一、由数列递推公式求通项公式的几种方法（论文文献综述）
沈丽群[1]（2019）在《高中数列高考试题分析与教学策略研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017年版）》已经颁布,标志着新一轮的课程改革即将开始。新课程标准中要求落实“四基”、培养“四能”、以促进学生“数学核心素养”的形成和发展。那么在新的数学课程标准下,对数列是如何要求的?高中数列教学要怎么来进行,才能达到新课标要求?本文通过研究课改实施以来全国高考数列试题以及结合高中数学课程标准（2017年版）研究数列教学策略。研究一方面能使现有的数列教学内容更丰富,另一方面提出了具有可操作的、有效的数列教学策略,为一线教师更好的进行数列教学提供参考作用。论文结合高考数列试题研究、学生和教师调查研究两方面所得出的结论以及高中数学课程标准（2017年版）对数列的要求,进而提出数列新授课和复习课的教学策略,结合策略设计教学案例。三个教学案例中,其中两个是新授课案例,一个是复习课案例,它们都不同程度的渗透了数学核心素养。为验证教学策略效果,选取两个班级（其中一个班级作为实验班,另一个班级作为对照班）进行教学策略实践研究,之后对两个班的学生进行数列知识检测,并对测试结果进行统计分析,从统计结果中得出,实验班的成绩明显高于对照班,实验结果证明教学策略对提高学生的成绩起到助推的作用。通过研究得出如下结论:高考数列试题方面,注重对基础知识的考查即等差（等比）数列通项公式、求和公式中基本量的运算,通过考查基础知识间接考查学生的基本思想方法和计算能力、推理能力及观察能力,全国课标卷试题的难易度基本保持稳定,基础题和中档题占了很大比重,难题占的比重少,文科试题比理科试题更简单,自主命题卷试题整体偏难,全国课标卷与自主命题卷之间在知识点和数学思想方面的考查会重复出现,全国课标卷（自主命题卷）已经考查过的知识点和数学思想方法,自主命题卷（全国课标卷）后面又会考查。数列教学策略方面,数列新授课教学策略:注重概念和公式的形成过程;注重数列中公式、性质的推导;注重等差（等比）数列常规题型的教学;“以本为源”重视教材中的例题、练习题的教学;强化等差（等比）数列的判断与证明;把握好教学内容的深度。数列复习课教学策略:强化数列求通项公式与求和问题的解题方法;注重学生差比数列解题技能的训练;注重学生观察能力的培养;注重对学生易混知识点和题型进行归纳、对比和整理;注重数列中数学思想方法的教学;注重变式训练,提高学生的应变能力。
郑英月[2]（2020）在《高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究》文中提出近几年来,有关资优生选拔和培养的问题逐渐地进入了大众的视野,并且受到了越来越多的关注,成为教育界较为重视的研究问题,而高中阶段正是资优生学习进步的关键时期.同时数列作为高中数学重要的知识内容之一,不仅可以将函数、方程、不等式等知识内容结合起来,还蕴含了数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.本研究选择SOLO分类评价法作为评价方案,并采用问卷调查和访谈两种研究方法,通过查阅相关文献资料和咨询相关研究专家,编制问卷,并发放至上海市某重点高中二年级43人进行调查,同时访谈了2位学生、1位在职教师和1位数学竞赛研究者,随后对调查数据进行整理统计和分析研究,研究内容包括:高中数学资优生解决数列问题的情感态度、能力水平以及主要错误.研究结果表明:1.资优生对数列有准确深刻的认知和理解,同时也认可数列的重要性,但兴趣不高;2.资优生解决数列问题的能力水平差距较大,极少部分资优生处于最高E水平,总体平均处于M水平和R水平之间;3.针对不同数列类型,资优生的解决问题的能力水平也不同;4.资优生解决数列问题时出现的错误大多是知识、策略和心理方面;而逻辑以及计算方面只是略有涉及.同时也出了数学教学的相关建议——1.避免学习功利化,注重资优生兴趣的培养和高;2.编制测试卷题目应新奇多样,促进学生思考高学生兴致;3.更加重视相关数学思想方法方面的教学;4.教育部门可以合理开发相关校本教材.
张艳[3]（2015）在《基于概念图策略的高二数学复习课研究》文中提出本研究以数列知识为载体,对上海市某区高中二年级两个平行班的78名学生进行三个课时的数列章节复习课研究,同时选择三个研究对象进行个案研究,运用问卷、访谈等研究工具,通过定性与定量的分析,得出基于概念图的高二数学复习课对参与研究的实验班学生在复习习惯、知识的丰富度（包括深度、广度、完整性、联系性）等方面有一定的影响,具体表现如下：1.通过课堂观察、访谈、问卷调查可以得出：概念图应用于数学复习在一定程度上能够改善学生的学习习惯,尤其是对那些学习态度比较积极,数学水平层次处于中上等的学生学习习惯更容易受到影响,他们课下会主动认真整理课上学过的知识,并尽自己的努力把概念图画的好一些,逐渐养成梳理知识的习惯,相反态度不够积极的,数学水平层次处于中下等的学生主要以被动接受知识为主；2.通过对三个个案绘制的概念图统计分析得出：基于概念图的高二数学复习课对态度比较积极的,数学水平中上等的个案知识结构变化效果显著,尤其是在知识的清晰度、联系性、系统性、完整性、准确性等方面都有很大程度地改进,但是对态度不够积极的,数学水平比较低的个案效果不太显著,他们只有在笔者不断的指导下才会将相关知识进行归纳总结,在访谈中了解到可能与个案数学学习能力和学习习惯有关。基于以上结论,笔者提出教师应对学生绘制的概念图及时做出评价及反馈,同时对学生的指导要适当不能过多干预,否则学生一旦没有教师的指导就不知道应该怎样绘制概念图,同时还提出可以小组合作绘图的教学建议等。
林雅馨[4]（2020）在《CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析》文中指出数列知识在高中阶段具有重要地位,但在实际教学中总存在着教师教学效率低下、学生学习数列困难等现象,因此研究高中生学习数列的认知情况很有必要。本研究基于CPFS结构理论编制《CPFS结构测试卷》和《数列测试卷》对高中生数列认知状况进行调查。利用Excel2007和SPSS20.0对收集来的数据进行处理分析,进一步认识高中生数列学习的CPFS结构特征,得到以下结论:1.高中生数列的CPFS结构优良性、数列认知质量以及认知数量广度大部分处于中等水平。高中生数列认知记忆清晰度在各部分知识点之间不均衡,认知结构关联度不够,认知迁移能力较弱,综合运用知识解决问题能力不够。2.男生建构的数列CPFS结构比女生好,这使得男生在数列认知质量和数列认知数量上更占优势,高中生之间的认知结构存在较大差异。3.高中生数列CPFS结构整体认知特征:高中生基础知识薄弱,数列概念域模糊;数列知识连接混乱,命题域和命题系缺漏;数列知识迁移能力弱,模式识别能力低;数学运算能力差,意志品质的发展水平较差。基于研究提出建议:教学中贯穿概念图,重视数学知识结构塑造;重视理解概念本质,完善学生概念域;尊重学生已有认知结构,根据性别差异因材施教。
樊芳芳[5]（2016）在《高考数列解题方法的研究》文中提出数列一直以来是中学数学的重要内容,数列问题与高中数学其他分支有密切的联系.经统计,发现数列考点在高考数学中所占比重约为8%-14%.本文首先通过文献研究法将前人对数列的研究进行综述；其次,根据数列的各个考点分析近五年全国各省份高考数学数列真题,总结高考中数列题的题型、侧重考点、所占比重；最后,对高考数列每种类型题加以分析、归类、解答,并总结解题方法,举一反三,以便提高解题能力.本文的意义在于能够让学生对数列知识有更深刻的认识,并能熟练掌握高考数学中数列的题型与解题方法,在一定程度上也将给中学教师在数列教学过程中提供一定的教学参考.
王启才[6]（1985）在《由数列递推公式求通项公式的几种方法》文中指出 81、82、83连续三年的高考试题中,都涉及到由数列递推公式求通项公式的试题,因此,这个问题引起了人们（特别是中学数学教师）的重视。笔者今年在《数列》一章的复习教学中,根据学生的知识实际,就如何由递推公式求通项
曾西[7]（2020）在《高中生数列学习障碍及对策研究》文中研究指明“数列”是高中数学的重要组成部分,它不仅是学习了函数内容之后的延续,还是学习高中数学后续内容和高等数学的基石。同时,以数列为载体的问题也是历年全国卷高考中必考的内容之一。目前,国内外在数列的解题及数列在其他学科的应用较多,在高中生学习数列时存在的障碍方面则研究得较少。本论文主要采用了问卷调查。问卷包含了三部分:（1）学生问卷:从学生角度反映数列学习现状;（2）教师问卷:从教师角度反映学生数列学习现状;（3）测试卷:涉及学生在数列题的能力水平测试。本研究样本选自重庆市某中学,共调查了800名学生及28名教师,问卷回收后利用Excel表对数据进行统计分析。同时,本研究还对部分教师及学生进行了访谈。由调查结果,得到了高中生在数列学习中存在的障碍类型并进行了归因分析:（1）忽视等差数列和等比数列的概念;（2）数学语言表征能力较差,未能识别公式的适用模式;（3）数学阅读能力较差,不能正确审题;（4）运算能力较差;（5）欠缺对数列综合类知识的处理能力。为了帮助高中生克服数列学习的障碍,本研究提出了几点针对性的教学策略:（1）注重对数列相关概念的深化与理解;（2）注重对数学语言的相互转化,强化数列公式的识别与运用;（3）注重对数列题阅读能力的培养,养成良好的解题习惯;（4）注重对基本量运算能力的培养,强化角标意识;（5）注重培养学生解决数列综合问题的能力。这些教学策略的可实施性较强,同时结合了具体的案例来证明所提策略的合理性,希望能为教师在数列教学方面提供帮助。
高蓓[8]（2018）在《高考数列问题的通项公式解法研究》文中认为数列不仅是高中数学教学的重要内容,同时也是高考的重要考察对象,不仅包含选择题、填空题,几乎所有高考试卷的解答题都包含对数列的考察,因此数列问题是高中数学教学、高三学生学习、尤其是考前复习时的重中之重。高考题中凡是考察数列的题目,一般情况下,第一问都是求数列的通项公式,在此基础上,将数列求和内容和数列与其它相关数学知识相结合的内容作为延伸为考题第二问。因此,本文通过对高考数列解答题进行梳理和分析,以通项公式的求法为纲,兼顾介绍求和方法和数列与其它知识的结合问题,供高中教学工作者和高三学生参考。本文对通项公式给出了8种求法,首先通过详细的高考例题解析,对各种方法的使用特点进行了详细的分析。其次通过统计梳理,明确了近7年来数列题型的考察数目和分值情况,证明了本文所选研究方向的必要性和合理性。通过对通项公式求法的分布比较能够看出其中的待定系数法、an与Sn关系法、构造法和递推关系法是高考中最常考察的方法,因此在教师教学和学生练习中必须格外注意对以上四种方法的关注。同时总结了求通项公式的不同方法中所渗透的重要数学思想,主要有数学转换思想,方程与函数思想,分类讨论思想,以及化归与转化思想等,并探讨了求解方法和相应数学思想在教学过程中存在的问题。
侯万祥[9]（2012）在《由数列递推公式求数列通项公式的几种方法》文中研究表明由数列递推公式求数列通项公式是近年来高考命题的热点之一,所以在教学中一定使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法,提高学生的数学能力。
高莉芳[10]（2007）在《高中数学“数列”单元的教学设计》文中研究说明数列在整个中学数学教学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.因而,研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学设计的一般规律,进而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁.本文分两部分,第一部分以文献综述和分析为主,比较系统地阐述了教学设计的定义、理论基础、基本特征、模式;回顾了关于数列教学的相关研究、新课标对数列的要求;以及数列核心概念和思想方法的相关研究.第二部分是案例分析,其中第一个案例是《数列第一节课》（概念课）,侧重于探讨三个焦点:（1）先前知识对理解数列概念的影响?（2）概念变式（实例,标准变式与非标准变式,概念变式与非概念变式）的合理运用?（3）数列概念理解的层次?第二个案例是《数列求和》（技能训练课）,侧重于探讨四个焦点:（1）数列求和涉及哪些基本技能?（2）如何把握技能训练的序与度?（3）熟能生巧还是熟能生厌?（4）如何超越技巧?第三个案例是《汉诺塔游戏》,侧重于五个焦点:（1）为什么要提倡数学探究?（2）数学探究活动的基本特征?（3）如何评价一堂探究性的数学课?（4）现代信息技术在数学探究教学中的作用?（5）数学探究课对教师本身的要求?在上述文献研究与案例分析的基础上,论文的最后还对数列的教学及相关的教师培训提出了一些具体的建议.
二、由数列递推公式求通项公式的几种方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、由数列递推公式求通项公式的几种方法（论文提纲范文）
（1）高中数列高考试题分析与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 课标的要求 |
| 1.1.2 高考改革的要求 |
| 1.1.3 数列在整个高中数学中的地位 |
| 1.1.4 近几年高考对数列知识的考查 |
| 1.1.5 数列教学现状和学生学习现状 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 数列 |
| 1.2.2 等差数列 |
| 1.2.3 等比数列 |
| 1.2.4 教学策略 |
| 1.3 研究内容与意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集 |
| 2.2 高中数列和高考试题研究 |
| 2.2.1 高中数列教材研究 |
| 2.2.2 高考数列试题研究 |
| 2.2.3 数列教学方面研究 |
| 2.2.4 学生学习数列常见错误研究 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.4 研究的理论基础 |
| 2.4.1 建构主义理论 |
| 2.4.2 弗赖登塔尔的数学教育思想 |
| 2.4.3 问题解决理论 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究方案设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究目的 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 比较研究法 |
| 3.3.3 问卷调查法 |
| 3.3.4 访谈法 |
| 3.3.5 案例分析法 |
| 3.3.6 实验法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 测试卷的编制 |
| 3.4.2 访谈提纲的编制 |
| 3.4.3 教学案例的选取 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 近九年高考对数列内容的考查分析 |
| 4.1 高考关于数列的考查要求 |
| 4.2 2010年—2018年高考数列试题分析 |
| 4.2.1 2010年—2018年全国课标卷数列试题分析 |
| 4.2.2 2010年—2018年其它省(市)数列试题分析 |
| 4.2.3 全国课标卷与其它省(市)卷数列试题对比分析 |
| 4.2.4 近九年高考中涉及数列试题的具体评析 |
| 4.2.5 近九年高考数列试题综合分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 学生学习数列情况以及教师教学的调查 |
| 5.1 学生学习数列情况的调查研究 |
| 5.1.1 学生测试卷设计 |
| 5.1.2 实施测试 |
| 5.1.3 学生测试卷结果统计及分析 |
| 5.1.3.1 测试结果统计 |
| 5.1.3.2 测试结果分析 |
| 5.2 对学生和教师访谈 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 实施访谈 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.2.3.1 学生访谈结果 |
| 5.2.3.2 学生访谈结果分析 |
| 5.2.3.3 教师访谈结果 |
| 5.2.3.4 教师访谈结果分析 |
| 5.3 调查结论 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 高中数列教学策略研究 |
| 6.1 构建高中数列教学策略 |
| 6.1.1 高中数列新授课教学策略 |
| 6.1.1.1 注重概念和公式的形成过程 |
| 6.1.1.2 注重数列中公式、性质的推导 |
| 6.1.1.3 注重等差(等比)数列常规题型的教学 |
| 6.1.1.4 “以本为源”重视教材中的例题、练习题的教学 |
| 6.1.1.5 强化等差(等比)数列的判断与证明 |
| 6.1.1.6 把握好教学内容的深度 |
| 6.1.2 高中数列复习课教学策略 |
| 6.1.2.1 强化数列求通项公式与求和问题的解题方法 |
| 6.1.2.2 注重学生差比数列解题技能的训练 |
| 6.1.2.3 注重学生观察能力的培养 |
| 6.1.2.4 注重对学生易混知识点和题型进行归纳、对比和整理 |
| 6.1.2.5 注重数列中数学思想方法的教学 |
| 6.1.2.6 注重变式训练,提高学生的应变能力 |
| 6.2 高中数列教学策略实践研究 |
| 6.2.1 基于新授课教学策略的案例分析 |
| 6.2.2 基于复习课教学策略的案例分析 |
| 6.3 教学策略和教学案例实施效果、评价及分析 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 研究的结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足与反思 |
| 7.3 研究的展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高三学生数列测试题 |
| 附录 B:高二学生数列测试题 |
| 附录 C:高三学生访谈提纲 |
| 附录 D:教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于资优生与数学资优生的文献综述 |
| 2.1.1 资优生的界定与相关教育研究 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的相关研究 |
| 2.2 关于数列问题的文献综述 |
| 2.2.1 数列问题内容类别 |
| 2.2.2 数列问题的教学研究 |
| 2.2.3 数列问题的解题方法和思想 |
| 2.3 关于数学解题错误的文献综述 |
| 2.3.1 数学解题错误 |
| 2.3.2 关于数列的解题错误 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.2.3 解决数列问题能力的评价框架 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第四章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷结果分析 |
| 4.1.1 测试卷客观题编码 |
| 4.1.2 测试卷客观题分析 |
| 4.1.3 测试卷主观题分析 |
| 4.2 访谈结果分析 |
| 4.2.1 学生访谈的主要内容及分析 |
| 4.2.2 教师T1 访谈过程及分析 |
| 4.2.3 数学竞赛研究者T2 访谈过程及分析 |
| 第五章 研究结论和教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 资优生对数列问题的情感态度 |
| 5.1.2 资优生解决数列问题的能力水平 |
| 5.1.3 资优生解决数列问题的主要错误 |
| 5.2 教学建议 |
| 第六章 研究中的不足和需要进一步研究之处 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究之处 |
| 参考文献 |
| 附录一 数列测试卷 |
| 附录二 测试卷客观题参考答案 |
| 附录三 学生访谈纲 |
| 附录四 教师访谈纲 |
| 致谢 |
（3）基于概念图策略的高二数学复习课研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.3 数学复习课 |
| 2.4 概念图的理论基础 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 分析框架及其本研究统计细则说明 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 概念图培训 |
| 第四章 基于概念图策略的高二数学复习教学课堂研究 |
| 4.1 课堂教学相关说明 |
| 4.2 课堂教学 |
| 第五章 数据整理与分析 |
| 5.1 问卷调查的整理与分析 |
| 5.2 个案概念图绘制结果及其分析 |
| 5.3 个案访谈结果及其分析 |
| 5.4 期末复习综合测试成绩分析 |
| 第六章 研究结果及建议 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 反思 |
| 6.3 利用概念图进行数学复习教学研究的建议 |
| 6.4 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ 高中生数列知识学习问卷调查 |
| 附录Ⅱ 数列复习第二课时J绘制的概念图 |
| 附录Ⅲ 数列复习第二课时W绘制的概念图 |
| 附录Ⅳ 数列复习第二课时L绘制的概念图 |
| 附录Ⅴ 数列复习第三课时J绘制的概念图 |
| 附录Ⅵ 数列复习第三课时W绘制的概念图 |
| 附录Ⅶ 数列复习第三课时L绘制的概念图 |
| 附录Ⅷ 第二课时教学案例 |
| 附录Ⅸ 第三课时教学案例 |
| 附录Ⅹ 数列第二课时J、W、L绘制完第二张图后的访谈 |
| 附录Ⅺ 数列第三课时J、W、L绘制完第二张图后的访谈 |
| 附录Ⅻ 数列章节标准概念图示例 |
| 附录 XIII 概念图使用效果问卷调查 |
| 附录ⅩⅣ 期末考试测试题 |
| 附录ⅩⅤ 期末考试后访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 实施新课标的需要 |
| 1.1.2 学生认知发展的需要 |
| 1.1.3 学生继续学习数学的需要 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的和研究意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究框架 |
| 第2章 文献综述和理论基础 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.2.1 CPFS理论研究现状综述 |
| 2.2.2 数列教学的研究综述 |
| 2.2.3 认知发展的研究综述 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 CPFS结构理论相关概念界定 |
| 2.2.1.1 概念域 |
| 2.2.1.2 概念系 |
| 2.2.1.3 命题域 |
| 2.2.1.4 命题系 |
| 2.2.2 CPFS理论的内涵 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 测试对象的选择 |
| 3.1.2 访谈对象的选择 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 交流访谈法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 《CPFS结构测试卷》编制 |
| 3.3.2 《数列测试卷》编制 |
| 3.4 《数列测试卷》的设计 |
| 3.4.1 测试卷的试题来源 |
| 3.4.2 测试卷的知识结构 |
| 3.4.3 测试卷的信度和效度 |
| 3.5 研究程序 |
| 3.6 数据处理 |
| 第4章 调查结果分析 |
| 4.1 高中生数列CPFS结构测试卷成绩分布情况 |
| 4.1.1 高中生数列CPFS结构测试卷的成绩分布 |
| 4.1.2 高中生数列CPFS结构质量优良性 |
| 4.1.3 不同性别高中生数列CPFS结构发展状况 |
| 4.2 高中生数列学习认知情况结果分析 |
| 4.2.1 高中生数列测试卷得分分析 |
| 4.2.2 不同性别高中生数列认知情况发展 |
| 第5章 CPFS结构理论下高中生数列学习认知特征分析 |
| 5.1 CPFS结构理论下高中生数列各部分知识认知情况分析 |
| 5.1.1 关于数列思维图谱绘制情况 |
| 5.1.2 高中生等差数列前n 项和的认知情况 |
| 5.1.3 高中生数列的通项公式认知情况 |
| 5.1.4 高中生对数列与函数的认知情况 |
| 5.1.5 高中生数列的递推公式的认知情况 |
| 5.1.6 高中生数列通项公式与前 n 项和关系的认知情况 |
| 5.1.7 高中生数列的性质的认知情况 |
| 5.1.8 高中生数列求和的认知情况 |
| 5.2 高中生数列CPFS结构认知特征分析 |
| 5.2.1 高中生数列概念域认知特征 |
| 5.2.2 高中生数列概念系认知特征 |
| 5.2.3 高中生数列命题域认知特征 |
| 5.2.4 高中生数列命题系认知特征 |
| 5.3 高中生数列CPFS结构整体认知特征分析 |
| 5.3.1 基础知识薄弱,数列概念域和概念系模糊 |
| 5.3.2 知识连接混乱,数列命题域和命题系缺漏 |
| 5.3.3 知识迁移能力弱,模式识别能力低 |
| 5.3.4 数学运算能力差,意志品质的发展水平较低 |
| 第6章 研究结论和思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 启示与教学建议 |
| 6.2.1 教学中贯穿概念图,重视数学知识结构塑造 |
| 6.2.2 重视理解概念本质,完善学生概念域 |
| 6.2.3 尊重学生已有认知结构,根据性别差异因材施教 |
| 6.3 研究不足 |
| 6.4 进一步展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）高考数列解题方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究目的、意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容和方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第二章 近五年高考数学数列真题考点统计 |
| 2.1 近五年高考数列考点分析 |
| 2.2 近五年全国高考数列真题的统计分析 |
| 第三章 高考数列题型分类、解题方法及个案分析 |
| 3.1 求数列通项公式 |
| 3.1.1 观察、归纳法 |
| 3.1.2 公式法 |
| 3.1.3 由前n项和S_n求通项 |
| 3.1.4 迭代法求通项 |
| 3.1.5 累加法求通项 |
| 3.1.6 累乘法求通项 |
| 3.1.7 由变形公式求通项 |
| 3.1.8 构造法求通项 |
| 3.1.9 取对数法求通项 |
| 3.1.10 倒数法求通项 |
| 3.2 求数列前n项和方法 |
| 3.2.1 公式法 |
| 3.2.2 倒序相加法 |
| 3.2.3 错位相减法 |
| 3.2.4 裂项相消法 |
| 3.2.5 分组求和法 |
| 3.2.6 并项求和法 |
| 3.3 判定等差、等比数列的方法 |
| 3.4 等差、等比数列性质 |
| 3.5 数列与函数综合题及解题方法 |
| 3.5.1 数列的单调性 |
| 3.5.2 数列的最值 |
| 3.5.3 数列与函数零点结合 |
| 3.6 数列与不等式综合题及解题方法 |
| 3.6.1 放缩法 |
| 3.6.2 柯西不等式解决数列不等式 |
| 3.6.3 基本不等式法 |
| 3.6.4 数学归纳法 |
| 第四章 总结 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 本文的特色与创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）高中生数列学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题与意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 研究理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 数据收集 |
| 3.4 数据处理方法 |
| 4 数列学习现状的实证分析 |
| 4.1 数列学习的现状 |
| 4.2 高中生在数列中存在的学习障碍类型 |
| 4.3 针对高中生数列问题的成因分析 |
| 5 数列学习的教学策略 |
| 5.1 注重对数列相关概念的理解与深化 |
| 5.2 注重对数学语言的相互转化,强化数列公式的识别与运用 |
| 5.3 注重对数列题阅读能力的培养,养成良好的解题习惯 |
| 5.4 注重对基本量运算能力的培养,强化角标意识 |
| 5.5 注重培养学生解决数列综合问题的能力 |
| 6 结论与反思 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）高考数列问题的通项公式解法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 对高中数列教学的研究 |
| 2.2 对数列通项公式求法的研究 |
| 2.3 对数列求和方法的研究 |
| 3 数列预备知识 |
| 3.1 基本定义和公式 |
| 3.2 数列常用性质及推论 |
| 4 数列通项公式的求法分析 |
| 4.1 观察法 |
| 4.2 待定系数法求通项公式 |
| 4.2.1 主要考察a_n的定义及公式的情况 |
| 4.2.2 同时考察a_n和S_n定义及公式的情况 |
| 4.3 利用a_n和S_n的关系求通项公式 |
| 4.4 构造等比数列求通项公式 |
| 4.5 构造等差数列求通项公式 |
| 4.6 用累加法求数列的通项公式 |
| 4.7 用累乘法求数列的通项公式 |
| 4.8 用递推关系法求数列的通项 |
| 5 数列通项公式求法在历届高考题中的分布情况 |
| 5.1 数列题型在近年高考试题中的占比情况 |
| 5.2 不同求通项的方法在高考解答题中的分布情况 |
| 5.3 数列求和方法及综合题目中相关数学知识的分布情况 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 启示与建议 |
| 6.2.1 高中数列解题教学的启示 |
| 6.2.2 高中数列解题教学的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）高中数学“数列”单元的教学设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 课题的提出 |
| 1.1 数列教学的重要性 |
| 1.1.1 在数学中的地位 |
| 1.1.2 在高考中的地位 |
| 1.1.3 在数学教学中的地位 |
| 1.2 研究的意图与问题 |
| 1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践 |
| 1.2.2 研究的主要问题 |
| 1.3 研究方法与客观条件 |
| 1.4 论文框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 关于教学设计的相关研究 |
| 2.1.1 教学设计的定义 |
| 2.1.2 教学设计的理论基础 |
| 2.1.3 教学设计的基本特征 |
| 2.1.4 教学设计的模式 |
| 2.1.5 当前教学设计存在的问题 |
| 2.2 关于数列教学的相关研究 |
| 2.2.1 教学研究 |
| 2.2.2 解题研究 |
| 第3章 数列单元的教学设计 |
| 3.1 现状调查 |
| 3.1.1 一线教师如何看待数列的教学设计 |
| 3.1.2 学生期望的数列的教学设计 |
| 3.2 教学设计 |
| 3.2.1 课标解读与教材分析 |
| 3.2.2 学情分析 |
| 3.2.3 聚焦核心概念与思想方法 |
| 3.2.4 教法分析 |
| 3.2.5 计算机及信息技术在本单元教学中的作用 |
| 3.2.6 关于课堂教学评价方面的考虑 |
| 3.3 具体的教学计划与设施建议 |
| 3.3.1 教学计划 |
| 3.3.2 实施建议 |
| 第4章 案例分析 |
| 4.1 案例一：数列第一课（概念理解） |
| 4.1.1 案例概述 |
| 4.1.2 背景介绍 |
| 4.1.3 教学设计 |
| 4.1.4 教学片段选摘 |
| 4.1.5 课堂反馈 |
| 4.1.6 焦点分析 |
| 4.2 案例二：数列求和（技能训练） |
| 4.2.1 案例概述 |
| 4.2.2 背景介绍 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学片段选摘 |
| 4.2.5 焦点分析 |
| 4.3 案例三：汉诺塔游戏（数学探究） |
| 4.3.1 案例聚焦：数学探究 |
| 4.3.2 背景介绍 |
| 4.3.3 教学设计 |
| 4.3.4 教学片段选摘 |
| 4.3.5 焦点分析 |
| 第5章 教学建议及需要进一步研究的问题 |
| 5.1 教学建议 |
| 5.2 需进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录A |
| 附录B |
| 致谢 |
四、由数列递推公式求通项公式的几种方法（论文参考文献）
- [1]高中数列高考试题分析与教学策略研究[D]. 沈丽群. 云南师范大学, 2019(06)
- [2]高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究[D]. 郑英月. 华东师范大学, 2020(11)
- [3]基于概念图策略的高二数学复习课研究[D]. 张艳. 华东师范大学, 2015(11)
- [4]CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析[D]. 林雅馨. 闽南师范大学, 2020(01)
- [5]高考数列解题方法的研究[D]. 樊芳芳. 西北大学, 2016(04)
- [6]由数列递推公式求通项公式的几种方法[J]. 王启才. 数学教学, 1985(01)
- [7]高中生数列学习障碍及对策研究[D]. 曾西. 西南大学, 2020(01)
- [8]高考数列问题的通项公式解法研究[D]. 高蓓. 山西师范大学, 2018(04)
- [9]由数列递推公式求数列通项公式的几种方法[J]. 侯万祥. 中国科教创新导刊, 2012(03)
- [10]高中数学“数列”单元的教学设计[D]. 高莉芳. 苏州大学, 2007(11)