一、对称性在积分中的应用（论文文献综述）
常浩[1]（2011）在《对称性在积分学中的应用》文中提出如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.
朱红宝[2]（2017）在《积分运算中的对称性》文中指出总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.
马志辉[3]（2017）在《对称性在积分计算中的应用》文中研究指明阐述了对称性在在多元函数积分下的性质,并借助于实例说明对称性在重积分、曲线积分和曲面积分计算中的应用.
乔琛凯[4]（2020）在《暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究》文中研究表明暗物质问题是当今粒子物理学、天体物理学、天文学、宇宙学中的重要研究课题之一。目前,越来越多的天文学证据表明宇宙中存在大量不发光的暗物质。因此,对暗物质进行直接探测,是意义重大且迫在眉睫的事。暗物质直接探测实验主要是通过收集暗物质粒子与探测器原子散射之后产生的电离、闪烁光、热信号等,来探测暗物质粒子。在探测实验中所采用的探测器处在原子环境中,存在各种各样的原子物理过程。在暗物质探测实验中,了解探测器中的原子物理过程起着至关重要的作用。原子物理过程不仅仅对暗物质探测实验的本底分析十分关键,它们还能开辟新的实验探测通道,来探测未知的暗物质粒子。因而,研究这些原子物理过程对暗物质直接探测实验的影响,十分必要。在这篇学位论文中,根据暗物质直接探测实验的需求,选取两个典型的原子物理过程进行研究,它们是原子康普顿散射过程以及微小电荷粒子对原子的电离过程。其中,原子康普顿散射是暗物质直接探测实验中重要的X射线和伽马射线本底,研究原子康普顿散射可以有助于分析暗物质探测实验的本底过程。微小电荷粒子是超越标准模型理论中预言出的一类亚原子新粒子,带有非常微小的电荷。微小电荷粒子对原子的电离过程,是实验上探测微小电荷粒子的通道,研究这一过程,可以有助于从实验上来寻找微小电荷粒子,并限制其物理参数。在原子康普顿散射的研究中,本文利用相对论冲量近似方法,研究了 Si、Ge、Ar、Xe等原子的康普顿散射过程,这些元素构成暗物质直接探测实验的探测器材料。本文计算并分析了原子康普顿散射的散射函数,并研究了康普顿散射过程的微分截面以及康普顿散射能谱。在计算中,为了考虑相对论效应的影响,本文用全相对论的Dirac-Fock理论以及多组态Dirac-Fock理论来得到原子的基态波函数。这些理论计算结果显示,对低能量转移或低动量转移的康普顿散射过程,原子多体效应对康普顿散射有较大影响。未来,我们将通过实验来验证这些理论计算结果。除此之外,在原子康普顿散射的研究中,本文还对相对论冲量近似的算法进行了改进,并与之前的相对论冲量近似标准算法进行了对比。利用改进的相对论冲量近似算法,可以从数值上对Roland Ribberfors等人的相对论冲量近似标准处理方法中采用的某些简化近似进行检验。理论计算结果显示:当末态光子能量靠近“康普顿峰”区域时,Roland Ribberfors等人采取的近似才是合理的;当末态光子能量远离“康普顿峰”时,Roland Ribberfors等人的某些近似不再成立。通过与散射矩阵方法的结果以及实验测量对比,表明在远离“康普顿峰”区域,改进的相对论冲量近似算法仍然不够精确。这是由冲量近似方法本身的局限所导致的:冲量近似中,量子多体效应仅仅表现在电子运动学上,在散射的动力学过程中考虑得不充分。未来,将开发更新的方法,对康普顿散射进行更深入的研究。在微小电荷粒子的研究中,本文成功地将计算原子康普顿散射的相对论冲量近似方法,应用于微小电荷粒子对原子电离过程中。本文推导了理论公式并进行数值计算,并将结果与自由电子近似、等效光子近似等方法进行了对比。具体地,本文计算了微小电荷粒子对Ge、Xe原子电离的微分截面,还对进入探测器中该反应的事例数进行了估计。根据对探测器中反应事例数的估算,可以预言:在未来的探测实验中,假定探测器能量阈值可以达到100 eV,探测器本底水平可以达到0.1 count/kg·keV·day,可以将暗物质粒子微小电荷的探测灵敏度提高到δχ～10-8量级,并将中微子微小电荷的探测灵敏度提高到δv～10-12量级。
刘洁,戴长城[5]（2008）在《对称性在积分计算中的应用》文中提出本文给出了被积函数的奇偶性、积分区域的对称性及轮换对称性计算积分的几个定理和性质,并介绍了这些定理和性质在各种积分中的应用.
金世国[6]（2017）在《对称性在定积分、重积分中的应用》文中认为积分学是高等数学的重要内容,在积分计算中经常会遇到积分区域具有对称性的题型,本文总结并通过实例,讨论积分区域对称性在简化定积分、二重积分及三重积分计算中的广泛应用。
王梓岳[7]（2019）在《平衡和非平衡态的手征相变》文中研究指明一个好的微观理论具有很高的对称性,但是由于物质之间存在复杂的相互作用,宏观体系的对称性往往很低。对称性破缺将微观高对称性理论和宏观低对称性体系联系起来。手征对称性是色动力学重要的整体对称性,对于研究强相互作用物质的组成、结构以及多体性质具有重要的作用。本文将通过多种方法研究平衡态和非平衡态的手征相变,以及不同外界条件对于QCD物质对称性的影响。对于平衡态相变,本文采用非微扰和超出平均场方法,关注动力学涨落对相变临界行为的影响;对于非平衡态手征相变,本文通过量子输运理论自洽探讨了非平衡输运中的手征磁效应和手征相变。本文的第一部分主要探讨了平衡态手征相变,用多种方法多角度论证了动力学涨落在手征相变中的重要作用。首先,我们采用非微扰方法研究有限同位旋密度对于强相互作用物质的影响。通过求解SU（2）模型的泛函重整化群流方程以及计算不动点附近的临界指数,我们分析了π超流的普适类。我们进一步用非微扰方法计算了π超流中的介子激发态的谱函数,通过谱函数中的软模式探讨π超流从玻色爱因斯坦凝聚到BCS超流的过渡。然后,我们通过泛函重整化群方法,研究了手征相变对热密介质中夸克激发态的影响。我们首次计算了有限温度的夸克谱函数,并且和单圈计算结果进行了比较。再者,我们探讨磁场对平衡态QCD物质的影响,研究了中性和带电介子在磁场中的性质。在Nambu–Jona-Lasinio模型中,通过玻色化的方法推导出磁场中介子的有效拉氏量,在此过程中解决了之前研究中遇到的带电介子的Schwinger相位的问题。在相对论重离子碰撞中产生的夸克胶子等离子体及其演化,是实验上研究QCD物质的重要途径。为了将理论和实验相比较,需要研究非平衡态下强相互作用物质的性质。本文的第二部分采用Wigner函数方法作为量子输运理论的基础,研究了实验中密切关注的两个议题:手征磁效应和QCD临界点。我们通过Wigner函数的方法研究了QCD物质在磁场中的输运行为,推导了费米子质量对手征动力论方程的修正,和对手征磁效应可能的影响。最后,我们探索了膨胀体系中的手征相变。通过数值求解耦合的输运方程和能隙方程,自洽地研究了序参量随时间和空间的演化,以及手征相变对系统中热力学量演化的作用。最后我们对本文进行了总结,并对未来的研究工作进行了展望。
董红昌[8]（2017）在《轮换对称性在积分运算中的应用》文中研究表明轮换对称性是解决高等数学一些特定积分问题的有效方法。合理使用轮换对称性,可以使积分运算简单化,进而减少计算量。本文讨论了轮换对称性在各类积分中的具体表达形式,并通过实例说明轮换对称性在积分运算中的应用。
陈晓,赵晓花[9]（2018）在《浅谈对称性在曲线积分计算中的应用》文中研究说明积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。
朱丽[10]（2015）在《对称性在数学分析中的应用》文中研究指明一、对称性在定积分中的应用定积分计算中,对称性能将复杂的问题简单化,明确计算思路和计算过程.熟练的利用对称性能提升解题技巧巩固已学知识.数学对称法是探索型解题方法,具有一定的创造性.因此,灵活运用对称法,能拓展视野丰富解题思维,提升判断和探究能力.在积分学中,有关数与形的对称十分常见,虽然表面上看无从下手难以解决,但在给出某些对称性之后,复杂的问题就会变得简单起来.
二、对称性在积分中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对称性在积分中的应用（论文提纲范文）
（2）积分运算中的对称性（论文提纲范文）
| 1 重积分的对称性 |
| 2 曲线积分的对称性 |
| 3 曲面积分的对称性 |
| 小结 |
（3）对称性在积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1 对称性在定积分中的应用 |
| 2 对称性在重积分中的应用 |
| 3 对称性在曲线积分中的应用 |
| 4 对称性在曲面积分中的应用 |
| 5 轮换对称性及其应用 |
（4）暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 常用缩略词表 |
| 常用符号表 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 暗物质存在的证据与暗物质探测的意义 |
| 1.2 暗物质的候选者 |
| 1.3 暗物质探测方法 |
| 1.4 暗物质直接探测现状 |
| 1.5 中国暗物质探测实验(CDEX) |
| 1.6 另一条途径——修改引力假设 |
| 1.7 课题意义和内容 |
| 1.7.1 原子康普顿散射 |
| 1.7.2 微小电荷粒子对原子的电离 |
| 1.8 论文结构 |
| 第二章 相关的原子物理以及量子多体方法 |
| 2.1 多体物理的重要性 |
| 2.2 原子轨道介绍 |
| 2.3 自洽场方法:Hartree-Fock理论以及Dirac-Fock理论 |
| 2.4 多组态Dirac-Fock理论(MCDF) |
| 第三章 原子康普顿散射的研究 |
| 3.1 原子康普顿散射的计算方法 |
| 3.1.1 自由电子近似(Free Electron Approximation) |
| 3.1.2 相对论冲量近似(Relativistic Impulse Approximation) |
| 3.1.3 来自原子体系的修正:康普顿轮廓及散射函数 |
| 3.2 康普顿散射函数以及康普顿散射对末态光子立体角微分截面的研究 |
| 3.2.1 原子散射函数的计算 |
| 3.2.2 原子散射函数差异的原因分析 |
| 3.2.3 原子各电子亚层对应的散射函数的贡献 |
| 3.2.4 一点补充:康普顿散射总截面的计算 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 康普顿散射能谱的研究 |
| 3.3.1 两个简单例子 |
| 3.3.2 散射能谱中极大值与极小值的高度比 |
| 3.3.3 能谱的线性拟合及各壳层“平台”的斜率 |
| 3.3.4 各电子亚层“平台”的相对高度比 |
| 3.3.5 理论计算与模特卡罗模拟的比较 |
| 3.3.6 一点补充,特定角度范围散射的康普顿散射能谱 |
| 3.3.7 小结 |
| 3.4 相关的实验设计 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 原子康普顿散射中相对论冲量近似的改进 |
| 4.1 对相对论冲量近似改进的基本思路 |
| 4.2 相对论冲量近似改进方法中对康普顿散射双重微分截面的计算 |
| 4.2.1 康普顿散射双重微分截面计算的最简单情形 |
| 4.2.2 对康普顿散射双重微分截面其它的等效计算 |
| 4.3 改进的相对论冲量近似方法的数值结果 |
| 4.3.1 对康普顿散射双重微分截面的数值结果 |
| 4.3.2 Roland Ribberfors等人近似X(K_i,K_f)≈X_(KN)和近似X(K_i,K_f)≈X(K_i (p_z),K_f(p_z))的正确性 |
| 4.3.3 等效康普顿轮廓(Effective Compton Profile) |
| 4.3.4 更多关于等效康普顿轮廓的讨论 |
| 4.3.5 数值方法的误差估计 |
| 4.4 冲量近似的局限性 |
| 4.5 改进的相对论冲量近似方法、散射矩阵方法和实验测量的对比 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 微小电荷粒子对原子电离过程的研究 |
| 5.1 微小电荷粒子概述 |
| 5.2 微小电荷粒子的起源机制 |
| 5.3 微小电荷粒子对原子电离过程的计算方法 |
| 5.3.1 自由电子近似 |
| 5.3.2 等效光子近似 |
| 5.3.3 多组态混相近似(MCRRPA) |
| 5.4 将相对论冲量近似方法应用于微小电荷粒子对原子的电离过程 |
| 5.5 微小电荷暗物质粒子的研究 |
| 5.5.1 微小电荷暗物质粒子对原子电离过程的能谱 |
| 5.5.2 探测器内反应事例数的估算 |
| 5.5.3 未来实验对暗物质粒子微小电荷探测灵敏度的估计 |
| 5.6 微小电荷中微子的研究 |
| 5.6.1 太阳中微子的通量 |
| 5.6.2 微小电荷中微子对原子电离过程的能谱 |
| 5.6.3 探测器内反应事例数的估算 |
| 5.7 本章总结 |
| 第六章 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.1.1 原子康普顿散射的研究总结 |
| 6.1.2 微小电荷粒子对原子电离过程的研究总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 原子单位制简介 |
| 作者在读期间科研成果简介 |
| 致谢 |
| 彩蛋 |
（6）对称性在定积分、重积分中的应用（论文提纲范文）
| 1 结论1°, 得 |
| 1 结论1°, 得 |
| 1°若D关于x轴对称D |
| 2°若D关于y轴对称 |
| 3°若D关于原点对称 |
| 4° (轮换对称性) 如果将变量x, y, z轮换位置, 积分区域方程形式不变, 则将被积函数中的变量做同样的轮换后, 三重积分值不变。即 |
（7）平衡和非平衡态的手征相变（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 研究背景 |
| 1.1 量子色动力学 |
| 1.2 QCD整体对称性和相变 |
| 1.2.1 手征对称性和手征相变 |
| 1.2.2 中心对称性和解禁闭相变 |
| 1.2.3 色对称性和色超导 |
| 1.2.4 同位旋对称性和π超流 |
| 1.3 QCD的真空拓扑结构和反常输运现象 |
| 1.3.1 规范场的非平庸场构型 |
| 1.3.2 手征荷的拓扑涨落 |
| 1.3.3 反常输运现象 |
| 1.4 相对论重离子碰撞实验 |
| 1.5 论文组织 |
| 第2章 平衡态手征相变的理论方法 |
| 2.1 QCD的有效模型 |
| 2.2 平均场方法 |
| 2.2.1 Hartree-Fock近似 |
| 2.2.2 平均场热力学势 |
| 2.3 NJL模型中的介子及玻色化 |
| 2.4 泛函重整化群方法 |
| 第3章 有限同位旋物质的临界行为和涨落 |
| 3.1 π超流相变的临界行为 |
| 3.1.1 平均场方法(大N近似) |
| 3.1.2 泛函重整化群方法 |
| 3.1.3 π超流的序参量和临界指数 |
| 3.1.4 与连续维度O(N)模型临界指数的比较 |
| 3.2 介子谱函数 |
| 3.2.1 模型和重整化群流方程 |
| 3.2.2 超出有效势层次的相边界 |
| 3.2.3 介子谱函数以及BEC-BCS过渡 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 热密介质中的夸克谱函数 |
| 4.1 谱函数的泛函重整化群和单圈计算 |
| 4.1.1 方案A:两点函数的流方程 |
| 4.1.2 方案B:单圈自能 |
| 4.2 数值方法和结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 带电介子在磁场中的性质 |
| 5.1 平均场近似 |
| 5.2 玻色化及定域微分展开 |
| 5.3 质量和屏蔽半径的各向异性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 手征动力学方程的质量修正 |
| 6.1 等时输运方程 |
| 6.2 手征分量的输运方程 |
| 6.3 输运方程的解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 膨胀体系的手征相变 |
| 7.1 Vlasov方程和热力学量 |
| 7.2 纵向膨胀 |
| 7.2.1 耦合体系——数值解 |
| 7.2.2 无耦合体系——解析解 |
| 7.3 球对称膨胀 |
| 7.3.1 耦合体系——数值解 |
| 7.3.2 无耦合体系——解析解 |
| 7.4 纵向推进不变横向均匀的膨胀 |
| 7.5 纵向推进不变横向转动对称的膨胀体系 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 研究总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A π介子谱函数中的阈值函数 |
| 附录 B 夸克谱函数中的阈值函数 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）轮换对称性在积分运算中的应用（论文提纲范文）
| 一、二重积分的轮换对称性 |
| 二、三重积分的轮换对称性 |
| 三、第一类曲线积分的轮换对称性 |
| 1. 平面曲线情形 |
| 2. 空间曲线情形 |
（9）浅谈对称性在曲线积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1. 对弧长的曲线积分 |
| 2. 对坐标的曲线积分 |
| 3. 第一类曲线积分的对称问题 |
| 4. 第二类曲线积分的对称问题 |
| 5. 结论 |
（10）对称性在数学分析中的应用（论文提纲范文）
| 一、对称性在定积分中的应用 |
| 二、对称性在重积分中的应用 |
| 三、对称性在两类曲面积分中的应用 |
| 1. 对称性在第一类曲面积分中的应用 |
| 2. 对称性在第二类曲面积分中的应用 |
四、对称性在积分中的应用（论文参考文献）
- [1]对称性在积分学中的应用[J]. 常浩. 高等数学研究, 2011(02)
- [2]积分运算中的对称性[J]. 朱红宝. 高等数学研究, 2017(01)
- [3]对称性在积分计算中的应用[J]. 马志辉. 高等数学研究, 2017(01)
- [4]暗物质直接探测实验中相关的原子物理过程研究[D]. 乔琛凯. 四川大学, 2020(11)
- [5]对称性在积分计算中的应用[J]. 刘洁,戴长城. 邵阳学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [6]对称性在定积分、重积分中的应用[J]. 金世国. 山东工业技术, 2017(18)
- [7]平衡和非平衡态的手征相变[D]. 王梓岳. 清华大学, 2019(02)
- [8]轮换对称性在积分运算中的应用[J]. 董红昌. 课程教育研究, 2017(38)
- [9]浅谈对称性在曲线积分计算中的应用[J]. 陈晓,赵晓花. 山东农业工程学院学报, 2018(02)
- [10]对称性在数学分析中的应用[J]. 朱丽. 理科考试研究, 2015(17)