一、初等数学中的定义和証明（论文文献综述）
李妍[1]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究指明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
叶占忠[2]（2019）在《高等数学的初等化应用探究》文中指出高等数学课程相对于中学数学,不仅在知识结构上进行了扩充与深化,而且在能力与技巧上提出了更高的要求,就数学思想方法而言,高等数学对中学数学无疑具有极强的指导作用。著名数学教育家吴大任先生指出:“观点越高,事物越显得简单。例如在实数域里不好理解的某些东西,从复数域的观点来看,就清楚了;在欧氏空间里某些不好解释的现象,从射影空间的观点来看,就有满意的说明。”同时吴先生强调,《高观点下的初等数学》特别着重“融合”,即“初等数学同高等数学的融合、数学各部分的融合、几何观念同算术观念的融合、感性与理性的融合等等”。所以探究高等数学与中学数学的对比联系,对中学教师以后的教师生涯具有极强的指导意义和引领作用。在新课改的要求下,课程标准不断发生变化,纵观近年来全国高考数学试卷,整体难度上虽没有太大的变化,但总体来看,创新性的题目颇受重视,不仅考查了学生对教材内容的基本掌握情况,更考查了学生的数学核心素养,其中部分题目完全可以用高等数学的知识或方法去解决。本文通过文献法和师生研讨法对高等数学的初等化进行了探讨,以近年来部分省市高考真题和数学竞赛题为研究模板,综合分析整理一些经典题目、倡导一题多解,尽量从“高观点”去“俯瞰”题目,致力于挖掘题目所考察的知识方法、所蕴含的数学思想。文章分为绪论和本论两部分。从绪论来看,本文对高等数学的初等化应用进行探究,结合国内外的相关研究成果,通过对高中数学部分知识点及常考题型进行剖析,确立了文章的研究现状,奠定了文章研究的意义。从本论来看,本文共分为四个部分。第一部分通过对数学分析在初等数学中的初等化进行了讨论,从数列与函数的关系、柯西不等式、Abel公式等知识点进行了例题分析;第二部分通过对概率统计方法在初等数学中的初等化进行了讨论,从概率及方差的角度证明不等式,同时对两种概率模型进行了例题解析;第三部分通过对初等数论中的知识点进行了讨论;第四部分探讨了放射变换在平面向量、线性规划及圆锥曲线中的初等化应用,结合实际例题揭示了仿射变换在解决高中部分试题中的引领作用。最后,文章通过对上述几个知识点初等化应用探究,比较通法和“特殊”解法,分析题目所蕴含的数学背景,希望为今后的教学和研究提供理论支撑及指导作用。
王权威[3]（2019）在《初等数学问题自动求解中的分支推理架构及实现》文中研究说明随着人工智能研究的深入和现代计算机技术的发展,其对人们的生活方式和社会的组织结构都将产生深远的影响。在人工智能给人们日常生活带来便捷的同时,其在科研与教育领域也将产生变革。人工智能的发展将推进科研与教育向纵深方向发展。正是基于上述背景,本文主要研究了初等数学问题自动求解中的分支推理架构,设计和实现了一个基于分支推理的初等数学问题自动求解系统。本文的主要内容包括以下几个方面:1.初等数学问题的知识表示初等数学问题的知识表示包括初等数学中相关的实体表示、实体之间的关系表示和推理依据的表示。在本文中,我们将初等数学中所涉及的概念分类进行抽象,用面向对象的方法来表示。用Data表示原子知识,用Relation去表示多个Data或多个Relation之间的关系。推理依据的表示包括初等数学问题中的一些常识、公理、定理和推论的表示。我们为这些公理、定理、推论等数学理论建立结构一致的模型,以便计算机能够运用这些模型进行推理产生出新的知识,从而达到解题的目的。在系统中主要以编写规则的方式来实现此类模型。2.基于知识库的分支推理架构的研究在问题求解过程中,往往会涉及到一些分类讨论的情况。我们通过建立分支知识库,实现拆分“或”关系为各个单独关系,让它们分别在各自独立的知识库中进行无干扰的推理;然后再利用矛盾检测机制检验推理产生的知识,逐步减少分支或推导出分支并对分支进行合并;最终求解出问题,同时得到完整的问题求解过程。这就是分支推理。在研究分支推理架构时,我们分别对分支架构中的关键技术进行了研究与探索,包括分支的具体知识表示、分支推理架构的模块组成、分支推理策略和外部分支技术。3.基于分支推理的问题自动求解系统的实现系统中的初等数学知识以对象的方式来表示和存储,通过自然语言理解、预处理、主知识库、外部知识库、控制器、分支推理和符号计算等模块的相互配合,形成一个具有类人答题功能的完整的初等数学问题自动求解系统。并且在该系统中创造性地设计和实现了一题多解模块,使系统具有能够用多种方法求解初等数学问题中一些典型问题的功能。
周伟[4]（2020）在《初等数学问题中实体引入及指代消解的研究与应用》文中研究指明随着计算机科学技术与人工智能的快速发展,类人答题、机器证明等研究方向成为国内外研究热点。计算机的类人答题与自动推理是指计算机系统以数学文本作为输入,通过自然语言处理技术提取文本中的知识,然后通过知识的推理实现知识的迭代更新过程。实体提取作为自然语言理解的基本任务,在数学文本的知识提取中起到了至关重要的作用,其效果将会直接影响到初等数学的题意理解。本文围绕初等数学领域中的实体提取任务展开相关研究工作,结合初等数学文本特点与自然语言总体过程,将实体提取任务分为实体引入与指代消解两个子任务。基于数学文本的表述特点,本文将数学实体定义为既包含实体类型又包含实体变量的二元组。而数学文本中的实体往往并不是这样完整的二元组,根据实体元素的缺失类型不同将实体缺失分为实体类型缺失、实体变量缺失与实体二元组缺失三种。对于实体类型缺失,本文构建使用基于词序列的BERT-Bi-LSTM-CRF模型进行命名实体标注来将实体所缺失类型进行补全和引入;对于实体二元组缺失,则将其通过数量词展开来转换为实体变量缺失问题;对于实体变量缺失,则采用基于映射规则的方法来确定待引入实体与其他实体的数量关系与对应关系,并针对这些关系来做实体变量的引入工作。由于回指现象的出现使得数学题目的表述对于计算机来说更加难以理解,将指代语还原为其指向的先行语就格外重要。本文提出初等数学中的回指消解总共分为三步:回指语的确定,候选先行语的确定与先行语的合理性评估。在候选先行语的确定步骤中依据指代语和先行语的位置关系将回指分为句间回指和句内回指,并针对两种回指现象提出了不同的候选先行语确定方法。在先行语合理性评估步骤中,提出了初等数学领域中实体的合理性评估方法。基于以上方法,本文设计并实现了融合数学实体引入与指代消解的初等数学实体提取系统,并选取自建题库中的具有指代现象的数学题目对系统进行了综合测试,在测试过程中运行稳定,平均自然语言理解正确率达到了77%,具有很好的实用价值。
何宗奎[5]（2021）在《表达式化简中类人过程的自动生成及其实现》文中指出机器证明主要需要解决三个问题。首先是知识表示,即用何种语言描述问题和定理;其次是知识更新,即给定由旧知识到新知识的规则;最后是如何通过对规则进行控制来找到证明。本文以初等数学中表达式化简类人过程生成为背景,对这三个问题进行了研究。一、知识表示问题。本文将初等数学中的知识表示为实体和关系,并以此为基础构建了初等数学概念知识图谱。其中,概念知识图谱包含实体551个,关系561条,三元组204763个。同时,将表达式用表达式树的形式进行表示以用于表达式化简变形。最后,将推理的规则用类人语言进行描述,构建了包含655条推理规则的规则库。二、知识更新问题。本文提出了基于表达式树匹配的表达式变形方法以及三元组匹配更新实体和关系的方法。通过将类人描述的规则与表达式化简题目进行匹配,匹配成功后,将依据规则对知识库进行更新。三、规则控制问题。表达式的化简变形方式多样,每一步化简变形操作都将对下一步产生影响,因此容易产生组合爆炸问题。为了让表达式实现“好”的变形,基于BERT训练了一个用于评判表达式优劣的神经网络模型。该模型将用于基于A*算法实现的表达式多步化简变形。在改进的A*算法中,神经网络模型被视为估价函数,每一个与当前表达式匹配的规则相当于A*算法中一条可扩展的路径。通过上述算法,解决了通过控制规则找到证明路径的问题。本文研究的课题使用了知识图谱、自然语言理解、类人答题等前沿技术,构建了一个表达式类人化简系统。本文选取了 280道初等数学的表达式化简和不等式证明题目,用于该系统的类人解答过程生成测试。该系统在上述测试中达到了72.50%的准确率。
唐再良[6]（2009）在《近世代数观点下的初等数学》文中指出文章应用近世代数的观点,通过具体实例对初等数学中的基本内容进行了深刻分析,讨论了初等数学中若干基本知识与近世代数的内在联系,为数学教学改革提供了若干有意义的参考依据。
徐苏苏[7]（2020）在《“高观点”下的中学数列问题分析及教学探索》文中进行了进一步梳理在新课标的指导下,初等数学中以高等数学为背景的命题所占比例越来越大,出现很多新题型,新变化.在教学中,教师应充分认识到高等数学对初等数学教学的指导作用,以及初等数学与高等数学中的本质联系,教师从高等数学的高度进行教学,有利于培养学生的创造性思维和探究能力.本文以调查研究为主要的研究方法,首先,研究初等数学中常见的三类数列问题,通过分析,总结出解决数列问题的常用方法和重要的数学思想,有助于学生在关注基础知识的同时,也能够关注到知识间的内在联系以及渗透的数学素养;既而,对“高观点”下的数列问题进行调查分析,研究初等数学中以有界差分数列、母函数方法求数列通项、压缩映射以及数学竞赛为背景的试题,以此说明了高等数学知识在初等数学教学中的积极作用,从而提出相应的应对策略;针对“高观点”的教学指导、“高观点”下的数学教学问题、学生的学习现状设计出教师和学生问卷调查,通过问卷调查,分析得出:对于教师,（1）教师要继续学习高等数学知识,以充实自己的专业素养;（2）教学应适当的融入高等数学的基础知识;（3）教师应充分分析学生的学情,根据学情制定有效的教学方案.对于学生,（1）在掌握基础知识的同时,也应探究高难度的数学问题;（2）学生要掌握解题思想和解题技巧,以拓宽解题思路.结合中学教材和“高观点”,本文给出以数列为例的教学案例,以期为教师的教学提供参考.最后,从教学、教师以及学生这三个层面进行了总结,为教师的教学、师范院校的数学教育和中等教育学校的教学管理给出了相应的建议.
穆春林[8]（2019）在《基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用》文中研究表明随着各个国家对人工智能方面技术的重视,越来越多的科研工作者,在从事人工智能和机器学习相关的研究,也开始重视人工智能和机器学习在实际中的应用。在教育领域,相关人工智能的应用还很少。主要问题在于人工智能的相关技术,和教育结合的还不够充分。本文就是研究在初等数学题目的基础上,运用规则引擎技术,符号计算引擎技术,再加上机器学习相关的技术,在计算机上面,实现初等数学中函数类题目的自动求解,并输出完整类人答题答案过程。在解决大部分常规类题目的同时,向有难度的题目、常规符号计算引擎难以直接计算求解的一类含有非多项式方程或不等式及其相关的题目,发起冲锋。在数值计算与数值分析基础上,基于流形学习中的参数空间理论并和符号计算引擎相结合,提出基于参数空间的隐藏的变量关系发现算法（HVRDPS Hidden Variable Relation Discovery Algorithm Based On Parameter Space）。通过HVRDPS产生新知识、关系,最终进一步提升人工智能相关技术在教育领域的研究发展。本文主要进行了下面几个方面的研究和实现。1.基于参数空间的隐变量关系发现算法的研究常规的规则引擎和符号计算引擎,两种技术结合,可以求解出大部分的数学题目。本系统使用的符号计算工具为Maple。Maple对于非多项式函数和不等式等半代数集的求解能力是有限的,例如发现此类函数的性质,解此类半代数集等。此类的知识产生不出来。常规的符号计算工具Maple不能直接解出此知识。为了解决此类问题,故此引入流形学习中的参数空间理论,并延伸使用在初等数学函数领域中,发现隐藏的变量之间的关系,发现新知识。此类题目就需要基于题目推理过程中,产生的一组表达式和其中的参数变量,在有限区间内对所有变量取值,并对参数可取值空间作笛卡尔积,产生参数矩阵。从中筛选出满足该组表达式的参数矩阵,作为该组表达式的参数空间。然后基于参数空间中的数据,在限定的组合原则下,再对参数进行组合,产生批量潜在的知识。这些潜在的知识、关系,在参数空间中经过数值分析、验证,最终得出隐藏的变量之间的关系。此外还有和参数空间相辅相成的参数网格,以此来发现函数的性质,和解半代数集等。此算法还可以应用到多项式函数和不等式中。2.初等数学自动求解系统中的知识表示研究知识表示是初等数学自动求解系统中的一切的基础,没有好的知识表示,就没有办法开始下一步的推理,自动求解也就成为空谈。在自动求解系统中,知识分为结论知识和一般知识。一般知识包括:题干中的已知、推理过程中产生的知识。结论知识包括:需要求的性质、结论等。此外,数学中的求解方法,也抽象为系统中的知识表示,对应在系统中就是各种求解操作类。系统中还实现了结论和已知可以互换的功能特性,此特性可以为系统增加出题的功能,灵活的完成结论和已知互换,丰富了系统特性,使知识的表示更具有灵活性。3.HVRDPS算法在初等数学自动求解系统中的应用本文实现了HVRDPS算法在自动求解系统中函数方面求解中的应用。在系统中构造了大量的方法,并进行了封装,建立了各种类型的求解操作类,并把HVRDPS嵌入进各种求解算法流程当中去。并构造了和各种求解算法相匹配的规则,并且和各种求解方法相结合。同时也运用了一些设计模式（Design Pattern）,让知识表示、方法集、规则集之间的冗余度更低,耦合度更低,提升系统稳定性。
王勇[9]（2015）在《基于一阶逻辑的知识表示与自动提取》文中研究表明随着信息技术的发展,智慧教育和人工智能技术成为广泛关注的热点。传统教育受限于对于教师的依赖,学生离开老师的辅导之后无法提高学习效率,虽然现在的在线辅导系统能在一定程度上辅助学生完成自我测评任务,但是系统不能对学生在应用题中的答题给出个性化的辅导,导致了学生对学习中出现的问题不能及时的发现和纠正。因此,本文通过对在线辅导系统进行研究,解决教育领域的知识表示问题,同时能够对于文本结构的知识形式进行自动的获取和处理,并以此为基于构建一个适用于初等数学应用题的自动评测系统,为人工智能在智慧教育中的应用提供了一个新的思路。主要的研究内容如下:1、初等数学知识表示。本文基于初等数学题库中知识的呈现形式,提出了一种一阶逻辑的知识表示方法,该方法结合面向对象技术,能够表示平面几何和初等代数知识,约束规则库与概念知识的分离,使得知识库的扩展和知识推理更加方便,同时有效的解决传统一阶谓词逻辑表示方法中对于高阶知识无法表示的问题。2、文本知识分类和获取。本文提出一个以谓词为基础的文本知识获取的流程。该流程中主要包括对文本数据的预处理,其中包括中文分词、句子边界确定和异常数据处理,构建初等数学句模库,并使用句模库对句子的语义进行归处理,如何提取文本知识中的特征,怎样构建基于条件概率的决策树算法,并且用实验证明算法的有效性。整个算法流程能够对文本形式的自然语言进行处理,并且将文本数据信息提取为本文定义的知识表示形式。3、根据本文提出的知识表示方法和文本知识处理算法,构建初等数学自动评测系统。该系统能够对学生做题数据进行挖掘分析,能够获取解题过程中的知识信息,并与答案中的标准知识列表进行匹配,以此分析学生在解题过程中错误类型,系统将解答中的错误展示学生,帮助学生提高学习效率。
陈志云,孙延洲[10]（2002）在《微积分在初等数学中的应用》文中指出本文从八个方面讨论了微积分在初等数学中的应用问题 ,既为解决初等数学中的某些问题找到了一些新途径 ,又使微积分对初等数学的指导作用得到具体说明。
二、初等数学中的定义和証明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初等数学中的定义和証明（论文提纲范文）
（1）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）高等数学的初等化应用探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Absttract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献评述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 数学分析在初等数学中的初等化 |
| 2.1 数列与函数的关系 |
| 2.2 柯西不等式的初等化应用 |
| 2.3 Abel公式初等化应用 |
| 2.4 微积分在等式中的证明 |
| 2.5 拉格朗日中值定理 |
| 2.6 泰勒公式 |
| 3 概率统计的方法在初等数学中的应用 |
| 3.1 用概率定义证不等式 |
| 3.2 用方差公式证不等式 |
| 3.3 古典概型的特点和意义 |
| 3.4 几何概型的特点和意义 |
| 4 初等数论 |
| 4.1 完全剩余系与剩余类 |
| 4.2 整数的奇偶性 |
| 4.3 高斯函数[x]的初等化应用举例 |
| 5 仿射变换 |
| 5.1 仿射变换对平面向量的初等化应用 |
| 5.2 仿射变换对线性规划的初等化应用 |
| 5.3 仿射变换对椭圆的初等化应用 |
| 6 总结与归纳 |
| 6.1 结语 |
| 6.2 建议与补充 |
| 6.3 研究收获与不足之处 |
| 参考文献 |
（3）初等数学问题自动求解中的分支推理架构及实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史及现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 1.4 论文的结构安排 |
| 第二章 相关理论与技术 |
| 2.1 知识表示 |
| 2.1.1 一阶谓词逻辑 |
| 2.1.2 产生式系统 |
| 2.2 规则库和规则流 |
| 2.2.1 规则和规则库 |
| 2.2.2 规则流 |
| 2.3 知识库 |
| 2.4 问题求解认知模型 |
| 2.5 相关工具 |
| 2.5.1 Drools推理引擎 |
| 2.5.2 Maple符号计算工具 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 初等数学问题的知识表示 |
| 3.1 实体表示 |
| 3.1.1 几何实体 |
| 3.1.2 代数实体 |
| 3.1.3 实体属性 |
| 3.2 关系表示 |
| 3.2.1 几何关系 |
| 3.2.2 代数关系 |
| 3.3 结论表示 |
| 3.3.1 实体属性类结论 |
| 3.3.2 实体关系类结论 |
| 3.4 规则表示 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 初等数学问题自动求解中分支推理架构的研究 |
| 4.1 初等数学问题概述 |
| 4.2 分支推理架构中的关键技术 |
| 4.2.1 分支的具体知识表示 |
| 4.2.2 分支推理架构的模块组成 |
| 4.2.3 知识库的分支推理策略 |
| 4.2.4 外部分支技术 |
| 4.3 初等数学问题自动求解系统的研究 |
| 4.3.1 解题预处理的研究 |
| 4.3.2 自动推理技术的研究 |
| 4.3.3 自动停机技术的研究 |
| 4.3.4 类人答题过程自动生成技术的研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于分支推理的问题自动求解系统设计与实现 |
| 5.1 概况 |
| 5.1.1 系统需求分析 |
| 5.1.2 系统总体架构 |
| 5.2 问题求解的详细设计与实现 |
| 5.2.1 解题预处理 |
| 5.2.2 符号计算引擎 |
| 5.2.3 规则推理 |
| 5.2.4 分支推理 |
| 5.2.5 辅助推理 |
| 5.3 自动停机的设计与实现 |
| 5.4 一题多解的设计与实现 |
| 5.5 类人答题过程输出的设计与实现 |
| 5.5.1 自然语言描述实体和关系 |
| 5.5.2 求解步骤编号 |
| 5.5.3 步骤的逻辑重构 |
| 5.5.4 特殊规则的过滤 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 系统测试 |
| 6.1.1 系统求解问题展示 |
| 6.1.2 分支推理求解问题测试 |
| 6.1.3 一题多解测试 |
| 6.2 测试结果分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究中的不足和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间参与获奖情况 |
（4）初等数学问题中实体引入及指代消解的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 自然语言处理研究现状 |
| 1.2.2 命名实体识别研究现状 |
| 1.2.3 指代消解研究现状 |
| 1.3 数学题意理解研究现状 |
| 1.4 论文内容与结构安排 |
| 第二章 相关理论技术研究 |
| 2.1 语言模型 |
| 2.1.1 N-gram模型 |
| 2.1.2 隐马尔可夫模型 |
| 2.1.3 条件随机场模型 |
| 2.2 自然语言处理基本任务 |
| 2.2.1 分词 |
| 2.2.2 词性标注 |
| 2.2.3 命名实体识别 |
| 2.2.4 句法分析 |
| 2.3 循环神经网络(Recurrent Neural Networks,RNN) |
| 2.4 词嵌入与预训练模型 |
| 2.4.1 静态词嵌入 |
| 2.4.2 预训练词嵌入 |
| 2.5 指代消解 |
| 2.5.1 指代消解的定义 |
| 2.5.2 指代消解表现形式 |
| 2.5.3 指代的分类 |
| 2.5.4 常见的指代消解算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 初等数学中实体引入方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学实体类型的引入 |
| 3.2.1 中文命名实体识别特点与难点 |
| 3.2.2 数学命名实体 |
| 3.2.3 初等数学命名实体数据集 |
| 3.2.4 Bi-LSTM框架结构 |
| 3.2.5 BERT-BiLSTM-CRF |
| 3.2.6 特征提取 |
| 3.2.7 模型目标函数 |
| 3.2.8 实验配置与参数设置 |
| 3.2.9 实验结果分析 |
| 3.3 数学实体二元组的引入 |
| 3.4 数学实体变量的引入 |
| 3.4.1 数学实体变量引入存在的问题与难点 |
| 3.4.2 实体引入映射规则 |
| 3.4.3 针对实体变量引入问题的解决方案 |
| 3.5 实体引入算法流程 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 初等数学中指代消解方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 初等数学回指问题的存在形式 |
| 4.3 初等数学回指消解 |
| 4.3.1 确定候选先行语 |
| 4.3.2 确定候选先行语合理的条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 系统设计与测试 |
| 5.1 系统设计与实现 |
| 5.1.1 系统总体架构 |
| 5.1.2 文本预处理模块 |
| 5.1.3 实体引入模块 |
| 5.1.4 指代消解模块 |
| 5.2 系统测试 |
| 5.2.1 测试环境 |
| 5.2.2 测试过程与实验结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）表达式化简中类人过程的自动生成及其实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关技术和理论 |
| 2.1 知识图谱 |
| 2.1.1 知识图谱的发展历史 |
| 2.1.2 知识图谱的表示 |
| 2.1.3 知识图谱的构建 |
| 2.2 数学表达式表示 |
| 2.2.1 表达式的定义 |
| 2.2.2 表达式的表示形式 |
| 2.3 产生式系统 |
| 2.4 推理引擎 |
| 2.5 搜索算法 |
| 2.5.1 深度优先搜索 |
| 2.5.2 广度优先搜索 |
| 2.5.3 A*算法 |
| 2.6 符号计算工具 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 初等数学中的知识与规则表示 |
| 3.1 初等数学中的实体和关系 |
| 3.2 初等数学概念知识图谱构建 |
| 3.2.1 实体关系表示 |
| 3.2.2 实体类结构 |
| 3.2.3 关系类结构 |
| 3.2.4 知识图谱的生成与存储 |
| 3.3 基于知识图谱的题意理解 |
| 3.4 实例化定理的表示与匹配 |
| 3.4.1 实例化定理的表示 |
| 3.4.2 基于图匹配的实例化定理匹配 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于表达式树匹配的表达式化简算法研究 |
| 4.1 表达式树的构建 |
| 4.2 表达式实例化定理 |
| 4.3 表达式匹配算法及其实现 |
| 4.4 基于表达式词向量的表达式打分函数 |
| 4.5 基于A*算法的表达式多步化简变形 |
| 4.5.1 表达式多步化简的算法选择 |
| 4.5.2 表达式多步化简数据结构封装 |
| 4.5.3 表达式多步化简变换算法及其实现 |
| 4.6 表达式化简的类人解答过程生成 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 表达式化简类人过程生成系统构建 |
| 5.1 系统概况 |
| 5.1.1 系统需求分析 |
| 5.1.2 系统架构 |
| 5.2 构建实例化定理库 |
| 5.3 表达式化简题目类型分析 |
| 5.3.1 表达式化简过程生成 |
| 5.3.2 不等式证明 |
| 5.4 表达式匹配与图匹配的融合推理 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 测试环境 |
| 6.2 单题测试 |
| 6.2.1 表达式化简过程生成测试 |
| 6.2.2 不等式证明测试 |
| 6.3 批量测试 |
| 6.4 未能求解题目分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（6）近世代数观点下的初等数学（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 近世代数理论下的初等数学知识 |
| 1.1 数系 |
| 1.1.1 自然数集N |
| 1.1.2 从N到有理数Q的扩充 |
| 1.1.3 从有理数域Q到实数域R的扩充 |
| 1.1.4 从实数集到复数集的扩充 |
| 1.1.5 复数系的建立 |
| 1.1.6 数系的进一步扩充 |
| 1.2 运算 |
| 1.3 函数 |
| 2 近世代数观点下的初等数学问题 |
| 3 近世代数思想方法下的初等数学方法 |
| 3.1 求一些表达式的值 |
| 3.2 求一些特殊方程的解 |
| 3.3 求解立体几何中的问题 |
| 3.4 求解恒成立问题 |
| 3.5 求解不等式问题 |
（7）“高观点”下的中学数列问题分析及教学探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 文献综述 |
| 第二章 “高观点”下的中学数列问题分析 |
| 2.1 初等数学中的数列问题研析 |
| 2.2 近几年初等数学中“高观点”下的数列问题调查 |
| 2.3 高考以及数学竞赛中的“高观点”下的数列问题 |
| 2.4 “高观点”下的数列问题的特点 |
| 2.5 “高观点”下的数列问题的应对策略 |
| 第三章 “高观点”下的中学数列问题的教学探索 |
| 3.1 “高观点”下的教学调查分析 |
| 3.2 “高观点”下的中学数列问题的教育教学理论 |
| 3.3 “高观点”下的中学数列问题的教学案例 |
| 第四章 结论和建议 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 建议 |
| 4.3 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（8）基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究情况 |
| 1.3 论文的研究内容和创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 相关理论与技术 |
| 2.1 参数空间 |
| 2.1.1 定义 |
| 2.1.2 关于限定区间的选取 |
| 2.1.3 流形学习 |
| 2.2 知识表示 |
| 2.2.1 RDF |
| 2.2.2 产生式表示法 |
| 2.2.3 面向对象的方法 |
| 2.3 推理技术 |
| 2.4 计算工具 |
| 2.5 SVM |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 函数问题中的知识表示 |
| 3.1 集合 |
| 3.1.1 集合的设计 |
| 3.2 函数 |
| 3.2.1 函数实体的设计 |
| 3.2.2 函数关系的设计 |
| 3.3 三元组 |
| 3.3.1 集合三元组实体设计 |
| 3.3.2 函数三元组实体设计 |
| 3.4 结论和已知 |
| 3.4.1 实体设计 |
| 3.4.2 结论和已知互换 |
| 3.5 求解方法 |
| 3.5.1 相关理论基础 |
| 3.5.2 求解方法实体设计 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于参数空间的隐变量关系发现算法 |
| 4.1 初始算法 |
| 4.1.1 定义 |
| 4.1.2 算法思想 |
| 4.1.3 性质 |
| 4.1.4 参数网格 |
| 4.2 发现函数性质 |
| 4.2.1 发现单调区间 |
| 4.2.2 发现极值 |
| 4.2.3 发现最值和值域 |
| 4.2.4 发现零点 |
| 4.3 解半代数集 |
| 4.3.1 通过恒成立的不等式求参数范围 |
| 4.3.2 已知零点个数和不等式求参数范围 |
| 4.4 验证 |
| 4.4.1 数值计算的验证 |
| 4.4.2 基于SVM的分类验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 HVRDPS在自动解题系统中的应用 |
| 5.1 函数解题预处理 |
| 5.1.1 函数题干预处理 |
| 5.2 在具体解题算法中的应用 |
| 5.2.1 函数主干求解算法 |
| 5.2.2 函数不等式恒成立求参数范围 |
| 5.2.3 分段函数求解流程 |
| 5.2.4 函数在定义域上单调求函数中参数的范围 |
| 5.2.5 相关求解规则文件 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 系统测试 |
| 6.1.1 测试依据 |
| 6.1.2 隐变量关系发现展示 |
| 6.1.3 解题测试 |
| 6.2 测试结果分析 |
| 6.2.1 解题正确率分析 |
| 6.2.2 HVRDPS结果分析 |
| 6.2.3 横向对比 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要创新和研究成果 |
| 7.2 研究中的不足和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间参与获奖情况 |
（9）基于一阶逻辑的知识表示与自动提取（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 相关理论与技术 |
| 2.1 知识表示 |
| 2.2 面向对象技术 |
| 2.3 自然语言处理 |
| 2.3.1 同义词词林 |
| 2.3.2 配价理论 |
| 2.3.3 汉语句子结构 |
| 2.4 文本分类 |
| 2.4.1 文本分类概述 |
| 2.4.2 文本分类方法 |
| 2.5 相关工具与技术 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一阶逻辑的知识表示方法的研究 |
| 3.1 一阶逻辑知识表示分析 |
| 3.2 一阶逻辑的面向对象知识表示方法 |
| 3.2.1 知识概念的表示方法 |
| 3.2.2 约束库的表示方法 |
| 3.3 一阶逻辑的面向对象知识表示在初等数学中的应用 |
| 3.3.1 平面几何知识表示 |
| 3.3.2 代数知识表示 |
| 3.3.3 定理与公理的规则库表示 |
| 3.3.4 知识推理分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一阶逻辑的知识提取算法研究与设计 |
| 4.1 文本信息预处理 |
| 4.1.1 文本分词和词性标注 |
| 4.1.2 句子边界识别 |
| 4.1.3 数据清洗 |
| 4.2 谓词配价理论的句子语义处理 |
| 4.2.1 句子语义句模分类 |
| 4.2.2 语义句模表示 |
| 4.2.3 指代消解 |
| 4.2.4 基于句模知识库的句法分析算法 |
| 4.3 一阶逻辑的文本知识分类算法 |
| 4.3.1 决策树算法分析 |
| 4.3.2 谓词特征提取 |
| 4.3.3 条件概率的决策树构建 |
| 4.3.4 知识分类实验分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于一阶逻辑知识表示在自动测评系统中的应用 |
| 5.1 基于一阶逻辑的自动评测系统总体结构 |
| 5.2 数据库结构设计 |
| 5.3 系统的设计与实现 |
| 5.3.1 系统类图 |
| 5.3.2 家庭作业在线测评模块 |
| 5.3.3 自由学习模块 |
| 5.3.4 学生错误分析模块 |
| 5.3.5 题目管理平台 |
| 5.3.6 用户学习统计模块 |
| 5.4 系统展示与测试分析 |
| 5.4.1 系统展示 |
| 5.4.2 系统测试分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（10）微积分在初等数学中的应用（论文提纲范文）
| 1 严格地推导出一些面积和体积公式 |
| 2 求函数的极值 |
| 3 讨论函数的单调性 |
| 4 解决应用问题 |
| 5 给出切线一般定义并处理相关问题 |
| 6 用于证明不等式 |
| 7 用于证明恒等式 |
| 8 深刻理解数的概念解决相关问题 |
四、初等数学中的定义和証明（论文参考文献）
- [1]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [2]高等数学的初等化应用探究[D]. 叶占忠. 华中师范大学, 2019(01)
- [3]初等数学问题自动求解中的分支推理架构及实现[D]. 王权威. 电子科技大学, 2019(01)
- [4]初等数学问题中实体引入及指代消解的研究与应用[D]. 周伟. 电子科技大学, 2020(07)
- [5]表达式化简中类人过程的自动生成及其实现[D]. 何宗奎. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]近世代数观点下的初等数学[J]. 唐再良. 绵阳师范学院学报, 2009(11)
- [7]“高观点”下的中学数列问题分析及教学探索[D]. 徐苏苏. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [8]基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用[D]. 穆春林. 电子科技大学, 2019(01)
- [9]基于一阶逻辑的知识表示与自动提取[D]. 王勇. 电子科技大学, 2015(03)
- [10]微积分在初等数学中的应用[J]. 陈志云,孙延洲. 高等函授学报(自然科学版), 2002(01)