一、利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式（论文文献综述）
闫泽飞[1]（2021）在《细胞时滞神经网络的无源性分析及控制》文中研究指明随着细胞神经网络广泛应用于模式识别、信号处理、优化问题等各个方面,其无源性问题和控制器设计问题引起了很多学者的关注。在细胞神经网络的实际应用中,时滞是一种普遍存在的现象。时滞的存在,可能会对系统的性能造成不良的影响,甚至可能导致系统不稳定,因此研究细胞时滞神经网络的无源性问题具有科学研究价值和现实指导意义。本文基于无源性理论、Lyapunov-Krasovskii泛函（L-K泛函）、积分不等式、倒凸优化方法和线性矩阵不等式等理论和方法,对细胞时滞神经网络的无源性问题和反馈控制器设计问题进行研究。主要工作有如下几个方面:1.研究了细胞时滞神经网络系统的无源性问题。首先,针对该系统构造了新型的增广型的L-K泛函,该泛函不仅包含了更多时滞相关的信息,且包含了两个基于积分不等式的泛函项,一定程度上放宽了保证泛函具有正定性的条件;然后,构造了两个新的包含二重积分项的零等式,进一步拓展了零等式在无源性分析中的应用;最后,基于上述方法,提出了新的保守性较小的无源性准则。2.研究了不确定的细胞时滞神经网络系统的无源性问题。首先,针对该系统在已有L-K泛函的基础上,构造了包含时滞及时滞平方相关信息的L-K泛函;接着,将更多时滞相关的信息引入到零等式中,进一步拓展了包含二重积分项的零等式;然后,提出了改进的倒凸优化法和新的保证包含时滞平方项的L-K泛函导数具有负定性的充分条件,这两个方法有利于降低无源性准则的保守性;最后,结合上述方法,给出了更加松弛的无源性准则。3.研究了带有丢包问题的细胞时滞神经网络系统的控制器设计问题。首先,针对系统特点设计了合适的反馈控制器,该反馈控制器的设计考虑了系统当前状态和过去状态的相关信息;其次,基于时滞分割法、L-K泛函、以及线性矩阵不等式等方法,对系统的稳定性问题进行了研究;最后,给出了保守性更小的稳定性准则。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
赵添润,王东红,王岩青[4]（2021）在《一组凹凸性不等式及其应用》文中研究说明基于函数凹凸性的定义和性质,推导了一组新的不等式,进而将其推广到n项形式,并给出了它们在求和式数列极限中的应用.
万鹏[5]（2020）在《Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究》文中研究说明人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题,显示出了良好的智能特性,这些智能特性主要取决于神经网络的动力学行为。多稳定性是描述多个稳定平衡态或周期解共存的概念。这种动力学行为在神经网络的一些应用中是必不可少的,包括图像处理、模式识别和联想记忆存储。Hopfield型神经网络,已经成为吸引大量多稳定性研究兴趣的主要模型。在实际生活中,周期函数能很好地描述系统的发展过程,比如生态系统、机械震动、市场供需、交通系统、生物活动中的心跳和记忆等等,而这些实际问题都可以总结为讨论微分方程周期解的稳定性。基于此,本文研究了Hopfield神经网络多稳定性和产生全局稳定周期解的控制策略问题。在神经网络的理论研究中,神经网络的动力学行为与时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象关系密切。近二十年来,众多学者考虑在这些因素下,如何保证Hopfield神经网络的全局稳定性或者局部稳定性,相关的研究成果层出不穷。然而,针对带有反应扩散项、脉冲效应和混合时滞的神经网络,如何利用矩阵凸组合和线性矩阵不等式技巧获得保守性更低的全局稳定周期解的存在唯一性条件,仍需深入研究。当分段线性、非饱和、非连续非单调激活函数出现在离散时间、连续时间、分数阶、Takagi-Sugeno模糊神经网络中,如何分析其单稳定性和多稳定性是一个难题。对于不稳定的时滞神经网络,如何设计脉冲控制器使得神经网络产生全局稳定周期解。针对这些问题,本文以离散时间、连续时间、分数阶、TakagiSugeno模糊、随时间切换、惯性反应扩散神经网路为研究对象。从分段线性,非饱和分段线性和非连续非单调激活函数的几何属性角度出发,充分运用严格对角占优矩阵、收缩映射、不动点定理、Ascoli-Arzela定理和凸组合方法,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,本文完成的主要工作包括:（1）对离散神经网络和四元数神经网络进行了多稳定性分析。一类分段线性激活函数,使神经网络的存储容量大大提高。根据分段线性激活函数的几何性质,将n维欧式空间划分为许多超矩形区域。利用Schauder不动点定理和严格对角占优矩阵,给出了神经网络在各超矩形区域内平衡点存在唯一性的几个充分条件,证明了保证神经网络平衡点的局部渐近稳定性和其它平衡点的不稳定性的充分条件,估计了局部稳定平衡点的吸引域。估计得到的离散神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超球形区域,可以比原矩形区域大。在没有其他条件的情况下,估计得出的四元数神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超矩形区域,而且肯定比原来的矩形区域要大。（2）不饱和分段线性激活函数具有计算简单快速和避免梯度消失等优点,这种激活函数是许多成功的前馈神经网络的重要组成部分。针对具有不饱和分段线性激活函数的分数阶神经网络,研究了其概周期解的单稳定性和多稳定性,给出了一些全局Mittag-Leffler吸引集,并通过Ascoli-Arzela定理证明了全局Mittag-Leffler稳定概周期解的存在唯一性。利用局部正不变集,给出了保证概周期解的局部Mittag-Leffler稳定性的充分条件,证明了在每个正不变集内都存在一个局部Mittag-Leffler稳定的概周期解,所有轨迹都收敛于该正不变集内的这个周期轨迹。（3）讨论了具有非单调不连续激活函数和时变时滞的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的多稳定性问题。根据非单调不连续激活函数的几何性质,利用Ascoli-Arzela定理和不等式技术,证明了在一定条件下,该网络在某些超矩形区域具有局部指数稳定的概周期解,还估计了局部稳定概周期解的吸引域。理论成果包括有界性、全局吸引性、多稳定性、吸引域等,可推广到具有非单调不连续激活函数的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的单稳定性和多稳定性,弥补多稳定性在模糊神经网路领域的空白。（4）针对具有离散和有限分布时变时滞的惯性反应扩散神经网络和随时间切换的神经网络,提出了一种新的周期脉冲控制策略。为了降低全局一致指数收敛准则的保守性,提出了利用可调参数和矩阵二次、三次凸组合方法,研究了两种网络的有界性和Lagrange稳定性。利用压缩映射定理和脉冲时滞相关的LyapunovKrasovskii泛函方法,给出了周期解存在性、唯一性和全局指数稳定性的充分条件。需要指出的是,所述的Lyapunov-Krasovskii泛函包括三重积分项和新的四重积分项,将减少神经网络稳定性条件的保守性。即使原始神经网络模型是不稳定的,甚至发散的,两类神经网络也可以通过脉冲控制生成全局指数稳定的周期解。
程启文[6]（2020）在《区间二型混合时滞模糊系统H∞控制》文中研究表明区间二型模糊集合因在处理参数不确定性以及降低计算复杂度方面的优势,长期以来都是非线性系统研究的热点。除此之外,随着日常生活中实际系统的复杂度提升,系统本身所具有的高度非线性、时滞等因素对系统的影响也在不断增大。因此,在区间二型T-S模型下,研究各类不同的时滞模糊系统具有重要意义及价值。本文以区间二型T-S模型为基础,分别对三类不同的非线性系统的鲁棒H∞控制问题进行研究。研究内容由以下三个部分构成:第一部分研究了带有离散和分布时滞的区间二型中立型系统鲁棒H∞控制。首先,构建一类含有增广矩阵和三重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函,并运用自由权矩阵和不等式放缩方法给出了该系统的时滞相关充分条件。然后,在此基础之上,推导出使闭环中立型模糊系统在给定H∞性能指标下渐近稳定的状态反馈控制器。最后通过算例验证了该方法的有效性。第二部分针对一类带有参数不确定性和时变时滞的区间二型模糊系统,研究了其鲁棒H∞控制问题。通过引入延迟积型的项,构造出一个扩展的Lyapunov-Kra-sovskii 泛函。在利用改进的倒数凸组合方法以及 Wirtinger-based 不等式对所构造的Lyapunov-Krasovskii导数进行估计的基础之上,针对不确定区间二型时滞模糊系统,提出了一种新的状态反馈控制器。为了验证所提方法的有效性,最后用三个数值例子来说明。第三部分考虑了在具有线性分式不确定性的情况下,区间二型随机时滞模糊系统的鲁棒H∞控制问题。在构建Lyapunov-Krasovskii泛函的过程中,利用时滞区间等比划分方法并引入三重积分项,再结合现有的积分不等式和松弛矩阵技术,设计出时滞相关鲁棒H∞控制器。在允许的参数不确定性范围内,所设计的控制器保证闭环系统在给定H∞扰动衰减水平下是鲁棒均方渐近稳定的。算例表明了该方法的优越性。
蒋阳[7]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中研究表明近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
程永婷[8]（2019）在《平面闭曲线流几何演化性质的研究》文中认为本文首先通过对平面简单闭曲线几何演化性质的研究,获得了平面简单闭曲线凸性的性质;利用曲线几何变量的控制方程,探讨平面闭曲线流的几何演化特性,对若干几何量的性质进行了描述与刻画;通过曲线外点到曲线的距离刻画平面闭曲线流的整体演化规律和特性,获得了平面简单闭曲线整体演化速度有限结果;通过对平面闭凸曲线曲率的探讨研究,获得了曲率速度??在时间区间的单调性以及曲率?在时间区间的凹凸性。同时又对传统平面曲线收缩流和一类新的平面曲线收缩流的几何演化特性进行了探讨,依据曲线流的演化控制方程,探讨其弧长、所围成的面积以及曲率的相关性质。本篇文章的研究可分为六个部分:第一部分介绍了本篇文章的研究背景、现状以及本次研究的主要结果;第二部分列出了本篇文章涉及的一些基本概念、若干不等式以及相关的定理引理;第三部分利用曲线几何变量的控制方程,探讨平面曲线流的几何演化特性;第四部分对平面闭凸曲线曲率进行几何估计,探讨曲率速度??在时间区间的单调性以及曲率?在时间区间的凹凸性;第五部分对两类平面曲线收缩流进行了研究,依据其若干几何变量的演化控制方程,对这两类平面曲线收缩流部分几何演化性质进行了探讨;第六部分总结了全文的研究内容以及展望了未来的研究方向和存在的问题。
赵婉莹[9]（2019）在《Gamma函数有关不等式》文中指出本文主要研究的内容是关于Gamma函数、Psi函数、Polygamma函数、不完全Gamma函数的渐近展式与不等式以及由这些特殊函数构成的相关函数的渐近展式与不等式.本文研究成果主要涉及以下三个方面:1.对先前得到的Psi函数的不等式进行了改进,并受此不等式启发得到一个关于Psi函数的渐近展开.2.首先建立了一个不完全Gamma函数构成的I p（x）的渐近展开,基于这个渐近展开,得到了一个关于I p（x）的新的不等式.3.基于Gamma函数及其相关函数的一些不等式,主要运用中值定理分别对Gamma函数、Gamma函数的比率、Polygamma函数的标准积在复数域内改进,并通过这些函数的性质得到更优的结论.
谢锡麟[10]（2018）在《基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学》文中研究表明本文从方法论层面阐述数理知识体系自身研究与知识体系传播研究的若干思想与方法,并藉此实践于非数学类专业的微积分教学,包括一定程度上归纳Euclid空间中微积分的主要思想与主要方法.本文阐述的相关教学思想与方法亦可借鉴于其他数理类课程的教学.
二、利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式（论文提纲范文）
（1）细胞时滞神经网络的无源性分析及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关符号说明 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 改进的相关引理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 细胞时滞神经网络的无源性分析 |
| 3.1 细胞时滞神经网络系统描述 |
| 3.2 无源性定理 |
| 3.3 数值实例及仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 不确定的细胞时滞神经网络的无源性分析 |
| 4.1 不确定的细胞时滞神经网络系统描述 |
| 4.2 无源性定理 |
| 4.3 数值实例及仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 带有丢包问题的细胞时滞神经网络的反馈控制器设计 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 数值实例及仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）一组凹凸性不等式及其应用（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 函数凹凸性的定义与性质 |
| 3 一组新的满足函数凹凸性的不等式 |
| 4 定理1和定理2的n项推广形式 |
| 5 应用举例 |
| 6 结 论 |
（5）Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号标记 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 离散神经网络的动力学行为的研究进展 |
| 1.2.2 分数阶神经网络的动力学行为研究现状 |
| 1.2.3 神经网络多稳定性的研究现状 |
| 1.2.4 神经网络全局稳定周期解脉冲控制策略的研究现状 |
| 1.3 神经网络多稳定性和脉冲控制策略目前存在的问题 |
| 1.4 问题的提出及研究意义 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 问题的研究意义 |
| 1.5 论文主要工作 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 带有非单调分段线性激活函数离散神经网络的多稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 2.4 多平衡点的局部稳定性或不稳定性分析 |
| 2.5 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 带有不连续分段线性激活函数的四值神经网路的多稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 3.4 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 3.5 多平衡点的局部稳定性分析 |
| 3.6 多平衡点的不稳定性分析 |
| 3.7 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 3.8 数值实验 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 带有非饱和激活函数分数阶神经网络概周期解的多稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 全局MITTAG-LEFFLER稳定概周期解的存在性分析 |
| 4.4 概周期解的多稳定性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有非连续激活函数模糊神经网络周期解的多稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 5.4 函数类型A |
| 5.5 函数类型B |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 随时间切换神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 6.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 惯性反应扩散神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 7.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 工作总结与创新成果 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A.预备知识 |
| 附录B.攻读博士学位期间参与的学术活动 |
| 附录C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）区间二型混合时滞模糊系统H∞控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞模糊系统 |
| 1.2.2 H_∞控制 |
| 1.2.3 时滞模糊系统H_∞控制 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 区间二型模糊集合 |
| 1.3.2 区间二型模糊系统 |
| 1.3.3 线性矩阵不等式 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 主要符号对照表 |
| 2 区间二型中立型模糊系统H_∞控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值示例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于延迟积型Lyapunov-Krasovskii泛函的H_∞控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值示例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 区间二型随机时滞模糊系统H_∞控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值示例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文与参加的科研项目 |
（7）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）平面闭曲线流几何演化性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和现状 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 1.3 本文主要结果: |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 Frenet标架 |
| 2.1.2 参数曲线 |
| 2.1.3 曲率 |
| 2.1.5 Sobolev空间H~(m,p) (Ω) |
| 2.2 相关不等式 |
| 2.2.1. Cauchy-Schwartz不等式 |
| 2.2.2 Grownwall不等式 |
| 2.2.3 Holder不等式 |
| 2.2.4 Minkowski不等式 |
| 2.3 预备引理 |
| 2.3.1 平面曲线 |
| 2.3.2 平面曲线的凸性 |
| 2.4 基本定理 |
| 2.4.1 Sobolev嵌入定理 |
| 2.4.2 函数的凹凸性定理 |
| 3 一般平面闭曲线流的几何演化 |
| 3.1 若干几何量的演化控制方程 |
| 3.2 曲线凸性 |
| 3.3 弧长、面积和曲率的有界性 |
| 3.4 曲线行进的距离 |
| 4 平面闭曲线流的曲率演化 |
| 4.1 曲率速度的增减性 |
| 4.2 曲率函数凹凸性的讨论 |
| 5 两类平面曲线收缩流的几何演化特性 |
| 5.1 传统平面曲线收缩流 |
| 5.2 一类新的平面曲线收缩流 |
| 6 结束语 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
（9）Gamma函数有关不等式（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景和意义 |
| 1.2 Gamma函数及其相关函数研究现状 |
| 1.3 不等式理论及其研究现状 |
| 1.4 本文主要结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Gamma函数的性质 |
| 2.2 Psi和Polygamma函数的性质 |
| 2.3 不完全Gamma函数的性质 |
| 第三章 Gamma函数相关函数和不完全Gamma函数的渐近展式 |
| 3.1 Psi函数渐近展式 |
| 3.2 不完全Gamma函数渐近展式 |
| 第四章 不等式理论 |
| 4.1 不完全Gamma函数的相关不等式 |
| 4.2 Gamma函数的相关不等式 |
| 4.3 关于Gamma商函数的不等式 |
| 4.4 关于Polygamma函数的不等式 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学（论文提纲范文）
| 1 追求具有一流水平的微积分教学 |
| 2 教学理念与方法论层面的获得———将教学理解为知识体系自身的研究与传播的研究两方面 |
| 3 知识体系自身的研究 |
| 3.1 知识体系自身研究的学术基础 |
| 3.2 微积分的主要思想 |
| 3.2.1 抓住主要矛盾忽略次要矛盾 |
| 3.2.2 由结构驱动结论 |
| 3.2.3 一元微积分与多元微积分之间的关系 |
| 3.2.4 变换的思想 |
| 3.2.5 因果分解 |
| 3.3 微积分的主要方法 |
| 3.3.1 一元微积分的主要方法 |
| 3.3.2 高维微积分的主要方法 |
| 4 知识体系传播的研究———追求并保证对于高程度知识体系的传播具有优秀的教学成效 |
| 4.1 知识体系传播研究的学术基础 |
| 4.2 在线资源 |
| 4.2.1 课程体系网站 |
| 4.2.2 在线课程 |
| 5 课程教学的两个方面 |
| 5.1 课堂上能讲些什么 |
| 5.2 课后能做些什么 |
| 6 总结及讨论 |
四、利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式（论文参考文献）
- [1]细胞时滞神经网络的无源性分析及控制[D]. 闫泽飞. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]一组凹凸性不等式及其应用[J]. 赵添润,王东红,王岩青. 大学数学, 2021(01)
- [5]Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究[D]. 万鹏. 重庆大学, 2020
- [6]区间二型混合时滞模糊系统H∞控制[D]. 程启文. 杭州电子科技大学, 2020(04)
- [7]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [8]平面闭曲线流几何演化性质的研究[D]. 程永婷. 江苏大学, 2019(02)
- [9]Gamma函数有关不等式[D]. 赵婉莹. 西北大学, 2019(01)
- [10]基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学[J]. 谢锡麟. 复旦学报(自然科学版), 2018(02)