一、关于二元函数极限的各种定义的剖析（论文文献综述）
崔英梅[1]（2014）在《课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例》文中认为众所周知，课程组织是泰勒的课程设计—经典目标模式（应然）的重要环节。林智中等从课程设计的结果（实然）角度审视课程组织，提出课程的垂直组织与水平组织，但对课程组织的研究依然停留在理念层面。史宁中等提出的“课程难度模型”，为刻画课程广度与深度提供了量化工具，开启了课程组织定量研究的先河，但依然不系统。5次PISA测试结果显示，东亚国家和地区的数学成绩优异。然而，针对东亚数学课程的特色与优势的相关研究，十分鲜见。本研究以中韩高中数学教科书为切入点，采用定量研究的手法，从课程组织的深层组织、表层组织两个维度，分别探讨课程组织的量化分析方法，并试图归纳出以中韩为代表的东亚数学课程的共同特点。研究分为3个阶段：（1）课程标准的研究。从课程目标、课程内容、课程选择方式等方面对中韩高中数学课程标准进行对比分析；（2）课程深层组织的量化方法研究。通过文献梳理、专家咨询等，确立课程深层组织的基本单位，构建课程前进过程的量化工具与课程整合程度的量化方法，并以中韩现行高中数学教科书（中国A版与韩国N版）为例，进行量化分析；（3）课程表层组织的量化方法研究。从单元课时与单元页数的维度，对中韩高中数学教科书单元进行量化分析，从“导入—展开—结束”环节，对中韩高中数学教科书的单元组织结构特点进行比较分析。研究发现：1.在原有的课程深度、广度、难度概念基础上，引入知识团、频度、节奏、坡度等新概念，尝试建构了课程组织的量化分析方法（1）课程的深层组织是垂直组织与水平组织的统称，将“知识团”概念引入深层组织，确立为量化分析的基本单位，是深层组织按课程内容纵向截面的结果，加大了课程内容的可比性与课程组织的可量化性。（2）课程在垂直组织向度的前进过程涉及5个要素，即频度、起点、终点、节奏、坡度。根据不同的前进方式产生不同坡度，即学年变化量与课程前进量的比，按坡度可以将课程前进过程分为单点式编排、直线式上升编排、螺旋式上升编排3种类型，其中，螺旋式上升编排进一步可以分为标准型、压缩型和伸展型3种类型。（3）以知识团为中心，课程整合分为学科内部课程整合与学科外部课程整合，学科内部课程整合与学科外部课程整合之间具有交集关系。课程整合的介质是知识点，因此，可以从比重与范围两个维度，量化课程整合率与课程整合广度。2.中韩高中数学课程标准、教科书所体现的课程组织的突出特色：从螺旋式走向局部的直线式、关注内部整合（1）中韩课程标准均为全国统一标准，中国分为义务教育课程标准与普通高中数学课程标准，韩国是12年一贯制的课程标准。（2）中韩高中数学都是以自上而下方式构建课程目标。略微不同的是，中国高中数学课程目标是三维目标，韩国高中数学课程目标是二维目标，中国从目标层面更关注过程性目标与体验性目标；中韩高中数学课程在承认个体数学学习差异的基础上，划分必修课程与选修课程，体现了课程的选择性，课程内容的深度基本在“理解”水平；中韩高中数学课程都是基于学分制，组织课程内容，体现了课程选择方式的多样性，但中国以“模块”方式组织，而韩国以“科目”方式组织，且中韩高中数学课程的文、理差异程度不同。（3）中韩高中数学课程中，起点在小学或初中的知识团主要以螺旋式上升编排方式前进，而起点在高中的知识团，中韩具有一定差异。例如，中国以单点式编排为主，韩国对直线式上升编排与单点式编排并重。（4）中韩高中数学课程整合程度不高，学科内部课程整合程度略大于学科外部课程整合程度，从课程整合率而言，韩国略大于中国，从课程整合广度而言，学科内部课程整合广度中国略大于韩国，但学科外部课程整合广度韩国略大于中国。（5）中韩高中数学教科书的单元课时与单元页数之间都呈现出显着正相关；中韩高中数学教科书单元组织结构都是“章→节→小节”三级结构，功能模块相似，从单位课时内的教科书课程容量而言，A版是N版的近2倍，从教科书“阅读材料”容量而言，N版是A版的1.6倍。3.有关东亚数学课程特色的推论：关注双基、以传统数学分支为主体构建数学课程内容组织框架、采用整体螺旋式（而局部直线式）的结构特征基于对中韩高中数学课程的分析，我们大致可以推断东亚数学课程的主要特点：全国通用一个课程标准；重视基础知识与基本技能，相对关注数学情感与态度；以“数”、“图形”、“概率”、“统计”搭建中小学课程的基本框架，随着学段升级，不断添加课程内容；主要以螺旋式上升方式编排；关注课程内容与数学文化的整合，但信息技术尚未成为数学问题解决的重要工具。基于上述研究结论，对教育行政部门的相关建议有：研制12年一贯的课程标准，稳妥推进高中新课程；实施“教科书—练习册”配套制度，精选课程内容，精编教科书。对教科书编写的启示有：教科书编写要重视课程前进过程，关注由坡度产生的学业任务负担，即在编写教科书之初，需要先考察一类知识的坡度是否合理，如果坡度过大，可通过课程整合提供“过渡的踏板”，如果坡度过小，有必要考虑能否精编或增加学年变化；教科书编写不仅要关注课程整合广度，也要关注课程整合率，即选择编写教科书素材时，关注所选素材是否集中用于部分知识点，素材的属性是否多样化等，由此，提高课程整合程度。
吕世虎[2]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中进行了进一步梳理进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
熊国军[3]（2019）在《基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用》文中提出轴对称极限平衡理论是刚塑性力学的重要分支内容,在岩土工程中的土压力、地基承载力等的计算方面有着广泛的应用,国内外学者基于各种环向应力假定对该问题展开过大量研究。本文基于轴对称环向几何条件和轴对称相容性条件,通过概念分析、数学推导、对比验证,研究了轴对称极限状态的环向受力特点,揭示了其物理内涵,建立了两种形式的极限平衡理论,解决了环向应力假定导致的不严密性问题。将理论方法应用于轴对称极限土压力、非极限土压力的计算方法和分布规律的研究。主要研究内容和结论如下:（1）建立了轴对称极限状态的环向受力方程并揭示了轴对称极限状态的物理内涵。基于刚塑性力学的流动方程和轴对称环向几何条件,推导了环拱效应附加应力与环向应力的表达方程式;基于刚塑性力学的流动方程和轴对称相容条件推导了相容性应力方程式;基于环拱效应附加应力方程式和屈服条件的轴对称表达式,揭示了轴对称极限状态环拱效应的作用机制、轴对称极限状态的两重物理内涵。研究表明:轴对称极限状态的本质是子午面上的主剪应力与环拱效应应力的平方组合值达到介质的复合应力强度;轴对称极限状态的应力场不是固定场,而是随径向流动速度不断变化的动态应力场。（2）建立了严密的轴对称极限平衡理论及两类边界条件的一般性数学解答。分别将环向应力表达方程、相容性应力方程与轴对称平衡方程相组合,建立了两种形式的极限状态控制方程组;采用数学特征线法解答了控制方程组,建立了二元轴对称滑移线理论与三元轴对称特征线理论;根据两种理论的应力方程式与两类边界条件推导了两类边界条件的一般性数学解答。基于两种极限平衡理论和边界条件一般性解答的土压力计算结果与已有研究对比,验证了所建立的理论与边界解答的合理性与优越性。两种理论的数学物理关系与边界条件的一般性解答共同表明:轴对称极限应力场与应力边界的径向流速有关,即为动态应力场;MohrCoulomb准则是Drucker-Prager准则在轴对称“静态”极限状态和平面极限状态下的特例。（3）建立了轴对称极限土压力的计算方法并揭示了极限土压力的分布规律。基于二元滑移线理论分别建立单层土中一般工况、多层土中水平地表工况下轴对称极限土压力的差分与解析算法;研究了单层土中一般工况与多层土中四种典型地层工况的土压力分布规律。研究表明:轴对称极限土压力呈非线性分布,自重产生的土压力随深度单调增加,地表荷载与黏聚力产生的土压力则随深度趋于稳定;单层土中自重、地表荷载、黏聚力产生的土压力均随土体摩擦角、剪胀角、界面摩擦角、内衬倾角的增大而减小;自重土压力随地表倾角增大而增大,地表荷载与黏聚力产生的土压力随地表倾角增大而减小;层状土中的分布土压力在层内连续、层间跳跃,且跳跃方式与界面两侧的土体强度成反向关系;强度递增、强度递减、软弱夹层、坚硬夹层这四种典型地层中的土压力分别呈锯齿形增加、台阶形增加、内凹缺口形、外凸台阶状的分布特点。（4）提出了轴对称非极限土压力的计算方法并揭示了非极限土压力的基本特点。基于土体强度随侧移逐步发挥的基本概念,根据单元体的应力状态和土体双曲线应力应变关系,推导了轴对称问题中摩擦角随挡土墙侧移的发挥关系;根据等效介质极限状态的单元体平衡条件,利用环向应力表达方程式和相容条件应力方程式,分别建立了非极限侧移状态土压力计算的二元潜在滑移线法与三元特征线法;基于两种方法的土压力计算结果与非极限土压力实测值、现有方法计算结果进行了对比;应用三元特征线法研究了六种典型侧移模式的非极限土压力。对比与研究表明:本文方法比现有方法所适用的摩擦角范围更广,且与试验结果吻合得更好;绕底端转动与上端悬臂模式的土压力呈凹形,合力点下移;绕顶端转动、下端悬臂模式、平移模式的土压力呈凸形,合力点上移;中部挠曲侧移模式的土压力呈S形,合力点基本稳定在H/3高度处。
汪卫华[4]（2013）在《非晶态物质的本质和特性》文中指出非晶态物质是复杂的多体相互作用体系,其基本特征是原子和电子结构复杂,微观结构长程无序,体系在能量上处在亚稳态,具有复杂的多重弛豫行为,其物理、化学和力学性质、特征及结构随时间演化。不稳定,随机性,不可逆是非晶物质的基本要素,自组织,复杂性,时间在非晶物质中起重要作用。复杂的非晶态物质有很多基本而独特的性质。非晶态物质的复杂性没有能阻挡住人们对它的兴趣和研究。现在人们把越来越多的目光从相对简单的有序物质体系关注到复杂相互作用的无序非晶体系。近几十年来,非晶的研究在无序中发现有序,在纷繁和复杂中寻求简单和美,引领了新的研究方向,导致很多新概念、新思想、新方法、新工艺、新模型和理论,以及新物质观的产生。非晶态合金（又称金属玻璃）是50多年前偶然发现的一类新型非晶材料。非晶合金的发现极大地丰富了金属物理的研究内容,带动了非晶态物理和材料的蓬勃发展,把非晶物理研究推向凝聚态物理的前沿。今天,非晶物理已成为凝聚态物理的一个重要和有挑战性的分支。非晶态材料不仅成为性能独特、在日常生活和高新技术领域都广泛使用的新材料,同时也成为研究材料科学和凝聚态物理中一些重要科学问题的模型体系。本文试图用科普的语言,以非晶合金为典型非晶物质综述非晶物理和材料的发展历史和精彩故事、介绍非晶科学中的主要概念、研究方法、重要科学问题和难题、非晶材料的形成机理、结构特征、非晶的本质、非晶中的重要转变–玻璃转变、非晶中的重要理论模型、物理和力学性能及非晶材料的各种应用等方面的研究概况和最新的重要进展。还介绍了非晶领域今后的研究动态及趋势,以及这门学科面临的重要问题、发展前景和方向。
钟萍萍[5]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中研究指明概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
黄灏然[6]（2014）在《多属性消错决策方法研究》文中指出多属性决策问题广泛的存在于人们的生活和生产的各个方面,正日益受到国内外学者们的关注。许多实验证明人类在决策的过程中普遍存在规避错误损失的决策心理,从减少和（或）规避错误损失的角度来研究多属性决策问题是合理的也是必要的。消错理论是一种以错误为研究对象、以减少和（或）规避错误损失为研究目的的新型理论。显然,如何利用该理论解决多属性决策问题是一个值得研究的课题。本文将利用消错理论来解决多属性决策问题的方法称为多属性消错决策方法,并重点研究了确定重要型、模糊（区间）重要型、语言重要型、混合关键型和双重混合型多属性消错决策方法。首先,给出进行多属性消错决策方法研究的理论基础。本文以消错理论为基础,给出了错误、错误函数、错误系统等概念,并以此引申出多属性决策问题中的错误、关键型属性、重要型属性、冗余型属性、错误值、错误极限损失值等概念,给出关键型和重要型属性的错误损失函数的一般形式,提出多属性消错决策方法的主要步骤与思路。接着,分别对三类重要型多属性消错决策方法展开研究。（1）对于确定重要型多属性决策问题,给出相应的错误函数,依据投影原理给出计算属性的错误极限损失值的方法,建立了消错简单求和法、消错离心法和消错理想点法,在这三种方法的基础上利用Copeland法对备选策略进行排序与选优。（2）参照确定重要型多属性消错决策方法的过程与步骤,建立针对区间数的错误函数,采用区间数的形式来描述备选策略的综合错误损失值,利用可能度法对综合错误损失值进行排序,最终建立起模糊（区间）重要型多属性消错决策方法。（3）针对语言信息的特征给出了相应的错误函数,将属性的语言评价信息转变成以二元语义形式表示的错误值,给出语言信息条件下属性的错误极限损失值的计算方法,通过二元语义运算法则求取备选策略在各属性下的错误损失序列,最终给出二元语义条件下错误损失序列的集结方法,实现对备选策略的排序与选优。然后,研究了混合关键型多属性消错决策方法。针对混合关键型多属性决策问题,给出了非优策略和非劣策略的概念,建立起关于各类关键型属性的经典错误函数,证明了关键型属性的错误值等于错误损失值,通过计算综合错误值的方式筛选出非优策略,通过计算错误偏离度的方法实现对非劣策略的排序与选优。最后,以三类重要型多属性消错决策方法和混合关键型多属性消错决策方法为基础,对双重混合型多属性决策问题展开研究。针对冗余型属性不影响决策结果的特征,给出属性简约的方法,参考前面四类多属性消错决策方法分别给出计算关键型属性和重要型属性的综合错误损失值的方法,并通过错误损失二元组实现对备选策略的排序与选优。
魏鹏飞[7]（2015）在《结构系统可靠性及灵敏度分析研究》文中研究说明航空结构系统的设计和使用过程中广泛存在着不确定性，这些不确定性一方面导致结构系统输出性能出现分散性，另一方面导致结构系统的失效存在偶然性。研究不确定性在结构系统中的传递以确定结构系统的可靠性水平，及探究这些不确定性对输出性能分散性和失效概率的影响，对于结构系统的可靠性和稳健性设计具有重要意义。本文围绕结构系统的可靠性分析、灵敏度分析及不确定性优化中存在的若干理论问题展开深入研究，主要研究内容如下：1.针对多模式可靠性问题，发现并证明了串联、并联和混联结构系统的失效概率加法公式，该公式将m个模式的可靠性分析问题转化为（2m-1）个单模式的可靠性问题，从而使得采用单模式可靠性分析方法求解多模式失效问题成为可能。进一步基于失效概率加法公式和线性规划模型发展了一种多模式可靠性问题求解的边界法，所提方法可以在低阶共概率信息的约束下高效求得包含结构系统失效概率的窄边界。最后，将所提失效概率加法公式和边界法应用于求解随机模糊混合不确定性环境下的多模式可靠性分析问题。2.鉴于现有方差灵敏度指标（又称Sobol指标）在变量相关时不能正确反映变量的相对重要度，基于Mahalanobis变换引入一组独立辅助变量，并通过辅助变量将模型输出方差分配给每一输入变量，建立能够正确反映相关输入变量贡献的广义方差灵敏度指标，并发展高效算法。其次，将方差灵敏度指标应用于可靠性分析，建立全局可靠性灵敏度分析方法，所提方法可以正确甄别对失效概率贡献大和没有贡献的输入变量，从而为可靠性设计和模型简化提供依据。另外还发展了单层Monte Carlo模拟、重要抽样及截断重要抽样三种算法高效计算全局可靠性灵敏度指标，并将所发展的方法应用于二元机翼颤振分析模型中。3.发展矩比例函数的概念并将其应用于结构模型的灵敏度分析。首先，对传统区域灵敏度分析方法进行改进，提出区域矩比例函数的概念以衡量输入变量不同分布区域对模型输出特征矩的贡献，并计算输入变量分布区间缩减时模型输出特征矩的变化量，讨论了区域矩比例函数与传统方差灵敏度之间的联系，给出高效算法，并将该方法应用于某型飞机单侧襟翼不对称运动失效树模型中。其次，提出参数矩比例函数以衡量模型输出特征矩对输入变量分布参数（例如方差）的灵敏度，并推导了参数矩比例函数的无偏（或渐近无偏）估计量。再次，提出Sobol指标的区域和参数灵敏度分析方法，并推导其Monte Carlo估计量，相比Sobol指标，所提方法可以在不增加计算代价的前提下提供更丰富的灵敏度信息。最后，通过将输入变量分布区间缩减，提出了一种新的方差灵敏度指标，称为W指标，并建立了三种互补的算法求解W指标，最后将该指标应用于某型飞机襟翼结构的灵敏度分析。对比研究的结果表明：与Sobol指标相比，W指标更适合于减小模型输出不确定性。4.现有矩独立灵敏度指标（又称为δ指标）存在求解效率低、物理意义不够明确等缺陷，对此本文首先建立了δ指标求解的单层Monte Carlo模拟法，所提方法仅需一组样本即可求得所有δ指标，因此，相比传统算法，计算效率得到大大提高。其次，采用Copula函数对δ指标的物理意义和算法进行研究，明确指出δ指标可以解释为模型输出与输入变量之间的相关性度量，基于此提出了新的矩独立灵敏度指标（称为扩展δ指标），并基于Copula函数发展了δ指标和扩展δ指标的高效求解算法。最后，发展了矩独立区域灵敏度分析方法，并给出了高效求解算法，所提方法可以在不增加计算代价的前提下给出输入变量不同分布区域对输出不确定性的贡献，进而为提高模型预测和结构系统输出性能的稳健性提供更为丰富的灵敏度信息。5.基于重要抽样思想发展了扩展Monte Carlo模拟（Extended Monte Carlo simulation,EMCS）法以估计概率响应函数（即模型概率响应与输入变量分布参数之间的函数关系）。所提方法仅需一组样本即可求得所有概率响应函数，因此效率较高。将EMCS方法应用于主、客观不确定性同时存在的参数全局灵敏度分析问题和参数优化问题（例如稳健性优化），并提出R指标以克服优化过程中的过参数问题。算例结果表明，基于EMCS法，参数全局灵敏度分析问题和参数优化问题均可采用一组样本得到高效的求解。
王囡囡[8]（2013）在《二元机翼颤振及其主动控制的研究》文中进行了进一步梳理颤振是动气动弹性力学中最重要的研究内容之一，本文以亚音速内二元机翼为研究对象，对机翼发生颤振时的动态特性、结构非线性对气动弹性响应的影响、颤振主动控制方法及其试验验证等方面进行了深入研究，主要研究内容如下：（1）研究了具有扑动和俯仰两自由度二元矩形机翼的气动弹性特性。采用片条理论推导了作用于翼面上的气动升力和气动力矩，利用能量法分别建立了两自由度二元刚性机翼和四自由度二元弹性机翼的气弹运动方程；采用特征值法、图解法和二次颤振曲线法求解机翼系统的颤振频率和颤振速度，分析了气动和结构参数对机翼气动弹性特性的影响，讨论了影响颤振速度的各个因素，得到了机翼系统频率和阻尼比随风速变化的趋势图。（2）研究了硬立方刚度结构非线性对二元刚性机翼颤振特性的影响，采用能量法建立了此类机翼系统的气弹运动方程，应用描述函数法对立方非线性进行等效线性化处理，采用传统的线性系统颤振分析方法预测了非线性系统的颤振速度和极限环幅值；进一步利用Hopf分岔理论验证了预测结果的准确性并根据Routh-Hurwitz判据研究零平衡点的稳定性。结果表明，立方非线性不会改变原线性系统的临界颤振速度；但当超过该速度时，系统出现极限环振动，不同初始条件下系统收敛于相同的极限环。（3）研究了操纵面间隙非线性对二元刚性机翼颤振特性的影响，利用拉格朗日方程建立了三自由度二元机翼系统的气弹运动方程，应用描述函数法对间隙非线性进行拟线性化处理，通过系统的特征多项式求得极限环的幅值和频率，利用摄动法推导了极限环稳定时需满足的条件。结果表明，间隙非线性导致系统的颤振提前产生，且系统出现幅值突变现象；当风速大于系统的临界颤振速度时，不同初始值将导致系统发散或产生亚谐波周期、准周期运动等复杂动力学行为。（4）以带操纵面的二自由度二元刚性机翼模型为研究对象，当不考虑非线性因素时，提出了一种基于实测柔度的颤振主动控制方法，建立了机翼系统的闭环控制模型，利用闭环系统的动柔度推导了实现任意极点配置时的增益。结果表明，闭环控制条件下系统颤振速度大幅度提高；当考虑立方非线性因素时，针对极点难于精确配置的情况提出了基于系统实测柔度的鲁棒控制方法，通过求解系统的极小范数最小二乘解得到了系统的控制增益，实现了极限环的准确配置和期望极点在一定范围内的配置，使系统具有很好的鲁棒性。（5）以具有NACA0018型标准截面的二元刚性机翼模型为试验对象，设计了风洞试验装置和控制系统，对基于动柔度法的系统极点配置和颤振主动控制理论进行了验证。试验结果表明，基于测量得到的系统动柔度，结合求解控制增益的方法，可方便地实现系统的任意极点配置；相比采用提高模态阻尼的方法，采用分离系统模态频率的方法可更加有效地提高系统的颤振速度；试验证明了动柔度法在颤振主动控制中的有效性和准确性。
李秀敏[9]（2007）在《极值统计模型族的参数估计及其应用研究》文中研究指明在人们的认知范围内,极值事件较少出现,然而一旦发生影响重大.极值统计理论的产生与发展,为这类随机事件的统计分析提供了理论依据.本文主要对极值统计模型族的特性、参数估计及其应用进行了研究.论文在深入研究极值统计理论的基础上,对极值统计模型族的适用范围进行了剖析;阐述了极值分布的Bayes参数估计方法;构建了基于极值分布理论和Copula函数的随机向量的相关模型,并对极值数据的尾部相关性进行了分析.论文的主要工作如下:1.数理统计的核心内容是统计推断,其中参数估计是统计推断的主要内容之一.论文从Bayes参数估计入手,采用Markov Chain Monte Carlo（MCMC）方法,构建了极值分布的Bayes参数估计框架.在此基础上对黄浦江某水文观测站T年一遇的最高水位进行了估计.实例研究表明,用Bayes方法估计的最高水位稍高于用极大似然估计得到的结果.2.相关性分析是金融资产风险投资的一个重要问题.论文把极值统计分布与Copula函数相结合,构建了相关模型—M-Copula-GPD模型.探讨了此模型的参数估计及假设检验问题,并运用此模型对上海、深圳两股票指数之间的相关结构进行了研究.结果表明,两市场之间是一种非对称的相关模式.3.极值事件是随机小概率事件,位于概率分布图形的左右尾部区域,极值理论恰是着眼于对随机变量分布的尾部区域的研究.论文在讨论了两个尾部相关性度量指标,以及与其有关的尾部相关系数等尾部指标应用特点的基础上,对上海股票市场收益率与成交量之间的极值相关性进行了探讨.结果表明:收益率与成交量之间具有一定的相关性.4.作为有效的金融风险度量工具,VaR已经被广泛接受,其计算方法也得到了不断的改进.论文对目前存在的几种计算VaR方法进行了分析和比较,提出了GARCH-GPD模型,并对深圳股市指数进行了实证研究.结果表明,GARCH-GPD模型能有效捕捉金融收益序列的尖峰厚尾、波动聚集等特性,在较高的置信水平下,GARCH-GPD模型显示的结果更加安全.进一步地,对CVaR进行了研究.
宋帅[10]（2017）在《考虑构件相关性的桥梁系统地震易损性分析方法研究》文中研究说明由于地震动的复杂性及随机性,桥梁结构地震需求不仅与地震动的幅值特性有关,与地震动的频谱特性及持时特性的关系也较为密切,采用单一地震动强度参数难以全面反映地震特性。此外,受结构中随机参数的影响,桥梁结构在地震作用下的响应为复合随机振动问题,因此采用概率分析的方法来进行研究更为合适。地震易损性分析作为全概率分析的重要组成部分,是基于性能地震工程框架的重要一环。然而,系统中各构件地震需求之间的相关性使得传统易损性分析的精度受到一定限制。因此,在结构的地震易损性分析中准确描述构件地震需求之间的相关性十分必要。随着服役时间的增长,结构的材料性能存在不同程度的老化现象,导致结构的地震性能不断退化。而且随着服役时间的增长,构件的地震需求随之发生变化,构件地震需求之间的相关结构也发生变化,从而导致桥梁系统地震易损性随时间的变化更为复杂。针对以上问题,本文的主要研究内容如下:（1）针对局部灵敏度分析的不足,采用重要性分析方法对结构地震需求及易损性分析中随机参数的重要性进行排序。针对基于方差的重要性测度指标及矩独立重要性测度指标,分别采用Monte-Carlo数值方法及基于核密度估计的积分法进行求解;针对常见的中小跨径混凝土梁桥,分析了随机参数对结构地震需求及易损性的影响水平,筛选出对结构地震需求及易损性影响显着的随机参数,从而减少桥梁结构地震需求分析及易损性分析的样本数量,显着提高结构地震易损性分析的计算效率。（2）针对地震动强度参数指标的多样性,从地震动参数指标之间相似性、和谐性以及相关性的角度,采用距离分析、秩相关分析及Pearson相关分析方法评价地震动参数的适用性及可组合性,而不仅限于线性相关分析;基于重要性分析得到的对结构影响显着的不确定性参数,采用拉丁超立方抽样组成一定数量的桥梁分析样本,并与区间分组法得到的地震动记录进行随机组合构成地震动-桥梁样本;结合结构的概率地震需求分析,采用典型相关分析方法对地震动参数与构件需求参数之间的整体相关性进行分析,建立地震动参数指标与构件需求参数之间的典型相关关系,对适用于中小跨径混凝土桥梁地震需求分析的地震动强度参数指标进行优选,并根据有效性、适用性以及充分性的评价准则对其进行检验。（3）基于中小跨径混凝土桥梁地震需求的增量动力分析,引入Copula函数将构件地震需求之间的相关性与各构件的边缘分布函数进行分离,采用非参数核密度方法对构件的边缘分布函数及Copula函数中的相关参数进行估计,基于非参数核密度及最小距离的拟合优度检验方法对Copula函数模型进行选择;在此基础上,结合单个构件的地震易损性,提出考虑构件之间相关性的桥梁系统地震易损性分析方法;针对单一Copula函数的局限性,通过贝叶斯加权平均方法构造混合Copula函数,描述构件地震需求之间上、下尾部均相关的复杂非线性相关结构,并基于离差平方和最小准则对混合Copula函数的相关参数进行估计;通过与一阶界限法及Monte-Carlo方法得到的系统易损性曲线进行对比,验证了Copula函数方法的准确性,并探讨了构件之间的相关性对桥梁系统地震易损性的影响。（4）基于菲克第二定律以及橡胶材料的老化规律,建立了钢筋、混凝土以及橡胶材料的退化模型,研究了钢筋、混凝土以及橡胶材料的时变特性;在此基础上,对拉丁超立方抽样方法及区间分组法得到的地震动-桥梁样本对进行更新,并采用增量动力方法对其进行分析,研究了构件地震需求随时间的演化规律以及单个构件的时变易损性;采用混合Copula函数对不同服役时间点处构件之间相关结构进行描述,分析了构件之间相关结构的时变特性;结合构件的时变易损性以及构件之间的时变相关结构,提出桥梁系统时变地震易损性分析方法;基于对数正态分布函数,采用最小二乘方法对桥梁系统时变地震易损性曲线进行回归分析,研究了桥梁系统地震易损性的时变规律,避免采用Monte-Carlo方法引起的计算量过大问题。
二、关于二元函数极限的各种定义的剖析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于二元函数极限的各种定义的剖析（论文提纲范文）
（1）课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 一、 研究缘起 |
| （一） 来自“泰勒原理”的学习过程中产生的疑问 |
| （二） PISA 测试中东亚国家和地区的数学成绩引发的思考 |
| （三） “数学课程标准与教材国际比较”课题研究的延伸 |
| 二、 研究背景 |
| （一） 数学课程的“四基”目标对教科书编制提出了新要求 |
| （二） 高中数学课程标准的修订对国际比较提出了借鉴需求 |
| （三） 我国数学教育国际比较迫切需要提高研究水平 |
| 三、 研究问题阐释 |
| （一） 核心概念界定 |
| （二） 基本概念界定 |
| （三） 研究的主要问题 |
| 四、 研究意义 |
| （一） 丰富和发展已有的课程组织相关理论 |
| （二） 尝试建构了课程组织量化分析方法 |
| （三） 试图为归纳东亚数学课程的共同特征提供依据 |
| （四） 试图为教科书编写提供一定的参考和借鉴 |
| 五、 研究设计 |
| （一） 研究对象与教科书选择 |
| （二） 研究方法 |
| （三） 研究工具 |
| （四） 研究思路 |
| （五） 研究框架结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、 课程组织的研究综述 |
| （一） 课程组织理论的研究综述 |
| （二） 课程组织研究方法的现状分析 |
| 二、 中韩数学课程比较研究现状分析 |
| （一） 中国数学课程比较研究现状分析 |
| （二） 韩国数学课程比较研究现状分析 |
| 三、 东亚数学课程的比较研究综述 |
| （一） 中国对东亚数学课程的比较研究综述 |
| （二） 韩国对东亚数学课程的比较研究综述 |
| 四、 数学教科书分析方法研究综述 |
| （一） 中国数学教科书分析方法综述 |
| （二） 韩国数学教科书分析方法综述 |
| 第三章 中韩高中数学课程标准的对比分析研究 |
| 一、 中韩高中数学课程目标的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程目标 |
| （二） 中韩高中数学课程目标的对比分析 |
| 二、 中韩高中数学课程内容的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程内容 |
| （二） 中韩高中数学课程内容的对比分析 |
| 三、 中韩高中数学课程选译方式的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程选择方式 |
| （二） 中韩高中数学课程文、理差异 |
| （三） 中韩高中数学课程选择方式的对比分析 |
| 第四章 课程的深层组织的量化分析研究 |
| 一、 课程的深层组织的基本单位 |
| （一） 深层组织的基本单位：知识团 |
| （二） 中韩高中数学知识团的划分与比较 |
| （三） 中韩高中数学知识团的教科书分布与比较 |
| （四） 数学知识团的层级结构 |
| （五） 中韩高中数学知识团层级结构的比较分析 |
| 二、 课程前进过程的“坡度”量化模型的构建 |
| （一） 课程前进过程的基本要素 |
| （二） 课程前进过程的“坡度”量化模型的构建 |
| 三、 中韩高中数学课程前进过程的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学课程前进过程的量化与比较 |
| （二） 中韩高中数学课程前进过程的学年分布比较 |
| （三） 中韩高中数学课程前进过程的学段分布比较 |
| 四、 课程整合程度的量化分析方法的构建 |
| （一） 课程整合维度的划分 |
| （二） 课程整合程度的量化方法 |
| 五、 中韩高中数学课程整合程度的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学课程整合率的比较分析 |
| （二） 中韩高中数学学科内部课程整合广度的比较分析 |
| （三） 中韩高中数学学科外部课程整合广度的比较分析 |
| 第五章 课程的表层组织的量化分析研究 |
| 一、 中韩高中数学教科书单元组织的量化分析 |
| （一） 中韩高中数学课程内容的单元分布及量化分析 |
| （二） 中韩高中数学课程内容单元课时与单元页数的频数分布分析 |
| （三） 中韩高中数学课程内容单元课时与单元页数的比重分析 |
| 二、 中韩高中数学教科书的单元组织结构的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学教科书单元导入的比较与量化分析 |
| （二） 中韩高中数学教科书单元展开的比较与量化分析 |
| （三） 中韩高中数学教科书单元结束的比较与量化分析 |
| 第六章 研究的结论与讨论 |
| 一、 研究的基本结论 |
| 二、 对研究结论的讨论 |
| （一） 关于东亚数学课程特点的讨论 |
| （二） 关于研究工具适用范围的讨论 |
| 三、 相关建议与启示 |
| （一） 对教育行政部门的相关建议 |
| （二） 对教科书课程组织的启示 |
| 四、 对研究的展望 |
| （一） 研究的创新点 |
| （二） 有待进一步研究的问题 |
| （三） 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录 中韩中学数学知识团的知识点统计 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（2）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（3）基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 极限平衡理论研现究状 |
| 1.2.2 土压力计算方法研究现状 |
| 1.2.3 研究现状的小结 |
| 1.3 本文的研究内容与创新点 |
| 1.3.1 本文的研究内容 |
| 1.3.2 本文的章节安排 |
| 1.3.3 本文的创新点 |
| 第二章 轴对称极限状态环向受力的客观描述及物理内涵 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 极限条件与轴对称应力空间 |
| 2.2.1 极限条件的选择 |
| 2.2.2 极限条件在轴对称应力空间中的表达 |
| 2.3 轴对称极限状态的环向受力特点及客观描述 |
| 2.3.1 轴对称极限状态的环向受力特点 |
| 2.3.2 基于轴对称几何条件的客观描述方程 |
| 2.3.3 基于轴对称相容条件的客观描述方程 |
| 2.4 轴对称极限状态的物理内涵 |
| 2.4.1 第一重涵义(本质):复合应力强度特点 |
| 2.4.2 第二重涵义(属性):动态应力场特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于环向客观受力条件的轴对称极限平衡理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于轴对称相容条件控制方程的应力特征线理论 |
| 3.2.1 塑性区极限应力的控制方程 |
| 3.2.2 应力特征线与特征关系的一般性解答 |
| 3.2.3 边界条件的一般性解答 |
| 3.3 基于轴对称几何条件控制方程的应力滑移线理论 |
| 3.3.1 Drucker-Prager准则中的抗剪强度与滑移面 |
| 3.3.2 塑性区极限应力的控制方程 |
| 3.3.3 应力滑移线与应力关系的一般性解答 |
| 3.3.4 边界条件的一般性解答 |
| 3.4 两组极限状态的对比 |
| 3.4.1 动态极限状态与静态极限状态 |
| 3.4.2 轴对称极限状态与平面极限状态 |
| 3.5 极限平衡理论的合理性及验证 |
| 3.5.1 Drucker-Prager极限状态的合理性 |
| 3.5.2 极限平衡理论的试验和数值验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于应力滑移线理论的轴对称极限土压力研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于滑移线理论的单层土中的轴对称极限土压力研究 |
| 4.2.1 单层土中一般工况轴对称极限土压力的数值差分方法 |
| 4.2.2 单层土中一般工况轴对称极限土压力的解析计算方法 |
| 4.2.3 单层土中一般工况轴对称极限土压力的分布规律研究 |
| 4.2.4 单层土中特殊工况轴对称极限土压力的分析与讨论 |
| 4.3 基于滑移线理论的层状土中轴对称极限土压力研究 |
| 4.3.1 层状土中轴对称极限土压力的数值差分方法 |
| 4.3.2 层状土中轴对称极限土压力的解析计算方法 |
| 4.3.3 层状土中轴对称极限土压力的分布规律研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 任意侧移模式的轴对称非极限土压力研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非极限概念与等效介质极限状态 |
| 5.2.1 两类极限与非极限概念 |
| 5.2.2 等效介质极限状态 |
| 5.3 轴对称问题中摩擦角发挥关系 |
| 5.3.1 从应力状态推导轴对称摩擦角发挥值 |
| 5.3.2 简化方式建立轴对称摩擦角发挥值 |
| 5.4 基于单元体平衡的轴对称非极限侧移平衡理论 |
| 5.4.1 非极限状态的应力控制方程推导 |
| 5.4.2 非极限应力控制方程的数学解答 |
| 5.5 轴对称非极限侧移平衡理论的验证 |
| 5.5.1 极限侧移状态的退化理论 |
| 5.5.2 无侧移状态的验证 |
| 5.5.3 非极限侧移状态的验证 |
| 5.6 任意侧移模式的土压力分布规律与合力特点研究 |
| 5.6.1 任意侧移模式极限状态的界定与侧移的描述 |
| 5.6.2 轴对称非极限土压力分布规律与合力特点研究 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录A 三元轴对称平衡理论的应力控制方程组求解过程 |
| 附录B 二元轴对称平衡理论的应力控制方程组求解过程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间学术成果 |
（5）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）多属性消错决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstracte |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 国内外研究概况 |
| 1.3.1 属性值为确定数的多属性决策问题 |
| 1.3.2 属性值为模糊数的多属性决策问题 |
| 1.3.3 属性值为语言信息的多属性决策问题 |
| 1.3.4 属性值为混合型多属性决策问题 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法、技术路线 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 消错理论相关概念 |
| 2.2 多属性消错决策问题中的相关概念与性质 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 确定重要型多属性消错决策方法 |
| 3.1 确定重要型多属性决策问题描述 |
| 3.2 确定重要型多属性消错决策方法 |
| 3.3 实例 |
| 3.3.1 情况概述 |
| 3.3.2 方案决策 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 模糊(区间)重要型多属性消错决策方法 |
| 4.1 决策问题描述 |
| 4.1.1 区间数 |
| 4.1.2 模糊(区间)重要型多属性决策问题描述 |
| 4.2 模糊(区间)重要型多属性决策方法 |
| 4.3 实例 |
| 4.3.1 情况描述 |
| 4.3.2 方案决策 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 语言重要型多属性消错决策方法 |
| 5.1 二元语义 |
| 5.2 语言重要型多属性决策问题描述 |
| 5.3 语言重要型多属性消错决策方法 |
| 5.4 实例 |
| 5.4.1 情况描述 |
| 5.4.2 方案决策 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 混合关键型多属性消错决策方法 |
| 6.1 混合关键型多属性决策问题描述 |
| 6.2 混合关键型多属性消错决策方法 |
| 6.2.1 排劣 |
| 6.2.2 选优 |
| 6.3 实例 |
| 6.3.1 情况描述 |
| 6.3.2 方案决策 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 双重混合型多属性消错决策方法 |
| 7.1 双重混合型多属性决策问题描述 |
| 7.2 双重混合型多属性消错决策方法 |
| 7.2.1 属性的简约 |
| 7.2.2 计算关键型属性的综合错误损失值 |
| 7.2.3 计算重要型属性的综合错误损失值 |
| 7.2.4 排序与选优 |
| 7.2.5 决策步骤的小结 |
| 7.3 实例 |
| 7.3.1 情况描述 |
| 7.3.2 方案决策 |
| 7.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（7）结构系统可靠性及灵敏度分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 结构系统可靠性分析研究现状 |
| 1.2 灵敏度分析研究现状 |
| 1.2.1 局部灵敏度分析 |
| 1.2.2 全局灵敏度分析 |
| 1.2.3 区域灵敏度分析 |
| 1.3 概率响应函数的求解算法研究现状 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 失效概率加法公式及其应用研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机多模式可靠性分析 |
| 2.2.1 数学约定 |
| 2.2.2 失效概率加法公式 |
| 2.2.3 传统边界法及其改进 |
| 2.2.4 小规模线性规划边界法 |
| 2.2.5 数值算例 |
| 2.3 随机模糊混合多模式可靠性分析 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 随机模糊混合多模式可靠性分析算法 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 方差灵敏度指标的改进及其在可靠性中的应用研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方差灵敏度指标回顾 |
| 3.3 相关输入变量的广义方差灵敏度指标 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 广义方差灵敏度指标 |
| 3.3.3 广义方差灵敏度指标的计算 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 全局可靠性灵敏度分析 |
| 3.4.1 全局可靠性灵敏度指标的定义与意义 |
| 3.4.2 全局可靠性灵敏度指标的计算方法 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 矩比例函数及其在灵敏度分析中的应用研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于矩比例函数的区域灵敏度分析方法研究 |
| 4.2.1 数学约定 |
| 4.2.2 CSM 和 CSV 图回顾 |
| 4.2.3 区域矩比例函数 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 基于矩比例函数的参数灵敏度分析方法研究 |
| 4.3.1 参数矩比例函数的定义及解释 |
| 4.3.2 参数矩比例函数的 Monte Carlo 估计量 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 Sobol 指标的区域与参数灵敏度分析研究 |
| 4.4.1 Sobol 指标的区域灵敏度分析 |
| 4.4.2 Sobol 指标的参数灵敏度分析 |
| 4.4.3 算例 |
| 4.5 一种新的方差灵敏度分析方法 |
| 4.5.1 W 指标的定义及物理意义 |
| 4.5.2 W 指标与 Sobol 指标的几何解释 |
| 4.5.3 W 指标的数值计算 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 矩独立灵敏度分析及其高效算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩独立灵敏度指标回顾 |
| 5.3 Monte Carlo 模拟求解矩独立灵敏度指标 |
| 5.3.1 双层 Monte Carlo 模拟法 |
| 5.3.2 单层 Monte Carlo 模拟法 |
| 5.3.3 算例 |
| 5.4 基于 Copula 函数的矩独立灵敏度分析方法研究 |
| 5.4.1 Copula 函数与矩独立灵敏度指标的关系 |
| 5.4.2 基于 Copula 函数的矩独立灵敏度指标求解算法 |
| 5.4.3 算例 |
| 5.5 矩独立区域灵敏度分析研究 |
| 5.5.1 Delta 指标贡献图 |
| 5.5.2 CDI 图的物理意义 |
| 5.5.3 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 扩展 Monte Carlo 方法及其应用研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 扩展 Monte Carlo 模拟法 |
| 6.2.1 所提方法 |
| 6.2.2 抽样密度函数的确定 |
| 6.3 参数全局灵敏度分析 |
| 6.4 参数优化 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及参加科研情况 |
| 攻读博士学位期间获奖情况 |
| 致谢 |
（8）二元机翼颤振及其主动控制的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| Extended Abstract |
| 目录 |
| 图清单 |
| 表清单 |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 二元机翼颤振及其控制技术概述 |
| 1.3 二元机翼颤振的国内外研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 二元机翼系统的气动弹性分析 |
| 2.1 非定常空气动力学 |
| 2.2 二元机翼气动弹性特性分析 |
| 2.3 二元机翼颤振特性分析 |
| 2.4 实例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 二元机翼非线性系统颤振特性分析 |
| 3.1 描述函数法概述 |
| 3.2 具有硬立方非线性二元机翼系统颤振特性分析 |
| 3.3 具有操纵面间隙非线性二元机翼系统颤振特性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于动柔度法的二元机翼系统颤振主动控制 |
| 4.1 动柔度方法 |
| 4.2 二元机翼线性系统的颤振主动控制 |
| 4.3 二元机翼非线性系统颤振主动控制 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 二元机翼系统风洞试验研究 |
| 5.1 二元机翼颤振主动控制试验系统介绍 |
| 5.2 动柔度法的应用 |
| 5.3 开环系统的模态测试 |
| 5.4 基于动柔度法的极点分配 |
| 5.5 二元机翼系统主动颤振控制 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 主要结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 附件 |
（9）极值统计模型族的参数估计及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究的背景 |
| 1.1.1 极值统计理论的产生与发展 |
| 1.1.2 极值统计理论在工程设计领域中的重要地位 |
| 1.1.3 极值统计理论与金融风险管理 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.2.1 关于极值分布模型族的研究 |
| 1.2.2 广义极值分布参数的Bayes估计问题 |
| 1.2.3 线性相关系数与相关性度量 |
| 1.2.4 极值事件的尾部相关性 |
| 1.2.5 关于VaR的研究 |
| 1.3 论文的结构与创新 |
| 1.3.1 论文的结构 |
| 1.3.2 论文的创新点 |
| 第二章 极值统计模型族及其特性 |
| 2.1 一元极值分布 |
| 2.1.1 中心极限定理 |
| 2.1.2 极值分布与次序统计量 |
| 2.1.3 极值分布的最大值吸引场 |
| 2.1.4 超阈值分布 |
| 2.1.5 点过程模型 |
| 2.2 多元极值分布 |
| 2.2.1 Copula 的定义及性质 |
| 2.2.2 二元极值分布的参数模型 |
| 2.2.3 二元区组最大值模型 |
| 2.2.4 二元阈值模型 |
| 2.2.5 二元点过程模型 |
| 第三章 极值分布参数的估计 |
| 3.1 极值分布参数的估计方法 |
| 3.1.1 矩估计法 |
| 3.1.2 极大似然估计法 |
| 3.1.3 概率加权矩估计法 |
| 3.1.4 L矩估计法 |
| 3.1.5 为什么有极值分布的Bayes估计法 |
| 3.2 Bayes 统计模型 |
| 3.2.1 先验分布与后验分布 |
| 3.2.2 使用Bayes公式遇到的两个问题 |
| 3.3 极值分布参数的Bayes估计及应用 |
| 3.3.1 广义极值分布参数的先验分布 |
| 3.3.2 黄浦公园水文观测站数据的实证分析 |
| 第四章 线性相关系数与相关性分析 |
| 4.1 线性相关系数 |
| 4.1.1 对线性相关系数的进一步理解 |
| 4.1.2 线性相关系数的不足 |
| 4.2 相关结构Copula的分类及相关性分析 |
| 4.2.1 椭圆型Copula |
| 4.2.2 阿基米德(Archimedean)Copula |
| 4.2.3 混合Copula |
| 4.3 基于Copula函数和极值理论的相关模型的构建 |
| 4.3.1 选取合适的边缘分布 |
| 4.3.2 选取合适的Copula函数 |
| 4.4 M-Copula-GPD模型的参数估计与检验 |
| 4.4.1 M-Copula-GPD模型的参数估计 |
| 4.4.2 M-Copula-GPD模型的检验 |
| 4.5 沪深股市相关结构分析研究 |
| 4.5.1 Copula概念的市场意义 |
| 4.5.2 边缘分布模型的估计结果 |
| 4.5.3 混合相关结构M-Copula模型的估计结果 |
| 4.5.4 M-Copula-GPD模型的拟合优度检验 |
| 4.5.5 结论 |
| 第五章 极值尾部的相关性度量 |
| 5.1 研究多元极值相关性的必要性 |
| 5.2 极值的相关性度量 |
| 5.2.1 相关性度量χ |
| 5.2.2 相关性度量χ|- |
| 5.2.3 尾部相关系数η |
| 5.2.4 相关性度量χ和χ|ˉ的估计 |
| 5.2.5 二元极值相关性的理论和模型 |
| 5.3 沪市收益率与成交量的极值相关性分析 |
| 5.3.1 数据的选取与描述 |
| 5.3.2 极值数据的探索性分析 |
| 5.3.3 用χ和χ|-定量描述极值相关性 |
| 5.3.4 用二元极值模型描述相关性 |
| 5.3.5 结论 |
| 第六章 应用极值理论分析风险价值VaR |
| 6.1 VaR的理论与发展 |
| 6.1.1 VaR的发展概述 |
| 6.1.2 VaR的定义及要解决的问题 |
| 6.1.3 VaR与传统风险测量的区别 |
| 6.2 VaR的若干度量方法及其比较 |
| 6.2.1 VaR的统计模型 |
| 6.2.2 几种计算VaR方法的实证研究 |
| 6.3 基于极值理论的VaR和CVaR的估计 |
| 6.3.1 CVaR的统计模型 |
| 6.3.2 沪市股票指数VaR和CVaR的实证分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.1.1 极值统计模型族特性及应用总结 |
| 7.1.2 基于Bayes方法的广义极值分布的参数估计 |
| 7.1.3 变量的相关模型研究 |
| 7.1.4 极值的相关性分析及应用研究 |
| 7.1.5 VaR的度量方法及CVaR的应用研究 |
| 7.2 研究展望 |
| 7.2.1 关于Bayes方法的深入研究及其应用 |
| 7.2.2 关于多元极值分布的进一步研究 |
| 7.2.3 关于进一步拓宽极值模型族的应用领域 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）考虑构件相关性的桥梁系统地震易损性分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 桥梁地震易损性分析的研究进展 |
| 1.2.1 易损性分析基本理论 |
| 1.2.2 地震易损性分析方法 |
| 1.2.3 地震易损性的应用 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第2章 桥梁结构中随机参数的重要性分析 |
| 2.1 桥梁结构的随机参数 |
| 2.2 重要性测度分析 |
| 2.2.1 基于方差的重要性测度指标 |
| 2.2.2 矩独立重要性测度指标 |
| 2.3 重要性指标的求解方法 |
| 2.3.1 Monte-Carlo数值模拟法 |
| 2.3.2 基于核密度估计的积分法 |
| 2.4 工程实例 |
| 2.4.1 结构介绍 |
| 2.4.2 有限元建模 |
| 2.4.3 地震动记录选择 |
| 2.4.4 非线性时程分析 |
| 2.5 随机参数的重要性分析 |
| 2.5.1 随机参数对地震需求的重要性分析 |
| 2.5.2 随机参数对地震易损性的重要性分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 桥梁地震需求分析中地震动强度参数优选 |
| 3.1 地震动强度参数 |
| 3.1.1 幅值特征参数指标 |
| 3.1.2 频谱特征参数指标 |
| 3.1.3 持时特征参数指标 |
| 3.1.4 其他组合参数指标 |
| 3.2 地震动强度参数距离分析 |
| 3.2.1 距离分析定义 |
| 3.2.2 距离分析结果 |
| 3.3 地震动强度参数相关分析 |
| 3.3.1 Kandell秩相关分析 |
| 3.3.2 Pearson线性相关分析 |
| 3.4 结构地震需求参数相关分析 |
| 3.4.1 地震需求分析 |
| 3.4.2 地震需求参数相关性分析 |
| 3.5 基于典型相关分析的地震动参数优选 |
| 3.5.1 典型相关分析基本理论 |
| 3.5.2 地震动强度参数优选 |
| 3.6 最优地震动强度参数检验 |
| 3.6.1 评价准则 |
| 3.6.2 检验结果 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于Copula函数的桥梁系统易损性分析 |
| 4.1 Copula函数理论 |
| 4.1.1 Copula函数及Sklar定理 |
| 4.1.2 Copula函数的基本性质 |
| 4.1.3 Copula函数的基本类型 |
| 4.1.4 Copula函数的优越性 |
| 4.2 Copula函数模型建立 |
| 4.2.1 Copula函数参数估计 |
| 4.2.2 Copula函数模型选择 |
| 4.3 结构地震易损性分析方法 |
| 4.3.1 基于PSDA的地震易损性 |
| 4.3.2 基于IDA的地震易损性 |
| 4.3.3 结构系统的易损性 |
| 4.4 构件之间的相关性 |
| 4.4.1 基于IDA的地震需求分析 |
| 4.4.2 边缘分布函数 |
| 4.4.3 构件之间的相关结构 |
| 4.5 基于Copula函数的桥梁系统易损性 |
| 4.5.1 构件易损性曲线 |
| 4.5.2 系统易损性曲线 |
| 4.5.3 Copula函数结果验证 |
| 4.6 基于混合Copula函数的系统易损性 |
| 4.6.1 混合Copula函数构造 |
| 4.6.2 混合Copula函数生成 |
| 4.6.3 系统易损性曲线 |
| 4.6.4 混合Copula函数结果验证 |
| 4.7 构件相关性对系统易损性的影响 |
| 4.7.1 单个构件与系统易损性对比 |
| 4.7.2 基于不同Copula函数的系统易损性对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 桥梁系统时变地震易损性分析 |
| 5.1 材料退化模型 |
| 5.1.1 钢筋退化模型 |
| 5.1.2 混凝土退化模型 |
| 5.1.3 橡胶支座退化模型 |
| 5.2 结构地震需求及抗震能力时变特性 |
| 5.2.1 结构时变地震需求分析 |
| 5.2.2 结构时变抗震能力分析 |
| 5.3 地震需求相关结构的时变特性 |
| 5.3.1 混合Copula函数参数估计 |
| 5.3.2 混合Copula拟合优度检验 |
| 5.4 结构时变地震易损性曲线 |
| 5.4.1 构件时变易损性曲线 |
| 5.4.2 系统时变易损性曲线 |
| 5.4.3 时变相关性对系统易损性的影响 |
| 5.5 系统易损性时变规律 |
| 5.5.1 中位值的时变规律 |
| 5.5.2 对数标准差的时变规律 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 主要结论 |
| 研究展望 |
| 附录1 Gauss Copula及t-Copula的相关系数矩阵 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
四、关于二元函数极限的各种定义的剖析（论文参考文献）
- [1]课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例[D]. 崔英梅. 东北师范大学, 2014(12)
- [2]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [3]基于严密条件的轴对称极限平衡理论及其在土压力计算中的应用[D]. 熊国军. 上海交通大学, 2019(06)
- [4]非晶态物质的本质和特性[J]. 汪卫华. 物理学进展, 2013(05)
- [5]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [6]多属性消错决策方法研究[D]. 黄灏然. 广东工业大学, 2014(01)
- [7]结构系统可靠性及灵敏度分析研究[D]. 魏鹏飞. 西北工业大学, 2015(07)
- [8]二元机翼颤振及其主动控制的研究[D]. 王囡囡. 中国矿业大学, 2013(07)
- [9]极值统计模型族的参数估计及其应用研究[D]. 李秀敏. 天津大学, 2007(05)
- [10]考虑构件相关性的桥梁系统地震易损性分析方法研究[D]. 宋帅. 西南交通大学, 2017(02)