一、实系数多变数二次多項式的因式分解問題（论文文献综述）
唐善刚,李伟[1]（2021）在《四元二次多项式可约的充要条件》文中指出应用正交变换研究实系数四元二次多项式于实数域及复数域可约的判定方法,通过正交变换将一般的实系数四元二次多项式于实数域及复数域的可约性等价转化为只含有平方项、一次项与常数项的实系数二次多项式的可约性,将实系数四元二次多项式具体分解为齐二次一元多项式、齐二次二元多项式、齐二次三元多项式、齐二次四元多项式、非齐次一元二次多项式、非齐次二元二次多项式、非齐次三元二次多项式、非齐次四元二次多项式,构造由这八个多项式的系数组成的行列式满足的关系式来刻画实系数四元二次多项式于实数域及复数域可约的充要条件,应用对称矩阵的合同变换给出实系数四元二次多项式的因式分解,拓宽了已有文献的研究结果。
程学汉[2]（2006）在《矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解》文中认为本文主要研究了如下几类问题： 1．线性方程组的约束解与最大秩解及其应用 对于一般线性矩阵方程组，给出了一种求解的新方法-基方法，这种方法可以适用任意有限维空间的线性方程，特别是对于线性约束方程的求解问题提供了一种行之有效的方法，如（反）对称解、（反）Hermite矩阵解、循环矩阵解等等。最后在线性矩阵方程解的结构理论的基础上，给出了线性方程的可逆（最大秩）解的求解方法及其应用。 2．矩阵多项式方程的解及其应用 在线性方程可逆解的基础上，研究了多年来一直未解决的矩阵多项式方程求解问题。给出了实（复）数域上矩阵多项式方程的解及其可对角化解的求解步骤。利用这种方法还可以解决许多类似非线性方程问题。 3．四元数多项式 本文提出了不可约四元数多项式的概念，得到了四元数多项式的整除性质、因式分解、带余除法、根的结构性质等理论。并在矩阵多项式方程的可对角化解的基础上，根据四元数的复表示理论，建立了四元数多项式与复数域上多项式的直接关系，给出了四元数多项式方程的解，以及相应的求解方法步骤。 4．矩阵函数方程的解 本文讨论了矩阵函数方程f（X）=A在实数域和复数域上有解的充要条件，并由此给出了求矩阵函数方程f（X）=A解的方法步骤。 5．可逆系统的典范分解及其应用 线性系统的解耦问题是控制系统中倍受人们关注的问题。本文利用初等变换给出了一般多输入多输出的可逆线性系统（C，A，B）一种新的分解形式-典范分解，利用这个分解形式，我们可以直接得到可逆系统的三角解耦问题的解，并且这种分解形式是还有进一步的应用价值。
齐拯[3]（2019）在《三元次分数阶电路的多变量域无源综合方法研究》文中研究指明分数阶微积分理论在化学、生物学、医学、材料学、地质学、电气工程等领域得到了广泛应用,并成为研究的热点。随着分数阶电路和系统理论的发展及其在工程领域的广泛应用,分数阶电路的无源实现开始受到人们的关注。近几年,分数阶元件在制造方面取得了很大进展,使得利用分数阶元件直接搭建分数阶电路成为可能,其中分数阶网络的无源实现是关键环节。但对于分数阶网络的无源实现方法,研究还较少,处于起步阶段。本论文引入了分数阶回转器,并对多变量正实性定义和多变量电抗矩阵定义进行了改进,将分数阶网络导抗函数的多变量域无源性判据扩展到含一般分数阶无源耦合电感网络。通过改进已有的双变量电抗矩阵无源综合法,提出了三变量电抗矩阵的无源综合方法,进而给出了三变量导抗函数的Darlington综合法。基于变量代换与三变量导抗函数的Darlington综合法,提出了三元次分数阶导抗函数的综合方法。
杨宁学[4]（2006）在《作业系统中计算类主观题处理技术研究》文中提出作业和批改作业是一个重要的教学环节。大量研究表明,学生认真做作业和教师认真改作业对学生的学习质量和学习成绩具有至关重要的影响。利用计算机对学生作业进行识别和批改,较教师手工批改作业能大大提高作业批改的速度,减轻教师的工作量。目前已有较多作业批改软件,但它们大多是对选择题、判断题等客观题进行识别和批改,较少能对计算类主观题进行自动识别和批改。本文提出了利用计算机自动识别和批改计算类主观题的方法,并以“材料力学”课程为主要研究对象,运用符号运算、专家系统等技术,研究了部分初等数学表达式的比较识别方法,并在此基础上建立了材料力学课程部分计算类主观题的自动识别和批改技术。 计算类主观题的自动批改是一个基于知识的智能识别技术,本文研究了适合材料力学计算类主观题识别的知识表示方法。文中将知识分为学科理论知识和学科专家知识。为了进行计算机自动批改和识别,就必须有效的组织和表达学科理论知识。本文提出了将学科理论知识中的解答步骤用SUM、TERM、FIELD等算子进行嵌套表示,对一些较复杂的FIELD还采用O变量进行化简,从而保证了识别的效率和正确性。为了对学生在作业中暴露出来的错误和问题进行描述,必须合理有效地根据教师丰富的教学经验来设计学科专家知识。本文提出了通过定义关键步骤、错误步骤等学科专家知识来诊断学生作业中的错误和问题,形成学生的学习情况记录,从而指导学生进一步的学习。 数学表达式的比较识别是学生作业自动识别技术的核心,本文运用最大公因式提取和因式分解等符号运算技术,实现了部分初等数学表达式的比较识别,为计算类主观题的自动批改打下了一定的技术基础。 本文提出了适合计算类主观题自动识别和批改的控制模型。计算类主观题的识别是一个相当复杂的过程。为此建立了一套高效的控制模型对识别和批改工作的整个过程进行控制,本文将识别过程分为前处理、正确解答的识别、错误解答的识别以及相似错误的识别四个阶段,而在识别策略上则提出了采用了“解法识别”、“解答识别”和“步骤识别”三层结构的识别控制策略,从而使学生作业的自动识别和批改更加准确可靠。 本文运用专家系统实现了作业错误的自动跟踪与动态诊断。已有的大部分教学软件除了缺乏对主观题进行自动识别的功能之外,还缺乏对学生作业中错误和问题的定义、描述、自动跟踪和动态诊断等功能,而这些功能是作
師連城[5]（1963）在《实系数多变数二次多項式的因式分解問題》文中认为 一、引言多項式的因式分解,往往是根据不同情况采取不同的分解方法。在中学里所使用的一些方法,基本上是提取公因式法、利用乘法公式法和分組分解法等,很少有一般的分解方法。对中学生要求到这样程度也就可以了。但对中学教师来說,口掌握特殊方法还是不够的,应尽可能掌握一些一般的分解方法。一个变数的有理数系数任意次多項式的因式分解,在个別的高等代数里已經提到它在有理数体上的一般分解方法。这个方法是此較麻煩的,但它有一个好处,能分解或不能分解通过它我們都能知道,而且能分解时能把它分解出来。我这里所写的实系数多变数二次多項式的因式分解問題是来研究实系数多变数的二次多項式在实数体上的一般分解方法。作起来虽然也比較麻煩,但能分解或不能分解它都能給以肯定的解答。这篇文章是我个人的点滴体会,可能有缺点和錯誤,請讀者給以指正。
梁舒[6]（2015）在《分数阶系统的控制理论研究》文中认为分数阶现象在越来越多的科学与工程问题中被发现,标志着人们对客观世界认知的进步,也对控制和改造动态系统以实现更高的目标带来了机遇和挑战。分数阶系统的控制理论是推动分数阶技术不断发展的基础,是在实际问题中作为一种解决方案能够得到认可并取得良好效果的关键,是一门既有重要的工程意义、较广的应用前景又充满困难的新兴基础科学。本文致力于从易到难、由浅入深并富于创造性地对其进行研究,建立和完善以分数阶控制系统为核心的理论体系。首先,研究目前较热门的分数阶系统鲁棒稳定性问题。针对三类直接影响稳定性的不确定因素,给出分数阶系统的鲁棒稳定线性矩阵不等式（LMI）条件,并进一步研究鲁棒镇定控制器设计以及保守性更低的LMI条件。鉴于巩范数是表征系统鲁棒稳定性和扰动抑制能力的重要指标,首次提出运用广义KYP引理研究并得到适合于分数阶系统的界实引理,并进一步给出分数阶系统的H∞控制器设计方法。稳定性理论中著名的劳斯判据十分简单且有效,但仅适合于整数阶系统。本文首次给出适用于线性定常同元次分数阶系统的劳斯型判据。同时,对于劳斯型列表可能出现的两种特殊情况给出便于数值处理的方法。进一步,针对复系数同元分数次多项式关于黎曼面中任意扇形区域的零点分布给出完备的劳斯型判据。此外,对于更为困难的非同元分数次多项式零点分布问题,给出简单的图解判据。鉴于李雅普诺夫方法在控制系统分析与设计中的重要地位,探讨适合于分数阶系统的李雅普诺夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次证明了线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理。提出分数阶系统的李雅普诺夫泛函方程,并进一步给出一类满足要求的李雅普诺夫泛函构造方法。进一步,给出表征分数阶控制系统能量的广义线性二次型泛函,提出使其最小化的LQR控制问题。为了解决该最优控制问题,开创性地给出空间积运算数学工具,能够有效分析分数阶系统无穷维状态空间方程。在此基础上,运用贝尔曼动态规划给出分数阶系统的LQR控制律。最后,考虑分数阶系统的数值实现问题,给出有限维近似方法,得到一般分数阶系统近似模型的状态空间方程,同时对初始化问题进行研究。针对真实分数阶系统与分数阶微分方程数学模型之间的差异,给出它们稳定性之间的关系。
桂德怀[7]（2011）在《中学生代数素养内涵与评价研究》文中研究指明目前,在国内中学数学教育过程中,一方面人们在大力倡导数学素质教育,同时一些地方的数学教学、考试或评价,与素质教育的主旨还很不吻合。但在国际上,关于学生数学素养的评价与研究受到了普遍关注。当然,专门针对中学生代数素养,无论是理论层面,还是实践层面都还缺乏比较系统的研究。因此,本文试图围绕“中学生代数素养”这个主题,力求从三个方面做一些探索：一是中学生代数素养内涵的界定；二是中学生代数素养结构模型与评价指标体系的构建；三是中学生代数素养状况的测评与分析。文章主要是从数学课程、数学专家、中学数学教师、大学新生这四个视角来考察中学生代数素养。首先,通过比较部分国家或地区的中学数学课程与标准,发现他们的代数知识主要集中在数、代数式、方程、函数等方面,代数技能主要强调代数运算和作图,代数能力主要体现在抽象概括能力、表征能力和问题解决能力。进一步通过对数学专家、中学数学教师和大学生的问卷调查及访谈,发现他们对中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识。其中,基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括划归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思三个方面。由此,我们概括了中学生代数素养的内涵,并构造出一个代数素养五维度模型结构。其次,根据中学生代数素养模型,进一步从上述四个视角讨论了各指标在代数素养评价体系中的权重,从而建立了中学生代数素养评价计算方法。最后,根据中学生代数素养模型结构,参考国际上的一些素养评价框架,我们研制了中学生代数素养测评试卷,对七、八年级学生进行了预测,并对1700多名八、九年级学生进行了正式测评。根据测评结果,对八、九年级学生代数素养进行了水平划分,主要表现为七个水平：前结构、单点结构、多点结构、线性结构、网状结构、立体结构和拓展结构。依据这七个水平,我们对被测学生的代数素养进行了全面的分析,得出了若干重要结论。根据测评结果和案例研究,进一步对代数素养模型进行了修正,并提出了“应用导向的代数素养评价模型”。
孟范伟[8]（2013）在《几类特殊系统的H∞控制与设计》文中研究说明控制系统的设计近年来逐渐从基于分析的设计方法转向综合方法，即根据设计要求直接给出控制器。在线性系统方面，这就是H∞控制；在非线性系统设计方面，除非线性H∞控制外，近年来兴起的平方和（sum of squares，SOS）法实际上也就是一种综合方法，可以直接计算出所要求的Lyapunov函数和非线性控制律。这些先进的综合方法在处理常规系统的设计方面都有很好的例子，但是在处理一些特殊类型系统的设计方面尚少有讨论或只有一些原理性的讨论。例如对带弱阻尼谐振模态系统的设计、不稳定对象的控制、非线性系统的设计等。这里指的是如何明确这些特殊类型系统的设计要求、设计限制和特点，以及这些先进综合方法在满足特殊设计要求时理论上要进行的一些工作。本论文的工作就是要将这些先进的设计方法推广到一些常见的特殊系统上，为这些系统提供一些实用的设计方法，同时又充实和发展这些新兴的设计理论。本论文的研究主要包括以下几个内容：论文结合弱阻尼挠性系统的设计来研究H∞回路成形法。指出已有的关于H∞回路成形法的研究，只谈互质因式摄动可以描述弱阻尼模态摄动，本文则通过对互质因式摄动的详尽分析，给出了弱阻尼模态对互质因式摄动范数以及设计结果的鲁棒性的影响。论文还指出H∞回路成形法中的H∞范数表示的是稳定裕度，回路成形设计的H∞控制器是用来保证稳定裕度满足鲁棒稳定性要求的，而一般H∞控制理论中，这个H∞范数则是系统的性能指标。结合磁悬浮控制系统给出了适合不稳定对象的H∞状态反馈和H∞输出反馈设计方法，对原有的H∞状态反馈和H∞输出反馈在设计上的不足进行了补充和改进。对于H∞状态反馈设计，提出在求解Riccati方程之上要再增加由Bode积分定理所规定的鲁棒性约束，才是一个完整的设计。对于输出反馈设计，H∞设计中的权函数一般都是不考虑中频段的要求，但是对不稳定对象来说就不够了，本论文提出不稳定对象输出反馈设计中加权函数的选择应该根据中频段的Bode积分约束再加上H∞优化设计来解决。对于非线性系统来说，非线性H∞设计继承了线性系统中的H∞设计思想，但解析求解HJI不等式是非线性H∞设计的主要难题，本论文给出一种基于泰勒（Taylar）级数展开的分步求解方法，并将其应用于仿射非线性磁悬浮系统的设计。并通过Hamilton函数的分析对非线性H∞设计结果进行了验证。近年来出现的SOS方法，是一种以多项式为研究对象的数值求解方法，论文先通过吸引域估计来说明SOS法使用上的特点，并提出了处理集合包含问题的广义S方法，以及决策变量的确定。结合卫星大角度姿态机动控制这一非线性问题提出了对角占优的方法来解决计算误差加速收敛等SOS分析和设计中会经常遇到的一些特殊问题。SOS法是采用数值求解的方法来求解不容易解析求解的非线性问题，类似于线性系统中的LMI法，相信会在非线性系统的分析和设计中有更广阔的应用前景。
徐鸣[9]（2010）在《程序验证与系统分析中的若干符号计算问题》文中指出形式化方法是开发高可信软件和安全攸关系统的有效途径,是高可信计算的研究重点之一。高可信计算追求软件和系统提供可信赖的计算服务能力,而这种可信赖性是建立在严格数学证明上的。形式化方法主要研究软硬件系统的规格描述、开发过程、以及检测验证,特别是程序正确性证明和系统安全性分析。研究的问题有活性、安全性、公平性、终止性、不变式、同步、异步、互斥、可达性、持续性、稳定性等。在处理这些程序和系统中的分析与验证问题时,传统的逻辑方法会因为状态空间爆炸而无法检测出全部错误,不能彻底地保证安全性；单纯数值计算又会产生浮点误差,影响整体的可靠性。因而,近年来研究者正在尝试使用以绝对准确性为目标的符号计算方法来处理它们,即将这些性质的检验问题转换成代数系统的求解问题。特别是随着计算机性能和计算机数学的不断发展,为开展该方向的研究提供了强有力的支撑。本文的主要贡献由以下几部分组成：1.理论部分：主要研究了若干种广义多项式的实根隔离问题。在M. Achatz等人2008年的工作基础上,提出了用连分数技巧逼近超越数ex和区间算术思想进行准确计算,改进了现有指数多项式实根隔离算法；同时对于幂指数多项式,推广了伪导数序列的构造方法,证明了广义Budan-Fourier定理对其仍然成立,并给出一个正根隔离近似算法。2.应用部分：主要尝试了将上述理论成果应用在程序验证和系统分析领域。方面,利用估计多指数多项式实根界算法,完善了A.Tiwari在2004年关于线性循环终止性的结论。在其终止性可判定理论的基础上,对于给定非终止循环构造出其非终止输入作为反例,使该结果更加完整。另一方面,将广义多项式实根隔离算法用于判定线性系统的可达性问题,除去了线性系统矩阵的可对角化限制,丰富了输入函数的类型,扩展了G.Lafferrierre等人在2001年的结果。3.软件部分：主要在计算机代数系统MAPLE下编制了程序包REACH,能够准确求解任意由指数多项式等式和不等式所组成系统,实现了判定有理特征值线性系统可达性的数学机械化,能集成在一般混成系统的验证工具中。
梧静[10]（2011）在《中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究》文中提出中学数学竞赛是中学数学的有益补充,它对培养学生学习数学的兴趣及训练思维方面有着不可替代的作用.本研究在前人研究的基础上,以文献分析的研究方法为主,剖析典型例题,归类梳理,总结方法.在中学数学中,“四个二次（二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”是代数部分的主要内容,其中二次三项式是基础,它衍生出“三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”.本研究以二次三项式为基础,以二次函数为中心,建构“四个二次”这一核心体系的同时,再以此为中心辐射开来,囊括与之相关的其他竞赛内容,如求代数式的值、求解方程组、证明不等式等,建立一个更大更完整的体系.由于“三个二次”在解题方面具都有较强的工具性,它们渗透到很多其他竞赛内容中,故本研究不仅对“四个二次”的竞赛题型进行归类,还探讨它们在其他竞赛内容中的应用,尤其是“三个二次”的应用,分析解题方法与思维方式,同时将现有文献中专家们的高见整合于一文,融入一体.在分析文献的过程中发现,赛题的综合性越来越强,有一种从学科内综合到跨学科综合的发展趋势,这对解题思维、方法与技巧都提出了更高的要求.根据这一特点在第八章中编拟出了几道综合竞赛题,供读者阅读参考.希望本研究能对辅导竞赛的教师,参赛的学生,数学爱好者及数学竞赛的命题与解题有所帮助.
二、实系数多变数二次多項式的因式分解問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、实系数多变数二次多項式的因式分解問題（论文提纲范文）
（2）矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 本文研究的问题及主要工作 |
| §1.2 符号表 |
| §1.2.1 符号表 |
| §1.2.2 常用记号表 |
| §1.3 基础知识 |
| §1.3.1 矩阵的相似标准形 |
| §1.3.2 线性方程组的解的结构理论 |
| §1.3.3 有关Moore-Penrose广义逆的知识 |
| §1.3.4 有理分式域上矩阵的秩 |
| §1.3.5 矩阵的向量函数和Kronecker积的定义与性质 |
| §1.3.6 压缩向量空间及其性质 |
| 第二章 线性矩阵方程的解 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 在同一域上线性约束方程的基方法 |
| §2.3 不同域上线性约束方程的基方法 |
| §2.4 矩阵方程(2.11)的解 |
| §2.5 线性方程AX=B的(反)对称解 |
| §2.6 矩阵方程sum from i=1 to k(sum from j=1 to f(i) A_(ij)X_iB_(ij))=C的特形矩阵解 |
| §2.7 线性方程组的可逆(最大秩)解及其应用 |
| 第三章 矩阵多项式方程的解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 可化为矩阵多项式方程的非线性矩阵方程 |
| §3.2.1 矩阵方程XAX+BX+XC+D=0的解 |
| §3.2.2 矩阵方程X+A+BX~(-1)C=0的解 |
| §3.3 m次特征值问题的有关概念和性质 |
| §3.4 矩阵多项式方程的解的性质 |
| §3.5 求矩阵多项式方程解的算法 |
| §3.5.1 求复数域上矩阵多项式方程解的一般步骤 |
| §3.5.2 实数域上矩阵多项式方程的解一般步骤 |
| §3.5.3 矩阵多项式方程的可对角化解 |
| 第四章 四元数多项式 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 四元数体的基本知识 |
| §4.3 四元数多项式的因式分解定理 |
| §4.4 带余除法定理及其应用 |
| §4.5 四元数多项式方程的解 |
| §4.6 四元数多项式根的结构性质 |
| 第五章 矩阵函数方程的解 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 矩阵函数的定义和性质 |
| §5.3 矩阵解析函数方程在复数域上的解 |
| §5.4 矩阵解析函数方程在实数域上的解 |
| 第六章 可逆系统的典范分解及其应用 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 可逆性定理 |
| §6.3 可逆系统(C,A,B)的典范分解 |
| §6.4 矩阵组(_mC,_mA,_mB)的性质 |
| §6.5 一般系统的典范分解 |
| 第七章 一类行列式不等式及其应用 |
| §7.1 广义同时非负上三角化矩阵的定义和性质 |
| §7.2 几个不等式 |
| §7.3 非负三角化矩阵的行列式不等式 |
| 参考文献 |
| 主要论文目录 |
| 致谢 |
（3）三元次分数阶电路的多变量域无源综合方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 分数阶网络无源性判据的研究现状 |
| 1.2.2 分数阶网络无源综合方法的研究现状 |
| 1.2.3 多变量网络无源综合方法的研究现状 |
| 1.2.4 Darlington综合法的研究现状 |
| 1.3 本文完成的主要工作 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 分数阶微积分简介 |
| 2.1.1 Gamma函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的三种定义式 |
| 2.1.3 三种分数阶微积分定义式的Laplace变换 |
| 2.2 分数阶电路元件与分数阶电路 |
| 2.2.1 分数阶电路元件 |
| 2.2.2 分数阶电路 |
| 2.3 Darlington综合法 |
| 2.3.1 传统Darlington综合法 |
| 2.3.2 双变量Darlington综合法 |
| 2.4 广义回转器 |
| 2.4.1 广义回转器的定义 |
| 2.4.2 感性、容性回转器的无源性 |
| 2.5 多口理想变压器及其实现方法 |
| 2.5.1 多口理想变压器的定义 |
| 2.5.2 多口理想变压器的实现方法 |
| 2.6 多元次分数阶电路网络函数的多变量域表示 |
| 2.6.1 传统多变量正实定义与多变量电抗矩阵定义 |
| 2.6.2 多元次分数阶导抗矩阵的多变量域表示 |
| 2.6.3 一般分数阶无源耦合电感的多变量域阻抗矩阵 |
| 2.7 单变量和双变量谱分解 |
| 2.7.1 单变量谱分解的计算方法 |
| 2.7.2 双变量谱分解的计算方法 |
| 2.8 多变量矩阵左逆的计算方法 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 分数阶网络的多变量域无源性判据 |
| 3.1 分数阶回转器 |
| 3.2 一般分数阶无源耦合电感的等效网络 |
| 3.3 改进多变量正实定义与改进多变量电抗矩阵定义 |
| 3.3.1 改进多变量正实定义 |
| 3.3.2 改进多变量电抗矩阵定义 |
| 3.3.3 一般分数阶耦合电感的多变量域无源性证明 |
| 3.4 分数阶网络的多变量域无源性判据 |
| 3.4.1 分数阶单口网络的多变量域无源性判据 |
| 3.4.2 分数阶多口网络的多变量域无源性判据 |
| 3.4.3 实例验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 三元次分数阶n端口LC网络的多变量域无源综合法 |
| 4.1 电抗矩阵的分解 |
| 4.2 三变量电抗矩阵的综合 |
| 4.2.1 提取(?)_3型单位电感 |
| 4.2.2 (?)_(11)((?)_1,(?)_2)的计算 |
| 4.2.3 (?)_(12)((?)_1,(?)_2)与(?)_(21)((?)_1,(?)_2)的计算 |
| 4.2.4 (?)_(22)((?)_1,(?)_2)的计算 |
| 4.2.5 (?)((?)_1,(?)_2)的表达式 |
| 4.2.6 提取(?)_2型单位电感 |
| 4.3 相关定理的证明 |
| 4.3.1 导数矩阵(?)半正定性质的证明 |
| 4.3.2 定理4-1 的证明 |
| 4.3.3 留数矩阵(?)是半正定埃尔米特矩阵的证明 |
| 4.4 三变量电抗矩阵综合方法的总结 |
| 4.5 实际应用 |
| 4.5.1 二元次分数阶电抗矩阵的无源综合 |
| 4.5.2 三元次分数阶电抗矩阵的无源综合 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 三元次分数阶导抗函数的多变量域Darlington综合法 |
| 5.1 双口三变量电抗矩阵的计算 |
| 5.1.1 提取单位电阻 |
| 5.1.2 非互易情况下的电抗矩阵表达式 |
| 5.1.3 互易及反互易情况下的电抗矩阵表达式 |
| 5.2 三元次分数阶导抗函数综合法的总结 |
| 5.3 实际应用 |
| 5.3.1 二元次分数阶阻抗函数的综合 |
| 5.3.2 三元次分数阶阻抗函数的综合 |
| 5.3.3 电路仿真验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加的科研项目情况 |
| 致谢 |
（4）作业系统中计算类主观题处理技术研究（论文提纲范文）
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 问题的提出 |
| 1.1.2 国内外研究情况 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 本章小结 |
| 第2章 识别控制模型 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 控制策略与控制流程 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 知识表示 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 知识及其分类 |
| 3.2.1 运算知识 |
| 3.2.2 非运算知识 |
| 3.3 知识表示方法 |
| 3.3.1 人工智能技术中常用的知识表示方法 |
| 3.3.2 学科理论知识的表达 |
| 3.3.3 学科专家知识的表达 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 推理控制与搜索策略 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 例子 |
| 4.3 控制策略 |
| 4.3.1 识别控制流程 |
| 4.3.2 识别控制策略 |
| 4.3.3 错误评价 |
| 4.4 搜索策略 |
| 4.4.1 基本概念 |
| 4.4.2 非理想“AND/OR”图的最大超越搜索法 |
| 4.4.3 算例 |
| 4.4.4 作业批改搜索策略 |
| 4.4.5 不确定性计算 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 步骤识别 |
| 5.1 最大公因式提取 |
| 5.1.1 基本概念 |
| 5.1.2 一元多项式最大公因式提取 |
| 5.1.3 多元多项式的最大公因式提取 |
| 5.2 因式分解 |
| 5.2.1 无平方因式分解 |
| 5.2.2 Berlekamp算法 |
| 5.2.3 算例 |
| 5.2.4 一元多项式因式分解的Hensel提升法 |
| 5.2.5 多元多项式的因式分解 |
| 5.3 非多项式的处理 |
| 5.3.1 实系数多项式的处理 |
| 5.3.2 三角函数的处理 |
| 5.3.3 对数函数、指数函数的处理 |
| 5.4 表达式识别 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 应用 |
| 6.1 智能型远程作业系统的功能和结构 |
| 6.2 整体方案的拓扑结构 |
| 6.3 作业系统的功能设计 |
| 6.4 系统应用 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 参与研究项目及获奖情况 |
（6）分数阶系统的控制理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶系统控制理论的研究现状 |
| 1.2.1 典型的分数阶控制器 |
| 1.2.2 分数阶系统的稳定性理论与控制器设计 |
| 1.3 分数阶系统的数学基础 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 1.3.2 米塔格-莱弗勒(Mittag-Leffler)函数与分数阶微分方程的解 |
| 1.4 内容与结构安排 |
| 第二章 不确定分数阶系统鲁棒稳定性分析与控制 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 线性定常分数阶系统的稳定区域及LMI判据 |
| 2.1.2 多胞型集合的数学描述 |
| 2.1.3 多项式矩阵的约当对 |
| 2.2 具有多胞型系统矩阵的分数阶系统鲁棒镇定 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 主要结果——确定和不确定分数阶系统稳定与镇定的LMI方法 |
| 2.2.3 仿真算例 |
| 2.3 分数阶系统具有多胞型特征矩阵时的鲁棒稳定分析 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 主要结果——多胞型多项式矩阵的鲁棒稳定 |
| 2.3.3 仿真算例 |
| 2.4 阶次与系数具有耦合关系不确定时的鲁棒稳定与镇定 |
| 2.4.1 问题描述 |
| 2.4.2 主要结果——耦合参数不确定分数阶系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定 |
| 2.4.3 仿真算例 |
| 2.5 本章定理证明 |
| 2.5.1 定理2.1的证明 |
| 2.5.2 定理2.2的证明 |
| 2.5.3 定理2.3的证明 |
| 2.5.4 定理2.4的证明 |
| 2.5.5 定理2.5的证明 |
| 2.5.6 定理2.6的证明 |
| 2.5.7 定理2.7的证明 |
| 2.5.8 定理2.8的证明 |
| 2.5.9 定理2.9的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分数阶系统的H_∞控制 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 L_∞空间与H_∞空间 |
| 3.1.2 系统H_∞范数的物理意义 |
| 3.1.3 广义KYP引理 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果——分数阶系统的界实引理与H_∞控制 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章定理证明 |
| 3.5.1 定理3.1的证明 |
| 3.5.2 定理3.2的证明 |
| 3.5.3 定理3.3的证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分数阶系统的劳斯型判据 |
| 4.1 分数次多项式及其零点在黎曼面中的结构 |
| 4.2 实系数同元分数次多项式的劳斯型判据 |
| 4.3 特殊情况分析 |
| 4.4 复系数同元分数次多项式关于一般扇形区域的劳斯型判据 |
| 4.5 非同元分数次多项式零点分布的图解法判据 |
| 4.6 仿真算例 |
| 4.7 本章定理证明 |
| 4.7.1 定理4.1的证明 |
| 4.7.2 定理4.2的证明 |
| 4.7.3 定理4.3的证明 |
| 4.7.4 定理4.4的证明 |
| 4.7.5 定理4.5的证明 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.1 分数阶系统从传递函数描述到状态空间实现 |
| 5.1.1 从传递函数到伪状态空间 |
| 5.1.2 状态空间实现 |
| 5.2 主要结果——线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.3 仿真算例 |
| 5.4 线性定常分数阶系统逆李雅普诺夫定理的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 分数阶系统的无穷维状态空间分析与LQR控制 |
| 6.1 预备知识与问题描述 |
| 6.1.1 从伪状态空间方程到无穷维状态空间方程 |
| 6.1.2 分数阶系统的广义二次型指标与LQR控制的问题描述 |
| 6.2 分数阶系统的无穷维状态空间分析工具——空间积 |
| 6.3 分数阶系统的LQR控制 |
| 6.4 一个具体例子 |
| 6.5 本章定理证明 |
| 6.5.1 定理6.1的证明 |
| 6.5.2 定理6.2的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 分数阶系统的有限维近似与初始值问题 |
| 7.1 分数阶积分器的有限维近似 |
| 7.1.1 仿真算例 |
| 7.2 一般分数阶系统的有限维近似 |
| 7.2.1 仿真算例 |
| 7.3 分数阶微分方程的初始值问题研究 |
| 7.3.1 不同定义对应的初始条件 |
| 7.3.2 仿真算例 |
| 7.4 非零初始状态下线性定常分数阶系统的稳定性 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 工作总结与展望 |
| 8.1 论文的主要工作 |
| 8.2 论文的主要创新点 |
| 8.3 前景展望 |
| 8.4 研究体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（7）中学生代数素养内涵与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究必要性 |
| 1.3.1 生活中的代数 |
| 1.3.2 中学数学中的代数与评价 |
| 1.3.3 TIMSS与PISA的启示 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 代数与初等代数 |
| 2.2 素质与素养 |
| 2.3 素质教育与数学素质教育 |
| 2.4 数学素养与代数素养 |
| 2.4.1 数学素养概念、内涵与评价 |
| 2.4.2 代数素养概念、内涵与评价 |
| 2.5 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 理论依据 |
| 3.1.1 布卢姆教育目标分类理论 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.1.3 扎根理论 |
| 3.1.4 项目反映理论 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教育工作者 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 访谈提纲拟定 |
| 3.3.3 测评试卷研制 |
| 3.4 数据收集与处理 |
| 3.5 研究方法反思 |
| 第4章 代数素养内涵探析 |
| 4.1 代数学的本质 |
| 4.1.1 数学专家对代数的认识 |
| 4.1.2 中学数学教师对代数的理解 |
| 4.1.3 大学新生对代数的认知 |
| 4.2 代数的社会应用性 |
| 4.2.1 数学专家对代数应用性的认识 |
| 4.2.2 中学数学教师对代数应用性的理解 |
| 4.3 国际研究对中学生代数学习的要求 |
| 4.3.1 对代数知识的要求 |
| 4.3.2 对代数技能的要求 |
| 4.3.3 对代数能力的要求 |
| 4.4 中学生的认知状态 |
| 4.4.1 数学专家对中学生代数认知的理解 |
| 4.4.2 中学数学教师对中学生代数学习的理解 |
| 4.4.3 大学新生对中学生代数认知的理解 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 代数素养结构模型与评价指标体系设计 |
| 5.1 代数素养的基本要素与结构模型 |
| 5.2 代数素养评价指标探析 |
| 5.2.1 代数基础知识 |
| 5.2.2 代数基本技能 |
| 5.2.3 代数思想方法 |
| 5.2.4 代数基本能力 |
| 5.2.5 代数初步应用意识 |
| 5.3 代数素养指标的权重分析 |
| 5.3.1 课程视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.2 数学教育研究者视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.3 中学数学教师视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.4 大学新生视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 中学生代数素养测评分析 |
| 6.1 测评对象 |
| 6.2 测评程序 |
| 6.2.1 预测结果分析 |
| 6.2.2 预测题难度和信度分析 |
| 6.2.3 正式测试与试题分析 |
| 6.2.4 信息编码与数据统计 |
| 6.3 数据处理与评价分析 |
| 6.3.1 代数素养水平成绩的计算与转换 |
| 6.3.2 代数素养评价标尺与水平划分 |
| 6.3.3 中学生代数素养水平分析 |
| 6.4 本章总结 |
| 第7章 代数素养评价模型修正与案例分析 |
| 7.1 代数素养指标聚类分析 |
| 7.2 代数素养指标主成分分析 |
| 7.3 代数素养指标因子分析 |
| 7.4 应用导向的代数素养状况案例研究 |
| 7.4.1 研究对象 |
| 7.4.2 研究过程 |
| 7.4.3 测试结果分析 |
| 7.5 代数素养评价模型的修正 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）几类特殊系统的H∞控制与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状综述 |
| 1.2.1 挠性系统的控制设计 |
| 1.2.2 不稳定对象的控制设计 |
| 1.2.3 非线性系统的控制设计 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 挠性系统的 H_∞回路成形设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 挠性系统的数学模型 |
| 2.3 挠性系统的控制问题 |
| 2.4 H_∞回路成形法 |
| 2.4.1 互质因式分解 |
| 2.4.2 互质因式不确定性 |
| 2.4.3 H_∞标准问题 |
| 2.4.4 小增益定理 |
| 2.4.5 参数化 |
| 2.4.6 H_∞回路成形设计的基本思路 |
| 2.5 挠性系统控制中的 H_∞回路成形设计 |
| 2.5.1 H_∞回路成形法的鲁棒性 |
| 2.5.2 H_∞回路成形设计中的互质因式摄动 |
| 2.5.3 H_∞回路成形设计中的 H_∞范数 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 不稳定对象的 H_∞设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不稳定对象的特点 |
| 3.3 不稳定对象的控制问题 |
| 3.3.1 控制系统的性能指标 |
| 3.3.2 不稳定对象的性能限制 |
| 3.4 磁悬浮系统模型的建立 |
| 3.5 H_∞状态反馈设计 |
| 3.5.1 状态反馈的 H_∞范数指标 |
| 3.5.2 状态反馈系统的鲁棒性和鲁棒性约束 |
| 3.5.3 约束下的控制设计 |
| 3.5.4 扰动抑制与灵敏度的关系 |
| 3.6 H_∞输出反馈设计 |
| 3.6.1 常规 S /T 混合灵敏度设计的加权选择 |
| 3.6.2 不稳定对象加权选择的特点 |
| 3.6.3 不稳定对象的 S /T 混合灵敏度设计 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 仿射非线性系统的 H_∞设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 仿射非线性系统 |
| 4.3 非线性 H_∞控制 |
| 4.3.1 L2增益与耗散性 |
| 4.3.2 非线性 H_∞状态反馈 |
| 4.4 求解 HJI 不等式 |
| 4.5 非线性设计仿真 |
| 4.6 非线性设计结果的验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 仿射非线性系统的 SOS 分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SOS 相关概念 |
| 5.2.1 SOS 多项式 |
| 5.2.2 SOS 多项式分解 |
| 5.2.3 SOS 约束 |
| 5.3 SOS 稳定域分析 |
| 5.4 SOS 的决策变量 |
| 5.5 算例及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 基于 SOS 法的卫星大角度姿态机动控制设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 设计中的双线性矩阵不等式 |
| 6.3 状态依赖 LMIS 与 SOS 分解 |
| 6.4 SOS 设计 |
| 6.5 卫星大角度姿态机动的 SOS 设计 |
| 6.5.1 卫星大角度姿态机动模型 |
| 6.5.2 实例仿真 |
| 6.5.3 设计中的两个问题 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）程序验证与系统分析中的若干符号计算问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 符号计算的引入 |
| 1.3 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 实根隔离 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 模型论基础 |
| 2.3 指数多项式的实根隔离 |
| 2.4 幂指数多项式的正根隔离 |
| 2.5 幂多项式正根分布上的探索 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 程序终止性分析 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 线性代数 |
| 3.3 仿射循环终止性判定 |
| 3.4 线性循环非终止反例构造 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 系统可达性分析 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 有理特征值线性系统的可达性 |
| 4.3 实特征值线性系统的可达性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 程序验证与系统分析内在联系 |
| 5.1 模态逻辑 |
| 5.2 程序模型与系统模型的互为转换 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 附录A 一类三角函数稠密性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文情况 |
| 在读期间参加的科研项目情况 |
（10）中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克的诞生与发展 |
| 1.1.2 国内数学竞赛的诞生与发展 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国内现状 |
| 1.2.2 国外现状 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究目的和意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究内容 |
| 本章小结 |
| 第二章 内容概要 |
| 2.1 论文核心体系——"四个二次" |
| 2.2 论文整体体系 |
| 第三章 竞赛中的二次三项式 |
| 3.1 二次三项式的因式分解 |
| 3.2 二次三项式的取值问题 |
| 本章小结 |
| 第四章 竞赛中的一元二次方程 |
| 4.1 方程的根 |
| 4.1.1 根的性质 |
| 4.1.2 根的求解 |
| 4.1.3 两根代数式 |
| 4.2 三种重要且常见的方法与技巧 |
| 4.2.1 根的判别式 |
| 4.2.2 韦达定理 |
| 4.2.3 求根公式 |
| 4.3 方程在代数中的应用 |
| 4.3.1 证明等式 |
| 4.3.2 求解其他方程 |
| 4.3.3 求解应用题 |
| 4.4 方程在几何中的应用 |
| 本章小结 |
| 第五章 竞赛中的一元二次不等式 |
| 5.1 一元二次不等式的求解 |
| 5.2 一元二次不等式的应用 |
| 本章小结 |
| 第六章 竞赛中的二次函数 |
| 6.1 函数的解析式 |
| 6.1.1 利用基本形式确定解析式 |
| 6.1.2 利用方程的知识确定解析式 |
| 6.1.3 利用抛物线的特征确定解析式 |
| 6.1.4 利用三角形的性质确定解析式 |
| 6.1.5 利用圆的有关知识确定解析式 |
| 6.2 函数的最值问题 |
| 6.2.1 最值的求解 |
| 6.2.2 最值的应用 |
| 6.3 函数综合题 |
| 本章小结 |
| 第七章 竞赛中的"三个二次" |
| 7.1 函数与方程 |
| 7.2 函数与不等式 |
| 7.3 方程与不等式 |
| 本章小结 |
| 第八章 几道竞赛题的编拟 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、实系数多变数二次多項式的因式分解問題（论文参考文献）
- [1]四元二次多项式可约的充要条件[J]. 唐善刚,李伟. 四川轻化工大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解[D]. 程学汉. 华东师范大学, 2006(10)
- [3]三元次分数阶电路的多变量域无源综合方法研究[D]. 齐拯. 华北电力大学, 2019(01)
- [4]作业系统中计算类主观题处理技术研究[D]. 杨宁学. 西南交通大学, 2006(09)
- [5]实系数多变数二次多項式的因式分解問題[J]. 師連城. 数学通报, 1963(01)
- [6]分数阶系统的控制理论研究[D]. 梁舒. 中国科学技术大学, 2015(03)
- [7]中学生代数素养内涵与评价研究[D]. 桂德怀. 华东师范大学, 2011(06)
- [8]几类特殊系统的H∞控制与设计[D]. 孟范伟. 哈尔滨工业大学, 2013(01)
- [9]程序验证与系统分析中的若干符号计算问题[D]. 徐鸣. 华东师范大学, 2010(12)
- [10]中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D]. 梧静. 广州大学, 2011(06)