一、随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律（论文文献综述）
夏起聖[1]（1961）在《随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律》文中提出 1.随机变量的概念第一讲里談了随机事件的概念。实际上不仅有具随机性的事件,还有具随机性的量——随机变量。例如,同一生产过程生产出的灯泡的寿命就是这种量。影响灯泡寿命的除了设计要求外,还有大量偶然因素,如原料的不純、車間温度的变动、偶然的震动等等。虽然我們可以想办法尽量排除偶然因素使生产过程尽可能受到人的控制,并且随着科学和工业的进展能够越来越好地做到这点,但在任何时候都不可能完全排除一切偶然因素。因此,同一生产过程生产出来的灯泡寿命总是有长有短,是一个随机变量。经驗証明,很多这种量具有一定的就計規律性,即在大量的重复试驗中它們按某稳定的比例取各种可能值。对这种規律性进行研究是统计数学的任务。如何給这种規律性以数
朱月英[2]（2018）在《复杂系统不确定性和灵敏度分析及在网络动力学中的应用》文中提出在模型的不确定性和灵敏度分析中,己有大量方法,可以根据输入参数的不确定性量化模型的输出不确定性,进而评估不同输入参数对控制模型输出的重要性。但是,普适的解析分析法仍然有限。本文旨在建立一套系统的理论分析方法,用于非线性模型的全局不确定性和灵敏度分析。此外,我们还考虑了无标度网络上个体连续舆论演化动力学的形成过程。根据泰勒级数,并假设输入参数彼此独立,我们首先推导出了一个普适的解析公式,用于表征模型的不确定性从输入参数到输出变量的传播。在给定输入变量不确定性的情况下,该公式可以严格量化输出变量的不确定性。通过对单变量幂率函数和指数函数的分析,我们发现,只有当模型接近线性或输入参数的不确定性可被忽略不计时,被广泛应用的传统近似表达式（只考虑输入不确定性对模型输出的一阶贡献）才能很好地刻画模型输出变量的不确定性。然而,当模型呈现非线性行为,并伴有不可忽略的输入不确定性时,我们的解析方法更有利于模型不确定性和灵敏度的理论分析。应用该解析方法,我们对经济订货批量模型（EOQ model）和风力发电系统的不确定性和灵敏度进行了分析。我们将上面建立的解析方法与Sobol方法进行了比较。Sobol方法是全局不确定性和灵敏度分析中,应用最广的一种方法,但是它只适用于没有输入关联的情况。在具体操作中,Sobol方法由取样分析实现。分析结果表明,对于不包含输入变量之间非线性相互作用的模型,我们的解析方法与Sobol方法是等价的。当模型中存在输入变量的非线性相互作用时,两种方法的分析结果之间会有一定的差别。于是,在Sobol方法的基础上,我们引入了一个修正,通过该修正,可以直观地理解我们的解析方法与Sobol方法之间的差别。我们还将上面的解析方法推广到了有输入关联模型的分析中。推广后的解析方法可以量化输入参数之间的关联强度对模型输出变量的影响,这有利于我们在实际问题中决定是否需要考虑模型的输入关联。通过对数值模型的分析,举例说明了我们解析方法的有效性和普适性。应用该方法,我们还对艾滋病传播模型（HIV model）进行了分析。最后,我们研究了无标度网络上个体连续舆论演化动力学的形成过程。该舆论演化动力学模型是在一个虚拟赌博机制上设计的。通过传统的控制变量法（one-at-a-time method）,我们从理论上分析了不同输入参数对舆论演化动力学的影响。通过取样分析,我们量化了参数以及参数之间的耦合作用对控制模型输出的重要性。
程宝蕖[3]（1964）在《概率论在飞机制造工艺中的应用》文中指出木文从技术条件的拟定、产品质量控制、准确度的计算和公差分配到工艺实验的设计与分析四方面阐述了概率论在飞机制造工艺中应用的实际意义和例子。最后提出了在飞机制造工艺中应用概率论尚存在的主要理论问题和技术问题。其目的是给未学过概率论的飞机工艺人员介绍带着问题学习概率论的方法;给学过概率论的飞机工艺人员指出应用概率论的可能性和必要性。
魏守华,孙宁,姜悦[4]（2018）在《Zipf定律与Gibrat定律在中国城市规模分布中的适用性》文中研究说明本文在阐释Zipf定律和Gibrat定律的理论机制基础上,运用中国646个县级以上城市数据检验其在城市规模分布上的适用性。理论分析表明:Zipf定律服从Pareto分布,适合用Simon随机增长模型解释;Gibrat定律服从对数正态分布,适合用Gabaix人口迁移模型解释;Gibrat定律是Zipf定律的适用条件,近似Gibrat定律下可用修正的Zipf定律———上尾Pareto分布或双Pareto对数正态分布描述。基于中国人口普查数据的研究表明:646个县级以上城市总体不满足Gibrat定律,而表现为大城市和中小城市的两组对数正态分布;2000和2010年在截点分别为规模排序第375和第417位的城市时,Zipf定律的拟合效果最好,Pareto指数都在1.30左右,表明城市规模分布具有大城市主导特征;近似Gibrat定律下,双Pareto对数正态分布能较好地拟合中国城市规模分布律。
王永成[5]（1986）在《楼层在布机扰力下的随机反应》文中研究说明本文以概率理论为手段,推证了楼层上某点,在单台布机扰力下的位移反应是一个平稳随机过程;在多台布机扰力下的反应的概率分布服从正态分布。通过大量试验实测及数理统计分析,表明理论值与实测值是相符的。文章最后提出了合成振幅的计算公式。
徐剑华[6]（1983）在《运输船舶投资决策中的不确定性与风险分析》文中研究指明本文从理论上介绍了在运输船舶投资决策中进行不确定性与风险分析的几种主要方法:敏感度分析、盈亏平衡分析和概率分析。着重介绍了两种主要的概率分析方法,即泰勒级数分析法和蒙特卡洛模拟。同时,通过实例,介绍了在电子计算机上进行各种分析的方法;对于各种分析方法,论述了它们的科学性与合理性,比较了它们各自的特长与适用条件;明确区分了不确定性与风险这两个不同的概念;讨论了函数服从正态分布的条件,并进行了假设检验。本文对于有相关关系的变量系进行概率分析的方法,以及对于在不确定情况下决策的一般原则,从理论上作了一些探讨,提出了新的看法。
姜海鹏,王航,杨庆山[7]（2001）在《空间变异地震作用下大型连续刚构桥的延性性能研究》文中认为本文在前人工作的基础上提出了一种直接生成具有时－频非平稳特性的空间变异地震动的方法，即随机过程理论与相位差谱相结合的方法。此方法由于引入了相位差概念并结合已有的自功率谱、相干函数、视速度模型，从而使得生成具有时－频非平稳特性的空间变异地震动的过程更为直接和简便。最后通过几个合成示例说明了这种方法的有效性，可以用于结构多点输入地震反应分析。
陈健元[8]（1981）在《起重机零件及金属结构静强度的可靠性计算法》文中提出 一、前言起重机零件及金属结构的习用静强度计算,一般均采用许用应力法,其强度条件式为
张方仁[9]（1981）在《非正态分布的测量误差和行差限值的讨论》文中指出测量误差中大多数是正态分布变量,但还有的是均匀分布变量,有的是服从正态分布与均匀分布之和的变量,有的是正态分布变量的函数。因此,在分析测量误差时,除要研究正态分布外,还须对其他类型的分布进行研究,本文主要讨论均匀分布与正态分布之和的分布,推演了它的分布密度和概率的计算公式。监把它和正态分布进行了比较。此外,分析了测量误差中的行差改正数,指出它是一个均匀分布变量,因此受行差影响的照准误差就不再是正态变量,而是服从二种分布之和的分布。为了使观测工作和应用观测成果方便起见,我们希望受行差影响的照准误差实际上仍可当作一个正态分布变量,为此,对行差必须规定一个限值,经分析比较,建议行差限值取2β=3σ,其中σ是照准方根差。最后对现行《规范》规定的 J0 7,J1型经纬仪和 S0 5型水准仪的行差限值提出了修正的意见。
朱松年[10]（1978）在《用误差分析的方法改进车站技术作业过程的查定》文中研究表明1.论证了车站技术作业过程的完成实绩,是一个服从正态分布律的随机变数;2.推荐一个计算正态分布函数的方法——分部积分迭代法;3.列举了用误差分析的方法查定车站技术作业过程的步骤及计算公式;4.对各种非生产等待时间的处理,提出了新的见解。
二、随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律（论文提纲范文）
（2）复杂系统不确定性和灵敏度分析及在网络动力学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 研究动机及内容框架 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 模型输入参数的不确定性 |
| 1.2 模型输出变量的不确定性 |
| 1.3 灵敏度分析 |
| 1.3.1 回归分析法 |
| 1.3.2 响应面分析法 |
| 1.3.3 控制变量法 |
| 1.3.4 微分分析法 |
| 1.3.5 方差分解分析法 |
| 1.3.6 独立于矩的分析法 |
| 1.3.7 取样分析法 |
| 1.4 结果呈现 |
| 1.4.1 图示法 |
| 1.4.2 关联系数 |
| 1.4.3 灵敏度指标 |
| 第2章 无输入关联模型的理论分析 |
| 2.1 单变量模型的方差传播 |
| 2.1.1 输入参数服从均匀分布 |
| 2.1.2 输入参数服从正态分布 |
| 2.2 解析方法的推广 |
| 2.3 复杂系统分析中的应用 |
| 2.3.1 经济订货批量模型(Economic order quantity model,EOQ) |
| 2.3.2 风力发电系统(Wind power system) |
| 第3章 模型的取样分析 |
| 3.1 解析方法与Sobol方法的对比 |
| 3.2 SIR和SIS模型分析 |
| 第4章 带有关联参数的模型分析 |
| 4.1 方差传播(Variance propagation) |
| 4.2 灵敏度分析 |
| 4.2.1 参数之间的关联 |
| 4.2.2 灵敏度指标 |
| 4.3 数值模型分析及应用 |
| 4.3.1 线性叠加模型 |
| 4.3.2 非线性模型 |
| 第5章 赌博机制下的舆论演化动力学研究及其灵敏度分析 |
| 5.1 模型描述 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 结果和讨论 |
| 5.3.1 特殊情况下的理论分析 |
| 5.3.2 一般情况下的Ω_s分布 |
| 5.3.3 个体观点的聚类 |
| 5.3.4 系统中赢家的比例 |
| 5.3.5 全局不确定性和灵敏度分析 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录1 泰勒级数 |
| 附录2 中心矩 |
| 2.1 均匀分布 |
| 2.2 正态分布 |
| 附录3 参数之间的关联作用 |
| 3.1 两个参数相互关联 |
| 3.2 三个参数相互关联 |
| 3.3 四个参数相互关联 |
| 附录4 式(4-50-4-51)的推导过程 |
| 4.1 一阶方差贡献 |
| 4.2 二阶方差贡献 |
| 4.3 三阶方差贡献 |
| 附录5 涉及四变量的四阶中心矩计算 |
| 附录6 Ishigami函数分析中的方差贡献项 |
| 6.1 一阶方差贡献 |
| 6.2 二阶方差贡献 |
| 附录7 特殊情况的分析:p=γ=0 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）Zipf定律与Gibrat定律在中国城市规模分布中的适用性（论文提纲范文）
| 一引言 |
| 二Zipf定律与Gibrat定律的理论比较 |
| (一) Zipf定律 |
| 1. Zipf定律的Pareto分布。 |
| 2. Zipf定律原理: |
| (二) Gibrat定律 |
| 1. Gibrat定律的对数正态分布。 |
| 2. Gibrat定律原理: |
| (三) Zipf定律与Gibrat定律的关联性 |
| 1. Gibrat定律是Zipf定律的前提。 |
| 2. 近似Gibrat定律条件下的上尾Pareto分布估计。 |
| 3. 近似Gibrat定律条件下的双Pareto对数正态分布估计。 |
| 三基于中国646个县级以上城市数据的检验 |
| (一) Gibrat定律检验 |
| 1. 城市人口增长率与规模无关假设的检验。 |
| 2. 对数正态分布律的检验。 |
| (二) Zipf定律检验 |
| 1. Pareto指数估计。 |
| 2. 修正的Pareto指数。 |
| (三) 近似Gibrat定律下的Pareto指数估计适用性 |
| (四) 近似Gibrat定律下的双Pareto对数正态分布 |
| 四结论与经验研究的拓展 |
四、随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律（论文参考文献）
- [1]随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律[J]. 夏起聖. 数学通报, 1961(04)
- [2]复杂系统不确定性和灵敏度分析及在网络动力学中的应用[D]. 朱月英. 华中师范大学, 2018(12)
- [3]概率论在飞机制造工艺中的应用[J]. 程宝蕖. 南京航空航天大学学报, 1964(02)
- [4]Zipf定律与Gibrat定律在中国城市规模分布中的适用性[J]. 魏守华,孙宁,姜悦. 世界经济, 2018(09)
- [5]楼层在布机扰力下的随机反应[J]. 王永成. 哈尔滨建筑工程学院学报, 1986(01)
- [6]运输船舶投资决策中的不确定性与风险分析[J]. 徐剑华. 上海海运学院学报, 1983(03)
- [7]空间变异地震作用下大型连续刚构桥的延性性能研究[J]. 姜海鹏,王航,杨庆山. 铁道工程学报, 2001(02)
- [8]起重机零件及金属结构静强度的可靠性计算法[J]. 陈健元. 工程机械, 1981(11)
- [9]非正态分布的测量误差和行差限值的讨论[J]. 张方仁. 武汉测绘学院学报, 1981(01)
- [10]用误差分析的方法改进车站技术作业过程的查定[J]. 朱松年. 西南交通大学学报, 1978(03)