一、具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质（论文文献综述）
李望[1]（2016）在《基于符号计算的系统同时镇定及安全性验证》文中研究说明系统的同时镇定问题和安全性验证是系统科学与控制理论中的基本问题,有着非常重要的理论意义和应用价值。同时镇定问题考虑如何设计单个的控制器,使其可以同时镇定给定的多个对象,即要求系统的闭环传递函数是稳定的。目前学术界仅对线性系统有一些初步的理论结果,特别地,即使对于三个线性对象的同时镇定问题,也存在大量有待探讨的理论问题。而系统的安全性验证问题则是从实际应用出发,探讨如何验证系统是否满足实际需求的某些约束条件性质,避免系统发生某些不期望的演化过程；这些问题往往转化为若干代数不等式的命题是否成立的验证问题,而求解或者证明这些不等式构成的半代数系统,通常依赖于一些特殊的人工技巧结合计算机进行机器自动证明。本文研究了线性系统同时镇定和非线性系统安全性检验的若干相关问题,主要研究内容和工作如下：1.研究了线性系统同时镇定中着名的“比利时巧克力问题”的系统参数的理论上界确定问题。系统地讨论了比利时巧克力问题连续系统情形与对应离散系统情形下参数的关系,这个离散情形下的参数与复分析理论中着名的“Goldberg常数”有着深刻的联系,基于符号计算的方法和椭圆模函数的概念,本文对复平面挖去两点剩下区域的同伦双曲测地线进行了有效的估计,并将该结果应用于比利时巧克力问题的上界估计中,我们得到的参数估计值改进了Hempel和Smith计算的数值结果。2.对于比利时巧克力问题的数值下界,讨论了控制器设计中多项式方程根的分布与系统参数的关系,指出Boston在2012年宣布找到的“巧克力问题的新界限（0.976462）”文中提到的（"a new world record"）是不可信的,经过验证,他找到的控制器并不能保证系统闭环多项式是稳定的。另外本文作者给出了一种参数扰动和Hurwitz稳定验证结合的方法,对Boston提出的临界多项式进行辅助参数扰动,提出了一种镇定控制设计算法。实验例子表明,在某些低阶情形下我们的算法得到的数值下界显着地改进了对应阶次的最好结果。3.研究了非线性系统的安全性验证问题。基于符号计算工具、结合微分动力系统定性理论、采用构造分段判别函数的思想以及微分方程解的幂级数截断估计技巧,将问题转化为一组代数不等式的验证问题,并以Van der Pol系统为例进行了安全性验证,可按预先设定的精度,精确地捕捉“安全”与“不安全”之间的临界点。可以认为由上述方法所得到的条件是Sharp的。4.考虑了非线性微分方程的安全系统验证的区域变换问题。通过构造从初始区域出发到非安全区域外部的共形映射,将这个映射转换成二维平面上的实变量代换；对已有的非线性系统进行坐标变换,将原来系统的安全性验证问题转化为新坐标下的安全性验证问题。讨论了经过变换后的系统与原系统的保持不变的一些性质。5.利用符号计算的方法,对于着名的Mordell不等式,使用归一化的方法将含有约束条件的问题转化为无约束的不等式验证问题；当n=3时的情况使用柱形代数分解的方法验证不等式是成立的,采用差分代换的方法验证了n=4不等式也是成立的。
潘丽云[2]（2009）在《魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析》文中指出本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果:1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。
牛应轩[3]（1997）在《具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质》文中研究指明本文在涉及重值的情况下，给出了具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质．推广了Ｓｉｎｇｈ和Ｋｕｌｋａｒｎｉ的结果．
二、具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质（论文提纲范文）
（1）基于符号计算的系统同时镇定及安全性验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 线性系统同时镇定问题 |
| 1.2.2 系统安全性验证 |
| 1.2.3 符号计算 |
| 1.3 论文选题和主要工作 |
| 第二章 基本概念和准备知识 |
| 2.1 控制系统的描述和分类 |
| 2.2 系统的同时镇定问题 |
| 2.2.1 线性系统的同时镇定问题 |
| 2.2.2 参数估计和控制器设计 |
| 2.2.3 非线性系统的同时镇定问题 |
| 2.3 双曲几何 |
| 2.3.1 Goldberg常数 |
| 2.3.2 同伦双曲测地线 |
| 2.4 系统的稳定性 |
| 2.4.1 线性系统的稳定性 |
| 2.4.2 非线性系统稳定性 |
| 2.5 不等式机器证明 |
| 2.5.1 柱型代数分解 |
| 第三章 比利时巧克力问题上界估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关研究进展 |
| 3.2.1 区域Ω的各种参数描述 |
| 3.3 离散系统和连续系统参数转换 |
| 3.4 曲测地线长度的估计 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 同时镇定控制器设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 参数扰动 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 系统安全性的逐段验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关研究进展 |
| 5.3 问题数学描述 |
| 5.4 分段函数方法 |
| 5.4.1 确定方程组 |
| 5.4.2 选择初始点和初始曲线 |
| 5.4.3 延拓分段曲线 |
| 5.4.4 算法描述 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 问题延伸 |
| 5.6.1 构造障碍函数保证系统安全性 |
| 5.6.2 系统非安全的可达性证明 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 系统安全性验证的区域变换 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关研究进展 |
| 6.3 Mobius变换 |
| 6.4 维平面流体运动 |
| 6.5 区域坐标变换 |
| 6.6 实验例子 |
| 6.6.1 分离性问题 |
| 6.6.2 安全性验证 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 系统状态的不等式机器验证 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 相关研究进展 |
| 7.3 系统约束求解及状态验证 |
| 7.4 基于差分代换的不等式验证 |
| 7.5 不等式验证实例：Mordell猜想 |
| 7.5.1 验证程序 |
| 7.6 总结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 研究工作总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文和科研情况 |
| 致谢 |
（2）魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 选题意义 |
| 2 文献综述 |
| 3 研究目标 |
| 4 结构编排 |
| 第一章 历史与背景概述 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 实到虚的过渡 |
| 1.2.1 从代数分析中产生虚量 |
| 1.2.2 积分之路通向复变量函数 |
| 1.2.3 复函数的几何考虑 |
| 1.3 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 |
| 1.3.1 德国数学组合分析的影响 |
| 1.3.2 古德曼的级数工作 |
| 1.3.3 分析的严格化与算术化 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 |
| 引言 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯前四十年生活 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 中学时代 |
| 2.1.3 大学时期 |
| 2.1.4 专攻数学 |
| 2.1.5 人生转折 |
| 2.2 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 |
| 2.2.1 大学教授 |
| 2.2.2 柏林授课 |
| 2.2.3 收获与痛苦 |
| 2.2.4 着作与成就 |
| 2.2.5 思想与观念 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 |
| 引言 |
| 3.1 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 |
| 3.1.1 复函的级数表示定理的提出 |
| 3.1.2 定理证明的理论依据 |
| 3.1.3 幂级数表达的唯一性考察 |
| 3.1.4 对级数表示定理的推广 |
| 3.1.5 高阶导数公式的获得 |
| 3.2 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 |
| 3.2.1 单变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.2 多变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.3 双重级数定理的导出 |
| 3.3 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 |
| 3.3.1 以微分方程组的幂级数解为前提 |
| 3.3.2 单值解析函数的微分形式的构造 |
| 3.3.3 多复变量级数中延拓思想的萌芽 |
| 小结 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 |
| 引言 |
| 4.1 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 |
| 4.2 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 |
| 4.2.1 解析因子一般形式的确定 |
| 4.2.2 解析因子的典型性质 |
| 4.2.3 对称解析因子的提出 |
| 4.2.4 解析因子收敛性考查 |
| 4.2.5 解析因子的不同表达 |
| 4.3 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 |
| 小结 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 |
| 引言 |
| 5.1 对《单值解析函数理论》的分析 |
| 5.1.1 解析函数基本概念的明确 |
| 5.1.2 解析函数奇点的分类 |
| 5.1.3 解析函数分类及刻画 |
| 5.1.3.1 有理函数 |
| 5.1.3.2 整函数 |
| 5.1.3.3 超越函数 |
| 5.1.3.4 根据奇点对整函数分类 |
| 5.1.3.5 各类解析函数的表达式 |
| 5.1.4 函数构造定理扩展及素函数的引入 |
| 5.2 对三类单值解析函数的具体研究 |
| 5.2.1 单变量整单值函数理论概述 |
| 5.2.2 单本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3 多本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3.1 具有n个本性奇点的单值函数 |
| 5.2.3.2 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 |
| 5.3 具有本性奇点的函数性质 |
| 小结 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 |
| 引言 |
| 6.1 笔记形成时期的背景介绍 |
| 6.1.1 学术状况 |
| 6.1.2 课程开讲 |
| 6.1.3 笔记版本 |
| 6.2 笔记内容简介 |
| 6.3 笔记中的复变函数理论体系 |
| 6.3.1 复函理论中基本概念的精确 |
| 6.3.1.1 引进复变量函数 |
| 6.3.1.2 建立解析函数概念 |
| 6.3.1.3 强调一致收敛性质 |
| 6.3.2 复函理论中基本定理的定型 |
| 6.3.2.1 函数逼近思想的体现 |
| 6.3.2.2 和函数的级数表示定理 |
| 6.3.2.3 借助近似公式转化级数表达 |
| 6.3.2.4 和函数与幂级数形式的收敛域 |
| 6.3.2.5 连续统与幂级数间的互导 |
| 6.3.3 复函理论中的核心思想 |
| 6.3.3.1 函数元的概念及其作用 |
| 6.3.3.2 解析映射思想及性质的阐述 |
| 6.3.3.3 无穷远元素的考虑 |
| 6.3.3.4 单值分支思想的明确 |
| 小结 |
| 第七章 影响与传播 |
| 引言 |
| 7.1 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 |
| 7.2 魏尔斯特拉斯数学研究的式微 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 |
| 2.柏林大学授课课程目录 |
| 3.魏尔斯特拉斯《着作》全集目录及前言 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质（论文参考文献）
- [1]基于符号计算的系统同时镇定及安全性验证[D]. 李望. 华东师范大学, 2016(08)
- [2]魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D]. 潘丽云. 西北大学, 2009(08)
- [3]具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质[J]. 牛应轩. 工科数学, 1997(04)