一、数学竞赛命题中的能力要求初探（论文文献综述）
周弋林[1]（2012）在《高考数学命题中的竞赛数学背景研究》文中认为本文首先通过文献法和历史研究法研究竞赛数学的起源和现状，探讨了数学竞赛的命题原则和命题方法．其中命题原则主要包括科学性原则、新颖性原则、选拔性原则、能力性原则等原则；研究了高考数学及其命题原则和方法．在对比竞赛数学和高考数学命题原则和命题方法的基础上，研究近十几年的高考数学试题，从竞赛数学的内容和方法上研究高考数学命题中的竞赛数学背景．寻找竞赛数学中的内容和方法与高考数学考查内容的契合点，根据自己的研究编制了几道题目．最后指出本文的不足和本研究中存在的问题．
李蕊[2]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中提出数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
朱华伟[3]（2005）在《高师奥林匹克数学课程研究》文中研究说明自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来,已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克已举办了45届,也有四十多年的历史.如今,世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛,并参加国际数学奥林匹克（IMO）.国内大多数高等师范院校数学教育专业开设了奥林匹克数学选修课.数学奥林匹克的实践,为深入进行数学奥林匹克研究准备了丰富的素材.把高师奥林匹克数学课程作为研究对象,不仅是对奥林匹克数学理论研究范围的深化与拓展,对奥林匹克数学学科发展具有重要意义,同时也符合我国高师数学教育专业课程建设与改革的现实需要. 奥林匹克数学在其发展的历史上,对于发现和培养青少年数学人才,提高学生学习数学的兴趣和能力,改善学生的思维品质等方面,发挥了积极的作用.但另一方面,理性主义的教育思想使奥林匹克数学课程的研究与教学走向狭隘的理性化、实证化道路; 科学心理学实证化的方法体系、惟理性的价值取向使奥林匹克数学课程成了机械的逻辑演绎知识体系.从教育的角度反思,这种纯粹的认知训练,忽视了人的情感、意志、精神等因素,不利于人的全面发展.为了发展学生全面的创造性,在奥林匹克数学教学中必须超越纯粹认知取向的传统观念,充分挖掘数学创造中的文化资源,把数学探索、创造与人类的精神超越潜能结合起来,把对外部世界的探索超越与自身的更新提升结合起来.通过数学上的创造活动,激发学生的超越意识和探索精神,培养学生敢于探索未知、敢于挑战的创新精神和挑战意识,在数学思维的创新中实现创造性人格的培养,使数学教学中的创造活动成为人性完善和全面创造性发展的实践活动. 奥林匹克数学不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构,但又具有相对稳定的内容,围绕着命题与解题,充分体现出奥林匹克数学开放性、趣味性、新颖性、创造性、研究性等特征.坚持命题的科学性、新颖性、选拔性、界定性等原则,善于运用多种命题方法,对于组织奥林匹克数学的教学和竞赛活动,具有重要的作用.面对高师数学专业学生开设的奥林匹克数学课程,必须涵盖上述重要内容,让学习者不仅了解奥林匹克数学本身的特点,而且把握奥林匹克数学的教育目标、教学特点和教学方法. 由于奥林匹克数学的题型和解题方法极具多样性,历史上的各种学习理论对于启
周阳[4]（2012）在《中考数学命题中的竞赛背景研究》文中进行了进一步梳理随着新课程的深入实施,中考数学命题由知识向能力立意转变,使得近年来中考数学部分试题的难度和综合性不断加大,对学生的能力要求越来越高.众所周知,数学竞赛题目有一定的创新性和难度,有利于培养学生数学思维能力,也有利于培养学生应用数学的能力和创新意识.竞赛数学试题的新颖性、开放性、创造性恰恰满足这种转变,纵观近年来中考数学试卷,经常出现具有竞赛背景的压轴题,这类试题可以有效考查学生的创新能力和学习潜能.本文通过2002-2011年中考数学试卷中具有竞赛背景的数学试题做出的统计,联系中考和竞赛知识的交汇点,总结出中考数学试题中用到的竞赛数学中的定理以及方法技巧.
逄萌[5]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中认为数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
金雪[6]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中指出1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
吕松涛[7]（2007）在《高中数学竞赛解题思维与命题研究》文中认为数学竞赛是中学数学教学有益的补充,数学竞赛的解题研究一直是专家和教师研究的重点。高中数学竞赛题自身特点决定了其解题独有的规律。本文在对高中数学竞赛试题的特点分析下,结合具体的一些高中数学竞赛试题实例,以教育心理学为理论依据,对高中数学竞赛的解题思维过程进行探讨,对常用的解题思维策略做了进一步研究,提出了如何培养解题思维能力的见解。为了更好地研究高中数学竞赛试题,在解题研究的基础上,笔者结合自身的学习和实践对高中数学竞赛试题命制的原则、命题策略作了理论探讨,根据命题理论对科学命题作了一定的思考。通过前面的研究,本文发现在数学竞赛的解题过程中,解题思维引起的知识拓展往往能衍生出新的问题,这说明解题和命题在数学竞赛研究中有着重要的联系。接下来,本文通过案例比较深刻和细致地揭示了解题思维和命题过程,并分析出了高中数学竞赛研究中解题和命题的关系。最后,基于本文的研究和调查,对目前高中数学竞赛活动中存在的问题提出建议:数学竞赛教学培训应以学生的能力为主,教师要多暴露解题思维过程;建立完善的命题制度,提高试题的质量;数学竞赛指导老师应正确认识解题和命题的关系,以加强自身的素养,更好地促进学生数学素质的发展。
曾福林[8]（2018）在《高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究》文中研究说明数学竞赛历史悠久,源远流长,已成为国际上公认的教育活动.数学竞赛作为一种全球性的群体智力活动,在发现、选拔和培养高精尖人才中发挥着中流砥柱的作用.数学竞赛活动的中心环节是试题的命制,命题对数学竞赛活动的开展起着指导性的作用.而平面几何作为数学竞赛试题中非常重要的组成部分,以能够提供各种层次、各种难度的试题而深受各命题者的喜爱,成为数学竞赛试题中丰富的题源.基于此,本文采用文献分析法,以近几年各个数学竞赛中的平面几何试题为研究对象,在整理、总结已有研究成果的基础上,结合新的竞赛试题,对数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法进行系统地研究.根据收集的资料和自己初步实践的一些经验,深入总结,结合实例,探讨了数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法.其中基础性命题原则包括科学性原则、新颖性原则、能力性原则、选拔性原则,优化性命题原则包括直观性原则、美学性原则、简约性原则.并在此基础上提出以“信、达、雅”为主线的原则系统.命题方法主要有深化演绎、拼接组合、取特殊情况、几何变换,在最后提出了命制平面几何试题的两个基本手段:基于基本图形,深入挖掘性质;基于基本性质,巧妙构造图形.
陈丹清[9]（2011）在《高中数学竞赛中的函数方程问题研究》文中认为函数方程是一个历史悠久、内容丰富、应用极其广泛的数学分支。20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛中,成为数学竞赛的一个重要组成部分,函数方程问题以其求解的技巧丰富和创新越来越受到各类数学竞赛命题者的青睐,并引起国内外数学教育界的广泛关注。本研究采用文献分析法,以波利亚的怎样解题为理论依据,首先系统地介绍了国内外数学竞赛发展的现状及比赛层次,并对数学竞赛中的函数方程问题的定义进行界定,指出函数方程问题在现有的数学竞赛中日趋受到重视。其次,对国内外数学竞赛中的函数方程问题进行汇编、分析、整理和统计,发现不同类型的数学竞赛中的函数方程问题的特征和区别,进一步说明函数方程问题解法的丰富与多样,说明函数方程问题必须具体问题具体分析,问题的类型可难可易,多数情况下考查函数方程问题时会融合其他知识点的考查等特征。第三,提出数学竞赛中的函数方程问题可能用到的解法,论述了解决函数方程问题的基本策略,举例阐释了换元法、赋值法、柯西法、待定系数法、数学归纳法等常见的函数方程问题的解题方法。第四,借鉴已有的函数方程问题的成功命题案例与个别失败案例剖析了函数方程问题命题应遵循的基本原则及命题的一般方法,包括改造法、组合法等,并统计分析了吴伟朝的函数方程问题命题实例。最后,提出若干数学竞赛中的函数方程问题的应用。基于本文的研究,对目前高中数学竞赛中的函数方程问题的解题与命题提出建议:教师在培训学生过程中应多研究试题的结构和本质,呈现解题思维过程,提高学生解函数方程问题的能力;建立完善的命题制度,提高数学竞赛中的函数方程问题命题质量,正确认识解题与命题的关系,以更好地促进学生数学素质的发展。
蒋培杰,张勇,熊斌[10]（2020）在《中外小学高年级数学竞赛试题难度的比较研究——以“华杯赛”与“袋鼠赛”为例》文中进行了进一步梳理小学数学竞赛试题的难度与数学的普及和竞赛活动本身的社会反响密切相关.对当前国内外小学数学竞赛试题的难度进行探讨,回答了国内小学数学竞赛与国外相比是否太难的问题.首先在已有模型的基础上构建小学数学竞赛试题综合难度的一个多因素模型,对中外两类参与面很广的小学高年级数学竞赛"华杯赛"和"袋鼠赛"近6年的试题进行综合难度比较,利用SPSS22处理所得数据.在考虑到中外国情、文化传统差异的基础上得到如下结论:国内小学数学竞赛试题的难度较高,应适当降低难度;国内小学数学竞赛应进一步处理好普及与提高的关系;国内小学数学竞赛试题在情境上应更加生活化,在认知上应更贴近学生的思维水平.
二、数学竞赛命题中的能力要求初探（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学竞赛命题中的能力要求初探（论文提纲范文）
（1）高考数学命题中的竞赛数学背景研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 竞赛数学和高考数学命题概述 |
| 2.1 竞赛数学命题概述 |
| 2.1.1 竞赛数学的命题原则 |
| 2.1.2 竞赛数学的命题方法 |
| 2.2 高考数学命题概述 |
| 2.2.1 高考数学的命题原则 |
| 2.2.2 高考数学的命题方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高考数学命题中的竞赛数学背景研究 |
| 3.1 具有竞赛数学背景的高考数学试题统计 |
| 3.2 竞赛数学定理为背景的高考题案例 |
| 3.2.1 借助特征方程 |
| 3.2.2 琴生不等式 |
| 3.2.3 伯努利—欧拉装错信笺问题 |
| 3.2.4 马尔科夫定理 |
| 3.3 竞赛数学方法技巧为背景的高考题案例 |
| 3.3.1 构造法的应用 |
| 3.3.2 巧用“不动点” |
| 3.3.3 活用放缩技巧 |
| 3.3.4 巧用递推方法 |
| 3.3.5 其他方法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 竞赛数学背景下的高考数学命题方法 |
| 4.1 直接移用数学竞赛试题 |
| 4.2 将数学竞赛试题改造变形 |
| 4.3 将数学竞赛试题进行陈题推广 |
| 4.4 将数学竞赛试题进行演绎深化 |
| 4.5 命制的几道题目 |
| 4.6 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（2）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（3）高师奥林匹克数学课程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论 |
| 1.1 问题的提出——奥林匹克数学的形成背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 奥林匹克数学的文献分析 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 奥林匹克数学课程的教育价值及教育学反思 |
| 2.1 有利于发现和培养青少年数学人才 |
| 2.2 有利于激发学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 |
| 2.3 有利于促进学生人性的完善 |
| 2.4 有利于促进学生全面创造性的发展 |
| 2.5 有利于学生数学能力的提高 |
| 2.6 有利于中学数学教育的改革和发展 |
| 2.7 有利于高师培养合格的中学数学教师 |
| 2.8 奥林匹克数学课程的教育学反思 |
| 3 奥林匹克数学课程的基本特征 |
| 3.1 开放性 |
| 3.2 趣味性 |
| 3.3 新颖性 |
| 3.4 创造性 |
| 3.5 研究性 |
| 4 奥林匹克数学命题研究 |
| 4.1 奥林匹克数学的命题原则 |
| 4.2 奥林匹克数学的命题方法 |
| 4.3 案例:1992CMO 试题的评价 |
| 5 学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.1 行为主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.2 认知主义学习理论与奥林匹克数学 |
| 5.3 吉尔福特的创造力理论与奥林匹克数学 |
| 6 高师奥林匹克数学课程的设计 |
| 6.1 课程与课程设计 |
| 6.2 课程观与奥林匹克数学课程设计 |
| 6.3 奥林匹克数学课程内容的选择 |
| 6.4 奥林匹克数学课程的教育目标与总体框架 |
| 7 创造性与奥林匹克数学课程的教学 |
| 7.1 创造观的历史演进:传统创造观的意义与局限 |
| 7.2 创造观的现代转型:构建“人性”与“人力”相统一的全面的创造观 |
| 7.3 全面创造性视野下的创造性教学:达成知、情、意的整合 |
| 7.4 奥林匹克数学课程的教学方式:创造性教学 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间出版译着、着作、教材目录 |
（4）中考数学命题中的竞赛背景研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 中考数学与竞赛数学概述 |
| 2.1 中考数学概述 |
| 2.1.1 中考数学的主要功能——学业水平考试 |
| 2.1.2 中考数学的选拔功能 |
| 2.2 中考数学与竞赛数学的关系 |
| 2.2.1 竞赛数学是中考数学的“试验田” |
| 2.2.2 中考数学压轴题的竞赛化趋势 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 中考数学命题中的竞赛数学背景 |
| 3.1 具有竞赛数学背景的中考试题统计 |
| 3.2 以竞赛数学中的定理为背景的中考题案例 |
| 3.2.1 以费马点为背景的中考题 |
| 3.2.2 以梅涅劳斯定理为背景的中考题 |
| 3.2.3 以计数原理为背景的中考题 |
| 3.2.4 以海伦公式为背景的中考题 |
| 3.3 以竞赛数学中的方法技巧为背景的中考题案例 |
| 3.3.1 几何变换 |
| 3.3.2 面积法 |
| 3.3.3 裂项相消法 |
| 3.3.4 奇偶分析法 |
| 3.3.5 特殊化与一般化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 竞赛数学背景下的中考命题研究 |
| 4.1 数学命题方法的研究概述 |
| 4.2 竞赛数学背景下中考数学试题的命题原则 |
| 4.2.1 科学性原则 |
| 4.2.2 目的性原则 |
| 4.2.3 创新性原则 |
| 4.2.4 公平性原则 |
| 4.3 竞赛数学背景下的中考数学的命题方法 |
| 4.3.1 改编数学竞赛原题为中考题的命题方法 |
| 4.3.2 涉及竞赛数学内容的中考题的命题方法 |
| 4.4 以竞赛数学为背景命制几道中考题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（7）高中数学竞赛解题思维与命题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 第二章 高中数学竞赛概述 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.2 高中数学竞赛的目的 |
| 2.3 高中数学竞赛的内容和试题特点 |
| 第三章 高中数学竞赛的解题思维 |
| 3.1 高中数学竞赛的解题思维过程 |
| 3.1.1 思维 |
| 3.1.2 数学竞赛的解题思维 |
| 3.1.3 高中数学竞赛的解题思维过程 |
| 3.2 高中数学竞赛的解题思维策略 |
| 3.2.1 局部思维策略 |
| 3.2.2 整体思维策略 |
| 3.2.3 逆向思维策略 |
| 3.2.4 转化思维策略 |
| 3.3 高中数学竞赛解题思维能力的培养 |
| 第四章 高中数学竞赛的命题 |
| 4.1 高中数学竞赛命题的指导思想 |
| 4.2 数学竞赛命题的原则 |
| 4.3 高中数学竞赛的命题策略 |
| 4.3.1 演绎深化策略 |
| 4.3.2 变换高等问题策略 |
| 4.3.3 借鉴策略 |
| 4.3.4 改造策略 |
| 4.4 高中数学竞赛科学命题的条件 |
| 第五章 高中数学竞赛解题与命题的实践探讨 |
| 5.1 高中数学竞赛解题思维过程的案例分析 |
| 5.2 高中数学竞赛命题实例 |
| 5.3 高中数学竞赛研究中解题和命题的关系 |
| 第六章 总结和建议 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 建议 |
| 6.3 本研究的不足及研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 研究意义 |
| 3 研究内容 |
| 4 研究思路 |
| 5 研究方法 |
| 第一章 文献综述 |
| 第二章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题原则 |
| 2.1 命制平面几何试题的原则 |
| 2.1.1 直观性原则 |
| 2.1.2 美学性原则 |
| 2.1.3 简约性原则 |
| 2.2 本文提出的原则体系探析 |
| 2.2.1 知识层面上的“信”是基础 |
| 2.2.2 题意层面上的“达”是需求 |
| 2.2.3 整体层面上的“雅”是追求 |
| 第三章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题方法 |
| 3.1 平面几何试题的主要命题方法 |
| 3.1.1 演绎深化 |
| 3.1.2 拼接组合 |
| 3.1.3 取特殊情况 |
| 3.1.4 几何变换 |
| 3.2 平面几何试题的主要命题途径 |
| 3.2.1 基于基本图形 |
| 3.2.2 基于基本性质 |
| 第四章 若干命题探究实例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（9）高中数学竞赛中的函数方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 函数方程问题的界定 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.4.1 研究的目的 |
| 1.4.2 研究的意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 本研究试题范围 |
| 第二章 高中数学竞赛中的函数方程问题基本特征 |
| 2.1 高中数学竞赛中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.1 高考中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.2 “希望杯”数学邀请赛中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.3 高中联赛中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.4 中国数学奥林匹克（包括中国国家队选拔赛）中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.5 加拿大数学奥林匹克的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.6 全俄中学生数学奥林匹克的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.7 美国数学竞赛中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.8 台湾省数学竞赛中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.9 世界数学奥林匹克中的函数方程试题汇编分析 |
| 2.1.10 其他数学竞赛中的函数方程试题汇编 |
| 2.2 高中数学竞赛中的函数方程问题基本特征 |
| 第三章 高中数学竞赛中的函数方程问题解题研究 |
| 3.1 函数方程问题的解题策略 |
| 3.1.1 特殊化策略 |
| 3.1.2 一般化策略 |
| 3.1.3 转化策略 |
| 3.2 函数方程问题的解题方法 |
| 3.2.1 赋值法（取特殊值法） |
| 3.2.2 换元法 |
| 3.2.3 柯西法 |
| 3.2.4 递推法 |
| 3.2.5 数学归纳法 |
| 3.2.6 构造法 |
| 3.2.7 待定系数法 |
| 3.2.8 反证法（归谬法） |
| 3.2.9 不动点法 |
| 第四章 高中数学竞赛中的函数方程问题命题研究 |
| 4.1 函数方程问题的命题原则 |
| 4.1.1 科学性原则 |
| 4.1.2 新颖性原则 |
| 4.1.3 适应性原则 |
| 4.1.4 目的性原则 |
| 4.2 函数方程问题的命题方法 |
| 4.2.1 改造法 |
| 4.2.2 组合法 |
| 4.2.3 高数背景法 |
| 4.3 吴伟朝的函数方程命题法 |
| 4.3.1 吴伟朝的函数方程命题实例 |
| 4.3.2 吴伟朝的函数方程命题思想方法 |
| 4.3.3 吴伟朝的共轭型函数方程 |
| 4.3.4 三种一般的共轭型函数方程 |
| 4.4 函数方程问题的若干无效命题实例 |
| 第五章 函数方程问题的应用 |
| 5.1 函数方程在高考中的应用 |
| 5.1.1 求函数值 |
| 5.1.2 确定满足函数方程的解析式 |
| 5.1.3 确定满足函数方程的性质 |
| 5.1.4 与其他知识交汇的综合问题 |
| 5.2 函数方程在初等数学中的应用 |
| 5.2.1 小球分堆问题 |
| 5.2.2 长度的度量 |
| 5.2.3 矩形面积的度量 |
| 5.2.4 平行四边形公式与三角不等式 |
| 5.2.5 勾股定理 |
| 5.3 在高等数学中的应用 |
| 5.3.1 欧氏空间中的线性变换 |
| 5.3.2 抽象代数中的应用 |
| 5.4 在物理学中的应用 |
| 第六章 结语 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）中外小学高年级数学竞赛试题难度的比较研究——以“华杯赛”与“袋鼠赛”为例（论文提纲范文）
| 1 小学数学竞赛试题的综合难度模型 |
| 2 中外小学高年级数学竞赛试题难度的比较 |
| 2.1 描述性统计 |
| 2.2 差异性检验 |
| 3 讨论与启示 |
| 3.1 国内小学数学竞赛试题的难度较高应适当降低难度 |
| 3.2 国内小学数学竞赛应进一步处理好普及与提高的关系 |
| 3.3 国内小学数学竞赛试题应重视情境创设并贴近学生认知水平 |
四、数学竞赛命题中的能力要求初探（论文参考文献）
- [1]高考数学命题中的竞赛数学背景研究[D]. 周弋林. 广州大学, 2012(03)
- [2]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [3]高师奥林匹克数学课程研究[D]. 朱华伟. 华中科技大学, 2005(05)
- [4]中考数学命题中的竞赛背景研究[D]. 周阳. 广州大学, 2012(03)
- [5]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [6]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [7]高中数学竞赛解题思维与命题研究[D]. 吕松涛. 广州大学, 2007(01)
- [8]高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究[D]. 曾福林. 福建师范大学, 2018(09)
- [9]高中数学竞赛中的函数方程问题研究[D]. 陈丹清. 广州大学, 2011(05)
- [10]中外小学高年级数学竞赛试题难度的比较研究——以“华杯赛”与“袋鼠赛”为例[J]. 蒋培杰,张勇,熊斌. 数学教育学报, 2020(06)