 哥德巴赫猜想(Goldbach’s conjecture) |
| 2.3.5 黎曼猜想(Riemann hypothesis) |
| 第三章 数学竞赛中的初等数论思想及起其应用 |
| 3.1 IMO中常考的初等数论的主要内容 |
| 3.2 初等数论在IMO中应用举例 |
| 3.2.1 分数的不可约 |
| 3.2.2 平方问题 |
| 3.2.3 整数以及整除问题 |
| 3.2.4 素数问题 |
| 3.2.5 不定方程问题 |
| 展望与小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（4）数学奥林匹克解题与命题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 数学奥林匹克概况 |
| 2.1 数学奥林匹克的起源 |
| 2.2 数学奥林匹克的现状 |
| 2.2.1 国际数学奥林匹克 |
| 2.2.2 各国的数学奥林匹克 |
| 2.2.3 其它的国际性数学奥林匹克 |
| 2.3 举办数学奥林匹克的意义 |
| 2.4 举办数学奥林匹克的难点——命题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 数学奥林匹克解题研究 |
| 3.1 解数学奥林匹克题目常用的定理、知识和方法 |
| 3.2 数学奥林匹克题目的特点 |
| 3.2.1 新颖性 |
| 3.2.2 跳跃性 |
| 3.2.3 方向上的不确定性 |
| 3.3 解数学奥林匹克题目时的一般过程 |
| 3.3.1 波利亚“怎样解题表”中的解题过程 |
| 3.3.2 一道数学奥林匹克题目的解题过程 |
| 3.3.3 总结解数学奥林匹克题目的一般过程 |
| 3.4 如何提高解题能力 |
| 3.4.1 解题需要解题者的什么能力 |
| 3.4.2 如何培养学生的这些能力 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 数学奥林匹克命题研究 |
| 4.1 数学奥林匹克的命题原则 |
| 4.1.1 新颖性与公平性原则 |
| 4.1.2 时效性原则 |
| 4.1.3 选拔性原则 |
| 4.1.4 能力性原则 |
| 4.1.5 趣味性原则 |
| 4.2 数学奥林匹克命题的基本来源——提出问题 |
| 4.2.1 研究过程中得到的结论 |
| 4.2.2 高等数学问题的下放 |
| 4.2.3 已有问题的推广与演绎 |
| 4.2.4 已有问题的变形与转换 |
| 4.2.5 直接移用 |
| 4.3 题目的叙述和题目难度的判断 |
| 4.3.1 题目的叙述 |
| 4.3.2 题目难度的判断 |
| 4.4 数学奥林匹克对命题者的要求与合适的命题者群体 |
| 4.4.1 数学奥林匹克对命题者的要求 |
| 4.4.2 适合担当命题者的群体 |
| 4.5 案例分析：2009 年IMO 中国国家队选拔考试试题分析 |
| 4.5.1 客观性 |
| 4.5.2 平均分、标准差、难度区分度和信度 |
| 4.5.3 试卷的优点 |
| 4.5.4 不足及需要改进之处 |
| 4.6 案例分析：2008 年西部数学奥林匹克第4 题命题过程 |
| 4.6.1 题目的背景 |
| 4.6.2 从背景题目推广到新题成型 |
| 4.6.3 题目的应用与定位 |
| 4.6.4 题目应用的结果与总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读硕士期间发表的论文 |
| 附录 |
（5）关于CMO试题及成绩的统计分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 本文内容 |
| 1.3.1 研究思路与方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 数学奥林匹克简介 |
| 2.1.1 数学奥林匹克的由来及发展 |
| 2.1.2 CMO的发展崛起及“禁奥”令下的CMO |
| 2.2 方差分析 |
| 2.2.1 方差分析的基本原理及假设检验 |
| 2.2.2 单因素方差分析的基本思想及步骤 |
| 2.2.3 多重比较 |
| 第3章 CMO试题及成绩分析 |
| 3.1 CMO试题及成绩来源 |
| 3.2 CMO试题与IMO试题比较分析 |
| 3.2.1 CMO试题与IMO试题的类型比较分析 |
| 3.2.2 CMO试题与IMO试题的知识点比较分析 |
| 3.2.3 CMO试题与IMO试题的知识点变化趋势比较分析 |
| 3.2.4 CMO试题及IMO试题中部分重要内容的前景预测及分析 |
| 3.3 基于CMO成绩的单因素方差分析 |
| 3.3.1 分类型变量的指标选取及记号说明 |
| 3.3.2 正态性检验与方差齐性检验 |
| 3.3.3 主效应检验与多重比较 |
| 3.3.4 地区间CMO成绩差异的可能性原因分析 |
| 3.4 总结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）中国数学解题知识的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 题记 |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 概念与方法 |
| 2.1 概念及界定 |
| 2.2 研究框架 |
| 2.3 研究方法 |
| 第三章 理论背景和文献综述 |
| 3.1 知识的社会视角 |
| 3.2 我国数学解题知识研究综述 |
| 第四章 数学解题知识的源流 |
| 4.1 数学解题概念体系的形成 |
| 4.2 解题知识内容的演进 |
| 第五章 数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.1 明、清至民国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.2 新中国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 第六章 数学解题知识的性质和特征 |
| 6.1 数学解题知识的性质 |
| 6.2 数学解题知识的特征 |
| 第七章 中西方数学及教育交汇中的数学解题知识 |
| 7.1 中国传统数学和送来的数学 |
| 7.2 拿来的数学及教育与传统 |
| 7.3 改良革命改革语境中的数学解题知识 |
| 第八章 国际视野里的数学解题研究 |
| 8.1 主流数学解题研究：从经验到理论 |
| 8.2 数学解题知识的国际交流 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 作者简历和读博期间主要科研成果 |
| 后记 |
（8）近代欧氏几何与竞赛数学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 课题研究的目的及意义 |
| 1.1 端正对欧氏几何的认识 |
| 1.2 丰富竞赛数学的内容与意义 |
| 1.3 有利于中学几何教学质量的提高 |
| 第二章 竞赛数学研究综述 |
| 2.1 竞赛数学的概念界定 |
| 2.2 竞赛数学的历史发展 |
| 2.3 竞赛数学的研究现状 |
| 2.4 我国平面几何的研究 |
| 2.5 数学竞赛的教育价值研究 |
| 2.6 关于竞赛教育的思考 |
| 第三章 近代欧氏几何 |
| 3.1 一本需要重视的欧氏几何着作——《近代欧氏几何学》 |
| 3.2 《近代欧氏几何学》内容简介 |
| 3.3 例题选解 |
| 3.4 本书的一些应修正之处 |
| 第四章 近代欧氏几何的发展对竞赛数学研究的启发 |
| 4.1 近代欧氏几何与竞赛数学几何问题研究 |
| 4.2 近代欧氏几何与竞赛数学几何命题研究 |
| 第五章 思考与展望 |
| 5.1 欧氏几何研究有待深入和发展 |
| 5.2 在中学教学中应充分发挥欧氏几何的教育价值 |
| 5.3 对中学新课程改革的反思 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（10）数学竞赛中几何问题的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数学竞赛的发展和现状 |
| 1.2 竞赛几何的地位和意义 |
| 第2章 圆幂与根轴 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 例题分析 |
| 2.3 新命题 |
| 第3章 调和点列 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 例题分析 |
| 3.3 新命题 |
| 第4章 几何变换 |
| 4.1 反演变换 |
| 4.1.1 基础知识 |
| 4.1.2 例题分析 |
| 4.1.3 新命题 |
| 4.1.4 阿波罗尼斯问题 |
| 4.2 位似变换 |
| 4.2.1 基础知识 |
| 4.2.2 例题分析 |
| 4.2.3 新命题 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、IMO和数学教育（论文参考文献）
- [1]高师奥林匹克数学课程研究[D]. 朱华伟. 华中科技大学, 2005(05)
- [2]美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示[J]. 张丽玉,何忆捷,熊斌. 比较教育学报, 2020(03)
- [3]初等数论在IMO中应用研究[D]. 张必胜. 西北大学, 2010(09)
- [4]数学奥林匹克解题与命题研究[D]. 付云皓. 广州大学, 2011(05)
- [5]关于CMO试题及成绩的统计分析[D]. 刘建建. 东北大学, 2013(08)
- [6]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [7]中国数学解题知识的研究[D]. 董玉成. 华东师范大学, 2018(11)
- [8]近代欧氏几何与竞赛数学[D]. 李涛. 天津师范大学, 2010(11)
- [9]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [10]数学竞赛中几何问题的探究[D]. 舒畅. 天津师范大学, 2020(08)
标签：数学; imo; 柯西不等式; 奥林匹克; 国际奥林匹克数学竞赛;