一、排列问题的一种解法——“插空法”（论文文献综述）
刘冰[1]（2019）在《高中生排列组合学习现状的调查研究》文中研究指明组合学自上世纪中期以来发展迅速,其理论及成果被广泛应用至各领域与各学科中,但根据已有研究表明学生在解决计数问题方面还存在着一定的困难,所以了解学生排列组合现有的学习状况对提高学生计数能力及改进教学具有现实意义。笔者通过对相关文献的阅读与分析,确定了本文的四个研究问题:高中生对排列组合的三个组合模型整体掌握情况、高中生在排列组合解题中有什么错误类型、依据波利亚解题四步骤来看高中生解决排列组合问题时各步骤出现错误的比例是多少,以及不同性别和不同层次的学生是否存在差异性表现。笔者选取了石家庄某中学高二年级三个不同层次的理科班的学生（共279名）进行了调查与研究,通过测试卷调查法和访谈法分析得到以下结论:（1）学生对分配模型的掌握水平低于选择模型和分割模型。（2）学生共出现9种错误类型:审题错误、混淆对象类型、直觉错误、计数原理错误、顺序错误、排除错误、不系统枚举、公式错误、运算错误。（3）学生在排列组合的解题过程中,“理解问题”与“拟定计划”这两个步骤出现错误的比例远远高于“实施计划”。（4）关于差异性的研究结论。不同性别在排列组合的测试中存在差异性表现,进一步在组合模型下分析得到:在选择模型、分配模型下不同性别存在差异性表现,而在分割模型下不同性别不存在差异性表现。而不同层次的学生在排列组合的学习上存在差异性表现。文章的最后根据研究结论对排列组合提出一些教学建议。如日常教学中教师要注重计数基本原理和基本概念的教学、密切关注学生解题时在“理解题目”及“拟定计划”步骤中出现的错误类型并及时纠正错误、让不同性别的学生结对学习,并建议教师可尝试三种组合模型的教学等。
翁颖[2]（2017）在《插空法和隔板法的应用》文中研究指明插空法和插板法是求排列组合应用题的常用方法,也是非常行之有效的方法.这两种求解方法看上去有些相似,但却各有其适用的范围.只有分清楚题型,正确地选择解法,才能快速地求解.利用插空法解决排列组合问题某些元素不能相邻或某些元素要在某些特殊的位置,此时可以用"插空法".为了便于理解,本节中用"*"表示元素,用"○"表示空.（1）若有n个元素,其中m个
翁颖[3]（2017）在《插空法和隔板法的应用》文中研究指明插空法和插板法是求排列组合应用题的常用方法,也是非常行之有效的方法.这两种求解方法看上去有些相似,但却各有其适用的范围.只有分清楚题型,正确地选择解法,才能快速地求解.利用插空法解决排列组合问题某些元素不能相邻或某些元素要在某些特殊的位置,此时可以用"插空法".为了便于理解,本节中用"*"表示元素,用"○"表示空.（1）若有n个元素,其中m个
周歆育[4]（2017）在《中学生排列组合解题策略的调查研究》文中研究说明排列组合是离散数学的重要分支,被视为最难教授与学习的数学领域之一,每年高考都会涉及但得分率较低。此外,通过文献阅读发现,国内的相关研究大部分是教学设计以及解题方法的总结归纳。鉴于以上背景,本研究主要调查中学生排列组合的解题策略以及错误类型。本研究通过调查测试卷和访谈研究以下四个问题:（1）中学生在排列组合测试中的整体表现如何?（2）在排列组合的应用中,中学生更偏好哪些解题策略?（3）在排列组合的应用中,中学生会出现哪些常见的错误类型?（4）学生对排列组合的理解与年级和性别因素有怎样的关系?研究结果发现,中学生在排列组合问题上的整体表现不佳,排列问题要难于组合问题,均匀分配问题要难于非均匀分配问题。在解题策略方面,中学生会使用纯枚举法、系统枚举法、图表法以及公式法。同种题型,当题目的数据较小时,使用纯枚举法的人数会变多,高中生一般用公式法,初中生一般用枚举法。错误类型主要是直观性的错误答案、计算错误、对问题的错误理解、次序错误、混淆对象类型、混淆单元类型、公式错误、忘记公式中参数的含义。另外,学生的表现与年级优势、性别优势相符,但是年级差异要比性别差异显着。最后根据本研究的结论,对排列组合的教学提出一些意见和建议。
李文明[5]（2016）在《有误必有因 有思才有悟》文中提出一、提出问题题目:三对夫妻站成一排照相,仅有一对夫妻相邻的概率是多少?这是2014年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛（高二年级）第8题.在网上只能搜到答案,但是这个问题及与之有关的问题也大都没有详解,网上错误解答也层出不穷,这的确是一道较难的问题,不但很多学生不能给出解答过程,其实相当一部分老师也无法给出详细解答,笔者对问题进行了认真思考,现把探究思路和过程提供给大家,以此引导学生学会调整思考方向和方法,
郑兰[6]（2015）在《高中数学趣味概率与古典概型的探究》文中指出着名数学家拉普拉斯说过:"对于生活中的大部分,最重要的问题实际上只是概率问题.你可以说我们所掌握的所有知识只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身,归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上.因此,整个人类知识系统是与这一理论相联系的……"一、生活中的典型趣味概率问题例析概率论渗透到生活中的很多方面.日常生活中为什么常常有人随便买几注彩票就能中奖,有人处心积虑研究却始终
刘立明,林珊,韦宏[7]（2014）在《数学教学中培养创造性思维的途径》文中研究指明数学是一门逻辑性强且比较抽象的学科,在数学教学中,教师要遵循学科的认知规律和学生的思维特点,有意识地培养学生的创造性思维。鉴于此,本文结合数学创造性思维的特征,探讨关于中学生数学创造性思维塑造的途径和方法。一、扎实基础知识,构建知识结构网络一个人掌握的知识越丰富,越牢固,思维能活动的空间就会越大。扎实的基础知识积累是发展数学思维的前提。教
陈赛[8]（2013）在《高中生“排列组合”学习障碍及对策研究》文中认为排列与组合是以基本计数原理作为基础的两类重要的计数问题，它能较好地发展学生的计数能力，培养学生严谨的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。因此，排列组合知识是高中数学中一段非常重要的内容。然而由于很多排列组合的问题比较复杂，学生在分析问题时容易出现逻辑混乱，排列组合知识也被教师和学生认为是高中数学内容中的一个难点。如何进行排列组合的教学，促进排列组合知识的学习，是高中数学教师和数学教育研究者要研究的一个重要课题。本文的研究目的在于确定高中生在学习排列组合时的学习障碍及其成因，进而制定有效的教学对策，促进高中生排列组合的学习。本文首先查阅跟“高中生排列组合的学习障碍”相关的书籍、学位论文以及各种文献资料，对有关的研究成果进行综述，并通过相关理论对本文所研究的学习障碍进行界定，认为高中生排列组合的学习障碍是指智力水平正常的高中生，在排列组合的概念理解、数学阅读、问题解决、计算操作等方面出现的显着困难。同时，本文还根据高中数学课程标准关于排列组合部分的要求，以两个基本计数原理为基础，对该部分的重点和难点进行了认真的解读，可以为高中数学教师排列组合的教学提供一定的理论指导。然后本文采用调查问卷的研究方法对高中生排列组合的学习障碍进行调查，通过问卷的形式测试高中生排列组合知识的掌握程度，并确定高中生排列组合的学习障碍，这是本文重点研究的问题。笔者先依据排列组合这一部分的主要知识点，结合高三学生的实际情况编制了问卷，并选取了高三级部的两个班级作为调查对象进行测试。在测试后，笔者对测试的结果进行了统计，并对学生解答过程中出现的错误进行了全面的分析和整理。在实施调查和统计、分析调查结果的基础上，笔者发现高中生排列组合的学习障碍主要包括概念理解障碍、数学阅读理解障碍、问题解决方法障碍和数学运算障碍，其中，概念理解障碍分为没有充分掌握分类加法原理和分步乘法原理、不能正确区分排列与组合和不能正确区分分组问题与分配问题三个方面。在确定高中生排列组合的学习障碍后，本文结合教育学、心理学、数学学习心理学等理论，以学生的个人因素为重点，对各种学习障碍的成因进行了分析。最后本文根据得出的原因，结合排列组合的特点和教学实际，从智力因素和非智力因素两个大的方面，有针对地提出了四点克服排列组合学习障碍的教学对策，分别是深化概念理解，提高认知水平；重视思想方法，总结解题策略；重视思维训练，提高数学能力；培养学习兴趣，改良学习习惯。
于文华[9]（2012）在《数学问题解决中模式识别的影响因素研究》文中提出解决数学问题可以分为四个过程：理解问题、选择算子、应用算子、结果评价。与此对应,其认知过程分别为：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。这里的“模式”是指数学模式,即“形式化的采用数学语言,概括的或近似的表述某种事物系统的特征或数量关系的一种数学结构”。各种基本概念、理论体系、定理、法则、公式、算法、命题、方法都是数学模式；在问题解决中,具有共同结构或相同解法的一类问题也称为一种模式。所谓模式识别,指当主体接触到数学问题之后,能将该问题归类,使得与自身认知结构中的某种数学模式相匹配的过程。在此系统中,模式识别作为问题解决过程中的第二环,以问题表征为基础,又是实现解题迁移的前提条件,可见模式识别在问题解决过程中的地位。在现实的数学问题解决中,学生对已经习得的模式是怎样的一种识别过程、其影响因素有哪些,以此进行模式识别的教学的探索。在这样的意义上,问题解决中模式识别的研究成为现实的需要。本研究采用文献分析法、量化研究方法、质性研究方法、结构方程模型方法等多种方法相结合,着眼于研究模式识别的影响因素,来试图研究以上问题。首先,在综述了国内外关于模式识别在知觉领域和数学问题解决领域的相关研究的基础上,提出“数学问题解决中的模式识别”概念的界定,即,当主体接触到数学问题后,与自身认知结构中的某问题图式最佳匹配的思维与认知过程。其次,第3、4、6章分别通过质性方法（问卷调查、访谈）、结构方程模型、实验研究三种方法探寻了数学问题解决中模式识别的影响因素,为有较好的理论说服力,论文基于不同的角度,采用不同的方法,以达到较为稳固的三角互证。第3章研究一,通过问卷调查的研究方法,分析解题者模式识别的策略,质性寻求模式.识别的某些影响因素。研究二、三、四,通过三则访谈,分别考察个体在数学问题解决中模式识别的具体认知过程,可以分别用不同的模型来解释。第4章研究五,通过结构方程模型探讨个体模式识别能力、自我监控能力、思维品质、问题解决成绩之间的关系。在相关研究的基础上,建立假设模型,通过对被测者各变量的测查,验证模型。第6章研究六、七、八,通过实验的方法,探索了模式识别的影响因素。研究六研究模式习得方式（结构学习方式、一般学习方式）对个体不同类型问题（同型问题、变式问题、叉联问题）解决中模式识别的影响。研究七研究不同自我解释水平（自发自我解释、诱发回忆自我解释、诱发概念映射自我解释、诱发数字映射自我解释）对不同类型问题（同型问题、变式问题、叉联问题）解决中模式识别的影响。研究八在研究七的基础上,研究对不同特征间叉联性的意识及加工水平（高、中、低）对叉联问题模式识别的影响。再次,第7章通过考察与分析一节优秀数学课堂实例,提出反思性实践是数学问题解决中的模式识别的教学实践路径。研究的主要结论：（1）模式质量是模式识别的基础与先决因素,自我监控能力和数学思维品质是模式识别的条件因素。（2）不同问题类型的模式识别的具体认知过程,可以分别用不同的模型来解释；数学问题解决中模式识别过程具有自下而上与自上而下的双向加工特点。（3）数学思维品质、自我监控对模式识别产生直接影响；自我监控能力对个体数学问题解决成绩的影响部分是直接效应,部分通过模式识别间接影响；数学思维品质对个体数学问题解决成绩的影响部分是直接效应,部分通过模式识别间接影响。（4）习得方式显着影响模式质量,结构学习条件下模式质量显着高于一般学习条件下模板质量。习得方式显着影响学生问题解决中模式识别,结构学习条件下模式识别显着优于一般学习条件下模式识别。问题类型显着影响学生问题解决中模式识别。习得方式与问题类型的交互作用对模式识别影响显着。模式质量对模式识别影响显着。（5）自我解释水平显着影响学生问题解决中模式识别,诱发概念映射自我解释和诱发概念数字映射自我解释条件下模式识别平均成绩明显高于自发自我解释与诱发回忆自我解释两种条件下的成绩。自我解释水平与问题类型的交互作用对模式识别影响显着。对于同型问题和变式问题,模式识别的成绩依自发自我解释、诱发回忆自我解释、诱发概念映射自我解释、诱发数字映射自我解释的顺序而提高；而对于叉联问题而言,没有这种趋势。（6）对于叉联问题的模式识别,高叉联性意识及加工水平组与中叉联性意识及加工水平组之间不存在显着差异,高叉联性意识及加工水平组与低叉联性意识及加工水平组之间存在显着差异,中叉联性意识及加工水平组与低叉联性意识及加工水平组之间存在显着差异。
陈竞科[10]（2011）在《中职数学变式教学的策略研究》文中认为国内诸多数学教育的专家学者曾对数学变式教学做过一定的研究,但大都停留在感性认识上,系统的理论认识相对较少,许多中学数学教师也曾在教学实践中进行过变式教学的探讨,但能从案例中去深层次地剖析变式教学的不多见。笔者作为一名中职数学一线教师,为了提高中职数学课堂效率,结合中职生实际,在课堂教学开展了一些变式教学实践,在对案例进行分析与研究的基础上,总结了数学变式教学原则和几种课堂实施形式,并提出了研究中存在的一些问题。文章由六个章节组成:第一章阐述了研究的背景以及研究的目的和意义。第二章阐明了变式教学的涵义和原则,并对国内变式教学的研究现状进行综述。第三章根据调查结果,分析了目前中职教师对变式教学的认识和运用现状。第四章阐述了概念性变式和过程性变式的有关理论,并提出在教学中进行操作的思路。第五章阐述了中职数学变式教学的几种具体课堂形式,给出了教学实例。第六章对研究内容进行了总结和反思,并提出了进一步研究的建议。
二、排列问题的一种解法——“插空法”（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、排列问题的一种解法——“插空法”（论文提纲范文）
（1）高中生排列组合学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.1.1 排列组合知识体系的研究 |
| 2.1.2 对学生学习的研究 |
| 2.1.3 以排列组合为工具所做的研究 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 对教师教学的研究 |
| 2.2.2 对学生学习的研究 |
| 3 研究设计与实施 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.1.1 题目分类框架 |
| 3.1.2 错误表现分析框架 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 测试卷设计与实施 |
| 3.3.1 测试卷的设计 |
| 3.3.2 测试实施 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 数据编码 |
| 3.6 数据统计方法 |
| 4 数据整理与分析 |
| 4.1 测试卷正确率 |
| 4.2 学生主要错误类型描述性分析 |
| 4.2.1 选择模型 |
| 4.2.2 分配模型 |
| 4.2.3 分割模型 |
| 4.2.4 错误类型小结及成因分析 |
| 4.3 学生主要错误类型统计分析 |
| 4.3.1 组合模型下的错误类型 |
| 4.3.2 问题解决步骤下的错误比例 |
| 4.4 学生差异性分析 |
| 4.4.1 性别差异 |
| 4.4.2 不同层次的差异 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 学生正测试卷 |
| 后记(含致谢) |
（4）中学生排列组合解题策略的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 影响排列组合学习困难的因素 |
| 2.2 排列组合的解题策略 |
| 2.3 排列组合的错误类型 |
| 2.4 排列组合的水平划分 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 数据编码 |
| 3.3 测试题 |
| 3.3.1 预测试卷 |
| 3.3.2 正式测试卷 |
| 3.4 测试的实施 |
| 3.5 访谈的实施 |
| 3.6 数据统计方法 |
| 第四章 数据整理与分析 |
| 4.1 测试卷正确率 |
| 4.2 解题策略 |
| 4.2.1 测试卷第一题 |
| 4.2.2 测试卷第二题 |
| 4.2.3 测试卷第三题 |
| 4.2.4 测试卷第四题 |
| 4.3 错误类型 |
| 4.3.1 测试卷第一题 |
| 4.3.2 测试卷第二题 |
| 4.3.3 测试卷第三题 |
| 4.3.4 测试卷第四题 |
| 4.3.5 错误类型小结 |
| 4.4 年级差异 |
| 4.5 性别差异 |
| 第五章 结论与启示 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 启示与建议 |
| 参考文献 |
| 附录一: 正式测试卷A卷 |
| 附录二: 正式测试卷B卷 |
| 致谢 |
（5）有误必有因 有思才有悟（论文提纲范文）
| 一、提出问题 |
| 二、问题探究 |
| 三、探究错因 |
| 四、探寻规律 |
| 五、问题启示 |
（7）数学教学中培养创造性思维的途径（论文提纲范文）
| 一、扎实基础知识, 构建知识结构网络 |
| (一) 从最基础的知识点开始抓起 |
| (二) 学习结束后知识的串联和知识结构的构建 |
| (三) 要让学生及时地回忆和再现知识, 巩固知识 |
| (四) 培养学生学习的主动性 |
| 1.合理创设情境, 激发学生的求知欲和好奇心 |
| 2.循序渐进地学习 |
| 二、鼓励学生大胆猜想和质疑 |
| 三、培养学生的观察力和发现问题的能力 |
| (一) 观察时要从整体进入细节 |
| (二) 培养比较观察的能力 |
| 四、培养学生数形结合的思想 |
| 五、注重培养学生的发散思维 |
| (一) 通过一题多解能力培养思维的流畅性 |
| (二) 通过一题多变培养思维的变通性 |
（8）高中生“排列组合”学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、 问题提出的背景 |
| 二、 研究现状 |
| 第二章 高中生“排列组合”学习障碍的理论解析 |
| 一、 高中生“排列组合”学习障碍的界定 |
| 二、 高中数学课程标准关于“排列组合”章节的要求 |
| 三、 对数学课程标准中“排列组合”的重点、难点解读 |
| 第三章 高中生“排列组合”学习障碍的调查与分析 |
| 一、 调查实施与方法 |
| 二、 调查结果与分析 |
| 三、 总结 |
| 第四章 高中生“排列组合”学习障碍的类型分析 |
| 一、 概念理解障碍 |
| 二、 数学阅读理解障碍 |
| 三、 问题解决方法障碍 |
| 四、 数学运算障碍 |
| 第五章 高中生“排列组合”学习障碍的成因分析 |
| 一、 概念理解障碍成因分析 |
| 二、 数学阅读理解障碍成因分析 |
| 三、 问题解决方法障碍成因分析 |
| 四、 数学运算障碍成因分析 |
| 第六章 高中生“排列组合”学习障碍的教学对策研究 |
| 一、 深化概念理解，提高认知水平 |
| 二、 重视思想方法，总结解题策略 |
| 三、 重视思维训练，提高数学能力 |
| 四、 培养学习兴趣，改良学习习惯 |
| 结束语 |
| 附录 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数学问题解决中模式识别的影响因素研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题的缘起与概念的界定 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.1.1 实践层面 |
| 1.1.2 论层面 |
| 1.2 模式识别概念的研究视角 |
| 1.2.1 知觉领域 |
| 1.2.2 数学问题解决领域 |
| 1.3 模式的概念 |
| 1.3.1 作为知识的数学模式：“数学模式”中的“模式” |
| 1.3.2 存于记忆的模式：知觉领域“模式识别”中的“模式” |
| 1.3.3 存于记忆的数学模式：本文中“模式识别”中的“模式” |
| 1.3.4 本文中“数学问题解决中的模式识别”中“模式”与“图式”的关系 |
| 1.4 “数学问题解决中的模式识别”与相关概念的比较与界定 |
| 1.4.1 “数学问题解决中的模式识别”与“归类”的区别与联系 |
| 1.4.2 “数学问题解决中的模式识别”与“化归”的区别与联系 |
| 1.4.3 “数学问题解决中的模式识别”概念的范围 |
| 1.4.4 “数学问题解决中的模式识别”概念的界定 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 研究综述与问题提出 |
| 2.1 模式识别的匹配过程模型 |
| 2.1.1 知觉领域 |
| 2.1.2 问题解决领域 |
| 2.2 数学问题解决中模式识别与其他因素的关系研究 |
| 2.3 特定数学领域中的问题解决的模式识别过程研究 |
| 2.3.1 几何问题解决中的模式识别 |
| 2.3.2 代数应用题解题的模式识别 |
| 2.3.3 文字应用题求解中的模式识别 |
| 2.3.4 几何解题中的视觉模式识别 |
| 2.3.5 数学建模中的模式识别 |
| 2.4 数学问题解决中模式识别的教学研究 |
| 2.5 本研究的研究假设、目的、方法及研究路线 |
| 2.5.1 研究假设 |
| 2.5.2 研究目的 |
| 2.5.3 研究方法 |
| 2.5.4 研究路线 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 数学问题解决中模式识别的影响因素的探寻(之一)：质性分析 |
| 3.1 研究一 问卷调查探寻模式识别的影响因素 |
| 3.1.1 问题提出 |
| 3.1.2 研究设计 |
| 3.1.3 质性研究结果与分析 |
| 3.1.4 对题6的进一步统计与分析 |
| 3.1.5 讨论 |
| 3.1.6 结论 |
| 3.2 访谈考察个体在数学问题解决中模式识别的认知过程 |
| 3.2.1 研究二 同型问题解决中模式识别的认知过程分析与模型的建立 |
| 3.2.2 研究三 变式问题模式识别的认知过程分析 |
| 3.2.3 研究四 叉联问题模式识别的认知过程分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数学问题解决中模式识别的影响因素的探寻(之二)：研究五个体模式识别能力、自我监控能力、思维品质、问题解决成绩关系的结构方程模型 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 本研究利用结构方程模型方法的适切性 |
| 4.3 研究假设与假设关系模型 |
| 4.4 各因素的测查 |
| 4.4.1 自我监控能力的测量 |
| 4.4.2 思维品质的评定 |
| 4.4.3 数学问题解决成绩的评定 |
| 4.4.4 数据分析与处理 |
| 4.5 结果分析与模型检验 |
| 4.5.1 模式识别、自我监控能力、思维品质与数学问题解决成绩的描述性与相关分析 |
| 4.5.2 模式识别、自我监控能力、思维品质与数学问题解决成绩的关系模型与检验 |
| 4.5.3 分组讨论自我监控能力、思维品质与数学问题解决成绩的关系模型 |
| 4.6 讨论 |
| 4.6.1 数学思维品质对模式识别的直接影响 |
| 4.6.2 自我监控对模式识别的影响 |
| 4.6.3 自我监控、思维品质、模式识别对问题解决的影响作用 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 研究结论的综合分析与进一步的理论假设 |
| 5.1 前文研究结果的综合分析 |
| 5.1.1 关于模式 |
| 5.1.2 模式识别与各因素间的关系 |
| 5.1.3 模式识别与问题解决 |
| 5.1.4 不同类型问题解决中模式识别过程与模型 |
| 5.2 进一步的理论假设 |
| 5.2.1 模式习得方式对个体不同类型问题的模式识别的可能影响 |
| 5.2.2 自我解释学习对模式识别的可能影响 |
| 第6章 数学问题解决中模式识别的影响因素的探寻(之三)：实验研究 |
| 6.1 研究六 模式习得方式对个体不同类型问题的模式识别影响的实验研究 |
| 6.1.1 研究目的 |
| 6.1.2 研究方法 |
| 6.1.3 研究结果 |
| 6.1.4 分析与讨论 |
| 6.1.5 结论 |
| 6.2 研究七 自我解释水平对不同问题类型模式识别的影响 |
| 6.2.1 研究目的 |
| 6.2.2 研究方法 |
| 6.2.3 研究结果 |
| 6.2.4 分析与讨论 |
| 6.2.5 结论 |
| 6.3 研究八 对不同特征间叉联性的意识及加工水平对叉联问题模式识别的影响实验 |
| 6.3.1 研究目的 |
| 6.3.2 研究方法 |
| 6.3.3 结果与分析 |
| 6.3.4 讨论与结论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 “数学问题解决中的模式识别”教学的考察、设计与思考 |
| 7.1 梳理：前文中研究得到的模式识别影响因素 |
| 7.2 考察：前文研究得到的模式识别影响因素在具体优秀课例中的体现 |
| 7.2.1 课例基本情况 |
| 7.2.2 教学设计 |
| 7.2.3 课堂活动实录 |
| 7.2.4 分析与讨论 |
| 7.3 设计：模式识别教学实例设计——抽屉原理教学设计研究 |
| 7.3.1 模式的给出 |
| 7.3.2 对模式条件与结论关系的探讨：诱发自我解释学习 |
| 7.3.3 促进学生对模式条件与结论关系的升华：命题应用 |
| 7.3.4 抽屉原理的其他形式 |
| 7.3.5 通过原理的教学培养学生的辩证唯物主义世界观 |
| 7.4 思考：反思性实践——“数学问题解决中的模式识别”教学实践路径 |
| 7.4.1 “数学问题解决中的模式识别”教学实践中的缄默性表现——基于教师缄默知识的视角 |
| 7.4.2 反思性实践——“数学问题解决中的模式识别”教学实践的应然选择 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 研究结论 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究的局限性 |
| 8.3 进一步研究方向 |
| 附录A 数学问题解决中的模式识别问卷(研究一、五) |
| 附录B 访谈材料(研究二、三、四) |
| 附录C 自我监控能力问卷(研究五) |
| 附录D 思维品质问卷(研究五) |
| 附录E 研究六所用问卷 |
| E.1 源题学习单(给老师用) |
| E.1.1 结构学习组源题学习单 |
| E.1.2 一般学习组源题学习单 |
| E.2 回忆源题与编拟题目问卷 |
| E.3 靶题问卷 |
| 附录F 研究七所用问卷 |
| F.1 自发自我解释组靶题问卷 |
| F.2 诱发回忆自我解释组靶题问卷 |
| F.3 诱发概念映射自我解释组靶题问卷 |
| F.4 诱发数字映射自我解释组靶题问卷 |
| 附录G 研究八所用问卷 |
| G.1 高叉联性意识及加工水平组被试的测试卷 |
| G.2 中叉联性意识及加工水平组被试的测试卷 |
| G.3 低叉联性意识及加工水平组被试的测试卷 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）中职数学变式教学的策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变式及变式教学的定义 |
| 2.1.1 变式的定义 |
| 2.1.2 变式教学的定义 |
| 2.2 变式教学的原则 |
| 2.2.1 目标定位原则 |
| 2.2.2 循序渐进原则 |
| 2.2.3 启发思维原则 |
| 2.2.4 针对适用原则 |
| 2.2.5 探索创新原则 |
| 2.2.6 主动参与原则 |
| 2.3 当前研究的现状 |
| 第3章 中职数学变式教学现状的调查与分析 |
| 3.1 调查的对象与方法 |
| 3.1.1 调查对象 |
| 3.1.2 调查方法 |
| 3.2 调查结果及分析 |
| 3.2.1 数据分析方法 |
| 3.2.2 数据分析及结论 |
| 第4章 概念性变式与过程性变式 |
| 4 1 概念性变式 |
| 4.1.1 概念性变式的定义 |
| 4.1.2 概念性变式的教学实施 |
| 4.1.3 概念性变式的教学实例 |
| 4.2 过程性变式 |
| 4.2.1 过程性变式的定义 |
| 4.2.2 过程性变式的教学实施 |
| 4.2.3 过程性变式的教学实例 |
| 第5章 中职数学变式教学的课堂运用研究 |
| 5.1 中职数学变式教学的课堂形式 |
| 5.1.1 基本概念的变式 |
| 5.1.2 数学命题的变式 |
| 5.1.3 数学语义的变式 |
| 5.1.4 数学例习题的变式 |
| 5.2 中职数学变式教学的教学实例 |
| 5.3 运用变式教学后的访谈记录 |
| 第6章 结论、反思与展望 |
| 6.1 结论与反思 |
| 6.1.1 变式教学对教师的要求 |
| 6.1.2 变式教学对中职学生的帮助 |
| 6.2 变式教学需注意的问题 |
| 6.3 对研究的进一步建议和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
四、排列问题的一种解法——“插空法”（论文参考文献）
- [1]高中生排列组合学习现状的调查研究[D]. 刘冰. 河北师范大学, 2019(07)
- [2]插空法和隔板法的应用[J]. 翁颖. 高中生学习(高考冲刺), 2017(11)
- [3]插空法和隔板法的应用[J]. 翁颖. 高中生学习(试题研究), 2017(11)
- [4]中学生排列组合解题策略的调查研究[D]. 周歆育. 华东师范大学, 2017(01)
- [5]有误必有因 有思才有悟[J]. 李文明. 中学数学, 2016(01)
- [6]高中数学趣味概率与古典概型的探究[J]. 郑兰. 中学生数理化(学研版), 2015(01)
- [7]数学教学中培养创造性思维的途径[J]. 刘立明,林珊,韦宏. 广西教育, 2014(41)
- [8]高中生“排列组合”学习障碍及对策研究[D]. 陈赛. 山东师范大学, 2013(09)
- [9]数学问题解决中模式识别的影响因素研究[D]. 于文华. 南京师范大学, 2012(02)
- [10]中职数学变式教学的策略研究[D]. 陈竞科. 苏州大学, 2011(06)