一、Taylor级数的近似性质及其应用（论文文献综述）
高强,谭述君,钟万勰[1]（2016）在《精细积分方法研究综述》文中指出对于线性常微分方程初值和两点边值问题,精细积分方法可给出计算机上的精确解.本文总结了精细积分方法的基本思想和算法的进一步发展.在初值问题精细积分方法方面,详细综述了精细积分方法的基本思想、对非齐次项的处理技术、大规模问题求解技术以及时变、非线性微分方程的求解.在两点边值问题精细积分方法方面,介绍了处理边值问题的基本思想和求解过程,总结了两点边值问题精细积分方法在各个领域的应用.最后,讨论了初值和边值问题精细积分方法的联系和区别,从而为精细积分方法的理解和应用提供了新的视角.
陈泽军[2]（2009）在《三维弹性接触Taylor级数多极边界元法理论与应用研究》文中研究指明从上世纪50年代以来,计算力学就在固体力学的各分支学科和边缘学科中得到了很大发展,它已经成为固体力学除理论研究和实验研究以外的第三种研究手段。如今数值解析方法已经成为现代科学与工程领域中的主要分析工具。数值仿真已成为工程和科学的重要部分,并且强烈地影响到几乎工程与科学的每一个分析领域。边界元法是一种重要的现代数值解析工具,是继有限元法之后的一种别具特色的数值方法。它是将描述问题的偏微分方程转化为边界积分方程,并吸收了有限元法的离散化技术而发展起来的。由于具有降维和半解析等独特的优势,使其成为有限元法的重要补充,在某些工程领域中甚至成为不可替代的数值方法。由于边界元法最终形成的线性方程组的系数矩阵是非对称满秩矩阵,对于大规模问题的解析时,传统的求解方式（边界积分方程—影响系数数值积分—线性方程组及消去法求解）将导致昂贵的计算代价,这使边界元法仅用于中小规模问题的分析。快速多极算法与边界元法相结合,加速了影响系数的计算,更新了传统边界元法的求解模式,能够有效地提高边界元法的求解效率,使之适应大规模问题的计算和分析。本文主要是对三维Taylor级数多极边界元法的理论进行深入的研究。多极边界元法在提高求解效率（计算时间和内存使用）的同时,其计算精度与传统边界元法相比精度有所下降。本文首先对径矢函数r的Taylor级数展开性质进行了研究。然后对三维弹性问题Taylor级数多极边界元法的误差进行分析,推导了误差估计公式,给出了远近场的划分准则,分析了影响Taylor级数多极边界元法计算精度的因素。边界元法中基本解是用张量形式给出的,这种形式的公式具有表示简单,易于编程的特点,但是张量形式的公式中有许多相同的项被重复计算和存储,在一定程度上降低了计算效率。本文根据三维Taylor级数展开项和三维分量对称性的特点,给出了三维弹性问题Taylor级数多极边界元法的矢量化公式。矢量化公式减少了计算量和内存使用量,进一步提高了Taylor级数多极边界元法的求解效率。对于大规模问题形成的线性方程组,由于条件数的恶化,迭代方法和预条件技术的选择是有效求解的关键。本文对适合求解边界元法形成的非对称稠密线性方程组的常用迭代方法（Krylov subspace methods）进行了研究。对不同Krylov子空间迭代法的求解性能和效率进行了比较分析,给出了不同求解方法的Fortran程序。对常用预条件技术进行了比较分析,提出了一种适合多极边界元法的近场预条件技术,进一步加速收敛,减少迭代次数。对三维弹性摩擦接触问题的Taylor级数多极边界元法进行了研究,给出了合适的基本解Taylor级数展开策略,提出了基于点—面接触模型多物体摩擦接触问题的数学规划求解方法。给出了大规模数值算例,成功分析了HC轧机辊间接触压力分布和辊系的弹性变形。数值实验证明了该方法的有效性和正确性。本文对三维问题Taylor级数多极边界元法的基础理论和应用进行了研究,其中涉及弹性问题、弹性接触问题、线性方程组迭代解法和预条件技术等,为进一步提高Taylor级数多极边界元法的计算效率奠定了基础。课题研究属于计算力学的前沿,具有重大的学术意义,工程应用前景广阔。
李翔[3]（2012）在《隧道工程稳定可靠度计算分析方法研究》文中研究说明隧道稳定可靠度评价一直是隧道工程领域所面临的重大问题之一。在此评价过程中,作为可靠度理论不可或缺的组成部分,以及实施可靠性优化设计与风险预测的必要环节,隧道稳定可靠度计算分析方法研究具有至关重要的地位,其计算结果合理性与准确性不仅直接关系到隧道工程安全可靠程度,而且也将对其相应工程决策产生重大影响。为此,本文将在考虑隧道自身具备的有关工程特性基础上,针对其可靠度计算过程中功能函数的构建与不确定因素的描述方式这两个关键性问题,分别从概率与非概率角度对隧道稳定可靠度计算分析方法与理论开展研究,进而在隧道工程中进行应用。首先,基于概率可靠度方法,在构建功能函数过程中,针对目前隧道隐式功能函数可靠度计算存在的问题,以常见的锚喷支护为例,依据围岩与支护结构之间相互作用机理,通过采用围岩剪切滑移理论、薄壁圆筒公式以及锚杆与围岩共同变形理论建立了相应的结构功能函数,并在一次二阶矩理论框架内,引入了差分方法替代功能函数偏导运算。在此基础上,通过Taylor级数展开将上述功能函数转化为以可靠指标为未知变量的形式,同时结合复合函数求导法则推导出可靠指标迭代逼近求解公式,进而建立了一种适用于隧道工程隐式功能函数可靠度求解的简便实用方法。其次,鉴于隧道工程领域隐式功能函数的复杂性特征,在上章分析方法基础上,对其仍存在的问题通过引入响应面函数建模思路开展相应研究。基于围岩变形判别准则的功能函数,分析了经典二次响应面法试验点选取方式,由统计矩与随机参数分布概型之间关系,并根据随机参数不同分布形式的隧道实际工程特性,指出经典二次响应面法取样方式存在无法反映各参数分布曲线实际特征,而仅适用于其为对称形态的缺陷。由此引入Rosenblueth方法来考虑偏度系数对随机参数分布特征影响,进而采用偏度纠正系数对之实施偏度矫正,据此形成的响应面法能适用于隧道实际工程中随机参数分布形式的多样性特征。工程算例结果表明该方法能使计算结果精度得到较大改善和提高。再次,针对以序列响应面技术为主要代表的经典二次响应面法继续进行深入探讨。通过进一步结合隧道工程中参数耦合作用关系（即因素间相互作用）,以及各参数对隧道稳定性能不同重要影响程度的实际工程特性,从序列响应面法自身前提条件存在问题入手,提出采用包含交叉项的完全二次函数形式以考虑参数耦合作用,同时,引入回归正交组合试验设计手段,并结合显着性检验原理,探讨了各参数对隧道稳定性能影响程度的判别方法,形成了具有识别参数重要程度的响应面模型优化技术。然后,根据各参数之实际变化范围由可靠指标几何意义求解可靠指标,建立了更具工程合理性的隧道隐式功能函数二次响应面可靠度计算方法。工程实例分析验证了该方法的有效性与合理性。为进一步在隧道工程领域探讨利用响应面函数建模手段处理隐式功能函数可靠度问题时的适用性,依据其自身稳定性力学状态高度复杂的基本工程特性,综合考虑了函数表达关系与取样方式。在响应面函数具体表达关系上,针对二次多项式及现有其它函数形式局限性,引入了理论上更趋严谨、对复杂非线性问题处理更有效的支持向量机回归方法；对于试验样本点选取方式,采用对复杂非线性模型估计适应能力更强、计算效率更高的均匀设计试验方法。上述两者结合形成了一种更趋完善的隧道可靠度响应面技术,拓宽了其解决隧道复杂隐式功能函数可靠度问题的工程适用范围。通过举例分析与验证展示了该方法的正确性与工程参考价值。最后,在以上概率方法基础上,为更进一步丰富和完善隧道稳定可靠度计算分析方法,针对该领域不确定性数据匮乏、不易获得不确定性因素足够信息而导致概率方法求解之先决条件无法满足的实际状况,基于不确定因素集合描述方式,从非概率评判角度对隧道可靠度分析方法开展研究。通过引进鲁棒可靠性思想,采用Information-Gap（Info-Gap）鲁棒性理论将隧道响应输出模型中不确定参量以Info-Gap集合模型来描述,并基于稳定性力学模式,由输出模型响应值与临界值之间关系构建鲁棒函数,据此将隧道发生失效前可容许不确定参量之最大波动幅度值定义为鲁棒可靠指标,进而建立了新的基于Info-Gap鲁棒性分析模型的隧道非概率可靠度评价体系。通过实例分析与讨论,表明了该模型具有较强的可行性及一定的工程应用前景。
李云[4]（2018）在《非线性系统加权观测融合估计算法研究》文中进行了进一步梳理随着现代控制系统规模不断扩大、复杂性不断提升,使得传统感知设备以及处理方式远远不能满足人们对系统精确、全方位认知需要的不断增加。信息融合理论和技术在此背景下应运而生,经过几十年的发展,线性多传感器系统信息融合估计逐渐形成一套比较完善的理论体系和研究方法。但对于非线性多传感器系统,由于非线性环节的复杂性和不确定性,使得非线性多传感器系统信息融合算法还没有得到系统的解决。非线性多传感器信息融合至今仍然是信息融合领域的主要问题和研究热点。本文研究了非线性多传感器系统的加权观测融合估计问题,主要研究内容如下:1.针对带有独立噪声的非线性多传感器系统,通过引入中介函数,使各个观测方程可由线性矩阵和中介函数相乘得到,再利用加权最小二乘法（Weighted Least Square,WLS）,提出了一种非线性加权观测融合（Weighted Measurement Fusion,WMF）算法。该算法可降低集中式融合系统的观测方程维数,实现集中式融合系统的数据压缩,减少后续估计等环节的计算负担。本文通过Taylor级数构造了多项式形式的近似中介函数,使该算法得以实现。在此基础上,基于Taylor级数逼近的WMF算法和无迹Kalman滤波器（Unscented Kalman Filter UKF）,设计了一种适用于非线性高斯系统的加权观测融合UKF算法,并证明了该算法的渐近最优性,即随着Taylor级数展开项的增加,该算法渐近等价于集中式融合UKF算法。进一步,基于Taylor级数逼近的WMF算法和粒子滤波器（Particle Filter,PF）,又给出了一种加权观测融合PF算法,该算法可处理高斯或非高斯噪声情况下非线性多传感器系统的加权观测融合估计问题。2.针对带有独立噪声的非线性多传感器系统,基于Gauss-Hermite逼近方法,提出了另外一种具有普适性的加权观测融合算法。该算法利用Gauss函数和Hermite多项式构造中介函数。为了降低计算负担,本文采用了分段处理方法,将状态区间进行分段逼近,并离线计算每段的加权系数矩阵,形成数据库。与基于Taylor级数逼近的方法相比,该算法不需要在线计算加权系数矩阵,可减少在线计算负担。同时,本文采用加权观测融合算法对增广的高维观测进行压缩降维,有效降低了实时估计算法的计算量。基于Gauss-Hermite逼近方法的WMF算法和UKF,设计了加权观测融合UKF算法。基于Gauss-Hermite逼近方法的WMF算法和PF,又给出了一种加权观测融合PF算法。3.针对带有相关噪声的非线性多传感器系统,系统噪声和观测噪声在同时刻互相关,首先,利用去相关方法进行模型转换,将系统噪声和观测噪声相关的非线性系统转化成噪声不相关的非线性系统。然后,基于Taylor级数逼近方法,分别结合UKF滤波算法和PF滤波算法,设计了加权观测融合UKF算法和PF算法。再次,基于Gauss-Hermite逼近方法,分别结合UKF滤波算法和PF滤波算法,提出了加权观测融合UKF算法和PF算法。
吴景铼[5]（2013）在《基于Chebyshev多项式的动力学不确定性区间算法研究》文中研究说明工程问题基本都依赖于数学模型进行描述,而动力学问题的控制方程则为微分方程,包括常微分方程、微分代数方程、偏微分方程等。要实现对动力学系统的分析、控制等操作,则需要求解这些微分方程。传统方法求解这些数学模型时,均假定模型中的参数已经准确获得。但是在实际问题中,模型中的许多参数并不能准确获得,这些不确定参数可能导致系统的实际响应与理想情况存在较大差别。为更加准确地分析系统响应,需要引入不确定性分析方法。不确定性研究方法主要包括概率方法、模糊方法和区间方法。区间方法因其只需要不确定参数的上、下界信息,而不需要不确定参数的概率分布信息或模糊隶属度函数,已逐渐成为概率方法的一个重要补充。本文主要研究区间方法求解含不确定参数的动力学系统,以及由此衍生出的处理黑箱模型的高阶多项式响应面方法,具体研究内容如下：本文利用Chebyshev多项式在近似理论中具有很高近似精度的特点,提出了基于Chebyshev级数展开的Chebyshev区间扩张函数。区间算法的优点是能够快速地计算出含不确定参数函数的变化区间,其缺点是区间算法的“包裹效应”会导致结果区间被过度放大。几乎所有关于区间算法的研究都围绕着如何压缩或控制包裹效应这一难题。Chebyshev扩张函数相对于传统的Taylor扩张函数,特别是在计算非单调函数的变化区间时,能更有效地压缩区间算法的包裹效应。与此同时,建立Chebyshev区间扩张函数时只需要计算原函数在插值点的输出,比建立Taylor区间扩张函数时需要计算原函数的高阶导数的要求更容易实现。推导了基于Chebyshev区间扩张函数的求解含不确定参数的常微分方程的数值方法。该方法是一种非插入式方法,其求解算法不需要嵌入到ODE求解器中,只需要在求解器外层增加相应的前处理和后处理即可。传统的Taylor级数法和Taylor模型法均为插入式方法,需要改变传统的ODE数值求解器本身,因此本文提出的Chebyshev方法更容易实现。本文还推导了Taylor模型的近似法,该方法相对严格的Taylor模型法的计算量更小。数值算例结果显示,在处理非线性问题时,Chebyshev方法相对于近似Taylor模型法不仅具有更高的求解精度还有更高的计算效率。推导了基于二阶Taylor扩张函数的求解含不确定参数的多体动力学系统的数值方法,通过将系统含不确定参数的原控制方程转换为三组仅含确定参数的控制方程来求解多体动力学系统。由于该转换过程比较复杂,且很难向更高阶次的Taylor扩张函数拓展以获得更高的精度,本文提出了另一种基于Chebyshev扩张函数的求解含不确定参数的多体动力学系统的数值方法。该方法的实现过程相对简单,只需要求解控制方程在不同插值点处的解,然后利用这些解构造Chebyshev扩张函数。该Chebyshev方法可以较方便地往更高阶次的Chebyshev扩张函数拓展,并获得更高的求解精度。数值算例结果显示,Chebyshev扩张函数法相对Taylor扩张函数法可以获得更高的计算精度和效率。将建立Chebyshev扩张函数的过程用于构造替代模型,使该方法所能处理的问题拓展至黑箱模型。本文提出并证明了采用多项式建立回归模型时,其近似精度仅取决于采样点的理论。为提高近似模型精度,本文以Chebyshev多项式的零点作为采样点构造高阶多项式回归模型,分别提出了CTP和CCM两种采样方法。经测试表明,相对于经典的Smolyak稀疏网格和Hammersley采样方法,CTP在处理低维变量问题时拥有最高的精度,而CCM处理高维变量问题的精度最高。
夏百战[6]（2015）在《不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法研究》文中进行了进一步梳理声固耦合系统广泛存在于汽车、轮船、飞机、潜艇和航天器等运载工具之中。声固耦合系统的结构振动所产生的中低频噪声是上述运载工具的主要噪声来源之一。基于声固耦合系统声学性能分析的优化设计技术是控制结构中低频噪声最直接和最有效的方法。传统的声固耦合系统的分析与优化一般是基于确定系统参数，并借助经典CAE技术和优化方法进行求解。然而，在许多实际工程问题中，制造、装配和测量的误差，环境的变化莫测和外部激励的不可预测等因素引起的不确定性广泛存在于声固耦合系统。大多数情况下，这些不确定性因素的影响较小，但当它们耦合在一起时，则可能导致实际声固耦合系统的响应产生较大偏差，甚至导致反相现象的出现。以不准确的声固耦合系统响应为基础，对声固耦合系统进行优化，可能导致优化后的声固耦合系统无法满足给定设计要求。要实现不确定声固耦合系统的有效分析与优化，首先须借助不确定性理论构建不确定声固耦合系统的数值分析模型，并提出相应的不确定数值分析算法，以研究不确定性因素对声固耦合系统响应的影响；再依据不确定性因素对声固耦合系统响应的影响，建立不确定声固耦合系统的优化模型，并提出相应的高效优化算法，以实现不确定声固耦合系统的高效优化设计。为此，本文拟从单一不确定模型（随机模型和区间模型）入手，逐步深入到混合不确定模型（随机与区间混合不确定模型和区间随机模型），并在此基础上对不确定声固耦合系统的数值分析与优化算法进行系统性研究。论文完成的主要研究工作包括：（1）建立了变量变换随机摄动有限元法，可用于随机声固耦合系统响应分析。变量变换随机摄动有限元法采用一阶摄动技术将声固耦合系统的响应近似为随机变量的线性函数；接着，采用变量变换技术计算响应的概率密度函数；最后，在响应概率密度函数的基础上，根据置信区间的定义计算响应的置信区间。某随机壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明：变量变换随机摄动有限元法能有效地分析随机声固耦合系统响应的概率密度函数和置信区间。（2）提出了修正区间摄动有限元法，可用于区间声固耦合系统的响应分析。区间摄动有限元法以一阶Taylor级数展开和一阶Neumann级数展开为基础；子区间摄动有限元法将区间变量划分为若干个子区间，再采用区间摄动有限元法和区间并集运算求解区间声固耦合系统的响应变化范围；修正区间摄动有限元法以一阶Taylor级数展开和修正Neumann级数展开为基础。某壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明：区间摄动有限元法仅适用于不确定区间较小的声固耦合系统响应分析；子区间摄动有限元法通过将区间变量划分为若干个子区间，可有效提高区间声固耦合系统的分析精度，但其计算成本随着子区间数的增加呈指数形式增加；修正区间摄动有限元法通过考虑高阶Neumann级数项，能在小幅增加计算成本的条件下，大幅提高区间声固耦合系统的分析精度。（3）建立了混合摄动顶点法，可有效且高效地分析随机与区间混合不确定声固耦合系统响应的期望和方差变化范围。混合摄动顶点法将随机与区间混合不确定声固耦合系统的响应近似为随机变量和区间变量的线性函数，接着，根据响应与区间变量的线性关系，采用顶点法计算响应的上下界；然后，采用随机矩技术计算响应上下界的期望和方差，并以上下界的期望为期望的上下界，以上下界的方差为方差的上下界。某壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明，混合摄动顶点法与大样本下混合摄动Monte-Carlo法的计算精度相同，但混合摄动顶点法的计算效率远高于大样本下混合摄动Monte-Carlo法。（4）提出了区间随机摄动顶点法，可用于区间随机声固耦合系统响应分析。区间随机摄动顶点法在区间摄动技术和随机摄动技术的基础上提出区间随机摄动技术，将区间随机声固耦合系统的响应近似为区间随机变量和区间变量的线性函数；再根据响应与区间变量的线性关系，采用顶点法计算响应的上下界；最后采用随机矩技术计算响应上下界的期望和标准差，并以上下界的期望为期望的上下界，以上下界的方差为方差的上下界。某壳结构声固耦合系统和某汽车内声场的数值分析结果表明：区间随机摄动顶点法能有效且高效地预测区间随机声固耦合系统响应期望和方差的变化范围。（5）构建了混合不确定模型（随机与区间混合不确定模型和区间随机模型）下声固耦合系统的嵌套优化模型；提出了优化模型目标函数和约束条件的混合摄动-随机矩法和混合摄动-变量变换法，实现了嵌套优化模型向单层优化模型的转换。板结构声固耦合系统优化设计结果表明：混合摄动-随机矩法和混合摄动-变量变换法能有效且高效地计算混合不确定优化模型的目标函数与约束条件；采用混合不确定优化方法对混合不确定声固耦合系统进行优化，能有效降低声固耦合系统的声压响应，改善混合不确定声固耦合系统的声学性能。（6）提出了区间摄动波函数法，可用于区间声场低频和中频响应分析；提出了混合摄动波函数法，可用于随机与区间混合不确定声场低频和中频响应分析。三维声腔模型的数值分析结果表明，与区间摄动有限元法相比，区间摄动波函数法能更有效地预测区间声场低频和中频响应的上界；与混合摄动有限元法相比，混合摄动波函数法能更有效地在低频和中频段预测随机与区间混合不确定声场响应期望与标准差的上界。本文对不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法进行了深入系统地研究，针对不确定声固耦合系统的低频响应数值分析问题，提出了变量变换随机摄动有限元法、修正区间摄动有限元法、混合摄动顶点法和区间随机摄动顶点法；针对混合不确定声固耦合系统低频响应的优化设计问题，提出了基于混合摄动-随机矩法和混合摄动-变量变换法的混合不确定声固耦合系统低频响应优化方法；针对不确定声场中频响应的数值分析问题，提出了不确定声场中频响应数值分析的区间摄动波函数法和混合摄动波函数法。用本文方法分别对板壳结构声固耦合系统、汽车内声场和三维声腔模型进行了数值分析，结果验证了本文方法的有效性和高效性。
谭述君[7]（2009）在《精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用》文中提出常微分方程组的数值计算一直是备受人们关注的领域,对此已发展了丰富的数值方法。近年来,精细积分方法得到广泛关注,已扩展到时变、非线性微分方程、偏微分方程的求解,并成功地应用到结构动力响应、随机振动、波导、热传导以及最优控制等领域,为不同领域的数值计算提供了一个高精度、高稳定性的算法平台,值得深入研究。另一方面,控制领域对数值计算的关注度和重要性意识正在加强,而合适的理论框架对于构造高性能算法有重要意义。现代控制论所奠基的状态空间法的起点至少也应回溯到Hamilton正则方程体系,表明经典力学与现代控制论有共同的数学形式和理论基础,两个学科的问题是相互对应的。因此,借鉴力学中成熟的有限元、子结构分析等方法,展开对最优控制领域数值方法和控制系统设计的研究是有意义的。本论文以发展高效、可靠的数值算法为主线,改进了精细积分算法平台的性能,研究了时滞、时变、非线性系统最优控制的数值计算和控制器设计等问题,开发了最优控制系统设计工具箱并将其应用于卫星编队飞行控制的研究。主要工作如下:（1）采用矩阵函数逼近理论,提出了基于Pade级数逼近的矩阵指数精细积分方法中加权参数N和级数展开项数q的递推自适应选择算法,提高了精细积分方法的计算效率。并与MATLAB内置函数expm（）进行了比较,表明本文方法在达到相同的效率的同时具有更高的精度和稳定性。（2）提出了动力初值问题中非齐次项产生的Duhamel积分响应矩阵的扩展精细积分方法（EPIM）,该方法不需对系统矩阵（或相关动力矩阵）求逆。当非齐次项为多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数的形式时,可以得到计算机意义上的精确解。并推广应用于:1)与虚拟激励法结合,应用于随机振动响应的计算;2)结合传统数值积分技术（如Taylor级数单步法和Adams多步法）,构造了求解非线性微分方程的显式/隐式算法;3)利用系数周期性变化的特点,导出了周期时变Floquet转移矩阵和一类非线性周期系统响应的计算格式;等。算例表明,基于扩展精细积分方法构造的算法提高了数值稳定性和适用范围,具有高效、高精度、高稳定性的优点。（3）提出了两点边值问题中非齐次项产生的区段响应矩阵的扩展精细积分方法（EPIM）,当非齐次项为多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数的形式时,可以得到计算机意义上的精确解。在此基础上,研究了一般非齐次项的处理方法以及在无限长区段和变系数两点边值问题中的应用。还结合周期时变Floquet转移矩阵的扩展精细积分方法,导出了周期变系数Riccati、Lyapunov、Sylvester等矩阵微分方程的保结构算法,数值算例验证了算法的有效性。（4）对时滞系统的H∞最优控制和滤波进行了研究。首先采用扩展精细积分方法对连续时滞系统方程和性能指标离散化,以最大程度地保证与原系统的等价性。然后引入合适的增维向量,化为不显含时滞的标准离散形式,采用区段混合能方法和扩展W-W算法进行计算分析,增强了增维方法的可行性,从而为时滞H∞最优控制和滤波系统的分析和设计提供了一套精确、稳定的算法。并导出了含输入时滞的H∞全信息控制器,应用于建筑结构的减振控制,仿真显示对于不同的时滞量和地震激励形式,结构的振动响应都得到了有效抑制,验证了控制器的有效性。（5）时变、非线性最优控制系统设计导出Hamilton系统两点边值问题,其数值算法应该保辛。本文在区段分析的框架下,提出了时变Hamilton两点边值问题基于常值精细积分的保辛摄动方法,导出了零阶、摄动系统分别基于区段混合能矩阵和区段传递矩阵的组合公式以及对应关系,指出前者具有内在的稳定性从而是更好的选择。进一步提出了时变非齐次Hamilton两点边值问题的保辛摄动方法,并应用于非线性最优控制问题的迭代计算,结果表明,迭代过程中关键算法的改进显着地提高了收敛速度,降低了对初始迭代值的敏感性,说明保辛摄动方法是一种高精度和稳定的算法。（6）传统终端控制器往往存在终端高增益或奇异现象,只好在靠近终端区段采用开环控制。本文引入终端“软约束项”改进了性能指标,并利用Lagrange乘子的常数本质,构造了非奇异的、两个区段都具有反馈-前馈控制结构的终端控制器。分析了引入的“软约束项”对构造反馈结构控制器的重要影响,对于最小能量控制问题尤为重要。进一步利用区段混合能矩阵构造了反馈增益矩阵和控制系统方程的闭合解,导出了保结构递推算法,方便了控制器的设计与实现。并将该方法推广应用于离散时间系统的终端控制器设计。（7）针对当前主流商业控制系统设计软件MATLAB缺乏有限长时间时变最优控制器设计功能的现状开发了PIMCSD Toolbox;在此基础上研究了典型双星编队重构的时变最优控制方案,研究成果为航天器编队控制系统的工程设计和应用提供了重要参考。
周斌[8]（2019）在《双台汽车起重机系统静力学不确定性分析》文中研究表明作为重型工程上广泛使用的重型起吊装备之一,双台汽车起重机系统是由两台汽车起重机共同起吊同一负载组成。与传统的单台汽车起重机相比,双台汽车起重机系统的承载能力更强,往往能够满足更加复杂的起吊作业要求。单台汽车起重机主要由吊臂、变幅油缸、转台及吊绳组成。因此,推导双台汽车起重机系统的静力学模型显得尤其复杂。另外,由于机械误差（如设计误差、制造误差、装配误差）和不可预测的外部激励（如绳索的振动、风浪的干扰）等内外因素的影响,从而导致双台汽车起重机系统的静力学具有不确定性。因此,如何准确建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并分析各类不确定性因素对双台汽车起重机系统静力学的影响是进一步研究双台汽车起重机系统可靠性和控制的关键步骤。本文基于随机理论、摄动理论、区间算法、以及复合函数微分性质等技术,以双台汽车起重机系统为研究对象,基于虚功原理建立双台汽车起重机系统静力学模型,从单一不确定性（单一随机模型或者单一区间模型）,逐步深入到多个不确定性（混合随机区间模型）,系统性的研究了不确定性对双台汽车起重机系统静力学的影响,并设计了不确定双台汽车起重机系统数值分析方法。本文的主要研究内容和成果包括:（1）设计了改进混合不确定分析法,可用于计算混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应。混合不确定分析法采用Taylor级数展开技术、Neumann级数展开技术以及随机区间摄动法,以近似得到混合随机区间模型下单台起重机系统变幅运动静力学方程。接着,基于区间分析法,计算出单台起重机系统静力学响应的上下界的最大值和最小值。基于随机区间矩法,计算出单台起重机系统静力学响应上下界的极值的期望和方差。混合随机区间单台汽车起重机变幅系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,改进混合不确定分析法可准确且高效地解决混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应问题。（2）建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并设计了基于静力学模型的非奇异区间参数方法。首先,运用逆解法推导了双台汽车起重机系统的运动学;接着,基于虚功原理和Jacobian矩阵建立双台汽车起重机系统的静力学模型;最后,根据所得到的静力学模型,分析了结构参数对每台汽车起重机驱动能力的影响。基于双台汽车起重机系统静力学模型,设计出非奇异区间参数。双台汽车起重机系统数值分析结果表明:根据基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法,可确定出不确定变量的合理区间范围。（3）设计了改进混合随机法,可用于计算小随机性下的双台汽车起重机系统变幅角。改进混合随机法根据随机摄动法、复合函数微分性质、一阶Neumann级数展开技术、以及所设计的随机摄动复合函数法,可求解出第一、二台汽车起重机变幅角向量的等效方程。根据随机区间矩法、复合函数微分性质以及所设计的随机变量复合函数矩法,可计算出第一、二台起重机的变幅角向量的期望和方差。小随机性下双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在精确性方面,改进混合随机法与蒙特卡洛法相比,在随机变量的方差系数小于0.01时,这两种方法的计算结果的相对误差低于5%;在计算效率方面,与蒙特卡洛法相比,改进混合随机法的计算时间大大缩短。（4）设计了一阶复合函数区间摄动法和改进一阶复合函数区间摄动法,用以计算小区间双台汽车起重机系统变幅角。一阶复合函数区间摄动法根据一阶Taylor级数展开式、一阶Neumann级数展开式、以及复合函数微分性质求解第一、二台汽车起重机的变幅角向量表达式;接着,根据区间摄动法、单调性技术和复合函数微分性质,计算出第一、二台汽车起重机的变幅角向量的上下界。为了提高计算精度,改进的一阶复合函数区间摄动法采用表面轨道形成法代替一阶Taylor级数展开式,同时采用改进Sherman–Morrison–Woodbury公式来保留处理Neumann级数展开式的高阶项。小区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在计算精度方面,与蒙特卡洛法相比,改进一阶复合函数区间摄动法的计算精度比一阶复合函数区间摄动法更好;在计算效率方面,改进一阶复合函数区间摄动法的计算效率高于蒙特卡洛法。（5）设计了混合摄动复合函数矩法,用以计算混合随机区间双台汽车起重机系统的变幅角。混合摄动复合函数矩法基于所设计的随机区间摄动复合函数法和一阶Neumann级数展开技术,获得双台汽车起重机系统的变幅角表达式;根据所设计的随机区间复合函数矩法和单调性技术,计算出双台汽车起重机系统的变幅角上下界的期望和方差。混合随机区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,混合摄动复合函数矩法能够有效且高效地解决混合不确定双台汽车起重机系统变幅角问题。
郭嘉玮[9]（2020）在《两类变阶数微分方程解的渐近展开与数值算法研究》文中研究说明变阶数微分方程是分数阶微分方程研究的延伸与拓展,其基本特征是导数的阶数会随着时间或空间的变化而发生改变.近十年来,变阶数微分方程模型在许多领域均有成功的运用,但是其数学理论的研究较为缺乏,特别是对于这类方程解性质的刻画一直是一个非常困难的问题.本文通过对两类变阶数物理模型进行研究,旨在得到这两类方程的解在初始时刻的Puiseux级数展开式,以刻画变阶数微分方程的解在初始时刻的奇异性质.基于该级数展开式设计一种向后差商算法,得到这两类模型具有较高精度的近似解.全文共分为四章.第一章介绍变阶数微分方程的发展历程,对变阶数微分方程数值算法的研究现状进行简单的总结,并给出本文的研究目的及主要内容.第二章给出本文所需要的预备知识,包括几种常见的变阶数分数阶积分与微分的定义及其相关性质,函数在奇点的Puiseux级数的定义以及一些特殊函数在奇点处的Puiseux级数展开式.另外,介绍Gamma函数的相关知识,包括Gamma函数及其倒数的高阶导数的计算公式以及Gamma函数及其倒数在一点处的级数展开式.最后给出Caputo变阶数导数的向后差商离散格式.第三章研究一类广义的时变粘弹性材料的本构模型.首先,对于一类在零点处代数且对数奇异的特殊函数,给出其在Caputo变阶数微分算子作用后的Puiseux级数展开式,然后设计算法求出这类方程的解在初始点处的有限项级数形式的展开式,对于方程解的奇异性质做到准确刻画.最后基于该级数解在远离零点时,利用向后差商离散导数,得到方程在较长区间上的数值解.第四章针对一类具有时变记忆性质的变阶数松弛方程进行研究.首先对这类方程的历史进行简要的介绍,然后设计一种迭代算法得到此类方程的解在初始时刻的有限项Puiseux级数展开式.其次,基于已得到的Puiseux级数展开式,设计向后差商算法得到这类方程在全区间上具有较高精度的解.最后,编写Mathematica程序进行实际计算,结果表明,本文给出的混合差商算法具有级数展开算法和向后差商算法的优点,对于这类变阶数微分方程有着良好的计算效果.最后,给出结论并对全文内容进行总结,指出以后的研究方向.
徐英[10]（2009）在《电力系统暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法研究》文中研究表明随着我国超大规模互联电网的逐步形成,电力系统暂态稳定的计算维度逐渐增加,对高效快速的暂态稳定数值积分算法的需求不断增长与加强。自高阶Taylor级数法引入暂态稳定计算以来,对基于Taylor级数法的暂态稳定快速仿真算法的研究工作一直没有中断。本文由研究常微分方程的高阶导数快速递推计算入手,从电力网络高阶时间导数的角度,研究了暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法。从常微分方程高阶导数的计算入手,研究了常微分方程的高阶Taylor级数解法。提出了常微分方程高阶导数递推计算公式的形成条件及处理方法,并以此为基础,对电力系统机电暂态仿真计算进行了分析。机电暂态过程中各动态元件的微分方程之间没有直接的耦合关系,即其右端函数对各个状态变量的混合偏导数为零,因此发电机功角等状态变量的高阶时间导数能够逐阶递推,使得基于高阶Taylor级数法的暂态稳定计算得以实用。对常微分方程的高阶导数递推规律的研究,为高阶Taylor级数暂态稳定算法提供了数学基础,发展和完善了快速高阶Taylor级数法暂态稳定计算的理论体系。为了提高方法的计算效率,对Taylor级数算法的阶数选择问题进行了深入研究。对于Taylor级数法暂态稳定计算而言,主要的计算量都集中在高阶导数的递推计算过程,因此最高求导阶数对于Taylor级数法的计算量有着举足轻重的作用。本文提出了动态多维阶数控制方法,在暂态稳定仿真计算中根据计算精度对不同的发电机组采用不同的展开阶数,以实现最大限度地压缩计算过程中的冗余计算量,从而提高计算效率。另一方面,为了充分挖掘计算过程中各个时步的高阶导数所蕴含的信息,提出了多步高阶暂态稳定计算方法。其积分公式包含多个时步的高阶导数值,利用多步信息来提高算法的精度,从而降低了方法在每一时步的导数递推的计算消耗。多步高阶暂态稳定计算方法保留了原Taylor级数法快速、递推等优点,通过简单的积分格式设计实现了计算效率的提高,算法简洁。所提方法能够方便地与单步Taylor级数法衔接与过渡,从而在保证了一定的灵活性。与单步Taylor级数法相互配合,有效提高了暂态仿真的计算效率。Taylor级数法作为显式算法,其数值稳定域是有限的。在进行多摆或者更长时间的仿真计算时,高阶Taylor级数法的应用受到了局限。为了改进Taylor级数法的数值稳定性,本文基于电力网络高阶时间导数的递推计算体系,从多步高阶导数的积分计算通式出发,提出了同时具有高阶数和大数值稳定域等特性的多步高阶隐式Taylor级数算法。通过合理的计算参数设计,能够使所提算法的数值稳定域包含μ= hλ域平面的整个负半平面。根据暂态稳定计算模型,设计了多步高阶隐式Taylor级数法的算法实现流程。多步高阶隐式Taylor级数法能够保留原Taylor级数法准确、快速、递推和编程简单的优点,同时具有良好的数值稳定性。隐式Taylor级数法与单步和多步Taylor级数法结合成统一的整体,是一种有效的时域仿真算法。本文算法均通过算例进行了验证,结果令人满意。暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法,从电网的高阶时间导数的角度分析了电力系统机电暂态过程,通过阶数控制和多步高阶积分方法的设计有效地提高了暂态仿真的效率,对隐式Taylor级数算法的研究拓展了算法的应用。
二、Taylor级数的近似性质及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Taylor级数的近似性质及其应用（论文提纲范文）
（2）三维弹性接触Taylor级数多极边界元法理论与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 工程中的近似数值方法 |
| 1.1.1 主要近似数值方法概述 |
| 1.1.2 各种近似数值算法分析比较 |
| 1.1.3 计算力学发展和未来趋势 |
| 1.2 边界元法发展概况 |
| 1.3 多极边界元法 |
| 1.3.1 快速多极算法 |
| 1.3.2 多极边界元法国内外研究现状 |
| 1.3.3 边界元线性方程组迭代解法 |
| 1.4 课题来源、研究内容和意义 |
| 第2章 快速多极算法 |
| 2.1 球谐函数多极展开基本理论 |
| 2.1.1 球谐函数多极展开的数学理论 |
| 2.1.2 快速多极算法的数据结构与实现步骤 |
| 2.2 Taylor 级数多极展开基本理论 |
| 2.2.1 一元函数Taylor 级数公式 |
| 2.2.2 多元函数Taylor 级数公式 |
| 2.3 两种多极方法的比较和分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 三维弹性Taylor 级数多极边界元法 |
| 3.1 三维弹性Taylor 级数多极边界元法 |
| 3.1.1 弹性问题基本方程 |
| 3.1.2 弹性问题边界元法 |
| 3.1.3 基本解的Taylor 级数展开 |
| 3.1.4 Taylor 级数多极边界元法的实现 |
| 3.1.5 两种可选择的Taylor 级数多极边界元法 |
| 3.1.6 Taylor 级数多极边界元法计算流程 |
| 3.2 三维弹性Taylor 级数边界元法误差分析 |
| 3.2.1 矢函数r 展开误差 |
| 3.2.2 基本解积分项展开误差 |
| 3.2.3 Taylor 级数展开的平移误差 |
| 3.2.4 远近场划分准则 |
| 3.3 三维弹性Taylor 级数多极边界元法矢量化公式 |
| 3.3.1 矢量化基本概念和理论 |
| 3.3.2 算子矢量化性质 |
| 3.3.3 矢量化Taylor 级数展开公式 |
| 3.3.4 效率分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 边界元法所形成线性方程组迭代求解技术 |
| 4.1 Krylov 子空间迭代法 |
| 4.1.1 共轭梯度法 |
| 4.1.2 广义极小残值法 |
| 4.1.3 双共轭梯度法 |
| 4.1.4 共轭梯度平方法 |
| 4.1.5 拟极小残值法 |
| 4.1.6 稳定双共轭梯度法 |
| 4.2 Krylov 子空间迭代法分析 |
| 4.2.1 迭代效率分析 |
| 4.2.2 Krylov 子空间迭代法优缺点综述 |
| 4.3 常用预条件技术 |
| 4.3.1 雅可比预条件 |
| 4.3.2 不完全分解预条件 |
| 4.3.3 近似稀疏逆预条件 |
| 4.3.4 近场预条件 |
| 4.4 迭代停止准则 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 三维弹性摩擦接触Taylor 级数多极边界元法 |
| 5.1 弹性接触理论 |
| 5.2 弹性接触问题基本方程 |
| 5.2.1 弹性接触问题边界积分方程 |
| 5.2.2 点—面接触约束方程 |
| 5.3 接触与摩擦的处理 |
| 5.3.1 接触问题描述 |
| 5.3.2 点—面接触模型 |
| 5.3.3 接触问题的Taylor 级数多极展开实现方法 |
| 5.4 摩擦问题数学规划迭代求解方案 |
| 5.4.1 点—面摩擦接触数学规划 |
| 5.4.2 迭代求解与计算流程 |
| 5.4.3 提高求解精度的方法及措施 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 平冲头受压 |
| 5.5.2 圆柱与长方体接触 |
| 5.6 HC 轧机辊间接触与变形分析 |
| 5.6.1 HC 轧机简介 |
| 5.6.2 计算模型及参数 |
| 5.6.3 计算结果与分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 附录1 三维弹性Taylor 级数多极边界元法矢量化公式 |
| 附录2 Krylov 子空间迭代法 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）隧道工程稳定可靠度计算分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 隧道工程稳定性分析的主要力学模式概述 |
| 1.3.1 结构力学计算模式 |
| 1.3.2 岩体力学计算模式 |
| 1.4 工程结构稳定可靠度计算的主要方法研究现状 |
| 1.4.1 基于概率的结构可靠度 |
| 1.4.2 基于非概率的结构可靠度分析 |
| 1.5 结构可靠度计算方法在隧道工程稳定性分析中的应用 |
| 1.5.1 隧道概率可靠度计算方法 |
| 1.5.2 隧道非概率可靠度计算方法 |
| 1.6 本文主要内容与研究思路 |
| 第2章 稳定可靠指标的差分求解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 锚喷支护极限状态分析 |
| 2.2.1 围岩与支护结构相互作用机理分析 |
| 2.2.2 最小围岩压力与锚喷支护阻力确定 |
| 2.2.3 锚喷支护隧道结构极限状态方程 |
| 2.3 基于差分求导的可靠度计算 |
| 2.3.1 一次二阶矩法基本原理 |
| 2.3.2 功能函数差分求导 |
| 2.3.3 可靠指标求解 |
| 2.3.4 可靠指标求解注意事项 |
| 2.3.5 靠指标计算流程 |
| 2.4 工程实例分析 |
| 2.4.1 工程概况 |
| 2.4.2 分析过程及结果 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 考虑随机参数分布特征的偏度矫正 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于围岩变形的功能函数 |
| 3.2.1 信息化设计与围岩变形 |
| 3.2.2 隧道稳定性的变形判别 |
| 3.2.3 功能函数的建立 |
| 3.2.4 围岩变形的位移限值统计分析 |
| 3.3 可靠度计算的经典响应面法 |
| 3.4 取样过程与随机参数分布特征 |
| 3.4.1 试验点选取过程 |
| 3.4.2 统计矩基本内容 |
| 3.4.3 取样方式的不足 |
| 3.4.4 随机参数统计分布特征简介 |
| 3.5 取样过程偏度矫正 |
| 3.5.1 Rosenblueth法基本原理 |
| 3.5.2 偏度矫正实施方法 |
| 3.5.3 偏度矫正后的可靠度求解过程 |
| 3.6 工程实例分析 |
| 3.6.1 实例概况 |
| 3.6.2 分析简述 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 参数耦合及重要程度的模型优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 序列响应面法求解的前提 |
| 4.3 参数耦合作用分析 |
| 4.3.1 多项式模型的因素间相互作用 |
| 4.3.2 耦合作用对可靠度计算的影响 |
| 4.4 基于参数重要程度的模型优化 |
| 4.4.1 回归正交试验设计基本理论 |
| 4.4.2 回归系数确定方法 |
| 4.4.3 重要程度显着性判别的模型优化 |
| 4.5 基于参数范围约束的可靠指标求解 |
| 4.6 可靠度计算实施过程 |
| 4.7 工程实例分析 |
| 4.7.1 概况 |
| 4.7.2 分析过程 |
| 4.7.3 对比分析 |
| 4.8 小结 |
| 第5章 基于支持向量机与均匀设计的建模 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 隧道功能函数主要构建方法的局限性分析 |
| 5.2.1 响应面函数表达形式 |
| 5.2.2 试验样本点选取方式 |
| 5.3 功能函数构建的基本思路 |
| 5.4 支持向量机拟合方法概述 |
| 5.4.1 理论基础 |
| 5.4.2 拟合过程 |
| 5.5 均匀设计试验方法基本原理 |
| 5.5.1 设计表的构成 |
| 5.5.2 使用表的构成 |
| 5.6 可靠度分析的功能函数构建方法实施步骤 |
| 5.7 验证与分析 |
| 5.7.1 计算举例 |
| 5.7.2 工程算例 |
| 5.7.3 工程实例 |
| 5.7.4 讨论分析 |
| 5.8 小结 |
| 第6章 稳定可靠鲁棒性分析模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于概率模型的隧道可靠度方法局限性分析 |
| 6.2.1 参数特征的描述问题 |
| 6.2.2 可靠度计算的准确性问题 |
| 6.2.3 可靠度的表达方式问题 |
| 6.2.4 不确定性处理的理念问题 |
| 6.3 可靠性分析的鲁棒性思想 |
| 6.3.1 基本内容 |
| 6.3.2 现有隧道及地下工程鲁棒可靠性分析存在的问题 |
| 6.4 Info-Gap理论概述 |
| 6.4.1 基本特点 |
| 6.4.2 理论基础 |
| 6.5 隧道稳定可靠度的Info-Gap鲁棒性分析模型 |
| 6.5.1 输出响应的普遍模型 |
| 6.5.2 不确定性影响因素的Info-Gap描述方式 |
| 6.5.3 鲁棒函数及鲁棒可靠指标 |
| 6.6 工程实例验证与分析 |
| 6.6.1 软岩隧道锚喷支护承载拱力学模式 |
| 6.6.2 工程概况 |
| 6.6.3 鲁棒性分析流程 |
| 6.6.4 计算结果及验证 |
| 6.6.5 分析与讨论 |
| 6.7 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间论文、科研及获奖情况 |
（4）非线性系统加权观测融合估计算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 信息融合国内外发展现状 |
| 1.2.1 信息融合国外发展现状 |
| 1.2.2 信息融合国内发展现状 |
| 1.3 非线性系统融合估计研究现状 |
| 1.3.1 信息融合结构模型 |
| 1.3.2 信息融合的主要技术方法 |
| 1.3.3 非线性系统估计研究现状 |
| 1.3.4 融合估计研究现状 |
| 1.3.5 非线性系统融合估计研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 一般非线性系统滤波方法及性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题提出 |
| 2.3 无迹Kalman滤波算法 |
| 2.3.1 UKF滤波算法原理 |
| 2.3.2 Sigma点采样策略 |
| 2.3.3 UKF滤波算法 |
| 2.4 粒子滤波算法 |
| 2.4.1 最优贝叶斯递推滤波和重要性采样 |
| 2.4.2 序贯重要性采样 |
| 2.4.3 PF滤波算法 |
| 2.5 两种非线性滤波算法的比较分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于Taylor级数逼近的非线性系统加权观测融合估计算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于Taylor级数逼近的非线性系统加权观测融合算法 |
| 3.2.1 问题提出 |
| 3.2.2 基于Taylor级数逼近的加权观测融合算法 |
| 3.3 基于Taylor级数逼近的非线性系统加权观测融合UKF(WMF-UKF)滤波算法 |
| 3.3.1 基于Taylor级数逼近的非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 3.3.2 WMF-UKF的渐近最优性 |
| 3.3.3 WMF-UKF的计算量分析 |
| 3.4 基于Taylor级数逼近的非线性系统加权观测融合PF(WMF-PF)滤波算法 |
| 3.4.1 基于Taylor级数逼近的非线性系统WMF-PF滤波算法 |
| 3.4.2 WMF-PF的渐近最优性 |
| 3.4.3 WMF-PF的计算量分析 |
| 3.5 WMF-UKF与WMF-PF的比较分析 |
| 3.6 仿真研究 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统加权观测融合估计算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统加权观测融合算法 |
| 4.2.1 问题提出 |
| 4.2.2 Gauss-Hermite逼近 |
| 4.2.3 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统加权融合算法 |
| 4.3 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 4.3.1 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 4.3.2 WMF-UKF的计算量分析 |
| 4.4 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统WMF-PF滤波算法 |
| 4.4.1 基于Gauss-Hermite逼近的非线性系统WMF-PF滤波算法 |
| 4.4.2 WMF-PF的计算量分析 |
| 4.5 仿真研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 噪声相关的非线性系统加权观测融合估计算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于Taylor级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 5.2.1 问题提出 |
| 5.2.2 系统噪声和观测噪声的去相关 |
| 5.2.3 噪声相关非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 5.3 基于Taylor级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF滤波算法 |
| 5.4 基于Gauss-Hermite逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF滤波算法 |
| 5.5 基于Gauss-Hermite逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF滤波算法 |
| 5.6 仿真研究 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（5）基于Chebyshev多项式的动力学不确定性区间算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源、目的及意义 |
| 1.2 不确定方法研究综述 |
| 1.3 区间算法研究现状 |
| 1.4 本文研究内容、创新点与组织结构 |
| 2 区间算法理论及其基本应用 |
| 2.1 区间算法基本规则 |
| 2.2 区间扩张函数 |
| 2.3 区间收缩 |
| 2.4 区间全局优化算法 |
| 2.5 小结 |
| 3 基于区间算法的含不确定参数常微分方程求解方法 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 Taylor级数方法 |
| 3.3 Taylor模型方法 |
| 3.4 Chebyshev多项式方法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于区间算法的含不确定参数多体动力学系统求解方法 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 多体动力学系统控制方程及经典数值求解方法 |
| 4.3 Taylor扩张函数求解含不确定参数的多体动力学系统 |
| 4.4 Chebyshev扩张函数求解含不确定参数的多体动力学系统 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 小结 |
| 5 基于Chebyshev多项式零点的采样方法研究 |
| 5.1 采样方法介绍 |
| 5.2 高阶多项式模型 |
| 5.3 Smolyak稀疏网格和Hammersley采样方法 |
| 5.4 基于Chebyshev多项式零点的采样方法 |
| 5.5 各种采样方法的比较 |
| 5.6 小结 |
| 6 全文总结与研究展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读博士学位期间发表论文目录 |
（6）不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 插图索引 |
| 插表索引 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 不确定声固耦合系统研究的意义 |
| 1.2 不确定模型的主要类型 |
| 1.2.1 随机模型 |
| 1.2.2 模糊模型 |
| 1.2.3 区间模型 |
| 1.2.4 随机与区间混合不确定模型 |
| 1.2.5 区间随机模型 |
| 1.2.6 证据理论模型 |
| 1.3 不确定系统数值分析方法的研究现状 |
| 1.3.1 随机系统数值分析方法的研究现状 |
| 1.3.2 区间系统数值分析方法的研究现状 |
| 1.3.3 随机与区间混合不确定系统数值分析方法的研究现状 |
| 1.3.4 区间随机系统数值分析方法的研究现状 |
| 1.4 不确定系统数值优化方法的研究现状 |
| 1.4.1 随机系统优化方法的研究现状 |
| 1.4.2 区间系统优化方法的研究现状 |
| 1.4.3 混合不确定系统优化方法的研究现状 |
| 1.5 不确定声固耦合系统数值分析和优化方法的研究现状 |
| 1.6 研究思路与主要研究内容 |
| 1.6.1 问题的提出 |
| 1.6.2 研究思路 |
| 1.6.3 主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 随机声固耦合系统分析的变量变换随机摄动有限元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机声固耦合系统介绍 |
| 2.1.1. 壳结构的 FEM 模型 |
| 2.1.2. 声场的 FEM 模型 |
| 2.1.3. 声固耦合系统的 FEM/FEM 模型 |
| 2.1.4. 随机声固耦合系统的随机 FEM/FEM 模型 |
| 2.3 随机声固耦合系统的变量变换随机摄动有限元法 |
| 2.3.1 随机声固耦合系统响应的随机摄动分析 |
| 2.3.2 响应概率密度函数分析 |
| 2.3.3 响应置信区间分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 区间声固耦合系统分析的区间摄动有限元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 区间声固耦合系统介绍 |
| 3.3 区间声固耦合系统响应的区间摄动有限元解法 |
| 3.3.1 区间声固耦合系统响应的区间摄动分析 |
| 3.3.2 区间声固耦合系统响应的子区间摄动分析 |
| 3.4 区间声固耦合系统响应的修正区间摄动有限元解法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 区间摄动有限元法分析壳结构声固耦合系统响应变化范围 |
| 3.5.2 子区间摄动有限元法分析壳结构声固耦合系统的响应变化范围 |
| 3.5.3 修正区间摄动有限元法分析壳结构声固耦合系统响应变化范围 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 随机与区间混合不确定声固耦合系统分析的混合摄动顶点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机与区间混合不确定声固耦合系统 |
| 4.3 随机与区间混合不确定声固耦合系统分析的混合摄动Monte-Carlo法 |
| 4.3.1 随机与区间混合不确定声固耦合系统响应的混合摄动分析 |
| 4.3.2 响应期望和方差的变化区间分析 |
| 4.4 随机与区间混合不确定声固耦合系统分折的混合摄动顶点法 |
| 4.4.1 响应向量的单调性分析 |
| 4.4.2 响应向量变化范围 |
| 4.4.3 响应向量期望和方差的变化范围分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 区间随机声固耦合系统分析的区间随机摄动顶点法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区间随机声固耦合系统 |
| 5.3 区间随机声固耦合系统分析的区间随机摄动顶点法 |
| 5.3.1 区间随机声固耦合系统响应的区间随机摄动分析 |
| 5.3.2 区间随机响应向量的变化范围分析 |
| 5.3.3 区间随机响应向量的期望和方差变化范围分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 壳结构声固耦合系统 |
| 5.4.2 汽车内声场分析 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 混合不确定声固耦合系统的优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 以响应期望为优化目标的混合不确定优化模型 |
| 6.3 以响应期望为优化目标的单层优化策略 |
| 6.3.1 响应期望上界分析的混合摄动-随机矩法 |
| 6.3.2 可靠性约束条件分析的混合摄动-变量变换法 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.6 以响应置信区间为优化目标的混合不确定优化模型 |
| 6.7 以响应置信区间为优化目标的单层优化策略 |
| 6.7.1 响应置信区间分析的混合摄动-变量变换法 |
| 6.8 数值算例 |
| 6.9 本章小结 |
| 第7章 基于波函数法的不确定声场中频响应分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于波函数法的声场中频响应分析 |
| 7.3 区间声场中频响应的区间摄动波函数法 |
| 7.4 随机与区间混合不确定声场中频响应的混合摄动波函数法 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 三维声腔模型 |
| 7.5.2 区间模型三维声腔中频响应分析 |
| 7.5.3 随机与区间混合不确定模型三维声腔中频响应分析 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间发表和录用的论文目录 |
（7）精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 精细积分方法研究进展 |
| 1.2.2 时滞控制系统设计的研究进展 |
| 1.2.3 最优控制系统数值计算方法的研究进展 |
| 1.2.4 终端控制器设计的研究进展 |
| 1.2.5 计算机辅助控制系统设计软件的研究进展 |
| 1.3 论文的结构框架 |
| 2 矩阵指数计算的精细积分方法及其改进 |
| 2.1 精细积分方法简介 |
| 2.2 基于Pade级数的逼近 |
| 2.3 参数(N,q)的自适应选择 |
| 2.3.1 自适应选择算法的推导 |
| 2.3.2 数值算例 |
| 2.4 结论 |
| 3 初值问题的扩展精细积分方法及其应用 |
| 3.1 基于精细积分方法的一般数值方法 |
| 3.1.1 钟、林解析格式 |
| 3.1.2 增维齐次化方法 |
| 3.1.3 直接数值积分方法 |
| 3.2 扩展精细积分方法(EPIM) |
| 3.2.1 加法定理 |
| 3.2.2 精细区段初始值的计算 |
| 3.2.3 扩展精细积分算法的元语言描述 |
| 3.2.4 计算量分析 |
| 3.2.5 数值算例 |
| 3.3 EPIM在虚拟激励法中的应用 |
| 3.3.1 虚拟激励法简介 |
| 3.3.2 基于扩展精细积分方法的递推格式 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 非线性微分方程数值方法的构造 |
| 3.4.1 非线性微分方程数值积分的基本格式 |
| 3.4.2 单步法格式 |
| 3.4.3 多步法格式 |
| 3.4.4 精度分析 |
| 3.4.5 数值算例 |
| 3.5 周期变系数系统的响应 |
| 3.5.1 周期时变系统Floquet转移矩阵的计算 |
| 3.5.2 一类非线性周期系统的响应 |
| 3.6 结论 |
| 4 两点边值问题的扩展精细积分方法及其应用 |
| 4.1 线性两点边值问题的扩展精细积分方法 |
| 4.1.1 增维齐次化方法简介及其局限性 |
| 4.1.2 基于区段分析的求解框架 |
| 4.1.3 区段量的扩展精细积分方法 |
| 4.1.4 进一步应用 |
| 4.1.5 数值算例 |
| 4.2 周期变系数矩阵微分方程的求解 |
| 4.2.1 基于区段分析的求解框架 |
| 4.2.2 周期变系数系统的区段矩阵 |
| 4.2.3 在特殊矩阵方程中的应用 |
| 4.2.4 数值算例 |
| 4.3 结论 |
| 5 时滞系统的H_∞鲁棒控制和滤波 |
| 5.1 时滞最优控制系统的离散化 |
| 5.1.1 离散格式的导出 |
| 5.1.2 含矩阵指数函数积分的计算 |
| 5.2 输入时滞系统的H_∞全信息控制 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 增维标准化 |
| 5.2.3 可控性分析 |
| 5.2.4 H_∞全信息控制器的导出 |
| 5.2.5 最优H_∞范数的计算 |
| 5.2.6 在含控制输入时滞的结构减振主动控制的应用 |
| 5.3 时滞系统的H_∞滤波 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 增维标准化 |
| 5.3.3 H_∞滤波器的导出 |
| 5.3.4 最优H_∞范数的计算 |
| 5.3.5 数值算例 |
| 5.4 结论 |
| 6 最优控制计算问题的保辛摄动方法 |
| 6.1 时变LQ最优控制问题 |
| 6.1.1 基本方程 |
| 6.1.2 基于区段混合能的保辛摄动方法 |
| 6.1.3 基于传递矩阵的保辛摄动方法 |
| 6.1.4 区段混合能和传递矩阵方法之间的联系 |
| 6.1.5 数值算例 |
| 6.2 时变LQ最优预测问题 |
| 6.3 非线性最优控制问题 |
| 6.3.1 基本方程 |
| 6.3.2 迭代方程的构造 |
| 6.3.3 基于区段混合能的保辛摄动方法 |
| 6.3.4 数值算例 |
| 6.4 结论 |
| 7 LQ终端控制器设计的新方法 |
| 7.1 最优调节器和终端控制器概述 |
| 7.2 两区段终端控制器的设计方法 |
| 7.2.1 终端控制器与奇异性 |
| 7.2.2 性能指标的改进 |
| 7.2.3 非奇异终端控制器的构造 |
| 7.2.4 控制器结构分析 |
| 7.2.5 广义Riccati变换矩阵和控制系统状态的闭合解 |
| 7.2.6 数值算例 |
| 7.3 离散系统的终端控制器设计 |
| 7.3.1 非奇异终端控制器的构造 |
| 7.3.2 计算效率的改进 |
| 7.4 结论 |
| 8 时变控制器在卫星编队飞行中的应用 |
| 8.1 PIMCSD Toolbox简介 |
| 8.1.1 为什么需要PIMCSD Toolbox |
| 8.1.2 PIMCSD Toolbox的功能 |
| 8.1.3 PIMCSD Toolbox的特色与优越性 |
| 8.1.4 展望 |
| 8.2 在卫星编队飞行控制中的应用 |
| 8.2.1 相对运动动力学方程的建立 |
| 8.2.2 控制系统模型的建立 |
| 8.2.3 控制方案设计 |
| 8.2.4 工程验证 |
| 8.2.5 结论 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 广义Riccati变换矩阵和控制系统状态闭合解的证明 |
| 附录B 两区段时变终端控制器闭环稳定性的证明 |
| 附录C 测试Riccati方程求解器的Benchmarks |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）双台汽车起重机系统静力学不确定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 随机理论的研究现状 |
| 1.2.1 随机过程/随机域的描述 |
| 1.2.2 随机数值方法的研究现状 |
| 1.3 区间分析法的研究现状 |
| 1.3.1 区间算法 |
| 1.3.2 区间数值方法的研究现状 |
| 1.4 混合随机区间数值方法的研究现状 |
| 1.5 论文的选题及拟解决的问题 |
| 1.5.1 论文的选题 |
| 1.5.2 论文拟解决的问题 |
| 1.6 论文主要研究内容 |
| 第二章 混合随机区间模型下单台汽车起重机系统静力学响应不确定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单台汽车起重机系统介绍 |
| 2.2.1 单台汽车起重机系统静力学模型 |
| 2.2.2 混合随机区间模型下单台汽车起重机系统静力学响应等效方程 |
| 2.3 改进混合不确定分析法 |
| 2.3.1 随机区间摄动法和随机区间矩法 |
| 2.3.2 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应分析 |
| 2.3.3 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.4.2 单一随机模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.4.3 单一区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 双台汽车起重机系统静力学建模及非奇异区间设计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运动学分析 |
| 3.2.1 双台汽车起重机系统介绍 |
| 3.2.2 运动学逆解 |
| 3.2.3 雅可比矩阵 |
| 3.2.4 偏导速度矩阵和加速度矩阵 |
| 3.3 静力学建模 |
| 3.3.1 惯性力和惯性力矩 |
| 3.3.2 静力学模型 |
| 3.4 基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 确定性运动学和静力学响应分析 |
| 3.5.2 基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机模型下双汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 4.3 改进混合随机法 |
| 4.3.1 随机摄动复合函数法 |
| 4.3.2 随机变量复合函数矩法 |
| 4.3.3 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 4.3.4 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非奇异区间模型下双台汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 5.3 一阶复合函数区间摄动法 |
| 5.3.1 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 5.3.2 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 5.4 改进一阶复合函数区间摄动法 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 一阶复合函数区间摄动法分析区间模型下变幅角不确定性问题 |
| 5.5.2 改进一阶复合函数区间摄动法分析区间模型下变幅角不确定性问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 6.3 混合摄动复合函数矩法 |
| 6.3.1 随机区间摄动复合函数法和随机区间复合函数矩法 |
| 6.3.2 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 6.3.3 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
| 1 )攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 2 )发表的学术论文 |
| 3 )公开或授权的发明专利和软件着作权 |
| 4 )获奖情况 |
（9）两类变阶数微分方程解的渐近展开与数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分数阶微分方程与变阶数微分方程的发展概况 |
| 1.2 变阶数微分方程数值算法的研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作与研究目标 |
| 1.4 论文安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 变阶数分数阶微分方程的定义与性质 |
| 2.2 函数的Puiseux级数展开式 |
| 2.3 Γ函数的n阶导数及其渐近展开式 |
| 2.4 变阶数微分算子的数值离散 |
| 第3章 一类变阶数粘弹性材料微分方程的渐近展开与数值算法 |
| 3.1 方程的提出 |
| 3.2 方程在初始时刻的Puiseux级数展开式 |
| 3.3 源项在初始点代数且对数奇异的情形 |
| 3.4 向后差商离散算法 |
| 3.5 混合向后差分格式 |
| 第4章 一类变阶数松弛方程的渐近展开与数值算法 |
| 4.1 方程的提出 |
| 4.2 方程在初始时刻的Puiseux级数展开式 |
| 4.3 向后差商离散算法 |
| 4.4 混合向后差分格式 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（10）电力系统暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的目的和意义 |
| 1.2 电力系统暂态稳定分析方法综述 |
| 1.2.1 时域仿真法综述 |
| 1.2.2 直接法综述 |
| 1.2.3 时域仿真法和暂态能量函数法相结合的分析方法 |
| 1.2.4 人工智能算法研究 |
| 1.3 提高暂态稳定计算效率的研究 |
| 1.3.1 采用并行计算方法 |
| 1.3.2 改进数值积分方法 |
| 1.3.3 Taylor级数法研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 常微分方程的Taylor级数解法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常微分方程的Taylor级数法 |
| 2.2.1 Taylor级数公式 |
| 2.2.2 求取高阶导数的一般方法 |
| 2.3 常微分方程的导数递推计算 |
| 2.4 自治微分方程的高阶导数递推算法 |
| 2.5 N维微分系统的高阶导数递推算法 |
| 2.6 电力系统机电暂态仿真计算 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 采用动态多维阶数控制的Taylor级数法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 常微分方程组的多维阶数解法 |
| 3.3 采用动态多维阶数控制的Taylor级数法 |
| 3.3.1 基本思想 |
| 3.3.2 Taylor级数法的动态多维阶数控制方案 |
| 3.3.3 计算精度的选取 |
| 3.4 动态多维阶数控制对算法的影响 |
| 3.4.1 动态多维阶数控制方法的精度证明 |
| 3.4.2 计算量分析 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 多步高阶暂态稳定计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多步高阶暂态稳定算法 |
| 4.2.1 算法的提出 |
| 4.2.2 多步高阶暂态稳定算法的阶、局部截断误差及误差常数 |
| 4.2.3 多步高阶暂态稳定算法的相容性和收敛性 |
| 4.3 多步高阶暂态稳定算法的积分格式 |
| 4.4 多步高阶暂态稳定计算方法设计 |
| 4.4.1 方法的计算流程设计 |
| 4.4.2 方法的启动 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 算例模型 |
| 4.5.2 多步高阶暂态稳定计算算法实例 |
| 4.5.3 计算结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 多步高阶隐式Taylor级数暂态稳定算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Taylor级数法的数值稳定性分析 |
| 5.2.1 显式Taylor级数法的数值稳定性 |
| 5.2.2 单步隐式Taylor级数法 |
| 5.3 多步高阶导数隐式积分计算通式 |
| 5.4 多步高阶隐式Taylor级数暂态稳定计算方法 |
| 5.4.1 算法的积分格式 |
| 5.4.2 算法的系数 |
| 5.4.3 算法的数值稳定域 |
| 5.5 多步高阶隐式Taylor级数法的流程设计 |
| 5.5.1 暂态稳定计算的数学模型 |
| 5.5.2 预测公式 |
| 5.5.3 校正过程 |
| 5.5.4 计算步骤 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 WSCC3 机9 节点系统 |
| 5.6.2 New England 10 机39 节点系统 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、Taylor级数的近似性质及其应用（论文参考文献）
- [1]精细积分方法研究综述[J]. 高强,谭述君,钟万勰. 中国科学:技术科学, 2016(12)
- [2]三维弹性接触Taylor级数多极边界元法理论与应用研究[D]. 陈泽军. 燕山大学, 2009(07)
- [3]隧道工程稳定可靠度计算分析方法研究[D]. 李翔. 湖南大学, 2012(03)
- [4]非线性系统加权观测融合估计算法研究[D]. 李云. 黑龙江大学, 2018(08)
- [5]基于Chebyshev多项式的动力学不确定性区间算法研究[D]. 吴景铼. 华中科技大学, 2013(02)
- [6]不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法研究[D]. 夏百战. 湖南大学, 2015(09)
- [7]精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用[D]. 谭述君. 大连理工大学, 2009(11)
- [8]双台汽车起重机系统静力学不确定性分析[D]. 周斌. 合肥工业大学, 2019
- [9]两类变阶数微分方程解的渐近展开与数值算法研究[D]. 郭嘉玮. 天津师范大学, 2020(08)
- [10]电力系统暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法研究[D]. 徐英. 哈尔滨工业大学, 2009(11)