一、布尔代数及其应用简介(Ⅲ)（论文文献综述）
王春丽[1]（2020）在《布尔逻辑思想研究》文中认为布尔代数及其完善在当代不断得到重视,使得研究与之密切相关的布尔逻辑思想具有重要的意义。在运算法则、符号规则是否应该扩充到数量之外、符号允许非数以及代数中的逻辑何在等方面,皮考克（G.Peacock）、格雷戈里（D.F.Gregory）以及德·摩根等做出了卓越研究,影响了布尔对于逻辑的思考。布尔将代数的思想应用于逻辑研究,对源于亚里士多德逻辑学的传统逻辑做出改造。承袭传统逻辑致力于研究有效推理的理论偏好,布尔建构新的逻辑系统,将它应用于复杂论证,在逻辑演算方面做出突破。布尔的逻辑系统思想主要建基于对于微分方程和概率论的深入研究,以逻辑代数为代表性成果;布尔的创见与莱布尼茨的逻辑思想一脉相承,他们都试图建立一种表意而非拼音的“普遍符号语言”,以此将逻辑学改造成能与数学匹敌的科学。十九世纪的英国社会渴望变革,各个学科领域的发展不断从相关学科领域的探讨中获得启发。逻辑学的研究也是如此。布尔逻辑思想得以产生,源于一种理论视角的转变,即通过逻辑与数学的交叉研究充实逻辑理性的内涵。与之相应,布尔的逻辑思想注重数学演算。主要通过重释类与命题概念,用数学演算的方式表达逻辑,以及提出和完善逻辑方程运算等方面的努力,布尔以其特有的方式彰显逻辑的力量。逻辑的传统方法注重使用形式演绎佐证结论,使用反模型以证伪;在形式语法中研究演绎推导,在形式语义学（主要是模型论）中研究反模型。布尔不仅对此作出澄清,还指出这些方法预设了关于有效性的标准。我们在研究中发现,布尔逻辑思想的有效性标准注重时间概念的解释与应用,他主张用时间概念解释“事态的结合”,以确定持续的时间;布尔的逻辑哲学思想与传统逻辑哲学并不是截然两立,他关注逻辑的“统一”、“秩序”与“和谐”,在以数学科学为榜样重建一致性标准方面做出了卓越的贡献,其努力不仅是学科交叉研究的有益探索,也在建设逻辑学学科独立性方面做出了贡献。布尔的逻辑思想注重以解释科学进步的态度改造传统逻辑,它不是与科学的决裂,而是历史与思想的结合,具有重要的科学哲学意蕴。布尔的逻辑思想及其应用的影响深远,但是,相关探讨也逐渐呈现出布尔逻辑思想的一些局限。这主要表现在,对于演绎推理的核心是彼此相等的符号,还是形似事物之间的呼应,布尔没有做出深入的解释,其逻辑系统因此需要等式设计和逻辑代数加法方面的改进;布尔的逻辑思想具有类、命题和关系三个方面,逻辑代数中的逻辑可分为类演算、命题演算和关系演算三个分支,但他对命题演算和关系演算并没有深入的探讨。而且,在布尔逻辑思想的影响下,对相关问题的反思,使得部分学者主张严格区分算术运算和逻辑运算,并主张取消布尔逻辑系统中的减法运算和除法运算,弗雷格则致力于系统地论证数学的逻辑基础,将数学的概念和法则化思想归于逻辑的概念和法则。这些都启示我们从哲学的角度深化对于布尔逻辑思想的研究,从中获得当代逻辑理论及其应用研究的启发。
樊丰丽[2]（2019）在《齐次效应代数的黏合技巧的研究及应用》文中研究表明效应代数是量子逻辑理论中一种重要的代数结构,许多学者用不同的方法对其结构进行了研究,其中黏合技巧是研究效应代数的结构的重要技巧之一.早期,RJ.Greechie通过布尔代数的黏合技巧研究了正交模偏序集的结构.随后,国内外学者利用该技巧研究了正交模偏序集、正交模格、格效应代数的结构.2001年,G.Jenca提出了齐次效应代数.齐次效应代数包含正交代数、格效应代数、具有Riesz分解性质的效应代数.本文研究了如何将具有Riesz分解性质的效应代数黏合成齐次效应代数.作为黏合技巧的应用,接着探究了布尔代数与也代数、Heyting代数等模糊逻辑之间的关系.本文主要工作如下:1.给出了一些用一族具有Riesz分解性质的效应代数黏合成齐次效应代数的条件,进一步刻画了齐次效应代数的结构.2.介绍了只含有1型原子的有限的齐次效应代数的Greechie图的概念,给出了将正交代数中的原子替换为线性MV-代数得到只含有1型原子的有限的齐次效应代数的方法.从而刻画了正交代数与齐次效应代数的关系.3.证明了任何有限的R0代数可以通过将布尔代数的原子依次替换为线性R0代数得到,进而刻画了布尔代数与也代数之间的关系.接着,用类似的方法研究了 Heyting代数的结构,利用布尔元给出了 Heyting代数的一种直积分解,并给出了将有限布尔代数的原子替换为Heyting代数得到Heyting代数的方法,进而刻画了布尔代数与Heyting代数之间的关系.
肖林荣[3]（2005）在《近代数字理论中的特殊运算及其应用研究》文中认为作为二值数字电子学的基础，传统的数字理论——布尔代数中基于与或非三种基本运算的代数系统的研究早已成熟。为了开拓新的数字元件及新一代数字电路，人们一直十分重视有关代数理论的研究，从而形成了近代数字理论。本文的主要内容是围绕着近代数字理论中的特殊运算展开的。 首先，通过与普通代数相对比，引入了近代数字理论中的各种特殊运算——布尔减、布尔除运算；布尔差分、布尔微分及布尔积分；以及模减、模除、模指数等运算。在此基础上，提出了基于布尔四则运算的代数系统，包括各种新的完备集、函数的规范展开式及化简、各种规范展开式之间的相互转换等。 其次，介绍了基于模四则运算的多值模代数系统：由模加、模减、模乘、模除等组成的各种模运算完备集的构成、函数展开、图形表示及其化简等。 此外，还讨论了特殊运算——布尔差分、布尔微分及布尔积分等的理论计算以及在故障检测中的应用。
刘观生[4]（2007）在《数字理论的表格方法研究》文中研究指明随着数字电路的设计规模和复杂程度的大大提高，传统的数字理论已不能很好的满足需要，有必要对它做进一步的探讨和研究。近代数字理论正是对传统数字理论的进一步研究，它不但大大扩展了数字理论的研究内容，而且还提出了很多新的方法。本文结合近代数字理论中的成果，对数字理论中的表格方法做了一个系统地研究。近代数字理论引入了一些特殊运算及特殊函数，这是近代数字理论中的一个重要内容。本文通过分析这些特殊运算及特殊函数的定义及其性质，对布尔差分与布尔偏导数的性质做了进一步的研究，提出了它们与谱系数之间的关系，并在详细讨论了布尔差分及布尔偏导数和特殊函数之间的关系后，提出了几个相应的定理，并做了证明。这些关系和性质可以很方便的用于检测和判断特殊函数。与-或-非代数系统是传统的布尔代数系统。本文系统地介绍了该代数系统中各种表格表示方法，并对表格的各种表现形式及相应的性质做了详细的分析，同时给出了真值表规模的压缩方法。文中对现有的各种表格方法做了系统的介绍，并提出了用分解表计算一阶及n阶布尔差分的方法，及利用该方法实现了检测特殊函数的表格方法，并通过例子进行说明。对于含任意项的逻辑函数，我们提出了相关任意项的概念及含任意项的表格表示，并结合实例实现了利用该表格计算特殊运算及检测特殊函数的一系列表格方法，这些方法是对与-或-非代数系统中的表格方法的完善和补充。模代数系统由于其易于故障检测，便于逻辑综合等原因一直受到重视。本文讨论了模代数系统中的积项表的表示方法及其相应的性质，并系统地介绍了现有的表格方法，在此基础上提出了检测对称函数（包括部分变量取反）的表格方法和计算RM型逻辑函数布尔差分及偏导数的表格方法。模代数系统中的任意项比与-或-非代数系统中的更加复杂，我们对此进行了细致的分析和比较，提出了含任意积项的表格表示，并结合实例给出了一系列利用含任意项的积项表的表格方法。或-符合代数系统与模代数系统有着密切的关系，对它的研究也成为热点。结合或-符合运算的性质，文中对和项表进行了详细的分析，得出了几个有用的性质，并给予了证明。通过分析或-符合代数系统中的特殊函数和特殊运算的性质，并结合现有的表格方法，我们提出了计算OC型逻辑函数布尔差分及布尔偏导数的表格方法。
杜蛟[5]（2013）在《布尔函数相关数学问题的研究》文中提出布尔函数是流密码和分组密码体制中的核心部件,其性能的好坏直接影响着密码体制的安全性。为了使设计的密码系统能够抵抗各种已有的攻击,要求选用的布尔函数必须满足各种相应的设计准则,诸如平衡性、相关免疫性（弹性）、高代数次数、高非线性度、高代数免疫性等等。因此,如何设计具有某些密码学性质的布尔函数就是一个重要课题。此外,布尔函数中很多问题的研究与代数编码、组合设计以及具有良好性能的信号设计有着非常紧密的关系。本文就布尔函数的一些相关数学问题进行了研究：给出了弹性阶为0的一类最大线性正形置换的构造,以及这类正形置换在构造最优代数免疫函数中的一个应用；研究了布尔函数的弹性阶与代数免疫阶之间的关系；根据弹性函数与正交表的等价性,由一般的弹性函数导出了一系列正交表构型；基于旋转对称1-弹性布尔函数的特征矩阵的性质,得到了这类函数的构造方法及其计数结果；最后研究了一般有限域GF（p）上素数元一阶弹性旋转对称函数的构造与计数问题等。主要得到了如下的研究成果：1.正形置换可以看做是一类弹性阶为0的弹性函数,正形置换的构造问题是当前密码学领域中的一个研究热点。研究了一类最大线性正形置换的构造以及计数问题。结果表明,这类正形置换可以在最大线性移位寄存器上生成,使得最大线性正形置换的生成能够快速实现,进而利用这类最大线性正形置换来构造最优代数免疫函数。2.我们熟知最优代数免疫布尔函数具有非线性度下界、代数次数下界以及汉明重量界等。首次研究了布尔函数的代数免疫阶与弹性阶的关系,给出了最优代数免疫函数的弹性阶上界,并在此基础上进一步研究了该上界的紧性。研究表明,不存在3元最优代数免疫的1-弹性函数,给出了若干同时具有1-弹性和最优代数免疫性的5元函数。实验结果表明,这个弹性阶上界对于6元和7元函数也是紧的,进而对8元函数也同样成立。3.分析了Zhang等人关于弹性函数的构造方法,研究了温巧燕等人构造弹性函数的递归方法,将这类递归方法进一步推广到一般的有限域GF（p）上,由此导出了一大类在试验设计和认证码构造中有着广泛应用价值的高强度对称正交表。在此基础上,借助于拉丁方,得到了一大批参数相同、不同结构的强度t的正交表,得到的这些正交表可以为试验设计者和认证码设计者提供多种选择。4.旋转对称函数是一类具有优良密码学性质的函数,旋转对称布尔函数可以同时是平衡的、相关免疫的、具有较高的非线性度、较高的代数次数以及较高的代数免疫阶等。本文运用特征矩阵分析的方法,分别研究了p元、pq元旋转对称1-弹性函数的构造与计数问题以及2p元2-阶旋转对称1-弹性函数的构造与计数问题。5.在上述旋转对称1-弹性函数构造的基础上进一步研究了旋转对称布尔函数特征矩阵的若干性质,给出了给定变元的旋转对称1和2-弹性布尔函数的构造与计数的一般方法。研究表明旋转对称弹性函数的构造都等价于求解一个相应的线性方程组,并且其个数等于对应方程组的解的个数。6.基于一般有限域上平衡的旋转对称函数的构造与计数的结果,研究了素数元旋转对称函数l-值特征矩阵的性质,在此基础上给出了素数元旋转对称1-弹性函数的构造与计数结果。研究表明,这类函数的构造与计数问题也等价于一个线性方程组系统的求解问题,函数的个数可以通过方程组的解表示出来。当变元个数不太大时,运用此方法可以有效地得到素数元旋转对称1-弹性函数以及计数结果。
邓勇,刘琪,施文康[6]（2003）在《条件事件代数研究综述》文中研究指明综述了条件事件代数理论的原理、主要性质和应用 .条件事件代数是一门新兴的解决不确定性、概率性和模糊性推理问题的学科 ,是在确保规则概率与条件概率相容的前提下 ,把布尔代数上的逻辑运算推广到条件事件（规则 ）集合中得到的代数系统 ,目的是为智能系统中的条件推理建立一个数学基础 .该文也对比条件事件代数更一般的逻辑系统———关联事件代数理论进行了介绍
邓磊[7]（2019）在《不完全布尔网络的能控性与最优控制及在博弈中的应用》文中研究指明布尔网络的分析与控制是当前控制领域的研究热点,它不仅是描述基因调控网络的一个有力工具,并且可以用来描述玩家个数有限的双策略重复博弈的演化动态。在实际的网络中,一些控制–状态可能产生不利甚至带来危险（例如基因调控网络中疾病的恶化、癌症的转移,博弈中玩家的破产等）。为了避免这类情况的发生,建立一类控制–状态受限的不完全布尔网络为这类问题的解决提供理论支持显得非常必要。本文利用矩阵的半张量积方法研究几类不完全布尔控制网络的能控性与最优控制,并将所得结果应用到具有破产机制的网络演化博弈的策略优化问题研究中。具体工作如下:1.具有脉冲影响的高阶不完全布尔控制网络能控性和最优控制分析。通过构造状态转移矩阵将具有脉冲影响的阶不完全布尔控制网络转化为代数形式。在此基础上,给出并证明了该不完全逻辑系统能控的几个充要条件。并且对Mayer型最优控制问题进行研究,建立了最优控制设计算法。2.具有干扰输入的不完全布尔控制网络的鲁棒输出能控性与鲁棒最优输出控制问题探究。首先,建立干扰不完全布尔控制网络的模型,利用矩阵半张量积方法将其转化成代数形式。然后,对这类不完全布尔控制网络的鲁棒输出能控性进行研究,给出并证明了在任意干扰输入下系统鲁棒输出能控的几个充分条件。最后,通过讨论鲁棒最优输出控制问题,给出了在任意干扰下可使目标函数最小化的控制器设计方法。3.状态和输入均受限的切换奇异布尔控制网络的最优控制问题研究。首先引入切换奇异布尔控制网络的更一般形式,利用半张量积方法将其转化成代数形式。由此,给出并证明了系统在任意切换信号和控制策略下解的存在唯一性。进而,将状态和输入均受限的切换奇异布尔控制网络转化为等价的非受限的切换布尔控制网络。在存在唯一解的条件下利用类似针状变分的方法,获得了状态和输入均受限的切换奇异布尔控制网络最优控制存在的必要条件。4.关于一类具有破产机制的网络演化博弈的策略优化问题讨论。首先利用代数形式将博弈的策略优化问题转化为带控制–状态避免集的不完全逻辑网络的控制问题。然后对于任一初始状态,给出并证明了在策略调控下避开所有禁止的控制–状态并到达目标状态的一个充要条件。并且,在避免出现玩家破产的情况下,设计出了使得这类网络演化博弈长期平均收益最大化的状态反馈控制器。
加华多杰[8]（2020）在《基于Pythagorean模糊环境下的软集理论的研究》文中提出在实际生活中,不确定性问题随处可见.面对这些不确定性问题,传统的数学方法难以满足需求.因此,许多不确定性理论相继产生,如模糊集、直觉模糊集、Pythagorean模糊集和软集等.软集理论作为处理不确定性问题的一种新的数学工具,它吸引了各个领域的相关研究者,涌现了丰硕的成果.基于此,本文将软集理论及其拓展理论引入Pythagorean模糊环境,进行理论和应用的研究.1.基于Pythagorean模糊软集,将不确定性属性进行量化处理,构建一种广义Pythagorean模糊软集模型,并研究该模型的基本运算和性质.然后,构造了该模型的一种相似测度方法,并通过实例说明了该方法的有效实用性.2.深入研究广义Pythagorean模糊软集模型,给出该模型的广义交并、狭义交并、AND和OR等运算算子,并讨论其基本性质.进一步讨论该模型的代数结构,首先建立了三种广义Pythagorean模糊软集的格结构.然后证明了所建立的三种格结构是软代数结构.最后,基于该模型确立了三种布尔格.3.通过将N-软集引入Pythagorean模糊环境,构建一种Pythagorean模糊N-软集模型.首先,讨论了其弱补、广义交并、狭义交并等运算性质.然后,基于Pythagorean模糊N-软集模型,给出两种决策算法.最后,通过一个实例说明Pythagorean模糊N-软集模型及其算法在多属性群决策问题中的有效性和实用性.
丁雪莹[9]（2019）在《一类随机演化布尔博弈的分析与控制》文中指出演化博弈论是经典博弈论在发展的过程中,融合了演化生物学理论所产生的交叉学科.考虑到实际问题中随机因素的影响,随机演化博弈应运而生.目前,随机演化博弈论已被广泛应用于生物学,社会学,金融学,工程学等重要研究领域.利用代数状态空间表示方法,本文研究了一类随机演化布尔博弈的稳定性,状态反馈镇定,状态反馈集镇定及其应用,包括输出调节,输出跟踪及策略一致,以及最优控制等问题.首先,基于代数状态空间表示方法,将随机演化布尔博弈以及带有控制的随机演化布尔博弈分别转化成等价的随机系统,从而方便使用经典的控制理论来研究随机演化布尔博弈.其次,给出随机演化布尔博弈以概率1全局稳定的概念,通过定义状态转移概率矩阵,提出判别随机演化布尔博弈是否以概率1全局稳定的充分必要条件;通过定义概率能达集,分别给出随机演化布尔博弈能够实现以概率1镇定和集镇定的充分必要条件,并给出相应的状态反馈控制器的构造方法;将得到的关于集镇定的结果应用到随机演化布尔博弈的输出调节,输出跟踪及策略一致问题中,并分别给出了随机演化布尔博弈实现输出调节,输出跟踪及策略一致的充分必要条件.最后,利用动态规划方法解决了随机演化布尔博弈的有限时域最优控制问题,给出了设计有限时域最优控制的算法,并将其应用到Mayer-型最优控制问题中;基于滚动时域方法讨论了随机演化布尔博弈的无穷时域最优控制问题,给出了设计无穷时域最优控制的算法.
汪培庄,周红军,何华灿,钟义信[10]（2019）在《因素表示的信息空间与广义概率逻辑》文中指出国内外近年来所提出的广义概率逻辑对于人工智能的发展有重要意义。能否反映变换演化的实际场景,使逻辑判断能够灵活变通,这是广义概率逻辑发展的关键。为了解决这一问题,本文的目是以信息空间作为逻辑与实际场景的接口。有了这个接口,逻辑判断就能反映变幻莫测的实际场景。本文的方法是用因素空间来定义表现论域以形成新的信息空间,将谓词中的变元取为因素,在已有的逻辑系统中加上本文所提出的背景公理,所有的推理都是在一定背景之下的推理,不同的背景会推出不同的结论。结果是新的逻辑既能维系Stone表示定理的表现要求,又能变得更加灵活有效。结论能使广义概率逻辑更有效地服务于人工智能。为了配合机制主义人工智能的需要,本文还特别提出了语法-语用对接的方法和目标驱动的逆向推理设想,最后为泛逻辑的3种连续算子对进行了数学证明。
二、布尔代数及其应用简介(Ⅲ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、布尔代数及其应用简介(Ⅲ)（论文提纲范文）
（1）布尔逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 文献综述 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 布尔逻辑着作概述 |
| 1.2 选题的理论意义 |
| 1.3 关于布尔逻辑思想的主要问题 |
| 1.4 本文的预期目标和基本内容结构 |
| 第2章 布尔逻辑思想的理论渊源 |
| 2.1 社会和文化背景 |
| 2.1.1 哲学追寻知识基础的传统及经院逻辑的困境 |
| 2.1.2 对经院逻辑问题的讨论 |
| 2.2 归纳科学与形式科学的兴起 |
| 2.2.1 斯图尔特与惠特利的努力 |
| 2.2.2 汉密尔顿的逻辑取向 |
| 2.3 运算符号化与数学现实主义 |
| 2.3.1 伍德豪斯和运算逻辑 |
| 2.3.2 皮考克和符号运算属性的合法化 |
| 2.4 布尔对知识基础的思考 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 布尔对亚氏形式逻辑的改造 |
| 3.1 布尔逻辑思想的命题取向 |
| 3.1.1 布尔关于“类”的解释 |
| 3.1.2 命题的表达和解释 |
| 3.1.3 命题的转换 |
| 3.1.4 假言命题的代数方程表示 |
| 3.2 布尔的逻辑符号思想及其应用 |
| 3.2.1 逻辑符号的建立 |
| 3.2.2 符号推理的基本原则 |
| 3.2.3 逻辑方程的解释 |
| 3.2.4 命题的分类与命题关系 |
| 3.2.5 消除法在扩展中的应用 |
| 3.2.6 X~2=X规则的解释 |
| 3.3 布尔逻辑思想的方法论基础 |
| 3.3.1 布尔逻辑思想的算法情节 |
| 3.3.2 布尔关于分析的一般方法 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 布尔的推理有效性概念及其辩护 |
| 4.1 布尔的推理有效性概念 |
| 4.1.1 亚氏逻辑的推理有效性概念 |
| 4.1.2 可演绎性作为有效性概念的一种有限制的说明 |
| 4.1.3 布尔的无效推理标准 |
| 4.2 布尔逻辑代数对时间的分析 |
| 4.2.1 次生命题的时间解释 |
| 4.2.2 逻辑方程的解读 |
| 4.2.3 逻辑变量的性质 |
| 4.2.4 逻辑变量的处理 |
| 4.2.5 次生命题的简化处理 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 布尔逻辑思想的哲学意蕴 |
| 5.1 布尔逻辑的认识论基础 |
| 5.1.1 西方哲学传统背景下的布尔逻辑 |
| 5.1.2 布尔逻辑的语言哲学预设 |
| 5.1.3 布尔关于逻辑回归哲学的立场 |
| 5.2 布尔逻辑的本体论预设 |
| 5.2.1 布尔逻辑的普遍性诉求 |
| 5.2.2 布尔逻辑的逻辑一元论取向 |
| 5.3 布尔逻辑的科学哲学取向 |
| 5.3.1 统一、和谐和秩序 |
| 5.3.2 布尔逻辑关于先验性的预设 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 布尔逻辑思想评价 |
| 6.1 布尔逻辑思想的发展与完善 |
| 6.1.1 布尔逻辑思想的形式逻辑贡献 |
| 6.1.2 耶文斯和文恩对布尔逻辑代数的推进 |
| 6.1.3 施罗德和皮尔斯对布尔逻辑代数思想的完善 |
| 6.2 布尔逻辑思想的当代价值 |
| 6.2.1 现代逻辑视野下布尔逻辑的立场 |
| 6.2.2 布尔与弗雷格的逻辑思想比较 |
| 6.3 布尔逻辑系统中的辩证法思想 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 本文的主要工作和创新之处 |
| 7.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 国外人名翻译目录 |
| 专业术语译名表 |
| 发表论文及参加课题一览表 |
（2）齐次效应代数的黏合技巧的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 偏序集及其相关概念 |
| 1.2 效应代数及其相关概念 |
| 第二章 齐次效应代数的黏合构造 |
| 2.1 齐次效应代数及其相关概念 |
| 2.2 具有Riesz分解性质的效应代数的黏合 |
| 2.3 只含有1型原子的齐次效应代数的结构 |
| 第三章 R_0代数与Heyting代数的布尔元及其应用 |
| 3.1 R_0代数及其相关概念 |
| 3.2 R_0代数的布尔元及其应用 |
| 3.3 Heyting代数及其相关概念 |
| 3.4 Heyting代数的布尔元及其应用 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（3）近代数字理论中的特殊运算及其应用研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 布尔代数中的运算 |
| 1.2.1 基本运算 |
| 1.2.2 特殊运算 |
| §1.3 论文研究的主要内容及章节安排 |
| 第二章 近代数字理论中的特殊运算 |
| §2.1 布尔减与布尔除运算及布尔四则运算 |
| 2.1.1 布尔减、布尔除运算的定义 |
| 2.1.2 布尔减与布尔除的基本公式与性质 |
| §2.2 多值模减、模除运算及模四则运算 |
| 2.2.1 模为质数时多值模减、模除运算 |
| 2.2.2 模为合数时多值模减、模除运算 |
| 2.2.3 多值模四则运算 |
| §2.3 模指运算 |
| §2.4 布尔差分、布尔微分与布尔积分 |
| 2.4.1 南尔差分 |
| 2.4.2 布尔微分 |
| 2.4.3 布尔积分 |
| §2.5 小结 |
| 第三章 基于布尔四则运算的代数系统 |
| §3.1 减-除-非代数系统中逻辑函数的规范展开 |
| §3.2 减-非、除-非代数系统中逻辑函数的规范展开及最小化 |
| 3.2.1 布尔减-非运算、布尔除-非运算分别构成完备集 |
| 3.2.2 逻辑函数在布尔减-非运算、布尔除-非运算中的完备集中的规范展开式 |
| 3.2.3 逻辑函数的减-非和除-非展开式的最小化方法 |
| §3.3 减-异或、除-符合代数系统中逻辑函数的规范展开及最小化 |
| 3.3.1 布尔减-异或运算、布尔除-符合运算的完备性 |
| 3.3.2 逻辑函数在布尔减-异或、布尔除-符合运算两个完备集中的展开 |
| 3.3.3 逻辑函数的减-异或、除-符合展开式的最小化方法 |
| §3.4 各种代数系统之间的转换 |
| 3.4.1 布尔代数中各种代数系统的规范展开式 |
| 3.4.2 与-或-非代数系统及减-除-非代数系统中的规范展开式之间的相互转换 |
| 3.4.3 逻辑函数在布尔减-非运算、布尔除-非运算中的规范展开式之间与其它规范展开式的转换 |
| §3.5 小结 |
| 第四章 多值模代数系统 |
| §4.1 传统的多值模代数系统概述 |
| §4.2 基于模减、模除运算且模为质数的多值模代数系统 |
| 4.2.1 模减运算及对称模代数系统 |
| 4.2.2 模除运算及分数模代数系统 |
| 4.2.3 模减及模除运算在五值逻辑中的应用 |
| §4.3 模代数在多值逻辑系统中的适应范围 |
| 4.3.1 模加与模乘运算在模为合数时不构成完备集 |
| 4.3.2 模代数系统的适应性定理 |
| §4.4 模为合数的多值模代数系统 |
| 4.4.1 对模代数中函数展开式的分析 |
| 4.4.2 基于模乘、模加及模指数运算的四值模代数系统 |
| §4.5 小结 |
| 第五章 布尔微积分及其应用 |
| §5.1 布尔差分的代数计算方法 |
| §5.2 布尔差分的图形计算方法 |
| 5.2.1 基于K图布尔差分法 |
| 5.2.2 基于bi图布尔差分法 |
| §5.3 基于D算法的代数方法在检测组合电路单故障中的应用 |
| §5.4布尔差分法在检测组合电路故障中的应用 |
| 5.4.1 基于布尔差分的组合电路双故障检测 |
| 5.4.2 基于布尔偏导数的组合电路双故障检测 |
| §5.5 布尔积分的计算方法及其应用 |
| 5.5.1 布尔积分计算 |
| 5.5.2 布尔积分应用讨论 |
| §5.6 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间论文发表(录用)及获奖情况 |
| 致谢 |
（4）数字理论的表格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 表格方法概述 |
| 1.2.1 几种常见的基本表 |
| 1.2.2 表格法研究的主要内容及面临的问题 |
| 1.3 论文的研究重点及章节安排 |
| 第2章 布尔代数中的特殊运算及特殊函数 |
| 2.1 布尔代数中的特殊运算 |
| 2.1.1 布尔减与布尔除运算 |
| 2.1.2 布尔差分与布尔偏导数 |
| 2.2 布尔代数中的特殊函数 |
| 2.2.1 线性函数的定义及性质 |
| 2.2.2 对称函数的定义和性质 |
| 2.2.3 双反函数的定义和性质 |
| 2.2.4 冗余函数的定义和性质 |
| 2.3 特殊函数与布尔差分、布尔偏导数之间的关系 |
| 2.3.1 冗余函数、线性函数与布尔差分的关系 |
| 2.3.2 自反函数、自双反函数与布尔差分的关系 |
| 2.3.3 部分自反函数、部分自双反函数与布尔差分的关系 |
| 2.3.4 部分对称函数与布尔偏导数的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 与-或-非代数系统中的表格方法 |
| 3.1 逻辑函数的表格表示 |
| 3.1.1 真值表的引入 |
| 3.1.2 真值表的性质 |
| 3.2 逻辑函数的表格法化简 |
| 3.2.1 单输出逻辑函数的表格法化简 |
| 3.2.2 多输出逻辑函数的表格法化简 |
| 3.3 真值表规模的压缩 |
| 3.3.1 降维真值表 |
| 3.3.2 互斥变量真值表 |
| 3.4 多值逻辑函数的表格表示 |
| 3.4.1 多值 Post代数系统中的基本运算 |
| 3.4.2 多值逻辑函数的真值表 |
| 3.4.3 多值逻辑函数的表格法化简 |
| 3.5 表格方法在与-或-非代数系统中的应用 |
| 3.5.1 真值表在公式证明中的应用 |
| 3.5.2 用表格法计算逻辑函数的布尔差分与布尔偏导数 |
| 3.5.3 用表格法计算逻辑函数的布尔减和布尔除运算 |
| 3.5.4 表格法用于基于数据选择器的逻辑设计 |
| 3.5.5 基于一位全加器三变量逻辑函数的查表综合 |
| 3.5.6 用表格法检测冗余函数 |
| 3.5.7 自反函数与自双反函数的表格法检测 |
| 3.6 分解表在计算布尔差分和检测特殊函数中的应用 |
| 3.6.1 用分解表计算一阶布尔差分和n阶布尔差分 |
| 3.6.2 检测冗余函数和线性函数 |
| 3.6.3 用分解表检测自反函数和自双反函数 |
| 3.7 与-或-非代数系统中含任意项的表格方法 |
| 3.7.1 含任意项的真值表 |
| 3.7.2 含任意项表格方法的应用 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 模代数系统中的表格方法研究 |
| 4.1 模代数系统中的表格表示及其性质 |
| 4.1.1 模代数系统中的表格表示 |
| 4.1.2 积项表的性质 |
| 4.1.3 基于表格方法的b_j系数与c_j系数的转换 |
| 4.2 RM型逻辑函数的表格法化简 |
| 4.2.1 FGRM展开的矩阵法化简 |
| 4.2.2 FGRM展开的表格法化简 |
| 4.3 积项表规模的压缩 |
| 4.3.1 降维积项表的定义及其获得 |
| 4.3.2 基于表格方法的降维真值表与降维积项表的转换 |
| 4.3.3 互斥变量积项表 |
| 4.4 表格法在模代数系统中的应用 |
| 4.4.1 用表格法计算逻辑函数的布尔差分与布尔偏导数 |
| 4.4.2 用表格法检测冗余函数 |
| 4.4.3 用表格法检测线性函数 |
| 4.4.4 用表格法检测自反函数与自双反函数 |
| 4.4.5 用表格法检测对称函数 |
| 4.5 含任意项的RM型逻辑函数的表格方法 |
| 4.5.1 积项表的表示 |
| 4.5.2 最小项表与积项表的转换 |
| 4.5.3 含任意项积项表的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 或-符合代数系统中的表格方法 |
| 5.1 或-符合代数系统中的表格表示及其性质 |
| 5.1.1 或-符合代数系统中的表格表示 |
| 5.1.2 或、符合的运算性质 |
| 5.1.3 和项表的性质 |
| 5.2 表格法在或-符合代数系统中的应用 |
| 5.2.1 用表格法计算一阶布尔偏导数 |
| 5.2.2 用表格法计算二阶布尔偏导数 |
| 5.2.3 用表格法计算布尔差分 |
| 5.2.4 用表格方法检测线性变量 |
| 5.2.5 用表格法检测冗余函数 |
| 5.2.6 用表格法检测自反和双自反函数 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 论文的主要成果 |
| 6.2 表格方法与传统方法的比较 |
| 6.3 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）布尔函数相关数学问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 代数免疫布尔函数和弹性函数的研究进展 |
| 1.2.1 最优代数免疫函数的研究进展 |
| 1.2.2 相关免疫函数与弹性函数的有关研究成果 |
| 1.3 本文的主要工作和研究成果 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 布尔函数的相关理论知识 |
| 2.1 布尔函数的基本概念以及表示方法 |
| 2.1.1 布尔函数的表示方法之一——真值表示和序列表示 |
| 2.1.2 布尔函数的表示方法之二——代数正规型表示 |
| 2.1.3 布尔函数的表示方法之三——Walsh谱表示 |
| 2.1.4 布尔函数的表示方法之四——矩阵表示 |
| 2.1.5 布尔函数的表示方法之五——单变量表示 |
| 2.2 布尔函数的设计准则 |
| 2.2.1 布尔函数的平衡性 |
| 2.2.2 布尔函数的相关免疫性 |
| 2.2.3 布尔函数的非线性度 |
| 2.2.4 布尔函数的代数次数 |
| 2.2.5 布尔函数的代数免疫性 |
| 2.3 布尔函数的安全性指标间的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于m序列的正形置换的构造及其应用 |
| 3.1 正形置换的预备知识与基本概念 |
| 3.2 基于m序列的最大线性正形置换的构造与计数问题 |
| 3.3 基于最大线性正形置换的一类MAI函数的构造 |
| 3.4 关于非线性最大正形置换的一个有待解决的问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 布尔函数的弹性阶与代数免疫阶的关系 |
| 4.1 布尔函数的代数免疫性与弹性间的制约关系 |
| 4.2 定理4.1.1中等号的紧性的初步研究 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 由弹性函数导出的正交表构型 |
| 5.1 正交表的研究意义 |
| 5.2 正交表的基本概念介绍 |
| 5.3 正交表的基本构造方法以及研究进展 |
| 5.4 强度为m的对称正交表的递归构造方法已有结果介绍 |
| 5.5 几类正交表的存在性与构造 |
| 5.6 高强度正交表构造的进一步结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 5.8 附录(例5.5.1中得到的8个正交表L_1—L_8) |
| 第六章 三类旋转对称1-弹性布尔函数的构造与计数 |
| 6.1 基础知识 |
| 6.2 对素数元P(3)、P(2,3)、P(1,2,3)函数特征矩阵性质的刻画 |
| 6.3 对文献[66,193]中构造方法的改进 |
| 6.4 素数元旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 6.5 2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 6.6 pq元旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 给定变元的旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 7.1 基本概念和预备知识 |
| 7.2 旋转对称布尔函数特征矩阵的一个性质 |
| 7.3 给定变元的弹性旋转对称布尔函数的构造 |
| 第八章 GF(p)上素数元旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 8.1 基础知识 |
| 8.2 GF(p)上n变元旋转对称函数l值特征矩阵l-CM的一个性质 |
| 8.3 GF(p)上旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 8.4 定理8.3.1和定理8.3.3中方程组的一般解法 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间的科研成果 |
（6）条件事件代数研究综述（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 条件事件代数产生背景 |
| 2.1 实际应用中的一些问题 |
| 2.2 条件事件代数的定义 |
| 3 几种条件事件代数 |
| 3.1 GNW条件事件代数 |
| 3.2 SAC条件事件代数 |
| 3.3 两种非布尔型条件事件代数的比较 |
| 3.4 乘积空间条件事件代数 |
| 4 条件事件代数应用 |
| 5 发展趋势 |
（7）不完全布尔网络的能控性与最优控制及在博弈中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 布尔网络与网络演化博弈的研究背景 |
| 1.2 矩阵半张量积理论的应用 |
| 1.2.1 基于半张量积理论的布尔网络的研究现状 |
| 1.2.2 基于半张量积理论的奇异布尔网络的研究现状 |
| 1.2.3 基于半张量积理论的网络演化博弈的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 矩阵半张量积定义与性质简介 |
| 2.2 布尔网络的代数表示 |
| 2.3 网络演化博弈的基本概念 |
| 第三章 具有脉冲影响的高阶不完全布尔控制网络的能控性和最优控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有脉冲影响的阶不完全布尔控制网络的代数形式 |
| 3.3 能控性 |
| 3.4 最优控制 |
| 3.5 数值例子 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 具有干扰输入的不完全布尔控制网络的鲁棒输出能控性分析与鲁棒最优输出控制设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 干扰不完全布尔控制网络的代数形式 |
| 4.3 鲁棒输出能控性 |
| 4.4 鲁棒最优输出控制 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 状态和输入受限的切换奇异布尔控制网络的最优控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 状态和输入受限的切换奇异布尔控制网络的代数形式 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 具有破产机制的网络演化博弈的策略优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 具有破产机制的网络演化博弈的代数化 |
| 6.3 具有破产机制的网络演化博弈的策略优化控制 |
| 6.4 数值例子 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）基于Pythagorean模糊环境下的软集理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Pythagorean模糊集的研究现状 |
| 1.2.2 软集的研究现状 |
| 1.2.3 N-软集的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Pythagorean模糊集及其相关概念 |
| 2.2 软集与Pythagorean模糊软集及其相关概念 |
| 2.3 格及其相关概念 |
| 2.4 N-软集及其相关概念 |
| 第3章 广义Pythagorean模糊软集及其应用 |
| 3.1 广义Pythagorean模糊软集 |
| 3.1.1 广义Pythagorean模糊软集的构建与比较 |
| 3.1.2 广义Pythagorean模糊软集的运算与性质 |
| 3.2 基于广义Pythagorean模糊软集的一种新的相似测度方法 |
| 3.3 广义Pythagorean模糊软集在医疗诊断中的应用 |
| 3.3.1 实例分析 |
| 3.3.2 比较分析 |
| 3.4 结束语 |
| 第4章 广义Pythagorean模糊软集的代数结构 |
| 4.1 广义Pythagorean模糊软集的运算算子 |
| 4.2 广义Pythagorean模糊软集的格结构 |
| 4.3 结束语 |
| 第5章 Pythagorean模糊N-软集及其应用 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.2 运算性质 |
| 5.3 转换关系 |
| 5.4 算法 |
| 5.4.1 Pythagorean模糊N-软集的选择值算法 |
| 5.4.2 Pythagorean模糊N-软集的D值选择算法 |
| 5.5 实际应用 |
| 5.6 新模型与现有相关模型比较分析 |
| 5.7 结束语 |
| 第6章 总结 |
| 6.1 主要工作 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士研究生期间取得的主要成果 |
| 主持参与科研项目 |
| 致谢 |
（9）一类随机演化布尔博弈的分析与控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 符号说明及预备知识 |
| 第二章 随机演化布尔博弈的代数状态空间表示 |
| 2.1 随机演化布尔博弈的代数形式 |
| 2.2 带有控制的随机演化布尔博弈的代数形式 |
| 第三章 随机演化布尔博弈的稳定性分析与状态反馈镇定 |
| 3.1 稳定性分析 |
| 3.2 状态反馈镇定控制设计 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 随机演化布尔博弈的状态反馈集镇定及其应用 |
| 4.1 状态反馈集镇定控制设计 |
| 4.2 应用 |
| 4.2.1 输出调节 |
| 4.2.2 输出跟踪 |
| 4.2.3 策略一致 |
| 4.3 数值算例 |
| 第五章 随机演化布尔博弈的最优控制 |
| 5.1 有限时域最优控制 |
| 5.2 无穷时域最优控制 |
| 5.3 数值算例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、布尔代数及其应用简介(Ⅲ)（论文参考文献）
- [1]布尔逻辑思想研究[D]. 王春丽. 西南大学, 2020(01)
- [2]齐次效应代数的黏合技巧的研究及应用[D]. 樊丰丽. 陕西师范大学, 2019(06)
- [3]近代数字理论中的特殊运算及其应用研究[D]. 肖林荣. 浙江大学, 2005(02)
- [4]数字理论的表格方法研究[D]. 刘观生. 浙江大学, 2007(06)
- [5]布尔函数相关数学问题的研究[D]. 杜蛟. 北京邮电大学, 2013(04)
- [6]条件事件代数研究综述[J]. 邓勇,刘琪,施文康. 计算机学报, 2003(06)
- [7]不完全布尔网络的能控性与最优控制及在博弈中的应用[D]. 邓磊. 电子科技大学, 2019(01)
- [8]基于Pythagorean模糊环境下的软集理论的研究[D]. 加华多杰. 西北民族大学, 2020(08)
- [9]一类随机演化布尔博弈的分析与控制[D]. 丁雪莹. 山东师范大学, 2019(01)
- [10]因素表示的信息空间与广义概率逻辑[J]. 汪培庄,周红军,何华灿,钟义信. 智能系统学报, 2019(05)