一、定积分換元法則的一点改进（论文文献综述）
張广柱,帅啓慧[1]（1962）在《关于定积分换元法則中的若干問題》文中指出 在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則,
田宇卓[2]（2013）在《高中数学教科书中微积分的变迁研究》文中提出微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学，微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。它与天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及其他科学领域有着十分密切的联系，其应用极其广泛。许多国家的中学数学教育，为了顺应科学技术现代化发展的趋势，早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容。在新一轮的课程改革当中，我国再一次将微积分初步规定为选修内容，也成了高考的必考内容。微积分作为高中数学与大学数学的衔接内容，自从微积分被编入高中教科书以来一直就是人们争议的焦点，它的编入对学生数学思维的发展带来什么样的影响？有何成功与不足？这些问题的研究对我国的数学课程改革和教科书建设，具有重要的意义。本文从1978年开始对我国高中人教版数学教科书中的微积分内容从整体的教学大纲（或课程标准）、内容设置、编写方式、例题、习题的设置等五个方面进行了较为深入、系统、全面的分析比较。总结了文革以来历次数学课程改革中有关微积分课程内容选择的经验与教训以及数学课程发展的规律。这些规律能对微积分初步课程在内容选择和组织编排等问题上有一定的现实意义,而且在课程论的研究方面也具有一定的理论价值。进而对当今课程改革和今后课程改革的进一步发展，提供一定理论和实际的帮助。本文研究的主要内容和结论：论文首先阐述了微积分在高中课程中的地位。第一，综述了从1978年至今高中数教学大纲（新课程标准）对微积分内容的教学要求及微积分内容被编入的各版本教科书的情况；第二，讨论了高中课程中开设微积分初步的重要性。其次，利用文献法和比较法研究了1978年至今微积分内容在高中数学教学大纲（或课程标准）中的演变过程并进行深入的分析。简要概括了微积分内容在高中教科书中几经增删的因素。再次，定量和定性地研究了这30多年来不同版本的高中教科书中微积分的内容设置、编写方式、例题、习题的设置等几个方面并进行了较为系统、全面的分析比较。从地域差异、学生个性的发展以及教师能力等方面分析历年微积分内容在高中教科书中几经增减的情况。最后，总结研究成果，对高中课本中微积分内容进行教学反思，并对今后的研究方向进一步展望。课程内容的选择必将随着社会、经济和科学知识的发展以及学习者研究能力的提升而向前发展，这是一个动态的过程，值得广大教育工作者对其认真研究和长期关注。
高雪芬[3]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究说明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
刘盛利[4]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中指出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治著的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
林苏榕[5]（2018）在《中美一元微积分内容与结构比较研究》文中提出近年来,教材的国际比较研究是教育研究的一个热点话题.本文希望能通过中美两国微积分教材的比较找出两国微积分教材的编写特色和我国应用型高校的微积分教学改革的方向.本文首先研究了中美两国微积分教材发展历史,找到两国教材差异的一些历史因素.然后选取中美两本经典微积分教材:中国的同济大学数学系出版的《高等数学》7th和美国教材《Thomas’Calculus》13th作为对象进行了比较研究.在研究教材中一元微积分的内容与结构比较及编写特色的过程中,发现了中美两本教材的差异和各自的特色,并得到一些启发能为笔者所在的学校以及同类学校微积分教材改革提供建设性的意见.主要研究结论有:1.通过中美微积分教材的发展历史可以看到,美国的微积分教材在整个历史发展过程中,重视直观、重视应用一直是主流,而我国教材更多的是继承苏联微积分的特色比较重视理论性和系统性.由于美国高等教育大众化较我国早20年,尤其是1985年以后美国为适应大众教育而对微积分教材进行了一系列有效的变革,因此美国的微积分教材有不少方面值得我国去学习的地方.2.通过研究中美两本教材中的结构特征,笔者发现在函数、极限、微分和积分四个模块编排中两国各有侧重点.通过函数模块比较,发现中国微积分教材比较重视函数的性质,对基本初等函数却是一带而过.笔者认为中国《高等数学》教材在函数模块的处理存在以下几个问题:a).过多重视函数的性质,由于中国的学生在高中阶段对函数的性质的讲解已经相当详细,故可以少讲;b).对初等函数的讲解过于简单,虽然中国的学生在高中阶段学习了初等函数,但不够系统,并且这些初等函数是微积分教材的基本研究对象,这样一带而过有点轻率.美国《Thomas’Calculus》在函数模块中也有一些问题,美国教材过多的精力放在了函数性质的详细阐述上,会导致与中学函数内容过多重复.美国微积分教材对函数的介绍比较系统,这样就弥补了中学函数内容分散的缺点,并且在介绍函数模型的同时会给出实际应用也是一个亮点.对于函数模块,笔者认为曹广福教授在文[43]中给出的函数内容编写的方法是一个很好的选择,曹教授建议在讲函数之前可以先介绍数学建模.在极限模块,中国微积分教材过多的关注存在性证明,对极限如何计算放的太靠后,导致学生学了很长时间还不知道极限怎么计算,美国微积分教材对极限的处理相对较好,先给出极限的描述性定义,然后给出极限的计算,最后给出极限的?-δ定义用来完成前面遗留问题的证明,对于难度较高的极限计算问题,美国微积分教材是用连续函数的性质和洛必达法则来完成.在微分模块,中美微积分教材内容相似编排顺序相差较大.在积分模块,中国教材的编写不符合认知规律,也不符合微积分发展的历史,而且不定积分和定积分的计算方法上还有不少重复,美国微积分教材的处理恰到好处,美国《Thomas’Calculus》在定积分概念给出之前并没有以章的形式先讲不定积分,而是在导数的应用中以节的形式先给出反导数1的概念和一些简单函数的反导数计算.美国微积分教材不定积分的换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法是与定积分的积分方法混编在一起的,这样的处理恰巧解决了中版教材中所出现的问题.从内容的深广度比较两本教材相似,而难易程度来讲中国微积分教材相对较难;3.在引入方式的比较中发现中国的引入相对单一,而美国的方式较为灵活.在对微积分基本定理的引入比较时,发现中美两本微积分教材在对微积分基本定理的定位上有很大的不同,美国教材视基本定理为积分和导数之间的纽带（美国教材对这一节被命名为微积分的基本定理）,中国微积分教材更多的关注牛顿-莱布尼兹计算公式.从指数函数的处理方式比较来看,中国微积分教材中第二重要极限公式是指数函数求导公式证明的核心,而美国微积分教材中根本没有第二重要极限公式的说法,lxi→m0（1+x）1x=e是在指数函数求导公式得到之后得到的.在指数函数应用比较中,美国更重视指数函数在实际应用,实例的选取不但新颖而且与现代科学技术连接紧密.最后本文对我国应用型高校在微积分教材的编写给出了一系列的建议.
杨亚平[6]（2016）在《整合性STEM教育理念下工程类高职数学教学模式的建构》文中研究指明STEM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）四门学科的缩写。整合性STEM教育理念旨在将STEM领域的核心内容置于真实的、有吸引力的问题情境中,采用问题解决驱动的以学生为中心的教学方式,支持学生数学和（或）科学内容学习,帮助学生习得工程设计和（或）技术手段,同时,通过强调展示问题解决过程中学科之间的整合帮助学生理解学科间的紧密联系,体会学科的价值,培养21世纪新技能及对STEM学科的积极态度、投身STEM事业的热情。整合性STEM教育有助于我国工程类高职教育实现人才培养目标。具化到数学学科,整合性STEM教育理念不仅支持学生的数学学习,而且还能提高学生的数学态度、促进其对数学和工程关系的理解,使数学教育真正服务于工程专业。本研究以整合性STEM教育理念为指导思想,以设计研究为方法论指导,借鉴设计研究在课程与教学领域的研究范型——“形成性研究”的具体方式,经过教学模式原型的提出、三轮迭代实施和修正,最终得到了可行的、有效的整合性STEM教育理念下工程类高职数学教学模式（简称"ste-M-hve教学模式”）。本研究旨在为工程类高职数学教学提供一种新的途径,同时开启整合性STEM教育在我国高职领域的新篇章。围绕“如何在整合性STEM教育理念下建构适合我国高职工程类专业的数学教学模式”这一主要问题,笔者提出了三个子问题：1、如何基于整合性STEM教育理念、结合我国高职数学教育现状提出教学模式原型?2、如何在教学实践中修正教学模式?3、该教学模式能够产生怎样的教学效果?具体而言,本研究在以下三方面展开工作：第一,基于整合性STEM教育理念、结合高职数学教育现状提出教学模式原型。研究基于文献分析中所界定的整合性STEM教育理念内涵及核心要素,参考优质的整合性STEM教学原则以及工程设计的一般流程,结合高职数学教育现状,提出教学模式原型。第二,在教学实施中修正教学模式原型,得到稳定可行的教学模式。笔者进入某建设职业技术学院,在相关专业教师的帮助下,将教学模式原型具身化,设计了三轮教学,并在教学（每轮3周左右）实施过程中,根据参与者的反馈、课堂观察等,反复修正教学模式。小到语义误解,大到教学环节的顺序等,笔者都进行了调整。第三,评估教学模式的实施效果本研究从数学成绩、数学态度和“其他”三方面考察了教学模式的实施效果。数学成绩和数学态度主要通过教学前后的定量数据分析,并辅以学生访谈佐证。“其他”方面主要涉及工程设计流程、工程思维、技术等,笔者通过扎根学生访谈,建立编码框架对该部分进行质性分析。本文最重要的研究成果是构建了可行有效的整合性STEM教育理念下工程类高职数学教学模式。该教学模式包含六个教学环节：创设工程情境环节；研究问题并初步构想环节；教师引导数学化环节；分析改进环节；拓展情境中的数学内容——数学内部和数学应用环节；作品展示评价和反思环节。其中第2、3、4环节在实施过程中是一个循环系统。对学生的问卷调查、课堂分析、访谈和测试表明,ste-M-hve教学模式不仅能帮助学生习得基本的数学知识（实验班学生在数学概念理解和应用两方面的成绩显著优于对照班学生,但在数学基础计算方面与对照班没有明显差别）,而且能够对学生的数学态度有所促进。同时,ste-M-hve教学模式能够帮助学生在工程设计流程、工程思维、技术等方面有所发展。
莫倩华[7]（2018）在《中美大学先修课程微积分教材的比较研究》文中研究表明高中数学课程标准改革将大学先修课程纳入高中数学选修Ⅱ课程,使得“数学必修+选修1+大学先修”成为一体化的课程方案。国内大学先修课程教材处在萌芽发展阶段,教材的匮乏是制约我国先修课程推广和实施的重要因素之一,微积分作为先修课程体系内的热门课程,其配套教材的研发编制是学科研究的重要议题。国内相关研究内容主要集中在大学微积分教材、高中数学教材的微积分内容以及高中微积分课标的比较,数量较少。目前国内尚无中外大学先修课程微积分教材比较分析的文献资料。通过中美大学先修微积分课程教材的比较,可以深入了解美国AP微积分教材的特色和优点,可以更快地吸收国外优秀教材编写的经验和优势,为深入研究和开发我国大学先修课程微积分教材提供宝贵借鉴。本文以中国高等教育出版社CAP系列教材《微积分》和美国Jon Rogawski教授编著的大学先修微积分教材《Rogawski’s Calculus for AP:Early Transcendentals,Second Edition》为研究对象,具体研究问题如下:（1）比较教材的整体结构、内容设置、编排顺序,分析其异同点。（2）比较教材内容的呈现风格,包括概念的呈现方式和数学历史文化的融入形式。（3）比较教材的体例栏目和版面设计,挖掘两版本教材在视觉呈现上的不同风格和特色。通过比较分析,得出以下主要研究结论:（1）整体知识结构:中美两版教材选取的知识整体相当。中国版侧重“函数预备知识”、“极限与连续”、“导数与微分”,美国版侧重“积分及其应用”和“其他拓展知识”。（2）内容设置和编排顺序:（1）中国版直线式编排,美国版螺旋上升式编排;（2）中国版注重概念体系的完整性,美国版注重知识的应用性;（3）中国版章节内容的组织编排整合度高,美国版章节内容的组织编排细致分散;（4）美国版更注重信息技术的整合。（3）栏目体例:中国版章节栏目体例单一,美国版栏目体例丰富多样,人性化,重视数学历史文化的渗透,习题分层设计。（4）概念呈现:中国版注重数学知识的客观性,美国版注重学生认知理解,强调“数值化”和“图像化”方法的应用;中国版定义形式化程度高,美国版以描述性定义为主;中国版的概念组织呈现“分类并列式”,美国版呈现“核心概念直线式”。（5）数学文化:美国版数学文化数量、内容分布、运用水平均高于中国版。（4）版面风格:中国版以文字为主,美国版图文并重,美国版插图设计精巧,数量远高于中国版。根据研究结论,对改进中国版大学先修微积分教材提出如下建议:（1）丰富栏目体例的设置;（2）加强知识应用,融入数学文化;（3）关注学生认知,注重概念理解;（4）提升版面设计和插图设计水平;（5）强化信息技术与微积分的整合。
李妍[8]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中认为高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
严亚强[9]（2019）在《高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议》文中指出通过对2017年高中数学课程新标准带来的高中数学内容变化趋势和《高等数学》编写的传统方法的研究,从数学教育论的视角探讨《函数与极限》编写中需要明确的知识衔接点、教学重点和教学难点,提出了在极限论教学中思维衔接和运算法则是重点、复合函数的运算是难点的观点,并相应地给出了改进教材编写的建议.
柴俊[10]（2008）在《高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究》文中研究表明数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结。本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例。“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景。改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化。中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作。重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别。同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论。另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大。为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择。本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程（称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列）,让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求。“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学（如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学）。相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展。本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹。20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化。数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性。因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势。本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式。其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败。本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据。华东师大2003级（2007年毕业）数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案。这届学生共招收137人,进入理科基地班42人。137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人。毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教;到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等;38人就读研究生,10人出国深造。所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%。在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景（甚至数学专业硕士生）的学生担任教师。总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景。基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求。关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列。参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次;参加的学生人次（样本）为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167。四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查;2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试;3.四校2001级基础课较高理解水平测试;4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查。问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持。测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校。由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的。本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述。本文尚有以下的不足之处。一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析。二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育（师专层次）的资料。希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论。
二、定积分換元法則的一点改进（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、定积分換元法則的一点改进（论文提纲范文）
（2）高中数学教科书中微积分的变迁研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 微积分在高中课程中的地位 |
| 2.1 在高中数学教学大纲中对微积分教学内容要求综述 |
| 2.2 高中课程中开设微积分的重要性 |
| 第3章 高中数学教学大纲（或课程标准）对微积分的要求（自 1978 年至今） |
| 3.1 起步阶段（1978—1985） |
| 3.1.1 1978—1980 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.1.2 1981—1985 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2 发展阶段（1986—2000） |
| 3.2.1 1986 年—1994 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2.2 1996 年—2002 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.3 升华阶段（2003—现在） |
| 第4章 高中数学教科书微积分的编排体系 |
| 4.1 高中数学教科书中微积分的内容设置 |
| 4.1.1 导引设置 |
| 4.1.2 素材选取 |
| 4.1.3 课程容量 |
| 4.1.4 课程内容的异同比较 |
| 4.2 高中数学教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.1 80 版教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.2 80 年代其它版本与 80 版教科书微积分内容的对照 |
| 4.2.3 2000 年以后各版本微积分内容的编写情况 |
| 4.3 高中数学教科书中微积分的例题、习题的设置 |
| 4.4 高中数学教科书中微积分增减情况分析 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（4）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭槃,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（5）中美一元微积分内容与结构比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义和创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 教材比较研究现状 |
| 2.2 微积分教材的比较研究现状 |
| 2.3 综述小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 框架 |
| 第4章 中美两国微积分教材改革大事概览 |
| 4.1 美国微积分教材改革介绍 |
| 4.2 中国微积分教材发展介绍 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 中美微积分教材内容结构比较 |
| 5.1 结构特征 |
| 5.2 内容特征 |
| 第6章 中美微积分编写特色比较 |
| 6.1 引入过程比较 |
| 6.2 指数函数的处理方式比较 |
| 6.3 数学符号解释比较 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结语 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.2 启示和建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）整合性STEM教育理念下工程类高职数学教学模式的建构（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国职业教育的使命及现状间的矛盾 |
| 1.1.2 高职数学教育的使命及现状间的矛盾 |
| 1.1.3 整合性STEM教育提供一种解决途径 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 提供高职数学教学新途径 |
| 1.3.2 加快我国高职阶段的STEM教育研究 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内高职数学教育的相关研究 |
| 2.1.1 高职数学教育 |
| 2.1.2 关于国内高职数学教学模式的研究 |
| 2.1.3 关于高职数学教学模式研究的小结与启示 |
| 2.2 关于STEM教育的研究 |
| 2.2.1 STEM教育的提出背景 |
| 2.2.2 STEM教育的发展进程 |
| 2.2.3 STEM教育的多元理解 |
| 2.3 关于整合性STEM教育与教学的研究 |
| 2.3.1 整合性STEM教育的教学目标 |
| 2.3.2 整合性STEM教育的整合途径 |
| 2.3.3 整合性STEM教育的教学方法 |
| 2.3.4 整合性STEM教育的教学原则 |
| 2.3.5 小结 |
| 2.4 整合性STEM教育国内外的研究 |
| 2.4.1 美国社区大学的整合性STEM教育 |
| 2.4.2 国内关于STEM教育的研究 |
| 2.4.3 小结 |
| 2.5 关键概念界定 |
| 2.5.1 整合性STEM教育 |
| 2.5.2 工程和工程类专业 |
| 2.5.3 教学模式 |
| 第三章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 何为设计研究? |
| 3.1.2 为何采用设计研究? |
| 3.2 研究设计构思 |
| 3.2.1 研究整体设计 |
| 3.2.2 教学所选数学内容分析 |
| 3.3 研究对象及参与者 |
| 3.3.1 学校 |
| 3.3.2 教师 |
| 3.3.3 学生 |
| 3.3.4 教材 |
| 3.4 数据收集与分析 |
| 3.4.1 数据的收集过程与工具 |
| 3.4.2 数据分析方法及编码框架 |
| 3.5 研究的信度、效度及伦理 |
| 3.5.1 研究的信度和效度 |
| 3.5.2 研究伦理 |
| 第四章 教学模式原型的建构 |
| 4.1 整合性STEM教育的核心要素 |
| 4.1.1 学科整合 |
| 4.1.2 工程情境 |
| 4.1.3 问题解决驱动并以学生为中心 |
| 4.1.4 支持数学和(或)科学的学习 |
| 4.1.5 核心要素小结 |
| 4.2 ste-M-hve教学模式原型 |
| 4.2.1 指导思想 |
| 4.2.2 教学目标 |
| 4.2.3 操作程序 |
| 4.2.4 实施建议 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 第一轮教学——三角学 |
| 5.1 教学模式原型具身化 |
| 5.1.1 工程情境的设计 |
| 5.1.2 三角学教学过程的设计 |
| 5.1.3 学习的支持设计 |
| 5.2 教学实施效果微观分析 |
| 5.2.1 教学实施的基本结构 |
| 5.2.2 教学实施的进程分析 |
| 5.2.3 教学实施及访谈分析 |
| 5.3 教学模式的反思和调整 |
| 5.3.1 工程情境的调整 |
| 5.3.2 教学环节的调整 |
| 5.3.3 评价的反思和调整 |
| 5.4 三角学小结 |
| 第六章 第二轮教学——导数 |
| 6.1 教学模式具身化 |
| 6.1.1 工程情境的设计 |
| 6.1.2 导数教学的设计思路 |
| 6.1.3 学习的支持设计 |
| 6.2 教学实施效果微观分析 |
| 6.2.1 课堂实施的基本结构 |
| 6.2.2 教学实施及访谈分析 |
| 6.3 教学模式的反思和调整 |
| 6.3.1 工程情境反思和调整 |
| 6.3.2 教学环节的反思和调整 |
| 6.3.3 评价体系反思和调整 |
| 6.4 导数小结 |
| 第七章 第三轮教学——不定积分 |
| 7.1 教学模式具身化 |
| 7.1.1 工程情境的设计 |
| 7.1.2 不定积分教学过程的设计 |
| 7.1.3 学习的支持设计 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 教学实施效果微观分析 |
| 7.2.1 课堂实施的基本结构 |
| 7.2.2 教学实施及访谈分析 |
| 7.3 教学模式的反思和展望 |
| 7.3.1 工程情境的反思和展望 |
| 7.3.2 教学环节的反思和展望 |
| 7.3.3 评价体系的反思和展望 |
| 7.4 不定积分小结 |
| 第八章 教学效果总述 |
| 8.1 ste-M-hve教学模式对数学成绩的影响 |
| 8.1.1 学生数学知识前测分析 |
| 8.1.2 ste-M-hve教学模式对数学成绩的影响 |
| 8.1.3 结果与讨论 |
| 8.1.4 小结 |
| 8.2 ste-M-hve教学模式对数学态度的影响 |
| 8.2.1 态度调查问卷概况及其设计理由 |
| 8.2.2 态度调查问卷预测分析 |
| 8.2.3 数学态度的横向与纵向对比评估 |
| 8.2.4 结果讨论 |
| 8.2.5 小结 |
| 8.3 ste-M-hve教学模式对其它方面的影响 |
| 8.3.1 工程思维 |
| 8.3.2 技术与其它潜在目标 |
| 8.4 本章总结 |
| 第九章 研究结论及展望 |
| 9.1 研究结论——ste-M-hve教学模式 |
| 9.1.1 指导思想和教学目标 |
| 9.1.2 教学环节 |
| 9.1.3 实施建议 |
| 9.2 反思不足 |
| 9.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 工程类高职学生数学态度调研 |
| 附录2 学生水平初测试卷 |
| 附录3 数学知识测试卷 |
| 附录4 三角学教学模式调查 |
| 附录5 导数教学模式调查 |
| 附录6 不定积分教学模式调查 |
| 附录7 学生访谈提纲 |
| 附录8 评审教师访谈提纲 |
| 附录9 建造行业数学学术水平标准及频数 |
| 附录10 实训楼B座外墙面平面图测 |
| 附录11 三角学头脑风暴单 |
| 附录12 三角学设计草案书 |
| 附录13 三角学方案改进书 |
| 附录14 水平角观测手簿 |
| 附录15 手持测距仪观测手簿 |
| 附录16 三角学海报绘制建议 |
| 附录17 三角学项目评价标准 |
| 附录18 团队成员自评、互评表 |
| 附录19 团队成员工作总结表 |
| 附录20 幕墙建筑公司定价决策 |
| 附录21 导数头脑风暴单 |
| 附录22 导数初步决策单 |
| 附录23 导数研究索引 |
| 附录24 导数决策改进书 |
| 附录25 导数海报绘制建议 |
| 附录26 导数小组报告评分表 |
| 附录27 玻璃幕墙立柱选材设计 |
| 附录28 不定积分初步决策单 |
| 附录29 不定积分研究索引 |
| 附录30 不定积分决策改进书 |
| 附录31 不定积分海报绘制建议 |
| 附录32 不定积分报告评分标准 |
| 攻读博士期间主要科研成果 |
| 致谢 |
（7）中美大学先修课程微积分教材的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数学课程改革的需要 |
| (二)数学教材体系建设与完善的需要 |
| (三)优秀数学人才培养的需要 |
| 二、研究问题及意义 |
| (一)研究主要问题 |
| (二)研究意义及创新之处 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、美国AP课程简介及其发展历程 |
| 二、中国大学先修课程发展历程 |
| 三、中外微积分教材比较研究综述 |
| (一)高中阶段数学教材中的微积分内容的比较 |
| (二)高等教育阶段的微积分教材的比较研究 |
| 四、文献研究小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| (一)中国——高等教育出版社CAP系列教材 |
| (二)美国——《Rogawski's CalculusforAP*》 |
| 二、研究方法 |
| 三、研究框架设计 |
| 第4章 中美先修微积分教材内容比较研究 |
| 一、中美教材整体知识结构的比较 |
| (一)整体章节结构的比较 |
| (二)各知识模块内容分布的比较 |
| 二、中美教材内容设置及编排顺序的比较 |
| (一)“函数预备知识”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (二)“极限与连续”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (三)“导数与微分”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (四)“积分及其应用”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (五)中美教材内容设置和编排顺序的比较结论 |
| 第5章 中美教材栏目体例和呈现风格的比较 |
| 一、中美教材栏目体例的比较 |
| (一)整体编写体例的比较 |
| (二)章节栏目体例的比较 |
| 二、中美教材概念呈现的比较 |
| (一)概念处理的比较 |
| (二)概念组织形式的比较 |
| 三、中美教材数学文化呈现的比较 |
| (一)数学文化栏目分布的比较 |
| (二)数学文化内容分布的比较 |
| (三)数学文化运用水平的比较 |
| 四、中美教材版面风格的比较 |
| (一)版面设计的比较 |
| (二)插图设计的比较 |
| 第6章 研究结论、建议及反思 |
| 一、主要研究结论 |
| (一)教材内容比较研究结论 |
| (二)栏目体例比较研究结论 |
| (三)概念呈现比较研究结论 |
| (四)数学文化比较研究结论 |
| (五)版面风格比较研究结论 |
| 二、对我国教材编写的建议 |
| (一)丰富栏目体例的设置 |
| (二)加强知识应用,融入数学文化 |
| (三)关注学生认知,注重概念理解 |
| (四)提升版面设计和插图设计水平 |
| (五)强化信息技术与微积分的整合 |
| 三、回顾与反思 |
| 参考文献 |
| 读研期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（8）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议（论文提纲范文）
| 1 高中数学新课标带来了知识衔接的新问题 |
| 2 教学重点———思维衔接和极限运算法则 |
| 2.1 调动直觉思维 |
| 2.2 揭示探究性解题的本质 |
| 2.2.1 带参数的极限问题 |
| 2.2.2 极限四则运算法则运用中的判断问题 |
| 2.3 引导表达、交流与反思 |
| 3 教学难点———复合函数的极限法则 |
| 4 传统教材结构中《函数与极限》的整体调整 |
| 5 结论 |
（10）高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 一、问题的由来 |
| 二、论文研究概述 |
| 第1章 数学教师多元化、分层次培养研究的背景和相关文献 |
| 1.1 高师院校数学系培养目标的多元化的涵义、产生背景及其特征 |
| 1.1.1 “多元化”培养目标的涵义 |
| 1.1.2 数学教师培养“多元化”的特征 |
| 1.1.3 “多元化、多层次”是一种国际趋势 |
| 1.2 “多元化、分层次”的一个具体案例——华东师范大学数学系2003级培养方案 |
| 1.3 数学教师“多元化、多层次”培养是历史的必然 |
| 1.4 中学数学教师培养的有关文献调查 |
| 第2章 1949年以来我国数学教师教育的历史发展 |
| 2.1 历史分期 |
| 2.2 传统特征 |
| 2.3 华东师范大学数学系历年培养方案解读 |
| 第3章 “多元化”形成的数学背景和国际视野 |
| 3.1 信息时代的数学进步促使数学教师培养走向“多元化” |
| 3.2 数学教育的发展对数学教师“多元化、分层次”培养的影响 |
| 3.2.1 数学教育观的转变 |
| 3.2.2 新的中学数学课程标准要求数学教师有“多元化”的数学学科背景 |
| 3.3 数学教师“多元化、分层次”培养的国际视野 |
| 3.3.1 俄罗斯数学物理学校 |
| 3.3.2 AP计划与美国数学教育的多元化 |
| 本章附录 AP微积分教学大纲及试题介绍 |
| 第4章 多元化、分层次培养方案实证研究 |
| 4.1 华东师大2003级多元化、分层次培养方案执行情况报告 |
| 4.2 硕士研究生的就业情况 |
| 4.3 有关课程设置和数学基础课教学的四次调查 |
| 4.3.1 调查之一:课程设置和教学方法的问卷调查 |
| 4.3.2 调查之二:2001级“数学分析”第二学期末统一考试 |
| 4.3.3 调查之三:四校基础课较高理解水平测试 |
| 4.3.4 调查之四:高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查 |
| 4.4 分层次的“数学分析”教学大纲 |
| 4.4.1 数学分析“分层次”教学大纲实施原则 |
| 4.4.2 实施分层次大纲的几点建议 |
| 本章附录一 “数学分析”分层次教学大纲 |
| 本章附录二 2001级第二学期末《数学分析》统一考试题 |
| 本章附录三 《数学分析》较高理解水平测试题 |
| 第5章 关于高师数学专业“师范性”的分析研究 |
| 5.1 数学的学术形态与教育形态 |
| 5.2 数学分析课程与教材，ε-δ语言的使用 |
| 5.3 高师数学系数学课程的设置分析 |
| 5.4 影响数学教育健康发展的一些因素 |
| 结束语 反思与展望──研究自己的传统 |
| 附录一 华东师范大学数学与应用数学专业2003级培养方案 |
| 附录二 实数完备性问题与确界原理教案 |
| 参考文献 |
| 后记 |
四、定积分換元法則的一点改进（论文参考文献）
- [1]关于定积分换元法則中的若干問題[J]. 張广柱,帅啓慧. 数学通报, 1962(08)
- [2]高中数学教科书中微积分的变迁研究[D]. 田宇卓. 内蒙古师范大学, 2013(12)
- [3]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [4]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [5]中美一元微积分内容与结构比较研究[D]. 林苏榕. 广州大学, 2018(01)
- [6]整合性STEM教育理念下工程类高职数学教学模式的建构[D]. 杨亚平. 华东师范大学, 2016(08)
- [7]中美大学先修课程微积分教材的比较研究[D]. 莫倩华. 广西师范大学, 2018(01)
- [8]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [9]高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议[J]. 严亚强. 大学数学, 2019(01)
- [10]高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究[D]. 柴俊. 华东师范大学, 2008(11)